Энэ нийтлэлд бид жишээг санал болгож байна математик загварууд. Үүнээс гадна бид загвар бүтээх үе шатуудад анхаарлаа хандуулж, математик загварчлалтай холбоотой зарим асуудлыг шинжлэх болно.

Бидний өөр нэг асуулт бол эдийн засаг дахь математик загварууд бөгөөд тэдгээрийн жишээг бид дараа нь тодорхойлолтыг авч үзэх болно. Бид ярилцлагаа "загвар" гэсэн ойлголтоос эхэлж, тэдгээрийн ангиллыг товч авч үзээд үндсэн асуултууд руугаа шилжихийг санал болгож байна.

"Загвар" гэсэн ойлголт

Бид "загвар" гэдэг үгийг олонтаа сонсдог. Энэ юу вэ? Энэ нэр томъёоОлон тодорхойлолттой, энд зөвхөн гурвыг нь дурдъя:

• Энэ объектын эхийн зарим шинж чанар, шинж чанарыг тусгасан мэдээллийг хүлээн авах, хадгалах зорилгоор бүтээгдсэн тодорхой объект (энэ объектыг дараах байдлаар илэрхийлж болно). янз бүрийн хэлбэрүүд: сэтгэцийн, шинж тэмдгийг ашиглан дүрслэх гэх мэт);
• Загвар гэдэг нь заримыг харуулах гэсэн үг юм тодорхой нөхцөл байдал, амьдрал эсвэл менежмент;
• Загвар нь объектын жижиг хуулбар байж болно (тэдгээрийг илүү олон зорилгоор бүтээдэг нарийвчилсан судалгааболон шинжилгээ, учир нь загвар нь бүтэц, харилцааг тусгасан байдаг).

Өмнө нь хэлсэн бүх зүйл дээр үндэслэн бид хийж чадна жижиг дүгнэлт: Загвар нь нарийн төвөгтэй систем эсвэл объектыг нарийвчлан судлах боломжийг олгодог.

Бүх загваруудыг хэд хэдэн шинж чанараар ангилж болно.

• ашиглалтын чиглэлээр (боловсролын, туршилтын, шинжлэх ухаан, техникийн, тоглоомын, симуляцийн);
• динамикаар (статик ба динамик);
• мэдлэгийн салбараар (физик, хими, газар зүй, түүх, социологи, эдийн засаг, математик);
• танилцуулах аргаар (материал ба мэдээллийн).

Мэдээллийн загварууд нь эргээд бэлгэдлийн болон аманд хуваагддаг. Мөн бэлгэдлийн хувьд - компьютер болон компьютерийн бус. Одоо цаашаа явцгаая дэлгэрэнгүй авч үзэхМатематик загварын жишээ.

Математик загвар

Таны таамаглаж байгаагаар математик загвар нь объект, үзэгдлийн ямар ч шинж чанарыг тусгай ашиглан тусгадаг математик тэмдэгтүүд. Математик нь хүрээлэн буй ертөнцийн хэв маягийг өөрийн хэлээр загварчлахад шаардлагатай.

Математик загварчлалын арга нь энэ шинжлэх ухаан гарч ирэхтэй зэрэгцэн нэлээд эрт, хэдэн мянган жилийн өмнө үүссэн. Гэсэн хэдий ч хөгжлийн түлхэц энэ аргазагварчлал нь компьютер (цахим компьютер) гарч ирэхэд хүргэсэн.

Одоо ангилал руу шилжье. Үүнийг зарим шинж тэмдгийн дагуу хийж болно. Тэдгээрийг доорх хүснэгтэд үзүүлэв.

Загварын ерөнхий хэв маяг, бүтээгдсэн загваруудын зорилгыг тусгасан тул бид зогсоож, хамгийн сүүлийн үеийн ангилалыг нарийвчлан авч үзэхийг санал болгож байна.

Дүрслэх загварууд

Энэ бүлэгт бид тайлбарласан математик загваруудын талаар илүү дэлгэрэнгүй ярихыг санал болгож байна. Бүх зүйлийг маш тодорхой болгохын тулд жишээ өгөх болно.

Энэ төрлийг дүрслэх гэж нэрлэж болохоос эхэлцгээе. Энэ нь бид зүгээр л тооцоо, прогноз гаргадаг ч үйл явдлын үр дүнд ямар ч байдлаар нөлөөлж чадахгүй байгаатай холбоотой юм.

Дүрслэх математик загварын тод жишээ бол манай гаригийн өргөн уудам руу нэвтэрсэн сүүлт одны нислэгийн зам, хурд, дэлхийгээс хол зайг тооцоолох явдал юм. нарны систем. Хүлээн авсан бүх үр дүн нь зөвхөн аливаа аюулын талаар сэрэмжлүүлж чаддаг тул энэ загвар нь тайлбар юм. Харамсалтай нь бид үйл явдлын үр дүнд нөлөөлж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч олж авсан тооцоонд үндэслэн дэлхий дээрх амьдралыг хадгалах ямар ч арга хэмжээ авах боломжтой.

Оновчлолын загварууд

Одоо бид эдийн засаг, математикийн загваруудын талаар бага зэрэг ярих болно, тэдгээрийн жишээ нь одоогийн өөр өөр нөхцөл байдалд үйлчилж болно. IN энэ тохиолдолд бид ярьж байнатодорхой нөхцөлд зөв хариултыг олоход тусалдаг загваруудын тухай. Тэд тодорхой параметртэй байх нь гарцаагүй. Үүнийг бүрэн ойлгомжтой болгохын тулд хөдөө аж ахуйн салбараас жишээ авч үзье.

Манайд тарианы агуулах байдаг ч үр тариа маш хурдан мууддаг. Энэ тохиолдолд бид зөвийг сонгох хэрэгтэй температурын горимхадгалах үйл явцыг оновчтой болгох.

Тиймээс бид "оновчлолын загвар" гэсэн ойлголтыг тодорхойлж чадна. Математикийн утгаараа энэ нь тэгшитгэлийн систем (шугаман ба биш) бөгөөд тэдгээрийн шийдэл нь тодорхой асуудлын оновчтой шийдлийг олоход тусалдаг. эдийн засгийн байдал. Бид математик загварын жишээг (оновчтой) авч үзсэн боловч би нэмж хэлмээр байна: энэ төрөл нь туйлын асуудлын ангилалд багтдаг бөгөөд тэдгээр нь эдийн засгийн системийн үйл ажиллагааг тайлбарлахад тусалдаг.

Өөр нэг нюансыг тэмдэглэе: загвар өмсөгчид өмсөж болно өөр дүр(доорх хүснэгтийг үзнэ үү).

Олон шалгуурын загварууд

Одоо бид таныг олон шалгуурын оновчлолын математик загварын талаар бага зэрэг ярихыг урьж байна. Үүнээс өмнө бид аль нэг шалгуурын дагуу үйл явцыг оновчтой болгох математик загварын жишээг өгсөн, гэхдээ тэдгээр нь олон байвал яах вэ?

Олон шалгууртай ажлын тод жишээ бол зөв, эрүүл, нэгэн зэрэг хэмнэлттэй хоол тэжээлийг зохион байгуулах явдал юм. том бүлгүүдхүмүүс. Ийм ажил армид, сургуулийн гуанз, зуслангууд, эмнэлэг гэх мэт.

Энэ даалгаварт бидэнд ямар шалгуур тавьсан бэ?

1. Хоол тэжээл нь эрүүл байх ёстой.
2. Хоолны зардал хамгийн бага байх ёстой.

Таны харж байгаагаар эдгээр зорилго нь огтхон ч давхцдаггүй. Энэ нь аливаа асуудлыг шийдвэрлэхдээ оновчтой шийдэл буюу хоёр шалгуурын тэнцвэрийг эрэлхийлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.

Тоглоомын загварууд

Тоглоомын загваруудын тухай ярихдаа "тоглоомын онол" гэсэн ойлголтыг ойлгох хэрэгтэй. Энгийнээр хэлэхэд эдгээр загварууд нь бодит зөрчилдөөний математик загваруудыг тусгасан байдаг. Бодит зөрчилдөөнөөс ялгаатай нь тоглоомын математик загвар нь өөрийн гэсэн дүрэмтэй гэдгийг та ойлгох хэрэгтэй.

Одоо бид тоглоомын загвар гэж юу болохыг ойлгоход туслах тоглоомын онолын хамгийн бага мэдээллийг өгөх болно. Тиймээс загвар нь ихэвчлэн тоглогч гэж нэрлэгддэг талуудыг (хоёр ба түүнээс дээш) агуулсан байх ёстой.

Бүх загварууд нь тодорхой шинж чанартай байдаг.

Тоглоомын загвар нь хосолсон эсвэл олон байж болно. Хэрэв бид хоёр субьекттэй бол зөрчилдөөн нь хосолсон, хэрэв илүү их байвал олон байна. Та мөн антагонист тоглоомыг ялгаж чадна, үүнийг тэг нийлбэр тоглоом гэж нэрлэдэг. Энэ нь оролцогчдын нэгнийх нь ашиг нөгөөгийнх нь алдагдалтай тэнцэх загвар юм.

Симуляцийн загварууд

IN энэ хэсэгБид симуляцийн математик загваруудад анхаарлаа хандуулах болно. Даалгаврын жишээнд:

• бичил биетний популяцийн динамикийн загвар;
• молекулын хөдөлгөөний загвар гэх мэт.

Энэ тохиолдолд бид бодит үйл явцтай аль болох ойрхон загваруудын тухай ярьж байна. By томоор нь, тэд байгалийн зарим илрэлийг дуурайдаг. Эхний тохиолдолд, жишээлбэл, бид нэг колони дахь шоргоолжны тооны динамикийг дуурайж болно. Үүний зэрэгцээ та хувь хүн бүрийн хувь заяаг ажиглаж болно. Энэ тохиолдолд математикийн тайлбарыг ашиглах нь ховор байдаг:

• тав хоногийн дараа эмэгтэй өндөглөдөг;
• хорин хоногийн дараа шоргоолж үхэх гэх мэт.

Ийнхүү тайлбарлахад ашигладаг том систем. Математик дүгнэлт гэдэг нь олж авсан статистик мэдээллийг боловсруулах явдал юм.

Шаардлага

Юу хийхээ мэдэх нь маш чухал юм энэ төрөлЗагварууд нь доорх хүснэгтэд үзүүлсэн зарим шаардлагыг багтаасан байдаг.

Загварын үе шатууд

Нийтдээ математик загварчлалыг ихэвчлэн дөрвөн үе шатанд хуваадаг.

1. Загварын хэсгүүдийг холбосон хуулиудыг боловсруулах.
2. Математикийн асуудлыг судлах.
3. Практик болон онолын үр дүнгийн давхцлыг тодорхойлох.
4. Загварт дүн шинжилгээ хийх, шинэчлэх.

Эдийн засаг, математикийн загвар

Энэ хэсэгт бид дараахь ажлуудын жишээг дурдъя.

• үйлдвэрлэлийн хамгийн их ашгийг хангах махан бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх үйлдвэрлэлийн хөтөлбөрийг бүрдүүлэх;
• тавилгын үйлдвэрт үйлдвэрлэсэн ширээ, сандлын оновчтой тоо хэмжээг тооцоолох замаар байгууллагын ашгийг нэмэгдүүлэх гэх мэт.

Эдийн засаг, математикийн загвар харагдаж байна эдийн засгийн хийсвэрлэлашиглан илэрхийлсэн математикийн нэр томъёоболон тэмдэг.

Компьютерийн математик загвар

Компьютерийн математик загварын жишээ нь:

• схем, диаграмм, хүснэгт гэх мэтийг ашиглан гидравлик асуудлууд;
• механикийн асуудлууд хатуу, гэх мэт.

Компьютерийн загвар нь объект эсвэл системийн дүрсийг дараах хэлбэрээр илэрхийлнэ.

• ширээ;
• блок диаграмм;
• диаграмм;
• график гэх мэт.

Үүний зэрэгцээ энэ загварсистемийн бүтэц, харилцааг тусгадаг.

Эдийн засаг, математикийн загварыг бий болгох

Эдийн засаг-математик загвар гэж юу болох талаар бид өмнө нь ярьсан. Асуудлыг шийдэх жишээг яг одоо авч үзэх болно. Төрөл бүрийн өөрчлөлтөөр ашгийг нэмэгдүүлэх нөөцийг тодорхойлохын тулд үйлдвэрлэлийн хөтөлбөрт дүн шинжилгээ хийх шаардлагатай байна.

Бид асуудлыг бүрэн авч үзэхгүй, зөвхөн эдийн засаг, математикийн загварыг бий болгох болно. Бидний даалгаврын шалгуур бол ашгийг нэмэгдүүлэх явдал юм. Тэгвэл функц нь: А=р1*х1+р2*х2..., максимум руу тэмүүлдэг хэлбэртэй байна. Энэ загварт p нь нэгжид ногдох ашиг, x нь үйлдвэрлэсэн нэгжийн тоо юм. Дараа нь барьсан загвар дээр үндэслэн тооцоолол хийж, нэгтгэн дүгнэх шаардлагатай.

Энгийн математик загвар бүтээх жишээ

Даалгавар.Загасчин дараахь зүйлийг барьж буцаж ирэв.

• 8 загас - оршин суугчид хойд тэнгисүүд;
• Барилгын 20% нь өмнөд тэнгисийн оршин суугчид;
• Нутгийн голоос нэг ч загас олдсонгүй.

Тэр дэлгүүрээс хэдэн загас худалдаж авсан бэ?

Тиймээс, энэ асуудлын математик загварыг бий болгох жишээ иймэрхүү харагдаж байна. Бид томилдог нийт тоо хэмжээ x-д зориулсан загас. Нөхцөл байдлын дагуу 0.2x нь амьдардаг загасны тоо юм өмнөд өргөрөг. Одоо бид байгаа бүх мэдээллийг нэгтгэж, асуудлын математик загварыг олж авна: x=0.2x+8. Бид тэгшитгэлийг шийдэж, хариултыг авдаг гол асуулт: Тэр дэлгүүрээс 10 загас худалдаж авсан.

Математик загвар гэж юу вэ?

Математик загварын тухай ойлголт.

Математик загвар бол маш энгийн ойлголт юм. Мөн маш чухал. Энэ бол математик ба бодит амьдралыг холбодог математик загварууд юм.

Ярьж байна энгийн хэлээр, Математик загвар нь аливаа нөхцөл байдлын математик дүрслэл юм.Ингээд л болоо. Загвар нь анхдагч, эсвэл хэт төвөгтэй байж болно. Нөхцөл байдал ямар ч байсан ийм загвар юм.)

Аль ч тохиолдолд (би давтан - ямар ч байдлаар!) ямар нэг зүйлийг тоолж, тооцоолох шаардлагатай тохиолдолд бид математик загварчлалын чиглэлээр ажилладаг. Хэдийгээр бид үүнийг сэжиглээгүй ч гэсэн.)

P = 2 CB + 3 CM

Энэ оруулга нь бидний худалдан авалтын зардлын математик загвар байх болно. Загвар нь савлагааны өнгө, дуусах хугацаа, кассын эелдэг байдал гэх мэтийг харгалздаггүй. Тийм учраас тэр загвар,бодит худалдан авалт биш. Гэхдээ зардал, өөрөөр хэлбэл. бидэнд хэрэгтэй зүйл- бид тодорхой мэдэх болно. Хэрэв загвар нь зөв бол мэдээжийн хэрэг.

Математик загвар гэж юу болохыг төсөөлөх нь ашигтай боловч энэ нь хангалтгүй юм. Хамгийн гол нь эдгээр загваруудыг бүтээх чадвартай байх явдал юм.

Асуудлын математик загварыг зурах (барилга).

Математик загвар бий болгоно гэдэг нь асуудлын нөхцөлийг орчуулах гэсэн үг юм математик хэлбэр. Тэдгээр. үгсийг тэгшитгэл, томьёо, тэгш бус байдал гэх мэт болгон хувиргах. Цаашилбал, энэ математик нь яг таарч байхаар үүнийг хувирга эх текст. Үгүй бол бид үл мэдэгдэх бусад асуудлын математик загвартай болно.)

Бүр тодруулбал, танд хэрэгтэй

Дэлхий дээрх асуудлууд - хязгааргүй тоо. Тиймээс тодорхой санал болгож байна алхам алхмаар зааварчилгааматематик загвар гаргах талаар ямар чдаалгавар хийх боломжгүй.

Гэхдээ анхаарах ёстой гурван гол зүйл бий.

1. Ямар ч асуудалд текст агуулагдаж байгаа нь хачирхалтай.) Энэ текст нь дүрмээр агуулагддаг тодорхой, нээлттэй мэдээлэл.Тоо, утга гэх мэт.

2. Аливаа асуудал гардаг далд мэдээлэл.Энэ бол таны толгойд нэмэлт мэдлэгийг агуулсан текст юм. Тэдэнгүйгээр ямар ч арга байхгүй. Үүнээс гадна, математик мэдээлэлихэвчлэн ардаа нуугддаг энгийн үгээрба... анхаарал сарниулна.

3. Аливаа даалгавар өгөх ёстой өгөгдлийн бие биетэйгээ холбогдох.Энэ холболтыг өгч болно тодорхой текстээр(ямар нэгэн зүйл ямар нэгэн зүйлтэй тэнцүү), эсвэл энгийн үгсийн ард нуугдаж болно. Гэхдээ энгийн бөгөөд тодорхой баримтуудыг ихэнхдээ анзаардаггүй. Мөн загварыг ямар ч байдлаар эмхэтгээгүй байна.

Би шууд хэлье: эдгээр гурван зүйлийг хэрэгжүүлэхийн тулд та асуудлыг хэд хэдэн удаа (мөн анхааралтай унших хэрэгтэй!) Ердийн зүйл.

Одоо - жишээнүүд.

Энгийн асуудлаас эхэлцгээе:

Петрович загас агнуураас буцаж ирээд, барьдаг зүйлээ гэр бүлдээ бахархалтайгаар бэлэглэв. Нарийвчилсан үзлэгээр 8 загас хойд тэнгисээс, нийт загасны 20% нь өмнөд тэнгисээс ирсэн бөгөөд Петровичийн загасчилж байсан нутгийн голоос нэг нь ч ирээгүй байна. Петрович Seafood дэлгүүрээс хэдэн загас худалдаж авсан бэ?

Эдгээр бүх үгсийг ямар нэгэн тэгшитгэл болгон хувиргах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд танд хэрэгтэй, би давтан хэлье. асуудлын бүх өгөгдлийн хооронд математикийн холбоо тогтоох.

Хаанаас эхлэх вэ? Эхлээд даалгавраас бүх өгөгдлийг гаргаж авцгаая. Дарааллаар нь эхэлцгээе:

Эхний зүйлд анхаарлаа хандуулцгаая.

Аль нь энд байна? тодорхойматематик мэдээлэл? 8 загас, 20%. Маш их биш, гэхдээ бидэнд их зүйл хэрэггүй.)

Хоёрдахь зүйлд анхаарлаа хандуулцгаая.

хайж байна далдмэдээлэл. Энд байна. Эдгээр үгс нь: "Нийт загасны 20%". Энд та хэдэн хувь, хэрхэн тооцдогийг ойлгох хэрэгтэй. Тэгэхгүй бол асуудлыг шийдэж чадахгүй. Энэ бол яг ийм зүйл юм. нэмэлт мэдээлэл, энэ нь таны толгойд байх ёстой.

Бас байдаг математикийнбүрэн үл үзэгдэх мэдээлэл. Энэ даалгаврын асуулт: "Би хичнээн загас худалдаж авсан бэ ..."Энэ ч бас тоо. Мөн үүнгүйгээр ямар ч загвар бий болохгүй. Тиймээс энэ тоог үсгээр тэмдэглэе "X".Яагаад гэдгийг бид хараахан мэдэхгүй байна x-тэй тэнцүү, гэхдээ энэ тэмдэглэгээ нь бидэнд маш хэрэгтэй болно. X-д юу авах, үүнийг хэрхэн зохицуулах талаар илүү дэлгэрэнгүй мэдээллийг Математикийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Үүнийг даруй бичье:

x ширхэг - загасны нийт тоо.

Манай асуудалд өмнөд загасыг хувиар өгсөн. Бид тэдгээрийг хэсэг болгон хувиргах хэрэгтэй. Юуны төлөө? Тэгээд яах вэ ямар чзагварын асуудлыг гаргах ёстой ижил төрлийн хэмжээгээр.Хэсэг - тэгэхээр бүх зүйл хэсэг хэсгээрээ байдаг. Хэрэв цаг, минут өгвөл бид бүгдийг нэг зүйл болгон хөрвүүлдэг - зөвхөн цаг, эсвэл хэдхэн минут. Энэ нь юу байх нь хамаагүй. Энэ нь чухал юм бүх утгууд ижил төрлийн байсан.

Мэдээллийн ил тод байдал руу буцъя. Сонирхол гэж юу байдгийг мэдэхгүй хүн үүнийг хэзээ ч илчлэхгүй, тийм ээ... Гэхдээ хэн мэдэх нь эндээс ашиг сонирхол гэдгийг шууд хэлэх болно. нийт тоозагас өгдөг. Мөн бид энэ тоог мэдэхгүй. Юу ч бүтэхгүй!

Бид загасны нийт тоог (хэсгээрээ!) "X"томилсон. Өмнөд загасны тоог тоолох боломжгүй, гэхдээ бид тэдгээрийг бичиж болно гэж үү? Үүнтэй адил:

0.2 х ширхэг - өмнөд тэнгисийн загасны тоо.

Одоо бид даалгавраас бүх мэдээллийг татаж авлаа. Ил, далд аль аль нь.

Гурав дахь зүйлд анхаарлаа хандуулцгаая.

хайж байна математикийн холболтажлын өгөгдөл хооронд. Энэ холболт нь маш энгийн тул олон хүн үүнийг анзаардаггүй ... Энэ нь ихэвчлэн тохиолддог. Энд цуглуулсан өгөгдлийг овоолон бичиж, юу болохыг харах нь ашигтай байдаг.

Бидэнд юу байгаа вэ? Идэх 8 ширхэгхойд загас, 0.2 х ширхэг- өмнөд загас ба x загас- нийт тоо хэмжээ. Энэ өгөгдлийг ямар нэгэн байдлаар хооронд нь холбох боломжтой юу? Энэ амархан! Загасны нийт тоо тэнцүү байнаөмнөд ба хойд хэсгийн нийлбэр! За, хэн бодсон бол ...) Тиймээс бид үүнийг бичнэ үү:

x = 8 + 0.2x

Энэ бол тэгшитгэл юм бидний асуудлын математик загвар.

Энэ асуудалд анхаарна уу Биднээс юу ч нугалахыг шаарддаггүй!Урд болон хойд загасны нийлбэр нь бидэнд нийт тоог өгөх болно гэдгийг бид өөрсдөө ухаарсан. Энэ зүйл маш тодорхой тул анзаарагдахгүй байна. Гэхдээ энэ нотлох баримтгүйгээр математик загвар бүтээх боломжгүй. Энэ мэт.

Одоо та энэ тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд математикийн бүрэн хүчийг ашиглаж болно). Чухам ийм учраас математик загварыг эмхэтгэсэн. Бид энэ шугаман тэгшитгэлийг шийдэж, хариултыг авна.

Хариулт: x=10

Өөр нэг бодлогын математик загварыг бүтээцгээе.

Тэд Петровичоос: "Чамд их мөнгө байгаа юу?" Петрович уйлж, хариулав: "Тийм ээ, хэрэв би бүх мөнгөний хагасыг, үлдсэнийг нь зарцуулвал надад ганцхан уут үлдэх болно ..." Петрович хичнээн их мөнгөтэй вэ?

Дахин бид цэг тус бүрээр ажилладаг.

1. Бид тодорхой мэдээлэл хайж байна. Та үүнийг шууд олохгүй! Тодорхой мэдээлэл байна нэгуут мөнгө. Бусад хагасууд байна ... За, бид үүнийг хоёр дахь цэг дээр авч үзэх болно.

2. Бид далд мэдээллийг хайж байна. Эдгээр нь хагас юм. Юу? Энэ нь тийм ч тодорхой биш байна. Бид цааш хайж байна. Өөр нэг даалгаврын асуулт байна: "Петрович хэр их мөнгөтэй вэ?"Мөнгөний хэмжээг үсгээр тэмдэглэе "X":

X- бүх мөнгө

Тэгээд бид асуудлыг дахин уншсан. Петровичийг аль хэдийн мэддэг болсон Xмөнгө. Энд хагас нь ажиллах болно! Бид бичнэ:

0.5 х- бүх мөнгөний тал хувь.

Үлдсэн хэсэг нь бас хагас байх болно, өөрөөр хэлбэл. 0.5 х.Мөн хагасын талыг дараах байдлаар бичиж болно.

0.5 0.5 x = 0.25x- үлдсэн хагас нь.

Одоо бүх далд мэдээлэл ил болж, бичигдсэн.

3. Бид бүртгэгдсэн өгөгдлүүдийн хоорондын холболтыг хайж байна. Энд та Петровичийн зовлонг уншиж, математикийн хувьд бичиж болно):

Хэрэв би бүх мөнгөнийхөө талыг зарцуулсан бол...

Энэ үйл явцыг тэмдэглэе. Бүх мөнгө - X.Хагас - 0.5 х. Зарна гэдэг нь авах гэсэн үг. Энэ хэллэг нь бичлэг болж хувирна:

x - 0.5 x

тиймээ үлдсэн тал нь...

Үлдсэн дүнгийн хагасыг хасъя:

x - 0.5 x - 0.25x

тэгвэл надад ганц уут мөнгө л үлдэнэ...

Эндээс бид тэгш байдлыг олж авлаа! Бүх хасалтын дараа нэг уут мөнгө үлдэнэ.

x - 0.5 x - 0.25x = 1

Энд байна, математик загвар! Энэ бол дахин шугаман тэгшитгэл бөгөөд бид үүнийг шийдэж, бид дараахь зүйлийг олж авна.

Харгалзах асуулт. Дөрөв гэж юу вэ? Рубль, доллар, юань? Мөн манай математик загварт мөнгө ямар нэгжээр бичигдсэн бэ? Цүнхэнд!Энэ нь дөрөв гэсэн үг цүнхПетровичийн мөнгө. Бас муу биш.)

Даалгаврууд нь мэдээжийн хэрэг, энгийн зүйл юм. Энэ нь математик загвар гаргахын мөн чанарыг тусгах зорилготой юм. Зарим даалгаврууд нь илүү их мэдээлэл агуулсан байж болох тул төөрөгдүүлэхэд хялбар байдаг. Энэ нь ихэвчлэн гэж нэрлэгддэг зүйлд тохиолддог. ур чадварын даалгавар. Хэрхэн татах вэ математикийн агуулгажишээн дээр харуулсан олон үг, тооноос

Бас нэг тэмдэглэл. Сонгодог хэлбэрээр сургуулийн даалгавар(хоолойнууд усан санг дүүргэдэг, завь хаа нэгтээ хөвж байна гэх мэт) бүх өгөгдлийг дүрмээр бол маш болгоомжтой сонгодог. Хоёр дүрэм байдаг:
- асуудлыг шийдвэрлэх хангалттай мэдээлэл байгаа,
- шаардлагагүй мэдээлэласуудалд тохиолддоггүй.

Энэ бол зөвлөмж юм. Математик загварт ашиглагдаагүй зарим утга байгаа бол алдаа байгаа эсэхийг бодоорой. Хэрэв хангалттай мэдээлэл байхгүй бол бүх далд мэдээллийг илрүүлж, бүртгээгүй байх магадлалтай.

Чадвартай холбоотой болон бусад амьдралын даалгавруудад эдгээр дүрмийг чанд дагаж мөрддөггүй. Ямар ч сэжүүр алга. Гэхдээ ийм асуудлыг бас шийдэж болно. Хэрэв та мэдээж сонгодог дасгалууд дээр дасгал хийвэл.)

Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...

Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)

Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)

Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.

Лекц 1.

ЗАГВАРЧИЛГЫН АРГА ЗҮЙН ҮНДЭС

Системийн загварчлалын асуудлын өнөөгийн байдал

Загварчлал ба симуляцийн үзэл баримтлал

Загварчлалсудалж буй объектыг (эх) ердийн дүрс, дүрслэл эсвэл бусад объектоор солих гэж үзэж болно. загвартодорхой таамаглал, хүлээн зөвшөөрөгдөх алдааны хүрээнд анхныхтай ойролцоо зан төлөвийг хангах. Загварчлалыг ихэвчлэн объектыг бус харин түүний загварыг судлах замаар эхийн шинж чанарыг ойлгох зорилгоор хийдэг. Мэдээжийн хэрэг, загварчлах нь зөвтгөгддөг бий болгоход хялбарэх нь өөрөө эсвэл ямар нэг шалтгааны улмаас сүүлийнхийг огт үүсгэхгүй байх нь дээр.

Доод загваршинж чанар нь судалж буй объектын шинж чанартай тодорхой утгаараа төстэй физик буюу хийсвэр объект гэж ойлгогддог. Загваруудад тавигдах хэд хэдэн ерөнхий шаардлага байдаг:

2) бүрэн байдал - хүлээн авагчийг шаардлагатай бүх мэдээллээр хангах

объектын тухай;

3) уян хатан байдал - бүх зүйлд янз бүрийн нөхцөл байдлыг хуулбарлах чадвар

нөхцөл, параметрийн өөрчлөлтийн хүрээ;

4) хөгжлийн нарийн төвөгтэй байдал нь одоо байгаа хүмүүст хүлээн зөвшөөрөгдөхүйц байх ёстой

цаг хугацаа, програм хангамж.

Загварчлалгэдэг нь тухайн объектын загвар бүтээх, загварыг судалж шинж чанарыг нь судлах үйл явц юм.

Тиймээс загварчлал нь 2 үндсэн үе шатыг агуулна.

1) загвар боловсруулах;

2) загварыг судлах, дүгнэлт гаргах.

Үүний зэрэгцээ, үе шат бүрт үүнийг шийддэг янз бүрийн даалгавармөн ашиглаж байна

үндсэндээ өөр арга, хэрэгсэл.

Практикт тэд ашигладаг янз бүрийн аргазагварчлал. Хэрэгжүүлэх аргаас хамааран бүх загварыг физик, математик гэсэн хоёр том ангилалд хувааж болно.

Математик загварчлалЭнэ нь ихэвчлэн математик загваруудыг ашиглан үйл явц эсвэл үзэгдлийг судлах хэрэгсэл гэж үздэг.

Доод физик загварчлалЭнэ нь объект, үзэгдлийг физик загвар дээр судлах, судалж буй үйл явцыг физик шинж чанарыг нь хадгалахын зэрэгцээ хуулбарлах эсвэл судалж буйтай ижил төстэй физик үзэгдлийг ашиглахыг хэлнэ. Үүний зэрэгцээ физик загваруудДүрмээр бол тэд тухайн нөхцөл байдалд чухал ач холбогдолтой анхны физик шинж чанаруудын бодит биелэлийг авч үздэг, жишээлбэл, шинэ нисэх онгоц зохион бүтээхдээ ижил аэродинамик шинж чанартай загвар зохион бүтээдэг; Архитекторууд бүтээн байгуулалтыг төлөвлөхдөө түүний элементүүдийн орон зайн зохион байгуулалтыг тусгасан загвар хийдэг. Үүнтэй холбогдуулан физик загварчлалыг бас нэрлэдэг прототип хийх.

Хагас амьдралын загварчлалзагварт бодит тоног төхөөрөмжийг оруулан загварчлалын цогцолборыг удирдах боломжтой системийг судлах явдал юм. Бодит төхөөрөмжөөс гадна хаалттай загварт нөлөөлөл ба хөндлөнгийн симуляторууд, гадаад орчны математик загварууд, хангалттай нарийвчлалтай математик тайлбар нь тодорхойгүй процессууд орно. Нарийн төвөгтэй үйл явцыг загварчлах хэлхээнд бодит тоног төхөөрөмж эсвэл бодит системийг оруулах нь априори тодорхойгүй байдлыг багасгах, математикийн нарийн тодорхойлолт байхгүй процессуудыг судлах боломжийг олгодог. Хагас байгалийн загварчлалыг ашиглан судалгааг бодит төхөөрөмжид хамаарах жижиг хугацааны тогтмол ба шугаман байдлыг харгалзан үздэг. Бодит тоног төхөөрөмж ашиглан загварыг судлахдаа уг ойлголтыг ашигладаг динамик симуляци, судалгааны явцад нарийн төвөгтэй системүүдба үзэгдлүүд - хувьслын, дуураймалТэгээд кибернетик загварчлал.

Загварын бодит ашиг тусыг зөвхөн хоёр нөхцөл хангагдсан тохиолдолд л олж авах нь ойлгомжтой.

1) загвар нь шинж чанарыг зөв (хангалттай) харуулах боломжийг олгодог

судалж буй үйл ажиллагааны үүднээс ач холбогдолтой эх хувь;

2) загвар нь дээр дурдсан асуудлуудыг арилгах боломжийг танд олгоно

бодит объектын судалгаа хийх.

2. Математик загварчлалын үндсэн ойлголтууд

Математикийн аргыг ашиглан практик асуудлыг шийдвэрлэх нь асуудлыг томъёолох (математик загвар боловсруулах), үүссэн математик загварыг судлах аргыг сонгох, олж авсан математикийн үр дүнд дүн шинжилгээ хийх замаар тууштай явагддаг. Асуудлын математик томъёоллыг ихэвчлэн геометрийн дүрс, функц, тэгшитгэлийн систем гэх мэт хэлбэрээр үзүүлдэг. Объект (үзэгдэл) -ийн тайлбарыг тасралтгүй эсвэл салангид, детерминист эсвэл стохастик болон бусад математик хэлбэрийг ашиглан дүрсэлж болно.

Математик загварчлалын онолхүрээлэн буй ертөнцийн янз бүрийн үзэгдлүүдийн үүсэх хэв маяг, тэдгээрийн тусламжтайгаар систем, төхөөрөмжүүдийн ажиллагааг тодорхойлох боломжийг олгодог. математик тайлбармөн бүрэн хэмжээний туршилтгүйгээр загварчлах. Энэ тохиолдолд загварчлагдсан үзэгдэл, систем эсвэл төхөөрөмжийг тэдгээрийн идеализацийн тодорхой түвшинд дүрсэлсэн математикийн заалт, хуулиудыг ашигладаг.

Математик загвар (MM)Энэ нь зарим хийсвэр хэлээр системийн (эсвэл үйл ажиллагааны) албан ёсны тайлбар юм, жишээлбэл, математикийн харилцааны багц эсвэл алгоритмын диаграм хэлбэрээр, өөрөөр хэлбэл. систем, төхөөрөмжүүдийн бүрэн хэмжээний туршилтын явцад олж авсан бодит зан төлөвтэй нь хангалттай ойролцоо түвшинд систем эсвэл төхөөрөмжүүдийн ажиллагааг загварчлах ийм математик тодорхойлолт.

Ямар ч ММ тайлбарладаг бодит объект, бодит байдалд тодорхой хэмжээгээр ойртсон үзэгдэл, үйл явц. ММ-ийн төрөл нь бодит объектын шинж чанар болон судалгааны зорилгоос хамаарна.

Математик загварчлалнийгэм, эдийн засаг, биологи, физикийн үзэгдэл, объект, систем, төрөл бүрийн төхөөрөмжүүд нь байгалийг ойлгох, олон төрлийн систем, төхөөрөмжийг зохион бүтээх хамгийн чухал хэрэгслийн нэг юм. Цөмийн технологи, нисэх онгоц, сансрын системийг бий болгох, агаар мандал, далай тэнгисийн үзэгдэл, цаг агаар гэх мэтийг урьдчилан таамаглахад загварчлалыг үр дүнтэй ашиглах алдартай жишээнүүд байдаг.

Гэсэн хэдий ч загварчлалын ийм ноцтой талбарууд нь ихэвчлэн суперкомпьютер, томоохон эрдэмтдийн багуудаас загварчлал, алдаа засахад зориулж өгөгдөл бэлтгэхийг шаарддаг. Гэсэн хэдий ч энэ тохиолдолд нарийн төвөгтэй систем, төхөөрөмжүүдийн математик загварчлал нь судалгаа, туршилтын зардлыг хэмнээд зогсохгүй байгаль орчны гамшгийг арилгах боломжтой - жишээлбэл, энэ нь цөмийн болон термоядролын зэвсэгБодит нислэгийн өмнө сансрын системийг математик загварчлах эсвэл туршихын тулд механик, цахилгаан инженерчлэл, электроник, радио инженерчлэл болон шинжлэх ухааны бусад олон салбараас илүү энгийн асуудлуудыг шийдвэрлэх түвшинд математик загварчлал хийх. технологи нь орчин үеийн компьютер дээр ажиллах боломжтой болсон. Ерөнхий загваруудыг ашиглахдаа харилцаа холбооны систем, сүлжээ, радар эсвэл радио навигацийн систем гэх мэт нэлээд төвөгтэй системийг дуурайлган хийх боломжтой болно.

Математик загварчлалын зорилгонь бодит үйл явцын (байгалийн эсвэл технологийн) математикийн аргуудыг ашиглан дүн шинжилгээ хийх явдал юм. Энэ нь эргээд судалж буй ММ процессыг албан ёсны болгохыг шаарддаг. Загвар нь бодит системийн зан төлөвтэй төстэй хувьсагчдыг агуулсан математикийн илэрхийлэл байж болно боломжит үйлдлүүд хоёр буюу илүүТоглоомын онол гэх мэт "тоглогчид"; эсвэл үйлдлийн системийн өөр хоорондоо холбогдсон хэсгүүдийн бодит хувьсагчдыг төлөөлж болно.

Системийн шинж чанарыг судлах математик загварчлалыг аналитик, симуляци, хосолсон гэж хувааж болно. Хариуд нь ММ-ийг симуляци болон аналитик гэж хуваадаг.

Аналитик загварчлал

Учир нь аналитик загварчлалСистемийн үйл ажиллагааны процессууд нь тодорхой функциональ харилцааны (алгебр, дифференциал, интеграл тэгшитгэл) хэлбэрээр бичигдсэн байдаг нь онцлог юм. Аналитик загварыг дараах аргуудыг ашиглан судалж болно.

1) системийн шинж чанараас тодорхой хамаарлыг ерөнхий хэлбэрээр олж авахыг хичээх үед аналитик;

2) тэгшитгэлийн шийдлийг ерөнхий хэлбэрээр олох боломжгүй бөгөөд тэдгээрийг тодорхой анхны өгөгдөлд зориулж шийддэг тоон;

3) чанарын хувьд, шийдэл байхгүй тохиолдолд түүний зарим шинж чанар олддог.

Аналитик загварыг зөвхөн харьцангуй энгийн системд л авч болно. Нарийн төвөгтэй системүүдийн хувьд математикийн томоохон асуудлууд ихэвчлэн гарч ирдэг. Аналитик аргыг хэрэглэхийн тулд тэд анхны загварыг ихээхэн хялбаршуулах замаар явдаг. Гэсэн хэдий ч хялбаршуулсан загвар ашиглан хийсэн судалгаа нь зөвхөн үзүүлэлтийн үр дүнд хүрэхэд тусалдаг. Аналитик загварууд нь оролт, гаралтын хувьсагч болон параметрүүдийн хоорондын хамаарлыг математикийн хувьд зөв тусгадаг. Гэхдээ тэдгээрийн бүтэц нь тухайн объектын дотоод бүтцийг тусгадаггүй.

Аналитик загварчлалын явцад түүний үр дүнг аналитик илэрхийлэл хэлбэрээр үзүүлэв. Жишээлбэл, холбох замаар R.C.- эх үүсвэр рүү хэлхээ DC хүчдэл Э(Р, CТэгээд Э- энэ загварын бүрэлдэхүүн хэсэг), бид зохиож болно аналитик илэрхийлэлхүчдэлийн цаг хугацааны хамаарлын хувьд у(т) конденсатор дээр C:

Энэхүү шугаман дифференциал тэгшитгэл (DE) нь энэхүү энгийн шугаман хэлхээний аналитик загвар юм. Анхны нөхцөлд түүний аналитик шийдэл у(0) = 0, цэнэггүй конденсатор гэсэн үг CЗагварчлалын эхэнд хүссэн хамаарлыг томъёогоор олох боломжийг танд олгоно.

у(т) = Э(1− жишээ ньх(- т/RC)). (2)

Гэсэн хэдий ч, энэ энгийн жишээнд ч гэсэн DE (1)-ийг шийдвэрлэх эсвэл хэрэглэхэд тодорхой хүчин чармайлт шаардагдана компьютерийн математикийн системүүд(SCM) симболын тооцоолол - компьютерийн алгебрийн системүүд. Энэхүү туйлын өчүүхэн тохиолдлын хувьд шугаман загварыг загварчлах асуудлыг шийдэж байна R.C.-гинж нь аналитик илэрхийллийг (2) хангалттай өгдөг ерөнхий үзэл- энэ нь ямар ч бүрэлдэхүүн хэсгийн үнэлгээний хэлхээний ажиллагааг тайлбарлахад тохиромжтой Р, CТэгээд Э, мөн конденсаторын экспоненциал цэнэгийг тодорхойлдог Cрезистороор дамжуулан Ртогтмол хүчдэлийн эх үүсвэрээс Э.

Мэдээжийн хэрэг, олох аналитик шийдлүүдАналитик загварчлалын хувьд энэ нь энгийн шугаман хэлхээ, систем, төхөөрөмжүүдийн онолын ерөнхий зүй тогтлыг тодорхойлоход маш их ач холбогдолтой болох нь тогтоогдсон боловч загварт үзүүлэх нөлөөлөл нь илүү төвөгтэй болж, төлөв байдлыг дүрсэлсэн тэгшитгэлийн дараалал, тоо нэмэгдэх тусам түүний нарийн төвөгтэй байдал эрс нэмэгддэг. загварчилсан объектын өсөлт. Хоёр, гуравдахь эрэмбийн объектуудыг загварчлахдаа та илүү их эсвэл бага харагдахуйц үр дүнг авч болно, гэхдээ аль хэдийн илүү захиалгааналитик хэллэг нь хэтэрхий төвөгтэй, төвөгтэй, ойлгоход хэцүү болдог. Жишээлбэл, энгийн электрон өсгөгч хүртэл олон арван бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг агуулдаг. Гэсэн хэдий ч орчин үеийн олон SCMs, жишээлбэл, симбол математикийн системүүд Maple, Математикэсвэл орчин MATLAB, шийдлийг ихээхэн автоматжуулах чадвартай нарийн төвөгтэй даалгавараналитик загварчлал.

Загварчлалын нэг төрөл тоон загварчлал,Энэ нь Эйлер эсвэл Рунге-Куттагийн аргууд гэх мэт тохиромжтой тоон аргаар систем эсвэл төхөөрөмжийн үйл ажиллагааны талаархи шаардлагатай тоон мэдээллийг олж авахаас бүрдэнэ. Практикт шугаман бус систем, төхөөрөмжүүдийн загварчлалыг ашиглан тоон аргуудЭнэ нь хувийн шугаман хэлхээ, систем, төхөөрөмжүүдийн аналитик загварчлалаас хамаагүй илүү үр дүнтэй байдаг. Жишээлбэл, DE (1) эсвэл түүнээс дээш тооны DE системийг шийдвэрлэх хүнд хэцүү тохиолдлуудШийдвэрийг аналитик хэлбэрээр олж авах боломжгүй боловч тоон симуляцийн өгөгдлийг ашиглан загварчилсан систем, төхөөрөмжүүдийн үйл ажиллагааны талаархи бүрэн мэдээллийг олж авахаас гадна энэ зан үйлийг тодорхойлсон хамаарлын графикийг байгуулах боломжтой.

Симуляцийн загварчлал

At дуураймал 10 ба загварчлал, загварыг хэрэгжүүлдэг алгоритм нь цаг хугацааны явцад системийн үйл ажиллагааны процессыг хуулбарладаг. Үйл явцыг бүрдүүлдэг энгийн үзэгдлүүд нь тэдний логик бүтэц, үйл явдлын дарааллыг цаг хугацааны явцад хадгалан дуурайлган хийдэг.

Симуляцийн загваруудын аналитик загвартай харьцуулахад гол давуу тал нь илүү төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх чадвар юм.

Загварчлалын загварууд нь салангид буюу тасралтгүй элементүүд, шугаман бус шинж чанар, санамсаргүй нөлөөлөл зэргийг харгалзан үзэхэд хялбар болгодог. Тиймээс энэ аргыг нарийн төвөгтэй системийн дизайны үе шатанд өргөн ашигладаг. Симуляцийн загварчлалыг хэрэгжүүлэх гол хэрэгсэл бол систем, дохиог тоон загварчлах боломжийг олгодог компьютер юм.

Үүнтэй холбогдуулан " гэсэн хэллэгийг тодорхойлъё. компьютерийн загварчлал” гэдэг нь уран зохиолд улам бүр хэрэглэгдэж байна. Ингэж бодъё компьютерийн загварчлалкомпьютерийн технологи ашиглан математик загварчлал юм. Үүний дагуу компьютерийн загварчлалын технологи нь дараахь үйлдлүүдийг гүйцэтгэдэг.

1) загварчлалын зорилгыг тодорхойлох;

2) үзэл баримтлалын загварыг боловсруулах;

3) загварыг албан ёсны болгох;

4) загварын програм хангамжийн хэрэгжилт;

5) загварын туршилтыг төлөвлөх;

6) туршилтын төлөвлөгөөний хэрэгжилт;

7) загварчлалын үр дүнд дүн шинжилгээ хийх, тайлбарлах.

At симуляцийн загварчлалАшигласан MM нь системийн параметрүүд болон гадаад орчны утгын янз бүрийн хослолын хувьд цаг хугацааны явцад судалж буй системийн үйл ажиллагааны алгоритмыг ("логик") хуулбарладаг.

Хамгийн энгийн аналитик загварын жишээ бол шулуун шугаман жигд хөдөлгөөний тэгшитгэл юм. Симуляцийн загварыг ашиглан ийм үйл явцыг судлахдаа цаг хугацааны явцад гарсан өөрчлөлтийг ажиглах нь ойлгомжтой, зарим тохиолдолд аналитик загварчлалыг илүүд үздэг бол бусад тохиолдолд симуляци (эсвэл хоёуланг нь хослуулсан) байх ёстой. Амжилттай сонголт хийхийн тулд та хоёр асуултанд хариулах хэрэгтэй.

Загварчлалын зорилго юу вэ?

Загварласан үзэгдлийг ямар ангилалд хамааруулж болох вэ?

Эдгээр хоёр асуултын хариултыг загварчлалын эхний хоёр үе шатанд авч болно.

Симуляцийн загвар нь зөвхөн шинж чанараараа төдийгүй бүтцийн хувьд загварчлагдсан объекттой тохирдог. Энэ тохиолдолд загвар дээр олж авсан процессууд болон объектод тохиолддог процессуудын хооронд хоёрдмол утгагүй бөгөөд тодорхой захидал харилцаа байдаг. Симуляцийн сул тал нь сайн нарийвчлалыг олж авахын тулд асуудлыг шийдвэрлэхэд удаан хугацаа шаардагддаг.

Стохастик системийн үйл ажиллагааны симуляцийн загварчлалын үр дүн нь хэрэгжилт юм санамсаргүй хэмжигдэхүүнэсвэл процессууд. Тиймээс системийн шинж чанарыг олохын тулд олон удаа давталт хийх, дараа нь өгөгдөл боловсруулах шаардлагатай. Ихэнхдээ энэ тохиолдолд симуляцийн төрлийг ашигладаг - статистик

загварчлал(эсвэл Монте Карло арга), i.e. санамсаргүй хүчин зүйл, үйл явдал, хэмжигдэхүүн, үйл явц, талбарыг загварт хуулбарлах.

Статистикийн загварчлалын үр дүнд үндэслэн удирдлагын тогтолцооны үйл ажиллагаа, үр ашгийг тодорхойлдог ерөнхий ба тусгай чанарын магадлалын шалгуур үзүүлэлтүүдийн тооцооллыг тодорхойлдог. Статистик загварчлал нь шинжлэх ухаан, технологийн янз бүрийн салбарт шинжлэх ухаан, хэрэглээний асуудлыг шийдвэрлэхэд өргөн хэрэглэгддэг. Статистик загварчлалын аргууд нь нарийн төвөгтэй динамик системийг судлах, тэдгээрийн ажиллагаа, үр ашгийг үнэлэхэд өргөн хэрэглэгддэг.

Статистик загварчлалын эцсийн шат нь олж авсан үр дүнгийн математик боловсруулалт дээр суурилдаг. Энд математик статистикийн аргуудыг ашигладаг (параметрийн болон параметрийн бус үнэлгээ, таамаглалыг шалгах). Параметрийн үнэлгээний жишээ бол гүйцэтгэлийн хэмжүүрийн түүвэр дундаж юм. Параметрийн бус аргуудын дунд өргөн тархсан гистограмын арга.

Энэ схем нь бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн статистикийн систем, аргуудын давтан статистик туршилтууд дээр үндэслэсэн болно. Системийн туршилтын хугацааг багасгах нь илүү нарийвчлалтай үнэлгээний аргуудыг ашиглах замаар хүрч болно. Математикийн статистикийн мэдээлснээр дээж нь тухайн түүврийн хэмжээнд хамгийн өндөр нарийвчлалтай байдаг. үр дүнтэй үнэлгээ. Оновчтой шүүлт ба хамгийн их магадлалын аргыг өгдөг ерөнхий аргаИйм тооцоог олж авах нь статистик загварчлалын асуудалд санамсаргүй үйл явцын хэрэгжилтийг боловсруулах нь зөвхөн гаралтын үйл явцыг шинжлэхэд зайлшгүй шаардлагатай.

Оролтын санамсаргүй нөлөөллийн шинж чанарыг хянах нь бас маш чухал юм. Хяналт нь үүсгэсэн процессуудын хуваарилалт өгөгдсөн хуваарилалттай нийцэж байгаа эсэхийг шалгахаас бүрдэнэ. Энэ асуудлыг ихэвчлэн томъёолдог таамаглалыг шалгах асуудал.

Нарийн төвөгтэй удирдлагатай системийг компьютерийн загварчлалын ерөнхий чиг хандлага бол загварчлалын хугацааг багасгах, түүнчлэн бодит цаг хугацаанд судалгаа хийх хүсэл юм. Тооцооллын алгоритмыг давтагдах хэлбэрээр илэрхийлэх нь тохиромжтой бөгөөд тэдгээрийг одоогийн мэдээллийг хүлээн авах хурдаар хэрэгжүүлэх боломжийг олгодог.

ЗАГВАР ЗАГВАРЛАХ СИСТЕМИЙН ХАНДЛАГЫН ЗАРЧИМ

Системийн онолын үндсэн зарчим

Системийн онолын үндсэн зарчмууд нь динамик систем, тэдгээрийн функциональ элементүүдийг судлах явцад үүссэн. Систем гэдэг нь урьдчилан тодорхойлсон даалгаврыг биелүүлэхийн тулд хамтдаа ажилладаг, хоорондоо холбоотой элементүүдийн бүлэг гэж ойлгогддог. Системийн шинжилгээ нь хамгийн ихийг тодорхойлох боломжийг олгодог бодит арга замуудөгөгдсөн даалгаврыг биелүүлэх, заасан шаардлагыг дээд зэргээр хангах.

Системийн онолын үндэс болсон элементүүдийг таамаглалаар бүтээдэггүй, харин туршилтаар илрүүлдэг. Системийг барьж эхлэхийн тулд технологийн процессын ерөнхий шинж чанаруудтай байх шаардлагатай. Процесс эсвэл түүний онолын тайлбарыг хангах ёстой математикийн томъёолсон шалгуурыг бий болгох зарчмуудын хувьд мөн адил юм. Загварчлал бол хамгийн алдартай зүйл юм чухал аргуудшинжлэх ухааны судалгаа, туршилт.

Объектуудын загварыг бүтээхдээ тухайн объектыг тодорхой орчинд ажилладаг систем гэж үзэхэд үндэслэсэн нарийн төвөгтэй асуудлыг шийдвэрлэх аргачлал болох системийн аргыг ашигладаг. Системчилсэн арга нь объектын бүрэн бүтэн байдлыг илрүүлэх, түүний дотоод бүтэц, гадаад орчинтой холбоо тогтоох, судлах явдал юм. Энэ тохиолдолд тухайн объектыг загвар бүтээх асуудалтай холбон тусгаарлаж, судалж буй бодит ертөнцийн нэг хэсэг болгон танилцуулна. Үүнээс гадна, системчилсэн хандлагаЭнэ нь дизайны зорилго нь авч үзэх үндэс болж, объектыг хүрээлэн буй орчинтой уялдуулан авч үзэх үед ерөнхийөөс өвөрмөц рүү тууштай шилжилтийг агуулдаг.

Нарийн төвөгтэй объектыг дараахь шаардлагыг хангасан объектын хэсэг болох дэд системүүдэд хувааж болно.

1) дэд систем нь объектын функциональ бие даасан хэсэг юм. Энэ нь бусад дэд системүүдтэй холбогдож, тэдэнтэй мэдээлэл, энерги солилцдог;

2) дэд систем бүрийн хувьд бүхэл системийн шинж чанаруудтай давхцдаггүй функц эсвэл шинж чанарыг тодорхойлж болно;

3) дэд систем бүрийг элементүүдийн түвшинд хувааж болно.

Энэ тохиолдолд элементийг доод түвшний дэд систем гэж ойлгодог бөгөөд цаашдын хуваагдал нь шийдэгдэж буй асуудлын үүднээс тохиромжгүй байдаг.

Иймд системийг бий болгох, судлах, сайжруулах зорилгоор дэд систем, элемент, холболтын багц хэлбэрээр объектыг дүрслэхийг систем гэж тодорхойлж болно. Энэ тохиолдолд үндсэн дэд системүүд болон тэдгээрийн хоорондын холболтыг багтаасан системийн томруулсан дүрслэлийг макро бүтэц гэж нэрлэдэг бөгөөд системийн дотоод бүтцийг элементүүдийн түвшинд хүртэл нарийвчлан тайлбарлахыг микро бүтэц гэнэ.

Системтэй зэрэгцэн ихэвчлэн суперсистем байдаг - тухайн объектыг багтаасан дээд түвшний систем бөгөөд аливаа системийн үйл ажиллагааг зөвхөн суперсистемээр дамжуулан тодорхойлж болно.

Системийн үр ашигт ихээхэн нөлөөлдөг, гэхдээ систем, түүний супер системийн нэг хэсэг биш, гадаад ертөнц дэх объектуудын цогц гэж хүрээлэн буй орчны тухай ойлголтыг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй.

Барилгын загварт системийн хандлагатай холбоотойгоор системийн хүрээлэн буй орчин (хүрээлэн буй орчин) -той харилцах харилцааг тодорхойлсон дэд бүтцийн ойлголтыг ашигладаг тодорхой даалгаваробъектын давхаргажилт гэж нэрлэгддэг ба объектын загвар бүр нь түүний давхрагатай дүрслэл юм.

Системийн аргын хувьд системийн бүтцийг тодорхойлох нь чухал юм. системийн элементүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийг тусгасан холболтын багц. Үүнийг хийхийн тулд бид эхлээд загварчлалын бүтцийн болон функциональ хандлагыг авч үздэг.

Бүтцийн хандлагын тусламжтайгаар системийн сонгосон элементүүдийн найрлага, тэдгээрийн хоорондын холболтыг илрүүлдэг. Элементүүд ба холболтуудын багц нь системийн бүтцийг шүүх боломжийг олгодог. Бүтцийн хамгийн ерөнхий тодорхойлолт бол топологийн тодорхойлолт юм. Энэ нь системийн бүрэлдэхүүн хэсгүүд болон тэдгээрийн холболтыг график ашиглан тодорхойлох боломжийг олгодог. Бие даасан функцуудыг авч үзэхэд функциональ тодорхойлолт, тухайлбал, системийн үйл ажиллагааны алгоритмууд нь ерөнхийдөө бага байдаг. Энэ тохиолдолд системийн гүйцэтгэх функцийг тодорхойлсон функциональ хандлагыг хэрэгжүүлдэг.

Системийн хандлагад үндэслэн макродизайн ба микродизайн гэсэн хоёр үндсэн дизайны үе шатыг ялгах үед загварыг боловсруулах дарааллыг санал болгож болно.

Макро дизайны үе шатанд гадаад орчны загварыг бий болгож, нөөц ба хязгаарлалтыг тодорхойлж, системийн загвар, хангалттай байдлыг үнэлэх шалгуурыг сонгодог.

Микро дизайны үе шат нь сонгосон загварын тодорхой төрлөөс ихээхэн хамаардаг. Ерөнхийдөө энэ нь мэдээлэл, математик, техникийн болон програм хангамжийн загварчлалын системийг бий болгох явдал юм. Энэ үе шатанд бүтээгдсэн загварын үндсэн техникийн шинж чанаруудыг тогтоож, түүнтэй ажиллахад шаардагдах хугацаа, тухайн загварын чанарыг олж авахад шаардагдах нөөцийн зардлыг тооцдог.

Загварын төрлөөс үл хамааран түүнийг бүтээхдээ системтэй хандлагын хэд хэдэн зарчмыг баримтлах шаардлагатай.

1) загвар бий болгох үе шатуудыг тууштай үргэлжлүүлэх;

2) мэдээлэл, нөөц, найдвартай байдал болон бусад шинж чанаруудын зохицуулалт;

3) зөв харьцаа өөр өөр түвшинзагвар бүтээх;

4) загвар дизайны бие даасан үе шатуудын бүрэн бүтэн байдал.

Математик загварчлал

1. Математик загварчлал гэж юу вэ?

20-р зууны дунд үеэс. Математикийн арга, компьютерийг хүний ​​үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт өргөнөөр ашиглаж эхэлсэн. "Математик эдийн засаг", "математик хими", "математик хэл шинжлэл" гэх мэт шинэ салбарууд гарч ирж, холбогдох объект, үзэгдлийн математик загвар, түүнчлэн эдгээр загварыг судлах аргуудыг судалдаг.

Математик загвар гэдэг нь математикийн хэлээр бодит ертөнцийн үзэгдэл, объектын ангиллын ойролцоо дүрслэл юм. Загварчлалын гол зорилго нь эдгээр объектуудыг судлах, ирээдүйн ажиглалтын үр дүнг урьдчилан таамаглах явдал юм. Гэсэн хэдий ч загварчлал нь бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг ойлгох арга бөгөөд үүнийг хянах боломжтой болгодог.

Математик загварчлал болон холбогдох компьютерийн туршилт нь ямар нэг шалтгаанаар бүрэн хэмжээний туршилт хийх боломжгүй эсвэл хэцүү тохиолдолд зайлшгүй шаардлагатай. Жишээлбэл, түүхэнд "хэрэв юу болох байсан бол ..." гэдгийг шалгахын тулд байгалийн туршилт хийх боломжгүй юм. Сансар судлалын аль нэг онолын зөв эсэхийг шалгах боломжгүй юм. Зарчмын хувьд боломжтой боловч тахал гэх мэт өвчний тархалтыг туршиж үзэх, эсвэл хийх нь үндэслэлгүй юм. цөмийн дэлбэрэлттүүний үр дагаврыг судлах. Гэхдээ эхлээд судалж буй үзэгдлүүдийн математик загварыг бий болгосноор энэ бүхнийг компьютер дээр хийж болно.

2. Математик загварчлалын үндсэн үе шатууд

1) Загварын барилга. Энэ үе шатанд зарим "математикийн бус" объектыг тодорхойлсон - байгалийн үзэгдэл, зураг төсөл, эдийн засгийн төлөвлөгөө, үйлдвэрлэлийн үйл явц гэх мэт. Энэ тохиолдолд дүрмээр бол нөхцөл байдлын тодорхой тодорхойлолтод хэцүү байдаг. Нэгдүгээрт, үзэгдлийн үндсэн шинж чанарууд, тэдгээрийн хоорондын холбоог тодорхойлно. чанарын түвшин. Дараа нь олсон чанарын хамаарлыг математикийн хэлээр томъёолдог, өөрөөр хэлбэл математик загварыг бий болгодог. Энэ бол загварчлалын хамгийн хэцүү үе шат юм.

2) Шийдэл математикийн асуудал, загвар нь үүнд хүргэдэг. Энэ үе шатанд компьютер дээр асуудлыг шийдвэрлэх алгоритм, тоон аргуудыг боловсруулахад ихээхэн анхаарал хандуулж, үүний тусламжтайгаар үр дүнг шаардлагатай нарийвчлалтай, хүлээн зөвшөөрөгдсөн хугацаанд олж болно.

3) Математик загвараас олж авсан үр дүнгийн тайлбар.Математикийн хэл дээрх загвараас гарсан үр дагаврыг тухайн салбарт хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэлээр тайлбарладаг.

4) Загварын зохистой байдлыг шалгах.Энэ үе шатанд туршилтын үр дүн тодорхой нарийвчлалын хүрээнд загварын онолын үр дагавартай тохирч байгаа эсэхийг тогтооно.

5) Загварыг өөрчлөх.Энэ үе шатанд загвар нь бодит байдалд илүү нийцэхийн тулд төвөгтэй, эсвэл практикт хүлээн зөвшөөрөгдсөн шийдэлд хүрэхийн тулд хялбаршуулсан байдаг.

3. Загваруудын ангилал

Загваруудыг янз бүрийн шалгуурын дагуу ангилж болно. Жишээлбэл, шийдэгдэж буй асуудлын мөн чанараас хамааран загваруудыг функциональ болон бүтцийн гэж хувааж болно. Эхний тохиолдолд аливаа үзэгдэл, объектыг тодорхойлсон бүх хэмжигдэхүүнийг тоон хэлбэрээр илэрхийлдэг. Түүнээс гадна тэдгээрийн заримыг бие даасан хувьсагч гэж үздэг бол заримыг нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн функц гэж үздэг. Математик загвар нь ихэвчлэн авч үзэж буй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын тоон хамаарлыг тогтоодог янз бүрийн төрлийн (дифференциал, алгебрийн гэх мэт) тэгшитгэлийн систем юм. Хоёр дахь тохиолдолд загвар нь нийлмэл объектын бүтцийг тодорхойлдог бие даасан хэсгүүд, тэдгээрийн хооронд тодорхой холболтууд байдаг. Дүрмээр бол эдгээр холболтыг тоогоор илэрхийлэх боломжгүй юм. Ийм загварыг бүтээхийн тулд график онолыг ашиглах нь тохиромжтой. График гэдэг нь хавтгай эсвэл огторгуй дахь цэгүүдийн багцыг (орой) төлөөлөх математикийн объект бөгөөд тэдгээрийн зарим нь шугамаар (ирмэг) холбогдсон байдаг.

Анхны өгөгдөл, үр дүнгийн шинж чанарт үндэслэн таамаглах загваруудыг детерминист ба магадлал-статистик гэж хувааж болно. Эхний төрлийн загварууд нь тодорхой, хоёрдмол утгагүй таамаглал дэвшүүлдэг. Хоёрдахь төрлийн загварууд нь статистик мэдээлэлд суурилсан бөгөөд тэдгээрийн тусламжтайгаар олж авсан таамаглал нь магадлалын шинж чанартай байдаг.

4. Математик загваруудын жишээ

1) Сумны хөдөлгөөний талаархи асуудлууд.

Дараах механик асуудлыг авч үзье.

Пуужинг дэлхийгээс хөөргөсөн анхны хурд v 0 = 30 м/с өнцгөөр a = 45 ° түүний гадаргуу; түүний хөдөлгөөний замнал ба энэ замын эхлэл ба төгсгөлийн цэгүүдийн хоорондох S зайг олох шаардлагатай.

Сургуулийн физикийн хичээлээс мэдэгдэж байгаагаар сумны хөдөлгөөнийг дараахь томъёогоор дүрсэлсэн болно.

Энд t нь цаг хугацаа, g = 10 м/с 2 нь таталцлын хурдатгал юм. Эдгээр томьёо нь асуудлын математик загварыг өгдөг. Эхний тэгшитгэлээс t-ээс x-ийг илэрхийлж, хоёр дахь тэгшитгэлд орлуулснаар бид харвах замын хөдөлгөөний тэгшитгэлийг олж авна.

Энэ муруй (парабол) х тэнхлэгийг хоёр цэгээр огтолж байна: x 1 = 0 (траекторын эхлэл) ба (харвасан сум унасан газар). Үүссэн томъёонд өгөгдсөн v0 ба a утгыг орлуулснаар бид олж авна

хариулт: y = x – 90x 2, S = 90 м.

Энэ загварыг бүтээхдээ хэд хэдэн таамаглалыг ашигласан болохыг анхаарна уу: жишээлбэл, дэлхий хавтгай, агаар, дэлхийн эргэлт нь пуужингийн хөдөлгөөнд нөлөөлдөггүй гэж үздэг.

2) Хамгийн бага гадаргуутай савны тухай асуудал.

Хаалттай хэлбэртэй V = 30 м 3 эзэлхүүнтэй цагаан тугалганы савны өндөр h 0 ба радиус r 0-ийг олох шаардлагатай. дугуй цилиндр, энэ үед түүний гадаргуугийн талбай S хамгийн бага байна (энэ тохиолдолд түүнийг үйлдвэрлэхэд хамгийн бага хэмжээний цагаан тугалга хэрэглэнэ).

Үүнийг бичээд үзье дараах томъёонууд h өндөр ба радиус r цилиндрийн эзэлхүүн ба гадаргуугийн талбайн хувьд:

V = p r 2 h, S = 2p r (r + h).

Эхний томьёоны h-ээс r ба V-г илэрхийлж, үр дүнгийн илэрхийлэлийг хоёр дахь томъёонд орлуулснаар бид дараахийг олж авна.

Тиймээс, хамт математикийн цэгБидний бодлоор S(r) функц хамгийн багадаа хүрэх r-ийн утгыг тодорхойлоход л асуудал гардаг. Дериватив болох r 0 утгыг олъё

тэг рүү очно: r аргумент r 0 цэгээр дамжин өнгөрөхөд S(r) функцийн хоёр дахь дериватив тэмдэг хасахаас нэмэх рүү өөрчлөгддөг эсэхийг шалгаж болно. Иймээс r0 цэг дээр S(r) функц хамгийн багатай байна. Харгалзах утга нь h 0 = 2r 0 байна. Өгөгдсөн V утгыг r 0 ба h 0 илэрхийлэлд орлуулснаар бид хүссэн радиусыг олж авна. ба өндөр

3) Тээврийн асуудал.

Хот гурилын хоёр агуулах, нарийн боовны хоёр цехтэй. Өдөр бүр нэгдүгээр агуулахаас 50 тонн, хоёр дахь агуулахаас 70 тонн гурилыг үйлдвэрүүд рүү тээвэрлэж, нэгдүгээрт 40 тонн, хоёрдугаарт 80 тонн гурил тээвэрлэж байна.

-ээр тэмдэглэе а ij 1 тн гурилыг i-р агуулахаас тээвэрлэх зардал j-р ургамал(i, j = 1,2). Болъё

а 11 = 1.2 рубль, а 12 = 1.6 рубль, а 21 = 0.8 урэх., а 22 = 1 урэх.

Зардал бага байхын тулд тээвэрлэлтийг хэрхэн төлөвлөх ёстой вэ?

Асуудлыг математикийн томъёоллыг өгье. Нэгдүгээр агуулахаас нэг, хоёрдугаар үйлдвэр рүү, хоёр дахь агуулахаас нэг, хоёрдугаар үйлдвэр рүү х 3 ба х 4-өөр тээвэрлэх гурилын хэмжээг х 1 ба х 2-оор тус тус тэмдэглэе. Дараа нь:

x 1 + x 2 = 50, x 3 + x 4 = 70, x 1 + x 3 = 40, x 2 + x 4 = 80. (1)

Бүх тээврийн нийт зардлыг томъёогоор тодорхойлно

f = 1.2x 1 + 1.6x 2 + 0.8x 3 + x 4.

Математикийн үүднээс авч үзвэл өгөгдсөн бүх нөхцөлийг хангасан x 1, x 2, x 3, x 4 гэсэн дөрвөн тоог олох, f функцийн минимумыг өгөх асуудал юм. Үл мэдэгдэхийг арилгах замаар xi (i = 1, 2, 3, 4)-ийн (1) тэгшитгэлийн системийг шийдье. Бид үүнийг ойлгодог

x 1 = x 4 – 30, x 2 = 80 – x 4, x 3 = 70 – x 4, (2)

болон x 4-ийг дангаар тодорхойлох боломжгүй. x i і 0 (i = 1, 2, 3, 4) тул (2) тэгшитгэлээс 30Ј x 4 Ј 70 байна. x 1, x 2, x 3-ийн илэрхийллийг f-ийн томьёонд орлуулснаар бид дараахийг олж авна.

f = 148 – 0.2x 4.

Энэ функцын хамгийн багадаа дээд тал нь хүрч байгааг харахад хялбар байдаг боломжит утга x 4, өөрөөр хэлбэл x 4 = 70. Бусад үл мэдэгдэх утгуудын харгалзах утгыг (2) томъёогоор тодорхойлно: x 1 = 40, x 2 = 10, x 3 = 0.

4) Цацраг идэвхт задралын асуудал.

Цацраг идэвхт бодисын атомын анхны тоог N(0), t үеийн задралгүй атомын тоог N(t) гэж үзье. Туршилтаар эдгээр атомуудын тооны өөрчлөлтийн хурд N"(t) нь N(t)-тай пропорциональ, өөрөөр хэлбэл N"(t)=–l N(t), l >0 нь тухайн бодисын цацраг идэвхт байдлын тогтмол. Сургуулийн курс дээр математик шинжилгээүүнийг шийдвэрлэх гарц болохыг харуулж байна дифференциал тэгшитгэл N(t) = N(0)e –l t хэлбэртэй байна. Эхний атомын тоо хоёр дахин багассан T хугацааг хагас задралын хугацаа гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь бодисын цацраг идэвхт байдлын чухал шинж чанар юм. T-г тодорхойлохын тулд бид томъёонд оруулах ёстой Дараа нь Жишээлбэл, радонын хувьд l = 2.084 · 10 –6, тиймээс T = 3.15 хоног байна.

5) Аялагч худалдагчийн асуудал.

А 1 хотод амьдардаг явуулын худалдагч А 2, А 3, А 4 хот тус бүрээр яг нэг удаа очиж, дараа нь А 1 руу буцах шаардлагатай. Бүх хотууд хос хосоороо замаар холбогдсон байдаг бөгөөд A i ба A j (i, j = 1, 2, 3, 4) хотуудын хоорондох b ij замын урт нь дараах байдалтай байна.

b 12 = 30, b 14 = 20, b 23 = 50, b 24 = 40, b 13 = 70, b 34 = 60.

Холбогдох замын урт нь хамгийн бага байдаг хотуудад зочлох дарааллыг тодорхойлох шаардлагатай.

Хот бүрийг онгоцны цэг болгон дүрсэлж, Ai (i = 1, 2, 3, 4) гэсэн тэмдэглэгээгээр тэмдэглэе. Эдгээр цэгүүдийг шулуун шугамын сегментүүдээр холбоно уу: тэдгээр нь хот хоорондын замыг төлөөлөх болно. "Зам" бүрийн хувьд бид түүний уртыг километрээр илэрхийлдэг (Зураг 2). Үр дүн нь график юм - хавтгай дээрх тодорхой багц цэгүүдээс (орой гэж нэрлэдэг) болон эдгээр цэгүүдийг холбосон тодорхой шугамаас (ирмэг гэж нэрлэдэг) бүрдсэн математик объект юм. Түүнээс гадна, энэ графикийг шошготой, учир нь түүний орой ба ирмэгүүд нь тоо (ирмэг) эсвэл тэмдэг (орой) гэсэн шошготой байдаг. График дээрх мөчлөг нь V 1 , V 2 , ..., V k , V 1 оройнуудын дараалал бөгөөд V 1 , ..., V k оройнууд өөр байх ба дурын хос V i , V оройнууд юм. i+1 (i = 1, ..., k – 1) ба V 1, V k хосууд ирмэгээр холбогдоно. Тиймээс авч үзэж буй асуудал бол бүх ирмэгийн жингийн нийлбэр хамгийн бага байх дөрвөн оройг дайран өнгөрөх график дээрх мөчлөгийг олох явдал юм. Дөрвөн оройг дайран өнгөрч, А 1-ээс эхлэн өөр өөр мөчлөгүүдийг хайж үзье.

1) A 1, A 4, A 3, A 2, A 1;
2) A 1, A 3, A 2, A 4, A 1;
3) A 1, A 3, A 4, A 2, A 1.

Одоо эдгээр мөчлөгийн уртыг (км-ээр) олцгооё: L 1 = 160, L 2 = 180, L 3 = 200. Тэгэхээр хамгийн богино уртын зам нь эхнийх юм.

Графикт n орой байгаа бөгөөд бүх оройг хосоор нь ирмэгээр холбосон бол (ийм графикийг бүрэн гэж нэрлэдэг) бүх оройг дамжин өнгөрөх мөчлөгийн тоо нь тиймээс манай тохиолдолд яг гурван мөчлөг байдаг гэдгийг анхаарна уу.

6) Бодисын бүтэц, шинж чанарын хоорондын холбоог олох асуудал.

Цөөн хэдэн зүйлийг харцгаая химийн нэгдлүүд, хэвийн алканууд гэж нэрлэдэг. Эдгээр нь n = 3-ын хувьд 3-р зурагт үзүүлсэн шиг хоорондоо холбогдсон n нүүрстөрөгчийн атом ба n + 2 устөрөгчийн атомаас (n = 1, 2 ...) бүрдэнэ. Эдгээр нэгдлүүдийн буцлах температурын туршилтын утгыг мэдэгдэнэ үү.

y e (3) = – 42°, y e (4) = 0°, y e (5) = 28°, y e (6) = 69°.

Эдгээр нэгдлүүдийн хувьд буцалгах цэг ба n тооны хоорондох ойролцоо хамаарлыг олох шаардлагатай. Энэ хамаарал нь хэлбэртэй байна гэж үзье

у" а n+b,

Хаана а, b - тогтмолуудыг тодорхойлох. олохын тулд аба b бид энэ томъёонд n = 3, 4, 5, 6 болон буцлах цэгийн харгалзах утгуудыг дараалан орлуулна. Бидэнд:

– 42 » 3 а+ b, 0 » 4 а+ б, 28 » 5 а+ б, 69 » 6 а+ б.

Хамгийн сайныг тодорхойлохын тулд аб олон байна өөр өөр аргууд. Тэдгээрийн хамгийн энгийнийг ашиглацгаая. b-г дамжуулан илэрхийлье аЭдгээр тэгшитгэлээс:

b » – 42 – 3 а, b " – 4 а, b » 28 – 5 а, b » 69 – 6 а.

Эдгээр утгуудын арифметик дундажийг хүссэн b гэж авъя, өөрөөр хэлбэл бид b » 16 - 4.5-ыг тавина. а. Энэ b-ийн утгыг анхны тэгшитгэлийн системд орлуулж, тооцоолъё а, бид авдаг а дараах утгууд: а» 37, а» 28, а» 28, а» 36. Шаардлагатай гэж үзье аэдгээр тоонуудын дундаж утгыг, өөрөөр хэлбэл тавьцгаая а" 34. Тэгэхээр шаардлагатай тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

y » 34n – 139.

Загварын үнэн зөвийг анхны дөрвөн нэгдлүүд дээр шалгаж үзье, үүний тулд бид үүссэн томъёог ашиглан буцлах цэгийг тооцоолно.

y р (3) = – 37°, y р (4) = – 3°, y р (5) = 31°, y р (6) = 65°.

Тиймээс эдгээр нэгдлүүдийн хувьд энэ шинж чанарыг тооцоолоход алдаа 5 ° -аас хэтрэхгүй байна. Бид үүссэн тэгшитгэлийг ашиглан анхны багцад ороогүй n = 7-тай нэгдлийн буцлах температурыг тооцоолохдоо бид энэ тэгшитгэлд n = 7-г орлуулна: y р (7) = 99°. Үр дүн нь нэлээд үнэн зөв байсан: энэ нь мэдэгдэж байна туршилтын үнэ цэнэбуцлах цэг y e (7) = 98°.

7) Цахилгаан хэлхээний найдвартай байдлыг тодорхойлох асуудал.

Энд бид магадлалын загварын жишээг авч үзэх болно. Нэгдүгээрт, бид магадлалын онолын зарим мэдээллийг танилцуулж байна - туршилтыг давтан давтан хийх явцад ажиглагдсан санамсаргүй үзэгдлийн хэв маягийг судалдаг математикийн сахилга бат. Санамсаргүй А үйл явдлыг туршилтын боломжит үр дүн гэж нэрлэе. Үйл явдал А 1 , ..., А к хэлбэр бүтэн бүлэг, хэрэв туршлагын үр дүнд тэдгээрийн аль нэг нь зайлшгүй тохиолддог. Нэг туршлагад нэгэн зэрэг тохиолдох боломжгүй бол үйл явдлуудыг үл нийцэх гэж нэрлэдэг. Туршилтыг n дахин давтах үед А үйл явдал m удаа тохиолдох болтугай. А үйл явдлын давтамж нь W = тоо юм. n цуврал туршилтыг хийх хүртэл W-ийн утгыг нарийн таамаглах боломжгүй нь ойлгомжтой. Гэсэн хэдий ч байгаль санамсаргүй үйл явдалПрактикт дараах үр нөлөө заримдаа ажиглагддаг: туршилтын тоо нэмэгдэх тусам утга нь санамсаргүй байхаа больж, санамсаргүй бус P(A) тооны эргэн тойронд тогтворжиж, А үйл явдлын магадлал гэж нэрлэгддэг. Боломжгүй үйл явдлын хувьд (туршилтанд хэзээ ч тохиолддоггүй) P(A) =0, найдвартай үйл явдлын хувьд (туршлагад үргэлж тохиолддог) P(A)=1. Хэрэв A 1, ..., A k үйл явдлууд бүтэн бүлгийг үүсгэнэ үл нийцэх үйл явдлууд, тэгвэл P(A 1)+...+P(A k)=1.

Жишээ нь, туршилт нь шоо шидэж, эргэлдэж буй X цэгүүдийн тоог ажиглахаас бүрдэнэ. Дараа нь бид дараах санамсаргүй үйл явдлуудыг танилцуулж болно A i = (X = i), i = 1, ..., 6. Тэд. үл нийцэх адил магадлалтай үйл явдлын бүрэн бүлгийг бүрдүүлдэг тул P(A i) = (i = 1, ..., 6).

А ба В үйл явдлуудын нийлбэр нь A + B үйл явдлууд бөгөөд эдгээрийн дор хаяж нэг нь туршлага дээр тохиолдох явдал юм. А ба В үйл явдлын үржвэр нь эдгээр үйл явдлууд нэгэн зэрэг явагдсанаас бүрдэх АВ үйл явдал юм. Учир нь бие даасан үйл явдлууд A ба B нь зөв томъёо юм

P(AB) = P(A) P(B), P(A + B) = P(A) + P(B).

8) Одоо дараахь зүйлийг авч үзье даалгавар. Гурван элементийг цахилгаан хэлхээнд цуваа холбож, бие биенээсээ хамааралгүйгээр ажилладаг гэж үзье. 1, 2, 3-р элементийн эвдрэлийн магадлал нь P1 = 0.1, P2 = 0.15, P3 = 0.2-тай тэнцүү байна. Хэлхээнд гүйдэл байхгүй байх магадлал 0.4-ээс ихгүй байвал хэлхээг найдвартай гэж үзнэ. Өгөгдсөн хэлхээ найдвартай эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай.

Элементүүд цуваа холбогдсон тул ядаж нэг элемент бүтэлгүйтсэн тохиолдолд хэлхээнд гүйдэл байхгүй болно (А үйл явдал). Энэ үйл явдал нь A i байг i-р элементажил (i = 1, 2, 3). Дараа нь P(A1) = 0.9, P(A2) = 0.85, P(A3) = 0.8. Мэдээжийн хэрэг, A 1 A 2 A 3 нь бүх гурван элемент нэгэн зэрэг ажилладаг үйл явдал бөгөөд

P(A 1 A 2 A 3) = P(A 1) P(A 2) P(A 3) = 0.612.

Дараа нь P(A) + P(A 1 A 2 A 3) = 1, тэгэхээр P(A) = 0.388< 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

Эцэст нь хэлэхэд, математик загваруудын өгөгдсөн жишээнүүд (функциональ ба бүтцийн, детерминистик ба магадлалыг оруулаад) нь тайлбарлах шинж чанартай бөгөөд байгалийн ухаан, хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаанд бий болсон олон төрлийн математик загваруудыг шавхаагүй гэдгийг бид тэмдэглэж байна.

Математик загвар бүтээхийн тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

1. бодит объект эсвэл үйл явцыг сайтар шинжлэх;
2. түүний хамгийн чухал шинж чанар, шинж чанарыг тодруулах;
3. хувьсагчдыг тодорхойлох, өөрөөр хэлбэл. үнэ цэнэ нь объектын үндсэн шинж чанар, шинж чанарт нөлөөлдөг параметрүүд;
4. Логик-математик харилцаа (тэгшитгэл, тэгшитгэл, тэгш бус байдал, логик-математик бүтээц) ашиглан объект, үйл явц, системийн үндсэн шинж чанаруудын хувьсагчдын утгуудаас хамаарлыг тодорхойлох;
5. онцлох дотоод харилцаа холбоохязгаарлалт, тэгшитгэл, тэгшитгэл, тэгш бус байдал, логик, математикийн бүтцийг ашигласан объект, процесс, систем;
6. тодорхойлох гадаад харилцаахязгаарлалт, тэгшитгэл, тэгш байдал, тэгш бус байдал, логик, математикийн бүтцүүдийг ашиглан тэдгээрийг дүрслэх.

Математик загварчлал нь объект, үйл явц, системийг судлах, тэдгээрийн математик тайлбарыг гаргахаас гадна дараахь зүйлийг агуулна.

1. объект, үйл явц эсвэл системийн зан төлөвийг загварчлах алгоритмыг бий болгох;
2. Тооцооллын болон бүрэн хэмжээний туршилтын үндсэн дээр загвар, объект, процесс, системийн зохистой байдлыг шалгах;
3. загварын тохируулга;
4. загварыг ашиглан.

Судалж буй процесс, системийн математик тодорхойлолт нь дараахь зүйлээс хамаарна.

1. бодит үйл явц буюу системийн мөн чанар бөгөөд физик, хими, механик, термодинамик, гидродинамик, цахилгаан инженерчлэл, уян хатан байдлын онол, уян хатан байдлын онол гэх мэт хуулиудын үндсэн дээр эмхэтгэсэн.
2. бодит үйл явц, системийг судлах, судлахад шаардагдах найдвартай, үнэн зөв байдал.

Математик загварыг бүтээх нь ихэвчлэн авч үзэж буй объект, үйл явц, системийн хамгийн энгийн, бүдүүлэг математик загварыг барьж, дүн шинжилгээ хийхээс эхэлдэг. Ирээдүйд шаардлагатай бол загварыг боловсронгуй болгож, объекттой харьцах байдлыг илүү бүрэн гүйцэд болгоно.

Энгийн жишээ авъя. Ширээний гадаргуугийн талбайг тодорхойлох шаардлагатай. Дүрмээр бол энэ нь түүний урт, өргөнийг хэмжиж, дараа нь гарсан тоог үржүүлэх замаар хийгддэг. Энэхүү энгийн процедур нь үнэндээ дараахь утгатай: бодит объектыг (хүснэгтийн гадаргуу) хийсвэр математик загвар - тэгш өнцөгтөөр сольсон. Хүснэгтийн гадаргуугийн урт ба өргөнийг хэмжих замаар олж авсан хэмжээсийг тэгш өнцөгт болгон хуваарилж, ийм тэгш өнцөгтийн талбайг хүснэгтийн шаардлагатай талбайг ойролцоогоор авна. Гэсэн хэдий ч ширээний тэгш өнцөгт загвар нь хамгийн энгийн, бүдүүлэг загвар юм. Хэрэв та асуудалд илүү нухацтай хандах юм бол хүснэгтийн талбайг тодорхойлохын тулд тэгш өнцөгт загварыг ашиглахаасаа өмнө энэ загварыг шалгах хэрэгтэй. Шалгалтыг дараах байдлаар хийж болно: уртыг хэмжинэ эсрэг талуудХүснэгт, түүнчлэн түүний диагональуудын уртыг хооронд нь харьцуулж үзээрэй. Хэрэв шаардлагатай нарийвчлалтайгаар эсрэг талын урт ба диагональуудын урт нь хосоороо тэнцүү байвал хүснэгтийн гадаргууг үнэхээр тэгш өнцөгт гэж үзэж болно. Үгүй бол тэгш өнцөгт загвараас татгалзаж, ерөнхий дөрвөлжин загвараар солих шаардлагатай болно. Илүү ихтэй өндөр шаардлагаНарийвчлалыг сайжруулахын тулд загварыг илүү боловсронгуй болгох шаардлагатай байж магадгүй, жишээлбэл, хүснэгтийн булангийн дугуйралтыг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Үүнтэй хамт энгийн жишээМатематик загвар нь объект, үйл явц эсвэл дангаараа тодорхойлогддоггүй болохыг харуулсан систем.

ЭСВЭЛ (маргааш тодруулах болно)

Математикийг шийдвэрлэх арга замууд. Загварууд:

1, Байгалийн хуулинд суурилсан загвар бүтээх (аналитик арга)

2. Статистикийн аргыг ашиглах албан ёсны арга. Боловсруулалт ба хэмжилтийн үр дүн (статистикийн арга)

3. Элементүүдийн загвар (нарийн төвөгтэй систем) дээр суурилсан загвар бүтээх.

1, Аналитик - хангалттай судалгаатай ашиглах. Ерөнхий загварИзв. Загварууд.

2. туршилт. Мэдээлэл байхгүй тохиолдолд.

3. Дуураймал м - объектын шинж чанарыг судалдаг. Ерөнхийдөө.

Математик загвар бүтээх жишээ.

Математик загвар- Энэ математик дүрслэлбодит байдал.

Математик загварчлалматематик загвар бүтээх, судлах үйл явц юм.

Бүх байгалийн ба нийгмийн шинжлэх ухаанМатематикийн аппарат ашигладаг хүмүүс үндсэндээ математик загварчлалд оролцдог: тэд объектыг түүний математик загвараар сольж, дараа нь сүүлийнхийг нь судалдаг. Математик загвар ба бодит байдлын хоорондох холбоо нь таамаглал, идеализаци, хялбаршуулах гинжийг ашиглан хийгддэг. Ашиглах замаар математик аргуудДүрмээр бол утга учиртай загварчлалын үе шатанд баригдсан хамгийн тохиромжтой объектыг дүрсэлсэн байдаг.

Загвар яагаад хэрэгтэй вэ?

Ихэнх тохиолдолд аливаа объектыг судлахад бэрхшээлтэй тулгардаг. Эх хувь нь заримдаа олддоггүй, эсвэл ашиглахыг зөвлөдөггүй, эсвэл эхийг татах нь үнэтэй байдаг. Эдгээр бүх асуудлыг симуляци ашиглан шийдэж болно. Тодорхой утгаараа загвар нь судалж буй объектыг орлож чадна.

Загварын хамгийн энгийн жишээнүүд

§ Гэрэл зургийг хүний ​​загвар гэж нэрлэж болно. Хүнийг танихын тулд түүний гэрэл зургийг харахад хангалттай.

§ Архитектор шинэ суурьшлын бүсийн загварыг бүтээжээ. Тэр гараараа хөдөлж чаддаг өндөр барилганэг хэсгээс нөгөө хэсэг рүү. Бодит байдал дээр энэ нь боломжгүй юм.

Загварын төрлүүд

Загваруудыг хувааж болно материал"Тэгээд төгс. Дээрх жишээнүүд нь материаллаг загварууд юм. Хамгийн тохиромжтой загваруудихэвчлэн бэлгэдлийн хэлбэртэй байдаг. Бодит ойлголтуудцаасан дээр, компьютерийн санах ойд хялбархан бичиж болох зарим тэмдгээр солигдсон.

Математик загварчлал

Математик загварчлал нь бэлгэдлийн загварчлалын ангилалд хамаарна. Энэ тохиолдолд ямар ч загвараас загвар үүсгэж болно математикийн объектууд: тоо, функц, тэгшитгэл гэх мэт.

Математик загвар бүтээх

§ Математик загвар бүтээх хэд хэдэн үе шатыг тэмдэглэж болно.

1. Асуудлыг ойлгох, бидний хувьд хамгийн чухал чанар, шинж чанар, хэмжигдэхүүн, параметрүүдийг тодорхойлох.

2. Тэмдэглэгээний танилцуулга.

3. Оруулсан утгууд нь хангагдсан байх ёстой хязгаарлалтын тогтолцоог бий болгох.

4. Хүссэн оновчтой шийдлээр хангагдсан байх ёстой нөхцлүүдийг томъёолох, бүртгэх.

Загвар бүтээх үйл явц нь загвар бүтээхэд дуусдаггүй, зөвхөн түүнээс эхэлдэг. Загварыг эмхэтгэсний дараа тэд хариултыг олох аргыг сонгож, асуудлыг шийддэг. хариултыг олсны дараа бодит байдалтай харьцуулна. Мөн хариулт нь хангалтгүй байж магадгүй, энэ тохиолдолд загварыг өөрчлөх эсвэл бүр огт өөр загварыг сонгох боломжтой.

Математик загварын жишээ

Даалгавар

Үйлдвэрлэлийн нэгдэл, тавилгын хоёр үйлдвэрийг багтаасан машин паркаа шинэчлэх шаардлагатай байна. Түүгээр ч барахгүй эхний тавилгын үйлдвэрт гурван машин, хоёр дахь нь долоон машин солих шаардлагатай байна. Машины хоёр үйлдвэрт захиалга өгөх боломжтой. Эхний үйлдвэр нь 6-аас илүүгүй машин үйлдвэрлэх боломжтой бөгөөд хоёр дахь үйлдвэр нь гурваас доошгүй машинтай бол захиалга хүлээн авна. Та хэрхэн захиалга өгөхөө тодорхойлох хэрэгтэй.