Физик утгадериватив. IN Улсын нэгдсэн шалгалтын бүрэлдэхүүнМатематикийн хувьд деривативын физик утгын талаархи мэдлэг, ойлголтыг шаарддаг шийдвэрлэхийн тулд бүлэг асуудлуудыг багтаадаг. Ялангуяа тодорхой цэгийн (объект) хөдөлгөөний хууль өгөгдсөн асуудлууд байдаг. тэгшитгэлээр илэрхийлнэМөн та хөдөлгөөний тодорхой мөчид, эсвэл тухайн объект тодорхой өгөгдсөн хурдыг олж авах цаг хугацааны дараа түүний хурдыг олох хэрэгтэй.Даалгаврууд нь маш энгийн, тэдгээрийг нэг үйлдлээр шийдэж болно. Тэгэхээр:

Хөдөлгөөний хуулийг өгье материаллаг цэг x(t) дагуу координатын тэнхлэг, энд x нь хөдөлж буй цэгийн координат, t нь цаг.

Цаг хугацааны тодорхой агшин дахь хурд нь цаг хугацааны координатын дериватив юм. Энэ юу вэ механик мэдрэмждериватив.

Үүний нэгэн адил хурдатгал нь цаг хугацааны хувьд хурдны дериватив юм:

Тиймээс деривативын физик утга нь хурд юм. Энэ нь хөдөлгөөний хурд, үйл явцын өөрчлөлтийн хурд (жишээлбэл, бактерийн өсөлт), гүйцэтгэсэн ажлын хурд (гэх мэт) байж болно. хэрэглээний асуудлуудбөөн).

Үүнээс гадна та дериватив хүснэгт (та үүнийг үржүүлэх хүснэгттэй адил мэдэх хэрэгтэй) болон ялгах дүрмийг мэдэх хэрэгтэй. Тодруулбал, заасан асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд эхний зургаан деривативын талаархи мэдлэг шаардлагатай (хүснэгтийг үз):

Даалгавруудыг авч үзье:

x (t) = t 2 – 7t – 20

Энд x t нь хөдөлгөөний эхнээс секундээр хэмжигдэх хугацаа юм. Түүний t = 5 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.

Деривативын физик утга нь хурд (хөдөлгөөний хурд, үйл явцын өөрчлөлтийн хурд, ажлын хурд гэх мэт) юм.

Хурдны өөрчлөлтийн хуулийг олъё: v (t) = x′(t) = 2t – 7 м/с.

t = 5 үед бид дараах байдалтай байна:

Хариулт: 3

Өөрийнхөө төлөө шийд:

Материалын цэг нь x (t) = 6t 2 – 48t + 17 хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг. x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай; т- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. t = 9 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.

Материалын цэг нь x (t) = 0.5t хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг 3 - 3т 2 + 2т, хаана xт- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. t = 6 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.

Хуулийн дагуу материаллаг цэг шулуун шугамаар хөдөлдөг

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

Хаана x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай;т- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. Түүний t = 3 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.

Хуулийн дагуу материаллаг цэг шулуун шугамаар хөдөлдөг

x(t) = (1/6)т 2 + 5т + 28

Энд x нь жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай, t нь хөдөлгөөний эхнээс хэмжигдэх хугацаа секундээр илэрхийлэгдэнэ. Цаг хугацааны ямар үед (секундэд) түүний хурд 6 м/с-тэй тэнцсэн бэ?

Хурдны өөрчлөлтийн хуулийг олцгооё.

Хэзээ нэгэн цагт олохын тулдтхурд 3 м/с байсан тул тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай:

Хариулт: 3

Өөрийнхөө төлөө шийд:

Материалын цэг нь x (t) = t 2 – 13t + 23 хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг. x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай; т- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. Цаг хугацааны аль үед (секундэд) түүний хурд 3 м/с-тэй тэнцүү байсан бэ?

Хуулийн дагуу материаллаг цэг шулуун шугамаар хөдөлдөг

x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3

Хаана x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай; т- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. Цаг хугацааны ямар үед (секундэд) түүний хурд 2 м/с-тэй тэнцүү байсан бэ?

Улсын нэгдсэн шалгалтанд зөвхөн энэ төрлийн даалгаварт анхаарлаа хандуулах ёсгүй гэдгийг тэмдэглэхийг хүсч байна. Тэд санаанд оромгүй байдлаар санал болгож буй асуудлын эсрэг талын асуудлуудыг гаргаж ирж магадгүй юм. Хурдны өөрчлөлтийн хууль өгөгдсөн үед хөдөлгөөний хуулийг олох тухай асуудал гарна.

Зөвлөгөө: энэ тохиолдолд та хурдны функцийн интегралыг олох хэрэгтэй (энэ нь бас нэг алхамтай асуудал юм). Хэрэв та тодорхой хугацаанд туулсан зайг олох шаардлагатай бол үүссэн тэгшитгэлд цагийг орлуулж, зайг тооцоолох хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч бид ийм асуудлуудад дүн шинжилгээ хийх болно, бүү алдаарай!Чамд амжилт хүсье!

Хүндэтгэсэн, Александр Крутицких.

P.S: Хэрэв та нийгмийн сүлжээн дэх сайтын талаар надад хэлвэл би талархах болно.

Хуулийн дагуу цэг нь шулуун шугамаар хөдөлдөг S = t 4 +2т (S -метрээр, т-секундын дотор). Момент хоорондын интервал дахь түүний дундаж хурдатгалыг ол t 1 = 5 сек, t 2 = 7 сек, түүнчлэн одоогийн байдлаар түүний жинхэнэ хурдатгал т 3 = 6 сек.

Шийдэл.

1. S замын цаг хугацааны дериватив болох цэгийн хурдыг ол т,тэдгээр.

2. t-ийн оронд t 1 = 5 сек ба t 2 = 7 сек утгуудыг орлуулснаар бид хурдыг олно.

V 1 = 4 5 3 + 2 = 502 м/с; V 2 = 4 7 3 + 2 = 1374 м/с.

3. Δt = 7 - 5 =2 сек хугацааны ΔV хурдны өсөлтийг тодорхойл:

ΔV = V 2 - V 1= 1374 - 502 = 872 м/с.

4. Тиймээс цэгийн дундаж хурдатгал нь тэнцүү байх болно

5. тодорхойлох жинхэнэ утгацэгийн хурдатгалын хувьд бид цаг хугацааны хувьд хурдны деривативыг авна.

6. Оронд нь орлуулах тутга t 3 = 6 сек, бид энэ үед хурдатгал авна

a av =12-6 3 =432 м/с 2 .

Муруйн хөдөлгөөн. At муруйн хөдөлгөөнцэгийн хурд нь хэмжээ болон чиглэлд өөрчлөгддөг.

Нэг цэгийг төсөөлье М,Δt хугацааны туршид зарим дагуу хөдөлдөг муруй шугаман замнал, байрлал руу шилжсэн М 1(Зураг 6).

Хурдны өсөлт (өөрчлөлт) вектор ΔV болно

Учир нь ΔV векторыг олохын тулд V 1 векторыг цэг рүү шилжүүлнэ Ммөн хурдны гурвалжин байгуулна. Дундаж хурдатгалын векторыг тодорхойлъё.

Вектор Лхагва гаригвекторыг хуваасан тул ΔV вектортой параллель байна скаляр хэмжигдэхүүнвекторын чиглэл өөрчлөгдөхгүй. Жинхэнэ хурдатгалын вектор нь хурдны векторын харгалзах хугацааны интервал Δt-ийн харьцаа тэг рүү чиглэх хязгаар юм, өөрөөр хэлбэл.

Энэ хязгаарыг вектор дериватив гэж нэрлэдэг.

Тиймээс, муруй шугаман хөдөлгөөний үед цэгийн жинхэнэ хурдатгал нь хурдтай холбоотой вектор деривативтай тэнцүү байна.

Зураг дээрээс. 6 гэдэг нь ойлгомжтой муруй шугамын хөдөлгөөний үед хурдатгалын вектор үргэлж траекторийн хонхор руу чиглэнэ.

Тооцоолоход хялбар болгохын тулд хурдатгалыг хөдөлгөөний траекторийн дагуу хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалдаг: шүргэгч (шүргэх) хурдатгал гэж нэрлэгддэг шүргэгчийн дагуу. А, ба хэвийн дагуу, хэвийн хурдатгал гэж нэрлэдэг a n (Зураг 7).

Энэ тохиолдолд нийт хурдатгал нь тэнцүү байх болно

Тангенциал хурдатгал нь тухайн цэгийн хурдтай чиглэлтэй давхцаж эсвэл түүний эсрэг байна. Энэ нь хурдны өөрчлөлтийг тодорхойлж, томъёогоор тодорхойлогддог

Хэвийн хурдатгал нь цэгийн хурдны чиглэлд перпендикуляр, ба тоон утгатомъёогоор тодорхойлогддог

хаана r - авч үзэж буй цэг дээрх траекторийн муруйлтын радиус.

Тангенциал ба хэвийн хурдатгал нь харилцан перпендикуляр тул утга бүрэн хурдатгалтомъёогоор тодорхойлно

ба түүний чиглэл

Хэрэв , дараа нь тангенциал хурдатгал ба хурдны векторуудыг нэг чиглэлд чиглүүлж, хөдөлгөөнийг хурдасгах болно.

Хэрэв , дараа нь тангенциал хурдатгалын вектор нь хурдны векторын эсрэг чиглэлд чиглэсэн бөгөөд хөдөлгөөн нь удаан байх болно.

Хэвийн хурдатгалын вектор нь үргэлж муруйлтын төв рүү чиглэсэн байдаг тул үүнийг төв рүү тэмүүлэх гэж нэрлэдэг.

− Багша Думбадзе В.А.
Санкт-Петербург хотын Киров дүүргийн 162-р сургуулиас.

Манай ВКонтакте групп
Гар утасны програмууд:

(Хаана x т- хөдөлгөөний эхнээс секундээр хэмжсэн хугацаа). Цагийн агшинд түүний хурдыг (м/с) ол т= 9 сек.

At т= 9 секунд бидэнд байна:

Бид яагаад анхны тэгшитгэлээс 17-г орхиж байна вэ?

анхны функцийн деривативыг ол.

деривативт 17 тоо байхгүй

Яагаад деривативыг олох вэ?

Хурд нь цаг хугацааны хувьд координатын дериватив юм.

Асуудал нь хурдыг олохыг шаарддаг

x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай; т- хөдөлгөөний эхнээс секундээр хэмжсэн хугацаа). Цагийн агшинд түүний хурдыг (м/с) ол т= 6 сек.

Хурдны өөрчлөлтийн хуулийг олцгооё.

(6)=3/2*36-6*6+2=54-38=16, 20 биш

журмыг санаарай

Хэзээнээс нэмэх нь хасахаас илүүд үздэг болсон бэ?

Үржүүлэх нь нэмэх хасах үйлдлээс давамгайлдаг. Хүүхдүүдийг санаарай сургуулийн жишээ: 2 + 2 · 2. Энд зарим хүмүүсийн бодож байгаа шиг 8 биш, 6 болж байгааг сануулъя.

Та зочны хариултыг ойлгосонгүй.

1,5*36 — 6*6 + 2 = 54 — 36 + 2 = 18 + 2 = 20.

Тиймээс бүх зүйл зөв, тооцоогоо өөрөө хий.

2) үржүүлэх/хуваах (тэгшитгэл дэх дарааллаас шалтгаална; юуны түрүүнд ирсэн нь эхлээд шийдэгдэнэ);

3) нэмэх/хасах (жишээний дарааллаас мөн адил хамаарна).

Үржүүлэх = хуваах, нэмэх = хасах =>

54 - (36+2) биш, харин 54-36+2 = 54+2-36 = 20

Нэгдүгээрт, таны хувьд - Сергей Баткович. Хоёрдугаарт, хэнд, юу хэлэх гээд байгаагаа ойлгосон уу? Би чамайг ойлгосонгүй.

Хуулийн дагуу материаллаг цэг шулуун шулуунаар хөдөлдөг (үүнд x нь жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай, t нь хөдөлгөөний эхлэлээс секундээр хэмжигдсэн хугацаа юм). Түүний хурдыг s-ээр (м/с) ол.

Хурдны өөрчлөлтийн хуулийг олъё: м/с. Бидэнд байгаа үед:

Сэдвийн хичээл: "Ялгах дүрэм", 11-р анги

Хэсэгүүд:Математик

Хичээлийн төрөл: мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх.

Хичээлийн зорилго:

боловсролын:
- дериватив олох сэдвийн талаархи материалыг нэгтгэх, системчлэх;
- ялгах дүрмийг нэгтгэх;
- оюутнуудад зориулсан политехникийг нээх, ашигласан утгаСэдвүүд;
хөгжиж буй:
- мэдлэг, ур чадвар эзэмшихэд хяналт тавих;
- өөрчлөгдсөн нөхцөл байдалд мэдлэгээ ашиглах чадварыг хөгжүүлэх, сайжруулах;
- ярианы соёл, дүгнэлт гаргах, ерөнхийд нь дүгнэх чадварыг хөгжүүлэх;
боловсролын:
- танин мэдэхүйн үйл явцыг хөгжүүлэх;
- Оюутнуудад дизайны нарийвчлал, шийдэмгий байдлыг төлөвшүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:

толгойн проектор, дэлгэц;
картууд;
компьютер;
ширээ;
мультимедиа үзүүлэнгийн хэлбэрээр ялгаатай даалгаварууд.

I. Гэрийн даалгавар шалгах.

1. Деривативын хэрэглээний жишээнүүдийн талаархи оюутны тайланг сонсох.

2. Оюутнуудын санал болгож буй физик, хими, инженерчлэл болон бусад салбарт дериватив ашиглах жишээг авч үзье.

II. Мэдлэгийг шинэчлэх.

Багш:

Функцийн деривативыг тодорхойлно уу.
Ямар үйлдлийг ялгах гэж нэрлэдэг вэ?
Деривативыг тооцоолохдоо ямар ялгах дүрмийг ашигладаг вэ? (Хүссэн оюутнуудыг самбарт ирэхийг урьж байна).
- нийлбэрийн дериватив;
- ажлын дериватив;
- тогтмол хүчин зүйл агуулсан дериватив;
- хуваалтын дериватив;
- цогц функцийн дериватив;
Дериватив гэдэг ойлголтод хүргэдэг хэрэглээний асуудлын жишээг өг.

-аас хэд хэдэн тодорхой асуудлууд янз бүрийн бүс нутагШинжлэх ухаан.

Даалгавар №1.Бие нь x(t) хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг. Биеийн t хугацааны хурд ба хурдатгалыг олох томьёог бич.

Даалгавар №2. R тойргийн радиус нь R = 4 + 2t 2 хуулийн дагуу өөрчлөгддөг. Түүний талбайн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойл Вмомент t = 2 сек. Тойргийн радиусыг сантиметрээр хэмждэг. Хариулт: 603 см 2 / с.

Даалгавар №3. 5 кг масстай материаллаг цэг хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг

S(t) = 2т+, хаана С- метр дэх зай, т- секундээр цаг хугацаа. Тухайн цэг дээр ажиллаж байгаа хүчийг ол t = 4 сек.

Хариулт:Н.

Даалгавар No4.Тоормосоор барьсан нисдэг дугуй нь ард эргэдэг т с 3т өнцгөөр - 0.1т 2 (рад). Олно:

a) t агшинд нисдэг дугуйны эргэлтийн өнцгийн хурд = 7 -тай;
б) нисдэг дугуй хэдэн цагт зогсох вэ.

Хариулт: a) 2.86; б) 150 сек.

Дериватив ашиглах жишээнд дараахь зүйлийг олох асуудлыг оруулж болно. тодорхой дулаан багтаамжтухайн биеийн бодис, биеийн шугаман нягт ба кинетик энерги гэх мэт.

III. Ялгаатай даалгавар гүйцэтгэх.

“А” түвшний даалгавруудыг гүйцэтгэхийг хүссэн хүмүүс компьютерийн ард суугаад программчлагдсан хариулттай тест бөглөнө. ( Өргөдөл. )

1. x 0 = 3 цэг дээрх функцийн деривативын утгыг ол.

2. x 0 = 1 цэг дээрх y = xe x функцийн деривативын утгыг ол.

1) 2e;
2) e;
3) 1 + e;
4) 2 + e.

3. f (x) = (3x 2 + 1)(3x 2 – 1) бол f / (x) = 0 тэгшитгэлийг шийд.

1) ;
2) 2;
3) ;
4) 0.

4. f(x) = (x 2 + 1)(x 3 – x) бол f/(1)-ийг тооцоол.

5. t0 = 1 цэг дээрх f(t) = (t4 – 3)(t2 + 2) функцийн деривативын утгыг ол.

6. Цэг нь S(t) = t 3 – 3t 2 хуулийн дагуу шулуун шулуунаар хөдөлдөг. Энэ цэгийн t цаг хугацааны хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлсон томьёог сонгоно уу.

1) t 2 - 2t;
2) 3т 2-3т;
3) 3т 2-6т;
4) t 3 + 6t.

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Деривативыг физик, технологи, биологи, амьдралд хэрэглэх

Хичээлд зориулсан танилцуулга

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та сонирхож байгаа бол энэ ажил, бүрэн хувилбарыг нь татаж авна уу.

Хичээлийн төрөл:нэгдсэн.

Хичээлийн зорилго:физик, хими, биологийн янз бүрийн салбарт деривативын хэрэглээний зарим талыг судлах.

Даалгаварууд:алсын хараагаа тэлэх ба танин мэдэхүйн үйл ажиллагааоюутнууд, хөгжил логик сэтгэлгээмэдлэгээ хэрэгжүүлэх чадвар.

Техникийн дэмжлэг: интерактив самбар; компьютер ба диск.

I. Зохион байгуулалтын мөч

II. Хичээлийн зорилго тавих

- Би Алексей Николаевич Крыловын уриан дор хичээл хийхийг хүсч байна Зөвлөлтийн математикчхөлөг онгоц үйлдвэрлэгч: "Практикгүйгээр онол үхсэн эсвэл ашиггүй, онолгүй практик боломжгүй эсвэл сүйрэлтэй".

- Үндсэн ойлголтуудыг авч үзээд асуултуудад хариулъя:

– Деривативын үндсэн тодорхойлолтыг хэлж өгөөч?
– Та деривативын (шинж чанар, теорем) талаар юу мэдэх вэ?
– Физик, математик, биологийн шинжлэх ухаанд дериватив ашигласан жишээнүүдийг та мэдэх үү?

Деривативын үндсэн тодорхойлолт ба түүний үндэслэлийг авч үзэх (эхний асуултын хариулт):

Дериватив - нэг нь үндсэн ойлголтуудматематик. Дериватив ашиглан асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг шаарддаг сайн мэдлэг онолын материал, янз бүрийн нөхцөл байдалд судалгаа хийх чадвар.

Тиймээс өнөөдөр хичээл дээр бид олж авсан мэдлэгээ нэгтгэж, системчилж, бүлэг бүрийн ажлыг авч үзэж, дүгнэж, зарим асуудлын жишээн дээр үүсмэл болон бусад асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг харуулах болно. стандарт бус даалгавардериватив ашиглах.

III. Шинэ материалын тайлбар

1. Агшин зуурын хүч нь ажлын цаг хугацааны дериватив юм.

W = lim ΔA/Δt ΔA –ажлын өөрчлөлт.

2. Хэрэв бие тэнхлэгээ тойрон эргэдэг бол эргэлтийн өнцөг нь цаг хугацааны функц болно т
Дараа нь өнцгийн хурдтэнцүү байна:

W = lim Δφ/Δt = φ׳(t) Δ т → 0

3. Гүйдлийн хүч нь дериватив юм Ι = lim Δg/Δt = g′,Хаана g– Цаг хугацааны явцад дамжуулагчийн хөндлөн огтлолоор дамжсан эерэг цахилгаан цэнэг Δt.

4. Болъё ΔQ- температурыг өөрчлөхөд шаардагдах дулааны хэмжээ Δtтэгээд цаг lim ΔQ/Δt = Q′ = C –тодорхой дулаан.

5. Химийн урвалын хурдны тухай асуудал

м(t) – м(t0) –цаг хугацааны явцад урвалд орох бодисын хэмжээ t0өмнө т

V= lim Δm/Δt = m Δt → 0

6. m масс гэж үзье цацраг идэвхт бодис. Хурд цацраг идэвхт задрал: V = lim Δm/Δt = m׳(t) Δt→0

IN ялгаатай хэлбэрЦацраг идэвхт задралын хууль дараах хэлбэртэй байна. dN/dt = – λN,Хаана Н- хугацаа нь ялзраагүй цөмийн тоо т.

Энэ илэрхийлэлийг нэгтгэснээр бид дараахь зүйлийг олж авна. dN/N = – λdt ∫dN/N = – λ∫dt lnN = – λt + c, c = constцагт t = 0тоо цацраг идэвхт цөм N = N0, эндээс бидэнд: ln N0 = const,тиймээс

n N = – λt + ln N0.

Энэ илэрхийлэлийг хүчирхэгжүүлснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

– цацраг идэвхт задралын хууль, хаана N0- нэг удаагийн цөмийн тоо t0 = 0, N- цаг хугацааны туршид ялзраагүй цөмийн тоо т.

7. Ньютоны дулаан дамжуулах тэгшитгэлийн дагуу дулааны урсгалын хурд dQ/dtнь цонхны талбайн S ба дотор ба гадна шилний хоорондох температурын зөрүү ΔT-тай шууд пропорциональ ба түүний зузаантай урвуу пропорциональ d:

dQ/dt =A S/d ΔT

8. Тархалтын үзэгдэл нь тэнцвэрт тархалтыг бий болгох үйл явц юм

Төвлөрлийн үе шатуудад. Тархалт нь хажуу тийшээ явж, концентрацийг тэгшлэнэ.

m = D Δc/Δx c –төвлөрөл
m = D c׳x x –зохицуулах, D -тархалтын коэффициент

9. Цахилгаан орон ч гэсэн өдөөдөг нь мэдэгдэж байсан цахилгаан цэнэг, эсвэл нэг эх үүсвэртэй соронзон орон - цахилгаан гүйдэл. Жеймс Кларк Максвелл түүний өмнө нээсэн цахилгаан соронзон хуулиудад нэг нэмэлт өөрчлөлт оруулсан: цахилгаан орон өөрчлөгдөхөд соронзон орон үүсдэг. Жижиг мэт санагдах нэмэлт өөрчлөлт нь асар их үр дагавартай байсан: цоо шинэ физик объект – цахилгаан соронзон долгион. Максвелл түүний оршин тогтнох боломжтой гэж үзсэн Фарадейгаас ялгаатай нь цахилгаан талбайн тэгшитгэлийг чадварлаг гаргажээ.

∂E/∂x = M∂B/Mo ∂t Mo = const t

Цахилгаан талбайн өөрчлөлт нь гадаад төрхийг үүсгэдэг соронзон оронорон зайн аль ч цэгт, өөрөөр хэлбэл цахилгаан орны өөрчлөлтийн хурд нь соронзон орны хэмжээг тодорхойлдог. Том дор цахилгаан цохих- илүү их соронзон орон.

IV. Сурсан зүйлээ нэгтгэх

– Та бид хоёр дериватив, түүний шинж чанарыг судалсан. Би уншмаар байна философийн мэдэгдэлГилберт: "Хүн болгонд тодорхой үзэл бодол байдаг. Энэ давхрага хязгааргүй жижиг болтлоо нарийсах үед энэ нь цэг болж хувирдаг. Тэгсэн тэр хүн чинь энэ бол өөрийнх нь үзэл бодол гэж хэлдэг” гэсэн юм.
Деривативын хэрэглээний талаархи үзэл бодлыг хэмжихийг хичээцгээе!

"Навч" киноны өрнөл(биологи, физик, амьдралд дериватив ашиглах)

Уналтыг авч үзье жигд бус хөдөлгөөнцаг хугацаанаас хамааралтай.

Тэгэхээр: S = S(t) V = S′(t) = x′(t), a = V′(t) = S″(t)

(Онолын судалгаа: деривативын механик утга).

1. Асуудал шийдэх

Асуудлыг өөрөө шийд.

2. F = ma F = mV′ F = mS″

Портоны II хуулийг бичиж, деривативын механик утгыг харгалзан бид үүнийг дараах хэлбэрээр бичье. F = mV′ F = mS″

"Чоно, Гофер" киноны өрнөл

Тэгшитгэл рүү буцъя: Экспоненциал өсөлт ба бууралтын дифференциал тэгшитгэлийг авч үзье. F = ma F = mV’ F = mS"
Физик, техникийн биологи, олон асуудлыг шийдвэрлэх Нийгмийн шинжлэх ухаанфункцийг олох асуудалд буурдаг f"(x) = kf(x),дифференциал тэгшитгэлийг хангах, хаана k = const .

Хүний томъёо

Хүн олон удаа атомаас илүү, одноос хэд дахин жижиг вэ?

Үүнийг дагадаг
Энэ бол хүний орчлон ертөнц дэх байр суурийг тодорхойлдог томъёо юм. Үүний дагуу хүний хэмжээ нь од ба атомын дундаж пропорциональ байдлыг илэрхийлдэг.

Лобачевскийн хэлсэн үгээр хичээлээ дуусгахыг хүсч байна: "Математикийн ямар ч хийсвэр байсан ч хэзээ нэгэн цагт бодит ертөнцийн үзэгдэлд хамаарахгүй байх болно."

В. Цуглуулгын тоонуудын шийдэл:

Самбар дээр асуудлыг бие даан шийдвэрлэх, асуудлын шийдлийн хамтын дүн шинжилгээ:

№ 1 Хэрэв цэгийн хөдөлгөөн s = t^2 –11t + 30 тэгшитгэлээр өгөгдсөн бол 3-р секундын төгсгөлд материаллаг цэгийн хөдөлгөөний хурдыг ол.

№ 2 Цэг нь s = 6t – t^2 хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг. Түүний хурд ямар үед байх бол тэгтэй тэнцүү?

№ 3 Хоёр бие шулуун шугамаар хөдөлдөг: нэг нь s = t^3 – t^2 – 27t хуулийн дагуу, нөгөө нь s = t^2 + 1 хуулийн дагуу. Эдгээр биеийн хурд тэнцүү болох мөчийг тодорхойл. .

№ 4 30 м/с хурдтай хөдөлж буй машины хувьд тоормосны зайг s(t) = 30t-16t^2 томъёогоор тодорхойлно, энд s(t) нь метр дэх зай, t нь секундээр тоормослох хугацаа юм. . Машин бүрэн зогсох хүртэл хэр удаан тоормослох вэ? Аль нь зай явах болномашин тоормослохоос эхлээд бүрэн зогсох хүртэл?

№5 8 кг масстай бие s = 2t^2+ 3t – 1 хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг. кинетик энергибие (mv^2/2) хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 3 секундын дараа.

Шийдэл: Цагийн аль ч мөчид биеийн хөдөлгөөний хурдыг олъё:
V = ds / dt = 4t + 3
Биеийн t = 3 үеийн хурдыг тооцоолъё:
V t=3 = 4 * 3 + 3=15 (м/с).
t = 3 үед биеийн кинетик энергийг тодорхойлъё.
mv2/2 = 8 – 15^2 /2 = 900 (J).

№6 Биеийн жин 25 кг, хөдөлгөөний хууль нь s = 3t^2- 1 хэлбэртэй байвал хөдөлгөөн эхэлснээс хойш 4 секундын дараа биеийн кинетик энергийг ол.

№7 30 кг масстай бие s = 4t^2 + t хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг. -ийн үйлчлэлээр биеийн хөдөлгөөн явагддагийг нотол тогтмол хүч.
Шийдэл: Бидэнд s’ = 8t + 1, s” = 8. Иймд a(t) = 8 (m/s^2), өөрөөр хэлбэл, энэ хөдөлгөөний хуулиар бие нь дараах байдлаар хөдөлдөг. тогтмол хурдатгал 8 м/с^2. Цаашилбал, биеийн масс тогтмол (30 кг) тул Ньютоны хоёр дахь хуулийн дагуу түүнд үйлчлэх хүч нь F = ma = 30 * 8 = 240 (H) нь мөн тогтмол утга юм.

№8 3 кг жинтэй бие s(t) = t^3 – 3t^2 + 2 хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг. t = 4s үед биед үйлчлэх хүчийг ол.

№9 Материаллаг цэг s = 2t^3 – 6t^2 + 4t хуулийн дагуу хөдөлдөг. 3 дахь секундын төгсгөлд түүний хурдатгалыг ол.

VI. Математик дахь деривативын хэрэглээ:

Математик дахь деривативыг харуулж байна тоон илэрхийлэлянз бүрийн нөхцлийн нөлөөн дор нэг цэгт байрлах хэмжигдэхүүний өөрчлөлтийн зэрэг.

Дериватив томъёо нь 15-р зуунаас эхтэй. Италийн агуу математикч Тартагли пуужингийн нислэгийн хүрээ нь бууны хазайлтаас хэр хамааралтай вэ гэсэн асуултыг судалж, боловсруулж, бүтээлдээ ашигладаг.

Дериватив томъёог ихэвчлэн бүтээлүүдээс олдог алдартай математикчид 17-р зуун. Үүнийг Ньютон, Лейбниц нар ашигласан.

Алдарт эрдэмтэн Галилео Галилей математикт деривативын гүйцэтгэх үүргийн тухай бүхэл бүтэн зохиолоо зориулжээ. Дараа нь түүний хэрэглээний дериватив болон янз бүрийн танилцуулгыг Декартын бүтээлүүдээс олж эхлэв. Францын математикчРобервал ба англи хүн Грегори. Деривативыг судлахад Л'Хопитал, Бернулли, Лангранж болон бусад хүмүүс асар их хувь нэмэр оруулсан.

1. График зурж, функцийг шалгана уу:

Энэ асуудлын шийдэл:

Амрах мөч

VII. Физик дэх деривативын хэрэглээ:

Тодорхой үйл явц, үзэгдлийг судлахдаа эдгээр үйл явцын хурдыг тодорхойлох ажил ихэвчлэн гарч ирдэг. Үүний шийдэл нь үндсэн ойлголт болох дериватив гэсэн ойлголт руу хөтөлдөг дифференциал тооцоо.

Дифференциал тооцооны аргыг 17-18-р зуунд бий болгосон. И.Ньютон, Г.В гэсэн хоёр агуу математикчийн нэрс энэ арга бий болсонтой холбоотой. Лейбниц.

Ньютон материаллаг цэгийн хөдөлгөөний хурдтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ дифференциал тооцоог нээсэн. Энэ мөчцаг хугацаа (агшин зуурын хурд).

Физикийн хувьд деривативыг голчлон хамгийн том буюу тооцоолоход ашигладаг хамгийн бага утгуудямар ч тоо хэмжээ.

№1 Боломжит эрчим хүч Уөөр, яг ижил бөөм байгаа бөөмийн талбар нь дараах хэлбэртэй байна. U = a/r 2 – б/р, Хаана аТэгээд б- эерэг тогтмолууд, r- бөөмс хоорондын зай. Олно: a) утга r0тохиромжтой тэнцвэрийн байрлалтоосонцор; б) энэ байдал тогтвортой байгаа эсэхийг олж мэдэх; V) Fmaxтатах хүчний үнэ цэнэ; г) ойролцоогоор хамаарлын графикийг зурах U(r)Тэгээд F(r).

Энэ асуудлын шийдэл: Тодорхойлох r0бидний судалж буй бөөмийн тэнцвэрийн байрлалд тохирсон f = U(r)туйлдаа хүртэл.

хоорондын холболтыг ашиглах боломжит эрчим хүчталбайнууд

УТэгээд Ф, Дараа нь F = – dU/dr, бид авдаг F = – dU/dr = – (2a/r3+ b/r2) = 0; тэнд r = r0; 2a/r3 = b/r2 => r0 = 2a/b; Тогтвортой эсвэл тогтворгүй тэнцвэрБид хоёр дахь деривативын тэмдгээр тодорхойлно:
d2U/dr02= dF/dr0 = – 6a/r02 + 2b/r03 = – 6a/(2a/b)4 + 2b/(2a/b)3 = (– b4/8a3) 2 = FM / (M + μt ) 2

Дүүргэгдсэн тавцангаас элс асгарсан тохиолдлыг авч үзье.
Богино хугацаанд эрч хүчийг өөрчлөх:
Δ p = (M – μ(t + Δ t))(u+ Δ u) +Δ μtu – (M – μt)u = FΔ т
Нэр томъёо Δ μtuΔ хугацааны туршид тавцангаас асгарсан элсний хэмжээний импульс юм т.Дараа нь:
Δ p = MΔ u – мктΔ чи - Δ мктΔ u = FΔ т
Δ-д хуваана тΔ хязгаар руу шилжинэ т → 0
(M – μt)du/dt = F
Эсвэл a1= du/dt= F/(M – μt)

Хариулт: a = FM / (M + μt) 2 , a1= F/(M – μt)

VIII. Бие даасан ажил:

Функцийн деривативыг ол:

y = 2x шулуун шугам нь функцэд шүргэнэ: y = x 3 + 5x 2 + 9x + 3. Шүргэх цэгийн абсциссыг ол.

IX. Хичээлийг дүгнэж хэлэхэд:

- Хичээл ямар асуултуудад зориулагдсан бэ?
-Та хичээлээр юу сурсан бэ?
- Аль нь онолын баримтуудангид нэгтгэн дүгнэсэн үү?
– Аль ажил нь хамгийн хэцүү гэж үзсэн бэ? Яагаад?

Ном зүй:

Амелкин В.В., Садовский А.П. Математик загваруудба дифференциал тэгшитгэл. - Минск: төгссөн сургууль, 1982. – 272 х.
Амелкин В.В.Хэрэглээний дифференциал тэгшитгэл. М .: Шинжлэх ухаан. Физик-математикийн уран зохиолын ерөнхий редакци, 1987. – 160 х.
Эругин Н.П.Унших ном ерөнхий курс дифференциал тэгшитгэл. – Минск: Шинжлэх ухаан, технологи, 1979. – 744 х.
.“Потенциал” сэтгүүл 2007 оны 11-р сарын No11
“Алгебр ба анализын зарчим” 11-р анги С.М. Никольский, М.К. Потапов болон бусад.
“Алгебр, математик анализ” Н.Я. Виленкин нар.
"Математик" В.Т. Лисичкин, I.L. Соловейчик, 1991 он

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Деривативын физик утга. Даалгаврууд!

Деривативын физик утга. Математикийн улсын нэгдсэн шалгалт нь деривативын физик утгыг мэдэх, ойлгох шаардлагатай шийдвэрлэх асуудлыг багтаасан болно. Ялангуяа тодорхой цэгийн (объект) хөдөлгөөний хуулийг тэгшитгэлээр илэрхийлж, хөдөлгөөний тодорхой агшинд буюу тухайн объект ямар хугацааны дараа түүний хурдыг олох шаардлагатай болдог асуудлууд байдаг. тодорхой өгөгдсөн хурдыг олж авах болно. Даалгаврууд нь маш энгийн, тэдгээрийг нэг үйлдлээр шийдэж болно. Тэгэхээр:

Материаллаг цэгийн х (t) координатын тэнхлэгийн дагуух хөдөлгөөний хуулийг өгье, энд x нь хөдөлж буй цэгийн координат, t нь цаг хугацаа.

Цаг хугацааны тодорхой агшин дахь хурд нь цаг хугацааны координатын дериватив юм. Энэ бол деривативын механик утга юм.

Үүний нэгэн адил хурдатгал нь цаг хугацааны хувьд хурдны дериватив юм:

Тиймээс деривативын физик утга нь хурд юм. Энэ нь хөдөлгөөний хурд, үйл явцын өөрчлөлтийн хурд (жишээлбэл, бактерийн өсөлт), ажлын хурд (гэх мэт олон асуудал байдаг) байж болно.

Үүнээс гадна та дериватив хүснэгт (та үүнийг үржүүлэх хүснэгттэй адил мэдэх хэрэгтэй) болон ялгах дүрмийг мэдэх хэрэгтэй. Тодруулбал, заасан асуудлыг шийдэхийн тулд эхний зургаан деривативын талаархи мэдлэг шаардлагатай (хүснэгтийг үз):

x (t) = t 2 – 7t – 20

Энд x нь жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай, t нь хөдөлгөөний эхнээс хэмжигдэх хугацаа секундээр илэрхийлэгдэнэ. Түүний t = 5 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.

Деривативын физик утга нь хурд (хөдөлгөөний хурд, үйл явцын өөрчлөлтийн хурд, ажлын хурд гэх мэт) юм.

Хурдны өөрчлөлтийн хуулийг олъё: v (t) = x′(t) = 2t – 7 м/с.

Материалын цэг нь x (t) = 0.5t 3 – 3t 2 + 2t хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлдөг ба энд x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай; т- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. t = 6 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.

Хуулийн дагуу материаллаг цэг шулуун шугамаар хөдөлдөг

x (t) = –t 4 + 6t 3 + 5t + 23

Хаана x- жишиг цэгээс метрээр хэмжигдэх зай; т- хөдөлгөөн эхэлснээс хойш секундээр хэмжигдсэн хугацаа. Түүний t = 3 секундын хурдыг (секундэд метрээр) ол.

Хуулийн дагуу материаллаг цэг шулуун шугамаар хөдөлдөг

x(t) = (1/6)т 2 + 5т + 28

Хурдны өөрчлөлтийн хуулийг олцгооё.

Хэзээ нэгэн цагт олохын тулд тхурд 3 м/с байсан тул тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шаардлагатай:

Хуулийн дагуу материаллаг цэг шулуун шугамаар хөдөлдөг

x (t) = (1/3) t 3 – 3t 2 – 5t + 3

matematikalegko.ru

Алгебр ба эхлэл математик шинжилгээ, 11-р анги (С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин) 2009 он.

Хуудасны дугаар 094.

Сурах бичиг:

Сурах бичгийн хуудасны OCR хувилбар (дээр байрлах хуудасны текст):

Энэ хэсгийн эхэнд авч үзсэн асуудлуудаас харахад дараах мэдэгдлүүд үнэн байна.

1. Хэрэв цагт шулуун хөдөлгөөнцэгийн туулсан зам s нь t хугацааны функц, өөрөөр хэлбэл s = f(t), тэгвэл цэгийн хурд нь замын цаг хугацааны дериватив, өөрөөр хэлбэл v(t) = байна.

Энэ баримт нь деривативын механик утгыг илэрхийлдэг.

2. Хэрэв x 0 цэг дээр y = f (jc) функцийн графикт шүргэгч зурсан бол f"(xo) тоо нь энэ шүргэгч ба Окс тэнхлэгийн эерэг чиглэлийн хоорондох а өнцгийн тангенс болно. , өөрөөр хэлбэл /"(x 0) =

Тга. Энэ өнцгийг шүргэгч өнцөг гэж нэрлэдэг.

Энэ баримтыг илэрхийлж байна геометрийн утгадериватив.

ЖИШЭЭ 3. Абсцисса х = 0 цэгийн y = 0.5jc 2 - 2x + 4 функцийн графикт шүргэгчийн налуу өнцгийн тангенсыг олъё.

f(x) = 0.5jc 2 - 2x + 4 функцийн деривативыг дурын x цэгээс (2) тэгшитгэлийг ашиглан олъё:

0.5 2 x - 2 = jc - 2.

Энэ деривативын утгыг x = 0 цэг дээр тооцоод үзье.

Тиймээс tga = -2. y = /(jc) функцийн х график ба абсцисса jc = 0 цэг дээрх графикт шүргэгчийг Зураг 95-д үзүүлэв.

4.1 Цэгийг s = t 2 хуулийн дагуу шулуун шугамаар хөдөлгө. Олно:

a) t x = 1-ээс £ 2 - 2 хүртэлх хугацааны интервал дахь D£ хугацааны өсөлт;

b) t x = 1-ээс t 2 = 2 хүртэлх хугацааны As замын өсөлт;

V) дундаж хурд t x = 1-ээс t 2 = 2 хүртэлх хугацааны интервалд.

4.2 4.1-р даалгавраас:

б) t-ээс t + At хүртэлх хугацааны дундаж хурд;

V) агшин зуурын хурд t цагт;

г) t = 1 үеийн агшин зуурын хурд.

4.3 Хуулийн дагуу цэгийг шулуун шугамаар хөдөлгөнө.

1) s = 3t + 5; 2) s = t 2 - bt.

a) t-ээс t + At хүртэлх хугацааны As-ын замын өсөлт;

Сурах бичиг:Алгебр ба математик анализын эхлэл. 11-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд: үндсэн ба профиль. түвшин / [С. М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин]. - 8 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2009. - 464 х.: өвчтэй.