દળોની રોટેશનલ ક્ષણ. સ્ટેટિક્સ

પરિભ્રમણ એ એક લાક્ષણિક દૃશ્ય છે યાંત્રિક ચળવળ, જે ઘણીવાર પ્રકૃતિ અને ટેકનોલોજીમાં જોવા મળે છે. કોઈપણ પરિભ્રમણ કેટલાકના પ્રભાવના પરિણામે થાય છે બાહ્ય બળવિચારણા હેઠળ સિસ્ટમ માટે. આ બળ કહેવાતા બનાવે છે તે શું છે, તે શું આધાર રાખે છે, લેખમાં ચર્ચા કરવામાં આવી છે.

પરિભ્રમણ પ્રક્રિયા

ટોર્કની વિભાવનાને ધ્યાનમાં લેતા પહેલા, ચાલો આપણે તે સિસ્ટમોનું વર્ણન કરીએ કે જેના પર આ ખ્યાલ લાગુ કરી શકાય છે. પરિભ્રમણ સિસ્ટમ એક ધરીની હાજરીને ધારે છે જેની આસપાસ તે હાથ ધરવામાં આવે છે. ગોળાકાર પરિભ્રમણઅથવા વળો. આ અક્ષ થી અંતર સામગ્રી બિંદુઓસિસ્ટમને પરિભ્રમણની ત્રિજ્યા કહેવામાં આવે છે.

ગતિશાસ્ત્રના દૃષ્ટિકોણથી, પ્રક્રિયા ત્રણ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કોણીય મૂલ્યો:

• પરિભ્રમણ કોણ θ (રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે);
• કોણીય વેગ ω (રેડિયન પ્રતિ સેકન્ડમાં માપવામાં આવે છે);
• કોણીય પ્રવેગક α (ચોરસ સેકન્ડ દીઠ રેડિયનમાં માપવામાં આવે છે).

આ જથ્થાઓ નીચેની સમાનતાઓ દ્વારા એકબીજા સાથે સંબંધિત છે:

પ્રકૃતિમાં પરિભ્રમણના ઉદાહરણો ગ્રહોની તેમની ભ્રમણકક્ષામાં અને તેમની ધરીની આસપાસની ગતિવિધિઓ અને ટોર્નેડોની હિલચાલ છે. રોજિંદા જીવન અને તકનીકીમાં, પ્રશ્નમાંની હિલચાલ એ એન્જિન મોટર્સ, રેન્ચ, બાંધકામ ક્રેન્સ, દરવાજા ખોલવા વગેરે માટે લાક્ષણિક છે.

બળની ક્ષણનું નિર્ધારણ

હવે ચાલો લેખના તાત્કાલિક વિષય પર જઈએ. અનુસાર ભૌતિક વ્યાખ્યા, રજૂ કરે છે વેક્ટર ઉત્પાદનપરિભ્રમણની અક્ષને બળના વેક્ટર સાથે સંબંધિત બળના ઉપયોગનો વેક્ટર. અનુરૂપ ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:

અહીં વેક્ટર r¯ એ પરિભ્રમણની અક્ષથી F¯ બળના ઉપયોગના બિંદુ સુધી નિર્દેશિત છે.

ટોર્ક M¯ માટેના આ સૂત્રમાં, બળ F¯ અક્ષની દિશાને સંબંધિત કોઈપણ રીતે નિર્દેશિત કરી શકાય છે. જો કે, અક્ષની સમાંતર બળ ઘટક પરિભ્રમણ ઉત્પન્ન કરશે નહીં જો ધરી સખત રીતે નિશ્ચિત હોય. ભૌતિકશાસ્ત્રની મોટાભાગની સમસ્યાઓમાં, વ્યક્તિએ F¯ દળોને ધ્યાનમાં લેવું પડે છે, જે પરિભ્રમણની ધરીને લંબરૂપ વિમાનોમાં રહે છે. આ કિસ્સાઓમાં સંપૂર્ણ મૂલ્યટોર્ક દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે નીચેનું સૂત્ર:

|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).

જ્યાં β એ વેક્ટર r¯ અને F¯ વચ્ચેનો કોણ છે.

લીવરેજ શું છે?

પાવર ઓફ લીવર ભજવે છે મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકાબળની ક્ષણની તીવ્રતા નક્કી કરતી વખતે. શું સમજવા માટે અમે વાત કરી રહ્યા છીએ, નીચેની આકૃતિ ધ્યાનમાં લો.

અહીં L લંબાઈનો સળિયો બતાવવામાં આવ્યો છે, જે તેના છેડાઓમાંથી એક દ્વારા પરિભ્રમણના બિંદુ પર નિશ્ચિત છે. બીજા છેડા પર નિર્દેશિત બળ F દ્વારા કાર્ય કરવામાં આવે છે તીવ્ર કોણφ. બળના ક્ષણની વ્યાખ્યા અનુસાર, આપણે લખી શકીએ છીએ:

M = F*L*sin(180 o -φ).

કોણ (180 o -φ) દેખાયો કારણ કે વેક્ટર L¯ નિશ્ચિત છેડાથી મુક્ત એક તરફ નિર્દેશિત થાય છે. આવર્તનને ધ્યાનમાં લેતા ત્રિકોણમિતિ કાર્યસાઈન, આપણે આ સમાનતાને નીચે પ્રમાણે ફરીથી લખી શકીએ છીએ:

હવે આપણે આપણું ધ્યાન તેના તરફ ફેરવીએ જમણો ત્રિકોણ, L, d અને F બાજુઓ પર બનેલ છે. સાઈન ફંક્શનની વ્યાખ્યા દ્વારા, કર્ણોનું ઉત્પાદન L અને કોણ φ ની સાઈન લેગ d નું મૂલ્ય આપે છે. પછી આપણે સમાનતા પર આવીએ છીએ:

રેખીય જથ્થો d ને બળનું લીવર કહેવામાં આવે છે. તેમણે અંતર જેટલુંબળ વેક્ટર F¯ થી પરિભ્રમણની ધરી સુધી. ફોર્મ્યુલામાંથી જોઈ શકાય છે તેમ, ક્ષણ M ની ગણતરી કરતી વખતે ફોર્સ લિવરનો ખ્યાલ વાપરવા માટે અનુકૂળ છે. પરિણામી સૂત્ર કહે છે કે ચોક્કસ બળ F માટે મહત્તમ ટોર્ક ત્યારે જ આવશે જ્યારે ત્રિજ્યા વેક્ટર r¯ ( ઉપરની આકૃતિમાં L¯) બળના લીવરની બરાબર છે, એટલે કે, r¯ અને F¯ પરસ્પર લંબરૂપ હશે.

M¯ જથ્થાની ક્રિયાની દિશા

તે ઉપર દર્શાવવામાં આવ્યું હતું કે ટોર્ક એ આપેલ સિસ્ટમ માટે વેક્ટર લાક્ષણિકતા છે. આ વેક્ટર ક્યાં નિર્દેશિત છે? આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવો ખાસ મુશ્કેલ નથી જો આપણે યાદ રાખીએ કે બે વેક્ટરના ઉત્પાદનનું પરિણામ ત્રીજું વેક્ટર છે, જે ધરી પર આવેલું છે, પ્લેન પર લંબરૂપમૂળ વેક્ટરના સ્થાનો.

તે નક્કી કરવાનું બાકી છે કે બળની ક્ષણ ઉલ્લેખિત વિમાનની તુલનામાં ઉપરની તરફ અથવા નીચે તરફ (રીડર તરફ અથવા દૂર) નિર્દેશિત કરવામાં આવશે. આ કાં તો જીમલેટ નિયમ દ્વારા અથવા નિયમનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરી શકાય છે જમણો હાથ. અહીં બંને નિયમો છે:

• જમણા હાથનો નિયમ. જો તમે તમારા જમણા હાથને એવી રીતે સ્થિત કરો કે તેની ચાર આંગળીઓ વેક્ટર r ની શરૂઆતથી તેના અંત સુધી અને પછી વેક્ટર F ની શરૂઆતથી તેના અંત સુધી જાય, તો પછી અંગૂઠો, બહાર નીકળવું, M¯ ક્ષણની દિશા સૂચવશે.
• જીમલેટનો નિયમ. જો કાલ્પનિક જીમલેટના પરિભ્રમણની દિશા દિશા સાથે સુસંગત હોય રોટેશનલ ચળવળસિસ્ટમો, પછી આગળ ચળવળજીમલેટ વેક્ટર M¯ ની દિશામાં નિર્દેશ કરશે. યાદ રાખો કે તે માત્ર ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

બંને નિયમો સમાન છે, તેથી દરેક જણ તેમના માટે વધુ અનુકૂળ હોય તેનો ઉપયોગ કરી શકે છે.

નક્કી કરતી વખતે વ્યવહારુ સમસ્યાઓટોર્કની વિવિધ દિશાઓ (ઉપર - નીચે, ડાબે - જમણે) "+" અથવા "-" ચિહ્નોનો ઉપયોગ કરીને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. તે યાદ રાખવું જોઈએ કે M¯ ક્ષણની સકારાત્મક દિશા એ એક માનવામાં આવે છે જે સિસ્ટમને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં પરિભ્રમણ તરફ દોરી જાય છે. તદનુસાર, જો અમુક બળ ઘડિયાળના હાથની દિશામાં સિસ્ટમના પરિભ્રમણ તરફ દોરી જાય છે, તો તે જે ક્ષણ બનાવે છે તે હશે નકારાત્મક મૂલ્ય.

M¯ જથ્થાનો ભૌતિક અર્થ

પરિભ્રમણના ભૌતિકશાસ્ત્ર અને મિકેનિક્સમાં, મૂલ્ય M¯ એ પરિભ્રમણ કરવા માટે બળની ક્ષમતા અથવા દળોના સરવાળાને નિર્ધારિત કરે છે. ત્યારથી ગાણિતિક વ્યાખ્યા M¯ નું મૂલ્ય માત્ર બળ જ નહીં, પણ તેની અરજીનો ત્રિજ્યા વેક્ટર પણ છે, પછી તે પછીનું છે જે મોટે ભાગે નોંધાયેલ રોટેશનલ ક્ષમતા નક્કી કરે છે. અમે કયા પ્રકારની ક્ષમતા વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ તે સ્પષ્ટ કરવા માટે, અહીં કેટલાક ઉદાહરણો છે:

• દરેક વ્યક્તિએ તેના જીવનમાં ઓછામાં ઓછું એકવાર દરવાજો ખોલવાનો પ્રયાસ કર્યો, હેન્ડલને પકડીને નહીં, પરંતુ તેને હિન્જ્સની નજીક ધકેલીને. IN બાદમાં કેસઇચ્છિત પરિણામ પ્રાપ્ત કરવા માટે તમારે નોંધપાત્ર પ્રયત્નો કરવા પડશે.
• બોલ્ટમાંથી અખરોટને સ્ક્રૂ કાઢવા માટે, ખાસ રેન્ચનો ઉપયોગ કરો. રેન્ચ જેટલો લાંબો છે, અખરોટને સ્ક્રૂ કાઢવાનું તેટલું સરળ છે.
• બળના લીવરના મહત્વને અનુભવવા માટે, અમે વાચકોને નીચેનો પ્રયોગ કરવા આમંત્રિત કરીએ છીએ: ખુરશી લો અને તેને એક હાથથી લટકાવી રાખવાનો પ્રયાસ કરો, એક કિસ્સામાં તમારા હાથને તમારા શરીરની સામે ઝુકાવો, બીજા કિસ્સામાં - એક સાથે કાર્ય કરો. સીધો હાથ બાદમાં ઘણા લોકો માટે એક અશક્ય કાર્ય હશે, જો કે ખુરશીનું વજન સમાન રહે છે.

ટોર્ક એકમો

SI એકમો વિશે પણ થોડા શબ્દો કહેવા જોઈએ જેમાં ટોર્ક માપવામાં આવે છે. તેના માટે લખેલ સૂત્ર મુજબ, તે ન્યૂટન પ્રતિ મીટર (N*m) માં માપવામાં આવે છે. જો કે, આ એકમો ભૌતિકશાસ્ત્રમાં કાર્ય અને ઊર્જાને પણ માપે છે (1 N*m = 1 joule). M¯ ક્ષણ માટે જ્યુલ લાગુ પડતું નથી, કારણ કે કાર્ય એ સ્કેલર જથ્થો છે, જ્યારે M¯ એ વેક્ટર છે.

તેમ છતાં, ઊર્જાના એકમો સાથે બળના ક્ષણના એકમોનો સંયોગ આકસ્મિક નથી. સિસ્ટમને ફેરવવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય, ક્ષણ M દ્વારા કરવામાં આવે છે, સૂત્ર દ્વારા ગણતરી કરવામાં આવે છે:

આના પરથી આપણે શોધી કાઢીએ છીએ કે M ને રેડિયન (J/rad) દીઠ જુલ્સમાં પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે.

પરિભ્રમણની ગતિશીલતા

લેખની શરૂઆતમાં અમે નીચે લખ્યું છે ગતિશીલ લાક્ષણિકતાઓ, જેનો ઉપયોગ પરિભ્રમણની ગતિનું વર્ણન કરવા માટે થાય છે. રોટેશનલ ડાયનેમિક્સમાં, મુખ્ય સમીકરણ જે આ લાક્ષણિકતાઓનો ઉપયોગ કરે છે તે નીચે મુજબ છે:

જડતા I ની ક્ષણ ધરાવતી સિસ્ટમ પર ક્ષણ M ની ક્રિયા દેખાવ તરફ દોરી જાય છે કોણીય પ્રવેગક α.

આ સૂત્રટેકનોલોજીમાં પરિભ્રમણની કોણીય આવર્તન નક્કી કરવા માટે વપરાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ટોર્કને જાણવું અસુમેળ મોટર, જે સ્ટેટર કોઇલમાં વિદ્યુતપ્રવાહની આવર્તન અને બદલાતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા પર આધાર રાખે છે, તેમજ ફરતા રોટરના જડતા ગુણધર્મોને પણ જાણીને, તે નક્કી કરવું શક્ય છે કે રોટેશનની ગતિ શું છે ω એન્જિન રોટર સ્પિન કરે છે. જાણીતો સમય t.

સમસ્યા ઉકેલનું ઉદાહરણ

વેઇટલેસ લિવર, જે 2 મીટર લાંબુ છે, તેને મધ્યમાં સપોર્ટ છે. લિવરના એક છેડા પર કયું વજન મૂકવું જોઈએ જેથી કરીને જો 10 કિલો વજનનો લોડ તેનાથી 0.5 મીટરના અંતરે સપોર્ટની બીજી બાજુ હોય તો તે સંતુલિત સ્થિતિમાં હોય?

દેખીતી રીતે, જો લોડ દ્વારા બનાવવામાં આવેલ બળની ક્ષણો તીવ્રતામાં સમાન હોય તો શું થશે. આ સમસ્યામાં ક્ષણનું સર્જન કરતું બળ શરીરનું વજન છે. બળના લિવર્સ લોડથી સપોર્ટ સુધીના અંતર જેટલા છે. ચાલો અનુરૂપ સમાનતા લખીએ:

m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>

P 2 = m 2 *g = m 1 *g*d 1 /d 2 .

અમે વજન P 2 મેળવીએ છીએ જો આપણે m 1 = 10 kg, d 1 = 0.5 m, d 2 = 1 m ને બદલીએ તો લેખિત સમાનતા જવાબ આપે છે: P 2 = 49.05 ન્યૂટન.

વ્યાખ્યા 1

બળની ક્ષણ વેક્ટર ભૌતિક જથ્થા હોવાને કારણે ટોર્ક અથવા રોટેશનલ ક્ષણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

તેને બળ વેક્ટરના વેક્ટર ઉત્પાદન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે, તેમજ ત્રિજ્યા વેક્ટર, જે પરિભ્રમણની અક્ષથી નિર્દિષ્ટ બળના ઉપયોગના બિંદુ સુધી દોરવામાં આવે છે.

બળની ક્ષણ એ બળની રોટેશનલ અસરની લાક્ષણિકતા છે નક્કર. "ફરતી" અને "ટોર્ક" ક્ષણોની વિભાવનાઓને સમાન ગણવામાં આવશે નહીં, કારણ કે તકનીકમાં "ફરતી" ક્ષણની વિભાવનાને ઑબ્જેક્ટ પર લાગુ બાહ્ય બળ તરીકે ગણવામાં આવે છે.

તે જ સમયે, "ટોર્ક" ની વિભાવનાને આંતરિક બળના સ્વરૂપમાં ગણવામાં આવે છે જે ચોક્કસ લાગુ લોડના પ્રભાવ હેઠળ પદાર્થમાં ઉદ્ભવે છે (સામગ્રીના પ્રતિકાર માટે સમાન ખ્યાલનો ઉપયોગ થાય છે).

બળની ક્ષણનો ખ્યાલ

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં બળની ક્ષણને કહેવાતા "રોટેશનલ ફોર્સ" ના સ્વરૂપમાં ગણી શકાય. માપનનું SI એકમ ન્યુટન મીટર છે. બળની ક્ષણને "બે દળોની ક્ષણ" પણ કહી શકાય, જેમ કે લિવર પર આર્કિમિડીઝના કાર્યમાં નોંધ્યું છે.

નોંધ 1

IN સરળ ઉદાહરણો, જ્યારે લીવર પર તેના લંબ સંબંધમાં બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે બળની ક્ષણ નિર્દિષ્ટ બળની તીવ્રતા અને લિવરના પરિભ્રમણની અક્ષના અંતરના ઉત્પાદન તરીકે નિર્ધારિત કરવામાં આવશે.

ઉદાહરણ તરીકે, લીવરના પરિભ્રમણની ધરીથી બે મીટરના અંતરે લાગુ કરાયેલ ત્રણ ન્યુટનનું બળ લીવર પર 6 મીટરના અંતરે લાગુ કરાયેલા એક ન્યુટનના બળની સમકક્ષ ક્ષણ બનાવે છે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, કણના બળની ક્ષણ વેક્ટર ઉત્પાદન ફોર્મેટમાં નક્કી કરવામાં આવે છે:

$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, જ્યાં:

• $\vec (F)$ એ કણ પર કાર્ય કરતા બળનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે,
• $\vec (r)$ એ કણ વેક્ટરની ત્રિજ્યા છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં, ઊર્જા તરીકે સમજવું જોઈએ સ્કેલર જથ્થો, જ્યારે બળની ક્ષણને (સ્યુડો) વેક્ટર જથ્થો ગણવામાં આવશે. આવા જથ્થાના પરિમાણોનો સંયોગ આકસ્મિક રહેશે નહીં: 1 N m બળની ક્ષણ, જે સમગ્ર ક્રાંતિ દ્વારા લાગુ કરવામાં આવે છે, બનાવે છે. યાંત્રિક કાર્ય, 2 $\pi$ જૌલ્સની ઊર્જાનો અહેવાલ આપે છે. ગાણિતિક રીતે તે આના જેવો દેખાય છે:

$E = M\theta$, જ્યાં:

• $E$ ઊર્જાનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે;
• $M$ ને ટોર્ક ગણવામાં આવે છે;
• $\theta$ એ રેડિયનમાં કોણ હશે.

આજે, સ્ટ્રેઇન ગેજ, ઓપ્ટિકલ અને ઇન્ડક્ટિવ પ્રકારના ખાસ લોડ સેન્સર્સનો ઉપયોગ કરીને બળના ક્ષણનું માપન હાથ ધરવામાં આવે છે.

બળની ક્ષણની ગણતરી માટેના સૂત્રો

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એક રસપ્રદ બાબત એ છે કે ક્ષેત્રમાં બળની ક્ષણની ગણતરી, જે સૂત્ર અનુસાર ઉત્પન્ન થાય છે:

$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, જ્યાં:

• $\vec(M_1)$ ને લીવર મોમેન્ટ ગણવામાં આવે છે;
• $\vec(F)$ એ અભિનય બળની તીવ્રતા દર્શાવે છે.

આવી રજૂઆતનો ગેરલાભ એ હકીકત છે કે તે બળના ક્ષણની દિશા નક્કી કરતું નથી, પરંતુ માત્ર તેની તીવ્રતા. જો બળ વેક્ટર $\vec(r)$ ને લંબરૂપ હોય, તો લીવરની ક્ષણ લાગુ બળના કેન્દ્રથી બિંદુ સુધીના અંતર જેટલી હશે. આ કિસ્સામાં, બળની ક્ષણ મહત્તમ હશે:

$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$

જ્યારે કોઈ બળ કોઈપણ અંતરે ચોક્કસ ક્રિયા કરે છે, ત્યારે તે યાંત્રિક કાર્ય કરશે. તે જ રીતે, બળની ક્ષણ (જ્યારે કોઈ ક્રિયા દ્વારા કોણીય અંતર) કામ કરશે.

$P = \vec (M)\omega $

વર્તમાનમાં આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમમાપન, પાવર $P$ વોટ્સમાં માપવામાં આવશે, અને બળની ક્ષણ ન્યૂટન મીટરમાં માપવામાં આવશે. તે જ સમયે કોણીય વેગરેડિયન પ્રતિ સેકન્ડમાં વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.

અનેક દળોની ક્ષણ

નોંધ 2

જ્યારે શરીર બે સમાન અને વિરુદ્ધ દિશા નિર્દેશિત દળોના સંપર્કમાં આવે છે જે એક જ સીધી રેખા પર નથી હોતા, ત્યારે શરીર સંતુલનની સ્થિતિમાં હોતું નથી. આ એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે કે કોઈપણ અક્ષને સંબંધિત દર્શાવેલ દળોની પરિણામી ક્ષણનું શૂન્ય મૂલ્ય હોતું નથી, કારણ કે બંને પ્રતિનિધિત્વ દળોમાં સમાન દિશામાં નિર્દેશિત ક્ષણો હોય છે (દળોની જોડી).

એવી પરિસ્થિતિમાં જ્યાં શરીર અક્ષ પર નિશ્ચિત છે, તે કેટલાક દળોના પ્રભાવ હેઠળ ફરશે. જો સંબંધમાં એક દંપતી બળ લાગુ કરવામાં આવે છે મુક્ત શરીર, આ કિસ્સામાં તે શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરશે.

દળોની જોડીની ક્ષણ જોડીના પ્લેન પર લંબ હોય તેવા કોઈપણ અક્ષના સંદર્ભમાં સમાન ગણવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, જોડીની કુલ ક્ષણ $M$ હંમેશા રહેશે ઉત્પાદન સમાનદળો (જોડીનો હાથ) ​​વચ્ચેના અંતર દ્વારા $F$માંથી એક દળો $l$ જે સેગમેન્ટના પ્રકારોને ધ્યાનમાં લીધા વગર તે ધરીની સ્થિતિને વિભાજિત કરે છે.

$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$

એવી પરિસ્થિતિમાં જ્યાં અનેક દળોની પરિણામી ક્ષણ શૂન્યની બરાબર હોય, તે એકબીજાની સમાંતર તમામ અક્ષો સાથે સમાન ગણાશે. આ કારણોસર, આ તમામ દળોના શરીર પરની અસરને તે જ ક્ષણ સાથે માત્ર એક જોડી દળોની ક્રિયા દ્વારા બદલી શકાય છે.

ઇલેક્ટ્રિક મોટર પાવર અને ટોર્ક

આ પ્રકરણ ટોર્ક માટે સમર્પિત છે: તે શું છે, તે શું માટે જરૂરી છે, વગેરે. અમે પંપ મોડેલો અને ઇલેક્ટ્રિક મોટર અને પંપ લોડ વચ્ચેના પત્રવ્યવહારના આધારે લોડના પ્રકારો પણ જોઈશું.

શું તમે ક્યારેય હાથ વડે ખાલી પંપની શાફ્ટ ફેરવવાનો પ્રયાસ કર્યો છે? હવે પંપ પાણીથી ભરેલો હોય ત્યારે તેને ફેરવવાની કલ્પના કરો. તમને લાગશે કે આ કિસ્સામાં, ટોર્ક બનાવવા માટે વધુ બળ જરૂરી છે.

હવે કલ્પના કરો કે તમારે પંપ શાફ્ટને સળંગ કેટલાક કલાકો સુધી ફેરવવું પડશે. જો પંપ પાણીથી ભરેલો હોત તો તમે ઝડપથી થાકી જશો અને તમને લાગશે કે તમે ઘણા પૈસા વેડફ્યા છે. વધુ તાકાતખાલી પંપ સાથે સમાન મેનિપ્યુલેશન્સ કરવા કરતાં સમાન સમયગાળા દરમિયાન. તમારા અવલોકનો એકદમ સાચા છે: ઘણી શક્તિની જરૂર છે, જે એકમ સમય દીઠ કામ (ઊર્જા ખર્ચવામાં) નું માપ છે. સામાન્ય રીતે, પ્રમાણભૂત ઇલેક્ટ્રિક મોટરની શક્તિ kW માં દર્શાવવામાં આવે છે.

ટોર્ક (T) એ બળ અને બળના હાથનું ઉત્પાદન છે. યુરોપમાં તે ન્યૂટન પ્રતિ મીટર (Nm) માં માપવામાં આવે છે.

જેમ તમે ફોર્મ્યુલામાંથી જોઈ શકો છો, જો બળ અથવા લીવરેજ વધે તો ટોર્ક વધે છે - અથવા બંને. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે 1 કિગ્રાની સમકક્ષ 10 N નો બળ 1 મીટરની લિવર લંબાઈ (ફોર્સ આર્મ) સાથે શાફ્ટ પર લાગુ કરીએ, તો પરિણામી ટોર્ક 10 Nm હશે. જ્યારે બળ 20 N અથવા 2 kg સુધી વધે છે, ત્યારે ટોર્ક 20 Nm હશે. એ જ રીતે, જો લીવરને 2 મીટર સુધી વધારવામાં આવે અને બળ 10 N હોય તો ટોર્ક 20 Nm હશે. અથવા 0.5 મીટરના ફોર્સ આર્મ સાથે 10 Nmના ટોર્ક સાથે, બળ 20 N હોવું જોઈએ.

કામ અને શક્તિ

હવે ચાલો "કાર્ય" જેવા ખ્યાલ પર ધ્યાન આપીએ, જેમાં આ સંદર્ભમાંધરાવે છે વિશેષ અર્થ. જ્યારે પણ કોઈ બળ - કોઈપણ બળ - ગતિનું કારણ બને છે ત્યારે કાર્ય કરવામાં આવે છે. કાર્ય બળ વખત અંતર સમાન છે. માટે રેખીય ગતિશક્તિને ચોક્કસ સમયે કરવામાં આવેલ કાર્ય તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

જો આપણે પરિભ્રમણ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, તો પાવરને ટોર્ક (T) ઝડપ (w) દ્વારા ગુણાકાર તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

પદાર્થની પરિભ્રમણ ગતિ સંપૂર્ણ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે ફરતી વસ્તુ પરના ચોક્કસ બિંદુ માટે જે સમય લે છે તે માપવા દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે આ મૂલ્ય પ્રતિ મિનિટ ક્રાંતિમાં દર્શાવવામાં આવે છે, એટલે કે. min-1 અથવા rpm. ઉદાહરણ તરીકે, જો કોઈ ઑબ્જેક્ટ 10 બનાવે છે સંપૂર્ણ ક્રાંતિપ્રતિ મિનિટ, આનો અર્થ એ છે કે તેની પરિભ્રમણ ગતિ છે: 10 મિનિટ-1 અથવા 10 rpm.

તેથી, પરિભ્રમણ ગતિ પ્રતિ મિનિટ ક્રાંતિમાં માપવામાં આવે છે, એટલે કે. મિનિટ-1.

ચાલો માપનના એકમોને સામાન્ય સ્વરૂપમાં લાવીએ.

સ્પષ્ટતા માટે, ચાલો પાવર, ટોર્ક અને સ્પીડ વચ્ચેના સંબંધનું વધુ વિગતવાર વિશ્લેષણ કરવા માટે વિવિધ ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સ લઈએ. ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સની ટોર્ક અને ઝડપ મોટા પ્રમાણમાં બદલાતી હોવા છતાં, તેમની પાસે સમાન શક્તિ હોઈ શકે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો કહીએ કે અમારી પાસે 2-પોલ મોટર (3000 rpm) અને 4-પોલ મોટર (1500 rpm) છે. બંને ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સની શક્તિ 3.0 kW છે, પરંતુ તેમના ટોર્ક અલગ છે.

આમ, 4-ધ્રુવની ઇલેક્ટ્રિક મોટરનો ટોર્ક સમાન શક્તિ સાથે બે-ધ્રુવ ઇલેક્ટ્રિક મોટરના ટોર્ક કરતાં બમણો છે.

ટોર્ક અને ઝડપ કેવી રીતે જનરેટ થાય છે?

હવે જ્યારે અમે ટોર્ક અને ઝડપની મૂળભૂત બાબતોને આવરી લીધી છે, તો આપણે તે કેવી રીતે બનાવવામાં આવે છે તે જોવાની જરૂર છે.

ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સમાં એસીરોટર અને ફરતી વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના પરિણામે ટોર્ક અને ઝડપ બનાવવામાં આવે છે ચુંબકીય ક્ષેત્ર. રોટર વિન્ડિંગ્સની આસપાસનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્ટેટરના ચુંબકીય ક્ષેત્ર તરફ વળશે. વાસ્તવિક ઓપરેટિંગ પરિસ્થિતિઓમાં, રોટર ગતિ હંમેશા ચુંબકીય ક્ષેત્રથી પાછળ રહે છે. આમ, રોટરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્ટેટરના ચુંબકીય ક્ષેત્રને પાર કરે છે અને તેની પાછળ રહે છે અને ટોર્ક બનાવે છે. રોટર અને સ્ટેટરની રોટેશનલ સ્પીડમાં તફાવત, જે % માં માપવામાં આવે છે, તેને સ્લાઇડિંગ સ્પીડ કહેવામાં આવે છે.

સ્લિપઇલેક્ટ્રિક મોટરનું મુખ્ય પરિમાણ છે, જે તેના ઓપરેટિંગ મોડ અને લોડને દર્શાવે છે. ઇલેક્ટ્રિક મોટરને જેટલો વધુ ભાર હેન્ડલ કરવો જોઈએ, તેટલો વધુ સ્લિપ.

ઉપર શું કહેવામાં આવ્યું છે તે ધ્યાનમાં રાખીને, ચાલો થોડા વધુ સૂત્રો જોઈએ. ઇન્ડક્શન મોટરનો ટોર્ક રોટર અને સ્ટેટરના ચુંબકીય ક્ષેત્રોની મજબૂતાઈ તેમજ આ ક્ષેત્રો વચ્ચેના તબક્કા સંબંધ પર આધાર રાખે છે. આ સંબંધ નીચેના સૂત્રમાં દર્શાવેલ છે:

ચુંબકીય ક્ષેત્રની મજબૂતાઈ મુખ્યત્વે સ્ટેટરની ડિઝાઇન અને જે સામગ્રીમાંથી સ્ટેટર બનાવવામાં આવે છે તેના પર આધાર રાખે છે. જો કે, વોલ્ટેજ અને આવર્તન પણ મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવે છે. ટોર્ક ગુણોત્તર તણાવ ગુણોત્તરના વર્ગના પ્રમાણસર છે, એટલે કે. જો સપ્લાય કરેલ વોલ્ટેજ 2% ઘટે છે, તો ટોર્ક 4% ઘટે છે.

રોટર વર્તમાન પાવર સપ્લાય દ્વારા પ્રેરિત થાય છે જેમાં ઇલેક્ટ્રિક મોટર જોડાયેલ છે, અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર આંશિક રીતે વોલ્ટેજ દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. જો આપણે મોટર પાવર સપ્લાય ડેટા જાણીએ તો ઇનપુટ પાવરની ગણતરી કરી શકાય છે, એટલે કે. વોલ્ટેજ, પાવર ફેક્ટર, વર્તમાન વપરાશ અને કાર્યક્ષમતા.

યુરોપમાં, શાફ્ટ પાવર સામાન્ય રીતે કિલોવોટમાં માપવામાં આવે છે. યુ.એસ.માં, શાફ્ટ હોર્સપાવર હોર્સપાવર (એચપી) માં માપવામાં આવે છે.

જો તમારે હોર્સપાવરને કિલોવોટમાં રૂપાંતરિત કરવાની જરૂર હોય, તો ફક્ત અનુરૂપ મૂલ્યને (હોર્સપાવરમાં) 0.746 વડે ગુણાકાર કરો. ઉદાહરણ તરીકે, 20 એચપી. બરાબર (20 0.746) = 14.92 kW.

તેનાથી વિપરીત, કિલોવોટના મૂલ્યને 1.341 વડે ગુણાકાર કરીને કિલોવોટને હોર્સપાવરમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. આનો અર્થ એ છે કે 15 kW 20.11 hp બરાબર છે.

મોટર ટોર્ક

પાવર [kW અથવા hp] નક્કી કરવા માટે રોટેશનલ સ્પીડ સાથે ટોર્કને સંબંધિત કરે છે કુલ વોલ્યુમકામ કે જે ચોક્કસ સમયગાળામાં પૂર્ણ થવું જોઈએ.

ચાલો ટોર્ક, પાવર અને સ્પીડ વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અને તેઓ કેવી રીતે સંબંધિત છે તે જોઈએ વિદ્યુત વોલ્ટેજગ્રુન્ડફોસ ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને. ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સ 50 Hz અને 60 Hz બંને પર સમાન પાવર રેટિંગ ધરાવે છે.

આનો સમાવેશ થાય છે તીવ્ર ઘટાડો 60 હર્ટ્ઝ પર ટોર્ક: 60 હર્ટ્ઝની આવર્તન ગતિમાં 20% વધારો કરે છે, જેના પરિણામે ટોર્કમાં 20% ઘટાડો થાય છે. મોટા ભાગના ઉત્પાદકો 60 હર્ટ્ઝ પર મોટર પાવરનો ઉલ્લેખ કરવાનું પસંદ કરે છે, તેથી જેમ જેમ લાઇન ફ્રીક્વન્સી 50 હર્ટ્ઝ સુધી ઘટી જાય છે, મોટર્સ ઓછી શાફ્ટ પાવર અને ટોર્ક ઉત્પન્ન કરશે. ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સ 50 અને 60 હર્ટ્ઝ પર સમાન શક્તિ પ્રદાન કરે છે.

ઇલેક્ટ્રિક મોટરના ટોર્કની ગ્રાફિકલ રજૂઆત આકૃતિમાં બતાવવામાં આવી છે.

ચિત્ર એક લાક્ષણિક ટોર્ક/સ્પીડ લાક્ષણિકતા દર્શાવે છે. AC મોટરના ટોર્કનું વર્ણન કરવા માટે નીચેના શબ્દોનો ઉપયોગ થાય છે.

ટોર્ક શરૂ(એમપી): સ્ટાર્ટઅપ દરમિયાન શાફ્ટ પર ઇલેક્ટ્રિક મોટર દ્વારા વિકસિત મિકેનિકલ ટોર્ક, એટલે કે. જ્યારે શાફ્ટ લૉક હોય ત્યારે ઇલેક્ટ્રિક મોટરમાંથી સંપૂર્ણ વોલ્ટેજ પર પ્રવાહ પસાર થાય છે.

ન્યૂનતમ પ્રારંભિક ટોર્ક(Mmin): આ શબ્દનો ઉપયોગ ઇલેક્ટ્રિક મોટરના ટોર્ક/સ્પીડ વળાંક પરના સૌથી નીચા બિંદુને દર્શાવવા માટે થાય છે જેનો ભાર વધીને સંપૂર્ણ ઝડપપરિભ્રમણ મોટાભાગની ગ્રુન્ડફોસ ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સ માટે, ન્યૂનતમ પ્રારંભિક ટોર્ક અલગથી ઉલ્લેખિત નથી, કારણ કે સૌથી વધુ નીચા બિંદુલૉક કરેલ રોટરના બિંદુ પર સ્થિત છે. પરિણામે, મોટાભાગની ગ્રુન્ડફોસ મોટર્સ માટે ન્યૂનતમ પ્રારંભિક ટોર્ક પ્રારંભિક ટોર્ક જેટલો જ હોય ​​છે.

લોકીંગ ટોર્ક(Mblock): મહત્તમ ટોર્ક એ AC મોટર દ્વારા રેટેડ વોલ્ટેજ પર ઉત્પાદિત ટોર્ક છે, જે રોટેશનલ સ્પીડમાં અચાનક ફેરફાર કર્યા વિના રેટેડ ફ્રીક્વન્સી પર પૂરો પાડવામાં આવે છે. તેને અંતિમ ઓવરલોડ ટોર્ક અથવા મહત્તમ ટોર્ક કહેવામાં આવે છે.

સંપૂર્ણ લોડ પર ટોર્ક(Mp.n.): સંપૂર્ણ લોડ પર રેટેડ પાવર ઉત્પન્ન કરવા માટે ટોર્ક જરૂરી છે.

પંપ લોડ અને મોટર લોડના પ્રકાર

હાઇલાઇટ કરો નીચેના પ્રકારોલોડ:

સતત શક્તિ

"સતત શક્તિ" શબ્દનો ઉપયોગ અમુક પ્રકારના લોડ માટે થાય છે જેને પરિભ્રમણની ઝડપ વધવાથી ઓછા ટોર્કની જરૂર પડે છે અને ઊલટું. સતત પાવર લોડનો ઉપયોગ સામાન્ય રીતે મેટલવર્કિંગ એપ્લીકેશન જેમ કે ડ્રિલિંગ, રોલિંગ વગેરેમાં થાય છે.

સતત ટોર્ક

નામ સૂચવે છે તેમ - "સતત ટોર્ક" - તે સૂચિત છે કે પરિભ્રમણની ગતિને ધ્યાનમાં લીધા વિના, મિકેનિઝમ ચલાવવા માટે જરૂરી ટોર્કની માત્રા સ્થિર છે. આવા ઓપરેટિંગ મોડનું ઉદાહરણ કન્વેયર્સ છે.

વેરિયેબલ ટોર્ક અને પાવર

"વેરિયેબલ ટોર્ક" - આ શ્રેણી આપણા માટે સૌથી વધુ રસ ધરાવે છે. આ ટોર્ક એવા લોડ માટે સુસંગત છે કે જેને ઓછી ઝડપે ઓછા ટોર્કની જરૂર પડે છે અને જેમ ઝડપ વધે તેમ વધુ ટોર્કની જરૂર પડે છે. એક લાક્ષણિક ઉદાહરણસેન્ટ્રીફ્યુગલ પંપ છે.

બાકીના બધા આ વિભાગવેરિયેબલ ટોર્ક અને પાવર પર વિશેષ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરશે.

કેન્દ્રત્યાગી પંપ માટે ચલ ટોર્ક લાક્ષણિક છે તે નિર્ધારિત કર્યા પછી, આપણે સેન્ટ્રીફ્યુગલ પંપની કેટલીક લાક્ષણિકતાઓનું વિશ્લેષણ અને મૂલ્યાંકન કરવું જોઈએ. સાથે ડ્રાઇવ્સનો ઉપયોગ ચલ આવર્તનપરિભ્રમણ ભૌતિકશાસ્ત્રના વિશેષ નિયમો દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. IN આ કિસ્સામાંઆ સમાનતાના કાયદા , જે દબાણ તફાવત અને પ્રવાહ દર વચ્ચેના સંબંધનું વર્ણન કરે છે.

સૌપ્રથમ, પંપનો પ્રવાહ પરિભ્રમણ ગતિના સીધા પ્રમાણસર છે. આનો અર્થ એ છે કે જો પંપ 25% વધુ ઝડપે ચાલે છે, તો પ્રવાહ 25% વધશે.

બીજું, પંપનું દબાણ પરિભ્રમણ ગતિમાં ફેરફારના વર્ગના પ્રમાણમાં બદલાશે. જો પરિભ્રમણની ઝડપ 25% વધે છે, તો દબાણ 56% વધે છે.

ત્રીજે સ્થાને, ખાસ કરીને રસપ્રદ બાબત એ છે કે શક્તિ પરિભ્રમણ ગતિમાં ફેરફારના ઘનનું પ્રમાણસર છે. આનો અર્થ એ છે કે જો જરૂરી ઝડપ 50% સુધી ઘટાડવામાં આવે છે, તો તે પાવર વપરાશમાં 87.5% ઘટાડા સમાન છે.

તેથી, સમાનતાના નિયમો સમજાવે છે કે શા માટે વેરિયેબલ સ્પીડ ડ્રાઇવનો ઉપયોગ એપ્લીકેશનમાં વધુ યોગ્ય છે ચલ મૂલ્યોપ્રવાહ અને દબાણ. Grundfos એક સંકલિત આવર્તન કન્વર્ટર સાથે ઇલેક્ટ્રિક મોટર્સની શ્રેણી પ્રદાન કરે છે જે બરાબર આ હેતુને પ્રાપ્ત કરવા માટે ઝડપને નિયંત્રિત કરે છે.

ફીડ, દબાણ અને શક્તિની જેમ, જરૂરી ટોર્કની માત્રા પરિભ્રમણની ગતિ પર આધારિત છે.

આકૃતિ સેન્ટ્રીફ્યુગલ પંપનો ક્રોસ-સેક્શન બતાવે છે. આ પ્રકારના લોડ માટેની ટોર્ક આવશ્યકતાઓ "સતત શક્તિ" માટે જરૂરી કરતા લગભગ વિપરીત છે. વેરિયેબલ ટોર્ક લોડ માટે, ઓછી ઝડપે જરૂરી ટોર્ક નાનો હોય છે અને જરૂરી ટોર્ક ઉચ્ચ આવર્તનપરિભ્રમણ - મહાન. IN ગાણિતિક અભિવ્યક્તિટોર્ક પરિભ્રમણ ગતિના વર્ગના પ્રમાણસર છે, અને શક્તિ પરિભ્રમણ ગતિના ઘન માટે પ્રમાણસર છે.

મોટર ટોર્ક વિશે વાત કરતી વખતે અમે અગાઉ ઉપયોગમાં લીધેલા ટોર્ક/સ્પીડ લાક્ષણિકતાનો ઉપયોગ કરીને આને ચિત્રિત કરી શકાય છે:

જેમ જેમ મોટર શૂન્યથી રેટેડ ઝડપે વેગ આપે છે, તેમ ટોર્ક નોંધપાત્ર રીતે બદલાઈ શકે છે. આપેલ લોડ પર જરૂરી ટોર્કની માત્રા પણ ઝડપ સાથે બદલાય છે. ઇલેક્ટ્રિક મોટર આપેલ લોડ માટે યોગ્ય હોય તે માટે, તે જરૂરી છે કે ઇલેક્ટ્રિક મોટરનો ટોર્ક હંમેશા આપેલ લોડ માટે જરૂરી ટોર્ક કરતાં વધી જાય.

ઉદાહરણમાં, રેટેડ લોડ પર સેન્ટ્રીફ્યુગલ પંપ 70 Nm નો ટોર્ક ધરાવે છે, જે 3000 rpm ની રેટ કરેલ ઝડપે 22 kW ને અનુરૂપ છે. આ કિસ્સામાં, જ્યારે શરૂ થાય ત્યારે પંપને રેટેડ લોડ પર 20% ટોર્કની જરૂર હોય છે, એટલે કે. આશરે 14 એનએમ. શરૂ કર્યા પછી, ટોર્ક થોડો ઓછો થાય છે અને પછી પંપની ઝડપ વધે તેમ તે પૂર્ણ લોડ સુધી વધે છે.

દેખીતી રીતે, અમને એક પંપની જરૂર છે જે જરૂરી પ્રવાહ/દબાણ (Q/H) મૂલ્યો પ્રદાન કરશે. આનો અર્થ એ છે કે ઇલેક્ટ્રિક મોટરને રોકવાની મંજૂરી આપવી જોઈએ નહીં, વધુમાં, ઇલેક્ટ્રિક મોટર તેની રેટેડ ઝડપ સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી તેને સતત વેગ આપવો જોઈએ. તેથી, તે જરૂરી છે કે ટોર્ક લાક્ષણિકતા 0% થી 100% પરિભ્રમણ ગતિની સમગ્ર શ્રેણીમાં લોડ લાક્ષણિકતા સાથે મેળ ખાતી હોય અથવા તેનાથી વધી જાય. કોઈપણ "અધિક" ક્ષણ, એટલે કે. લોડ વળાંક અને મોટર વળાંક વચ્ચેનો તફાવત પરિભ્રમણ પ્રવેગક તરીકે વપરાય છે.

ઇલેક્ટ્રિક મોટરને લોડ સાથે મેચ કરવી

જો તમારે ચોક્કસ મોટરનો ટોર્ક લોડની આવશ્યકતાઓને પૂર્ણ કરે છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવાની જરૂર હોય, તો તમે મોટરની ગતિ/ટોર્ક લાક્ષણિકતાઓને લોડની ગતિ/ટોર્ક લાક્ષણિકતાઓ સાથે સરખાવી શકો છો. મોટર દ્વારા ઉત્પાદિત ટોર્ક લોડ દ્વારા જરૂરી ટોર્ક કરતાં વધી જવો જોઈએ, જેમાં પ્રવેગક સમયગાળો અને સંપૂર્ણ ઝડપનો સમાવેશ થાય છે.

પ્રમાણભૂત ઇલેક્ટ્રિક મોટર અને સેન્ટ્રીફ્યુગલ પંપની પરિભ્રમણ ગતિ પર ટોર્કની અવલંબનની લાક્ષણિકતાઓ.

જો આપણે લાક્ષણિકતા જોઈએ, તો આપણે જોઈશું કે જ્યારે ઇલેક્ટ્રિક મોટર વેગ આપે છે, ત્યારે તે સંપૂર્ણ લોડ પ્રવાહના 550% ને અનુરૂપ પ્રવાહથી શરૂ થાય છે.

જેમ જેમ મોટર તેની રેટ કરેલ ઝડપની નજીક આવે છે તેમ તેમ વર્તમાનમાં ઘટાડો થાય છે. એક અપેક્ષા કરી શકે છે, દરમિયાન પ્રારંભિક સમયગાળોઇલેક્ટ્રિક મોટર પર સ્ટાર્ટ-અપ નુકસાન વધુ હોય છે, તેથી ઓવરહિટીંગને રોકવા માટે આ સમયગાળો લાંબો ન હોવો જોઈએ.

તે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે મહત્તમ ઝડપપરિભ્રમણ શક્ય તેટલી ચોક્કસ રીતે પ્રાપ્ત થયું હતું. આ વીજ વપરાશ સાથે સંબંધિત છે: ઉદાહરણ તરીકે, પ્રમાણભૂત મહત્તમ કરતાં પરિભ્રમણ ગતિમાં 1% વધારો પાવર વપરાશમાં 3% વૃદ્ધિમાં પરિણમે છે.

પાવર વપરાશ પંપ ઇમ્પેલરના વ્યાસ અને ચોથા પાવરના પ્રમાણસર છે.

પંપ ઇમ્પેલરના વ્યાસને 10% દ્વારા ઘટાડવાથી પાવર વપરાશમાં (1- (0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9)) * 100 = 34% જેટલો ઘટાડો થાય છે, જે રેટેડ પાવરના 66% જેટલો છે. આ અવલંબન ફક્ત વ્યવહારમાં જ નક્કી કરવામાં આવે છે, કારણ કે તે પંપના પ્રકાર, ઇમ્પેલરની ડિઝાઇન અને તમે ઇમ્પેલરના વ્યાસને કેટલો ઓછો કરો છો તેના પર આધાર રાખે છે.

મોટર શરૂ થવાનો સમય

જો આપણે કોઈ ચોક્કસ લોડ માટે ઇલેક્ટ્રિક મોટરને માપવાની જરૂર હોય, ઉદાહરણ તરીકે સેન્ટ્રીફ્યુગલ પંપ માટે, તો અમારું મુખ્ય કાર્ય રેટ કરેલ ઓપરેટિંગ પોઈન્ટ પર યોગ્ય ટોર્ક અને પાવર આપવાનું છે, કારણ કે સેન્ટ્રીફ્યુગલ પંપ માટે પ્રારંભિક ટોર્ક તદ્દન ઓછો છે. શરૂઆતનો સમય તદ્દન મર્યાદિત છે, કારણ કે ટોર્ક ખૂબ વધારે છે.

જટિલ મોટર પ્રોટેક્શન અને કંટ્રોલ સિસ્ટમ્સને સ્ટાર્ટ થવામાં થોડો સમય લાગવો તે અસામાન્ય નથી જેથી તેઓ મોટરના સ્ટાર્ટિંગ કરંટને માપી શકે. ઇલેક્ટ્રિક મોટર અને પંપનો પ્રારંભ સમય નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:

tstart = પંપ મોટરને સંપૂર્ણ લોડ ઝડપ સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી સમય

n = સંપૂર્ણ ભાર પર મોટર ગતિ

ઇટોટલ = જડતા, જેને પ્રવેગકની જરૂર હોય છે, એટલે કે. ઇલેક્ટ્રિક મોટર શાફ્ટ, રોટર, પંપ શાફ્ટ અને ઇમ્પેલર્સની જડતા.

પંપ અને મોટર્સ માટે જડતાનો ક્ષણ સંબંધિત તકનીકી ડેટામાં મળી શકે છે.

Misb = વધારાનું ટોર્ક પ્રવેગક પરિભ્રમણ. અધિક ટોર્ક વિવિધ ઝડપે મોટર ટોર્ક બાદ પંપ ટોર્કની બરાબર છે.

માટે કરવામાં આવેલ ઉપરોક્ત ગણતરીઓ પરથી જોઈ શકાય છે આ ઉદાહરણ CR પંપની 4 kW ની ઇલેક્ટ્રિક મોટર સાથે, શરૂઆતનો સમય 0.11 સેકન્ડ છે.

મોટરની સંખ્યા પ્રતિ કલાક શરૂ થાય છે

આધુનિક જટિલ સિસ્ટમોમોટર નિયંત્રણો દરેક ચોક્કસ પંપ અને મોટર માટે કલાક દીઠ પ્રારંભની સંખ્યાને નિયંત્રિત કરી શકે છે. આ પરિમાણને નિયંત્રિત કરવાની જરૂરિયાત એ છે કે જ્યારે પણ ઇલેક્ટ્રિક મોટર શરૂ કરવામાં આવે છે અને પછી ઝડપી થાય છે, ત્યારે ઉચ્ચ પ્રારંભિક વર્તમાન વપરાશ નોંધવામાં આવે છે. પ્રારંભિક પ્રવાહ ઇલેક્ટ્રિક મોટરને ગરમ કરે છે. જો મોટર ઠંડુ ન થાય, તો ઇનરશ કરંટનો સતત લોડ મોટર સ્ટેટર વિન્ડિંગ્સને નોંધપાત્ર રીતે ગરમ કરશે, પરિણામે મોટરની નિષ્ફળતા અથવા ઇન્સ્યુલેશન લાઇફમાં ઘટાડો થશે.

સામાન્ય રીતે, મોટર પ્રતિ કલાક જેટલી સ્ટાર્ટ કરી શકે છે તે મોટર સપ્લાયરની જવાબદારી છે. ઉદાહરણ તરીકે, Grundfos સૂચવે છે મહત્તમ સંખ્યાપંપ માટેના તકનીકી ડેટામાં કલાક દીઠ શરૂ થાય છે, ત્યારથી મહત્તમ જથ્થોપ્રારંભ પંપની જડતાના ક્ષણ પર આધાર રાખે છે.

ઇલેક્ટ્રિક મોટરની શક્તિ અને કાર્યક્ષમતા (ઇટા).

નેટવર્કમાંથી ઇલેક્ટ્રિક મોટર દ્વારા ઉપયોગમાં લેવાતી શક્તિ, ઇલેક્ટ્રિક મોટર શાફ્ટ પરની શક્તિ અને પંપ દ્વારા વિકસિત હાઇડ્રોલિક પાવર વચ્ચે સીધો સંબંધ છે.

પંપના ઉત્પાદનમાં, આ ત્રણના નીચેના હોદ્દાઓનો ઉપયોગ થાય છે: વિવિધ પ્રકારોશક્તિ

P1 (kW) પંપની વિદ્યુત ઇનપુટ પાવર એ પાવર છે જે પંપ મોટર વિદ્યુત શક્તિ સ્ત્રોતમાંથી મેળવે છે. પાવર પી! ઇલેક્ટ્રિક મોટરની કાર્યક્ષમતા દ્વારા વિભાજિત પાવર P2 સમાન છે.

P2 (kW) મોટર શાફ્ટ પાવર એ પાવર છે જે ઇલેક્ટ્રિક મોટર પંપ શાફ્ટમાં પ્રસારિત કરે છે.

P3 (kW) પંપ ઇનપુટ પાવર = P2, એમ ધારી રહ્યા છીએ કે પંપ અને મોટર શાફ્ટ વચ્ચેના જોડાણથી ઊર્જાનો વિસર્જન થતો નથી.

P4 (kW) પંપની હાઇડ્રોલિક પાવર.

§ 92. અસુમેળ મોટરનો ટોર્ક

અસુમેળ મોટરનો ટોર્ક રોટર વિન્ડિંગના વાહકમાં પ્રવાહો સાથે સ્ટેટરના ફરતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દ્વારા બનાવવામાં આવે છે. તેથી, ટોર્ક બંને પર આધાર રાખે છે ચુંબકીય પ્રવાહસ્ટેટર Φ, અને રોટર વિન્ડિંગમાં વર્તમાન તાકાત પર આઈ 2. જો કે, નેટવર્કમાંથી મશીન દ્વારા ઉપયોગમાં લેવામાં આવતી સક્રિય શક્તિ જ ટોર્ક બનાવવામાં સામેલ છે. પરિણામે, ટોર્ક રોટર વિન્ડિંગમાં વર્તમાન તાકાત પર આધારિત નથી આઈ 2, પરંતુ માત્ર તેના સક્રિય ઘટકમાંથી, એટલે કે. આઈ 2 cos φ 2, જ્યાં φ 2 એ e વચ્ચેનો તબક્કો કોણ છે. ડી.એસ. અને રોટર વિન્ડિંગમાં વર્તમાન.
આમ, અસુમેળ મોટરનો ટોર્ક નીચેના અભિવ્યક્તિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે:

M=CΦ આઈφ 2 cos φ 2 , (122)

જ્યાં સાથે- મશીનની ડિઝાઇન સ્થિરતા, તેના ધ્રુવો અને તબક્કાઓની સંખ્યા, સ્ટેટર વિન્ડિંગના વળાંકની સંખ્યા, વિન્ડિંગની ડિઝાઇન અને એકમોની અપનાવેલ સિસ્ટમના આધારે.
જો લાગુ વોલ્ટેજ સ્થિર હોય અને મોટર લોડ બદલાય, તો ચુંબકીય પ્રવાહ પણ લગભગ સ્થિર રહે છે.
આમ, ટોર્ક માટેના અભિવ્યક્તિમાં, માત્રા સાથેઅને Φ સ્થિર છે અને ટોર્ક માત્ર રોટર વિન્ડિંગમાં વર્તમાનના સક્રિય ઘટકના પ્રમાણસર છે, એટલે કે.

એમ ~ આઈ 2 cos φ 2 . (123)

મોટર શાફ્ટ પર લોડ અથવા બ્રેકિંગ ટોર્ક બદલવાથી, જેમ કે પહેલાથી જ જાણીતું છે, રોટર રોટેશન સ્પીડ અને સ્લિપ બંનેમાં ફેરફાર થાય છે.
સ્લિપમાં ફેરફાર રોટરમાં બંને વર્તમાનમાં ફેરફારનું કારણ બને છે આઈ 2 અને તેના સક્રિય ઘટક આઈ 2 cos φ 2 .
રોટરમાં વર્તમાન તાકાત ગુણોત્તર e દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. ડી.એસ. સંપૂર્ણ પ્રતિકાર માટે, એટલે કે ઓહ્મના નિયમ પર આધારિત

જ્યાં ઝેડ 2 , આર 2 અને x 2 - રોટર વિન્ડિંગ તબક્કાની કુલ, સક્રિય અને પ્રતિક્રિયા,
ઇ 2 - ઇ. ડી.એસ. ફરતા રોટરના વિન્ડિંગના તબક્કાઓ.
સ્લિપ બદલવાથી રોટરના પ્રવાહની આવર્તન બદલાય છે. સ્થિર રોટર સાથે ( n 2 = 0 અને એસ= 1) ફરતું ક્ષેત્ર સ્ટેટરના કંડક્ટર અને રોટર વિન્ડિંગ્સને સમાન ઝડપે પાર કરે છે અને રોટરમાં વર્તમાનની આવર્તન નેટવર્ક વર્તમાનની આવર્તન જેટલી હોય છે ( f 2 = f 1). જેમ જેમ સ્લિપ ઘટે છે, રોટર વિન્ડિંગ ઓછી આવર્તન સાથે ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા ઓળંગાય છે, જેના પરિણામે રોટરમાં વર્તમાનની આવર્તન ઘટે છે. જ્યારે રોટર ફીલ્ડ સાથે સિંક્રનસ રીતે ફરે છે ( n 2 = n 1 અને એસ= 0), રોટર વિન્ડિંગના વાહક ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા ઓળંગતા નથી, તેથી રોટરમાં વર્તમાનની આવર્તન શૂન્ય છે ( f 2 = 0). આમ, રોટર વિન્ડિંગમાં વર્તમાનની આવર્તન સ્લિપના પ્રમાણસર છે, એટલે કે.

f 2 = એસ એફ 1 .

રોટર વિન્ડિંગનો સક્રિય પ્રતિકાર લગભગ આવર્તનથી સ્વતંત્ર છે, જ્યારે દા.ત. ડી.એસ. અને પ્રતિક્રિયા આવર્તનના પ્રમાણમાં હોય છે, એટલે કે તે સ્લિપ સાથે બદલાય છે અને નીચેના અભિવ્યક્તિઓ દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે:

ઇ 2 = એસ ઇઅને એક્સ 2 = એસ એક્સ,

જ્યાં ઇઅને એક્સ- ઉહ. ડી.એસ. અને સ્થિર રોટર માટે વિન્ડિંગ તબક્કાની પ્રેરક પ્રતિક્રિયા, અનુક્રમે.
આમ અમારી પાસે છે:

અને ટોર્ક

તેથી, નાના સ્લિપ માટે (આશરે 20% સુધી), જ્યારે પ્રતિક્રિયા થાય છે એક્સ 2 = એસ એક્સસક્રિય સરખામણીમાં નાનું આર 2, સ્લિપમાં વધારો ટોર્કમાં વધારોનું કારણ બને છે, કારણ કે આ રોટરમાં વર્તમાનના સક્રિય ઘટકને વધારે છે ( આઈ 2 cos φ 2). મોટી સ્લિપ માટે ( એસ એક્સકરતાં વધુ આર 2) સ્લિપમાં વધારો થવાથી ટોર્કમાં ઘટાડો થશે.
આમ, વધતી સ્લિપ સાથે (તે મોટા મૂલ્યો) જોકે રોટરમાં વર્તમાન વધે છે આઈ 2, પરંતુ તેના સક્રિય ઘટક આઈ 2 cos φ 2 અને તેથી, નોંધપાત્ર વધારાને કારણે ટોર્ક ઘટે છે પ્રતિક્રિયારોટર વિન્ડિંગ્સ.
ફિગ માં. 115 સ્લિપ પર ટોર્કની નિર્ભરતા દર્શાવે છે. કેટલાક સ્લાઇડિંગ સાથે એસ m(આશરે 12 - 20%) મોટર મહત્તમ ટોર્ક વિકસાવે છે, જે મોટરની ઓવરલોડ ક્ષમતા નક્કી કરે છે અને સામાન્ય રીતે રેટેડ ટોર્ક કરતાં 2 - 3 ગણો હોય છે.

એન્જિનનું સ્થિર સંચાલન ફક્ત ટોર્ક-સ્લિપ વળાંકની ચડતી શાખા પર જ શક્ય છે, એટલે કે જ્યારે સ્લિપ 0 થી બદલાય છે એસ m. ઉલ્લેખિત વળાંકની ઉતરતી શાખા પર એન્જિન ઓપરેશન, એટલે કે જ્યારે સ્લાઇડિંગ થાય છે એસ > એસ m, અશક્ય છે, કારણ કે તે અહીં પ્રદાન કરેલ નથી સ્થિર સંતુલનક્ષણો
જો આપણે ધારીએ કે ટોર્ક બ્રેકિંગ ટોર્ક સમાન હતો ( એમ vr = એમટોર્મ) પોઈન્ટ પર એઅને બી, પછી જો ક્ષણોનું સંતુલન આકસ્મિક રીતે ખલેલ પહોંચે છે, તો એક કિસ્સામાં તે પુનઃસ્થાપિત થાય છે, પરંતુ બીજામાં તે પુનઃસ્થાપિત થતું નથી.
ચાલો માની લઈએ કે એન્જિનનો ટોર્ક કોઈ કારણસર ઘટ્યો છે (ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે મેઈન વોલ્ટેજ ડ્રોપ થાય છે), તો સ્લિપ વધવા માંડશે. જો ક્ષણ સંતુલન બિંદુ પર હતી એ, પછી સ્લિપમાં વધારો થવાથી એન્જિનના ટોર્કમાં વધારો થશે અને તે ફરીથી બ્રેકિંગ ટોર્કની બરાબર થઈ જશે, એટલે કે, વધેલી સ્લિપ સાથે ક્ષણોનું સંતુલન પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવશે. જો ક્ષણ સંતુલન બિંદુ પર હતી બી, તો સ્લિપમાં વધારો થવાથી ટોર્કમાં ઘટાડો થશે, જે હંમેશા બ્રેકિંગ ટોર્ક કરતા ઓછો રહેશે, એટલે કે, ક્ષણોનું સંતુલન પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવશે નહીં અને એન્જિન સંપૂર્ણપણે બંધ ન થાય ત્યાં સુધી રોટરની ગતિ સતત ઘટશે.
આમ, બિંદુ પર એમશીન સ્થિર રીતે અને બિંદુ પર કામ કરશે બીસ્થિર કામગીરી અશક્ય છે.
જો મોટર શાફ્ટ પર મહત્તમ કરતા વધારે બ્રેકિંગ ટોર્ક લાગુ કરવામાં આવે છે, તો ક્ષણોનું સંતુલન પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવશે નહીં અને મોટર રોટર બંધ થઈ જશે.
મોટરનો ટોર્ક લાગુ કરેલ વોલ્ટેજના ચોરસના પ્રમાણમાં હોય છે, કારણ કે રોટરમાં ચુંબકીય પ્રવાહ અને વર્તમાન બંને વોલ્ટેજના પ્રમાણસર હોય છે. તેથી, નેટવર્ક વોલ્ટેજમાં ફેરફાર ટોર્કમાં ફેરફારનું કારણ બને છે.

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષણ.

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ટોર્ક એમ એમરોટર કંડક્ટર પર કામ કરતા દળોના પ્રભાવ હેઠળ થાય છે, જે ફરતા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં હોય છે. ચાલો દ્વારા રોટર કરંટનું તાત્કાલિક મૂલ્ય દર્શાવીએ i 2 s (ફિગ. 3.16), દ્વારા સમાન બિંદુએ ચુંબકીય ઇન્ડક્શન IN અને દ્વારા કંડક્ટરની લંબાઈ l (રોટર પેકેજ લંબાઈ). પછી કંડક્ટર પર કામ કરતું બળ છે f = IN l i 2 s

ઇન્ડક્શન IN અને રોટર વર્તમાન i 2 s દરેક માં આ ક્ષણેસમય લગભગ સાઇનસૉઇડલ કાયદા અનુસાર રોટર પરિઘ સાથે વિતરિત કરવામાં આવે છે, એટલે કે.

સંકલન કે જે રોટર પર કંડક્ટરની સ્થિતિ નક્કી કરે છે (ફિગ. 3.16), અને ψ 2 - EMF વચ્ચેનો તબક્કો શિફ્ટ કોણ ઇ 2 s (ક્લોઝ 3.4.1 EMF મુજબ ઇ 2 s ઇન્ડક્શન સાથે તબક્કામાં IN ) અને રોટર વર્તમાન i 2 s . આમ,

વાહક પર કામ કરતા સરેરાશ બળને બળના રોટર પરિઘ સાથેના અભિન્ન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. f , એક કંડક્ટર પર કામ કરવું:

સાઈન્સના ઉત્પાદનને કોસાઈનના તફાવત સાથે બદલીને, આપણને મળે છે:

કોસાઇન ફંક્શનના બે સમયગાળામાં ઇન્ટિગ્રલની જેમ બીજા શબ્દનું અવિભાજ્ય, શૂન્ય બરાબર. પછી

ચાલો રોટર કંડક્ટરની સંખ્યા દ્વારા સૂચિત કરીએ એન 2 . તમામ કંડક્ટરો પર કામ કરતું બળ હશે એફ = એન 2 f બુધ. ટોર્ક એ બળનું ઉત્પાદન છે એફ રોટરની ત્રિજ્યા દ્વારા, એટલે કે. એમ = FD /2 . એ જાણીને કે ધ્રુવ વિભાજન સાઇનસૉઇડ માટે પણ છે , અમે ક્ષણ શોધીએ છીએ:

ચાલો અચળ દર્શાવીએ

પછી

(3.20) આ અભિવ્યક્તિમાં, જ્યાં આર 2 - સક્રિય પ્રતિકાર, અને એક્સ 2 s - ફરતી રોટર તબક્કાની પ્રેરક પ્રતિક્રિયા. ફોર્મ્યુલા (3.20) બતાવે છે કે રોટર વિન્ડિંગમાં ચુંબકીય પ્રવાહ અને વર્તમાનની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાને કારણે મોટર ટોર્ક બનાવવામાં આવે છે.

સ્લાઇડિંગ અસર s અને મોટર ટોર્ક દીઠ સ્ટેટર ફેઝ વોલ્ટેજ. (3.20) માં, વર્તમાન મૂલ્ય જ્યાં અભિવ્યક્તિથી નિર્ધારિત થાય છે ઇ 2 s અને આઈ 2 s - ફરતી રોટરના EMF અને તબક્કા વર્તમાન;

અવેજી મૂલ્યો આઈ 2sઅને cos Ψ 2 in (3.20), અમને મળે છે:

તે ધ્યાનમાં લેતા

પછી (3.21) ફરીથી લખી શકાય છે:


સતત

જ્યાં ડબલ્યુ 2 - રોટર વળાંકની સંખ્યા; સ્ટેટર તબક્કા દીઠ (તબક્કાઓની સંખ્યા ત્રણ છે).

મૂલ્યોને (3.22) માં બદલીને, અમે શોધીએ છીએ:

રોટર તબક્કાના સક્રિય અને પ્રેરક પ્રતિકારના આપેલ મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને, અમે મેળવીએ છીએ:

જો આપણે સ્ટેટર વિન્ડિંગમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપને અવગણીએ, તો ફોર્મ્યુલા ફોર્મ લે છે

ફોર્મ્યુલા (3.22a) લાગુ કરતી વખતે ટોર્ક નક્કી કરવામાં ભૂલ 5% થી વધુ નથી, જે માટે તદ્દન સ્વીકાર્ય છે એન્જિનિયરિંગ સમસ્યાઓ. (3.22a) થી તે સ્પષ્ટ છે કે ટોર્ક સ્ટેટર તબક્કાના વોલ્ટેજના ચોરસના પ્રમાણસર છે. બદલો યુ 1 ક્ષણને નોંધપાત્ર રીતે અસર કરે છે. તેથી, જો યુ 1 10% ઘટે છે, પછી ટોર્ક 19% ઘટે છે.

ફોર્મ્યુલા (3.22a) પણ સૂત્રમાંથી મેળવી શકાય છે યાંત્રિક શક્તિએન્જિન:

જ્યાં m - મોટર તબક્કાઓની સંખ્યા. કારણ કે , ફરતા ક્ષેત્રનો કોણીય વેગ ક્યાં છે, તો પછી

જ્યાં ω 1 - નેટવર્કમાં વર્તમાનની કોણીય આવર્તન.

સૂત્રને ધ્યાનમાં લેવું (3.19) અને સૂચિત કરવું એક્સ 1 + એક્સ ` 2 , અમને મળે છે:

3.11.3. મોમેન્ટ-સ્લિપ લાક્ષણિકતા .

મોમેન્ટ-સ્લિપ લાક્ષણિકતા એમ ( s ) , (3.23) અનુસાર બાંધવામાં આવેલ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 3.17. ડોટ s = 0, એમ = 0 આદર્શ એન્જિન નિષ્ક્રિય ગતિ અને બિંદુને અનુરૂપ છે એમ નામ, s નામ- નોમિનલ મોડ. પ્લોટ HE ગ્રાફિક્સ - કાર્ય ક્ષેત્ર. આ વિસ્તારમાં, અવલંબન એમ ( s ) લગભગ રેખીય. ખરેખર આ વિસ્તારમાં slipping s = 0 + 0.08, તેથી સૂત્રમાં (3.23) મૂલ્ય (એક્સ થી) 2 અવગણના કરી શકાય છે. પછી (3.23) સ્વરૂપ લે છે જ્યાં આપેલ એન્જિન માટે સ્થિર મૂલ્ય છે.

પ્લોટ એન.કે , ગ્રાફિક એન્જિનના મિકેનિકલ ઓવરલોડને અનુરૂપ છે. બિંદુએ TO ટોર્ક પહોંચે છે મહત્તમ મૂલ્યઅને તેને નિર્ણાયક ક્ષણ કહેવામાં આવે છે. સ્લિપ s થી, નિર્ણાયક ક્ષણને અનુરૂપ, જટિલ સ્લિપ કહેવાય છે.

પ્લોટ ઠીક છે લાક્ષણિકતાઓ - સ્થિર રીતે સ્થિર એન્જિન ઓપરેશનનો વિભાગ (અંડર સ્થિર કામકારણે ઓપરેટિંગ મોડમાં નાના વિચલનો માટે આપમેળે વળતર આપવાની એન્જિનની ક્ષમતાને સમજે છે પોતાની લાક્ષણિકતાઓ). ચાલો, ઉદાહરણ તરીકે, સ્થિર સ્થિતિમાં (એમ vr = એમ) કેટલાક કારણોસર પ્રતિકારની ક્ષણ વધશે અને સમાન બનશે એમ'>એમ . પછી એક ક્ષણિક પ્રક્રિયા અનુસરશે: રોટર ગતિ n ઘટશે, સરકી જશે s વધારો કરશે એમ vrસ્પષ્ટીકરણ અનુસાર એમ ( s ) વધશે અને એન્જિન નવી સ્થિર સ્થિતિમાં પહોંચશે, જે ઘટાડી રોટેશન સ્પીડ દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે n ‘ અને ક્ષણોની સમાનતા M' સમય = M' .

સ્થિર રીતે સ્થિર વિભાગ હકારાત્મક વ્યુત્પન્ન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે dM / ડીએસ >0 . નિર્ણાયક ક્ષણનું મૂલ્ય એમથીસ્થિતિ પરથી શોધી શકાય છે dM / ડીએસ

. (3.24)

(3.24) ને શૂન્યની સમકક્ષ કરીને, અમે નિર્ણાયક સ્લિપનું મૂલ્ય મેળવીએ છીએ

અવેજીમાં s થી(3.23) માં, આપણને મળે છે

(3.26)

વલણ એમપ્રતિ/ એમ nom =k mબહુવિધતા કહેવાય છે મહત્તમ ટોર્ક. સીરીયલ એન્જિન માટે k m=1,7/3,4 . .

પ્લોટ કે.પી - અસ્થિર કાર્ય ક્ષેત્ર. જો કોઈ કારણોસર એમસાથેત્યાં વધુ હશે એમ vr , પછી સ્થિર સાઇટ માટે તેના જેવું જ વિશ્લેષણ દર્શાવે છે કે એમ vrવધશે નહીં, પરંતુ, તેનાથી વિપરીત, ઘટશે, જે સ્લિપમાં વધારો અને ટોર્કમાં વધુ ઘટાડો તરફ દોરી જશે - વ્યવહારીક રીતે એન્જિન રોટર તરત જ બંધ થઈ જશે (ફિગ. 3.17, બિંદુ પી ). અસ્થિર કામગીરીનો વિસ્તાર નકારાત્મક વ્યુત્પન્ન દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે: dM / ડીએસ <0.

બિંદુએ પી કાપલી s n=1 (n =0) .

સાઇટ પર પીટી કાપલી s > 1 . જ્યારે રોટરના પરિભ્રમણની દિશા ક્ષેત્રના પરિભ્રમણની દિશાની વિરુદ્ધ હોય ત્યારે આ શક્ય છે. ખરેખર, આ કિસ્સામાં s = n 1 — (- n )/ n 1 > 1 . સ્લિપ મૂલ્ય s > 1 § 3.16 માં વિગતવાર ચર્ચા કરેલ, એન્જિનના બ્રેકિંગ મોડને લાક્ષણિકતા આપે છે.

o માં ક્ષણની અભિવ્યક્તિ. e.(ક્લોસ ફોર્મ્યુલા) માં ટોર્ક ફોર્મ્યુલા મેળવવા માટે સંબંધિત એકમોચાલો તેના બદલે અભિવ્યક્તિ (3.25), એટલે કે in (3.23) નો ઉપયોગ કરીએ 3 પી યુ 1 2 ચાલો તેની કિંમત બદલીએ 2ω 1 X k M k અને તે ધ્યાનમાં લો આર ‘ 2 = s k X k . પરિવર્તનના પરિણામે, અમે ક્લોસ સૂત્ર મેળવીએ છીએ:

. (3.27)