MTI долгионы функцийн физик утга нь юу вэ. Долгионы функцийн тухай ойлголт

4.4.1. Де Бройлигийн таамаглал

Квант механикийг бий болгох чухал үе шат бол микро бөөмсийн долгионы шинж чанарыг нээсэн явдал байв. Долгионы шинж чанарын тухай санааг анх таамаглал болгон дэвшүүлсэн Францын физикчЛуис де Бройли.

Олон жилийн турш физикийн зонхилох онол бол гэрэл юм цахилгаан соронзон долгион. Гэсэн хэдий ч Планкийн ажлын дараа ( дулааны цацраг), Эйнштейн (фото эффект) болон бусад үед гэрэл нь корпускуляр шинж чанартай болох нь тодорхой болсон.

Заримыг тайлбарлахын тулд физик үзэгдлүүд, гэрлийг фотоны бөөмсийн урсгал гэж үзэх шаардлагатай. Гэрлийн корпускуляр шинж чанар нь түүнийг үгүйсгэдэггүй, харин түүнийг нөхдөг долгионы шинж чанар.

Тэгэхээр, фотон бол долгионы шинж чанартай гэрлийн энгийн бөөмс юм.

Фотоны импульсийн томъёо

Де Бройлийн хэлснээр бөөмийн хөдөлгөөн, тухайлбал электрон нь (4.4.3) томъёогоор тодорхойлогддог λ долгионы урттай долгионы процесстой төстэй юм. Эдгээр долгионыг нэрлэдэг де Бройль долгион. Үүний үр дүнд бөөмс (электрон, нейтрон, протон, ион, атом, молекул) нь дифракцийн шинж чанарыг харуулж чаддаг.

К.Дэвиссон, Л.Гермер нар никелийн нэг талст дээрх электрон дифракцийг анх ажигласан.

Асуулт гарч ирж магадгүй: бие даасан хэсгүүдэд юу тохиолддог, дифракцийн үед максимум ба минимумууд хэрхэн үүсдэг вэ? бие даасан хэсгүүд?

Маш бага эрчимтэй электрон цацрагийн дифракцын туршилтууд, өөрөөр хэлбэл бие даасан бөөмс шиг, энэ тохиолдолд электрон янз бүрийн чиглэлд "тархдаггүй", харин ийм байдлаар ажилладаг болохыг харуулсан. бүхэл хэсэг. Гэсэн хэдий ч электрон хазайх магадлалын дагуу бие даасан чиглэлүүдОбъекттой харилцан үйлчлэлийн үр дүнд дифракц өөр байна. Тооцооллын дагуу электронууд нь дифракцийн максимумтай тохирч байгаа газруудад унах магадлал хамгийн бага байдаг; Тиймээс долгионы шинж чанар нь зөвхөн электронуудын нэгдэлд төдийгүй электрон бүрт тус тусад нь байдаг.

4.4.2. Долгионы функц ба түүний физик утга

Учир нь тэдгээрийг бичил бөөмстэй харьцуулдаг долгионы үйл явц, энэ нь түүний хөдөлгөөнтэй тохирч байвал квант механик дахь бөөмсийн төлөвийг координат ба цаг хугацаанаас хамааран долгионы функцээр тодорхойлно: .

Хэрэв бөөмс дээр ажиллаж буй хүчний орон нь хөдөлгөөнгүй, өөрөөр хэлбэл цаг хугацаанаас хамааралгүй бол ψ-функцийг хоёр хүчин зүйлийн үржвэр хэлбэрээр илэрхийлж болох бөгөөд тэдгээрийн нэг нь цаг хугацаа, нөгөө нь координатаас хамаарна.

Үүнийг дагадаг физик утгадолгионы функц:

4.4.3. Тодорхой бус байдлын харилцаа

Нэг чухал заалтуудквант механик нь В.Гейзенбергийн санал болгосон тодорхойгүй байдлын хамаарал юм.

Бөөмийн байрлал ба импульсийг нэгэн зэрэг хэмждэг бол абсцисса тэнхлэгт импульсийн проекц ба абсцисса тэнхлэгийг тодорхойлох алдаанууд нь Δx ба Δр x-тэй тэнцүү байна.

Сонгодог физикт аль нэг хэмжигдэхүүнийг, өөрөөр хэлбэл Δx→0 ба Δр x→ 0 хэмжигдэхүүнийг ямар ч нарийвчлалтайгаар нэгэн зэрэг хэмжихийг хориглосон хязгаарлалт байдаггүй.

Квант механикийн хувьд нөхцөл байдал үндсэндээ өөр байдаг: x ба р x-ийн нэгэн зэрэг тодорхойлогдоход харгалзах Δx ба Δр x нь хамааралтай холбоотой байдаг.

Томъёо (4.4.8), (4.4.9) гэж нэрлэдэг тодорхойгүй байдлын харилцаа.

Тэдгээрийг нэг загвар туршилтаар тайлбарлая.

Дифракцийн үзэгдлийг судлахдаа дифракцийн үед ан цавын өргөн багасах нь төвийн максимумын өргөнийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг болохыг анхаарч үзсэн. Загварын туршилтын ан цаваар электроны дифракцийн үед ижил төстэй үзэгдэл тохиолдох болно. Хагарлын өргөнийг багасгана гэдэг нь Δ x-ийг бууруулна гэсэн үг (Зураг 4.4.1), энэ нь электрон цацрагийг илүү их "түрхэхэд", өөрөөр хэлбэл бөөмсийн импульс ба хурдны тодорхойгүй байдалд хүргэдэг.

Цагаан будаа. 4.4.1 Тодорхойгүй байдлын хамаарлын тайлбар.

Тодорхойгүй байдлын хамаарлыг дараах байдлаар илэрхийлж болно

Энд ΔE нь системийн тодорхой төлөвийн энергийн тодорхойгүй байдал; Δt нь түүний оршин тогтнох хугацаа юм. Харилцаа (4.4.10) гэдэг нь илүү гэсэн үг бага хугацааСистемийн аль ч төлөв байх тусам түүний эрчим хүчний үнэ цэнэ тодорхойгүй байна. Эрчим хүчний түвшин E 1, E 2 гэх мэт. тодорхой өргөнтэй байна (Зураг 4.4.2)), систем нь энэ түвшинд тохирох төлөвт үлдэх хугацаанаас хамаарна.

Цагаан будаа. 4.4.2 Эрчим хүчний түвшин E 1, E 2 гэх мэт. зарим өргөнтэй.

Түвшингийн "бүдгэрэх" нь систем нэгээс шилжих үед ялгарах фотоны энерги ΔE ба түүний давтамж Δν тодорхойгүй болоход хүргэдэг. эрчим хүчний түвшиннөгөө рүү:

,

энд m нь бөөмийн масс; ; E ба E n нь түүний нийт ба боломжит энерги ( боломжит энергибөөмс байрлах хүчний талбараар тодорхойлогддог бөгөөд хөдөлгөөнгүй тохиолдолд цаг хугацаанаас хамаардаггүй)

Хэрэв бөөмс нь зөвхөн тодорхой шугамын дагуу, жишээлбэл, OX тэнхлэгийн дагуу (нэг хэмжээст тохиолдол) хөдөлдөг бол Шрөдингерийн тэгшитгэлийг мэдэгдэхүйц хялбарчилж, хэлбэрийг авна.

(4.4.13)

Хамгийн нэг нь энгийн жишээнүүдШредингерийн тэгшитгэлийг ашиглах нь нэг хэмжээст потенциалын цооногийн бөөмийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдвэрлэхэд оршино.

4.4.5. Шредингерийн тэгшитгэлийг устөрөгчийн атомд хэрэглэх. Квантын тоо

Шредингерийн тэгшитгэлийг ашиглан атом ба молекулуудын төлөв байдлын тодорхойлолтод хангалттай сорилттой даалгавар. Энэ нь цөмийн талбарт байрлах нэг электроны хувьд хамгийн энгийнээр шийдэгддэг. Ийм систем нь устөрөгчийн атом ба устөрөгчтэй төстэй ионуудтай тохирдог (дан ионжуулсан гелийн атом, давхар ионжсон литийн атом гэх мэт). Гэсэн хэдий ч энэ тохиолдолд ч гэсэн асуудлын шийдэл нь нарийн төвөгтэй тул бид зөвхөн асуудлын чанарын танилцуулгаар хязгаарлагдах болно.

Юуны өмнө боломжит энергийг Шредингерийн тэгшитгэлд (4.4.12) орлуулах ёстой бөгөөд энэ нь хоёр харилцан үйлчилдэг. цэгийн төлбөр- e (электрон) ба Ze (цөм) - вакуум дахь r зайд байрлахыг дараах байдлаар илэрхийлнэ.

Энэ илэрхийлэл нь Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдэл бөгөөд бүрэн давхцаж байна тохирох томъёоБорын онол (4.2.30)

Зураг 4.4.3-т боломжит утгуудын түвшинг харуулав нийт эрчим хүчустөрөгчийн атом (E 1, E 2, E 3 гэх мэт) ба электрон ба цөмийн хоорондох r зайтай харьцуулсан потенциал энерги E n-ийн график. Үндсэн квант тоо n нэмэгдэхийн хэрээр r нэмэгдэж (4.2.26-г үзнэ үү), нийт (4.4.15) болон боломжит энерги тэг болох хандлагатай байна. Кинетик энергимөн тэглэх хандлагатай байна. Сүүдэрлэсэн талбай (E>0) нь чөлөөт электроны төлөвтэй тохирч байна.

Цагаан будаа. 4.4.3. Устөрөгчийн атомын нийт энергийн боломжит утгуудын түвшинг харуулав
ба электрон ба цөмийн хоорондох r зайтай харьцуулсан потенциал энергийн график.

Хоёр дахь квант тоо - тойрог замын l, өгөгдсөн n-ийн хувьд 0, 1, 2, ...., n-1 утгыг авч болно. Энэ тоо нь цөмтэй харьцуулахад электроны тойрог замын Li өнцгийн импульсийг тодорхойлдог.

Дөрөв дэх квант тоо эргүүлэх м с. Энэ нь зөвхөн хоёр утга (±1/2) болон шинж чанарыг авч болно боломжит утгуудэлектрон эргэлтийн төсөөлөл:

Өгөгдсөн n ба l-тэй атом дахь электроны төлөвийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ: 1s, 2s, 2p, 3s гэх мэт. Энд тоо нь үндсэн квант тооны утгыг, үсэг нь тойрог замын квант тоог заана: s, p, d, f тэмдэгтүүд нь l = 0, 1, 2. 3 гэх мэт утгатай тохирч байна.

Борын постулатууд

Гаригийн загваратом нь бодисын альфа бөөмсийг тараах туршилтын үр дүнг тайлбарлах боломжийг олгосон боловч атомын тогтвортой байдлыг зөвтгөхөд үндсэн бэрхшээлүүд гарч ирэв.
Атомын чанарын шинэ буюу квант онолыг бүтээх анхны оролдлогыг 1913 онд Нильс Бор хийсэн. Тэрээр нэг бүхэл зүйлд холбогдох зорилго тавьсан эмпирик хэв маягшугамын спектр, атомын Рутерфордын цөмийн загвар ба квант тэмдэгтгэрлийн ялгаралт ба шингээлт. Бор онолоо Рутерфордын цөмийн загварт үндэслэсэн. Тэрээр электронууд цөмийг тойрон тойрон эргэлддэг гэж санал болгосон. Тэр ч байтугай дугуй хөдөлгөөн тогтмол хурдхурдатгалтай. Ийм түргэвчилсэн цэнэгийн хөдөлгөөн нь тэнцүү юм хувьсах гүйдэл, энэ нь сансар огторгуйд хувьсах цахилгаан соронзон орон үүсгэдэг. Энэ талбайг бий болгохын тулд эрчим хүч зарцуулдаг. Талбайн энергийг эрчим хүчээр үүсгэж болно Кулоны харилцан үйлчлэлцөмтэй электрон. Үүний үр дүнд электрон спираль хэлбэрээр хөдөлж, цөм дээр унах ёстой. Гэсэн хэдий ч туршлагаас харахад атомууд маш их байдаг тогтвортой формацууд. Үүнээс үзэхэд үр дүн гарч байна сонгодог электродинамикМаксвеллийн тэгшитгэл дээр үндэслэсэн нь атомын доторх процессуудад хамаарахгүй. Шинэ хэв маягийг олох шаардлагатай байна. Бор атомын тухай онолоо дараах постулатууд дээр үндэслэсэн.
Борын анхны постулат (хөдөлгөөнгүй төлөв байдлын постулат): атомд энерги ялгаруулдаггүй хөдөлгөөнгүй (цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөггүй) төлөвүүд байдаг. Атомын хөдөлгөөнгүй төлөв нь электронууд хөдөлдөг хөдөлгөөнгүй тойрог замд тохирно. Хөдөлгөөнгүй тойрог замд электронуудын хөдөлгөөн нь цахилгаан соронзон долгионы ялгаралт дагалддаггүй.
Энэхүү постулат нь сонгодог онолтой зөрчилдөж байна. Атомын хөдөлгөөнгүй төлөвт дугуй тойрог замд хөдөлж буй электрон нь салангид байх ёстой квант утгуудимпульсийн мөч.
Борын хоёр дахь постулат (давтамжийн дүрэм): электрон нэг хөдөлгөөнгүй тойрог замаас нөгөөд шилжихэд энергитэй нэг фотон ялгардаг (шингээдэг)

тэнцүү зөрүүхаргалзах хөдөлгөөнгүй төлөвүүдийн энерги (En ба Em нь цацраг/шингээлтийн өмнөх ба дараах атомын хөдөлгөөнгүй төлөвүүдийн энерги юм).
Тогтсон тойрог замын тоо m-ээс электроны хөдөлгөөнгүй тойрог замд шилжих шилжилт nнь атомын энергитэй төлөвөөс шилжихтэй тохирч байна Эмэнергитэй төлөвт En (Зураг 4.1).

Цагаан будаа. 4.1. Борын постулатын тайлбарт

En > Em үед фотоны ялгаралт (атом их энергитэй төлөвөөс бага энергитэй төлөв рүү шилжих, өөрөөр хэлбэл электрон цөмөөс хол байгаа тойрог замаас ойрын тойрог руу шилжих) En үед тохиолддог.< Еm – его поглощение (переход атома в состояние с большей энергией, т. е, переход электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных дискретных частот

квант шилжилт ба тодорхойлдог шугамын спектратом.
Борын онол туршилтаар ажиглагдсан устөрөгчийн шугамын спектрийг гайхалтай тайлбарлав.
Устөрөгчийн атомын онолын амжилт нь 200 гаруй жилийн турш ямар ч болзолгүйгээр хүчинтэй хэвээр байгаа сонгодог механикийн үндсэн зарчмуудыг орхисны үр дүнд хүрсэн юм. Тийм ч учраас их үнэ цэнэшууд байсан туршилтын нотолгооБорын постулатуудын үнэн зөв, ялангуяа эхнийх нь суурин төлөв байдлын тухай. Хоёрдахь постулатыг энерги хадгалах хууль ба фотон оршин тогтнох тухай таамаглалын үр дагавар гэж үзэж болно.
Германы физикч Д.Франк, Г.Герц нар электронуудын хийн атомуудтай мөргөлдөхийг удаашруулах потенциалын аргаар (1913) судалж байхдаа хөдөлгөөнгүй төлөв байдал, атомын энергийн утгын салангид байдлыг туршилтаар баталжээ.
Устөрөгчийн атомтай холбоотой Борын үзэл баримтлал нь эргэлзээгүй амжилтанд хүрч, спектрийн тоон онолыг бий болгох боломжтой байсан ч Борын онол дээр үндэслэн устөрөгчийн дэргэд гелий атомын ижил төстэй онолыг бий болгох боломжгүй байв. санаанууд. Гелийн атом ба бусадтай харьцуулахад нарийн төвөгтэй атомуудБорын онол нь зөвхөн чанарын (маш чухал ч гэсэн) дүгнэлт гаргах боломжтой болгосон. Бор атомд электрон хөдөлдөг тодорхой тойрог замуудын тухай санаа нь маш нөхцөлтэй байсан. Үнэн хэрэгтээ атом дахь электронуудын хөдөлгөөн нь тойрог замд байгаа гаригуудын хөдөлгөөнтэй бараг ижил төстэй байдаггүй.
Одоогийн байдлаар квант механикийн тусламжтайгаар аливаа элементийн атомын бүтэц, шинж чанарын талаархи олон асуултанд хариулах боломжтой.

5. квант механикийн үндсэн зарчим:

Долгион функцба түүний физик утга.

Өмнөх хоёр догол мөрний агуулгаас харахад долгионы үйл явц нь түүний хөдөлгөөнд тохирсон бичил бөөмстэй холбоотой байдаг тул квант механик дахь бөөмийн төлөв байдлыг дүрсэлсэн болно. долгионы функц, энэ нь координат ба цаг хугацаанаас хамаарна у(x,y,z,t).Тодорхой үзэл y-үйл ажиллагаа нь бөөмийн төлөв байдал, түүнд үйлчлэх хүчний шинж чанараар тодорхойлогддог. Хэрэв бөөмс дээр ажиллаж буй хүчний орон нь хөдөлгөөнгүй бол, i.e. тэгвэл цаг хугацаанаас хамааралгүй y-функцийг хоёр хүчин зүйлийн үржвэр хэлбэрээр илэрхийлж болох бөгөөд тэдгээрийн нэг нь цаг хугацаа, нөгөө нь координатаас хамаарна.

Дараах зүйлд бид зөвхөн авч үзэх болно суурин төлөвүүд. y функц нь магадлалын шинж чанарбөөмийн төлөв байдал. Үүнийг тайлбарлахын тулд y-функцийн утгуудыг ижил гэж үзэх хангалттай бага хэмжээний эзэлхүүнийг оюун ухаанаараа сонгоцгооё. Дараа нь олох магадлал dWӨгөгдсөн эзэлхүүн дэх бөөмс нь үүнтэй пропорциональ бөгөөд y функцийн квадрат модулиас (де Бройль долгионы далайцын квадрат модуль) хамаарна.

Энэ нь долгионы функцийн физик утгыг илэрхийлдэг.

Долгионы функцийн квадрат модуль нь магадлалын нягтын утгатай, өөрөөр хэлбэл. координаттай цэгийн ойролцоо нэгж эзэлхүүн дэх бөөмсийг олох магадлалыг тодорхойлдог. x, y, z.

(3.2) илэрхийллийг эзэлхүүн дээр нэгтгэснээр бид нөхцөлийн дагуу энэ эзлэхүүн дэх бөөмсийг олох магадлалыг тодорхойлно. суурин талбар:

Хэрэв бөөм нь эзлэхүүн дотор байгаа нь мэдэгдэж байгаа бол V,дараа нь илэрхийллийн интеграл (3.4) эзэлхүүнийг авна V,байх ёстой нэгтэй тэнцүү:

– y функцийг хэвийн болгох нөхцөл.

Долгионы функц нь бичил бөөмийн төлөв байдлын объектив шинж чанар байхын тулд ийм байх ёстой хязгаарлагдмал, тодорхойгүй, тасралтгүй, учир нь магадлал нь нэгээс их байж болохгүй, хоёрдмол утгатай байж болохгүй бөгөөд үсрэлтээр өөрчлөгдөх боломжгүй. Тиймээс микро бөөмийн төлөв байдал нь долгионы функцээр бүрэн тодорхойлогддог. Долгионы функц нь тэгээс ялгаатай сансар огторгуйн аль ч цэгт бөөмсийг илрүүлж болно.

· Ажиглах боломжтой квант · Долгион функц· Квантын суперпозиция · Квантын орооцолдол · Холимог төлөв · Хэмжилт · Тодорхой бус байдал · Паули зарчим · Дуализм · Декогерент байдал · Эренфестийн теорем · Туннелийн эффект

Долгион функц, эсвэл psi функц $\backslash psi$нь системийн цэвэр төлөвийг тодорхойлохын тулд квант механикт хэрэглэгддэг цогц утгатай функц юм. Суурь дээрх төлөвийн векторын тэлэлтийн коэффициент (ихэвчлэн координатын нэг):

$\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle=\backslash int\; \backslash Psi(x,t)\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; dx$

Хаана $\backslash left|x\backslash right\backslash rangle\; =\; \backslash left|x\_1,\; x\_2,\; \backslash ldots\; ,\; x\_n\backslash right\backslash rangle$координатын суурь вектор, ба $\backslash Psi(x,t)=\; \backslash langle\; x\backslash left|\backslash psi(t)\backslash right\backslash rangle$- координатын дүрслэл дэх долгионы функц.

Долгионы функцийг хэвийн болгох

Долгион функц $\backslash Psi$утгаараа хэвийн байдал гэж нэрлэгддэг нөхцөлийг хангах ёстой, жишээлбэл, онд зохицуулалтын төлөөлөлхэлбэртэй байна:

$(\backslash int\backslash limits\_(V)(\backslash Psi^\backslash ast\backslash Psi)dV)=1$

Энэ нөхцөл нь сансар огторгуйн аль ч газраас өгөгдсөн долгионы функцтэй бөөмийг олох магадлал нэгтэй тэнцүү болохыг илэрхийлдэг. Ерөнхий тохиолдолд интегралчлалыг тухайн дүрслэл дэх долгионы функц хамаарах бүх хувьсагчид дээр хийх ёстой.

Квантын төлөвүүдийн суперпозиция зарчим

Долгионы функцүүдийн хувьд суперпозицийн зарчим хүчинтэй бөгөөд хэрэв систем долгионы функцээр тодорхойлсон төлөвт байж болно гэсэн үг юм. $\backslash Psi\_1$Тэгээд $\backslash Psi\_2$, тэгвэл долгионы функцээр тодорхойлсон төлөвт бас байж болно

$\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2$аливаа цогцолборын хувьд $c\_1$Тэгээд $c\_2$.

Мэдээжийн хэрэг, бид ямар ч тооны квант төлөв байдлын суперпозиция (ногдуулах) тухай, өөрөөр хэлбэл долгионы функцээр тодорхойлогддог системийн квант төлөв байдлын тухай ярьж болно. $\backslash Psi\_\backslash Sigma\; =\; c\_1\; \backslash Psi\_1\; +\; c\_2\; \backslash Psi\_2\; +\; \backslash ldots\; +\; (c)\_N(\backslash Psi)\_N=\backslash sum\_(n=1)^(N)\; (c)\_n(\backslash Psi)\_n$.

Энэ төлөвт коэффициентийн модулийн квадрат $(в)\_n$хэмжилт хийхэд системийг долгионы функцээр тодорхойлсон төлөвт илрүүлэх магадлалыг тодорхойлдог $(\backslash Psi)\_n$.

Иймээс хэвийн болсон долгионы функцүүдийн хувьд $\backslash нийлбэр\_(n=1)^(N)\backslash зүүн|c\_(n)\backslash баруун|^2=1$.

Долгионы функцийн тогтмол байдлын нөхцөл

Долгионы функцийн магадлалын утгыг ногдуулдаг тодорхой хязгаарлалтууд, эсвэл нөхцөл, квант механикийн асуудлууд дахь долгионы функцууд дээр. Эдгээр стандарт нөхцлийг ихэвчлэн нэрлэдэг долгионы функцийн тогтмол байдлын нөхцөл.

1. Долгионы функцийн төгсгөлийн нөхцөл.Долгионы функц нь интеграл шиг хязгааргүй утгыг авч чадахгүй $(1)$ялгаатай болно. Иймээс энэ нөхцөл нь долгионы функц нь квадрат интегралдах функц, өөрөөр хэлбэл Хилбертийн орон зайд хамаарахыг шаарддаг. $L^2$. Ялангуяа долгионы функцийг хэвийн болгох асуудалд долгионы функцийн квадрат модуль нь хязгааргүйд тэг байх хандлагатай байх ёстой.
2. Долгионы функцийн өвөрмөц байдлын нөхцөл.Долгионы функц нь координат ба цаг хугацааны хоёрдмол утгагүй функц байх ёстой, учир нь бөөмсийг илрүүлэх магадлалын нягтыг бодлого бүрт дангаар нь тодорхойлох ёстой. Цилиндр буюу бөмбөрцөг системкоординатууд, өвөрмөц байдлын нөхцөл нь өнцгийн хувьсагчид дахь долгионы функцүүдийн үечлэлд хүргэдэг.
3. Долгионы функцийн тасралтгүй байдлын нөхцөл.Ямар ч үед долгионы функц байх ёстой тасралтгүй функцорон зайн координат. Үүнээс гадна долгионы функцийн хэсэгчилсэн деривативууд нь мөн тасралтгүй байх ёстой $\backslash frac(\backslash хэсэг\; \backslash Psi)(\backslash хэсэг\; x)$, $\backslash frac(\backslash хэсэг\; \backslash Psi)(\backslash хэсэг\; y)$, $\backslash frac(\backslash хэсэг\; \backslash Psi)(\backslash хэсэг\; z)$. Эдгээр функцүүдийн хэсэгчилсэн деривативууд нь зөвхөн идеалжуулсан асуудалтай ховор тохиолдолд л байдаг хүчний талбаруудБөөмийн хөдөлж буй хүчний талбарыг тодорхойлсон потенциал энерги нь хоёр дахь төрлийн тасалдлыг мэдрэх орон зайн цэгүүдэд тасалдал үүсч болно.

Төрөл бүрийн дүрслэл дэх долгионы функц

Функцийн аргументуудын үүрэг гүйцэтгэдэг координатын багц нь ажиглалтын шилжилтийн бүрэн системийг илэрхийлдэг. Квант механикийн хувьд ажиглаж болохуйц хэд хэдэн бүрэн багцыг сонгох боломжтой тул ижил төлөвийн долгионы функцийг өөр өөр аргументаар бичиж болно. Долгионы функцийг бичихээр сонгосон бүрэн багцтоо хэмжээг тодорхойлдог долгионы функцийн төлөөлөл. Тиймээс квант талбайн онолд координатын дүрслэл, импульсийн дүрслэл, хоёрдогч квантчлал, ажил мэргэжлийн тоон дүрслэл эсвэл Фокийн дүрслэл гэх мэтийг ашигладаг.

Хэрэв долгионы функц, жишээлбэл, атом дахь электроны координатын дүрслэлд өгөгдсөн бол долгионы функцийн квадрат модуль нь орон зайн тодорхой цэгт электрон илрүүлэх магадлалын нягтыг илэрхийлнэ. Хэрэв ижил долгионы функцийг импульсийн дүрслэлд өгсөн бол түүний модулийн квадрат нь тодорхой импульсийг илрүүлэх магадлалын нягтыг илэрхийлнэ.

Матриц ба вектор томъёолол

Өөр өөр дүрслэл дэх ижил төлөвийн долгионы функц нь ижил векторын илэрхийлэлтэй тохирч байх болно өөр өөр системүүдкоординатууд Долгионы функцтэй бусад үйлдлүүд нь векторуудын хэлээр ижил төстэй байдаг. Долгионы механикт psi функцийн аргументууд нь бүрэн систем болох дүрслэлийг ашигладаг тасралтгүйшилжих ажиглалтын ба матрицын дүрслэл нь psi функцийн аргументууд нь бүрэн систем болох дүрслэлийг ашигладаг. салангидзорчих ажиглалтын хэрэгслүүд. Тиймээс функциональ (долгион) ба матрицын томъёолол нь математикийн хувьд тэнцүү байх нь ойлгомжтой.

Долгионы функцийн философийн утга

Долгионы функц нь квант механик системийн цэвэр төлөвийг дүрслэх арга юм. Холимог квант төлөвийг (квант статистикт) нягтын матриц шиг оператор тайлбарлах ёстой. Өөрөөр хэлбэл, хоёр аргументын зарим ерөнхий функц нь хоёр цэг дэх бөөмийн байршлын хоорондын хамаарлыг тайлбарлах ёстой.

Квант механикийн шийддэг асуудал нь үндсэн асуудал гэдгийг ойлгох хэрэгтэй. шинжлэх ухааны аргаертөнцийн талаарх мэдлэг.

Мөн үзнэ үү

"Долгионы функц" өгүүллийн талаар тойм бичнэ үү.

Уран зохиол

• Физик нэвтэрхий толь бичиг/ Ч. ed. A. M. Прохоров. Эд. тоолох Д.М.Алексеев, А.М.Бонч-Бруевич, А.С.Боровик-Романов болон бусад - М.: Сов. Нэвтэрхий толь, 1984. - 944 х.

Холбоосууд

• Квант механик- Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичгийн нийтлэл.

Долгион функц, эсвэл psi функц ψ (\displaystyle \psi)- системийн цэвэр төлөвийг тодорхойлохын тулд квант механикт ашигладаг нийлмэл утгатай функц. Суурь дээрх төлөвийн векторын тэлэлтийн коэффициент (ихэвчлэн координатын нэг):

|

Хаана |координатын суурь вектор, ба x⟩ = | x 1 , x 2 , … , x n ⟩ (\displaystyle \left|x\right\rangle =\left|x_(1),x_(2),\ldots,x_(n)\right\rangle )

Долгионы функцийг хэвийн болгох

Долгион функц Ψ(x, t) = ⟨x |ψ (t) ⟩ (\displaystyle \Psi (x,t)=\langle x\left|\psi (t)\right\rangle )

Энэ нөхцөл нь сансар огторгуйн аль ч газраас өгөгдсөн долгионы функцтэй бөөмийг олох магадлал нэгтэй тэнцүү болохыг илэрхийлдэг. Ерөнхий тохиолдолд интегралчлалыг тухайн дүрслэл дэх долгионы функц хамаарах бүх хувьсагчид дээр хийх ёстой.

Квантын төлөвүүдийн суперпозиция зарчим

Ψ (\displaystyle \Psi) Үүний утгаараа нормчлолын нөхцөл гэж нэрлэгддэг нөхцөлийг хангасан байх ёстой, жишээлбэл, координатын дүрслэлд дараахь хэлбэртэй байна.Тэгээд ∫ V Ψ ∗ Ψ d V = 1 (\displaystyle (\int \limits _(V)(\Psi ^(\ast )\Psi )dV)=1), тэгвэл долгионы функцээр тодорхойлсон төлөвт бас байж болно

Долгионы функцүүдийн хувьд суперпозицийн зарчим хүчинтэй бөгөөд хэрэв систем долгионы функцээр тодорхойлогдсон төлөвт байж болно гэсэн үг юм.аливаа цогцолборын хувьд Ψ 1 (\displaystyle \Psi _(1))Тэгээд Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(2)).

Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)) c 1 (\displaystyle c_(1)).

Энэ төлөвт коэффициентийн модулийн квадрат c 2 (\displaystyle c_(2))хэмжилт хийхэд системийг долгионы функцээр тодорхойлсон төлөвт илрүүлэх магадлалыг тодорхойлдог Мэдээжийн хэрэг, бид ямар ч тооны квант төлөвийн суперпозиция (нэмэх) тухай, өөрөөр хэлбэл долгионы функцээр тодорхойлогддог системийн квант төлөв байдлын тухай ярьж болно..

Иймээс хэвийн болсон долгионы функцүүдийн хувьд Ψ Σ = c 1 Ψ 1 + c 2 Ψ 2 + … + c N Ψ N = ∑ n = 1 N c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(\Sigma )=c_(1)\Psi _(1)+ c_(2)\Psi _(2)+\ldots +(c)_(N)(\Psi )_(N)=\нийлбэр _(n=1)^(N)(c)_(n)( \Psi )_(n)).

Долгионы функцийн тогтмол байдлын нөхцөл

c n (\displaystyle (c)_(n)) долгионы функцийн тогтмол байдлын нөхцөл.

Төрөл бүрийн дүрслэл дэх долгионы функцΨ n (\displaystyle (\Psi )_(n)) тасралтгүйшилжих ажиглалтын ба матрицын дүрслэл нь psi функцийн аргументууд нь бүрэн систем болох дүрслэлийг ашигладаг. салангид∑ n = 1 N |

c n |

Дараа нь долгионы функцээр тодорхойлсон системийн өгөгдсөн квант төлөвт бид хязгаарлагдмал эзэлхүүний тохиргооны орон зайн аль ч бүсэд бөөмс илрэх магадлалыг тооцоолж болно. .

Түүнчлэн долгионы функцийн фазын ялгааг хэмжих боломжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй, жишээлбэл, Ахаронов-Бомын туршилт.

Шредингерийн тэгшитгэл- орон зайн өөрчлөлтийг тодорхойлсон тэгшитгэл (ерөнхий тохиолдолд тохиргооны орон зай) болон долгионы функцээр тодорхойлогдсон цэвэр төлөвийн хугацаанд, Гамильтоноор квант систем. Квант механикт ч мөн адил тоглодог чухал үүрэг, Ньютоны хоёр дахь хуулийн тэгшитгэл шиг сонгодог механик. Үүнийг хөдөлгөөний тэгшитгэл гэж нэрлэж болно квант бөөмс. 1926 онд Эрвин Шрөдингер суулгасан.

Шрөдингерийн тэгшитгэл нь гэрлийн хурдаас хамаагүй бага хурдтай эргэлддэг бөөмсүүдэд зориулагдсан. Хурдан тоосонцор ба спинтэй бөөмсийн хувьд түүний ерөнхий томъёог ашигладаг (Клейн-Гордоны тэгшитгэл, Паули тэгшитгэл, Диракийн тэгшитгэл гэх мэт).

20-р зууны эхээр эрдэмтэд таамаглал хоёрын хооронд гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ сонгодог онолАтомын бүтцийн талаархи туршилтын өгөгдлүүдийн хооронд хэд хэдэн зөрүүтэй байдаг. Шредингерийн тэгшитгэлийг нээсэн нь зөвхөн гэрэл төдийгүй аливаа биет (ямар ч бичил бөөмсийг оруулаад) долгионы шинж чанартай байдаг гэсэн хувьсгалт таамаглалыг дагасан юм.

Түүхийн хувьд Шрөдингерийн тэгшитгэлийн эцсийн томъёолол нь өмнө нь байсан урт хугацаафизикийн хөгжил. Энэ нь нэг юм хамгийн чухал тэгшитгэлүүдфизикийн үзэгдлийг тайлбарладаг физикчид. Квантын онолГэсэн хэдий ч Ньютоны хуулиудыг бүрэн няцаахыг шаарддаггүй, гэхдээ зөвхөн хэрэглэх хязгаарыг тодорхойлдог. сонгодог физик. Тиймээс Шредингерийн тэгшитгэл нь Ньютоны хуулиудтай нийцэж байх ёстой хязгаарлах тохиолдол. Үүнийг илүү олон зүйл баталж байна гүнзгий дүн шинжилгээОнолууд: хэрэв биеийн хэмжээ, масс нь макроскоп болж, түүний координатыг хянах нарийвчлал нь стандартаас хамаагүй муу байвал квант хязгаар, квант болон сонгодог онолуудын таамаглал нь давхцдаг, учир нь объектын тодорхой бус зам нь хоёрдмол утгагүй замнал руу ойртдог.

Цаг хугацаанаас хамааралтай тэгшитгэл

Ихэнх ерөнхий хэлбэрШредингерийн тэгшитгэл нь цаг хугацааны хамаарлыг агуулсан хэлбэр юм.

Потенциал бүхий потенциал талбарт хөдөлж буй массын цэгийн бөөмийн координатын дүрслэл дэх харьцангуй бус Шредингер тэгшитгэлийн жишээ:

Цаг хугацаанаас хамааралтай Шредингерийн тэгшитгэл

Томъёо

Ерөнхий хэрэг

IN квант физикобъектын цэвэр төлөвийг дүрсэлсэн нийлмэл утгатай функцийг нэвтрүүлсэн бөгөөд үүнийг долгионы функц гэж нэрлэдэг. Хамгийн түгээмэл тохиолдолд Копенгагены тайлбарЭнэ функц нь объектыг цэвэр төлөвийн аль нэгээр нь олох магадлалтай холбоотой (долгионы функцийн модулийн квадрат нь магадлалын нягтыг илэрхийлдэг). Цэвэр төлөв дэх Гамильтоны системийн зан төлөвийг долгионы функцээр бүрэн дүрсэлсэн байдаг.

Динамик хуулиас олж авсан траекторийг ашиглан бөөмийн хөдөлгөөний тодорхойлолтыг орхиж, долгионы функцийг тодорхойлсны дараа тэгшитгэлийг оруулах шаардлагатай байна. хуультай дүйцэхүйцНьютон ба хувийн хэвшлийн жор өгөх бие махбодийн асуудал. Ийм тэгшитгэл нь Шредингерийн тэгшитгэл юм.

Долгионы функцийг n хэмжээст тохиргооны орон зайд, дараа нь координат бүхий цэг бүр дээр, цаг хугацааны тодорхой агшинд өгье. тшиг харагдах болно. Энэ тохиолдолд Шредингерийн тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.

хаана , нь Планкийн тогтмол; - бөөмийн масс, - цаг хугацааны агшин дахь бөөмийн гаднах потенциал энерги, - Лаплас оператор (эсвэл Лаплас) нь Набла операторын квадраттай тэнцүү ба n хэмжээст координатын системд байна. хэлбэртэй байна:

Асуулт 30Үндсэн бие махбодийн харилцан үйлчлэл. Орчин үеийн физик вакуум гэсэн ойлголт шинжлэх ухааны зурагамар амгалан.

Харилцаа холбоо.Дэлхийн орчин үеийн физикийн дүр төрхт бүх төрлийн харилцан үйлчлэлийг хүчтэй, цахилгаан соронзон, сул, таталцлын гэсэн 4 төрөлд хуваадаг. By орчин үеийн санаануудбүх харилцан үйлчлэл нь солилцооны шинж чанартай, өөрөөр хэлбэл. харилцан үйлчлэлийн тээвэрлэгч суурь бөөмсийн солилцооны үр дүнд үүсдэг. Харилцан үйлчлэл бүр нь харилцан үйлчлэлийн тогтмол хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь түүний харьцуулсан эрчим, үргэлжлэх хугацаа, үйл ажиллагааны хүрээг тодорхойлдог. Эдгээр харилцан үйлчлэлийн талаар товчхон авч үзье.

1. Хүчтэй харилцан үйлчлэл цөм дэх нуклонуудын холболтыг баталгаажуулдаг. Харилцан үйлчлэлийн тогтмол нь ойролцоогоор 10 0, үйл ажиллагааны хүрээ нь ойролцоогоор байна

10 -15, урсгалын хугацаа t »10 -23 сек. Бөөм - зөөгч - p-мезон.

2. Цахилгаан соронзон харилцан үйлчлэл: 10 -2 дарааллын тогтмол, харилцан үйлчлэлийн радиус хязгаарлагдмал биш, харилцан үйлчлэх хугацаа t » 10 -20 сек. Энэ нь бүх цэнэглэгдсэн хэсгүүдийн хооронд явагддаг. Бөөм - тээвэрлэгч - фотон.

3. Сул харилцан үйлчлэл бүх төрлийн b задрал, энгийн бөөмсийн олон задрал, нейтрино болон материйн харилцан үйлчлэлтэй холбоотой. Харилцан үйлчлэлийн тогтмол нь ойролцоогоор 10 -13, t » 10 -10 сек байна. Энэ харилцан үйлчлэл нь хүчтэйтэй адил богино зайд байдаг: харилцан үйлчлэлийн радиус нь 10-18 м (Бөөмс - тээвэрлэгч - вектор бозон).

4. Таталцлын харилцан үйлчлэл Энэ нь бүх нийтийнх боловч бичил сансарт үүнийг харгалзан үздэг, учир нь түүний тогтмол нь 10 -38, өөрөөр хэлбэл. бүх харилцан үйлчлэлийн дотроос хамгийн сул нь бөгөөд хангалттай байгаа тохиолдолд л илэрдэг том масс. Түүний хүрээ хязгааргүй, цаг хугацаа нь бас хязгааргүй. Тэмдэгтийг солилцох таталцлын харилцан үйлчлэлТаамаглалын үндсэн бөөмсийн гравитон хараахан олдоогүй байгаа тул энэ нь эргэлзээтэй хэвээр байна.

Физик вакуум

Квантын физикт физик вакуумыг хамгийн бага (үндсэн) гэж ойлгодог. эрчим хүчний төлөвтэг импульс, өнцгийн импульс болон бусадтай квантлагдсан талбар квант тоо. Түүгээр ч барахгүй, ийм төлөв нь хоосон байх албагүй: хамгийн бага төлөвт байгаа талбар нь жишээлбэл, хагас бөөмсийн талбар байж болно. хатуу биеэсвэл атомын цөмд хүртэл нягтрал нь маш өндөр байдаг. Физик вакуумыг мөн энэ төлөвт байгаа талбараар дүүргэсэн бодисгүй орон зай гэж нэрлэдэг. Энэ төлөв нь туйлын хоосон чанар биш юм. Квантын талбайн онол нь тодорхойгүй байдлын зарчмын дагуу физик вакуумд байнга төрж, алга болдог гэж үздэг. виртуал бөөмс: тэг цэг гэж нэрлэгддэг талбайн хэлбэлзэл үүсдэг. Зарим тусгай талбайн онолд вакуум нь энгийн бус топологийн шинж чанартай байж болно. Онолын хувьд эрчим хүчний нягтрал болон бусад байдлаараа ялгаатай хэд хэдэн вакуум байж болно физик үзүүлэлтүүд(ашигласан таамаглал, онолоос хамаарч). Аяндаа тэгш хэмийн эвдрэл бүхий вакуумын доройтол нь Голдстоны бозоны тоогоор бие биенээсээ ялгаатай вакуум төлөв байдлын тасралтгүй спектрийг бий болгоход хүргэдэг. Орон нутгийн минимумэрчим хүч өөр өөр утгатайэрчим хүчний хувьд дэлхийн хамгийн бага хэмжээнээс ялгаатай аливаа талбарыг хуурамч вакуа гэж нэрлэдэг; ийм төлөвүүд нь метаставтай бөгөөд энерги ялгарах үед задрах хандлагатай байдаг ба жинхэнэ вакуум эсвэл үндсэн хуурамч вакуум руу шилждэг.

Эдгээр талбайн онолын зарим таамаглал туршилтаар аль хэдийн амжилттай батлагдсан. Тиймээс Касимир эффект ба атомын түвшний Хурганы шилжилтийг тэг цэгийн чичиргээгээр тайлбарлав. цахилгаан соронзон оронфизик вакуумд. Орчин үеийн санаанууд нь вакуумтай холбоотой бусад санаанууд дээр суурилдаг. физикийн онолууд. Жишээлбэл, хэд хэдэн вакуум төлөв (дээр дурдсан хуурамч вакуа) оршин тогтнох нь үндсэн суурьуудын нэг юм. инфляцийн онол Big Bang.

31 асуултБодисын бүтцийн түвшин. Бичил ертөнц. Макроорлд. Мега ертөнц.

Бодисын бүтцийн түвшин

(1) - Онцлог шинж чанарматери нь түүний бүтэц, тиймээс нэг хамгийн чухал ажлуудБайгалийн шинжлэх ухаан нь энэ бүтцийг судалдаг.

Одоогийн байдлаар материйн бүтцийн хамгийн байгалийн, харааны шинж тэмдэг нь объектын шинж чанарын хэмжээ гэж хүлээн зөвшөөрөгдсөн энэ түвшинба түүний масс. Эдгээр санаануудын дагуу дараахь түвшнийг ялгаж үздэг.

(3) - "Бичил ертөнц" гэсэн ойлголт нь үндсэн ба энгийн бөөмс, цөм, атом ба молекулууд. Макро ертөнцийг макромолекулууд, янз бүрийн бодисоор төлөөлдөг нэгтгэх төлөвүүд, амьд организмууд, эхлэн анхан шатны нэгжамьд - эс, хүн ба түүний үйл ажиллагааны бүтээгдэхүүн, өөрөөр хэлбэл. макро биетүүд. Хамгийн том биетүүд (гаргууд, одод, галактикууд ба тэдгээрийн бөөгнөрөл нь мега ертөнцийг бүрдүүлдэг. Эдгээр ертөнцийн хооронд хатуу хил хязгаар байдаггүй гэдгийг ойлгох нь чухал. бид ярьж байназөвхөн тухай янз бүрийн түвшинасуудлыг авч үзэх.

Үндсэн түвшин бүрийн хувьд өөрийн бүтэц, зохион байгуулалтын онцлог шинж чанараараа тодорхойлогддог дэд түвшнийг ялгаж салгаж болно.

Материйг янз бүрээр нь судлах бүтцийн түвшинөөрийн гэсэн тодорхой арга хэрэгсэл, арга барилыг шаарддаг.

Асуулт 32Орчлон ертөнцийн хувьсал (Фридман, Хаббл, Гамов) ба сансрын бичил долгионы дэвсгэр цацраг.