Vektoriaus buvimas artimiausioje aplinkoje didelis kiekis Vektoriai reiškia, kad situacijos nevaldo protas ir, greičiausiai, valdoma iš išorės. Suprask tai kaip nori, ar Dievas, velnias tave sukausto, ar tai Jos Didenybės likimas. Žodžiu, elementas

Vektorius

Vektorius vektorius. – Tie fizikiniai dydžiai, kuriems priskiriami ne tik dydžiai, bet ir kryptys, vadinami vektoriniais dydžiais; tokie yra, pavyzdžiui, jėgos, greičiai, pagreičiai, judesio dydžiai, jėgų momentai ir judėjimo aplink taškus dydžiai ir kt. Šie kiekiai

Vektorius Ir tada visi jūsų veiksmai bus suderinti su bendras judėjimas Visata. Suprantu, kad šis teiginys skamba pernelyg visuotinai, bet viskas yra būtent taip informuotas pasirinkimas ir imtis kokių nors veiksmų arba jų nesiimti

Eikime toliau. Jūs matėte, kad fizikoje yra daug dešinės ir kairės rankos taisyklės taikymo pavyzdžių. Tiesą sakant, kai studijavome vektorinę analizę, sužinojome apie taisyklę dešine ranka, kuri turi būti naudojama norint gauti teisingą kampinį impulsą ir sukimo momentą, magnetinį lauką ir pan. Pavyzdžiui, jėga, veikianti krūvį magnetiniame lauke, yra lygi . Tačiau įsivaizduokite šią situaciją: praneškite mums ir . Kaip iš to sužinoti, kur turime dešinėje pusėje? Jei grįžtume atgal ir pažiūrėtume, iš kur atsirado vektoriai, pamatysime, kad dešinės rankos taisyklė tėra susitarimas, savotiškas triukas. Pačioje pradžioje tokie kiekiai kaip kampinis greitis kampinis momentas ir kiti panašūs į juos iš tikrųjų nebuvo tikri vektoriai! Visi jie kažkaip susiję su tam tikromis plokštumomis ir tik dėl to, kad mūsų erdvė yra trimatė, šie dydžiai gali būti susieti su kryptimi, statmena duotai plokštumai. Iš dviejų galimų krypčių pasirinkome tinkamą.

Įsivaizduokite, kad koks išdykęs velnias, nusprendęs apgauti fizikus, įsmuko į visas laboratorijas ir visur žodį „dešinė“ pakeitė „kairė“. Ir dėl to ten, kur buvo parašyta dešinės rankos taisyklė, mes būtume priversti naudoti kairiosios rankos taisyklę. Na, o fizikai to tiesiog nepastebėtų, nes tai neleistų jokių fizikinių dėsnių pokyčių, žinoma, jei fizikiniai dėsniai yra simetriški.

Parodykime tai pavyzdžiu. Jūs žinote, kad yra dviejų rūšių vektoriai. Yra paprastų, „tikrųjų“ vektorių, panašių, pavyzdžiui, į atstumo atkarpą erdvėje. Tegul kažkas būna „čia“ mūsų įrangoje, o kažkas kito „ten“, tada tas pats „kažkas“ bus ir veidrodinėje įrangoje. Jei abiem atvejais brėžsime vektorius iš „čia“ į „ten“, tai vienas vektorius bus kito atspindys (52.2 pav.), o vektoriaus rodyklės kryptis yra lygiai tokia pati kaip ir visa erdvė, „išsukta iš vidaus“. “. Tokius vektorius vadiname poliniais.

Fig. 52.2. Segmentas erdvėje ir jo veidrodinis atspindys.

Tačiau antrojo tipo vektoriai, susiję su sukimu, yra visiškai kitokio pobūdžio. Įsivaizduokite, kad kažkas sukasi trimatė erdvė(52.3 pav.). Jei pažvelgsite į tai veidrodyje, sukimasis vyks taip, kaip parodyta paveikslėlyje, t.y veidrodinis vaizdas pradinis sukimasis. Dabar susitarkime, kad veidrodžio pasukimas būtų rodomas pagal tą pačią taisyklę. Dėl to gauname „vektorių“, kuris, skirtingai nei poliarinis vektorius, neatsispindėdamas nesikeičia ir pasirodo esąs apverstas polinio vektoriaus ir visos erdvės geometrijos atžvilgiu. Tokį vektorių vadiname ašiniu.

Fig. 52.3. Besisukantis ratas ir jo veidrodinis vaizdas.

Atkreipkite dėmesį, kad kampinio greičio „vektoriaus“ kryptis nesikeičia.

Jei fizikinis simetrijos dėsnis atspindžio atžvilgiu yra teisingas, tai lygtys turi būti išdėstytos taip, kad kai kiekvieno ašinio vektoriaus ženklas ir kiekvienas vektorinis produktas(tai atitinka atspindį) nieko neįvyko. Pavyzdžiui, kai parašome kampinio momento formulę, tada viskas tvarkoje, nes pereinant prie kairiosios koordinačių sistemos keičiame ženklą, bet ženklas nesikeičia. Be to, pasikeis ir kryžminis sandaugas, nes dešinės rankos taisyklę turime pakeisti kairiosios rankos taisykle. Paimkime kitą pavyzdį. Yra žinoma, kad jėga, veikianti krūvį magnetiniame lauke, yra lygi , bet jei pereiname iš dešiniarankės sistemos į kairiarankę, tai, kaip žinoma, ir yra poliniai vektoriai, pokytis ženkle dėl vektoriaus sandaugos buvimo turi būti kompensuojamas ženklo pasikeitimu, o tai reiškia, kad tai turi būti ašinis vektorius. Kitaip tariant, su tokiu apmąstymu jis turėtų patekti į . Taigi, jei kairiąsias koordinates pakeisime į dešines, tai tuo pačiu metu turime pakeisti magneto šiaurinį polių į pietus.

Pažvelkime į pavyzdį, kaip visa tai veikia. Turėkime du magnetus, panašius į tuos, kurie parodyta Fig. 52.4. Vienas iš magnetų atrodo lygiai taip pat kaip kito veidrodinis vaizdas, tai yra, jo posūkiai yra suvynioti priešinga kryptimi, o viskas, kas vyksta ritės viduje, turi būti tiksliai nukreipta į kitą pusę; srovė teka taip, kaip parodyta paveikslėlyje. Dabar iš magnetizmo dėsnių (kurių, nors oficialiai dar nežinai, bet, matyt, atsimeni iš mokyklos kursas) pasirodo, kad magnetinis laukas nukreiptas taip, kaip parodyta paveikslėlyje. Ten, kur pirmasis magnetas turi pietinį polių, kitas magnetas turės šiaurinį, nes jo srovė teka kita kryptimi, o magnetinis laukas yra apverstas. Taigi paaiškėja, kad persikėlus iš teisinga sistema kairėje mes tikrai turime pakeisti Šiaurės ašigalisį pietus!

Fig. 52.4. Elektromagnetas ir jo veidrodinis atspindys.

Tačiau šiaurės ir pietų ašigaliai- tai tik susitarimas, o jų pakeitimas nieko nereiškia. Pažvelkime į patį reiškinį. Tarkime, kad elektronas tolsta nuo mūsų per magnetinį lauką, statmeną puslapio plokštumai. Tada, jei panaudosime jėgos formulę (nepamirškite, kad elektronas yra neigiamas!), gausime, kad pagal tai fizinis įstatymas elektronas turi būti nukreiptas nurodyta kryptimi. Taigi reiškinys yra toks: Jei srovė teka ritėje tam tikra kryptimi, elektronas kažkaip nukreipiamas. Tai yra fizika, ir nesvarbu, kaip mes viską vadiname.

Dabar atlikime tą patį eksperimentą su veidrodžio atspindžiu magnetu: elektroną pasiųsime atitinkama kryptimi. Dabar tai veiks atgaline data. Apskaičiavę jį pagal tas pačias taisykles, gauname teisingą rezultatą: atitinkamas judėjimas bus veidrodinis vaizdas ankstesnis!

matmenys. Pavyzdžiui, padalijus kūno masę iš jo tūrio, gausime naują skaliarinis dydis, vadinamas vidutiniu masės tankiu. Toliau skaliarus laikysime realiųjų skaičių aibės elementais, kuriuose įvedamos įprastos sudėties, atimties, daugybos ir dalybos operacijos. Šią aibę žymėsime simboliu T0, o fizinis dydis, visiškai nulemtas vienu aibės T0 elementu, bus vadinamas nulinio rango skaliru arba tenzoriumi.

3 PIRMOJO RANKO TENZORIAI – VEKTORIAI

3.1 Apibrėžtys. Poliniai ir ašiniai vektoriai

Vektorius – tai nukreipta linijos atkarpa, kurios vienas galas (taškas A) vadinamas vektoriaus pradžia, o kitas galas (taškas B) – vektoriaus pabaiga. Norėdami nurodyti vektorių, turite nurodyti kryptį fizinėje (trimatėje) erdvėje (nuo A iki B) ir realus skaičius(skaliarinis), vadinamas vektoriaus ilgiu (moduliu). Vektoriams žymėti naudojami šie simboliai: a; a; ~a arba AB 58 . Toliau vektoriai pirmiausia bus žymimi mažomis paryškintomis raidėmis Lotynų abėcėlė: a; b; c; ::: Vektoriaus a ilgis (modulis) lygus atkarpos AB ilgiui ir zymimas jaj. Du vektoriai a ir b vadinami lygiaverčiais, jei jie turi tą pačią kryptį (bendrakryptį) fizinėje erdvėje ir vienodo ilgio jaj = jbj59. Vektorius, kurio ilgis lygus nuliui, vadinamas nuliniu vektoriumi ir paprastai žymimas 0. Nulinio vektoriaus kryptis neapibrėžta ir neturi reikšmės (nuliniam vektoriui gali būti priskirta bet kokia kryptis). Visi nuliniai vektoriai yra lygiaverčiai vienas kitam. Šia prasme sakoma, kad yra tik vienas nulinis vektorius. Vadinamas vienetinio ilgio vektorius vieneto vektorius arba ortom60 (kryptis-

58 Pavadinimą a įvedė J. Arganas (1806); AB – A. Möbius; a – O. Heaviside.

Jean Robert Argand (pranc. Jean-Robert Argand; 1768 07 18 - 1822 08 13) – Šveicarijos matematikas; jis savamokslis studijavo matematiką, greičiausiai matematiką laikė pomėgiu, o ne profesija (buvo vadybininku Paryžiaus knygyne).

Augustas Ferdinandas Mobiusas (vok. August Ferdinand Mobius; 1790 11 17 – 1868 09 26) – vokiečių matematikas ir teorinis astronomas.

59 Tokie vektoriai vadinami laisvaisiais, nes pradžios taškas tokius vektorius galima pasirinkti savavališkai arba, kitaip tariant, vektoriaus pradžią galima perkelti į bet kurį erdvės tašką. Be laisvųjų vektorių in fiziniai mokslai Svarstomi vektoriai, kuriems būdingas modulis, kryptis ir taikymo taškas. Vienodų vektorių rinkinys, esantis toje pačioje linijoje, vadinamas slankiuoju vektoriumi. Taip pat atsižvelgiama į sujungtus vektorius, kurie laikomi lygiais, jei turi ne tik vienodi moduliai ir kryptys, bet

Ir bendras taikymo taškas. Skaičiuojant vektorius ir tenzorius, atsižvelgiama į laisvuosius vektorius, nes nurodant slenkantį arba sujungtą vektorių galima pakeisti nurodant du laisvuosius vektorius.

60 iš graikų kalbos oo& – tiesiai. Terminą „ort“ įvedė O. Heaviside (1892).

vektorius).

Fizinių mokslų matematiniai objektai yra būtini tiriamiems reiškiniams, procesams ir jų dydžiams aprašyti. Visų pirma, mechanikoje, įvestas vektorius leidžia apibūdinti transliacinį judesį, apibūdinantį kūno perkėlimą erdvėje. Tačiau gamtoje yra dar vienas judėjimo tipas, kurio negalima redukuoti iki transliacijos. Tai vadinamasis spinor61 judėjimas, apibūdinantis kūno orientacijos erdvėje pasikeitimą. Tokiems judesiams apibūdinti įvedama sukimosi vektoriaus sąvoka. Atkreipkite dėmesį, kad sukimosi vektoriai yra vienareikšmiškai apibrėžti tik trimatėje erdvėje. Formaliai sukimosi vektorius apibrėžiamas taip. Fizinėje (trimatėje) erdvėje nurodoma tiesė, vadinama sukimosi vektoriaus ašimi. Tada plokštumoje, statmenoje sukimosi vektoriaus ašiai, nubrėžiama apskrita rodyklė, einanti aplink ašį ir rodanti sukimosi kryptį. Apvalios rodyklės ilgis vadinamas sukimosi vektoriaus moduliu (ilgiu) ir rodo sukimosi arba sukimosi dydį. Taigi sukimosi vektoriai reiškia sukimąsi trimatėje fizinėje erdvėje, o į priekį nukreipti vektoriai reiškia vertimus toje pačioje erdvėje. Sukimo vektoriai

žymėsime mažuoju pusjuodžiu šriftu lotyniškomis raidėmis formoje a. Tačiau dirbant su dviem elementų rinkiniais skirtingo pobūdžio nepatogu

Bet. Be to, sukimosi vektoriai gali būti vienas prieš vieną susieti su tiesioginiais vektoriais, jei naudojame papildomą susitarimą, vadinamą atskaitos sistemos orientacija.

Sukimo vektorių a susiekime su „įprastu“ vektoriumi a pagal šią taisyklę:

a) vektorius a yra sukimosi vektoriaus a ašyje;

c) vektorius a nukreiptas taip, kad žiūrint iš jo galo būtų kryptis

sukimas, nurodytas sukimosi vektoriumi a, atitiko atskaitos rėmo orientaciją.

Taigi orientuotame atskaitos rėmelyje galima dirbti tik su vienu rinkiniu: nukreiptų segmentų rinkiniu. Tačiau šiame rinkinyje skirtumas tarp vektorių vis dar išlieka. Ji yra tokia: kai kurie vektoriai nesikeičia, kai atskaitos sistemos orientacija pakeičiama priešinga (tokie vektoriai vadinami poliniais arba tiesais); kiti vektoriai, pakeisdami atskaitos sistemos orientaciją priešinga, keičia kryptį į priešingą, išlaikydami ilgį (tokie vektoriai vadinami ašiniais62, ašiniais arba

61 iš anglų kalbos suktis – pasukti.

62 nuo lat. ašis – ašis.

pseudovektoriai).

Reikia atsižvelgti į tai, kad sukiniai visada yra už ašinių vektorių, t.y. sukimasis fizinėje erdvėje. Todėl su fizinis taškasŽvelgiant, skirtumas tarp polinių ir ašinių vektorių yra reikšmingas ir nepašalinamas. Šis skirtumas neturi nieko bendra su koordinačių sistemos pasirinkimu atskaitos sistemoje. Pavyzdžiui, į dešinę orientuotoje atskaitos sistemoje galime naudoti ir kairiąją, ir dešiniąją koordinačių sistemas, kurių pasirinkimas visiškai neturi įtakos nei poliniams, nei ašiniams vektoriams.

3.2 Veiksmai su vektoriais

Vektorių papildymas. Du to paties tipo ir to paties matmens vektoriai63 a ir b yra susieti su trečiuoju to paties tipo ir matmens vektoriumi c, sudarytu pagal lygiagretainio taisyklę arba trikampio taisyklę. Vektorius c vadinamas vektorių a ir b suma ir žymimas c = a + b. Vektoriaus pridėjimo operacija turi šias savybes:

1) a + b = b + a (sudėties komutaciškumas);

2) a + (b + c) = (a + b) + c (sudėties asociatyvumas);

3) a + 0 = 0 + a = a .

Vektoriaus padauginimas iš skaliro. Bet koks vektorius a ir bet koks skaliaras yra susietas su vektoriumi c, kuris žymimas c = a ir taip, kad jcj = j jjaj, vektoriaus c kryptis sutampa su vektoriaus a kryptimi, jei > 0, vektoriaus kryptimi c yra priešinga vektoriaus a krypčiai, jei< 0 . Операция умножения вектора на скаляр обладает следующими дистрибутивными свойствами:

1) (a + b) = a + b;

2) (+)a = a + a.

Iš priimto apibrėžimo aišku, kad vektorių padauginus iš poliarinio skaliaro, vektoriaus tipas nesikeičia, tačiau padauginus vektorių iš ašinio skaliro, vektoriaus tipas pasikeičia į priešingą.

Taškinis produktas. Dviem atsitiktiniams vektoriams a ir b priskiriamas skaliaras, kuris žymimas a b ir apskaičiuojamas pagal taisyklę = jajjbj cos ", kur " yra kampas tarp vektorių a ir b. Operacija skaliarinis dauginimas turi šias savybes:

63 Vektoriai yra fizikiniai dydžiai.

1) a b = b a (komutatyvumas);

2) a (b + c) = a b + a c (paskirstymas).

Per skaliarinę sandaugą nustatomas vektoriaus jaj = p a a ilgis ir kampas „tarp vektorių a ir b – cos“ = j a jjb b j.

Iš apibrėžimo taškinis produktas iš to išplaukia, kad = a b yra polinis skaliaras, jei vektoriai a ir b yra to paties tipo, ir yra ašinis skaliaras, jei vektoriai a ir b yra skirtingų tipų.

Sakoma, kad du nuliniai vektoriai yra stačiakampiai, jei jų skaliarinė sandauga yra lygi nuliui. Vektoriai a (jaj 6= 0) ir b (jbj 6= 0) yra vienas kitam statmeni, jei a b = 0.

Jei kalbame apie fizinę skaliarinio sandaugos reikšmę, galime duoti sekantis pavyzdys. Pagal apibrėžimą (paprasčiausiu atveju) atliktas darbas A nuolatinė jėga F įjungta linijinis judėjimas u, jei jėga sudaro pastovų kampą su poslinkiu, yra lygi

Taigi paprasčiausias fizinis vektorių skaliarinės sandaugos aiškinimas yra darbas, kurį atlieka poslinkio jėga. Galima pateikti kitų fizinių pavyzdžių.

Vektorių daugyba. Sutvarkyta vektorių a ir b pora, kurioje vektorius a laikomas pirmuoju (kairiuoju) veiksniu, o vektorius b laikomas antruoju (arba dešiniuoju) veiksniu, susieta su vektoriumi c taip, kad

1) c a = 0 ir c b = 0 (vektorius c yra statmenas ir vektoriui a, ir vektoriui b arba, kitaip tariant, vektorius c yra statmenas plokštumai, kurią apima vektoriai a ir b);

2) trumpiausio sukimosi kryptis nuo vektoriaus a (kairysis faktorius) iki vektoriaus b (dešinysis koeficientas), matoma iš vektoriaus c pabaigos, atitinka pasirinktą atskaitos sistemos orientaciją (dešinėn – prieš laikrodžio rodyklę). , orientuotam į kairę

- pagal laikrodžio rodyklę);

3) vektoriaus c modulis apskaičiuojamas pagal taisyklę jcj = jajjbj sin ", kur " yra trumpiausio sukimosi kampas nuo vektoriaus a iki vektoriaus b. Geometriškai vektorinės sandaugos modulis lygus plotui lygiagretainis, pastatytas ant vektorių a ir b, kylančių iš vieno taško.

Vektorinė sandauga bus pažymėta c = a b . Vektoriaus daugybos operacija turi šias savybes.

Ašiniai vektoriai dtp ir w neturi specifinių taikymo taškų sukimosi ašyje OA. Fig. 4.1 jie išdėstyti nuo taško O.
Todėl kūno taško N greičio modulis. Ašiniai vektoriai dip ir w neturi specifinių taikymo taškų sukimosi ašyje O A. Pav. 4.1 jie išdėstyti nuo taško O.
Ašiniai vektoriai taip pat vadinami ašiniais vektoriais arba pseudovektoriais.
Vektoriniai dydžiai trimatėje erdvėje skirstomi į polinius ir ašinius vektorius.
Abiem atvejais jie sujungia paprastus ašinius vektorius. Tenzoriai p / / / turi skirtingą formą dėl to, kad vektorius G (6.2 lentelė) dėl permutacijos transformuojamas kitaip nei F magnetiniai momentai, susijęs su priešingų įmagnetinimų subgardelėmis.
Atsižvelgdami į transformacijos savybes sukimosi ir grįžtamumo sąlygomis, mes suskirstome įvairius srautus ir termodinamines jėgas į skalierius, polinius ir ašinius vektorius bei simetrinius nulinio pėdsako tenzorius.
(33) ir (34) lygtyse yra vektorių srautai ir jėgos, (35) – skaliariniai, (36) – simetriniai tenzoriai su nuliniu pėdsaku ir (37) – ašiniai vektoriai.
Šios klasės vektoriai vadinami ašiniais, priešingai nei vektoriai tikrąja to žodžio prasme, kurių kryptis nurodoma tiesiogiai, neatsižvelgiant į koordinačių ar dešiniųjų trigubų pasirinkimą, ir kurie vadinami poliniais. Ašiniai vektoriai, skirtingai nei poliniai, nekeičia ženklo, kai atsispindi trijose viena kitai statmenose plokštumose. Lygybės tarp dviejų polinių vektorių arba tarp dviejų ašinių vektorių yra veidrodinės nekintamos; lygybė tarp vieno polinio ir vieno ašinio vektoriaus nėra nekintama ir fizinę reikšmę negali turėti.
Šio tipo kiekiai yra vadinami pseudovektoriais arba ašiniais vektoriais, priešingai nei iki šiol svarstomi poliniai vektoriai. Sukant koordinačių sistema Apskritai ašiniai vektoriai elgiasi lygiai taip pat, kaip ir poliniai vektoriai. Apverčiant koordinačių ašis, polinių vektorių komponentai keičia ženklus, o ašinių vektorių komponentai išlieka nepakitę.
Šio tipo kiekiai yra vadinami pseudovektoriais arba ašiniais vektoriais, priešingai nei iki šiol svarstyti poliniai vektoriai. Sukant visą koordinačių sistemą, ašiniai vektoriai elgiasi lygiai taip pat, kaip ir poliniai vektoriai. Apverčiant koordinačių ašis, polinių vektorių komponentai keičia ženklus, o ašinių vektorių komponentai išlieka nepakitę.
Kampinis greitis ir kampinis pagreitis kūnai yra vektoriniai dydžiai. Šie vektoriai yra nukreipti išilgai sukimosi ašies (ašiniai vektoriai), o jų ilgis lemia atitinkamų charakteristikų dydį sukamasis judėjimas.
Segmento ilgis lygus svetainės plotui. Praktiškai už grafinis vaizdas Ašiniam vektoriui dažniausiai naudojamas toks segmentas (rodyklė), kuris leidžia vienodai pavaizduoti polinius ir ašinius vektorius. Transformavus, įskaitant atspindį, segmentas turi būti pakeistas kitu segmentu pagal ašinio vektoriaus komponentų transformavimo taisyklę.
Trimačiai tenzoriniai indeksai žymimi lotyniškomis raidėmis. Priimama sumavimo per du kartus kartojamus indeksus taisyklė. Ašiniai vektoriai taip pat rašomi tenzorine forma.
Gerai žinoma, kad galima gauti tikrą fizinę temą atspindint kokią nors kitą sistemą, kaip jau buvo aptarta sekcijoje. Todėl pagrindiniai santykiai, jungiantys fizikinius dydžius, turi likti nepakitę atspindžio operacijos atžvilgiu. Anksčiau pažymėjome, kad yra vektoriniai dydžiai Su kitoks elgesys atspindžiams – poliniai ir ašiniai vektoriai.

4 vektorių pavyzdžiai yra 4 sistemos impulsas Pv, 4 potencialas el. Av ir kt. 4D vektoriai klasifikuojami pagal savo elgesį ne nuosavybės atžvilgiu. Lorencas: poliariniai vektoriai keičia erdvinių komponentų ženklą, bet laiko komponentas nesikeičia; ašiniai vektoriai elgiasi priešingai. Panaši klasifikacija taikoma ir nekintamiems dydžiams pagal Lorenco transformacijas: jie skirstomi į skaliarus ir pseudoskalarus.
Įvedami ašiniai vektoriai, kad visos formulės būtų tobulos ta pati išvaizda dešinėje ir kairėje koordinačių sistemose.
Polinių ir ašinių vektorių panašumas ypač akivaizdus algebrinių ir diferencialinių operacijų su jais bendrumu. Šių vektorių prigimties skirtumas turi įtakos tik vienam atvejui: polinio ir ašinio vektoriaus pridėjimas yra beprasmiška operacija. Praktikoje, kai tai negali sukelti nesusipratimų, polinis ir ašinis apibrėžimai visada praleidžiami, kalbant tik apie vektorius. Vadinama erdvės sritis, kurios kiekviename taške yra duotas polinis arba ašinis vektorius vektorinis laukas. Yra paprasta taisyklė, kaip atskirti polinius ir ašinius vektorius. Studijavo fizinis reiškinys turi būti atspindėta plokštumoje, kuri yra normali atitinkamam vektoriui. Jei atsispindėjus reiškinio atsiradimo kryptis pasikeičia į priešingą, tai jį apibūdinanti charakteristika fizinis kiekis- poliarinis vektorius. Priešingu atveju reiškiniui būdingas ašinis vektorius.
Pagal (19) entropija gali keistis dviem būdais: 1) entropijos pokytis dėl išorinio šilumos ir medžiagos antplūdžio, kuris išreiškiamas pirmuoju nariu dešinėje lygties pusėje, kurioje yra šilumos ir difuzijos srautai. aprašyta (20) lygtimi; 2) entropijos pokytis dėl vidinio augimo a. Pagal antrąjį termodinamikos dėsnį, jis (augimas) yra sistemoje vykstančių procesų negrįžtamumo matas. Kaip matyti iš (21) išraiškos, entropijos padidėjimas susideda iš penkių komponentų, iš kurių pirmasis atsiranda dėl šilumos mainų, antrasis dėl medžiagos difuzijos, o kiti trys iš klampaus srauto. Kiekvienas narys yra srauto sandauga (šilumos srautas A, difuzijos srautas LA. Čia galime daryti prielaidą, kad pirmieji du srautai ir termodinaminės jėgos yra vektoriai (poliariniai), trečiasis narys turi skaliarus, ketvirtasis – simetriniai tenzoriai su nuliniu pėdsaku ir penktasis – ašiniai vektoriai Toliau matysime, kad (žr. § 6) paskutiniai trys terminai iš (21) yra susiję su tūrinis klampumas, atitinkamai šlyties klampumas ir sukimosi klampumas.

Eikime toliau. Jūs matėte, kad fizikoje yra daug dešinės ir kairės rankos taisyklės taikymo pavyzdžių. Tiesą sakant, kai studijavome vektorinę analizę, sužinojome apie dešinės rankos taisyklę, kurią reikia naudoti norint gauti teisingą kampinį momentą ir sukimo momentą, magnetinį lauką ir kt. Pavyzdžiui, jėga, veikianti krūvį magnetiniame lauke F = kv× B. Bet įsivaizduokite tokią situaciją: žinokime F, v ir B. Kaip iš to sužinoti, kur yra mūsų dešinioji pusė? Jei grįžtume atgal ir pažiūrėtume, iš kur atsirado vektoriai, pamatysime, kad dešinės rankos taisyklė tėra susitarimas, savotiškas triukas. Pačioje pradžioje dydžiai, tokie kaip kampinis greitis, kampinis momentas ir kiti panašūs į juos, iš tikrųjų nebuvo tikri vektoriai! Visi jie kažkaip susiję su tam tikromis plokštumomis ir tik dėl to, kad mūsų erdvė yra trimatė, šie dydžiai gali būti susieti su kryptimi, statmena duotai plokštumai. Iš dviejų galimų krypčių pasirinkome tinkamą.

Įsivaizduokite, kad koks išdykęs velnias, nusprendęs apgauti fizikus, įsmuko į visas laboratorijas ir visur žodį „dešinė“ pakeitė „kairė“. Ir dėl to ten, kur buvo parašyta dešinės rankos taisyklė, mes būtume priversti naudoti kairiosios rankos taisyklę. Na, o fizikai to tiesiog nepastebėtų, nes tai neleistų jokių fizikinių dėsnių pokyčių, žinoma, jei fizikiniai dėsniai yra simetriški.

Parodykime tai pavyzdžiu. Jūs žinote, kad yra dviejų rūšių vektoriai. Yra paprasti, „tikrieji“ vektoriai, panašūs, pavyzdžiui, į atstumo atkarpą Dg erdvėje. Tegul kažkas būna „čia“ mūsų įrangoje, o kažkas kito „ten“, tada tas pats „kažkas“ bus ir veidrodinėje įrangoje. Jei abiem atvejais brėžsime vektorius iš „čia“ į „ten“, tai vienas vektorius bus kito atspindys (52.2 pav.), o vektoriaus rodyklės kryptis yra lygiai tokia pati kaip ir visa erdvė, „išsukta iš vidaus“. “. Tokius vektorius vadiname poliarinis.

Tačiau antrojo tipo vektoriai, susiję su sukimu, yra visiškai kitokio pobūdžio. Įsivaizduok sau kažkas besisukančio trimatėje erdvėje (52.3 pav.). Jei pažvelgsite į tai veidrodyje, sukimasis įvyks taip, kaip parodyta paveikslėlyje, t. y. kaip veidrodinis pradinio sukimosi vaizdas. Dabar susitarkime, kad veidrodžio pasukimas būtų rodomas pagal tą pačią taisyklę. Dėl to mes gauname „vektorių“, kuris, skirtingai nei poliarinis vektorius Ne kinta atspindint ir pasirodo esąs apverstas poliarinio vektoriaus ir visos erdvės geometrijos atžvilgiu. Mes vadiname tokį vektorių ašinis

Jei fizinis simetrijos dėsnis atspindžio atžvilgiu yra teisingas, tai lygtys turi būti išdėstytos taip, kad pasikeitus kiekvieno ašinio vektoriaus ir kiekvienos vektorinės sandaugos ženklui (kuris atitinka atspindį), nieko neįvyktų. Pavyzdžiui, kai parašome kampinio momento L = r X p formulę, tada viskas tvarkoje, nes judėdami į kairę koordinačių sistemą keičiame L ženklą, bet p ir r ženklas nesikeičia . Be to, pasikeis ir kryžminis sandaugas, nes dešinės rankos taisyklę turime pakeisti kairiosios rankos taisykle. Paimkime kitą pavyzdį.

Yra žinoma, kad jėga, veikianti krūvį magnetiniame lauke, yra lygi F = qv X V, tačiau jei pereiname nuo dešiniarankės sistemos prie kairiarankės, tai, kaip žinoma, F ir v yra poliniai vektoriai, ženklo pokytis dėl vektoriaus buvimo sandauga turi būti kompensuojama pakeičiant B ženklą, o tai reiškia, kad B turi būti ašinis vektorius. Kitaip tariant, su tokiu atspindžiu B turi virsti -B. Taigi, jei kairiąsias koordinates pakeisime į dešines, tai tuo pačiu metu turime pakeisti magneto šiaurinį polių į pietus.

Pažvelkime į pavyzdį, kaip visa tai veikia. Turėkime du magnetus, panašius į tuos, kurie parodyta Fig. 52.4. Vienas iš magnetų atrodo lygiai taip pat kaip kito veidrodinis vaizdas, tai yra, jo posūkiai yra suvynioti priešinga kryptimi, o viskas, kas vyksta ritės viduje, turi būti tiksliai nukreipta į kitą pusę; srovė teka taip, kaip parodyta paveikslėlyje. Dabar iš magnetizmo dėsnių (kurių, nors dar oficialiai nežinai, bet, matyt, prisimeni iš mokyklos kurso) paaiškėja, kad magnetinis laukas nukreiptas taip, kaip parodyta paveikslėlyje. Ten, kur pirmasis magnetas turi pietinį polių, kitas magnetas turės šiaurinį, nes jo srovė teka kita kryptimi, o magnetinis laukas yra apverstas. Taigi, išeina, kad pereinant nuo dešiniarankės prie kairiarankės sistemos, šiaurės ašigalį tikrai turime pakeisti pietu!

Tačiau šiaurės ir pietų ašigaliai – tik susitarimas, o jų pakeitimas nieko nereiškia. Pažiūrėkime patys reiškinys. Tarkime, kad elektronas tolsta nuo mūsų per magnetinį lauką, statmeną puslapio plokštumai. Tada, jei panaudosime jėgos v X B formulę (nepamirškite, kad elektronas yra neigiamas!), pamatysime, kad pagal šį fizikinį dėsnį elektronas turi būti nukreiptas nurodyta kryptimi. Taigi reiškinys yra toks: Jei srovė teka ritėje tam tikra kryptimi, elektronas kažkaip nukreipiamas. Tai yra fizika, ir nesvarbu, kaip mes viską vadiname.

Dabar atlikime tą patį eksperimentą su veidrodžio atspindžiu magnetu: elektroną pasiųsime atitinkama kryptimi. Dabar tai veiks atgaline data. Apskaičiavę jį pagal tas pačias taisykles, gauname teisingą rezultatą: atitinkamą judėjimas bus veidrodinis ankstesnio atvaizdas!