Instrukcijos

Norėdami rasti atstumą nuo taškųį lėktuvas naudojant aprašomuosius metodus: pasirinkite įjungti lėktuvas savavališkas taškas; per jį nubrėžkite dvi tiesias linijas (guli šioje lėktuvas); atstatyti statmenai lėktuvas einantis per šį tašką (statykite tiesę, statmeną abiem susikertančioms tiesėms vienu metu); per nurodytą tašką nubrėžkite tiesią liniją, lygiagrečią sukonstruotajam statmeniui; raskite atstumą tarp šios tiesės susikirtimo su plokštuma taško ir duotas taškas.

Jei padėtis taškų pateikiamos jo trimatės koordinatės ir padėtis lėktuvas – tiesinė lygtis, tada raskite atstumą nuo lėktuvasį taškų, naudokite metodus analitinė geometrija: nurodykite koordinates taškų atitinkamai per x, y, z (x – abscisė, y – ordinatė, z – taikyti); pažymėkite lygtis A, B, C, D lėktuvas(A – parametras ties abscisėmis, B – ties , C – taikant, D – laisvas terminas); apskaičiuokite atstumą nuo taškųį lėktuvas pagal formulę:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,kur s yra atstumas tarp taško ir plokštumos,|| - absoliuti vertė(arba modulis).

Pavyzdys: Raskite atstumą tarp taško A su koordinatėmis (2, 3, -1) ir plokštumos, pateikta lygtimi: 7x-6y-6z+20=0 Sprendimas: x=2,y=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20. Pakeiskite šias reikšmes į aukščiau pateiktas reikšmes: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2. Atsakymas: Atstumas iš taškųį lėktuvas lygus 2 (savavališki vienetai).

2 patarimas: kaip nustatyti atstumą nuo taško iki plokštumos

Nustatant atstumą nuo taškųį lėktuvas- viena iš bendrų užduočių mokyklos planimetrija. Kaip žinoma, mažiausias atstumas iš taškųį lėktuvas iš to bus nubrėžtas statmuo taškųį tai lėktuvas. Todėl šio statmens ilgis laikomas atstumu nuo taškųį lėktuvas.

Jums reikės

• plokštumos lygtis

Instrukcijos

Tegul pirmoji iš lygiagrečių f1 pateikiama lygtimi y=kx+b1. Išraiškos vertimas į bendras vaizdas, jūs gaunate kx-y+b1=0, tai yra, A=k, B=-1. Normalus jam bus n=(k, -1).
Dabar seka savavališka f1 taško x1 abscisė. Tada jo ordinatė yra y1=kx1+b1.
Tegul antrosios lygiagrečių tiesių f2 lygtis yra tokios formos:
y=kx+b2 (1),
kur k yra vienodas abiem tiesėms dėl jų lygiagretumo.

Toliau reikia sukurti kanoninė lygtis tiesė, statmena f2 ir f1, kurioje yra taškas M (x1, y1). Šiuo atveju daroma prielaida, kad x0=x1, y0=y1, S=(k, -1). Dėl to turėtumėte gauti tokią lygybę:
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

Išsprendę lygčių sistemą, susidedančią iš (1) ir (2) reiškinių, rasite antrą tašką, kuris nustato reikiamą atstumą tarp lygiagrečių N(x2, y2). Pats reikalingas atstumas bus lygus d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2.

Pavyzdys. Tegu duotųjų lygiagrečių tiesių lygtys plokštumoje f1 – y=2x +1 (1);
f2 – y=2x+5 (2). Paimkite savavališką f1 tašką x1=1. Tada y1 = 3. Taigi pirmasis taškas turės koordinates M (1,3). Bendroji statmena lygtis (3):
(x-1)/2 = -y+3 arba y=-(1/2)x+5/2.
Pakeitę šią y reikšmę į (1), gausite:
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
Antrasis statmens pagrindas yra taške, kurio koordinatės N (-1, 3). Atstumas tarp lygiagrečių linijų bus:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4,47.

Šaltiniai:

• Plaučių vystymasis lengvoji atletika Rusijoje

Bet kokio plokščio ar tūrinio viršaus geometrinė figūra vienareikšmiškai nulemta jo koordinačių erdvėje. Lygiai taip pat bet koks savavališkas taškas toje pačioje koordinačių sistemoje, ir tai leidžia apskaičiuoti atstumą tarp šio savavališko taško ir figūros viršūnės.

Jums reikės

• - popierius;
• - rašiklis arba pieštukas;
• - skaičiuotuvas.

Instrukcijos

Sumažinkite uždavinį iki atkarpos tarp dviejų taškų ilgio, jei žinomos uždavinyje nurodyto taško koordinatės ir geometrinės figūros viršūnės. Šį ilgį galima apskaičiuoti naudojant Pitagoro teoremą atkarpos projekcijų atžvilgiu koordinačių ašyje - jis bus lygus kvadratinė šaknis nuo visų projekcijų ilgių kvadratų sumos. Pavyzdžiui, įsileisti trimatė sistema Koordinatės pateikiamos bet kurios geometrinės figūros tašku A(X1;Y1;Z1) ir viršūne C su koordinatėmis (X2;Y2;Z2). Tada atkarpos tarp jų projekcijų ilgiai į koordinačių ašys gali būti X1-X2, Y1-Y2 ir Z1-Z2, o segmento ilgis yra √((X1-X2)²+(Y1-Y2)²+(Z1-Z2)²). Pavyzdžiui, jei taško koordinatės yra A(5;9;1), o viršūnės C(7;8;10), tada atstumas tarp jų bus lygus √((5-7)²+ (9-8)²+(1-10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9,274.

Pirmiausia apskaičiuokite viršūnės koordinates, jei jos nėra aiškiai pateiktos uždavinio sąlygose. Konkretus metodas priklauso nuo figūros tipo ir žinomų papildomų parametrų. Pavyzdžiui, jei žinoma 3D koordinatės trys viršūnės A(X1;Y1;Z1), B(X2;Y2;Z2) ir C(X3;Y3;Z3), tada jos ketvirtosios viršūnės koordinatės ( priešais viršūnę B) bus (X3+X2-X1; Y3+Y2-Y1; Z3+Z2-Z1). Nustačius trūkstamos viršūnės koordinates, atstumas tarp jos ir savavališko taško vėl bus sumažintas iki atkarpos tarp šių dviejų taškų ilgio nustatymo. duota sistema koordinatės – atlikite tai taip pat, kaip aprašyta ankstesniame žingsnyje. Pavyzdžiui, šiame žingsnyje aprašyto lygiagretainio viršūnės ir taško E su koordinatėmis (X4;Y4;Z4) atstumo nuo ankstesnio žingsnio apskaičiavimo formulė gali būti tokia: √((X₃+X₂-X₁- X4)²+(Y3+Y2-Y1-Y4)²+(Z3+Z2-Z1-Z4)²).

Praktiniams skaičiavimams galite naudoti, pavyzdžiui, įmontuotą paieškos sistema Google. Taigi, norint apskaičiuoti reikšmę naudojant ankstesniame žingsnyje gautą formulę, taškams, kurių koordinatės A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7; 9; 2), įveskite šią paieškos užklausą: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). Paieškos sistema apskaičiuos ir parodys skaičiavimo rezultatą (5.19615242).

Video tema

Atsigavimas statmenaiĮ lėktuvas– vienas iš svarbias užduotis geometrijoje juo grindžiama daug teoremų ir įrodymų. Nustatyti statmeną tiesę lėktuvas, turite atlikti kelis veiksmus iš eilės.

Jums reikės

• - duotas lėktuvas;
• - taškas, iš kurio norite nubrėžti statmeną;
• - kompasas;
• - liniuotė;
• - pieštukas.

Mums svarbu išlaikyti jūsų privatumą. Dėl šios priežasties sukūrėme Privatumo politiką, kurioje aprašoma, kaip naudojame ir saugome jūsų informaciją. Peržiūrėkite mūsų privatumo praktiką ir praneškite mums, jei turite klausimų.

Asmeninės informacijos rinkimas ir naudojimas

Asmeninė informacija reiškia duomenis, kurie gali būti naudojami konkretaus asmens tapatybei nustatyti arba susisiekti su juo.

Jūsų gali būti paprašyta pateikti savo asmeninę informaciją bet kuriuo metu, kai susisiekiate su mumis.

Toliau pateikiami keli pavyzdžiai, kokios rūšies asmeninės informacijos galime rinkti ir kaip galime tokią informaciją naudoti.

Kokią asmeninę informaciją renkame:

• Kai svetainėje pateikiate užklausą, galime surinkti įvairios informacijos, įskaitant jūsų vardą, telefono numerį, adresą paštu ir tt

Kaip naudojame jūsų asmeninę informaciją:

• Mūsų surinkta asmeninė informacija leidžia susisiekti su jumis ir informuoti apie unikalius pasiūlymus, akcijas ir kitus renginius bei artėjančius renginius.
• Retkarčiais galime naudoti jūsų asmeninę informaciją svarbiems pranešimams ir pranešimams siųsti.
• Mes taip pat galime naudoti asmeninę informaciją vidiniais tikslais, tokiais kaip auditas, duomenų analizė ir įvairūs tyrimai siekdami pagerinti mūsų teikiamas paslaugas ir teikti rekomendacijas dėl mūsų paslaugų.
• Jei dalyvaujate prizų traukime, konkurse ar panašioje akcijoje, mes galime naudoti jūsų pateiktą informaciją tokioms programoms administruoti.

Informacijos atskleidimas trečiosioms šalims

Mes neatskleidžiame iš jūsų gautos informacijos trečiosioms šalims.

Išimtys:

• Esant poreikiui – įstatymų nustatyta tvarka, teismine tvarka, teismine tvarka ir (arba) remiantis viešais prašymais ar prašymais iš valdžios organai Rusijos Federacijos teritorijoje – atskleiskite savo asmeninę informaciją. Taip pat galime atskleisti informaciją apie jus, jei nuspręsime, kad toks atskleidimas yra būtinas arba tinkamas saugumo, teisėsaugos ar kitais visuomenei svarbiais tikslais.
• Reorganizavimo, susijungimo ar pardavimo atveju surinktą asmeninę informaciją galime perduoti atitinkamai trečiajai šaliai.

Asmeninės informacijos apsauga

Mes imamės atsargumo priemonių, įskaitant administracines, technines ir fizines, siekdami apsaugoti jūsų asmeninę informaciją nuo praradimo, vagystės ir netinkamo naudojimo, taip pat nuo neteisėtos prieigos, atskleidimo, pakeitimo ir sunaikinimo.

Jūsų privatumo gerbimas įmonės lygiu

Siekdami užtikrinti, kad jūsų asmeninė informacija būtų saugi, savo darbuotojams pranešame apie privatumo ir saugumo standartus ir griežtai vykdome privatumo praktiką.

Internetinis skaičiuotuvas.
Atstumo nuo taško iki plokštumos apskaičiavimas

Šis internetinis skaičiuotuvas apskaičiuoja atstumus nuo taško iki formoje nurodytos plokštumos bendroji lygtis lėktuvas:
$$ Ax+By+Cz+D=0 $$

Internetinis skaičiuotuvas, skirtas apskaičiuoti atstumą nuo taško iki plokštumos, ne tik pateikia atsakymą į problemą, bet ir detalus sprendimas su paaiškinimais, t.y. rodomas sprendimo procesas, skirtas matematikos ir (arba) algebros žinioms patikrinti.

Šis internetinis skaičiuotuvas gali būti naudingas aukštųjų mokyklų studentams vidurines mokyklas ruošiantis bandymai ir egzaminus, tikrinant žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite tai padaryti kuo greičiau? namų darbai

matematikoje ar algebroje? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiais sprendimais. Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) savo mokymus. jaunesni broliai

ar seserys, o išsilavinimo lygis sprendžiamų problemų srityje kyla. Mūsų internetinis skaičiuotuvas

pateikia ne tik atsakymą į problemą, bet ir žingsnis po žingsnio parodo sprendimo procesą. Dėl to jūs galėsite suprasti problemų sprendimo procesą, kad surastumėte atstumą nuo taško iki plokštumos.

Jei nesate susipažinę su skaičių įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jomis susipažinti.

Skaičių įvedimo taisyklės
Skaičiai gali būti įvesti kaip sveikieji arba trupmeniniai skaičiai. Be to, trupmeniniai skaičiai

galima įvesti ne tik kaip po kablelio, bet ir kaip paprastąją trupmeną.
Dešimtainių trupmenų įvedimo taisyklės. Dešimtainėmis trupmeninė dalis
nuo visumos galima atskirti tašku arba kableliu. Pavyzdžiui, galite įvesti po kablelio

taip: 2,5 arba taip 1,3
Paprastųjų trupmenų įvedimo taisyklės.

Tik sveikas skaičius gali veikti kaip trupmenos skaitiklis, vardiklis ir sveikoji dalis.

Vardiklis negali būti neigiamas. Įeinant skaitinė trupmena /
Skaitiklis nuo vardiklio atskiriamas padalijimo ženklu:
Įvestis: -2/3

Rezultatas: \(-\frac(2)(3)\) Visa dalis &
atskirtas nuo trupmenos ampersandu:
Įvestis: -1 ir 5/7

Apskaičiuokite atstumą nuo taško iki plokštumos
Buvo nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.

Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.
Nes Yra daug žmonių, norinčių išspręsti problemą, jūsų prašymas buvo įrašytas į eilę.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas. Palaukite

sek... Jeigu jūs sprendime pastebėjo klaidą
, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje. Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką.

įveskite laukelius

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Normalios plokštumos lygtis. Atstumas nuo taško iki plokštumos. Tegul jie būna duoti stačiakampė sistema

Nubrėžkime tiesią liniją per koordinačių pradžią, statmenai plokštumai\(\pi\). Pavadinkime tai normaliu. Pažymėkime P tašką, kuriame normalioji kerta plokštumą \(\pi\). Normaliu atveju įvedame kryptį nuo taško O iki taško P. Jei taškai O ir P sutampa, tai normalioje krypčių imame bet kurią iš dviejų. Tegul \(\alpha, \; \beta, \; \gamma \) yra kampai, kuriuos nukreipta normalioji daro su koordinačių ašimis; p – atkarpos OP ilgis.

Išveskime šios plokštumos \(\pi \) lygtį, atsižvelgdami į žinomi skaičiai\(\cos\alpha, \; \cos\beta, \; \cos\gamma \) ir p. Norėdami tai padaryti, pristatome vieneto vektorius n ant normalaus, kurio kryptis sutampa su teigiama normaliosios krypties. Kadangi n yra vienetinis vektorius, tada
\(\begin(masyvas)(lr) \vec(n) = (\cos\alpha; \;\; \cos\beta; \;\; \cos\gamma) & \qquad\qquad (5) \end (masyvas)\)

Tegul M (x; y; z) yra savavališkas taškas. Ji guli plokštumoje \(\pi \) tada ir tik tada, kai vektoriaus OM projekcija į normaliąją yra lygi p, t.y.
$$ \begin(masyvas)(lr) Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = p & (6) \end(masyvas) $$

Atkreipkite dėmesį, kad \(Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = \vec(n) \cdot \overrightarrow(OM) \) ir \(\vec(OM) = (x;\; y; \ z) \) Tada, atsižvelgiant į lygybę (5)

$$ \begin(masyvas)(lr) Pr_(\vec(n)) \overrightarrow(OM) = \vec(n) \cdot \overrightarrow(OM) = x \cos \alpha + y \cos\beta + z \cos\gamma & (7) \end(masyvas) $$

Iš lygčių (6) ir (7) gauname, kad taškas M(x; y; z) yra plokštumoje \(\pi \) tada ir tik tada, kai jo koordinatės tenkina lygtį

Teorema
Jei taškas M* turi koordinates x*, y*, z*, o plokštuma pateikiama pagal normaliąją lygtį

Dabar parodykime, kaip sumažinti bendrąją plokštumos lygtį į normaliai atrodantis. Leiskite
\(\begin(masyvas)(lr) Ax+By+Cz+D=0 & \qquad\qquad (11) \end(masyvas) \)
yra bendroji tam tikros plokštumos lygtis, ir
\(\begin(masyvas)(lr) x \cos \alpha + y \cos\beta + z \cos\gamma - p = 0 & \qquad\qquad (12) \end(masyvas) \)
- ji normalioji lygtis. Kadangi (11) ir (12) lygtys apibrėžia tą pačią plokštumą, tai pagal teoremą šių lygčių koeficientai yra proporcingi. Tai reiškia, kad padauginę visus narius (11) iš kokio nors koeficiento \(\mu\), gauname lygtį
\(\mu Ax + \mu By + \mu Cz + \mu D=0 \)
sutampa su (12) lygtimi, t.y. mes turime
\(\begin(masyvas)(lr) \mu A = \cos \alpha, \;\; \mu B = \cos\beta, \;\; \mu C = \cos\gamma, \;\; \ mu D = -p & \qquad\qquad (13) \end(masyvas) \)

Norėdami rasti koeficientą \(\mu \), pirmąsias tris lygybes (13) pakeliame kvadratu ir sumuojame; tada gauname
\(\mu^2(A^2+B^2+C^2) = \cos ^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos ^2\gamma \)
Bet dešinėje pusėje paskutinės lygybės yra lygi vienetui. Vadinasi,
$$ \mu = \pm \frac(1)( \sqrt(A^2+B^2+C^2)) $$

Skaičius \(\mu\), kurio pagalba bendroji plokštumos lygtis paverčiama normaliąja, vadinamas šios lygties normalizavimo koeficientu. \(\mu \) ženklą lemia lygybė \(\mu D = -p \), t.y. \(\mu \) turi ženklą, priešingas ženklas nemokamas narys

bendroji lygtis (11).

Knygos (vadovėliai) Santraukos Vieningas valstybinis egzaminas ir OGE testai internetu

Atgal Pirmyn Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus dominašis darbas

, atsisiųskite pilną versiją.

• Tikslai:
• mokinių žinių ir įgūdžių apibendrinimas ir sisteminimas;

gebėjimų analizuoti, lyginti, daryti išvadas ugdymas.

• Įranga:
• multimedijos projektorius;
• kompiuteris;

lapai su probleminiais tekstais

KLASĖS PAŽANGA

I. Organizacinis momentas II. Žinių atnaujinimo etapas

(2 skaidrė)

Pakartojame, kaip nustatomas atstumas nuo taško iki plokštumos III. Paskaita

(3–15 skaidrės) Klasėje apžvelgsimeįvairių būdų

rasti atstumą nuo taško iki plokštumos. Pirmasis metodas:

žingsnis po žingsnio skaičiavimas
Atstumas nuo taško M iki plokštumos α:
– lygus atstumui iki plokštumos α nuo savavališko taško P, esančio ant tiesės a, kuri eina per tašką M ir yra lygiagreti plokštumai α;

– lygus atstumui iki plokštumos α nuo savavališko taško P, esančio plokštumoje β, kuris eina per tašką M ir yra lygiagretus plokštumai α.

№1. Išspręsime šias problemas:

Kube A...D 1 raskite atstumą nuo taško C 1 iki plokštumos AB 1 C.

№2. Belieka apskaičiuoti atkarpos ilgio reikšmę O 1 N.

Taisyklingoje šešiakampėje prizmėje A...F 1, kurios visos briaunos lygios 1, raskite atstumą nuo taško A iki plokštumos DEA 1.: Kitas metodas.

Jei piramidės ABCM tūris lygus V, tai atstumas nuo taško M iki plokštumos α, kurioje yra ∆ABC, apskaičiuojamas pagal formulę ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
Spręsdami uždavinius, naudojame vienos figūros tūrių lygybę, išreikštą dviem skirtingais būdais.

Išspręskime šią problemą:

№3. Piramidės DABC kraštas AD yra statmenas pagrindinei plokštumai ABC. Raskite atstumą nuo A iki plokštumos, einančios per kraštinių AB, AC ir AD vidurio taškus, jei.

Sprendžiant problemas koordinačių metodas atstumas nuo taško M iki plokštumos α gali būti apskaičiuojamas naudojant formulę ρ(M; α) = , kur M(x 0; y 0; z 0), o plokštuma pateikiama lygtimi ax + by + cz + d = 0

Išspręskime šią problemą:

№4. Vienetiniame kube A...D 1 raskite atstumą nuo taško A 1 iki plokštumos BDC 1.

Įveskime koordinačių sistemą, kurios pradžios taškas A, y ašis eis išilgai kraštinės AB, x ašis išilgai krašto AD, o z ašis išilgai krašto AA 1. Tada taškų B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1) koordinatės
Sukurkime lygtį plokštumai, kertančiai taškus B, D, C 1.

Tada – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Todėl ρ =

Problemoms išspręsti galima naudoti toliau pateiktą metodą šio tipo – paramos problemų metodas.

Taikymas šis metodas susideda iš žinomų paramos problemų, kurios suformuluotos kaip teoremos, taikymas.

Išspręskime šią problemą:

№5. Vienetiniame kube A...D 1 raskite atstumą nuo taško D 1 iki plokštumos AB 1 C.

Apsvarstykime paraišką vektorinis metodas.

№6. Vienetiniame kube A...D 1 raskite atstumą nuo taško A 1 iki plokštumos BDC 1.

Taigi, mes pažvelgėme į įvairius metodus, kurie gali būti naudojami tokio tipo problemoms išspręsti. Vieno ar kito metodo pasirinkimas priklauso nuo konkrečios užduoties ir jūsų pageidavimų.

IV. Grupinis darbas

Pabandykite išspręsti problemą įvairiais būdais.

№1. Kubo A...D 1 briauna lygi . Raskite atstumą nuo viršūnės C iki plokštumos BDC 1.

№2. IN taisyklingas tetraedras ABCD su briauna, raskite atstumą nuo taško A iki plokštumos BDC

№3. Taisyklingoje trikampėje prizmėje ABCA 1 B 1 C 1, kurios visos briaunos lygios 1, raskite atstumą nuo A iki plokštumos BCA 1.

№4. Taisyklingoje keturkampėje piramidėje SABCD, kurios visos briaunos lygios 1, raskite atstumą nuo A iki plokštumos SCD.

V. Pamokos santrauka, namų darbai, refleksija