Сонгодог ба квант статистикийн физик. Гиббсийн хамаарлын гарал үүсэлтэй. Термодинамикийн зарчим. Больцман, Зиглер хоёрын Лиувиллийн теорем ба кинетик тэгшитгэл. Нэг төрлийн бус орчинд статистик физикийн аргууд.

1. Гиббсийн хамаарлын гарал үүсэл

Танилцуулга . Нэг төрлийн бус орчны механик дахь гол байрыг удирдах тэгшитгэлийн гаралт эзэлдэг. Энэ нь янз бүрийн механик шинж чанартай зөөвөрлөгчийг ялгах боломжийг олгодог тодорхойлолтыг агуулсан үндсэн тэгшитгэл юм. Удирдах тэгшитгэлийг гаргах янз бүрийн арга байдаг - дундаж аргад суурилсан хатуу, эвристикийн аль аль нь. Хамгийн түгээмэл арга бол термодинамик зарчмуудыг харгалзан бодлын туршилтуудын хослол юм. Термодинамик арга нь гүн гүнзгий хөгжиж, физикийн үндсэн хуулиудад тулгуурласан боловч эдгээр хоёр хандлага хоёулаа үзэгдэл шинж чанартай байдаг. Тодорхойлох харилцааны үзэгдлийн гарал үүслийг физикийн ерөнхий зарчимд үндэслэн, ялангуяа статистикийн аргыг ашиглан зөвтгөх шаардлагатай байгаа нь ойлгомжтой.

Статистикийн физик судалдаг системүүдээс бүрддэг асар их тооижил буюу ижил төстэй найрлагатай элементүүд (атом, молекул, ион, дэд молекулын бүтэц гэх мэт). Нэг төрлийн бус орчны механикийн хувьд ийм элементүүд нь бичил нэгэн төрлийн (нүх сүв, хагарал, үр тариа гэх мэт) юм. Тэдгээрийг детерминистик аргаар судлах нь бараг боломжгүй юм. Үүний зэрэгцээ эдгээр элементүүдийн асар их тоо нь статистикийн хэв маягийг илэрхийлэх, статистикийн аргыг ашиглан энэ системийг судлах боломжийг олгодог.

Статистикийн аргууд нь үндсэн систем, дэд системийн тухай ойлголт дээр суурилдаг. Үндсэн систем (термостат) нь дэд системээс хамаагүй том боловч хоёулаа термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байна. Статистикийн физикийн судалгааны объект нь тасралтгүй механикт энгийн эзэлхүүнээр тодорхойлогддог дэд систем бөгөөд гетероген механикт фазын эзэлхүүнтэй байдаг.

Статистикийн физикийн Гиббсийн арга нь фазын орон зай ба траекторийн тухай ойлголт дээр суурилдаг. фазын орон зай. Фазын орон зай нь дэд системийг бүрдүүлдэг бөөмс бүрийн координат ба импульсийн орон зайн топологийн үржвэр юм. Фазын орон зай дахь траекторууд нь олон шаардлагагүй мэдээллийг агуулдаг, жишээлбэл, анхны утгуудтухай мэдээлэл хилийн нөхцөлзам нь хил хязгаарт хүрэх үед. Фазын орон зайд нэг траекторийг дүрслэхдээ ихэвчлэн эргодик таамаглалыг ашигладаг (эсвэл түүнийг бага зэрэг өөрчилдөг, гэхдээ хатуу нотлох боломжтой зарим орлуулагч). Эргодик таамаглалыг батлах нарийн ширийн зүйл нь тийм ч чухал биш тул бид тэдгээрт анхаарлаа хандуулдаггүй. Энэ нь нэг траекторийг бүхэл бүтэн муж улсуудын чуулгаар солих боломжийг олгодог. Мужийн чуулга ашиглан ижил төстэй тайлбар нь энэ шаардлагагүй мэдээллээс ангижрах боломжийг бидэнд олгодог. Төрийн чуулга нь энгийн бөгөөд ил тод тайлбар хийх боломжийг олгодог. Үүнийг тээврийн тэгшитгэлийг ашиглан дүрсэлсэн фазын орон зайд ямар нэгэн зохиомол хий гэж төсөөлж болно.

Статистикийн арга нь квант ба сонгодог гэсэн хоёр түвшний судалгааг агуулдаг. Нэг төрлийн бус орчны микроскопийн нэгэн төрлийн бус байдал бүрийг тасралтгүй механик зарим нэгэн төрлийн нэгэн төрлийн бие гэж тодорхойлдог. Эдгээр нэгэн төрлийн бус байдлын механик болон термодинамик шинж чанарыг судлахдаа квант статистикийн физикийн онолыг аль хэдийн ашигласан гэж үздэг. Бид нэгэн төрлийн бус орчинд санамсаргүй нэг төрлийн бус байдлын дундажийг хийхдээ эдгээр нэг төрлийн бус байдлыг сонгодог санамсаргүй объект гэж үздэг. Квант болон сонгодог статистикийн физикийн үндэслэлийн шугам нь маш төстэй боловч зарим ялгаанууд байдаг. Квантын статистикт фазын эзэлхүүн нь салангид утгыг авдаг. Гэсэн хэдий ч энэ нь цорын ганц ялгаа биш юм. Квантын статистикийн хувьд зохиомол хий нь шахагдах боломжгүй бөгөөд зөвхөн тээвэрлэлт хийдэг. IN сонгодог статистиктээврийн тэгшитгэл нь молекулын түвшинд тархах процессыг тодорхойлсон нэр томъёог агуулдаг. Албан ёсоор бол эх сурвалж шиг харагдаж байна. Энэ эх үүсвэрийн ялгаатай харагдах байдал нь зохиомол хийн массыг бүрэн хэмжээгээр хадгалах боломжийг олгодог боловч түүний орон нутгийн алга болж, дахин гарч ирэх боломжийг олгодог. Энэ процесс нь зохиомол фазын орон зайд тархахтай төстэй юм.

Цаашилбал, сонгодог статистикийн үндсэн дээр термодинамикийг өөрөө, тэр дундаа эргэлт буцалтгүй үйл явцын термодинамикийг илүү нарийвчлан тайлбарладаг. Термодинамик функцүүдийн тухай ойлголтуудыг танилцуулж, тэдгээрийн тусламжтайгаар удирдах тэгшитгэлүүдийг гаргаж авдаг. Poroelastic media нь консерватив болон задрах процессуудыг агуулдаг. Консерватив термодинамик системийг төлөөлдөг араг ясанд урвуу уян харимхай хэв гажилт үүсдэг ба шингэн дэх диссипатив процессууд үүсдэг. Сүвэрхэг наалдамхай орчинд хоёр үе шат (араг яс ба шингэн) задрах шинж чанартай байдаг.

Микропроцесс ба макро процесс . Нэг төрлийн бус орчинд дэд систем нь нэг төрлийн бус мэдээллийн хэрэгслийн постулатуудыг хангадаг энгийн эзэлхүүн юм. Ялангуяа орон нутгийн статистикийн нэгэн төрлийн байдал, термодинамикийн тэнцвэрт байдлын нөхцлийг хангадаг. Үүний дагуу бүх объект, үйл явц нь микропроцесс ба макропроцессын хувьд өөр өөр байдаг. Бид ерөнхий координат ба ерөнхий хүчийг ашиглан макро процессуудыг тайлбарлах болно . Энд дэд тэмдэгтүүд нь зөвхөн вектор ба тензорын индексийг илэрхийлээд зогсохгүй янз бүрийн хэмжигдэхүүнүүдийг (өөр өөр тензорын хэмжээс бүхий хэмжигдэхүүнийг оруулаад) илэрхийлнэ. Микро процессуудыг авч үзэхдээ бид ашиглах болно ерөнхий координатуудТэгээд ерөнхий хурд. Эдгээр координатууд нь сонгодог объект гэж тооцогддог том молекулуудын хөдөлгөөн, тэдгээрийн холбоо, нэг төрлийн бус байдлыг тодорхойлдог. Дэд системийн фазын орон зайг координатаар бүрдүүлдэг болон хурд Өгөгдсөн энгийн эзэлхүүнийг бүрдүүлдэг бүх бөөмс.

Квант механикт бөөмсийн мөн чанарыг хатуу тогтоосон гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Бөөмийн тоо хязгаарлагдмал бөгөөд тэдгээрийн хөдөлгөөний хуулиуд нь бөөмийн төрөл бүрийн хувьд мэдэгдэж, жигд байдаг. Нэг төрлийн бус мэдээллийн хэрэгслийн механикт огт өөр нөхцөл байдал үүсдэг. Дүрмээр бол бид үе шат бүрийн хувьд феноменологийн аргаар үүссэн үүсгэн байгуулагч харилцаатай байдаг. Макро түвшний бүхэл бүтэн үндсэн эзлэхүүнийг бүрдүүлэгч ерөнхий харилцаа нь ихэвчлэн судалгааны сэдэв болдог. Ийм учраас гетероген орчинд микро түвшний элементүүдийн харилцан үйлчлэл нь судалгааны стандарт аргад тохирохгүй байна.

Үүнтэй холбоотойгоор бүрэн боловсрогдоогүй шинэ арга, арга барил шаардлагатай байна. Ийм арга барилуудын нэг нь Зиглер Гиббсын онолыг ерөнхийд нь тодорхойлсон байдаг. Үүний мөн чанар нь Лиувилл тэгшитгэлийн зарим өөрчлөлтөд оршдог. Энэ аргыг доор дэлгэрэнгүй тайлбарлах болно. Бид эхлээд Гиббсийн онолын стандарт танилцуулгыг хийж, дараа нь түүнийг ерөнхийд нь харуулсан санаануудыг танилцуулж байна.

Системийн эрчим хүч ажилтай холбоотой өөрчлөлтүүд
харьцаагаар илэрхийлэгдэх макро түвшинд

. Мөн дулааны урсгалаас болж өөрчлөгддөг
молекулуудын хөдөлгөөнтэй холбоотой. Термодинамикийн анхны хуулийг дифференциал хэлбэрээр бичье

. (1.1)

Бид микропроцессуудыг ашиглан тайлбарлах болно Лагранжийн тэгшитгэл

, (1.2) хаана
–Лагранж функц,- кинетик ба - боломжит энерги.

Гиббсийн онол нь дараах хязгаарлалтуудыг тавьдаг. Боломжит энерги нь микрокоординат ба макрокоординатаас хамаардаг гэж үздэг ба кинетик энерги- зөвхөн микрокоординатууд болон тэдгээрийн хурдууд дээр. Ийм нөхцөлд Лагранжийн функц нь цаг хугацаа болон макро хурдаас хамаардаггүй.

.

Лагранж хэлбэрийн (1.2) хөдөлгөөний тэгшитгэлд үндэслэсэн хандлагыг ерөнхий моментыг нэвтрүүлэх замаар ижил төстэй Гамильтоны формализмоор сольж болно. микрокоординатын хувьд

,
, Мөн Гамильтон функц
, энэ нь бөөмийн нийт энергийн утгыг агуулдаг. Хэмилтон функцийн өсөлтийг бичье

Хөдөлгөөний импульс ба Лагранжийн тэгшитгэлийн тодорхойлолтоос шалтгаалан энэ илэрхийлэл өөрчлөгддөг

, (1.2) нь дараах Хамилтоны хөдөлгөөний тэгшитгэл

,
. (1.3а) хаана
системийн энергийн утга учир, түүнчлэн арьсны өнгөний нэмэлт шинж чанарыг агуулдаг

. (1.3б)

Лагранж ба Хамилтон функцууд өөр өөр аргументуудаар илэрхийлэгддэг гэдгийг энд тэмдэглэх нь зүйтэй. Тиймээс сүүлчийн таних тэмдэг нь тийм ч энгийн утгатай биш юм. Нэг бөөмийн траекторийн дагуух дифференциал илэрхийллийг (1.2) бичье

.

(1.3) ашиглан бид энэ илэрхийллийг хувиргана

.

Иймээс бөөмийн энерги нь зөвхөн ерөнхий макрокоординатаас хамаарна. Хэрэв тэд цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй бол энерги хадгалагдана.

Системийг тодорхойлох статистик арга . Системийн анхны нөхцөл (1.3) болон биеийн хил дээрх түүний зан байдлын талаархи мэдээлэл дутмаг байдлыг бид энэ системийг судлахад статистикийн аргыг ашиглавал даван туулж чадна. Энэ механик системтэй байг микроскопийн хувьсагчтай холбоотой эрх чөлөөний зэрэг. Өөрөөр хэлбэл, бүх цэгүүдийн байрлал нь ердийн зүйл юм гурван хэмжээст орон зайонцлогтой ерөнхий координатууд(
). Илүү олон тооны хувьсагчийн фазын орон зайг авч үзье
. Фазын төлөв нь координат бүхий цэгээр тодорхойлогддог
В
- хэмжээст Евклидийн орон зай. Практикт бид ямар нэгэн том (өгөгдсөн объекттой харьцуулахад) системийн нэг хэсэг болох тодорхой объектыг үргэлж судалдаг. гадаад орчин ). Энэ объект нь ихэвчлэн гадаад орчинтой харьцдаг. Тиймээс цаашид энэ талаар ярих болно дэд систем(фазын орон зайн нэг хэсгийг эзэлдэг) системтэй харилцан үйлчилдэг (бүхэл бүтэн фазын орон зайг эзэлдэг).

Дотогшоо орохдоо
- Хэмжээст орон зай, нэг траектор нь энэ бүх фазын орон зайг аажмаар дүүргэдэг. тавья
гэж тэмдэглэнэ
Тухайн дэд систем "бараг бүх цагийг" зарцуулдаг фазын орон зайн эзлэхүүний хэсэг. Энд бид дэд систем бараг тэнцвэрт байдалд байх хугацааг хэлж байна. Хангалттай урт хугацааны туршид фазын замнал нь фазын орон зайн энэ хэсгийг олон удаа дайран өнгөрөх болно. Эргодик таамаглалыг хүлээн авцгаая, үүний дагуу фазын орон зайд нэг хөдөлж буй цэгийн оронд статистикийн нэгдэл бүрдүүлдэг олон цэгүүдийг авч үзэх боломжтой. Хязгааргүй энгийн фазын эзэлхүүн рүү шилжих

, тасралтгүй хуваарилалтын функцийг танилцуулъя харьцааг ашиглан

. Энд – фазын эзлэхүүний элемент дэх цэгүүдийн тоо
,
– бүтэн тообүх фазын орон зай дахь цэгүүд, – үйл ажиллагааны хэмжигдэхүүнтэй тодорхой хэвийн болгох коэффициент. Энэ нь сонгосон фазын орон зайн эзлэхүүний элементийн статистик жинг тодорхойлдог. Тархалтын функц нь хэвийн болгох нөхцлийг хангадаг

эсвэл
. (1.4)

Болъё
- системийн үндсэн эзлэхүүн дотор зарцуулсан нийт хугацаа
, А – бүтэн цагаарматериаллаг цэгийн траекторийн дагуух хөдөлгөөн. Эргодик таамаглалын дагуу бид үүнийг таамаглаж байна

. (1.5)

Цэвэр албан ёсны үндэслэлээр бид фазын орон зайд ямар нэгэн зохиомол хий байгаа гэж үзэж болох бөгөөд түүний нягт нь фазын орон зай дахь цэгүүдийн нягтралтай тэнцүү байна. Зохиомол хийн молекулуудын тоог хадгалах нь энгийн гурван хэмжээст орон зай дахь массыг хадгалах хуультай адил фазын орон зайд тээвэрлэх тэгшитгэлээр илэрхийлэгддэг. Энэхүү хадгалалтын хуулийг Лиувиллийн теорем гэж нэрлэдэг

. (1.6)

Гамильтоны тэгшитгэлийн дагуу фазын шингэний шахагдахгүй байх нөхцөл дараах байдалтай байна.

(1.7)

Конвектив деривативыг танилцуулъя

.

(1.6) ба (1.7)-ийг нэгтгэснээр бид фазын шингэний тээвэрлэлтийн тэгшитгэлийг олж авна

эсвэл
. (1.8)

Эргодик таамаглалын дагуу фазын орон зай дахь бөөмсийн тооны нягт нь төлөвийн чуулга дахь магадлалын нягттай пропорциональ байна. Тиймээс (1.8) тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно

. (1.9)

Тогтмол гадаад параметртэй тэнцвэрт байдалд Гамильтонианаар илэрхийлэгдсэн микросистемийн энерги фазын орон зайд траекторийн дагуу хадгалагдана. Үүнтэй адилаар (1.9)-ын улмаас магадлалын нягт хадгалагдана. Үүнээс үзэхэд магадлалын нягт нь энергийн функц юм.

. (1.10)

Донтолт -аас Хэрэв та дэд системүүдийн энерги нэмэгдэж, магадлалыг үржүүлж байгааг анзаарсан бол олж авахад хялбар байдаг. Энэ нөхцөл нь функциональ хамаарлын цорын ганц хэлбэрээр хангагдана

. (1.11) Энэ тархалтыг каноник гэж нэрлэдэг. Энд – Больцман тогтмол, тоо хэмжээ
Тэгээд
энергийн хэмжээстэй. Тоо хэмжээ
Тэгээд чөлөөт энерги ба температур гэж нэрлэдэг.

Дотоод энергийг тодорхойлъё жинхэнэ энергийн дундаж утга

. (1.12)

Энд (1.11)-ийг орлуулснаар бид олж авна

.

Энтропи гэж тодорхойлсон

Харилцаа (1.13) нь энтропи гэсэн шинэ ойлголтыг танилцуулж байна. Термодинамикийн хоёр дахь хуулинд ингэж заасан байдаг тэнцвэрт байдалсистемд түүний энтропи өсөх хандлагатай байдаг ба термодинамик тэнцвэрт байдалд энтропи тогтмол хэвээр байна. (1.12) ба (1.13)-ыг нэгтгэснээр бид олж авна

. (1.14) Харилцаа (1.14) нь дэд системийн тэнцвэрийн төлөвийг тодорхойлсон термодинамикийн бусад функцуудыг гаргах үндэс суурь болно.

Фазын эзэлхүүн дотор байгаа гэж үзье
Өгөгдсөн дэд системийн магадлалын нягт бараг тогтмол байна. Өөрөөр хэлбэл, энэ дэд систем нь хүрээлэн буй орчинтой сул холбоотой бөгөөд тэнцвэрт байдалд байна. Үүнд хамаарал хүчинтэй

. (1.15) Энд
- дельта функц.

Энэ тархалтыг каноник тархалтаас ялгаатай нь микроканоник гэж нэрлэдэг (1.11). Өнгөц харахад энэ хоёр хуваарилалт нь маш өөр, бүр хоорондоо зөрчилддөг юм шиг санагддаг. Үнэндээ тэдний хооронд ямар ч зөрчил байхгүй. Радиусыг оруулъя олон хэмжээст фазын орон зайд энэ нь маш их тоохэмжилт. Нимгэн, ижил зайд (эрчим хүчний хувьд) бөмбөрцөг давхаргад цэгүүдийн тоо нь энэ бөмбөрцөг доторх цэгүүдийн тооноос хамаагүй их байна. Ийм учраас (1.11) ба (1.15) хуваарилалтууд бие биенээсээ бага зэрэг ялгаатай байдаг.

Сүүлийн хамаарлыг (1.4) хангахын тулд энэ магадлалын нягт нь тэнцүү байх шаардлагатай.

. (1.16)

Тархалтыг (1.11) сүүлчийн хамаарал (1.4)-д орлуулъя.

мөн үүнийг ялгах. Үүнийг харгалзан үзвэл
нь макрокоординатын функц юм, бидэнд байна

,
.

(1.14) ашиглан бид энэ илэрхийллийг хувиргана

. (1.17a) Энд
- дулааны урсгал;
- Ажил гадаад хүч. Энэ харилцааг Гиббс анх бий болгосон бөгөөд энэ нь түүний нэрийг авсан. Хийн хувьд энэ нь маш энгийн хэлбэртэй байдаг

. (1.17б) Энд - даралт, - эзлэхүүн.

Феноменологийн түвшинд температурын тодорхойлолтыг бас өгдөг. Дулааны урсгал нь термодинамик функцийн дифференциал биш гэдгийг анхаарна уу, харин энтропи нь тодорхойлолтоор ийм байна. Ийм учраас (1.17) илэрхийлэлд нэгтгэх хүчин зүйл байна , үүнийг температур гэж нэрлэдэг. Та ажлын шингэн (ус эсвэл мөнгөн ус) авч, температурын өөрчлөлтийн хуваарийг нэвтрүүлж болно. Ийм биеийг нэрлэдэг термометр. (1.17) хэлбэрээр бичье

. Энэ хамаарал дахь температур нь зарим эрчимтэй хэмжигдэхүүн юм.

Ерөнхий хүч ба шилжилт нь термодинамик коньюгат хэмжигдэхүүн юм. Үүний нэгэн адил, температур ба энтропи нь коньюгат хэмжигдэхүүн бөгөөд тэдгээрийн нэг нь ерөнхий хүч, нөгөө нь ерөнхий шилжилт юм. (1.17) -аас дараах байдалтай байна

. (1.18)

(1.14)-ийн дагуу бид чөлөөт энергийн хувьд ижил төстэй дифференциал илэрхийлэлтэй байна

. (1.19) Энэ хамаарлын үед температур ба энтропи коньюгат хэмжигдэхүүнүүд байраа сольж, илэрхийлэл (1.18) өөрчлөгдөнө.

. (1.20)

Эдгээр хамаарлыг ашиглахын тулд термодинамик функцүүдийн бие даасан тодорхойлох параметр, илэрхийлэлийг тодорхойлох шаардлагатай.

Температурын хувьд илүү хатуу тодорхойлолтыг өгч болно. Жишээлбэл, термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа хоёр биеэс бүрдэх хаалттай (тусгаарлагдсан) системийг авч үзье. Эрчим хүч ба энтропи нь нэмэлт хэмжигдэхүүн юм
,
. Энтропи бол энергийн функц гэдгийг анхаарна уу
. Тэнцвэрт энтропи байна суурин цэгхоёр дэд системийн хооронд эрчим хүчийг дахин хуваарилах тухай, i.e.

.

Үүнийг шууд дагаж мөрддөг

. (1.21)

Энтропийн энергийн деривативыг үнэмлэхүй температур (эсвэл зүгээр л температур) гэж нэрлэдэг ). Энэ баримт нь (1.17) -аас шууд гардаг. Харилцаа (1.21) нь илүү их зүйлийг илэрхийлдэг: термодинамикийн тэнцвэрт байдалд биеийн температур тэнцүү байна.

. (1.22)

Тодорхойлолт 1

Статистикийн термодинамик нь бүх зүйлийг холбодог хуулиудыг боловсруулдаг статистикийн физикийн өргөн хүрээний салбар юм. молекулын шинж чанар физик бодисуудтуршилтын явцад хэмжсэн хэмжигдэхүүнээр.

Зураг 1. Уян молекулуудын статистик термодинамик. Author24 - оюутны ажлын онлайн солилцоо

Материаллаг биетүүдийн статистик судалгаа нь термодинамикийн постулат, аргууд, тэнцвэрийн ойлголт, тооцоололд зориулагдсан болно. чухал функцуудмолекулын тогтмолуудын дагуу. Үүний үндэс шинжлэх ухааны чиглэлтаамаглал, туршилтаар батлагдсан таамаглалыг бий болгох.

Сонгодог механикаас ялгаатай нь онд статистик термодинамикЗөвхөн координат ба дотоод импульсийн дундаж уншилтууд, түүнчлэн шинэ утгууд гарч ирэх боломжийг судалдаг. Макроскопийн орчны термодинамик шинж чанарыг авч үздэг ерөнхий параметрүүд санамсаргүй шинж чанаруудэсвэл тоо хэмжээ.

Өнөөдөр эрдэмтэд сонгодог (Больцманн, Максвелл) ба квант (Дирак, Ферми, Эйнштейн) термодинамикийг ялгаж үздэг. Үндсэн онол статистик судалгаа: Тодорхой системийг бүрдүүлдэг бөөмсийн молекулын шинж чанаруудын хооронд хоёрдмол утгагүй тогтвортой хамаарал байдаг.

Тодорхойлолт 2

Термодинамик дахь чуулга - практик дээр хязгааргүй тооөөр өөр, адил магадлалтай микро төлөвт байдаг термодинамик ойлголтууд.

Физик байдлаар ажиглагдсан элементийн дундаж үзүүлэлтүүд урт хугацаацаг тэнцэж эхэлнэ нийт үнэ цэнэчуулгаар.

Статистик термодинамикийн үндсэн санаа

Зураг 2. Термодинамикийн 2-р хуулийн статистик томъёолол. Author24 - оюутны ажлын онлайн солилцоо

Статистикийн термодинамик нь микроскоп болон макроскопийн системийн харилцан үйлчлэлийг тогтоож, хэрэгжүүлдэг. Эхнийх нь шинжлэх ухааны хандлага, сонгодог буюу квант механик, дэлгэрэнгүй тайлбарласан болно дотоод мужуудцаг хугацааны тодорхой цэг дэх бие даасан бөөмс бүрийн координат ба импульсийн хэлбэрээр орчин. Микроскопийн томъёолол нь олон хувьсагчийн хөдөлгөөний нарийн төвөгтэй тэгшитгэлийг шийдэхийг шаарддаг.

Макроскопийн аргыг ашигласан сонгодог термодинамик, онцгой шинж чанартай гадаад байдалсистем, үүний хэрэглээ бага хэмжээхувьсагч:

• биеийн биеийн температур;
• харилцан үйлчлэлийн элементүүдийн эзлэхүүн;
• тоо энгийн бөөмс.

Хэрэв бүх бодис тэнцвэрт байдалд байгаа бол тэдгээрийн макроскопийн үзүүлэлтүүд тогтмол байх ба микроскопийн коэффициентүүд аажмаар өөрчлөгдөнө. Энэ нь статистикийн термодинамик дахь төлөв бүр хэд хэдэн микро төлөвт тохирно гэсэн үг юм.

Тайлбар 1

Физикийн судалж буй хэсгийн гол санаа нь дараах байдалтай байна: хэрэв байрлал бүр бол физик биеЭнэ нь олон микро төлөвтэй тохирч байвал тэдгээр нь тус бүр нь ерөнхий макро төлөвт чухал хувь нэмэр оруулдаг.

Энэхүү тодорхойлолтоос бид статистикийн тархалтын функцийн үндсэн шинж чанарыг тодруулах хэрэгтэй.

• хэвийн болгох;
• эерэг итгэлтэй байдал;
• Гамильтон функцийн дундаж утга.

Одоо байгаа микро төлөвийн дундажийг нэг макро төлөвт тохирох аливаа микро төлөвт байрлах статистикийн чуулга гэсэн ойлголтыг ашиглан гүйцэтгэдэг. Энэхүү хуваарилалтын функцийн утга нь ерөнхийдөө үзэл баримтлалын төлөв бүрийн статистик жинг тодорхойлдогт оршино.

Статистикийн термодинамикийн үндсэн ойлголтууд

Макроскопийн системийг статистик, чадварлаг тайлбарлахын тулд эрдэмтэд магадлалын онолын аргыг ашиглан сонгодог болон квант асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог чуулга, фазын орон зайн өгөгдлийг ашигладаг. Микроканоник Гиббс чуулга нь тогтмол эзэлхүүнтэй, ижил цэнэгтэй бөөмсийн тоотой тусгаарлагдсан системийг судлахад ихэвчлэн ашиглагддаг. Энэ аргань тогтворжсон эзлэхүүний системийг нарийн тодорхойлоход хэрэглэгддэг дулааны тэнцвэр-тай орчинэнгийн бөөмсийн тогтмол индекс дээр. Том чуулгын төлөв байдлын үзүүлэлтүүд нь химийн потенциалыг тодорхойлох боломжийг олгодог материаллаг бодисууд. Гиббсийн изобар-изотерм системийг дулааны болон биетүүдийн харилцан үйлчлэлийг тайлбарлахад ашигладаг. механик тэнцвэрт байдалВ тодорхой орон зайтогтмол даралтанд.

Статистикийн термодинамик дахь фазын орон зай нь механик-олон хэмжээст орон зайг тодорхойлдог бөгөөд тэнхлэгүүд нь бүх ерөнхий координатууд ба тэдгээртэй холбоотой системийн дотоод импульс юм. тогтмол градусэрх чөлөө. Атомуудаас бүрдэх системийн хувьд үзүүлэлтүүд нь тохирч байна Декарт координат, параметрийн багц ба дулааны энергийг эхний төлөвийн дагуу тодорхойлно. Үзэл баримтлал бүрийн үйлдлийг фазын орон зайн цэгээр, макро төлөвийн цаг хугацааны өөрчлөлтийг тодорхой шугамын траекторийн дагуух цэгийн хөдөлгөөнөөр илэрхийлдэг. Учир нь статистик тодорхойлолтхүрээлэн буй орчны шинж чанар, хуваарилалтын функц ба фазын эзэлхүүний тухай ойлголтуудыг танилцуулж, шинэ цэгийг олох магадлалын нягтыг тодорхойлдог. бодит байдалсистемүүд, түүнчлэн тодорхой координаттай шугамын ойролцоох бодисууд.

Тайлбар 2

Квант механикт фазын эзэлхүүний оронд хязгаарлагдмал эзэлхүүний системийн салангид энергийн спектрийн тухай ойлголтыг ашигладаг, учир нь энэ процесс нь координат ба импульсээр тодорхойлогддоггүй, харин динамик төлөвт тохирох долгионы функцээр тодорхойлогддог. квант төлөв байдлын бүхэл бүтэн спектр.

Түгээлтийн функц сонгодог системфазын орчны эзэлхүүний нэг элементэд тодорхой бичил төлөвийг хэрэгжүүлэх боломжийг тодорхойлно. Хязгааргүй жижиг орон зайд бөөмс олох магадлалыг системийн координат ба момент дээрх элементүүдийг нэгтгэхтэй харьцуулж болно. Термодинамикийн тэнцвэрийн төлөвийг дараах байдлаар авч үзэх хэрэгтэй хязгаарбүх бодисын тухай ойлголтыг бүрдүүлдэг бөөмсийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийн хуваарилалтын функцийн шийдлүүд гарч ирдэг. Квантын болон сонгодог системийн хувьд адилхан ийм функционалын төрлийг онолын физикч Ж.Гиббс анх тогтоожээ.

Термодинамик дахь статистик функцүүдийн тооцоо

Учир нь зөв тооцооТермодинамик функцийг ашиглахын тулд аливаа физик хуваарилалтыг ашиглах шаардлагатай: системийн бүх элементүүд бие биетэйгээ тэнцүү бөгөөд өөр өөр гадаад нөхцөл байдалд нийцдэг. Микроканоник Гиббс тархалтыг голчлон ашигладаг онолын судалгаа. Тодорхой болон бусад зүйлийг шийдэхийн тулд нарийн төвөгтэй даалгавархүрээлэн буй орчинтой энергитэй, бөөмс, энерги солилцож чаддаг чуулгад анхаарлаа хандуулаарай. Энэ арга нь фаз ба химийн тэнцвэрт байдлыг судлахад маш тохиромжтой.

Хуваалтын функцууд нь эрдэмтдэд системийн эрчим хүч, термодинамик шинж чанарыг үнэн зөв тодорхойлох боломжийг олгодог бөгөөд индикаторуудыг холбогдох параметрүүдийн дагуу ялгах замаар олж авдаг. Эдгээр бүх хэмжигдэхүүн нь статистик утгыг олж авдаг. Тэгэхээр, дотоод боломж материаллаг биень уг ойлголтын дундаж энергитэй тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь системийг бүрдүүлэгч элементүүдийн тогтворгүй хөдөлгөөний үед энерги хадгалагдах үндсэн хууль болох термодинамикийн нэгдүгээр хуулийг судлах боломжийг олгодог. Чөлөөт эрчим хүчСистемийн хуваалтын функцтэй шууд холбоотой бөгөөд энтропи нь тухайн макро төлөвт байгаа микро төлөвийн тоо, тиймээс түүний магадлалаас хамаарна.

Шинэ төлөв үүсэх хэмжүүр болох энтропийн утга нь дурын параметртэй холбоотой хадгалагдан үлддэг. Бүрэн тэнцвэрт байдалд тусгаарлагдсан системийн энтропи байна хамгийн их утгаэхлээд зөв зааж өгсөн гадаад нөхцөл, өөрөөр хэлбэл тэнцвэрт байдал ерөнхий нөхцөлнь хамгийн их статистик жинтэй байх магадлалтай үр дүн юм. Тиймээс тэнцвэргүй байдлаас тэнцвэрт байдал руу жигд шилжих нь илүү бодит байдалд шилжих үйл явц юм.

Энэ бол дотоод энтропи нэмэгдэх хуулийн статистик утга бөгөөд үүний дагуу хаалттай системийн параметрүүд нэмэгддэг. Үнэмлэхүй тэг үед аливаа ойлголт тогтвортой байдалд байна. Энэхүү шинжлэх ухааны мэдэгдэл нь термодинамикийн гурав дахь хуулийг илэрхийлдэг. Энтропийг хоёрдмол утгагүй томъёолохын тулд зөвхөн ашиглах шаардлагатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй квант тайлбар, сонгодог статистикт оноос хойш энэ коэффициентдурын нэр томъёо хүртэл хамгийн их нарийвчлалтайгаар тодорхойлсон.

Статистикийн физик ба термодинамик

Статистик ба термодинамик судалгааны аргууд . Молекулын физик ба термодинамик нь тэдний судалдаг физикийн салбар юм макроскоп үйл явцбие махбодид агуулагдах асар олон тооны атом, молекулуудтай холбоотой. Эдгээр үйл явцыг судлахын тулд чанарын хувьд ялгаатай, бие биенээ нөхөх хоёр аргыг ашигладаг. статистик (молекулын кинетик) Мөн термодинамик. Эхнийх нь молекулын физикийн үндэс суурь, хоёр дахь нь термодинамик юм.

Молекулын физик - бүх бие нь тасралтгүй эмх замбараагүй хөдөлгөөнд байдаг молекулуудаас тогтдог гэдгийг үндэслэн молекул кинетикийн үзэл баримтлалд тулгуурлан бодисын бүтэц, шинж чанарыг судалдаг физикийн салбар юм.

Бодисын атомын бүтцийн тухай санааг эртний Грекийн гүн ухаантан Демокрит (МЭӨ 460-370) илэрхийлжээ. Зөвхөн 17-р зуунд атомизм дахин сэргэсэн. болон материйн бүтцийн талаарх үзэл бодол, бүтээлүүдэд хөгждөг дулааны үзэгдэлорчин үеийнхтэй ойр байсан. Хатуу хөгжил молекулын онол-д хамаарна 19-р зууны дунд үеВ. Германы физикч Р.Клаузиус (1822-1888), Ж.Максвелл, Л.Больцманн нарын бүтээлтэй холбоотой.

Судалсан процессууд молекулын физик, асар олон тооны молекулуудын нэгдсэн үйл ажиллагааны үр дүн юм. Статистикийн хууль болох олон тооны молекулуудын зан үйлийн хуулиудыг ашиглан судалдаг. статистикийн арга . Энэ арга нь макроскоп системийн шинж чанар нь эцсийн эцэст системийн бөөмсийн шинж чанар, тэдгээрийн хөдөлгөөний онцлог, дундажэдгээр хэсгүүдийн динамик шинж чанарын утгууд (хурд, энерги гэх мэт). Жишээлбэл, биеийн температур нь түүний молекулуудын эмх замбараагүй хөдөлгөөний хурдаар тодорхойлогддог боловч цаг хугацааны аль ч үед өөр өөр молекулуудбайна өөр өөр хурдтай, тэгвэл үүнийг зөвхөн молекулуудын хөдөлгөөний хурдны дундаж утгаараа илэрхийлж болно. Нэг молекулын температурын тухай ярьж болохгүй. Тиймээс биетүүдийн макроскоп шинж чанар нь зөвхөн олон тооны молекулуудын хувьд физик утгатай байдаг.

Термодинамик- физикийн шинжлэх ухааны салбар ерөнхий шинж чанаруудтермодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа макроскопийн систем, эдгээр төлөв хоорондын шилжилтийн үйл явц. Термодинамик нь эдгээр өөрчлөлтүүдийн үндэс болох микропроцессуудыг авч үздэггүй. Энэ термодинамик аргастатистикаас ялгаатай. Термодинамик нь туршилтын өгөгдлүүдийг нэгтгэсний үр дүнд бий болсон үндсэн хуулиуд гэсэн хоёр зарчим дээр суурилдаг.

Термодинамикийн аргыг ашиглах боломжгүй физик, химийн салбар байдаггүй тул термодинамикийн хэрэглээний хамрах хүрээ нь молекул кинетик онолоос хамаагүй өргөн юм. Гэсэн хэдий ч нөгөө талаас термодинамик арга нь зарим талаараа хязгаарлагдмал байдаг: термодинамик нь материйн микроскопийн бүтэц, үзэгдлийн механизмын талаар юу ч хэлдэггүй, зөвхөн материйн макроскоп шинж чанаруудын хоорондын холбоог тогтоодог. Молекулын кинетик онол ба термодинамик нь бие биенээ нөхөж, нэг цогцыг бүрдүүлдэг боловч янз бүрийн судалгааны аргуудаар ялгаатай байдаг.

Молекул кинетик онолын үндсэн постулатууд (MKT)

1. Байгаль дээрх бүх бие махбодоос бүрддэг асар их хэмжээ жижиг хэсгүүд(атом ба молекулууд).

2. Эдгээр хэсгүүд нь дотор байдаг тасралтгүй эмх замбараагүй(эмх замбараагүй) хөдөлгөөн.

3. Бөөмийн хөдөлгөөн нь биеийн температуртай холбоотой байдаг тул үүнийг нэрлэдэг дулааны хөдөлгөөн.

4. Бөөмүүд хоорондоо харилцан үйлчилдэг.

MCT-ийн хүчинтэй байдлын нотолгоо: бодисын тархалт, броуны хөдөлгөөн, дулаан дамжуулалт.

Үйл явцыг тодорхойлоход ашигладаг физик хэмжигдэхүүнүүд молекулын физикхоёр ангилалд хуваагдана:

микро параметрүүд- бие даасан хэсгүүдийн зан төлөвийг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүд (атомын масс (молекул), хурд, импульс, бие даасан бөөмсийн кинетик энерги);
макро параметрүүд- бууруулах боломжгүй тоо хэмжээ бие даасан хэсгүүд, гэхдээ бодисын шинж чанарыг бүхэлд нь тодорхойлдог. Макро параметрүүдийн утгыг асар олон тооны бөөмсийн нэгэн зэрэг үйл ажиллагааны үр дүнд тодорхойлно. Макро параметрүүд нь температур, даралт, концентраци гэх мэт.

Температур нь тоглодог үндсэн ойлголтуудын нэг юм чухал үүрэгзөвхөн термодинамик төдийгүй физикийн хувьд ерөнхийдөө. Температур - физик хэмжигдэхүүн, макроскопийн системийн термодинамик тэнцвэрийн төлөвийг тодорхойлдог. Жин хэмжүүрийн XI Ерөнхий бага хурлын шийдвэрийн дагуу (1960) одоогоор зөвхөн хоёрыг ашиглах боломжтой. температурын хэмжүүр - термодинамикТэгээд Олон улсын практик, Келвин (K) болон Цельсийн градусаар (°C) тус тус төгссөн.

IN термодинамик хэмжүүрусны хөлдөх температур 273.15 К (үүнтэй зэрэгцэн

Олон улсын практик хэмжүүр дэх даралт), тиймээс термодинамик температур ба Олон улсын практик температурын тодорхойлолтоор

масштаб нь харьцаагаар хамааралтай

Т= 273,15 + т.

Температур Т = 0 K гэж нэрлэдэг тэг келвин.Шинжилгээ янз бүрийн процессууд 0 К-д хүрэх боломжгүй гэдгийг харуулж байгаа боловч аль болох ойртох боломжтой. 0 К нь онолын хувьд бодисын хэсгүүдийн бүх дулааны хөдөлгөөн зогсох температур юм.

Молекулын физикийн хувьд макропараметр ба микропараметрийн хооронд хамаарал үүсдэг. Жишээлбэл, даралт хамгийн тохиромжтой хийтомъёогоор илэрхийлж болно:

албан тушаал: хамаатан садан; дээд:5.0pt">- нэг молекулын масс, - концентраци, font-size: 10.0pt">Үндсэн MKT тэгшитгэлээс та тохирох нэгийг авч болно. практик хэрэглээтэгшитгэл:

font-size: 10.0pt">Идеал хий нь дараахь зүйлийг хийх ёстой гэж үздэг хийн загвар юм.

1. хийн молекулын дотоод эзэлхүүн нь савны эзэлхүүнтэй харьцуулахад маш бага;

2. молекулуудын хооронд харилцан үйлчлэх хүч байхгүй (зайнаас таталцал ба түлхэлт);

3. молекулуудын бие биетэйгээ болон хөлөг онгоцны ханатай мөргөлдөх нь туйлын уян хатан байдаг.

Хамгийн тохиромжтой хий нь хялбаршуулсан хий юм онолын загвархий Гэхдээ тодорхой нөхцөлд байгаа олон хийн төлөвийг энэ тэгшитгэлээр тодорхойлж болно.

Бодит хийн төлөвийг тодорхойлохын тулд төлөвийн тэгшитгэлд засвар оруулах шаардлагатай. Молекулын эзэлдэг эзэлхүүн рүү бусад молекулуудын нэвтрэлтийг эсэргүүцэх түлхэх хүч байгаа нь молекулууд хөдөлж чадах бодит чөлөөт эзэлхүүнийг бууруулдаг. жинхэнэ хий, энэ нь бага байх болно. Хаанаб - молекулуудын эзэлдэг молийн хэмжээ.

Хийн таталцлын хүчний үйлдэл нь гадаад төрх байдалд хүргэдэг нэмэлт даралтхий дээр, дотоод даралт гэж нэрлэдэг. Ван дер Ваалсын тооцооллын дагуу дотоод даралт нь молийн эзэлхүүний квадраттай урвуу пропорциональ байна, өөрөөр хэлбэл. А -ван дер Ваальс тогтмол, молекул хоорондын таталцлын хүчийг тодорхойлдог.Вм - молийн эзэлхүүн.

Эцсийн эцэст бид авах болно бодит хийн төлөвийн тэгшитгэлэсвэл Ван дер Ваалсын тэгшитгэл:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Физик утгатемператур: температур нь бодисын хэсгүүдийн дулааны хөдөлгөөний эрчмийг илэрхийлдэг хэмжүүр юм. Температурын тухай ойлголт нь бие даасан молекулд хамаарахгүй. Зөвхөн хангалттай их хэмжээниймолекулууд нь тодорхой хэмжээний бодис үүсгэдэг тул температур гэсэн нэр томъёог оруулах нь зүйтэй юм.

Тохиромжтой нэг атомт хийн хувьд бид тэгшитгэлийг бичиж болно.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>First туршилтын тодорхойлолтмолекулын хурдыг Германы физикч О.Штерн (1888-1970) хийсэн. Түүний туршилтууд молекулуудын хурдны тархалтыг тооцоолох боломжтой болсон.

Молекулуудын боломжит холбох энерги ба молекулуудын дулааны хөдөлгөөний энерги хоорондын "сөргөлдөөн" ( кинетик молекулууд) төрөл бүрийн оршин тогтноход хүргэдэг нэгтгэх төлөвүүдбодисууд.

Термодинамик

Өгөгдсөн систем дэх молекулуудын тоог тоолж, тэдгээрийн дундаж кинетик ба боломжит энерги, бид энэ системийн дотоод энергийг тооцоолж болноУ.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Хамгийн тохиромжтой нэг атомын хийн хувьд.

Дотоод энергисистем нь янз бүрийн процессын үр дүнд өөрчлөгдөж болно, жишээлбэл, систем дээр ажил гүйцэтгэх эсвэл түүнд дулаан өгөх. Тиймээс, поршенийг хий байгаа цилиндрт шахах замаар бид энэ хийг шахаж, үүний үр дүнд түүний температур нэмэгдэж, өөрөөр хэлбэл хийн дотоод энергийг өөрчилдөг (өсгөдөг). Нөгөөтэйгүүр, хийн температур, түүний дотоод энерги нь түүнд тодорхой хэмжээний дулаан өгөх замаар нэмэгдүүлэх боломжтой - дулааны солилцоогоор дамжуулан гадны биетүүд системд дамжуулдаг энерги (биеүүд хоорондоо холбогдох үед дотоод энерги солилцох үйл явц). өөр өөр температуртай).

Тиймээс бид нэг биеэс нөгөө бие рүү энерги шилжүүлэх хоёр хэлбэрийн тухай ярьж болно: ажил ба дулаан. Эрчим хүч механик хөдөлгөөндулааны хөдөлгөөний энерги болгон хувиргаж болно, мөн эсрэгээр. Эдгээр хувиргалтын үед энергийн хадгалалт, хувирлын хууль ажиглагддаг; термодинамик процессуудтай холбоотойгоор энэ хууль термодинамикийн анхны хууль, олон зуун жилийн туршилтын өгөгдлийг нэгтгэсний үр дүнд бий болсон:

Тиймээс хаалттай гогцоонд font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Дулааны хөдөлгүүрийн үр ашиг: .

Термодинамикийн эхний хуулиас харахад дулааны хөдөлгүүрийн үр ашиг 100% -иас хэтрэхгүй байна.

Оршихуйг дэвшүүлэх янз бүрийн хэлбэрүүдэрчим хүч ба тэдгээрийн хоорондын холбоо, TD-ийн эхний эхлэл нь байгаль дахь үйл явцын чиглэлийн талаар юу ч хэлдэггүй. Нэгдүгээр зарчмын дагуу аливаа бодисын дотоод энергийг багасгах замаар хөдөлгүүрийг оюун ухаанаар бүтээж болно. ашигтай ажил. Жишээлбэл, түлшний оронд дулааны машин ус хэрэглэдэг, усыг хөргөж, мөс болгосноор ажил хийгдэнэ. Гэхдээ ийм аяндаа явагддаг үйл явц байгальд тохиолддоггүй.

Байгаль дахь бүх үйл явцыг эргэлт буцалтгүй, эргэлт буцалтгүй гэж хувааж болно.

Сонгодог байгалийн шинжлэх ухааны гол асуудлуудын нэг удаан хугацаагаартайлбарын асуудал байсаар байна физик шинж чанарбодит үйл явцын эргэлт буцалтгүй байдал. Асуудлын мөн чанар нь Ньютоны II хуулиар (F = ma) дүрсэлсэн материаллаг цэгийн хөдөлгөөн буцах боломжтой, харин их тоо материаллаг цэгүүдэргэлт буцалтгүй зан гаргадаг.

Хэрэв судалж буй бөөмсийн тоо бага бол (жишээлбэл, a) зураг дээрх хоёр бөөмс), цаг хугацааны тэнхлэг зүүнээс баруун тийш эсвэл баруунаас зүүн тийш чиглэсэн эсэхийг бид тодорхойлох боломжгүй болно, учир нь ямар ч дараалалтай хүрээ байдаг. адил боломжтой. Энэ л байна буцах үзэгдэл. Хэрэв бөөмийн тоо маш их байвал нөхцөл байдал ихээхэн өөрчлөгддөг (Зураг b)). Энэ тохиолдолд цаг хугацааны чиглэлийг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлдог: зүүнээс баруун тийш, учир нь жигд тархсан бөөмсийг ямар ч ялгаагүйгээр төсөөлөхийн аргагүй юм. гадны нөлөө"хайрцаг"-ын буланд цугларах болно. Системийн төлөв байдал зөвхөн тодорхой дарааллаар өөрчлөгдөж болох энэ зан үйлийг нэрлэдэг эргэлт буцалтгүй. Бүх бодит үйл явц нь эргэлт буцалтгүй байдаг.

Эргэлтгүй үйл явцын жишээ: тархалт, дулаан дамжуулалт, наалдамхай урсгал. Байгаль дахь бараг бүх бодит үйл явц нь эргэлт буцалтгүй байдаг: энэ бол дүүжингийн уналт, одны хувьсал, мөн хүний ​​амьдрал. Байгаль дахь үйл явцын эргэлт буцалтгүй байдал нь өнгөрсөн үеэс ирээдүй хүртэлх цаг хугацааны тэнхлэгийн чиглэлийг тодорхойлдог. Английн физикч, одон орон судлаач А.Эддингтон цаг хугацааны энэ шинж чанарыг "цаг хугацааны сум" гэж дүрсэлсэн байдаг.

Яагаад нэг бөөмийн зан үйлийн эргэлт буцалтгүй байдаг ч ийм олон тооны бөөмсийн чуулга эргэлт буцалтгүй ажилладаг вэ? Эргэшгүй байдлын мөн чанар юу вэ? Ньютоны механикийн хуулиудад үндэслэн бодит үйл явцын эргэлт буцалтгүй байдлыг хэрхэн зөвтгөх вэ? Эдгээр болон бусад ижил төстэй асуултууд 18-19-р зууны хамгийн шилдэг эрдэмтдийн санааг зовоож байв.

Термодинамикийн хоёр дахь хууль чиглэлийг тогтоодог тусгаарлагдсан систем дэх бүх үйл явцын залхуурал. Хэдийгээр нийт тоо хэмжээтусгаарлагдсан систем дэх энерги хадгалагдана, түүнийг өндөр чанартай найрлагаэргэлт буцалтгүй өөрчлөгддөг.

1. Келвиний томъёололд хоёр дахь хууль нь: "Цорын ганц үр дүн нь халаагуураас дулааныг шингээж, энэ дулааныг бүрэн ажил болгон хувиргах ямар ч үйл явц байхгүй."

2. Өөр нэг томъёололд: "Дулаан нь зөвхөн илүү халсан биеэс бага халсан бие рүү аяндаа шилжиж болно."

3. Гурав дахь томъёолол: "Хаалттай систем дэх энтропи зөвхөн өсөх боломжтой."

Термодинамикийн хоёр дахь хууль оршин байхыг хориглодог байнгын хөдөлгөөнт машинхоёр дахь төрөл , өөрөөр хэлбэл, дулааныг хүйтэн биеээс халуун руу шилжүүлэх замаар ажил гүйцэтгэх чадвартай машин. Термодинамикийн хоёр дахь хууль нь энергийн хоёр өөр хэлбэр байдаг - дулаан нь бөөмсийн эмх замбараагүй хөдөлгөөний хэмжүүр, эмх цэгцтэй хөдөлгөөнтэй холбоотой ажил гэдгийг харуулж байна. Ажлыг үргэлж ижил дулаан болгон хувиргаж болох боловч дулааныг бүрэн ажил болгон хувиргах боломжгүй. Тиймээс эмх замбараагүй энергийн хэлбэрийг ямар ч нэмэлт үйлдэлгүйгээр эмх цэгцтэй болгон хувиргах боломжгүй юм.

Бүрэн хувиргалт механик ажилхалуунд бид машинд тоормосны дөрөө дарах болгонд хийдэг. Гэхдээ хөдөлгүүрийн үйл ажиллагааны хаалттай мөчлөгт нэмэлт үйлдэл хийхгүйгээр бүх дулааныг ажилд шилжүүлэх боломжгүй юм. Дулааны энергийн нэг хэсэг нь хөдөлгүүрийг халаахад зайлшгүй зарцуулагддаг бөгөөд хөдөлж буй бүлүүр нь үрэлтийн хүчний эсрэг байнга ажилладаг (энэ нь мөн механик энерги зарцуулдаг).

Гэхдээ термодинамикийн хоёр дахь хуулийн утга учир нь бүр ч гүн болж хувирав.

Термодинамикийн хоёр дахь хуулийн өөр нэг томъёолол дараагийн мэдэгдэл: Хаалттай системийн энтропи нь буурахгүй функц, өөрөөр хэлбэл аливаа бодит процессын үед энэ нь нэмэгдэх эсвэл өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.

Р.Клаузиусын термодинамикт нэвтрүүлсэн энтропийн тухай ойлголт анх бий хиймэл дүр. Энэ тухай Францын нэрт эрдэмтэн А.Пуанкаре бичжээ: “Энтропи нь хэдийгээр физик хэмжигдэхүүний бодит шинж чанартай хэдий ч бидний мэдрэхүйд хүрдэггүй гэдэг утгаараа зарим талаараа нууцлаг юм шиг санагддаг. хэмжигдэхүйц"

Клаусиусын тодорхойлолтоор энтропи нь өсөлт нь дулааны хэмжээтэй тэнцүү физик хэмжигдэхүүн юм. , систем хүлээн авсан, үнэмлэхүй температурт хуваагдсан:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Термодинамикийн хоёрдугаар хуульд заасны дагуу тусгаарлагдсан системд, өөрөөр хэлбэл хүрээлэн буй орчинтой энерги солилцдоггүй системд эмх замбараагүй байдал (эмх замбараагүй байдал) бие даан хувирч чадахгүй. Тиймээс тусгаарлагдсан системд энтропи зөвхөн өсөх боломжтой. энтропийг нэмэгдүүлэх зарчим. Энэ зарчмын дагуу аливаа систем нь эмх замбараагүй байдалтай тодорхойлогддог термодинамик тэнцвэрт байдалд хүрэхийг эрмэлздэг. Энтропийн өсөлт нь цаг хугацааны өөрчлөлтийг тодорхойлдог хаалттай системүүд, тэгвэл энтропи нь нэг төрлийн үүрэг гүйцэтгэдэг цаг хугацааны сумнууд.

Нөхцөл байдал хамгийн их энтропиБид үүнийг эмх замбараагүй, энтропи багатай - эмх цэгцтэй гэж нэрлэдэг. Статистикийн систем, хэрэв өөртөө үлдээвэл өгөгдсөн гадаад ба хамгийн их энтропитэй эмх цэгцгүй төлөв рүү шилжинэ. дотоод параметрүүд(даралт, эзэлхүүн, температур, бөөмийн тоо гэх мэт).

Людвиг Больцманн энтропи хэмээх ойлголтыг үзэл баримтлалтай холбосон термодинамик магадлал: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Иймээс аливаа тусгаарлагдсан систем цаг хугацаа өнгөрөх тусам эмх цэгцтэй байдлаас дээд зэргийн эмх замбараагүй байдал (эмх замбараагүй байдал) руу шилждэг.

Энэ зарчмын дагуу гутранги таамаглал гарч ирдэг орчлон ертөнцийн халуун үхэл,Р.Клаузиус, В.Келвин нар томъёолсон бөгөөд үүний дагуу:

· Орчлон ертөнцийн энерги үргэлж тогтмол байдаг;

· Орчлон ертөнцийн энтропи байнга нэмэгдэж байна.

Ийнхүү орчлон ертөнц дэх бүх үйл явц нь эмх замбараагүй байдал, эмх замбараагүй байдлын төлөв байдалд тохирсон термодинамик тэнцвэрт байдалд хүрэхэд чиглэгддэг. Бүх төрлийн эрчим хүч доройтож, дулаан болж хувирч, одод оршин тогтнохоо больж, хүрээлэн буй орон зайд энерги ялгаруулна. Суулгах болно тогтмол температурүнэмлэхүй тэгээс хэдэн градус дээш. Амьгүй, хөргөсөн гаригууд, одод энэ орон зайд тархах болно. Юу ч байхгүй - эрчим хүчний эх үүсвэр, амьдрал байхгүй.

Термодинамикийн дүгнэлт нь биологи, шинжлэх ухааны судалгааны үр дүнтэй зөрчилдөж байсан ч ийм гунигтай хэтийн төлөвийг 20-р зууны 60-аад он хүртэл физик таамаглаж байсан. нийгмийн шинжлэх ухаан. Тэгэхээр, хувьслын онолДарвин үүнийг гэрчилсэн ан амьтанюуны түрүүнд ургамал, амьтны шинэ төрлийг сайжруулах, хүндрүүлэх чиглэлд хөгждөг. Түүх, социологи, эдийн засаг болон бусад нийгэм, хүмүүнлэгийн шинжлэх ухаан ч нийгэмд хувь хүний ​​хөгжлийн зигзагуудыг үл харгалзан ерөнхийдөө ахиц дэвшил ажиглагдаж байгааг харуулсан.

Туршлага ба практик үйл ажиллагааХаалттай эсвэл тусгаарлагдсан системийн тухай ойлголт нь байгальд хүрээлэн буй орчинтой харьцдаггүй системийг олоход хэцүү байдаг тул бодит байдлыг хялбаршуулдаг нэлээд бүдүүлэг хийсвэрлэл гэдгийг гэрчилсэн. Термодинамикийн хувьд хаалттай тусгаарлагдсан системийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн үед зөрчилдөөн шийдэгдэж эхэлсэн. үндсэн ойлголт нээлттэй систем, өөрөөр хэлбэл хүрээлэн буй орчинтой бодис, энерги, мэдээлэл солилцдог систем.

Термодинамик ба статистик физик

Удирдамж ба хяналтын даалгаварзайн сургалтын оюутнуудад зориулсан

Шелкунова З.В., Санеев Е.Л.

Инженер, техник, технологийн чиглэлээр суралцаж буй оюутнуудад зориулсан арга зүйн заавар, тестийн даалгавар. "Статистик физик", "Термодинамик" програмын хэсгүүд, ердийн асуудлыг шийдвэрлэх жишээ, тестийн даалгаврын хувилбаруудыг агуулсан болно.

Түлхүүр үгс: Дотоод энерги, дулаан, ажил; изопроцесс, энтропи: хуваарилалтын функцууд: Максвелл, Больцман, Бозе – Эйнштейн; Ферми - Дирак; Ферми энерги, дулааны багтаамж, Эйнштейн ба Дебайгийн шинж чанарын температур.

Редактор Т.Ю.Артюнина

Формат 6080 1/16 хэвлэхэд бэлтгэсэн

Нөхцөлт p.l.

___________________________________________________

; ed.l. 3.0; Тархалт ____ хувь. Захиалгын дугаар.

RIO VSTU, Улаан-Үд, Ключевская, 40а

Улаан-Үд хотын ВСТУ-ын ротаprint дээр хэвлэгдсэн.

Ключевская, 42 настай.

Холбооны боловсролын агентлаг

Зүүн Сибирийн муж

технологийн их сургууль

ФИЗИК №4

(Термодинамик ба статистик физик)

Удирдамж, хяналтын даалгавар

зайн сургалтын оюутнуудад зориулсан

Эмхэтгэсэн: Шелкунова З.В.

Санеев Е.Л.

VSTU хэвлэлийн газар

Улаан-Үд, 2009 он

Статистикийн физик ба термодинамик

Сэдэв 1

Физик дэх динамик ба статистикийн хэв маяг. Термодинамик ба статистикийн аргууд. Молекул кинетик онолын элементүүд. Макроскопийн нөхцөл. Физик хэмжигдэхүүн ба физик системийн төлөв байдал. Макроскопийн үзүүлэлтүүдийг дундаж утгууд. Дулааны тэнцвэрт байдал. Хамгийн тохиромжтой хийн загвар. Идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл. Температурын тухай ойлголт.

Сэдэв 2

Дамжуулах үзэгдлүүд. Тархалт. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр. Тархалтын коэффициент. Дулаан дамжилтын илтгэлцүүр. Дулааны тархалт. Хий, шингэн, хатуу биет дэх тархалт. Зуурамтгай чанар. Хий ба шингэний зуурамтгай байдлын коэффициент.

Сэдэв 3

Термодинамикийн элементүүд. Термодинамикийн анхны хууль. Дотоод энерги. Эрчимтэй, өргөн хүрээтэй параметрүүд.

Сэдэв 4 Буцах боломжтой баэргэлт буцалтгүй үйл явц

. Энтропи. Термодинамикийн хоёр дахь хууль. Термодинамик потенциал ба тэнцвэрийн нөхцөл. Химийн потенциал. Химийн тэнцвэрт байдлын нөхцөл. Карногийн мөчлөг.

Сэдэв 5

Түгээлтийн функцууд. Микроскопийн үзүүлэлтүүд. Магадлал ба хэлбэлзэл. Максвелл хуваарилалт. Бөөмийн дундаж кинетик энерги. Больцманы хуваарилалт. Полиатомт хийн дулааны багтаамж. Дулааны багтаамжийн сонгодог онолын хязгаарлалт.

Сэдэв 6

Гиббс хуваарилалт. Термостат дахь системийн загвар. Каноник Гиббс тархалт. Термодинамик потенциал ба температурын статистик утга. Чөлөөт энергийн үүрэг.

Хувьсах тооны бөөмс бүхий системийн Гиббс тархалт. Энтропи ба магадлал. Микро төлөвийн статистик жингээр тэнцвэрийн системийн энтропийг тодорхойлох.

Сэдэв 8

Bose болон Fermi түгээлтийн функцууд. Жинжсэн дулааны цацрагийн Планкийн томъёо. Байгалийн дэг журам, эмх замбараагүй байдал. Энтропи нь эмх замбараагүй байдлын тоон хэмжүүр юм. Энтропийг нэмэгдүүлэх зарчим. Дулааны тэнцвэрийн төлөв байдлын талаар эмх замбараагүй байдал руу шилжих шилжилт.

Сэдэв 9

Талстуудын чичиргээний спектрийг судлах туршилтын аргууд. Фононуудын тухай ойлголт. Акустик ба оптик фононуудын тархалтын хуулиуд. Бага ба өндөр температурт талстуудын дулааны багтаамж. Цахим дулаан багтаамж ба дулаан дамжуулалт.

Сэдэв 10

Кристал дахь электронууд. Хүчтэй ба сул холболтын ойролцоо тооцоолол. Чөлөөт электрон загвар. Ферми түвшин. Кристалын туузан онолын элементүүд. Bloch функц. Электрон энергийн спектрийн зурвасын бүтэц.

Сэдэв 11

Ферми гадаргуу. Бүс дэх цахим мужуудын тоо, нягтрал. Бүсийн дүүргэлт: металл, диэлектрик ба хагас дамжуулагч. Хагас дамжуулагчийн цахилгаан дамжуулах чанар. Нүх дамжуулах чадварын тухай ойлголт. Үндсэн ба хольцын хагас дамжуулагч. тухай ойлголт p-n уулзвар. Транзистор.

Сэдэв 12

Металлын цахилгаан дамжуулах чанар. Металл дахь гүйдэл зөөгч. Сонгодог электрон онолын хангалтгүй байдал. Металл дахь электрон Ферми хий. Бараг бөөмс хэлбэрээр одоогийн тээвэрлэгчид. Хэт дамжуулагчийн үзэгдэл. Электронуудын Купер хосолсон байдал. Тунелийн холбоо барих. Жозефсон эффект ба түүний хэрэглээ. Барьж авах, тоолох соронзон урсгал. Өндөр температур дамжуулалтын тухай ойлголт.

СТАТИСТИК ФИЗИК. ТЕРМОДИНАМИК

Үндсэн томъёо

1. Нэг төрлийн хийн бодисын хэмжээ (молоор):

Хаана Н- хийн молекулуудын тоо; Н А- Авогадрогийн дугаар; м- хийн масс; -хийн молийн масс.

Хэрэв систем нь хэд хэдэн хийн холимог бол систем дэх бодисын хэмжээ

,

,

Хаана  би , Н би , м би ,  би - тус тус бодисын хэмжээ, молекулын тоо, масс, молийн масс би- хольцын бүрэлдэхүүн хэсгүүд.

2. Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэл (идеал хийн төлөвийн тэгшитгэл):

Хаана м- хийн масс;  - молийн масс; Р- бүх нийтийн хийн тогтмол;  = м/ - бодисын хэмжээ; Т- термодинамик температур Кельвин.

3. Изопроцессын хувьд Клапейрон-Менделеевийн тэгшитгэлийн онцгой тохиолдол болох туршилтын хийн хуулиуд:

Бойл-Мариотын хууль

(изотерм процесс - Т=const; m=const):

эсвэл хоёр хийн төлөвт:

Хаана х 1 ба В 1 - эхний төлөв дэх хийн даралт ба эзэлхүүн; х 2 ба В 2

Гей-Люссакийн хууль (изобар процесс - p=const, m=const):

эсвэл хоёр мужид:

Хаана В 1 Тэгээд Т 1 - эхний төлөв дэх хийн хэмжээ, температур; В 2 Тэгээд Т 2 - эцсийн төлөвт ижил утгууд;

Чарльзын хууль (изохорын үйл явц - V=const, m=const):

эсвэл хоёр мужид:

Хаана r 1 Тэгээд Т 1 - эхний төлөв дэх хийн даралт ба температур; r 2 Тэгээд Т 2 - эцсийн төлөвт ижил утгууд;

хосолсон хийн хууль (m=const):

Хаана r 1 , В 1 , Т 1 - эхний төлөвт байгаа хийн даралт, эзэлхүүн, температур; r 2 , В 2 , Т 2 - эцсийн төлөвт ижил утгууд.

4. Хийн хольцын даралтыг тодорхойлдог Далтоны хууль:

p = p 1 + х 2 + ... +r n

Хаана х би- хольцын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хэсэгчилсэн даралт; n- хольцын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоо.

5. Хийн хольцын молийн масс:

Хаана м би- жин би- хольцын бүрэлдэхүүн хэсэг;  би = м би / би- бодисын хэмжээ би- хольцын бүрэлдэхүүн хэсэг; n- хольцын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тоо.

6. Массын хэсэг  би бихийн хольцын бүрэлдэхүүн хэсэг (нэгжээр эсвэл хувиар):

Хаана м- хольцын масс.

7. Молекулын концентраци (нэгж эзлэхүүн дэх молекулын тоо):

Хаана Н- тухайн системд агуулагдах молекулуудын тоо;  нь бодисын нягт юм. Томъёо нь зөвхөн хийд төдийгүй аливаа бодисын нэгдлийн төлөвт хамаарна.

8. Хийн кинетик онолын үндсэн тэгшитгэл:

,

Хаана<>- молекулын хөрвүүлэх хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги.

9. Молекулын хөрвүүлэх хөдөлгөөний дундаж кинетик энерги:

,

Хаана к- Больцман тогтмол.

10. Молекулын дундаж нийт кинетик энерги:

Хаана би- молекулын эрх чөлөөний градусын тоо.

11. Хийн даралтын молекулын концентраци ба температураас хамаарах хамаарал:

p = nkT.

12. Молекулын хурд:

дундаж квадрат ;

арифметик дундаж ;

хамгийн их магадлалтай ,

Статистикийн физик нь чухал байр суурийг эзэлдэг орчин үеийн шинжлэх ухаанбөгөөд онцгой анхаарал хандуулах ёстой. Энэ нь бөөмсийн хөдөлгөөнөөс макросистемийн параметрүүд үүсэхийг тодорхойлдог. Жишээлбэл, температур, даралт зэрэг термодинамик параметрүүд нь молекулуудын импульсийн энергийн шинж чанарт буурдаг. Тэр үүнийг магадлалын хуваарилалтыг зааж өгснөөр хийдэг. "Статистик" гэсэн нэр томъёо буцаж ирдэг Латин үг байдал(Орос - муж). Статистикийн физикийн онцлогийг илэрхийлэхэд дан ганц энэ үг хангалтгүй. Үнэн хэрэгтээ аливаа физикийн шинжлэх ухаан судалдаг физик үйл явцболон утас. Статистикийн физик нь мужуудын чуулгатай холбоотой байдаг. Хэлэлцэж буй хэргийн нэгдэл нь олон тооны төлөв байдлыг таамаглаж байгаа боловч аль нь ч биш, харин нэгтгэх шинж чанартай ижил нэгтгэсэн төлөвтэй хамааралтай байдаг. Тиймээс статистик физик нь ихэвчлэн микроскоп болон макроскоп гэж нэрлэгддэг хоёр түвшний шатлалыг агуулдаг. Үүний дагуу бичил болон макро төлөв байдлын хоорондын хамаарлыг судалдаг. Дээр дурдсан интеграцийн шинж чанарууд нь зөвхөн бичил төлөвийн тоо хангалттай их байх тохиолдолд л бүрдэнэ. Тодорхой мужуудын хувьд энэ нь бага ба дээд хязгаар, тодорхойлолт нь онцгой ажил юм.

Өмнө дурьдсанчлан, онцлог шинжСтатистикийн арга бол магадлалын үзэл баримтлалд хандах хэрэгцээ юм. Түгээх функцийг ашиглан статистик дундаж утгыг тооцоолно ( математикийн хүлээлт) тодорхой шинж чанарууд нь микро болон макро түвшинд тодорхойлогддог. Хоёр түвшний хоорондын холбоо нь ялангуяа тодорхой болно. Макро төлөвийн магадлалын хэмжүүр нь энтропи ( С). Больцманы томъёоны дагуу энэ нь статистик жинтэй шууд пропорциональ байна, i.e. өгөгдсөн макроскоп төлөвийг хэрэгжүүлэх хэд хэдэн арга ( Р):

Статистикийн системийн тэнцвэрт байдалд энтропи хамгийн их байдаг.

Статистикийн төслийг сонгодог физикийн хүрээнд боловсруулсан. Үүнийг квант физикт хэрэглэх боломжгүй юм шиг санагдсан. Бодит байдал дээр байдал тэс өөр болж хувирав: квант талбарт статистикийн физик нь зөвхөн сонгодог ойлголтоор хязгаарлагдахгүй бөгөөд илүү түгээмэл шинж чанарыг олж авдаг. Гэхдээ статистикийн аргын агуулгыг нэлээд тодорхой болгосон.

Квантын физик дэх статистикийн аргын хувь заяанд шийдвэрлэх ач холбогдолтой зүйл бол шинж чанар юм долгионы функц. Энэ нь тоо хэмжээг тодорхойлдоггүй физик үзүүлэлтүүд, гэхдээ тэдгээрийн тархалтын магадлалын хууль. L Энэ нь статистикийн физикийн үндсэн нөхцөл хангагдсан гэсэн үг, i.e. магадлалын хуваарилалтын хуваарилалт. Түүний оршихуй зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд бололтой хангалттай нөхцөлквант физикийн бүх салбарт статистик хандлагыг амжилттай өргөжүүлэх.

Сонгодог физикийн салбарт статистикийн арга шаардлагагүй мэт санагдаж байсан бөгөөд хэрэв ашигласан бол энэ нь зөвхөн физик үйл явцын мөн чанарт үнэхээр тохирсон аргууд түр зуур байхгүй байсантай холбоотой юм. Хоёрдмол утгагүй урьдчилан таамаглах боломжтой динамик хуулиуд нь статистик хуулиас илүү хамааралтай байдаг.

Ирээдүйн физик нь динамик хуулийг ашиглан статистикийн хуулиудыг тайлбарлах боломжийг олгоно гэж тэд хэлэв. Гэвч квант физикийн хөгжил нь эрдэмтдэд гэнэтийн гайхшрал төрүүлэв.

Үнэн хэрэгтээ динамик биш, статистикийн хуулиудын давуу байдал тодорхой болсон. Энэ нь статистикийн хэв маягийг тайлбарлах боломжтой болгосон динамик хуулиуд. Хоёрдмол утгагүй тайлбар гэж нэрлэгддэг зүйл бол зүгээр л тохиолдсон үйл явдлын бичлэг юм хамгийн их магадлалтай. Энэ нь хоёрдмол утгагүй Лапласын детерминизм биш, харин магадлалын детерминизм (2.8-р парадокс 4-ийг үз).

Квантын физик нь мөн чанараараа статистикийн онол юм. Энэ нөхцөл байдал нь статистикийн физикийн ач холбогдлыг гэрчилж байна. IN сонгодог физикСтатистикийн арга нь хөдөлгөөний тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагагүй. Тиймээс энэ нь үндсэндээ динамик биш, харин феноменологийн шинж чанартай юм шиг санагддаг. Онол нь "Яагаад өөр өөр биш, ийм байдлаар тохиолддог вэ?" Гэсэн асуултанд бус "Процессууд хэрхэн явагддаг вэ?" Гэсэн асуултад хариулдаг. Квантын физик нь статистикийн хандлагыг динамик шинж чанартай, феноменологи нь хоёрдогч шинж чанарыг олж авдаг.