Talimatlar

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

paralel yüzlü bulma

Birçoğunun bir formu var gerçek nesneler. Örnekler oda ve havuzdur. Bu şekle sahip parçalar endüstride nadir değildir. Bu nedenle belirli bir şeklin hacmini bulma görevi sıklıkla ortaya çıkar.

Talimatlar

Paralel boru, tabanı paralelkenar olan bir prizmadır. Paralel yüzlü bir yüz vardır - oluşturan tüm düzlemler bu rakam. Tamamı paralelkenar olan toplam altı yüzü vardır. Onun Zıt yüzler birbirine eşit ve paraleldir. Ayrıca bir noktada kesişen ve o noktada ikiye ayrılan köşegenleri vardır.

İki tür paralel yüzlü. Birincisinde tüm yüzler paralelkenar, ikincisi ise dikdörtgendir. Bunlardan sonuncusuna dikdörtgen paralel yüzlü denir. Bütün yüzleri dikdörtgendir ve yan yüzler tabana dik. Dikdörtgen bir nesnenin kare yüzleri varsa buna küp denir. Bu durumda, yüzleri ve . Bir kenar, paralel boru da dahil olmak üzere herhangi bir çokyüzlünün bir tarafıdır.

Bunu yapabilmek için tabanının ve yüksekliğinin alanını bilmeniz gerekir. Hacim, problemde hangi paralel yüzün göründüğüne göre bulunur. Sıradan bir paralel yüzlünün tabanında bir paralelkenar bulunurken, dikdörtgen olanın tabanında her zaman dik açılara sahip bir dikdörtgen veya kare bulunur. Paralel borunun tabanı bir paralelkenar ise, hacmi şu şekilde bulunur:
V=S*H, burada S taban alanıdır, H paralel yüzün yüksekliğidir
Bir paralel yüzün yüksekliği genellikle yan kaburga. Bir paralel yüzün tabanında dikdörtgen olmayan bir paralelkenar da olabilir. Planimetri kursundan paralelkenarın alanının şuna eşit olduğunu biliyoruz:
S=a*h, burada h paralelkenarın yüksekliği, a ise tabanın uzunluğudur, yani. :
V=a*hp*H

İkinci durum ortaya çıkarsa, paralel borunun tabanı bir dikdörtgen olduğunda, hacim aynı formül kullanılarak hesaplanır, ancak tabanın alanı biraz farklı bir şekilde bulunur:
V=S*H,
S=a*b, burada a ve b sırasıyla paralel yüzlü dikdörtgenin kenarlarıdır.
V=a*b*H

Bir küpün hacmini bulmak için kullanmalısınız mantıksal yollarla. Küpün tüm yüzleri ve kenarları eşit olduğundan ve küpün tabanı kare olduğundan yukarıdaki formülleri kullanarak aşağıdaki formülü elde edebiliriz:
V=a^3

Pek çok ders kitabında paralel yüzlüler de dahil olmak üzere çeşitli geometrik şekillerin bölümlerinin yapımıyla ilgili görevler vardır. Böyle bir görevle başa çıkabilmek için kendinizi biraz bilgiyle donatmalısınız.

İhtiyacın olacak

- kağıt;
- dolma kalem;
- cetvel.

Talimatlar

Bir kağıda paralel yüzlü bir çizin. Sorununuz paralel yüzün dikdörtgen olması gerektiğini söylüyorsa köşelerini doğru yapın. Zıt kenarların birbirine paralel olması gerektiğini unutmayın. Köşelerini örneğin S1, T1, T, R, P, R1, P1 olarak adlandırın (şekilde gösterildiği gibi).

SS1TT1'in kenarına 2: A ve C'yi koyun, A noktası S1T1 üzerinde ve C noktası S1S üzerinde olsun. Sorununuz bu noktaların tam olarak nerede olması gerektiğini söylemiyorsa ve köşelerden belirtmiyorsa, bunları keyfi olarak yerleştirin. A ve C düz bir çizgi çizin. Bu çizgiyi ST segmentiyle kesişene kadar uzatın. Kesişmeleri işaretleyin, burası M noktası olsun.

K ve C noktalarını bağlayın. PP1SS1'in aynı yüzünde yer almalıdırlar. Bundan sonra B noktasından geçen düz bir çizgi çizin, segmente paralel KS, R1T1 kenarıyla kesişene kadar çizgiye devam edin. Kesişme noktasını E noktası olarak belirleyin.

lütfen aklınızda bulundurun

Paralel borunun bir bölümünü oluştururken yalnızca aynı düzlemde bulunan noktaları birleştirebileceğinizi unutmayın; sahip olduğunuz noktalar bir bölüm oluşturmak için yeterli değilse, bölümleri üzerinde bulunan yüzle kesişene kadar devam ettirerek bunları tamamlayın. gereken nokta.

Faydalı tavsiyeler

Toplamda, paralel boruda 4 bölüm oluşturulabilir: 2 diyagonal ve 2 enine. Daha fazla netlik için, ortaya çıkan çokgen bölümünü seçin; bunun için onu farklı bir renkle basitçe özetleyebilir veya gölgeleyebilirsiniz.

Kaynaklar:

Çokyüzlülerin bölümlerinin inşaatı

Paralel boru, tabanı paralelkenar olan bir prizmadır. Paralelkenarı oluşturan paralelkenarlara yüzleri, kenarlarına kenarlar ve paralelkenarların köşelerine paralelyüzün köşeleri denir.

Talimatlar

sen paralel yüzlü kesişen dört köşegen mümkündür. Eğer a, b ve c üç kenarının verileri biliniyorsa uzunluklarını bulunuz. köşegenler dikdörtgen paralel yüzlü bunu yapmak zor olmayacak ek yapılar.

Yüzlerden birinin köşegen n'sini oluşturun paralel yüzlü. İnşaatı öyle yapın ki ünlü kaburga(a), bilinmeyen köşegen paralel yüzlü ve bitişik yüzün (n) köşegeni bir a, n, m üçgeni oluşturdu.

Yüzün oluşturulmuş köşegenine bakın (n). Bu başka bir b, c, n dikdörtgeninin hipotenüsüdür. Hipotenüsün karesinin olduğunu belirten Pisagor teoremini takiben toplamına eşit bacaklar (n² = c² + b²), hipotenüsün karesini bulun, ardından elde edilen değerin karekökünü alın - bu, n yüzünün köşegeninin uzunluğudur.

köşegenini bulun paralel yüzlü M. Değerini bulmak için dik üçgen a, n, m, aynı formülü kullanarak hipotenüsü hesaplayın: m² = n² + a². Karekökünü hesaplayın. Bulunan sonuç, sizin ilk köşegeniniz olacaktır. paralel yüzlü. Çapraz m.

Diğer tüm köşegenleri aynı şekilde çizin. paralel yüzlü, her biri ek inşaatlar gerçekleştiren için köşegenler bitişik kenarlar. Pisagor teoremini kullanarak kalan değerleri bulun köşegenler verildi paralel yüzlü.

Bulabileceğiniz başka bir yol var uzunluk köşegenler. Paralelkenarlardan birine göre köşegenin karesi, üç kenarının karelerinin toplamına eşittir. Bundan şu sonuç çıkıyor uzunluk kenarların kareleri toplanarak bulunabilir paralel yüzlü ve elde edilen değerden kareyi çıkarın.

Faydalı tavsiyeler

Bir paralelyüzün özellikleri:

Paralel boru, köşegeninin ortası civarında simetriktir;

Uçları bir paralel yüzün yüzeyine ait olan ve köşegeninin ortasından geçen herhangi bir bölüm, özellikle paralel yüzün tüm köşegenleri bir noktada kesişir ve ikiye bölünür;

Paralel borunun karşıt yüzleri paralel ve eşittir;

Köşegen uzunluğunun karesi dikdörtgen paralel yüzlüüç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Kaynaklar:

Bir dikdörtgenin köşegeni nasıl bulunur
paralelyüzlü bir köşegen özelliği

Paralel borulu üç boyutlu geometrik bir şekildir. ölçüm özellikleri: uzunluk, genişlik ve yükseklik. Hepsi her iki yüzeyin alanını bulmada rol oynuyor paralel yüzlü: tam ve yan.

Talimatlar

Paralel boru, paralelkenar temelinde inşa edilmiş bir çokyüzlüdür. Aynı iki boyutlu şekiller olan altı yüzü vardır. Nerede bulunduklarına bağlı olarak düz ve düz arasında ayrım yaparlar. eğimli paralel yüzlü. Bu, taban ile yan kenar arasındaki 90°'lik açının eşitliğiyle ifade edilir.

Tabanın hangi özel paralelkenar durumuna ait olduğuna bağlı olarak, dikdörtgen paralel yüzlü ve onun en yaygın çeşidi olan küpü ayırt edebiliriz. Bu formlar çoğunlukla standart olarak bulunur ve giyilir. Ev aletlerinin, nesnelerin doğasında varlar, elektronik cihazlar vb. ve ayrıca boyutları olan insan konutlarının kendileri için büyük değer sakinleri ve emlakçılar için.

Genellikle her iki yüzey paralel yüzlü, yan ve dolu. İlk sayısal değer yüz alanlarının toplamını temsil eder, ikincisi ise aynı değer artı her iki tabanın alanlarıdır; paralelyüzlüyü oluşturan tüm iki boyutlu şekillerin toplamı. Aşağıdaki formüller hacimle birlikte ana olanlar denir: Sb = P h, burada P tabanın çevresidir, h yüksekliktir; Sp = Sb + 2 S, burada So kare gerekçesiyle.

Özel durumlar için küp ve şekil dikdörtgen tabanlar formüller basitleştirilmiştir. Artık dikey kenarın uzunluğuna eşit olan yüksekliği belirlemenize gerek yok, ancak kare ve dik açıların varlığında çevreyi bulmak çok daha kolaydır; bunların belirlenmesinde yalnızca uzunluk ve genişlik rol oynar. Yani bir dikdörtgen için paralel yüzlü:Sb = 2 c (a + b), burada 2 (a + b) tabanın (çevre) kenarlarının çift toplamıdır, c yan kenarın uzunluğudur; Sp = Sb + 2 a b = 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

Soru şununla ilgilidir: analitik geometri. Uzamsal çizgi ve düzlem denklemleri, küp kavramı ve onun yardımıyla çözülür. geometrik özellikler ve ayrıca kullanarak vektör cebiri. Sistemleri onarmak için yöntemlere ihtiyaç duyulabilir doğrusal denklemler.

Talimatlar

Sorunun koşullarını, kapsamlı olacak ancak gereksiz olmayacak şekilde seçin. Kesme düzlemi α belirtilmelidir genel denklem Ax+By+Cz+D=0 formundadır; mümkün olan en iyi şekilde keyfi seçimiyle tutarlıdır. Bir küpü tanımlamak için herhangi üç köşesinin koordinatları yeterlidir. Örneğin, Şekil 1'e göre M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3) noktalarını alın. Bu şekil bir küpün kesitini göstermektedir. İki yan kaburga ve üç taban kaburga ile kesişir.

Geometrik şekillerin bölümleri farklı şekiller. Paralel borunun kesiti her zaman dikdörtgen veya karedir. Analitik bir yöntemle tespit edilebilecek bir takım parametrelere sahiptir.

Talimatlar

1. Paralel borudan kare veya dikdörtgen şeklinde dört bölüm çizmek mümkündür. Her birinde iki diyagonal ve iki kesitler. Her zamanki gibi, onlar çeşitli boyutlar. Bunun istisnası, aynı oldukları küptür. Paralel borunun bir bölümünü oluşturmadan önce, bu rakamın neyi temsil ettiğine dair bir fikir edinin. İki tür paralel boru vardır - sıradan ve dikdörtgen. Sıradan bir paralel boruda, yüzler tabana belirli bir açıyla yerleştirilirken, dikdörtgen bir yüzeyde ona diktir. Dikdörtgen paralel borunun tüm yüzleri dikdörtgen veya karedir. Bundan şu sonuç çıkıyor: bir küp özel durum dikdörtgen paralel yüzlü.

2. Bir paralelyüzün her bölümünün belirli harmanlamaları vardır. Bunlardan başlıcaları alan, çevre ve köşegen uzunluklarıdır. Bu problemlerden kesitin kenarları veya diğer bazı parametreleri biliniyorsa, bu onun çevresini veya alanını belirlemek için yeterlidir. Bölümlerin köşegenleri de yanlar boyunca belirlenir. Bu parametrelerden ilki diyagonal bölümün alanıdır. Çapraz bölümün alanını belirlemek için paralel borunun tabanının yüksekliğini ve yanlarını bilmek gerekir. Paralel yüzün tabanının uzunluğu ve genişliği verilmişse, Pisagor teoremini kullanarak köşegeni bulun: d=?a^2+b^2 Köşegeni bulduktan ve paralel yüzün yüksekliğini bilerek, çaprazı hesaplayın. paralel borunun kesit alanı: S=d*h.

3. Çapraz bölümün çevresi iki değer kullanılarak da hesaplanabilir - tabanın köşegeni ve paralel borunun yüksekliği. Bu durumda, önce Pisagor teoremini kullanarak iki köşegeni (üst ve alt tabanlar) bulun ve ardından bunları yüksekliğin iki katıyla toplayın.

4. Paralel borunun kenarlarına paralel bir düzlem çizerseniz, kenarları paralel borunun tabanının yanlarından biri ve yüksekliği olan dikdörtgen bir kesit elde edebilirsiniz. Bu bölümün alanını şu şekilde bulun: S = a * h. Aşağıdaki formülü kullanarak benzer şekilde bu bölümün çevresini bulun: p = 2 * (a + h).

5. Son durum, kesit paralel borunun iki tabanına paralel gittiğinde ortaya çıkar. O zaman alanı ve çevresi tabanların alanı ve çevresinin değerine eşittir, yani: S=a*b – kesit alanı; p=2*(a+b).

Paralelyüzün yüksekliğini bulmaya geçmeden önce, yüksekliğin ne olduğunu ve paralelyüzün ne olduğunu açıklığa kavuşturmak gerekir. Geometride yükseklik, bir şeklin tepesinden tabanına veya bir parçasına kadar olan bir diktir. en kısa yöntemleüst ve alt tabanları birbirine bağlar. Paralel borulu, iki paralel ve birbirine paralel olan bir çokyüzlüdür. eşit çokgen köşeleri bölümlerle birleştirilen tabanlar olarak. Paralel boru, çiftler halinde paralel ve birbirine eşit altı paralelkenardan oluşur.

Talimatlar

1. Şeklin uzaydaki konumuna bağlı olarak bir paralelkenarda üç yükseklik olabilir; paralelyüzlüyü yan çevirerek tabanlarını ve yüzlerini değiştireceksiniz. Üst ve alt paralelkenarlar her zaman tabanlardır. Şeklin yan kenarları tabanlara dik ise, paralel yüzlü düzdür ve kenarlarının her biri hazır bir yüksekliktedir. Ölçmeye izin verildi.

2. Eğimli bir paralel borudan aynı boyutta düz bir paralel boru elde etmek için yan yüzleri bir yönde uzatmanız gerekir. Bundan sonra, paralel borunun kenarının uzunluğunu bir kenara bırakarak köşelerinden dik bir bölüm oluşturun ve bu mesafede ikinci bir dik bölüm oluşturun. Oluşturduğunuz iki paralelkenar, alanı birinciye eşit olan yeni paralelkenarı sınırlayacaktır. Gelecek için hacimlerin dikkate alınması gerekir. eşit boyutlu rakamlar birebir aynı.

3. Sıkça sorulan soru Sorunlarda yüksekliklerle karşılaşırız. Bize her zaman hesaplamamızı sağlayacak veriler verilir. Bu paralel yüzün hacmi, doğrusal boyutları, köşegenlerinin uzunlukları olabilir. Yani paralel yüzün hacmi. ürüne eşit tabanını yüksekliğine göre yani tabanın hacmini ve boyutunu bilerek, birinciyi ikinciye bölerek yüksekliği bulmak kolaydır. Dikdörtgen paralel yüzlü, yani tabanı dikdörtgen olan bir şeyle karşı karşıyaysanız, özel nitelikleri nedeniyle işinizi zorlaştırmaya çalışabilirler. Yani dikdörtgen bir paralelyüzde köşegeninin her karesi paralelyüzün 3 boyutunun karelerinin toplamına eşittir. Dikdörtgen bir paralel boru sorunu için "verilen", köşegeninin uzunluğunu ve tabanın kenarlarının uzunluklarını gösteriyorsa, bu bilgi istenen yüksekliğin boyutunu bulmak için yeterlidir.

Paralel boru, altı yüzün de paralelkenar veya dikdörtgen olduğu bir prizmanın özel bir durumudur. Paralel borulu dikdörtgen kenarlar dikdörtgen olarak da adlandırılır. Paralel borunun kesişen dört köşegeni vardır. A, b, c'nin üç kenarı verilirse, ek yapılar yaparak dikdörtgen bir paralel yüzün tüm köşegenlerini bulabilirsiniz.

Talimatlar

1. Dikdörtgen bir paralel yüzlü çizin. Verileri yazın: üç kenar a, b, c. İlk önce bir m köşegeni oluşturun. Bunu belirlemek için, tüm açılarının doğru olduğu dikdörtgen bir paralel borunun kalitesini kullanıyoruz.

2. Paralel borunun yüzlerinden birinin köşegenini n'yi oluşturun. İstenilen kenar, paralel yüzün istenen köşegeni ve yüzün köşegeni birlikte bir a, n, m dik üçgeni oluşturacak şekilde inşaatı gerçekleştirin.

3. Yüzün oluşturulmuş köşegenini bulun. Bu, başka bir b, c, n dik üçgeninin hipotenüsüdür. Pisagor teoremine göre n² = c² + b². Hesaplamak bu ifade ve ortaya çıkan değerin karekökünü alın; bu, n yüzünün köşegeni olacaktır.

4. Paralel yüzlü m'nin köşegenini bulun. Bunu yapmak için a, n, m dik üçgeninde bilinmeyen hipotenüsü bulun: m² = n² + a². Bilinen değerleri yerine koyun ve karekökü hesaplayın. Ortaya çıkan sonuç paralel yüzlü m'nin ilk köşegeni olacaktır.

5. Benzer şekilde, paralel borunun diğer üç köşegenini de adım adım çizin. Ayrıca, hepsi için bitişik yüzlerin köşegenlerinin ek inşaatını gerçekleştirin. Oluşan dik üçgenlere bakarak ve Pisagor teoremini uygulayarak küboidin geri kalan köşegenlerinin değerlerini keşfedin.

Konuyla ilgili video

Birçok gerçek nesnenin paralel yüzlü bir şekli vardır. Örnekler oda ve havuzdur. Bu şekle sahip parçalar endüstride nadir değildir. Bu nedenle belirli bir şeklin hacmini bulma görevi sıklıkla ortaya çıkar.

Talimatlar

1. Paralel boru, tabanı paralelkenar olan bir prizmadır. Paralel uçlu bir yüz vardır - bu şekli oluşturan tüm düzlemler. Her birinin altı yüzü var ve hepsi paralelkenar. Karşıt kenarları birbirine eşit ve paraleldir. Ayrıca bir noktada kesişen ve onu ikiye bölen köşegenler vardır.

2. 2 tip paralelyüz vardır. Birincisinde tüm yüzler paralelkenar, ikincisi ise dikdörtgendir. Sonuncusuna dikdörtgen paralel yüzlü denir. Bütün yüzleri dikdörtgen olup, yan yüzleri tabana diktir. Dikdörtgen bir paralel yüzlünün tabanları kare olan yüzleri varsa buna küp denir. Bu durumda yüzleri ve kenarları eşittir. Kenar, herhangi bir çokyüzlünün paralel boru içeren bir tarafıdır.

3. Paralel borunun hacmini bulmak için tabanının ve yüksekliğinin alanını bilmeniz gerekir. Hacim, problem koşullarında hangi paralel yüzün ortaya çıktığına bağlı olarak bulunur. Sıradan bir paralel yüzlünün tabanında bir paralelkenar bulunurken, dikdörtgen olanın her zaman dik açıları olan bir dikdörtgen veya karesi vardır. Paralelkenarın tabanında bir paralelkenar varsa, hacmi şu şekilde bulunur: V = S * H, burada S, tabanın alanıdır, H, paralelkenarın yüksekliğidir. genellikle yan kenarıdır. Bir paralel yüzün tabanında dikdörtgen olmayan bir paralelkenar da olabilir. Planimetri kursundan paralelkenarın alanının şuna eşit olduğu bilinmektedir: S = a*h, burada h paralelkenarın yüksekliğidir, a tabanın uzunluğudur, yani. :V=a*hp*H

4. 2. durum ortaya çıkarsa, paralel yüzün tabanı dikdörtgen olduğunda hacim aynı formül kullanılarak hesaplanır, ancak tabanın alanı biraz farklı bir şekilde bulunur: V=S*H,S= a*b, burada a ve b kenarlar, sırasıyla dikdörtgen ve paralel yüzlü kenardır.V=a*b*H

5. Bir küpün hacmini bulmak için ilkel yöntemlere rehberlik edilmelidir. mantıksal yöntemler. Küpün tüm yüzleri ve kenarları eşit olduğundan ve küpün tabanında yukarıda belirtilen formüllerin rehberliğinde bir kare bulunduğundan aşağıdaki formülü türetebiliriz: V = a^3

İhtiyacın olacak

- kağıt;
- dolma kalem;
- cetvel.

Talimatlar

1. Bir kağıda paralel yüzlü bir çizin. Sorununuz paralel yüzün dikdörtgen olması gerektiğini söylüyorsa köşelerini doğru yapın. Zıt kenarların birbirine paralel olması gerektiğini unutmayın. Köşelerini S1, T1, T, R, P, R1, P1 olarak adlandırın (resimde gösterildiği gibi).

2. SS1TT1'in kenarına 2 nokta koyun: A ve C, A noktası S1T1 doğru parçası üzerinde ve C noktası S1S doğru parçası üzerinde olsun. Sorununuz bu noktaların tam olarak nerede olması gerektiğini söylemiyorsa ve köşelere olan mesafe belirtilmemişse, bunları keyfi olarak yerleştirin. A ve C noktalarından düz bir çizgi çizin. Bu çizgiyi ST doğru parçasıyla kesişene kadar devam ettirin. Kesişme yerini işaretleyin, M noktası olsun.

3. RT doğru parçasına bir nokta yerleştirin ve bunu B noktası olarak belirleyin. M ve B noktalarından geçen düz bir çizgi çizin. Bu doğrunun SP kenarıyla kesişme noktasını K noktası olarak belirleyin.

4. K ve C noktalarını birleştirin. PP1SS1'in aynı yüzünde yer almaları gerekir. Daha sonra B noktasından KS segmentine paralel düz bir çizgi çizin, R1T1 kenarıyla kesişene kadar çizgiye devam edin. Kesişme noktasını E noktası olarak belirleyin.

5. A ve E noktalarını birleştirin. Daha sonra ortaya çıkan ACKBE çokgenini farklı bir renkle vurgulayın - bu, verilen paralel yüzün bir bölümü olacaktır.

Dikkat etmek!
Paralel borunun bir kesitini oluştururken, yalnızca aynı düzlemde bulunan noktaları birleştirmenize izin verildiğini unutmayın; eğer sahip olduğunuz noktalar kesiti oluşturmak için yeterli değilse, parçaları yüzle kesişinceye kadar uzatarak bunları tamamlayın. hangi noktaya ihtiyaç var.

Faydalı tavsiyeler
Her paralel borunun 4 bölümü olabilir: 2 diyagonal ve 2 enine. Daha fazla netlik için, ortaya çıkan çokgen bölümünü seçin; bunun için basitçe ana hatlarını çizebilir veya farklı bir renkle gölgelendirebilirsiniz.

İpucu 6: Paralel borunun köşegenlerinin uzunluğu nasıl bulunur?

Paralel boru, tabanı paralelkenar olan bir prizmadır. Paralelkenarı oluşturan paralelkenarlara yüzleri, kenarlarına kenarlar ve paralelyüzün köşelerine paralelyüzün köşeleri denir.

Talimatlar

1. sen paralel yüzlü kesişen dört köşegen oluşturulmasına izin verilir. Verilen 3 a, b ve c kenarı biliniyorsa uzunluklarını bulunuz. köşegenler dikdörtgen paralel yüzlü Ek oluşumları gerçekleştirmek zor olmayacak.

2. İlk önce dikdörtgen bir paralel yüzlü çizin. Bildiğiniz tüm verileri imzalayın, bunlardan üç tane olmalıdır: a, b ve c kenarları. İlk köşegen m'yi çizin. Bunu oluşturmak için, benzer şekillerin tüm açılarının doğru olduğu dikdörtgen paralel boruların özelliğini kullanın.

3. Yüzlerden birinin köşegen n'sini oluşturun paralel yüzlü. Yapıyı, ünlü kenar(lar)ın, alışılmamış köşegenlerin paralel yüzlü ve bitişik yüzün (n) köşegeni bir a, n, m dik üçgenini oluşturdu.

4. Yüzün (n) oluşturulmuş köşegenine bakın. Bu, başka bir b, c, n dik üçgeninin hipotenüsüdür. Hipotenüsün karesinin kenarların karelerinin toplamına (n? = c? + b?) eşit olduğunu belirten Pisagor teoremini izleyerek, hipotenüsün karesini bulun ve elde edilen sonucun karekökünü alın. değer - bu, n yüzünün köşegeninin uzunluğu olacaktır.

5. köşegenini bulun paralel yüzlü M. Değerini bulmak için a, n, m dik üçgeninde hipotenüsü aynı formülü kullanarak hesaplayın: m? = n? + bir?. Karekökünü hesaplayın. Keşfedilen toplam, sizin ilk köşegeniniz olacaktır. paralel yüzlü. Çapraz m.

6. Diğer tüm köşegenleri de adım adım doğru şekilde çizin. paralel yüzlü, hepsi ek inşaatlar gerçekleştiren için köşegenler bitişik kenarlar. Pisagor teoremini kullanarak geri kalanın değerlerini keşfedin köşegenler verildi paralel yüzlü .

7. Köşegenin uzunluğunu belirlemek için kullanılabilecek başka bir yöntem daha vardır. Paralelkenarın özelliklerinden birine göre köşegenin karesi, 3 kenarının karelerinin toplamına eşittir. Bundan, kenarların kareleri toplanarak uzunluğun bulunabileceği sonucu çıkar. paralel yüzlü ve elde edilen değerden kareyi çıkarın.

Faydalı tavsiyeler
Paralel borunun özellikleri: - bir paralel boru, köşegeninin ortası etrafında simetriktir; - uçları paralel borunun yüzeyine ait olan ve köşegeninin ortasından geçen herhangi bir bölüm, özellikle tüm köşegenler tarafından ikiye bölünür. paralel uçlu bir noktada kesişir ve ikiye bölünür; Zıt yüzler paralel borulu paralel ve eşittir; - dikdörtgen bir paralel borunun köşegen uzunluğunun karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.

Paralel borulu, üç ölçüm boyutuna sahip üç boyutlu bir geometrik şekildir: uzunluk, genişlik ve yükseklik. Hepsi her iki yüzeyin alanını bulmada rol oynuyor paralel yüzlü: tam ve yan.

Talimatlar

1. Paralel boru, paralelkenar temelinde inşa edilmiş bir çokyüzlüdür. Aynı iki boyutlu şekiller olan altı yüzü vardır. Uzayda nasıl yerleştirildiklerine bağlı olarak düz ve eğimli bir paralel boru ayırt edilir. Bu fark taban ile yan kenar arasındaki 90°'lik açının eşitliği ile ifade edilir.

2. Tabanın hangi özel paralelkenar durumuna ait olduğuna bağlı olarak, dikdörtgen bir paralel yüzlü ve onun özellikle yaygın olan çeşidi olan küpü ayırt edebiliriz. Bu formlar özellikle yaygındır. günlük yaşam ve standart olarak adlandırılır. Boyutları konut sakinleri ve emlakçılar için büyük önem taşıyan ev aletlerinin, mobilya parçalarının, elektronik cihazların vb. yanı sıra insan konutlarının doğasında da bulunurlar.

3. Genellikle inanılır kare her iki yüzey paralel yüzlü, yan ve dolu. İlk sayısal derleme, yüzlerinin ortak alanını temsil eder, ikincisi ise aynı değer artı her iki tabanın alanlarıdır, yani. paralelyüzlüyü oluşturan tüm iki boyutlu şekillerin toplamı. Aşağıdaki formüllere hacimle birlikte temel formüller denir: Sb = P h, burada P tabanın çevresidir, h yüksekliktir; Sp = Sb + 2 S, burada So'dur. kare gerekçesiyle.

4. Özel durumlar, küpler ve dikdörtgen tabanlı şekiller için formüller basitleştirilmiştir. Artık dikey kenarın uzunluğuna eşit olan yüksekliği belirlemenize gerek yok, ancak kare ve dik açıların varlığı nedeniyle çevrenin tespit edilmesi çok daha kolaydır; bunların belirlenmesinde yalnızca uzunluk ve genişlik söz konusudur. Görünüşe göre dikdörtgen için paralel yüzlü:Sb = 2 c (a + b), burada 2 (a + b) tabanın (çevre) kenarlarının çift toplamıdır, c yan kenarın uzunluğudur; Sp = Sb + 2 a b = 2 a c + 2 b c + 2 a b = 2 (a c + b c + a b).

5. Bir küpün tüm kenarları aynı uzunluklara sahiptir, dolayısıyla: Sb = 4 a a = 4 a?; Sp = Sb + 2 a? = 6a?.

Soru analitik geometri ile ilgilidir. Uzaysal doğruların ve düzlemlerin denklemleri, bir küpün temsili ve geometrik özellikleri ile vektör cebiri kullanılarak çözülür. Doğrusal denklem sistemlerini çözmek için yöntemler gerekli olabilir.

Talimatlar

1. Bu görevleri kapsamlı olacak ancak gereksiz olmayacak şekilde seçin. Düzlem kesmek mi? keyfi seçimiyle en iyi uyum içinde olan Ax+By+Cz+D=0 formundaki genel bir denklemle verilmelidir. Bir küpü tanımlamak için herhangi 3 köşesinin koordinatları kesinlikle yeterlidir. Diyelim ki Şekil 1'e göre M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3) noktalarını alın. Bu şekil bir küpün kesitini göstermektedir. İki yan kaburga ve üç taban kaburga ile kesişir.

2. Sonraki çalışmalar için bir plan üzerinde karar verin. Kesitin küpün karşılık gelen kenarlarıyla kesiştiği Q, L, N, W, R noktalarının koordinatlarını aramalıyız. Bunu yapmak için, bu kenarları içeren çizgilerin denklemlerini bulmanız ve kenarların düzlemle kesişme noktalarını aramanız gerekecek. Daha sonra bunu, QLNWR beşgeninin üçgenlere bölünmesi (bkz. Şekil 2) ve vektör çarpımının özelliklerini kullanarak hepsinin alanının hesaplanması izleyecektir. Metodoloji her seferinde aynıdır. Sonuç olarak kendimizi Q ve L noktaları ve QLN üçgeninin alanıyla sınırlayabiliriz.

3. M1M5 kenarını (ve Q noktasını) içeren düz çizginin h yön vektörü, M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) ve M2M3=(x3-x2, y3- vektör çarpımı olarak bulunur. y2, z3-z2), h=(m1, n1, p1)=. Ortaya çıkan vektör diğer tüm kenarlar için bir kılavuzdur. Küpün kenarının uzunluğunu ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2) şeklinde bulun. Vektörün modülü h |h|?? ise, bunu karşılık gelen ile değiştirin eşdoğrusal vektör s=(m, n, p)=(h/|h|)?. Şimdi M1M5'i içeren düz çizginin denklemini parametrik olarak yazın (bkz. Şekil 3). Karşılık gelen ifadeleri kesme düzlemi denkleminde değiştirdikten sonra A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0 elde edersiniz. T'yi belirleyin, onu M1M5 denklemlerinde yerine koyun ve Q(qx, qy, qz) noktasının koordinatlarını yazın (Şekil 3).

4. Görünüşe göre M5 noktası M5(x1+m, y1+n, z1+p) koordinatlarına sahiptir. M5M8 kenarını içeren düz çizginin yön vektörü M2M3=(x3-x2, y3-y2,z3-z2) ile çakışır. Bundan sonra, L(lx, ly, lz) noktasına ilişkin önceki akıl yürütmeyi tekrarlayın (bkz. Şekil 4). N(nx, ny, nz) için takip eden her şey bu adımın tam bir kopyasıdır.

5. QL=(lx-qx, ly-qy, lz-qz) ve QN=(nx-qx, ny-qy, nz-qz) vektörlerini yazın. Vektör çarpımlarının geometrik anlamı, modülünün olmasıdır. alana eşit Vektörler üzerine kurulu paralelkenar. Sonuç olarak alan?QLN S1=(1/2)||. Önerilen yöntemi takip edin ve ?QNW ve ?QWR – S1 ve S2 üçgenlerinin alanlarını hesaplayın. Vektör çizimleri Belirleyici vektörün desteğine sahip herkesi bulmak daha rahattır (bkz. Şekil 5). Nihai sonucu yazın S=S1+S2+S3.

İpucu 9: Bir prizmanın çapraz kesit alanı nasıl bulunur?

Prizma iki taneli bir çokyüzlüdür paralel üsler ve yan yüzler paralelkenar şeklinde ve sayıca, sayıya eşit taban çokgenin kenarları.

Talimatlar

1. Rastgele bir prizmada, yan kaburgalar taban düzlemine açılı olarak yerleştirilmiştir. Özel bir durum düz prizmadır. İçinde taraflar tabanlara dik düzlemlerde bulunur. Düz bir prizmada yan yüzler dikdörtgendir ve yan kenarlar prizmanın yüksekliğine eşittir.

2. Prizmanın köşegen kesiti düzlemin tamamıyla çevrelenmiş bir parçasıdır. iç alançokyüzlü. Çapraz bölüm iki yan kirişle sınırlanabilir geometrik gövde ve tabanların köşegenleri. Görünüşe göre, izin verilen köşegen bölümlerin sayısı, taban çokgenindeki köşegenlerin sayısına göre belirlenmektedir.

3. Veya çapraz bölümün sınırları yan yüzlerin köşegenleri olabilir ve zıt taraflar prizma tabanları. Dikdörtgenler prizmasının köşegen kesiti dikdörtgen şeklindedir. Genel durumda keyfi prizma köşegen bölümün şekli bir paralelkenardır.

4. İÇİNDE dikdörtgen prizma S köşegen bölümünün alanı şu formüllerle belirlenir: S=d*Hburada d tabanın köşegenidir, H prizmanın yüksekliğidir veya S=a*Dburada a tabanın kenarıdır. aynı anda kesit düzlemine aittir, D yan yüzün köşegenidir.

5. Rastgele dolaylı bir prizmada diyagonal kesit, bir tarafı prizmanın yan kenarına eşit, diğeri tabanın köşegenine eşit olan bir paralelkenardır. Veya diyagonal bölümün kenarları, yan yüzeylerin köşegenlerinin çizildiği prizmanın köşeleri arasındaki yan yüzlerin ve tabanların yanlarının köşegenleri olabilir. Paralelkenar S'nin alanı şu formülle belirlenir: S=d*hburada d prizmanın tabanının köşegenidir, h paralelkenarın yüksekliğidir - prizmanın köşegen bölümü Veya S=a*. hburada a, aynı zamanda köşegen bölümün de sınırı olan prizmanın tabanının kenarıdır, h paralelkenarın yüksekliğidir.

6. Çapraz bölümün yüksekliğini belirlemek için prizmanın doğrusal boyutlarını bilmek yeterli değildir. Prizmanın taban düzlemine eğimiyle ilgili verilere ihtiyacımız var. Sonraki problem, prizmanın elemanları arasındaki açılara ilişkin ilk verilere bağlı olarak birkaç üçgenin adım adım çözümüne iniyor.

3.1. Dikdörtgen Düzeni ABCD taraflarla A Ve Bçapraz olarak bükülmüş BD böylece üçgenlerin düzlemleri KÖTÜ Ve BCD karşılıklı dik hale geldi. Segmentin uzunluğunu bulun klima.

3.2. İki dikdörtgen yamuk 60°'lik açılar dik düzlemlerde bulunur ve daha büyük bir açıya sahiptir. ortak zemin. Ana kenarlar 4 cm ve 8 cm'dir. Doğruların köşeleri ile köşeler arasındaki mesafeyi bulun. geniş açılar yamuklar, eğer köşeleri keskin köşeler kibrit.

3.3. Verilen küp ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. Düz çizgi arasındaki açıyı bulun CD 1 ve uçak BDC 1 .

3.4. kenarda AB Küba ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 puan alındı R- bu kaburganın ortası. Noktalardan geçen bir düzlemle küpün bir bölümünü oluşturun C 1 , P, D ve küpün kenarı eşitse bu bölümün alanını bulun A.

3.5. Yan taraftan reklam dikdörtgen ABCD bir uçak çizilir  böylece diyagonal BD bu düzlemle 30° açı yapar. Dikdörtgenin düzlemi ile düzlem arasındaki açıyı bulun  , Eğer AB = A, reklam = B. Hangi oranda olduğunu belirleyin A Ve B sorunun çözümü var.

3.6. Bulmak yerÜçgenin kenarları tarafından tanımlanan çizgilerden eşit uzaklıktaki noktalar.

12.2. Prizma. Paralel borulu

Prizma iki yüzü eşit olan bir çokyüzlüdür N-gonlar (bazlar) , paralel düzlemlerde uzanıyor ve geri kalanı N yüzler - paralelkenarlar (yan yüzler) . Yan kaburga Prizmanın tabana ait olmayan tarafına prizmanın tarafı denir.

Yan kenarları taban düzlemlerine dik olan prizmaya prizma denir. doğrudan prizma (Şekil 12.9). Yan kenarlar taban düzlemlerine dik değilse prizma denir. eğimli . Doğru Prizma, tabanları düzgün çokgenler olan dik prizmadır.

Yükseklik prizma, tabanların düzlemleri arasındaki mesafedir. Diyagonal Prizma, aynı yüze ait olmayan iki köşeyi birleştiren bir segmenttir. Çapraz bölüm Aynı yüze ait olmayan iki yan kenardan geçen düzleme prizmanın kesiti denir. Dikey bölüm prizmanın yan kenarına dik olan bir düzleme prizmanın kesiti denir.

Yan yüzey alanı Bir prizmanın tüm yan yüzlerinin alanlarının toplamına eşittir. Alan tam yüzey prizmanın tüm yüzlerinin alanlarının toplamı (yani yan yüzlerin alanları ile tabanların alanlarının toplamı) denir.

Rastgele bir prizma için aşağıdaki formüller doğrudur: :

(12.1)

Nerede S taraf Pben– yan kaburganın uzunluğu; S tam dolu S temel– üs alanı; V– prizmanın hacmi; H- yükseklik; Q

Düz bir prizma için aşağıdaki formüller doğrudur:

Nerede P– taban çevresi; ben– yan kaburganın uzunluğu; H- yükseklik.

paralel yüzlü tabanı paralelkenar olan prizmaya denir. Yan kenarları tabanlara dik olan paralelyüzlüye denir doğrudan (Şekil 12.10). Yan kenarlar tabanlara dik değilse, paralel boru denir. eğimli . Tabanı dikdörtgen olan dik paralelyüzlüye denir dikdörtgen. Tüm kenarları eşit olan dikdörtgen paralelyüzlüye ne ad verilir? küp

Ortak köşeleri olmayan paralelyüzlü yüzlere ne ad verilir? zıt . Bir köşeden çıkan kenarların uzunluklarına denir ölçümler paralel yüzlü. Paralel yüzlü bir prizma olduğundan, ana elemanları prizmalarda tanımlandığı gibi tanımlanır.

Teoremler :

Rastgele bir paralelyüzlü için aşağıdaki formüller geçerlidir:

Nerede S taraf– yan yüzey alanı; P– dikey kesit çevresi; ben– yan kaburganın uzunluğu; S tam dolu– toplam yüzey alanı; S temel– üs alanı; V– prizmanın hacmi; H- yükseklik; Q– dik kesit alanı.

Sağ paralel yüzlü için aşağıdaki formüller doğrudur:

(12.2)

Nerede P– taban çevresi; ben– yan kaburganın uzunluğu; H– sağ paralelyüzün yüksekliği.

Dikdörtgen paralel yüzlü için aşağıdaki formüller doğrudur:

(12.3)

Nerede P– taban çevresi; H- yükseklik; D– diyagonal; A, B, C– paralelyüzlü ölçümler.

Bir küp için aşağıdaki formüller doğrudur:

Nerede D– küpün köşegeni; A– kaburga uzunluğu.

Örnek 1. Dikdörtgen bir paralel yüzün köşegeni 33 dm'dir ve boyutları 2: 6: 9 oranındadır. Paralel borunun boyutlarını bulun.

Çözüm. Bir paralel yüzün boyutlarını bulmak için formül (12.3) kullanıyoruz, yani dikdörtgen bir paralel yüzün hipotenüsünün karesinin, boyutlarının karelerinin toplamına eşit olduğu gerçeğini kullanıyoruz. ile belirtelim k orantılılık faktörü. Daha sonra paralel borunun boyutları 2'ye eşit olacaktır. k, 6k ve 9 k. Problem verileri için formül (12.3)'ü yazalım:

Bu denklemi çözmek k, şunu elde ederiz:

Bu, paralel borunun boyutlarının 6 dm, 18 dm ve 27 dm olduğu anlamına gelir.

Örnek 2. Tabanı eşit olan eğik üçgen prizmanın hacmini bulunuz. eşkenar üçgen 8 cm kenarlı, eğer yan kenar tabanın kenarına eşitse ve tabana 60° açıyla eğimliyse.

Çözüm . Bir çizim yapalım (Şekil 12.11).

Eğik prizmanın hacmini bulmak için tabanının ve yüksekliğinin alanını bilmeniz gerekir. Bu prizmanın tabanının alanı, bir kenarı 8 cm olan eşkenar üçgenin alanıdır.

Bir prizmanın yüksekliği tabanları arasındaki mesafedir. Üstten AÜst tabanın 1'i, alt tabanın düzlemine dik olarak indirin A 1 D. Uzunluğu prizmanın yüksekliği olacaktır. 'yi düşünün A 1 AD:

çünkü bu yan kenarın eğim açısıdır A 1 A taban düzlemine, A 1 A= 8 cm Bu üçgenden buluyoruz. A 1 D:

Şimdi hacmi (12.1) formülünü kullanarak hesaplıyoruz:

Cevabını alıyoruz: 192 cm3.

Örnek 3. Düzgün altıgen prizmanın yan kenarı 14 cm'dir. En büyük köşegen kesitin alanı 168 cm2'dir. Prizmanın toplam yüzey alanını bulun.

Çözüm. Bir çizim yapalım (Şekil 12.12)

En büyük çapraz bölüm bir dikdörtgendir A.A. 1 D 1 D, diyagonalden beri reklam düzenli altıgen ABCDEF en büyüğüdür. Prizmanın yan yüzey alanını hesaplamak için tabanın kenarını ve yan kenar uzunluğunu bilmek gerekir.

Çapraz bölümün alanını (dikdörtgen) bilerek tabanın köşegenini buluruz.

O zamandan beri
O

Çünkü
O AB= 6cm.

O halde tabanın çevresi:

Prizmanın yan yüzeyinin alanını bulalım:

Bir kenarı 6 cm olan düzgün altıgenin alanı:

Prizmanın toplam yüzey alanını bulun:

Cevabını alıyoruz:

Örnek 4. Sağ paralel borunun tabanı bir eşkenar dörtgendir. Çapraz kesit alanları 300 cm2 ve 875 cm2'dir. Paralel borunun yan yüzeyinin alanını bulun.

Çözüm. Bir çizim yapalım (Şekil 12.13).

Eşkenar dörtgenin kenarını şu şekilde gösterelim: A, bir eşkenar dörtgenin köşegenleri D 1 ve D 2, paralel yüzlü yükseklik H. Sağ paralel borunun yan yüzey alanını bulmak için tabanın çevresini yükseklikle çarpmanız gerekir:
(formül (12.2)). Temel çevre p = AB + BC + + CD + D.A. = 4AB = 4A, Çünkü ABCD- eşkenar dörtgen H = AA 1 = H. Böylece
Bulması gerekiyor A Ve H.

Çapraz bölümleri ele alalım. AA 1 İLE 1 İLE– bir tarafı eşkenar dörtgenin köşegeni olan bir dikdörtgen klima = D 1, ikinci – yan kenar AA 1 = H, Daha sonra

Bölüm için de aynı şekilde BB 1 D 1 Dşunu elde ederiz:

Paralelkenarın özelliğini kullanarak köşegenlerin karelerinin toplamı tüm kenarlarının karelerinin toplamına eşit olacak şekilde, yani.
şunu elde ederiz:

İfade ettiğimiz ilk iki eşitlikten
ve onu üçüncüyle değiştirin. Şunu elde ederiz:

ve sonrası

“Altın Bölüm” - Çalışmanın amacı: Dünyanın güzellik yasasını matematik açısından çıkarmak. Amirallik. Pencere. 10. sınıf öğrencisi Yulia Smetanina tarafından tamamlandı. Şefaat Katedrali (Aziz Basil Katedrali). Altın oran mimaride. Matematikte oran, iki oranın eşitliğidir: a: b = c: d. Mısır piramitleri.

“Bölümlerin oluşturulması” - Bölümler, ilgili olduğu görüntüyle aynı ölçekte gerçekleştirilir. Bölüm oluşturmanın özellikleri. Boyutların uygulanması. Bölümlerin belirlenmesi. Açıkta kalan bölümlerin ana hatları düz bir çizgiyle yapılmıştır. Bölüm oluşturma kuralları. Bölümler. Çizimlerdeki bölümler genişletilmiş ve üst üste bölünmüştür.

“Paralel borulu derece 10” - Açı 60°. 3.Dört, eğer paralelyüzlü bir küp ise. Açı 60°. 3.Eşit kareler, açılar 90°. İzlanda spar kristalleri eşkenar dörtgen şeklindedir. Seçenek 2. Paralel borulu ABCDA1B1C1D1 verilmiştir. Paralel borunun köşegenleri. B1C ve A1D doğrularının paralel olduğunu kanıtlayın. 2. Paralel borunun köşegenleri eşittir. Paralel borulu.

“Paralel borunun hacmi” - Şimdi de aynısını yapıyoruz. İÇİNDE Antik Babil Hacim birimleri küptü. Şimdi hacim birimlerinin ne olduğunu tanımlayalım. Bu, hacim hesaplama kuralına göre şunu elde ettiğimiz anlamına gelir: 3x3x3=27 (cm3). Görev No.2. Kenarı 3 cm olan küpün hacmini bulunuz. 1 dm3'e eşit olan hacim birimine litre denir. Görev No.1.

“Ders Dikdörtgen paralel yüzlü” - Dersin hedefi: Uzunluk. Refleks. Dikdörtgen paralel borunun tabanının alanını bulun. Uzunluğu (a) ve yüksekliği (h) verilen bir dikdörtgen oluşturun. Tara. Kenarlar. Kaburgalar. Beden eğitimi dakikası. Dikdörtgen paralel boru oluşturmak için algoritma. Uzunluk yükseklikten üç kat, genişlik ise yükseklikten 6 kat daha azdır.

“Dikdörtgen bir paralel borunun hacmi” - T e t ( Geometrik şekil). 6. Paralel borunun tüm yüzleri dikdörtgendir. 3. Küpün tüm yüzleri karedir. Yanıtla aşağıdaki sorular: Kareler. E köşe noktasına sahip kenarları adlandırın. Artırın. Volumetrik. Problem 2: Dikdörtgen bir paralelyüzün boyutları 3cm, 6cm ve 6cm'dir.