જો તમે 1 વડે ભાગશો તો શું થશે. જ્યારે તમારે અલ્પવિરામ ખસેડવાની જરૂર હોય ત્યારે ઉદાહરણો, પરંતુ ત્યાં વધુ સંખ્યાઓ બાકી નથી

તેઓ કહે છે કે જો તમે શૂન્ય વડે ભાગાકારનું પરિણામ નક્કી કરો તો તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકો છો. તમારે ફક્ત બીજગણિતને વિસ્તૃત કરવાની જરૂર છે. એક વિચિત્ર સંયોગ દ્વારા, આવા વિસ્તરણના ઓછામાં ઓછા કેટલાક, અથવા વધુ સારી રીતે સમજી શકાય તેવું અને સરળ, ઉદાહરણ શોધવાનું શક્ય નથી. ઇન્ટરનેટને ઠીક કરવા માટે, તમારે ક્યાં તો આવા એક્સ્ટેંશન માટેની પદ્ધતિઓમાંથી એકના પ્રદર્શનની જરૂર છે, અથવા શા માટે આ શક્ય નથી તેના વર્ણનની જરૂર છે.

આ લેખ વલણને ચાલુ રાખીને લખવામાં આવ્યો હતો:

અસ્વીકરણ

અંકગણિત, પ્રાથમિક, સામાન્ય અને સિદ્ધાંતોની સમજ રેખીય બીજગણિત, ગાણિતિક અને બિન-માનક વિશ્લેષણ, સેટ થિયરી, સામાન્ય ટોપોલોજી, પ્રોજેકટિવ અને અફાઈન ભૂમિતિ - ઇચ્છનીય, પરંતુ જરૂરી નથી.

પ્રયોગો દરમિયાન કોઈ અનંતને નુકસાન થયું નથી.

પ્રસ્તાવના

1. વાસ્તવમાં, બધું પહેલેથી જ આપણા પહેલાં વિભાજિત કરવામાં આવ્યું છે!

1.1 નંબર લાઇનનું એફિન વિસ્તરણ

પૂલમાં દોડવાને બદલે, ચાલો જોઈએ કે શું વહે છે અને શું બહાર આવે છે. આ કરવા માટે, અમે મર્યાદાનો ઉપયોગ કરીશું - ગાણિતિક વિશ્લેષણનું મુખ્ય સાધન. મુખ્ય "યુક્તિ" એ છે કે મર્યાદા તમને જવા દે છે આપેલ બિંદુ"તેના પર પગ મૂક્યા" વિના શક્ય તેટલું નજીક. “પૂલ” ની સામે આવી “વાડ”.

મૂળ

ઠીક છે, "વાડ" બાંધવામાં આવી છે. તે હવે એટલું ડરામણું નથી. અમારી પાસે પૂલના બે રસ્તા છે. ચાલો ડાબી બાજુએ - એક ઊભો ઉતરાણ, જમણી બાજુએ - એક બેહદ ચઢાણ. તમે "વાડ" તરફ ગમે તેટલું ચાલો, તે કોઈ નજીક આવતું નથી. નીચલા અને ઉપરના "કંઈપણ" ને પાર કરવાનો કોઈ રસ્તો નથી. શંકાઓ ઊભી થાય છે: કદાચ આપણે વર્તુળોમાં જઈ રહ્યા છીએ? ના હોવા છતાં, સંખ્યાઓ બદલાય છે, જેનો અર્થ છે કે તેઓ વર્તુળમાં નથી. ચાલો ટૂલ ચેસ્ટ દ્વારા રમઝટ કરીએ ગાણિતિક વિશ્લેષણવધુ "વાડ" સાથેની મર્યાદાઓ ઉપરાંત, કિટમાં સકારાત્મક અને નકારાત્મક અનંતતાઓ શામેલ છે. જથ્થાઓ સંપૂર્ણપણે અમૂર્ત છે (નંબર નહીં), સારી રીતે ઔપચારિક અને ઉપયોગ માટે તૈયાર છે! આ અમને અનુકૂળ છે. ચાલો આપણે આપણા "હોવા" ને પૂરક બનાવીએ (ઘણા વાસ્તવિક સંખ્યાઓ) બે સહી કરેલ અનંત.

તે આ એક્સ્ટેંશન છે જે તમને મર્યાદા લેવાની પરવાનગી આપે છે જ્યારે દલીલ અનંત તરફ વલણ ધરાવે છે અને મર્યાદા લેવાના પરિણામે અનંતતા મેળવે છે.

ગણિતની બે શાખાઓ છે જે વિવિધ પરિભાષાનો ઉપયોગ કરીને એક જ વસ્તુનું વર્ણન કરે છે.

ચાલો સારાંશ આપીએ:

નીચે લીટી છે. જૂના અભિગમો હવે કામ કરતા નથી. સિસ્ટમની જટિલતા, “ifs”, “બધા માટે”, વગેરેના સમૂહના રૂપમાં વધી છે. અમારી પાસે માત્ર બે અનિશ્ચિતતાઓ 1/0 અને 0/0 હતી (અમે પાવર ઑપરેશનને ધ્યાનમાં લીધા ન હતા), તેથી ત્યાં પાંચ હતી. એક અનિશ્ચિતતાના સાક્ષાત્કારથી વધુ અનિશ્ચિતતાઓ સર્જાઈ.

1.2 વ્હીલ

તે સહી વિનાની અનંતની રજૂઆત સાથે બંધ ન થયું. અનિશ્ચિતતાઓમાંથી બહાર નીકળવા માટે, તમારે બીજા પવનની જરૂર છે.

તેથી આપણી પાસે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સમૂહ અને બે અનિશ્ચિતતાઓ 1/0 અને 0/0 છે. પ્રથમને દૂર કરવા માટે, અમે સંખ્યા રેખાનું પ્રક્ષેપણ વિસ્તરણ કર્યું (એટલે ​​કે, અમે સહી વિનાની અનંતતા રજૂ કરી). ચાલો ફોર્મ 0/0 ની બીજી અનિશ્ચિતતા સાથે વ્યવહાર કરવાનો પ્રયાસ કરીએ. ચાલો એ જ કરીએ. ચાલો સંખ્યાઓના સમૂહમાં એક નવું તત્વ ઉમેરીએ, જે બીજી અનિશ્ચિતતાને રજૂ કરે છે.

ડિવિઝન ઓપરેશનની વ્યાખ્યા ગુણાકાર પર આધારિત છે. આ અમને અનુકૂળ નથી. ચાલો એકબીજાથી કામગીરીને અલગ કરીએ, પરંતુ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સામાન્ય વર્તન રાખો. ચાલો "/" ચિહ્ન દ્વારા સૂચિત એક યુનરી ડિવિઝન ઓપરેશનને વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

ચાલો ક્રિયાઓ વ્યાખ્યાયિત કરીએ.

આ રચનાને "વ્હીલ" કહેવામાં આવે છે. સંખ્યા રેખા અને 0/0 બિંદુના પ્રોજેકટિવ વિસ્તરણના ટોપોલોજીકલ ચિત્ર સાથે તેની સમાનતાને કારણે આ શબ્દ લેવામાં આવ્યો હતો.

બધું સારું લાગે છે, પરંતુ શેતાન વિગતોમાં છે:

તમામ સુવિધાઓ સ્થાપિત કરવા માટે, તત્વોના સમૂહના વિસ્તરણ ઉપરાંત, બોનસ એક નહીં, પરંતુ બે ઓળખના રૂપમાં જોડાયેલ છે જે વિતરણ કાયદાનું વર્ણન કરે છે.

ગાણિતિક ભાષામાં:

સામાન્ય બીજગણિતના દૃષ્ટિકોણથી, અમે ક્ષેત્ર સાથે કામ કર્યું. અને ક્ષેત્રમાં, જેમ તમે જાણો છો, ફક્ત બે ક્રિયાઓ વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે (ઉમેર અને ગુણાકાર). વિભાજનની વિભાવના વિપરિત, અને તેનાથી પણ વધુ ઊંડા, એકમ તત્વો દ્વારા પ્રાપ્ત થાય છે. ફેરફારો કર્યાઅમારા ફેરવી રહ્યા છે બીજગણિત સિસ્ટમવધારાની ક્રિયા (તટસ્થ તત્વ તરીકે શૂન્ય સાથે) અને ગુણાકારની ક્રિયા (તટસ્થ તત્વ તરીકે એક સાથે) બંને દ્વારા મોનોઇડમાં.

અગ્રણીઓના કાર્યો હંમેશા ∞ અને ⊥ ચિહ્નોનો ઉપયોગ કરતા નથી. તેના બદલે, તમે ફોર્મ /0 અને 0/0 માં એન્ટ્રીઓ શોધી શકો છો.

દુનિયા હવે એટલી અદ્ભુત નથી રહી, ખરું ને? તેમ છતાં, ઉતાવળ કરવાની જરૂર નથી. ચાલો તપાસ કરીએ કે શું વિતરણ કાયદાની નવી ઓળખ અમારા વિસ્તૃત સમૂહ સાથે સામનો કરી શકે છે .

આ વખતે પરિણામ ઘણું સારું છે.

ચાલો સારાંશ આપીએ:

નીચે લીટી છે. બીજગણિત મહાન કામ કરે છે. જો કે, "અવ્યાખ્યાયિત" ની વિભાવનાને એક આધાર તરીકે લેવામાં આવી હતી, જેને તેઓએ અસ્તિત્વમાંની વસ્તુ તરીકે ધ્યાનમાં લેવાનું શરૂ કર્યું અને તેની સાથે કાર્ય કરવાનું શરૂ કર્યું. એક દિવસ કોઈ કહેશે કે બધું જ ખરાબ છે અને આ "અવ્યાખ્યાયિત" ને ઘણા વધુ "અવ્યાખ્યાયિત" પરંતુ નાનામાં વિભાજિત કરવાની જરૂર છે. સામાન્ય બીજગણિતકહેશે: "કોઈ વાંધો નથી, ભાઈ!"
આ અંદાજે કેવી રીતે વધારાના (j અને k) ધારણ કરવામાં આવે છે કાલ્પનિક એકમો quaternions માં ટૅગ્સ ઉમેરો

• ગુણાકારની ક્રિયા સાથેના જોડાણના આધારે 0 અને 1 સાથે ભાગાકાર શીખવો; ગુણાકાર અને ભાગાકારની ક્રિયાઓના ઘટકો વચ્ચેના જોડાણના જ્ઞાનને એકીકૃત કરો;
• ગુણાકાર અને ભાગાકારના અભ્યાસ કરેલ કોષ્ટક કેસોનું પુનરાવર્તન કરો (2, 3, 4, 5 દ્વારા); માનસિક કામગીરી વિકસાવો;
• પરસ્પર નિયંત્રણ, આત્મ-નિયંત્રણ, આત્મસન્માન કેળવો; ચોકસાઈ, સચેતતા.

સાધનસામગ્રી: પાઠ્યપુસ્તક “મારું ગણિત” 2જા ધોરણ શૈક્ષણિક સિસ્ટમડેમિડોવા ટી.ઇ., કોઝલોવા એસ.એ., ટોંકીખ એ.પી., ભાગ 3, પૃષ્ઠ 10-11 દ્વારા “શાળા 2100” (જુઓ. પરિશિષ્ટ 2); પાઠ માટે પ્રસ્તુતિ (જુઓ પરિશિષ્ટ 1), આકૃતિઓ, કાર્ય કાર્ડ્સ.

કાર્ય 1

શિક્ષક: 20, 4, 5 નંબરો સાથે 4 શક્ય સમાનતા બનાવો; 18, 3, 6.

પરસ્પર ચકાસણી માટે 2 વિદ્યાર્થીઓ દ્વારા નોટબુકમાં અને બોર્ડમાં સ્વતંત્ર રીતે કામગીરી કરવામાં આવી. વધુમાં.* a, in, સાથે (કાર્ડ દ્વારા)

- ભાગાકાર ગુણાકાર સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે? સ્લાઇડ 1(જો ઉત્પાદનને એક પરિબળ વડે વિભાજિત કરવામાં આવે, તો આપણને બીજું પરિબળ મળે છે).

a b = c c: c = a

2. શૈક્ષણિક કાર્ય અને તેના ઉકેલનું નિવેદન

1) વ્યાયામ 2

- પ્રથમના મૂલ્યની ગણતરી કરીને દરેક કૉલમમાં બીજા અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો.

શૈક્ષણિક કાર્ય 1 નું નિવેદન:

– કોઈપણ સંખ્યાના ભાગાકારનો ભાગ કેટલો છે? એ એકમ દીઠ?

શૈક્ષણિક સમસ્યાનો ઉકેલ:

- કોઈપણ સંખ્યાને વિભાજિત કરતી વખતે એ એકમ દીઠ આપણને સમાન નંબર મળે છે.

સ્લાઇડ 2

a: 1 = a, ત્યારથી, a 1 = a

શૈક્ષણિક કાર્ય 2 નું નિવેદન:

– શું એવી સંખ્યા પસંદ કરવી શક્ય છે કે જેને 0 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે તો આપણને 5 કે 7 મળે? (નં.)
- શું અભિવ્યક્તિનો કોઈ અર્થ છે: 5 ભાગ્યા 0, 7 ભાગ્યા 0? (નં.)

શૈક્ષણિક સમસ્યાનો ઉકેલ:
સ્લાઇડ 3

તમે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી.

2) કાર્ય 3

- પ્રથમના મૂલ્યની ગણતરી કરીને દરેક કૉલમમાં બીજા અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો. પરસ્પર અને સ્વ-તપાસ માટે નોટબુકમાં અને બોર્ડ પર પંક્તિઓમાં પ્રદર્શન કર્યું.

શૈક્ષણિક કાર્ય 3 નું નિવેદન:

– કોઈપણ સંખ્યા વડે ભાગ્યા શૂન્યનો ભાગ કેટલો છે? એ, નહી શૂન્ય બરાબર?

શૈક્ષણિક સમસ્યાનો ઉકેલ:

- જ્યારે શૂન્યને શૂન્યની બરાબર ન હોય તેવી કોઈપણ સંખ્યા વડે ભાગવામાં આવે છે, ત્યારે આપણને શૂન્ય મળે છે.

સ્લાઇડ 4

0: a = 0, a = 0 સાથે, ત્યારથી a 0 = 0

3) કાર્ય 4

- પ્રથમની કિંમતની ગણતરી કરીને દરેક કૉલમમાં અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો.

પરસ્પર અને સ્વ-તપાસ માટે નોટબુકમાં અને બોર્ડ પર પંક્તિઓમાં પ્રદર્શન કર્યું.

શૈક્ષણિક કાર્ય 4 નું નિવેદન:

– શૂન્યની બરાબર ન હોય તેવી કોઈપણ સંખ્યા aને સમાન સંખ્યા વડે ભાગવાનો ભાગ કેટલો છે?

શૈક્ષણિક સમસ્યાનો ઉકેલ:

- શૂન્યની બરાબર ન હોય તેવી કોઈપણ સંખ્યાનો ભાગાકાર કરતી વખતે, આપણને એક જ મળે છે. એપ્લિકેશનની સ્લાઇડ નંબર 5

a: a = 1, a = 0 માટે, ત્યારથી a 1 = a

4) શારીરિક શિક્ષણ પાઠ "વ્યાયામ"

દરરોજ સવારે અમે કસરત કરીએ છીએ (જગ્યાએ ચાલવું).
અમે ખરેખર તે ક્રમમાં કરવાનું પસંદ કરીએ છીએ:
ચાલવાની મજા માણો (ચાલવું),
તમારા હાથ ઉભા કરો (હાથ ઉપર),
સ્ક્વોટ કરો અને ઉભા થાઓ (4-6 વખત સ્ક્વોટ્સ),
કૂદકો મારવો (5-6 કૂદકા).

લયબદ્ધ ગણતરી. આંખો માટે કસરતો.

3. પ્રાથમિક એકત્રીકરણ

1) કાર્ય 5

સમજૂતી સાથે બોર્ડ પર ટીમ વર્ક.

- જો શક્ય હોય તો, અભિવ્યક્તિઓના અર્થો શોધો. સમાન અભિવ્યક્તિઓ સાથે આવો અને તેમના અર્થો શોધો.*

2) સ્વતંત્ર કાર્યવિકલ્પો અનુસાર

સ્લાઇડ 6

25: 25 = 37: 1 = 0: 147 = 2: 0 = 0: 1 =

52: 52 = 73: 1 = 0: 741 = 5: 0 = 1: 1 =

- વિરુદ્ધ કરીને તમારી જાતને પરીક્ષણ કરો.

સ્લાઇડ 7 પર સ્વ-પરીક્ષણ. પીઅર સમીક્ષા. આત્મસન્માન.

3) શારીરિક શિક્ષણ પાઠ "વ્યાયામ"

એકવાર - વધારો, ખેંચો,
બે - ઉપર વાળવું, સીધું કરવું,
તમારા હાથની ત્રણ-ત્રણ તાળીઓ,
માથાના ત્રણ હકાર.
ચાર - હાથ પહોળા,
પાંચ - તમારા હાથ હલાવો,
છ - તમારા ડેસ્ક પર શાંતિથી બેસો.

એક્યુપ્રેશર. શ્વાસ લેવાની કસરતો.

- તમે આજે અમારા પાઠનો વિષય કેવી રીતે ઘડશો? કયા શૈક્ષણિક કાર્યો હલ કરવામાં આવ્યા હતા? પાઠમાં મેળવેલ તમારા જ્ઞાનને તમે કેવી રીતે રેટ કરશો?

સમસ્યાનું નિરાકરણ (નં. 7a પાઠ્યપુસ્તક)

સ્લાઇડ 7

“બગીચાના પલંગમાંથી 72 ગાજર એકત્રિત કરવામાં આવ્યા હતા, કેટલાક ગાજરનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો, અને બીજા ભાગને 9 ગાજરના 5 ગુચ્છોમાં બાંધવામાં આવ્યા હતા. તમે કેટલા ગાજરનો ઉપયોગ કર્યો?"

- તે વાંચો. કાર્ય શું છે? શું જાણીતું છે? આપણે એકત્રિત કરેલ ગાજરની સંખ્યા કેવી રીતે દર્શાવી શકીએ? (સમગ્ર સેગમેન્ટ). આપણે કેટલા ગાજરનું સેવન કરીએ છીએ તેની સંખ્યા કેવી રીતે દર્શાવી શકીએ? (એક સેગમેન્ટનો ભાગ).

- અમે કનેક્ટેડ ગાજરની સંખ્યા કેવી રીતે દર્શાવી શકીએ? (એક સેગમેન્ટનો ભાગ). કયો ભાગ તરત જ મળી શકે? (ચાલો તેને ક્રિયા તરીકે લખીએ). સમસ્યામાં તમારે શું જાણવાની જરૂર છે? અજાણ્યો ભાગ કેવી રીતે શોધવો? (સંપૂર્ણ ભાગમાંથી જાણીતા ભાગને બાદ કરો). ચાલો ઉકેલ લખીએ અને ગણતરી કરીએ. ચાલો અભિવ્યક્તિમાં ક્રિયાઓનો ક્રમ યાદ કરીએ.

72 – 9 5 = 27 (m) – વપરાયેલ.

- તમને જાણીતો ભાગ કેવી રીતે મળ્યો?
- તમને અજાણ્યો ભાગ કેવી રીતે મળ્યો?

1) પાઠના વિષયને મજબૂત કરવા - કાર્ડ્સ;
2) 2, 3, 4, 5 - કાર્ડ દ્વારા ગુણાકાર કોષ્ટકો અને ભાગાકારનું જ્ઞાન સુધારવા માટે.
3) મજબૂત વિદ્યાર્થીઓ માટે સમીકરણ ( સ્લાઇડ 8):

1. x 1 = 45; y: y = 1; x 5 = 50
2. 11, 1 અને 2 કૉલમ સાથે નંબર 6. (બોર્ડ પર)

7. હોમવર્ક

પૃષ્ઠ 11 નંબર 8, નંબર 6 (3 પૃષ્ઠ).

8. પાઠનો સારાંશ

- કોલ્યા શું શીખ્યા? (પાનું 11, રંગ ક્ષેત્ર) (શૂન્ય અને એક સાથે વિભાજીત કરો). તમારા વિશે શું? તમે વર્ગમાં તમારા કાર્યનું મૂલ્યાંકન કેવી રીતે કરશો?

(આત્મસન્માન - બાળકો લીલા, પીળા, લાલ વર્તુળો ઉભા કરે છે)

લીલા- હું મારી જાતથી ખુશ છું, મારા માટે બધું કામ કર્યું છે;
પીળો- હું મારી જાતથી ખુશ છું, જોકે હું સફળ થયો નથી;
લાલ- મને મદદની જરૂર છે.

GBPOU "ડ્ઝર્ઝિન્સ્કી" શિક્ષક તાલીમ કોલેજ»

આના દ્વારા તૈયાર:

વિદ્યાર્થી જી.આર. PNK-4

માર્તુખિના અલ્બીના

નિકોલેવના

ગણિત પાઠ નોંધો

વિષય પર: "સંખ્યાને 1 વડે ભાગાકાર અને પોતે"

મેથોડિસ્ટ:

ઉલાનોવા ઇ.વી.______

ડ્ઝર્ઝિન્સ્ક, 2017

ગ્રેડ 2 "B" માં ગણિતના પાઠનો સારાંશ

ગણિત

પાઠ વિષય

"સંખ્યાને 1 વડે અને પોતે વડે વિભાજીત કરવી"

વર્ગ

2 "B"

યુએમકે

"જ્ઞાનનો ગ્રહ"

પાઠનો પ્રકાર

નવી વસ્તુઓ શીખવાનો પાઠ

ધ્યેય, ઉદ્દેશ્યો

લક્ષ્ય:સર્જન અનુકૂળ વાતાવરણવિષયનો અભ્યાસ કરવા માટે “1 દ્વારા અને પોતે જ ભાગાકાર”

શૈક્ષણિક:
1) કોઈપણ સંખ્યાને 1 વડે વિભાજિત કરવાના કિસ્સાઓ, પોતે જ, 0 ને સંખ્યા વડે વિભાજિત કરવાના કિસ્સાઓ, 0 વડે ભાગાકારની અશક્યતા;

2) ગુણાકાર અને ભાગાકારના ઘટકો અને પરિણામો વચ્ચેના સંબંધની વિદ્યાર્થીઓની સમજ પર કામ ચાલુ રાખો;
3) સમસ્યા હલ કરવાની કુશળતામાં સુધારો;

શૈક્ષણિક:
1) સાક્ષર વિકસિત કરો એકપાત્રી નાટક ભાષણ

શૈક્ષણિક:
1) અભ્યાસ કરવામાં આવતા વિષય માટે પ્રેમ કેળવો.

સામાન્ય માહિતી

UUD ની રચના કરી

સંખ્યાને 1 વડે ભાગાકાર કરવાના નિયમો જાણો

મેટાવિષય UUD

સમજવું શીખવાનું કાર્ય, બચતtસમગ્ર પાઠ દરમિયાન.

તમારા વિચારોને સક્ષમ અને સ્પષ્ટ રીતે ઘડવામાં સક્ષમ બનો

વ્યક્તિગત UUD

સ્વ-મૂલ્યાંકન ફોર્મનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો તે જાણો

વાતચીત: નાના મૌખિક બનાવો એકપાત્રી નાટક નિવેદનો

અંગત

વર્ગમાં સ્વ-મૂલ્યાંકનના સ્વરૂપોનો ઉપયોગ કરો

આયોજિત પાઠ પરિણામો

સાહિત્ય અને ઇન્ટરનેટ સંસાધનો

ગ્રેડ 2 માટે ગણિતની પાઠ્યપુસ્તક, બશ્માકોવ M.I., Nefedova M.G.

વધારાના

યોજનાઓ, કોષ્ટકો

સાધનસામગ્રી

TCO-કોમ્પ્યુટર (પ્રેઝન્ટેશન), પાઠ્યપુસ્તક,સ્માર્ટ- બોર્ડ

વિદ્યાર્થીઓ માટે:

પાઠ્યપુસ્તકો

પાઠ યોજના:

સંસ્થાકીય ક્ષણ(2 મિનિટ)

મૌખિક ગણતરી (5 મિનિટ)

અપડેટ કરો પૃષ્ઠભૂમિ જ્ઞાન(3 મિનિટ)

નવા જ્ઞાનની શોધ (14 મિનિટ)

શારીરિક શિક્ષણ મિનિટ (2 મિનિટ)

બાહ્ય ભાષણમાં ઉચ્ચાર સાથે પ્રાથમિક એકત્રીકરણ (14 મિનિટ)

હોમવર્ક પૂર્ણ કરવા માટેની સૂચના (2 મિનિટ)

પ્રતિબિંબ (3 મિનિટ)

પાઠ પ્રગતિ:

મલ્ટીમીડિયા પ્રસ્તુતિ

RUUD: શીખવાનું કાર્ય સ્વીકારો

2.મૌખિક ગણતરી

કુશળતાને મજબૂત બનાવો

રમત "સાંકળ"

એક કેટરપિલર ક્રોલ છે, તેનો અર્થ શોધવામાં મદદ કરો.

320 -300: 4 . 9 +9:9

તમને શું યાદ આવ્યું?

ખબર નથી પ્રવેશી શકતો નથી " સન્ની શહેર" ગેટ પર એક કોડ છે જેને તે સમજી શકતો નથી. તેને મદદ કરો.

સ્લાઇડ પર કાર્ય

તેઓ સમસ્યાઓ હલ કરે છે અને ડન્નોને મદદ કરે છે

મૌખિક ગણતરી

નોટબુકમાં કામ કરવું

પ્રદર્શન

PUUD: પુનઃઉત્પાદન કરવા સક્ષમ બનો મૌખિક તકનીકોવધુમાં

નો ઉપયોગ કરીને સરવાળો અને તફાવતની ગણતરી કરવામાં સમર્થ થાઓ લેખિત ગાણિતીક નિયમોવધુમાં

ઉદાહરણો હલ કરવામાં સમર્થ થાઓ.

RUUD:

શીખવાનું કાર્ય સ્વીકારો

RUUD:

શીખવાનું કાર્ય સ્વીકારો

WPMP:

ગુણાકાર અને ભાગાકારના ઘટકો જાણો

3. મૂળભૂત જ્ઞાન અપડેટ કરવું

આવરી લેવામાં આવતી સામગ્રીનું પુનરાવર્તન

તમે કયા નિયમોનો ઉપયોગ કર્યો?

અજાણ્યા ગુણક કેવી રીતે શોધવું?

વિભાજક કેવી રીતે શોધવું? ડિવિડન્ડ કેવી રીતે શોધવું?

શોધવું અજ્ઞાત ગુણક, ડિવિડન્ડ અને વિભાજક.

ઉત્પાદનના મૂલ્યને જાણીતા પરિબળ દ્વારા વિભાજીત કરો.

તમારે ભાગના મૂલ્ય દ્વારા ડિવિડન્ડને વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

વિભાજક દ્વારા અવશેષ મૂલ્યનો ગુણાકાર કરો.

સર્વે

પ્રદર્શન

4 .નવા જ્ઞાનની શોધ

નવા જ્ઞાનની શોધ

બોર્ડ પર માશા અને મીશા.

7:1=7 9:1=9

7:7=1 9:9=9

0:7=0 0:9=1

માશા અને મીશાના અભિવ્યક્તિઓ કેવી રીતે સમાન છે? શું આપણે આવા અભિવ્યક્તિઓ પહેલાં આવી છે?

આજે આપણે શું શીખીશું તે કોણ કહી શકે?

અને અમે બીજું કંઈક શોધીશું.

કયા બાળકે તે યોગ્ય રીતે કર્યું? ડી. માશા.

તે સાબિત કરો.

નિષ્કર્ષ:

જ્યારે કોઈપણ સંખ્યાને 1 વડે ભાગીએ ત્યારે આપણને સમાન સંખ્યા મળે છે; a:1=a.

જ્યારે કોઈ પણ સંખ્યાને પોતાનાથી વિભાજિત કરીએ છીએ, ત્યારે આપણને 1 મળે છે. જો કે a=0; a: a=1, a=0.

જ્યારે 0 ને કોઈપણ સંખ્યા વડે ભાગીએ ત્યારે આપણને 0 મળે છે, જો કે a = 0; 0:a=0, a=0.

p પરના નિયમો સાથે નિષ્કર્ષ તપાસો. 54

તમે કંઈ નોંધ્યું નથી? અનુમાન કરો કે તમે શા માટે 0 વડે ભાગી શકતા નથી.

બંનેનો ભાગાંક છે, 1 વડે ભાગાકાર, પોતે ભાગાકાર, સંખ્યા વડે 0 નો ભાગાકાર.

ના.

આજે આપણે શીખીશું કે કોઈ પણ સંખ્યાને 1 વડે કેવી રીતે ભાગી શકાય, પોતે જ, 0 ને સંખ્યા વડે ભાગી શકાય...

જો આપણે 7 છીએ . 7=7, 0 . 7=0. આનો અર્થ એ છે કે તે પૂર્ણ થયું છે, યોગ્ય રીતે, એટલે કે. ડિવિડન્ડ મેળવવા માટે ભાગના મૂલ્યને વિભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

હું ચિહ્નો પર નિયમો પોસ્ટ કરું છું કારણ કે હું તેમને સમજાવું છું અને અમે તેમને એકસાથે સમજાવીએ છીએ.

ચોથો નિયમ પણ છે. તમે 0 વડે ભાગી શકતા નથી. a:0

ઉદાહરણ તરીકે: 3:0=3, હું તપાસ કરીશ.

3 . 0=0, પરંતુ નિયમ મુજબ તે 3 હોવો જોઈએ. આ ન થઈ શકે!

તેથી, તમે 0 વડે ભાગી શકતા નથી.

સર્વે

વાતચીત

મલ્ટીમીડિયા પ્રસ્તુતિ

પ્રદર્શન

RUUD:

શીખવાનું કાર્ય સ્વીકારો

WPMP:

0, જાતે અને 1 વડે ભાગવાનો નિયમ જાણો

5. ભૌતિક મિનિટ

કાર્યક્ષમતા પુનઃસ્થાપિત કરી રહ્યું છે

વિડિઓ રેકોર્ડિંગ

6 .બાહ્ય વાણીમાં ઉચ્ચાર સાથે પ્રાથમિક એકત્રીકરણ

પ્રાપ્ત જ્ઞાનને એકીકૃત કરો

ડન્નોએ બોર્ડ પરના તમામ અભિવ્યક્તિઓ ઉકેલી લીધી છે અને તમે તેની સાથે તપાસ કરો તેની રાહ જોઈ રહ્યો છે. તમારી નોટબુકમાં કામ પૂર્ણ કરો અને તેને બોર્ડથી તપાસો.

9:1=1 9 0:5=5 0

63:1=63 0:54=0

8:8=1 0:12=0

75:75=0 1 14:0=0

તમે શું નોંધ્યું?

તેમાં કોણ પકડાયું?

શું ખબર નથી?

નિષ્કર્ષ

ખબર શું નથી શીખી?

સમસ્યા નંબર 170

સમસ્યા વાંચો. છેલ્લા પ્રશ્નને રેખાંકિત કરો. સમસ્યામાં આપણે શું શીખીશું? સમસ્યા વિશે શું જાણીતું છે?

ડાયાગ્રામ પર કેવી રીતે બતાવવું?

તમારે શું જાણવાની જરૂર છે?

બોર્ડમાં જઈને સમસ્યાનું નિરાકરણ કોણ કરશે?

ઉકેલ બોર્ડ પર અને નોટબુકમાં છે.

48-6=42 (ઓકે.) શાશા દ્વારા પકડાયો.

42:7=6 (ઓકે.) કોલ્યાને પકડ્યો.

48+42+6=96 (અંદાજે)

જવાબ: બધા છોકરાઓએ 96 પેર્ચ્સ પકડ્યા.

સમસ્યાઓ હલ કરવામાં કોણ તેમના જ્ઞાનનો પ્રયાસ કરવા માંગે છે? વધેલી જટિલતા? (એક વિદ્યાર્થી સમસ્યાનું નિરાકરણ કરે છેસ્માર્ટ-બોર્ડ પર, સંગ્રહમાંથી એક કાર્ડ પર બીજું - "ગુણાકાર અને ભાગાકાર" વિષય પર

એક છટકું.

તમે 0 વડે ભાગી શકતા નથી.

બાકીના અભિવ્યક્તિઓ સમજાવો.

ત્રણેય છોકરાઓએ કેટલા પેર્ચ્સ પકડ્યા?

કે ત્યાં ત્રણ છોકરાઓ મીશા, શાશા અને કોલ્યા હતા.

મીશાએ 48 પેર્ચ પકડ્યા. શાશા, અમને ખબર નથી કે કેટલી છે, પરંતુ એવું કહેવાય છે કે તે 6 ઓછું છે.

અને કોલ્યા - આપણે પણ જાણતા નથી કે કેટલું છે, પરંતુ આપણે જાણીએ છીએ કે તે શાશા કરતા 7 ગણું ઓછું છે.

ત્રણેય છોકરાઓએ કેટલા પેર્ચ્સ પકડ્યા?

કસરતો

વાતચીત

WPMP:

0, 1 દ્વારા વિભાજનના નિયમને જાણો અને પોતે જ, સમસ્યાઓ ઉકેલતી વખતે તેમને લાગુ કરવામાં સક્ષમ બનો

RUUD:

શીખવાનું કાર્ય સ્વીકારો

KUUD: તમારા પ્રશ્નો અને જવાબો સચોટ અને નિપુણતાથી ઘડવામાં સક્ષમ બનો, બનાવો વાણી ઉચ્ચારણો;

LUUD: વ્યક્ત કરવામાં સક્ષમ બનો પોતાનો અભિપ્રાયઅને સ્થિતિ

6. હોમવર્ક પૂર્ણ કરવા માટેની સૂચના

હોમવર્ક સમજૂતી

ડાયરીઓ ખોલો અને લખો હોમવર્ક

№ 167 (6 છેલ્લા અભિવ્યક્તિઓ), નંબર 169 (5 z.)

શિક્ષકનો શબ્દ

7.પ્રતિબિંબ

પાઠનો સારાંશ

હવે ચાલો આપણી મીશા પર પાછા જઈએ અને તપાસ કરીએ કે તેણે શું ખોટું કર્યું.

9:9=1 સાચો છે કારણ કે 9 . 1=9

9:9=9 1 ખોટું છે કારણ કે જ્યારે કોઈ સંખ્યાને પોતાના દ્વારા ભાગવામાં આવે છે, ત્યારે આપણને 1 મળે છે.

0:9=1 0 ખોટું છે કારણ કે જ્યારે 0 ને 0 ના બરાબર ન હોય તેવી કોઈપણ સંખ્યા વડે ભાગીએ ત્યારે આપણને 0 મળે છે. આપણે કઈ જાળમાં ન પડવું જોઈએ?. દરેકનો આભાર. પાઠ પૂરો થયો.

શિક્ષકના પ્રશ્નોના જવાબ આપો

તમે 0 વડે ભાગી શકતા નથી.

વાતચીત

CUUD: અન્યને સાંભળો, સંદેશાવ્યવહારના નિયમોનું પાલન કરો; અને તેમના પ્રશ્નો અને જવાબો યોગ્ય રીતે ઘડવા, ભાષણ નિવેદનો બનાવો;

તેમના પોતાના મંતવ્યો અને સ્થિતિ વ્યક્ત કરો

LUUD: અન્યને સાંભળો, સંદેશાવ્યવહારના નિયમોનું પાલન કરો

નંબર 0 એ વિશ્વને અલગ કરતી ચોક્કસ સરહદ તરીકે કલ્પના કરી શકાય છે વાસ્તવિક સંખ્યાઓકાલ્પનિક અથવા નકારાત્મકમાંથી. અસ્પષ્ટ સ્થિતિને કારણે, આ સાથે ઘણી કામગીરી સંખ્યાત્મક મૂલ્યપાળશો નહીં ગાણિતિક તર્ક. શૂન્ય વડે ભાગાકારની અશક્યતા એ તેનું મુખ્ય ઉદાહરણ છે. અને પરવાનગી છે અંકગણિત કામગીરીશૂન્ય સાથે સામાન્ય રીતે સ્વીકૃત વ્યાખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે.

શૂન્યનો ઇતિહાસ

શૂન્ય એ બધામાં સંદર્ભ બિંદુ છે પ્રમાણભૂત સિસ્ટમોકલન યુરોપિયનોએ આ સંખ્યાનો પ્રમાણમાં તાજેતરમાં ઉપયોગ કરવાનું શરૂ કર્યું, પરંતુ ઋષિઓ પ્રાચીન ભારતયુરોપિયન ગણિતશાસ્ત્રીઓ દ્વારા ખાલી સંખ્યાનો નિયમિત ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો તેના હજાર વર્ષ પહેલાં શૂન્યનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. ભારતીયો પહેલાં પણ, શૂન્ય ફરજિયાત મૂલ્ય હતું સંખ્યાત્મક સિસ્ટમમય. આ અમેરિકન લોકોએ ડ્યુઓડેસિમલ નંબર સિસ્ટમનો ઉપયોગ કર્યો, અને દરેક મહિનાનો પ્રથમ દિવસ શૂન્યથી શરૂ થયો. તે રસપ્રદ છે કે મય લોકોમાં "શૂન્ય" દર્શાવતું ચિહ્ન સંપૂર્ણપણે "અનંત" દર્શાવતા ચિહ્ન સાથે એકરુપ છે. આમ, પ્રાચીન માયાઓએ તારણ કાઢ્યું હતું કે આ જથ્થાઓ સમાન અને અજાણ છે.

શૂન્ય સાથે ગાણિતિક ક્રિયાઓ

ધોરણ ગાણિતિક ક્રિયાઓશૂન્ય સાથે ઘણા નિયમોમાં ઘટાડી શકાય છે.

ઉમેરો: જો તમે મનસ્વી સંખ્યામાં શૂન્ય ઉમેરશો, તો તે તેની કિંમત (0+x=x) બદલશે નહીં.

બાદબાકી: કોઈપણ સંખ્યામાંથી શૂન્ય બાદ કરતી વખતે, સબટ્રાહેન્ડનું મૂલ્ય યથાવત રહે છે (x-0=x).

ગુણાકાર: કોઈપણ સંખ્યાને 0 વડે ગુણાકાર કરવાથી 0 (a*0=0) ઉત્પન્ન થાય છે.

ભાગાકાર: શૂન્યને શૂન્યની બરાબર ન હોય તેવી કોઈપણ સંખ્યા વડે ભાગી શકાય છે. આ કિસ્સામાં, આવા અપૂર્ણાંકનું મૂલ્ય 0 હશે. અને શૂન્ય વડે ભાગાકાર પ્રતિબંધિત છે.

ઘાત. આ ક્રિયા કોઈપણ નંબર સાથે કરી શકાય છે. મનસ્વી સંખ્યા, શૂન્ય પાવર સુધી વધારીને 1 (x 0 =1) આપે છે.

કોઈપણ ઘાત માટે શૂન્ય બરાબર 0 (0 a = 0).

આ કિસ્સામાં, એક વિરોધાભાસ તરત જ ઉદ્ભવે છે: અભિવ્યક્તિ 0 0 નો અર્થ નથી.

ગણિતના વિરોધાભાસ

ઘણા લોકો શાળામાંથી જાણે છે કે શૂન્ય વડે ભાગાકાર અશક્ય છે. પરંતુ કેટલાક કારણોસર આવા પ્રતિબંધનું કારણ સમજાવવું અશક્ય છે. વાસ્તવમાં, શૂન્ય વડે ભાગવાનું સૂત્ર શા માટે અસ્તિત્વમાં નથી, પરંતુ આ સંખ્યા સાથેની અન્ય ક્રિયાઓ તદ્દન વાજબી અને શક્ય છે? આ પ્રશ્નનો જવાબ ગણિતશાસ્ત્રીઓ આપે છે.

બાબત એ છે કે સામાન્ય અંકગણિત કામગીરી જેમાં શાળાના બાળકો શીખે છે પ્રાથમિક શાળા, હકીકતમાં, આપણે વિચારીએ છીએ તેટલા લગભગ સમાન નથી. બધા સરળ કામગીરીસંખ્યાઓ સાથે બે સુધી ઘટાડી શકાય છે: ઉમેરો અને ગુણાકાર. આ ક્રિયાઓ સંખ્યાની ખૂબ જ ખ્યાલનો સાર છે, અને અન્ય ક્રિયાઓ આ બેના ઉપયોગ પર બનેલી છે.

ઉમેરણ અને ગુણાકાર

ચાલો લઈએ પ્રમાણભૂત ઉદાહરણબાદબાકી માટે: 10-2=8. શાળામાં તેઓ તેને સરળ રીતે ધ્યાનમાં લે છે: જો તમે દસ વિષયોમાંથી બે બાદ કરો છો, તો આઠ બાકી રહે છે. પરંતુ ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ કામગીરીને સંપૂર્ણપણે અલગ રીતે જુએ છે. છેવટે, બાદબાકી જેવી કામગીરી તેમના માટે અસ્તિત્વમાં નથી. આ ઉદાહરણ બીજી રીતે લખી શકાય છે: x+2=10. ગણિતશાસ્ત્રીઓ માટે, અજાણ્યો તફાવત એ સંખ્યા છે જે આઠ બનાવવા માટે બેમાં ઉમેરવાની જરૂર છે. અને અહીં કોઈ બાદબાકીની જરૂર નથી, તમારે માત્ર યોગ્ય સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધવાની જરૂર છે.

ગુણાકાર અને ભાગાકારને સમાન ગણવામાં આવે છે. ઉદાહરણ 12:4=3 માં તમે તે સમજી શકો છો અમે વાત કરી રહ્યા છીએઆઠ વસ્તુઓને બે સમાન થાંભલાઓમાં વિભાજીત કરવા વિશે. પરંતુ વાસ્તવમાં, આ 3x4 = 12 લખવા માટે માત્ર એક ઊંધી સૂત્ર છે. ભાગાકારના આવા ઉદાહરણો અવિરતપણે આપી શકાય છે.

0 વડે વિભાજન માટેના ઉદાહરણો

આ તે છે જ્યાં તે થોડું સ્પષ્ટ થઈ જાય છે કે તમે શા માટે શૂન્ય વડે ભાગી શકતા નથી. શૂન્ય દ્વારા ગુણાકાર અને ભાગાકાર તેમના પોતાના નિયમોનું પાલન કરે છે. આ જથ્થાને વિભાજિત કરવાના તમામ ઉદાહરણો 6:0 = x તરીકે ઘડી શકાય છે. પરંતુ આ અભિવ્યક્તિ 6 * x=0 નું ઊંધી સંકેત છે. પરંતુ, જેમ તમે જાણો છો, કોઈપણ સંખ્યાને 0 વડે ગુણાકાર કરવાથી ઉત્પાદનમાં માત્ર 0 મળે છે.

તે તારણ આપે છે કે એવી કોઈ સંખ્યા નથી કે, જ્યારે 0 વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે, ત્યારે કોઈ મૂર્ત મૂલ્ય આપે, એટલે કે આ કાર્યકોઈ ઉકેલ નથી. તમારે આ જવાબથી ડરવું જોઈએ નહીં; આ પ્રકારની સમસ્યાઓ માટે તે કુદરતી જવાબ છે. તે માત્ર એટલું જ છે કે 6:0 રેકોર્ડનો કોઈ અર્થ નથી અને તે કંઈપણ સમજાવી શકતું નથી. ટૂંકમાં, આ અભિવ્યક્તિને અમર "શૂન્ય દ્વારા વિભાજન અશક્ય છે" દ્વારા સમજાવી શકાય છે.

શું કોઈ 0:0 ઓપરેશન છે? ખરેખર, જો 0 વડે ગુણાકારની ક્રિયા કાયદેસર છે, તો શું શૂન્યને શૂન્ય વડે ભાગી શકાય? છેવટે, ફોર્મ 0x 5=0 નું સમીકરણ તદ્દન કાનૂની છે. નંબર 5 ને બદલે તમે 0 મૂકી શકો છો, ઉત્પાદન બદલાશે નહીં.

ખરેખર, 0x0=0. પરંતુ તમે હજુ પણ 0 વડે ભાગી શકતા નથી. કહ્યું તેમ, વિભાજન સરળ છે. વિપરીત કામગીરીગુણાકાર આમ, જો ઉદાહરણમાં 0x5=0, તમારે બીજો પરિબળ નક્કી કરવાની જરૂર છે, તો આપણને 0x0=5 મળશે. અથવા 10. અથવા અનંત. અનંતને શૂન્યથી વિભાજિત કરવું - તમને તે કેવી રીતે ગમે છે?

પરંતુ જો કોઈપણ સંખ્યા અભિવ્યક્તિમાં બંધબેસે છે, તો તેનો અર્થ નથી, આપણે કરી શકતા નથી અનંત સંખ્યાનંબરો, એક પસંદ કરો. અને જો એમ હોય તો, આનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ 0:0 નો અર્થ નથી. તે તારણ આપે છે કે શૂન્યને પણ શૂન્યથી વિભાજિત કરી શકાતું નથી.

ઉચ્ચ ગણિત

શૂન્ય વડે ભાગાકાર છે માથાનો દુખાવોમાટે શાળા ગણિત. માં અભ્યાસ કર્યો તકનીકી યુનિવર્સિટીઓગાણિતિક વિશ્લેષણ એ સમસ્યાઓના ખ્યાલને સહેજ વિસ્તૃત કરે છે જેનો કોઈ ઉકેલ નથી. ઉદાહરણ તરીકે, પહેલેથી જ પ્રખ્યાત અભિવ્યક્તિ 0:0 નવા ઉમેરવામાં આવ્યા છે જેમાં કોઈ ઉકેલ નથી શાળા અભ્યાસક્રમોગણિત

• અનંત ભાગ્યા અનંત:?:?;
• અનંત ઓછા અનંત: ???;
• એકમ બિલ્ટ ઇન અનંત ડિગ્રી: 1 ? ;
• અનંતતાને 0 વડે ગુણાકાર: ?*0;
• કેટલાક અન્ય.

પ્રાથમિક પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરીને આવા અભિવ્યક્તિઓને હલ કરવી અશક્ય છે. પણ ઉચ્ચ ગણિતમાટે આભાર વધારાના લક્ષણોએક પંક્તિ માટે સમાન ઉદાહરણોઆપે છે અંતિમ ઉકેલો. આ ખાસ કરીને મર્યાદાના સિદ્ધાંતમાંથી સમસ્યાઓના વિચારણામાં સ્પષ્ટ છે.

અનિશ્ચિતતા અનલૉક

મર્યાદાના સિદ્ધાંતમાં, મૂલ્ય 0 ને શરતી અનંત દ્વારા બદલવામાં આવે છે ચલ. અને અભિવ્યક્તિઓ જેમાં, જ્યારે અવેજીમાં ઇચ્છિત મૂલ્યશૂન્ય દ્વારા ભાગાકાર મેળવવામાં આવે છે અને રૂપાંતરિત થાય છે. નીચે સામાન્ય બીજગણિત પરિવર્તનનો ઉપયોગ કરીને મર્યાદાને વિસ્તારવાનું પ્રમાણભૂત ઉદાહરણ છે:

જેમ તમે ઉદાહરણમાં જોઈ શકો છો, ફક્ત અપૂર્ણાંકને ઘટાડવાથી તેના મૂલ્યને સંપૂર્ણ તર્કસંગત જવાબ તરફ દોરી જાય છે.

જ્યારે મર્યાદા ધ્યાનમાં લે છે ત્રિકોણમિતિ કાર્યોતેમના અભિવ્યક્તિઓ પ્રથમ સુધી ઘટાડવામાં આવે છે અદ્ભુત મર્યાદા. મર્યાદાને ધ્યાનમાં લેતી વખતે જેમાં મર્યાદા બદલવામાં આવે ત્યારે છેદ 0 બને છે, બીજી નોંધપાત્ર મર્યાદાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે.

L'હોસ્પિટલ પદ્ધતિ

કેટલાક કિસ્સાઓમાં, અભિવ્યક્તિઓની મર્યાદાઓ તેમના ડેરિવેટિવ્ઝની મર્યાદાઓ દ્વારા બદલી શકાય છે. ગિલાઉમ લ'હોપિટલ - ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી, સ્થાપક ફ્રેન્ચ શાળાગાણિતિક વિશ્લેષણ. તેમણે સાબિત કર્યું કે અભિવ્યક્તિની મર્યાદા આ અભિવ્યક્તિઓના વ્યુત્પન્નની મર્યાદાઓ જેટલી છે. IN ગાણિતિક સંકેતતેનો નિયમ નીચે મુજબ છે.

હાલમાં, L'Hopital ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ 0:0 અથવા?: પ્રકારની અનિશ્ચિતતાઓને ઉકેલવા માટે સફળતાપૂર્વક થાય છે.

0.1 દ્વારા કેવી રીતે ભાગાકાર અને ગુણાકાર કરવો; 0.01; 0.001, વગેરે?

ભાગાકાર અને ગુણાકાર માટેના નિયમો લખો.

સંખ્યાને 0.1 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે ફક્ત દશાંશ બિંદુને ખસેડવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે તે હતું 56 , તે બન્યું 5,6 .

સમાન સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરવા માટે, તમારે અલ્પવિરામને વિરુદ્ધ દિશામાં ખસેડવાની જરૂર છે:

ઉદાહરણ તરીકે તે હતું 56 , તે બન્યું 560 .

0.01 નંબર સાથે બધું સમાન છે, પરંતુ તમારે તેને 2 અંકોમાં ખસેડવાની જરૂર છે, એક નહીં.

સામાન્ય રીતે, તમને જરૂર હોય તેટલા શૂન્ય સ્થાનાંતરિત કરો.

ઉદાહરણ તરીકે, 123456789 નંબર છે.

તમારે તેને 0.000000001 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે

0.000000001 નંબરમાં નવ શૂન્ય છે (આપણે દશાંશ બિંદુની ડાબી બાજુએ શૂન્ય પણ ગણીએ છીએ), જેનો અર્થ છે કે આપણે 123456789 નંબરને 9 અંકોથી શિફ્ટ કરીએ છીએ:

તે 123456789 હતો અને હવે તે 0.123456789 છે.

ગુણાકાર ન કરવા માટે, પરંતુ સમાન સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરવા માટે, અમે બીજી દિશામાં જઈએ છીએ:

તે 123456789 હતો અને હવે તે 123456789000000000 છે.

પૂર્ણાંકને આ રીતે શિફ્ટ કરવા માટે, આપણે તેમાં શૂન્ય ઉમેરીએ છીએ. અને અપૂર્ણાંકમાં આપણે અલ્પવિરામ ખસેડીએ છીએ.

સંખ્યાને 0.1 વડે ભાગવું એ સંખ્યાને 10 વડે ગુણાકાર કરવા સમાન છે

સંખ્યાને 0.01 વડે ભાગવું એ સંખ્યાને 100 વડે ગુણાકાર કરવાને અનુરૂપ છે

0.001 વડે ભાગવું એ 1000 વડે ગુણાકાર થાય છે.

યાદ રાખવાનું સરળ બનાવવા માટે, આપણે અલ્પવિરામ પર ધ્યાન ન આપતા, જમણેથી ડાબે વિભાજન કરવાની જરૂર છે તે સંખ્યાને વાંચીએ છીએ અને પરિણામી સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ.

ઉદાહરણ: 50: 0.0001. આ 50 વડે ગુણાકાર (અલ્પવિરામ વિના જમણેથી ડાબે વાંચો - 10000) 10000 જેટલું જ છે. તે 500000 થાય છે.

ગુણાકાર સાથે સમાન વસ્તુ, ફક્ત વિપરીતમાં:

400 x 0.01 એ 400 ને ભાગાકાર કરવા સમાન છે (અલ્પવિરામ વિના જમણેથી ડાબે વાંચો - 100) 100: 400: 100 = 4.

જેમને ભાગાકાર કરતી વખતે અલ્પવિરામને જમણી તરફ અને જ્યારે ગુણાકાર કરતી વખતે ડાબી બાજુએ આવી સંખ્યાઓ દ્વારા ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરવામાં વધુ અનુકૂળ લાગે છે, તો તમે આ કરી શકો છો.

www.bolshoyvopros.ru

5.5.6. દશાંશ દ્વારા વિભાજન

આઈ. સંખ્યાને દશાંશ અપૂર્ણાંક દ્વારા વિભાજિત કરવા માટે, તમારે ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને જમણી બાજુએ ખસેડવાની જરૂર છે જેટલા વિભાજકમાં દશાંશ બિંદુ પછી હોય છે, અને પછી કુદરતી સંખ્યા દ્વારા ભાગાકાર કરવાની જરૂર છે.

પ્રિમાry

વિભાગ કરો: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

ઉકેલ.

ઉદાહરણ 1) 16,38: 0,7.

વિભાજક માં 0,7 દશાંશ બિંદુ પછી એક અંક છે, તેથી ચાલો ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ અને વિભાજક એક અંકને જમણી બાજુએ ખસેડીએ.

પછી આપણે વિભાજન કરવાની જરૂર પડશે 163,8 પર 7 .

ચાલો વિભાગના નિયમ પ્રમાણે ભાગાકાર કરીએ દશાંશકુદરતી સંખ્યા સુધી.

તેઓ જેમ વિભાજન કરે છે તેમ આપણે વિભાજીત કરીએ છીએ કુદરતી સંખ્યાઓ. નંબર કેવી રીતે દૂર કરવો 8 - દશાંશ બિંદુ પછીનો પ્રથમ અંક (એટલે ​​​​કે દસમા સ્થાનેનો અંક), તેથી તરત જ અવશેષમાં અલ્પવિરામ મૂકોઅને વિભાજન કરવાનું ચાલુ રાખો.

જવાબ: 23.4.

ઉદાહરણ 2) 15,6: 0,15.

અમે ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ ખસેડીએ છીએ ( 15,6 ) અને વિભાજક ( 0,15 ) જમણી બાજુના બે અંકો, કારણ કે વિભાજકમાં 0,15 દશાંશ બિંદુ પછી બે અંકો છે.

અમે યાદ રાખીએ છીએ કે તમે જમણી બાજુના દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં તમને ગમે તેટલા શૂન્ય ઉમેરી શકો છો અને આનાથી દશાંશ અપૂર્ણાંક બદલાશે નહીં.

15,6:0,15=1560:15.

અમે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિભાજન કરીએ છીએ.

જવાબ: 104.

ઉદાહરણ 3) 3,114: 4,5.

ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ અને વિભાજક એક અંકને જમણી તરફ ખસેડો અને ભાગાકાર કરો 31,14 પર 45 કુદરતી સંખ્યા દ્વારા દશાંશ અપૂર્ણાંકને વિભાજીત કરવાના નિયમ અનુસાર.

3,114:4,5=31,14:45.

સંખ્યાને દૂર કરતાની સાથે જ ભાગાંકમાં અલ્પવિરામ મૂકીએ છીએ 1 દસમા સ્થાને. પછી અમે વિભાજન કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ.

ડિવિઝન પૂર્ણ કરવા માટે અમારે સોંપણી કરવાની હતી શૂન્યનંબર સુધી 9 - સંખ્યાઓ વચ્ચે તફાવત 414 અને 405 . (આપણે જાણીએ છીએ કે દશાંશની જમણી બાજુએ શૂન્ય ઉમેરી શકાય છે)

જવાબ: 0.692.

ઉદાહરણ 4) 53,84: 0,1.

ડિવિડન્ડ અને વિભાજકમાં અલ્પવિરામને ખસેડો 1 જમણી બાજુની સંખ્યા.

અમને મળે છે: 538,4:1=538,4.

ચાલો સમાનતાનું વિશ્લેષણ કરીએ: 53,84:0,1=538,4. આ ઉદાહરણમાં ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ અને પરિણામી ભાગાંકમાં અલ્પવિરામ પર ધ્યાન આપો. અમે નોંધ્યું છે કે ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ પર ખસેડવામાં આવ્યો છે 1 જમણી બાજુની સંખ્યા, જાણે કે આપણે ગુણાકાર કરી રહ્યા છીએ 53,84 પર 10. ("દશાંશને 10, 100, 1000, વગેરે વડે ગુણાકાર કરવો" વિડીયો જુઓ) તેથી દશાંશને વડે ભાગવાનો નિયમ 0,1; 0,01; 0,001 વગેરે

II. દશાંશને 0.1 વડે વિભાજીત કરવા; 0.01; 0.001, વગેરે, તમારે દશાંશ બિંદુને 1, 2, 3, વગેરે અંકો દ્વારા જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. (દશાંશને 0.1, 0.01, 0.001, વગેરે વડે ભાગવું એ દશાંશને 10, 100, 1000, વગેરે વડે ગુણાકાર કરવા સમાન છે.)

ઉદાહરણો.

વિભાગ કરો: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

ઉકેલ.

ઉદાહરણ 1) 617,35: 0,1.

નિયમ મુજબ II દ્વારા વિભાજન 0,1 દ્વારા ગુણાકાર કરવા સમાન છે 10 , અને ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ ખસેડો જમણી બાજુએ 1 અંક:

1) 617,35:0,1=6173,5.

ઉદાહરણ 2) 0,235: 0,01.

દ્વારા વિભાજન 0,01 દ્વારા ગુણાકાર કરવા સમાન છે 100 , જેનો અર્થ છે કે આપણે ડિવિડન્ડમાં અલ્પવિરામ ખસેડીએ છીએ પર જમણી બાજુએ 2 અંક:

2) 0,235:0,01=23,5.

ઉદાહરણ 3) 2,7845: 0,001.

કારણ કે દ્વારા વિભાજન 0,001 દ્વારા ગુણાકાર કરવા સમાન છે 1000 , પછી અલ્પવિરામ ખસેડો જમણી બાજુએ 3 અંક:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

ઉદાહરણ 4) 26,397: 0,0001.

દશાંશને વડે વિભાજીત કરો 0,0001 - તે તેને વડે ગુણાકાર કરવા સમાન છે 10000 (અલ્પવિરામ ખસેડો 4 અંકો દ્વારા અધિકાર). અમને મળે છે:

www.mathematics-repetition.com

ફોર્મ 10, 100, 0.1, 0.01 ની સંખ્યાઓ દ્વારા ગુણાકાર અને ભાગાકાર

આ વિડિઓ ટ્યુટોરીયલ સબ્સ્ક્રિપ્શન દ્વારા ઉપલબ્ધ છે

પહેલેથી સબ્સ્ક્રિપ્શન છે? લૉગિન કરો

ચાલુ આ પાઠઆપણે 10, 100, 0.1, 0.001 ફોર્મની સંખ્યાઓ દ્વારા ગુણાકાર અને ભાગાકાર કેવી રીતે કરવો તે જોઈશું. પણ નક્કી કરવામાં આવશે વિવિધ ઉદાહરણોઆ વિષય પર.

સંખ્યાઓનો 10, 100 વડે ગુણાકાર

વ્યાયામ. 25.78 નંબરને 10 વડે કેવી રીતે ગુણાકાર કરવો?

દશાંશ સંકેત આપેલ નંબરરકમનું સંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ છે. તેનું વધુ વિગતવાર વર્ણન કરવું જરૂરી છે:

આમ, તમારે રકમને ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, તમે દરેક શબ્દનો ગુણાકાર કરી શકો છો:

તે તારણ આપે છે કે ...

અમે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10 વડે ગુણાકાર કરવો ખૂબ જ સરળ છે: તમારે દશાંશ બિંદુને જમણી એક સ્થિતિ પર ખસેડવાની જરૂર છે.

વ્યાયામ. 25.486 ને 100 વડે ગુણાકાર કરો.

100 વડે ગુણાકાર એ 10 વડે બે વાર ગુણાકાર કરવા સમાન છે, તમારે દશાંશ બિંદુને બે વાર જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

સંખ્યાઓને 10, 100 વડે ભાગી રહ્યા છીએ

વ્યાયામ. 25.78 ને 10 વડે ભાગો.

અગાઉના કેસની જેમ, તમારે રકમ તરીકે 25.78 નંબર રજૂ કરવાની જરૂર છે:

તમારે સરવાળાને વિભાજિત કરવાની જરૂર હોવાથી, આ દરેક પદને વિભાજિત કરવા સમાન છે:

તે તારણ આપે છે કે 10 વડે ભાગવા માટે, તમારે દશાંશ બિંદુને ડાબી એક સ્થિતિ પર ખસેડવાની જરૂર છે. ઉદાહરણ તરીકે:

વ્યાયામ. 124.478 ને 100 વડે ભાગો.

100 વડે ભાગવું એ 10 વડે બે વાર ભાગાકાર કરવા સમાન છે, તેથી દશાંશ બિંદુને 2 સ્થાનોથી ડાબી તરફ ખસેડવામાં આવે છે:

10, 100, 1000 વડે ગુણાકાર અને ભાગાકારનો નિયમ

જો દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 અને તેથી વધુ વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર હોય, તો તમારે દશાંશ બિંદુને જમણી બાજુએ તેટલી બધી સ્થિતિઓ દ્વારા ખસેડવાની જરૂર છે જેટલી ગુણકમાં શૂન્ય છે.

તેનાથી વિપરિત, જો દશાંશ અપૂર્ણાંકને 10, 100, 1000 અને તેથી વધુ વડે વિભાજિત કરવાની જરૂર હોય, તો તમારે ગુણકમાં શૂન્ય હોય તેટલી બધી સ્થિતિઓ દ્વારા દશાંશ બિંદુને ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણો જ્યારે અલ્પવિરામ ખસેડવું જરૂરી છે, પરંતુ ત્યાં વધુ સંખ્યાઓ બાકી નથી

100 વડે ગુણાકાર કરવાનો અર્થ છે દશાંશ સ્થાનને બે સ્થાને જમણી તરફ ખસેડવું.

શિફ્ટ પછી, તમે શોધી શકો છો કે દશાંશ બિંદુ પછી કોઈ વધુ અંકો નથી, જેનો અર્થ છે અપૂર્ણાંક ભાગગેરહાજર પછી અલ્પવિરામની જરૂર નથી, સંખ્યા પૂર્ણાંક છે.

તમારે 4 સ્થિતિઓને જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. પરંતુ દશાંશ બિંદુ પછી માત્ર બે અંકો છે. તે યાદ રાખવું યોગ્ય છે કે અપૂર્ણાંક 56.14 માટે સમકક્ષ સંકેત છે.

હવે 10,000 વડે ગુણાકાર કરવાનું સરળ છે:

જો તમે પહેલાના ઉદાહરણમાં અપૂર્ણાંકમાં બે શૂન્ય શા માટે ઉમેરી શકો છો તે ખૂબ જ સ્પષ્ટ નથી, તો લિંક પરનો વધારાનો વિડિઓ આમાં મદદ કરી શકે છે.

સમકક્ષ દશાંશ સંકેતો

એન્ટ્રી 52 નો અર્થ નીચે મુજબ છે:

જો આપણે આગળ 0 મૂકીએ, તો આપણને એન્ટ્રી 052 મળે છે. આ એન્ટ્રી સમકક્ષ છે.

શું આગળ બે શૂન્ય મૂકવું શક્ય છે? હા, આ એન્ટ્રીઓ સમકક્ષ છે.

હવે ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંક જોઈએ:

જો તમે શૂન્ય સોંપો છો, તો તમને મળશે:

આ પ્રવેશો સમકક્ષ છે. એ જ રીતે, તમે બહુવિધ શૂન્ય સોંપી શકો છો.

આમ, કોઈપણ સંખ્યામાં અપૂર્ણાંક ભાગ પછી ઘણા શૂન્ય અને પૂર્ણાંક ભાગ પહેલા ઘણા શૂન્ય હોઈ શકે છે. આ હશે સમકક્ષ પ્રવેશોસમાન નંબર.

100 વડે ભાગાકાર થતો હોવાથી, દશાંશ બિંદુ 2 સ્થિતિને ડાબી તરફ ખસેડવી જરૂરી છે. દશાંશ બિંદુની ડાબી બાજુએ કોઈ સંખ્યાઓ બાકી નથી. આખો ભાગગેરહાજર આ નોટેશનનો ઉપયોગ પ્રોગ્રામરો દ્વારા કરવામાં આવે છે. ગણિતમાં, જો કોઈ સંપૂર્ણ ભાગ ન હોય, તો પછી તેઓ તેની જગ્યાએ શૂન્ય મૂકે છે.

તમારે તેને ત્રણ સ્થાનો દ્વારા ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે, પરંતુ ત્યાં ફક્ત બે સ્થિતિ છે. જો તમે સંખ્યાની આગળ અનેક શૂન્ય લખો છો, તો તે સમકક્ષ સંકેત હશે.

એટલે કે, જ્યારે ડાબી તરફ સ્થળાંતર કરો, જો સંખ્યાઓ સમાપ્ત થઈ જાય, તો તમારે તેમને શૂન્યથી ભરવાની જરૂર છે.

IN આ કિસ્સામાંતે યાદ રાખવું યોગ્ય છે કે અલ્પવિરામ હંમેશા સમગ્ર ભાગ પછી આવે છે. પછી:

0.1, 0.01, 0.001 વડે ગુણાકાર અને ભાગાકાર

સંખ્યાઓ 10, 100, 1000 દ્વારા ગુણાકાર અને ભાગાકાર એ ખૂબ જ સરળ પ્રક્રિયા છે. 0.1, 0.01, 0.001 નંબરો સાથે પરિસ્થિતિ બરાબર સમાન છે.

ઉદાહરણ. 25.34 ને 0.1 વડે ગુણાકાર કરો.

ચાલો દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.1 ને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે લખીએ. પરંતુ વડે ગુણાકાર એ 10 વડે ભાગાકાર કરવા સમાન છે. તેથી, તમારે દશાંશ બિંદુ 1 સ્થિતિને ડાબી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે:

તેવી જ રીતે, 0.01 વડે ગુણાકાર કરવાથી 100 વડે ભાગાકાર થાય છે:

ઉદાહરણ. 5.235 ને 0.1 વડે ભાગ્યા.

ઉકેલ આ ઉદાહરણસમાન રીતે બાંધવામાં આવે છે: 0.1 તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે સામાન્ય અપૂર્ણાંક, અને વડે ભાગાકાર એ 10 વડે ગુણાકાર કરવા સમાન છે:

એટલે કે, 0.1 વડે ભાગવા માટે, તમારે દશાંશ બિંદુને જમણી એક સ્થિતિ પર ખસેડવાની જરૂર છે, જે 10 વડે ગુણાકાર કરવા સમાન છે.

0.1, 0.01, 0.001 વડે ગુણાકાર અને ભાગાકારનો નિયમ

10 વડે ગુણાકાર અને 0.1 વડે ભાગાકાર એ સમાન બાબત છે. અલ્પવિરામ 1 સ્થાન દ્વારા જમણી બાજુએ ખસેડવો આવશ્યક છે.