Netoliese Aleksandrijos biblioteka per Saulės padėtį virš Sienos jos zenite jis sugebėjo išmatuoti Žemės dienovidinio ilgį ir apskaičiuoti Žemės spindulį. Tai buvo Niutonas, kuris pirmasis parodė, kad Žemės forma turi skirtis nuo rutulio formos.

Yra žinoma, kad planeta susiformavo veikiama dviejų jėgų – jėgos abipusė trauka jo dalelės ir išcentrinė jėga, atsirandantis dėl planetos sukimosi aplink savo ašį. Gravitacija yra šių dviejų jėgų rezultatas. Suspaudimo laipsnis priklauso nuo kampinis greitis sukimasis: kuo greičiau kūnas sukasi, tuo labiau išsilygina ties ašigaliais.

Ryžiai. 2.1. Žemės sukimasis

Žemės figūros samprata gali būti interpretuojama skirtingai, priklausomai nuo to, kokie reikalavimai keliami tam tikrų problemų sprendimo tikslumui. Kai kuriais atvejais Žemė gali būti paimta kaip plokštuma, kitais - kaip rutulys, kitais - kaip dviašis sukimosi elipsoidas su mažu poliniu suspaudimu, ketvirtais - kaip triašis elipsoidas.

Ryžiai. 2.2. Fizinis Žemės paviršius ( vaizdas iš kosmoso)

Žemė sudaro maždaug trečdalį viso Žemės paviršiaus. Virš jūros lygio pakyla vidutiniškai 900 - 950 m Palyginti su Žemės spinduliu (R = 6371 km), tai labai maža reikšmė. Kadangi daugumaŽemės paviršių užima jūros ir vandenynai, tada Žemės forma gali būti paimta kaip lygus paviršius, kuris sutampa su netrikdomu Pasaulio vandenyno paviršiumi ir psichiškai tęsiasi po žemynais mokslininkų sąrašas ši figūra paskambino geoidas .
Figūra, apribota lygiu paviršiumi, sutampančiu su Pasaulio vandenyno vandens paviršiumi ramioje būsenoje, protiškai tęsiama po žemynais, vadinama geoidas .
Pasaulio vandenynas reiškia jūrų ir vandenynų paviršius, sujungtus vienas su kitu.
Geoido paviršius visuose taškuose yra statmenas svambalai.
Geoido forma priklauso nuo masių ir tankių pasiskirstymo Žemės kūne. Jis neturi tikslios matematinės išraiškos ir yra praktiškai nenustatomas, todėl geodeziniuose matavimuose vietoj geoido naudojamas jo aproksimacija – kvazigeoidas. Kvazigeoidas, skirtingai nei geoidas, yra vienareikšmiškai nustatytas iš matavimų rezultatų, sutampa su geoidu Pasaulio vandenyno teritorijoje ir yra labai arti geoido sausumoje, nukrypdamas vos keliais centimetrais plokščioje vietovėje ir ne daugiau kaip 2 metrus. aukšti kalnai.
Norėdami ištirti mūsų planetos figūrą, pirmiausia nustatykite tam tikro modelio formą ir matmenis, kurio paviršius yra gana gerai ištirtas geometriškai ir geriausiai apibūdina Žemės formą ir matmenis. Tada, imant šią sąlyginę figūrą kaip pradinę, nustatomi taškų aukščiai jos atžvilgiu. Daugeliui geodezijos problemų išspręsti naudojamas Žemės modelis Revoliucijos elipsoidas (sferoidas).

svambalo linijos kryptis ir normalios krypties (statmenos) elipsoido paviršiui taškuose žemės paviršiaus nesutampa ir sudaro kampą ε , paskambino svambalo linijos nuokrypis . Šis reiškinys Taip yra dėl to, kad masių tankis Žemės kūne nėra vienodas ir svambalas nukrypsta link tankesnių masių. Vidutiniškai jo reikšmė yra 3 - 4", o anomalijų vietose siekia keliasdešimt sekundžių. Faktinis jūros lygis m. skirtingi regionaiŽemė nuo idealaus elipsoido nukryps daugiau nei 100 metrų.

Ryžiai. 2.3. Geoido ir žemės elipsoido paviršių ryšys.
1) pasaulio vandenynas; 2) žemės elipsoidas; 3)

svambalo linijos ; 4) Žemės kūnas; 5) geoidas
Žemės elipsoido dydžiui nustatyti sausumoje buvo atlikti specialūs laipsnio matavimai (nustatytas 1º atstumas išilgai dienovidinio lanko). Per pusantro šimtmečio (nuo 1800 iki 1940 m.) įvairių dydžių antžeminis elipsoidas (Delemberto elipsoidai (d "Alembert), Besselio, Hayfordo, Clarko, Krasovskio ir kt.). Delemberto elipsoidas turi tik istorinę reikšmę
kaip pagrindą nustatyti metrinė sistema, matai (Delamberto elipsoido paviršiuje 1 metro atstumas yra lygus vienai dešimčiai milijonų atstumo nuo ašigalio iki pusiaujo). Clark elipsoidas naudojamas JAV, šalyse
Lotynų Amerika Centrinė Amerika ir kitose šalyse. Europoje naudojamas Hayfordo elipsoidas. Jis taip pat buvo rekomenduotas kaip tarptautinis, tačiau šio elipsoido parametrai buvo gauti iš matavimų, atliktų tik JAV, ir, be to, turi didelių paklaidų.
Valstybės naudojamas elipsoidas arba izoliuota grupė valstybes, geodeziniams darbams atlikti ir taškų projektavimui jos paviršiuje fizinis paviršiusŽemė vadinama atskaitos elipsoidas. Etaloninis elipsoidas tarnauja kaip pagalbinis matematinis paviršius, į kurį nukreipiami žemės paviršiaus geodezinių matavimų rezultatai. Sėkmingiausią matematinį Žemės modelį mūsų teritorijai etaloninio elipsoido pavidalu pasiūlė prof. F. N. Krasovskis. Šiuo elipsoidu paremta geodezinių koordinačių sistema Pulkovo-1942 (SK-42), kuri Ukrainoje buvo naudojama topografiniams žemėlapiams kurti nuo 1946 iki 2007 metų.

Žemės elipsoido matmenys pagal Krasovskį

Įvesdama Pulkovo koordinačių sistemą ir Baltijos aukštumų sistemą, SSRS Ministrų Taryba pavedė Generalinis štabas SSRS ginkluotosios pajėgos ir Vyriausioji geodezijos ir kartografijos direkcija prie SSRS Ministrų Tarybos perskaičiavo iki 1946 m. ​​baigtą trianguliacijos ir niveliavimo tinklą į vieningą koordinačių ir aukščių sistemą ir įpareigojo šį darbą atlikti per 5 metų laikotarpis. Topografinių žemėlapių pakartotinio išleidimo kontrolė buvo patikėta SSRS ginkluotųjų pajėgų generaliniam štabui, o. jūriniai žemėlapiaiį pagrindinį karinių jūrų pajėgų štabą.
2007 metų sausio 1 dieną a 2000 USD - Ukrainos sistema koordinates vietoj SK-42. Praktinė vertė nauja sistema koordinates yra galimybė efektyvus naudojimas pasaulinės navigacijos palydovinės sistemos topografinėje ir geodezinėje gamyboje, kurios turi nemažai pranašumų prieš tradicinius metodus.
Šio vadovėlio autorius neturi informacijos, kad Ukrainoje buvo perskaičiuotos SK-42 koordinatės USK-2000 ir išleisti nauji topografiniai žemėlapiai. Treniruotėse topografiniai žemėlapiai 2010 metais išleido Valstybinė tyrimų ir gamybos įmonė „Kartografija“, kairėje viršutinis kampas iki šiol išlikęs užrašas „Koordinačių sistema 1942“.
1963 m. koordinačių sistema (SK-63) buvo išvestinė iš ankstesnės 1942 m. valstybinės koordinačių sistemos ir turėjo su ja tam tikrus ryšio parametrus. Siekiant užtikrinti slaptumą, SK-63 buvo dirbtinai iškraipyti tikri duomenys. Atsiradus galingiesiems kompiuterinės technologijos didelio tikslumo komunikacijos parametrų tarp skirtingų koordinačių sistemų nustatymui ši koordinačių sistema prarado prasmę devintojo dešimtmečio pradžioje. Pažymėtina, kad SK-63 buvo panaikintas SSRS Ministrų Tarybos sprendimu 1989 m. Tačiau vėliau, atsižvelgiant į sukauptus didelius geoerdvinių duomenų ir kartografinės medžiagos kiekius (įskaitant žemėtvarkos darbų rezultatus SSRS laikais), jo naudojimo laikotarpis buvo pratęstas, kol visi duomenys bus perkelti į dabartinį. valstybinė sistema koordinates
Palydovinei navigacijai naudojama trimatė koordinačių sistema WGS 84 (World Geodetic System 1984). Skirtingai nuo vietinių sistemų, tai yra viena sistema visai planetai. WGS 84 nustato koordinates, palyginti su Žemės masės centru, paklaida yra mažesnė nei 2 cm. WGS 84 pirminis dienovidinis laikomas IERS atskaitos dienovidiniu. Jis yra 5,31 colio į rytus nuo Grinvičo dienovidinio. Pagrindas yra sferoidas su didelis spindulys- 6 378 137 m (pusiaujo) ir mažesnis - 6 356 752,3142 m (poliarinis). Nuo geoido skiriasi mažiau nei 200 m.
Į Žemės figūros konstrukcines ypatybes visapusiškai atsižvelgiama matematiškai apdorojant didelio tikslumo geodezinius matavimus ir kuriant valstybinius geodezinius etaloninius tinklus. Dėl suspaudimo mažumo (didžiosios ir pusiaujo pusašių skirtumo santykis ( A) Žemės elipsoido ir polinės pusiau mažosios ašies ( b) iki pusiau pagrindinės ašies [ a-b]/b) ≈ 1:300) sprendžiant daugelį problemų, Žemės figūrą galima pakankamai tiksliai paimti praktiniais tikslais sfera , tūriu lygus žemės elipsoidui . Tokios Krasovskio elipsoido sferos spindulys yra R = 6371,11 km.

2.2. PAGRINDINĖS ŽEMĖS ELIPSOIDĖS LINIJAS IR PLOKŠTUMOS

Nustatant taškų padėtį Žemės paviršiuje ir Žemės elipsoido paviršiuje, naudojamos tam tikros linijos ir plokštumos.
Yra žinoma, kad žemės elipsoido sukimosi ašies ir jo paviršiaus susikirtimo taškai yra poliai, vienas iš kurių vadinamas šiauriniu. Rs, o kita - Pietų Ryu(2.4 pav.).

Ryžiai. 2.4. Pagrindinės žemės elipsoido linijos ir plokštumos

Žemės elipsoido pjūviai plokštumose, statmenomis mažajai ašiai, sudaro apskritimų pavidalo pėdsaką, kuris vadinamas paralelės. Lygiagretės turi įvairaus dydžio spindulius. Kuo paralelės yra arčiau elipsoido centro, tuo didesnis jų spindulys. Lygiagretė, kurios didžiausias spindulys lygus pusiau pagrindinei žemės elipsoido ašiai, vadinama pusiaujo . Pusiaujo plokštuma eina per Žemės elipsoido centrą ir padalija jį į dvi lygias dalis: šiaurinį ir pietinį pusrutulius.
Elipsoido paviršiaus kreivumas yra svarbi savybė. Jam būdingi dienovidinio atkarpos ir pirmosios vertikalios atkarpos kreivio spinduliai, kurie vadinami pagrindinėmis atkarpomis.
Žemės elipsoido paviršiaus pjūviai plokštumų, einančių per jo mažąją ašį (sukimosi ašį), sudaro elipsių pavidalo pėdsaką, kuris vadinamas meridianų atkarpos .
Fig. 2,4 tiesiai CO", statmena liestinės plokštumai QC" sąlyčio taške SU, paskambino normalus į elipsoido paviršių šioje vietoje. Kiekvienas elipsoido paviršiaus normalus visada yra dienovidinio plokštumoje, todėl kerta elipsoido sukimosi ašį. Normalieji taškai, esantys toje pačioje lygiagretėje, kerta mažąją ašį (sukimosi ašį) tame pačiame taške. Normalai taškais, esančiais skirtingose ​​lygiagretėse, skirtinguose taškuose susikerta su sukimosi ašimi. Taško, esančio pusiaujo, normalioji yra pusiaujo plokštumoje, o normalioji poliaus taške sutampa su elipsoido sukimosi ašimi.
Plokštuma, einanti per normalųjį, vadinama normalus lėktuvas , o pėdsakas nuo elipsoido pjūvio šia plokštuma yra normalus skerspjūvis . Per bet kurį elipsoido paviršiaus tašką galima nubrėžti begalinį skaičių normalių pjūvių. Meridianas ir pusiaujas yra ypatingi normalių ruožų atvejai tam tikrame elipsoido taške.
Normalioji plokštuma, statmena dienovidinio plokštumai tam tikrame taške SU, paskambino pirmosios vertikalės plokštuma , o pėdsakas, išilgai kurio jis kerta elipsoido paviršių, yra pirmosios vertikalės atkarpa (2.4 pav.).
Dienovidinio ir bet kurios normaliosios atkarpos, einančios per tašką, santykinė padėtis SU(2.5 pav.) duotame dienovidiniame, elipsoido paviršiuje nustatomas pagal kampą A, kurį sudaro tam tikro taško meridianas SU ir normalus skyrius.

Ryžiai. 2.5. Normalus skyrius

Šis kampas vadinamas geodezinis azimutas normalus skyrius. Jis matuojamas nuo šiaurinės dienovidinio krypties pagal laikrodžio rodyklę nuo 0 iki 360°.
Jei laikysime Žemę rutuliu, tai normalus į bet kurį rutulio paviršiaus tašką eis per rutulio centrą ir bet kurį normalus lėktuvas rutulio paviršiuje suformuoja pėdsaką apskritimo pavidalu, kuris vadinamas didžiuoju apskritimu.

2.3. ŽEMĖS FIGŪROS IR MATMENŲ NUSTATYMO METODAI

Nustatydami Žemės formą ir dydį, naudojome sekančius metodus:

Astronomas - geodezinis metodas

Žemės formos ir dydžio nustatymas grindžiamas laipsnių matavimais, kurių esmė apsiriboja nustatymu tiesinis dydis vienas dienovidinio lanko laipsnis ir lygiagretus su skirtingos platumos. Tačiau tiesioginiai tiesiniai matavimai žemės paviršiuje yra sudėtingi, nes jo nelygumai žymiai sumažina darbo tikslumą.
Trianguliacijos metodas. Didelis tikslumas matuojant didelius atstumus užtikrinamas naudojant trianguliacijos metodą, sukurtą XVII a. Olandų mokslininkas W. Snellius (1580 - 1626).
Mokslininkai atliko trianguliacijos darbus meridianų ir lygiagrečių lankams nustatyti skirtingos šalys. Dar XVIII a. buvo nustatyta, kad vienas dienovidinio lanko laipsnis ties ašigaliu yra ilgesnis nei ties pusiauju. Tokie parametrai būdingi poliuose suspaustam elipsoidui. Tai patvirtino I. Niutono hipotezę, kad Žemė, vadovaujantis hidrodinamikos dėsniais, turėtų turėti sukimosi elipsoido formą, suplotą ties ašigaliais.

Geofizinis (gravimetrinis) metodas

Jis pagrįstas dydžių, apibūdinančių žemės gravitacijos lauką ir jų pasiskirstymą žemės paviršiuje, matavimu. Šio metodo privalumas yra tas, kad jį galima naudoti jūrų ir vandenynų vandenyse, t.y. ten, kur astronominio-geodezinio metodo galimybės yra ribotos. Planetos paviršiuje atliktų gravitacijos potencialo matavimų duomenys leidžia tiksliau apskaičiuoti Žemės suspaudimą nei taikant astronominį-geodezinį metodą.
Gravimetrinius stebėjimus 1743 metais pradėjo prancūzų mokslininkas A. Clairaut (1713 - 1765). Jis manė, kad Žemės paviršius turi sferoido formą, ty figūrą, kurią Žemė įgytų, jei ji būtų hidrostatinės pusiausvyros būsenoje, veikiama tik dalelių tarpusavio gravitacijos ir išcentrinių jėgų. sukimosi apie pastovią ašį jėga. A. Clairaut taip pat pasiūlė, kad Žemės kūnas susideda iš sferoidinių sluoksnių su bendras centras, kurio tankis didėja link centro.

Kosmoso metodo plėtra ir Žemės tyrimas yra susijęs su plėtra kosminė erdvė, kuris prasidėjo nuo sovietų pradžios dirbtinis palydovasŽemė (AES) 1957 m. spalį. Geodezija susidūrė su naujomis užduotimis, susijusiomis su sparčia astronautikos plėtra. Tai apima palydovų stebėjimą orbitoje ir jų erdvinių koordinačių nustatymą tam tikru momentu. Nustatyti realaus nukrypimai palydovų orbitos nuo iš anksto apskaičiuotų, atsiradusių dėl netolygaus masių pasiskirstymo žemės pluta, leidžia išsiaiškinti Žemės gravitacinio lauko idėją ir galutinis rezultatas apie jos figūrą.

Klausimai ir užduotys savikontrolei

Kokiais tikslais naudojami duomenys apie Žemės formą ir dydį?

Pagal kokius ženklus jie senovėje nustatė, kad Žemė turi sferinė forma?

Kokia figūra vadinama geoidu?

Kokia forma vadinama elipsoidu?

Kokia figūra vadinama etaloniniu elipsoidu?

Kokie yra Krasovskio elipsoido elementai ir matmenys?

Nurodykite pagrindines žemės elipsoido linijas ir plokštumas.

Kokie metodai naudojami nustatant Žemės formą ir dydį?

Duok trumpas aprašymas kiekvienas metodas.

Bendra informacija apie Žemės formą ir dydį

Fizinis Žemės paviršius turi sudėtinga forma, sausuma užima 29%, jūros ir vandenynai – 71% viso paviršiaus. Norėdami pavaizduoti žemės paviršių plane, turite žinoti žemės formą. Tai leis pasirinkti žemės paviršiaus vaizdo projektavimo metodą, kuris leistų projektuoti netaisyklingos formosŽemė matematinio modelio pavidalu.

Pirmiausia pateikime „lygaus paviršiaus“ sąvoką. Lygus paviršius (1.1 pav.) – paviršius, statmenas kiekviename taške gravitacijos krypčiai (svambalai).

Galite piešti tiek lygių paviršių, kiek norite, nes... Žemė yra nevienalytė ir susideda iš skirtingo tankio sluoksnių. Žemės figūra laikoma lygiu paviršiumi, kuris sutampa su vandenynų ir jūrų paviršiumi ramioje būsenoje vandens masės ir psichiškai tęsėsi po žemynais. Šis lygus paviršius vadinamas geoidu.

Ryžiai. 1.1 Lygio paviršiaus samprata

Geodezijoje naudojami matematiniai Žemės paviršiaus modeliai

2. Jei Žemė būtų vienalytė, nejudanti ir pavaldi tik veiksmui vidines jėgas gravitacijos, jis turėtų rutulio formą (1.2 pav.).

Ryžiai. 1.2. Kamuolys

3. Veikiamas išcentrinės jėgos, kurią sukelia sukimasis aplink c ašį pastovus greitis, Žemė įgavo apsisukimo sferoido arba elipsoido formą (1.3 pav.).

Ryžiai. 1.3 Revoliucijos elipsoidas

4. Tiesą sakant, todėl netolygus pasiskirstymas masių Žemės viduje, elipsoidinė Žemės figūra yra deformuota ir turi geoido formą (1.4 pav.). Didžiausi geoido nuokrypiai nuo elipsoido neviršija 100 - 150 m.

Tai. specialius įrankius Iš fizinio Žemės paviršiaus geodeziniai matavimai projektuojami ant geoido, kurio forma netirta. Geoido figūra pakeičiama teisinga matematinė figūra, į kurią galite kreiptis matematinius dėsnius. Žemės elipsoido matmenys yra tokie:

pusiau didžioji ašis a = 6378245 m,

pusiau maža ašis b = 6356863 m,

polinis suspaudimas = 1:298,3.

Ryžiai. 1.4 Geoidas

5. Kad žemės elipsoidas priartėtų prie geoido, jis įdėtas į Žemės kūną, tam tikru būdu orientuotas. Toks tam tikrus parametrus turintis ir tam tikru būdu orientuotas Žemės kūne elipsoidas vadinamas etaloniniu elipsoidu (1.5 pav.).

Ryžiai. 1.5 Etaloninis elipsoidas

6. Geoido negalima griežtai tirti dėl masės tankio pasiskirstymo Žemės viduje nežinojimo. Buvo pasiūlyta vietoj geoido priimti kvazigeoido figūrą (1.6 pav.), kurią galima tiksliai nustatyti remiantis astronominiais-geodeziniais ir gravimetriniais matavimais Žemės paviršiuje, neatsižvelgiant į vidinė struktūra ir masės tankis Žemės viduje. Kvazigeoido paviršius nukrypsta nuo geoido paviršiaus daugiausiai 2 m vandenynuose ir jūrose jų paviršiai sutampa.

Kurdami matematinius modelius, jie naudoja ne materialius objektus, tokius kaip medis, plastikas ir pan., o idealizuotus, matematinius objektus: figūras, parametrus, sandaugą, lygybes, formulę ir kt. Apskritai plokštumos dalis gali būti daugelio realių objektų matematinis modelis. Taigi senovės žydai įsivaizdavo Žemę kaip lygumą, nes jie gyveno tokioje vietovėje. Ir ši idėja teisingai atspindėjo tikrovę, žinoma, maždaug ir mažose srityse. Natūralu, kad senovėje negalėjo būti pakankamai teisingų idėjų apie viso žemės paviršiaus formą.

Geografija daug skolinga senovės graikams – helenams. Jų idėjos apie Žemės formą aprašytos Homero eilėraščiuose „Odisėja“ ir „Iliada“, iš kurių išplaukia, kad jie Žemę laikė šiek tiek išgaubtu paviršiumi, t.y. modernus kalbėjimas moksline kalba, sumodeliavo jį sferiniu arba sferiniu segmentu didelis spindulys, kai jie dar neturėjo teisingų idėjų apie visos žemės formą. Tačiau žinomo graikų mokslininko Pitagoro, matematiko ir filosofo, pasekėjai nuėjo toliau: jie tikėjo, kad Žemė turi rutulio formą ir, žinoma, bandė apytiksliai nustatyti jos skersmenį. Pirmąjį Žemės rutulio skersmens matavimą, kuris buvo matematinės geografijos pagrindas, atliko senovės graikų matematikas ir astronomas Eratostenas.

Žinios apie Žemės formą ir dydį buvo išgrynintos, ypač po to, kai XVII amžiuje buvo rastas patikimas matavimo metodas. dideli atstumai ant jo, vadinama „trianguliacija“ (iš Lotyniškas žodis„trikampis“ – trikampis). Šis metodas pasižymi tuo, kad kelyje pasitaikančios kliūtys – kalvos, miškai, pelkės ir pan., netrukdo pakankamai tiksliai išmatuoti atstumus.

Žinoma, Žemė negali turėti rutulio formos, jei tik todėl, kad ji sukasi aplink savo ašį. Į tai taip pat buvo atkreiptas dėmesys didysis Niutonas: dėl sukimosi gaublys ties pusiauju pasirodė pripūstas, o ašigaliais suplotas ir taip įgavo mandarino formą. Tačiau Niutono šalininkai turėjo ir priešininkų, kurie tvirtino, kad Žemė nėra suplota kaip mandarinas, o pailgėjusi kaip citrina. Mokslinis ginčas tarp dviejų priešingų teiginių šalininkų truko apie 50 metų. Taikant gana tikslius matavimus, pagrįstus trianguliacijos metodu, buvo nustatyta, kad Žemė turi mandarino, tiksliau, sferoido, formą. Tokiu būdu gauti gaublio matmenys yra tokie: pusiaujo skersmens ilgis yra km, o poliarinio skersmens ilgis yra km. Šios vertės rodo, kad pusiaujo skersmuo yra maždaug 43 km ilgesnis už poliarinį. Jei Žemės formos nuokrypį nuo rutulio pavaizduotume Žemės rutulyje, kurio pusiaujo skersmuo yra lygiai 1 m, tai jo poliarinė ašis turėtų būti trumpesnė tik 3,4 mm! Iš tiesų, jei m yra Žemės rutulio poliarinė ašis, tada , kur ir (m), t.y. Žemės rutulyje pusiaujo skersmuo nuo poliarinės ašies skiriasi tik 3,4 mm. Tai tokia maža reikšmė, kad jos negalima aptikti akimis.

Taigi Žemės forma labai mažai skiriasi nuo rutulio! Tačiau galima pagalvoti, kad kalnų viršūnės turi labai iškreipti Žemės formą. Bet tai irgi netiesa. Netgi aukščiausias kalnas Gaublys– Beveik kilometro aukščio Everestas (Qomolungma) aukščiau esančio Žemės rutulio masteliu bus pavaizduotas prie jo prilipusio apie mm skersmens smėlio grūdelio pavidalu. Iš tiesų, jei m žymėsime Everesto atvaizdo aukštį nurodytame gaublyje, tada , t.y. (m) arba 0,7 mm. Taigi, rutulys yra matematinis Žemės modelis, turintis gerą aproksimaciją, atspindinčią jo formą. Ši aplinkybė leidžia įvairiems skaičiavimams panaudoti sferinės trigonometrijos dėsnius – matematinę discipliną, tiriančią sferinių trikampių, susidariusių susikertant trims dideliems sferos apskritimams, kraštinių ir kampų santykius.

Žinoma, tam tikrose žemės paviršiaus srityse, modeliuojamose plokštumos dalimis, galima sėkmingai pritaikyti įprastos (plokštumos) trigonometrijos dėsnius.

Šiuo atžvilgiu panagrinėkime mažo skersmens branduolio judėjimo problemą, pradinis greitis kuri nukreipta kampu į Žemės paviršių. Būtina nustatyti branduolio centro trajektoriją ir nustatyti atstumą Žemės paviršiuje nuo išvykimo taško iki smūgio taško. Norėdami išspręsti šią problemą, sukursime matematinį modelį, pagrįstą šiomis prielaidomis (aksiomomis):

1) mus dominančioje srityje Žemės paviršius pakeičiamas horizontalia plokštuma;

2) pagreitis laisvasis kritimas nuolat;

3) nepaisome oro pasipriešinimo branduolio judėjimo metu;

4) šerdį laikome materialiu tašku.

Dabar pristatykime koordinačių sistemą. Jo kilmė suderinama su ramybės būsenos branduolio centru, ašis nukreipta horizontaliai branduolio centro judėjimo kryptimi, ašis nukreipta vertikaliai aukštyn. Tada, kaip žinoma iš fizikos, branduolio judėjimo prigimtis apibūdinama lygčių sistema

vaizduojantis nagrinėjamos problemos matematinį modelį. Remiantis šiuo modeliu, nesunku gauti atsakymus į užduodamus klausimus. Atkreipkite dėmesį, kad kai

mes pasiekiame aptartą modelį § 3.

Užduotis. Kokio skersmens turi būti gaublys, kad Everestas būtų pavaizduotas maždaug 1 mm aukščio pagal Žemės rutulio mastelį? .

Žemės rutulio skersmenį pažymėkime adresu m, tada, norėdami nustatyti nežinomąjį, gauname lygtį: , t. y. (m).

(Atkreipkite dėmesį, kad minėtos knygos 93 puslapyje pateiktas atsakymas: „Apie 4,5 m“ yra neteisingas).

Taigi, net labiausiai aukštas kalnasŽemė - Everestas (Chomolungma), siekiantis km pagal aukščiau pateiktą 1,4 m skersmens Žemės rutulio skalę, bus pavaizduotas maždaug 1 mm skersmens smėlio grūdelio pavidalu.

1. Jei Žemė būtų vienalytė, nejudanti ir būtų veikiama tik vidinių gravitacinių jėgų, ji turėtų formą kamuolys(1.2 pav.).

Ryžiai. 1.2. Kamuolys

2. Veikiama išcentrinės jėgos, kurią sukelia sukimasis aplink ašį pastoviu greičiu, Žemė įgavo sferoido formą arba revoliucijos elipsoidas(1.3 pav.).

Ryžiai. 1.3. Revoliucijos elipsoidas

3. Tiesą sakant, dėl netolygaus masių pasiskirstymo Žemės viduje, elipsoidinė Žemės figūra yra deformuota ir turi tokią formą geoidas(1.4 pav.). Didžiausi geoido nuokrypiai nuo elipsoido neviršija 100 - 150 m.

Tai. Specialiais instrumentais iš fizinio Žemės paviršiaus geodeziniai matavimai projektuojami ant geoido, kurio figūra netirta. Geoido figūra pakeičiama įprasta matematine figūra, kuriai gali būti taikomi matematiniai dėsniai. Žemės elipsoido matmenys yra tokie:

pusiau didžioji ašis a = 6378245 m,

pusiau maža ašis b = 6356863 m,

Ryžiai. 1.4. Geoidas

4. Kad žemės elipsoidas priartėtų prie geoido, jis įdėtas į žemės kūną, tam tikra kryptimi orientuotas. Toks tam tikrus parametrus turintis ir tam tikru būdu Žemės kūne orientuotas elipsoidas vadinamas atskaitos elipsoidas(1.5 pav.).

Visos temos šiame skyriuje:

Inžinerinė geodezija
PamokaČeliabinsko SUSU leidykla UDC 528.48 (076.5) + 528.4 (075.8) M636 Patvirtinta studijoms

Trumpas istorinis geodezijos raidos pagrindas
Geodezijos atsiradimas siekia senovės laikus. Yra žinoma, kad Artimųjų Rytų valstybėse kelis tūkstančius metų pr. buvo sukurta kompleksinė laistymo sistema. 2150 m.pr.Kr

Geodezijos dalykas ir uždaviniai
Geodezija yra mokslas apie žemės paviršiaus matavimus, atliekamus siekiant nustatyti Žemės formą ir dydį, žemės paviršiaus vaizdus planų, žemėlapių ir profilių pavidalu, sprendžiant inžinerinius ir nacionalinius.

Geografinių (astronominių) koordinačių sistema
j l a E

Geodezinė koordinačių sistema
B L A E

Tiesioginės ir atvirkštinės geodezinės problemos. Jų panaudojimas geodezinėje gamyboje
x1 x2 y1

Skalė
Mastelis yra plano linijos ilgio ir atitinkamos šios linijos projekcijos ant žemės santykis. a) Skaitmeninė skalė – skaičius, tinkama trupmena

, skaitiklyje –
Geodezinių matavimų matematinio apdorojimo pagrindai

Geodeziniai matavimai nustato santykinę taškų padėtį žemės paviršiuje.
Skiriami šie matavimų tipai: 1) linijiniai – gaunami pasvirieji ir horizontalūs atstumai Geodeziniai planai, žemėlapiai Planas – piešinys, kuris yra sumažintas ir panašus jo projekcijos vaizdas

horizontali plokštuma
(5.1 pav., a). Plane linijų ilgiai, kampai, kontūro plotai Sutartiniai ženklai planuose, žemėlapiuose, geodeziniuose ir statybos brėžiniuose Dėl žymėjimo planuose ir žemėlapiuoseįvairių daiktų

Topografinių planų ir žemėlapių nomenklatūra
Nomenklatūra yra topografinių planų ir žemėlapių išdėstymo ir žymėjimo sistema. Teritorijos žemėlapių nomenklatūros pagrindas Rusijos Federacija

reikalingas tarptautinis žemėlapių lapų maketas
Pagrindinės reljefo formos

a) Kalnas, kalva (5.16 pav.) - kupolo formos arba kūgio formos žemės paviršiaus pakilimas
Horizontaliai

Horizontali yra uždara lenkta linija, kurios visi taškai yra vienodo aukščio virš pradinio lygaus paviršiaus
Linijos nuolydis. Indėlių grafikai

i tiesės nuolydis – aukščio h santykis su tiesės d padėtimi (5.22 pav.). Nuolydis yra šlaito statumo matas.
Pavyzdžiui, h = 1 m, d = 20 m i = 1/20 = 0,05.

Nuolydžiai išreiškiami procentais i
Problemos išspręstos naudojant žemėlapį

2005 m. deklinacija yra rytinė 6°12¢. Vidutinė dienovidinių konvergencija yra vakarų 2°
Metodai, schemos, taškų tikslumas ir tankis kuriant tinklą

- atvirose vietose taikoma trianguliacija (6.1 pav.): Pav. 6.1. Trianguliacija – poligonometrija (6.2 pav.) naudojama uždarose srityse:
Schemos, metodai, taškų tikslumas ir tankis kuriant tinklą

Tinklo sukūrimo diagramos: pav. 6.7. I – IV klasių niveliavimo schema: I klasės niveliavimo linijos II klasės niveliavimo linijos
Matavimo linijos su juostele

- pakabinamos linijos Fig. 7.1. Linijos matavimas juostele Išmatuotas atstumas apskaičiuojamas pagal formulę (7.1), kur D yra atstumas tarp taškų,
Atstumo matavimai su sriegio tolimačiu

d f d¢
Tolimačio atstumo nustatymas

- b2 D2
Horizontalių ir vertikalių kampų matavimo principas Kampiniai matavimai būtini plėtojant trianguliacinius tinklus, tiesiant poligonometrinius, teodolitinius ir aukštuminius praėjimus, atliekant topografinius tyrimus ir sprendžiant daugelį geodezinių problemų. Pagrindinės teodolito dalys

Pagrindinės teodolito dalys yra: galūnė arba horizontalus apskritimas, alidadas,
stebėjimo sritis

, cilindrinis nivelyras, stovai, vertikalus apskritimas, kėlimo varžtai.
Galūnė (8.3 pav.)

Teodolito tipo T30 prietaiso tyrimas
Tiriant teodolito sandarą, reikėtų atkreipti dėmesį į kreipiamųjų varžtų veikimą: jie turi užimti vidurinę padėtį, kad judančias teodolito dalis būtų galima perkelti į dešinę

Teodolito tipo T30 prietaiso tyrimas
- Su CL su fiksuota galūne sukite alidadą, kol pagrindinės linijos rodmuo bus 0° 0¢;

- pritvirtinę alidadą, sukite ratuką, kol bus nukreiptas tinklelio centras
Biuro darbas apdorojant matavimo rezultatus

a) Rąstų apdorojimas. Teodolito trasų schemos sudarymas Biuro darbas prasideda nuo lauko žurnalų patikrinimo. Tada ant popieriaus, naudojant vidutines kampų ir linijų ilgių vertes, sudaroma diagrama
Topografiniai tyrimai

Reljefo matavimas – tai kampinių ir linijinių matavimų rinkinys žemės paviršiuje, kad būtų sukurtas planas, žemėlapis ar profilis.
Apžvalgos skirstomos į: - gruntinį (teodolitą,

Išlyginimas. Tikslas. Niveliavimo metodai
Niveliavimas – tai geodezinių matavimų procesas, siekiant nustatyti taškų aukštį vienas virš kito ir taškų aukščius virš jūros lygio. Tikslas – nustatytiĮrenginys, lygio patikrinimas ir reguliavimas

a) Lygių dizainas Matymo linija lygyje nurodyta
horizontali padėtis

dviem būdais: 1) naudojant pakėlimo varžtą ir cilindrinį lygį su
Išlenkti elementai. Pagrindinių apskritimo kreivės taškų suskaidymas

Tose vietose, kur trasa sukasi, išdėliojami vingiai.
Ryžiai. 9.15. Apskritimo kreivės pagrindinių taškų suskirstymas: R - kreivės spindulys;

NK – kreivės pradžia;
SK –

Išsamus kreivių suskirstymas
X1 U1 U2

Maršruto išlyginimas
pk0 pk1 pk2

Biuro darbas atsekant tiesines struktūras
1. Lauko žurnalo tikrinimas: perviršių, vidutinių viršijimų skaičiavimas.

Apskaičiuokite perviršių sumą kelyje tarp pradinių atskaitos taškų Σhmeas. Apskaičiuokite teorinę sumą
Pagrindiniai derinimo darbų elementai

MATEMATINIS ŽEMĖS MODELIS – sukurtas vadovaujant F. Pressui Masačusetso technologijos institute (JAV). Iš šiame institute Monte Karlo metodu tirtų modelių 5 mln. M.Z., jie labiausiai atitinka turimą faktinę medžiagą. Pagal šiuos modelius jo spindulys yra 18-22 km daugiau nei dabar priimta (6371 km); jo išorinė skysta šerdis sudaryta iš Fe ir Si lydinio (kurio pastarojo yra 15-25%), o vidinė kieta šerdis yra Fe ir Ni lydinys (turi 20-50%), o viduje yra aukštesnis (13,3). -13 g/cm3), nei įprasta manyti (12 g/cm3). Pradinis tankis skystos šerdies viršutinėje dalyje yra 9,4-10,0 g/cm 3 . Mantijai būdinga cheminė . Pereinamasis laikotarpis tarp viršutinės ir apatinės mantijos pasižymi dideliais tankio ir greičių pokyčiais seisminės bangos. Medžiaga pereinamoji zona skirtingose ​​dalyse skiriasi nuo kietos iki skystos. Aprašyti M.Z m rodo didelius viršutinės mantijos tankio svyravimus, vertikalius ir horizontalius nehomogeniškus, sukeliančius nestabilią būseną ir galingų dinaminių procesų vystymąsi. vandenyno dugnas, seismiškumas, variacijos šilumos srautas, Žemės ašigalių judėjimas ir kt.).

Geologijos žodynas: 2 tomai. - M.: Nedra. Redagavo K. N. Paffengoltz ir kt.. 1978 .

Pažiūrėkite, kas yra „MATEMINIS ŽEMĖS MODELIS“ kituose žodynuose:

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Modelis (reikšmės). Norint patobulinti šį straipsnį, pageidautina?: Rasti ir išdėstyti išnašose nuorodas į autorių... Vikipedija

Šis terminas turi kitas reikšmes, žr. Modelis (reikšmės). Modelis (moksle) – tai objektas, kuris yra originalaus objekto pakaitalas, pažinimo įrankis, kurį tyrinėtojas deda tarp savęs ir objekto ir kurio pagalba tiria... ... Vikipedija

Modelis (pranc. modèle, ital. modelo, iš lotynų kalbos modulio matas, etalonas, pavyzdys, norma), 1) pavyzdys, naudojamas kaip serijinio arba masinio dauginimo standartas (standartas) (M. automobilis, M. drabužiai ir kt.), taip pat bet kokio tipo, prekės ženklo ... ...

UAM tipo geofizikos kūrėjas Murmansko valstija technikos universitetas operacinė sistema„Windows“ svetainės modelis viršutinė atmosferaŽemė (angliškai... Wikipedia

Apytikslis reiškinių klasės aprašymas išorinis pasaulis, išreikštas su matematinė simbolika. Mm. galingas metodas išorinio pasaulio pažinimas, taip pat prognozavimas ir kontrolė. M. m analizė leidžia įsiskverbti į esmę... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Modeliai bendra cirkuliacija tai sistemos diferencialines lygtis remiantis fizikos, hidrodinamikos ir chemijos dėsniais. Norėdami paleisti modelį, mokslininkai sukuria trimatį tinklelį, apimantį visą planetą, pritaiko jai pagrindines lygtis ir... ... Vikipedija

I modelis (modelis) Walteris (1891 1 24, Gentinas, Rytų Prūsija, 1945 04 21, netoli Duisburgo), vokiečių fašistų generolas feldmaršalas (1944). Kariuomenėje nuo 1909 m., dalyvavo I pasauliniame kare 1914 m. 18. Nuo 1940 m. lapkričio mėn. vadovavo 3-iajam tankui... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Apytikslis bet kurios išorinio pasaulio reiškinių klasės aprašymas, išreikštas matematika. simbolika. M. m – galingas išorinio pasaulio pažinimo, taip pat prognozavimo ir valdymo metodas. M. m analizė leidžia įsiskverbti į tiriamo... ... Matematinė enciklopedija

Modelis yra objekto (subjekto, proceso ar reiškinio) aprašymas bet kokia formalizuota kalba, sudarytas siekiant ištirti jo savybes. Toks aprašymas ypač praverčia tais atvejais, kai paties objekto tyrimas yra sunkus arba fiziškai... ... Vikipedija

Erdvės dalis, į kurią neprasiskverbia tiesios linijos saulės spinduliai dėl jų Žemės kūno ekranavimo. T.Z forma mažai skiriasi nuo apvalaus kūgio, kurio viršūnė yra vidutiniškai 1,4 milijono km atstumu nuo Žemės (kūgio ilgis... ... Didžioji sovietinė enciklopedija

Knygos

• V. N. Nikolajevskis. Darbų kolekcija. Geomechanika. 1 tomas. Destrukcija ir dilatacija. Nafta ir dujos, V. N. Nikolajevskis. Dviejuose darbų tomuose yra originalių mokslinių publikacijų pirmaujančiuose šalies žurnaluose. Straipsniai pateikia vieningą pristatymą dabartinė būklė atitinkamų 20 Žemės mokslo skyrių ir...
• Darbų kolekcija. Geomechanika. 1 tomas. Destrukcija ir dilatacija. Nafta ir dujos, Nikolajevskis V.N.. Dviejuose darbų tomuose yra originalių mokslinių publikacijų pirmaujančiuose šalies žurnaluose. Straipsniuose vieningai pristatoma esama 20 atitinkamų Žemės mokslo šakų ir...