Эрт дээр үеэс хүмүүс дэлхийн бүтцийн асуудлыг сонирхож ирсэн. МЭӨ 3-р зуунд Грекийн гүн ухаантан Самосын Аристарх дэлхий нарыг тойрон эргэдэг гэсэн санааг илэрхийлж, сарны байрлалаас нар болон дэлхийн зай, хэмжээг тооцоолохыг оролдсон байдаг. Самосын Аристархын нотлох хэрэгсэл төгс бус байсан тул дийлэнх нь Пифагорыг дэмжигчид хэвээр үлджээ. геоцентрик системамар амгалан.
Бараг хоёр мянган жил өнгөрч, Польшийн одон орон судлаач Николаус Коперник дэлхийн гелиоцентрик бүтцийн санааг сонирхож эхлэв. Тэрээр 1543 онд нас барсан бөгөөд удалгүй түүний амьдралын бүтээлийг шавь нар нь хэвлүүлжээ. Коперникийн загвар ба селестиел биетүүдийн байрлалын хүснэгтүүд дээр үндэслэсэн гелиоцентрик систем, нөхцөл байдлыг илүү үнэн зөв тусгасан.
Хагас зуун жилийн дараа Германы математикч Иоганнес Кеплер Данийн одон орон судлаач Тихо Брахегийн селестиел биетүүдийн ажиглалтын талаархи нарийн тэмдэглэлийг ашиглан Коперникийн загварын алдаатай байдлыг арилгасан гаригуудын хөдөлгөөний хуулиудыг гаргажээ.
17-р зууны төгсгөлд Английн агуу эрдэмтэн Исаак Ньютоны бүтээлүүд тэмдэглэгдсэн байв. Ньютоны механик болон бүх нийтийн таталцлын хуулиуд өргөжин тэлж, өгсөн онолын үндэслэлКеплерийн ажиглалтаас гаргаж авсан томъёо.
Эцэст нь 1921 онд Альберт Эйнштейн санал тавьсан ерөнхий онолхарьцангуйн онол нь одоогийн селестиел биетүүдийн механикийг хамгийн зөв дүрсэлсэн байдаг. Сонгодог механикийн Ньютоны томьёо ба таталцлын онолыг маш нарийвчлал шаарддаггүй зарим тооцоололд ашиглаж болно. харьцангуй нөлөөүл тоомсорлож болно.
Ньютон болон түүний өмнөх хүмүүсийн ачаар бид дараахь зүйлийг тооцоолж чадна.
- Тухайн тойрог замыг барихын тулд бие ямар хурдтай байх ёстой ( анхны зугтах хурд)
- гаригийн таталцлыг даван гарч одны дагуул болохын тулд бие ямар хурдтай хөдлөх ёстой вэ ( хоёр дахь зугтах хурд)
- хязгаараас давсан шаардлагатай хамгийн бага хурд гаригийн систем (Гурав дахь зугтах хурд)
ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам
муж боловсролын байгууллагаилүү өндөр Мэргэжлийн боловсрол"Санкт-Петербург Улсын их сургуульэдийн засаг, санхүү"
Технологийн систем, түүхий эдийн шинжлэх ухааны тэнхим
Концепцийн хичээлийн тайлан орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухаан"Сансрын хурд" сэдвээр
Гүйцэтгэсэн:
Шалгасан:
Санкт-Петербург
Сансрын хурд.
зугтах хурд(эхний v1, хоёр дахь v2, гурав дахь v3 ба дөрөв дэх v4) - энэ нь ямар ч биений хамгийн бага хурд юм. чөлөөт хөдөлгөөнболомжтой байх болно:
v1 - хамтрагч болох тэнгэрийн бие(өөрөөр хэлбэл NT-ийн эргэн тойронд эргэлдэж, NT-ийн гадаргуу дээр унахгүй байх чадвар).
v2 - селестиел биетийн таталцлыг даван туулах.
v3 - явах нарны систем, Нарны таталцлыг даван туулах.
v4 - галактикийг орхи сүүн зам.
Эхний зугтах хурд буюу Дугуй хурд V1- гаригийн радиустай тэнцэх радиустай дугуй тойрог замд оруулахын тулд агаар мандлын эсэргүүцэл ба гаригийн эргэлтийг үл тоомсорлож хөдөлгүүргүй объектод өгөх ёстой хурд. Өөрөөр хэлбэл, эхний зугтах хурд нь гаригийн гадаргуугаас дээш хэвтээ хөдөлж буй биет дээр унахгүй, харин тойрог тойрог замд шилжих хамгийн бага хурд юм.
Эхний зугтах хурдыг тооцоолохын тулд тэгш байдлыг харгалзан үзэх шаардлагатай төвөөс зугтах хүчдугуй тойрог замд байгаа объектод үйлчлэх таталцлын хүч.
Энд m нь объектын масс, M нь гаригийн масс, G нь таталцлын тогтмол (6.67259·10−11 м³·кг−1·с−2), эхний зугтах хурд, R нь радиус юм. гариг. Орлуулах тоон утгууд(дэлхийн хувьд M = 5.97 1024 кг, R = 6,378 км), бид олно.
Эхний зугтах хурдыг хурдатгалын тусламжтайгаар тодорхойлж болно Чөлөөт уналт- оноос хойш g = GM/R², тэгвэл
Хоёр дахь зугтах хурд (параболик хурд, зугтах хурд)- жин нь селестиел биетийн (жишээлбэл, гаригийн) масстай харьцуулахад үл тоомсорлодог объектод (жишээлбэл, сансрын хөлөг) өгөх ёстой хамгийн бага хурд. таталцлын таталцалэнэ тэнгэрийн бие. Бие энэ хурдыг олж авсны дараа таталцлын бус хурдатгал авахгүй (хөдөлгүүр унтарсан, агаар мандал байхгүй) гэж үздэг.
Хоёрдахь зугтах хурд нь селестиел биетийн радиус ба массаар тодорхойлогддог тул энэ нь селестиел бие бүрийн хувьд өөр өөр байдаг (гараг бүрийн хувьд) бөгөөд түүний шинж чанар юм. Дэлхийн хувьд зугтах хоёр дахь хурд нь 11.2 км/с байна. Дэлхийд ойрхон ийм хурдтай бие нь дэлхийн ойр орчмоос гарч нарны дагуул болдог. Нарны хувьд зугтах хоёр дахь хурд нь 617.7 км/с байна.
Хоёрдахь зугтах хурдтай биетүүд параболын дагуу хөдөлдөг тул хоёр дахь зугтах хурдыг параболик гэж нэрлэдэг.
Томъёоны гарал үүсэл:
Сансар огторгуйн хоёр дахь хурдны томъёог олж авахын тулд асуудлыг буцаах нь тохиромжтой байдаг - хэрэв гаригийн гадаргуу дээр бие нь хязгааргүйгээс унавал ямар хурдтай болохыг асуу. Энэ нь гаригийн гадаргуу дээрх биеийг хил хязгаараас нь гаргахын тулд яг ийм хурдыг өгөх ёстой нь ойлгомжтой. таталцлын нөлөө.
Эрчим хүч хадгалагдах хуулийг бичье
зүүн талд гаригийн гадаргуу дээрх кинетик ба боломжит энерги (потенциал энерги сөрөг, учир нь лавлагаа цэгийг хязгааргүйд авдаг), баруун талд нь ижил боловч хязгааргүй (хил дээр амарч буй бие) байна. таталцлын нөлөө - энерги нь тэг). Энд m нь туршилтын биеийн масс, M нь гаригийн масс, R нь гаригийн радиус, G нь таталцлын тогтмол, v2 нь хоёр дахь зугтах хурд юм.
V2-ийн талаар шийдвэрлэвэл бид олж авна
Сансрын эхний болон хоёр дахь хурдны хооронд энгийн хамаарал байдаг:
Гурав дахь зугтах хурд- Хөдөлгүүргүй биеийн шаардагдах хамгийн бага хурд нь нарны таталцлыг даван туулах боломжийг олгодог бөгөөд үүний үр дүнд нарны аймгийн хил хязгаараас цааш од хоорондын орон зайд шилжих боломжийг олгодог.
Дэлхийн гадаргуугаас хөөрөх ба хамгийн зөв замгаригийн тойрог замын хөдөлгөөнийг ашиглан сансрын хөлөгДэлхийтэй харьцуулахад 16.6 км/с хурдтай зугтах хурдны гуравны нэгд хүрч чаддаг бөгөөд дэлхийгээс хамгийн тааламжгүй чиглэлд эхлэхэд 72.8 км / с хүртэл хурдасгах ёстой. Тооцооллын хувьд сансрын хөлөг дэлхийн гадаргуу дээр энэ хурдыг нэн даруй олж авдаг бөгөөд үүний дараа таталцлын бус хурдатгал авахгүй (хөдөлгүүрүүд унтарсан, агаар мандлын эсэргүүцэл байхгүй) гэж үздэг. Хамгийн эрч хүчтэй хөөргөх үед объектын хурд нь дэлхийн нарыг тойрон эргэх хөдөлгөөний хурдтай зэрэгцэх ёстой. Нарны аймгийн ийм төхөөрөмжийн тойрог зам нь парабол юм (хурд нь асимптотын хувьд тэг болж буурдаг).
Сансрын дөрөв дэх хурд- Сүүн замын галактикийн таталцлыг даван туулах боломжийг олгодог хөдөлгүүргүй биеийн шаардагдах хамгийн бага хурд. Дөрөв дэх зугтах хурд нь Галактикийн бүх цэгүүдэд тогтмол биш, харин төв масс хүртэлх зайнаас хамаарна (манай галактикийн хувьд энэ нь Sagittarius A* объект, супер массив юм. хар нүх). Манай Нарны бүс нутагт хийсэн урьдчилсан тооцооллоор сансрын дөрөв дэх хурд нь ойролцоогоор 550 км / с юм. Утга нь галактикийн төв хүртэлх зайнаас ихээхэн хамаардаг (мөн тийм ч их биш), харин галактикийн бүх массын массын тархалтаас ихээхэн хамаардаг бөгөөд одоогоор үнэн зөв мэдээлэл байхгүй байна. харагдах зүйлЭнэ нь нийт таталцлын массын багахан хэсгийг бүрдүүлдэг ба үлдсэн хэсэг нь далд масс юм.
Тодорхой гаригийн хэмжээ, таталцлын оронтой холбоотой хоёр онцлог "сансрын" хурдыг тодорхойлох. Бид гарагийг нэг бөмбөг гэж үзэх болно.
Цагаан будаа. 5.8. Дэлхийг тойрсон хиймэл дагуулын өөр өөр замнал
Анхны сансрын хурдТэд ийм хэвтээ чиглэсэн хамгийн бага хурд гэж нэрлэдэг бөгөөд ингэснээр бие нь тойрог тойрог замд дэлхийг тойрон хөдөлж, өөрөөр хэлбэл дэлхийн хиймэл дагуул болж хувирдаг.
Энэ нь мэдээжийн хэрэг, нэгдүгээрт, гараг бол бөмбөг биш, хоёрдугаарт, хэрэв гариг хангалттай байвал; өтгөн уур амьсгал, тэгвэл ийм хиймэл дагуул хөөргөх боломжтой байсан ч маш хурдан шатах болно. Өөр нэг зүйл бол дэлхийн хиймэл дагуул ионосферт нисч байна дундаж өндөр 200 км-ийн гадаргуугаас дээш тойрог замын радиус нь дэлхийн дундаж радиусаас ердөө 3% -иар ялгаатай байдаг.
Радиустай дугуй тойрог замд хөдөлж буй хиймэл дагуул (Зураг 5.9) нь дэлхийн таталцлын хүчээр үйлчилж, түүнд өгдөг. хэвийн хурдатгал
Цагаан будаа. 5.9. Хөдөлгөөн хиймэл дагуулДэлхий тойрог замд
Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу бид
Хэрэв хиймэл дагуул дэлхийн гадаргууд ойртвол
Тиймээс, бид Дэлхий дээр авдаг
Энэ нь үнэхээр гаригийн параметрүүдээр тодорхойлогддог болохыг харж болно: түүний радиус ба масс.
Хиймэл дагуулын дэлхийг тойрон эргэх хугацаа
Хиймэл дагуулын тойрог замын радиус хаана байна, түүний тойрог замын хурд.
Хамгийн бага утгаОрбитын хугацаа нь радиус нь гаригийн радиустай тэнцүү тойрог замд шилжих үед хүрдэг.
Тиймээс эхний зугтах хурдыг дараах байдлаар тодорхойлж болно: тойрог тойрог замд хиймэл дагуулын хурд нь гаригийг тойрон эргэх хамгийн бага хугацаа юм.
Орбитын радиус нэмэгдэхийн хэрээр тойрог замын хугацаа нэмэгддэг.
Хэрэв хиймэл дагуулын тойрог замын хугацаатай тэнцүү байнаДэлхийг тэнхлэгээ тойрон эргэдэг ба тэдгээрийн эргэх чиглэлүүд давхцаж, тойрог зам нь экваторын хавтгайд байрладаг тул ийм хиймэл дагуул гэж нэрлэгддэг. геостационар.
Геостационар хиймэл дагуул нь дэлхийн гадаргуу дээрх ижил цэг дээр байнга өлгөөтэй байдаг (Зураг 5.10).
Цагаан будаа. 5.10. Геостационар хиймэл дагуулын хөдөлгөөн
Бие нь бөмбөрцөгөөс гарахын тулд хүндийн хүч, өөрөөр хэлбэл энэ нь дэлхийн таталцал чухал үүрэг гүйцэтгэхээ больсон тийм зайд шилжиж болох юм. хоёр дахь зугтах хурд(Зураг 5.11).
Хоёр дахь зугтах хурдДэлхийн таталцлын талбар дахь тойрог зам нь параболик болж, өөрөөр хэлбэл бие нь нарны хиймэл дагуул болж хувирдаг биед өгөх ёстой хамгийн бага хурдыг тэд гэж нэрлэдэг.
Цагаан будаа. 5.11. Хоёр дахь зугтах хурд
Бие махбодь (байгаль орчны эсэргүүцэл байхгүй тохиолдолд) таталцлыг даван туулж, дотогш орохын тулд зай, гаригийн гадаргуу дээрх биеийн кинетик энерги нь таталцлын хүчний эсрэг хийсэн ажилтай тэнцүү (эсвэл илүү) байх шаардлагатай. Механик энерги хадгалагдах хуулийг бичье Эийм бие. Гаригийн гадаргуу дээр, ялангуяа Дэлхий дээр
Хэрэв бие нь гарагаас хязгааргүй зайд амарч байвал хурд нь хамгийн бага байх болно
Эдгээр хоёр илэрхийлэлийг тэнцүүлж үзвэл бид олж авна
Эндээс бид хоёр дахь зугтах хурдтай болсон
Оруулсан объектод шаардлагатай хурдыг (сансрын эхний эсвэл хоёр дахь хурд) өгөхийн тулд дэлхийн эргэлтийн шугаман хурдыг ашиглах нь давуу талтай бөгөөд өөрөөр хэлбэл үүнийг экватор руу аль болох ойртуулах нь ашигтай байдаг. харсан, 463 м/с (илүү нарийвчлалтай 465.10 м/с). Энэ тохиолдолд хөөргөх чиглэл нь дэлхийн эргэлтийн чиглэлтэй давхцах ёстой - баруунаас зүүн тийш. Ийм байдлаар та эрчим хүчний зардлын хэдэн хувийг авах боломжтой гэдгийг тооцоолоход хялбар байдаг.
-аас хамааран анхны хурд, шидэх цэг дээр биед мэдээлсэн АДэлхийн гадаргуу дээр дараахь төрлийн хөдөлгөөн хийх боломжтой (Зураг 5.8 ба 5.12).
Цагаан будаа. 5.12. Шидэх хурдаас хамааран бөөмийн траекторын хэлбэрүүд
Сансар огторгуйн аливаа биет, жишээлбэл, Нарны таталцлын талбайн хөдөлгөөнийг яг ижил аргаар тооцдог. Гэрэлтэгчийн таталцлын хүчийг даван туулж, нарны аймгаас гарахын тулд нартай харьцангуй тайван байдалд байгаа, түүнээс хол зайд байрлах объект. радиустай тэнцүүдэлхийн тойрог замд (дээрээс харна уу), тэгшитгэлээс тодорхойлсон хамгийн бага хурдыг мэдээлэх шаардлагатай
Энэ нь дэлхийн тойрог замын радиус ба нарны масс юм гэдгийг санаарай.
Энэ нь дэлхийн массыг нарны массаар, дэлхийн радиусыг дэлхийн тойрог замын радиусаар солих шаардлагатай хоёр дахь хурдны илэрхийлэлтэй төстэй томъёонд хүргэдэг.
Энэ бол өгөх ёстой хамгийн бага хурд гэдгийг бид онцолж байна хөдөлгөөнгүй бие, дээр байрладаг дэлхийн тойрог замИнгэснээр нарны таталцлыг даван туулах болно.
Мөн холболтыг анхаарч үзээрэй
-тай тойрог замын хурдДэлхий. Энэ холболт нь байх ёстой - Дэлхий бол нарны хиймэл дагуул бөгөөд сансрын эхний ба хоёр дахь хурдны хоорондох адил юм.
Практик дээр бид дэлхийгээс пуужин хөөргөдөг тул үүнд оролцдог нь ойлгомжтой тойрог замын хөдөлгөөнНарны эргэн тойронд. Дээр дурдсанчлан дэлхий нарны эргэн тойронд шугаман хурдтайгаар хөдөлдөг
Пуужинг дэлхийн нарыг тойрон эргэх чиглэлд хөөргөхийг зөвлөж байна.
Дэлхий дээрх биеийг нарны аймгаас үүрд орхихын тулд түүнд өгөх ёстой хурдыг гэнэ Гурав дахь зугтах хурд .
Хурд нь аль чиглэлээс хамаарна сансрын хөлөгтаталцлын бүсээс гарч байна. Хамгийн оновчтой эхлэх үед энэ хурд ойролцоогоор = 6.6 км/с байна.
Энэ тооны гарал үүслийг мөн эрчим хүчний үүднээс авч үзэх боломжтой. Пуужинд дэлхийтэй харьцуулахад хурдыг нь хэлэхэд хангалттай юм шиг санагдаж байна
нарны эргэн тойронд дэлхийн хөдөлгөөний чиглэлд, мөн энэ нь нарны аймгийн орхих болно. Гэхдээ дэлхий өөрийн гэсэн таталцлын оронгүй байсан бол энэ нь зөв байх байсан. Бие нь таталцлын хүрээнээс аль хэдийн холдсон ийм хурдтай байх ёстой. Тиймээс гурав дахь зугтах хурдыг тооцоолох нь хоёр дахь зугтах хурдыг тооцоолохтой маш төстэй боловч нэмэлт нөхцөл- бие дээр хол зайДэлхийгээс дараах хурдтай байх ёстой.
Энэ тэгшитгэлд бид дэлхийн гадаргуу дээрх биеийн боломжит энергийг (тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа хоёр дахь гишүүн) хоёр дахь зугтах хурдны өмнө олж авсан томъёоны дагуу хоёр дахь зугтах хурдаар илэрхийлж болно.
Эндээс бид олдог
http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Сивухин Д.В. Ерөнхий курсфизик, 1-р боть, Механик Эд. Шинжлэх ухаан 1979 он - 325–332 хуудас (§61, 62): сансрын бүх хурдны (гурав дахь хурдыг оруулаад) томъёог гаргаж, сансрын хөлгийн хөдөлгөөний талаархи асуудлуудыг шийдэж, Кеплерийн хуулиудыг бүх нийтийн таталцлын хуулиас гаргаж авсан.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - "Квант" сэтгүүл - Сансрын хөлөг Нар руу ниссэн (А. Бялко).
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - Kvant сэтгүүл - оддын динамик (A. Chernin).
http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Механик Эд. Шинжлэх ухаан 1971 - хуудас 138–143 (§§ 40, 41): наалдамхай үрэлт, Ньютоны хууль.
http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - Kvant сэтгүүл - таталцлын машин (А. Самбелашвили).
http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. Биалко "Манай гараг - Дэлхий". Шинжлэх ухаан 1983, бүлэг. 1, 3-р догол мөр, 23-26-р хуудас - манай галактик дахь нарны аймгийн байрлал, сансрын богино долгионы цацрагтай харьцуулахад нар ба галактикийн хөдөлгөөний чиглэл, хурдыг харуулсан диаграммыг үзүүлэв.
Хоёр дахь "газар дээрх" зугтах хурдЭнэ бол бие махбодид мэдэгдэх ёстой хурд юм Дэлхийтэй харьцуулахад,Ингэснээр таталцлын талбарыг даван туулах болно, i.e. Дэлхийгээс хязгааргүй хол зайд шилжих чадвартай болсон.
Нар, сар, гариг, од гэх мэт биед үзүүлэх нөлөөг үл тоомсорлодог. Дэлхий-биеийн системд консерватив бус хүч байхгүй гэж үзвэл (үнэндээ зарим нь байдаг - эдгээр нь атмосферийн эсэргүүцлийн хүч юм) бид энэ системийг хаалттай, консерватив гэж үзэж болно. Ийм системд нийт механик энерги нь тогтмол хэмжигдэхүүн юм.
Хэрэв тэг түвшин бол боломжит эрчим хүчхязгааргүйд сонгох, тэгвэл замын хөдөлгөөний аль ч цэг дэх биеийн нийт механик энерги тэгтэй тэнцүү байх болно (бие дэлхийгээс холдох тусам эхэнд түүнд өгсөн кинетик энерги нь потенциал болж хувирна. Хязгааргүй үед, биеийн боломжит энерги тэг байх үед
тэг рүү явдаг ба кинетик энерги Э руу =0. Тиймээс, нийт эрчим хүч Э= Э П + Э руу . = 0.)
Эхлэх (дэлхийн гадаргуу дээр) болон хязгааргүй үед биеийн нийт энергийг тэнцүүлэх замаар бид хоёр дахь зугтах хурдыг тооцоолж болно. Эхэндээ бие нь эерэг кинетик энергитэй байдаг 
Тэгээд сөрөгболомжит эрчим хүч 
,м
-
биеийн жин; М h -
Дэлхийн масс; 
II - эхлэл дэх биеийн хурд (хүссэн зугтах хурд); Р h- дэлхийн радиус (бие нь дэлхийн гадаргуутай ойролцоо байх үед шаардлагатай зугтах хурдыг олж авдаг гэж бид үздэг).
Биеийн нийт энерги 
(12.16)
хаана 
(12.17)
Дэлхийн массыг таталцлын хурдатгалаар илэрхийлж болно g 0 (Дэлхийн гадаргуугийн ойролцоо): 
.
Энэ илэрхийллийг (12.17) -д орлуулснаар бид эцэст нь олж авна
(12.18)
учир нь 
Эхний зугтах хурд байдаг.
V. Механик системийн тэнцвэрийн нөхцөл.
Зөвхөн ямар нэгэн бие махбодид үйлчилнэ консерватив хүч. Энэ нь энэ бие нь харилцан үйлчилдэг биетэй хамт үүсдэг гэсэн үг юм хаалттай консерватив систем. Үүнийг олж мэдье
Тухайн бие ямар нөхцөлд тэнцвэрт байдалд байх вэ (бид эдгээр нөхцлийг томъёолдог эрчим хүчний үзэл бодол).
Үзэл бодлын үүднээс тэнцвэрийн нөхцөл чанга яригчБид мэднэ: бие нь түүний хурд ба түүнд үйлчилж буй бүх хүчний геометрийн нийлбэр тэнцүү бол тэнцвэрт байдалд байна. тэг:
(12.19)
(12.20)
Биеийн потенциал энерги нь зөвхөн нэг координатаас хамаарахаар биед үйлчилж буй консерватив хүч байг, жишээлбэл: x. Энэ хамаарлын графикийг 23-р зурагт үзүүлэв.Потенциал энерги ба хүчний хоорондын хамаарлаас харахад тэнцвэрт байдалд байна.
-ын хувьд боломжит энергийн дериватив xтэгтэй тэнцүү.
(12.21)
тэдгээр. Тэнцвэрт байдалд байгаа бие нь боломжит энергийн хэт их нөөцтэй байдаг. Боломжит энерги тогтвортой тэнцвэрт байдалд байгаа эсэхийг шалгацгаая хамгийн бага, гэхдээ боломжтой тогтворгүй тэнцвэр – дээд тал нь.
3. Системийн тогтвор суурьшилтай тэнцвэрт байдал нь систем энэ төлөвөөс хазайхад хүч үүсдэг гэдгээрээ онцлогтой. буцаж байнасистемийг анхны байдалд нь оруулах.
П 
Тогтворгүй тэнцвэрийн төлөвөөс хазайх үед системээс цааш хазайх хандлагатай хүчнүүд үүсдэг. цаашанхны байрлалаас. Биеийг байрлалаас нь хазайлгъя А
зүүн(23-р зургийг үз). Энэ нь хүч чадлыг бий болгоно 
, тэнхлэг дээрх проекц нь xтэнцүү байна:
(12.22)
Дериватив 
цэг дээр 
сөрөг (өнцөг 
- мохоо). (12.22)-аас дараах байдалтай байна. 
>0; хүчний чиглэл 
таарч байнатэнхлэгийн чиглэлтэй x, өөрөөр хэлбэл чиглэлийн хүч тэнцвэрийн байрлал рууА. Бие нь аяндаа, нэмэлт нөлөөлөлгүйгээр тэнцвэрийн байрлал руу буцах болно. Тиймээс төр А- төр тогтвортойтэнцвэр. Гэхдээ энэ төлөвт, боломжит энерги нь графикаас харагдаж байна хамгийн бага.
4. Биеийг байрлалаас нь хазайлгъя Б
мөн зүүн тийш. Хүчний төсөөлөл 
тэнхлэг бүрт x: 
Энэ нь болж байна сөрөг
(
>0, өнцөгөөс хойш 
халуун ногоотой).
Энэ нь хүчний чиглэл гэсэн үг юм 
эсрэгэерэг тэнхлэгийн чиглэл x, өөрөөр хэлбэл хүч 
чиглүүлсэн тэнцвэрийн байрлалаас.муж Бболомжит энерги хамгийн их байх үед, тогтворгүй.
Тиймээс боломжтой тогтвортойсистемийн тэнцвэрт потенциал энерги хамгийн бага, боломжтой тогтворгүйтэнцвэр - тэнцвэр дээд тал нь.
Зарим системийн боломжит энерги нь мэдэгдэж байгаа бол хамгийн бага,Энэ нь систем тэнцвэрт байдалд байна гэсэн үг биш юм. Энэ төлөвт системд кинетик энерги байхгүй байх шаардлагатай. 
(12.23)
Тэгэхээр систем тогтвортой тэнцвэрт байдалд байгаа бол Э руу=0, a Э Пхамгийн бага. Хэрэв Э руу=0, a Э Пхамгийн их бол систем тогтворгүй тэнцвэрт байдалд байна.
АСУУДАЛ ШИЙДЭХ ЖИШЭЭ
Жишээ 1.Жуковскийн вандан сандлын төвд эрэгтэй хүн зогсож, инерцээр эргэлддэг. Давтамж 
Эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад хүний биеийн инерцийн момент 
Хажуу тал руугаа сунгасан гартаа эрэгтэй хүн хоёр жинтэй жинтэй байдаг 
тус бүр. Жин хоорондын зай 
Хүнтэй вандан сандал гараа доошлуулж, зайгаа буулгавал секундэд хэдэн эргэлт хийх вэ 
жингийн хооронд тэнцүү байх болно 
Вандан сандлын инерцийн моментийг үл тоомсорло.
Шийдэл.Жин барьж буй хүн (24-р зургийг үз) вандан сандалтай хамт тусгаарлагдсан механик системийг бүрдүүлдэг тул өнцгийн импульс 
Энэ систем нь тогтмол утгатай байх ёстой.
Тиймээс, бидний хувьд
Хаана 
Тэгээд 
- хүний инерцийн момент ба мөргөцөг болон гараа сунгасан хүний өнцгийн хурд. 
Тэгээд 
- хүний биеийн инерцийн момент ба вандан болон гараа доошлуулсан хүний өнцгийн хурд. Эндээс 
, солих өнцгийн хурддавтамжаар дамжуулан 
(
), бид авдаг 
Энэ асуудалд авч үзсэн системийн инерцийн момент нь нийлбэртэй тэнцүү байнахүний биеийн инерцийн момент 
материаллаг цэгийн инерцийн моментийн томъёогоор тодорхойлж болох хүний гарт байгаа жингийн инерцийн момент. 
Тиймээс, 
Хаана 
жин тус бүрийн масс, 
Тэгээд 
тэдгээрийн хоорондох эхний ба эцсийн зай. Хийсэн санал хүсэлтийг харгалзан үзэж байна
Хэмжигдэхүүний тоон утгыг орлуулснаар бид олдог
Жишээ 2.Савааны урт 
ба масс 
саваагийн дээд үзүүрээр дамжин өнгөрөх тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж болно (25-р зургийг үз). -ийн масстай сум 
, хэвтээ чиглэлд хурдтай нисдэг 
, мөн саваанд гацдаг.
Ямар өнцгөөр 
Цохилтын дараа саваа хазайх уу?
Шийдэл.Сумны цохилтыг уян хатан бус гэж үзэх хэрэгтэй: цохилтын дараа сум болон саваа дээрх харгалзах цэг хоёулаа ижил хурдтайгаар хөдөлнө.
Нэгдүгээрт, сум савааг онож, түүнийг өчүүхэн хугацаанд тодорхой өнцгийн хурдтайгаар хөдөлгөдөг. 
мөн түүнд зарим кинетик энерги өгдөг 
Хаана 
эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад бариулын инерцийн момент. Дараа нь саваа нь тодорхой өнцгөөр эргэлдэж, хүндийн төв нь тодорхой өндөрт хүрдэг 
.
Хазайлттай байрлалд саваа нь боломжит энергитэй байх болно 
Потенциал энергийг кинетик энергийн улмаас олж авдаг бөгөөд энерги хадгалагдах хуулийн дагуу үүнтэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл.
, хаана 
Өнцгийн хурдыг тодорхойлох 
Өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийг ашиглая.
Нөлөөллийн эхний мөчид саваагийн өнцгийн хурд 
улмаар савааны өнцгийн импульс 
Сум нь шугаман хурдтайгаар саваа руу хүрэв 
, мөн саваа руу илүү гүнзгий орж эхлэв, түүнд хэлэв өнцгийн хурдатгалба тэнхлэгийн эргэн тойронд саваа эргүүлэхэд оролцох.
Сумны анхны импульс 
Хаана 
сумны цохилтын цэгийн эргэлтийн тэнхлэгээс зай.
Цохилтын эцсийн мөчид саваа нь өнцгийн хурдтай байв 
, мөн сум - шугаман хурд 
тэнцүү шугаман хурдхол зайд байрлах савааны цэгүүд 
эргэлтийн тэнхлэгээс.
Учир нь 
, дараа нь сумны эцсийн өнцгийн импульс
Өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийг ашигласнаар бид бичиж болно
Тоон утгыг орлуулснаар бид олж авна
Үүний дараа бид олдог
ӨӨРИЙГӨӨ ТЕСТИЙН АСУУЛТ
Биеийн ямар системийг хаалттай гэж нэрлэдэг вэ?
2. Харьцангуй биетүүдийн ямар системийг консерватив гэж нэрлэдэг вэ?
Хувь хүний биеийн импульс ямар нөхцөлд хадгалагддаг вэ?
Биеийн системийн импульс хадгалагдах хуулийг томъёол.
Өнцгийн импульс хадгалагдах хуулийг томъёол (бие болон биеийн системийн хувьд).
Механик энерги хадгалагдах хуулийг томъёол.
Ямар системийг диссипатив гэж нэрлэдэг вэ?
Биеийн мөргөлдөөн гэж юу вэ?
Аль мөргөлдөөнийг туйлын уян хатан бус, аль нь туйлын уян харимхай гэж нэрлэдэг вэ?
10. Битүү системийг бүрдүүлэгч биетүүдийн туйлын уян хатан бус, туйлын уян харимхай мөргөлдөх үед ямар хуулиуд биелдэг вэ?
11. Хоёр дахь зугтах хурд гэж юу вэ? Энэ хурдны томъёог гарга.
Механик системийн тэнцвэрийн нөхцлийг томъёол.
Аливаа объектыг шидэхэд эрт орой хэзээ нэгэн цагт дуусдаг дэлхийн гадаргуу, энэ нь чулуу, хуудас цаас эсвэл энгийн өд байж болно. Үүний зэрэгцээ хагас зуун жилийн өмнө сансарт хиймэл дагуул хөөргөсөн сансрын станцэсвэл Сар манай гаригийн нөлөөнд огт ороогүй мэт тойрог замдаа эргэсээр л байна. Яагаад ийм зүйл болж байна вэ? Сар яагаад дэлхийд унах аюулд ороогүй, яагаад дэлхий нарны зүг хөдөлдөггүй вэ? Энэ нь тэдэнд ажиллахгүй байна уу? бүх нийтийн таталцал?
-аас сургуулийн курсБүх нийтийн таталцал аливаад нөлөөлдөг гэдгийг физикчид бид мэднэ материаллаг бие. Дараа нь таталцлын нөлөөг саармагжуулдаг ямар нэгэн хүч байдаг гэж үзэх нь логик юм. Энэ хүчийг ихэвчлэн төвөөс зугтах гэж нэрлэдэг. Утасны нэг үзүүрт жижиг жин уяж, тойрог хэлбэрээр эргүүлснээр түүний үр нөлөөг амархан мэдрэх боломжтой. Түүнээс гадна, эргэлтийн хурд өндөр байх тусам утаснуудын хурцадмал байдал улам хүчтэй болж, ачааллыг удаан эргүүлэх болно. илүү магадлалтайтэр унах болно гэж.
Тиймээс бид "сансрын хурд" гэсэн ойлголттой маш ойрхон байна. Товчхондоо үүнийг ямар ч биет селестиел биетийн таталцлыг даван туулах боломжийг олгодог хурд гэж тодорхойлж болно. Энэ үүрэг нь гариг, түүний эсвэл өөр систем байж болно. Орбитод хөдөлж буй объект бүр зугтах хурдтай байдаг. Дашрамд хэлэхэд тойрог замын хэмжээ, хэлбэр нь хөдөлгүүрийг унтраах үед тухайн объектын хүлээн авсан хурдны хэмжээ, чиглэл, энэ үйл явдал болсон өндрөөс хамаарна.
Дөрвөн төрлийн зугтах хурд байдаг. Тэдний хамгийн жижиг нь эхнийх нь юм. Энэ бол дугуй тойрог замд орохын тулд хамгийн бага хурдтай байх ёстой. Үүний утгыг дараах томъёогоор тодорхойлж болно.
V1=√µ/r, хаана
μ - геоцентрик таталцлын тогтмол (µ = 398603 * 10(9) м3/с2);
r нь хөөргөх цэгээс дэлхийн төв хүртэлх зай юм.
Манай гарагийн хэлбэр нь төгс бөмбөрцөг биш (туйл дээр бага зэрэг хавтгайрсан мэт) тул төвөөс гадаргуу хүртэлх зай нь экваторт хамгийн их байдаг - 6378.1. 10(3) м, хамгийн бага нь туйл дээр - 6356.8. Хэрэв та авбал 10(3) м дундаж утга- 6371. 10(3) м, тэгвэл бид V1-ийг 7.91 км/с-тэй тэнцүү авна.
Илүү их зугтах хурд хэтрэх болно энэ үнэ цэнэ, тойрог зам илүү уртсах тусам дэлхийгээс холдох болно илүү урт зай. Хэзээ нэгэн цагт энэ тойрог зам эвдэрч, параболын хэлбэртэй болж, сансрын хөлөг сансар огторгуйг хагалахаар хөдөлнө. Уг гарагийг орхихын тулд хөлөг онгоц зугтах хоёр дахь хурдтай байх ёстой. V2=√2µ/r томъёогоор тооцоолж болно. Манай гаригийн хувьд энэ утга нь 11.2 км/с байна.
Одон орон судлаачид манай гэрийн системийн гариг бүрийн хувьд эхний болон хоёр дахь хурд нь юу болохыг тогтоосоор ирсэн. Хэрэв та μ тогтмолыг fM үржвэрээр орлуулах юм бол тэдгээрийг дээрх томъёог ашиглан хялбархан тооцоолж болно, үүнд M нь селестиел биеийн масс, f нь f таталцлын тогтмол(f= 6.673 x 10(-11) м3/(кг x с2).
Гурав дахь сансрын хурд нь нарны таталцлыг даван туулж, төрөлх нарны аймгаа орхих боломжийг хэн бүхэнд олгоно. Хэрэв та нартай харьцуулахад тооцоолвол 42.1 км/с-ийн утгыг авна. Дэлхийгээс нарны тойрог замд орохын тулд та 16.6 км/с хүртэл хурдлах хэрэгтэй болно.
Эцэст нь, зугтах дөрөв дэх хурд. Түүний тусламжтайгаар та галактикийн таталцлыг даван туулж чадна. Түүний хэмжээ нь галактикийн координатаас хамаарч өөр өөр байдаг. Манайхны хувьд энэ утга нь ойролцоогоор 550 км/с байна (хэрэв Нартай харьцуулахад тооцоолсон бол).
