Instrukcijos
Atsižvelgiant į kvadratinį piramidės pagrindą, kurio kraštinės ilgis (a) ir nurodytas tūris (V), pakeiskite ankstesnio žingsnio skaičiavimo formulės plotą kvadratinės kraštinės ilgiu: H = 3*V/a².
Pirmojo žingsnio formulę galima transformuoti, kad būtų galima apskaičiuoti taisyklingos piramidės aukštį (H) su bet kokios formos pagrindu. Pradiniai duomenys, kurie turėtų būti įtraukti į jį, yra daugiakampio tūris (V), briaunos ilgis prie pagrindo (a) ir viršūnių skaičius pagrinde (n). Kvadratas taisyklingas daugiakampis nustatomas ketvirtadaliu viršūnių skaičiaus sandaugos iš kraštinės ilgio kvadrato ir kampo kotangento, lygaus 180° ir viršūnių skaičiaus santykiui: ¼*n*a²*ctg(180° /n). Pakeiskite šią išraišką pirmojo žingsnio formulėje: H = 3*V/(¼*n*a²*ctg(180°/n)) = 12*V/(n*a²*ctg(180°/n)) .
Jei pagrindo plotas nežinomas pagal uždavinio sąlygas, o nurodytas tik tūris (V) ir briaunos ilgis (a), tada trūkstamas kintamasis formulėje iš ankstesnio žingsnio gali būti pakeistas. jo atitikmeniu, išreikštu briaunos ilgiu. Plotas (jis, kaip pamenate, yra aptariamo tipo piramidės pagrinde) yra lygus ketvirtadaliui sandaugos. kvadratinė šaknis nuo trijų iki kraštinės ilgio kvadratu. Pakeiskite šią išraišką, o ne pagrindo plotą į ankstesnio veiksmo formulę ir gaukite tokį rezultatą: H = 3*V*4/(a²*√3) = 12*V/(a²*√3 ).
Kadangi tetraedro tūrį galima išreikšti ir per briaunos ilgį, iš figūros aukščio skaičiavimo formulės galima pašalinti visus kintamuosius, paliekant tik jos veido pusę. Šios piramidės tūris apskaičiuojamas kvadratinės šaknies iš dviejų sandaugą padalijus iš 12 iš kubo formos veido ilgio. Pakeiskite šią išraišką į ankstesnio veiksmo formulę ir gaukite rezultatą: H = 12*(a³*√2/12)/(a²*√3) = (a³*√2)/(a²*√3) = a* √⅔ = ⅓*a*√6.
Teisinga prizmė gali būti įrašytas į sferą, o žinant tik jos spindulį (R), galima apskaičiuoti tetraedrą. Krašto ilgis lygus keturis kartus spindulio ir kvadratinės šaknies santykiui iš šešių. Pakeiskite kintamąjį a formulėje iš ankstesnio veiksmo šia išraiška ir gaukite lygybę: H = ⅓*√6*4*R/√6 = 4*r/3.
Panašią formulę galima gauti žinant į tetraedrą įrašyto apskritimo spindulį (r). Šiuo atveju briaunos ilgis bus lygus dvylikai santykio tarp spindulio ir kvadrato iš šešių. Pakeiskite šią išraišką į formulę iš trečiojo žingsnio: H = ⅓*a*√6 = ⅓*√6*12*R/√6 = 4*R.
Piramidė yra viena mistiškiausių geometrijos figūrų. Su juo siejami srautai kosminė energija, daugelis senovės tautų pasirinko šią konkrečią formą savo religinių pastatų statybai. Tačiau matematiniu požiūriu piramidė yra tik daugiakampis, kurio pagrindas yra daugiakampis, o paviršiai yra trikampiai su bendras viršus. Pažiūrėkime, kaip rasti kvadratas briaunos V piramidė.
Jums reikės
- skaičiuotuvas.
Instrukcijos
Piramidžių tipai: taisyklingoji (pagrinde yra taisyklingas daugiakampis, o viršūnės jo centre), savavališkos (pagrinde yra bet koks daugiakampis, o viršūnės projekcija nebūtinai sutampa su jos centru), stačiakampė (viena iš šoniniai kraštai sudaro stačią kampą su pagrindu) ir . Priklausomai nuo piramidės pagrindo daugiakampio kraštinių, jis vadinamas trijų, keturių, penkių arba, pavyzdžiui, dešimtakampiu.
Visų tipų piramidėms, išskyrus nupjautąsias: Padauginkite trikampio pagrindo ilgį ir aukštį, nuleistą ant jo nuo piramidės viršaus. Padalinkite gautą produktą iš 2 - tai bus pageidaujama kvadratas pusėje briaunos piramidės.
Nupjauta piramidė Sulenkite abu trapecijos pagrindus, kurie yra tokios piramidės paviršius. Gautą sumą padalinkite iš dviejų. Gautą vertę padauginkite iš aukščio briaunos- trapecija. Gauta vertė yra kvadratas pusėje briaunos piramidės šio tipo.
Video tema
Šoninio paviršiaus ir pagrindo plotas, piramidės pagrindo perimetras ir jos tūris yra tarpusavyje susiję tam tikros formulės. Tai kartais leidžia apskaičiuoti trūkstamų duomenų, reikalingų norint nustatyti veido plotą piramidėje, reikšmes.
Bet kurios nesutrumpintos piramidės tūris yra lygus trečdaliui piramidės aukščio ir pagrindo ploto sandaugos. Įprastos piramidės atveju tai tiesa: šoninio paviršiaus plotas yra lygus pusei pagrindo perimetro, padauginto iš vieno iš paviršių aukščio. Skaičiuodami nupjautos piramidės tūrį, vietoj pagrindo ploto pakeiskite reikšmę lygi sumai viršutinio ir apatinio pagrindo plotai ir jų gaminio kvadratinė šaknis.
Šaltiniai:
- Stereometrija
- kaip rasti piramidės šoninį paviršių
Piramidė vadinama stačiakampe, jei viena iš jos briaunų yra statmena jos pagrindui, tai yra, ji stovi 90˚ kampu. Šis kraštas taip pat yra aukštis stačiakampė piramidė. Piramidės tūrio formulę pirmasis išvedė Archimedas.
Jums reikės
- - rašiklis;
- - popierius;
- - skaičiuotuvas.
Instrukcijos
IN stačiakampio aukščio bus jos kraštas, kuris stovi 90˚ kampu į pagrindą. Kaip, stačiakampio pagrindo plotas žymimas S, o aukštis taip pat yra piramidės, − val. Tada, norėdami rasti šio apimtį piramidės, reikia padauginti jo pagrindo plotą iš jo aukščio ir padalyti iš 3. Taigi, stačiakampio tūris piramidės apskaičiuojamas pagal formulę: V=(S*h)/3.
Sukurkite sekimą duotus parametrus. Pažymėkite jo pagrindą lotynišku ABCDE, o jo viršų piramidės- S. Kadangi piešinys bus plokštumoje projekcijoje, kad nesusipainiotumėte, nurodykite jau žinomus duomenis: SE = 30cm; S(ABCDE) = 45 cm².
Apskaičiuokite stačiakampio tūrį piramidės, naudojant formulę. Pakeitus duomenis ir atlikus skaičiavimus, paaiškėja, kad stačiakampio tūris piramidės bus lygus: V=(45*30)/3=cm³.
Jei problemos teiginyje nėra duomenų apie ir aukštį piramidės, tada jums reikia atlikti papildomus skaičiavimus, kad gautumėte šias vertes. Pagrindo plotas bus apskaičiuojamas atsižvelgiant į tai, ar daugiakampis yra jo pagrinde.
Aukštis piramidės išsiaiškinkite, ar žinote kurio nors stačiakampio EDS arba EAS hipotenūzą ir kampą, kuriuo šoninė pusė SD arba SA yra pasvirusi į pagrindą. Apskaičiuokite SE koją naudodami sinuso teoremą. Tai bus stačiakampio aukštis piramidės.
Atkreipkite dėmesį
Skaičiuodami dydžius, tokius kaip aukštis, tūris, plotas, turėtumėte atsiminti, kad kiekvienas iš jų turi savo matavimo vienetą. Taigi plotas matuojamas cm², aukštis cm, o tūris cm³.
Kubinis centimetras yra tūrio vienetas, lygus kubo tūriui su 1 cm ilgio kraštais. Jei duomenis pakeisime į savo formulę, gausime: cm³= (cm²*cm)/3.
Naudingi patarimai
Paprastai, jei problema reikalauja rasti stačiakampės piramidės tūrį, tada visi reikalingi duomenys yra žinomi - bent jau norint rasti pagrindo plotą ir figūros aukštį.
Brėžinys yra pirmasis ir labai svarbus sprendimo žingsnis geometrinė problema. Kaip turėtų atrodyti įprastos piramidės brėžinys?
Pirmiausia prisiminkime lygiagrečios konstrukcijos savybės:
- pavaizduoti lygiagrečiai figūros segmentai lygiagrečiai segmentai;
— išsaugomas lygiagrečių tiesių atkarpų ir vienos tiesės atkarpų ilgių santykis.
Piešimas teisingas trikampė piramidė
Pirmiausia nupiešiame pagrindą. Nuo kada lygiagretus dizainas kampų ir ilgio santykiai nėra lygiagrečiai segmentai nėra išsaugoti, taisyklingas trikampis piramidės pagrinde pavaizduotas kaip savavališkas trikampis.
Taisyklingo trikampio centras yra trikampio medianų susikirtimo taškas. Kadangi susikirtimo taške medianos dalijamos santykiu 2:1, skaičiuojant nuo viršūnės, pagrindo viršūnę mintyse sujungiame su priešingos pusės viduriu, apytiksliai padaliname į tris dalis ir dedame tašką ties 2 dalių atstumu nuo viršūnės. Nuo šio taško nubrėžiame statmeną aukštyn. Tai yra piramidės aukštis. Nubrėžkite tokio ilgio statmeną, kad šoninis šonkaulis aukščio vaizdo neuždengė.
Piešimas teisingas keturkampė piramidė
Taip pat nuo pagrindo pradedame piešti taisyklingą keturkampę piramidę. Kadangi atkarpų lygiagretumas išsaugomas, o kampų dydžiai – ne, kvadratas prie pagrindo vaizduojamas kaip lygiagretainis. Pageidautina aštrus kampas Padarykite šį lygiagretainį mažesnį, tada šoniniai paviršiai bus didesni. Kvadrato centras yra jo įstrižainių susikirtimo taškas. Nubrėžiame įstrižaines ir atstatome statmeną nuo susikirtimo taško. Šis statmuo yra piramidės aukštis. Statmens ilgį pasirenkame taip, kad šoniniai šonkauliai nesusilietų vienas su kitu.
Piešimas teisingas šešiakampė piramidė
Kadangi projektuojant lygiagrečiai išsaugomas atkarpų lygiagretumas, taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindas – taisyklingas šešiakampis – vaizduojamas kaip šešiakampis, kurio priešingos kraštinės yra lygiagrečios ir lygios. Taisyklingo šešiakampio centras yra jo įstrižainių susikirtimo taškas. Kad brėžinys nebūtų netvarkingas, nebraižome įstrižainių, o apytiksliai randame šį tašką. Iš jo atstatome statmeną – piramidės aukštį, kad šoniniai šonkauliai nesusilietų vienas su kitu.
Piramidės yra: trikampės, keturkampės ir t.t., priklausomai nuo to, kas yra pagrindas - trikampis, keturkampis ir kt.
Piramidė vadinama taisyklingąja (286 pav., b), jei, pirma, jos pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, antra, jos aukštis eina per šio daugiakampio centrą.
Kitu atveju piramidė vadinama netaisyklingąja (286 pav., c). IN teisinga piramidė visi šoniniai šonkauliai yra lygūs vienas kitam (kaip pasviręs lygios projekcijos). Todėl visi taisyklingos piramidės šoniniai paviršiai yra lygūs lygiašoniai trikampiai.
Taisyklingos šešiakampės piramidės elementų analizė ir jų vaizdavimas kompleksiniame brėžinyje (287 pav.).
A) Kompleksinis piešimas taisyklinga šešiakampė piramidė. Piramidės pagrindas yra plokštumoje P 1; dvi piramidės pagrindo kraštinės yra lygiagrečios projekcijos plokštumai P 2.
b) Pagrindas ABCDEF yra šešiakampis, esantis projekcijos plokštumoje P 1.
V) Šoninis kraštas ASF yra trikampis, esantis bendrojoje plokštumoje.
d) FSE šoninis paviršius yra trikampis, esantis profilio projektavimo plokštumoje.
e) Edge SE yra segmentas bendroje padėtyje.
f) Rib SA – priekinis segmentas.
g) Piramidės viršūnė S yra erdvės taškas.
288 ir 289 paveiksluose pateikti nuoseklių grafinių operacijų pavyzdžiai atliekant sudėtingą piramidžių piešinį ir vizualinius vaizdus (aksonometriją).
Duota:
1. Pagrindas yra plokštumoje P 1.
2. Viena iš pagrindo kraštinių lygiagreti x ašiai 12.
I. Kompleksinis brėžinys.
aš, a. Projektuojame piramidės pagrindą – daugiakampį, pagalši sąlyga
gulėdamas plokštumoje P1.
Projektuojame viršūnę – tašką, esantį erdvėje. S taško aukštis lygus piramidės aukščiui. Horizontali taško S projekcija S 1 bus piramidės pagrindo projekcijos centre (pagal sąlygą).
Aš, gim. Projektuojame piramidės kraštus – segmentus; Tam pagrindo ABCDE viršūnių projekcijas sujungiame su atitinkamomis piramidės S viršūnės projekcijomis tiesiomis linijomis. Piramidės kraštų frontalines projekcijas S 2 C 2 ir S 2 D 2 pavaizduojame punktyrinėmis linijomis, kaip nematomas, uždarytas piramidės kraštų (SА ir SAE). Aš, c. Atsižvelgiant į horizontalią taško K projekciją K 1 SBA šoniniame paviršiuje, reikia rasti jo priekinę projekciją. Norėdami tai padaryti, nubrėžiame pagalbinę tiesę S 1 F 1 per taškus S 1 ir K 1, randame jos priekinę projekciją ir naudokite ją
vertikali linija ryšį, nustatome norimos taško K priekinės projekcijos K 2 vietą. II.
Piramidės paviršiaus raida -
plokščia figūra 1
, susidedantis iš šoninių paviršių – identiškų lygiašonių trikampių, kurių viena kraštinė lygi pagrindo kraštinei, o kitos dvi – šoninėms briaunoms, o iš taisyklingo daugiakampio – pagrindas. Natūralūs pagrindo šonų matmenys atsiskleidžia horizontalioje jo projekcijoje. Natūralūs šonkaulių matmenys iškyšose nebuvo atskleisti. Hipotenūza S 2 ¯A 2 (288 pav., , b) stačiakampis trikampis
S 2 O 2 ¯A 2, kuris turi didelę koją lygus ūgiui S 2 O 2 piramidės, o mažoji – horizontalioji briaunos projekcija S 1 A 1 – natūralus piramidės briaunos dydis. Šlavimo konstrukcija turėtų būti atliekama tokia tvarka: a) nuo savavališkas taškas
S (viršūnės) nubrėžia R spindulio lanką,
lygus kraštui piramidės;, sudarantis šios piramidės šoninio paviršiaus vystymąsi, nupjautą išilgai krašto SD;
d) piramidės pagrindą - penkiakampį - pritvirtiname prie bet kurio veido trianguliacijos metodu, pavyzdžiui, prie DSE paviršiaus.
K taško perkėlimas į nuskaitymą atliekamas pagalbine tiesia linija, naudojant matmenį B 1 F 1, paimtą iš horizontalios projekcijos, ir matmenį A 2 K 2, paimtą pagal natūralų šonkaulio dydį.
III.
Vizualus piramidės vaizdas izometrijoje. 1
III, a.
Piramidės pagrindą pavaizduojame naudodami koordinates pagal (288 pav., 1
III, a.
, A).
Piramidės viršūnę pavaizduojame naudodami koordinates pagal (288 pav.,
III, b.
Duota:
Mes pavaizduojame piramidės šoninius kraštus, jungiančius viršūnę su pagrindo viršūnėmis. Kraštas S"D" ir pagrindo C"D" ir D"E" kraštinės pavaizduotos punktyrinėmis linijomis, kaip nematomos, uždarytos piramidės kraštais C"S"B, B"S"A" ir A"S"E.
III, e.
Piramidės paviršiaus tašką K nustatome naudodami matmenis y F ir x K. Dimetriniam piramidės vaizdui reikia laikytis tos pačios sekos.
Netaisyklingos trikampės piramidės vaizdas. 1. Pagrindas yra plokštumoje P 1. 2. Pagrindo kraštinė BC statmena X ašiai.
I. Kompleksinis brėžinys
aš, a.
Piramidės pagrindo projektavimas -
lygiašonis trikampis , esantis plokštumoje P 1, o viršūnė S yra erdvėje esantis taškas, kurio aukštis lygus piramidės aukščiui. Aš, gim.
Piramidės paviršiaus raidos konstravimo seka:
a) nubraižykite lygiašonį trikampį - veidą CSB, kurio pagrindas yra lygus piramidės CB pagrindo kraštinei, ir pusės- natūralus šonkaulio dydis SC;
b) prie pastatyto trikampio kraštinių SC ir SB pritvirtiname du trikampius - piramidės CSA ir BSA paviršius, o prie pastatyto trikampio pagrindo CB - piramidės pagrindą CBA, todėl gauname pilną šios piramidės paviršiaus raida.
Taškas D perkeliamas į nuskaitymą tokia tvarka: pirmiausia nuskaitydami šoninį veidą ASC, nubrėžkite horizontalią liniją naudodami dydį R 1 ir tada nustatykite taško D vietą horizontalioje linijoje naudodami R 2 dydį.
III. Vizualus piramidės ir priekinės dimetrinės projekcijos vaizdas
III, a. Pavaizduojame piramidės pagrindą A"B"C ir viršų S, naudodami koordinates pagal (
Erdvinių figūrų tūrių skaičiavimas yra vienas iš svarbias užduotis stereometrija. Šiame straipsnyje mes apsvarstysime tokio daugiakampio, kaip piramidės, tūrio nustatymo klausimą, taip pat pateiksime šešiakampį reguliarųjį.
Šešiakampė piramidė
Pirmiausia pažiūrėkime, kokia yra figūra, kuri bus aptariama straipsnyje.
Turėkime savavališką šešiakampį, kurio kraštinės nebūtinai yra lygios viena kitai. Taip pat tarkime, kad pasirinkome erdvės tašką, kuris nėra šešiakampio plokštumoje. Visus pastarojo kampus sujungę su pasirinktu tašku, gauname piramidę. Dvi skirtingos piramidės, turinčios šešiakampis pagrindas, parodyta paveikslėlyje žemiau.
Matyti, kad be šešiakampio figūrą sudaro šeši trikampiai, kurių jungties taškas vadinamas viršūne. Skirtumas tarp pavaizduotų piramidžių yra tas, kad dešiniosios aukštis h nesikerta su šešiakampiu pagrindu. geometrinis centras, o kairiosios figūros aukštis patenka būtent į šį centrą. Dėl šio kriterijaus kairioji piramidė buvo vadinama tiesia, o dešinioji – pasvirusiąja.
Kadangi paveikslo kairiosios figūros pagrindą sudaro šešiakampis su vienodomis kraštinėmis ir kampais, jis vadinamas taisyklingu. Toliau straipsnyje kalbėsime tik apie šią piramidę.
Norėdami apskaičiuoti savavališkos piramidės tūrį, turime sekančią formulę:
Čia h yra figūros aukščio ilgis, S o yra jos pagrindo plotas. Naudokime šią išraišką šešiakampės taisyklingosios piramidės tūriui nustatyti.
Kadangi nagrinėjamos figūros pagrindas yra lygiakraštis šešiakampis, jo plotui apskaičiuoti galite naudoti šiuos metodus bendra išraiška n-gon:
S n = n/4 * a 2 * ctg (pi/n)
Čia n yra sveikasis skaičius, lygus daugiakampio kraštinių (kampų) skaičiui, a yra jo kraštinės ilgis, kotangentinė funkcija apskaičiuojama naudojant atitinkamas lenteles.
Taikydami išraišką n = 6, gauname:
S 6 = 6/4 * a 2 * ctg (pi/6) = √3/2 * a 2
Dabar belieka pakeisti šią išraišką į bendroji formulė V tomui:
V 6 = S 6 * h = √3/2 * h * a 2
Taigi, norint apskaičiuoti nagrinėjamos piramidės tūrį, būtina žinoti jos du tiesinis parametras: pagrindo kraštinės ilgis ir figūros aukštis.
Problemos sprendimo pavyzdys
Parodykime, kaip gautą V 6 išraišką galima panaudoti sprendžiant šią problemą.
Yra žinoma, kad teisingas tūris yra 100 cm 3 . Būtina nustatyti pagrindo kraštą ir figūros aukštį, jei žinoma, kad jie yra susiję vienas su kitu šia lygybe:
Kadangi tūrio formulėje yra tik a ir h, ja galite pakeisti bet kurį iš šių parametrų, išreikštų kitu. Pavyzdžiui, pakeitę a, gauname:
V 6 = √3/2*h*(2*h) 2 =>
h = ∛(V 6 /(2*√3))
Norėdami sužinoti figūros aukštį, turite paimti trečiąją tūrio šaknį, atitinkančią ilgio matmenį. Piramidės tūrio V 6 reikšmę pakeičiame iš probleminių sąlygų, gauname aukštį:
h = ∛(100/(2*√3)) ≈ 3,0676 cm
Kadangi pagrindo kraštinė, atsižvelgiant į problemos būklę, yra dvigubai didesnė už rastąją reikšmę, gauname jos vertę:
a = 2*h = 2*3,0676 = 6,1352 cm
Šešiakampės piramidės tūrį galima rasti ne tik pagal figūros aukštį ir jos pagrindo kraštinės vertę. Jai apskaičiuoti pakanka žinoti du skirtingus piramidės tiesinius parametrus, pavyzdžiui, apotemą ir šoninės briaunos ilgį.
Problemos su piramidėmis. Šiame straipsnyje mes ir toliau nagrinėsime piramidžių problemas. Jie negali būti priskirti jokiai užduočių klasei ar tipui ir negali būti pateikiamos bendros (algoritminės) sprendimo rekomendacijos. Tiesiog čia surinktos likusios užduotys, kurios anksčiau nebuvo svarstomos.
Išvardinsiu teoriją, kurią prieš sprendžiant reikia atnaujinti atmintį: piramidės, figūrų ir kūnų panašumo savybės, taisyklingųjų piramidžių savybės, Pitagoro teorema, trikampio ploto formulė (tai antroji). Apsvarstykime užduotis:
Iš trikampės piramidės, kurios tūris yra 80, trikampę piramidę nupjauna plokštuma, einanti per piramidės viršūnę ir pagrindo vidurio liniją. Raskite nupjautos trikampės piramidės tūrį.
Piramidės tūris yra lygus trečdaliui jos pagrindo ploto ir aukščio sandaugos:
Šios piramidės (originalios ir nupjautos) turi bendrą aukštį, todėl jų tūriai yra susiję su jų pagrindų plotais. Vidurinė linija iš pradinio trikampio nupjauna trikampį, kurio plotas yra keturis kartus mažesnis, tai yra:
Daugiau informacijos apie tai rasite čia.
Tai reiškia, kad nupjautos piramidės tūris bus keturis kartus mažesnis.
Taigi jis bus lygus 20.
Atsakymas: 20
* panaši problema, naudojama trikampio ploto formulė.
Trikampės piramidės tūris lygus 15. Plokštuma eina per šios piramidės pagrindo kraštinę ir kerta priešingą šoninę briauną taške, dalijančiame ją santykiu 1:2, skaičiuojant nuo piramidės viršaus. Raskite didžiausią tūrį piramidžių, į kurias plokštuma dalija pradinę piramidę.
Pastatykime piramidę ir pažymėkime viršūnes.Pažymėkime tašką E ant briaunos AS, kad AE būtų dvigubai didesnis už ES (sąlyga sako, kad ES yra susijęs su AE kaip nuo 1 iki 2), ir sukonstruokime nurodytą plokštumą, einantį per kraštą AC ir tašką E:
Išanalizuokime, kurios piramidės tūris bus didesnis: EABC ar SEBC?
*Piramidės tūris lygus trečdaliui jos pagrindo ploto ir aukščio sandaugos:
Jei atsižvelgsime į dvi gautas piramides ir laikysime veidą EBC kaip pagrindą abiejose, tampa akivaizdu, kad AEB piramidės tūris bus didesnis nei SEBC piramidės tūris. Kodėl?
Atstumas nuo taško A iki EBC plokštumos yra didesnis nei atstumas nuo taško S. Ir šis atstumas mums atlieka aukščio vaidmenį.
Taigi, suraskime piramidės EABC tūrį.
Pirminės piramidės tūris mums duotas piramidės SABC ir EABC turi bendrą pagrindą. Jei nustatome aukščių santykį, galime nesunkiai nustatyti tūrį.
Iš segmentų ES ir AE santykio išplaukia, kad AE yra lygus dviem trečdaliams ES. Piramidžių SABC ir EABC aukščiai yra vienodi -piramidės EABC aukštis bus lygus 2/3 piramidės SABC aukščio.
Taigi, jei
Tai
Atsakymas: 10
Taisyklingos šešiakampės piramidės tūris lygus 6. Pagrindo kraštinė lygi 1. Raskite šoninę kraštinę.
Taisyklingoje piramidėje viršūnė projektuojama į pagrindo centrą.Atlikime papildomas konstrukcijas:
Šoninę briauną galime rasti iš dešiniojo trikampio SOC. Norėdami tai padaryti, turite žinoti SO ir OS.
SO yra piramidės aukštis, jį galime apskaičiuoti naudodami tūrio formulę:
Apskaičiuokime pagrindo plotą. yra taisyklingas šešiakampis, kurio kraštinė lygi 1. Taisyklingo šešiakampio plotas lygus šešių plotui lygiakraščiai trikampiai su ta pačia puse, daugiau apie tai (6 punktas), taigi:
Reiškia
OS = BC = 1, nes reguliariame šešiakampyje atkarpa, jungianti jos centrą su viršūne lygus šonuišis šešiakampis.
Taigi, pagal Pitagoro teoremą:
Atsakymas: 7
ApimtisTetraedro tūris lygus 200. Raskite daugiakampio, kurio viršūnės yra duoto tetraedro kraštinių vidurio taškai, tūrį.
Nurodyto daugiakampio tūris lygus skirtumui pradinio tetraedro V 0 ir keturių vienodų tetraedrų tūriai, kurių kiekvienas gaunamas nupjaunant plokštumą, einančią per kraštų, turinčių bendrą viršūnę, vidurio taškus:
Nustatykime, ką lygus tūriui supjaustytas tetraedras.
Atkreipkite dėmesį, kad originalus tetraedras ir „nupjautasis“ tetraedras yra panašūs kūnai. Yra žinoma, kad tūrių santykis panašūs kūnai lygus k 3, kur k yra panašumo koeficientas. IN šiuo atveju jis yra lygus 2 (nes visi pradinio tetraedro linijiniai matmenys yra du kartus didesni už atitinkamus nupjauto matmenis):
Apskaičiuokime nupjauto tetraedro tūrį:
Taigi reikalingas tūris bus lygus:
Atsakymas: 100
Tetraedro paviršiaus plotas yra 120. Raskite daugiakampio paviršiaus plotą, kurio viršūnės yra nurodyto tetraedro kraštinių vidurio taškai.
Pirmas būdas:
Reikiamą paviršių sudaro 8 lygiakraščiai trikampiai, kurių kraštinė yra perpus mažesnė už pradinio tetraedro kraštą. Pradinio tetraedro paviršius susideda iš 16 tokių trikampių (kiekvienoje iš 4 tetraedro paviršių yra po 4 trikampius), todėl reikalingas plotas yra lygus pusei nurodyto tetraedro paviršiaus ploto ir lygus 60.
Antras būdas:
Kadangi tetraedro paviršiaus plotas yra žinomas, galime rasti jo kraštą, tada nustatyti daugiakampio krašto ilgį ir apskaičiuoti jo paviršiaus plotą.
Tetraedro paviršiaus plotas susideda iš keturių vienodų plotų taisyklingieji trikampiai. Tegul tokio trikampio kraštinė (tetraedro kraštas) yra lygi a, tada galime parašyti:
Tai viskas. Sėkmės tau!
Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.
P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.
