Koks yra stačiakampio tūris? Formulės gretasienio tūriui rasti

Prieš pereidami prie praktinės straipsnio dalies, kurioje ieškosime gretasienio tūrio, prisiminkime, kokia tai figūra, ir išsiaiškinkime, kodėl mums gali prireikti šių skaičiavimų.

Yra trys apibrėžimai, ir jie visi yra lygiaverčiai. Taigi gretasienis yra:

1. Daugiakampis su šešiais paviršiais, kurių kiekvienas yra lygiagretainis.

2. Šešiakampis, turintis tris lygiagrečių vienas kitam veidų poras.

3. Prizmė, kurios pagrinde yra lygiagretainis.

Galbūt labiausiai paplitęs pas mus tikras gyvenimas Svarstomi geometrinės figūros tipai yra stačiakampis gretasienis ir kubas. Be to, išskiriamas pasviręs ir tiesus gretasienis.

Stačiakampis gretasienis: tūris

Stačiakampis gretasienis išsiskiria tuo, kad kiekvienas veidas yra stačiakampis. Kaip kasdienis pavyzdysŠi figūrėlė gali būti naudojama įprastoje dėžutėje (batų dėžutėje, dovanų dėžutėje, pašto dėžutėje).

Pirmiausia reikia rasti dviejų gretasienio pagrindo kraštų, esančių statmenai viena kitai, vertes (plokštumoje jos būtų vadinamos pločiu ir ilgiu).

P = A*B, kur A yra ilgis, B yra plotis.

Dabar atliekame dar vieną matavimą - nurodytos figūros aukštį, kurį vadinsime H.

Na, o reikiamą tūrį sužinome, jei aukštį padauginsime iš pagrindo ploto, tai yra:

Dešiniojo gretasienio tūris

Tiesus gretasienis išsiskiria tuo, kad jo šoniniai paviršiai yra stačiakampiai dėl to, kad jie yra statmeni figūros pagrindams.

Tūris skaičiuojamas panašiai, skirtumas tik tas, kad aukštis čia nėra gretasienio kraštas. IN šiuo atveju tai reiškia liniją, jungiančią du priešingi veidai figūra ir statmena jos pagrindui.

Kadangi jūsų gretasienio pagrindas yra lygiagretainis, o ne stačiakampis, pagrindo ploto apskaičiavimo formulė tampa šiek tiek sudėtingesnė. Dabar jis atrodys taip:

P = A * B * sin(a), kur A, B yra pagrindo ilgis ir atitinkamai plotis, o "a" yra kampas, kurį jie sudaro susikertant.

Kaip rasti pasvirusio gretasienio tūrį?

Bet koks gretasienis, kuris nėra tiesus, laikomas pasvirusiu.

Dėl to, kad šios figūros kraštai nėra statmeni pagrindui, pirmiausia reikia rasti aukštį. Padauginę jį iš pagrindo ploto (žr. formulę aukščiau), gausite tūrį:

V = P*H, kur P yra pagrindo plotas, H yra aukštis.

Gretasienio tūris su kvadratiniai kraštai

Kubas yra stačiakampis gretasienis, kurio kiekvienas iš šešių paviršių yra kvadratas. Tai reiškia šios figūros savybę - visos jos briaunos yra lygios viena kitai. Kaip pavyzdį įsivaizduokime vaikišką žaislą kaip kubelius.

Na, rasti kubo tūrį paprastai yra labai paprasta. Norėdami tai padaryti, turite atlikti tik vieną matavimą (kraštus) ir padidinti gautą vertę iki trečios laipsnio. kaip tai:

V = A³.

Kuo gretasienio tūris gali būti naudingas mums gyvenime?

Tarkime, jus glumina tokia problema kaip jūsų automobilio bagažinėje telpančių dėžių skaičius. Norėdami tai padaryti, turite apsiginkluoti liniuote ar matuokliu, rašikliu, popieriaus lapu ir aukščiau pateiktomis formulėmis. stačiakampis gretasienis.

Išmatavę vienos dėžės tūrį ir vertę padauginę iš turimų dėžių skaičiaus, sužinosite, kiek kubinių centimetrų reikės, kad jos tilptų į jūsų automobilio bagažinę.

Ir taip, atminkite, kad kai kuriais atvejais patartina kubinius centimetrus konvertuoti į metrus. Taigi, jei dėl to gavote dėžutės tūrį, lygų 50 cm kubo, tada norėdami konvertuoti, tiesiog padauginkite šį skaičių iš 0,001. Taip gausite kubinių metrų. Ir jei norite sužinoti tūrį litrais, padauginkite rezultatą kubiniais metrais iš 1000.

Tarkime, Achilas bėga dešimt kartų greičiau už vėžlį ir atsilieka nuo jo tūkstančiu žingsnių. Per tą laiką, per kurį Achilas nubėgs šį atstumą, vėžlys nušliaups šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Kai Achilas nubėga šimtą žingsnių, vėžlys šliaužia dar dešimt žingsnių ir t.t. Procesas tęsis iki begalybės, Achilas niekada nepasivys vėžlio.

Šis samprotavimas tapo logišku šoku visoms vėlesnėms kartoms. Aristotelis, Diogenas, Kantas, Hegelis, Hilbertas... Visi jie vienaip ar kitaip laikė Zenono aporiją. Šokas buvo toks stiprus, kad " ...diskusijos tęsiasi iki šiol, mokslo bendruomenė dar nesugebėjo rasti bendros nuomonės dėl paradoksų esmės... buvo įtraukta į šio klausimo tyrimą; matematinė analizė, aibių teorija, naujas fizinis ir filosofinius požiūrius; nė vienas iš jų netapo visuotinai priimtu problemos sprendimu..."[Wikipedia, "Zeno aporia". Visi supranta, kad yra kvailinami, bet niekas nesupranta, iš ko susideda apgaulė.

Matematiniu požiūriu Zenonas savo aporijoje aiškiai pademonstravo perėjimą nuo kiekybės prie . Šis perėjimas reiškia taikymą, o ne nuolatinį. Kiek suprantu, matematinis aparatas kintamiems matavimo vienetams naudoti arba dar nėra sukurtas, arba nebuvo pritaikytas Zenono aporijai. Taikydami savo įprastą logiką, mes patenkame į spąstus. Mes, dėl mąstymo inercijos, abipusei vertei taikome pastovius laiko vienetus. SU fizinis taškasŽvelgiant iš perspektyvos, atrodo, kad laikas sulėtėja, kol visiškai sustoja tuo metu, kai Achilas pasiveja vėžlį. Jei laikas sustos, Achilas nebegali aplenkti vėžlio.

Jei apverstume savo įprastą logiką, viskas stoja į savo vietas. Achilas bėga kartu pastovus greitis. Kiekviena paskesnė jo kelio atkarpa yra dešimt kartų trumpesnė nei ankstesnė. Atitinkamai, laikas, skirtas jai įveikti, yra dešimt kartų mažesnis nei ankstesnis. Jei šioje situacijoje pritaikytume „begalybės“ sąvoką, būtų teisinga sakyti: „Achilas be galo greitai pasivys vėžlį“.

Kaip išvengti šių loginių spąstų? Likite pastovūs vienetai laiko matavimus ir neiti į abipusiai. Zenono kalba tai atrodo taip:

Per tą laiką, kurio prireiks Achilui nubėgti tūkstantį žingsnių, vėžlys nuropos šimtą žingsnių ta pačia kryptimi. Per kitą laiko intervalą, lygų pirmajam, Achilas nubėgs dar tūkstantį žingsnių, o vėžlys nuropos šimtą žingsnių. Dabar Achilas aštuoniais šimtais žingsnių lenkia vėžlį.

Šis požiūris adekvačiai apibūdina tikrovę be jokių loginių paradoksų. Bet taip nėra pilnas sprendimas problemų. Einšteino teiginys apie šviesos greičio nenugalimą yra labai panašus į Zenono aporiją „Achilas ir vėžlys“. Dar turime studijuoti, permąstyti ir išspręsti šią problemą. Ir sprendimo reikia ieškoti ne be galo dideliais skaičiais, o matavimo vienetais.

Kita įdomi Zenono aporija pasakoja apie skraidančią strėlę:

Skraidanti strėlė yra nejudanti, nes kiekvienu laiko momentu ji yra ramybės būsenoje, o kadangi ji ilsisi kiekvienu laiko momentu, ji visada yra ramybės būsenoje.

Šioje aporijoje loginis paradoksas ją galima įveikti labai paprastai – pakanka paaiškinti, kad kiekvienu laiko momentu skraidanti strėlė stovi skirtinguose erdvės taškuose, o tai iš tikrųjų yra judėjimas. Čia reikia atkreipti dėmesį į dar vieną dalyką. Iš vienos automobilio nuotraukos kelyje neįmanoma nustatyti nei jo judėjimo fakto, nei atstumo iki jo. Norint nustatyti, ar automobilis juda, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš to paties taško skirtingu laiku, tačiau negalite nustatyti atstumo nuo jų. Norint nustatyti atstumą iki automobilio, reikia dviejų nuotraukų, padarytų iš skirtingus taškus erdvės vienu laiko momentu, tačiau iš jų neįmanoma nustatyti judėjimo fakto (natūralu, kad skaičiavimams dar reikia papildomų duomenų, jums padės trigonometrija). Į ką noriu atkreipti dėmesį ypatingas dėmesys, yra tai, kad du laiko taškai ir du erdvės taškai yra skirtingi dalykai, kurių nereikėtų painioti, nes jie suteikia skirtingas tyrimo galimybes.

2018 m. liepos 4 d., trečiadienis

Vikipedijoje labai gerai aprašyti rinkinio ir kelių rinkinių skirtumai. Pažiūrėsim.

Kaip matote, „rinkinyje negali būti dviejų identiškų elementų“, tačiau jei rinkinyje yra identiškų elementų, toks rinkinys vadinamas „daugiarūšiu“. Tokia absurdiška logika jaučiančios būtybės niekada nesuprasi. Tai kalbančių papūgų ir dresuotų beždžionių lygis, kurie neturi intelekto iš žodžio „visiškai“. Matematikai veikia kaip paprasti treneriai, skelbiantys mums savo absurdiškas idėjas.

Kadaise tiltą statę inžinieriai, bandydami tiltą, buvo valtyje po tiltu. Jei tiltas sugriuvo, vidutinis inžinierius mirė po savo kūrinio griuvėsiais. Jei tiltas atlaikė apkrovą, talentingas inžinierius pastatė kitus tiltus.

Nesvarbu, kaip matematikai slepiasi po fraze „manyk, aš namuose“, o tiksliau „matematikos studijos“ abstrakčios sąvokos", yra viena virkštelė, kuri neatskiriamai susieja juos su realybe. Ši virkštelė yra pinigai. Taikyti matematinė teorija rinkinius patiems matematikams.

Labai gerai mokėmės matematikos, o dabar sėdime prie kasos, išdaliname atlyginimus. Taigi matematikas ateina pas mus už savo pinigus. Suskaičiuojame jam visą sumą ir išdėliojame ant savo stalo į skirtingas krūvas, į kurias dedame to paties nominalo kupiūras. Tada paimame vieną sąskaitą iš kiekvienos krūvos ir pateikiame matematikui jo „matematinį atlyginimo rinkinį“. Matematikui paaiškiname, kad likusias sąskaitas jis gaus tik tada, kai įrodys, kad aibė be identiškų elementų nėra lygi aibei su identiški elementai. Čia ir prasideda linksmybės.

Visų pirma, pasiteisins deputatų logika: „Tai gali būti taikoma kitiems, bet ne man! Tada jie pradės mus raminti, kad to paties nominalo banknotai turi skirtingus vekselių numerius, o tai reiškia, kad jie negali būti laikomi tais pačiais elementais. Gerai, skaičiuokime atlyginimus monetomis – ant monetų nėra skaičių. Čia matematikas pradės pašėlusiai prisiminti fiziką: ant skirtingų monetų yra skirtingi kiekiai purvas, kristalų struktūra o atomų išsidėstymas kiekvienoje monetoje yra unikalus...

O dabar turiu daugiausia įdomus klausimas: kur yra ta linija, už kurios multiaibės elementai virsta aibės elementais ir atvirkščiai? Tokios linijos nėra – viską sprendžia šamanai, mokslas čia nė iš tolo nemeluoja.

Pažiūrėk čia. Mes pasirenkame futbolo stadionus, kurių aikštės plotas yra toks pat. Laukų plotai yra vienodi – tai reiškia, kad turime multiset. Bet jei pažiūrėtume į tų pačių stadionų pavadinimus, gautume daug, nes pavadinimai skirtingi. Kaip matote, tas pats elementų rinkinys yra ir rinkinys, ir kelių rinkinys. Kuris teisingas? O štai matematikas-šamanas-aštrininkas iš rankovės išsitraukia kozirių tūzą ir pradeda pasakoti arba apie rinkinį, arba apie multisetą. Bet kokiu atveju jis įtikins mus, kad yra teisus.

Norint suprasti, kaip šiuolaikiniai šamanai operuoja su aibių teorija, siedami ją su realybe, pakanka atsakyti į vieną klausimą: kuo vienos aibės elementai skiriasi nuo kitos aibės elementų? Aš jums parodysiu be jokių „neįsivaizduojamų kaip viena visuma“ ar „neįsivaizduojama kaip viena visuma“.

2018 m. kovo 18 d., sekmadienis

Skaičiaus skaitmenų suma – tai šamanų šokis su tamburinu, neturintis nieko bendro su matematika. Taip, matematikos pamokose mus moko rasti skaičiaus skaitmenų sumą ir ja naudotis, bet todėl jie yra šamanai, mokyti savo palikuonis savo įgūdžių ir išminties, kitaip šamanai tiesiog išmirs.

Ar jums reikia įrodymų? Atidarykite Vikipediją ir pabandykite rasti puslapį „Skaičiaus skaitmenų suma“. Ji neegzistuoja. Matematikoje nėra formulės, pagal kurią būtų galima rasti bet kurio skaičiaus skaitmenų sumą. Juk skaičiai yra grafiniai simboliai, kuriais rašome skaičius, o matematikos kalba užduotis skamba taip: „Suraskite bet kurį skaičių grafinių simbolių sumą“. Matematikai negali išspręsti šios problemos, bet šamanai gali tai padaryti lengvai.

Išsiaiškinkime, ką ir kaip darome, kad rastume skaičių sumą duotas numeris. Taigi, turėkime skaičių 12345. Ką reikia padaryti, norint rasti šio skaičiaus skaitmenų sumą? Apsvarstykime visus veiksmus eilės tvarka.

1. Užrašykite numerį ant popieriaus lapo. Ką mes padarėme? Mes konvertavome skaičių į grafinį skaičiaus simbolį. Tai nėra matematinė operacija.

2. Iškirpkite vieną paveikslėlį į kelias nuotraukas su atskirais skaičiais. Paveikslėlio iškirpimas nėra matematinis veiksmas.

3. Konvertuokite atskirus grafinius simbolius į skaičius. Tai nėra matematinė operacija.

4. Sudėkite gautus skaičius. Dabar tai yra matematika.

Skaičiaus 12345 skaitmenų suma yra 15. Tai šamanų „kirpimo ir siuvimo kursai“, kuriuos naudoja matematikai. Bet tai dar ne viskas.

Matematiniu požiūriu nesvarbu, kurioje skaičių sistemoje rašome skaičių. Taigi, į skirtingos sistemos Skaičiuojant to paties skaičiaus skaitmenų suma bus skirtinga. Matematikoje skaičių sistema nurodoma kaip indeksas dešinėje nuo skaičiaus. SU didelis skaičius 12345 Nenoriu suklaidinti galvos, pažiūrėkime į skaičių 26 iš straipsnio apie . Parašykime šį skaičių dvejetainėje, aštuntainėje, dešimtainėje ir šešioliktainėje skaičių sistemomis. Mes nežiūrėsime į kiekvieną žingsnį po mikroskopu, mes jau tai padarėme. Pažiūrėkime į rezultatą.

Kaip matote, skirtingose ​​skaičių sistemose to paties skaičiaus skaitmenų suma skiriasi. Šis rezultatas neturi nieko bendra su matematika. Tai tas pats, kaip jei nustatytumėte stačiakampio plotą metrais ir centimetrais, gautumėte visiškai skirtingus rezultatus.

Nulis visose skaičių sistemose atrodo vienodai ir neturi skaitmenų sumos. Tai dar vienas argumentas už tai, kad. Klausimas matematikams: kaip matematikoje yra įvardijamas tai, kas nėra skaičius? O matematikams nieko nėra, išskyrus skaičius? Galiu tai leisti šamanams, bet ne mokslininkams. Realybė yra ne tik skaičiai.

Gautas rezultatas turėtų būti laikomas įrodymu, kad skaičių sistemos yra skaičių matavimo vienetai. Juk negalime lyginti skaičių su skirtingais matavimo vienetais. Jei tie patys veiksmai su skirtingais to paties dydžio matavimo vienetais, juos palyginus, duoda skirtingus rezultatus, tai tai neturi nieko bendra su matematika.

Kas yra tikroji matematika? Tai yra tada, kai matematinės operacijos rezultatas nepriklauso nuo skaičiaus dydžio, naudojamo matavimo vieneto ir nuo to, kas atlieka šį veiksmą.

O! Ar tai ne moterų tualetas?
- Jauna moteris! Tai laboratorija, skirta sielų nedefiliniam šventumui joms kylant į dangų tirti! Halo viršuje ir rodyklė aukštyn. Koks dar tualetas?

Moteriška... Aureole viršuje ir rodyklė žemyn yra vyriškos lyties.

Jei toks dizaino meno kūrinys prieš akis blyksteli kelis kartus per dieną,

Tada nenuostabu, kad staiga savo automobilyje randate keistą piktogramą:

Asmeniškai aš stengiuosi pamatyti minus keturis laipsnius kakiojančiame žmoguje (viena nuotrauka) (kelių paveikslėlių kompozicija: minuso ženklas, skaičius keturi, laipsnių žymėjimas). Ir nemanau, kad ši mergina kvaila, ne išmanantis fiziką. Ji tiesiog turi arkinį suvokimo stereotipą grafiniai vaizdai. Ir matematikai mus nuolat to moko. Štai pavyzdys.

1A nėra „minus keturi laipsniai“ arba „vienas a“. Tai yra „pooping man“ arba skaičius „dvidešimt šeši“ šešioliktaine tvarka. Tie žmonės, kurie nuolat dirba šioje skaičių sistemoje, skaičių ir raidę automatiškai suvokia kaip vieną grafinį simbolį.

Lygiagretainio vamzdžio tūris

Tūrio dydis leidžia suprasti, kokią erdvės dalį užima mus dominantis objektas, o norėdami rasti stačiakampio gretasienio tūrį, turime padauginti jo pagrindo plotą iš jo aukščio.

IN kasdienybė, dažniausiai skysčio tūriui matuoti, kaip taisyklė, jie naudoja šiuos dalykus matavimo vienetas, kaip litras = 1dm3.

Be šio matavimo vieneto, tūriui nustatyti naudojamas:

Gretasienis yra viena iš paprasčiausių trimačių figūrų, todėl rasti jo tūrį nėra sunku.

Lygiagretainio vamzdžio tūris lygus produktui jo ilgis, plotis ir aukštis. Tie. Norint rasti stačiakampio gretasienio tūrį, pakanka padauginti visus tris jo matmenis.

Norėdami sužinoti kubo tūrį, turite paimti jo ilgį ir pakelti iki trečios laipsnio.

Gretasienio apibrėžimas

Dabar prisiminkime, kas yra gretasienis ir kuo jis skiriasi nuo kubo.

Lygiagretainis vadinamas tokiu trimatė figūra, kurio pagrinde yra daugiakampis. Stačiakampio gretasienio paviršius susideda iš šešių stačiakampių, kurie yra šio gretasienio paviršiai. Todėl logiška, kad gretasienis turi šešis veidus, kurie susideda iš lygiagretainių. Visi šio daugiakampio paviršiai, esantys vienas priešais kitą, turi tokius pačius matmenis.

Visi gretasienio kraštai yra veidų šonai. Tačiau veidų sąlyčio taškai yra šios figūros viršūnės.

Pratimas:

1. Atidžiai pažiūrėkite į piešinį ir pasakykite, ką jis jums primena?
2. Pagalvokite ir atsakykite, kur kasdienybėje galite susidurti su tokia figūra?
3. Kiek briaunų turi gretasienis?

Lygiagretainių gretasienių rūšys

Lygiagretės yra suskirstytos į keletą veislių, tokių kaip:

Stačiakampis;
Pasviręs;
Kubas

Stačiakampiams gretasieniams priskiriamos tos figūros, kurių veidai susideda iš stačiakampių.

Jeigu šoniniai veidai nėra statmenos jo pagrindui, tada priešais jus yra pasviręs gretasienis.

Tokia figūra kaip kubas taip pat yra gretasienis. Visi jo veidai be išimties yra kvadrato formos.

Gretasienio ypatybės

Tiriamas paveikslas turi keletą savybių, apie kurias dabar sužinosime:

Pirma, priešingi veidaišios figūros yra lygios ir lygiagrečios viena kitai;

Antra, jis yra simetriškas tik bet kurios ir visų įstrižainių vidurio atžvilgiu;

Trečia, jei imsi ir nubrėži įstrižaines tarp visų priešingos viršūnės lygiagretainis, tada jie turės tik vieną susikirtimo tašką.

Ketvirta, kvadratas yra jo įstrižainės ilgis, lygi sumai jo 3 matmenų kvadratai.

Istorinis fonas

Per skirtingą laikotarpį istorinės epochos V skirtingos šalys naudotas įvairios sistemos masės, ilgio ir kitų dydžių matavimai. Bet kadangi tai apsunkino prekybiniai santykiai tarp šalių, o taip pat stabdė mokslų plėtrą, atsirado poreikis turėti vieningą tarptautinė sistema priemones, kurios būtų patogios visoms šalims.

Metrinė SI matų sistema, kuri tiko daugumai šalių, buvo sukurta Prancūzijoje. Mendelejevo dėka Rusijoje buvo įvesta metrinė matų sistema.

Tačiau daugelis profesijų iki šių dienų naudoja savo specifinius rodiklius, kartais tai yra duoklė tradicijoms, kartais – patogumo reikalas. Pavyzdžiui, buriuotojai vis dar mieliau renkasi greitį matuoti mazgais, o atstumą – myliomis – jiems tokia tradicija. Tačiau viso pasaulio juvelyrai teikia pirmenybę tokiam matavimo vienetui kaip karatas – o jų atveju tai yra ir tradicija, ir patogumas.

Klausimai:

1. Kas žino, kiek metrų yra vienoje mylioje? Kas yra vienas mazgas?
2. Kodėl deimantų matavimo vienetas vadinamas „karatas“? Kodėl juvelyrams istoriškai buvo patogu masę matuoti tokiais vienetais?
3. Kas prisimena, kokiais vienetais matuojama alyva?

>> 31 pamoka. Stačiakampio gretasienio tūrio formulė

Stačiakampis gretasienis yra ribota erdvinė figūra stačiakampiai.

Daugelis aplinkos objektų yra gretasienio formos: dėžutė, kubeliai, televizorius, spinta ir pan..

Matematikos pamoka 5 klasėje. (Vilenkinas)

Tema: Apimtys. Stačiakampio gretasienio tūris.

Tikslas: 1. Spręsdami problemas įtvirtinkite žinias šia tema. Pasiruoškite bandomasis darbas. Pateikite tūrio vienetų santykį.

2. Pakartokite daugybos, posakių supaprastinimo, gretasienio dalių savybes.

3. Ugdykite aplinkosaugos aspektas, dėmesio.

Įranga: lentoje: tema, užduotis žodinis skaičiavimas; dalomoji medžiaga: gretasienio, kubo, degtukų dėžutės modeliai; vaikams: lapeliai, liniuotės, dviejų spalvų signaliniai apskritimai,

Pamokos eiga.

Organizacinis momentas.

Laba diena, laiminga valanda, matematika jau čia. Ant stalo: liniuotės, lapeliai, sąsiuviniai, vadovėliai.

Skaičiavimas žodžiu (apšilimas) Nr.806 – eilėmis „grandinėje“,

- kreiptis paskirstymo nuosavybė daugyba:

(x + 8) 20 ant lentos

247 123 – 147 123

- supaprastinti:

20a – 19a 4x + x – 2x

13v - 27 + 13v - 10v

Bendraukite temą ir tikslą.

— Su kokiomis geometrinėmis figūromis susipažinote? Šiandien pakartosime, kaip rasti stačiakampio gretasienio tūrį ir tūrio vienetus. Pasiruošimas testui.

IV. To, kas išmokta, kartojimas. kubo modeliai,

— Rodyti viršutinę, galinę, apatinę ir priekinę briauną. gretasienis

— Parodykite du veidus, turinčius bendrą kraštą,

— Rodyti vertikalius kraštus.

(Rodyti 2 ar 3 mokinius vienu metu)

Žaidimas "Taip - ne"

— Bet kuris kubas yra stačiakampis gretasienis (+) signalas

— Stačiakampis gretasienis turi 10 viršūnių (-, 8) apskritimų

– 6 kraštai (+) – 12 kraštų (+)

— Kiekvienas kubo paviršius yra kvadratas (+)

— Jei stačiakampio gretasienio ilgis nėra lygus jo aukščiui, tai jis negali būti kubas (+)

— Stačiakampio gretasienio tūris lygus jo trijų matmenų sandaugai (+)

Raskite formulę.

- apskaičiuokite tūrį degtukų dėžutė, kubas, gretasienis. matomumas

— papildomos medžiagos"Kiek oro reikia žmogui kvėpuoti?"

Su kiekvienu įkvėpimu žmogus per 1 minutę į plaučius patenka 9 litrus oro. Tai sudaro 9 * 60 per valandą, ty 540 litrų. Suapvalinkime iki 500 litrų arba pusės kubinio metro ir išsiaiškinkime, kad žmogus per dieną įkvepia 12 m³ oro. Šis tūris yra 14 kg.

Per vieną dieną žmogus per savo kūną praleidžia daugiau oro nei maisto: per dieną niekas nesuvalgo net 3 kg, bet mes įkvepiame 14 kg. Jei manysime, kad įkvepiamą orą sudaro 4/5 azoto, kuris yra nenaudingas kvėpavimui, tada atrodo, kad mūsų kūnas sunaudoja tik 3 kg, t.y. maždaug tiek pat, kiek maistas (kietas ir skystas).

Ar jums reikia kokių nors kitų įrodymų, kad reikia atnaujinti orą svetainėje?

- Nr. 804, 801 - lentoje,

— Kaip apskaičiuoti gretasienio ar kubo tūrį?

— Kokiais vienetais matuojamas tūris?

VI. Tūrio vienetų santykis."Cheat sheets" Įrašykite "cheat sheets". musellapis

— Žaidimas „Silpčiausia grandis“ — Nr. 802,

— Užduotis ant kortelių.

— Išreikšti kubiniais cm:

6 dm³, 287 dm³

5 dm³ 23 cm³ 16000 mm³

5 dm³ 635 cm³ 2 dm³ 80 cm³

— Išreikšti kubiniais dm:

6m³ 580cm³ 7m³ 15dm³

VII. To, kas išmokta, kartojimas. № 808

VIII. Rezultatas:– Ką prisimeni iš pamokos?

– Kas dirbo 5? iki 4?

IX. Namų darbai : § 21, Nr. 822 (a, b), Nr. 823.

Matematika
5 klasė

21. Apimtys.

Jei užpildysite formą šlapiu smėliu, o tada apverssite ir išimsite, gausite vienodo tūrio figūras (83 pav.). Jei forma užpildyta vandeniu, vandens tūris bus toks lygus tūriui kiekviena smėlio figūra.

Ryžiai. 83

Norėdami palyginti dviejų indų tūrius, vieną iš jų galite užpildyti vandeniu ir supilti į antrąjį indą. Jei antrasis indas pilnas, o pirmajame inde neliko vandens, tai indų tūriai lygūs. Jei vandens lieka pirmame inde, tai jo tūris yra didesnis nei antrojo indo tūris. Ir jei antrojo indo neįmanoma užpildyti vandeniu, tada pirmojo indo tūris yra mažesnis nei antrojo.

Tūriams matuoti naudojami šie vienetai: kubinis milimetras (mm3), kubinis centimetras (cm3), kubinis decimetras (dm3), kubinis metras (m3), kubinis kilometras (km3).

Pvz.: kubinis centimetras – tai kubo, kurio briauna yra 1 cm, tūris (84 pav.).

Ryžiai. 84

Kubinis decimetras taip pat vadinamas litru.

Paveikslėlis 85 susideda iš 4 kubelių, kurių kraštas yra 1 cm. Tai reiškia, kad jo tūris yra 4 cm3.

Ryžiai. 85

Išveskime stačiakampio gretasienio tūrio apskaičiavimo taisyklę.

Lygiagretainių ir kubelių tūrių formulės

Tegul stačiakampio gretasienio ilgis 4 cm, plotis 3 cm ir aukštis 2 cm (86 pav., a). Padalinkime į du sluoksnius 1 cm storio (86 pav., b). Kiekvienas iš šių sluoksnių susideda iš 3 stulpelių 4 cm ilgio (86 pav., c), o kiekvienas stulpelis susideda iš 4 kubelių, kurių kraštinė yra 1 cm (86 pav., d). Tai reiškia, kad kiekvieno stulpelio tūris yra 4 cm3, kiekvieno sluoksnio - 4 3 (cm3), o visas stačiakampis gretasienis yra (4 3) 2, tai yra 24 cm3.

Ryžiai. 86

Norėdami sužinoti stačiakampio gretasienio tūrį, turite padauginti jo ilgį iš pločio ir aukščio.

Stačiakampio gretasienio tūrio formulė yra

kur V yra tūris; a, b, c - matavimai.

Jei kubo kraštas yra 4 cm, tai kubo tūris yra 4 4 4 = 43 (cm3), tai yra 64 cm3.

Jei kubo briauna lygi a, tai kubo tūris V lygus a a a = a3.

Tai reiškia, kad kubo tūrio formulė turi formą

Štai kodėl įrašas a3 vadinamas a kubu.

Kubo, kurio briauna yra 1 m, tūris lygus 1 m3. O kadangi 1 m = 10 dm, tai 1 m3 = 103 dm3, tai yra, 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l.

Lygiai taip pat randame tai

1 l = 1 dm3 = 1000 cm3; 1 cm3 = 1000 mm3;

1 km3 = 1 000 000 000 m3 (žr. pav.).

Savitikros klausimai

• Figūrą sudaro 19 kubelių, kurių kiekvieno kraštinė yra 1 cm; koks šios figūros tūris?
• Kas yra kubinis centimetras; kubinis metras?
• Koks kitas kubinio decimetro pavadinimas?
• Kiek kubinių centimetrų yra 1 litras?
• Kiek litrų yra lygus kubiniam metrui?
• Kiek kubinių metrų kubiniais kilometrais?
• Parašykite stačiakampio gretasienio tūrio formulę.
• Ką šioje formulėje reiškia raidė V; raidės a, b, c?
• Parašykite kubo tūrio formulę.

Atlikite pratimus

819. Figūros pagamintos iš kubelių, kurių kraštinė yra 1 cm (87 pav.). Raskite šių figūrų tūrius ir paviršiaus plotus.

Ryžiai. 87

820. Raskite stačiakampio gretasienio tūrį, jei:

• a) a = 6 cm, b = 10 cm, c = 5 cm;
• b) a = 30 dm, b = 20 dm, c = 30 dm;
• c) a = 8 dm, b = 6 m, c = 12 m;
• d) a = 2 dm 1 cm, b = 1 dm 7 cm, c = 8 cm;
• e) a = 3 m, b = 2 dm, c = 15 cm.

821. Kvadratas apatinis kraštas stačiakampio gretasienio yra 24 cm2. Nustatykite šio gretasienio aukštį, jei jo tūris yra 96 ​​cm3.

822. Patalpos tūris 60 m3. Patalpos aukštis – 3 m, plotis – 4 m. Raskite kambario ilgį ir grindų, lubų ir sienų plotą.

823. Raskite kubo, kurio kraštas yra 8 dm, tūrį; 3 dm 6 cm.

824. Raskite kubo tūrį, jei jo paviršiaus plotas yra 96 ​​cm2.

825. Express:

• a) į kubinių centimetrų: 5 dm3 635 cm3; 2 dm3 80 cm3;
• b) kubiniais decimetrais: 6 m3 580 dm3; 7 m3 15 dm3;
• c) kubiniais metrais ir decimetrais: 3270 dm3; 12 540 000 cm3.

826. Kambario aukštis 3 m, plotis 5 m ir ilgis 6 m. Kiek kubinių metrų yra patalpoje?

827. Akvariumo ilgis – 80 cm, plotis – 45 cm, aukštis – 55 cm. Kiek litrų vandens reikia įpilti į šį akvariumą, kad vandens lygis būtų 10 cm žemiau viršutinio akvariumo krašto?

828. Stačiakampis gretasienis (88 pav.) padalintas į dvi dalis. Raskite viso gretasienio ir abiejų jo dalių tūrį ir paviršiaus plotą. Ar gretasienio tūris lygus jo dalių tūrių sumai? Ar tai galima pasakyti apie jų paviršiaus plotus? Paaiškinkite kodėl.

Ryžiai. 88

829. Apskaičiuokite žodžiu:

830. Atkurkite skaičiavimų grandinę:

831. Raskite posakio prasmę:

• a) 23 + Z2;
• b) 33 + 52;
• c) 43 + 6;
• d) 103–10.

832. Kiek dešimčių yra koeficiente:

• a) 1652: 7;
• b) 774: 6;
• c) 1632: 12;
• d) 2105: 5?

833. Ar sutinkate su teiginiu:

• a) bet kuris kubas taip pat yra stačiakampis gretasienis;
• b) jei stačiakampio gretasienio ilgis nėra lygus jo aukščiui, tai jis negali būti kubas;
• c) kiekvienas kubo paviršius yra kvadratas?

834. Keturiose identiškose statinėse telpa 26 kibirai vandens. Kiek kibirų vandens telpa 10 šių statinių?

835. Kiek būdų iš 7 karoliukų skirtingos spalvos ar gali pasidaryti karolius (su užsegimu)?

836. Pavadinimas stačiakampiu gretasieniu (89 pav.):

• a) du paviršiai, turintys bendrą kraštą;
• b) viršutinė, galinė, priekinė ir apatinė briaunos;
• c) vertikalius šonkaulius.

Ryžiai. 89

837. Išspręskite problemą:

1. Raskite kiekvieno sklypo plotą, jei pirmojo sklypo plotas yra 5 kartus didesnis daugiau ploto antrasis, o antrojo plotas – 252 hektarai mažiau ploto pirma.
2. Raskite kiekvieno sklypo plotą, jei antrojo sklypo plotas yra 324 hektarais didesnis nei pirmojo sklypo plotas, o pirmojo sklypo plotas yra 7 kartus mažesnis už sklypo plotą. antrasis.

838. Atlikite šiuos veiksmus:

1. 668 (3076 + 5081);
2. 783 (66 161 — 65 752);
3. 2 111 022: (5960 — 5646);
4. 2 045 639: (6700 — 6279).

839. Rusijoje senais laikais kaip tūrio matavimo vienetai buvo naudojamas kibiras (apie 12 l), štofas ​​(kibiro dešimtoji dalis), JAV, Anglijoje ir kitose šalyse statinė (apie 159 l); buvo panaudotas galonas (apie 4 l), bušelis (apie 36), pintas (nuo 470 iki 568 kubinių centimetrų). Palyginkite šiuos vienetus. Kurie iš jų yra didesni nei 1 m3?

840. Raskite 90 paveiksle pavaizduotų figūrų tūrius. Kiekvieno kubo tūris yra 1 cm3.

Ryžiai. 90

841. Raskite stačiakampio gretasienio tūrį (91 pav.).

Ryžiai. 91

842. Raskite stačiakampio gretasienio tūrį, jei jo matmenys yra 48 dm, 16 dm ir 12 dm.

843. Stačiakampio gretasienio formos tvartas pripildytas šieno. Tvarto ilgis 10 m, plotis 6 m, aukštis 4 m Raskite šieno masę tvarte, jei 10 m3 šieno masė yra 6 centneriai.

844. Išreikškite kubiniais decimetrais:

• 2 m3 350 dm3;
• 3 m3 7 dm3;
• 4 m3 30 dm3;
• 18 000 cm3;
• 210 000 cm3.

845. Stačiakampio gretasienio tūris yra 1248 cm3. Jo ilgis yra 13 cm, o plotis - 8 cm. Raskite šio gretasienio aukštį.

846. Naudodami formulę V = abc apskaičiuokite:

• a) V, jei a - 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm;
• b) a, jei V = 2184 cm3, b = 12 cm, c = 13 cm;
• c) b, jei V = 9200 cm3, a = 23 cm, c = 25 cm;
• d) ab, jei V = 1088 dm3, c = 17 cm.

Ką reiškia ab?

847. tėvas vyresnis už mano sūnų 21 metams. Užsirašykite formulę, išreiškiančią - tėvo amžių - iki b - sūnaus amžių. Raskite naudodami šią formulę:

• a) a, jei b = 10;
• b) a, jei b = 18;
• c) b, jei a = 48.

848. Raskite posakio prasmę:

• a) 700 700 - 6054 (47 923 - 47 884) - 65 548;
• b) 66 509 + 141 400: (39 839 - 39 739) + 1985 m.;
• c) (851 + 2331): 74 - 34;
• d) (14 084: 28 - 23) 27 - 12 060;
• e) (102 + 112 + 122): 73 + 895;
• f) 2555: (132 + 142) + 35.

849. Apskaičiuokite pagal lentelę (92 pav.):

• a) kiek kartų pasirodo skaičius 9;
• b) kiek kartų lentelėje pasirodo skaičiai 6 ir 7 (atskirai jų neskaičiuojant);
• c) kiek kartų pasirodo skaičiai 5, 6 ir 8 (neskaičiuojant jų atskirai).

Ryžiai. 92

Pasakojimai apie matematikos atsiradimo ir raidos istoriją

Prieš 200 metų įvairiose šalyse, įskaitant Rusiją, ilgiui, masei ir kitiems dydžiams matuoti buvo naudojamos skirtingos vienetų sistemos. Ryšiai tarp priemonių buvo sudėtingi, buvo skirtingi apibrėžimai matavimo vienetams.

Pavyzdžiui, iki šių dienų Didžiojoje Britanijoje yra dvi skirtingos „tonos“ (2000 ir 2940 svarų), daugiau nei 50 skirtingų „bušelių“ ir tt Tai trukdė mokslo plėtrai ir prekybai tarp šalių, todėl atsiranda poreikis įvesti vieningą priemonių sistemą, patogią visoms šalims, su paprastais ryšiais tarp padalinių.

Tokia sistema – ji buvo vadinama metrine matų sistema – buvo sukurta Prancūzijoje. Pagrindinis ilgio vienetas, 1 metras (nuo Graikiškas žodis„metronas“ – matas), apibrėžiamas kaip keturiasdešimt milijoninė Žemės apskritimo dalis, pagrindinis masės vienetas, 1 kilogramas – kaip 1 dm3 masė. švarus vanduo. Likę vienetai buvo nustatyti per šiuos du, tos pačios vertės vienetų santykiai buvo 10, 100, 1000 ir kt.

Metrinė matavimo sistema buvo priimta daugelyje pasaulio šalių, Rusijoje ji pradėta diegti 1899 m. Didelis indėlis į pristatymą ir sklaidą metrinė sistema priemonės mūsų šalyje priklauso didžiajam rusų chemikui Dmitrijui Ivanovičiui Mendelejevui.

Tačiau pagal tradiciją net ir šiandien kartais naudojami senieji vienetai. jūreiviai atstumus matuoja myliomis (1852 m) ir lynais (dešimtoji mylios, tai yra apie 185 m), greitį – mazgais (1 mph). Deimantų masė matuojama karatais (200 mg, tai yra, penktadalis gramo yra kviečių grūdo masė). Alyvos tūris matuojamas statinėmis (159 l) ir kt.

Tai galima padaryti įvairiais būdais, viskas priklauso nuo to, kokius kiekius ir daiktus turime.

Taigi, pirmasis metodas, kuris tinka tik stačiakampiui gretasieniui.

Norėdami nustatyti gretasienio tūrį, jums reikės jo aukščio, pločio ir ilgio.

Kadangi stačiakampiai sudaro gretasienį, jų ilgį ir plotį pažymėkime atitinkamai raidėmis a ir b. Tada stačiakampio plotas bus apskaičiuojamas kaip a*b.

Gretasienio aukštis yra aukštis šoninis šonkaulis, o kadangi aukštis yra pastovi reikšmė, norėdami rasti tūrį, turite padauginti gretasienio pagrindo plotą iš aukščio. Tai išreiškiama tokia formule: V = a*b*c = S*c, kur c yra aukštis.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Tarkime, kad turime gretasienį, kurio pagrindo ilgis ir plotis yra 5 ir 8 cm, o jo aukštis yra 11 cm. Būtina apskaičiuoti tūrį.

Raskite pagrindo plotą: 5*8=40 kv. cm Dabar gautą reikšmę padauginame iš aukščio 40*11=440 kub. cm yra figūros tūris.

Antras būdas.

Kadangi gretasienio pagrindas yra geometrinė figūra lygiagretainis, turite nustatyti jo plotą. Norėdami rasti lygiagretainio plotą, priklausomai nuo žinomų duomenų, galite naudoti šias formules:

• S = a*h, kur a yra lygiagretainio kraštinė, h yra aukštis, nubrėžtas į a.
• S = a*b*sinα, kur a ir b yra figūros kraštinės, α yra kampas tarp šių kraštinių.

Po to. Kaip tu tai supratai? Kaip rasti lygiagretainio plotą, galite pradėti rasti mūsų gretasienio tūrį. Norėdami tai padaryti, naudojame formulę:

V = S*h, kur S yra anksčiau gautas pagrindo plotas, h yra mūsų gretasienio aukštis.

Pažiūrėkime į pavyzdį.

Mums duotas 50 cm aukščio gretasienis, kurio pagrindo (lygiagretainio) kraštinė lygi 23 cm, o aukštis, nubrėžtas į šią pusę, yra 8 cm. Pakeičiame aukščiau pateiktą formulę:

S = 23 * 8 = 184 kv. cm.

Dabar pakeičiame formulę, kad surastume gretasienio tūrį:

V = 184 * 50 = 9 200 kubinių metrų

Matematikos pamoka „Stačiakampio gretasienio tūris“ (5 klasė)

Atsakymas: šio gretasienio tūris yra 9200 kubinių centimetrų.

Trečias būdas.

Ši parinktis tinka tik stačiakampio tipo gretasienis, kraštinės, kurių pagrindai bus lygūs. Norėdami tai padaryti, jums tereikia supjaustyti šias puses kubeliais.

V = a3, t.y. kubeliais

Duotas gretasienis, kurio pagrindo kraštinė yra 12. Tai reiškia, kad šios figūros tūris apskaičiuojamas pagal tokią formulę V = 123 = 1728 cc cm.

Bet kuris metodas yra labai paprastas. Svarbiausia yra apsiginkluoti skaičiuotuvu ir teisingai atlikti visus skaičiavimus. Sėkmės!

stačiakampio gretasienio tūris

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

Lygiagretusis pagrindas

Skaičiuoklė paskaičiuos ir surašys sprendimą detaliai ir su komentarais. Tereikia nukopijuoti gretasienio linijos sprendimą į savo užrašų knygelę. Išsamus tekstinis sprendimas su paaiškinimais leis suprasti tokių problemų sprendimo metodiką ir prireikus atsakyti į klausimus, pateikiant išsamų ir kompetentingą atsakymą.

Lygiagretainio tūrio ir ploto apskaičiavimas yra elementarus daugelio techninių ir kasdienių skaičiavimų pagrindas!

Apimtys. Stačiakampio gretasienio tūris

Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti remontą patalpoje, apskaičiuokite šildymo ar oro kondicionavimo duomenis.

stačiakampio lygiagretainio

Mūsų skaičiuoklėje naudojama formulė ras stačiakampio gretasienio tūris. Ir jei jūsų gretasienis turi įstrižas briaunas, o ne atitinkamos įstrižos briaunos ilgį, turite įvesti šios figūros dalies aukščio reikšmę.

Stačiakampio gretasienio tūrio formulė

Norėdami jį rasti, turite žinoti šonkaulių matmenis: aukštį, plotį ir ilgį. Pagal formulę gretasienio paviršių matmenys turi būti padauginti bet kokia tvarka.

Tūris gali būti išreikštas litrais arba kubiniais cm, kubiniais milimetrais.

Lygiagretainio paviršiaus ploto formulė

S1*2 + S2*2 + S3*2 = S

Naudodami gretasienio ploto formulę, turite rasti visų gretasienio kraštų plotus ir tada juos pridėti. Priešingos pusės, gretasienio paviršiai ir kraštai yra lygūs vienas kitam, todėl skaičiuodami plotus galite naudoti daugybą iš dviejų.

Lygiagretusis pagrindas

Kai kuriais atvejais yra žinomas gretasienio pagrindo plotas, tada norint rasti tūrį, pakanka pagrindo plotą padauginti iš aukščio. ! SVARBU! - tai pasakytina tik apie stačiakampį gretasienį.

Kaip sužinoti gretasienio tūrį?

Lengviausias būdas rasti garsumą – įvesti tris žinomos vertėsį kolonas internetinis skaičiuotuvas apimtis! Tada - paspauskite mygtuką - gausite rezultatą)!

Skaičiuoklė paskaičiuos gretasienio abcda1b1c1d1 tūris ir išsamiai bei su pastabomis aprašys sprendimą.

Stačiakampio gretasienio tūris

Tereikia nukopijuoti gretasienio linijos sprendimą į savo užrašų knygelę. Išsamus tekstinis sprendimas su paaiškinimais leis suprasti tokių problemų sprendimo metodiką ir prireikus atsakyti į klausimus, pateikiant išsamų ir kompetentingą atsakymą.

Lygiagretainio tūrio ir ploto apskaičiavimas yra elementarus daugelio techninių ir kasdienių skaičiavimų pagrindas! Pavyzdžiui, norėdami apskaičiuoti remontą patalpoje, apskaičiuokite šildymo ar oro kondicionavimo duomenis.

Lygiagretainis yra trimatė geometrinė figūra, turinti šešias puses, kurių kiekviena yra lygiagretainis. Lygiagretainio kraštinės paprastai vadinamos veidais. Jei visi gretasienio paviršiai yra stačiakampio formos, tai jau yra stačiakampio lygiagretainio! Šis skaičius žymimas raidėmis abcda1b1c1d1.