Neapibrėžtumo pašalinimas „vienas iki begalybės galios. Begalinė begalybė

Šiandien daugelis žmonių, išgirdę žodį „ateistas“, mano, kad šis asmuo turi nuolat konfliktuoti su įvairių religinių konfesijų atstovais. Bet iš tikrųjų taip nėra, nes kai yra aklas tikėjimas, proto nėra arba jis tiesiog miega.

Tačiau jei taikytume logiką ir analizuotume būtent iš religinės perspektyvos: ar žmogus, norėdamas valdyti kitus žmones, turėtų aklai tikėti įvairiais senovės mitais, užrašytais dar bronzos amžiuje? O gal šiandien atėjo laikas, kai viešpatauja minčių, įsitikinimų ir mokslinio mąstymo laisvė?

Kiekvienos religijos unikalumas

Keista, bet net kvalifikuoti ekspertai negali įvardyti aiškaus skaičiaus religijų, kurios šiandien egzistuoja visame pasaulyje. Pavyzdžiui, vien krikščionybė turi daugiau nei trisdešimt tūkstančių skirtingų krypčių, ir kiekvienos jų šalininkai yra įsitikinę, kad tikrasis mokymas yra jų mokymas.

Šios religijos atstovaujamos įvairiose baptistų, sekmininkų, kalvinistų, anglikonų, liuteronų, metodistų, sentikių, anabaptistų, sekmininkų ir kt. Tačiau šiuo metu yra dar viena labai paplitusi tendencija – ateizmas. Jos šalininkai nepriklauso nė vienai iš šių kategorijų. Todėl klausimas, kas yra ateizmas, yra gana aktualus.

Nepaisant tokios skirtingų religijų įvairovės, vienai iš jų neįmanoma patekti į dangų, kad visos kitos iš karto nepatektų į pragarą. Kiekvienas iš jų šiandien egzistuojantis prieštarauja visoms kitoms tokiais momentais kaip Žemės sukūrimas, žmogaus atsiradimas, gėrio ir blogio atsiradimas ir pan. Be to, įvairių religiniai judėjimai palyginti jų mistinius įsigijimus, tuo pačiu įrodydami, kad visos haliucinacijos arba tarnauja kaip autentiškumo argumentas.

Tačiau visi žino, kad stebuklų nebūna. Žmonės, kurie buvo užauginti šioje būdingoje kultūroje, prieš pat mirtį, įsivaizduoja Šivą su šešiomis rankomis. Europiečiai mato angelus ir demonus, pavaizduotus katalikiškose freskose. Australijoje gyvenantys aborigenai teigia, kad iš tikrųjų sutiko Didžiąją Motiną.

Taigi, šventraščiaiĮvairios religijos turi daug prieštaravimų. Tuo pačiu metu daugybė denominacijų pateikia gana prieštaringus dievų atvaizdus su savo receptais. Kadangi visa ši informacija negali būti tiesa tuo pačiu metu, tai dieviškos būtybės susijusios su šiuolaikinės religijos, tik ne.

Ateizmo samprata

Ne visi žino, kas iš tikrųjų yra ateizmas. Apskritai šis žodis turi graikų kilmės. Jį sudaro dvi dalys: a - išverstas kaip „ne“ (neigimas) ir theos - „dievas“. Iš to išplaukia, kad šio termino reikšmė yra visų dievų, bet kokių antgamtinių būtybių ir jėgų, kitų neigimas.
žodžiais - tai bedievystė. Taip pat galite pasakyti, kad ateizmas yra pažiūrų sistema, kuri įrodo kiekvienos religijos argumentų nenuoseklumą.

Paprastai ateizmas yra glaudžiai susijęs su materializmo samprata. Todėl nenuostabu, kad tai jau gana ilgą laiką Ateizmo simbolis yra atomo emblema. Tai paaiškinama tuo, kad gamtoje visa materija susideda iš atomų, todėl atsirado toks specifinis ateizmo simbolis. Ir tai nenuostabu, nes ši sąvoka yra tapati materializmui.

Ateizmas susideda iš filosofinės, istorinės, gamtos mokslų kritikos religijoms. Tikslas – atskleisti jų fantastišką charakterį. Tiesą sakant, neįmanoma vienareikšmiškai pasakyti, kas yra ateizmas, nes jis yra gana sudėtinga koncepcija. Pavyzdžiui, ateizmas atskleidžia socialinę religijų pusę, o materializmo požiūriu gali paaiškinti, kaip ir ko dėka jis pasirodo. religinis tikėjimas, taip pat paaiškina religijos vaidmenį visuomenėje ir jo įveikimo būdus.

Ateizmo raidos procesui buvo būdinga daugybė istoriniai etapai Ir būdingos kryptys. Tarp jų buvo tokie gana įprasti tipai, kaip senoviniai, laisvai mąstantys feodaliniame pasaulyje, buržuaziniai, rusų revoliuciniai-demokratiniai ir pan. Teisingiausias visų epochų ateizmo pasekėjas buvo marksistinis-lenininis mokymas.

Pavieniai kai kurių religijų gynėjai, visiškai nesuprantantys, kas yra ateizmas, teigdami, kad anksčiau šios sąvokos iš viso nebuvo, o ją sugalvojo komunistai. Bet tai visiškai neteisinga. Ateizmas yra visiškai teisėtas visos žmonijos pažangių minčių vystymosi rezultatas.

Šiandien yra du pagrindiniai ateizmo tipai – spontaniškasis ir mokslinis. Pirmojo varianto šalininkai tiesiog neigia Dievą, sekdami sveikas protas, o antrasis pagrįstas aiškiais moksliniais duomenimis.

Spontaniško ateizmo samprata

Spontaniško ateizmo, atsiradusio prieš mokslinį ateizmą, autorius yra paprasti žmonės. Štai kodėl ši rūšis gali būti saugiai pripažinta ir populiari. Dažniausiai tai pasireiškia žodžiu. liaudies menas(įvairūs epai, visokios pasakos, dainos, posakiai ir patarlės). Tai atspindėjo pagrindinius tikėjimo principus, kad visos religijos tarnauja turtingiems žmonėms, kurie yra išnaudotojai. Jie naudingi tik turtingiesiems ir dvasininkams. Tarp daugybės posakių, išlikusių iki šių dienų, žinomiausi yra „Žmogus su kepiniu, o kunigas su šaukštu“, „Dievas myli turtinguosius“.

Nuo neatmenamų laikų ateizmo simbolis buvo būdingas visai Rusijos žmonėms. Vienas iš esamų epų netgi išryškino bendrą garsaus laisvamanio Vaskos Buslajevo įvaizdį, kuris maištavo prieš tuometinę neteisybę ir įvairius religinius prietarus. Jis tikėjo tik savimi, o žmonėms priešiška religinė jėga šiame epe pristatoma piligriminio pabaisos pavidalu. Vaska Buslajevas pataikė bažnyčios varpas, kuris buvo ant šio monstro galvos.

Mokslinio ateizmo samprata

Mokslinis karingas ateizmas palaipsniui vystėsi, kai kaupėsi žinios apie gamtą, socialinė visuomenė ir žmogaus mąstymas. Kiekvienoje epochoje gimdavo drąsūs ir išdidūs žmonės, kurie, nepaisant dvasininkų pykčio, nebijojo visokių persekiojimų ir įvairių persekiojimų. Jie supriešino religijas su mokslo galia.

Mokslinis ateizmas yra svarbiausias materialistinės pasaulėžiūros aspektas. Nuo šio filosofijos mokslas, aiškinantis religijos esmę ir kritiką, iškyla iš istorinio materializmo. Tuo pačiu metu pagrindinė mokslinio ateizmo stiprybė yra ne pačios religijos kritikavimas, o jos tvirtinimas. sveiki pagrindai bendras visos visuomenės, kaip ir kiekvieno žmogaus, dvasinis gyvenimas.

Ateizmo rūšys

Žmonių kultūroje yra dviejų tipų ateizmas:

1. Karingas ateizmas (materialistinis), kurio šalininkai tiesiogiai skelbia, kad Dievo nėra ir visos istorijos apie jį yra žmonių prasimanymai. Jie arba nepripažįsta santykių, arba nori turėti valdžią tiems, kurie nepažįsta, kalbėdami neegzistuojančio Dievo vardu.
2. Idealistinis ateizmas, kurio pasekėjai tiesiogiai skelbia, kad Dievas egzistuoja. Bet jie palieka visas religines kryptis, nes supranta, kad Biblija yra klaidinga sąvoka, nes Jėzus negali būti Visatos kūrėjas, o septintą dieną po Žemės sukūrimo Dievas nerimsta.

Šiandien materialistinis mokslinis ateizmas, spaudžiamas įvairių atradimų, perstatomas į idealistinį. Antrosios pasekėjai yra gana pasyvūs. Jie nutolsta nuo Biblijos sampratos ir visiškai neieško tiesos, nors tiki, kad religija yra apgaulė ir manipuliavimas žmonėmis.

Tikėti ar ne?

Jei mes kalbame konkrečiai apie Dievą, kurio nėra bažnyčiose, tada remiantis neteisingu religinis jausmas negalima sustatyti pilnas vaizdas pasaulėžiūra ir turėti asmeninė kultūra turinčių žinių puikias galimybes. Žmogaus protas yra ribotas, vadinasi, ribotos ir žmonių žinios. Dėl to visada būna akimirkų, kurios paimamos tik iš tikėjimo. Ne veltui daugelis ateistų teigia, kad ateizmas yra religija.

Dievas savo egzistavimą visiems žmonėms ir kiekvienam žmogui įrodo griežtai tam tikra savybe individuali forma, ir tiek, kiek patys žmonės yra teisūs ir užjaučiantys bei tiki Dievą. Dievas duoda nepaneigiamus savo egzistavimo įrodymus žmonėms būtent pagal jų tikėjimą, bet ne protą. Jis visada girdi maldas ir į jas atsako, dėl to tikinčiojo gyvenimas pasikeičia, o tai pasireiškia jam nutikusiuose įvykiuose.

Iš tiesų, Dievas bendrauja su žmonėmis tik per gyvenimo aplinkybių kalbą. Bet kokie nelaimingi atsitikimai, įvykę žmonėms, yra tiesioginiai užuominos, nukreiptos į būtinybę keisti teisingą kelią. Žinoma, daugelis negali pastebėti šių užuominų ir į juos reaguoti, nes yra nuoširdžiai įsitikinę, kad ateizmas yra religija, leidžianti ne tik išsiskirti iš aplinkinės minios, bet ir tikėti vien savo sugebėjimais.

Bendravimas su Dievu

Be jokios abejonės, Dievas su žmonėmis bendrauja daugiausia per gyvenimo aplinkybių kalbą. Susidūręs su bet kokia galimybe, protingas žmogus yra įpareigotas apie tai pagalvoti, po to jis pradės aiškiai atskirti, ką tiksliai jam sako Dievas: ar jis žada savo paramą, ar įspėja dėl bet kokių galimų nuodėmių, klaidų ir kliedesių.

Nepaisant visų šių sprendimų, ateistų yra didžiulis skaičius visame pasaulyje. Be to, dauguma tokių pažiūrų šalininkų gyvena Europoje. Ateizmas Rusijoje yra gana paplitusi sąvoka. Čia yra daug žmonių, kurie nuoširdžiai tiki Dievu, bet yra ir įsitikinusių jo nebuvimu.

Pirmieji teigia, kad bendravimo su Dievu negalima kaip nors sukurti per įvairius tarpininkus. Visos bažnyčios pretenduoja į savo vaidmenį. Užpildomas tiesioginis ryšys su Dievu fizinę reikšmę. Tačiau jo nėra tarp demoniškų asmenų, nes jie remiasi ne Dievo apvaizda, o savo asmeniniais skaičiavimais.

Be to, žmonės, vartojantys alkoholį, paprastai negali įrašyti tiriamieji ryšiai savo veiksmus su jų sukeliamomis situacijomis. Jų gyvenimas dažnai būna kupinas nuotykių ir nelaimių. Ne paslaptis, kad Rusijos žmonės garsėja priklausomybe nuo alkoholio, todėl toks reiškinys kaip ateizmas Rusijoje yra gana aktualus ir plačiai paplitęs.

Tikrieji tikintieji gali nežinoti visų pokalbio su Dievu galimybių ir yra įsitikinę, kad malda visada bus išklausyta. Kai tam tikri pokyčiai gyvenime neįvyksta, žmogus pagal savo maldos prasmę sulaukia dar kelių paaiškinimų, kodėl taip neatsitiko. Tačiau Dievas gali padėti žmonėms tik tais momentais, kuriuos jie patys deda visas pastangas paaiškinti. Ne veltui žmonės sako, kad pasitikėk Dievu ir pats nedaryk klaidos.

Kas šiandien yra ateistai?

Taip istoriškai susiklostė, kad šiandien beveik visos valstybės specialios programosšvietimo, kultūros, sveikatos apsaugos srityje, teisė su parama lemia tik materialistinių pažiūrų formavimąsi žmonėse. Ateizmas šią pasaulėžiūrą sieja su trimis pagrindinėmis sąvokomis: moksline kryptimi ateizmas, evoliucionizmas ir humanizmas su visais jo dariniais.

Ideologai neseniai sugebėjo gana tvirtai perteikti visuomenės sąmonei tokios sąvokos kaip ateizmas-materializmas idėją. Tai vienintelė mokslinė ir istoriškai progresyvi pasaulėžiūra, kuri visą savo egzistavimą buvo teisingas gamtos mokslų pasiekimas.

Ateistai dabar daugelio suvokiami kaip sveiko proto, laisvi, apsišvietę, išsilavinę, kultūringi, pažangūs, civilizuoti ir šiuolaikiški. Dabar net toks žodis kaip „mokslinis“ tapo termino „tiesa“ sinonimu. Dėl to bet kokia pasaulėžiūra, kuri skiriasi nuo materialistinių pažiūrų, gali būti laikoma ne šalia mokslines hipotezes, ir priešingai jiems.

Ateizmo apibrėžimas

Remiantis tuo, kad ateizmas yra gana sunku vienareikšmiškai apibrėžti, galime padaryti tokią išvadą: ateistai žinioje turi tik vieną autoritetą – šiuolaikinius oficialius mokslinius duomenis. Štai kodėl mokslinės ir ateistinės pasaulėžiūros nešėjų požiūris į daugelį dalykų yra vienodas. Šį faktą liudija aiškus atsakymas į klausimą, kas yra ateizmas. Šios sąvokos apibrėžimas teigia, kad ateizmas yra bedievystė, pagrįsta mokslo žiniomis.

Kitaip tariant, tokia filosofinė materialistinė doktrina neigia antgamtinį Dievo egzistavimą, kaip ir bet koks nematerialus, bet kartu pripažįsta amžinybę. materialus pasaulis. Kaip paprastai manoma krikščionybėje, ateizmo pagrindas yra tas, kad jis tradiciškai skelbia savo priešiškumą religijoms. Tiesą sakant, pagal savo turinį ši sąvoka yra viena iš daugybė formų religinė pasaulėžiūra.

Satanizmas ir ateizmas

Daugelis žmonių klaidingai laikosi nuomonės, kad ateistai palaiko satanistų pažiūras. Be to, yra nuomonė, kad ateizmo istorija apima tokį judėjimą kaip satanizmas. Tai visiška netiesa, o tokią klaidingą versiją skleidžia dvasininkai. Pavyzdžiui, sekėjai krikščioniškas tikėjimas Jie mato šėtoniškas machinacijas daugelyje dalykų ir situacijų, kurios prieštarauja jų interesams.

Tiesą sakant, satanizmas yra įprastas religinis judėjimas, turintis savo bažnyčias, dvasininkus ir Bibliją. Kitaip tariant, religinis ateizmas gali būti susijęs su satanizmu taip pat, kaip ir bet kuri panaši sistema. Tai yra, Šėtono egzistavimas neigiamas, o su juo susijusios mintys laikomos nepagrįstomis. Todėl joks satanistas negali būti ateistas ir atvirkščiai.

Funkcijos riba begalybėje:
|f(x) – a|< ε при |x| >N

Koši ribos nustatymas
Tegul funkcija f (x) yra apibrėžtas tam tikroje begalybės taško kaimynystėje su |x| > Skaičius a vadinamas funkcijos riba f (x) su x linkusiu į begalybę (), jei yra, bet maža teigiamas skaičius ε > 0 , yra skaičius N ε >K, priklausomai nuo ε, kuris visiems x, |x| > N ε, funkcijos reikšmės priklauso taško a ε kaimynystei:
|f (x)-a|< ε .
Funkcijos riba begalybėje žymima taip:
.
Arba adresu .

Taip pat dažnai naudojamas šis užrašas:
.

Parašykime šį apibrėžimą naudodami loginius egzistavimo ir universalumo simbolius:
.
Tai daroma prielaida, kad reikšmės priklauso funkcijos sričiai.

Vienpusės ribos

Kairioji funkcijos riba begalybėje:
|f(x) – a|< ε при x < -N

Dažnai pasitaiko atvejų, kai funkcija apibrėžiama tik teigiamai arba neigiamos reikšmės kintamasis x (tiksliau taško arba ) kaimynystėje. Taip pat gali turėti teigiamų ir neigiamų x verčių ribos begalybėje skirtingos reikšmės. Tada naudojamos vienpusės ribos.

Kairė riba begalybėje arba riba, nes x linkusi į minus begalybę (), apibrėžiama taip:
.
Dešinė riba begalybėje arba riba, nes x linkusi prie begalybės ():
.
Vienpusės ribos begalybėje dažnai žymimos taip:
; .

Begalinė funkcijos riba begalybėje

Begalinė riba veikia begalybėje:
|f(x)| > M – |x| > N

Demono apibrėžimas galutinė riba pagal Cauchy
Tegul funkcija f (x) yra apibrėžtas tam tikroje begalybės taško kaimynystėje su |x| > K, kur K yra teigiamas skaičius. Funkcijos riba f (x) kaip x linkęs į begalybę (), yra lygus begalybei, jei bet kuriam savavališkai dideliam skaičiui M > 0 , yra toks skaičius N M >K, priklausomai nuo M, kuris visiems x, |x| > N M , funkcijos reikšmės priklauso taško, esančio begalybėje, kaimynystėje:
|f (x) | > M.
Begalinė riba, kai x linksta į begalybę, žymima taip:
.
Arba adresu .

Naudojant loginius egzistavimo ir universalumo simbolius, funkcijos begalinės ribos apibrėžimą galima parašyti taip:
.

Panašiai įvedami tam tikrų ženklų begalinių ribų apibrėžimai, lygūs ir:
.
.

Vienpusių ribų apibrėžimai begalybėje.
Kairiosios ribos.
.
.
.
Teisingos ribos.
.
.
.

Funkcijos ribos nustatymas pagal Heine

Tegul funkcija f (x) apibrėžta tam tikroje taško x kaimynystėje begalybėje 0 , kur arba arba .
Skaičius a (baigtinis arba begalybėje) vadinamas funkcijos f riba (x) taške x 0 :
,
jei kokiai sekai (xn), susiliejantis su x 0 : ,
kurio elementai priklauso kaimynystei, seka (f(xn)) susilieja su:
.

Jei kaimynyste paimtume begalybės taško kaimynystę be ženklo: , tada gautume funkcijos ribos apibrėžimą, nes x linksta į begalybę, . 0 Jei paimtume kairiąją arba dešiniąją taško x kaimynystę begalybėje

: arba , tada gauname ribos apibrėžimą, nes x atitinkamai linkęs į minus begalybę ir plius begalybę.

Heine ir Cauchy ribos apibrėžimai yra lygiaverčiai.

Pavyzdžiai

1 pavyzdys
.

Norėdami tai parodyti, naudokite Cauchy apibrėžimą
.
Raskime funkcijos apibrėžimo sritį.
.
Kadangi trupmenos skaitiklis ir vardiklis yra daugianariai, funkcija apibrėžiama visiems x, išskyrus taškus, kuriuose vardiklis išnyksta. Raskime šiuos taškus. Kvadratinės lygties sprendimas. ;
; .
Lygties šaknys:
Nuo tada ir .

Todėl funkcija yra apibrėžta .
.
Tai panaudosime vėliau.
.
Užrašykime funkcijos baigtinės ribos begalybėje apibrėžimą pagal Koši: -1 :
.

Pakeiskime skirtumą:
Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš ir padauginkite iš
;
;
;
.

Tegul .
.
.
Tada
Taigi, mes nustatėme, kad kai

Iš to išplaukia
adresu , ir .
Kadangi visada galite jį padidinti, imkime .

Tada bet kam,

Pakeiskime skirtumą:
adresu .
1) ;
2) .

Tai reiškia, kad.

2 pavyzdys
Naudodami Koši ribos apibrėžimą, parodykite, kad:
.

1) Sprendimas kaip x linkęs į minus begalybę
;
.

Tegul .
.
Kadangi , funkcija yra apibrėžta visiems x.
.
Užrašykime funkcijos ribos apibrėžimą, lygią minus begalybei:
.

Tegul .

Tada

Įveskite teigiamus skaičius ir:
.
Iš to išplaukia, kad bet kuriam teigiamam skaičiui M yra skaičius, todėl ,

.
Tai reiškia, kad.
.

2) Sprendimas kaip x linkęs plius begalybė
Tai panaudosime vėliau.
.
Pakeiskime pradinę funkciją. Padauginkite trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš ir pritaikykite kvadratų skirtumo formulę:
.

Turime:
.
Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš ir padauginkite iš
;
.

Tegul .
.
Kadangi , funkcija yra apibrėžta visiems x.
.
Tada
Užrašykime funkcijos dešinės ribos apibrėžimą:

Įveskime žymėjimą: .
.

Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš:
Leiskite ir . Kadangi tai galioja bet kuriam teigiamam skaičiui, tada

Naudota literatūra: CM. Nikolskis. Na matematinė analizė . 1 tomas. Maskva, 1983 m. Šis netikrumas yra „aptarnaujamas“ antra nuostabi riba, o antroje tos pamokos dalyje pažvelgėme labai išsamiai

standartiniai pavyzdžiai

sprendimus, kurie dažniausiai randami praktiškai. Dabar tapyba su parodos dalyviais bus baigta, be to, galutinės užduotys Pamoka bus skirta „netikriems“ limitams, kuriuose ATRODO, kad reikia taikyti 2-ąją nuostabią ribą, nors taip nėra.

Dviejų darbinių formulių, skirtų 2-ajai nepaprastai ribai, trūkumas yra tas, kad argumentas turi būti linkęs į „plius begalybę“ arba į nulį. Bet kas, jei argumentas linkęs į kitą skaičių?

Ateina į pagalbą universali formulė(tai iš tikrųjų yra antrosios nepaprastos ribos pasekmė):

Neapibrėžtumą galima pašalinti naudojant formulę:

Kažkur manau, kad jau paaiškinau, ką jie reiškia tik apie tikrumą ir nieko daugiau.

2) Argumentas „x“ gali būti linkęs savavališka vertė(ir ne tik iki nulio ar), ypač iki „minuso begalybės“ arba iki bet kas baigtinis skaičius.

Naudodami šią formulę galite išspręsti visus pamokoje pateiktus pavyzdžius. Nuostabios ribos, kurie priklauso 2-ajai reikšmingai ribai. Pavyzdžiui, apskaičiuokime ribą:

IN šiuo atveju , ir pagal formulę :

Tiesa, to daryti nerekomenduoju, kad vis dar būtų naudojamas „įprastas“ sprendimo dizainas, jei jį galima pritaikyti. Tačiau naudojant formulę labai patogu patikrinti„klasikiniai“ pavyzdžiai iki 2-os nepaprastos ribos.

Visa tai gerai ir teisingai, bet dabar kadre yra įdomesnių kadrų:

18 pavyzdys

Apskaičiuokite limitą

Pirmuoju žingsniu nepavargsiu kartoti, po ribos ženklu esančioje išraiškoje pakeičiame „x“ reikšmę. O jeigu netikrumo visiškai nėra? Taip atsitinka! Bet ne šį kartą. Pakeitę „trys“, darome išvadą, kad čia yra neapibrėžtumas

Mes naudojame formulę

Kad „e“ raidės netemptumėte su savimi ir nesumažėtų, indikatorius Patogiau skaičiuoti atskirai:

Šiuo atveju:

Taigi:

Skaičiavimo technologijos požiūriu viskas yra įprasta: pirmiausia sumažiname pirmąjį terminą iki bendras vardiklis, tada išimame konstantas ir atliekame sumažinimus, atsikratydami neapibrėžtumo 0:0.

Kaip rezultatas:

Pažadėta dovana su logaritmo skirtumu ir neapibrėžtumu:

19 pavyzdys

Apskaičiuokite limitą

Iš pradžių pilnas sprendimas, tada komentarai:

(1)-(2) Pirmuose dviejuose žingsniuose naudojame formules . U kompleksiniai dariniai logaritmus „suardome“, o čia atvirkščiai – juos reikia „surinkti“.

(3) Perkelkite ribos piktogramą po logaritmu. Tai galima padaryti, nes šis logaritmas tęstinis iki „minus begalybės“. Be to, riba reiškia logaritmo „užpildymą“.

(4)-(5) Standartinė technika, aptarta adresu pagrindinė pamoka apie nuostabios ribos, neapibrėžtį transformuojame į formą .

(6) Mes naudojame formulę .

(7) Eksponentinis ir logaritminė funkcija– abipusiai atvirkštinės funkcijos, todėl galima pašalinti ir „e“, ir logaritmą. Iš tiesų pagal logaritmo savybę: . Prie vardiklio pridedame minusą prieš trupmeną:

(8) Komentarų nėra =)

Nagrinėjamas ribos tipas nėra toks retas, radau 30–40 pavyzdžių.

20 pavyzdys

Apskaičiuokite limitą

Tai yra pavyzdys savarankiškas sprendimas. Be formulės naudojimo, ribą galite pavaizduoti kaip o pakeitus sumažinti sprendimą iki bylos .

Pabaigoje pažvelkime į "netikras" ribas.

Grįžkime prie netikrumo. Šis neapibrėžtumas ne visada gali būti sumažintas iki neapibrėžtumo ir naudoti antrą puikią ribą arba pasekmės formulę. Transformacija įmanoma, jei bazės skaitiklis ir vardiklis - lygiavertis be galo puikios savybės . Pavyzdžiui:.

Padarykite pertrauką nuo rodiklio ir apskaičiuokime bazės ribą:

Gautoje riboje vienetas, o tai reiškia skaitiklį ir vardiklį ne tik tos pačios augimo eilės, bet ir lygiavertės. Klasėje Įspūdingos ribos. Sprendimų pavyzdžiai sumaišome be problemų šis pavyzdysį netikrumą ir gavo atsakymą.

Galite sugalvoti daug panašių apribojimų:
ir tt

Šių pavyzdžių trupmenas vienija aukščiau nurodyta savybė: . Kitais atvejais, jei yra neaiškumų 2-oji žymi riba netaikoma.

21 pavyzdys

Raskite ribas

Kad ir kaip stengtumėtės, netikrumas negali virsti netikrumu

Čia pateikiami bazių skaitikliai ir vardikliai ta pati augimo tvarka, bet ne lygiavertė: .

Taigi, antroji nepaprasta riba ir ypač formulė, NEGALIMA TAIKYTI.

! Pastaba: Negalima painioti su 18 pavyzdžiu, kuriame pagrindo skaitiklis ir vardiklis nėra lygiaverčiai. Yra paruoštas neapibrėžtumas, bet čia mes kalbame apie neapibrėžtumą.

„Netikrų“ limitų sprendimo būdas yra paprastas ir pasižymėti: reikia skaitiklio ir vardiklio pagrindu padalykite iš „x“ iki didžiausio laipsnio (neatsižvelgiant į eksponentą):

Jei bazės skaitiklis ir vardiklis yra skirtingos augimo eilės, tada sprendimas yra visiškai tas pats:

22 pavyzdys

Raskite ribas

Tai trumpi pavyzdžiai Už savarankiškas mokymasis

Kartais netikrumo gali nebūti:

Tokius triukus ypač mėgsta Kuznecovo kolekcijos sudarytojai. Štai kodėl labai svarbu pirmame žingsnyje po ribos ženklu VISADA pakeisti „x“!

2 pavyzdys

Pagrindinis skaitiklio laipsnis: 2; didžiausias vardiklio laipsnis: 3.
:

4 pavyzdys

Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš :


Pastaba : pats paskutinis veiksmas buvo skaitiklio ir vardiklio padauginimas iš atsikratyti iracionalumo vardiklyje.

6 pavyzdys

Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš :

8 pavyzdys

Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš :

Pastaba : terminas linkę nuliui lėčiau nei , Štai kodėl yra „pagrindinis“ vardiklio nulis. .

22 pavyzdys


Pastaba : be galo maža funkcija linkęs į nulį lėčiau nei , todėl „didesnis“ vardiklio nulis vaidina lemiamą vaidmenį:

Trečiaisiais gyvenimo metais dauguma iš mūsų jau moka skaičiuoti. Kadangi suprantame skaičių magiją, niekas negali mūsų sustabdyti. Nors begalybės sąvoka atrodo pakankamai nekenksminga, tereikia skaičiuoti ir pasaulis pasirodys visiškai kitoje šviesoje! Matematikams pavyko nustatyti didžiulė suma begalybės, o kiekviena paskesnė pasirodo esanti didesnė už ankstesnę. Jei Visata tikrai begalinė, pasekmės gali būti dar labiau nenuspėjamos ir stebinančios. IN begalinė visata gali egzistuoti begalinis skaičiusŽemės ir... jūsų kopijų! Gali būti, kad yra begalė kelių visatų, kuriose yra mūsų Visata ir kurios yra senesnės nei mūsų laikas. Šis filmas paremtas matematines teorijas, yra bandymas sukurti idėją apie visų dalykų begalybę.

Pagaminimo metai: 2010
Gamyba: BBC Horizon, JK
Režisierius: Steven Berkoff

1980 m. Gineso rekordų knyga pakartojo Gardnerio teiginius, dar labiau skatindama visuomenės susidomėjimą šiuo skaičiumi. Greimo skaičius yra neįsivaizduojamai daug kartų didesnis nei kitų gerai žinomų. dideli skaičiai, pvz., googol, googolplex ir net daugiau nei Skewes ir Moser skaičius. Tiesą sakant, visa stebima visata yra per maža, kad joje tilptų įprasta dešimtainis žymėjimas Greimo skaičiai.

Matematika yra universali Visatos kalba, pagrindas, kuriuo remiasi visi kiti mokslai. Kaip žmonija sugebėjo atrasti to paslaptis universali kalba? Nuo seniausių laikų matematikos istorija atsekama iki šių dienų ir baigiasi pasakojimu apie svarbius klausimus modernumas. Jų sprendimas leis mums geriau suprasti mūsų pasaulio struktūrą.

IN pastaruoju metu Mokslininkai vis dažniau gali išsamiau ištirti, kaip atrodo mikropasaulis. Mikroskopai leido objektus padidinti šimtą kartų, tūkstantį, dešimt tūkstančių kartų. Pagaliau pavyko pastatyti elektroniniai mikroskopai, galintis parodyti atskiri atomai. Tačiau mokslininkams įdomu pamatyti ne tik atomus, bet ir pažvelgti į atomų vidų. Atomo branduolys yra šimtą tūkstančių kartų mažesnis už patį atomą. Norint ištirti medžiagą tokiu mastu, reikalingi dalelių greitintuvai. Vis galingesnis ir sudėtingesnis. Ir galiausiai, pasiekę giliausią lygį, kur neįmanoma pažvelgti net pasitelkus galingiausius greitintuvus, mokslininkams tenka griebtis netikėto įrankio – teleskopo. Filme kalbama apie metodus, naudojamus tiriant mūsų visatos struktūrą įvairiomis mikro skalėmis.

Beribė, didžiulė ir sudėtinga Visata jau kelis tūkstančius metų buvo žavėjimosi objektas ir objektas. mokslinius tyrimus. Jo paslaptys gali atrodyti tolimos ir nesuprantamos, bet mums į pagalbą ateina profesorius Jimas Al-Khalilis. Bus bandoma paaiškinti viską, kas žinoma apie visatą ir šiek tiek daugiau.

Iš kur atsirado mūsų Visata? Kaip viskas prasidėjo? Beveik šimtą metų taip manėme Didysis sprogimas buvo maždaug prieš 14 milijardų metų. Tačiau dabar kai kurie mokslininkai mano, kad „pradžios“ mūsų visata galėjo būti sunaikinta „anksčiau“. Šis filmas nuves jus į nežinią, kad tyrinėtumėte svaiginantį kosmoso pasaulį ir daugybę visatų, ir sužinosite, kas nutiko prieš Didįjį sprogimą.

Neįmanoma teisingai atsakyti į šį klausimą, nes skaičių serija neturi viršutinė riba. Taigi, prie bet kurio skaičiaus tereikia pridėti vieną, kad gautumėte dar didesnį skaičių. Nors patys skaičiai yra begaliniai, tikriniai vardai jie neturi daug, nes dauguma jų tenkinasi vardais, sudarytais iš mažesnių skaičių. Aišku, kad baigtinėje skaičių aibėje, kurią apdovanojo žmonija savo vardą turi būti keletas didžiausias skaičius. Bet kaip tai vadinasi ir kam prilygsta? Pabandykime tai išsiaiškinti ir tuo pačiu metu išsiaiškinti, kokius didelius skaičius sugalvojo matematikai.

Matematikas, profesorius Marcusas du Satele šiame filme pasakoja apie tai, kaip matematikos dėsniai persmelkia visas mūsų pasaulio formas savo griežtu grožiu.

ar kalikonas dera prie kiekvienos suaugusiems sukneles?

Ust-Ruditsy gamykloje pagamintų karoliukų kiekis, jei jo kaina už svarą buvo 6 rubliais mažesnė?

daugiau nei pirmą kartą, kiek kilogramų sausainių buvo atnešta į kiekvieną parduotuvę? Problema Nr. 2 Du sportininkai vienu metu pradėjo bėgti vienas prie kito vidutinis greitis 305m/min, antrasis - 312m/min. Sportininkai susitiko po 4 min. Koks buvo atstumas tarp jų iš pradžių? Žingsnis po žingsnio išspręskite problemą su paaiškinimais. Problema Nr. 3 Traukinys išvyksta 19:35 Keleivio kelionė iš namų į stotį trunka 45 minutes. Kokiu laiku keleivis turi išeiti iš namų, kad būtų stotyje likus 15 minučių iki traukinio išvykimo? Užduotis Nr.4 Iš 60 m audinio buvo pasiūta 15 vienodų lietpalčių. Kiek tokių lietpalčių galima pasiūti iš 100 m to paties audinio? Uždavinys Nr. 5 Kvadrato perimetras yra 8 cm. Iš dviejų tokių kvadratų sudaromas stačiakampis. Problema Nr. 6 Sodo plotas 192a Vieną dešimtadalį sodo ploto užima obelys, o penktadalį likusio ploto – slyvos. Užduotis Nr. 7 Keturių vienodų dėžių su mandarinais masė yra 34 kg. Tuščios dėžės masė yra 1 kg 500 g. Raskite kiekvienos dėžės masę.