હાઇડ્રોજન અણુ માટે શ્રોડિંગર સમીકરણ

બતાવ્યું કે ઈલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની આસપાસ કોઈ પણ પરિમાણમાં નહીં, પરંતુ માત્ર ચોક્કસ ક્વોન્ટમ ભ્રમણકક્ષામાં જ પરિભ્રમણ કરી શકે છે.

· દર્શાવે છે કે અણુ દ્વારા કોઈપણ કિરણોત્સર્ગ અથવા ઊર્જાનું શોષણ બે સ્થિર અવસ્થાઓ વચ્ચેના સંક્રમણ સાથે સંકળાયેલું છે અને તે પ્લાન્ક ક્વોન્ટાના પ્રકાશન અથવા શોષણ સાથે સ્પષ્ટપણે થાય છે.

ઇલેક્ટ્રોનને લાક્ષણિકતા આપવા માટે મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબરનો ખ્યાલ રજૂ કર્યો. તેમણે હાઇડ્રોજન અણુના સ્પેક્ટ્રમની ગણતરી કરી, જે ગણતરી કરેલ ડેટા અને પ્રયોગમૂલક ડેટા વચ્ચે સંપૂર્ણ કરાર દર્શાવે છે. (1921) પ્રથમનો પાયો નાખ્યો ભૌતિક સિદ્ધાંતતત્વોની સામયિક પ્રણાલી, જેમાં તેણે તત્વોના ગુણધર્મોની સામયિકતાને રચના સાથે જોડી હતી ઇલેક્ટ્રોનિક રૂપરેખાંકનોપરમાણુ ચાર્જ વધે છે. જૂથોના વિભાજનને ન્યાયી ઠેરવ્યું સામયિક કોષ્ટકમુખ્ય અને ગૌણમાં. પ્રથમ વખત તેમણે દુર્લભ પૃથ્વી તત્વોના ગુણધર્મોની સમાનતા સમજાવી. પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નોંધપાત્ર યોગદાન આપ્યું. વિકસિત (1936) સંયોજન ન્યુક્લિયસનો સિદ્ધાંત અને પરમાણુ વિભાજનનો સિદ્ધાંત (1939). વિજ્ઞાનની ઘણી એકેડેમીના સભ્ય અને વૈજ્ઞાનિક સમાજો. યુએસએસઆર એકેડેમી ઓફ સાયન્સના વિદેશી સભ્ય (1929 થી). નોબેલ પુરસ્કારભૌતિકશાસ્ત્રમાં (1922).

આઈન્સ્ટાઈન આલ્બર્ટ(1879-1955), સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રી, આધુનિક વિજ્ઞાનના સ્થાપકોમાંના એક. ભૌતિકશાસ્ત્ર, in.ch.-k. આરએએસ (1922) અને અન્ય. સન્માન યુએસએસઆર એકેડેમી ઓફ સાયન્સનો ભાગ (1926). જર્મનીમાં જન્મેલા, 1893 થી તેઓ સ્વિટ્ઝર્લેન્ડમાં રહેતા હતા, 1914 થી જર્મનીમાં, 1933 માં તેઓ યુએસએ ગયા હતા. સાપેક્ષતાના આંશિક (1905) અને સામાન્ય (1907-16) સિદ્ધાંતોની રચના કરી. મૂળભૂત કાર્યોના લેખક. પ્રકાશના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંત પર: ફોટોન (1905) ની વિભાવના રજૂ કરી, ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના નિયમો સ્થાપિત કર્યા, મૂળભૂત. ફોટોકેમિસ્ટ્રીનો કાયદો (ઇ.નો કાયદો), અનુમાનિત (1917) ઉત્તેજિત ઉત્સર્જન. વિકસિત આંકડાકીય સિદ્ધાંત બ્રાઉનિયન ગતિ, વધઘટના સિદ્ધાંતનો પાયો નાખ્યા પછી, બોઝ - ઇ ક્વોન્ટમ સ્ટેટિસ્ટિક્સ બનાવ્યું. 1933 થી તેમણે બ્રહ્માંડવિજ્ઞાનની સમસ્યાઓ પર કામ કર્યું અને એકીકૃત સિદ્ધાંતક્ષેત્રો 30 ના દાયકામાં 40 ના દાયકામાં ફાશીવાદ, યુદ્ધનો વિરોધ કર્યો - ઉપયોગ સામે પરમાણુ શસ્ત્રો. 1940 માં, તેમણે જર્મનીમાં પરમાણુ શસ્ત્રો બનાવવાના જોખમ વિશે યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સના રાષ્ટ્રપતિને એક પત્ર પર હસ્તાક્ષર કર્યા, જેણે આમેરને ઉત્તેજિત કર્યા. અણુ સંશોધન માટે નોબેલ પુરસ્કાર (1921). સૈદ્ધાંતિક અનુસાર ભૌતિકશાસ્ત્ર, ખાસ કરીને ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરના નિયમોની શોધ માટે

લુઈસ ડી બ્રોગ્લી (ઓગસ્ટ 15, 1892 - માર્ચ 19, 1987)

તેમના પિતા ડ્યુકનું બિરુદ ધરાવતા હતા. ફ્રેન્ચ કુલીન વર્ગના શુદ્ધ અને વિશેષાધિકૃત વાતાવરણમાં ઉછરેલો, યુવાન પેરિસમાં લિસિયમમાં પ્રવેશતા પહેલા જ આકર્ષિત થઈ ગયો હતો. વિવિધ વિજ્ઞાન. સઘન અભ્યાસના સમયગાળા પછી, 1913 માં તેમણે પ્રાપ્ત કર્યું શૈક્ષણિક ડિગ્રીભૌતિકશાસ્ત્રમાં પેરિસ યુનિવર્સિટી ખાતે.
ડી બ્રોગ્લી એ સૌપ્રથમ સમજાયું કે જો તરંગો કણોની જેમ વર્તે છે, તો કણો પણ તરંગોની જેમ વર્તે છે. તેણે દ્વૈતવાદનો આઈન્સ્ટાઈન-બોહર સિદ્ધાંત લાગુ કર્યો તરંગ-કણભૌતિક વસ્તુઓ માટે.

1924 માં, ડી બ્રોગ્લીએ તેમનું કાર્ય "ક્વોન્ટમ થિયરી પર અભ્યાસ" તરીકે રજૂ કર્યું ડોક્ટરલ નિબંધ. તેમના વિરોધીઓ અને એકેડેમિક કાઉન્સિલના સભ્યો આશ્ચર્યચકિત હતા, પરંતુ ખૂબ જ શંકાસ્પદ હતા. તેઓ ડી બ્રોગલીના વિચારોને પ્રાયોગિક ધોરણે અભાવ ધરાવતા સૈદ્ધાંતિક શોધ તરીકે જોતા હતા. જોકે, આઈન્સ્ટાઈનના આગ્રહથી ડોક્ટરેટતે હજુ પણ એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો. આઈન્સ્ટાઈન ડી બ્રોગલીના કામથી ખૂબ પ્રભાવિત થયા હતા અને તેમણે ઘણા ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને તેનો કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કરવાની સલાહ આપી હતી. એર્વિન શ્રોડિન્ગરે આઈન્સ્ટાઈનની સલાહને અનુસરી અને ડી બ્રોગલીના વિચારોને વેવ મિકેનિક્સના આધારે મૂક્યા, જેણે ક્વોન્ટમ થિયરીનું સામાન્યીકરણ કર્યું. 1927 માં, પદાર્થના તરંગ વર્તનને પ્રાયોગિક પુષ્ટિ મળી, 1928 માં, તેઓ પ્રોફેસર તરીકે નિયુક્ત થયા સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રપેરિસ યુનિવર્સિટી.
1929 માં" શોધ માટે તરંગ પ્રકૃતિઇલેક્ટ્રોન"ડી બ્રોગ્લી હતી ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નોબેલ પુરસ્કાર એનાયત.એવોર્ડ સમારંભમાં વિજેતાનું પ્રતિનિધિત્વ કરતા, સ્વીડિશ સભ્ય રોયલ એકેડમીવિજ્ઞાન કે.વી. ઓસીને ટિપ્પણી કરી: " એવી ધારણાના આધારે કે પ્રકાશ એ તરંગની ગતિ અને કોર્પસ્કલ્સ [કણો] નો પ્રવાહ બંને છે, ડી બ્રોગલીએ પદાર્થની પ્રકૃતિનું એક સંપૂર્ણપણે નવું પાસું શોધી કાઢ્યું, જેની અગાઉ કોઈએ શંકા કરી ન હતી... ડી બ્રોગલીના તેજસ્વી અનુમાનથી લાંબા સમય સુધી ઉકેલ આવ્યો. સ્થાયી વિવાદ, પ્રસ્થાપિત કરીને કે બે વિશ્વ નથી, એક પ્રકાશ અને તરંગો, અન્ય પદાર્થ અને કોર્પસલ્સ. એક જ છે સામાન્ય વિશ્વ ".
1933 માં ડી બ્રોગ્લી સભ્ય તરીકે ચૂંટાયા ફ્રેન્ચ એકેડેમીવિજ્ઞાન, અને 1942 માં તે તેના કાયમી સચિવ બન્યા.

ડી બ્રોગલીએ ક્યારેય લગ્ન કર્યા નથી. તેને કરવાનું પસંદ હતું હાઇકિંગ, વાંચો, પ્રતિબિંબમાં વ્યસ્ત રહો અને ચેસ રમો.

વર્નર હેઇસેનબર્ગ (હેઇઝનબર્ગ) (5.XII. 1901 - 1.II. 1976)

જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રી વર્નર-કાર્લ હાઇઝનબર્ગડુઈસબર્ગમાં ઓગસ્ટ હેઈઝનબર્ગ, પ્રોફેસરના પરિવારમાં જન્મ પ્રાચીન ગ્રીક ભાષામ્યુનિક યુનિવર્સિટી.

1920 માં, તેમણે મ્યુનિક યુનિવર્સિટીમાં પ્રવેશ કર્યો, જ્યાં તેમણે પ્રખ્યાત આર્નોલ્ડ સોમરફેલ્ડના માર્ગદર્શન હેઠળ ભૌતિકશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કર્યો.
હેઇઝનબર્ગ એક ઉત્કૃષ્ટ વિદ્યાર્થી હતા અને પહેલેથી જ 1923 માં તેમણે તેમના ડોક્ટરલ નિબંધનો બચાવ કર્યો હતો. તે ક્વોન્ટમ થિયરીના કેટલાક પાસાઓને સમર્પિત હતું. હાઇઝનબર્ગને સૌથી વધુ રસ હતો અણુ બંધારણની વણઉકેલાયેલી સમસ્યાઓઅને બોહર દ્વારા પ્રસ્તાવિત મોડેલ અને પ્રાયોગિક અને સૈદ્ધાંતિક ડેટા વચ્ચે સતત વધતી જતી વિસંગતતા. 1925 માં, પરાગરજ તાવના હુમલા પછી, પ્રેરણાના વિસ્ફોટમાં, મેં એકદમ જોયું નવો અભિગમ, બોહર મોડેલમાં તમામ મુશ્કેલીઓના નિરાકરણ માટે ક્વોન્ટમ થિયરીના ઉપયોગને મંજૂરી આપે છે.
1927માં, હેઈઝનબર્ગ યુનિવર્સિટી ઓફ લીપઝિગમાં સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રોફેસર બન્યા. તે જ વર્ષે, તેણે ફોર્મ્યુલેશન ધરાવતું પેપર પ્રકાશિત કર્યું અનિશ્ચિતતા સિદ્ધાંત . સૈદ્ધાંતિક રીતે પણ, ઇલેક્ટ્રોનને એકદમ બરાબર જાણીતું અવકાશી સંકલન અને એકદમ બરાબર જાણીતી ઝડપ એમ બંને સોંપી શકાતા નથી.

1933માં હેઈઝનબર્ગ હતો 1932માં ભૌતિકશાસ્ત્રમાં નોબેલ પુરસ્કાર આપવામાં આવ્યો 1941 માં તેઓ ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રોફેસર તરીકે નિયુક્ત થયા બર્લિન યુનિવર્સિટીઅને દિગ્દર્શક ભૌતિક સંસ્થા. તેમ છતાં તે નાઝી શાસનનો સમર્થક ન હતો, તેમ છતાં તેણે નેતૃત્વ કર્યું જર્મન પ્રોજેક્ટઅણુ સંશોધન પર. હાઇઝનબર્ગ પરમાણુ ઉર્જા મેળવવાની આશા રાખતા હતા, પરંતુ સરકારની અસમર્થતા, તેની ટૂંકી દૃષ્ટિએ સંશોધનમાં એટલા ગંભીર અવરોધો ઊભા કર્યા કે જર્મનીના સહભાગીઓ પરમાણુ પ્રોજેક્ટપણ બનાવી શક્યા નથી પરમાણુ રિએક્ટર.
યુદ્ધના અંત પછી, અન્ય જર્મન ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ સાથે, હેઇઝનબર્ગને ગ્રેટ બ્રિટનમાં પકડવામાં આવ્યો અને નજરકેદ કરવામાં આવ્યો. તેઓ 1946માં જર્મની પાછા ફર્યા અને યુનિવર્સિટી ઓફ ગોટિંગેનમાં ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રોફેસર અને મેક્સ પ્લાન્ક ઇન્સ્ટિટ્યૂટના ડિરેક્ટરનું પદ સંભાળ્યું. આ ઉચ્ચ જવાબદારીઓને પરિપૂર્ણ કરવા માટે, હાઇઝનબર્ગે મેળવવા માટેના એક કાર્યક્રમમાં ભાગ લીધો હતો પરમાણુ ઊર્જા. તે એવા વૈજ્ઞાનિકોમાંનો એક હતો જેમણે વિશ્વને પરમાણુ યુદ્ધના જોખમો વિશે ચેતવણી આપી હતી.

ચાલો હવે અણુઓના ક્વોન્ટમ યાંત્રિક સિદ્ધાંતને ધ્યાનમાં લઈએ. તે કેટલાક પાસાઓ જાળવી રાખે છે જૂનો સિદ્ધાંતબોરા. ઉદાહરણ તરીકે, ઈલેક્ટ્રોન માત્ર અણુમાં જ વિશિષ્ટ ઉર્જા સાથે અલગ અવસ્થામાં અસ્તિત્વ ધરાવે છે; જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન એક રાજ્યમાંથી બીજી સ્થિતિમાં સંક્રમણ કરે છે, ત્યારે ફોટોન ઉત્સર્જિત અથવા શોષાય છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ અનુસાર, ઇલેક્ટ્રોન માટે કોઈ નિર્ધારિત પરિપત્ર ભ્રમણકક્ષા નથી બોહરના સિદ્ધાંતની જેમ. તરંગ પ્રકૃતિને કારણે ઇલેક્ટ્રોન અવકાશમાં "સ્મીયર" છે , નકારાત્મક ચાર્જના "વાદળ" ની જેમ .

ચાલો હાઇડ્રોજન અણુમાં સ્થિત ઇલેક્ટ્રોન પર શ્રોડિંગર સમીકરણ લાગુ કરીએ.

ની સમસ્યાનું નિરાકરણ ઊર્જા સ્તરોહાઇડ્રોજન માટે ઇલેક્ટ્રોન, તેમજ હાઇડ્રોજન જેવી સિસ્ટમો, ન્યુક્લિયસના કુલોમ્બ ક્ષેત્રમાં ઇલેક્ટ્રોન ગતિની સમસ્યા પર નીચે આવે છે. ચાર્જ ધરાવતા ન્યુક્લિયસ સાથે ઇલેક્ટ્રોનની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સંભવિત ઊર્જા ઝે(હાઈડ્રોજન અણુ માટે ઝેડ= 1), અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે (21.20)

અને માત્ર પર આધાર રાખે છે આર– ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેનું અંતર, તેથી આ ફોર્મ સાથે સમસ્યા છે સંભવિત ઊર્જાસામાન્ય રીતે ગોળાકાર સંકલન પ્રણાલીમાં ઉકેલાય છે. IN સામાન્ય કેસ તરંગ કાર્યબધા કોઓર્ડિનેટ્સનું કાર્ય છે અને શ્રોડિંગર સમીકરણનું સ્વરૂપ હશે:

અણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન સંભવિત કૂવામાં સ્થિત છે, જેની કિનારીઓ હાયપરબોલાના આકાર ધરાવે છે (ફિગ. 21.5).

દેખીતી રીતે, આ સમસ્યાનો ઉકેલ સમસ્યાના ઉકેલ જેવો જ હોવો જોઈએ જ્યારે કણ લંબચોરસ કિનારીઓ સાથે અનંત ઊંડા એક-પરિમાણીય સંભવિત કૂવામાં હતો.

ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર કેન્દ્રિય સપ્રમાણ હોવાથી, આ સમીકરણને ઉકેલવા માટે આપણે ઉપયોગ કરીશું ગોળાકાર સિસ્ટમકોઓર્ડિનેટ્સ સાથે ( આર, θ, φ),

ફિગ.21.5.

જે સંબંધિત છે કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સ, ફિગમાંથી નીચે મુજબ. 21.6, સંબંધો: x= આર sin θ cos φ; y= આર sin θ sin φ; z= આર cosθ.

ચોખા. 21.6

માં લેપ્લેસ ઓપરેટરની અભિવ્યક્તિ (21.23) માં બદલીને ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સ, અમે નીચેના સ્વરૂપમાં શ્રોડિન્જર સમીકરણ મેળવીએ છીએ:

સખત ઉકેલસિદ્ધાંત અનુસાર સમીકરણ (21.22). વિભેદક સમીકરણોનીચેના પરિણામો આપે છે. અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનનું મનસ્વી ઉર્જા મૂલ્ય હોતું નથી, પરંતુ ચોક્કસ નકારાત્મકનો સમૂહ અલગ મૂલ્યો ઇ n :

, (21.23)

જ્યાં n– મુખ્ય વસ્તુ ક્વોન્ટમ નંબર , મૂલ્યો 1,2,3 લઈ રહ્યા છીએ.…,∞. (21.23) થી તે અનુસરે છે કે તે મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર છે જે અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઊર્જા નક્કી કરે છે: ઇ એન~ ઊર્જા મૂલ્યો માટે અભિવ્યક્તિ એન્(21.23) બોહરના સિદ્ધાંત (19.15) ના પરિણામો સાથે સંપૂર્ણપણે એકરુપ છે. હાઇડ્રોજન અણુ માટે, મૂલ્ય n= 1 એ ઇલેક્ટ્રોનની જમીનની સ્થિતિ, મૂલ્યને અનુરૂપ છે n= ∞ – મફત ઇલેક્ટ્રોન (ઇ∞= 0). નકારાત્મક ઉર્જા મૂલ્યો ઇલેક્ટ્રોનની બંધાયેલ સ્થિતિને અનુરૂપ હોય છે જ્યારે તે સંભવિત કૂવાની અંદર હોય છે અને મોટા નકારાત્મક સંભવિત ઊર્જા મૂલ્યો ધરાવે છે (21.20). ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત સ્થિતિમાં સકારાત્મક ઉર્જા મૂલ્યો ધરાવે છે, જ્યારે તે અણુની મર્યાદાઓને છોડી દે છે, અને તેનો ઊર્જા વર્ણપટ સતત બને છે, એટલે કે. પ્રદેશ ઇ> 0 એક ionized અણુને અનુલક્ષે છે.

તે તારણ આપે છે કે સમાન ઇલેક્ટ્રોન ઊર્જા મૂલ્ય ઘણાને અનુરૂપ છે વિવિધ શરતોઅનુરૂપ વિવિધ તરંગ કાર્યો સાથે વિવિધ પ્રકારોઇલેક્ટ્રોન ચળવળ. આ પ્રકારની હિલચાલ અલગ અલગ હોય છે વિવિધ અર્થોભ્રમણકક્ષા કોણીય વેગ અને ભૌતિક રીતે પસંદ કરેલી દિશા પર તેનું પ્રક્ષેપણ ઝેડ, બાહ્ય તાણ વેક્ટરની દિશા સાથે સુસંગત ચુંબકીય ક્ષેત્ર.

ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં તે સાબિત થાય છે કે શ્રોડિન્જર સમીકરણ એઇજેન ફંક્શન્સ દ્વારા સંતુષ્ટ છે Ψ n l m s, ચાર ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓના સમૂહ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત: મુખ્ય n, ભ્રમણકક્ષા l , ચુંબકીય mઅને સ્પિન m s

મૂળના સંબંધમાં કણની ગતિ વિશે(ફિગ. 21.7 માં ઇલેક્ટ્રોન ભ્રમણકક્ષાનું કેન્દ્ર) શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સમાં નક્કી કરવામાં આવે છે વેક્ટર ઉત્પાદન, જ્યાં વેક્ટર્સ અને અનુક્રમે કણ અને તેના વેગના ત્રિજ્યા વેક્ટર છે.

મોડ્યુલ ચુંબકીય ક્ષણભ્રમણકક્ષામાં ફરતા ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા બનાવેલ વર્તમાન સમાન છે . (21.26)

અહીં ટી- ભ્રમણકક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ક્રાંતિનો સમયગાળો, વી- તેની ઝડપ, આઈ- ભ્રમણકક્ષા વર્તમાન, એસ- ભ્રમણકક્ષા વિસ્તાર.

ચુંબકીય ક્ષણ ભ્રમણકક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિને કારણે,

જેના પરિણામે તેને કહેવામાં આવે છે ભ્રમણકક્ષાની ચુંબકીય ક્ષણ ઇલેક્ટ્રોન

ઇલેક્ટ્રોન પાસે દળ હોય છે m e, તેથી, ભ્રમણકક્ષામાં ફરતી વખતે, તેની પાસે કોણીય ગતિ હોય છે, જેનું મોડ્યુલસ . (6.25)

વેક્ટર કહેવાય છે ભ્રમણકક્ષાની યાંત્રિક ક્ષણ ઇલેક્ટ્રોન તે ઇલેક્ટ્રોન ગતિની દિશા સાથે જમણા હાથની સિસ્ટમ બનાવે છે. પરિણામે, વેક્ટરની દિશાઓ અને વિરુદ્ધ છે (ફિગ. 21.7).

ચુંબકીય ક્ષણ ગુણોત્તર પ્રાથમિક કણતેની યાંત્રિક ક્ષણ માટે કહેવામાં આવે છે ઓર્બિટલ ગાયરોમેગ્નેટિક રેશિયો . ઇલેક્ટ્રોન માટે તે સમાન છે . (21.26)

વેક્ટર્સ વચ્ચેનું આ જોડાણ બોહરના સિદ્ધાંતમાં પણ સચવાયેલું છે. વેક્ટરની દિશાઓ અને વિરુદ્ધ હોવાથી, . (21.27)

ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં, મૂવિંગ માઇક્રોપાર્ટિકલના કોણીય વેગનું મોડ્યુલસ અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

(21.28)

અહીં - ઓર્બિટલ ક્વોન્ટમ નંબર . જથ્થો અલગ (ક્વોન્ટમ) છે.

ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં તે સખત રીતે સાબિત થયું છે (આ શ્રોડિન્જર સમીકરણના ઉકેલમાંથી અનુસરે છે) કે પ્રક્ષેપણ ( એલ Z) ધરી સાથે સંરેખિત બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર શક્તિ વેક્ટરની દિશામાં વેક્ટર Z,માત્ર એવા પૂર્ણાંક મૂલ્યો લઈ શકે છે જે અચલના ગુણાંક છે: Lz= mħ. (21.29)

કોઈપણ વેક્ટરનું પ્રક્ષેપણ આ વેક્ટરના મોડ્યુલસ કરતા વધારે ન હોઈ શકે, એટલે કે. . તેથી, અભિવ્યક્તિઓ (21.28) અને (21.29) અનુસાર અમારી પાસે છે:

, (21.30)

આથી, મહત્તમ મૂલ્યબરાબર, પછી . મુ આપેલ નંબર ટીમૂલ્યો લે છે: , જે કોઈપણ પસંદ કરેલ અક્ષ પર અંદાજોનું સ્પેક્ટ્રમ બનાવે છે, એટલે કે. વેક્ટર લઈ શકે છે (2 l+ 1) અવકાશમાં અભિગમ (ફિગ. 21.8).

આમ, ક્વોન્ટમ નંબર કોણીય ગતિના મોડ્યુલસ અને તમામ બંનેને નિર્ધારિત કરે છે શક્ય મૂલ્યોઅક્ષ પર તેનું પ્રક્ષેપણ. ફિગ માં. આકૃતિ 6.8 ચુંબકીય ક્ષેત્રની પસંદ કરેલી દિશા પર વેક્ટર અને તેના પ્રક્ષેપણની સંભવિત દિશા દર્શાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે ઓર્બિટલ ક્વોન્ટમ નંબર (મધ્યમ આકૃતિ 6.8), પછી ; 0; .

હાઇડ્રોજન જેવા અણુ માટે સ્થિર શ્રોડિન્જર સમીકરણ (ચાર્જ સાથે ન્યુક્લિયસની નજીક એક ઇલેક્ટ્રોન ઝે) જેવો દેખાય છે

આ સમીકરણને ગોળાકાર કોઓર્ડિનેટ્સમાં લખવાનું અનુકૂળ છે:

અલબત્ત, અમે આ સમીકરણને હલ કરીશું નહીં, પરંતુ અમે તેને કાળજીપૂર્વક જોઈશું.

નોંધ કરો કે સમીકરણનો ભાગ (5.6) જે ખૂણા પર આધાર રાખે છે તે માત્ર ચોરસ કોણીય મોમેન્ટમ ઓપરેટર (5.3) માં સમાયેલ છે. એકદમ સ્પષ્ટ ભૌતિક અર્થઆ સભ્ય. ચાલો તે ક્ષેત્રમાં કલ્પના કરીએ કેન્દ્રીય દળોત્રિજ્યા સાથે ભ્રમણકક્ષામાં આરક્લાસિકલ કણ વેગ સાથે ફરે છે . તેની કોણીય ગતિ છે

ત્રિજ્યા વેક્ટરને ઓર્થોગોનલ દિશામાં આવેગનું પ્રક્ષેપણ ક્યાં છે. ચાલો સૂચિત કરીએ

"ઓર્થોગોનલ" ગતિની ગતિ ઊર્જા. તે કોણીય વેગના ચોરસ દ્વારા વ્યક્ત કરી શકાય છે:

આ શબ્દ સંભવિત ઊર્જામાં ઉમેરવામાં આવે છે કુલોમ્બ આકર્ષણન્યુક્લિયસ સુધી, અને ક્ષેત્રની સંભવિત ઊર્જા તરીકે અર્થઘટન કરી શકાય છે કેન્દ્રત્યાગી દળો. ખરેખર, જો સંભવિત ઉર્જા છે, તો તેના સંદર્ભમાં તેનું વ્યુત્પન્ન આરયોગ્ય શક્તિ પ્રદાન કરવી આવશ્યક છે:

અંતિમ અભિવ્યક્તિમાં તેમાંથી જાણીતાને ઓળખવું સરળ છે શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સકેન્દ્રત્યાગી બળ માટે સૂત્ર. ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ, જેમ તે હોવું જોઈએ, ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના પરિણામોને નવા સ્તરે પુનઃઉત્પાદિત કરે છે: હવે કોણીય વેગ ઓપરેટર બની ગયું છે, પરંતુ તે પહેલાની જેમ ઓપરેટર માટે અભિવ્યક્તિમાં પ્રવેશ્યું છે. કુલ ઊર્જા(હેમિલ્ટનિયન).

કોઈપણ ઓપરેટર પોતાની સાથે મુસાફરી કરે છે, અને સ્ક્વેર્ડ મોમેન્ટ ઓપરેટર (5.3) રેડિયલ વેરીએબલ પર બિલકુલ આધાર રાખતો નથી આર,તે

હેમિલ્ટોનિયન (5.6) સાથે મુસાફરી કરે છે. વધુમાં, કોણીય મોમેન્ટમ પ્રોજેક્શન ઓપરેટર

મુસાફરી c

અને તેથી, હેમિલ્ટોનિયન સાથે. તેથી, શાસ્ત્રીય કાયદાચોરસનું સંરક્ષણ અને કોણીય ગતિનું એક પ્રક્ષેપણ. આ સંરક્ષણ કાયદાઓ કોઈપણ કેન્દ્રિય સપ્રમાણ ક્ષેત્ર માટે માન્ય છે: વિશિષ્ટતા કુલોમ્બ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઅમે હજુ સુધી તેનો ઉપયોગ કર્યો નથી. તેથી, ક્ષણનો પ્રક્ષેપણ અને વર્ગ ઉર્જા સાથે વારાફરતી નક્કી કરી શકાય છે, અને સ્થિર સ્થિતિનું તરંગ કાર્ય ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ પર આધારિત હશે. lઅને m. જો કે, શ્રોડિન્જર સમીકરણ (5.6) માં હેમિલ્ટોનિયન કોણીય મોમેન્ટમ પ્રોજેક્શન ઓપરેટર પર બિલકુલ આધાર રાખતું નથી. આનો અર્થ એ છે કે રાજ્યની ઊર્જા ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબર પર આધારિત રહેશે નહીં m. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કોઈપણ કેન્દ્રિય સપ્રમાણ ક્ષેત્રમાં અધોગતિ છે n,જેની બહુવિધતા છે 21 + 1 . આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે અધોગતિનો સ્ત્રોત એક અથવા બીજી સમપ્રમાણતા હોવી જોઈએ. IN શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રકેન્દ્રિય સપ્રમાણ ક્ષેત્રમાં કણની ગતિ હંમેશા સમાન સમતલમાં પડેલી ભ્રમણકક્ષામાં થાય છે. પરંતુ આ પ્લેન પોતે તેના આધારે મનસ્વી હોઈ શકે છે પ્રારંભિક સ્થિતિઅને કણોની ગતિ. તે સ્પષ્ટ છે કે કણની કુલ ઊર્જાનું મૂલ્ય અવકાશમાં ભ્રમણકક્ષાના પ્લેનની દિશા પર આધારિત નથી. આ ઇચ્છિત સમપ્રમાણતા છે, જે ચુંબકીય ક્વોન્ટમ નંબરમાં અધોગતિ તરફ દોરી જાય છે.

કુલોમ્બ ફિલ્ડમાં (તેમજ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રે) અન્ય ચોક્કસ અધોગતિ છે, જે એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે સિસ્ટમની ઊર્જા ક્વોન્ટમ નંબર પર આધારિત નથી. l.

ચાલો ફરીથી શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રને યાદ કરીએ. કુલોમ્બ ફીલ્ડમાં, કણની મર્યાદિત ગતિ માત્ર લંબગોળ સાથે જ થાય છે. ચાલો એક સામ્યતા તરીકે લઈએ કૃત્રિમ ઉપગ્રહ. ચાલો તેને પૃથ્વીથી અમુક અંતરે મૂકીએ (એટલે ​​કે સંભવિત ઉર્જા સેટ કરો) અને તેને થોડી ઝડપ આપો (ગતિ ઊર્જા સેટ કરો). આમ, અમે ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા સેટ કરી છે. પણ તેની ભ્રમણકક્ષા નક્કી છે? અલબત્ત નહીં! સમાન કુલ ઊર્જા માટે, વેગની દિશા ભ્રમણકક્ષાના આકારને અસર કરે છે - શૂન્ય કોણીય વેગ પર સીધી રેખા (ઊભી ઘટનાઓ) થી આપેલ કુલ ઊર્જા પર મહત્તમ શક્ય ત્રિજ્યાના વર્તુળ સુધી. શૂન્ય ક્ષણ ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્ર દ્વારા શુદ્ધ રેડિયલ ઓસિલેશનને અનુરૂપ છે, જ્યારે ત્યાં કોઈ નથી પરિપત્ર ગતિ, અને લંબગોળ એક સીધી રેખામાં અધોગતિ પામે છે (ઉપગ્રહ માટે આવા ઓસિલેશન અશક્ય છે, પરંતુ માઇક્રોપાર્ટિકલ્સ અલગ બાબત છે). મહત્તમ સંભવિત કોણીય વેગ સંપૂર્ણ રીતે ગોળાકાર ભ્રમણકક્ષાના વિપરીત કિસ્સામાં પ્રાપ્ત થાય છે, જ્યારે ત્યાં કોઈ રેડિયલ ગતિ હોતી નથી. તે મહત્વનું છે કે તેમના ( મહત્તમ ટોર્કઆવેગ) મૂલ્ય ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા પર આધારિત છે.

અમે ભારપૂર્વક જણાવીએ છીએ કે કોણીય ગતિના સંભવિત મૂલ્ય પરની ઉપલી મર્યાદા આપેલ કુલ માટે છે યાંત્રિક ઊર્જા- એક સંપૂર્ણ શાસ્ત્રીય મૂળ ધરાવે છે. તમે આને નીચે પ્રમાણે ચકાસી શકો છો. ચાલો ફોર્મમાં માટે ક્લાસિકલ (બિન-ક્વોન્ટમ) અભિવ્યક્તિ લખીએ

.

અહીં રેડિયલ ગતિની ગતિ ઊર્જા છે: - ઝડપનો રેડિયલ ઘટક, - અસરકારક સંભવિત ઊર્જા, જેમાં કેન્દ્રત્યાગી દળોના ક્ષેત્રમાં સંભવિત ઊર્જાનો સમાવેશ થાય છે. તે સ્પષ્ટ છે કે . એ ઉર્જાને ધ્યાનમાં રાખીને સંકળાયેલ રાજ્યો શૂન્ય કરતાં ઓછું, અમે આ અસમાનતાને ફોર્મમાં ફરીથી લખીએ છીએ

અથવા
.

બિન-શૂન્ય કોણીય વેગ પર અસરકારક સંભવિત ઊર્જા એલબિંદુ પર ન્યૂનતમ છે , તેણીના ન્યૂનતમ મૂલ્યબરાબર

.

કારણ કે અસમાનતા ન્યૂનતમ બિંદુએ પણ પરિપૂર્ણ થવું જોઈએ, અમને મળે છે

અથવા .

જો આપણે બોહર અભિવ્યક્તિ (3.3) ને હાઇડ્રોજન જેવા આયનની ઉર્જા માટે અને અભિવ્યક્તિ (5.5) ને છેલ્લી અસમાનતામાં ચોરસ ક્ષણ માટે બદલીએ, તો આપણે અસમાનતા મેળવીએ છીએ.

જેનો ઉકેલ છે

અહીં n- બોરોવ્સ્કી નંબર સ્થિર ભ્રમણકક્ષા, અથવા મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર (નીચે જુઓ). Schrödinger સમીકરણ (5.6) સખત ઉકેલના આધારે ક્વોન્ટમ થિયરીસમાન પરિણામ આપે છે.

તેથી, શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્ર આપણને નીચે મુજબ કહે છે શ્રોડિન્જર સમીકરણના ઉકેલોના ગુણધર્મો:

ક્લાસિકલ મિકેનિક્સના જ્ઞાનથી સજ્જ, અમે સુરક્ષિત રીતે ક્વોન્ટમ મિકેનિકનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરી શકીએ છીએ. હવે હાઇડ્રોજન અણુ માટે શ્રોડિન્જર સમીકરણના ઉકેલોના ગુણધર્મો સ્પષ્ટ થશે. તેના ઉકેલો ત્રણ ક્વોન્ટમ નંબરો દ્વારા ક્રમાંકિત તરંગ કાર્યો છે: . વિશે lઅને nપહેલેથી જ ઘણું કહેવામાં આવ્યું છે, પરંતુ n- બોહર અણુથી અમને પરિચિત મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર, જે હકારાત્મક પૂર્ણાંક મૂલ્યો લે છે. સંખ્યાઓના વિવિધ સમૂહો વિવિધ તરંગ કાર્યોને અનુરૂપ છે, સામાન્ય દૃશ્યજે - સંખ્યાઓના કોઈપણ સંભવિત સેટ માટે - હવે અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ નથી.

ચોખા. 5.6. l = 0 સાથે હાઇડ્રોજન અણુની પ્રથમ ત્રણ અવસ્થાઓના વેવ ફંક્શન્સ

ઉદાહરણ 1.હાઇડ્રોજન અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની જમીનની સ્થિતિનું તરંગ કાર્ય સ્વરૂપ ધરાવે છે

ચાલો સંભાવનાઓ શોધીએ અને ત્રિજ્યા સાથે વલયોની અંદર ઇલેક્ટ્રોન શોધો અને .

વોલ્યુમ તત્વમાં ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના ડીવીની સમાન

કારણ કે ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટનું તરંગ કાર્ય ત્રિજ્યા વેક્ટરની દિશા પર આધારિત નથી , પરંતુ માત્ર તેના મોડ્યુલમાંથી આર,પછી આપણે ત્રિજ્યાના ગોળાકાર સ્તરમાં ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના માટે અભિવ્યક્તિ લખી શકીએ છીએ આરઅને જાડાઈ ડૉ. આ સ્તરનું પ્રમાણ (સપાટી વિસ્તાર ગણી જાડાઈ) જેટલું છે. પછી

હવે આપણે સંભાવનાને એકીકૃત કરવાની જરૂર છે બધા મૂલ્યો માટે ના આરથી 0 થી આર,સંભાવના પ્રાપ્ત કરી છે W(R)ત્રિજ્યાના ગોળાની અંદર ઇલેક્ટ્રોન શોધો આર:

અભિન્ન બરાબર લેવામાં આવે છે, અને પરિણામે આપણે મેળવીએ છીએ

આપણે તેને ક્યાંથી શોધીશું?

અહીં ઇ- આધાર કુદરતી લઘુગણક. તફાવત ત્રિજ્યા સાથેના ગોળા વચ્ચે ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના આપે છે અને . તે જોઈ શકાય છે કે આંકડાકીય રીતે આ સંભાવના સંભાવનાની નજીક છે. પરંતુ ત્રિજ્યાના ગોળાની બહાર ઇલેક્ટ્રોન શોધવાની સંભાવના નોંધપાત્ર રીતે ઓછી છે: તે સમાન છે, જેમ તમે ધારી શકો છો,

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે વધુ સંભવિત છે 76% ભૂમિ અવસ્થામાં ઈલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસથી બે બોહર ત્રિજ્યાથી વધુ ના અંતરે સ્થિત છે.

ઉદાહરણ 2.ચાલો જમીનની અવસ્થામાં હાઇડ્રોજન અણુ દ્વારા બનાવેલ ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક સંભવિતતા શોધીએ.

ચાલો અંતરમાં કોઈપણ બિંદુ લઈએ આરમૂળમાંથી. ઇલેક્ટ્રોસ્ટેટિક સંભવિતતે સૌ પ્રથમ, હકારાત્મક ચાર્જ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે ઇન્યુક્લિયસ અને બીજું, ઇલેક્ટ્રોન ચાર્જનો તે ભાગ જે ત્રિજ્યાના ગોળાની અંદર છે આર.તે જાણીતું છે કે ગોળાકાર સપ્રમાણ ચાર્જ વિતરણ આંતરિક પ્રદેશોમાં ક્ષેત્ર બનાવતું નથી. તેથી, પસંદ કરેલ બિંદુ કરતાં વધુ સ્થિત ઇલેક્ટ્રોન વાદળનો ભાગ સંભવિતમાં ફાળો આપશે નહીં. કારણ કે સમીકરણ (5.7) સંભાવનાની ગણતરી કરે છે W(R)ત્રિજ્યાના ગોળાની અંદર ઇલેક્ટ્રોન શોધવું આર,તે નકારાત્મક ચાર્જઆ ગોળાની અંદર બરાબર છે -eW(R).તેથી, બિંદુ પર સંભવિત આર,અસરકારક ચાર્જ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે

જેવો દેખાય છે

ચાલુ લાંબા અંતરસંભવિત (5.8) ઝડપથી ઘટે છે, એટલે કે સામાન્ય કુલોમ્બ સંભવિત કરતાં ઘણી ઝડપથી બિંદુ ચાર્જ. આ કહેવાતી સ્ક્રીનીંગ અસર છે: ઇલેક્ટ્રોનનો નકારાત્મક ચાર્જ વળતર આપે છે હકારાત્મક ચાર્જકર્નલો મુ

સંભવિત (5.8) સામાન્ય કુલોમ્બ પોટેન્શિયલમાં રૂપાંતરિત થાય છે: અમે ઇલેક્ટ્રોન ક્લાઉડની અંદર ઘૂસી ગયા છીએ, જ્યાં તે હવે પરમાણુ ચાર્જને સ્ક્રીન કરતું નથી.

ઉર્જા માટે, શ્રોડિન્જર સમીકરણ બોહરના સિદ્ધાંતમાંથી બરાબર એ જ સૂત્ર આપે છે:

જેમ તમે જોઈ શકો છો, ઊર્જા ખરેખર ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ પર આધારિત નથી l, m. આ કિસ્સામાં, સમીકરણ (5.6) ના ઉકેલોના ગુણધર્મોમાંથી નીચે મુજબ, એઝિમુથલ ક્વોન્ટમ નંબર lમાંથી પૂર્ણાંક મૂલ્યો લે છે 0 થી n – 1. અને આ ગુણધર્મ, જે આપણે શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રના આધારે અનુમાન લગાવ્યું હતું, તે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સમાં પુનઃઉત્પાદિત કરવામાં આવ્યું હતું.

તે આશ્ચર્યજનક છે કે કેવી રીતે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ, જેણે ઘણા શાસ્ત્રીય ખ્યાલોને ઉથલાવી દીધા છે, તે સમાન પરિણામો આપે છે જ્યાં સમપ્રમાણતા ગુણધર્મો સિસ્ટમો તેથી નિષ્કર્ષ: સમપ્રમાણતા વધુ ભજવે છે મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકાચોક્કસ કરતાં ભૌતિક કાયદા. કોઈ દિવસ નવા કાયદાઓ શોધવામાં આવશે જે ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ અને તમામ સિદ્ધાંતોને સામાન્ય બનાવશે જે હવે વિજ્ઞાનમાં મોખરે છે. પરંતુ સિસ્ટમની સપ્રમાણતા ગુણધર્મો પોતાને એક રીતે અથવા બીજી રીતે પ્રગટ કરશે.

તફાવત ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સબોહરના સિદ્ધાંતમાંથી - રાજ્યોની સમૃદ્ધ રચના: રાજ્ય ત્રણ પરિમાણીય સંભવિત બોક્સની જેમ ત્રણ ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. માર્ગ દ્વારા, આ આકસ્મિક નથી. સંભવિત કૂવામાં અને હાઇડ્રોજન અણુમાં ત્રણ ક્વોન્ટમ સંખ્યાઓ એ આપણી અવકાશની ત્રિ-પરિમાણીયતાનું પ્રતિબિંબ છે. ચાલો અધોગતિના ગુણાકારની ગણતરી કરીએ, એટલે કે, સમાન ઊર્જા સાથે વિવિધ અવસ્થાઓની સંખ્યા (મુખ્ય ક્વોન્ટમ સંખ્યા n). આ મૂલ્ય પર nસંખ્યા lના તમામ પૂર્ણાંકો દ્વારા ચાલે છે 0 થી n – 1, અને તેમાંથી દરેક અનુરૂપ છે 2l + 1અર્થ n. તેથી, અધોગતિ બહુવિધતા એનસંબંધ દ્વારા નક્કી થાય છે

મુ n=1અમારી પાસે છે N=1, એટલે કે, મુખ્ય સ્તર ડિજનરેટ નથી. મુ n=2અધોગતિની બહુવિધતા સમાન છે 4 : સાથે એક સ્તર l = 0અને સાથે ત્રણ સ્તરો l = 1અને વિવિધ અંદાજોકોણીય વેગ n = –1, 0, +1. મુ n=3અધોગતિની બહુવિધતા N=9: સાથે એક સ્તર l = 0, સાથે ત્રણ સ્તરો l = 1અને પાંચ સ્તરો (અનુમાનોની સંખ્યા અનુસાર) સાથેl = 2.ક્વોન્ટમ નંબર મૂલ્ય દ્વારા ઊર્જા અવસ્થાઓનું વર્ગીકરણ કરવું lઅરજી કરો પ્રતીકો, સ્પેક્ટ્રોસ્કોપીમાંથી ઉધાર લીધેલ, જ્યાં તેઓ અણુના સિદ્ધાંતની રચના પહેલા પણ દેખાયા હતા:

મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર પ્રતીકની આગળ મૂકવામાં આવે છે. ઉદાહરણો શક્ય રાજ્યો:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4fવગેરે

ચોખા. 5.7. પોતાના કાર્યોહાઇડ્રોજન અણુ માટે હેમિલ્ટોનિયન. બતાવેલ ક્રોસ વિભાગોસંભાવના ઘનતા, જેનું મૂલ્ય રંગમાં પ્રતિબિંબિત થાય છે (કાળો રંગ અનુલક્ષે છે ન્યૂનતમ ઘનતાસંભાવના, અને સફેદ ̶ મહત્તમ). દરેક કૉલમ ક્વોન્ટમ નંબર l ના ચોક્કસ મૂલ્યને અનુલક્ષે છે. મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર n દરેક પંક્તિની જમણી બાજુએ ચિહ્નિત થયેલ છે. બધા ચિત્રો માટે ક્વોન્ટમ નંબર m = 0. કોણીય વેગનું પ્રક્ષેપણ લેવામાં આવે છે ઊભી અક્ષ z. વિભાગ x, z પ્લેનમાં લેવામાં આવે છે. માં સંભાવના ઘનતા ત્રિ-પરિમાણીય જગ્યાઈમેજને z અક્ષની ફરતે ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે

ગેરસમજ ટાળવા માટે, અમે નોંધીએ છીએ કે અહીં દર્શાવેલ રાજ્યોનો ક્રમ ફક્ત "મૂળાક્ષર" છે. જો આપણે રાજ્યોને તેમની ઊર્જાના વધતા ક્રમમાં ગોઠવીએ, તો પછી માં મલ્ટિ-ઇલેક્ટ્રોન અણુઓયાદી અલગ દેખાશે, ઉદાહરણ તરીકે પોટેશિયમ (Z = 19) થી શરૂ કરીને, રાજ્ય 3 ડીઅને 4 sસ્થાનો બદલશે. આવા "વ્યુત્ક્રમો" માટેના કારણોની ચર્ચા નીચેના વિભાગોમાં કરવામાં આવી છે.

જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન વધુમાંથી પસાર થાય છે ઉચ્ચ સ્તરઉર્જા, ફોટોન નીચામાં ઉત્સર્જિત થાય છે, જે તેની પોતાની વહન કરે છે કોણીય વેગ, સમાન ħ (લેખકો તમને આને વિશ્વાસ પર લેવા માટે કહે છે). તેથી, ફક્ત ફેરફારો સાથે સંક્રમણોની મંજૂરી છે lએકમ દીઠ: થાય છે પસંદગીનો નિયમ

આનો અર્થ એ છે કે હાઇડ્રોજન અણુમાં સંક્રમણોની મંજૂરી છે

વગેરે, બોહરના સિદ્ધાંતની સમાન વર્ણપટ શ્રેણી તરફ દોરી જાય છે. રાજ્યોની સમૃદ્ધ માળખું હજી સુધી અણુ સ્તરોની વધુ વિવિધતામાં અને તે મુજબ, અધોગતિને કારણે સ્પેક્ટ્રામાં પોતાને પ્રગટ કરતું નથી.

ચોખા. 5.8. હાઇડ્રોજન અણુમાં ઊર્જા સ્તરો અને સ્તરો વચ્ચે સંભવિત સંક્રમણોનો આકૃતિ

સ્તરની અધોગતિ વિશે બોલતી વખતે, અમારો અર્થ હાઇડ્રોજન જેવા અણુનો હતો. વધુ માં જટિલ અણુઓઅથવા બાહ્ય ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્રોની હાજરીમાં, અધોગતિ દૂર થઈ હોવાનું કહેવાય છે અને સંખ્યાઓ પર ઊર્જાની અવલંબન દેખાય છે. . સંભવિત ઊર્જામાં કોઈપણ બિન-કુલોમ્બ કેન્દ્રીય સપ્રમાણ સુધારણા તેના આધારે ઊર્જા સ્તરમાં પરિણમશે l(અવલોકન કર્યું, ઉદાહરણ તરીકે, માં આલ્કલી ધાતુઓ). શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, આવા કરેક્શન માટે સામાન્ય કાયદોઆકર્ષણ (ઉદાહરણ તરીકે, સૂર્ય તરફના ગ્રહો) લંબગોળ ભ્રમણકક્ષાને ખુલ્લા વળાંકમાં ફેરવે છે. આવી ભ્રમણકક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા, ગ્રહ એક સામાન્ય લંબગોળ સાથે આગળ વધી રહ્યો હોય તેવું લાગે છે, જે વધુમાં સંપૂર્ણ રૂપે ફરે છે અને તે જ સમતલમાં આગળ વધે છે. સમાન અસર - બુધના પેરિહેલિયનનું પરિભ્રમણ - આગાહી કરવામાં આવી હતી સામાન્ય સિદ્ધાંતસાપેક્ષતા નવી ચળવળ વધારાની રોટેશનલ ઊર્જા તરફ દોરી જાય છે, તેના આધારે l. પરિણામે, ઊર્જા સ્તર 2 સેસ્તર ઉર્જા સાથે સુસંગત થવાનું બંધ કરશે 2પવગેરે

કોઈપણ બિન-કેન્દ્રીય સપ્રમાણ ક્ષેત્ર (ઉદાહરણ તરીકે, ચુંબકીય) અધોગતિ દૂર કરશે m m . શાસ્ત્રીય ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ચુંબકીય ક્ષેત્ર ક્ષેત્રની દિશાની આસપાસ પરિભ્રમણના પ્લેનનું અગ્રતાનું કારણ બને છે અને આ પરિભ્રમણને કારણે વધારાની ઊર્જાનો દેખાવ પણ થાય છે. ઉપરોક્ત સામાન્ય નિષ્કર્ષ તરીકે ઘડી શકાય છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુ પર લાગુ કરાયેલા શ્રોડિન્જર સમીકરણ બોહરના અનુમાન અને પરિમાણની સ્થિતિનો ઉપયોગ કર્યા વિના હાઇડ્રોજન અણુના બોહરના સિદ્ધાંતના પરિણામો મેળવવાનું શક્ય બનાવે છે. ઊર્જા પરિમાણ એક કુદરતી સ્થિતિ તરીકે ઉદભવે છે જે શ્રોડિન્જર સમીકરણને ઉકેલતી વખતે દેખાય છે, એક અર્થમાં સંભવિત કૂવામાં કણ માટે ઊર્જા પરિમાણના કારણ સમાન છે.

અરજી કરો સ્થિર સમીકરણહાઇડ્રોજન અણુ માટે શ્રોડિંગરનો અર્થ થાય છે:

a) આ સમીકરણમાં ન્યુક્લિયસ સાથે ઇલેક્ટ્રોનની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સંભવિત ઊર્જા માટેની અભિવ્યક્તિને બદલે

b) m તરીકે, અવેજી m e - ઇલેક્ટ્રોનનો સમૂહ (જો આપણે ઉપેક્ષા કરીએ, જેમ કે વ્યાખ્યાન નંબર 4 માં, ન્યુક્લિયસની ગતિ).

આ પછી આપણને મળે છે હાઇડ્રોજન અણુ માટે શ્રોડિંગર સમીકરણ :

હાઇડ્રોજન અણુ માટે શ્રોડિંગર સમીકરણનો ઉકેલ અસ્તિત્વમાં છે નીચેની શરતો:

એ) કોઈપણ માટે હકારાત્મક મૂલ્યોકુલ ઊર્જા (E > 0). આ કહેવાતા છે અનબાઉન્ડ ઇલેક્ટ્રોન સ્ટેટ્સ , જ્યારે તે કોરમાંથી પસાર થાય છે અને તેનાથી દૂર અનંત સુધી જાય છે;

b) સ્વતંત્ર માટે નકારાત્મક મૂલ્યોઊર્જા (n-પૂર્ણાંક):

આ સૂત્ર બોહર દ્વારા ઊર્જા માટે મેળવેલા સૂત્ર સાથે એકરુપ છે સ્થિર અવસ્થાઓહાઇડ્રોજન અણુ. પૂર્ણાંક n કહેવાય છે મુખ્ય ક્વોન્ટમ નંબર .

23. રચના અણુ બીજક. ન્યુક્લિયન્સ અને તેમની ઇન્ટરકન્વર્ટિબિલિટી.

અણુ ન્યુક્લી વિવિધ તત્વોબે પ્રકારના કણોનો સમાવેશ થાય છે - પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન.

પ્રોટોન- એક સકારાત્મક ચાર્જ થયેલ કણ, જેનો ચાર્જ ઇલેક્ટ્રોનના ચાર્જની તીવ્રતામાં સમાન હોય છે, અને દળ ઇલેક્ટ્રોનના સમૂહ કરતાં 1836 ગણો હોય છે.

પ્રોટોનની શોધ પછી, એવું સૂચવવામાં આવ્યું હતું કે અણુઓના મધ્યવર્તી કેન્દ્રમાં માત્ર પ્રોટોન હોય છે. જો કે, આ ધારણા અસમર્થ હોવાનું બહાર આવ્યું, કારણ કે ન્યુક્લિયસના ચાર્જ અને તેના સમૂહનો ગુણોત્તર વિવિધ ન્યુક્લી માટે સ્થિર રહેતો નથી, જેમ કે જો ન્યુક્લિયસમાં માત્ર પ્રોટોન હોય તો. ભારે ન્યુક્લિયસ માટે, આ ગુણોત્તર પ્રકાશની તુલનામાં નાનો હોય છે, એટલે કે, જ્યારે ભારે ન્યુક્લિયસમાં જાય છે, ત્યારે ન્યુક્લિયસનો સમૂહ ચાર્જ કરતાં વધુ ઝડપથી વધે છે.

ચુસ્તપણે બંધાયેલ કોમ્પેક્ટ પ્રોટોન-ઇલેક્ટ્રોન જોડી, જે વિદ્યુત રીતે તટસ્થ રચના છે - આશરે સમૂહ સાથેનો કણો સમાન સમૂહપ્રોટોન રધરફોર્ડે આ કાલ્પનિક કણ માટે નામ પણ આપ્યું હતું - ન્યુટ્રોન -ખોટો વિચાર.ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસનો ભાગ ન હોઈ શકે. ન્યુટ્રોન -લગભગ પ્રોટોનના સમાન સમૂહ સાથેનો તટસ્થ કણ.

પ્રોટોન માસ, દ્વારા આધુનિક માપન, સમાન છે m p = 1.67262∙10 –27 kg. IN પરમાણુ ભૌતિકશાસ્ત્રકણનું દળ ઘણીવાર તેમાં વ્યક્ત થાય છે અણુ એકમોસમૂહ (a.m.u.) દળ નંબર 12 સાથેના કાર્બન અણુના 1/12 સમાન:

રધરફોર્ડના પ્રયોગમાં, ઝડપી α કણોની અસર દરમિયાન નાઇટ્રોજન ન્યુક્લી અને અન્ય તત્વોના વિભાજનની ઘટના શોધી કાઢવામાં આવી હતી અને તે દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે પ્રોટોન એ અણુઓના ન્યુક્લીનો ભાગ છે.ન્યુટ્રોન માસ m n = 1.67493∙10 –27 kg = 1.008665 a. ઉર્જા એકમોમાં, ન્યુટ્રોનનું દળ 939.56563 MeV છે. ન્યુટ્રોનનું દળ પ્રોટોનના દળ કરતા લગભગ બે ઇલેક્ટ્રોન માસ વધારે છે.

મુક્ત રાજ્યમાં ન્યુટ્રોન અસ્થિર(કિરણોત્સર્ગી). તે સ્વયંભૂ રીતે પ્રોટોનમાં ક્ષીણ થાય છે, ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન કરે છે (-e) અને એન્ટિન્યુટ્રિનો નામનો બીજો કણ ():

અર્ધ જીવન 12 મિનિટ છે.

સમીકરણની જમણી બાજુએ દેખાતા કણોના દળની સરખામણીમાં એન્ટિન્યુટ્રિનોનું દળ નગણ્ય છે/ ન્યુટ્રોનનું દળ પ્રોટોનના દળ કરતાં 2.5 મી વધારે છે. ન્યુટ્રોન સમૂહ જમણી બાજુના કણોના કુલ દળને 1.5 કરતા વધારે છે હું ઇ,તે 0.77 દ્વારા MeV. આ ઉર્જા સ્વરૂપમાં ન્યુટ્રોનના ક્ષય દરમિયાન મુક્ત થાય છે ગતિ ઊર્જારચના કણો.

ન્યુટ્રોનની સંખ્યા: N=A-Z ,

ન્યુક્લિયનની સંખ્યા એ