Didžiausias skaičius pasaulyje. Didžiausias skaičius pasaulyje

Mokslo pasaulis tiesiog stebina savo žiniomis. Tačiau net pats nuostabiausias pasaulio žmogus nesugebės jų visų suvokti. Bet to reikia stengtis. Štai kodėl šiame straipsnyje labiausiai noriu išsiaiškinti, kas tai yra didelis skaičius.

Apie sistemas

Visų pirma, reikia pasakyti, kad pasaulyje yra dvi skaičių įvardijimo sistemos: amerikietiška ir angliška. Atsižvelgiant į tai, tas pats skaičius gali būti vadinamas skirtingai, nors jis turi tą pačią reikšmę. Ir pačioje pradžioje reikia susitvarkyti su šiais niuansais, kad išvengtumėte netikrumo ir painiavos.

Amerikos sistema

Įdomu tai, kad ši sistema naudojama ne tik Amerikoje ir Kanadoje, bet ir Rusijoje. Be to, ji taip pat turi savo mokslinį pavadinimą: skaičių įvardijimo trumpąja skale sistema. Kaip jie vadinami šioje sistemoje? dideli skaičiai? Taigi, paslaptis yra gana paprasta. Pačioje pradžioje bus lotyniškas eilės skaičius, po kurio bus tiesiog pridėta gerai žinoma priesaga „-milijonas“. Įdomus bus toks faktas: išversta iš lotynų kalba skaičius „milijonas“ gali būti išverstas kaip „tūkstančiai“. Amerikos sistemai priklauso šie skaičiai: trilijonas yra 10 12, kvintilijonas yra 10 18, oktilionas yra 10 27 ir tt Taip pat bus nesunku išsiaiškinti, kiek nulių parašyta skaičiuje. Norėdami tai padaryti, turite žinoti paprasta formule: 3*x + 3 (kur „x“ formulėje yra lotyniškas skaitmuo).

Angliška sistema

Tačiau nepaisant amerikietiškos sistemos paprastumo, pasaulyje vis dar labiau paplitusi angliška sistema, kuri yra skaičių įvardijimo sistema su ilga skale. Nuo 1948 m. jis naudojamas tokiose šalyse kaip Prancūzija, Didžioji Britanija, Ispanija, taip pat buvusios kolonijos Anglija ir Ispanija. Skaičių konstravimas čia taip pat gana paprastas: į Lotyniškas pavadinimas pridėti priesagą „-milijonas“. Be to, jei skaičius yra 1000 kartų didesnis, pridedama priesaga „-milijardas“. Kaip sužinoti paslėptų nulių skaičių skaičiuje?

1. Jei skaičius baigiasi „-milijonais“, jums reikės formulės 6*x + 3 („x“ yra lotyniškas skaitmuo).
2. Jei skaičius baigiasi „-milijardais“, jums reikės formulės 6 * x + 6 (kur „x“ vėlgi yra lotyniškas skaitmuo).

Pavyzdžiai

Šiame etape, kaip pavyzdį, galime apsvarstyti, kaip bus vadinami tie patys numeriai, bet skirtingu mastu.

Galite lengvai suprasti, kad tas pats pavadinimas skirtingose ​​sistemose reiškia skirtingi skaičiai. Pavyzdžiui, trilijonas. Todėl svarstant skaičių vis tiek pirmiausia reikia pasidomėti, pagal kokią sistemą jis parašytas.

Išoriniai numeriai

Verta pasakyti, kad, be sisteminių, yra ir nesisteminių numerių. Galbūt tarp jų buvo prarasta daugiausiai? Verta į tai pasidomėti.

1. Googol. Tai yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, ty vienas, po kurio seka šimtas nulių (10 100). Pirmą kartą šį skaičių dar 1938 metais paminėjo mokslininkas Edwardas Kasneris. Labai įdomus faktas: visame pasaulyje paieškos sistema„Google“ tuo metu buvo pavadinta gana didelio skaičiaus vardu - googol. O vardą sugalvojo jaunasis Kasnerio sūnėnas.
2. Asankėja. Tai labai įdomus vardas, kuris iš sanskrito kalbos išverstas kaip „nesuskaičiuojamas skaičius“. Jo skaitinė reikšmė yra viena su 140 nulių – 10 140. Įdomus bus šis faktas: tai buvo žinoma žmonėms dar 100 m. pr. Kr. e., kaip liudija įrašas Jaina Sutroje, garsiajame budistų traktate. Šis skaičius buvo laikomas ypatingu, nes buvo manoma, kad norint pasiekti nirvaną reikia tiek pat kosminių ciklų. Taip pat tuo metu šis skaičius buvo laikomas didžiausiu.
3. Googolplex. Šį skaičių sugalvojo tas pats Edwardas Kasneris ir jo minėtas sūnėnas. Jo skaitinis žymėjimas yra nuo dešimties iki dešimtosios laipsnio, kuris, savo ruožtu, susideda iš šimtosios laipsnio (t. y. dešimt iki googolplekso laipsnio). Taip pat mokslininkas teigė, kad tokiu būdu galima gauti kiek tik nori skaičių: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldecaplex ir kt.
4. Grahamo skaičius yra G. Tai didžiausias skaičius, neseniai 1980 m. pripažintas Gineso rekordų knygoje. Jis yra žymiai didesnis nei googolplex ir jo dariniai. Ir mokslininkai netgi sakė, kad visa Visata negali turėti viso Grahamo skaičiaus dešimtainio žymėjimo.
5. Moserio numeris, Skeweso numeris. Šie skaičiai taip pat laikomi vienais didžiausių ir dažniausiai naudojami sprendžiant įvairios hipotezės ir teoremos. Ir kadangi šių skaičių negalima užrašyti pagal visuotinai priimtus dėsnius, kiekvienas mokslininkas tai daro savaip.

Naujausi pokyčiai

Tačiau vis tiek verta pasakyti, kad tobulumui ribų nėra. Ir daugelis mokslininkų tikėjo ir vis dar mano, kad didžiausias skaičius dar nerastas. Ir, žinoma, garbė tai padaryti atiteks jiems. Šiame projekte ilgą laiką Amerikiečių mokslininkas iš Misūrio dirbo, jo darbus vainikavo sėkmė. 2012 m. sausio 25 d. jis rado naują didžiausią skaičių pasaulyje, kurį sudaro septyniolika milijonų skaitmenų (tai yra 49-asis Mersenne skaičius). Pastaba: iki šiol didžiausiu skaičiumi buvo laikomas 2008 m. kompiuterio rastas skaičius, sudarytas iš 12 tūkstančių skaitmenų ir atrodė taip: 2 43112609 - 1;

Ne pirmą kartą

Verta pasakyti, kad tai patvirtino mokslininkai. Šį skaičių skirtingais kompiuteriais tikrino trys mokslininkai, o tai užtruko visas 39 dienas. Tačiau tai ne pirmas tokio amerikiečių mokslininko paieškų pasiekimas. Jis anksčiau buvo atskleidęs didžiausius skaičius. Tai įvyko 2005 ir 2006 m. 2008 metais kompiuteris nutraukė Curtiso Cooperio pergalių seriją, tačiau 2012 metais jis vis tiek susigrąžino delną ir pelnytą atradėjo titulą.

Apie sistemą

Kaip visa tai vyksta, kaip mokslininkai randa didžiausius skaičius? Taigi, šiandien už juos didžiąją dalį darbo atlieka kompiuteris. Šiuo atveju Cooperis naudojo paskirstytą skaičiavimą. Ką tai reiškia? Šiuos skaičiavimus atlieka savanoriškai tyrime nusprendusių dalyvauti internautų kompiuteriuose įdiegtos programos. Vykdant šį projektą buvo nustatyta 14 Mersenne numerių, pavadintų prancūzų matematikas(tai pirminiai skaičiai, kurie dalijasi tik iš savęs ir vieneto). Formulės pavidalu ji atrodo taip: M n = 2 n - 1 („n“ šioje formulėje yra natūralusis skaičius).

Apie premijas

Gali kilti logiškas klausimas: kas verčia mokslininkus dirbti šia kryptimi? Taigi, tai, žinoma, yra aistra ir noras būti pionieriumi. Tačiau čia taip pat yra premijų: Curtis Cooper už savo intelektą gavo 3000 USD piniginį prizą. Bet tai dar ne viskas. „Electronic Frontier Foundation“ (EFF) skatina tokias paieškas ir žada nedelsiant skirti 150 000 ir 250 000 USD piniginius prizus tiems, kurie pateikia pirminius skaičius, susidedančius iš 100 milijonų ir milijardo skaičių. Tad neabejotina, kad šia linkme ir šiandien dirbama didžiulė suma mokslininkai visame pasaulyje.

Paprastos išvados

Taigi koks šiandien didžiausias skaičius? Įjungta šiuo metu jį rado amerikiečių mokslininkas iš Misūrio universiteto Curtis Cooper, kurį galima parašyti taip: 2 57885161 - 1. Be to, tai yra ir 48-asis prancūzų matematiko Mersenne'o numeris. Tačiau verta pasakyti, kad šioms paieškoms negali būti pabaigos. Ir nenuostabu, jei per tam tikrą laiką Mokslininkai pateiks mums kitą naujai atrastą didžiausią skaičių pasaulyje. Neabejotina, kad tai įvyks labai netolimoje ateityje.

Šiandien vaikas paklausė: „Kaip vadinasi didžiausias skaičius pasaulyje? Įdomus klausimas. Aš prisijungiau prie interneto ir „LiveJournal“ radau išsamų straipsnį apie pirmąją „Yandex“ eilutę. Ten viskas smulkiai aprašyta. Pasirodo, yra dvi numerių įvardijimo sistemos: angliška ir amerikietiška. Ir, pavyzdžiui, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Didžiausias nesudėtinis skaičius yra Milijonas = 10 iki 3003 laipsnio.
Dėl to sūnus padarė visiškai pagrįstą išvadą, kad skaičiuoti galima be galo.

Originalas paimtas iš ctac Didžiausias skaičius pasaulyje

Vaikystėje mane kankino klausimas, kokios
didžiausias skaičius, ir mane kankino šis kvailys
klausimas beveik kiekvienam. Išmokęs skaičių
milijono, paklausiau, ar yra didesnis skaičius
milijonas. Milijardas? O kaip daugiau nei milijardas? Trilijonas?
Kaip apie daugiau nei trilijoną? Pagaliau buvo rastas protingas žmogus
kas man paaiškino, kad klausimas kvailas, nes
pakanka tik pridėti prie savęs
didelis skaičius yra vienas, ir pasirodo, kad jis
niekada nebuvo didžiausias nuo tada, kai yra
skaičius dar didesnis.

Ir taip po daugelio metų nusprendžiau savęs paklausti dar kažko
klausimas, būtent: kas yra labiausiai
didelis skaičius, kuris turi savo
Vardas? Laimei, dabar yra internetas ir tai glumina
jie gali pakentėti paieškos variklius, kurie to nedaro
jie vadins mano klausimus idiotiškais ;-).
Tiesą sakant, tai aš padariau, o rezultatas toks
sužinojo.

Yra dvi numerių įvardijimo sistemos −
amerikiečių ir anglų.

Amerikos sistema sukurta gana
Tiesiog. Visi didelių skaičių pavadinimai sudaryti taip:
pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius,
o pabaigoje prie jo pridedama priesaga -milijonas.
Išimtis yra pavadinimas „milijonas“
kuris yra skaičiaus tūkstančio pavadinimas (lat. tūkst)
ir didinamoji priesaga -ilijonas (žr. lentelę).
Taip išeina skaičiai – trilijonas, kvadrilijonas,
kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas,
nonillion ir decilionas. Amerikos sistema
naudojamas JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje.
Sužinokite nulių skaičių skaičiuje, parašytame
Amerikos sistema, naudojant paprastą formulę
3 x+3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).

Anglų įvardijimo sistema labiausiai
plačiai paplitęs pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui,
Didžioji Britanija ir Ispanija, taip pat dauguma
buvusios anglų ir ispanų kolonijos. Pavadinimai
skaičiai šioje sistemoje konstruojami taip: like this: to
prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga
-milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis)
yra pastatytas tuo pačiu principu
Lotyniškas skaitmuo, bet priesaga yra -milijardas.
Tai yra, po trilijono anglų sistemoje
yra trilijonas, o tik po to kvadrilijonas
po to kvadrilijonas ir kt. Taigi
Taigi, kvadrilijonas anglų ir
Amerikietiškos sistemos yra visiškai skirtingos
skaičiai! Sužinokite nulių skaičių skaičiuje
parašytas pagal anglišką sistemą ir
baigiant priesaga -ilijonas, galite
formulė 6 x+3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir
naudojant formulę 6 x + 6 skaičiams, kurie baigiasi skaitmenimis
- milijardas

Iš Angliška sistema perėjo į rusų kalbą
tik skaičius milijardas (10 9), kuris vis dar yra
teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadinasi
amerikiečių – milijardas, kaip mes priėmėme
tiksliai Amerikos sistema. Bet kas yra mūsų
šalis kažką daro pagal taisykles! ;-) Beje,
kartais rusiškai jie vartoja žodį
trilijonas (galite tai pamatyti patys,
atlikdami paiešką Google arba Yandex) ir tai reiškia, sprendžiant pagal
iš viso 1000 trln., t.y. kvadrilijonas.

Be skaičių, parašytų lotyniškai
priešdėliai pagal amerikietišką arba anglišką sistemą,
taip pat žinomi vadinamieji nesisteminiai skaičiai,
tie. numeriai, kurie turi savo
vardai be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokie
Yra keli skaičiai, bet apie juos papasakosiu plačiau
Aš tau pasakysiu šiek tiek vėliau.

Grįžkime prie įrašymo naudojant lotynų kalbą
skaitmenys. Atrodytų, kad jie gali
užsirašykite skaičius iki begalybės, bet taip nėra
visai taip. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pažiūrėsim
pradžia, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:

Ir dabar kyla klausimas, kas toliau. Ką
ten už deciliono? Iš principo, žinoma, galite
sujungus priešdėlius, kad būtų sukurta tokia
monstrai kaip: andecilion, duodecilion,
tredecilijonas, quattordecilijonas, kvindecilijas,
seksdecilijonas, septemdecilijonas, oktodecilis ir
Naujas nuosmukis, bet jie jau bus sudėtiniai
vardų, o mes domėjomės konkrečiai
tikrieji skaičių vardai. Todėl nuosavas
pavadinimų pagal šią sistemą, be aukščiau nurodytų, dar daugiau
galite gauti tik tris
- vigintilijonas (iš lat. viginti —
dvidešimt), centilijonas (nuo lat. centum- šimtas) ir
milijonai milijonų (nuo lat. tūkst- tūkstančiai). Daugiau
tūkstančiai tikrinių vardų skaičiams tarp romėnų
neturėjo (visi skaičiai viršija tūkstantį
junginys). Pavyzdžiui, milijonas (1 000 000) romėnų
paskambino decies centena milia, tai yra „dešimt šimtų
tūkst.“ O dabar, tiesą sakant, lentelė:

Taigi, pagal panašią skaičių sistemą
didesnis nei 10 3003
gauti savo, nesudėtingą pavadinimą
neįmanoma! Bet vis tiek skaičiai yra didesni
milijonai žinomi – tai tas pats
nesisteminiai numeriai. Pagaliau pakalbėkime apie juos.

Mažiausias toks skaičius yra begalė
(tai yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia
šimtas šimtų, tai yra 10 000, tačiau šis žodis,
pasenęs ir praktiškai nenaudotas, bet
Įdomu tai, kad šis žodis yra plačiai vartojamas
„miriadai“, o tai visai nereiškia
tam tikras skaičius, ir nesuskaičiuojama daugybė, nesuskaičiuojama
daug ko. Manoma, kad žodis begalė
(angliškai: myriad) atėjo į Europos kalbos nuo senovės
Egiptas.

Google(iš anglų kalbos googol) yra skaičius dešimt
šimtoji galia, tai yra vienas, po kurio seka šimtas nulių. APIE
„googole“ pirmą kartą buvo parašyta 1938 m. straipsnyje
Žurnalo sausio mėnesio numeryje „Nauji vardai matematikoje“.
Scripta Mathematica Amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris
(Edvardas Kasneris). Anot jo, vadink tai „googol“
didelį skaičių pasiūlė jo devynmetis
sūnėnas Miltonas Sirotta.
Šis skaičius tapo plačiai žinomas dėka
jo vardu pavadinta paieškos sistema Google. atkreipkite dėmesį į tai
Google yra prekės ženklas, o googol yra skaičius.

Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra,
datuojamas 100 m. pr. Kr., yra skaičius asankheya
(iš Kinijos asenzi- nesuskaičiuojamas), lygus 10 140.
Manoma, kad šis skaičius yra lygus skaičiui
būtinus kosminius ciklus
nirvana.

Googolplex(anglų kalba) googolplex) – taip pat skaičius
sugalvojo Kasneris su sūnėnu ir
reiškia vieną, po kurio seka nulių googolis, tai yra 10 10 100.
Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:

Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Vardas
„googol“ sugalvojo vaikas (dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kuris buvo
paprašė sugalvoti pavadinimą labai dideliam skaičiui, būtent 1 su šimtu nulių po jo.
Jis buvo labai tikras kad šis skaičius nebuvo begalinis, todėl toks pat tikras
turėjo turėti pavadinimą. At tas pats laikas, kai jis pasiūlė "googol", jis davė a
dar didesnio skaičiaus pavadinimas: „Googolplex“. Googolplex yra daug didesnis nei a
googol, bet vis tiek yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.

Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R.
Newmanas.

Dar didesnis skaičius nei googolplex yra skaičius
Skeweso „skaičius“ pasiūlė Skewesas 1933 m
metai (Skewes. J. Londono matematika. Soc. 8 , 277-283, 1933.) su
hipotezės įrodymas
Riemannas dėl pirminiai skaičiai. Tai
reiškia e iki laipsnio e iki laipsnio e V
79 laipsniai, tai yra, e e e 79. Vėliau
Riele (te Riele, H. J. J. „Apie skirtumo ženklą P(x)-Li(x)."
Matematika. Comput. 48 , 323-328, 1987) sumažino Skuse numerį iki e e 27/4,
kuri apytiksliai lygi 8,185 10 370. Suprantama
esmė ta, kad kadangi Skeweso skaičiaus reikšmė priklauso nuo
skaičių e, tada jis nėra vientisas, todėl
nesvarstysime, kitaip turėtume
prisiminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių
pi, skaičius e, Avogadro skaičius ir kt.

Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis numeris
Skuse, kuri matematikoje žymima kaip Sk 2,
kuris yra net didesnis už pirmąjį Skuse skaičių (Sk 1).
Antrasis Skewes skaičius, pristatė J.
Skuse tame pačiame straipsnyje žymėti skaičių, iki
kuri Riemanno hipotezė yra teisinga. Sk 2
lygus 10 10 10 10 3, tai yra 10 10 10 1000
.

Kaip suprantate, kuo didesnis laipsnių skaičius,
tuo sunkiau suprasti, kuris skaičius didesnis.
Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be
specialūs skaičiavimai beveik neįmanomi
suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi
Taigi, ypač dideliems skaičiams naudokite
laipsnių tampa nepatogus. Be to, galite
sugalvoti tokius skaičius (o jie jau sugalvoti), kai
laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje.
Taip, tai puslapyje! Jie netilps net į knygą,
visos Visatos dydžio! Šiuo atveju jis pakyla
Kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema ta, kaip tu
jūs suprantate, tai yra išspręsta, o matematikai sukūrė
keli tokių skaičių rašymo principai.
Tiesa, kiekvienas matematikas, uždavęs šį klausimą
problema Aš sugalvojau savo būdą tai įrašyti
lėmė kelių nesusijusių egzistavimą
tarpusavyje, skaičių rašymo būdai yra
Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.

Apsvarstykite Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematinė
Momentinės nuotraukos, 3-ias leidimas. 1983), o tai gana paprasta. Stein
Hausas pasiūlė viduje įrašyti didelius skaičius
geometrines figūras- trikampis, kvadratas ir
ratas:

Steinhouse sugalvojo du naujus itin didelius
numeriai. Jis pavadino numerį - Mega, o skaičius yra Megistonas.

Matematikas Leo Moseris patikslino žymėjimą
Stenhouse'as, kuris apsiribojo tuo, kas būtų, jei
reikėjo užrašyti daug didesnius skaičius
megistonas, iškilo sunkumų ir nepatogumų, todėl
kaip man vienam teko nupiešti daug apskritimų
kito viduje. Moseris pasiūlė po kvadratų
tada pieškite penkiakampius, o ne apskritimus
šešiakampiai ir pan. Jis taip pat pasiūlė
formalus šių daugiakampių žymėjimas,
kad galėtumėte rašyti skaičius be piešimo
sudėtingi brėžiniai. Moserio žymėjimas atrodo taip:

Taigi, pagal Moserio užrašą
Steinhouse mega parašyta kaip 2, ir
megistonas kaip 10. Be to, Leo Moser pasiūlė
vadinti daugiakampį, turintį tą patį kraštinių skaičių
mega - megagonas. Ir pasiūlė skaičių „2 in
Megagone“, tai yra 2. Šis skaičius tapo
žinomas kaip Mozerio numeris arba tiesiog
Kaip Mozeris.

Tačiau Moser nėra didžiausias skaičius. Didžiausias
kada nors naudotas numeris
matematinis įrodymas, yra
ribinė vertė, žinoma kaip Grahamo numeris
(Grahamo numeris), pirmą kartą panaudotas 1977 m
vieno Ramsey teorijos įvertinimo įrodymas. Tai
susiję su bichromatiniais hiperkubais ir ne
gali būti išreikštas be specialaus 64 lygio
specialių matematinių simbolių sistemos,
pristatė Knuthas 1976 m.

Deja, skaičius, parašytas Knutho užrašu
negali būti konvertuojamas į Moser įrašą.
Todėl turėsime paaiškinti ir šią sistemą. IN
Iš principo tame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas
Knutas (taip, taip, tai tas pats Knutas, kuris rašė
„Programavimo menas“ ir sukūrė
TeX redaktorius) sugalvojo supergalios koncepciją,
kurį jis pasiūlė užsirašyti rodyklėmis,
aukštyn:

IN bendras vaizdas atrodo taip:

Manau, kad viskas aišku, tad grįžkime prie skaičiaus
Greimas. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:

Pradėta vadinti numeriu G 63 numerį
Greimas(jis dažnai žymimas tiesiog G).
Šis skaičius yra didžiausias žinomas
skaičiaus pasaulyje ir netgi įtrauktas į rekordų knygą
Ginesas." Ak, tas Greimo skaičius didesnis už skaičių
Moser.

P.S. Kad atneštų didelę naudą
visai žmonijai ir būk šlovinama per amžius, I
Nusprendžiau sugalvoti ir įvardinti didžiausią
numerį. Šiuo numeriu bus skambinama stasplex Ir
jis lygus skaičiui G 100. Prisiminkite tai ir kada
jūsų vaikai paklaus, kas yra didžiausia
numerį pasaulyje, pasakykite jiems, kaip šis numeris vadinamas stasplex.

Yra skaičių, kurie yra tokie neįtikėtinai, neįtikėtinai dideli, kad jiems net užrašyti prireiktų visos visatos. Bet štai kas tikrai beprotiška... kai kurie iš šių neaprėpiamai didelių skaičių yra labai svarbūs norint suprasti pasaulį.

Kai sakau „didžiausias skaičius visatoje“, iš tikrųjų turiu omenyje didžiausią reikšmingas skaičius, maksimalus galimas skaičius, kuris yra šiek tiek naudingas. Pretendentų į šį titulą yra daug, bet tuoj pat perspėsiu: tikrai yra rizika, kad bandant visa tai suprasti, išmušite galvą. Be to, su per daug matematikos jums nebus labai smagu.

Googol ir googolplex

Edvardas Kasneris

Galime pradėti nuo dviejų didžiausių skaičių, apie kuriuos kada nors girdėjote, ir tai iš tikrųjų yra du didžiausi skaičiai, kurių apibrėžimai yra visuotinai priimtini anglų kalba. (Yra gana tiksli nomenklatūra, skirta žymėti tokius didelius skaičius, kokių norite, tačiau šių dviejų skaičių šiais laikais žodynuose nerasite.) Googol, nes jis išgarsėjo visame pasaulyje (nors ir su klaidomis, atkreipkite dėmesį. iš tikrųjų tai yra googol ) Google forma, gimusi 1920 m. kaip būdas sudominti vaikus dideliais skaičiais.

Šiuo tikslu Edwardas Kasneris (nuotraukoje) išsivedė savo du sūnėnus Miltoną ir Edviną Sirotus pasivaikščioti po Naujojo Džersio Palisades. Jis pakvietė juos sugalvoti bet kokių idėjų, o tada devynmetis Miltonas pasiūlė „googol“. Iš kur jis gavo šį žodį, nežinoma, bet Kasneris taip nusprendė arba skaičius, kuriame šimtas nulių eina po vieneto, nuo šiol bus vadinamas googoliu.

Tačiau jaunasis Miltonas tuo nesustojo, jis pasiūlė dar didesnį skaičių – googolplex. Tai yra skaičius, pasak Miltono, kuriame pirmoji vieta yra 1, o tada tiek nulių, kiek galite parašyti prieš pavargdami. Nors idėja žavi, Kasneris nusprendė, kad reikia daugiau. formalus apibrėžimas. Kaip jis paaiškino savo 1940 m. knygoje „Matematika ir vaizduotė“, Miltono apibrėžimas palieka atvirą rizikingą galimybę, kad atsitiktinis buferis gali tapti pranašesniu matematiku už Albertą Einšteiną vien dėl to, kad turi didesnę ištvermę.

Taigi Kasneris nusprendė, kad googolplex būtų arba 1, o tada nulių googolis. Priešingu atveju ir žymėjimu, panašiu į tą, kurį nagrinėsime kitiems skaičiams, sakysime, kad googolpleksas yra . Norėdamas parodyti, kaip tai žavu, Carlas Saganas kartą pažymėjo, kad fiziškai neįmanoma užrašyti visų „googolplex“ nulių, nes visatoje tiesiog nėra pakankamai vietos. Jeigu užpildysime visą stebimos Visatos tūrį smulkios dalelės maždaug 1,5 mikrono dydžio dulkės, tada skaičius įvairiais būdaisšių dalelių vieta bus maždaug lygi vienam googolpleksui.

Kalbiniu požiūriu googol ir googolplex tikriausiai yra du didžiausi reikšmingi skaičiai (bent jau anglų kalba), tačiau, kaip dabar išsiaiškinsime, yra be galo daug būdų apibrėžti „reikšmingumą“.

Tikras pasaulis

Jei kalbame apie didžiausią reikšmingą skaičių, yra pagrįstas argumentas, kad tai iš tikrųjų reiškia, kad turime rasti didžiausią skaičių, kurio vertė iš tikrųjų egzistuoja pasaulyje. Pradėti galime nuo dabartinės žmonių populiacijos, kuri šiuo metu yra apie 6920 mln. Apskaičiuota, kad 2010 m. pasaulio BVP siekė apie 61 960 mlrd. USD, tačiau abu šie skaičiai yra nereikšmingi, palyginti su maždaug 100 trilijonų ląstelių, sudarančių žmogaus kūną. Žinoma, nė vienas iš šių skaičių negali būti lyginamas su bendru dalelių skaičiumi Visatoje, kuris paprastai laikomas apytiksliu , ir šis skaičius yra toks didelis, kad mūsų kalba neturi žodžio.

Galime šiek tiek žaisti su matų sistemomis, kad skaičiai būtų didesni ir didesni. Taigi, Saulės masė tonomis bus mažesnė nei svarais. Puikus būdas tai padaryti – naudoti Plancko vienetų sistemą, kuri yra mažiausi įmanomi matai, kuriems vis dar galioja fizikos dėsniai. Pavyzdžiui, Visatos amžius Planko laiku yra apie . Jei grįšime prie pirmojo Planko vieneto laiko po Didysis sprogimas, tada pamatysime, kad Visatos tankis tada buvo . Mūsų vis daugiau ir daugiau, bet dar net nepasiekėme googol.

Didžiausias skaičius naudojant bet kurią realaus pasaulio programą – arba, in šiuo atveju tikrasis pritaikymas pasauliuose tikriausiai yra vienas iš naujausių visatų skaičiaus multivisatoje įvertinimų. Šis skaičius toks didelis, kad žmogaus smegenys tiesiogine prasme negalės suvokti visų šių skirtingų visatų, nes smegenys gali tik apytiksliai konfigūruoti. Tiesą sakant, šis skaičius tikriausiai yra didžiausias skaičius, kuris turi praktinę prasmę, nebent atsižvelgtumėte į multivisatos idėją kaip visumą. Tačiau ten vis dar slypi daug didesni skaičiai. Tačiau norėdami juos rasti, turime pereiti į grynosios matematikos sritį, ir nėra geresnės vietos pradėti nei pirminiai skaičiai.

Mersenne pirmauja

Dalis sunkumų kyla geras apibrėžimas kas yra „reikšmingas“ skaičius. Vienas iš būdų yra mąstyti pirminiais ir sudėtiniais skaičiais. Pirminis skaičius, kaip tikriausiai prisimenate iš mokyklinės matematikos, yra bet koks natūralusis skaičius (pastaba nelygi vienam), kuris dalijasi tik iš savęs. Taigi, ir yra pirminiai skaičiai, ir ir yra sudėtiniai skaičiai. Tai reiškia, kad bet kuris sudėtinis skaičius galiausiai gali būti atstovaujama savo paprastieji dalikliai. Kai kuriais atžvilgiais skaičius yra svarbesnis nei, tarkime, , nes jokiu būdu negalima jo išreikšti produktu mažesni skaičiai.

Akivaizdu, kad galime eiti šiek tiek toliau. , pavyzdžiui, iš tikrųjų yra tik , o tai reiškia, kad hipotetiniame pasaulyje, kuriame mūsų žinios apie skaičius apsiriboja , matematikas vis tiek gali išreikšti skaičių . Bet kitas skaičius yra pirminis, o tai reiškia vienintelis būdas jį išreikšti reiškia tiesiogiai žinoti apie jo egzistavimą. Tai reiškia, kad žaidžia didžiausi žinomi pirminiai skaičiai svarbus vaidmuo, ir, tarkime, googolis – kuris galiausiai yra tik skaičių rinkinys ir , padaugintas kartu – iš tikrųjų ne. Ir kadangi pirminiai skaičiai iš esmės yra atsitiktiniai, nėra žinomo būdo numatyti, kad neįtikėtinai didelis skaičius iš tikrųjų bus pirminis. Iki šiol atrasti naujus pirminius skaičius yra sunkus darbas.

matematikai Senovės Graikija pirminių skaičių sampratą turėjo bent jau 500 m. pr. Kr., o po 2000 metų žmonės vis dar žinojo, kurie skaičiai yra pirminiai, tik iki maždaug 750. Euklido laikų mąstytojai matė supaprastinimo galimybę, tačiau iki Renesanso matematikai negalėjo iš tikrųjų pateikti tai praktiškai. Šie skaičiai žinomi kaip Merseno skaičiai, pavadinti XVII amžiaus prancūzų mokslininko Marin Mersenne vardu. Idėja gana paprasta: Mersenne skaičius yra bet koks formos skaičius. Taigi, pavyzdžiui, , ir šis skaičius yra pirminis, tas pats pasakytina ir apie .

Merseno pirminius skaičius yra daug greičiau ir lengviau nustatyti nei bet kurios kitos rūšies pirminius skaičius, o kompiuteriai sunkiai dirbo jų ieškodami pastaruosius šešis dešimtmečius. Iki 1952 m. didžiausias žinomas pirminis skaičius buvo skaičius – skaičius su skaitmenimis. Tais pačiais metais kompiuteris apskaičiavo, kad skaičius yra pirminis, o šis skaičius susideda iš skaitmenų, todėl jis yra daug didesnis nei googolis.

Nuo to laiko kompiuteriai buvo medžiojami, o šiuo metu --asis Mersenne skaičius yra didžiausias pirminis skaičius. žinomi žmonijai. 2008 m. atrastas skaičius sudaro beveik milijonus skaitmenų. Tai yra didžiausia žinomas numeris, kurio negalima išreikšti jokiais mažesniais skaičiais, ir jei norite padėti ieškant dar didesnio Mersenne skaičiaus, jūs (ir jūsų kompiuteris) visada galite prisijungti prie paieškos adresu http://www.mersenne.org/.

Skewes skaičius

Stanley Skewsas

Dar kartą pažvelkime į pirminius skaičius. Kaip sakiau, jie elgiasi iš esmės neteisingai, o tai reiškia, kad nėra galimybės numatyti, koks bus kitas pirminis skaičius. Matematikai buvo priversti griebtis keleto gana fantastiškų matavimų, kad sugalvotų kokį nors būdą, kaip nuspėti ateities pirminius skaičius, net ir tam tikru miglotu būdu. Sėkmingiausias iš šių bandymų tikriausiai yra pirminių skaičių skaičiavimo funkcija, kuri buvo išrasta XVIII amžiaus pabaigoje. legendinis matematikas Carlas Friedrichas Gaussas.

Pagailėsiu tavęs daugiau sudėtinga matematika- vienaip ar kitaip, mūsų laukia daug daugiau, tačiau funkcijos esmė tokia: bet kuriam sveikajam skaičiui galime įvertinti, kiek pirminių skaičių yra mažesnių už . Pavyzdžiui, jei , funkcija numato, kad turi būti pirminiai skaičiai, jei pirminiai skaičiai yra mažesni už , o jei , tada turėtų būti mažesni skaičiai, kurie yra pirminiai.

Pirminių skaičių išdėstymas iš tikrųjų yra netaisyklingas ir yra tik apytikslis faktinio pirminių skaičių skaičius. Tiesą sakant, mes žinome, kad yra pirminių skaičių, mažesnių už , pirminių skaičių, mažesnių už , ir pirminių skaičių, mažesnių už . Be abejo, tai puikus įvertinimas, bet tai visada tik sąmata... o konkrečiau – sąmata iš viršaus.

Visuose žinomų atvejųį , funkcija, kuri randa pirminių skaičių skaičių, šiek tiek pervertina faktinį pirminių, mažesnių už , skaičių. Matematikai kažkada manė, kad taip bus visada, ad infinitum, ir kad tai tikrai galioja kai kuriems neįsivaizduojamai dideliems skaičiams, tačiau 1914 m. Johnas Edensoras Littlewoodas įrodė, kad kažkokio nežinomo, neįsivaizduojamai didžiulio skaičiaus atveju ši funkcija pradės gaminti mažiau pirminių skaičių. , tada jis persijungs iš viršutinio įvertinimo į apatinį įvertinimą begalinis skaičius vieną kartą.

Medžioklė buvo skirta lenktynių starto vietai, o tada pasirodė Stanley Skewesas (žr. nuotrauką). 1933 metais jis tai įrodė viršutinė riba, kai pirminių skaičių aproksimuojanti funkcija pirmiausia duoda mažesnė vertė yra skaičius. Sunku iš tikrųjų suprasti net pačia abstrakčiausia prasme, ką šis skaičius iš tikrųjų reiškia, ir šiuo požiūriu tai buvo didžiausias skaičius, kada nors naudotas rimtam matematiniam įrodymui. Nuo tada matematikai sugebėjo sumažinti viršutinę ribą iki palyginti nedidelio skaičiaus, tačiau pradinis skaičius išlieka žinomas kaip Skuse skaičius.

Taigi, koks yra skaičius, kuris nusileidžia net galingam googolpleksui? „Pingvinų smalsių ir įdomių skaičių žodyne“ Davidas Wellsas pasakoja apie vieną būdą, kuriuo matematikas Hardy sugebėjo suprasti Skuse skaičiaus dydį:

„Hardy manė, kad tai „didžiausias skaičius, kada nors panaudotas kokiam nors konkrečiam matematikos tikslui“, ir pasiūlė, kad jei šachmatų partija būtų žaidžiama su visomis visatos dalelėmis kaip figūrėlėmis, vienas ėjimas susideda iš dviejų dalelių apsikeitimo. žaidimas sustotų, kai ta pati pozicija būtų pakartota trečią kartą, tada visų galimų partijų skaičius būtų maždaug lygus Skuse skaičiui.

Paskutinis dalykas prieš pereinant toliau: kalbėjome apie mažesnį iš dviejų Skewes skaičių. Yra dar vienas Skuse skaičius, kurį matematikas atrado 1955 m. Pirmasis skaičius gaunamas remiantis tuo, kad vadinamoji Riemano hipotezė yra teisinga – tai ypač sudėtinga hipotezė matematika, kuri lieka neįrodyta, yra labai naudinga, kai mes kalbame apie apie pirminius skaičius. Tačiau jei Riemann hipotezė yra klaidinga, Skuse nustatė, kad šuolių pradžios taškas padidėja iki .

Didumo problema

Prieš priartėdami prie skaičiaus, dėl kurio net Skewes skaičius atrodo mažas, turime šiek tiek pakalbėti apie mastelį, nes kitaip negalime įvertinti, kur eisime. Pirmiausia paimkime skaičių – tai mažas skaičius, toks mažas, kad žmonės iš tikrųjų gali intuityviai suprasti, ką tai reiškia. Yra labai mažai skaičių, atitinkančių šį aprašymą, nes didesni nei šeši skaičiai nustoja būti atskirais skaičiais ir tampa „kelis“, „daug“ ir pan.

Dabar imkime , t.y. . Nors iš tikrųjų negalime intuityviai, kaip tai darėme dėl skaičiaus, suprasti, kas tai yra, labai lengva įsivaizduoti, kas tai yra. Kol kas viskas gerai. Bet kas atsitiks, jei persikelsime į? Tai lygu , arba . Mums labai toli, kad neįsivaizduotume šio kiekio, kaip ir bet kurio kito labai didelio – mes prarandame galimybę suvokti atskiras dalis kažkur apie milijoną. (Tikrai, tai beprotiška didelis skaičius Prireiktų šiek tiek laiko, kol iš tikrųjų viską suskaičiuotume iki milijono, bet faktas yra tas, kad mes vis tiek galime suvokti šį skaičių.)

Tačiau nors ir neįsivaizduojame, bet bent jau galime suprasti bendras kontūras, kas yra 7600 mlrd., galbūt lyginant su kažkuo, pavyzdžiui, JAV BVP. Perėjome nuo intuicijos prie idėjos prie paprastas supratimas, bet bent jau turime tam tikrą spragą mūsų supratime, kas yra skaičius. Tai pasikeis, kai kilsime dar vienu laipteliu aukštyn.

Norėdami tai padaryti, turime pereiti prie Donaldo Knutho įvesto žymėjimo, žinomo kaip rodyklės žymėjimas. Šis užrašas gali būti parašytas kaip . Kai eisime į , gausime skaičių . Tai tas pats, kas kur viso trise. Dabar mes gerokai ir tikrai pralenkėme visus kitus skaičius, apie kuriuos jau kalbėjome. Juk net ir didžiausia iš jų rodiklių eilutėje turėjo tik tris ar keturis terminus. Pavyzdžiui, net super-Skuse skaičius yra „tik“ – net ir atsižvelgiant į tai, kad ir bazė, ir rodikliai yra daug didesni nei , tai vis tiek yra niekis, palyginti su skaičių bokšto dydžiu su milijardu narių. .

Akivaizdu, kad neįmanoma suvokti tokių didžiulių skaičių... ir vis dėlto jų kūrimo procesą galima suprasti. Negalėjome suprasti tikrojo kiekio, kurį duoda galių bokštas su milijardu trynukų, bet iš esmės galime įsivaizduoti tokį bokštą su daugybe terminų ir tikrai neblogas superkompiuteris sugebėtų tokius bokštus išsaugoti atmintyje net jei negalėjo apskaičiuoti jų tikrųjų verčių.

Tai darosi vis abstraktiau, bet tik blogės. Galbūt manote, kad laipsnių bokštas, kurio eksponento ilgis yra lygus (iš tikrųjų ankstesnėje šio įrašo versijoje padariau būtent šią klaidą), bet tai paprasta. Kitaip tariant, įsivaizduokite, kad turite galimybę skaičiuoti tikslią vertę jėgos bokštas iš trynukų, sudarytas iš elementų, o tada paėmėte tą vertę ir sukūrėte naują bokštą, kuriame yra tiek daug... kiek duoda .

Pakartokite šį procesą su kiekvienu paskesniu numeriu ( pastaba pradedant iš dešinės), kol tai padarysite kartų, ir galiausiai gausite . Tai skaičius, kuris yra tiesiog neįtikėtinai didelis, bet bent jau žingsniai, norint jį gauti, atrodo suprantami, jei viską darote labai lėtai. Nebegalime suprasti skaičių ar įsivaizduoti, kokia tvarka jie gaunami, bet bent jau galime suprasti pagrindinį algoritmą, tik per pakankamai ilgą laiką.

Dabar paruošime mintis, kad tai tikrai susprogdintų.

Grahamo numeris (Grahamas)

Ronaldas Greimas

Taip gaunamas Grahamo skaičius, kuris užima vietą Gineso rekordų knygoje kaip didžiausias kada nors naudotas skaičius matematiniuose įrodymuose. Visiškai neįmanoma įsivaizduoti, koks jis didelis, ir lygiai taip pat sunku tiksliai paaiškinti, kas tai yra. Iš esmės Grahamo skaičius atsiranda kalbant apie hiperkubus, kurie yra teoriniai geometrines figūras su daugiau nei trimis matmenimis. Matematikas Ronaldas Grahamas (žr. nuotrauką) norėjo išsiaiškinti, prie ko mažiausias skaičius matavimai tam tikros savybės hiperkubas išliks stabilus. (Atsiprašau už tokį neaiškų paaiškinimą, bet aš tikiu, kad mes visi turime gauti bent du akademiniai laipsniai matematikoje, kad ji būtų tikslesnė.)

Bet kuriuo atveju Grahamo skaičius yra šio minimalaus matmenų skaičiaus viršutinis įvertinimas. Taigi, kokia yra ši viršutinė riba? Grįžkime prie skaičiaus, tokio didelio, kad tik miglotai galime suprasti jo gavimo algoritmą. Dabar, užuot tiesiog pašokę dar vienu lygiu iki , skaičiuosime skaičių, kurio rodyklės yra tarp pirmo ir paskutinio trijų. Dabar net menkiausio supratimo apie tai, kas yra šis skaičius ar net ką turime padaryti, kad jį apskaičiuotume.

Dabar pakartokime šį procesą vieną kartą ( pastaba kiekviename kitame žingsnyje rašome rodyklių skaičių, lygų skaičiui, gautam ankstesniame žingsnyje).

Tai, ponios ir ponai, yra Greimo skaičius, kuris yra maždaug eilės tvarka didesnis už žmogaus supratimo tašką. Tai skaičius, kuris yra daug didesnis už bet kurį skaičių, kurį galite įsivaizduoti – jis yra daug didesnis nei bet kokia begalybė, kurią galėtumėte įsivaizduoti – jis tiesiog nepaiso net ir abstraktiausio apibūdinimo.

Bet čia keistas dalykas. Kadangi Grahamo skaičius iš esmės yra tik tripletai, padauginti kartu, kai kurias jo savybes žinome jo neapskaičiavę. Negalime pavaizduoti Greimo skaičiaus naudodami bet kokį žinomą žymėjimą, net jei jį užrašydami panaudojome visą visatą, bet dabar galiu pasakyti paskutinius dvylika Greimo skaičiaus skaitmenų: . Ir tai dar ne viskas: mes bent jau žinome paskutiniai skaitmenys Grahamo skaičiai.

Žinoma, verta prisiminti, kad šis skaičius yra tik viršutinė Grahamo pradinės problemos riba. Gali būti, kad tikrasis matavimų skaičius, reikalingas atlikti norimą turtą daug, daug mažiau. Tiesą sakant, nuo devintojo dešimtmečio, pasak daugumos šios srities ekspertų, buvo manoma, kad iš tikrųjų yra tik šeši matmenys – skaičius toks mažas, kad galime jį suprasti intuityviai. Nuo tada apatinė riba buvo padidinta iki , tačiau vis dar yra labai didelis šansas kad Greimo problemos sprendimas slypi nė iš tolo tokio dydžio kaip Greimo skaičius.

Begalybės link

Taigi ar yra skaičių didesnių už Greimo skaičių? Žinoma, pradedantiesiems yra Grahamo numeris. Kalbant apie reikšmingas skaičius...gerai, yra keletas velniškai sudėtingų matematikos (ypač sritis, vadinama kombinatorika) ir kompiuterių mokslo sritimis, kuriose pasitaiko net didesnių už Greimo skaičių. Bet mes beveik pasiekėme ribą, kurią, tikiuosi, kada nors bus racionaliai paaiškinta. Tiems, kurie yra pakankamai drąsūs, kad galėtų eiti dar toliau, čia yra šiek tiek literatūros papildomas skaitymas savo rizika.

Na, dabar nuostabi citata, kuri priskiriama Douglas Ray ( pastaba Sąžiningai, tai skamba gana juokingai:

„Aš matau neaiškių skaičių sankaupas, kurios yra paslėptos tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė. Jie šnabždasi vienas kitam; sąmokslas apie tai, kas ką žino. Galbūt jiems labai nepatinka, kad mintyse fiksuojame savo mažuosius brolius. O galbūt jie tiesiog gyvena vienaženklį gyvenimą, mūsų supratimą.

10 iki 3003 laipsnio

Ginčai dėl to, kuris iš jų yra labiausiai didelis skaičius pasaulyje, vyksta nuolat. Skirtingos skaičiavimo sistemos siūlo skirtingas galimybes ir žmonės nežino, kuo tikėti ir kuris skaičius laikomas didžiausiu.

Šis klausimas mokslininkus domina nuo Romos imperijos laikų. Didžiausia problema glūdi apibrėžime, kas yra „skaičius“ ir kas yra „skaitmuo“. Vienu metu žmonės ilgą laiką didžiausiu skaičiumi laikė decilijoną, tai yra, nuo 10 iki 33 laipsnio. Tačiau mokslininkams pradėjus aktyviai tyrinėti Amerikos ir Anglijos metrines sistemas, buvo nustatyta, kad didžiausias skaičius pasaulyje yra nuo 10 iki 3003 laipsnio – milijonas. Kasdieniame gyvenime žmonės mano, kad didžiausias skaičius yra trilijonas. Be to, tai gana formalu, nes po trilijono vardai tiesiog nesuteikiami, nes skaičiavimas pradeda būti per sudėtingas. Tačiau grynai teoriškai nulių skaičių galima pridėti neribotą laiką. Todėl beveik neįmanoma net grynai vizualiai įsivaizduoti trilijono ir to, kas po jo seka.

Romėniškais skaitmenimis

Kita vertus, matematikų suprantamas „skaičiaus“ apibrėžimas yra šiek tiek kitoks. Skaičius reiškia ženklą, kuris yra visuotinai priimtas ir naudojamas dydžiui, išreikštam skaitiniu ekvivalentu, nurodyti. Antroji „skaičiaus“ sąvoka reiškia kiekybinių charakteristikų išraišką patogi forma naudojant skaičius. Iš to išplaukia, kad skaičiai susideda iš skaitmenų. Taip pat svarbu, kad skaičius turėtų simbolinių savybių. Jie sąlyginiai, atpažįstami, nekeičiami. Skaičiai taip pat turi ikoninės savybės, bet jie išplaukia iš to, kad skaičiai susideda iš skaitmenų. Iš to galime daryti išvadą, kad trilijonas yra visai ne skaičius, o skaičius. Tada koks yra didžiausias skaičius pasaulyje, jei jis nėra trilijonas, o tai yra skaičius?

Svarbu tai, kad skaičiai naudojami kaip skaičių komponentai, bet ne tik tai. Tačiau skaičius yra tas pats skaičius, jei kalbame apie kai kuriuos dalykus, skaičiuojant juos nuo nulio iki devynių. Ši požymių sistema taikoma ne tik pažįstamiems arabiškiems skaitmenims, bet ir romėniškiems I, V, X, L, C, D, M. Tai romėniški skaitmenys. Kita vertus, V I I I yra romėniškas skaitmuo. Arabų skaičiavime jis atitinka skaičių aštuoni.

IN Arabiški skaitmenys

Taigi išeina, kad vienetų skaičiavimas nuo nulio iki devynių laikomas skaičiais, o visa kita – skaičiais. Iš čia ir daroma išvada, kad didžiausias skaičius pasaulyje yra devyni. 9 yra ženklas, o skaičius yra paprasta kiekybinė abstrakcija. Trilijonas yra skaičius, ir visai ne skaičius, todėl negali būti didžiausias skaičius pasaulyje. Trilijonas gali būti vadinamas didžiausiu skaičiumi pasaulyje, ir tai yra grynai nominaliai, nes skaičius gali būti skaičiuojamas iki begalybės. Skaičių skaičius griežtai ribojamas – nuo ​​0 iki 9.

Taip pat reikia atsiminti, kad skirtingų skaitmenų skaitmenys ir skaičiai nesutampa, kaip matėme iš pavyzdžių su arabiškais ir romėniškais skaitmenimis ir skaitmenimis. Taip atsitinka todėl, kad skaičiai ir skaičiai yra paprastos sąvokos, kuriuos sugalvoja pats žmogus. Todėl skaičius vienoje skaičių sistemoje gali lengvai būti skaičiumi kitoje ir atvirkščiai.

Taigi didžiausias skaičius yra nesuskaičiuojamas, nes jį galima neribotą laiką pridėti iš skaitmenų. Kalbant apie pačius skaičius, visuotinai priimtoje sistemoje 9 laikomas didžiausiu skaičiumi.

2015 m. birželio 17 d

„Aš matau neaiškių skaičių sankaupas, kurios yra paslėptos tamsoje, už mažos šviesos dėmės, kurią suteikia proto žvakė. Jie šnabždasi vienas kitam; sąmokslas apie tai, kas ką žino. Galbūt jiems labai nepatinka, kad mintyse fiksuojame savo mažuosius brolius. O galbūt jie tiesiog gyvena vienaženklį gyvenimą, mūsų supratimą.
Douglasas Rėjus

Tęsiame savo. Šiandien turime skaičius...

Anksčiau ar vėliau visus kankina klausimas, koks skaičius yra didžiausias. Yra milijonas atsakymų į vaiko klausimą. Kas toliau? trilijonas. Ir dar toliau? Tiesą sakant, atsakymas į klausimą, kokie yra didžiausi skaičiai, yra paprastas. Tiesiog pridėkite vieną prie didžiausio skaičiaus ir jis nebebus didžiausias. Šią procedūrą galima tęsti neribotą laiką.

Bet jei užduosite klausimą: koks yra didžiausias egzistuojantis skaičius ir koks jo tikrasis pavadinimas?

Dabar viską išsiaiškinsime...

Yra dvi numerių įvardijimo sistemos – amerikietiška ir angliška.

Amerikietiška sistema sukurta gana paprastai. Visi didelių skaičių pavadinimai konstruojami taip: pradžioje yra lotyniškas eilės skaičius, o pabaigoje pridedama priesaga -milijonas. Išimtis yra pavadinimas „milijonas“, kuris yra skaičiaus tūkstančio (lat. tūkst) ir didinamoji priesaga -ilijonas (žr. lentelę). Taip gauname skaičius trilijonas, kvadrilijonas, kvintilijonas, sekstilijonas, septilijonas, oktilionas, nemilijonas ir decilijonas. Amerikietiška sistema naudojama JAV, Kanadoje, Prancūzijoje ir Rusijoje. Nulių skaičių skaičiuje, parašytame pagal amerikietišką sistemą, galite sužinoti naudodami paprastą formulę 3 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo).

Anglų pavadinimų sistema yra labiausiai paplitusi pasaulyje. Jis naudojamas, pavyzdžiui, Didžiojoje Britanijoje ir Ispanijoje, taip pat daugumoje buvusių Anglijos ir Ispanijos kolonijų. Skaičių pavadinimai šioje sistemoje statomi taip: taip: prie lotyniško skaičiaus pridedama priesaga -milijonas, kitas skaičius (1000 kartų didesnis) statomas pagal principą - tas pats lotyniškas skaitmuo, bet priesaga - milijardo. Tai yra, po trilijono anglų sistemoje yra trilijonas, o tik tada kvadrilijonas, po kurio seka kvadrilijonas ir t. Taigi, kvadrilijonas pagal anglų ir amerikiečių sistemas yra visiškai skirtingi skaičiai! Nulių skaičių skaičiuje, parašytame pagal anglų sistemą ir baigiantis priesaga -milijonas, galite sužinoti naudodami formulę 6 x + 3 (kur x yra lotyniškas skaitmuo) ir skaičiams naudodamiesi formule 6 x + 6 baigiasi – mlrd.

Iš anglų kalbos į rusų kalbą perėjo tik skaičius milijardas (10 9), kurį vis tiek teisingiau būtų vadinti taip, kaip vadina amerikiečiai – milijardas, nes mes priėmėme amerikietišką sistemą. Bet kas pas mus ką nors daro pagal taisykles! ;-) Beje, kartais rusiškai vartojamas žodis trilijonas (tuo įsitikinsite patys, paleidę paiešką Google ar Yandex) ir, matyt, tai reiškia 1000 trilijonų, t.y. kvadrilijonas.

Be skaičių, užrašytų naudojant lotyniškus priešdėlius pagal amerikietišką ar anglišką sistemą, žinomi ir vadinamieji nesisteminiai skaičiai, t.y. numeriai, kurie turi savo pavadinimus be jokių lotyniškų priešdėlių. Tokių skaičių yra keli, bet apie juos plačiau papasakosiu kiek vėliau.

Grįžkime prie rašymo naudojant lotyniškus skaitmenis. Atrodytų, kad jie gali užrašyti skaičius iki begalybės, tačiau tai nėra visiškai tiesa. Dabar paaiškinsiu kodėl. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip vadinami skaičiai nuo 1 iki 10 33:

Ir dabar kyla klausimas, kas toliau. Kas slypi už decilio? Iš principo, žinoma, sujungus priešdėlius galima generuoti tokius monstrus kaip: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ir novemdecillion, bet tai jau buvo suduoti vardai, mūsų pačių vardų numeriai. Todėl pagal šią sistemą, be aukščiau nurodytų, vis tiek galite gauti tik tris tikrinius vardus - vigintilion (iš lat.viginti- dvidešimt), centilijonas (iš lat.centum- šimtas) ir milijonas (nuo lat.tūkst- tūkstančiai). Romėnai neturėjo daugiau nei tūkstančio skaičių vardų (visi skaičiai, viršijantys tūkstantį, buvo sudėtiniai). Pavyzdžiui, romėnai vadino milijoną (1 000 000)decies centena milia, tai yra „dešimt šimtų tūkstančių“. O dabar, tiesą sakant, lentelė:

Taigi pagal tokią sistemą skaičiai yra didesni nei 10 3003 , kuris turėtų savo, nesudėtinio pavadinimo neįmanoma gauti! Tačiau nepaisant to, žinomi skaičiai, didesni nei milijonas – tai tie patys nesisteminiai skaičiai. Pagaliau pakalbėkime apie juos.

Mažiausias toks skaičius yra begalė (jis yra net Dahlio žodyne), o tai reiškia šimtą šimtų, tai yra 10 000, tačiau šis žodis yra pasenęs ir praktiškai nevartojamas, tačiau įdomu, kad žodis „miriadai“ yra. plačiai vartojamas, reiškia visai ne konkretų skaičių, o nesuskaičiuojamą, nesuskaičiuojamą kažko daugumą. Manoma, kad žodis „miriadas“ į Europos kalbas atkeliavo iš senovės Egipto.

Yra įvairių nuomonių apie šio skaičiaus kilmę. Kai kurie mano, kad jis atsirado Egipte, o kiti mano, kad jis gimė tik m Senovės Graikija. Kad ir kaip būtų iš tikrųjų, daugybė šlovės išgarsėjo būtent graikų dėka. Myriad buvo 10 000 pavadinimas, tačiau didesnių nei dešimt tūkstančių pavadinimų nebuvo. Tačiau savo užraše „Psammit“ (t. y. smėlio skaičiavimas) Archimedas parodė, kaip sistemingai konstruoti ir pavadinti savavališkai didelius skaičius. Konkrečiai, į aguonas įdėdamas 10 000 (miriadų) smėlio grūdelių, jis nustato, kad Visatoje (rutulyje, kurio skersmuo yra daugybės Žemės skersmenų) tilptų (mūsų užrašu) ne daugiau kaip 10 63 smėlio grūdeliai Įdomu, kad šiuolaikiniai atomų skaičiaus skaičiavimai matoma visata veda į skaičių 10 67 (iš viso begalę kartų daugiau). Archimedas pasiūlė šiuos skaičių pavadinimus:
1 begalė = 10 4.
1 di-miriadas = begalė miriadų = 10 8 .
1 tri-miriadas = du-miriadas di-miriadas = 10 16 .
1 tetra-miriadas = trys-miriadas trys-miriadas = 10 32 .
ir tt

Googol (iš anglų kalbos googol) yra skaičius nuo dešimties iki šimtosios laipsnio, tai yra, vienas, po kurio seka šimtas nulių. Pirmą kartą apie „googolą“ 1938 m. žurnalo „Scripta Mathematica“ sausio mėnesio numeryje „Nauji vardai matematikoje“ parašė amerikiečių matematikas Edwardas Kasneris. Anot jo, būtent jo devynerių metų sūnėnas Miltonas Sirotta pasiūlė didelį numerį pavadinti „googol“. Šis numeris tapo plačiai žinomas jo vardu pavadintos paieškos sistemos dėka. Google. Atminkite, kad „Google“ yra prekės pavadinimas, o googol yra skaičius.

Edvardas Kasneris.

Internete dažnai galima rasti paminėjimų, bet taip nėra...

Garsiajame budistų traktate Jaina Sutra, datuojamame 100 m. pr. Kr., skaičius asankheya (iš kinų k. asenzi- nesuskaičiuojamas), lygus 10 140. Manoma, kad šis skaičius yra lygus kosminių ciklų skaičiui, kurio reikia norint pasiekti nirvaną.

Googolplex (anglų k.) googolplex) - skaičius, taip pat sugalvotas Kasnerio ir jo sūnėno ir reiškiantis vieną su nulių googoliu, tai yra 10 10100 . Štai kaip pats Kasneris apibūdina šį „atradimą“:

Išminties žodžius vaikai kalba bent taip dažnai, kaip ir mokslininkai. Pavadinimą „googol“ sugalvojo vaikas (Dr. Kasnerio devynerių metų sūnėnas), kurio buvo paprašyta sugalvoti vardą labai dideliam skaičiui, būtent 1 su šimtu nulių po jo. Jis tuo buvo labai tikras šis skaičius nebuvo begalinis, todėl taip pat įsitikinęs, kad jis turėjo turėti pavadinimą Tuo pačiu metu, kai jis pasiūlė „googol“, jis pavadino dar didesnį skaičių: „Googolplex yra daug didesnis nei googol“. bet vis dar yra baigtinis, kaip suskubo pastebėti pavadinimo išradėjas.

Matematika ir vaizduotė(1940), autorius Kasner ir James R. Newman.

Dar didesnį skaičių nei googolplex, Skeweso skaičių, pasiūlė Skewesas 1933 m. J. Londono matematika. Soc. 8, 277-283, 1933.) įrodinėjant Riemano hipotezę dėl pirminių skaičių. Tai reiškia e iki laipsnio e iki laipsnio e iki 79 laipsnio, tai yra, ee e 79 . Vėliau te Riele, H. J. J. „Apie skirtumo ženklą P(x)-Li(x)." Matematika. Comput. 48, 323-328, 1987) sumažino Skuse skaičių iki ee 27/4 , kuris apytiksliai lygus 8,185·10 370. Aišku, kad kadangi Skuse skaičiaus reikšmė priklauso nuo skaičiaus e, tada tai nėra sveikasis skaičius, todėl jo nenagrinėsime, antraip tektų atsiminti kitus nenatūralius skaičius – skaičių pi, skaičių e ir t.t.

Tačiau reikia pažymėti, kad yra antrasis Skuse skaičius, kuris matematikoje žymimas kaip Sk2, kuris yra net didesnis nei pirmasis Skuse skaičius (Sk1). Antrasis Skewes skaičius, tame pačiame straipsnyje įvedė J. Skuse, norėdamas pažymėti skaičių, kuriam Riemann hipotezė negalioja. Sk2 lygus 1010 10103 , tai yra 1010 m 101000 .

Kaip suprantate, kuo daugiau laipsnių, tuo sunkiau suprasti, kuris skaičius didesnis. Pavyzdžiui, žiūrint į Skewes skaičius, be specialių skaičiavimų, beveik neįmanoma suprasti, kuris iš šių dviejų skaičių yra didesnis. Taigi, esant ypač dideliems skaičiams, tampa nepatogu naudoti galias. Be to, galite sugalvoti tokius skaičius (o jie jau buvo sugalvoti), kai laipsnių laipsniai tiesiog netelpa puslapyje. Taip, tai puslapyje! Jie netilps net į visos Visatos dydžio knygą! Tokiu atveju kyla klausimas, kaip juos užrašyti. Problema, kaip suprantate, yra išspręsta, o matematikai sukūrė keletą tokių skaičių rašymo principų. Tiesa, kiekvienas matematikas, paklausęs savęs apie šią problemą, sugalvojo savo rašymo būdą, dėl kurio egzistavo keli, tarpusavyje nesusiję, skaičių rašymo būdai – tai Knutho, Conway, Steinhouse ir kt.

Apsvarstykite Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiniai momentiniai vaizdai, 3-ias leidimas. 1983), o tai gana paprasta. Stein House pasiūlė rašyti didelius skaičius geometrinėse figūrose - trikampyje, kvadrate ir apskritime:

Steinhouse pateikė du naujus itin didelius skaičius. Jis pavadino numerį – Mega, o numerį – Megiston.

Matematikas Leo Moseris patikslino Stenhouse'o užrašymą, kurį ribojo tai, kad prireikus užrašyti daug didesnius nei megistoną skaičius, iškildavo sunkumų ir nepatogumų, nes vienas kito viduje reikėjo nubrėžti daugybę apskritimų. Moseris pasiūlė po kvadratų piešti ne apskritimus, o penkiakampius, tada šešiakampius ir pan. Jis taip pat pasiūlė formalų šių daugiakampių žymėjimą, kad skaičiai galėtų būti užrašyti nebraižant sudėtingų paveikslėlių. Moserio žymėjimas atrodo taip:

Taigi, pagal Moserio užrašą, Steinhouse mega rašoma kaip 2, o megistonas kaip 10. Be to, Leo Moser pasiūlė vadinti daugiakampį, kurio kraštinių skaičius lygus mega - megagonui. Ir jis pasiūlė skaičių "2 Megagone", tai yra 2. Šis skaičius tapo žinomas kaip Moserio numeris arba tiesiog kaip Moser.

Tačiau Moser nėra didžiausias skaičius. Didžiausias skaičius, kada nors naudotas matematiniuose įrodymuose, yra ribinis dydis, žinomas kaip Greimo skaičius, pirmą kartą panaudotas 1977 m. Ramsey teorijos įverčio įrodyme. Jis siejamas su bichromatiniais hiperkubais ir negali būti išreikštas be specialios 64 lygių sistemos specialūs matematiniai simboliai, kuriuos Knuthas pristatė 1976 m.

Deja, skaičius, parašytas Knutho užrašu, negali būti konvertuojamas į žymėjimą naudojant Mozerio sistemą. Todėl turėsime paaiškinti ir šią sistemą. Iš principo tame taip pat nėra nieko sudėtingo. Donaldas Knuthas (taip, taip, tai tas pats Knuthas, kuris parašė „Programavimo meną“ ir sukūrė „TeX“ redaktorių) sugalvojo supergalios koncepciją, kurią pasiūlė parašyti rodyklėmis į viršų:

Apskritai tai atrodo taip:

Manau, kad viskas aišku, todėl grįžkime prie Greimo numerio. Grahamas pasiūlė vadinamuosius G skaičius:

1. G1 = 3..3, kur supergalios rodyklių skaičius yra 33.


2. G2 = ..3, kur supergalių rodyklių skaičius lygus G1.


3. G3 = ..3, kur supergalių rodyklių skaičius lygus G2.



4. G63 = ..3, kur supergalių rodyklių skaičius yra G62.

G63 numeris pradėtas vadinti Grahamo numeriu (dažnai jis vadinamas tiesiog G). Šis skaičius yra didžiausias žinomas skaičius pasaulyje ir netgi įtrauktas į Gineso rekordų knygą. O, štai