3 numaralı ders.

Düzgün olmayan bir manyetik alanda hareket. Sürüklenme yaklaşımı - uygulanabilirlik koşulları, sürüklenme hızı. Düzgün olmayan bir manyetik alanda sürüklenir. Adyabatik değişmez. Çapraz elektrik ve manyetik alanlarda hareket. Genel dava her türlü güçteki alanları geçti ve manyetik alan.

III. Sürüklenme hareketi yüklü parçacıklar

§3.1. Çapraz homojen alanlarda hareket.

Yüklü parçacıkların çapraz alanlardaki hareketini sürüklenme yaklaşımında ele alalım. Sürüklenme yaklaşımı, parçacık hızlarının yönünden bağımsız olarak aynı türdeki tüm parçacıklar için aynı olan belirli bir sabit sürüklenme hızını tanımlamak mümkünse uygulanabilir:
, Nerede
- sürüklenme hızı. Bunun yüklü parçacıkların çapraz hareketler için yapılabileceğini gösterelim.
alanlar. Daha önce gösterildiği gibi manyetik alan, parçacıkların manyetik alan yönündeki hareketini etkilemez. Bu nedenle, sürüklenme hızı yalnızca manyetik hıza dik olarak yönlendirilebilir, yani:
, Ve
, Nerede
. Hareket denklemi:
(GHS'de çarpanı hala yazıyoruz). Daha sonra hızın enine bileşeni için:
genişlemeyi sürüklenme hızı cinsinden değiştiririz:
, yani
. Bu denklemi her bileşen için iki ile değiştirelim ve dikkate alalım.
yani,
sürüklenme hızı denklemini elde ederiz:
. Manyetik alanla vektörel olarak çarpıldığında şunu elde ederiz:
. Kuralı dikkate alarak şunu elde ederiz:
, Neresi:

- sürüklenme hızı. (3.1)

.

Sürüklenme hızı, yükün işaretine ve kütleye bağlı değildir; Plazma bir bütün olarak değişir. İlişkiden (3.1) açıkça görüldüğü gibi
sürüklenme hızı ışık hızından daha büyük hale gelir ve dolayısıyla anlamını kaybeder. Ve mesele, göreceli düzeltmeleri dikkate almanın gerekli olması değil. Şu tarihte:
sürüklenme yaklaşımı koşulu ihlal edilecektir. Yüklü parçacıkların manyetik alanda sürüklenmesi için sürüklenme yaklaşımının koşulu, sürüklenmeye neden olan kuvvetin etkisinin, parçacığın manyetik alan içindeki dönüş periyodu sırasında önemsiz olması gerektiğidir; yalnızca bu durumda sürüklenme hızı, sürekli ol. Bu koşul şu şekilde yazılabilir:
buradan sürüklenme hareketinin uygulanabilirliği koşulunu elde ederiz.
alanlar:
.

Yüklü parçacıkların olası yörüngelerini belirlemek için
alanlar, dönme hızı bileşeni için hareket denklemini göz önünde bulundurun :
, Neresi
. Uçağa izin ver ( X,sen) manyetik alana diktir. Vektör frekansla döner
(elektron ve iyon döner farklı taraflar) uçakta ( X,sen), modülde sabit kalır.

Eğer parçacığın başlangıç ​​hızı bu dairenin içine düşerse, parçacık bir episikloid boyunca hareket edecektir.

Alan 2. Denklemin verdiği daire
, bir sikloide karşılık gelir. Vektörü döndürürken her periyotta hız vektörü orijinden geçecektir, yani hız sıfıra eşit olacaktır. Bu momentler sikloidin tabanındaki noktalara karşılık gelir. Yörünge, yarıçaplı bir tekerleğin kenarında bulunan bir noktanın çizdiği yörüngeye benzer.
. Sikloidin yüksekliği yani parçacığın kütlesiyle orantılı olduğundan iyonlar elektronlardan çok daha yüksek bir sikloid boyunca hareket edeceklerdir, bu da Şekil 3.2'deki şematik gösterime karşılık gelmez.

Alan 3.Çemberin dışında kalan alan
, yüksekliği ilmekli (hiposikloid) bir trokoid'e karşılık gelir
. Döngüler hız bileşeninin negatif değerlerine karşılık gelir parçacıklar ters yönde hareket ettiğinde.

HAKKINDA alan 4: Nokta
(
) düz bir çizgiye karşılık gelir. Bir parçacığı başlangıç ​​hızıyla fırlatırsanız
o zaman elektrik ve manyetik kuvvetin gücü zamanın her anında dengelenir, böylece parçacık doğrusal olarak hareket eder. Tüm bu yörüngelerin yarıçaplı bir tekerlek üzerinde bulunan noktaların hareketine karşılık geldiği düşünülebilir.
bu nedenle tüm yörüngeler için boylamsal uzaysal periyot
. Periyod boyunca
Tüm yörüngeler için elektrik ve manyetik alanların etkilerinin karşılıklı telafisi meydana gelir. Parçacığın ortalama kinetik enerjisi sabit kalır
. Şunu bir kez daha belirtmekte fayda var

Pirinç. 3.2. Parçacıkların karakteristik yörüngeleri
alanlar: 1) ilmeksiz trokoid; 2) sikloid; 3) ilmekli trokoid; 4) düz.

Diğer gaz moleküllerinin büyük çoğunluğundan bir şekilde farklı olan bir veya birkaç molekülün davranışını tanımlamak istiyoruz. "Çoğu" moleküle "arka plan" molekülü diyeceğiz ve onlardan farklı olan moleküllere "özel" moleküller veya (kısaca) S-molekülleri adını vereceğiz. Bir molekül birçok nedenden dolayı özel olabilir: örneğin arka plandaki moleküllerden daha ağır olabilir. Belki o da onlardan farklıdır kimyasal bileşim. Ya da belki özel moleküller elektrik yükü taşıyordur - o zaman nötr moleküllerin arka planında bir iyon olacaktır. Olağandışı kütleler veya yükler nedeniyle S molekülleri, arka plandaki moleküller arasındaki kuvvetlerden farklı kuvvetlere maruz kalır. S moleküllerinin davranışlarını inceleyerek birçok farklı olayda ortaya çıkan temel etkileri anlamak mümkündür. Bunlardan bazılarını sıralayalım: Gaz difüzyonu, elektrik pilde, sedimantasyonda, santrifüjle ayırmada vs.

Ana süreci inceleyerek başlayalım: Arka plandaki moleküllerden oluşan bir gazdaki bir S-molekülüne, bazı özel F kuvveti (bu yerçekimi veya kuvvet olabilir) etki eder. Elektrik gücü) ve buna ek olarak arka plandaki moleküllerle çarpışmalardan kaynaklanan daha sıradan kuvvetler. İlgileniyoruz genel karakter S molekülünün davranışı. Detaylı Açıklama davranışı sürekli hızlı etkiler ve ardından diğer moleküllerle birbiri ardına çarpışmalardır. Ancak dikkatli bakıldığında molekülün F kuvveti yönünde kararlı bir şekilde hareket ettiği anlaşılır. Biz sürüklenmenin rastgele hareket üzerine bindirildiğini söyleriz. Ancak sürüklenme hızının F kuvvetine nasıl bağlı olduğunu bilmek istiyoruz.

Zamanın herhangi bir noktasında S molekülünü gözlemlemeye başlarsak, o zaman iki çarpışmanın tam arasında bir yerde olduğumuzu umabiliriz. Molekül bu zamanı, tüm çarpışmalardan sonra kalan hıza ek olarak F kuvveti boyunca hız bileşenini arttırmak için kullanacaktır. Biraz sonra (ortalama olarak τ süresinden sonra), tekrar bir çarpışma yaşayacak ve yeni bir yönde hareket etmeye başlayacaktır. yörüngesinin bir parçası. Başlangıç ​​hızı elbette farklı olacaktır ancak F kuvvetinden kaynaklanan ivme değişmeden kalacaktır.

Şimdi işleri basitleştirmek için, her çarpışmadan sonra S-molekülümüzün tamamen "serbest" bir başlangıca gittiğini varsayalım. Bu, F kuvvetinin etkisi altındaki önceki ivmelere dair hiçbir anıya sahip olmadığı anlamına gelir. Eğer S-molekülümüz arka plandaki moleküllerden çok daha hafif olsaydı, bu varsayım makul olurdu, ancak elbette durum böyle değil. Daha sonra daha makul bir varsayımı tartışacağız.

Şimdilik, her çarpışmadan sonra S-molekülünün hızının tüm yönlerinin eşit olasılıklı olduğunu varsayalım. Başlangıç ​​hızı herhangi bir yöndedir ve ortaya çıkan harekete herhangi bir katkı sağlayamaz, dolayısıyla her çarpışmadan sonraki başlangıç ​​hızını dikkate almayacağız. Ama ayrıca rastgele hareket, her S-molekülünün herhangi bir anda ekstra hız Son çarpışmadan bu yana artan F kuvveti yönünde. Hızın bu kısmının ortalama değeri nedir? F/m ivmesinin (burada m, S molekülünün kütlesidir) ve son çarpışmadan bu yana geçen ortalama sürenin çarpımına eşittir. Ancak son çarpışmadan bu yana geçen ortalama süre, daha önce τ harfiyle belirttiğimiz bir sonraki çarpışmadan önceki ortalama süreye eşit olmalıdır. F kuvvetinin ürettiği ortalama hız tam olarak sürüklenme hızıdır; Böylece ilişkiye ulaştık

Bu bizim temel ilişkimiz, tüm bölümün ana konusu. τ bulunurken her türlü komplikasyon ortaya çıkabilir, ancak asıl süreç denklem (43.13) ile belirlenir.

Sürüklenme hızının kuvvetle orantılı olduğunu unutmayın. Ne yazık ki, sürekli orantılılık için henüz bir isim üzerinde anlaşmaya varılamamıştır. Her çeşidin gücünün önündeki katsayının kendi adı vardır. Elektrikle ilgili problemlerde kuvvet, varad ile elektrik alanın çarpımı olarak temsil edilebilir: F=qE; bu durumda hız ile elektrik alanı E arasındaki orantı sabitine “hareketlilik” adı verilir. Olası yanlış anlamalara rağmen, hareketlilik terimini sürüklenme hızının her türlü kuvvete oranını ifade etmek için kullanacağız. Yazacak

ve µ mobiliteyi çağırın. Denklem (43.13)'ten şu şekilde çıkar:

Hareketlilik, çarpışmalar arasındaki ortalama süre ile orantılıdır (nadir çarpışmalar S molekülünü zayıf bir şekilde yavaşlatır) ve kütle ile ters orantılıdır (atalet ne kadar büyük olursa, çarpışmalar arasındaki hız o kadar yavaş kazanılır).

Doğru olanı almak için sayısal katsayı(43.13) numaralı denklemde (ve bizim açımızdan doğrudur), bir miktar dikkatli olmak gerekir. Yanlış anlaşılmaları önlemek için sinsi argümanlar kullandığımızı ve bunların ancak dikkatli ve detaylı bir çalışma sonrasında kullanılabileceğini unutmamalıyız. Ne gibi zorluklar olduğunu göstermek için, her şey yolunda gibi görünse de, denklemin (43.13) sonucuna varılmasına yol açan argümanlara tekrar döneceğiz, ancak oldukça ikna edici görünen bu argümanlar şimdi yanlış bir sonuca yol açacaktır (maalesef) , bu tür akıl yürütme birçok ders kitabında bulunabilir!).

Şu şekilde mantık yürütebilirsiniz: Çarpışmalar arasındaki ortalama süre τ'dır. Çarpışmadan sonra rastgele bir hızla hareket etmeye başlayan parçacık, bir sonraki çarpışmadan önce zaman ve ivmenin çarpımına eşit olan ek hız kazanır. Çünkü bir sonraki çarpışmaya kadar zaman geçecekτ ise parçacık hız (F/m)τ kazanacaktır. Çarpışma anında bu hız sıfırdır. Bu nedenle, iki çarpışma arasındaki ortalama hız son hızın yarısı kadardır ve ortalama sürüklenme hızı 1/2 Fτ/m'dir. (Yanlış!) Bu sonuç yanlıştır, ancak denklem (43.13) doğrudur, ancak her iki durumda da eşit derecede ikna edici bir şekilde akıl yürütmüş gibi görünsek de. İkinci sonuca oldukça sinsi bir hata sızdı: Bunu elde ederken, aslında tüm çarpışmaların birbirinden τ zamanıyla ayrıldığını varsaydık. Aslında bunların bir kısmı daha erken, bir kısmı ise daha geç ortaya çıkıyor. Daha kısa zamanlar daha yaygındır, ancak sürüklenme hızına katkıları küçüktür çünkü bu durumda "gerçek ileri itme" olasılığı çok küçüktür. Çarpışmalar arasında bir serbest zaman dağılımının varlığını dikkate alırsak, ikinci durumda elde edilen 1/2 faktörünün hiçbir yerden gelmediğini göreceğiz. Hata, argümanların basitliğine aldandığımız ve çok basit bir şekilde bağlantı kurmaya çalıştığımız için ortaya çıktı. ortalama sürat ortalamadan terminal hızı. Aralarındaki ilişki o kadar basit değil, dolayısıyla ortalama hıza tek başına ihtiyacımız olduğunu vurgulamak daha doğru olur. İlk durumda, en başından beri ortalama hızı aradık ve doğru değerini bulduk! Belki şimdi neden bulmaya çalışmadığımızı anlıyorsunuzdur. Kesin değer Temel denklemlerimizdeki tüm sayısal katsayılar?

Her çarpışmanın molekülün hafızasından önceki hareketine dair her şeyi tamamen sildiği ve her çarpışmadan sonra molekül için yeni bir başlangıcın başladığı varsayımımıza dönelim. S-molekülümüzün daha hafif moleküllerden oluşan bir arka plana karşı ağır bir nesne olduğunu varsayalım. O zaman bir çarpışma artık S molekülünün ileri yönlü momentumunu almak için yeterli değildir. Yalnızca birkaç ardışık çarpışma, hareketine "düzensizlik" katar. Dolayısıyla, başlangıçtaki akıl yürütmemiz yerine, şimdi her çarpışmadan sonra (ortalama τ süresinden sonra) S molekülünün kaybettiğini varsayalım. belirli kısım onun dürtüsü. Böyle bir varsayımın neye yol açacağını ayrıntılı olarak incelemeyeceğiz. Açıkçası bu, τ süresini (çarpışmalar arasındaki ortalama süre), ortalama "unutma süresine" karşılık gelen daha uzun bir τ süresiyle değiştirmeye eşdeğerdir, yani bir S molekülünün bir zamanlar ileri gittiğini unutması için geçen ortalama süre. dürtü. Eğer τ'yı bu şekilde anlarsak, (43.15) formülümüzü orijinali kadar basit olmayan durumlar için kullanabiliriz.

Diğer gaz moleküllerinin büyük çoğunluğundan bir şekilde farklı olan bir veya birkaç molekülün davranışını tanımlamak istiyoruz. "Çoğu" moleküle "arka plan" molekülü, onlardan farklı olan moleküle ise "özel" molekül veya (kısaca) -molekül adını vereceğiz. Bir molekül birçok nedenden dolayı özel olabilir: örneğin arka plandaki moleküllerden daha ağır olabilir. Kimyasal bileşim bakımından da onlardan farklı olabilir. Ya da belki özel moleküller elektrik yükü taşıyordur - o zaman nötr moleküllerin arka planında bir iyon olacaktır. Kütlelerin veya yüklerin olağandışı olması nedeniyle -moleküller, arka plandaki moleküller arasındaki kuvvetlerden farklı kuvvetlere maruz kalır. Moleküllerin davranışlarını inceleyerek birçok farklı olayda ortaya çıkan temel etkiler anlaşılabilir. Bunlardan bazılarını sıralayalım: Gazların yayılması, pildeki elektrik akımı, çökelme, santrifüj kullanılarak ayırma vb.

Temel süreci inceleyerek başlayalım: Arka plandaki moleküllerden oluşan bir gazdaki bir molekül, bazı özel kuvvetlere (bu yerçekimi veya elektriksel kuvvet olabilir) ve ayrıca arka plandaki moleküllerle çarpışmalardan dolayı daha sıradan kuvvetlere maruz kalır. Molekülün genel davranışıyla ilgileniyoruz. Davranışının ayrıntılı bir açıklaması, sürekli hızlı etkiler ve ardından diğer moleküllerle birbiri ardına çarpışmalardır. Ancak dikkatli takip ederseniz molekülün sürekli olarak kuvvet yönünde hareket ettiği ortaya çıkar. Sürüklenmenin rastgele hareket üzerine bindirildiğini söylüyoruz. Ancak sürüklenme hızının kuvvete nasıl bağlı olduğunu bilmek istiyoruz.

Zamanın herhangi bir anında β molekülünü gözlemlemeye başlarsak, o zaman iki çarpışmanın tam arasında bir yerde olduğumuzu umabiliriz. Molekül bu zamanı, tüm çarpışmalardan sonra kalan hıza ek olarak kuvvet boyunca hız bileşenini artırmak için kullanacaktır. Kısa bir süre sonra (ortalama olarak bir süre sonra) tekrar bir çarpışma yaşayacak ve yörüngesinin yeni bir bölümünde ilerlemeye başlayacak. Başlangıç ​​hızı elbette farklı olacaktır, ancak kuvvetten kaynaklanan ivme değişmeden kalacaktır.

Şimdi işleri basitleştirmek için, her çarpışmadan sonra molekülümüzün tamamen "serbest" bir başlangıca gittiğini varsayalım. Bu, kuvvetin etkisi altında daha önceki hızlanmalara dair hiçbir anısının olmadığı anlamına gelir. Eğer bizim -molekülümüz arka plandaki moleküllerden çok daha hafif olsaydı bu varsayım mantıklı olurdu, ama elbette durum böyle değil. Daha sonra daha makul bir varsayımı tartışacağız.

Şimdilik, her çarpışmadan sonra molekülün hızının tüm yönlerinin eşit olasılıklı olduğunu varsayalım. Başlangıç ​​hızı herhangi bir yöndedir ve ortaya çıkan harekete herhangi bir katkı sağlayamaz, dolayısıyla her çarpışmadan sonraki başlangıç ​​hızını dikkate almayacağız. Ancak rastgele hareketin yanı sıra, her molekülün herhangi bir anda kuvvet yönünde ek bir hızı vardır ve bu hız, son çarpışmadan bu yana artar. Hızın bu kısmının ortalama değeri nedir? Hızlanmanın (molekülün kütlesinin olduğu yer) ve son çarpışmadan bu yana geçen ortalama sürenin çarpımına eşittir. Ancak son çarpışmadan bu yana geçen ortalama süre, daha önce harfle belirttiğimiz bir sonraki çarpışmadan önceki ortalama süreye eşit olmalıdır. Kuvvet tarafından oluşturulan ortalama hız tam olarak sürüklenme hızıdır; Böylece ilişkiye ulaştık

Bu bizim temel ilişkimiz, tüm bölümün ana konusu. Bulunduğunda her türlü komplikasyon ortaya çıkabilir, ancak asıl süreç denklem (43.13) ile belirlenir.

Sürüklenme hızının kuvvetle orantılı olduğunu unutmayın. Ne yazık ki, sürekli orantılılık için henüz bir isim üzerinde anlaşmaya varılamamıştır. Her çeşidin gücünün önündeki katsayının kendi adı vardır. Elektrikle ilgili problemlerde kuvvet, bir yük ile bir elektrik alanının ürünü olarak temsil edilebilir: ; bu durumda hız ile elektrik alanı arasındaki orantı sabitine “hareketlilik” denir. Olası yanlış anlamalara rağmen, hareketlilik terimini sürüklenme hızının herhangi bir türdeki kuvvete oranını ifade etmek için kullanacağız. Yazacak

ve buna hareketlilik diyoruz. Denklem (43.13)'ten şu şekilde çıkar:

Hareketlilik, çarpışmalar arasındaki ortalama süre ile orantılıdır (nadir çarpışmalar molekülü zayıf bir şekilde yavaşlatır) ve kütle ile ters orantılıdır (atalet ne kadar büyükse, çarpışmalar arasındaki hız o kadar yavaş kazanılır).

Denklem (43.13)'te doğru sayısal katsayıyı elde etmek için (ve bunu doğru bulduk), belli bir miktar dikkatli olmak gerekir. Yanlış anlaşılmaları önlemek için sinsi argümanlar kullandığımızı ve bunların ancak dikkatli ve detaylı bir çalışma sonrasında kullanılabileceğini unutmamalıyız. Ne gibi zorluklar olduğunu göstermek için, her şey yolunda gibi görünse de, denklemin (43.13) sonucuna varılmasına yol açan argümanlara tekrar döneceğiz, ancak oldukça ikna edici görünen bu argümanlar şimdi yanlış bir sonuca yol açacaktır (maalesef) , bu tür akıl yürütme birçok ders kitabında bulunabilir!).

Şu şekilde mantık yürütebilirsiniz: Çarpışmalar arasındaki ortalama süre . Çarpışmadan sonra rastgele bir hızla hareket etmeye başlayan parçacık, bir sonraki çarpışmadan önce zaman ve ivmenin çarpımına eşit olan ek hız kazanır. Bir sonraki çarpışmaya kadar zaman geçeceğinden parçacık hız kazanacaktır. Çarpışma anında bu hız sıfırdır. Bu nedenle iki çarpışma arasındaki ortalama hız, son hızın yarısı kadardır ve ortalama sürüklenme hızı ise . (Yanlış!) Bu sonuç yanlıştır, ancak denklem (43.13) doğrudur, ancak her iki durumda da eşit derecede ikna edici bir şekilde akıl yürütmüş gibi görünsek de. İkinci sonucun içine oldukça sinsi bir hata girdi: Bunu elde ederken aslında tüm çarpışmaların birbirinden 0.000 m kadar bir süre ile ayrıldığını varsaydık. Aslında bunların bir kısmı daha erken, bir kısmı ise daha geç ortaya çıkıyor. Daha kısa zamanlar daha yaygındır, ancak sürüklenme hızına katkıları küçüktür çünkü bu durumda "gerçek ileri itme" olasılığı çok küçüktür. Çarpışmalar arasında serbest zaman dağılımının varlığını dikkate alırsak, ikinci durumda elde edilen 1/2 faktörünün hiçbir yerden gelmediğini göreceğiz. Hata, argümanların basitliğine aldandığımız için ortalama hızı ortalama son hıza bağlamayı çok basit bir şekilde denediğimiz için ortaya çıktı. Aralarındaki ilişki o kadar basit değil, dolayısıyla ortalama hıza tek başına ihtiyacımız olduğunu vurgulamak daha doğru olur. İlk durumda, en başından beri ortalama hızı aradık ve doğru değerini bulduk! Belki şimdi neden temel denklemlerimizde tüm sayısal katsayıların kesin değerlerini bulmaya çalışmadığımızı anlıyorsunuz?

Her çarpışmanın molekülün hafızasından önceki hareketine dair her şeyi tamamen sildiği ve her çarpışmadan sonra molekül için yeni bir başlangıcın başladığı varsayımımıza dönelim. Molekülümüzün daha hafif moleküllerden oluşan bir arka planda ağır bir nesne olduğunu varsayalım. O zaman tek bir çarpışma artık molekülün ileriye yönelik itkisini ortadan kaldırmak için yeterli değildir. Yalnızca birkaç ardışık çarpışma, hareketine "düzensizlik" katar. Dolayısıyla, başlangıçtaki akıl yürütmemiz yerine, şimdi her çarpışmadan sonra (ortalama olarak bir süre sonra) molekülün momentumunun belirli bir kısmını kaybettiğini varsayalım. Böyle bir varsayımın neye yol açacağını ayrıntılı olarak incelemeyeceğiz. Bunun, zamanı (çarpışmalar arasındaki ortalama süreyi), ortalama "unutma süresine", yani bir molekülün bir zamanlar kendisine yönelik bir itici güce sahip olduğunu unutacağı ortalama süreye karşılık gelen daha uzun bir süre ile değiştirmeye eşdeğer olduğu açıktır. ileri. Bunu anlarsak, orijinali kadar basit olmayan durumlar için formülümüzü (43.15) kullanabiliriz.

>> Cilt 6 >> Bölüm 29. Elektrik ve manyetik alanlarda yüklerin hareketi

Çapraz elektrik ve manyetik alanlarda hareket

Şu ana kadar sadece elektrik veya sadece manyetik alanda bulunan parçacıklardan bahsettik. Ama orada ilginç etkiler her iki alanın eşzamanlı eyleminden kaynaklanır. Düzgün bir B manyetik alanı ve ona dik açıyla yönlendirilmiş bir elektrik alanımız olsun. Bu durumda, B alanına dik olarak uçan parçacıklar, Şekil 2'de gösterilene benzer bir eğri boyunca hareket edeceklerdir. 29.18. (Bu düz eğri ve Olumsuz spiral.) Niteliksel olarak bu hareketi anlamak zor değil. Pozitif olarak kabul ettiğimiz bir parçacık E alanı yönünde hareket ederse hız kazanır ve manyetik alan onu daha az büker. Ve bir parçacık E alanına karşı hareket ettiğinde hızını kaybeder ve manyetik alan tarafından giderek daha fazla bükülür. Sonuç (ExB) yönünde bir “sürüklenmedir”.

Böyle bir hareketin aslında bir süperpozisyon olduğunu gösterebiliriz. düzenli hareket hızlı v d= e/ B ve dairesel, yani Şekil 2'de. 29.18 basit bir sikloidi göstermektedir. Sağa doğru hareket eden bir gözlemciyi düşünün. sabit hız. Onun referans çerçevesinde manyetik alanımız yeni bir manyetik alana dönüşüyor artı elektrik alanı aşağıya doğru yönlendirilir. Hızı toplam elektrik alanı olacak şekilde seçilirse sıfıra eşit sonra gözlemci elektronun bir daire içinde hareket ettiğini görecektir. Yani hareket ki Biz görüyoruz, dairesel bir hareket artı sürüklenme hızıyla aktarım olacak v d= e/ B. Elektronların çapraz elektrik ve manyetik alanlardaki hareketi, magnetronların, yani mikrodalga radyasyonunun üretiminde kullanılan osilatörlerin temelini oluşturur.

Daha çok var ilginç örnekler parçacıkların elektrik ve manyetik alanlardaki hareketleri (örneğin, hapsolmuş elektronların veya protonların yörüngeleri) radyasyon kemerleri V üst katmanlar stratosfer, ancak ne yazık ki şu anda bu sorunlarla ilgilenecek yeterli zamanımız yok.

Astrofizik ve termonükleer problemlerde önemli ilgi uzayda değişen manyetik alandaki parçacıkların davranışını temsil eder. Çoğu zaman bu değişiklik oldukça zayıftır ve hareket denklemlerinin ilk kez Alfvén tarafından elde edilen pertürbasyon yöntemiyle çözümü iyi bir yaklaşımdır. "Yeterince zayıf" terimi, B'nin büyüklük veya yön açısından önemli ölçüde değiştiği mesafenin, parçacığın dönme yarıçapına (a) kıyasla büyük olduğu anlamına gelir. Bu durumda sıfır yaklaşımında, parçacıkların manyetik alan çizgileri etrafında bir dönme frekansı ile bir spiral şeklinde hareket ettiğini varsayabiliriz.

Manyetik alanın yerel büyüklüğü. Bir sonraki yaklaşımda, yörüngede yavaş değişiklikler ortaya çıkıyor ve bu, ana merkezlerinin (dönme merkezi) kayması olarak temsil edilebiliyor.

Alanda ele alacağımız ilk uzaysal değişim türü, B'ye dik yöndeki bir değişikliktir. Alan büyüklüğünün yönünde bir gradyan olsun. birim vektör, B'ye dik, yani . Daha sonra, ilk yaklaşım olarak dönme frekansı şu şekilde yazılabilir:

işte yöndeki koordinattır ve genişleme, B'nin yönü değişmediğinden, B boyunca hareket tekdüze kaldığı koordinatların orijininin yakınında gerçekleştirilir. Bu nedenle yalnızca değişikliği dikkate alacağız yanal hareket. Düzgün bir alandaki enine hız nerede, a küçük bir düzeltmedir şeklinde yazdıktan sonra hareket denkleminde (12.102) yerine koyarız

(12.103)

Daha sonra, yalnızca birinci dereceden terimleri koruyarak yaklaşık denklemi elde ederiz.

(12.95) ve (12.96) bağıntılarından, düzgün bir alanda enine hız ve koordinatın ilişkilerle ilişkili olduğu sonucu çıkar.

(12.105)

burada X, bozulmamış durumdaki dönme merkezinin koordinatıdır dairesel hareket(burada (12.104)'te ifade edersek, o zaman şunu elde ederiz:

Bu ifade, salınım terimine ek olarak, sıfırdan farklı bir ortalama değere sahip olduğunu gösterir.

Belirlemek için ortalama boyut Kartezyen bileşenlerin genlik a ve 90° faz kayması ile sinüzoidal olarak değiştiğini hesaba katmak yeterlidir. Bu nedenle ortalama değer yalnızca paralel bileşenden etkilenir, dolayısıyla

(12.108)

Böylece, "gradyan" sürüklenme hızı şu şekilde verilir:

(12.109)

veya vektör formunda

İfade (12.110), yeterince küçük alan gradyanları için, sürüklenme hızının yörünge hızı.

İncir. 12.6. Manyetik alanın enine gradyanı nedeniyle yüklü parçacıkların sürüklenmesi.

Bu durumda parçacık, B'ye dik yönde ve B derecesine doğru yavaşça hareket eden ön merkez etrafında hızla döner. pozitif parçacık(12.110) ifadesi ile belirlenir. Negatif yüklü bir parçacık için sürüklenme hızı zıt işaret; işaretteki bu değişiklik tanımdan kaynaklanmaktadır Gradyan kayması Alan kuvvetinin ortalamadan daha büyük ve daha az olduğu bölgelerde parçacık hareket ettikçe yörüngenin eğrilik yarıçapındaki değişiklik dikkate alınarak niteliksel olarak açıklanabilir. İncirde. Şekil 12.6 farklı yük işaretlerine sahip parçacıkların davranışını niteliksel olarak göstermektedir.

Bir parçacığın ön merkezinin kaymasına neden olan diğer bir alan değişikliği türü de alan çizgilerinin eğriliğidir. ŞEKİL 2'de gösterileni düşünün. 12.7 iki boyutlu alandan bağımsız. İncirde. Şekil 12.7'de a, eksene paralel düzgün bir manyetik alanı göstermektedir. Parçacık, alan çizgisi etrafında a yarıçaplı bir daire içinde hızla döner ve aynı anda alan çizgisi boyunca sabit bir hızla hareket eder. Bu hareketi, Şekil 2'de gösterilen eğri alan çizgileri olan alandaki bir parçacığın hareketi için sıfır yaklaşımı olarak ele alacağız. Şekil 12.7b'de R kuvvet çizgilerinin yerel eğrilik yarıçapı a'ya kıyasla büyüktür.

İncir. 12.7. Alan çizgilerinin eğriliği nedeniyle yüklü parçacıkların sürüklenmesi. a - sabit, düzgün bir manyetik alanda, parçacık, kuvvet çizgileri boyunca bir spiral şeklinde hareket eder; b - Manyetik alan çizgilerinin eğriliği sürüklenmeye neden olur, düzleme dik

İlk yaklaşım düzeltmesi aşağıdaki gibi bulunabilir. Parçacık alan çizgisi etrafında spiral şeklinde hareket etme eğiliminde olduğundan ve güç hattı kavisliyse, önde gelen merkezin hareketi için bu, görünüme eşdeğerdir merkezkaç ivmesi Bu ivmenin etkili bir elektrik alanın etkisi altında oluştuğunu varsayabiliriz.

(12.111)

sanki manyetik alana eklenmiş gibi. Ancak (12.98)'e göre, böylesine etkili bir elektrik alanı ile manyetik alanın birleşimi, belirli bir hızda merkezkaç sürüklenmesine yol açar.

(121,2)

Gösterimi kullanarak, merkezkaç sürüklenme hızının ifadesini şu şekilde yazıyoruz:

Kayma yönü belirlendi vektör çarpımı burada R, eğriliğin merkezinden parçacık konumuna yönlendirilen yarıçap vektörüdür. Giriş (12.113) şuna karşılık gelir: pozitif yük parçacıklar ve işaretine bağlı değildir negatif parçacık değer negatif olur ve sürüklenme yönü tersine döner.

İlişkinin (12.113) daha doğru fakat daha az zarif bir türevi, hareket denklemlerinin doğrudan çözülmesiyle elde edilebilir. Eğer girersen silindirik koordinatlar Koordinatların orijini eğriliğin merkezinde olduğunda (bkz. Şekil 12.7, b), o zaman manyetik alanın yalnızca bir bileşeni olacaktır. Bunu göstermek kolaydır. vektör denklemi hareket aşağıdaki üç skaler denkleme indirgenir:

(12-114)

Sıfırıncı yaklaşımda yörünge, eğrilik yarıçapına kıyasla küçük bir yarıçapa sahip bir spiral ise, bu durumda en düşük sırada, ilk denklemden (12.114) aşağıdaki yaklaşık ifadeyi elde ederiz: Sıcaklığa sahip Gauss plazma parçacıkları cm/sn'lik bir sürüklenme hızı. Bu, sürüklenme nedeniyle saniyenin çok küçük bir bölümünde oda duvarlarına ulaşacakları anlamına gelir. Daha sıcak plazma için sürüklenme hızı buna uygun olarak daha da yüksektir. Toroidal geometrideki kaymayı telafi etmenin bir yolu torusu sekiz şekline bükmektir. Parçacık genellikle bu tür içinde birçok devir yaptığından kapalı sistem daha sonra hem eğriliğin hem de eğimin olduğu bölgelerden geçer çeşitli işaretler ve dönüşümlü olarak sürükleniyor çeşitli yönler. Bu nedenle, en azından birinci dereceden elde edilen ortalama sürüklenmenin sıfır olduğu ortaya çıkar. Manyetik alandaki uzaysal değişikliklerin neden olduğu sürüklenmeyi ortadan kaldırmaya yönelik bu yöntem, termonükleer tesisler yıldızcı türü. Bu tür kurulumlarda plazmanın hapsedilmesi, sıkıştırma etkisi kullanan kurulumların aksine (bkz. Bölüm 10, § 5-7), güçlü bir harici uzunlamasına manyetik alan kullanılarak gerçekleştirilir.