Yakın İskenderiye Kütüphanesi Güneş'in Siena'nın üzerinde zirvesindeki konumu sırasında, Dünya meridyeninin uzunluğunu ölçebildi ve Dünya'nın yarıçapını hesaplayabildi. Dünyanın şeklinin küreden farklı olması gerektiğini ilk ortaya koyan Newton'du.

Gezegenin iki kuvvetin etkisi altında oluştuğu biliniyor - kuvvet karşılıklı çekim onun parçacıkları ve merkezkaç kuvveti Gezegenin kendi ekseni etrafında dönmesi nedeniyle ortaya çıkan. Yer çekimi bu iki kuvvetin sonucudur. Sıkıştırma oranı şunlara bağlıdır: açısal hız Dönme: Bir cisim ne kadar hızlı dönerse, kutuplarda o kadar düzleşir.

Pirinç. 2.1. Dünyanın Dönüşü

Dünya figürü kavramı, belirli sorunların çözümünün doğruluğuna ilişkin hangi gereksinimlerin dayatıldığına bağlı olarak farklı şekilde yorumlanabilir. Bazı durumlarda, Dünya bir düzlem olarak, diğerlerinde - bir top olarak, diğerlerinde - düşük kutupsal sıkıştırmaya sahip iki eksenli bir dönme elipsoidi olarak, dördüncü olarak - üç eksenli bir elipsoid olarak alınabilir.

Pirinç. 2.2. Dünyanın fiziksel yüzeyi ( uzaydan görünüş)

Kara, Dünya'nın toplam yüzeyinin yaklaşık üçte birini oluşturur. Deniz seviyesinden ortalama 900 - 950 m kadar yükselir. Dünyanın yarıçapı (R=6371 km) ile karşılaştırıldığında bu çok küçük bir değerdir. Çünkü çoğu Dünyanın yüzeyi denizler ve okyanuslar tarafından işgal edildiğinden, Almanların önerisine göre Dünya'nın şekli Dünya Okyanusunun bozulmamış yüzeyine denk gelen ve zihinsel olarak kıtaların altında devam eden düz bir yüzey olarak alınabilir. bilim adamı Listeleme bu rakam isminde jeoit .
Kıtaların altında zihinsel olarak devam eden, Dünya Okyanusu'nun sakin durumdaki su yüzeyiyle çakışan düz bir yüzeyle sınırlanan figüre denir. jeoit .
Dünya Okyanusu, denizlerin ve okyanusların birbirine bağlı yüzeylerini ifade eder.
Jeoidin yüzeyi her noktada çekül çizgisine diktir.
Jeoidin şekli, Dünya'nın gövdesindeki kütlelerin ve yoğunlukların dağılımına bağlıdır. Kesin bir matematiksel ifadesi yoktur ve pratik olarak belirlenemez ve bu nedenle jeodezik ölçümlerde jeoit yerine onun yaklaşımı - yarı jeoit - kullanılır. Yarıgeoid Jeoidin aksine, ölçüm sonuçlarıyla benzersiz bir şekilde belirlenen, Dünya Okyanusu topraklarındaki jeoide denk gelen ve karadaki jeoide çok yakın olan, düz arazide yalnızca birkaç santimetre sapan ve 2 metreden fazla olmayan bir jeoiddir. yüksek dağlar.
Gezegenimizin şeklini incelemek için önce yüzeyi geometrik olarak nispeten iyi incelenen ve Dünya'nın şeklini ve boyutlarını en iyi şekilde karakterize eden belirli bir modelin şeklini ve boyutlarını belirleyin. Daha sonra bu koşullu şekil orijinal olarak alınarak noktaların yükseklikleri ona göre belirlenir. Birçok jeodezi problemini çözmek için Dünya modeli alınır. Devrimin elipsoidi (küresel).

Çekül çizgisinin yönü ve noktalarda elipsoidin yüzeyine normalin (dik) yönü dünyanın yüzeyiçakışmayın ve bir açı oluşturmayın ε , isminde çekül hattının sapması . Bu fenomen Bunun nedeni, Dünya'nın gövdesindeki kütlelerin yoğunluğunun aynı olmaması ve çekül hattının daha yoğun kütlelere doğru sapmasıdır. Ortalama olarak değeri 3 - 4" olup anormalliklerin olduğu yerlerde onlarca saniyeye ulaşır. Gerçek deniz seviyesi farklı bölgeler Dünya ideal elipsoidden 100 metreden fazla sapacaktır.

Pirinç. 2.3. Jeoidin yüzeyleri ile dünyanın elipsoidi arasındaki ilişki.
1) dünya okyanusu; 2) dünyanın elipsoidi; 3)

çekül hatları ; 4) Dünyanın gövdesi; 5) jeoid
Karadaki dünyanın elipsoidinin boyutunu belirlemek için özel derece ölçümleri yapıldı (1° meridyen yayı boyunca mesafe belirlendi). Bir buçuk yüzyıl boyunca (1800'den 1940'a kadar), çeşitli boyutlar karasal elipsoid (Delembert elipsoidleri (d "Alembert), Bessel, Hayford, Clark, Krasovsky, vb.). Delembert'in elipsoidi yalnızca tarihsel önemi
kurulmasına temel olarak metrik sistem, ölçümler (Delambert elipsoidinin yüzeyinde, 1 metrelik bir mesafe, kutuptan ekvatora olan mesafenin on milyonda birine eşittir). Clark elipsoidi ABD'de kullanılmaktadır
Latin Amerika Orta Amerika ve diğer ülkeler. Avrupa'da Hayford elipsoidi kullanılmaktadır. Uluslararası olarak da önerildi, ancak bu elipsoidin parametreleri yalnızca Amerika Birleşik Devletleri'nde yapılan ölçümlerden elde edildi ve üstelik büyük hatalar içeriyor.
Devlet tarafından kullanılan elipsoid veya izole grup Jeodezik çalışmaları yürütmek ve yüzeyindeki noktaları tasarlamak için devletler fiziksel yüzey Dünya denir referans elipsoidi. Referans elipsoidi, dünya yüzeyindeki jeodezik ölçümlerin sonuçlarının yönlendirildiği yardımcı bir matematiksel yüzey görevi görür. Bölgemiz için dünyanın referans elipsoidi biçimindeki en başarılı matematiksel modeli prof. F. N. Krasovsky. Ukrayna'da 1946'dan 2007'ye kadar topografik haritalar oluşturmak için kullanılan jeodezik koordinat sistemi Pulkovo-1942 (SK-42) bu elipsoidi temel alıyor.

Krasovsky'ye göre dünya elipsoidinin boyutları

Pulkovo koordinat sistemi ve Baltık yükseklik sistemi tanıtılırken SSCB Bakanlar Kurulu, Genelkurmay SSCB Silahlı Kuvvetleri ve SSCB Bakanlar Kurulu'na bağlı Jeodezi ve Haritacılık Ana Müdürlüğü, 1946'dan önce tamamlanan nirengi ve tesviye ağını tek bir koordinat ve yükseklik sistemi olarak yeniden hesapladı ve bu çalışmayı 1946'da tamamlamaya mecbur etti. 5 yıllık bir süre. Topografik haritaların yeniden basılmasının kontrolü SSCB Silahlı Kuvvetleri Genelkurmay Başkanlığı'na verildi ve deniz haritaları Deniz Kuvvetleri Ana Karargâhına.
1 Ocak 2007'de bir USK-2000 - Ukrayna sistemi koordinatlar SK-42 yerine. Pratik değer yeni sistem koordinatlar bir olasılıktır etkili kullanım Topografik ve jeodezik üretimde, geleneksel yöntemlere göre bir takım avantajlara sahip küresel navigasyon uydu sistemleri.
Bu ders kitabının yazarının, Ukrayna'da SK-42 koordinatlarının USK-2000 olarak yeniden hesaplandığı ve yeni topografik haritaların yayımlandığı konusunda hiçbir bilgisi yoktur. Eğitim hakkında topografik haritalar 2010 yılında Devlet Araştırma ve Üretim İşletmesi "Haritacılık" tarafından yayınlandı, solda üst köşe“Koordinat sistemi 1942” yazısı hala duruyor.
1963 koordinat sistemi (SK-63), 1942'nin önceki durum koordinat sisteminin bir türeviydi ve onunla belirli bağlantı parametrelerine sahipti. Gizliliği sağlamak için SK-63'teki gerçek veriler yapay olarak çarpıtıldı. Güçlülerin gelişiyle bilgisayar teknolojisi Farklı koordinat sistemleri arasındaki iletişim parametrelerinin yüksek hassasiyetle belirlenmesi için kullanılan bu koordinat sistemi, 80'li yılların başında anlamını yitirdi. SK-63'ün Mart 1989'da SSCB Bakanlar Kurulu kararıyla iptal edildiğine dikkat edilmelidir. Ancak daha sonra, büyük miktarlarda birikmiş coğrafi veriler ve kartografik materyaller (SSCB sırasındaki arazi yönetimi çalışmalarının sonuçları dahil) dikkate alınarak, kullanım süresi, tüm veriler mevcut olana aktarılıncaya kadar uzatıldı. devlet sistemi koordinatlar
Uydu navigasyonu için üç boyutlu koordinat sistemi WGS 84 (World Geodetic System 1984) kullanılır. Yerel sistemlerden farklı olarak tüm gezegeni kapsayan tek bir sistemdir. WGS 84, koordinatları Dünya'nın kütle merkezine göre belirler, hata 2 cm'den azdır. WGS 84'te başlangıç ​​meridyeni, IERS Referans Meridyeni olarak kabul edilir. Greenwich meridyeninin 5,31″ doğusunda yer alır. Temel, bir küreseldir büyük yarıçap- 6.378.137 m (ekvatoral) ve daha küçük - 6.356.752,3142 m (kutupsal). Jeoidden 200 metreden daha az farklılık gösterir.
Dünya figürünün yapısal özellikleri, yüksek hassasiyetli jeodezik ölçümlerin matematiksel işlenmesinde ve durum jeodezik referans ağlarının oluşturulmasında tamamen dikkate alınır. Sıkıştırmanın küçüklüğü nedeniyle (ana ve ekvator yarı ekseni arasındaki farkın oranı ( A) dünyanın elipsoidinin ve kutup yarı-küçük ekseninin ( B) yarı ana eksene [ a-b]/B) ≈ 1:300) birçok problemi çözerken, Dünya'nın şekli pratik amaçlar için yeterli doğrulukla alınabilir küre , hacim olarak dünyanın elipsoidine eşit . Krasovsky elipsoidi için böyle bir kürenin yarıçapı R = 6371,11 km'dir.

2.2. DÜNYA ELİPSOİDİNİN TEMEL ÇİZGİLERİ VE DÜZLEMLERİ

Dünya yüzeyindeki ve Dünya elipsoidinin yüzeyindeki noktaların konumu belirlenirken bazı çizgiler ve düzlemler kullanılır.
Dünya elipsoidinin dönme ekseninin yüzeyi ile kesişme noktalarının kutuplar olduğu ve bunlardan birine Kuzey adı verildiği bilinmektedir. Rs ve diğeri - Güney Ryu(Şekil 2.4).

Pirinç. 2.4. Dünya elipsoidinin ana çizgileri ve düzlemleri

Dünya elipsoidinin küçük eksenine dik düzlemlerle bölümleri, daire şeklinde bir iz oluşturur; bunlara paralellikler. Paralellerin yarıçapları farklı boyutlardadır. Paralellikler elipsoidin merkezine ne kadar yakınsa, yarıçapları da o kadar büyük olur. En büyük yarıçapı dünya elipsoidinin yarı ana eksenine eşit olan paralele denir. ekvator . Ekvator düzlemi, dünya elipsoidinin merkezinden geçer ve onu iki eşit parçaya böler: Kuzey ve Güney Yarımküreler.
Elipsoid yüzeyin eğriliği önemli karakteristik. Meridyen bölümünün eğrilik yarıçapları ve ana bölümler olarak adlandırılan ilk dikey bölüm ile karakterize edilir.
Dünya elipsoidinin yüzeyinin, küçük ekseninden (dönme ekseni) geçen düzlemlerle bölümleri, elips şeklinde bir iz oluşturur; bunlara meridyen bölümleri .
Şek. 2.4 düz CO", teğet düzleme dik Kalite Kontrol" temas noktasında İLE, isminde normal bu noktada elipsoidin yüzeyine. Elipsoidin yüzeyine normal olan her biri daima meridyen düzleminde bulunur ve bu nedenle elipsoidin dönme ekseniyle kesişir. Aynı paralel üzerinde bulunan noktaların normalleri, yan ekseni (dönme ekseni) aynı noktada keser. Farklı paraleller üzerinde bulunan noktaların normalleri, dönme ekseniyle farklı noktalarda kesişir. Ekvatorda bulunan bir noktaya normal, ekvator düzleminde yer alır ve kutup noktasındaki normal, elipsoidin dönme ekseniyle çakışır.
Normalin içinden geçen uçağa denir normal düzlem ve elipsoidin bu düzlemdeki bölümünden iz normal enine kesit . Bir elipsoidin yüzeyindeki herhangi bir noktadan sonsuz sayıda normal kesit çizilebilir. Meridyen ve ekvator, elipsoidin belirli bir noktasındaki normal bölümlerin özel durumlarıdır.
Belirli bir noktada meridyen düzlemine dik olan normal düzlem İLE, isminde ilk dikey düzlem ve elipsoidin yüzeyiyle kesiştiği iz, ilk dikeyin bir kesitidir (Şekil 2.4).
Meridyenin göreceli konumu ve bu noktadan geçen herhangi bir normal bölüm İLE(Şekil 2.5) belirli bir meridyende, elipsoidin yüzeyinde açı ile belirlenir. A Belirli bir noktanın meridyeninin oluşturduğu İLE ve normal bölüm.

Pirinç. 2.5. Normal bölüm

Bu açıya denir jeodezik azimut normal bölüm. Meridyenin kuzey yönünden saat yönünde 0 ila 360° arasında ölçülür.
Eğer Dünya'yı bir top olarak alırsak, topun yüzeyindeki herhangi bir noktanın normali topun merkezinden geçecektir ve herhangi bir noktanın normali topun merkezinden geçecektir. normal düzlem topun yüzeyinde büyük daire adı verilen daire şeklinde bir iz oluşturur.

2.3. DÜNYANIN ŞEKLİ VE BOYUTLARINI BELİRLEME YÖNTEMLERİ

Dünyanın şeklini ve büyüklüğünü belirlerken şunları kullandık: aşağıdaki yöntemler:

Astronom - jeodezik yöntem

Dünyanın şeklini ve boyutunu belirlemek, özü belirlemeye indirgenen derece ölçümlerinin kullanımına dayanır. doğrusal büyüklük meridyenin bir derecelik yayında ve ona paralel farklı enlemler. Bununla birlikte, dünya yüzeyinde önemli ölçüde doğrudan doğrusal ölçümler zordur; düzgünsüzlüğü işin doğruluğunu önemli ölçüde azaltır.
Üçgenleme yöntemi. Uzun mesafelerin ölçülmesinde yüksek doğruluk, 17. yüzyılda geliştirilen üçgenleme yönteminin kullanılmasıyla sağlanmaktadır. Hollandalı bilim adamı W. Snellius (1580 - 1626).
Bilim insanları meridyenlerin ve paralellerin yaylarını belirlemek için nirengi çalışması gerçekleştirdi farklı ülkeler. 18. yüzyılda. kutuptaki meridyenin bir derecelik yayının ekvatordan daha uzun olduğu bulundu. Bu tür parametreler kutuplarda sıkıştırılmış bir elipsoid için tipiktir. Bu, I. Newton'un, hidrodinamik yasalarına göre Dünya'nın kutuplarda düzleştirilmiş bir dönme elipsoidi şekline sahip olması gerektiği yönündeki hipotezini doğruladı.

Jeofizik (gravimetrik) yöntem

Dünyanın yerçekimi alanını karakterize eden niceliklerin ölçümüne ve bunların dünya yüzeyindeki dağılımına dayanır. Bu yöntemin avantajı deniz ve okyanus sularında yani astronomik-jeodezik yöntemin yeteneklerinin sınırlı olduğu yerlerde kullanılabilmesidir. Gezegenin yüzeyinde yapılan yerçekimi potansiyeli ölçümlerinden elde edilen veriler, Dünya'nın sıkışmasını astronomik-jeodezik yönteme göre daha doğru bir şekilde hesaplamayı mümkün kılmaktadır.
Gravimetrik gözlemler 1743 yılında Fransız bilim adamı A. Clairaut (1713 - 1765) tarafından başladı. Dünya yüzeyinin bir küresel biçime sahip olduğunu, yani Dünya'nın yalnızca parçacıklarının karşılıklı yerçekimi kuvvetlerinin ve merkezkaç kuvvetinin etkisi altında hidrostatik denge durumunda olsaydı alacağı şeklin olduğunu varsaydı. sabit bir eksen etrafında dönme kuvveti. A. Clairaut ayrıca Dünya'nın gövdesinin küresel katmanlardan oluştuğunu öne sürdü. ortak merkez yoğunluğu merkeze doğru artar.

Uzay yönteminin gelişimi ve Dünya'nın incelenmesi, gelişme ile ilişkilidir. uzay Sovyet'in lansmanı ile başlayan yapay uydu Ekim 1957'de Dünya (AES). Jeodezi, astronotik biliminin hızlı gelişimi ile ilgili yeni görevlerle karşı karşıya kaldı. Bunlar, yörüngedeki uyduların izlenmesini ve belirli bir zaman noktasında uzaysal koordinatlarının belirlenmesini içerir. Tanımlanan gerçek sapmalar uydu yörüngeleri kütlelerin eşit olmayan dağılımından kaynaklanan önceden hesaplanmış olanlardan yer kabuğu, Dünya'nın çekim alanı fikrini açıklığa kavuşturmayı mümkün kılmak ve nihai sonuç onun figürü hakkında.

Öz kontrol için sorular ve görevler

Dünyanın şekli ve büyüklüğüne ilişkin veriler hangi amaçlarla kullanılıyor?

Antik çağda Dünya'nın sahip olduğunu hangi işaretlerle belirlediler? küresel şekil?

Geoid adı verilen şekil hangisidir?

Hangi şekle elipsoid denir?

Hangi şekle referans elipsoidi denir?

Krasovsky elipsoidinin elemanları ve boyutları nelerdir?

Dünya elipsoidinin ana çizgilerini ve düzlemlerini adlandırın.

Dünyanın şeklini ve boyutunu belirlemek için hangi yöntemler kullanılır?

Vermek kısa açıklama her yöntem.

Dünyanın şekli ve büyüklüğü hakkında genel bilgi

Dünyanın fiziksel yüzeyi karmaşık şekil Karalar toplam yüzeyin %29'unu, denizler ve okyanuslar ise %71'ini kaplar. Dünyanın yüzeyini bir plan üzerinde tasvir etmek için dünyanın şeklini bilmeniz gerekir. Bu, dünya yüzeyinin bir görüntüsünü tasarlamanıza olanak sağlayacak bir tasarım yöntemi seçmenize olanak tanıyacaktır. düzensiz şekil Dünya matematiksel bir model şeklinde.

Öncelikle “düz yüzey” kavramını verelim. Düz bir yüzey (Şekil 1.1), her noktada yerçekimi yönüne (çekül çizgisi) dik bir yüzeydir.

İstediğiniz kadar düz yüzey çizebilirsiniz çünkü... Dünya heterojendir ve yoğunlukları farklı katmanlardan oluşur. Dünyanın şekli, okyanusların ve denizlerin sakin bir durumdaki yüzeyiyle örtüşen düz bir yüzey olarak kabul edilir. su kütleleri ve zihinsel olarak kıtaların altında devam etti. Bu düz yüzeye geoit denir.

Pirinç. 1.1 Düz yüzey kavramı

Jeodezide kullanılan Dünya yüzeyinin matematiksel modelleri

2. Dünya homojen, hareketsiz ve yalnızca eyleme konu olsaydı iç kuvvetler yer çekimi olsaydı top şeklinde olurdu (Şekil 1.2).

Pirinç. 1.2. Top

3. C ekseni etrafında dönmenin neden olduğu merkezkaç kuvvetinin etkisi altında sabit hız, Dünya bir küresel veya elipsoid devrim şeklini aldı (Şekil 1.3).

Pirinç. 1.3 Devrim elipsoidi

4. Aslında çünkü eşit olmayan dağılım Dünya'nın içindeki kütleler, Dünya'nın elipsoidal şekli deforme olmuş ve bir jeoid şekline sahip olmuştur (Şekil 1.4). Jeoidin elipsoidden en büyük sapmaları 100 - 150 m'yi geçmez.

O. özel aletler Dünyanın fiziksel yüzeyinden, jeodezik ölçümler, şekli henüz araştırılmamış olan jeoide yansıtılmaktadır. Jeoid şekli doğru olanla değiştirilir matematiksel şekil başvurabileceğiniz matematik yasaları. Dünya elipsoidinin boyutları:

yarı ana eksen a = 6378245 m,

yarı küçük eksen b = 6356863 m,

kutupsal sıkıştırma = 1:298,3.

Pirinç. 1.4 Jeoid

5. Dünya elipsoidinin jeoide yaklaşması için Dünya'nın gövdesine belirli bir şekilde yönlendirilerek yerleştirilir. Belirli parametrelere sahip ve Dünya'nın gövdesinde belirli bir şekilde yönlendirilmiş böyle bir elipsoide referans elipsoidi denir (Şekil 1.5).

Pirinç. 1.5 Referans elipsoidi

6. Jeoid, Dünya içindeki kütle yoğunluğunun dağılımının bilinmemesi nedeniyle kesin olarak incelenemez. Jeoid yerine, dikkate alınmadan Dünya yüzeyindeki astronomik-jeodezik ve gravimetrik ölçümlere dayanarak doğru bir şekilde belirlenebilen yarı-geoid şeklini (Şekil 1.6) benimsememiz önerildi. iç yapı ve Dünya'nın içindeki kütle yoğunluğu. Yarı jeoidin yüzeyi, dağlık bölgelerde jeoidin yüzeyinden maksimum 2 m kadar sapar; okyanuslarda ve denizlerde yüzeyleri çakışır.

Matematiksel modeller oluştururken ahşap, plastik vb. gibi maddi nesneleri değil, idealize edilmiş matematiksel nesneleri kullanırlar: rakamlar, parametreler, çarpım, eşitler, formül vb. Genel olarak bir düzlemin bir kısmı birçok gerçek nesnenin matematiksel modeli olabilir. İşte eski Yahudiler böyle bir bölgede yaşadıkları için Dünya'yı bir ova olarak tasavvur ediyorlardı. Ve bu fikir elbette yaklaşık olarak ve küçük alanlarda gerçeği doğru bir şekilde yansıtıyordu. Doğal olarak, eski zamanlarda tüm dünya yüzeyinin şekli hakkında yeterince doğru fikirler olamazdı.

Coğrafya eski Yunanlılara, Helenlere çok şey borçludur. Dünyanın şekli hakkındaki fikirleri Homeros'un "Odysseia" ve "İlyada" şiirlerinde anlatılmıştır; buradan Dünya'yı hafif dışbükey bir yüzey olarak düşündükleri sonucu çıkmaktadır. modern konuşma bilimsel dil, onu küresel veya küresel bir bölümle modelledi büyük yarıçap, bir bütün olarak dünyanın şekli hakkında hâlâ doğru fikirlere sahip değilken. Ancak matematikçi ve filozof ünlü Yunan bilim adamı Pythagoras'ın takipçileri daha da ileri gittiler: Dünyanın top şeklinde olduğuna inandılar ve elbette yaklaşık olarak çapını belirlemeye çalıştılar. Matematiksel coğrafyanın temelini oluşturan yerkürenin çapının ilk ölçümü, eski Yunan matematikçi ve gökbilimci Eratosthenes tarafından yapılmıştır.

Özellikle 17. yüzyılda güvenilir bir ölçüm yönteminin bulunmasından sonra, Dünya'nın şekli ve büyüklüğü hakkındaki bilgiler geliştirildi. uzun mesafeler bunun üzerine “üçgenleme” adı verilir ( Latince kelime"üçgen" - üçgen). Bu yöntemin özelliği, yol boyunca karşılaşılan engellerin (tepeler, ormanlar, bataklıklar vb.) mesafelerin oldukça doğru bir şekilde ölçülmesini engellememesidir.

Elbette Dünya, kendi ekseni etrafında döndüğü için de olsa top şekline sahip olamaz. Buna da dikkat çekildi büyük Newton: Dönme sonucunda kürenin ekvatorda şişip kutuplarda düzleştiği ortaya çıktı ve böylece mandalina şeklini aldı. Ancak Newton'un destekçilerinin, Dünya'nın mandalina gibi düz değil, limon gibi uzun olduğunu savunan muhalifleri de vardı. İki karşıt ifadenin destekçileri arasındaki bilimsel tartışma yaklaşık 50 yıl sürdü. Nirengi yöntemine dayalı oldukça doğru ölçümler kullanılarak, Dünya'nın mandalina veya daha doğrusu küresel bir şekle sahip olduğu tespit edildi. Bu şekilde elde edilen yerkürenin boyutları şu şekildedir: Ekvator çapının uzunluğu km, kutup çapının uzunluğu ise km'dir. Bu değerler ekvator çapının kutup çapından yaklaşık 43 km daha uzun olduğunu göstermektedir. Dünya'nın şeklinin, ekvator çapı tam olarak 1 m olan bir küre üzerindeki küreden sapmasını tasvir edersek, kutup ekseni yalnızca 3,4 mm daha kısa olmalıdır! Aslında m dünyanın kutup ekseni ise, o zaman , Neresi ve (m), yani. dünya üzerinde ekvator çapı kutup ekseninden yalnızca 3,4 mm farklıdır. Bu gözle tespit edilemeyecek kadar küçük bir değerdir.

Bu nedenle Dünya'nın şekli küreden çok az farklıdır! Ancak şöyle düşünülebilir dağ zirveleri Dünyanın şeklini büyük ölçüde bozmalıdır. Ancak bu da doğru değil. En yüksek dağ bile Küre– Neredeyse bir kilometre yüksekliğindeki Everest (Chomolungma), yukarıdaki kürenin ölçeğinde, kendisine yapışan yaklaşık mm çapında bir kum tanesi şeklinde tasvir edilecektir. Gerçekten de, belirtilen küre üzerindeki Everest görüntüsünün yüksekliğini m ile belirtirsek, o zaman yani (m) veya 0,7 mm. Yani top, Dünya'nın şeklini yansıtan iyi bir yaklaşıma sahip matematiksel bir modelidir. Bu durum, çeşitli hesaplamalar için küresel trigonometri yasalarının kullanılmasını mümkün kılar - bir kürenin üç büyük dairesinin kesişmesiyle oluşan küresel üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkileri inceleyen matematiksel bir disiplin.

Elbette, dünya yüzeyinin bir düzlemin parçalarıyla modellenen belirli alanlarına, sıradan (düzlem) trigonometri yasaları başarıyla uygulanabilir.

Bu bağlamda küçük çaplı bir çekirdeğin hareketi problemini ele alalım, başlangıç ​​hızı Dünya yüzeyine belli bir açıyla yönlendirilir. Çekirdeğin merkezinin yörüngesini oluşturmak ve Dünya yüzeyindeki kalkış noktasından çarpma noktasına kadar olan mesafeyi belirlemek gerekir. Bu sorunu çözmek için aşağıdaki varsayımlara (aksiyomlara) dayalı bir matematiksel model oluşturacağız:

1) bizi ilgilendiren alanda Dünya yüzeyinin yerini yatay bir düzlem alır;

2) hızlanma serbest düşüş sürekli;

3) çekirdeğin hareketi sırasında hava direncini ihmal ediyoruz;

4) çekirdeğin maddi bir nokta olduğunu düşünüyoruz.

Şimdi bir koordinat sistemi tanıtalım. Kökeni dinlenme halindeki çekirdeğin merkezi ile uyumludur, eksen çekirdeğin merkezinin hareket yönünde yatay olarak yönlendirilir, eksen dikey olarak yukarı doğru yönlendirilir. Daha sonra fizikten bilindiği gibi çekirdeğin hareketinin doğası denklem sistemiyle tanımlanır.

ele alınan problemin matematiksel modelini temsil eder. Bu modele dayanarak sorulan soruların cevaplarını almak kolaydır. Ne zaman olduğunu unutmayın

tartışılan modele ulaşıyoruz § 3.

Görev. Küre ölçeğinde Everest'i yaklaşık 1 mm yükseklikte tasvir edebilmek için kürenin çapı ne kadar olmalıdır? .

Dünyanın çapını şu şekilde gösterelim: en m, bilinmeyeni belirlemek için denklemi elde ederiz: , yani (m).

(Belirtiniz ki, söz konusu kitabın 93. sayfasında verilen “Yaklaşık 4,5 m” cevabı yanlıştır).

Yani en çok bile yüksek dağ Yukarıdaki küre ölçeğinde 1,4 m çapında km'ye ulaşan Dünya - Everest (Chomolungma), kendisine yapışmış yaklaşık 1 mm çapında bir kum tanesi şeklinde tasvir edilecektir.

1. Dünya homojen, hareketsiz olsaydı ve yalnızca iç çekim kuvvetlerinin etkisine maruz kalsaydı şu şekle sahip olurdu: top(Şekil 1.2).

Pirinç. 1.2. Top

2. Bir eksen etrafında sabit bir hızla dönmenin neden olduğu merkezkaç kuvvetinin etkisi altında Dünya, küresel veya küresel bir şekil aldı. devrim elipsoidi(Şekil 1.3).

Pirinç. 1.3. Devrim elipsoidi

3. Aslında Dünya'nın içindeki kütlelerin eşit olmayan dağılımı nedeniyle Dünya'nın elipsoidal şekli deforme olmuş ve şu şekli almıştır: jeoit(Şekil 1.4). Jeoidin elipsoidden en büyük sapmaları 100 - 150 m'yi geçmez.

O. Dünyanın fiziksel yüzeyinden özel aletler kullanılarak, jeodezik ölçümler, şekli henüz çalışılmamış olan jeoidin üzerine yansıtılır. Jeoid şeklinin yerini, matematik kanunlarının uygulanabileceği normal bir matematiksel şekil alır. Dünya elipsoidinin boyutları:

yarı ana eksen a = 6378245 m,

yarı küçük eksen b = 6356863 m,

Pirinç. 1.4. Jeoid

4. Dünya elipsoidinin jeoide yaklaşması için dünyanın gövdesine belirli bir şekilde yönlendirilerek yerleştirilir. Belirli parametrelere sahip ve Dünya'nın gövdesinde belirli bir şekilde yönlendirilmiş böyle bir elipsoide denir. referans elipsoidi(Şekil 1.5).

Bu bölümdeki tüm konular:

Mühendislik jeodezisi
öğreticiÇelyabinsk SUSU Yayınevi UDC 528,48 (076,5) + 528,4 (075,8) M636 Çalışmalar için onaylandı

Jeodezinin gelişimine ilişkin kısa tarihsel arka plan
Jeodezinin ortaya çıkışı çok eskilere dayanmaktadır. Orta Doğu eyaletlerinde M.Ö. birkaç bin yıl olduğu bilinmektedir. karmaşık bir sulama sistemi oluşturuldu. MÖ 2150

Jeodezinin konusu ve görevleri
Jeodezi, mühendislik ve ulusal sorunları çözmek için dünyanın şeklini ve boyutunu belirlemek, dünya yüzeyinin plan, harita ve profil biçimindeki görüntülerini belirlemek için gerçekleştirilen, dünya yüzeyindeki ölçümler bilimidir.

Coğrafi (astronomik) koordinat sistemi
j la E

Jeodezik koordinat sistemi
B L A E

Doğrudan ve ters jeodezik problemler. Jeodezik üretimde kullanımları
x1 x2 y1

Ölçek
Ölçek, plandaki bir çizginin uzunluğunun, bu çizginin zemindeki karşılık gelen izdüşümüne oranıdır. a) Sayısal ölçek – sayı, uygun kesir

, payda –
Jeodezik ölçümlerin matematiksel işlenmesinin temelleri

Jeodezik ölçümler, dünya yüzeyindeki noktaların göreceli konumlarını belirler.
Aşağıdaki ölçüm türleri ayırt edilir: 1) doğrusal - eğimli ve yatay mesafeleri elde edin Jeodezik planlar, haritalar Plan – projeksiyonunun küçültülmüş ve benzer bir görüntüsü olan çizim

yatay düzlem
(Şekil 5.1, a). Planda çizgi uzunlukları, açıları, kontur alanları Planlarda, haritalarda, jeodezik ve inşaat çizimlerinde geleneksel işaretler Plan ve haritalarda belirtilmek üzereçeşitli öğeler

Topografik planların ve haritaların isimlendirilmesi
İsimlendirme, topografik planların ve haritaların yerleşimi ve belirlenmesi sistemidir. Bölgedeki haritaların isimlendirilmesinin temeli Rusya Federasyonu

Harita paftalarının uluslararası düzeni gerekli
Temel yer şekilleri

a) Dağ, tepe (Şekil 5.16) - dünya yüzeyinin kubbe şeklinde veya konik bir görünümü.
Yataylar

Yatay, tüm noktaları başlangıç ​​seviyesi yüzeyinden aynı yüksekliğe sahip olan kapalı bir eğri çizgidir. Yatayların özellikleri: - aynı üzerinde bulunan noktalar.
Çizgi eğimi. Para yatırma programları

İ çizgisinin eğimi, h yüksekliğinin d çizgisinin konumuna oranıdır (Şekil 5.22). Eğim, bir eğimin dikliğinin bir ölçüsüdür.
Örneğin h = 1 m, d = 20 m. i = 1/20 = 0,05.

Eğimler yüzde olarak ifade edilir i
Harita kullanılarak çözülen sorunlar

2005 yılı için sapma doğu 6°12¢'dir. Meridyenlerin ortalama yakınsaması batı 2°'dir.
Ağ oluştururken yöntemleri, şemaları, noktaların doğruluğu ve yoğunluğu

- üçgenleme (Şek. 6.1) açık alanlarda kullanılır: Şek. 6.1. Üçgenleme - poligonometri (Şekil 6.2) kapalı alanlarda kullanılır:
Ağ oluştururken şemalar, yöntemler, noktaların doğruluğu ve yoğunluğu

Ağ oluşturma şemaları: Şek. 6.7. Sınıf I – IV'ün tesviye şeması: Sınıf I'in tesviye hatları II'nin tesviye hatları
Bantlı ölçüm hatları

- asılı çizgiler Şek. 7.1. Bir çizginin bantla ölçülmesi Ölçülen mesafe, (7.1) formülü kullanılarak hesaplanır; burada D, noktalar arasındaki mesafedir,
İplik uzaklık ölçer ile mesafe ölçümleri

d f d¢
Uzaklık ölçer mesafe belirlemeleri

- b2 D2
Yatay ve dikey açıları ölçme prensibi Nirengi ağlarının geliştirilmesinde, poligonometrik, teodolit ve yüksek irtifa geçitlerinin döşenmesinde, topoğrafik araştırmaların yapılmasında ve birçok jeodezik problemin çözümünde açısal ölçümler gereklidir. Teodolitin ana kısımları

Bir teodolitin ana kısımları şunlardır: kol veya yatay daire, alidade,
tespit kapsamı

, silindirik seviye, standlar, dikey daire, kaldırma vidaları.
Uzuv (Şekil 8.3)

Teodolit tipi T30 cihazının incelenmesi
Teodolitin yapısını incelerken kılavuz vidaların çalışmasına dikkat etmelisiniz: teodolitin hareketli parçalarını sağa hareket ettirmek mümkün olacak şekilde orta konumda olmalıdırlar.

Teodolit tipi T30 cihazının incelenmesi
- CL ve uzuv sabit haldeyken, ana hattaki okuma 0° 0¢ olana kadar alidade'yi döndürün;

- Alidade sabitken, ızgaranın merkezi işaret edene kadar kadranı çevirin
Ölçüm sonuçlarını işlerken ofis çalışması

a) Günlük işleme. Teodolit geçişlerinin bir diyagramının hazırlanması Ofis çalışması saha günlüklerinin kontrol edilmesiyle başlar. Daha sonra ortalama açılar ve çizgi uzunlukları kullanılarak kağıt üzerinde bir diyagram çizilir.
Topografik araştırmalar

Arazi etüdü, bir plan, harita veya profil oluşturmak için dünya yüzeyinde alınan bir dizi açısal ve doğrusal ölçümdür.
Araştırmalar ikiye ayrılır: - zemin (teodolit,

Tesviye. Amaç. Tesviye yöntemleri
Tesviye, noktaların birbiri üzerindeki yüksekliğini ve noktaların deniz seviyesinden yüksekliğini belirlemek için yapılan jeodezik ölçümler işlemidir. Amaç – belirlemek Cihaz, doğrulama ve seviyenin ayarlanması

a) Seviyelerin Tasarımı Seviyedeki görüş hattı şu şekilde verilmiştir:
yatay konum

iki şekilde: 1) bir yükseltme vidası ve silindirik bir seviye kullanarak
Kavisli elemanlar. Dairesel bir eğrinin temel noktalarını ayırma

Rotanın döndüğü yerlerde virajlar veriliyor.
Pirinç. 9.15. Dairesel bir eğrinin ana noktalarının dökümü: R - eğrinin yarıçapı;

NK – eğrinin başlangıcı;
SK –

Eğrilerin ayrıntılı dökümü
X1 U1 U2

Rotanın tesviye edilmesi
pk0 pk1 pk2

Doğrusal yapıları takip ederken ofis çalışması
1. Saha günlüğünün kontrol edilmesi: fazlalıkların, ortalama fazlalıkların hesaplanması.

Orijinal referans noktaları Σhmeas arasındaki yol boyunca fazlalıkların toplamını hesaplayın. Teorik toplamı hesaplayın
Hizalama çalışmasının temel unsurları

DÜNYANIN MATEMATİKSEL MODELİ - Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde (ABD) F. Press'in öncülüğünde geliştirildi. Bu enstitüde Monte Carlo yöntemiyle 5 milyon M.Z.m.Z için incelenen modellerden mevcut gerçek materyallere en iyi şekilde karşılık geliyorlar. Bu modellere göre yarıçapı 18-22 km'dir. şu anda kabul edilenden daha fazlası (6371 km); dış sıvı çekirdeği bir Fe ve Si alaşımından (%15-25 içerir) oluşur ve iç katı çekirdek bir Fe ve Ni alaşımıdır (%20-50 içerir), iç çekirdek daha yüksektir (%13,3) -13 g/cm3), yaygın olarak inanılandan (12 g/cm3) daha fazladır. Sıvı çekirdeğin üst kısmındaki başlangıç ​​yoğunlukları 9,4-10,0 g/cm3'tür. Manto kimyasallarla karakterize edilir . Üst ve alt manto arasındaki geçiş dönemi, yoğunluk ve hızlardaki büyük değişikliklerle karakterize edilir. sismik dalgalar. Malzeme geçiş bölgesi Katıdan sıvıya farklı kısımlarında değişiklik gösterir. Tanımlanan M.Z. m, üst mantoda önemli yoğunluk dalgalanmalarını, dikey ve yatay homojenliklerin varlığını, dengesiz bir duruma ve güçlü dinamik süreçlerin gelişmesine (genişleme) işaret eder. okyanus tabanı, depremsellik, varyasyonlar ısı akışı, Dünya'nın kutuplarının hareketi vb.).

Jeolojik Sözlük: 2 cilt halinde. - M.: Nedra. K. N. Paffengoltz ve diğerleri tarafından düzenlenmiştir.. 1978 .

Diğer sözlüklerde “MATEMATİK DÜNYA MODELİ”nin ne olduğunu görün:

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Model (anlamlar). Bu makaleyi geliştirmek için şu önerilir: Yazarın bağlantılarını dipnot olarak bulun ve düzenleyin... Vikipedi

Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Model (anlamlar). Bir model (bilimde), orijinal nesnenin yerine geçen bir nesnedir, araştırmacının kendisiyle nesne arasına koyduğu ve yardımıyla çalıştığı bir biliş aracıdır... ... Vikipedi

Model (Fransızca modèle, İtalyanca modello, Latince modül ölçüsü, kıstas, örnek, normdan), 1) seri veya toplu çoğaltma için standart (standart) görevi gören bir örnek (M. araba, M. giyim vb.), ayrıca herhangi bir şeyin türü, markası... ...

UAM Tipi Jeofizik Geliştiricisi Murmansk Eyaleti teknik üniversite işletim sistemi Windows Web Sitesi Modeli üst atmosfer Dünya (İngilizce... Vikipedi)

Bir fenomen sınıfının yaklaşık bir açıklaması dış dünya, ile ifade edilir matematiksel sembolizm. Aa. güçlü yöntem Dış dünyanın bilgisinin yanı sıra tahmin ve kontrol. M. m.'nin analizi kişinin öze nüfuz etmesini sağlar... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Modeller genel dolaşım bunlar sistemler diferansiyel denklemler fizik, hidrodinamik ve kimya kanunlarına dayanmaktadır. Modeli çalıştırmak için bilim insanları tüm gezegeni kapsayan üç boyutlu bir ızgara oluşturuyor, buna temel denklemleri uyguluyor ve... ... Vikipedi

I Model (Model) Walter (24.1.1891, Gentin, Doğu Prusya 21.4.1945, Duisburg yakınlarında), Alman faşist general mareşal (1944). 1909'dan beri ordudaydı, 1914 18 1. Dünya Savaşı'na katıldı. 1940 Kasım'ından itibaren 3'üncü tanka komuta etti... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Dış dünyadaki herhangi bir olay sınıfının matematik kullanılarak ifade edilen yaklaşık açıklaması. sembolizm. M. m., dış dünyayı anlamanın yanı sıra tahmin ve kontrol için güçlü bir yöntemdir. M. m.'nin analizi, çalışılan konunun özüne nüfuz etmeyi sağlar... ... Matematik Ansiklopedisi

Model, bir nesnenin (konu, süreç veya olgu) herhangi bir resmi dilde, özelliklerinin incelenmesi amacıyla derlenmiş bir açıklamasıdır. Böyle bir açıklama özellikle nesnenin kendisinin incelenmesinin zor veya fiziksel olduğu durumlarda faydalıdır... ... Vikipedi

Düz çizgilerin nüfuz etmediği uzay kısmı güneş ışınları Dünya'nın vücudu tarafından korunmaları nedeniyle. T.Z., zirvesi Dünya'dan ortalama 1,4 milyon km uzaklıkta bulunan yuvarlak bir koniden çok az farklı bir şekle sahiptir (koninin uzunluğu... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Kitaplar

• V. N. Nikolaevsky. Eser koleksiyonu. Jeomekanik. Cilt 1. Yıkım ve genişleme. Petrol ve gaz, V. N. Nikolaevsky. İki ciltlik eserler önde gelen yerli dergilerde orijinal bilimsel yayınlar içermektedir. Makaleler birleşik bir sunum sağlar mevcut durum Yer biliminin ilgili 20 bölümü ve...
• Eser koleksiyonu. Jeomekanik. Cilt 1. Yıkım ve genişleme. Petrol ve gaz, Nikolaevsky V.N.. İki ciltlik eser, önde gelen yerli dergilerde orijinal bilimsel yayınlar içermektedir. Makaleler, yer biliminin ilgili 20 dalının mevcut durumunun birleşik bir sunumunu sağlar ve...