નિરપેક્ષ ચિન્હ હેઠળ અજ્ઞાત ધરાવતી અસમાનતાઓને ઉકેલતી વખતે, નિરપેક્ષ ચિન્હ હેઠળ અજાણ્યા સમીકરણોને ઉકેલતી વખતે સમાન તકનીકનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, એટલે કે: મૂળ અસમાનતાને ઉકેલવાથી ઘણી અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટે ઘટાડી દેવામાં આવે છે જે અંતર્ગત અભિવ્યક્તિના સતત સંકેતોના અંતરાલો પર ગણવામાં આવે છે. સંપૂર્ણ ચિહ્ન મોટું.
ઉદાહરણ:અસમાનતા ઉકેલો
x 2 - 2 + x< 0. (*)
ઉકેલ: ચાલો નિરપેક્ષ તીવ્રતાના ચિહ્ન હેઠળ ઊભા રહીને x 2 - 2 ની અભિવ્યક્તિના સતત ચિહ્નના અંતરાલોને ધ્યાનમાં લઈએ.
1) ધારો કે
પછી અસમાનતા (*) સ્વરૂપ લે છે
x 2 + x -2< 0.
આ અસમાનતા અને અસમાનતા x 2 -2 0 ના ઉકેલોના સમૂહનું આંતરછેદ મૂળ અસમાનતા (આકૃતિ 1): x(-2; -]ના ઉકેલોના પ્રથમ સમૂહને રજૂ કરે છે.
- 2) ધારો કે x 2 - 2
- 2 - x 2 + x
આ અસમાનતા અને અસમાનતાના ઉકેલોના સમૂહનું આંતરછેદ x 2 - 2< 0 дает второе множество решений исходного неравенства (рис. 2): х(-; -1). Объединяя найденные множества решений, окончательно получаем х(-2; -1)
જવાબ: x(-2; -1).
સમીકરણોથી વિપરીત, અસમાનતાઓ સીધી રીતે ચકાસી શકાતી નથી. જો કે, મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં તમે ચકાસી શકો છો કે પ્રાપ્ત પરિણામો સાચા છે. ગ્રાફિકલી. ખરેખર, ચાલો ફોર્મમાં ઉદાહરણની અસમાનતા લખીએ
x - 2< -х.
ચાલો ડાબી બાજુમાં સમાવિષ્ટ y 1 = x 2 - 2 અને y 2 = -x ફંક્શન બનાવીએ અને જમણી બાજુવિચારણા હેઠળ અસમાનતા, અને દલીલના તે મૂલ્યો શોધો જેના માટે y 1 ફિગ માં. 3, x-અક્ષના છાયાવાળા વિસ્તારમાં ઇચ્છિત x મૂલ્યો છે. નિરપેક્ષ મૂલ્યની નિશાની ધરાવતી અસમાનતાઓનો ઉકેલ ક્યારેક સમાનતા x 2 = x 2 નો ઉપયોગ કરીને નોંધપાત્ર રીતે ઘટાડી શકાય છે. આકૃતિ 3 ઉદાહરણ:અસમાનતા ઉકેલો ઉકેલ: તમામ x -2 માટે મૂળ અસમાનતા અસમાનતાની સમકક્ષ છે x - 1> x + 2. (**) લાવ્યા પછી, અસમાનતા (**) ની બંને બાજુઓને ચોરસ કર્યા પછી સમાન સભ્યોઅમને અસમાનતા મળે છે 6x< -3, т.е. х < -1/2. ઘણાને ધ્યાનમાં લેતા સ્વીકાર્ય મૂલ્યોશરત x -2 દ્વારા નિર્ધારિત મૂળ અસમાનતા, અમે અંતે મેળવીએ છીએ કે અસમાનતા (*) તમામ x(-; -2)(-2; -1/2) માટે સંતુષ્ટ છે. જવાબ: (-; -2)(-2; -1/2). ઉદાહરણ:સૌથી નાનો પૂર્ણાંક x શોધો જે અસમાનતાને સંતોષે છે: ઉકેલ: x +1 0 અને, શરત દ્વારા, x +1 0 હોવાથી, આ અસમાનતા નીચેનાની સમકક્ષ છે: 2x + 5 > x +1. બાદમાં, બદલામાં, અસમાનતાઓની સિસ્ટમની સમકક્ષ છે -(2x + 5)< х + 1 < 2х + 5, અસમાનતાની આ સિસ્ટમને સંતોષતો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક x 0 છે. નોંધ કરો કે x -1, અન્યથા ડાબી બાજુની અભિવ્યક્તિ આ અસમાનતાઅર્થ નથી. ઉદાહરણ:અસમાનતા ઉકેલો: જવાબ: [-1; 1]. ઉદાહરણ:અસમાનતા ઉકેલો x2 - 3x + 2+ 2x + 1 5. ઉકેલ. x 2 - 3x + 2 1 પર ઋણ છે< x < 2 и неотрицателен при остальных х, 2х + 1 меняет знак при х = -Ѕ. Следовательно, нам надо рассмотреть четыре случая. જવાબ: 5 - 41 2 ? એક્સ? 2. ઉદાહરણ:અસમાનતા ઉકેલો. x 3 + x - 3- 5 x 3 - x + 8. ઉકેલ. ચાલો આ અસમાનતાને બિન-માનક રીતે હલ કરીએ. x 3 + x - 3 - 5 x 3 - x + 8, x 3 + x - 3 - 5 x 3 + x - 8 x 3 + x - 3 x 3 - x + 13 x 3 + x - 3 - x 3 + x - 3 x 3 + x - 3 x 3 - x + 13, x 3 + x - 3 - x 3 + x - 13, x 3 + x - 3 - x 3 + x - 3, x 3 + x - 3 x 3 - x + 3 કેમેરોવો મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થા "માધ્યમિક" માધ્યમિક શાળાનંબર 37" વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ ગ્રેડ 10-11 ના વિદ્યાર્થીઓ માટે સમીકરણો, અસમાનતાઓ અને પ્રણાલીઓ, દ્વારા સંકલિત: કપલુનોવા ઝોયા નિકોલાયેવના ગણિત શિક્ષક સમજૂતી નોંધ………………………………………..પૃષ્ઠ 2 અભ્યાસક્રમ અને વિષયોનું આયોજન……………………………………… પી. 6 કીવર્ડ્સની સૂચિ ……………………………………………………… પૃષ્ઠ 7 શિક્ષકો માટે સાહિત્ય…………………………………………..પાનું 8 વિદ્યાર્થીઓ માટે સાહિત્ય ………………………………………પૃ.8 સમજૂતી નોંધ. શાળામાં ગણિત શીખવવાનું મુખ્ય કાર્ય વિદ્યાર્થીઓની સિસ્ટમમાં મજબૂત અને સભાન નિપુણતાની ખાતરી કરવાનું છે ગાણિતિક જ્ઞાનઅને જરૂરી કુશળતા રોજિંદા જીવનઅને મજૂર પ્રવૃત્તિદરેક સભ્ય આધુનિક સમાજ, અભ્યાસ માટે પૂરતું સંબંધિત શાખાઓઅને સતત શિક્ષણ. મુખ્ય સમસ્યાને ઉકેલવા સાથે, ગણિતના ઊંડા અભ્યાસમાં વિદ્યાર્થીઓમાં વિષયમાં ટકાઉ રસની રચના, તેમની ઓળખ અને વિકાસનો સમાવેશ થાય છે. ગાણિતિક ક્ષમતાઓ, ગણિત સાથે નોંધપાત્ર રીતે સંબંધિત વ્યવસાયો તરફ અભિગમ, યુનિવર્સિટીઓમાં અભ્યાસ માટેની તૈયારી. ગણિતના શિક્ષણને અલગ પાડવાનો પ્રશ્ન સુસંગત રહે છે, એક તરફ, મૂળભૂત ગાણિતિક તાલીમ પ્રદાન કરવા માટે, અને બીજી તરફ, વિષયમાં રસ દાખવનારા દરેકની જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરવા માટે. આ અભ્યાસક્રમનો કાર્યક્રમ "સમીકરણો, અસમાનતાઓ અને સંપૂર્ણ મૂલ્ય ચિહ્ન ધરાવતી સિસ્ટમો" એવા મુદ્દાઓનો અભ્યાસ પ્રદાન કરે છે જે મૂળભૂત શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમમાં સંપૂર્ણ રીતે સમાવિષ્ટ નથી, પરંતુ તેના આગળના અભ્યાસ માટે જરૂરી છે. સંપૂર્ણ મૂલ્ય (મોડ્યુલસ) ની વિભાવના એમાંથી એક છે સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓવાસ્તવિક ડોમેન અને ડોમેન બંનેમાં નંબરો જટિલ સંખ્યાઓ. આ ખ્યાલનો ઉપયોગ ફક્ત વિવિધ વિભાગોમાં જ થતો નથી શાળા અભ્યાસક્રમ, પણ અભ્યાસક્રમોમાં ઉચ્ચ ગણિત, યુનિવર્સિટીઓમાં ભૌતિકશાસ્ત્ર અને તકનીકી વિજ્ઞાનનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અંદાજિત ગણતરીના સિદ્ધાંતમાં સંપૂર્ણ અને સંબંધિત ભૂલોઅંદાજિત સંખ્યા. મિકેનિક્સ અને ભૂમિતિમાં, વેક્ટર અને તેની લંબાઈ (વેક્ટર મોડ્યુલસ) ની વિભાવનાઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં, સંખ્યાના નિરપેક્ષ મૂલ્યનો ખ્યાલ મર્યાદા જેવી મૂળભૂત વિભાવનાઓની વ્યાખ્યાઓમાં સમાયેલ છે, મર્યાદિત કાર્યવગેરે. નિરપેક્ષ મૂલ્યોને લગતી સમસ્યાઓ ઘણીવાર જોવા મળે છે ગાણિતિક ઓલિમ્પિયાડ્સ, યુનિવર્સિટીઓમાં પ્રવેશ પરીક્ષાઓ અને યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા. IN શાળા અભ્યાસક્રમગણિતનો અભ્યાસક્રમ અભ્યાસના સમગ્ર સમયગાળા દરમિયાન વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા મેળવેલ મોડ્યુલો અને તેમની મિલકતો વિશેના જ્ઞાનના સામાન્યીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણ માટે પ્રદાન કરતું નથી. આમ, આ કોર્સ "સમીકરણો, અસમાનતાઓ અને સંપૂર્ણ મૂલ્ય ચિહ્ન ધરાવતી સિસ્ટમો" ને વિસ્તૃત કરવાનો હેતુ છે મૂળભૂત અભ્યાસક્રમબીજગણિત અને પ્રારંભિક વિશ્લેષણ અને વિદ્યાર્થીઓને મોડ્યુલો સાથે સંકળાયેલ અસાઇનમેન્ટ પૂર્ણ કરવા માટેની મૂળભૂત તકનીકો અને પદ્ધતિઓથી પરિચિત થવાની તક પૂરી પાડે છે. જાગૃત કરે છે સંશોધન રસઆ મુદ્દાઓ માટે, વિકાસ પામે છે તાર્કિક વિચારસરણી, તેનાથી વધુ કાર્ય સાથે અનુભવના સંપાદનમાં ફાળો આપે છે ફરજિયાત સ્તરજટિલતા કોર્સ "સમીકરણો, અસમાનતાઓ અને નિરપેક્ષ મૂલ્ય ચિહ્ન ધરાવતી સિસ્ટમો" માટે બનાવાયેલ છે વિશિષ્ટ તાલીમગ્રેડ 10-11ના વિદ્યાર્થીઓ અને 34 કલાક (અઠવાડિયે 1 કલાક) માટે રચાયેલ છે. આ અભ્યાસક્રમ શીખવવાની પ્રક્રિયામાં, તેનો ઉપયોગ કરવાની દરખાસ્ત છે વિવિધ પદ્ધતિઓપુનરુત્થાન જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિવિદ્યાર્થીઓ, તેમજ વિવિધ સ્વરૂપોતેમના સ્વતંત્ર કાર્યનું આયોજન. આ કોર્સ દરમિયાન વિદ્યાર્થીઓ શીખશે સૈદ્ધાંતિક સામગ્રીઅને પ્રદર્શન કરો વ્યવહારુ કાર્યો. કોર્સ પ્રોગ્રામમાં નિપુણતા મેળવવાનું પરિણામ એ પ્રસ્તુતિ છે સર્જનાત્મક કાર્યોઅંતિમ પાઠ પર અભ્યાસક્રમનો અભ્યાસ કરતી વખતે, પરીક્ષણ નિયંત્રણ પ્રદાન કરવામાં આવે છે. અભ્યાસક્રમના ઉદ્દેશ્યો: *સામાન્યીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણ, "સંપૂર્ણ મૂલ્ય" વિષય પર જ્ઞાનનું વિસ્તરણ અને ઊંડુંકરણ; *મોડ્યુલ સાથે કાર્યો પૂર્ણ કરવામાં વ્યવહારુ કૌશલ્ય મેળવવું; * સ્તર ઉપર ગાણિતિક તાલીમવિદ્યાર્થીઓ કોર્સ હેતુઓ *
વિદ્યાર્થીઓને “સંપૂર્ણ મૂલ્ય” વિષય પર જ્ઞાન પ્રણાલીથી સજ્જ કરો *વિવિધ જટિલતાની સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે આ જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવાની કુશળતા વિકસાવો; *યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા માટે વિદ્યાર્થીઓને તૈયાર કરો; *સ્વતંત્ર કાર્ય અને જૂથ કાર્યની કુશળતા વિકસાવો; *સંદર્ભ સાહિત્ય સાથે કામ કરવાની કુશળતા વિકસાવો; શૈક્ષણિક સામગ્રીની નિપુણતાના સ્તર માટેની આવશ્યકતાઓ કોર્સ પ્રોગ્રામના અભ્યાસના પરિણામે, વિદ્યાર્થીઓને તક મળે છે જાણો અને સમજો: *અસમાનતા સમીકરણો અને સિસ્ટમોને મોડ્યુલસ સાથે ઉકેલવા માટે વ્યાખ્યાઓ, વિભાવનાઓ અને મૂળભૂત ગાણિતીક નિયમો; *નિરપેક્ષ મૂલ્યની નિશાની ધરાવતા કાર્યોના ગ્રાફ બનાવવા માટેના નિયમો; સક્ષમ બનો: *નિરપેક્ષ મૂલ્યના ગુણધર્મો, વ્યાખ્યા લાગુ કરો વાસ્તવિક સંખ્યાચોક્કસ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ ઉકેલવા માટે; *સમીકરણો, અસમાનતાઓ, સમીકરણોની સિસ્ટમો અને મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળ ચલ ધરાવતી અસમાનતાઓ ઉકેલો; * સ્વતંત્ર રીતે નાના સંશોધન હાથ ધરવા માટે સક્ષમ બનો. 1. પરિચય 1 કલાક કોર્સના લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશ્યો. અભ્યાસક્રમમાં આવરી લેવામાં આવેલા મુદ્દાઓ અને તેની રચના. સાહિત્ય સાથે પરિચય, સર્જનાત્મક કાર્યોના વિષયો. 2. (4 કલાક) સંપૂર્ણ મૂલ્યનું નિર્ધારણ. ભૌમિતિક અર્થઘટનમોડ્યુલ ખ્યાલો. નિરપેક્ષ મૂલ્યો પર કામગીરી. મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળ ચલ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું સરળીકરણ. સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે મોડ્યુલ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ. 3. સંપૂર્ણ મૂલ્ય ચિહ્ન (8 કલાક) ધરાવતા કાર્યોનો આલેખ. ફંક્શન ગ્રાફ બનાવવા માટેના નિયમો અને અલ્ગોરિધમ્સ. વ્યાખ્યા સમ કાર્ય. ભૌમિતિક પરિવર્તનોમોડ્યુલસ ચિહ્ન ધરાવતાં કાર્યોનો આલેખ. સૌથી સરળ કાર્યોના ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને આલેખનું મૂળભૂત બાંધકામ. સમીકરણ આલેખ: y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x),જ્યાં f(x)≥0; |y|=|f(x)| 4.સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણો.(10 કલાક) મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ. વ્યાખ્યા દ્વારા મોડ્યુલનું વિસ્તરણ, થી સંક્રમણ મૂળ સમીકરણસમકક્ષ સિસ્ટમ માટે, સમીકરણની બંને બાજુઓનું વર્ગીકરણ, અંતરાલ પદ્ધતિ, ગ્રાફિક પદ્ધતિ, સંપૂર્ણ મૂલ્ય ગુણધર્મોનો ઉપયોગ. ફોર્મના સમીકરણો: |f(x)|=0; f|x|=o; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|; નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલતી વખતે ચલોને બદલવાની પદ્ધતિ. નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલવા માટેની અંતરાલ પદ્ધતિ. ફોર્મના સમીકરણો:|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=g(x). "મોડ્યુલની અંદર મોડ્યુલ" ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલતી વખતે મોડ્યુલને ક્રમિક રીતે જાહેર કરવાની પદ્ધતિ. ગ્રાફિક સોલ્યુશનસંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણો. 5. સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતી અસમાનતાઓ (10 કલાક) એક અજાણ્યા સાથે અસમાનતા. અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ મોડ્યુલ સાથે |f(x)|>a. ફોર્મની અસમાનતા a|f(x)|>g(x); |f(x)|>|g(x)|. 6. અંતિમ પાઠ (1 કલાક) સર્જનાત્મક કાર્યોની રજૂઆત. વિભાગ III. શૈક્ષણિક અને વિષયોનું આયોજન વિભાગો અને વિષયોના શીર્ષકો પ્રેક્ટિસ કરો આચાર સ્વરૂપ નિયંત્રણ ફોર્મ પરિચય જ્ઞાન હરાજી પ્રશ્નાવલી, રેકોર્ડ વાસ્તવિક સંખ્યાનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય વાસ્તવિક સંખ્યાનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય વ્યાખ્યાન, વર્કશોપ મૂળભૂત નોંધો, સમસ્યાનું નિરાકરણ મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળ ચલ ધરાવતા સમીકરણોને સરળ બનાવવું વર્કશોપ સમસ્યાનું નિરાકરણ સમીકરણોના આલેખ જેમાં મોડ્યુલસ ચિહ્ન હોય છે ચાર્ટ બનાવવા માટેના નિયમો અને અલ્ગોરિધમ્સ વર્કશોપ નિયમો અને બાંધકામ અલ્ગોરિધમ્સ સાથે મેમો સમ કાર્યની વ્યાખ્યા. આલેખનું ભૌમિતિક પરિવર્તન સેમિનાર - વર્કશોપ મૂળભૂત સારાંશ, કાર્યનો ઉકેલ સમીકરણ આલેખ: y=f|x|; y=f(-|x|); y=|f(x)|; y=|f|x||; |y|=f(x),જ્યાં f(x)≥0; |y|=|f(x)| પ્લોટીંગની પ્રગતિ તપાસી રહી છે નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણો મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ નોંધો, અલ્ગોરિધમ્સ ફોર્મના સમીકરણો: |f(x)|=0; f|x|=o; |f(x)|=g(x); |f(x)|=|g(x)|; વર્કશોપ ઉકેલાયેલ કાર્યો તપાસી રહ્યા છીએ મોડ્યુલસ ચિહ્ન ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલવા માટેની અંતરાલ પદ્ધતિ. ફોર્મના સમીકરણો:|f(x)|±|f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=0; |f(x)|±|)f(x)|±|f(x)|±…±|f(x)|=g(x). વર્કશોપ મૂળભૂત નોંધો, હલ કરેલા કાર્યોની તપાસ કરવી "મોડ્યુલની અંદર મોડ્યુલ" ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલતી વખતે મોડ્યુલને ક્રમિક રીતે જાહેર કરવાની પદ્ધતિ વર્કશોપ એબ્સ્ટ્રેક્ટ, મેમો, તપાસ સોંપણીઓ નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણોનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન. વર્કશોપ ચાર્ટ ટેસ્ટ સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતી અસમાનતા એક અજાણ્યા સાથે અસમાનતા. મોડ્યુલસ સાથે અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ અમૂર્ત મોડ્યુલસ સાથે અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ વર્કશોપ અમૂર્ત, ઉકેલ ચકાસણી ફોર્મની અસમાનતા a|f(x)|>g(x); |f(x)|>|g(x)|. વર્કશોપ મોડ્યુલસ ચિહ્ન ધરાવતી અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની અંતરાલ પદ્ધતિ. વર્કશોપ પરીક્ષણ નિયંત્રણ અંતિમ પાઠ પરિષદ અમૂર્ત વિભાગ IV. કીવર્ડ્સની સૂચિ. અલ્ગોરિધમ, સમીકરણ, અસમાનતા, મોડ્યુલસ, આલેખ, સંકલન અક્ષો, સમાંતર ટ્રાન્સફર, કેન્દ્રીય અને અક્ષીય સમપ્રમાણતા, અંતરાલ પદ્ધતિ, ચતુર્ભુજ ત્રિપદી, બહુપદી, બહુપદીનું અવયવીકરણ, સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રો, સપ્રમાણ સમીકરણો, પારસ્પરિક સમીકરણો, સંપૂર્ણ મૂલ્યના ગુણધર્મો, વ્યાખ્યાનું ક્ષેત્ર, અનુમતિપાત્ર મૂલ્યોનું ક્ષેત્ર. વિભાગ V. શિક્ષકો માટે સાહિત્ય. 1. બશ્માકોવ એમ.આઈ. સમીકરણો અને અસમાનતાઓ. (ટેક્સ્ટ)/ M.I. બશ્માકોવ.-એમ.: વીઝેડએમએસએચ મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટી ખાતે, 1983.-138p. 2.Vilenkin N.Ya અને અન્યો બીજગણિત અને ગાણિતિક વિશ્લેષણ, ગ્રેડ 11. (ટેક્સ્ટ)/N.Ya. વિલેન્કિન-એમ.: એજ્યુકેશન, 2007.-280 પૃ. 3. ગેડુકોવ I.I. સંપૂર્ણ મૂલ્ય. (ટેક્સ્ટ)/ ગાયડુકોવ I.I. -એમ.: શિક્ષણ, 1968.-96 પૃષ્ઠ. 4. ગેલફંડ I. M. એટ અલ. 5. ગોલ્ડિચ વી.એ. Zlotin S.E.t 3000 સમસ્યાઓ બીજગણિત (ટેક્સ્ટ)/V.A. ગોલ્ડિચ S.E.-M.: Eksmo, 2009.-350 p. 6. કોલેસ્નિકોવા S.I. ગણિત. સઘન અભ્યાસક્રમયુનિફાઇડ માટે તૈયારી રાજ્ય પરીક્ષા. (ટેક્સ્ટ)/ કોલેસ્નિકોવા S.I. - M.: Iris-press 2004.-299p. 7. નિકોલ્સ્કાયા I.L. વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમગણિતમાં. (ટેક્સ્ટ)/I.L. નિકોલ્સકાયા- એમ.: શિક્ષણ, 1995.-80 પૃષ્ઠ. 8.ઓલેખનિક એસ.એન. અને અન્ય સમીકરણો અને અસમાનતાઓ. બિન-માનક પદ્ધતિઓઉકેલો (ટેક્સ્ટ)/ .ઓલેખનિક એસ.એન.-એમ.: બસ્ટાર્ડ, 2002.-219 પૃ. વિભાગ VI. વિદ્યાર્થીઓ માટે સાહિત્ય 1. ગોલ્ડિચ વી.એ. Zlotin S.E.t 3000 સમસ્યાઓ બીજગણિત (ટેક્સ્ટ)/V.A. ગોલ્ડિચ S.E.-M.: Eksmo, 2009.-350 p. 2. કોલેસ્નિકોવા S.I. ગણિત. એક માટે સઘન તૈયારી અભ્યાસક્રમ ... માટેપસંદગીઆ અથવા તે શૈક્ષણિક વિષય(અભ્યાસક્રમની અંદર, વિભાગ: “ વૈકલ્પિકઅભ્યાસક્રમો") વી 10
-11
વર્ગો...અને તેમાં પણ સિસ્ટમ વધારાનું શિક્ષણ. માટેઆ શ્રેણીઓ વિદ્યાર્થીઓનેટવર્ક તાલીમ વિકસાવી અને અમલમાં મૂકી અભ્યાસક્રમોદ્વારાદરેક... ... વિદ્યાર્થીઓ. IN આ અભ્યાસપ્રસ્તુત વૈકલ્પિકસારુંદ્વારાગણિત "શરૂઆત" ગાણિતિક વિશ્લેષણઅને તેમની અરજીઓ" માટે10
- 11
પ્રોફાઇલ વર્ગો... અવલંબન અને સંબંધો (કાર્યો, સમીકરણો, અસમાનતાવગેરે). સામાન્ય રીતે તે પ્રથમ નક્કી કરવામાં આવે છે ... મુખ્ય અભ્યાસક્રમ સામગ્રી સંખ્યાનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય. મૂળભૂત ગુણધર્મો (1 કલાક).
સંખ્યા અથવા મોડ્યુલના સંપૂર્ણ મૂલ્યનું નિર્ધારણ. વ્યાખ્યાના વિશ્લેષણાત્મક રેકોર્ડ. ભૌમિતિક અર્થ. મૂળભૂત ગુણધર્મો. ઐતિહાસિક માહિતી. મુખ્ય ધ્યેય "સંપૂર્ણ મૂલ્ય" વિષય પર વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાનને વ્યવસ્થિત અને સામાન્ય બનાવવાનો છે, જે તેમના દ્વારા ગ્રેડ 6 અને 8 માં મેળવેલ છે; ધ્યાનમાં લો ભૌમિતિક અર્થસંપૂર્ણ મૂલ્ય અને મૂળભૂત ગુણધર્મો; "મોડ્યુલસ" અને "મોડ્યુલસ સાઇન" શબ્દના પરિચય વિશે ઐતિહાસિક માહિતી આપો; ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લો કે જેના ઉકેલ મોડ્યુલની વ્યાખ્યા પર આધારિત છે. મોડ્યુલો સાથે સમીકરણો ઉકેલવા (3 કલાક).
રેખીય ઉકેલ ચતુર્ભુજ સમીકરણોમોડ્યુલો, તેમજ સમીકરણો સાથે સંપૂર્ણ મૂલ્ય, પરિમાણો સાથે. મુખ્ય ધ્યેય- અભિવ્યક્તિનું ભૌમિતિક અર્થઘટન અને ફોર્મના સમીકરણોને ઉકેલવા માટે તેનો ઉપયોગ; મોડ્યુલસની વ્યાખ્યાના આધારે રેખીય સમીકરણો ઉકેલવા પર વિચાર કરો; નિરપેક્ષ મૂલ્યની નિશાની ધરાવતા ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવા, તેમજ પરિમાણો સાથે સંપૂર્ણ મૂલ્ય ધરાવતા સમીકરણોને ગ્રાફિકલી ઉકેલવા. મોડ્યુલો (3 કલાક) સાથે અસમાનતાઓનું નિરાકરણ.
રેખીય ઉકેલ ચતુર્ભુજ અસમાનતાઓમોડ્યુલો સાથે, તેમજ પરિમાણો સાથે સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતી અસમાનતાઓ. મુખ્ય ધ્યેય- નિર્ણય લેવાની કુશળતા વિકસાવો રેખીય અસમાનતાઓવિવિધ રીતે મોડ્યુલસ સાથે (ભૌમિતિક અર્થનો ઉપયોગ કરીને, અસમાનતાનું વર્ગીકરણ, ડબલ અસમાનતાનો ઉપયોગ કરીને); ગ્રાફના યોજનાકીય સ્કેચનો ઉપયોગ કરીને ચોક્કસ મૂલ્ય ચિહ્ન ધરાવતી ચતુર્ભુજ અસમાનતા ચોરસ કાર્ય, તેમજ અંતરાલ પદ્ધતિ; પરિમાણો સાથે સંપૂર્ણ મૂલ્યો સાથે સંકળાયેલી અસમાનતાઓને ઉકેલવાનો વિચાર આપો. અંતરાલ પદ્ધતિ (2 કલાક).
અંતરાલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને નિરપેક્ષ મૂલ્યોને સમાવતા સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવી. મુખ્ય ધ્યેય
- અંતરાલની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટે શાળાના બાળકોને શીખવો; એક પ્રમેય ઘડવો કે જેના પર સતત ચિહ્નના અંતરાલોની શોધ આધારિત છે; મોડ્યુલસ શૂન્ય શોધવી. ફોર્મની અસમાનતાઓ , , સમકક્ષ સંક્રમણો દ્વારા ઉકેલી શકાય તેવું (2h).
અસમાનતાઓના સમૂહમાં સમકક્ષ સંક્રમણો દ્વારા ફોર્મની અસમાનતાઓને ઉકેલવી, અને અસમાનતાઓ - અસમાનતાઓની સિસ્ટમમાં. મુખ્ય ધ્યેય– સમકક્ષતાના ખ્યાલને એકીકૃત કરો, જે 8મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ માટે જાણીતું છે; અસમાનતામાંથી સમૂહમાં અને અસમાનતામાંથી સિસ્ટમમાં સમકક્ષ સંક્રમણની મિલકત ઘડવો (અને "મજબૂત" વર્ગમાં સાબિત કરો). સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવામાં સંપૂર્ણ મૂલ્યના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ (1 કલાક).
નિરપેક્ષ મૂલ્યના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો અને અસમાનતાઓ (રેખીય, ચતુર્ભુજ, બે કરતા વધુ ડિગ્રી), તેમજ સમીકરણો અને અસમાનતાઓની સિસ્ટમો ઉકેલવી. મુખ્ય ધ્યેય- જો જરૂરી હોય તો, મોડ્યુલના મૂળભૂત ગુણધર્મોનું પુનરાવર્તન કરો; વિદ્યાર્થીઓને સમીકરણો અને અસમાનતાઓ (રેખીય, ચતુર્ભુજ, બે ઉપરની ડિગ્રી), તેમજ નિરપેક્ષ મૂલ્યના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો અને અસમાનતાઓની સિસ્ટમો ઉકેલવા શીખવો; જવાબ લખતી વખતે ગ્રાફિક તકનીકો બતાવો; મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણોના વર્ગને વિસ્તૃત કરો (બે ચલો સાથેના સમીકરણને ધ્યાનમાં લો). સંકલન રેખા (1 કલાક) પર સંપૂર્ણ મૂલ્ય સાથે સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવા.
ઉકેલ રેખીય સમીકરણોઅને સંકલન રેખા પર મોડ્યુલસ સાથે અસમાનતા. મુખ્ય ધ્યેય- બે બિંદુ A( વચ્ચેના અંતર માટે સૂત્રનું પુનરાવર્તન કરો x 1) અને B( x 2) સંકલન રેખા; વિદ્યાર્થીઓને સંકલન રેખા પર મોડ્યુલસ વડે સમીકરણો અને અસમાનતા ઉકેલવાનું શીખવો. મોડ્યુલસ અને મૂળનું પરિવર્તન (1 કલાક).
અંકગણિત મૂળ સાથે કામ કરતી વખતે મોડ્યુલના ખ્યાલનો ઉપયોગ. અતાર્કિક અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન, જેનો ઉકેલ મોડ્યુલનો ઉપયોગ કરે છે. મુખ્ય ધ્યેય- વર્ગમૂળ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું પરિવર્તન કરવાની ક્ષમતા વિકસાવો, જેમાં મોડ્યુલનો ઉપયોગ થાય છે. મોડ્યુલસ અને અતાર્કિક સમીકરણો (2 કલાક).
ઉકેલ અતાર્કિક સમીકરણોસંપૂર્ણ ચોરસને અલગ કરવાની અથવા નવું ચલ રજૂ કરવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને. મુખ્ય ધ્યેય- 8મા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ માટે જાણીતા અતાર્કિક સમીકરણોની વ્યાખ્યાનું પુનરાવર્તન કરો; મોડ્યુલનો ઉપયોગ કરવાની જરૂરિયાતને લગતા અતાર્કિક સમીકરણોના ઉકેલ ઉદાહરણો સાથે બતાવો. શૈક્ષણિક અને વિષયોનું આયોજન રેખીય; ચોરસ; પરિમાણો સાથે. વર્કશોપ નવી સામગ્રી શીખવી પરીક્ષણ કાર્યો ઉકેલવા વર્કબુક તપાસી રહ્યા છીએ રેખીય; ચોરસ; પરિમાણો સાથે. નવી સામગ્રી શીખવી પ્રશ્નોના જવાબો વર્કબુક તપાસી રહ્યા છીએ પાઠ-સ્પર્ધા પીઅર સમીક્ષા પાઠ શીખેલી સામગ્રીનું એકીકરણ ગાણિતિક શ્રુતલેખન પરામર્શ પ્રશ્નોના જવાબો શિક્ષકો માટે સાહિત્યની સૂચિ વિદ્યાર્થીઓ માટે સાહિત્યની યાદી પદ્ધતિસરની સામગ્રી પાઠ નંબર 1:સંખ્યાના સંપૂર્ણ મૂલ્યનું નિર્ધારણ (સંખ્યાનું મોડ્યુલસ), તેનો ભૌમિતિક અર્થ અને મૂળભૂત ગુણધર્મો. વાસ્તવિક સંખ્યા a નું સંપૂર્ણ મૂલ્ય (અથવા મોડ્યુલસ) એ સંખ્યા જ છે જો તે બિન-ઋણાત્મક હોય, અને આ સંખ્યા વિરોધી ચિહ્ન, જો તે નકારાત્મક છે. સંખ્યાનું મોડ્યુલસ નીચે મુજબ સૂચવવામાં આવે છે: સંખ્યાના મોડ્યુલસ અને સંખ્યા વચ્ચે જોડાણ સ્થાપિત કરીને, અમે વ્યાખ્યાનું વિશ્લેષણાત્મક સંકેત મેળવીએ છીએ: = સંખ્યાનું મોડ્યુલસ એ મૂળથી બિંદુ સુધીનું અંતર પણ છે જે સંકલન રેખા પર આ સંખ્યાને રજૂ કરે છે. આ છે ભૌમિતિક અર્થમોડ્યુલ તે. સંખ્યાના "મોડ્યુલસ", "સંપૂર્ણ મૂલ્ય" અથવા "સંપૂર્ણ મૂલ્ય" શબ્દોનો ઉપયોગ થાય છે. ઉપરની વ્યાખ્યા = 5, = 3, =0 અનુસાર. સંખ્યાના મોડ્યુલસને a અને – a ની સૌથી મોટી સંખ્યા તરીકે પણ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે. ઐતિહાસિક માહિતી: શબ્દ "મોડ્યુલ" (લેટિન મોડ્યુલસ - માપમાંથી) અંગ્રેજી ગણિતશાસ્ત્રી આર. કોટેસ (1682-1716) દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો, અને મોડ્યુલસ સાઇન જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી કે. વેયરસ્ટ્રાસ (1815-1897) દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યો હતો. 1841 માં. મોડ્યુલના મુખ્ય ગુણધર્મો: ચાલો ઉદાહરણો જોઈએ કે જેના ઉકેલ મોડ્યુલની વ્યાખ્યા પર આધારિત છે. નંબર 1. સમીકરણ =4 ઉકેલો. મોડ્યુલ વ્યાખ્યા દ્વારા; એક્સ=4 અથવા એક્સ=-4. નંબર 2. સમીકરણ ઉકેલો: =3. સમીકરણ બે સમીકરણોના સંયોજનને સમકક્ષ છે: ક્યાં: x 1=2 અને x 2=-1. નંબર 3. સમીકરણ ઉકેલો: =-2. ગુણધર્મ 1 મુજબ: કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાનું મોડ્યુલસ એ બિન-નકારાત્મક સંખ્યા છે, અમે તારણ કાઢીએ છીએ કે તેનો કોઈ ઉકેલ નથી. નંબર 4. સમીકરણ ઉકેલો: = એક્સ–5. સમાન મિલકત માટે 1: એક્સ–50, એક્સ 5. નંબર 5. સમીકરણ ઉકેલો: + એક્સ=0. =- x, એક્સ 0. નંબર 6. સમીકરણ ઉકેલો: = એક્સ+2. અગાઉના ઉદાહરણથી વિપરીત, આ સમીકરણની જમણી બાજુ ચલ સાથેની અભિવ્યક્તિ ધરાવે છે. તેથી, સમીકરણમાં એક ઉકેલ છે જે પ્રદાન કરે છે એક્સ+20, એટલે કે. x-2. પછી અમારી પાસે છે: 2x+1= x +2 અથવા 2x+1 = - x – 2. તે. ખાતે x -2,અમારી પાસે છે: સમીકરણો ઉકેલો: પાઠ નંબર 2. મોડ્યુલી સાથે રેખીય સમીકરણો ઉકેલવા. રેખીય સમીકરણો ઉકેલતી વખતે, કાં તો સંખ્યાના મોડ્યુલસનો ભૌમિતિક અર્થ અથવા મોડ્યુલસની ચિહ્નની જાહેરાતનો ઉપયોગ થાય છે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ: સમીકરણ ઉકેલો a) આપણે સંખ્યાના મોડ્યુલસના ભૌમિતિક અર્થનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ચાલો ફોર્મમાં સમીકરણ લખીએ: +=7. પછી d=x–5- બિંદુથી અંતર એક્સનંબર લાઇન પર પોઇન્ટ 5 પર, f =x–(-2)- બિંદુથી અંતર એક્સબિંદુ (-2) સમસ્યાની શરતો અનુસાર, આ અંતરોનો સરવાળો d+f=7. ચાલો નંબર લાઇન પર પોઈન્ટ 5 અને -2 લખીએ. અંતરાલ [-2;5] માંથી કોઈપણ સંખ્યા માટે અંતરનો સરવાળો છે તે તપાસવું સરળ છે d+fસેગમેન્ટ AB ની લંબાઈ જેટલી, એટલે કે. 7. પોઈન્ટ માટે શું સેટ કરવું તે પણ સરળ છે એક્સ<2
અથવા x>5અંતરનો સરવાળો d+f>7. તેથી, સમીકરણનો ઉકેલ એ અંતરાલ છે. b) ચાલો મોડ્યુલસ ચિહ્નને વિસ્તૃત કરીએ. આ કરવા માટે, નંબર લાઇન પર પોઈન્ટ -2 અને 5 નો પ્લોટ બનાવો. આ બિંદુઓ તેને ત્રણ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે. ચાલો દરેક અંતરાલમાં મોડ્યુલોના ચિહ્નોને ધ્યાનમાં લઈએ. અંતરાલમાં 1 (એક્સ<-2)
અમને મળે છે: -(x–5)-(x+2)=7અથવા –x+5–x–2=7અથવા - 2x+3=7, જ્યાંથી આપણે મેળવીએ છીએ: x=-2. પરંતુ આ બિંદુ માનવામાં અંતરાલમાં શામેલ નથી. તેથી જ x=-2ઉકેલ નથી. અંતરાલ 2 માં: એક્સઅમને મળે છે: -(x–5)+(x+2)=7અથવા 7=7.
સમાનતા સાચી હોવાથી, આ અંતરાલમાં કોઈપણ બિંદુ આ સમીકરણનો ઉકેલ છે. અંતરાલ 3 માં (x>5)અમને મળે છે: (x-5)+(x+2)=7અથવા 2x-3=7, ક્યાં x=5. ડોટ x=5વિચારણા હેઠળના અંતરાલમાં શામેલ નથી અને તે સમીકરણનો ઉકેલ નથી. તેથી, આ સમીકરણનો ઉકેલ છે: -2x5. સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કસરતો: સમીકરણો ઉકેલો: પાઠ નંબર 3.
મોડ્યુલસ સાથે ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવા. ચાલો ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને મોડ્યુલ વડે ચતુર્ભુજ સમીકરણો ઉકેલવા પર વિચાર કરીએ: નંબર 1. સમીકરણ ઉકેલો ચાલો બદલીનો પરિચય કરીએ =y, પછી ખાતે y 0સમીકરણ ફોર્મ લે છે: y 2 –6у+8=0, ક્યાંથી y 1 = 2 અને y 2 = 4. એ x= 2 અથવા -2; 4 અથવા -4. નંબર 2. સમીકરણ ઉકેલો: સમીકરણ સિસ્ટમ માટે સમકક્ષ છે: ક્યાંથી એક્સ=1. નંબર 3. સમીકરણ ઉકેલો: 2એક્સ – 1. સમીકરણમાં એક ઉકેલ છે જો કે 2 એક્સ-10, અને સમાનતા શક્ય છે પૂરી પાડવામાં આવેલ છે: અભિવ્યક્તિઓના અર્થો x 2 + x-1 અને 2 એક્સ-1 સમાન અથવા વિરુદ્ધ છે. તે. અમારી પાસે છે: x0.5. ચાલો સમીકરણો બનાવીએ: x 2 + x–1=2એક્સ-1 અથવા x 2+એક્સ–1=-(2એક્સ-1); જે ઉકેલવાથી આપણે મેળવીએ છીએ નંબર 4. સમીકરણના મૂળ શોધો: ચાલો કલ્પના કરીએ આપેલ સમીકરણફોર્મમાં: = એક્સ 2 - 1, ક્યાંથી: x – 1 = x 2 – 1, અથવા x – 1 = - (x 2 – 1). x 2 – 1 ખાતે x - 1અને x 1સમીકરણો ઉકેલવાથી, આપણે પ્રથમમાંથી મેળવીએ છીએ: x=0અને x=1, બીજામાંથી: x=-2અને x=1. જવાબ: x=1; x=-2. નંબર 5. સમીકરણના સંપૂર્ણ મૂળ શોધો: = . મોડ્યુલની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને, અમે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે જો સમીકરણોના મૂલ્યો હોય તો સમાનતા શક્ય છે x–x 2 –1અને 2x+3–x 2સમાન અથવા વિરુદ્ધ, એટલે કે. આ સમીકરણ બે સમીકરણોના સંયોજનને સમકક્ષ છે: સમૂહને હલ કરીને, અમે આ સમીકરણના મૂળ મેળવીએ છીએ: x=-4;-0.5;2.તેમની વચ્ચે પૂર્ણાંકો: -4 અને 2. નંબર 6. સમીકરણ ઉકેલો: =2x 2 –3x+1. ચાલો અભિવ્યક્તિ સૂચવીએ 3x-1-2x 2પત્ર એ. પછી આ સમીકરણ ફોર્મ લેશે: =-એ. મોડ્યુલસની વ્યાખ્યાના વિશ્લેષણાત્મક સંકેતના આધારે, અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે આ સમીકરણ અસમાનતાની સમકક્ષ છે: 3x–1-2x 2 0, જેને ઉકેલવાથી, અમને જવાબ મળે છે: x0.5અને x1. સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કસરતો. સમીકરણ ઉકેલો: નંબર 1.=x 2 + x–20. નંબર 2. + 3x -5=0, નંબર 3. =(x–1)(x+1), નંબર 4. x 2 –6+5=0, નંબર 5. x 2 +8=9, નંબર 6.=x 2 –6x+6, નંબર 7. x = -8.
પાઠ નંબર 4.પરિમાણો સાથે સંપૂર્ણ મૂલ્ય ધરાવતા સમીકરણો ઉકેલવા. ચાલો એક ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લઈએ: પરિમાણ સાથે સમીકરણ ઉકેલો ચાલો ફંક્શન ગ્રાફ બનાવીએ y=3–xઅને y=.સમયપત્રક y=3–xનિશ્ચિત છે અને પરિમાણ પર આધારિત નથી. સમયપત્રક y=કાર્યના ગ્રાફમાંથી મેળવેલ y=,પરિમાણ પર આધાર રાખે છે એ. તેથી, ચાલો 3 કેસો ધ્યાનમાં લઈએ: આ કેસ, આકૃતિ પરથી જોઈ શકાય છે, ક્યારે હશે એ<3
. આ ફંક્શન્સના આલેખ એક જ બિંદુ B પર છેદે છે. ત્રિકોણ ABC ને ધ્યાનમાં લો, જેમાં કોણ A એ કોણ B બરાબર છે અને 45 0 બરાબર છે, આ ત્રિકોણમાં ઊંચાઈ VD દોરો. કારણ કે ત્રિકોણ ABC સમદ્વિબાજુ છે, તો BD પણ આ ત્રિકોણનો મધ્યક છે. તેથી, પોઈન્ટ D નો એબ્સીસા એક્સ=(a + 3)/2. આ કેસ ત્યારે થાય છે જ્યારે એ=3. પછી ફંક્શનના આલેખ સેગમેન્ટ AB સાથે એકરુપ થાય છે અને આ કિરણ પરના કોઈપણ બિંદુનો એબ્સીસા આ સમીકરણનો ઉકેલ છે, એટલે કે. એક્સ<3. આ કિસ્સામાં એ>3. તે જોઈ શકાય છે કે ફંક્શન્સના ગ્રાફ એકબીજાને છેદતા નથી, એટલે કે. કોઈ સામાન્ય મુદ્દા નથી. તેથી, સમીકરણનો કોઈ ઉકેલ નથી. સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કસરતો: સમીકરણો ઉકેલો: નંબર 3. (a–2)=a–2, નંબર 4. a 2 x 2 + a = 0.
પાઠ નંબર 5.મોડ્યુલી સાથે રેખીય અસમાનતાઓ ઉકેલવી. મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળ ચલ ધરાવતી અસમાનતાઓ વિવિધ રીતે ઉકેલાય છે; ચાલો એકદમ સરળ ઉદાહરણ જોઈએ: નંબર 1. અસમાનતા ઉકેલો: પ્રથમ પદ્ધતિ: અમારી પાસે છે: >4, ભૌમિતિક રીતે, અભિવ્યક્તિનો અર્થ બિંદુઓ વચ્ચેની સંકલન રેખા પરનું અંતર છે એક્સઅને 2.5. આનો અર્થ એ છે કે આપણે આવા તમામ મુદ્દાઓ શોધવાની જરૂર છે એક્સ, જે બિંદુ 2.5 થી 2 થી વધુ દૂર છે, તે અંતરાલોના બિંદુઓ છે એક્સ<0,5
અને x>4.5. બીજી પદ્ધતિ: આપેલ અસમાનતાની બંને બાજુઓ બિન-નકારાત્મક હોવાથી, આપણે આ અસમાનતાની બંને બાજુઓને વર્ગીકૃત કરીએ છીએ: 2 >4 2. (2x–5) 2 >4 2 , (2x–5) 2 –16>0, (2x–5–4)(2x–5+4)>0, 2(x–4.5) 2(x–0.5)>0, (x–4.5)(x–0.5)>0. અંતરાલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, અમને મળે છે: એક્સ<0
,5 અને x>4.5. ત્રીજી રીત: અભિવ્યક્તિ 2x–5બિન-નકારાત્મક અથવા નકારાત્મક હોઈ શકે છે. તે. અમારી પાસે બે સિસ્ટમોનું સંયોજન છે: ક્યાં: એક્સ<0,5
અને x>4.5. ચાલો થોડા વધુ ઉદાહરણો જોઈએ. ઉદાહરણ નંબર 2. અસમાનતા ઉકેલો:<3. આ અસમાનતા બે સિસ્ટમોના સંયોજનને સમકક્ષ છે: પ્રથમ સિસ્ટમમાંથી આપણે મેળવીએ છીએ 2x<5
, બીજાથી -1<х<2
. આ બે ઉકેલોને જોડીને આપણને મળે છે: -1<х<5
. ઉદાહરણ નંબર 3. અસમાનતા ઉકેલો: 3 x+3. આ અસમાનતા બેવડી અસમાનતાની સમકક્ષ છે -x-33x–3x+3અથવા સિસ્ટમ અમારી પાસે છે : 0x3. સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કસરતો: અસમાનતાઓ ઉકેલો: №1. <3х+1, №3. ->-2.
પાઠ નંબર 6.મોડ્યુલી સાથે ચતુર્ભુજ અસમાનતાઓ ઉકેલવી. ચાલો ઉદાહરણ નંબર 1 જોઈએ. અસમાનતા ઉકેલો: +x–2<0
. આ અસમાનતા અંતરાલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે. ચાલો નીચેના વિધાનના આધારે બીજા ઉકેલને ધ્યાનમાં લઈએ: a ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે, અસમાનતા અસમાનતાની સિસ્ટમની સમકક્ષ છે: ,અને અસમાનતાઅસમાનતાના સમૂહની સમકક્ષ છે. તેથી, આપણી અસમાનતા અસમાનતાઓની સિસ્ટમની સમકક્ષ છે: ચાલો જવાબ લખીએ: (1-;2-). ઉદાહરણ નંબર 2. અસમાનતા માટે પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધો: 2x–x 2. સમસ્યા બે અસમાનતા પ્રણાલીઓના સમૂહને ઉકેલવા માટે નીચે આવે છે: ચાલો આપણે પ્રથમ સિસ્ટમ હલ કરીએ: પ્રથમ અસમાનતામાંથી આપણી પાસે છે: x1; x2. બીજા થી: 2x 2 –5x+20, અથવા 0.5x2. કોઓર્ડિનેટ લાઇન પર પ્રથમ સિસ્ટમની પ્રથમ અને બીજી અસમાનતાના મળેલા ઉકેલોની નોંધ લીધા પછી, અમે ઉકેલોનું આંતરછેદ શોધીએ છીએ. તે. 0.5x1અને x=2. આ પ્રથમ સિસ્ટમનો ઉકેલ છે. ચાલો બીજી સિસ્ટમ હલ કરીએ: પ્રથમ અસમાનતાથી આપણી પાસે છે: 1<х<2
, બીજામાંથી: -(x 2 -3x+2)2x–x 2, અથવા – x 2 +3x–2–2x+ x 2 0, અથવા x2. કોઓર્ડિનેટ લાઇન પર બીજી સિસ્ટમની પ્રથમ અને બીજી અસમાનતાના મળેલા ઉકેલોની નોંધ લેતા, અમે મેળવીએ છીએ: 1<х<2
. આ બીજી સિસ્ટમનો ઉકેલ છે. અસમાનતાઓની પ્રણાલીઓમાં મળેલા ઉકેલોનું સંયોજન 0.5x1; x=2; 1 સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કસરતો: અસમાનતાઓ ઉકેલો: №3. <3х–3, નંબર 4. x 2 -3+2>0, નંબર 5. x 2 x<3, નંબર 6. x 2 -6x+7-<0, નંબર 7. 3+x 2 –7>0, №8. >.
પાઠ નંબર 7. પરિમાણો સાથે સંપૂર્ણ મૂલ્ય ધરાવતી અસમાનતાઓને ઉકેલવી. ઉદાહરણ. કયા મૂલ્યો પર એઅસમાનતા સાચી છે: આહ 2 +4+a+3<0
? મુ x0અમારી પાસે છે આહ 2 +4x+a+3<0
. વરિષ્ઠ ગુણાંક એનકારાત્મક હોવું જ જોઈએ, ભેદભાવ શૂન્ય કરતા ઓછો હોવો જોઈએ. એ<0, Д=16–4a(a+3)<0; 16-4а 2 -12а<0; а 2 +3а-4>0; એ<-4
અને a>1; પેરાબોલાના શિરોબિંદુનો એબ્સીસા x 0 = -b/2a=- 4/2a=-2/a 0, ક્યાં એ<-4
. મુ એક્સ<0
અમારી પાસે છે આહ 2 –4x+a+3<0
. સમાન રીતે દલીલ કરતા, અમને મળે છે: એ<-4
. જવાબ: ક્યારે એ<-4
આ અસમાનતા x ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે ધરાવે છે. સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કસરતો: પરિમાણો સાથે અસમાનતાઓ ઉકેલો: નંબર 2. (હા)<0, નંબર 3. શું એવા મૂલ્યો છે જેના માટે અસમાનતા છે આહ 2 >2+5કોઈ ઉકેલ નથી? પાઠ નંબર 8 - 9. મોડ્યુલસ ધરાવતી સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની અંતરાલ પદ્ધતિ. ચાલો સમીકરણ ઉકેલવાના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને અંતરાલ પદ્ધતિનો વિચાર કરીએ -+3-2=x+2. આ અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, મોડ્યુલોને વિસ્તૃત કરવું જરૂરી છે. આ કરવા માટે, અમે અંતરાલો પસંદ કરીએ છીએ, જેમાંના દરેક મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળના અભિવ્યક્તિઓ માત્ર હકારાત્મક અથવા નકારાત્મક મૂલ્યો લે છે. આવા અંતરાલો શોધવા એ પ્રમેય પર આધારિત છે: જો અંતરાલ (a; b) પર ફંક્શન f સતત છે અને અદૃશ્ય થતું નથી, તો તે આ અંતરાલ પર સતત ચિહ્ન જાળવી રાખે છે. સતત ચિહ્નના અંતરાલોને પ્રકાશિત કરવા માટે, અમે એવા બિંદુઓ શોધીએ છીએ કે જેના પર મોડ્યુલસ હેઠળ લખાયેલા અભિવ્યક્તિઓ શૂન્ય બની જાય છે: x+1=0, x=-1; x=0; x–1=0, x=1; x–2=0, x=2. પરિણામી બિંદુઓ રેખાને જરૂરી અંતરાલોમાં વિભાજીત કરશે. ચાલો અભિવ્યક્તિના ચિહ્નોને વ્યાખ્યાયિત કરીએ આ અંતરાલો પર x+1, x, x–1, x–2: ચિહ્નોને ધ્યાનમાં રાખીને, અમે મોડ્યુલોને વિસ્તૃત કરીશું. પરિણામે, અમે આ સમીકરણની સમકક્ષ સિસ્ટમોનો સમૂહ મેળવીએ છીએ: છેલ્લો સેટ ફોર્મમાં ઘટાડ્યો છે: સિસ્ટમોના સમૂહ અને આ સમીકરણનો ઉકેલ: -2; એક્સ 2. વપરાયેલી તકનીક કહેવામાં આવે છે અંતરાલ પદ્ધતિ. તેનો ઉપયોગ અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટે પણ થાય છે. અસમાનતા ઉકેલો: +x–2<0. 1) અભિવ્યક્તિના શૂન્ય શોધો: x 2 -3x. x 1 =0, x 2 =3. 2) ચાલો સંકલન રેખાને અંતરાલોમાં વિભાજીત કરીએ અને અભિવ્યક્તિનું ચિહ્ન સેટ કરીએ x 2 -3xદરેક અંતરાલ પર: 3) ચાલો મોડ્યુલને વિસ્તૃત કરીએ: પ્રથમ સિસ્ટમનો ઉકેલ: , બીજાનો ઉકેલ. આ અસમાનતાનો ઉકેલ: સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કસરતો: №3 પાઠ નંબર 10 - 11. ફોર્મની અસમાનતાઓનું નિરાકરણ ,
સમકક્ષ સંક્રમણો દ્વારા. ચાલો ફોર્મની અસમાનતાઓને ધ્યાનમાં લઈએ અને . ચાલો પુરાવા વિના નીચેના પ્રમેયને સ્વીકારીએ: અસમાનતાના કોઈપણ મૂલ્ય માટેઅસમાનતા અને અસમાનતાની સિસ્ટમની સમકક્ષ છેઅસમાનતાના સમૂહની સમકક્ષ છે ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ: અસમાનતા ઉકેલો: ઘડાયેલ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને, ચાલો આપણે અસમાનતાઓના સમૂહ તરફ આગળ વધીએ: સિસ્ટમ અને અસમાનતા 0x>2કોઈ ઉકેલ નથી. તેથી, વસ્તી (અને આ અસમાનતાનો) ઉકેલ છે એક્સ. સ્વતંત્ર કાર્ય માટે કસરતો: પાઠ નંબર 12.સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવામાં સંપૂર્ણ મૂલ્યના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ. કેટલાક કાર્યોને હલ કરતી વખતે, મોડ્યુલના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. (જો જરૂરી હોય તો, તેમને પુનરાવર્તન કરો, પાઠ નંબર 1 જુઓ). સમજૂતી નોંધ ગણિત એ માત્ર વિજ્ઞાન અને ટેકનોલોજી દ્વારા બોલાતી ભાષા નથી, ગણિત એ માનવ સભ્યતાની ભાષા છે. તે વ્યવહારીક રીતે માનવ જીવનના તમામ ક્ષેત્રોમાં ઘૂસી ગયું છે. આધુનિક ઉત્પાદન, સમાજનું કોમ્પ્યુટરાઇઝેશન, આધુનિકનો પરિચય માહિતી ટેકનોલોજીગાણિતિક સાક્ષરતા જરૂરી છે. ગાણિતિક શિક્ષણ વ્યક્તિની સામાન્ય સંસ્કૃતિની રચનામાં ફાળો આપે છે. ગણિતનો અભ્યાસ વ્યક્તિના સૌંદર્યલક્ષી શિક્ષણમાં ફાળો આપે છે, ગાણિતિક તર્કની સુંદરતા અને ગ્રેસને સમજે છે. 9 ગ્રેડમાં અમલીકરણ માટે વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ "સમીકરણો અને અસમાનતાઓ જેમાં સંપૂર્ણ મૂલ્ય ચિહ્ન" બનાવવામાં આવ્યો હતો. આ કોર્સ વિદ્યાર્થીઓના જ્ઞાન અને કૌશલ્યને વિસ્તૃત કરવા માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યો છે જેથી સંખ્યાના સંપૂર્ણ મૂલ્યની વિભાવના, ગ્રાફિંગ ફંક્શન્સ અને ગ્રાફિકલી ઉકેલવા સમીકરણો અને અસમાનતાઓ કે જેમાં સંપૂર્ણ મૂલ્ય ચિહ્ન હોય છે. નિરપેક્ષ મૂલ્ય (મોડ્યુલસ) ની વિભાવના એ વાસ્તવિક અને જટિલ સંખ્યાઓના ક્ષેત્રમાં, સંખ્યાની સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓમાંની એક છે. આ ખ્યાલનો ઉપયોગ માત્ર શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમના વિવિધ વિભાગોમાં જ નહીં, પણ યુનિવર્સિટીઓમાં અભ્યાસ કરવામાં આવતા ઉચ્ચ ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને તકનીકી વિજ્ઞાનના અભ્યાસક્રમોમાં પણ થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, અંદાજિત ગણતરીના સિદ્ધાંતમાં, અંદાજિત સંખ્યાની સંપૂર્ણ અને સંબંધિત ભૂલોના ખ્યાલોનો ઉપયોગ થાય છે. મિકેનિક્સ અને ભૂમિતિમાં, વેક્ટર અને તેની લંબાઈ (વેક્ટર મોડ્યુલસ) ની વિભાવનાઓનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. ગાણિતિક વિશ્લેષણમાં, સંખ્યાના નિરપેક્ષ મૂલ્યનો ખ્યાલ મર્યાદા, બાઉન્ડેડ ફંક્શન, વગેરે જેવી મૂળભૂત વિભાવનાઓની વ્યાખ્યાઓમાં સમાયેલ છે. સંપૂર્ણ મૂલ્યો સંબંધિત સમસ્યાઓ ઘણીવાર ગાણિતિક ઓલિમ્પિયાડ્સ, યુનિવર્સિટીની પ્રવેશ પરીક્ષાઓ અને યુનિફાઇડમાં જોવા મળે છે. રાજ્ય પરીક્ષા. આ કોર્સ શિક્ષકને વિદ્યાર્થીઓને ગણિતના ઓલિમ્પિયાડ્સ, યુનિફાઈડ સ્ટેટ એક્ઝામ, યુનિફાઈડ સ્ટેટ એક્ઝામ અને યુનિવર્સિટીઓમાં એડમિશન માટેની પરીક્ષાઓ માટે શ્રેષ્ઠ રીતે તૈયાર કરવામાં મદદ કરશે. વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ કાર્યક્રમમાં વિચારણા હેઠળના મુદ્દાઓના સિદ્ધાંત અને પ્રેક્ટિસ સાથે પરિચિતતાનો સમાવેશ થાય છે અને તે 34 કલાક માટે ડિઝાઇન કરવામાં આવ્યો છે: 7.5 કલાકના પ્રવચનો અને 26.5 કલાકના વ્યવહારિક વર્ગો. અભ્યાસક્રમની સામગ્રીમાં પરિચય અને નિષ્કર્ષ પાઠ સહિત આઠ વિભાગોનો સમાવેશ થાય છે. શિક્ષક, વિદ્યાર્થીઓની તૈયારીના સ્તર, અભ્યાસ કરવામાં આવતી સામગ્રીની જટિલતાના સ્તર અને તેના વિશે વિદ્યાર્થીઓની ધારણાને આધારે, અન્ય અભ્યાસ માટે કલાકોની સંખ્યામાં વધારો કરતી વખતે, બધા વિષયો અભ્યાસ માટે લઈ શકતા નથી. શિક્ષક પ્રસ્તુત સામગ્રીના મુશ્કેલી સ્તરને પણ બદલી શકે છે. પ્રોગ્રામમાં રચનાત્મક કાર્યોના વિષયો અને સૂચિત વિષયો પરના સંદર્ભોની સૂચિ છે. આ અભ્યાસક્રમના અભ્યાસની પ્રક્રિયામાં, શાળાના બાળકોની જ્ઞાનાત્મક પ્રવૃત્તિને સક્રિય કરવાની વિવિધ પદ્ધતિઓ તેમજ તેમના સ્વતંત્ર કાર્યને ગોઠવવાના વિવિધ સ્વરૂપોનો ઉપયોગ કરવાની અપેક્ષા રાખવામાં આવે છે. કોર્સ પ્રોગ્રામમાં નિપુણતા મેળવવાનું પરિણામ એ અંતિમ પાઠ પર સર્જનાત્મક વ્યક્તિગત અને જૂથ કાર્યોના શાળાના બાળકો દ્વારા પ્રસ્તુતિ છે. અભ્યાસક્રમના ઉદ્દેશ્યો: અભ્યાસક્રમના ઉદ્દેશ્યો: (અઠવાડિયે 1 કલાક, કુલ 34 કલાક) 1. પરિચય (1 કલાક) વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમના લક્ષ્યો અને ઉદ્દેશ્યો. અભ્યાસક્રમમાં આવરી લેવામાં આવેલા મુદ્દાઓ અને તેની રચના. સાહિત્ય સાથે પરિચય, સર્જનાત્મક કાર્યોના વિષયો. કોર્સ સહભાગીઓ માટે જરૂરીયાતો. હરાજી "હું ચોક્કસ મૂલ્ય વિશે શું જાણું છું?" 2. વાસ્તવિક સંખ્યા a (4 કલાક) નું સંપૂર્ણ મૂલ્ય વાસ્તવિક સંખ્યાનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય a. વિરોધી સંખ્યાઓના મોડ્યુલો. મોડ્યુલ a ના ખ્યાલનું ભૌમિતિક અર્થઘટન. રકમનું મોડ્યુલસ અને વાસ્તવિક સંખ્યાઓની મર્યાદિત સંખ્યાના તફાવતનું મોડ્યુલસ. બે સંખ્યાઓની મોડ્યુલી વચ્ચેના તફાવતનું મોડ્યુલસ. ઉત્પાદન મોડ્યુલ અને ભાગાંક મોડ્યુલ. નિરપેક્ષ મૂલ્યો પર કામગીરી. મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળ ચલ ધરાવતા અભિવ્યક્તિઓનું સરળીકરણ. ઓલિમ્પિયાડ સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે મોડ્યુલ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ. 3. સમીકરણોના આલેખ (કાર્યો સહિત), જેની વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ સંપૂર્ણ મૂલ્યની નિશાની ધરાવે છે (5 કલાક) કોમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ "એડવાન્સ્ડ ગ્રાફર" નો ઉપયોગ ફંક્શનના ગ્રાફ બનાવવા માટે કે જેના વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિમાં મોડ્યુલસ ચિહ્ન હોય છે. સમીકરણોના આલેખ બનાવવા માટેના નિયમો અને ગાણિતીક નિયમો કે જેના વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિમાં મોડ્યુલસ ચિહ્ન હોય છે. સમીકરણ આલેખ કેટલાક સરળ કાર્યોના આલેખ, સ્પષ્ટ અને અસ્પષ્ટ રીતે ઉલ્લેખિત છે, જેની વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિમાં મોડ્યુલસ ચિહ્ન છે. સમીકરણોના આલેખ (કાર્યો સહિત), જેની વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ ઓલિમ્પિયાડ કાર્યોમાં સંપૂર્ણ મૂલ્યની નિશાની ધરાવે છે. 4. સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણો (11 કલાક) મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ. વ્યાખ્યા દ્વારા મોડ્યુલની જાહેરાત, મૂળ સમીકરણમાંથી સમકક્ષ સિસ્ટમમાં સંક્રમણ, સમીકરણની બંને બાજુઓનું વર્ગીકરણ, અંતરાલ પદ્ધતિ, ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ, સંપૂર્ણ મૂલ્ય ગુણધર્મોનો ઉપયોગ. ફોર્મના સમીકરણો નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલતી વખતે ચલોને બદલવાની પદ્ધતિ. નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલવા માટેની અંતરાલ પદ્ધતિ. ફોર્મના સમીકરણો "મોડ્યુલની અંદર મોડ્યુલ" ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલતી વખતે મોડ્યુલને ક્રમિક રીતે જાહેર કરવાની પદ્ધતિ. નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણોનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન. સમીકરણો ઉકેલતી વખતે સંપૂર્ણ મૂલ્યના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવો. સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતા પરિમાણો સાથેના સમીકરણો. ઉકેલાયેલ ઓલિમ્પિયાડ સોંપણીઓનું સંરક્ષણ. 5. સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતી અસમાનતાઓ (7 કલાક) એક અજાણ્યા સાથે અસમાનતા. મોડ્યુલસ સાથે અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ. ફોર્મની અસમાનતા ફોર્મની અસમાનતા મોડ્યુલસ ચિહ્ન ધરાવતી અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની અંતરાલ પદ્ધતિ. સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતા પરિમાણો સાથે અસમાનતા. બે ચલો સાથે અસમાનતા. સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતી સમીકરણો અને અસમાનતાઓની સિસ્ટમ્સ. અન્ય પ્રશ્નો જેમાં નિરપેક્ષ મૂલ્યનો ખ્યાલ વપરાય છે. 6. અંતિમ પાઠ (1 કલાક) કેલેન્ડર અને વિષયોનું આયોજન p/p નામ વિભાગો અને વિષયો કલાકોની સંખ્યા તારીખ પરિચય વાસ્તવિક સંખ્યા a (4 કલાક) નું સંપૂર્ણ મૂલ્ય વાસ્તવિક સંખ્યાનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય a. મૂળભૂત પ્રમેય નિરપેક્ષ મૂલ્યો પર કામગીરી મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળ ચલ ધરાવતા સમીકરણોને સરળ બનાવવું ઓલિમ્પિયાડ સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે મોડ્યુલ ગુણધર્મોનો ઉપયોગ આલેખન સમીકરણો જેના વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિમાં સંપૂર્ણ મૂલ્ય ચિહ્ન (5 કલાક) હોય છે કોમ્પ્યુટર પ્રોગ્રામ "એડવાન્સ્ડ ગ્રાફર" ની એપ્લિકેશન ફંક્શનના ગ્રાફના નિર્માણમાં જેના વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિમાં મોડ્યુલસ ચિહ્ન હોય છે ગ્રાફ બનાવવા માટેના નિયમો અને ગાણિતીક નિયમો (કાર્યો સહિત), જેની વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ મોડ્યુલસ ચિહ્ન ધરાવે છે સમીકરણ આલેખ કેટલાક સરળ કાર્યોના આલેખ, સ્પષ્ટ અને ગર્ભિત રીતે ઉલ્લેખિત છે, જેની વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ મોડ્યુલસ ચિહ્ન ધરાવે છે સમીકરણોના આલેખ જેની વિશ્લેષણાત્મક અભિવ્યક્તિ ઓલિમ્પિયાડ કાર્યોમાં સંપૂર્ણ મૂલ્ય ચિહ્ન ધરાવે છે સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણો (11 કલાક) 11-13
મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ ફોર્મના સમીકરણો નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલતી વખતે ચલોને બદલવા માટેની પદ્ધતિ નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલવા માટેની અંતરાલ પદ્ધતિ. ફોર્મના સમીકરણો "મોડ્યુલની અંદર મોડ્યુલ" ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલતી વખતે મોડ્યુલને ક્રમિક રીતે જાહેર કરવાની પદ્ધતિ નિરપેક્ષ મૂલ્યો ધરાવતા સમીકરણોનું ગ્રાફિકલ સોલ્યુશન સમીકરણો ઉકેલવા માટે સંપૂર્ણ મૂલ્યના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરવો સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતા પરિમાણો સાથેના સમીકરણો હલ કરેલ ઓલિમ્પિયાડ સોંપણીઓનું રક્ષણ સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતી અસમાનતાઓ (13 કલાક) 22-23
એક અજાણ્યા સાથે અસમાનતા. મોડ્યુલસ સાથે અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ મોડ્યુલસ સાથે અસમાનતાઓને ઉકેલવા માટેની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ ફોર્મની અસમાનતા બે ચલો સાથે અસમાનતા 29-32
સંપૂર્ણ મૂલ્યો ધરાવતી સમીકરણો અને અસમાનતાઓની સિસ્ટમ્સ અન્ય પ્રશ્નો જેમાં નિરપેક્ષ મૂલ્યનો ખ્યાલ વપરાય છે અંતિમ પાઠ શૈક્ષણિક અને પદ્ધતિસરની સામગ્રીની સૂચિ 1. બશ્માકોવ એમ.આઈ. સમીકરણો અને અસમાનતાઓ. - એમ.: મોસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટી ખાતે VZMSH, 1983. 2. Vilenkin N.Ya. બીજગણિત અને ગાણિતિક વિશ્લેષણ. 11મા ધોરણ - એમ.: શિક્ષણ, 1993. 3. ગેડુકોવ I.I. સંપૂર્ણ મૂલ્ય. - એમ.: શિક્ષણ, 1968. 4. ગેલિટ્સ્કી એમ.એલ. બીજગણિત 8 - 9 ગ્રેડમાં સમસ્યાઓનો સંગ્રહ. - એમ.: શિક્ષણ, 1995. 5. ગોવોરોવ વી.એમ. અને અન્ય ગણિતમાં સ્પર્ધાત્મક સમસ્યાઓનો સંગ્રહ - M.: Prosveshchenie, 1983. 6. Gornshtein P.I. અને અન્ય પરિમાણો સાથે સમસ્યાઓ. – એમ.: ઇલેક્ઝા, ખાર્કોવ: જિમ્નેશિયમ, 2003. 7. કોલેસ્નિકોવા S.I. ગણિત. યુનિફાઇડ સ્ટેટ માટે સઘન તૈયારીનો કોર્સ પરીક્ષા. એમ.: આઇરિસ-પ્રેસ, 2004. 8. મેર્ઝલીક એ.જી. અને બીજગણિત સિમ્યુલેટર. - M.: Ilexa, 2001. 9. મોર્ડકોવિચ એ.જી. બીજગણિત. 8 મી ગ્રેડ - એમ.: નેમોસીન, 2000. 10. નેશકોવ કે.આઈ. અને અન્ય. સંબંધ. સંખ્યાઓ. જથ્થો. - એમ.: શિક્ષણ, 1978. 11. નિકોલ્સ્કાયા I.L. ગણિતમાં વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ. - એમ.: શિક્ષણ, 1995. 12. ઓલેહનિક એસ.એન. અને અન્ય સમીકરણો અને અસમાનતાઓ. બિન-માનક ઉકેલ પદ્ધતિઓ. 10 - 11 ગ્રેડ - એમ.: બસ્ટાર્ડ, 1995. 13. શારીગિન આઈ.એફ. ગણિત 10 - 11 ગ્રેડનો વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમ. - એમ.: શિક્ષણ, 1989. 14. ઈલેક્ટ્રોનિક પાઠ્યપુસ્તક “બીજગણિત 7 – 11”. 15. યસ્ત્રેબિનેત્સ્કી જી.એ. પરિમાણો સાથે સમસ્યાઓ. - એમ.: શિક્ષણ, 1986. સર્જનાત્મક કાર્યોના વિષયો "મોડ્યુલસ" ફંક્શનના આલેખ બનાવવાના કાર્યો અને પરિમાણો સાથેની સમસ્યાઓ પરંપરાગત રીતે ગણિતના સૌથી મુશ્કેલ વિષયોમાંનો એક છે, તેથી તે હંમેશા રાજ્ય પરીક્ષા અને એકીકૃત રાજ્ય પરીક્ષાના અદ્યતન અને ઉચ્ચ સ્તરના કાર્યોમાં સમાવવામાં આવે છે. "મોડ્યુલ" ની વિભાવનાનો અભ્યાસ શાળામાં 6ઠ્ઠા ધોરણથી કરવામાં આવે છે, અને માત્ર વ્યાખ્યાઓ અને ગણતરીઓના સ્તરે, તે હકીકત હોવા છતાં કે તે શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમના ઘણા વિભાગોમાં વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, સંપૂર્ણ અભ્યાસમાં અને અંદાજિત સંખ્યાની સંબંધિત ભૂલો; ભૂમિતિ અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં વેક્ટર અને તેની લંબાઈ (વેક્ટર મોડ્યુલસ) ના ખ્યાલોનો અભ્યાસ કરવામાં આવશે. મોડ્યુલ ખ્યાલોનો ઉપયોગ ઉચ્ચ શૈક્ષણિક સંસ્થાઓમાં અભ્યાસ કરતા ઉચ્ચ ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને તકનીકી વિજ્ઞાનના અભ્યાસક્રમોમાં થાય છે. સ્નાતકોને 9મા ધોરણમાં રાજ્યની પરીક્ષા અને ત્યારબાદ યુનિફાઈડ સ્ટેટ પરીક્ષા સફળતાપૂર્વક પાસ કરવાની સમસ્યાનો સામનો કરવો પડે છે. આ વર્ષે ગણિતના પાઠમાં અમે રેખીય કાર્યની વિભાવનાથી પરિચિત થયા અને તેનો આલેખ કેવી રીતે બનાવવો તે શીખ્યા. તે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે તેનો આ આલેખ "મોડ્યુલસ" કાર્ય બનાવવા માટેના આધાર તરીકે લેવામાં આવ્યો છે. વધુમાં, શિક્ષકે કહ્યું કે સમીકરણો એક અને અનેક મોડ્યુલ સાથે આવે છે. મેં આ વિષયનો વધુ ઊંડો અભ્યાસ કરવાનું નક્કી કર્યું છે, ખાસ કરીને કારણ કે પરીક્ષા પાસ કરતી વખતે તે મારા માટે ઉપયોગી થશે. વિષય "સંપૂર્ણ મૂલ્ય ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલવા માટેની ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ" કાર્યનો હેતુ
:
મોડ્યુલ અને પેરામીટર ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલવા માટે મોડ્યુલો સાથે આલેખના તર્કસંગત બાંધકામની શક્યતાનો અભ્યાસ મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણોની પદ્ધતિઓ ઉકેલવાના સિદ્ધાંતનો અભ્યાસ કરો. નિરપેક્ષ મૂલ્ય ચિહ્ન ધરાવતા 1લી ડિગ્રીના સમીકરણોને ઉકેલવાનું શીખો. સમીકરણો ઉકેલવા માટે ગ્રાફિકલ પદ્ધતિઓનું વર્ગીકરણ કરો. મોડ્યુલસ ફંક્શનના આલેખ બનાવવા માટેની વિવિધ પદ્ધતિઓના ફાયદા અને ગેરફાયદાનું વિશ્લેષણ કરો. પરિમાણ શું છે તે શોધો પરિમાણ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા માટે તર્કસંગત પદ્ધતિઓ લાગુ કરો ઑબ્જેક્ટ - મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ વિષય: સમીકરણો ઉકેલવા માટે ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ સંશોધન પદ્ધતિઓ: સૈદ્ધાંતિક અને વ્યવહારુ: સૈદ્ધાંતિક - આ સંશોધન વિષય પર સાહિત્યનો અભ્યાસ છે; ઇન્ટરનેટ માહિતી; વ્યવહારુ - આ સાહિત્યના અભ્યાસમાંથી મેળવેલી માહિતીનું વિશ્લેષણ છે, વિવિધ રીતે મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણો ઉકેલતી વખતે પ્રાપ્ત પરિણામો; સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓની સરખામણી એ મોડ્યુલસ સાથે વિવિધ સમીકરણોને ઉકેલતી વખતે તેમના ઉપયોગની તર્કસંગતતાનો વિષય છે. પ્રકરણ I ખ્યાલો અને વ્યાખ્યાઓ 1.1. શાળાના ગણિતના અભ્યાસક્રમના ઘણા વિભાગોમાં "મોડ્યુલ" નો ખ્યાલ વ્યાપકપણે ઉપયોગમાં લેવાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, અંદાજિત સંખ્યાની સંપૂર્ણ અને સંબંધિત ભૂલોના અભ્યાસમાં; ભૂમિતિ અને ભૌતિકશાસ્ત્રમાં વેક્ટર અને તેની લંબાઈ (વેક્ટર મોડ્યુલસ) ના ખ્યાલોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. મોડ્યુલ ખ્યાલોનો ઉપયોગ ઉચ્ચ શૈક્ષણિક સંસ્થાઓમાં અભ્યાસ કરતા ઉચ્ચ ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને તકનીકી વિજ્ઞાનના અભ્યાસક્રમોમાં થાય છે. "મોડ્યુલ" શબ્દ લેટિન શબ્દ "મોડ્યુલસ" પરથી આવ્યો છે, જેનો અર્થ "માપ" થાય છે. આ શબ્દના ઘણા અર્થો છે અને તેનો ઉપયોગ માત્ર ગણિત, ભૌતિકશાસ્ત્ર અને ટેકનોલોજીમાં જ નહીં, પરંતુ આર્કિટેક્ચર, પ્રોગ્રામિંગ અને અન્ય ચોક્કસ વિજ્ઞાનમાં પણ થાય છે એવું માનવામાં આવે છે કે આ શબ્દ ન્યૂટનના વિદ્યાર્થી કોટ્સ દ્વારા સૂચવવામાં આવ્યો હતો. મોડ્યુલસ ચિહ્ન 19મી સદીમાં વેઇરસ્ટ્રાસ દ્વારા રજૂ કરવામાં આવ્યું હતું. આર્કિટેક્ચરમાં, મોડ્યુલ એ આપેલ આર્કિટેક્ચરલ સ્ટ્રક્ચર માટે સ્થપાયેલ માપનનું પ્રારંભિક એકમ છે, તે ટેકનોલોજીના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં ઉપયોગમાં લેવાતો શબ્દ છે, જેનો ઉપયોગ વિવિધ ગુણાંક અને જથ્થાને નિયુક્ત કરવા માટે થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, સ્થિતિસ્થાપકતાનું મોડ્યુલસ, જોડાણનું મોડ્યુલસ. ગણિતમાં, મોડ્યુલના ઘણા અર્થો છે, પરંતુ હું તેને સંખ્યાના સંપૂર્ણ મૂલ્ય તરીકે ગણીશ. વ્યાખ્યા :
વાસ્તવિક સંખ્યાનું મોડ્યુલસ (સંપૂર્ણ મૂલ્ય). એઆ નંબર પોતે જો કહેવાય છે એ≥0, અથવા વિરોધી સંખ્યા - એ, જો એ<0;
શૂન્યનું મોડ્યુલસ શૂન્ય છે. મોડ્યુલસ એ સંકલન રેખા પર શૂન્યથી બિંદુ સુધીનું અંતર છે. 1.2. મોડ્યુલસ સાથેનું સમીકરણ એ ચોક્કસ મૂલ્ય ચિહ્ન (મોડ્યુલસ ચિહ્ન હેઠળ) હેઠળ ચલ ધરાવતું સમીકરણ છે. સમીકરણ ઉકેલવાનો અર્થ એ છે કે તેના તમામ મૂળ શોધવા, અથવા સાબિત કરવું કે ત્યાં કોઈ મૂળ નથી. મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા માટેની પદ્ધતિઓ: 1. મોડ્યુલની વ્યાખ્યા પ્રમાણે - "મોડ્યુલને દૂર કરવું". નિર્ણય વ્યાખ્યાના આધારે થાય છે. 2. વિશ્લેષણાત્મક પદ્ધતિ - સમીકરણ અને મોડ્યુલના ગુણધર્મોમાં સમાવિષ્ટ અભિવ્યક્તિઓના પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને સમીકરણો ઉકેલવા. 3.અંતરોની પદ્ધતિ: મોડ્યુલના "શૂન્ય" દ્વારા રચાયેલા અંતરાલો અને અડધા-અંતરો પર મોડ્યુલનું વિસ્તરણ. 4.ગ્રાફિક પદ્ધતિ. આ પદ્ધતિનો સાર એ સમીકરણની ડાબી અને જમણી બાજુઓનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા આ કાર્યોના ગ્રાફ બનાવવાનો છે. જો આલેખ એકબીજાને છેદે છે, તો આ આલેખના આંતરછેદના બિંદુઓના એબ્સિસાસ આ સમીકરણના મૂળ હશે. 1.3.મોડ્યુલસ સાથે કાર્યોનું કાવતરું કરવા માટેની પદ્ધતિઓ 1.3.1. વ્યાખ્યા દ્વારા. બે લીટીઓ y=khx+b બનેલી છે, જ્યાં x>0, y=-khx+b, જ્યાં x<0 1.3.2 સપ્રમાણ પદ્ધતિ. x પર સીધી રેખાના ભાગ માટે y=kx+b ગ્રાફ દોરવામાં આવે છે<0 отображается относительно оси абцисс. 1.3.3.કાર્યોનું રૂપાંતર: a) y=|x |+n ગ્રાફ એકમો દ્વારા ઓર્ડિનેટ અક્ષ સાથે ઉપર જાય છે b) y=|x |-n ગ્રાફ ઓર્ડિનેટ સાથે નીચે શિફ્ટ થાય છે c) y=|x +n | આલેખ એબ્સીસા અક્ષ સાથે ડાબી તરફ જાય છે d )y=|x -n | આલેખ એબ્સીસા અક્ષ સાથે જમણી તરફ જાય છે 1.3.4. અંતરાલ પદ્ધતિ. સંકલન રેખાને મોડ્યુલસ શૂન્ય દ્વારા અંતરાલો અને અડધા-અંતરોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. આગળ, મોડ્યુલની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને, દરેક મળેલા વિસ્તારો માટે આપણે એક સમીકરણ મેળવીએ છીએ જે આપેલ અંતરાલ પર ઉકેલવું જોઈએ અને ફંક્શન મેળવવું જોઈએ. 1.3.5. શૂન્ય વિસ્તારોને વિસ્તારવા માટેની પદ્ધતિ. એવા કિસ્સામાં જ્યારે ઘણા મોડ્યુલો હોય, તો મોડ્યુલોને વિસ્તૃત કરવા માટે નહીં, પરંતુ નીચેના વિધાનનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ છે: મોડ્યુલોનો બીજગણિત સરવાળો nરેખીય અભિવ્યક્તિઓ એ એક ભાગ પ્રમાણે રેખીય કાર્ય છે, જેનો ગ્રાફ સમાવે છે n+1 સીધા સેગમેન્ટ્સ. ત્યાર બાદ આલેખ પ્રમાણે બનાવી શકાય છે n+2 પોઈન્ટ, nજેમાંથી ઇન્ટ્રામોડ્યુલર અભિવ્યક્તિઓના મૂળનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, બીજો એક મનસ્વી બિંદુ છે જેમાં આ મૂળના નાના કરતા ઓછા એબ્સીસા છે, અને છેલ્લો છે જે મૂળના મોટા કરતા મોટા એબ્સીસા સાથે છે. 1.4. આપણી પાસે સમીકરણ છે ax+b=c.આ સમીકરણમાં એક્સ- અજ્ઞાત, a,b,c- ગુણાંક કે જે વિવિધ સંખ્યાત્મક મૂલ્યો લઈ શકે છે. આ રીતે ઉલ્લેખિત ગુણાંકને પરિમાણો કહેવામાં આવે છે. પરિમાણો સાથેનું એક સમીકરણ ઘણા સમીકરણોને વ્યાખ્યાયિત કરે છે (તમામ સંભવિત પરિમાણ મૂલ્યો માટે). આ તમામ સમીકરણો છે જે પરિમાણો સાથેના સમીકરણ દ્વારા નિર્દિષ્ટ કરવામાં આવે છે ax+b=c. પરિમાણો સાથે સમીકરણ ઉકેલવાનો અર્થ છે: સમીકરણના કયા પરિમાણોના મૂલ્યો છે અને પરિમાણોના વિવિધ મૂલ્યો માટે કેટલા છે તે દર્શાવો. મૂળ માટે તમામ અભિવ્યક્તિઓ શોધો અને તે દરેક માટે તે પરિમાણ મૂલ્યો સૂચવો કે જેના પર આ અભિવ્યક્તિ સમીકરણનું મૂળ નક્કી કરે છે. 1.5.તારણો: આમ, મોડ્યુલસ સાથે આલેખ બાંધવા માટેની વિવિધ પદ્ધતિઓ છે, જેના તર્કસંગત ઉપયોગની શક્યતા માટે તપાસ કરવાની જરૂર છે. પ્રકરણ II મોડ્યુલ અને એપ્લિકેશન ધરાવતાં કાર્યોના ગ્રાફ બનાવવા માટેની પદ્ધતિઓનું વિશ્લેષણ « આલેખ એ વાત કરવાની રેખા છે જે તમને ઘણું કહી શકે છે" એમ.બી.બાલ્ક 2.1. મોડ્યુલસ સાથે સમીકરણોના પ્રકારોનો અભ્યાસ કરતા, અમે જોયું કે તેમને પ્રકારો અને ઉકેલની પદ્ધતિઓમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. ટેબલ. સમીકરણોના પ્રકારો અને તેમના ઉકેલની પદ્ધતિઓનું વર્ગીકરણ. સમીકરણ પ્રકાર સમીકરણનો પ્રકાર ઉકેલ પદ્ધતિ 1. એક મોડ્યુલ સાથે સમીકરણ |x |x| 1. મોડ્યુલ વ્યાખ્યા દ્વારા 2.ગ્રાફિક 3. વિશ્લેષણાત્મક 2.2 મોડ્યુલ ધરાવતું સમીકરણ |x 1. મોડ્યુલ વ્યાખ્યા દ્વારા 2.ગ્રાફિક 3. અંતરાલ પદ્ધતિ 4. વિશ્લેષણાત્મક 3.નેસ્ટેડ મોડ્યુલો |||x 1. મોડ્યુલ વ્યાખ્યા દ્વારા 2.ગ્રાફિક નિષ્કર્ષ: આમ, સમીકરણોનું વર્ગીકરણ આપણને તમામ પ્રકારના સમીકરણોને ઉકેલવા માટેની સામાન્ય પદ્ધતિઓ આપે છે - આ, વ્યાખ્યા દ્વારા, એક મોડ્યુલસ અને ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ છે. 2.2.ગ્રાફિંગ વિશ્લેષણ. 2.2.1.1.વ્યાખ્યા દ્વારા. 1. એક સીધી રેખા y=x બનાવો 2. x પર લીટીનો ભાગ પસંદ કરો 3. y=-x સીધી રેખા બનાવો 4. x પર લીટીનો ભાગ પસંદ કરો<0 2.2.1.2. સમપ્રમાણતા પદ્ધતિ 1. એક સીધી રેખા y=x બનાવો 2. આપણે x પર એબ્સીસા અક્ષ વિશે સમપ્રમાણતા બનાવીએ છીએ<0 2.2.1.3. બાંધકામ y=|x -2| 1. સીધી રેખા y=x-2 બનાવો 2. x-2 પર સીધી રેખાનો ભાગ પસંદ કરો 3. એક સીધી રેખા y=-x+2 બનાવો 4. x-2 પર સીધી રેખાનો ભાગ પસંદ કરો<0 નિષ્કર્ષ: સમપ્રમાણતા પદ્ધતિ વધુ તર્કસંગત છે કાર્ય: y= નો ગ્રાફ બનાવો 2.2.2.1.અંતરાલ પદ્ધતિ 1.
પર 2. ચાલુ 3. ચાલુ 4. અમે બધી સીધી રેખાઓ બનાવીએ છીએ. 5. અંતરાલ પર રેખાઓના ભાગો પસંદ કરો 2.2.2.2.શૂન્ય વિસ્તાર વિસ્તરણ પદ્ધતિ 1.ઝીરો: 3 અને 1; વિસ્તૃત વિસ્તાર: 2,4,0 2. અમે આમાં મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ છીએ: 3,1,2,4,0 આ છે: -2, -2, -2, 0, 0 3. પોઈન્ટને તેમના કોઓર્ડિનેટ્સ સાથે મૂકો અને કનેક્ટ કરો નિષ્કર્ષ: શૂન્યના પ્રદેશને વિસ્તારવાની પદ્ધતિ વધુ તર્કસંગત છે 2.2.3. પ્રકાર 3. નેસ્ટેડ મોડ્યુલો - "માત્રિઓષ્કા" અને 2.2.3.1.મોડ્યુલ વ્યાખ્યા દ્વારા મુખ્ય મોડ્યુલની વ્યાખ્યા દ્વારા અમારી પાસે છે: 1) x>0 y=|x|-1 2) એક્સ<0 у=-|х|+1 2. નીચેના મોડ્યુલને "દૂર કરો": મોડ્યુલ: y=x-1, x>0 અને y=-x+1 x<0 y=-x+1 x>0 y=x-1 x<0 3. અમે ગ્રાફ બનાવીએ છીએ 2.2.3.2.સપ્રમાણતા પદ્ધતિ 1. y=|x|-1 2. આલેખના ભાગની એબ્સીસા અક્ષ વિશે સપ્રમાણતા, જ્યાં x-1<0 નિષ્કર્ષ: સમપ્રમાણતા પદ્ધતિ વધુ તર્કસંગત છે. 2.2.4. ચાલો કોષ્ટકમાં પરિણામોના વિશ્લેષણનો સારાંશ આપીએ: જ્ઞાન અને કૌશલ્ય ખામીઓ વ્યાખ્યા દ્વારા મોડ્યુલ વ્યાખ્યા જાણો: સીધી રેખાઓ પરના બિંદુઓના કોઓર્ડિનેટ્સ કેવી રીતે નક્કી થાય છે અસમાનતાનો ઉપયોગ કરીને રેખાના ભાગને ઓળખવામાં સક્ષમ બનો વિશાળ ઉકેલો જ્ઞાનની મોટી માત્રાનો ઉપયોગ મોડ્યુલને "દૂર" કરતી વખતે, ભૂલો થઈ શકે છે સમપ્રમાણતા પદ્ધતિ ફંક્શન ટ્રાન્સફોર્મેશનને જાણો અને લાગુ કરવામાં સક્ષમ બનો એબ્સીસા અક્ષની આસપાસ સમપ્રમાણતા બનાવો ગ્રાફ કન્વર્ઝન અલ્ગોરિધમ્સનું જ્ઞાન અંતરાલ પદ્ધતિ મોડ્યુલસ શૂન્ય શોધો અંતરાલ અને અર્ધ-અંતરો વ્યાખ્યાયિત કરો મોડ્યુલો વિસ્તૃત કરો મોડ્યુલોની ગણતરી કરો સમાન શરતો આપો તેમના કોઓર્ડિનેટ્સના આધારે પોઈન્ટ બનાવવામાં સક્ષમ બનો સીધી રેખાઓ બનાવો વિશાળ ઉકેલો શૂન્યને દૂર કરતી વખતે ઘણી બધી ગણતરીઓ અને પરિવર્તનો ઘણો સમય લે છે અંતરાલો અને અર્ધ-અંતરાલની સાચી વ્યાખ્યા શૂન્ય વિસ્તાર વિસ્તરણ પદ્ધતિ મોડ્યુલસ શૂન્ય શોધો શૂન્યનું ક્ષેત્રફળ વિસ્તારવામાં સમર્થ થાઓ આ બિંદુઓ પર મોડ્યુલીની ગણતરી કરવામાં સક્ષમ બનો તેમના કોઓર્ડિનેટ્સના આધારે પોઈન્ટ બનાવવામાં સક્ષમ બનો ગણતરીમાં ભૂલોને મંજૂરી આપવી કાર્ય પરિવર્તન પદ્ધતિ કન્વર્ઝન અલ્ગોરિધમ જાણો તેમના કોઓર્ડિનેટ્સના આધારે પોઈન્ટ બનાવવામાં સક્ષમ બનો પોઈન્ટના કોઓર્ડિનેટની ગણતરી કરવામાં સમર્થ થાઓ કન્વર્ઝન અલ્ગોરિધમ લાગુ કરવામાં સક્ષમ બનો ગ્રાફ કન્વર્ઝન અલ્ગોરિધમ્સનું જ્ઞાન નિષ્કર્ષ: કોષ્ટકનું વિશ્લેષણ કરીને, અમે નિષ્કર્ષ પર આવીએ છીએ કે શૂન્યના પ્રદેશની સમપ્રમાણતા અને વિસ્તરણની પદ્ધતિ સૌથી વધુ તર્કસંગત છે, કારણ કે ઓછામાં ઓછા બાંધકામના પગલાઓ સમાવે છે, જેનો અર્થ છે કે તેઓ સમય બચાવે છે. 2.3.1. સમીકરણ ઉકેલો: અમે y= બનાવીએ છીએ 2.વિસ્તૃત વિસ્તાર: -1.2 3.(0;-1), (1;1), (-1;-1) (2;1) 4. સેગમેન્ટ્સ અને કિરણો દોરો 2.3.2. યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા 2009 a ના બધા મૂલ્યો શોધો, જેમાંથી દરેક માટે સમીકરણ બીજગણિત સમસ્યાનો ભાષામાં અનુવાદ જીરફીકોવ તમને બોજારૂપ નિર્ણયો ટાળવા દે છે; મોડ્યુલસ અને પરિમાણ ધરાવતા સમીકરણોને ઉકેલતી વખતે, ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ વધુ દ્રશ્ય અને પ્રમાણમાં સરળ છે; જ્યારે 2 મોડ્યુલો અને "મેટ્રિઓશ્કા" ધરાવતા આલેખ બનાવતા હોય, ત્યારે સપ્રમાણતા પદ્ધતિ વધુ વ્યવહારુ હોય છે; સમીકરણો ઉકેલવાની ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ અંદાજિત હોવા છતાં, કારણ કે ચોકસાઈ પસંદ કરેલ એકમ સેગમેન્ટ, પેન્સિલની જાડાઈ, લીટીઓ કયા ખૂણા પર છેદે છે વગેરે પર આધાર રાખે છે, પરંતુ આ પદ્ધતિ તમને પરિમાણ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા માટે સમીકરણોના મૂળની સંખ્યાનો અંદાજ કાઢવા દે છે. યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન અને સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન માટેના કેટલાક સૌથી લોકપ્રિય કાર્યો એ મોડ્યુલસ સાથેના સમીકરણો છે તે ધ્યાનમાં લેતા, મારું મુખ્ય પરિણામ એ છે કે હું મોડ્યુલસ અને પેરામીટર સાથેના સમીકરણોને ગ્રાફિકલી ઉકેલી શકું છું. સંદર્ભો 1.ડેન્કોવા I. "ગણિતમાં પ્રી-પ્રોફાઇલ તૈયારી", મોસ્કો, 2006. 2.
ગણિતમાં અભ્યાસેતર કાર્ય. અલ્ખોવા ઝેડ.એન., મેકેવા એ.વી., સારાટોવ: લિસિયમ, 2003. 3.ગણિત. Ant L.Ya. દ્વારા સંપાદિત પાઠ્યપુસ્તક, મોસ્કો બ્રિજ, 1994. 4. ગણિત. ગ્રેડ 8-9: વૈકલ્પિક અભ્યાસક્રમોનો સંગ્રહ. અંક-2 લેખક-કમ્પાઈલર: M.E. કોઝિના, વોલ્ગોગ્રાડ: શિક્ષક, 2007 5. યસ્ત્રેબિનેત્સ્કી જી.એ. પરિમાણો સાથે સમસ્યાઓ. એમ, 2006
એક્શન N 4 51-1 "માહિતી તકનીકોના અમલીકરણ પર આધારિત ઓછામાં ઓછા 18 વિષયોમાં વિષય-લક્ષી મોડ્યુલ બનાવવાના આધારે માધ્યમિક શાળાઓમાં શિક્ષણ પદ્ધતિઓમાં સુધારો કરવો; વૈજ્ઞાનિક અને શૈક્ષણિક વિકાસ
જાણ કરોના.
વિષય
કલાકોની સંખ્યા
વર્ગો ચલાવવાનું સ્વરૂપ
નિયંત્રણ ફોર્મ
શૈક્ષણિક ઉત્પાદનનું નામ
1
સંખ્યાનું સંપૂર્ણ મૂલ્ય. મૂળભૂત ગુણધર્મો.
1
વ્યાખ્યાન
-
-
2
મોડ્યુલો સાથે સમીકરણો ઉકેલવા:
1
વર્કશોપ
ઉકેલ પરીક્ષણ સોંપણીઓ
-
5
મોડ્યુલો સાથે અસમાનતાઓનું નિરાકરણ:
1
વર્કશોપ
હોમવર્ક તપાસી રહ્યું છે
-
8
અંતરાલ પદ્ધતિ.
1
સંયુક્ત પાઠ
પ્રશ્નોના જવાબો
-
10
ફોર્મની અસમાનતાઓનો ઉકેલ , , સમકક્ષ સંક્રમણો દ્વારા ઉકેલાય છે.
1
નવી સામગ્રી શીખવી
નોંધો તપાસી રહ્યા છીએ
-
12
સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવામાં સંપૂર્ણ મૂલ્યના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ.
1
મૌખિક સર્વેક્ષણ
-
13
સંકલન રેખા પર સંપૂર્ણ મૂલ્ય સાથે સમીકરણો અને અસમાનતાઓને ઉકેલવી.
1
જ્ઞાનનું સામાન્યીકરણ અને વ્યવસ્થિતકરણ
સ્વતંત્ર કાર્ય
-
14
મોડ્યુલસ અને મૂળનું રૂપાંતર.
1
વર્કશોપ
જૂથ કાર્ય
-
15
મોડ્યુલસ અને અતાર્કિક સમીકરણો.
1
મેમરી તપાસી અને સુધારવી
ઘર પરીક્ષણ
-
17
પાસ.
1
પરીક્ષણ અથવા પરીક્ષણ કાર્ય
-
પૃષ્ઠભૂમિ નોંધોની તૈયારી
.
જેને હલ કરવાથી, અમને મળે છે: 
.
>x+2.
n|=an=an| |x m|=an| m||=એ
2.2.1. પ્રકાર 1. બાંધકામ y=|x |
00
2.2.2. પ્રકાર 2.
આપણને y=-x+3+1-x-4 મળે છે; y = -2x
આપણને મળે છે=-x+3-1+x-4; y = -2
આપણને y=x-3-1+x-4 મળે છે; y = 2x-8
ચાલો y=||x|-1| ના બાંધકામનું અન્વેષણ કરીએ
y=x-1, સમપ્રમાણતા
2.3મોડ્યુલસ અને પરિમાણ સાથે સમીકરણો ઉકેલવા માટે તર્કસંગત ગ્રાફિંગ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ
અને y=0.5's
, બરાબર 1 root.a = 7 ધરાવે છે. કરેલા કાર્ય દરમિયાન, અમે આલેખ બાંધવા માટેની વિવિધ પદ્ધતિઓનો અભ્યાસ અને વિશ્લેષણ કરવામાં સક્ષમ હતા. ગ્રાફિંગ પદ્ધતિઓના વિશ્લેષણ અને સરખામણીના પરિણામે, નીચેના તારણો પ્રાપ્ત થયા:
