Pradinė virpesių fazė Matavimo vienetas. Pažiūrėkite, kas yra „Svyravimo fazė“ kituose žodynuose

Dar viena harmoninių virpesių charakteristika yra svyravimų fazė.

Kaip jau žinome, esant tam tikrai virpesių amplitudei, bet kuriuo laiko momentu galime nustatyti kūno koordinates. Tai bus vienareikšmiškai nurodyta argumentu trigonometrinė funkcijaφ = ω0*t. dydis φ, kuris yra po trigonometrinės funkcijos ženklu, vadinama svyravimo faze.

Fazės vienetai yra radianai. Fazė vienareikšmiškai lemia ne tik kūno koordinatę bet kuriuo metu, bet ir greitį ar pagreitį. Todėl manoma, kad svyravimo fazė lemia būseną svyravimo sistema bet kuriuo metu.

Žinoma, su sąlyga, kad nurodyta virpesių amplitudė. Du svyravimai, kurių dažnis ir svyravimo laikotarpis yra vienodas, gali skirtis vienas nuo kito.

• φ = ω0*t = 2*pi*t/T.

Jei laiką t išreiškiame periodų, praėjusių nuo svyravimų pradžios, skaičiumi, tai bet kuri laiko reikšmė t atitinka fazės reikšmę, išreikštą radianais. Pavyzdžiui, jei imsime laiką t = T/4, tai ši reikšmė atitiks fazės reikšmę pi/2.

Taigi koordinatės priklausomybę galime nubraižyti ne nuo laiko, o nuo fazės ir gausime lygiai tokią pat priklausomybę. Toliau pateiktame paveikslėlyje parodytas toks grafikas.

Pradinė svyravimo fazė

Apibūdindami svyruojamojo judėjimo koordinates, naudojome sinuso ir kosinuso funkcijas. Kosinusui parašėme tokią formulę:

• x = Xm*cos(ω0*t).

Tačiau tą pačią judėjimo trajektoriją galime apibūdinti naudodami sinusą. Šiuo atveju turime pakeisti argumentą pi/2, tai yra, skirtumas tarp sinuso ir kosinuso yra pi/2 arba ketvirtadalis periodo.

• x=Xm*sin(ω0*t+pi/2).

Reikšmė pi/2 vadinama pradine svyravimo faze. Pradinė fazė svyravimai – kūno padėtis in pradžios momentas laikas t = 0. Kad švytuoklė svyruotų, turime ją išvesti iš pusiausvyros padėties. Tai galime padaryti dviem būdais:

• Paimk jį į šalį ir paleisk.
• Pataikyk.

Pirmuoju atveju iš karto pakeičiame kūno koordinatę, tai yra, pradiniu laiko momentu koordinatė bus lygi amplitudės reikšmei. Tokiam svyravimui apibūdinti patogiau naudoti kosinuso funkciją ir formą

• x = Xm*cos(ω0*t),

arba formulę

• x = Xm*sin(ω0*t+&phi),

kur φ yra pradinė virpesių fazė.

Jei pataikysime į kūną, tada pradiniu laiko momentu jo koordinatė lygi nuliui, ir šiuo atveju patogiau naudoti formą:

• x = Xm*sin(ω0*t).

Du svyravimai, kurie skiriasi tik pradinėje fazėje, vadinami faziniais poslinkiais.

Pavyzdžiui, vibracijos, aprašytos šiomis formulėmis:

• x = Xm*sin(ω0*t),
• x = Xm*sin(ω0*t+pi/2),

fazės poslinkis yra pi/2.

Fazių poslinkis taip pat kartais vadinamas fazių skirtumu.

4 Kinematinis ryšys tarp sukamaisiais judesiais ir harmoninis svyruojantis judėjimas. Tegul taškas juda apskritimu, kurio spindulys yra R su konstanta kampinis greitisω. Tada šio taško x spindulio vektoriaus projekcija į horizontalioji ašis OX (11 pav., a) bus išreikštas taip:

Bet α = ωt. Štai kodėl:

Tai reiškia, kad taško, judančio apskritimu, projekcija į OX ašį daro harmonines vibracijas kurių amplitudė x m = R ir ciklinis dažnis ω. Tai naudojama vadinamajame rokerio mechanizme, skirtame sukimosi judesiui paversti svyruojančiu judesiu. Panagrinėkime svirties mechanizmo konstrukciją naudodami paprasčiausią jo modelį (11b pav.). Prie elektros variklio ašies 1 pritvirtintas švaistiklis 2, o prie švaistiklio – pirštas 3 Kai variklis veikia, pirštas juda apskritimu, kurio spindulys yra R. Pirštas įkišamas į svirties angą. 4, kuris gali judėti išilgai kreiptuvų 5. Todėl pirštas spaudžia svirtį ir priverčia ją judėti

Virpesių fazė. Fazių skirtumas

1 Svyravimo fazės samprata. Kadangi harmoninių virpesių poslinkio (x m), greičio (υ m) ir pagreičio (a m) amplitudės reikšmės yra pastovios, šių dydžių momentinės reikšmės, kaip matyti iš poslinkio, greičio ir pagreičio formulių , nustatomi pagal argumento reikšmę

vadinama svyravimo faze.

Taigi svyravimo fazė vadinama fizinis kiekis, kuris nustato (tam tikrai amplitudei) momentines poslinkio, greičio ir pagreičio vertes.

Iš formulės

x = x m sin ω 0 t

matyti, kad esant t = 0 poslinkis x taip pat lygus nuliui. Bet ar visada taip bus?

Tarkime, kad konkretumui stebime svirties mechanizmo judėjimą, laiką skaičiuodami pagal chronometro rodyklės padėtį. Šiuo atveju momentas t = 0 yra momentas, kai įsijungia chronometras. Įrašas „x = 0, kai t = 0“ reiškia, kad chronometras buvo paleistas vienu iš tų momentų, kai slydimas buvo vidurinėje (nulinėje) padėtyje (12 pav., a). Tokiu atveju

x = x m sin ω 0 t

Dabar darykime prielaidą, kad chronometras buvo įjungtas, kai skaidrė jau buvo pasislinkusi atstumu x’ (12 pav., b). Tokiu atveju užkulisių poslinkis po chronometru pažymėto laiko tarpo t bus nustatytas pagal formulę

x = x m sin ω 0 (t + t ")

kur t "yra laikas, reikalingas scenoms perkelti dydžiu x".

x = x m sin (ω 0 t + ω 0 t "),

x = x m sin (ω 0 t + φ 0),

čia φ 0 = ω 0 t – pradinė svyravimų fazė. Matome, kad pradinė fazė priklauso nuo laiko skaičiavimo pradžios pasirinkimo. Jei laikas pradedamas skaičiuoti nuo to momento, kai poslinkis lygus nuliui (x = 0), tai pradinė fazė lygi nuliui. Momentinės vertės keitimas

poslinkis šiuo atveju apibūdinamas formule

x = x m sin ω 0 t

Jei laiko pradžia laikomas momentas, kai pasiekiamas kintantis poslinkis didžiausia vertė x = x m, tada pradinė fazė lygi π/2 ir momentinio poslinkio vertės pokytis aprašomas formule

x = x m sin (ω 0 t + ) = x m sin ω 0 t

2 Fazių skirtumas tarp dviejų harmoninių virpesių. Paimkime dvi vienodas švytuokles. Nustūmę švytuokles skirtingu laiku t 1 ir t 2, įrašome jų svyravimų oscilogramas (13 pav.). Oscilogramų analizė rodo, kad švytuoklių svyravimai yra vienodo dažnio, bet nėra fazės. Pirmosios švytuoklės svyravimai padidina antrosios švytuoklės svyravimus tuo pačiu pastoviu dydžiu.

Švytuoklės svyravimų lygtys bus parašytos taip:

x 1 = x m sin (ω 0 t + φ 1),

x 2 = x m sin (ω 0 t + φ 2)

Reikšmė φ 1 -φ 2 vadinama fazių skirtumu arba fazės poslinkiu.

Virpesių procesai - svarbus elementas šiuolaikinis mokslas ir technologijos, todėl jų studijoms visada buvo skiriamas dėmesys kaip vienai iš „amžinų“ problemų. Bet kokių žinių užduotis yra ne paprastas smalsumas, o jų panaudojimas Kasdienybė. Ir todėl kasdien atsiranda ir atsiranda naujų. technines sistemas ir mechanizmai. Jie juda, išreiškia savo esmę atlikdami kokį nors darbą arba būdami nejudėdami išlaiko galimybę tam tikromis sąlygomis pereiti į judėjimo būseną. Kas yra judėjimas? Nesileidžiant į piktžoles, priimkime paprasčiausią interpretaciją: padėties keitimas materialus kūnas palyginti su bet kokia koordinačių sistema, kuri paprastai laikoma fiksuota.

Tarp didelis kiekis galimi variantai judėjimas ypatingas susidomėjimas vaizduoja svyruojančią sistemą, kuri skiriasi tuo, kad sistema kartoja savo koordinačių (arba fizikinių dydžių) pasikeitimą tam tikrais intervalais – ciklais. Tokie svyravimai vadinami periodiniais arba cikliniais. Tarp jų yra atskira klasė, kurioje būdingi bruožai(greitis, pagreitis, padėtis erdvėje ir kt.) kinta laikui bėgant pagal harmonijos dėsnis, t.y. turintis sinusoidinę formą. Įspūdingas turtas harmoninės vibracijos yra tai, kad jų derinys reiškia bet kokias kitas galimybes, įskaitant. ir neharmoniškas. Labai svarbi koncepcija fizikoje yra „svyravimo fazė“, kuri reiškia svyruojančio kūno padėties fiksavimą tam tikru momentu. Fazė matuojama kampiniais vienetais - radianais, gana įprastai, tiesiog kaip patogi technika periodiniams procesams paaiškinti. Kitaip tariant, fazė nustato vertę dabartinė būklė svyravimo sistema. Kitaip ir būti negali – juk svyravimų fazė yra šiuos svyravimus apibūdinančios funkcijos argumentas. Tikra prasmė judėjimo fazės svyruojantis pobūdis gali reikšti koordinates, greitį ir kt fiziniai parametrai, keičiasi pagal harmoninį dėsnį, tačiau juos sieja bendra priklausomybė nuo laiko.

Parodyti svyravimus visai nėra sunku - tam jums reikės paprasčiausio mechaninė sistema- r ilgio sriegis ir pakabintas ant jo materialus taškas“ – svoris. Pritvirtinkite siūlą centre stačiakampė sistema koordinates ir priversti mūsų „švytuoklę“ suktis. Tarkime, kad jis noriai tai daro kampiniu greičiu w. Tada per laiką t apkrovos sukimosi kampas bus φ = wt. Be to, ši išraiška turi atsižvelgti į pradinę svyravimų fazę kampo φ0 pavidalu - sistemos padėtį prieš judėjimo pradžią. Taigi, visu kampu sukimasis, fazė, apskaičiuojamas iš santykio φ = wt+ φ0. Tada posakis už harmoninė funkcija, o tai yra apkrovos koordinačių projekcija į X ašį, galime parašyti:

x = A * cos(wt + φ0), kur A yra vibracijos amplitudė, mūsų atveju lygi r - sriegio spindulys.

Panašiai ta pati projekcija Y ašyje bus parašyta taip:

y = A * sin(wt + φ0).

Reikėtų suprasti, kad svyravimo fazė reiškia į tokiu atveju ne sukimosi „kampo“ matas, o kampinis laiko matas, kuris laiką išreiškia kampo vienetais. Per šį laiką apkrova sukasi tam tikru kampu, kurį galima vienareikšmiškai nustatyti remiantis tuo, kad už ciklinis svyravimas w = 2 * π /T, kur T yra virpesių periodas. Todėl, jei vienas periodas atitinka 2π radianų sukimąsi, tai periodo dalis, laikas, gali būti proporcingai išreikšta kampu kaip viso 2π sukimosi dalis.

Vibracijos neegzistuoja savaime – garsai, šviesa, vibracija visada yra superpozicija, prievarta, didelis kiekis svyravimai nuo skirtingų šaltinių. Žinoma, dviejų ar daugiau svyravimų superpozicijos rezultatui įtakos turi jų parametrai, įskaitant. ir svyravimo fazė. Bendrojo virpesio, paprastai neharmoninio, formulė gali turėti labai sudėtinga išvaizda, bet tai tik dar labiau įdomesnė. Kaip minėta aukščiau, bet koks neharmoninis svyravimas gali būti pavaizduotas formoje didelis skaičius harmoniką su skirtinga amplitude, dažniu ir faze. Matematikoje ši operacija vadinama „funkcijos serijiniu išplėtimu“ ir plačiai naudojama skaičiuojant, pavyzdžiui, konstrukcijų ir konstrukcijų stiprumą. Tokių skaičiavimų pagrindas yra harmoninių virpesių tyrimas, atsižvelgiant į visus parametrus, įskaitant fazę.

Fazės, o juo labiau fazių poslinkio, samprata mokiniams sunkiai suvokiama. Fazė yra fizinis dydis, apibūdinantis svyravimą tam tikru laiko momentu. Virpesių būseną pagal formulę galima apibūdinti, pavyzdžiui, taško nukrypimu nuo pusiausvyros padėties. Nuo kada duotomis vertybėmis vertė yra vienareikšmiškai nulemta kampo fazės svyruojančių judesių lygtyse paprastai vadinama kampo verte

Laikas gali būti matuojamas periodo dalimis. Todėl fazė yra proporcinga periodo, kuris praėjo nuo svyravimo pradžios, daliai. Todėl svyravimų fazė dar vadinama dydžiu, išmatuotu periodo, praėjusio nuo svyravimų pradžios, dalimi.

Problemos, susijusios su harmoninių virpesių judesių pridėjimu, daugiausia sprendžiamos grafiškai, palaipsniui komplikuojant sąlygas. Pirmiausia pridedami svyravimai, kurie skiriasi tik amplitude, tada - amplitudė ir pradinė fazė, galiausiai - virpesiai, kurių amplitudė, fazės ir periodai skiriasi.

Visos šios užduotys yra vienodos ir nesudėtingos sprendimo būdų požiūriu, tačiau reikalauja kruopštaus ir kruopštaus brėžinių atlikimo. Norint palengvinti daug pastangų reikalaujantį lentelių sudarymo ir sinusoidų piešimo darbą, patartina paruošti jų šablonus kartono ar skardos plyšių pavidalu. Ant vieno trafareto galima padaryti tris ar keturias sinusoidus. Šis prietaisas leidžia mokiniams sutelkti dėmesį į vibracijų pridėjimą ir santykinė padėtis sinusoidų, o ne jų braižyme. Tačiau, griebdamasis tokios pagalbinės technikos, mokytojas turi būti tikras, kad mokiniai jau žino, kaip braižyti sinuso ir kosinuso bangų grafikus. Ypatingas dėmesys reikia atkreipti dėmesį į svyravimų pridėjimą su tuo pačiu periodu ir fazėmis, kurios paskatins studentus prie rezonanso sampratos.

Pasitelkiant mokinių matematikos žinias, reikėtų išspręsti ir daugybę problemų, susijusių su harmoninių virpesių pridėjimu. analitinis metodas. Įdomūs šie atvejai:

1) Sudėjus du svyravimus su tais pačiais periodais ir fazėmis:

Virpesių amplitudės gali būti vienodos arba skirtingos.

2) Sudėjus du svyravimus su vienodais periodais, bet skirtingomis amplitudėmis ir fazėmis. IN bendras vaizdas Pridėjus tokius svyravimus gaunamas poslinkis:

o reikšmė nustatoma pagal formulę

IN vidurinė mokykla su visais mokiniais nereikia šios problemos spręsti tokia bendra forma. Pakanka apsvarstyti ypatinga byla, kada ir fazių skirtumas arba

Tai padarys užduotį (žr. Nr. 771) gana prieinamą ir nepakenks ją atlikti svarbias išvadas apie svyravimus, kurie gaunami pridedant du harmoninius virpesius, kurių periodai yra vienodi, bet skirtingos fazės.

766. Ar skrendančio paukščio sparnai yra toje pačioje ar skirtingose ​​fazėse? žmogaus rankos einant? dvi drožlės, kurios nukrito ant bangos keteros ir lovio nuo laivo.

Sprendimas. Sutarę pradinį tašką, taip pat teigiamą ir neigiamą (pavyzdžiui, kairėn ir žemyn) judėjimo kryptį, darome išvadą, kad skrendančio paukščio sparnai juda vienodai ir ta pačia kryptimi, yra toje pačioje fazėje; žmogaus rankos, kaip ir medžio drožlės, nukrypo nuo pusiausvyros padėties tokiu pat atstumu, bet juda priešingomis kryptimis - yra skirtingose, kaip sakoma, „priešingose“ fazėse.

767 (e). Pakabinkite dvi vienodas švytuokles ir nustatykite jas svyruoti, nukreipdami jas skirtingos pusės tokiu pat atstumu. Koks yra fazių skirtumas tarp šių virpesių? Ar laikui bėgant jis mažėja?

Sprendimas. Švytuoklių judesiai apibūdinami lygtimis:

arba viduje bendras atvejis kur yra sveikasis skaičius. Fazių skirtumas tam tikriems judesiams

laikui bėgant nesikeičia.

768 (e). Atlikite eksperimentą, panašų į ankstesnį, imdami skirtingo ilgio švytuokles. Ar gali ateiti laikas, kai švytuoklės

ar jie judės ta pačia kryptimi? Apskaičiuokite, kada tai atsitiks jūsų paimtoms švytuoklėms.

Sprendimas. Judesiai skiriasi svyravimų faze ir periodu

Švytuoklės judės ta pačia kryptimi, kai jų fazės taps vienodos: iš kur

769. 239 paveiksle pavaizduoti keturių svyruojančių judesių grafikai. Nustatyti kiekvieno svyravimo judesio pradinę fazę ir fazių poslinkį I ir II, I ir III, I ir IV virpesiams; II ir III, II ir IV; III ir IV.

1 sprendimas. Įsivaizduokime, kad grafikai rodo keturių švytuoklių svyravimą tuo momentu Kai švytuoklė I pradėjo svyruoti, II švytuoklė jau nukrypo ties kraštutinė padėtis, III švytuoklė grįžo į pusiausvyros padėtį, o IV švytuoklė nukrypo iki galo priešinga pusė. Iš šių samprotavimų matyti, kad fazių skirtumas

2 sprendimas. Visos vibracijos yra harmoninės, todėl jas galima apibūdinti lygtimi

Panagrinėkime visus svyravimus bet kuriuo konkrečiu laiko momentu, pavyzdžiui, atsižvelkime į tai, kad x ženklą lemia trigonometrinės funkcijos ženklas. A reikšmė paimama iš absoliučioji vertė, t.y. teigiamas.

I. ; kadangi vėlesniais laikais todėl todėl

III. ; kadangi vėlesniais laiko momentais, todėl

Atlikę atitinkamus skaičiavimus, gauname tą patį rezultatą kaip ir pirmame sprendime:

Nepaisant to, kad antrasis sprendimas yra šiek tiek sudėtingas, jis turėtų būti naudojamas ugdant mokinių gebėjimus taikyti harmoninio svyruojančio judesio lygtį.

770. Pridėkite du svyruojantis judėjimas su vienodais periodais ir fazėmis, jei vieno svyravimo amplitudė yra cm, o antrojo - cm. Kokios amplitudės bus gautas svyruojantis judėjimas?

Sprendimas 1. Nubraižykite I ir II virpesių sinusoidus (240 pav.).

Statant sinusoidus iš lentelių, pakanka paimti 9 būdingos vertės fazės: 0°, 45°, 90° ir tt Gauto svyravimo amplitudė randama toms pačioms fazėms, kaip ir pirmojo ir antrojo svyravimų amplitudės suma (III grafikas).

2 sprendimas.

Vadinasi, gauto svyravimo amplitudė yra cm, o svyravimas vyksta pagal dėsnį Naudojant trigonometrinės lentelės, naudojant šią formulę, sukonstruojama susidariusio virpesio sinusoidas.

771. Pridėkite du svyravimus su vienodais periodais ir amplitudėmis, jei jie: nesiskiria faze; fazių skirtumas skiriasi fazėmis

1 sprendimas.

Pirmasis atvejis yra gana panašus į nagrinėtą ankstesnėje užduotyje ir nereikalauja jokio specialaus paaiškinimo.

Antruoju atveju svyravimų pridėjimas parodytas 241 paveiksle, a.

Svyravimų, kurie skiriasi fazėmis, pridėjimas parodytas 241 paveiksle, b.

Sprendimas 2. Kiekvienu atveju išvedame gauto svyravimo lygtį.

Gauta vibracija turi tą patį dažnį ir dvigubai didesnę amplitudę.

Antruoju ir trečiuoju atveju galime parašyti tokią lygtį:

kur yra fazių skirtumas tarp dviejų virpesių.

Kai lygtis įgauna formą

Kaip matyti iš šios formulės, sudėjus du to paties periodo harmoninius virpesius, kurių fazė skiriasi, gaunamas to paties periodo harmoninis svyravimas, tačiau kitokios amplitudės ir pradinės fazės nei virpesių komponentų.

Kada Todėl pridėjimo rezultatas taip pat labai priklauso nuo fazių skirtumo. Esant fazių skirtumui ir vienodoms amplitudėms, vienas svyravimas visiškai "užgesina" kitą.

Analizuojant sprendimus taip pat reikėtų atkreipti dėmesį į tai, kad atsirandantis svyravimas turės didžiausią amplitudę tuo atveju, kai fazių skirtumas tarp pridėtinių virpesių yra lygus nuliui (rezonansas).

772. Kaip laivo siūbavimas priklauso nuo bangos svyravimo periodo?

Atsakymas. Judėjimas bus didžiausias, kai bangos svyravimų periodas sutaps su paties laivo svyravimų periodu.

773. Kodėl kelyje, kuriuo savivarčiai veža iš karjero akmenį, smėlį ir kt., laikui bėgant susidaro periodiškai pasikartojančios įdubos (įlenkimai)?

Atsakymas. Pakanka, kad susidarytų menkiausias nelygumas, ir kėbulas, turintis tam tikrą svyravimo periodą, pradės judėti, dėl ko savivarčiui pajudėjus,

periodiškai bus sukurtos padidėjusios ir sumažėjusios žemės apkrovos, dėl kurių kelyje susidarys įdubimai (įlenkimai).

774. Naudodamiesi 760 uždavinio sprendimu, nustatykite, kokiu judėjimo greičiu didžiausias vertikalus svyravimas automobilis, jei bėgio ilgis yra

Sprendimas. Automobilio svyravimo periodas sek.

Jei ratų smūgiai jungtyse sutampa su šiuo virpesių dažniu, atsiras rezonansas.

775. Ar teisinga taip teigti priverstiniai svyravimai tik tada jie pasiekia reikšmingas dydis, kai svyruojančio kūno natūralusis dažnis lygus varomosios jėgos dažniui. Pateikite pavyzdžių, paaiškinančių savo teiginį.

Atsakymas. Rezonansas gali atsirasti ir tada, kai periodiškai kintančios jėgos, bet ne pagal harmonijos dėsnį, periodas yra sveikasis skaičius kartų mažesnis už paties kūno periodą.

Pavyzdys galėtų būti periodiniai smūgiai, kurie veikia sūpynes ne kiekvieną kartą, kai ji svyruoja. Šiuo atžvilgiu atsakymas turėtų būti patikslintas ankstesnė užduotis. Rezonansas gali atsirasti ne tik traukinio greičiu, bet ir kelis kartus didesniu greičiu, kur yra sveikas skaičius.

Virpesių fazė pilnas - argumentas periodinė funkcija, apibūdinantis virpesių arba bangų procesą.

Virpesių fazė pradinis – svyravimo fazės (visumos) reikšmė pradiniu laiko momentu, t.y. adresu t= 0 (už svyruojantis procesas), taip pat pradiniu laiko momentu koordinačių sistemos pradžioje, t.y. adresu t= 0 taške ( x, y, z) = 0 (už bangų procesas).

Virpesių fazė(elektros inžinerijoje) - sinusinės funkcijos argumentas (įtampa, srovė), skaičiuojamas nuo taško, kur reikšmė eina per nulį iki teigiama vertė.

Virpesių fazė- harmoniniai virpesiai ( φ ) .

Dydis φ, stovintis po kosinuso arba sinuso funkcijos ženklu vadinama svyravimo fazė aprašyta šia funkcija.

φ = ω៰ t

Paprastai fazė kalbama apie harmoninius virpesius arba monochromatines bangas. Pavyzdžiui, aprašant dydį, patiriantį harmoninius virpesius, naudojama viena iš posakių:

Panašiai, pavyzdžiui, aprašant bangą, sklindančią vienmatėje erdvėje, naudojamos formos išraiškos:

bangai bet kokio matmens erdvėje (pavyzdžiui, in trimatė erdvė):

Virpesių fazė (bendra) šiose išraiškose yra argumentas funkcijos, t.y. skliausteliuose parašyta išraiška; pradinė svyravimo fazė – reikšmė φ 0, kuris yra vienas iš visos fazės sąlygų. Kalbant apie visą fazę, žodį pilnas dažnai praleidžiama.

Tos pačios amplitudės ir dažnio virpesiai gali skirtis fazėje. Nes ω៰ =2π/T, Tai φ = ω៰t = 2π t/T.

Požiūris t/T nurodo, kiek laikotarpių praėjo nuo svyravimų pradžios. Bet kokia laiko vertė t , išreikštas laikotarpių skaičiumi T , atitinka fazės reikšmę φ , išreikštas radianais. Taigi, laikui bėgant t=T/4 (ketvirčio laikotarpis) φ=π/2, po pusės laikotarpio φ =π/2, po viso laikotarpio φ=2 π ir tt

Nes funkcijos nuodėmė(...) ir cos (...) sutampa, kai argumentas (t. y. fazė) pasislenka π / 2 , (\displaystyle \pi /2,) tada, siekiant išvengti painiavos, fazei nustatyti geriau naudoti tik vieną iš šių dviejų funkcijų, o ne abi vienu metu. Pagal įprastą susitarimą nagrinėjama fazė argumentas yra kosinusas, o ne sinusas.

Tai yra, virpesių procesui (žr. aukščiau) fazė (pilna)

bangai vienmatėje erdvėje

bangai trimatėje erdvėje arba bet kokio kito matmens erdvėje:

Kur ω (\displaystyle \omega )- kampinis dažnis (reikšmė, rodanti, kiek radianų ar laipsnių fazė pasikeis per 1 s; kuo didesnė reikšmė, tuo greičiau fazė auga laikui bėgant); t- laikas ; φ 0 (\displaystyle \varphi _(0))- pradinė fazė (ty fazė ties t = 0); k- bangos numeris; x- bangos proceso stebėjimo taško koordinatė vienmatėje erdvėje; k- bangos vektorius; r- erdvės taško spindulio vektorius (koordinačių rinkinys, pavyzdžiui, Dekarto).

Aukščiau pateiktose išraiškose fazė turi kampinių vienetų (radianų, laipsnių) matmenis. Virpesių proceso fazė, analogiškai su mechaniniu sukimosi procesu, taip pat išreiškiama ciklais, tai yra pasikartojančio proceso laikotarpio dalimis:

1 ciklas = 2 π (\displaystyle \pi ) radianas = 360 laipsnių.

IN analitinės išraiškos(formulėse) dažniausiai (ir pagal nutylėjimą) naudojamas fazinis vaizdavimas laipsniais (matyt, labai aiškus ir nesukeliantis painiavos, nes laipsnio ženklas niekada nepraleidžiamas); žodinė kalba, nei įrašuose). Fazę nurodyti ciklais arba periodais (išskyrus žodines formuluotes) technologijoje gana retai.

Kartais (kvaziklasikinėje aproksimacijoje, kai naudojamos kvazi-monochromatinės bangos, t. y. artimos monochromatinėms, bet ne griežtai monochromatinėms), taip pat kelio integralinis formalizmas, kai bangos gali būti toli nuo vienspalvės, nors vis tiek panašios į vienspalves. ) fazė laikoma, esanti netiesinė funkcija laikas t ir erdvines koordinates r, iš esmės savavališka funkcija.