પરીક્ષા માટે ઓનલાઈન તૈયારી. અંગ્રેજીમાં યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સિમ્યુલેટર

સૂચનાઓ

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની મિલકત અનુસાર, સેગમેન્ટ n એ આધાર x અને y ના અડધા તફાવત જેટલો છે. તેથી, ટ્રેપેઝોઇડ y ના નાના પાયાને મોટા આધાર અને સેગમેન્ટ n વચ્ચેના તફાવત તરીકે બે વડે ગુણાકાર તરીકે રજૂ કરી શકાય છે: y = x - 2*n.

અજ્ઞાત નાના સેગમેન્ટ n શોધો. આ કરવા માટે, પરિણામી બાજુઓમાંથી એકની ગણતરી કરો જમણો ત્રિકોણ. ત્રિકોણ ઊંચાઈ - h (પગ), બાજુ - a (હાયપોટેન્યુઝ) અને સેગમેન્ટ - n (પગ) દ્વારા રચાય છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેય મુજબ, અજ્ઞાત લેગ n² = a² - h². અવેજી સંખ્યાત્મક મૂલ્યોઅને લેગ n ના ચોરસની ગણતરી કરો. પરિણામી મૂલ્યનું વર્ગમૂળ લો - આ સેગમેન્ટ n ની લંબાઈ હશે.

y ની ગણતરી કરવા માટે આ મૂલ્યને પ્રથમ સમીકરણમાં બદલો. ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી સૂત્ર S = ((x + y)*h)/2 નો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. અજ્ઞાત ચલ વ્યક્ત કરો: y = 2*S/h – x.

સ્ત્રોતો:

• સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ

ટ્રેપેઝોઇડ જેવા ચતુષ્કોણને વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે, તેની ઓછામાં ઓછી ત્રણ બાજુઓ વ્યાખ્યાયિત કરવી આવશ્યક છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, અમે એક સમસ્યાને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ જેમાં કર્ણની લંબાઈ આપવામાં આવી છે ટ્રેપેઝોઇડ્સ, તેમજ બાજુના વેક્ટરમાંથી એક.

સૂચનાઓ

સમસ્યા પરિસ્થિતિઓમાંથી આકૃતિ 1.B માં રજૂ કરવામાં આવી છે આ કિસ્સામાંએવું માની લેવું જોઈએ કે વિચારણા હેઠળની એક એબીસીડી છે, જેમાં કર્ણ AC અને BD ની લંબાઈ આપવામાં આવી છે, તેમજ બાજુ AB, વેક્ટર a(ax,ay) દ્વારા રજૂ થાય છે. સ્વીકૃત પ્રારંભિક ડેટા અમને બંને શોધવા માટે પરવાનગી આપે છે મેદાન ટ્રેપેઝોઇડ્સ(ઉપર અને નીચે બંને). IN ચોક્કસ ઉદાહરણનીચલા આધાર AD પ્રથમ મળશે.

ત્રિકોણ ABD ને ધ્યાનમાં લો. તેની બાજુ AB ની લંબાઈ વેક્ટર a ના સંપૂર્ણ મૂલ્ય જેટલી છે. ચાલો |a|=sqrt((ax)^2+(ay)^2)=a, પછી cosф =ax/sqrt(((ax)^2+(ay)^2), a ની દિશા કોસાઈન તરીકે. ચાલો આપેલ કર્ણ BD પાસે છે લંબાઈ p, અને ઇચ્છિત એડી લંબાઈએક્સ. પછી, કોસાઇન પ્રમેય અનુસાર, P^2=a^2+ x^2-2axcosф. અથવા x^2-2axcosф+(a^2-p^2)=0.

ટોચ શોધવા માટે મેદાન BC (શોધ કરતી વખતે તેની લંબાઈ પણ x દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે), મોડ્યુલ |a|=a નો ઉપયોગ થાય છે, તેમજ બીજા કર્ણ BD=q અને કોણ ABC નો કોસાઈન, જે દેખીતી રીતે (n-ph) ની બરાબર છે. .

આગળ આપણે ધ્યાનમાં લઈએ છીએ ત્રિકોણ ABC, જેના માટે, પહેલાની જેમ, કોસાઇન પ્રમેય, અને નીચેના ઉદ્ભવે છે. એડી માટેના સોલ્યુશન પર આધારિત cos(п-ф)=-cosф ધ્યાનમાં લેતા, અમે p ને q:ВС=- a*ax|sqrt(((ax)^2+(ay) સાથે બદલીને નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. ^2) +sqrt((((a)^2)(ax^2))/(ax^2+ay^2))-a^2+q^2).

આ એક ચોરસ છે અને તે મુજબ, બે મૂળ છે. આમ, આ કિસ્સામાં તે ફક્ત તે જ મૂળને પસંદ કરવાનું રહે છે જેઓ પાસે છે હકારાત્મક મૂલ્ય, કારણ કે લંબાઈ નકારાત્મક હોઈ શકતી નથી.

દાખલા દો ટ્રેપેઝોઇડ્સ ABCD બાજુ બાજુ AB એ વેક્ટર a(1, sqrt3), p=4, q=6 દ્વારા આપવામાં આવે છે. શોધો મેદાન ટ્રેપેઝોઇડ્સ.ઉકેલ. ઉપર પ્રાપ્ત કરેલ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ કરીને, અમે લખી શકીએ છીએ: |a|=a=2, cosф=1/2. AD=1/2+sqrt(4/4 -4+16)=1/2 +sqrt(13)=(sqrt(13)+1)/2.BC=-1/2+sqrt(-3+36 )=(sqrt(33)-1)/2.

વિષય પર વિડિઓ

ટ્રેપેઝોઇડ એ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં બે બાજુઓ સમાંતર હોય છે અને અન્ય બે નથી. ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ એ બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચે કાટખૂણે દોરેલા સેગમેન્ટ છે. સ્ત્રોત ડેટાના આધારે, તેની ગણતરી વિવિધ રીતે કરી શકાય છે.

તમને જરૂર પડશે

• બાજુઓનું જ્ઞાન, મેદાન, મધ્યરેખાટ્રેપેઝોઇડ, તેમજ, વૈકલ્પિક રીતે, તેનો વિસ્તાર અને/અથવા પરિમિતિ.

સૂચનાઓ

ચાલો કહીએ કે આકૃતિ 1 માં સમાન ડેટા સાથે એક ટ્રેપેઝોઈડ છે. ચાલો 2 ઊંચાઈ દોરીએ, આપણને મળે છે, જેની પાસે જમણા ખૂણાવાળા ત્રિકોણના પગ દ્વારા 2 નાની બાજુઓ છે. ચાલો નાના રોલને x તરીકે દર્શાવીએ. તે મોટા અને નાના પાયા વચ્ચે લંબાઈના તફાવતને વિભાજીત કરીને સ્થિત છે. પછી, પાયથાગોરિયન પ્રમેય દ્વારા, ઊંચાઈનો ચોરસ સરવાળો સમાનકર્ણ d અને લેગ x ના ચોરસ. આપણે આ રકમમાંથી કાઢીએ છીએ અને ઊંચાઈ h મેળવીએ છીએ. (ફિગ. 2)

વિષય પર વિડિઓ

સ્ત્રોતો:

• ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

ગાણિતિક આકૃતિચાર ખૂણાઓ સાથે તેને ટ્રેપેઝોઈડ કહેવામાં આવે છે જો તેની વિરુદ્ધ બાજુઓની જોડી સમાંતર હોય અને બીજી જોડી ન હોય. સમાંતર બાજુઓ કહેવામાં આવે છે કારણો ટ્રેપેઝોઇડ્સ, અન્ય બે બાજુની છે. લંબચોરસમાં ટ્રેપેઝોઇડ્સબાજુ પરનો એક ખૂણો સીધો છે.

સૂચનાઓ

કાર્ય 1. BC અને AD ના પાયા શોધો ટ્રેપેઝોઇડ્સ, જો લંબાઈ AC = f જાણીતી હોય; બાજુની લંબાઈ CD = c અને કોણ ADC = α ઉકેલ: એક લંબચોરસ CED ને ધ્યાનમાં લો. કર્ણ c અને કર્ણ અને પગ EDC વચ્ચેનો કોણ જાણીતો છે. CE અને ED લંબાઈ શોધો: કોણ સૂત્ર CE = CD*sin(ADC) નો ઉપયોગ કરીને; ED = CD*cos(ADC). તેથી: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

જમણા ત્રિકોણ ACE ને ધ્યાનમાં લો. તમે કર્ણ AC અને CE જાણો છો, નિયમનો ઉપયોગ કરીને બાજુ AE શોધો: પગના વર્ગોનો સરવાળો કર્ણોના વર્ગ જેટલો છે. તેથી: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. ગણતરી કરો વર્ગમૂળસમાનતાની જમણી બાજુથી. તમને ટોચનો લંબચોરસ મળ્યો ટ્રેપેઝોઇડ્સ.

આધાર AD ની લંબાઈ એ બે સેગમેન્ટ AE અને ED ની લંબાઈનો સરવાળો છે. AE = વર્ગમૂળ(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα). તેથી: AD = વર્ગમૂળ(f(2) - c*sinα) + c*cosα. તમને લંબચોરસનો નીચેનો આધાર મળ્યો છે. ટ્રેપેઝોઇડ્સ.

કાર્ય 2. લંબચોરસના પાયા BC અને AD શોધો ટ્રેપેઝોઇડ્સ, જો કર્ણની લંબાઈ જાણીતી હોય તો BD = f; બાજુની લંબાઈ CD = c અને કોણ ADC = α ઉકેલ: જમણો ત્રિકોણ CED ને ધ્યાનમાં લો. CE અને ED બાજુઓની લંબાઈ શોધો: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

લંબચોરસ ABCE ને ધ્યાનમાં લો. ગુણધર્મ દ્વારા AB = CE = c*sinα ABD ને ધ્યાનમાં લો. કાટકોણ ત્રિકોણના ગુણધર્મ અનુસાર, કર્ણનો વર્ગ એ પગના ચોરસનો સરવાળો છે. તેથી AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sinα તમને લંબચોરસનો નીચેનો આધાર મળ્યો છે ટ્રેપેઝોઇડ્સ AD = વર્ગમૂળ(f(2) - c*sinα).

લંબચોરસ નિયમ મુજબ, BC = AE = AD - ED = વર્ગમૂળ(f(2) - c*sinα) - c*cosα. તમને લંબચોરસનો ઉપલા આધાર મળ્યો છે ટ્રેપેઝોઇડ્સ.

ટ્રેપેઝોઇડનો નાનો આધાર તેની સમાંતર બાજુઓમાંથી એક છે, જેની લંબાઈ ન્યૂનતમ છે. ચોક્કસ ડેટાનો ઉપયોગ કરીને આ મૂલ્યની ગણતરી ઘણી રીતે કરી શકાય છે.

તમને જરૂર પડશે

• - કેલ્ક્યુલેટર.

સૂચનાઓ

જો બે લંબાઈ જાણીતી હોય - આધાર અને મધ્ય રેખા - સૌથી નાના આધારની ગણતરી કરવા માટે ટ્રેપેઝોઈડ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો. તે મુજબ, ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખા પાયાના અડધા સરવાળા સમાન છે. આ કિસ્સામાં, સૌથી નાનો આધાર મધ્ય રેખાની બમણી લંબાઈ અને આ આકૃતિના મોટા પાયાની લંબાઈ વચ્ચેના તફાવત જેટલો હશે.

જો ટ્રેપેઝોઈડના આવા પરિમાણો , ઊંચાઈ અને મોટા પાયાની લંબાઈ જાણીતી હોય, તો ટ્રેપેઝોઈડના આધારે આપેલ સૌથી નાના પાયાની ગણતરી કરો. આ કિસ્સામાં અંતિમ પરિણામક્ષેત્રફળના બમણા ભાગના ભાગ અને ઊંચાઈ એક પરિમાણ જેમ કે ટ્રેપેઝોઈડના મોટા પાયાની લંબાઈ વચ્ચેના તફાવતમાંથી બાદબાકી કરીને મેળવવામાં આવે છે.

બીજી બાજુની બાજુની લંબાઈની ગણતરી કરો

વિવિધ પરીક્ષણો અને પરીક્ષાઓની સામગ્રીમાં, તેઓ ઘણી વાર જોવા મળે છે ટ્રેપેઝોઇડ સમસ્યાઓ, જેના ઉકેલ માટે તેના ગુણધર્મોનું જ્ઞાન જરૂરી છે.

ચાલો જોઈએ કે સમસ્યાઓ હલ કરવા માટે ટ્રેપેઝોઇડમાં કયા રસપ્રદ અને ઉપયોગી ગુણધર્મો છે.

ટ્રેપેઝોઇડની મધ્યરેખાના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કર્યા પછી, વ્યક્તિ ઘડવામાં અને સાબિત કરી શકે છે ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણના મધ્યબિંદુઓને જોડતા સેગમેન્ટની મિલકત. ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણના મધ્યબિંદુઓને જોડતો સેગમેન્ટ પાયાના તફાવતના અડધા જેટલો છે.

MO - મધ્યમ રેખા ત્રિકોણ ABCઅને 1/2ВС ની બરાબર (ફિગ. 1).

MQ એ ત્રિકોણ ABD ની મધ્ય રેખા છે અને તે 1/2AD ની બરાબર છે.

પછી OQ = MQ – MO, તેથી OQ = 1/2AD – 1/2BC = 1/2(AD – BC).

ટ્રેપેઝોઇડ પર ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે, મુખ્ય તકનીકોમાંની એક એ છે કે તેમાં બે ઊંચાઈ દોરવી.

નીચેનાનો વિચાર કરો કાર્ય.

BT એ સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ ABCD ની ઊંચાઈ BC અને AD, BC = a, AD = b સાથે છે. AT અને TD વિભાગોની લંબાઈ શોધો.

ઉકેલ.

સમસ્યા હલ કરવી મુશ્કેલ નથી (ફિગ. 2), પરંતુ તે તમને મેળવવા માટે પરવાનગી આપે છે શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલ સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈનો ગુણધર્મ અસ્પષ્ટ કોણ : સ્થૂળ કોણ વિભાજનના શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવેલ સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ મોટો આધારબે વિભાગોમાં વિભાજિત કરો, જેમાંથી નાનો ભાગ પાયાના તફાવતના અડધા જેટલો છે અને મોટો ભાગ પાયાના અડધા સરવાળા જેટલો છે.

ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરતી વખતે, તમારે સમાનતા જેવી મિલકત પર ધ્યાન આપવાની જરૂર છે. તેથી, ઉદાહરણ તરીકે, ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણ તેને ચાર ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે, અને પાયાને અડીને આવેલા ત્રિકોણ સમાન હોય છે, અને બાજુઓને અડીને આવેલા ત્રિકોણ કદમાં સમાન હોય છે. આ નિવેદન કહી શકાય ત્રિકોણની મિલકત જેમાં ટ્રેપેઝોઇડ તેના કર્ણ દ્વારા વિભાજિત થાય છે. તદુપરાંત, વિધાનનો પ્રથમ ભાગ બે ખૂણા પર ત્રિકોણની સમાનતાના સંકેત દ્વારા ખૂબ જ સરળતાથી સાબિત કરી શકાય છે. ચાલો સાબિત કરીએનિવેદનનો બીજો ભાગ.

ત્રિકોણ BOC અને COD સામાન્ય ઊંચાઈ ધરાવે છે (ફિગ. 3), જો આપણે સેગમેન્ટ BO અને OD ને તેમના આધાર તરીકે લઈએ. પછી S BOC /S COD = BO/OD = k. તેથી, S COD = 1/k · S BOC .

એ જ રીતે, ત્રિકોણ BOC અને AOB ની સામાન્ય ઊંચાઈ છે જો આપણે CO અને OA ને તેમના પાયા તરીકે લઈએ. પછી S BOC /S AOB = CO/OA = k અને S A O B = 1/k · S BOC .

આ બે વાક્યોમાંથી તે અનુસરે છે કે S COD = S A O B.

ચાલો ફોર્મ્યુલેટેડ સ્ટેટમેન્ટ પર ધ્યાન ન આપીએ, પરંતુ શોધીએ ત્રિકોણના વિસ્તારો વચ્ચેનો સંબંધ જેમાં ટ્રેપેઝોઇડ તેના કર્ણ દ્વારા વિભાજિત થાય છે. આ કરવા માટે, ચાલો નીચેની સમસ્યા હલ કરીએ.

બિંદુ O એ BC અને AD ના પાયા સાથે ટ્રેપેઝોઇડ ABCD ના કર્ણનો છેદન બિંદુ છે. તે જાણીતું છે કે ત્રિકોણ BOC અને AOD ના ક્ષેત્રો અનુક્રમે S 1 અને S 2 સમાન છે. ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધો.

ત્યારથી S COD = S A O B, તો S ABC D = S 1 + S 2 + 2S COD.

ત્રિકોણ BOC અને AOD ની સમાનતા પરથી તે અનુસરે છે કે BO/OD = √(S₁/S 2).

તેથી, S₁/S COD = BO/OD = √(S₁/S 2), જેનો અર્થ થાય છે S COD = √(S 1 · S 2).

પછી S ABC D = S 1 + S 2 + 2√(S 1 · S 2) = (√S 1 + √S 2) 2.

સમાનતાનો ઉપયોગ કરીને તે સાબિત થાય છે પાયાના સમાંતર ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણના આંતરછેદના બિંદુમાંથી પસાર થતા સેગમેન્ટની મિલકત.

ચાલો વિચાર કરીએ કાર્ય:

બિંદુ O એ BC અને AD ના પાયા સાથે ટ્રેપેઝોઇડ ABCD ના કર્ણનો છેદન બિંદુ છે. BC = a, AD = b. પાયાની સમાંતર ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણના આંતરછેદના બિંદુમાંથી પસાર થતા પીકે સેગમેન્ટની લંબાઈ શોધો. PK ને બિંદુ O (ફિગ. 4) દ્વારા કયા ભાગોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે?

ત્રિકોણ AOD અને BOC ની સમાનતા પરથી તે અનુસરે છે કે AO/OC = AD/BC = b/a.

ત્રિકોણ AOP અને ACB ની સમાનતા પરથી તે અનુસરે છે કે AO/AC = PO/BC = b/(a + b).

તેથી PO = BC b / (a ​​+ b) = ab/(a + b).

એ જ રીતે, DOK અને DBC ત્રિકોણની સમાનતા પરથી, તે OK = ab/(a + b) ને અનુસરે છે.

તેથી PO = OK અને PK = 2ab/(a + b).

તેથી, સાબિત મિલકત નીચે પ્રમાણે ઘડી શકાય છે: સેગમેન્ટ, પાયાની સમાંતરકર્ણના આંતરછેદના બિંદુમાંથી પસાર થતો અને બાજુઓ પરના બે બિંદુઓને જોડતો ટ્રેપેઝોઇડ કર્ણના આંતરછેદના બિંદુ દ્વારા વિભાજિત થાય છે. તેની લંબાઈ ટ્રેપેઝોઇડના પાયાના હાર્મોનિક સરેરાશ છે.

અનુસરે છે ચાર બિંદુ મિલકત: ટ્રેપેઝોઇડમાં, કર્ણના આંતરછેદનું બિંદુ, બાજુઓના ચાલુ રાખવાના આંતરછેદનું બિંદુ, ટ્રેપેઝોઇડના પાયાના મધ્યબિંદુઓ સમાન રેખા પર આવેલા છે.

ત્રિકોણ BSC અને ASD સમાન છે (ફિગ. 5)અને તેમાંના દરેકમાં મધ્યક ST અને SG શિરોબિંદુ કોણ S ને સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરે છે. તેથી, બિંદુઓ S, T અને G સમાન રેખા પર આવેલા છે.

તે જ રીતે, બિંદુઓ T, O અને G સમાન રેખા પર સ્થિત છે આ BOC અને AOD ત્રિકોણની સમાનતાને અનુસરે છે.

આનો અર્થ એ છે કે ચારેય બિંદુઓ S, T, O અને G એક જ રેખા પર આવેલા છે.

તમે ટ્રેપેઝોઇડને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરતા સેગમેન્ટની લંબાઈ પણ શોધી શકો છો.

જો ટ્રેપેઝોઇડ્સ ALFD અને LBCF સમાન હોય (ફિગ. 6),પછી a/LF = LF/b.

તેથી LF = √(ab).

આમ, ટ્રેપેઝોઈડને બે સમાન ટ્રેપેઝોઈડમાં વિભાજીત કરતા સેગમેન્ટની લંબાઈ પાયાની લંબાઈના ભૌમિતિક સરેરાશ જેટલી હોય છે.

ચાલો સાબિત કરીએ ટ્રેપેઝોઇડને બે સમાન વિસ્તારોમાં વિભાજીત કરતા સેગમેન્ટની મિલકત.

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર એસ રહેવા દો (ફિગ. 7). h 1 અને h 2 એ ઊંચાઈના ભાગો છે, અને x એ ઇચ્છિત સેગમેન્ટની લંબાઈ છે.

પછી S/2 = h 1 (a + x)/2 = h 2 (b + x)/2 અને

S = (h 1 + h 2) · (a + b)/2.

ચાલો એક સિસ્ટમ બનાવીએ

(h 1 (a + x) = h 2 (b + x)
(h 1 · (a + x) = (h 1 + h 2) · (a + b)/2.

નક્કી કરે છે આ સિસ્ટમ, આપણને x = √(1/2(a 2 + b 2)) મળે છે.

આમ, ટ્રેપેઝોઇડને બે સમાન ભાગોમાં વિભાજીત કરતા સેગમેન્ટની લંબાઈ √((a 2 + b 2)/2) બરાબર છે(મૂળ લંબાઈનો ચોરસ અર્થ).

તેથી, પાયા AD અને BC (BC = a, AD = b) સાથેના ટ્રેપેઝોઇડ ABCD માટે અમે સાબિત કર્યું કે સેગમેન્ટ:

1) MN, ટ્રેપેઝોઇડની બાજુની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતો, પાયાની સમાંતર અને તેમના અર્ધ-સરવાળા (સરેરાશ અંકગણિત સંખ્યાઓ a અને b);

2) પાયાના સમાંતર ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણના આંતરછેદના બિંદુમાંથી પસાર થતો PK બરાબર છે
2ab/(a + b) (સંખ્યા a અને b નો હાર્મોનિક સરેરાશ);

3) LF, જે ટ્રેપેઝોઈડને બે સમાન ટ્રેપેઝોઈડમાં વિભાજિત કરે છે, તેની લંબાઈ સરેરાશ જેટલી હોય છે ભૌમિતિક સંખ્યાઓ a અને b, √(ab);

4) EH, ટ્રેપેઝોઇડને બે સમાન રાશિઓમાં વિભાજીત કરીને, લંબાઈ √((a 2 + b 2)/2) (a અને b સંખ્યાઓનો મૂળ સરેરાશ વર્ગ) ધરાવે છે.

એક અંકિત અને પરિમાણિત ટ્રેપેઝોઇડની નિશાની અને મિલકત.

અંકિત ટ્રેપેઝોઇડની મિલકત:ટ્રેપેઝોઇડને વર્તુળમાં અંકિત કરી શકાય છે જો અને માત્ર જો તે સમદ્વિબાજુ હોય.

વર્ણવેલ ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મો.જો અને માત્ર જો પાયાની લંબાઈનો સરવાળો બાજુઓની લંબાઈના સરવાળા જેટલો હોય તો જ ટ્રેપેઝોઈડને વર્તુળની આસપાસ વર્ણવી શકાય છે.

ટ્રેપેઝોઇડમાં વર્તુળ લખાયેલું છે તે હકીકતના ઉપયોગી પરિણામો:

1. પરિક્રમિત ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ અંકિત વર્તુળની બે ત્રિજ્યા જેટલી છે.

2. અંકિત વર્તુળની મધ્યમાંથી જમણા ખૂણા પર પરિવર્તિત ટ્રેપેઝોઇડની બાજુ દેખાય છે.

પ્રથમ સ્પષ્ટ છે. બીજી કોરોલરી સાબિત કરવા માટે, તે સ્થાપિત કરવું જરૂરી છે કે કોણ સીઓડી યોગ્ય છે, જે મુશ્કેલ પણ નથી. પરંતુ આ કોરોલરીને જાણવાથી તમે સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે કાટકોણ ત્રિકોણનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

ચાલો સ્પષ્ટ કરીએ સમદ્વિબાજુના પરિઘવાળા ટ્રેપેઝોઇડ માટે કોરોલરી:

સમદ્વિબાજુના ઘેરાયેલા ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ એવરેજ છે ભૌમિતિક પાયાટ્રેપેઝોઇડ્સ
h = 2r = √(ab).

ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલા ગુણધર્મો તમને ટ્રેપેઝોઇડને વધુ ઊંડાણપૂર્વક સમજવા અને તેના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને સમસ્યાઓ હલ કરવામાં સફળતાની ખાતરી કરશે.

હજુ પણ પ્રશ્નો છે? ટ્રેપેઝોઇડ સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી તે ખબર નથી?
શિક્ષક પાસેથી મદદ મેળવવા માટે -.
પ્રથમ પાઠ મફત છે!

blog.site, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, મૂળ સ્ત્રોતની લિંક આવશ્યક છે.

ઘેરાયેલું વર્તુળ અને ટ્રેપેઝોઇડ. હેલો! તમારા માટે એક વધુ પ્રકાશન છે, જેમાં અમે ટ્રેપેઝોઇડ્સ સાથેની સમસ્યાઓ જોઈશું. કાર્યો ગણિતની પરીક્ષાનો ભાગ છે. અહીં તેઓ એક જૂથમાં જોડાયેલા છે, ફક્ત એક ટ્રેપેઝોઇડ આપવામાં આવ્યું નથી, પરંતુ શરીરનું સંયોજન - એક ટ્રેપેઝોઇડ અને એક વર્તુળ. આમાંની મોટાભાગની સમસ્યાઓ મૌખિક રીતે ઉકેલવામાં આવે છે. પરંતુ કેટલાક એવા પણ છે કે જેના પર ધ્યાન આપવાની જરૂર છે. ખાસ ધ્યાન, ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ય 27926.

તમારે કયો સિદ્ધાંત યાદ રાખવાની જરૂર છે? આ:

બ્લોગ પર ઉપલબ્ધ ટ્રેપેઝોઈડની સમસ્યાઓ જોઈ શકાય છે અહીં.

27924. ટ્રેપેઝોઇડની આસપાસ એક વર્તુળનું વર્ણન કરવામાં આવ્યું છે. ટ્રેપેઝોઇડની પરિમિતિ 22 છે, મધ્યરેખા 5 છે. ટ્રેપેઝોઇડની બાજુ શોધો.

નોંધ કરો કે વર્તુળનું વર્ણન સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની આસપાસ જ કરી શકાય છે. અમને મધ્ય રેખા આપવામાં આવી છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે પાયાનો સરવાળો નક્કી કરી શકીએ છીએ, એટલે કે:

આનો અર્થ એ છે કે બાજુઓનો સરવાળો 22–10=12 (બેઝ બાદની પરિમિતિ) ની બરાબર હશે. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની બાજુઓ સમાન હોવાથી, એક બાજુ છ બરાબર હશે.

27925. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની બાજુની બાજુ તેની બરાબર છે નાનો આધાર, આધાર પરનો ખૂણો 60 0 છે, મોટો આધાર 12 છે. આ ટ્રેપેઝોઇડના ઘેરાયેલા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો તમે વર્તુળ અને તેમાં અંકિત ષટ્કોણ સાથે સમસ્યાઓ હલ કરી હોય, તો તમે તરત જ જવાબ આપશો - ત્રિજ્યા 6 છે. શા માટે?

જુઓ: 60 0 અને બેઝ એંગલ સાથે સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ સમાન બાજુઓ AD, DC અને CB, નિયમિત ષટ્કોણના અડધા ભાગનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે:

આવા ષટ્કોણમાં, સેગમેન્ટ જોડાય છે વિરુદ્ધ શિરોબિંદુઓવર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. *ષટ્કોણનું કેન્દ્ર અને વર્તુળનું કેન્દ્ર એકરુપ છે, વધુ વિગતો

એટલે કે, આ ટ્રેપેઝોઇડનો મોટો આધાર ઘેરાયેલા વર્તુળના વ્યાસ સાથે એકરુપ છે. તેથી ત્રિજ્યા છ છે.

*અલબત્ત, આપણે ADO, DOC અને OCB ત્રિકોણની સમાનતાને ધ્યાનમાં લઈ શકીએ છીએ. સાબિત કરો કે તેઓ સમભુજ છે. આગળ, નિષ્કર્ષ કાઢો કે કોણ AOB 180 0 ની બરાબર છે અને બિંદુ O એ શિરોબિંદુ A, D, C અને B થી સમાન છે, અને તેથી AO=OB=12/2=6.

27926. સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઈડના પાયા 8 અને 6 છે. પરિક્રમિત વર્તુળની ત્રિજ્યા 5 છે. સમદ્વિબાજુની ઊંચાઈ શોધો.

નોંધ કરો કે ઘેરાયેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર સમપ્રમાણતાની અક્ષ પર આવેલું છે, અને જો આપણે આ કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ બાંધીએ, તો જ્યારે તે પાયા સાથે છેદશે ત્યારે તે તેમને અડધા ભાગમાં વિભાજિત કરશે. ચાલો આને સ્કેચમાં બતાવીએ અને કેન્દ્રને શિરોબિંદુઓ સાથે પણ જોડીએ:

સેગમેન્ટ EF એ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ છે, આપણે તેને શોધવાની જરૂર છે.

કાટકોણ ત્રિકોણ OFC માં આપણે કર્ણ (આ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે), FC=3 (DF=FC થી) જાણીએ છીએ. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને આપણે આની ગણતરી કરી શકીએ છીએ:

કાટકોણ ત્રિકોણ OEB માં, આપણે કર્ણને જાણીએ છીએ (આ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે), EB=4 (AE=EB થી). પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને આપણે OE ની ગણતરી કરી શકીએ છીએ:

આમ EF=FO+OE=4+3=7.

હવે એક મહત્વપૂર્ણ સૂક્ષ્મતા!

આ સમસ્યામાં, આકૃતિ સ્પષ્ટપણે બતાવે છે કે પાયા સાથે આવેલા છે વિવિધ બાજુઓવર્તુળના કેન્દ્રમાંથી, તેથી સમસ્યા આ રીતે હલ થાય છે.

જો શરતોમાં સ્કેચ શામેલ ન હોય તો શું?

પછી સમસ્યાના બે જવાબો હશે. શા માટે? કાળજીપૂર્વક જુઓ - આપેલ પાયા સાથેના બે ટ્રેપેઝોઇડ કોઈપણ વર્તુળમાં લખી શકાય છે:

*એટલે કે, ટ્રેપેઝોઈડના પાયા અને વર્તુળની ત્રિજ્યાને જોતાં, ત્યાં બે ટ્રેપેઝોઈડ છે.

અને "બીજા વિકલ્પ" નો ઉકેલ નીચે મુજબ હશે.

પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને આપણે આની ગણતરી કરીએ છીએ:

ચાલો OE ની પણ ગણતરી કરીએ:

આમ EF=FO–OE=4–3=1.

અલબત્ત, યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પર ટૂંકા જવાબની સમસ્યામાં બે જવાબો હોઈ શકતા નથી, અને સમાન સમસ્યા સ્કેચ વિના આપવામાં આવશે નહીં. તેથી, સ્કેચ પર વિશેષ ધ્યાન આપો! જેમ કે: ટ્રેપેઝોઇડના પાયા કેવી રીતે સ્થિત છે. પરંતુ વિગતવાર જવાબ સાથેના કાર્યોમાં, આ પાછલા વર્ષોમાં હાજર હતું (થોડી વધુ જટિલ સ્થિતિ સાથે). કોઈપણ જેણે ટ્રેપેઝોઇડના સ્થાન માટે માત્ર એક વિકલ્પ ધ્યાનમાં લીધો છે તે આ કાર્ય પર એક બિંદુ ગુમાવ્યો છે.

27937. એક ટ્રેપેઝોઇડ વર્તુળની આસપાસ ઘેરાયેલું છે, જેની પરિમિતિ 40 છે. તેની મધ્યરેખા શોધો.

અહીં આપણે તરત જ વર્તુળ વિશે ઘેરાયેલ ચતુષ્કોણની મિલકતને યાદ કરવી જોઈએ:

રકમો વિરુદ્ધ બાજુઓકોઈપણ ચતુર્ભુજ વર્તુળની આસપાસ ઘેરાયેલો હોય છે.

ભૂમિતિના પાઠોમાં આત્મવિશ્વાસ અનુભવવા અને સફળતાપૂર્વક સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે, સૂત્રો શીખવા પૂરતું નથી. તેમને પહેલા સમજવાની જરૂર છે. ડરવું, અને તેથી પણ વધુ સૂત્રોને ધિક્કારવું, બિનઉત્પાદક છે. આ લેખમાં સુલભ ભાષાવિશ્લેષણ કરવામાં આવશે વિવિધ રીતેટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવો. અનુરૂપ નિયમો અને પ્રમેયને વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, અમે તેના ગુણધર્મો પર થોડું ધ્યાન આપીશું. આ તમને નિયમો કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવામાં મદદ કરશે અને કયા કિસ્સામાં ચોક્કસ સૂત્રો લાગુ કરવા જોઈએ.

ટ્રેપેઝોઇડની વ્યાખ્યા

આ એકંદરે કેવા પ્રકારની આકૃતિ છે? ટ્રેપેઝોઇડ એ ચાર ખૂણા અને બે સમાંતર બાજુઓ ધરાવતો બહુકોણ છે. ટ્રેપેઝોઇડની અન્ય બે બાજુઓ જુદા જુદા ખૂણા પર વળેલી હોઈ શકે છે. હર સમાંતર બાજુઓતેને પાયા કહેવામાં આવે છે, અને બિન-સમાંતર બાજુઓ માટે "બાજુઓ" અથવા "હિપ્સ" નામનો ઉપયોગ થાય છે. આવા આંકડા તદ્દન સામાન્ય છે રોજિંદા જીવન. ટ્રેપેઝોઇડના રૂપરેખા કપડાં, આંતરિક વસ્તુઓ, ફર્નિચર, વાનગીઓ અને અન્ય ઘણી વસ્તુઓના સિલુએટ્સમાં જોઈ શકાય છે. ટ્રેપેઝ થાય છે વિવિધ પ્રકારો: સ્કેલીન, સમભુજ અને લંબચોરસ. અમે લેખમાં પછીથી તેમના પ્રકારો અને ગુણધર્મોને વધુ વિગતવાર તપાસીશું.

ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મો

ચાલો આ આકૃતિના ગુણધર્મો પર ટૂંકમાં ધ્યાન આપીએ. કોઈપણ બાજુને અડીને આવેલા ખૂણાઓનો સરવાળો હંમેશા 180° હોય છે. એ નોંધવું જોઇએ કે ટ્રેપેઝોઇડના તમામ ખૂણાઓ 360° સુધી ઉમેરે છે. ટ્રેપેઝોઇડમાં મધ્ય રેખાનો ખ્યાલ છે. જો તમે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને સેગમેન્ટ સાથે જોડો છો, તો આ મધ્ય રેખા હશે. તે એમ નિયુક્ત થયેલ છે. મધ્ય રેખા ધરાવે છે મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો: તે હંમેશા પાયાની સમાંતર હોય છે (આપણે યાદ રાખીએ છીએ કે પાયા પણ એકબીજાના સમાંતર હોય છે) અને તેમના અર્ધ સરવાળા સમાન હોય છે:

આ વ્યાખ્યા શીખવી અને સમજવી જોઈએ, કારણ કે તે ઘણી સમસ્યાઓ હલ કરવાની ચાવી છે!

ટ્રેપેઝોઇડ સાથે, તમે હંમેશા ઊંચાઈને આધાર સુધી ઘટાડી શકો છો. ઊંચાઈ એ કાટખૂણે છે, જે ઘણીવાર h પ્રતીક દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે, જે એક આધારના કોઈપણ બિંદુથી બીજા આધાર અથવા તેના વિસ્તરણ પર દોરવામાં આવે છે. મધ્ય રેખા અને ઊંચાઈ તમને ટ્રેપેઝોઈડનો વિસ્તાર શોધવામાં મદદ કરશે. સમાન કાર્યોમાં સૌથી સામાન્ય છે શાળા અભ્યાસક્રમભૂમિતિ અને નિયમિતપણે કસોટી અને પરીક્ષાના પેપરમાં દેખાય છે.

ટ્રેપેઝોઇડના વિસ્તાર માટેના સૌથી સરળ સૂત્રો

ચાલો બે સૌથી વધુ લોકપ્રિય અને જોઈએ સરળ સૂત્રો, જેની મદદથી ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર જોવા મળે છે. તમે જે શોધી રહ્યાં છો તે સરળતાથી શોધવા માટે તે પાયાના અડધા સરવાળાથી ઊંચાઈને ગુણાકાર કરવા માટે પૂરતું છે:

S = h*(a + b)/2.

આ સૂત્રમાં, a, b એ ટ્રેપેઝોઈડના પાયા, h - ઊંચાઈ દર્શાવે છે. અનુભૂતિની સરળતા માટે, આ લેખમાં, ગુણાકારના ચિહ્નોને સૂત્રોમાં પ્રતીક (*) સાથે ચિહ્નિત કરવામાં આવ્યા છે, જોકે સત્તાવાર સંદર્ભ પુસ્તકોમાં ગુણાકાર ચિહ્ન સામાન્ય રીતે અવગણવામાં આવે છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ.

આપેલ: 10 અને 14 સે.મી.ના બે પાયા ધરાવતો ટ્રેપેઝોઈડ, ઉંચાઈ 7 સેમી છે.

ચાલો આ સમસ્યાનો ઉકેલ જોઈએ. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, તમારે પહેલા પાયાનો અડધો સરવાળો શોધવાની જરૂર છે: (10+14)/2 = 12. તેથી, અડધો સરવાળો 12 સેમી બરાબર છે હવે આપણે અડધા સરવાળાને ઊંચાઈથી ગુણાકાર કરીએ છીએ: 12*7 = 84. આપણે જે શોધી રહ્યા છીએ તે મળી ગયું છે. જવાબ: ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર 84 ચોરસ મીટર છે. સેમી

બીજું પ્રખ્યાત સૂત્રજણાવે છે: ટ્રેપેઝોઈડનું ક્ષેત્રફળ મધ્યરેખાના ઉત્પાદન અને ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ જેટલું છે. એટલે કે, તે વાસ્તવમાં મધ્ય રેખાના અગાઉના ખ્યાલથી અનુસરે છે: S=m*h.

ગણતરીઓ માટે કર્ણનો ઉપયોગ કરવો

ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવાની બીજી રીત ખરેખર એટલી જટિલ નથી. તે તેના કર્ણ સાથે જોડાયેલ છે. આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે તેના કર્ણ (d 1 d 2) ના અર્ધ-ઉત્પાદનને તેમની વચ્ચેના કોણની સાઈન વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે:

S = ½ d 1 d 2 sin a

ચાલો એક સમસ્યાને ધ્યાનમાં લઈએ જે આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ દર્શાવે છે. આપેલ: કર્ણની લંબાઇ અનુક્રમે 8 અને 13 સે.મી., કર્ણ વચ્ચેનો ખૂણો a 30° છે. ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધો.

ઉકેલ. ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, શું જરૂરી છે તેની ગણતરી કરવી સરળ છે. જેમ તમે જાણો છો, પાપ 30° 0.5 છે. તેથી, S = 8*13*0.5=52. જવાબ: વિસ્તાર 52 ચોરસ મીટર છે. સેમી

સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવો

ટ્રેપેઝોઇડ સમદ્વિબાજુ (સમદ્વિબાજુ) હોઈ શકે છે. તેની બાજુઓ સમાન છે અને પાયા પરના ખૂણા સમાન છે, જે આકૃતિ દ્વારા સારી રીતે દર્શાવવામાં આવ્યા છે. આઇસોસેલ્સ ટ્રેપેઝોઇડનિયમિતની જેમ સમાન ગુણધર્મો ધરાવે છે, ઉપરાંત સંખ્યાબંધ વિશેષ. એક વર્તુળને સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડની આસપાસ પરિક્રમા કરી શકાય છે, અને તેની અંદર એક વર્તુળ લખી શકાય છે.

આવી આકૃતિના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે કઈ પદ્ધતિઓ છે? નીચેની પદ્ધતિને ઘણી ગણતરીઓની જરૂર પડશે. તેનો ઉપયોગ કરવા માટે, તમારે ટ્રેપેઝોઈડના પાયા પરના કોણના સાઈન (sin) અને કોસાઈન (cos) ના મૂલ્યો જાણવાની જરૂર છે. તેમની ગણતરીઓ માટે ક્યાં તો બ્રાડીસ કોષ્ટકોની જરૂર છે અથવા એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટર. અહીં સૂત્ર છે:

એસ= c*પાપ a*(a - c*કોસ a),

જ્યાં સાથે- બાજુની જાંઘ, a- નીચલા આધાર પર કોણ.

સમભુજ ટ્રેપેઝોઇડમાં સમાન લંબાઈના કર્ણ હોય છે. વાતચીત પણ સાચી છે: જો ટ્રેપેઝોઇડમાં સમાન કર્ણ હોય, તો તે સમદ્વિબાજુ છે. અહીંથી નીચેના સૂત્ર, જે ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવામાં મદદ કરે છે - કર્ણના ચોરસનો અડધો ગુણાંક અને તેમની વચ્ચેના કોણની સાઈન: S = ½ d 2 sin a

લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડનો વિસ્તાર શોધવો

ઓળખાય છે ખાસ કેસલંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ. આ એક ટ્રેપેઝોઇડ છે, જેમાં એક બાજુ (તેની જાંઘ) જમણા ખૂણા પર પાયાને જોડે છે. તેમાં નિયમિત ટ્રેપેઝોઇડના ગુણધર્મો છે. વધુમાં, તેણી પાસે ખૂબ જ છે રસપ્રદ લક્ષણ. આવા ટ્રેપેઝોઇડના કર્ણના ચોરસમાં તફાવત તેના પાયાના ચોરસના તફાવત જેટલો છે. વિસ્તારની ગણતરી માટે અગાઉ વર્ણવેલ તમામ પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ તેના માટે થાય છે.

અમે ચાતુર્યનો ઉપયોગ કરીએ છીએ

ત્યાં એક યુક્તિ છે જે મદદ કરી શકે છે જો તમે ચોક્કસ સૂત્રો ભૂલી જાઓ છો. ચાલો ટ્રેપેઝોઇડ શું છે તેના પર નજીકથી નજર કરીએ. જો આપણે માનસિક રીતે તેને ભાગોમાં વિભાજીત કરીએ, તો આપણને પરિચિત અને સમજી શકાય તેવા ભૌમિતિક આકારો મળશે: ચોરસ અથવા લંબચોરસ અને ત્રિકોણ (એક કે બે). જો ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ અને બાજુઓ જાણીતી હોય, તો તમે ત્રિકોણ અને લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકો છો અને પછી તમામ પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરી શકો છો.

ચાલો આનું ઉદાહરણ આપીએ નીચેના ઉદાહરણ. દાના લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ. કોણ C = 45°, ખૂણા A, D 90° છે. ટ્રેપેઝોઇડનો ઉપલા આધાર 20 સેમી છે, ઊંચાઈ 16 સેમી છે તમારે આકૃતિના ક્ષેત્રની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

આ આંકડો દેખીતી રીતે એક લંબચોરસ (જો બે ખૂણા 90° ના સમાન હોય) અને ત્રિકોણ ધરાવે છે. ટ્રેપેઝોઇડ લંબચોરસ હોવાથી, તેની ઉંચાઈ તેની બાજુની બરાબર છે, એટલે કે, અમારી પાસે અનુક્રમે 20 અને 16 સે.મી.ની બાજુઓ સાથેનો લંબચોરસ છે. હવે એવા ત્રિકોણને ધ્યાનમાં લો જેનો કોણ 45° છે. આપણે જાણીએ છીએ કે તેની એક બાજુ 16 સેમી છે કારણ કે આ બાજુ ટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ પણ છે (અને આપણે જાણીએ છીએ કે ઊંચાઈ કાટખૂણે આધાર પર આવે છે), તેથી, ત્રિકોણનો બીજો કોણ 90° છે. તેથી ત્રિકોણનો બાકીનો કોણ 45° છે. આના પરિણામે આપણને એક લંબચોરસ મળે છે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ, જેની બે બાજુઓ સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે ત્રિકોણની બીજી બાજુ ઉંચાઈ જેટલી છે, એટલે કે, 16 સેમી જે બાકી છે તે ત્રિકોણ અને લંબચોરસના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી અને પરિણામી મૂલ્યો ઉમેરવાનું છે.

કાટકોણ ત્રિકોણનો વિસ્તાર તેના પગના અડધા ગુણાંક જેટલો છે: S = (16*16)/2 = 128. એક લંબચોરસનો વિસ્તાર તેની પહોળાઈ અને લંબાઈના ગુણાંક જેટલો છે: S = 20*16 = 320. અમને જરૂરી જણાયું: ટ્રેપેઝોઇડ S = 128 + 320 = 448 ચોરસનું ક્ષેત્રફળ. જુઓ.

અમે પિક ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ

S = M/2 + N - 1,

આ સૂત્રમાં M એ ગાંઠોની સંખ્યા છે, એટલે કે. ટ્રેપેઝોઇડ (આકૃતિમાં નારંગી બિંદુઓ) ની સીમાઓ પર કોષની રેખાઓ સાથે આકૃતિની રેખાઓના આંતરછેદ, N એ આકૃતિની અંદર ગાંઠોની સંખ્યા છે (વાદળી બિંદુઓ). વિસ્તાર શોધતી વખતે તેનો ઉપયોગ કરવો સૌથી અનુકૂળ છે અનિયમિત બહુકોણ. જો કે, ઉપયોગમાં લેવાતી તકનીકોનો શસ્ત્રાગાર જેટલો મોટો છે, તેટલી ઓછી ભૂલો અને સારા પરિણામો.

અલબત્ત, પ્રદાન કરેલી માહિતી ટ્રેપેઝોઇડના પ્રકારો અને ગુણધર્મો તેમજ તેના વિસ્તારને શોધવા માટેની પદ્ધતિઓને સમાપ્ત કરતી નથી. આ લેખ તેની સૌથી મહત્વપૂર્ણ લાક્ષણિકતાઓની ઝાંખી આપે છે. ભૌમિતિક સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે, ધીમે ધીમે કાર્ય કરવું, સરળ સૂત્રો અને સમસ્યાઓથી શરૂઆત કરવી, તમારી સમજને સતત એકીકૃત કરવી અને જટિલતાના બીજા સ્તર પર જવાનું મહત્વપૂર્ણ છે.

એકસાથે એકત્રિત કરવામાં આવેલ સૌથી સામાન્ય સૂત્રો વિદ્યાર્થીઓને ટ્રેપેઝોઈડના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા અને પરીક્ષણો માટે વધુ સારી રીતે તૈયારી કરવા માટે વિવિધ માર્ગો શોધવામાં મદદ કરશે. પરીક્ષણોઆ વિષય પર.