Хүчин чадлын функц, түүний шинж чанар, график Демо материалХичээл-лекц Функцийн тухай ойлголт. Функцийн шинж чанарууд. Хүчин чадлын функц, түүний шинж чанар, график. 10-р анги Бүх эрх хуулиар хамгаалагдсан. Зохиогчийн эрх бүхий зохиогчийн эрх

Хичээлийн явц: Давталт. Чиг үүрэг. Функцийн шинж чанарууд. Шинэ материал сурах. 1. Хүчин чадлын функцийн тодорхойлолт.Чадах функцийн тодорхойлолт. 2. Хүчин чадлын функцын шинж чанар, график. Судалсан материалыг нэгтгэх. Амаар тоолох. Амаар тоолох. Хичээлийн хураангуй. Гэрийн даалгавар.

Функцийн тодорхойлолтын муж ба утгын муж Бие даасан хувьсагчийн бүх утгууд нь x y=f(x) f функцийн тодорхойлолтын мужийг бүрдүүлдэг. хамааралтай хувьсагч нь функцийн утгын домэйныг бүрдүүлдэг утгууд. Функцийн шинж чанарууд

Функцийн график ХҮ у x.75 3 0.6 4 0.5 Функцийн график нь аргументийн утгуудтай тэнцүү, абсциссууд нь координатын хавтгайн бүх цэгүүдийн олонлог юм. Ординатууд нь функцийн харгалзах утгатай тэнцүү байна. Чиг үүрэг. Функцийн шинж чанарууд

Y x Функцийн тодорхойлолт ба утгын муж 4 y=f(x) Функцийн тодорхойлолтын муж: Функцийн утгын муж: Функц. Функцийн шинж чанарууд

Тэгш функц y x y=f(x) График жигд функц op-amp-ийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байна. Функцийн тодорхойлолтын мужаас дурын x хувьд f(-x) = f(x) байсан ч y=f(x) функцийг дуудна. Функцийн шинж чанарууд

Сондгой функц y x y=f(x) График сондгой функцкоординатын гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй O(0;0) Функцийн тодорхойлолтын мужаас дурын х-ийн хувьд f(-x) = -f(x) бол y=f(x) функцийг сондгой гэж нэрлэнэ. Функцийн шинж чанарууд

Хүчин чадлын функцийн тодорхойлолт p нь өгөгдсөн бодит тоо байх функцийг чадлын функц гэнэ. p y=x p P=x y 0 Хичээлийн явц

Хүч чадлын функц x y 1. Хэлбэрийн чадлын функцүүдийн тодорхойлолтын муж ба утгын хүрээ, энд n – натурал тоо, бүгд байна бодит тоо. 2. Эдгээр функцууд нь сондгой. Тэдний график нь гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй байна. Хүчин чадлын функцүүдийн шинж чанарууд ба графикууд

Рационал эерэг үзүүлэлттэй чадлын функцууд Тодорхойлолтын муж нь бүх эерэг тоо ба 0 тоо юм. Ийм илтгэгчтэй функцүүдийн утгын хүрээ нь бүх эерэг тоо ба 0 тоо байна. Эдгээр функцууд нь тэгш, сондгой ч биш. . y x Хүчин чадлын функцүүдийн шинж чанарууд ба графикууд

Рациональ бүхий чадлын функц сөрөг үзүүлэлт. Эдгээр функцүүдийн тодорхойлолтын хүрээ ба утгын хүрээ нь бүгд эерэг тоонууд юм. Функц нь тэгш, сондгой биш юм. Ийм функцууд нь бүхэл бүтэн тодорхойлолтын хүрээнд багасдаг. y x Хүчин чадлын функцүүдийн шинж чанар, график Хичээлийн явц

Хүчин чадлын функцүүдийн шинж чанар, графикийг үзүүлэв өөр өөр утгатайилтгэгч. Үндсэн томъёо, тодорхойлолтын хүрээ ба утгын багц, паритет, монотон байдал, өсөх ба буурах, экстремум, гүдгэр, гулзайлт, координатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэг, хязгаар, тодорхой утгууд.

Эрчим хүчний функц бүхий томьёо

y = x p чадлын функцийг тодорхойлох домэйн дээр бид байна дараах томъёонууд:
; ;
;
; ;
; ;
; .

Хүчин чадлын функцүүдийн шинж чанарууд ба тэдгээрийн графикууд

Тэгтэй тэнцүү экспоненттай чадлын функц, p = 0

Хэрэв чадлын функцын илтгэгч y = x p тэгтэй тэнцүү, p = 0, тэгвэл чадлын функц нь бүх x ≠ 0-д тодорхойлогдсон бөгөөд нэгдэлтэй тэнцүү тогтмол байна:
y = x p = x 0 = 1, x ≠ 0.

Байгалийн сондгой илтгэгчтэй чадлын функц, p = n = 1, 3, 5, ...

Байгалийн сондгой илтгэгч n = 1, 3, 5, ... y = x p = x n чадлын функцийг авч үзье.

Энэ үзүүлэлтийг мөн хэлбэрээр бичиж болно: n = 2k + 1, k = 0, 1, 2, 3, ... нь сөрөг бус бүхэл тоо юм. Ийм функцүүдийн шинж чанар, графикийг доор харуулав.

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график. -∞ < x < ∞
Домэйн: -∞ < y < ∞
Олон утгатай:Паритет:
сондгой, y(-x) = - y(x)Монотон:
монотоноор нэмэгддэгХэт их:
Үгүй
Гүдгэр:< x < 0 выпукла вверх
-∞ дээр< x < ∞ выпукла вниз
0-дГулзайлтын цэгүүд:
Гулзайлтын цэгүүд:
x = 0, y = 0
;
Хязгаар:
Хувийн үнэт зүйлс:
x = -1 үед,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
x = 0 үед y(0) = 0 n = 0 байна
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1 n = 1 байна
Урвуу функц:
n = 1-ийн хувьд функц нь түүний урвуу: x = y

n ≠ 1-ийн хувьд урвуу функц нь n зэрэглэлийн үндэс болно.

Байгалийн тэгш илтгэгч n = 2, 4, 6, ... y = x p = x n чадлын функцийг авч үзье.

Энэ үзүүлэлтийг мөн хэлбэрээр бичиж болно: n = 2k, энд k = 1, 2, 3, ... - байгалийн. Ийм функцүүдийн шинж чанар, графикийг доор өгөв.

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график. -∞ < x < ∞
Домэйн: n = 2, 4, 6, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд натурал тэгш илтгэгчтэй y = x n чадлын функцийн график.< ∞
Олон утгатай: 0 ≤ y
сондгой, y(-x) = - y(x)
тэгш, у(-х) = у(х)
x ≤ 0-ийн хувьд монотон буурна
монотоноор нэмэгддэг x ≥ 0-ийн хувьд монотон нэмэгдэнэ
Үгүйхамгийн бага, x = 0, y = 0
0-дХэт их:
гүдгэр доошГулзайлтын цэгүүд:
x = 0, y = 0
;
Хязгаар:
Координатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд: x = -1 үед,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
x = 0 үед y(0) = 0 n = 0 байна
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1 n = 1 байна
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1 n = 2-ын хувьд,:
Квадрат язгуур

n ≠ 2-ийн хувьд n зэрэглэлийн үндэс:

Сөрөг бүхэл тоон үзүүлэлттэй чадлын функц, p = n = -1, -2, -3, ...

Бүхэл сөрөг илтгэгч n = -1, -2, -3, ... y = x p = x n чадлын функцийг авч үзье.

Хэрэв k = 1, 2, 3, ... нь натурал тоо болох n = -k гэж тавьбал дараах байдлаар илэрхийлж болно.

n = -1, -2, -3, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын сөрөг бүхэл илтгэгчтэй y = x n чадлын функцийн график.

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график.Сондгой илтгэгч, n = -1, -3, -5, ...
Домэйн:Сондгой сөрөг илтгэгч n = -1, -3, -5, ... y = x n функцийн шинж чанаруудыг доор харуулав.
Олон утгатай:Паритет:
сондгой, y(-x) = - y(x) x ≠ 0
монотоноор нэмэгддэгХэт их:
Үгүй
y ≠ 0< 0 : выпукла вверх
монотоноор буурдаг
0-дХэт их:
гүдгэр доошХэт их:
x дээр
y ≠ 0< 0, y < 0
x > 0-ийн хувьд: гүдгэр доош
x = 0, y = 0
; ; ;
Хязгаар:
x = 0 үед y(0) = 0 n = 0 байна
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1 n = 1 байна
Гарын үсэг зурах:
x > 0, y > 0-ийн хувьд< -2 ,

n = -1 үед,

n

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график.Сондгой илтгэгч, n = -1, -3, -5, ...
Домэйн:Тэгш илтгэгч, n = -2, -4, -6, ...
Олон утгатай: 0 ≤ y
сондгой, y(-x) = - y(x)
y ≠ 0< 0 : монотонно возрастает
Тэгш сөрөг илтгэгч n = -2, -4, -6, ... y = x n функцийн шинж чанаруудыг доор харуулав.
монотоноор нэмэгддэгХэт их:
Үгүйхамгийн бага, x = 0, y = 0
0-дХэт их:
гүдгэр доошХэт их:
x дээрТэгш илтгэгч, n = -2, -4, -6, ...
x = 0, y = 0
; ; ;
Хязгаар:
x = 0 үед y(0) = 0 n = 0 байна
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1 n = 1 байна
y > 0
x > 0, y > 0-ийн хувьд< -2 ,

x > 0-ийн хувьд: монотон буурна

n = -2 үед,

Рационал (бутархай) илтгэгчтэй чадлын функц

Рационал (бутархай) илтгэгчтэй y = x p чадлын функцийг авч үзье, энд n нь бүхэл тоо, m > 1 нь натурал тоо юм. Түүнчлэн n, m-д нийтлэг хуваагч байдаггүй. Бутархай үзүүлэлтийн хуваагч нь сондгой байнаХувааригчийг зөвшөөр бутархай үзүүлэлтсондгой градус: m = 3, 5, 7, ... . Энэ тохиолдолд x p чадлын функц нь эерэг ба хоёуланд нь тодорхойлогддог сөрөг утгууд.

аргумент x.< 0

р илтгэгч байх үед ийм чадлын функцүүдийн шинж чанарыг авч үзье тодорхой хязгаар дотор: .

p-утга нь сөрөг, p

Рационал илтгэгч (сондгой хуваарьтай m = 3, 5, 7, ...) байг.

y = x p чадлын функцийн шинж чанаруудыг рационал сөрөг илтгэгчтэй танилцуулж байна. Энд n = -1, -3, -5, ... сондгой сөрөг бүхэл тоо, m = 3, 5, 7 ... сондгой натурал бүхэл тоо.

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график.Сондгой илтгэгч, n = -1, -3, -5, ...
Домэйн:Сондгой сөрөг илтгэгч n = -1, -3, -5, ... y = x n функцийн шинж чанаруудыг доор харуулав.
Олон утгатай:Паритет:
сондгой, y(-x) = - y(x) x ≠ 0
монотоноор нэмэгддэгХэт их:
Үгүй
y ≠ 0< 0 : выпукла вверх
монотоноор буурдаг
0-дХэт их:
гүдгэр доошХэт их:
x дээр
y ≠ 0< 0, y < 0
x > 0-ийн хувьд: гүдгэр доош
x = 0, y = 0
; ; ;
Хязгаар:
үед x = -1, y(-1) = (-1) n = -1
x = 0 үед y(0) = 0 n = 0 байна
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1 n = 1 байна

Тэгш тоологч, n = -2, -4, -6, ...

Рационал сөрөг илтгэгчтэй у = x p чадлын функцийн шинж чанарууд, энд n = -2, -4, -6, ... тэгш сөрөг бүхэл тоо, m = 3, 5, 7 ... сондгой натурал бүхэл тоо. .

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график.Сондгой илтгэгч, n = -1, -3, -5, ...
Домэйн:Тэгш илтгэгч, n = -2, -4, -6, ...
Олон утгатай: 0 ≤ y
сондгой, y(-x) = - y(x)
y ≠ 0< 0 : монотонно возрастает
Тэгш сөрөг илтгэгч n = -2, -4, -6, ... y = x n функцийн шинж чанаруудыг доор харуулав.
монотоноор нэмэгддэгХэт их:
Үгүйхамгийн бага, x = 0, y = 0
0-дХэт их:
гүдгэр доошХэт их:
x дээрТэгш илтгэгч, n = -2, -4, -6, ...
x = 0, y = 0
; ; ;
Хязгаар:
үед x = -1, y(-1) = (-1) n = 1
x = 0 үед y(0) = 0 n = 0 байна
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1 n = 1 байна

p-утга эерэг, нэгээс бага, 0< p < 1

-тэй чадлын функцийн график оновчтой үзүүлэлт (0 < p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.

Сондгой тоологч, n = 1, 3, 5, ...

< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график. -∞ < x < +∞
Домэйн: -∞ < y < +∞
Олон утгатай:Паритет:
сондгой, y(-x) = - y(x)Монотон:
монотоноор нэмэгддэгХэт их:
Үгүй
y ≠ 0< 0 : выпукла вниз
x > 0-ийн хувьд: дээшээ гүдгэр
0-дГулзайлтын цэгүүд:
гүдгэр доошГулзайлтын цэгүүд:
x дээр
y ≠ 0< 0, y < 0
x > 0-ийн хувьд: гүдгэр доош
x = 0, y = 0
;
Хязгаар:
x = -1, y(-1) = -1 үед
x = 0, y(0) = 0 үед
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1 n = 1 байна

Тэгш тоологч, n = 2, 4, 6, ...

0 дотор рационал илтгэгчтэй y = x p чадлын функцийн шинж чанаруудыг үзүүлэв< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график. -∞ < x < +∞
Домэйн: n = 2, 4, 6, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд натурал тэгш илтгэгчтэй y = x n чадлын функцийн график.< +∞
Олон утгатай: 0 ≤ y
сондгой, y(-x) = - y(x)
y ≠ 0< 0 : монотонно убывает
x > 0-ийн хувьд: монотон нэмэгдэнэ
монотоноор нэмэгддэгхамгийн бага нь x = 0, y = 0
Үгүй x ≠ 0-ийн хувьд дээшээ гүдгэр
0-дХэт их:
гүдгэр доошГулзайлтын цэгүүд:
x дээр x ≠ 0, y > 0-ийн хувьд
x = 0, y = 0
;
Хязгаар:
x = -1, y(-1) = 1 үед
x = 0, y(0) = 0 үед
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1 n = 1 байна

p индекс нэгээс их, p > 1 байна

Рационал илтгэгчтэй чадлын функцийн график (p > 1) илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд m = 3, 5, 7, ... - сондгой.

Сондгой тоологч, n = 5, 7, 9, ...

Рационал илтгэгч нэгээс их y = x p чадлын функцийн шинж чанарууд: .

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график. -∞ < x < ∞
Домэйн: -∞ < y < ∞
Олон утгатай:Паритет:
сондгой, y(-x) = - y(x)Монотон:
монотоноор нэмэгддэгХэт их:
Үгүй
Гүдгэр:< x < 0 выпукла вверх
-∞ дээр< x < ∞ выпукла вниз
0-дГулзайлтын цэгүүд:
гүдгэр доошГулзайлтын цэгүүд:
x = 0, y = 0
;
Хязгаар:
x = -1, y(-1) = -1 үед
x = 0, y(0) = 0 үед
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1 n = 1 байна

Энд n = 5, 7, 9, ... - сондгой байгалийн, m = 3, 5, 7 ... - сондгой байгалийн.

Тэгш тоологч, n = 4, 6, 8, ...

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график. -∞ < x < ∞
Домэйн: n = 2, 4, 6, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд натурал тэгш илтгэгчтэй y = x n чадлын функцийн график.< ∞
Олон утгатай: 0 ≤ y
сондгой, y(-x) = - y(x)
y ≠ 0< 0 монотонно убывает
Рационал илтгэгч нэгээс их y = x p чадлын функцийн шинж чанарууд: .
монотоноор нэмэгддэгхамгийн бага нь x = 0, y = 0
Үгүйхамгийн бага, x = 0, y = 0
0-дХэт их:
гүдгэр доошГулзайлтын цэгүүд:
x = 0, y = 0
;
Хязгаар:
x = -1, y(-1) = 1 үед
x = 0, y(0) = 0 үед
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1
x = 1-ийн хувьд y(1) = 1 n = 1 байна

Энд n = 4, 6, 8, ... - тэгш байгалийн, m = 3, 5, 7 ... - сондгой байгалийн.

x > 0-ийн хувьд монотон нэмэгдэнэ Бутархай үзүүлэлтийн хуваагч тэгш байнаБутархай илтгэгчийн хуваагч тэгш байг: m = 2, 4, 6, ... . Энэ тохиолдолд аргументийн сөрөг утгуудын хувьд x p чадлын функц тодорхойлогдоогүй болно. Түүний шинж чанарууд нь чадлын функцийн шинж чанаруудтай давхцдаг

үндэслэлгүй үзүүлэлт

(дараагийн хэсгийг үзнэ үү). Иррационал илтгэгчтэй чадлын функцИррационал р илтгэгчтэй у = x p чадлын функцийг авч үзье.

Ийм функцүүдийн шинж чанарууд нь дээр дурдсан функцүүдээс ялгаатай бөгөөд тэдгээр нь аргумент x-ийн сөрөг утгуудад тодорхойлогдоогүй болно.

Учир нь< 0

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график.эерэг утгууд
Домэйн:Тэгш илтгэгч, n = -2, -4, -6, ...
сондгой, y(-x) = - y(x) x ≠ 0
Үгүйхамгийн бага, x = 0, y = 0
0-дХэт их:
гүдгэр доошХэт их:
x = 0, y = 0 ;
Аргумент, шинж чанарууд нь зөвхөн р илтгэгчийн утгаас хамаарах ба p нь бүхэл тоо, оновчтой эсвэл иррациональ эсэхээс хамаарахгүй.р илтгэгчийн өөр утгуудын хувьд y = x p.

Эерэг илтгэгч p > 0-тэй чадлын функц

Нэг 0-ээс бага үзүүлэлт< p < 1

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график. x ≥ 0
Домэйн: y ≥ 0
сондгой, y(-x) = - y(x)Монотон:
Үгүйдээшээ гүдгэр
0-дХэт их:
гүдгэр доошГулзайлтын цэгүүд:
x = 0, y = 0
Хязгаар: x = 0-ийн хувьд y(0) = 0 p = 0 байна.
р илтгэгчийн өөр утгуудын хувьд y = x p.

Үзүүлэлт нь нэг p > 1-ээс их байна

n = 1, 3, 5, ... илтгэгчийн янз бүрийн утгуудын хувьд байгалийн сондгой илтгэгчтэй у = x n чадлын функцийн график. x ≥ 0
Домэйн: y ≥ 0
сондгой, y(-x) = - y(x)Монотон:
Үгүйхамгийн бага, x = 0, y = 0
0-дХэт их:
гүдгэр доошГулзайлтын цэгүүд:
x = 0, y = 0
Хязгаар: x = 0-ийн хувьд y(0) = 0 p = 0 байна.
р илтгэгчийн өөр утгуудын хувьд y = x p.

Лавлагаа:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Инженер, коллежийн оюутнуудад зориулсан математикийн гарын авлага, "Лан", 2009 он.

The арга зүйн материалЭнэ нь зөвхөн лавлагааны зориулалттай бөгөөд үүнд хамаарна өргөн тойрог руусэдвүүд Уг нийтлэлд үндсэн үндсэн функцүүдийн графикуудын тоймыг өгч, хэлэлцэх болно хамгийн чухал асуулт – графикийг хэрхэн зөв, ШУУРХАЙ бүтээх. Судалгааны явцад дээд математикүндсэн хуваарийн талаар мэдлэггүйгээр үндсэн функцуудЭнэ нь хэцүү байх тул парабол, гипербол, синус, косинус гэх мэтийн графикууд ямар байхыг санаж, зарим функцийн утгыг санах нь маш чухал юм. Бид мөн үндсэн функцүүдийн зарим шинж чанаруудын талаар ярих болно.

Би материалын бүрэн бүтэн байдал, шинжлэх ухааны үндэслэлтэй байхыг шаарддаггүй, юуны түрүүнд практикт анхаарлаа хандуулах болно Дээд математикийн аль ч сэдвээр алхам тутамд тааралддаг. Дамми нарт зориулсан график уу? Нэг ингэж хэлж болно.

Уншигчдын олон хүсэлтийн дагуу товших боломжтой агуулгын хүснэгт:

Нэмж дурдахад, сэдвийн талаархи хэт богино тойм байдаг
- ЗУРГААН хуудсыг судалж 16 төрлийн графикийг эзэмшээрэй!

Үнэхээр зургаа, би хүртэл гайхсан. Энэ хураангуйСайжруулсан график агуулсан бөгөөд нэрлэсэн төлбөртэй тул та демо хувилбарыг үзэх боломжтой. Графикууд үргэлж бэлэн байхын тулд файлыг хэвлэх нь тохиромжтой. Төслийг дэмжсэнд баярлалаа!

Тэгээд шууд эхэлцгээе:

Координатын тэнхлэгүүдийг хэрхэн зөв барих вэ?

Практикт шалгалтыг оюутнууд бараг үргэлж дөрвөлжин доторлогоотой тусдаа дэвтэрт бөглөдөг. Яагаад танд алаг тэмдэглэгээ хэрэгтэй байна вэ? Эцсийн эцэст, ажлыг зарчмын хувьд А4 хуудсан дээр хийж болно. Мөн тор нь зөвхөн зургийн өндөр чанартай, үнэн зөв дизайн хийхэд шаардлагатай байдаг.

Функцийн графикийн аливаа зураг нь координатын тэнхлэгүүдээс эхэлдэг.

Зураг нь хоёр хэмжээст эсвэл гурван хэмжээст байж болно.

Эхлээд хоёр хэмжээст тохиолдлыг авч үзье Декарт тэгш өнцөгт системкоординатууд:

1) зурах координатын тэнхлэгүүд. тэнхлэг гэж нэрлэдэг x тэнхлэг , мөн тэнхлэг нь байна у тэнхлэг . Бид тэднийг үргэлж зурахыг хичээдэг цэвэрхэн, муруй биш. Сумнууд нь Папа Карлогийн сахалтай төстэй байх ёсгүй.

2) Тэнхлэгүүдийг шошго том үсгээр"X" ба "Y". Тэнхлэгүүдийг шошголохоо бүү мартаарай.

3) Тэнхлэгийн дагуу масштабыг тохируулна уу: тэг ба хоёрыг зур. Зураг зурахдаа хамгийн тохиромжтой, байнга хэрэглэгддэг масштаб нь: 1 нэгж = 2 нүд (зүүн талд зурах) - хэрэв боломжтой бол үүнийг наа. Гэсэн хэдий ч үе үе зураг нь дэвтэрийн хуудсан дээр таарахгүй байх тохиолдол гардаг - дараа нь бид масштабыг багасгадаг: 1 нэгж = 1 нүд (баруун талд зурах). Энэ нь ховор тохиолддог, гэхдээ зургийн хэмжээг багасгах (эсвэл нэмэгдүүлэх) шаардлагатай болдог.

…-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … гэж “пулемёт” БУСАХ ШААРДЛАГАГҮЙ.Учир нь координатын хавтгайДекартын хөшөө биш, оюутан бол тагтаа биш. Бид тавих тэгТэгээд тэнхлэгийн дагуу хоёр нэгж. Заримдаа оронд ньнэгжийн хувьд бусад утгыг "тэмдэглэх" нь тохиромжтой, жишээлбэл, абсцисса тэнхлэг дээр "хоёр", ордны тэнхлэг дээр "гурав" - мөн энэ систем (0, 2, 3) нь координатын сүлжээг өвөрмөц байдлаар тодорхойлох болно.

Зургийг бүтээхээс өмнө зургийн тооцоолсон хэмжээсийг тооцоолох нь дээр. Жишээлбэл, хэрэв даалгавар нь оройтой гурвалжин зурах шаардлагатай бол , , , 1 нэгж = 2 нүдтэй түгээмэл масштаб ажиллахгүй нь бүрэн тодорхой байна. Яагаад? Асуудлыг харцгаая - энд та арван таван сантиметрийг хэмжих хэрэгтэй бөгөөд зураг нь дэвтэрийн хуудсан дээр тохирохгүй (эсвэл бараг таарахгүй) нь ойлгомжтой. Тиймээс бид нэн даруй жижиг масштабыг сонгоно: 1 нэгж = 1 нүд.

Дашрамд хэлэхэд, ойролцоогоор сантиметр, дэвтэр эсүүд. 30 дэвтрийн эсэд 15 сантиметр байдаг гэдэг үнэн үү? Хөгжилтэй байхын тулд дэвтэртээ 15 сантиметрийг захирагчаар хэмжинэ. ЗХУ-д энэ нь үнэн байж магадгүй юм ... Хэрэв та эдгээр ижил сантиметрийг хэвтээ ба босоо байдлаар хэмжих юм бол үр дүн (нүдэнд) өөр байх болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй! Хатуухан хэлэхэд орчин үеийн дэвтэр нь алаг биш, тэгш өнцөгт хэлбэртэй байдаг. Энэ нь утгагүй мэт санагдаж болох ч, жишээлбэл, ийм нөхцөлд луужинтай тойрог зурах нь маш тохиромжгүй байдаг. Үнэнийг хэлэхэд, ийм мөчид та дотоодын автомашины үйлдвэр, унасан онгоц, дэлбэрч буй цахилгаан станцууд битгий хэл хуаранд хакерын ажилд илгээгдсэн нөхөр Сталины зөв байдлын талаар бодож эхэлдэг.

Чанарын тухай ярих юм уу, эсвэл товч зөвлөмжбичгийн хэрэгслийн хувьд. Өнөөдөр худалдаанд гарсан нөүтбүүкүүдийн дийлэнх нь хамгийн багаар бодоход новш гэж хэлж болно. Учир нь тэд зөвхөн гель үзэгнээс төдийгүй баллон үзэгнээс нордог! Тэд цаасан дээр мөнгө хэмнэдэг. Бүртгүүлэхийн тулд туршилтуудБи Архангельскийн целлюлоз, цаасны үйлдвэр (18 хуудас, сүлжээ) эсвэл "Пятерочка" -ын дэвтэр ашиглахыг зөвлөж байна, гэхдээ энэ нь илүү үнэтэй байдаг. Гель үзэг сонгохыг зөвлөж байна, тэр ч байтугай хамгийн хямд хятад гель дүүргэгч нь цаасыг будаж, урж хаядаг баллон үзэгнээс хамаагүй дээр юм. Миний санаж байгаа цорын ганц "өрсөлдөх чадвартай" бал үзэг бол Эрих Краузе юм. Тэр бүрэн цөмтэй ч бай, бараг хоосон ч бай ойлгомжтой, сайхан, тууштай бичдэг.

Нэмж хэлэхэд: Тэгш өнцөгт координатын системийг нүдээр харах аналитик геометрнийтлэлд тусгасан болно Векторуудын шугаман (бус) хамаарал. Векторуудын үндэс, дэлгэрэнгүй мэдээлэлКоординатын хэсгийн талаар хичээлийн хоёр дахь догол мөрөөс олж болно Шугаман тэгш бус байдал.

3D хэрэг

Энд бараг адилхан байна.

1) Координатын тэнхлэгүүдийг зур. Стандарт: тэнхлэг хэрэглэнэ – дээш чиглэсэн, тэнхлэг – баруун тийш, тэнхлэг – доошоо зүүн тийш чиглэсэн хатуу 45 градусын өнцгөөр.

2) Тэнхлэгүүдийг шошго.

3) Тэнхлэгийн дагуу хуваарийг тогтооно. Тэнхлэгийн дагуух масштаб нь бусад тэнхлэгийн дагуух масштабаас хоёр дахин бага байна. Мөн зөв зураг дээр би тэнхлэгийн дагуу стандарт бус "ховил" ашигласан гэдгийг анхаарна уу (энэ боломжийг дээр дурдсан). Миний бодлоор энэ нь илүү нарийвчлалтай, хурдан бөгөөд гоо зүйн хувьд илүү тааламжтай байдаг - микроскопоор эсийн дунд хэсгийг хайж, координатын гарал үүсэлтэй ойролцоо нэгжийг "баримлах" шаардлагагүй.

3D зураг зурахдаа дахин масштабыг чухалчил
1 нэгж = 2 нүд (зүүн талд зурах).

Энэ бүх дүрэм юунд зориулагдсан бэ? Дүрэм бол зөрчих зорилготой. Үүнийг би одоо хийх болно. Баримт нь нийтлэлийн дараагийн зургийг би Excel дээр хийх бөгөөд координатын тэнхлэгүүд буруу харагдах болно. зөв дизайн. Би бүх графикийг гараар зурж болно, гэхдээ Excel тэдгээрийг илүү нарийвчлалтай зурахаас татгалздаг тул зурах нь үнэхээр аймшигтай юм.

График ба энгийн функцүүдийн үндсэн шинж чанарууд

Шугаман функцтэгшитгэлээр өгөгдсөн. Шугаман функцүүдийн график нь шууд. Шулуун шугам барихын тулд хоёр цэгийг мэдэхэд хангалттай.

Жишээ 1

Функцийн графикийг байгуул. Хоёр цэг олъё. Нэг оноогоор тэгийг сонгох нь давуу талтай.

Хэрэв бол

Өөр нэг зүйлийг авч үзье, жишээлбэл, 1.

Хэрэв бол

Даалгавруудыг гүйцэтгэхдээ цэгүүдийн координатыг ихэвчлэн хүснэгтэд нэгтгэн харуулав.

Мөн утгыг өөрсдөө амаар эсвэл ноорог, тооны машин дээр тооцдог.

Хоёр цэг олдлоо, зураг зурцгаая:

Зургийг бэлтгэхдээ бид үргэлж график дээр гарын үсэг зурдаг.

Шугаман функцийн онцгой тохиолдлуудыг эргэн санах нь зүйтэй.

Би хэрхэн гарын үсэг зурсныг анзаараарай. Зургийг судлахдаа гарын үсэг нь зөрүүг зөвшөөрөх ёсгүй. IN энэ тохиолдолдШугамануудын огтлолцох цэгийн хажууд эсвэл графикуудын хооронд баруун доод талд гарын үсэг зурах нь туйлын хүсээгүй зүйл байв.

1) () хэлбэрийн шугаман функцийг шууд пропорциональ гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, . Шууд пропорциональ график нь эх үүсвэрээр үргэлж дамждаг. Тиймээс шулуун шугам барих нь хялбаршуулсан - зөвхөн нэг цэгийг олоход хангалттай.

2) Маягтын тэгшитгэл нь тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зааж өгдөг, ялангуяа тэнхлэг нь өөрөө тэгшитгэлээр өгөгдсөн. Функцийн графикийг ямар ч цэг ололгүйгээр шууд байгуулна. Өөрөөр хэлбэл, оруулгыг дараах байдлаар ойлгох хэрэгтэй: "х-ийн аль ч утгын хувьд y нь үргэлж -4-тэй тэнцүү байна."

3) Маягтын тэгшитгэл нь тэнхлэгтэй параллель шулуун шугамыг зааж өгдөг, ялангуяа тэнхлэг нь өөрөө тэгшитгэлээр өгөгдсөн. Функцийн графикийг мөн нэн даруй зурна. Бичлэгийг дараах байдлаар ойлгох хэрэгтэй: "x нь ямагт y-ийн аль ч утгын хувьд 1-тэй тэнцүү байна."

Зарим нь яагаад 6-р ангиа санаж байна гэж асуух болно? Ийм л байна, магадгүй тийм байх, гэхдээ олон жилийн турш дадлага хийх явцад би эсвэл гэх мэт график бүтээх ажилд эргэлзсэн олон арван оюутнуудтай уулзсан.

Шулуун шугам барих нь зураг зурахад хамгийн түгээмэл үйлдэл юм.

Шулуун шугамыг аналитик геометрийн хичээлээр нарийвчлан авч үзэх бөгөөд сонирхсон хүмүүс нийтлэлээс лавлаж болно. Хавтгай дээрх шулуун шугамын тэгшитгэл.

Квадрат, куб функцийн график, олон гишүүнтийн график

Парабола. Хуваарь квадрат функц () нь параболыг илэрхийлнэ. Ингээд авч үзье алдартай хэрэг:

Функцийн зарим шинж чанарыг эргэн санацгаая.

Тэгэхээр бидний тэгшитгэлийн шийдэл: – яг энэ үед параболын орой байрлаж байна. Яагаад ийм байдгийг деривативын тухай онолын өгүүлэл болон функцийн экстремумын тухай хичээлээс мэдэж болно. Энэ хооронд харгалзах "Y" утгыг тооцоолъё:

Тиймээс орой нь цэг дээр байна

Одоо бид параболын тэгш хэмийг ашиглан бусад цэгүүдийг оллоо. Функц гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй – тэгш биш байна, гэхдээ хэн ч параболын тэгш хэмийг цуцалсангүй.

Үлдсэн оноог ямар дарааллаар олох нь эцсийн хүснэгтээс тодорхой болно гэж би бодож байна.

Энэ алгоритмБарилга байгууламжийг Анфиса Чеховатай "шаттл" эсвэл "нааш цааш" зарчим гэж нэрлэж болно.

Зураг зурцгаая:

Шалгасан графикуудаас харахад өөр нэг ашигтай шинж чанар санаанд орж байна:

Квадрат функцийн хувьд () дараах үнэн байна:

Хэрэв бол параболын мөчрүүд дээшээ чиглэсэн байна.

Хэрэв бол параболын мөчрүүд доош чиглэсэн байна.

Гипербола ба парабола хичээлээс муруйн талаарх гүнзгий мэдлэгийг олж авах боломжтой.

Куб параболыг функцээр өгөгдсөн. Энд сургуулиас танил зурсан зураг байна.

Функцийн үндсэн шинж чанаруудыг жагсаая

Функцийн график

Энэ нь параболын нэг салбарыг төлөөлдөг. Зураг зурцгаая:

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Энэ тохиолдолд тэнхлэг нь байна босоо асимптот үед гиперболын графикийн хувьд .

Хэрэв та зураг зурахдаа графикийг асимптоттой огтлолцоход хайхрамжгүй хандвал БҮХЭН алдаа болно.

Мөн нэг талт хязгаарлалтууд нь гиперболыг хэлдэг дээрээс хязгаарлагдахгүйТэгээд доороос хязгаарлагдахгүй.

Хязгааргүй функцийг авч үзье: өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид зүүн (эсвэл баруун) тэнхлэгийн дагуу хязгааргүй хүртэл хөдөлж эхэлбэл "тоглоомууд" эмх цэгцтэй байх болно. хязгааргүй ойрхонтэг рүү ойртох ба үүний дагуу гиперболын мөчрүүд хязгааргүй ойрхонтэнхлэгт ойртох.

Тиймээс тэнхлэг хэвтээ асимптот Функцийн графикийн хувьд хэрэв “x” нэмэх эсвэл хасах хязгааргүй байх хандлагатай бол.

Функц нь хачин, тиймээс гипербол нь гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй байна. Энэ баримтЗургаас тодорхой харагдаж байгаа бөгөөд үүнээс гадна үүнийг аналитик байдлаар хялбархан шалгаж болно. .

() хэлбэрийн функцийн график нь гиперболын хоёр салбарыг илэрхийлнэ.

Хэрэв , тэгвэл гипербола нь координатын нэг ба гуравдугаар хэсэгт байрлана(дээрх зургийг үзнэ үү).

Хэрэв , тэгвэл гипербол нь координатын хоёр ба дөрөв дэх хэсэгт байрлана.

Гиперболын оршин суух заасан хэв маягийг графикийн геометрийн хувиргалтын үүднээс шинжлэхэд хялбар байдаг.

Жишээ 3

Гиперболын баруун салбарыг байгуул

Бид цэгэн барилгын аргыг ашигладаг бөгөөд утгыг бүхэлд нь хуваах байдлаар сонгох нь давуу талтай.

Зураг зурцгаая:

Гиперболын зүүн салбарыг бүтээх нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд функцийн сондгой байдал нь энд туслах болно. Товчхондоо хүснэгтэд байна нэг цэгийн барилга байгууламжОюун санааны хувьд тоо бүрт хасах нэмэх, харгалзах цэгүүдийг тавьж, хоёр дахь салбарыг зур.

Дэлгэрэнгүй геометрийн мэдээлэлавч үзсэн шугамын талаар Гипербола ба парабола нийтлэлээс олж болно.

Экспоненциал функцийн график

Энэ хэсэгт би нэн даруй экспоненциал функцийг авч үзэх болно, учир нь дээд математикийн асуудлуудад тохиолдлын 95% -д экспоненциал гарч ирдэг.

Энэ бол гэдгийг би танд сануулж байна иррационал тоо: , энэ нь график байгуулахад шаардагдах болно, үнэндээ би ямар ч ёслолгүйгээр барих болно. Гурван оноо, магадгүй энэ нь хангалттай:

Функцийн графикийг одоохондоо ганцааранг нь үлдээе, дараа дэлгэрэнгүй яръя.

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Функцийн график гэх мэт нь үндсэндээ адилхан харагддаг.

Хоёрдахь тохиолдол нь практикт бага тохиолддог гэж би хэлэх ёстой, гэхдээ энэ нь тохиолддог тул би үүнийг энэ нийтлэлд оруулах шаардлагатай гэж үзсэн.

Логарифм функцийн график

-тэй функцийг авч үзье байгалийн логарифм.
Цэг бүрээр нь зуръя:

Хэрэв та логарифм гэж юу байдгийг мартсан бол сургуулийнхаа сурах бичигт хандана уу.

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Домэйн:

Утгын хүрээ: .

Функц нь дээрээс хязгаарлагдахгүй: , аажмаар боловч логарифмын салбар хязгааргүйд хүрдэг.
Баруун талд тэгтэй ойролцоо функцийн үйлдлийг авч үзье. . Тиймээс тэнхлэг босоо асимптот Функцийн графикийн хувьд “x” баруун талаас тэг рүү чиглэдэг.

Логарифмын ердийн утгыг мэдэж, санаж байх нь зайлшгүй юм: .

Суурь дээрх логарифмын график нь үндсэндээ ижил харагдаж байна: , , ( аравтын логарифмсуурь 10 хүртэл) гэх мэт. Үүний зэрэгцээ, илүү илүү том суурь, график илүү тэгш байх болно.

Бид хэргийг хэлэлцэхгүй, хэзээ гэдгийг санахгүй байна сүүлийн удааҮүний үндсэн дээр би график бүтээсэн. Логарифм нь дээд математикийн асуудалд маш ховор зочин юм шиг санагддаг.

Энэ догол мөрний төгсгөлд би бас нэг баримт хэлье: Экспоненциал функц ба логарифм функц - Эдгээр нь хоёр бие биенээсээ урвуу функцууд юм. Хэрэв та логарифмын графикийг анхааралтай ажиглавал энэ нь ижил экспонент, арай өөр байрлаж байгааг харж болно.

Тригонометрийн функцүүдийн графикууд

Сургуульд тригонометрийн тарчлал хаанаас эхэлдэг вэ? Зөв. Синусаас

Функцийн графикийг зурцгаая

Энэ мөрдуудсан синусоид.

“Пи” бол иррационал тоо гэдгийг танд сануулъя: , тригонометрийн хувьд энэ нь таны нүдийг гялалзуулдаг.

Функцийн үндсэн шинж чанарууд:

Энэ функцбайна үе үехугацаатай. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Сегментийг харцгаая. Үүний зүүн ба баруун талд яг ижил график хэсэг төгсгөлгүй давтагдана.

Домэйн: , өөрөөр хэлбэл “x”-ийн аль ч утгын хувьд синус утга байна.

Утгын хүрээ: . Функц нь хязгаарлагдмал: , өөрөөр хэлбэл бүх "тоглоомууд" сегментэд хатуу суудаг.
Энэ нь тохиолддоггүй: эсвэл, илүү нарийвчлалтай, тохиолддог, гэхдээ эдгээр тэгшитгэлд шийдэл байдаггүй.

1) Функцийн домэйн ба функцийн хүрээ.

Функцийн домэйн нь бүх хүчинтэй олонлог юм бодит үнэ цэнэмаргаан x(хувьсагч x), үүнд зориулсан функц у = f(x)тодорхойлсон. Функцийн муж нь бүх бодит утгуудын багц юм y, функц нь үүнийг хүлээн зөвшөөрдөг.

IN анхан шатны математикфункцуудыг зөвхөн бодит тооны олонлог дээр судалдаг.

2) Функцийн тэг.

Функц тэг байна аргументийн үнэ цэнэ, энэ үед функцийн утга тэгтэй тэнцүү байна.

3) Функцийн тогтмол тэмдгийн интервалууд.

Функцийн тогтмол тэмдгийн интервалууд нь функцийн утгууд нь зөвхөн эерэг эсвэл зөвхөн сөрөг байдаг аргументуудын утгуудын багц юм.

4) Функцийн монотон байдал.

Өсөн нэмэгдэж буй функц (тодорхой интервалд) нь функц юм илүү өндөр үнэ цэнээнэ интервалын аргумент нь функцийн том утгатай тохирч байна.

Буурах функц (тодорхой интервалд) нь энэ интервал дахь аргументийн том утга тохирох функц юм. бага утгафункцууд.

5) Тэгш (сондгой) функц.

Тэгш функц гэдэг нь тодорхойлолтын муж нь гарал үүсэл болон дурын хувьд тэгш хэмтэй функц юм Xтодорхойлолтын хүрээнээс тэгш байдал f(-x) = f(x).

Тэгш функцийн график нь ординаттай харьцуулахад тэгш хэмтэй байна. XТодорхойлолтын муж нь гарал үүсэл болон дурын хувьд тэгш хэмтэй функцийг сондгой функц гэнэ тодорхойлолтын талбараас тэгш байдал нь үнэн юм f(-x) = - f(x

)..

Сондгой функцийн график нь гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй байна. 6) Хязгаарлагдмал ба хязгааргүй функцуудХэрэв ийм функц байгаа бол функцийг хязгаарлагдмал гэж нэрлэдэг

эерэг тоо.

М ийм байдлаар |f(x)| x-ийн бүх утгын хувьд ≤ M. Хэрэв ийм тоо байхгүй бол функц хязгааргүй болно. 7) Функцийн үечилсэн байдалХэрэв функцийн тодорхойлолтын мужаас дурын х-ийн хувьд f(x+T) = f(x) үйлчилдэг тэгээс өөр T тоо байвал f(x) функц нь үечилсэн байна. Энэ хамгийн бага тоог функцийн үе гэж нэрлэдэг. Бүгд

тригонометрийн функцууд

үе үе байдаг. (Тригонометрийн томъёо).

19. Үндсэн энгийн функц, тэдгээрийн шинж чанар, график. Эдийн засаг дахь функцүүдийн хэрэглээ.

Үндсэн үндсэн функцууд. Тэдний шинж чанар ба графикууд 1. Шугаман функц.

Шугаман функц хэлбэрийн функц гэж нэрлэдэг бөгөөд энд x нь хувьсагч, a ба b нь бодит тоо юм.Тоо Адуудсан налуушулуун, тэр

тангенстай тэнцүү

энэ шулуун шугамын налуугийн өнцөг х тэнхлэгийн эерэг чиглэл. Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм. Энэ нь хоёр цэгээр тодорхойлогддог.

Шугаман функцийн шинж чанарууд

1. Тодорхойлолтын домэйн - бүх бодит тоонуудын олонлог: D(y)=R

2. Утгын олонлог нь бүх бодит тоонуудын олонлог юм: E(y)=R

3. Функц нь эсвэл үед тэг утгыг авна.

4. Функц нь тодорхойлолтын бүх домэйн дээр нэмэгддэг (буурдаг).

Х нь хувьсагч, a, b, c коэффициентүүд нь бодит тоо байх хэлбэрийн функцийг гэнэ. квадрат

Үндэсний судалгааны их сургууль

Хэрэглээний геологийн тэнхим

Дээд математикийн тухай хураангуй

Сэдвийн талаар: "Үндсэн үндсэн функцууд,

тэдгээрийн шинж чанар ба график"

Дууссан:

Шалгасан:

багш

Тодорхойлолт. Чиг үүрэг, томъёогоор өгөгдсөн y=a x (энд a>0, a≠1)-ийг a суурьтай экспоненциал функц гэнэ.

Үндсэн шинж чанаруудыг томъёолъё экспоненциал функц:

1. Тодорхойлолтын муж нь бүх бодит тоонуудын олонлог (R) юм.

2. Range - бүх эерэг бодит тоонуудын багц (R+).

3. a > 1-ийн хувьд функц нь бүх тооны шугамын дагуу нэмэгддэг; 0-д<а<1 функция убывает.

4. Ерөнхий хэлбэрийн функц юм.

n нь OR тоо болох y(x)=x n хэлбэрийн функцийг чадлын функц гэнэ. n тоо нь янз бүрийн утгыг авч болно: бүхэл ба бутархай, тэгш ба сондгой аль аль нь. Үүнээс хамаарч чадлын функц өөр хэлбэртэй байна. Хүчин чадлын функц болох тусгай тохиолдлуудыг авч үзье, энэ төрлийн муруйн үндсэн шинж чанарыг дараах дарааллаар авч үзье: чадлын функц y=x² (тэгш илтгэгчтэй функц - парабола), чадлын функц y=x³ (сондгой илтгэгчтэй функц) - куб парабол) ба y=√x функц (х-ийн ½-ийн зэрэгтэй) (бутархай илтгэгчтэй функц), сөрөг бүхэл тоон үзүүлэлттэй функц (гипербол).

Эрчим хүчний функц y=x²

1. D(x)=R – функц нь бүхэл тоон тэнхлэгт тодорхойлогддог;

2. E(y)= ба интервал дээр нэмэгдэнэ

Эрчим хүчний функц y=x³

1. y=x³ функцийн графикийг куб парабол гэнэ. y=x³ чадлын функц нь дараах шинж чанартай байна.

2. D(x)=R – функцийг бүхэл тоон тэнхлэгт тодорхойлсон;

3. E(y)=(-∞;∞) – функц нь өөрийн тодорхойлолтын муж дахь бүх утгыг авдаг;

4. x=0 y=0 үед – функц нь координатын O(0;0) эхийг дайран өнгөрдөг.

5. Функц нь тодорхойлолтын бүх домэйн дээр нэмэгддэг.

6. Функц нь сондгой (гарал үүслийн хувьд тэгш хэмтэй).

x³-ийн өмнөх тоон хүчин зүйлээс хамааран функц нь эгц/хавтгай, нэмэгдэж/багасч болно.

Сөрөг бүхэл тоон үзүүлэлттэй чадлын функц:

Хэрэв n илтгэгч сондгой бол ийм чадлын функцийн графикийг гипербола гэнэ. Бүхэл сөрөг үзүүлэлттэй чадлын функц нь дараах шинж чанартай байна.

1. Дурын n-ийн хувьд D(x)=(-∞;0)U(0;∞);

2. n нь сондгой тоо бол E(y)=(-∞;0)U(0;∞); E(y)=(0;∞), хэрэв n нь тэгш тоо бол;

3. Хэрэв n нь сондгой тоо бол функц нь тодорхойлолтын бүх мужид буурдаг; n нь тэгш тоо бол функц (-∞;0) интервалд нэмэгдэж, (0;∞) интервалд буурна.

4. Хэрэв n нь сондгой тоо бол функц нь сондгой (эх үүслийн хувьд тэгш хэмтэй); n нь тэгш тоо бол функц нь тэгш тоо юм.

5. Функц нь n нь сондгой тоо бол (1;1) ба (-1;-1) цэгүүдээр, n нь тэгш тоо бол (1;1) ба (-1;1) цэгүүдээр дамждаг.

Бутархай илтгэгчтэй чадлын функц

Бутархай илтгэгч (зураг) бүхий чадлын функц нь зурагт үзүүлсэн функцийн графиктай байна. Бутархай илтгэгчтэй чадлын функц нь дараах шинж чанартай байна: (зураг)

1. D(x) OR, хэрэв n нь сондгой тоо бөгөөд D(x)= бол
, xО интервал дээр
, xО [-3;3] интервал дээр

y = log a x логарифм функц нь дараах шинж чанартай байна.

1. Тодорхойлолтын муж D(x)О (0; + ∞).

2. Утгын муж E(y) О (- ∞; + ∞)

3. Функц нь тэгш, сондгой ч биш (ерөнхий хэлбэрийн).

4. Функц нь a > 1 үед (0; + ∞) интервал дээр нэмэгдэж, 0 үед (0; + ∞) буурдаг.< а < 1.

y = log a x функцийн графикийг y = a x функцийн графикаас y = x шулуун шугамын тэгш хэмийн хувиргалтыг ашиглан авч болно. Зураг 9-д логарифм функцийн графикийг a > 1, Зураг 10-д 0-ийг харуулав.< a < 1.

y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = ctg x функцуудыг тригонометрийн функц гэнэ.

y = sin x, y = tan x, y = ctg x функцууд сондгой, у = cos x функц нь тэгш байна.

y = sin(x) функц.

1. Тодорхойлолтын бүс D(x) OR.

2. Утгын хүрээ E(y) О [ - 1; 1].

3. Функц нь үе үе; гол үе нь 2π.

4. Функц нь сондгой.

5. Функц [ -π/2 + 2πn интервалаар нэмэгддэг; π/2 + 2πn] ба [π/2 + 2πn] интервалд буурдаг; 3π/2 + 2πn], n О Z.

y = sin (x) функцийн графикийг 11-р зурагт үзүүлэв.