Mekanik denge
Mekanik denge- Parçacıklarının her birine etki eden tüm kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olduğu ve herhangi bir keyfi rotasyon eksenine göre vücuda uygulanan tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamının da sıfır olduğu mekanik bir sistemin durumu.
Bir denge durumunda, vücut dinlenir (hız vektörü sıfıra eşit) Seçilen referans sisteminde ya düz bir çizgide eşit olarak hareket eder veya teğetsel ivme olmadan döner.
Определение через энергию системы
Так как энергия и силы связаны фундаментальными зависимостями , это определение эквивалентно первому. Однако определение через энергию может быть расширено для того, чтобы получить информацию об устойчивости положения равновесия.
Виды равновесия
Приведём пример для системы с одной степенью свободы . Bu durumda достаточным условиемположения равновесия будет являться наличие yerel ekstremumв исследуемой точке. Bilindiği gibi, farklılaştırılabilir bir fonksiyona sahip yerel bir ekstremumun koşulu, ilk türevinin sıfıra eşit olmasıdır. Bu noktanın ne zaman minimum veya maksimum olduğunu belirlemek için ikinci türevini analiz etmeniz gerekir. Denge pozisyonunun stabilitesi aşağıdaki seçeneklerle karakterizedir:
- Olumsuz kararlı denge;
- istikrarlı denge;
- безразличное равновесие.
Kararsız denge
İkinci türev negatif olduğunda, potansiyel enerjiсистемы находится в состоянии локального максимума. Это означает, что положение равновесия dengesiz. Sistem küçük bir mesafe yerinden edilmişse, sistem üzerinde hareket eden kuvvetler nedeniyle hareketine devam edecektir.
Kararlı denge
İkinci Türev> 0: Devlette potansiyel enerji Yerel Minimum, denge pozisyonu sürdürülebilir(Bkz. Sistem küçük bir mesafe yerinden edilmişse, denge durumuna geri dönecektir. Vücudun ağırlık merkezi, olası tüm komşu pozisyonlara kıyasla en düşük konuma sahipse denge kararlıdır.
Kayıtsız denge
İkinci Türev = 0: Bu bölgede enerji değişmez ve denge pozisyonu kayıtsız. Sistem küçük bir mesafe hareket ettirilirse, yeni konumda kalacaktır.
Çok sayıda serbestlik derecesine sahip sistemlerde istikrar
Bir sistemin birkaç serbestlik derecesi varsa, bazı yönlerde vardiyalarda dengenin kararlı olduğu ortaya çıkabilir, ancak diğerlerinde kararsızdır. Böyle bir durumun en basit örneği bir “eyer” veya “geçiş” dir (bu yere bir resim yerleştirmek iyi olur).
Birkaç dereceye sahip bir sistemin dengesi, ancak sabitse kararlı olacaktır. her yöne.
Wikimedia Vakfı.
2010.
Diğer sözlüklerde “mekanik denge” nin ne olduğunu görün: mekanik denge - mechaninė pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Mekanik Denge Vok. Mechanisches gleichgewicht, n rus. mekanik denge
, N Pranc. équilibre mécanique, m… fizikos terminų žodynas
- ... Vikipedi
Faz Geçişleri Makale I ... Wikipedia Durum termodinamik sistem kendiliğinden yeterince geçtiği büyük boşluk Tek başına zamançevre , после чего параметры состояния системы уже не меняются со временем. İzolasyon... ...
Büyük Sovyet Ansiklopedisi DENGE - (1) Bir vücudun hareketsizliğinin mekanik durumu, üzerine etki eden R. kuvvetlerinin bir sonucudur (vücutta hareket eden tüm kuvvetlerin toplamı sıfır olduğunda, yani hızlanma vermez). Различают Р.: а) устойчивое, когда при отклонении от… …
Büyük Politeknik Ansiklopedisi Mekanik Durum tüm noktalarının verilen referans sistemine göre hareketsiz olduğu sistem. Bu referans sistemi ataletliyse, R.M. абсолютным, в противном случае относительным. В зависимости от поведения тела после …
Büyük Ansiklopedik Politeknik Sözlüğü
Termodinamik denge, tüm kimyasal, difüzyon, nükleer ve diğer işlemler için her noktada, ileri reaksiyonun oranı ters oranın hızına eşit olduğu izole edilmiş bir termodinamik sistemin durumudur. Termodinamik ... ... Wikipedia Denge - наиболее вероятное макросостояние вещества, когда değişkenler Seçim ne olursa olsun sabit kalır tam açıklama sistemler. Различают равновесие: механическое, термодинамическое, химическое, фазовое и др.: Смотри… … Ansiklopedik Sözlük
metalurjide İçindekiler 1 Klasik Tanım
2 Определение через энергию системы 3 Виды равновесия … Википедия Фазовые переходы Статья является частью серии «Термодинамика». Понятие фазы Равновесие фаз КвантовыйРазделы термодинамики Начала термодинамики Уравнение состояния … Википедия
Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.
Newton'un ikinci yasasından, eğer geometrik toplam herkes dış kuvvetler, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное düz hareket. Bu durumda, vücuda uygulanan kuvvetlerin denge birbirine göre. Hesaplarken sonuç Bir vücutta hareket eden tüm kuvvetler uygulanabilir kitle merkezi .
Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю .
Şek. 1.14.1 bir denge örneği verir sağlamпод действием трех сил. Kavşak noktası Oлиний действия сил и не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), ancak dengede bu noktalar mutlaka aynı dikeydir. Sonuç olarak hesaplanırken, tüm kuvvetler bir noktaya indirilir.
Vücut yapabilirse döndürmek bazı eksenlere göre, daha sonra dengesi için Tüm kuvvetlerin sonuçlarının sıfır olması yeterli değildir.
Bir kuvvetin dönen etkisi sadece büyüklüğüne değil, aynı zamanda kuvvetin etki çizgisi ile dönme ekseni arasındaki mesafeye de bağlıdır.
Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется güç omuz.
Kol başına kuvvet modülünün ürünü D isminde kuvvet anı M. Vücudu saat yönünün tersine çevirme eğiliminde olan kuvvetlerin anları pozitif kabul edilir (Şekil 1.14.2).
Anlar Kuralı : vücut sabit eksenвращения, находится в равновесии, если cebiri toplamıмоментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
İÇİNDE Uluslararası sistem Birimler (SI) kuvvetlerin anları NNewton- metre (N ∙ m) .
İÇİNDE genel durum, bir vücut çeviri olarak hareket edip dönebilir, denge için her iki koşulu da yerine getirmek gerekir: sonuçta ortaya çıkan kuvvet sıfıra eşittir ve tüm kuvvet anlarının toplamı sıfıra eşittir.
İşte oyunun denge ile ilgili bir ekran görüntüsü
Yuvarlama yatay yüzey Tekerlek - Örnek kayıtsız denge(Şekil 1.14.3). Tekerlek herhangi bir noktada durdurulursa, dengede olacaktır. Kayıtsız denge ile birlikte, mekanikler devletler arasında ayrım yapar sürdürülebilir Ve dengesiz denge.
Vücudun bu durumdan küçük sapmaları ile, vücudu bir denge durumuna geri döndürme eğilimi olan kuvvetler veya kuvvet anları ortaya çıkarsa, denge durumu kararlı olarak adlandırılır.
Vücudun devletten küçük bir sapması ile kararsız denge Vücudu denge pozisyonundan çıkarma eğilimi olan kuvvetler veya kuvvet anları ortaya çıkar.
Düz yatay bir yüzeyde yatan bir top kayıtsız bir denge durumundadır. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, - пример неустойчивого равновесия. Son olarak, küresel girinti altındaki top, stabil bir denge durumundadır (Şekil 1.14.4).
Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Kayıtsız dengeвозникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. Dahası, kütle merkezi dönme ekseninin altındaysa, denge durumu kararlıdır. Kütle merkezi eksenin üzerinde bulunuyorsa, denge durumu kararsızdır (Şekil 1.14.5).
Особым случаем является равновесие тела на опоре. Bu durumda elastik kuvvetопоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Bir vücut dengede ise dikey çizgi, проведенная через центр масс тела, проходит через destek alanı, т. е. внутри контура, çizgilerle oluşturulmuştur, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. İlginç bir örnek Destek üzerindeki bir bedenin dengesi, Legend'e göre Galileo tarafından yasaları incelerken kullanılan İtalyan şehri Pisa kentindeki eğik kuledir (Şekil 1.14.6). serbest düşüş tel. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.
Kulenin kütlesinin merkezinden çizilen dikey bir çizgi, tabanı merkezinden yaklaşık 2,3 m ile kesişir. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Denge kırılacak ve dikeyden sapması 14 m'ye ulaştığında kule düşecek.
Denge kavramı, doğa bilimleri. Herhangi bir sistem için geçerlidir, ilerleyen bir gezegen sistemi olsun Sabit yörüngeler Bir yıldızın veya bir atolle lagünündeki tropikal balıkların popülasyonu etrafında. Ancak bir sistemin denge durumu kavramını anlamanın en kolay yolu örnek olarak mekanik sistemler. Mekanikte, üzerinde hareket eden tüm kuvvetler birbirleriyle tamamen dengelenmişse, yani birbirlerini iptal ederse, bir sistem dengede olduğu düşünülmektedir. Bu kitabı okuyorsanız, örneğin, bir sandalyede oturursanız, o zaman bir denge durumundaysınız, çünkü sizi aşağı çeken yerçekimi kuvveti, sandalyenin vücudunuzdaki basınç kuvveti ile tamamen telafi edilir, altüst. Вы не проваливаетесь и не взлетаете именно потому, что пребываете в состоянии равновесия.
Различают три типа равновесия, соответствующие трем физическим ситуациям.
Kararlı denge
Именно его большинство людей обычно и понимают под «равновесием». Küresel bir kasenin dibinde bir top düşünün. Dinlenirken, kesinlikle kuvvetin hareket ettiği kasenin merkezinde bulunur yerçekimi çekimi Dünya zorla dengeleniyor zemin reaksiyonu, doğrudan yönlendirildi ve top sandalyenizde dinlenirken orada duruyor. Topu merkezden uzaklaştırırsanız, yana doğru ve kasenin kenarına doğru yuvarlarsanız, serbest bırakır çıkarmaz, hemen kasenin ortasındaki en derin noktaya geri döner - kararlı denge pozisyonu.
Bir sandalyede oturan, vücudunuzdan ve sandalyeden oluşan sistemin istikrarlı bir denge durumunda olması nedeniyle dinlenme durumundaysınız. Bu nedenle, bu sistemin bazı parametreleri değiştiğinde - örneğin, kilonuz arttığında, bir çocuk kucağınıza oturursa - sandalye, maddi nesne, konfigürasyonunu zemin reaksiyon kuvvetinin artacak şekilde değiştireceği - ve kararlı bir denge pozisyonunda kalacaksınız (en çok, altındaki yastığın biraz daha derine batmasıdır).
Doğada, istikrarlı dengenin birçok örneği vardır çeşitli sistemler(и не только механических). Örneğin, bir ekosistemdeki Predator-Creey ilişkilerini düşünün. Yırtıcıların kapalı popülasyonlarının ve avlarının oranı hızla bir denge durumuna gelir - yıldan yıla ormanda çok sayıda tavşan, nispeten konuşursak, sürekli olarak birçok tilkiyi açıklar. Bazı nedenlerden dolayı, avın nüfus büyüklüğü keskin bir şekilde değişirse (örneğin tavşanların doğum oranındaki artış nedeniyle), ekolojik denge çok yakında başlayacak olan yırtıcı sayısındaki hızlı artış nedeniyle geri yüklenecektir. tavşanları yok etmek hızlandırılmış bir hızla, tavşan sayısını normale döndürene ve açlıktan ölmeye başlayana kadar, kendi sayılarını normale döndürene kadar, bunun sonucunda hem tavşanların hem de tilkilerin nüfus sayıları daha önce gözlemlenen normlara geri dönecek Humarlar arasındaki doğum oranındaki dalgalanma. Yani sürdürülebilir bir ekosistemde de hareket ederler iç kuvvetler(Kelimenin fiziksel anlamında olmasa da), sistemin sistemin ondan sapması durumunda, sistemi istikrarlı bir denge durumuna geri döndürmeye çalışır.
Аналогичные эффекты можно наблюдать и в экономических системах. Bir ürünün fiyatındaki keskin bir düşüş, pazarlık avcılarından gelen talep artışına, daha sonra envanterde bir azalmaya ve sonuç olarak, fiyat artışı ve ürün için talepte bir düşüşe yol açar - ve sistem geri dönene kadar to a state of stable price equilibrium of supply and demand. (Doğal olarak gerçek sistemler, hem çevresel hem de ekonomik, hareket edebilir dış faktörler, Sistemi bir denge durumundan saptırmak - örneğin, tilkilerin ve/veya tavşanların mevsimsel çekimi veya devlet fiyat düzenlemesi ve/veya tüketim kotaları. Bu müdahale dengenin vardiyası, аналогом которого в механике будет, например, деформация или наклон чаши.)
Kararsız denge
Ancak her denge kararlı değildir. Представьте себе шар, балансирующий на лезвии ножа. Doğrudan aşağı doğru kuvvet yer çekimi Bu durumda, yukarı doğru zemin reaksiyon kuvveti ile de tamamen dengelenmiştir. Ancak topun merkezi, bir milimetrenin bir kısmı ile bile bıçağın çizgisinde bulunan dinlenme noktasından uzaklaştırılır (ve bunun için yetersiz bir kuvvet etkisi yeterli), denge anında bozulacak ve Yerçekimi kuvveti topu daha ileri ve uzağa sürüklemeye başlayacaktır.
Примером неустойчивого природного равновесия служит тепловой баланс Земли при смене периодов küresel ısınmaновыми ледниковыми периодами и наоборот ( santimetre. Milankovitch döngüleri). Среднегодовая температура поверхности нашей планеты определяется энергетическим балансом между суммарным güneş radyasyonu, достигающим поверхности, и суммарным тепловым излучением Земли в uzay. Неустойчивым этот тепловой баланс становится следующим образом. В какую-то зиму выпадает больше снега, чем обычно. Ertesi yaz fazla karı eritmek için yeterli ısı yoktur ve yaz, fazla kar nedeniyle, Dünya yüzeyinin uzaya büyük bir payı yansıtması nedeniyle normalden daha soğuktur. güneş ışınlarıöncesine göre. Bu nedenle, bir sonraki kış bir öncekinden daha kariyer ve daha soğuk olduğu ortaya çıkıyor ve ertesi yaz, güneş enerjisini uzaya yansıtan yüzeyde daha fazla kar ve buz bırakıyor ... more such a global climate system deviates from the starting point termal denge, тем быстрее нарастают процессы, уводящие климат еще дальше от нее. В конечном итоге, на поверхности Земли в sirkümolar bölgeler için uzun yıllardır Küresel soğutma, kaçınılmaz olarak alt ve alt enlemlere doğru hareket eden ve gezegene başka bir buzul yaşı getiren birçok kilometre buzul katmanı oluşur. Так что трудно себе представить более шаткое равновесие, чем глобально-климатическое.
Особого упоминания заслуживает разновидность неустойчивого равновесия, называющаяся Metastable, veya квазиустойчивым равновесием.Представьте себе шар в узкой и неглубокой канавке - например, на повернутом острием вверх лезвии фигурного конька. Denge noktasından hafif bir sapma - bir milimetre veya iki - topu oluğun ortasındaki bir denge durumuna geri döndürecek kuvvetlerin ortaya çıkmasına yol açacaktır. Однако уже чуть daha fazla güçхватит для того, чтобы вывести шар за пределы зоны метастабильного равновесия, и он свалится с лезвия конька. Metastabil sistemler, kural olarak, bir süre bir denge durumunda kalma mülküne sahiptir, daha sonra bazı dalgalanmalar sonucunda ondan “ayrılırlar” dış etkiler ve “düş” geri dönüşü olmayan süreç, характерный для нестабильных систем.
Tipik örnekквазиустойчивого равновесия наблюдается в атомах рабочего вещества некоторых типов лазерных установок. Электроны в атомах рабочего тела лазера занимают метастабильные atom yörüngeleri ve onları metastable yörüngeden daha düşük stabil olana “vuran” ilk ışık kuantumunun geçişi olana kadar, yeni bir ışık yayan, geçişe tutarlı, bu da elektronu dışarı atar metastabil yörüngenin Sonraki Atom Sonuç olarak, tutarlı fotonların radyasyonunun çığ benzeri bir reaksiyonu tetiklenir, bu da aslında herhangi bir lazerin etkisinin altında yatan bir lazer ışını oluşturur.
Denge durumundan saptığında piyasa güçleri devreye girip onu geri yüklese de bir pazar dengesi dengelenir. Aksi takdirde, denge kararsızdır.
Şek. 4.7, istikrarlı denge, fiyatın arttığını varsayalım R 0 ila P 1. Sonuç olarak, piyasada Q2 - Q1 miktarındaki bir fazlalık oluşur. Bundan sonra ne olacağına dair iki versiyon var: L. Walras ve A. Marshall.
L. Walras'a göre, fazlalık olduğunda, satıcılar arasında rekabet ortaya çıkar. Alıcıları çekmek için fiyatı azaltmaya başlayacaklar. Fiyat azaldıkça, talep edilen miktar artacak ve sağlanan miktar geri yüklenene kadar azalacaktır. ilk denge. Fiyat denge değerinden aşağı doğru saparsa, talep arzı aşacaktır. Alıcılar arasında rekabet başlayacak
Pirinç. 4.7. Dengeyi geri yükleme. Basınç: 1 – по Маршаллу; 2 - Walras'a göre
kıt mallar için. Они станут предлагать продавцам более yüksek fiyat, что позволит увеличить предложение. Так будет продолжаться до возвращения цены к равновесному уровню Р0. Следовательно, по Вальрасу комбинация Р0, Q0 представляет устойчивое рыночное равновесие.
По-иному рассуждал А. Маршалл. Verilen miktar denge değerinden daha az olduğunda, talep fiyatı arz fiyatını aşar. Firmalar, üretimin genişlemesini teşvik eden bir kâr elde eder ve sağlanan miktar denge değerine ulaşana kadar artacaktır. Arz denge hacmini aşarsa, talep fiyatı arz fiyatından daha düşük olacaktır. Böyle bir durumda, girişimciler kayıplara maruz kalırlar, bu da denge kırılma hacmine üretimde bir azalmaya yol açacaktır. Sonuç olarak, Marshall'a göre, Şekil 2'de arz ve talep eğrilerinin kesişme noktası. 4.7 представляет устойчивое рыночное равновесие.
По версии Л. Вальраса, в условиях дефицита активной стороной рынка являются покупатели, а в условиях избытка – продавцы. По мнению А. Маршалла, доминирующей силой в формировании рыночной конъюнктуры всегда являются предприниматели.
Bununla birlikte, piyasa dengesinin istikrarını teşhis etmek için iki seçenek dikkate alınan seçenek, sadece arz eğrisinin pozitif bir eğimi ve talep eğrisinin negatif bir eğimi durumunda aynı sonuca yol açar. Когда это не так, тогда диагноз устойчивости denge durumları Walras ve Marshall'a göre pazarlar çakışmaz. Bu tür durumların dört varyantı Şekil 1'de gösterilmiştir. 4.8.
Pirinç. 4.8.
Şek. 4.8, a, V,Üreticilerin, üretimlerin çıktı arttıkça arz fiyatını azaltabileceği artan ölçek ekonomileri koşulları altında mümkündür. Şekil 2'de gösterilen durumlarda talep eğrisinin pozitif eğimi. 4.8, B, D, Giffen paradoksunu veya züppe etkisini yansıtabilir.
Walras'a göre, Şek. 4.8, a, b, kararsızdır. Fiyat yükselirse R 1, то на рынке возникнет дефицит: QD > QS. В таких условиях конкуренция покупателей вызовет дальнейшее повышение цены. Если цена опустится до Р0, то предложение превысит спрос, что по Вальрасу должно привести к дальнейшему понижению цены. По Маршаллу сочетание P*, Q*представляет устойчивое равновесие. Arz, Q*'dan azsa, talep fiyatı arz fiyatından daha yüksek olacaktır ve bu da çıktıda bir artışı teşvik eder. В случае повышения Q* цена спроса станет ниже цены предложения, поэтому оно уменьшится.
Когда кривые спроса и предложения расположены так, как показано на рис. 4.8, c, d,тогда по логике Вальраса равновесие в точке P*, Q*устойчиво, поскольку при P1 > Р* возникает избыток, а при Р0< Р* –дефицит. По логике Маршалла–это варианты неустойчивого равновесия, так как при Q < Q* цена предложения оказывается выше цены спроса, предложение будет уменьшаться, а в случае Q >Q* tam tersidir.
L. Walras ve A. Marshall arasındaki pazar işleyiş mekanizmasını tanımlamadaki tutarsızlıklar, birincisine göre piyasa fiyatlarının tamamen esnek olması ve pazar durumundaki herhangi bir değişikliğe anında yanıt vermesi ve ikincisine göre , talep ve arz arasında dengesizlikler ortaya çıktığında bile fiyatlar yeterince esnek değildir, piyasa işlemlerinin hacimleri onlara fiyatlardan daha hızlı yanıt verir. Walras'a göre piyasa dengesi oluşturma sürecinin yorumlanması, mükemmel rekabet koşullarına ve Marshall'a göre - kısa bir süre içinde rekabeti kusurlu bir rekabete karşılık gelir.
- Л. Вальрас (1834–1910) – основатель концепции общего экономического равновесия.
