Birleşik Devlet Sınavı programı 2019 resmi FIPI - lise öğrencileri için tüm konular için düzeltilmiş tablo. Birleşik Devlet Sınavının yapılma sırası ana ve yedek günlere göre belirlenir. Sınavı başarıyla geçemeyen okul mezunları için ek sınavlar da yapılmaktadır. sonbahar dönemi . Programın ayarlanması Birleşik Devlet Sınavını yürütmek 2019 devam ediyor Federal Enstitü pedagojik boyutlar onaylanmış standartlara ve yöntemlere uygun olarak, bunun sonucunda programın nihai ve resmi nihai versiyonu oluşturulur. Son değişiklikler Birleşik Devlet Sınavı programı

-2019FIPI sınavın başlamasından 2 ay önce yayınlanır. Birleşik Devlet Sınavı günlerinin çakışması durumunda öğrencinin yedek günde sınava girmesi gerekir. Geçerli bir sebep veya hastalık nedeniyle devamsızlık durumunda da rezervasyon tarihi kullanılır. Birleşik Devlet Sınavı sırasında ihlaller tespit edilirse, şikayeti doğrudan teslimat noktasındaki komisyona iletmelisiniz. Bu durumda, bir grup öğrencinin sonuçları iptal edilebilir ve yeniden sınav, yedek bir gün olarak planlanabilir. Rezerv gününde ihlalin tekrarı halinde yeniden iptal kararı Birleşik Devlet Sınavını geçmek

bölgesel merkez tarafından kabul edilir veya Eylül ayına ertelenir. Şu ana kadar çifte ihlallere ilişkin herhangi bir emsal yaşanmadı.

• 2019 yılında Birleşik Devlet Sınavının erken geçmesi şu kişilere sağlanmaktadır:
• Askere alındı;
• Yabancı bir üniversiteye girer;
• Tedaviye gönderildi;

Spor müsabakaları, olimpiyatlar, yarışmalar için izinler;

06/05/2019 – sosyal bilgiler.

06/07/2019 – fizik ve edebiyatta.

06/09/2019 – Rus dili.

06/13/2019 – İngilizce, Almanca, biyoloji.

19.06.2019 – kimya ve tarih.

09/05/2019 – Rus dili.

09/08/2019 – matematik.

Rezervasyon günleri

04/10/2019 – tarih, İngilizce, bilgisayar bilimi, coğrafya.

04/12/2019 – fizik, biyoloji, edebiyat, sosyal bilgiler, Almanca ve diğer yabancı diller.

14.04.2019 – Rusça ve matematik.

20.06.2019 – coğrafya ve bilgisayar bilimi.

21.06.2019 – edebiyat, kimya, fizik. Sosyal bilgilerde.

22.06.2019 – biyoloji, yabancı dil, tarih alanlarında. .

23.06.2019 – İngilizce tekrarı.

28.06.2019 – matematik, her iki seviye (mesleki ve temel).

29.06.2019 – Rus dili.

16.09.2019 – tüm öğeler.

Bu program ön hazırlık niteliğindedir; onaylanmış son sürüm yayınlanmadan önce değişiklikler yapılabilir. Sınavın yapılmasına ilişkin kurallarda yapılacak ayarlamaların yanı sıra Milli Eğitim Bakanlığı'nın tavsiyelerine göre değişiklikler yapılıyor.

. Kısa molalarda bile beyin önemli mantıksal zincirleri unutabilir.

FIPI'nin Birleşik Devlet Sınavı 2019 programı, Ocak ayında yoğun hazırlıklara başlamanın gerekli olduğunu gösteriyor. Ülkemizdeki her okul çocuğunun birleşik sınavlara girmesi gerekmektedir. devlet sınavları Okulda edinilen bilgi düzeyini gösteren ve temel oluşturan daha fazla gelişme eğitim – üniversiteye giriş. Böylesine önemli bir etkinlik uzun bir hazırlık gerektirir ve bu nedenle her öğrenci programı önceden bulmaya çalışır. 2017.

Birleşik Devlet Sınavları

Birleşik Devlet Sınavının Özellikleri 2017 2017 yılına kadar testler bilgi testinin ana biçimiydi. 2016 üniformasında test soruları

Öncelikle ikiye zorunlu sınavlarüçüncüsü eklenir - tarih haline gelmeli. Doğru, üçüncü maddenin adı henüz kesin olarak belirlenmedi, ancak başlangıçta akademik yıl bu bilgi zaten kamuya açıklanacak. Yani, Rus dilini, matematiğini ve büyük olasılıkla tarihi almanız gerekecek - daha doğrusu, bilinecek Birleşik Devlet Sınavı tarihi 2017.

İkincisi, RAO ( Rus Akademisi Eğitim) tanıtmakta ısrar ediyor nokta ölçeği makale notları. İle Bugün Makale yalnızca iki kritere göre değerlendirildi: başarılı veya başarısız. Rusya Eğitim Akademisi temsilcilerine göre bu, öğrencilerin bilgilerini olumsuz yönde etkiliyor ve edebiyat okumak için çok tembel olan öğrencilere avantajlar sağlıyor - bir denemede "geçiş" almak "A" notundan çok daha kolaydır. ”.

Üçüncüsü, üzerinde Birleşik Devlet Sınavı sonuçları Sertifikadaki notlar da etkileyecektir. Puanlar ne kadar yüksek olursa okul konuları, daha yüksek son not devlet sınavı için

Dördüncüsü, alınan puanların eşik seviyeye ulaşmaması durumunda öğrencilere Birleşik Devlet Sınavına iki kez daha girme fırsatı verilecek. Öğrencinin herhangi bir nedenle aldığı puanlardan memnun olmaması durumunda tekrar sınava alınması da mümkün olacaktır.

Yakında Okul çocukları için Birleşik Devlet Sınavı tercihlerinizden birini almalısınız. Öğrenci sonucu tatmin edici bulana kadar birkaç kez alınabilir.

2017'deki Birleşik Devlet Sınavı Tarihleri

2017'deki Birleşik Devlet Sınavı programı iki bölümden oluşuyor: erken ve ana sınavlar.

Birleşik Devlet Sınavını geçmek için erken dönem

• Coğrafya, Bilgisayar Bilimi ve BİT

• Rus dili / zorunlu ders

• tarih, kimya

• matematik / zorunlu ders

• Coğrafya, edebiyat

• yabancı diller(sözlü sınav)

• yabancı diller, biyoloji, fizik

• sosyal bilgiler, edebiyat

Önümüzdeki haftadan itibaren Birleşik Devlet Sınavı listesinde yer alan tüm sınavların yedek süreleri başlıyor.

• rezerv: coğrafya, kimya, bilgisayar bilimi ve BİT, yabancı diller (sözlü), tarih

• rezerv: yabancı diller, edebiyat, fizik, sosyal bilgiler, biyoloji

• yedek: Rus dili, matematik B, P

• Yabancı dil, tarih, sosyal bilgiler (rezerv)

• Yabancı dil (sözlü), coğrafya, fizik, biyoloji (rezerv).

Ancak bu hakkın kullanılması erken teslimat Her öğrencinin sınava girmek için acelesi yoktur. Bu nedenle çoğu öğrenci 2017 Birleşik Devlet Sınavı programının ikinci bölümü olan ana dönemle ilgilenecektir.

• Coğrafya, Bilgisayar Bilimi ve BİT

• matematik B

• matematik P

• sosyal bilim

• fizik, edebiyat

• Rus dili

• yabancı diller, biyoloji

• yabancı diller (sözlü)

• yabancı diller (sözlü)

• kimya, tarih

Birleşik Devlet Sınavı için yedek günler Salı günü başlıyor.

• rezerv: coğrafya, bilgisayar bilimi ve BİT

• rezerv: edebiyat, kimya, fizik, sosyal bilgiler

• rezerv: biyoloji, tarih yabancı diller

• rezerv: yabancı diller

• yedek: matematik B, matematik P

• rezerv: Rus dili

• rezerv: tüm konular için

Ek dönem (Eylül)

2017'de Birleşik Devlet Sınavlarına Tekrar Girmek

Ana ve yedek günlere ek olarak, Birleşik Devlet Sınavı sürecinin kendisi de üçüncü bir dönem olan yeniden sınav sağlar. Tekrar alma hakkı, hem minimum eşiğe ulaşamayan hem de sadece kendi sonuçlarını iyileştirmek ve daha fazla puan almak isteyen her öğrenciye verilmektedir. Doğru, geliştirmek için kendi seviyesi olağanüstü bir güven gerektirecek kendi gücü ve bilgi.

Birleşik Devlet Sınavının tekrarı genellikle Eylül ayında, çoğunlukla da ayın ilk yarısında yapılır. Ancak olası bir yeniden çekim takvimi yalnızca Ağustos 2017'ye kadar bilinecek.

Ekstra puan

Sınav puanlarına ek puan eklenebilir. Yani aşağıdakilere 10 puan eklenebilir:

• yalnızca A'lı bir sertifika için;
• Olimpiyatlarda okul derslerinde kazanılan ödüller için;
• spordaki başarılar için.

Olası puan eklenmesi göz önüne alındığında, Birleşik Devlet Sınavına önceden girmeyi düşünmeye değer: yalnızca uzmanlık alanlarında değil, tüm konularda olimpiyatlara ve yarışmalara katılmak; mükemmel notlar almaya çalışarak bilgi seviyenizi artırın; katılmak spor hayatı okullar.

a) Beş sayıdan oluşan sonlu bir aritmetik ilerleme var mıdır? doğal sayılaröyle ki bu dizinin en büyük ve en küçük terimlerinin toplamı 99'a eşit mi?

b) Sonlu bir aritmetik dizi altı doğal sayıdan oluşur. Bu ilerlemenin en büyük ve en küçük terimlerinin toplamı 9'dur. Bu ilerlemeyi oluşturan tüm sayıları bulun.

c) Ortalama aritmetik üyeler doğal sayılardan oluşan sonlu aritmetik ilerleme 6,5'tir. Hangi en büyük sayıÜyeler bu ilerlemenin içinde olabilir mi?

Çözüm.

a) Bu ilerlemenin birinci ve beşinci terimlerinin toplamı 2'dir A + 4D ve çift ​​sayı. 99 tek sayı olduğundan, 5 doğal sayının sonlu aritmetik dizisinin en büyük ve en küçük terimlerinin toplamı 99'a eşit olamaz.

b) Bu ilerlemenin birinci ve altıncı terimlerinin toplamı 2'dir A + 5D= 9. beri D D- bir doğal sayı elde ederiz D= 1. O zaman A= 2. Aranan numaralar: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

c) Bir ilerlemenin aritmetik ortalaması, uç terimlerinin toplamının yarısına eşit olduğundan, 1'den 12'ye kadar olan doğal sayıların, terimlerinin aritmetik ortalaması 6,5 olan bir diziyi oluşturduğunu elde ederiz. 12. Bu nedenle en büyük olası miktar sayılar 12'dir.

Cevap: a) hayır; b) 2, 3, 4, 5, 6, 7; c)12.

Kaynak: Birleşik Devlet Sınavı - 2014. Ana dalga.

Dans N

a) Bu sayıların toplamı 10'a eşit olabilir mi?

N Verilen tüm sayıların toplamı 1000'den küçükse?

N Verilen tüm sayıların toplamı 129 ise.

Çözüm.

a) Evet, yapabilir. 1, 2, 3, 4 sayıları aritmetik diziyi oluşturur ve toplamları 10'dur.

b) Bir aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı için aşağıdaki eşitsizlik doğrudur:

Peki 1, 2, ..., 44'ün 990'a eşit aritmetik ilerlemesinin toplamını nerede bulacağız? n eşittir 44.

c) Bir aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı için aşağıdaki ifade doğrudur:

Böylece sayı, 258 sayısının bir böleni olur. O halde, bulduğumuza göre, toplamı 129 olan 3 ve 6 terimlerinin dizilişi mevcutsa: örneğin, 42, 43, 44 ve 19, 20, 21, 22, 23, 24.

Cevap: a) evet; b) 44; c) 3, 6.

Kaynak: Matematikte Birleşik Devlet Sınavı 23.04.2013. Erken dalga. Seçenek 901.

A 1 , A 2 , ..., A 7 Tam olarak üç sayı 100'e bölünebilir mi?

A 1 , A 2 , ..., A 49 Tam olarak 11 sayı 100'e bölünür mü?

N A 1 , A 2 , ..., A 2N 100'ün katları sayılar arasında olduğundan daha fazla A 2N + 1 , A 2N + 2 , ..., A 5N ?

Çözüm.

a) Uygun bir örnek, ilk terimi 50 ve farkı 50 olan bir dizidir. İlk yedi teriminden (50, 100, 150, 200, 250, 300, 350) tam olarak üçü 100'e bölünebilir.

b) ile belirtelim D A 1 , A 2 , ..., A N D- doğal sayı. İzin vermek M Ve N- doğal sayılar, M > N, gcd( D, 100) en büyüğünü belirtir ortak bölen sayılar D ve 100. Elimizde

Bu nedenle fark A M − A n 100'e bölünebilir ancak ve ancak fark M − N A 1 , A 2 , ..., A N, ... 100'ün katlarıysa, bunlar şu formdaki sayıları içeren terimlerdir: Q P k A 1 , A 2 , ..., A N, ... tam olarak bir tanesi 100'e bölünebilir. Eğer sayılar arasındaysa A 1 , A 2 , ..., A 49, 100'ün katı olan en az 12 sayı olacaktır. A 1 , A 2 , ..., A 49, 100'e bölünebilen en fazla 10 sayı olacaktır. Bu, sayılar arasında herhangi bir ilerleme olmadığı anlamına gelir. A 1 , A 2 , ..., A 49 Tam olarak 11 sayı 100'e bölünür.

c) [ ile belirtin X] sayının tamsayı kısmı X X k ilerlemenin ardışık koşulları A 1 , A 2 , ..., A N, ... tam olarak bir tanesi 100'e bölünebilir, burada D

Yani sayılar arasında A 1 , A 2 , ..., A 2N Artık sayı 100'ün katı olmayacak. Aynı şekilde rakamlar arasında A 2N + 1 , A 2N + 2 , ..., A 5N en az sayı 100'ün katı olacaktır. Bir eşitsizlik ancak ve ancak bu eşitliğin sağlanmasıyla sağlanır. O halde ve sayıları arasındaki fark 1'den küçüktür. Bunu elde ederiz ve Anlamına gelir ve sayıdan bu yana k 100'ü geçmiyorsa, ilk terim 69 ve fark 1 olan bir ilerleme düşünün. Daha sonra sayılar arasında A 1 , A 2 , ..., A 132 tam olarak iki 100'e bölünür ( A 32 = 100 ve A 132 = 200). Sayılar arasında A 133 , A 134 , ..., A 330 tam olarak 100'e bölünebilen bir sayıdır ( A 232 = 300). Bu örnek şunu gösteriyor N 66 olabilir.

Cevap: a) Evet, örneğin ilerleme 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, ...; b) hayır; 66.

a) Rakamlar arasında öyle bir ilerleme var mı? A 1 , A 2 , ..., A 7 Tam olarak üç sayı 36'ya bölünebilir mi?

b) Rakamlar arasında böyle bir ilerleme var mı? A 1 , A 2 , ..., A 30 tam olarak 9 sayı 36'ya bölünebilir mi?

c) Hangisi için en büyük doğal N rakamlar arasında ortaya çıkabilir A 1 , A 2 , ..., A 2N 36'nın katları sayılardan daha fazla A 2N + 1 , A 2N + 2 , ..., A 5N ?

Çözüm.

a) Uygun bir örnek, ilk terimi 18 ve farkı 18 olan bir dizidir. İlk yedi teriminden (18, 36, 54, 72, 90, 108, 126) tam olarak üçü 36'ya bölünebilir.

b) ile belirtelim D aritmetik ilerleme farkı A 1 , A 2 , ..., A N, .... Koşuldan şu sonuç çıkıyor D- doğal sayı. İzin vermek M Ve N- doğal sayılar, M > N, gcd( D, 36) sayıların en büyük ortak bölenini belirtir D ve 36. Bizde

Bu nedenle fark A M − A N 36'ya ancak ve ancak fark olması durumunda bölünebilir M − N bir aritmetik ilerlemenin terimleri arasındaysa So'ya bölünebilir A 1 , A 2 , ..., A N, ... 36'nın katlarıysa, bunlar şu formdaki sayıları içeren terimlerdir: Q- ilk terimin sayısı, a'nın katı P negatif olmayan tüm tamsayılardan geçer. Bu nedenle herhangi biri arasında k ilerlemenin ardışık koşulları A 1 , A 2 , ..., A N, ...tam olarak bir tanesi 36'ya bölünebilir. A 1 , A 2 , ..., A 30, 36'nın katı olan en az 10 sayı olacaktır. A 1 , A 2 , ..., A 30, 36'ya bölünebilen en fazla 8 sayı olacaktır. Bu, sayılar arasında herhangi bir ilerleme olmadığı anlamına gelir. A 1 , A 2 , ..., A 30 Tam olarak 9 sayı 36'ya bölünür.

c) [ ile belirtin X] sayının tamsayı kısmı X- aşmayan en büyük tam sayı X. b) bendinde kanıtlanmış olana göre herhangi biri arasında k ilerlemenin ardışık koşulları A 1 , A 2 , ..., A N, ... tam olarak biri 36'ya bölünebilir, burada D- aritmetik ilerleme farkı.

Yani sayılar arasında A 1 , A 2 , ..., A 2N Artık sayı 36'nın katı olmayacak. Aynı şekilde rakamlar arasında A 2N + 1 , A 2N + 2 , ..., A 5N 36'nın katları sayıdan az olmayacaktır. Bir eşitsizlik ancak ve ancak bu eşitliğin sağlanmasıyla sağlanır. O halde ve sayıları arasındaki fark 1'den küçüktür. Bunu elde ederiz ve Anlamına gelir ve sayıdan bu yana k 36'yı geçmiyorsa, ilk terim 27 ve fark 1 olan bir ilerleme düşünün. Daha sonra sayılar arasında A 1 , A 2 , ..., A 46 tam olarak iki 36'ya bölünebilir ( A 10 = 36 ve A 46 = 72). Sayılar arasında A 47 , A 48 , ..., A 115 tam olarak 36'ya bölünebilen bir sayıdır ( A 82 = 108). Bu örnek şunu gösteriyor N 23 olabilir.

Cevap: a) Evet, örneğin 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, ... dizilişi; b) hayır; 23.

· Görev prototipi ·

a) Yapabilir S 8'e eşit mi?

b) Yapabilir S 1'e eşit mi?

S.

Çözüm.

a) 8 sayısı, bir aritmetik ilerlemenin ardışık dört teriminin toplamıdır. Örneğin, 8 = − 1 + 1 + 3 + 5.

b) 1 sayısı birincinin toplamı olsun k birinci terimle aritmetik ilerlemenin terimleri A ve fark D. Daha sonra

sayı anlamına gelir k- koşulla çelişen bölen 2

c) Herhangi bir doğal sayı, terimlerden oluşan bir aritmetik dizinin toplamıdır. Bu ilerlemenin tüm terimlerini karşıtlarıyla değiştirirsek, 2'den oluşan bir aritmetik ilerleme elde ederiz. Nüyelerin toplamı - N.

Önceki paragrafta şunu göstermiştik S 1'e eşit olamaz. Benzer şekilde şu da gösterilebilir: S-1'e eşit olamaz. Sayı Sörneğin −1 ilerlemesi için 0'a eşit olabilir; 0; 1. Böylece, S-1 ve 1 dışında herhangi bir tam sayı değerini alabilir.

Cevap: a) evet; b) hayır; c) -1 ve 1 dışındaki tüm tamsayı değerleri.

Kaynak: Matematikte Birleşik Devlet Sınavı 05/08/2014. Erken dalga, rezerv günü. Seçenek 1.

a) Yapabilir S 9'a eşit mi?

b) Yapabilir S 2'ye eşit mi?

c) Alabileceği tüm değerleri bulun S.

Çözüm.

a) Sayı, bir aritmetik ilerlemenin ardışık altı teriminin toplamıdır. Örneğin,

b) Sayı, bir aritmetik ilerlemenin ilk terimleri ile ilk terimi ve farkının toplamı olsun.

bu, sayının koşulla çelişen bir bölen olduğu anlamına gelir

c) Herhangi bir doğal sayı, terimlerden oluşan bir aritmetik dizinin toplamıdır. Bu ilerlemenin tüm terimlerini karşıtlarıyla değiştirirsek, toplamı şuna eşit olan terimlerden oluşan bir aritmetik ilerleme elde ederiz:

Önceki paragrafta eşit olamayacağını göstermiştik. Benzer şekilde bir sayının eşit olamayacağını da gösterebiliriz, örneğin bir ilerleme için ve dışında herhangi bir tam sayı değeri alabilir.

Cevap: a) evet; b) hayır; c) ve hariç herhangi bir tamsayı değeri

Kaynak: Matematikte Birleşik Devlet Sınavı 05/08/2014. Erken dalga, rezerv günü. Seçenek 2.

· Görev prototipi ·

a) Bu dizinin terimlerinden oluşan uzunluğu 5 olan bir aritmetik ilerleme var mıdır?

b) Aritmetik bir ilerleme oluşturmak mümkün müdür? sonsuz uzunluk bu numaralardan mı?

c) Progresyonun 2013 üyesi olabilir mi?

Çözüm.

a) Sıralamayı düşünün: Bunun farklı bir ilerleme olduğunu görmek kolaydır.

b) Tüm terimleri belirli bir dizinin üyeleri olan sonsuz bir aritmetik dizi olsun. Kesinlik açısından bu ilerlemenin ilk terimi eşit olsun ve bu ilerlemenin farkı eşit olsun. O zaman öyle bir doğal alırız ki O zaman bunu elde ederiz. Bu, ilerlememizin üçüncü teriminin negatif olduğu anlamına gelir, ancak bu olamaz.

c) Aşağıdaki aritmetik ilerlemeyi göz önünde bulundurun: ...; Bu kesirlerin her birinin bu dizinin bir üyesi olduğu açıktır.

Cevap: a) evet; b) hayır; evet.

Kaynak: A. Larin: Eğitim seçeneği No. 22.

a) Doğal sayıların farklı ve farklı olduğu ilerlemeler var mıdır?

b) Doğal sayıların farklı ve farklı olduğu ilerlemeler var mıdır?

c) Hangisi en küçük değer biliniyorsa kesir alabilir ve farklı doğal sayılardır.

Çözüm.

a) Uygun bir örnek sırasıyla ve ilerlemeleridir. Bu ilerlemeler için sahip olduğumuz ve

b) Bu tür ilerlemelerin var olduğunu varsayalım. O zaman or sayılarından biri 1'den küçük değildir ve ikincisi 1'den büyüktür. Bu, ya ve anlamına gelir ve dolayısıyla, aritmetik ilerlemenin özelliklerini kullanarak şunu elde ederiz:

Bir çelişkiye ulaştık.

c) Aritmetik ilerlemelerin farklılıklarını sırasıyla ve ile gösterelim. Bu, sayıların hem doğal hem de tam sayı olması ve sayı olmaması koşulundan kaynaklanır. sıfıra eşit. Sahibiz:

Kesirlerin paydaları ve pozitiftir ve bu kesirlerin payları aynı işaret. Bu, ve sayıların aynı işarete sahip olduğu anlamına gelir; yani ya ya da her iki durumda da şunu elde ederiz:

İlerlemeler ve ilerlemeler sırasıyla ve ise, o zaman ve Bu örnek, kesirin mümkün olan en küçük değerinin olduğunu gösterir.

Cevap: a) evet, örneğin ve buna göre; b) hayır; 2.

· Görev prototipi ·

Artan aritmetik ilerlemeler doğal sayılardan oluşur.

a) Bunun için böyle ilerlemeler var mı?

b) Bunun için böyle ilerlemeler var mı?

c) Hangisi en yüksek değer varsa bir işi kabul edebilir mi?

Çözüm.

a) Uygun bir örnek sırasıyla ve ilerlemeleridir. Bu ilerlemeler için elimizde

b) Aritmetik ilerlemelerin farklılıklarını sırasıyla ve ile gösterelim. Daha sonra

Eğer öyleyse, o zaman bir çelişkiye geldik çünkü koşula göre ve

c) Daha önce olduğu gibi, aritmetik ilerlemelerin farklılıklarını sırasıyla ve ile belirtiyoruz. O zaman koşula ve b noktasında kanıtlanmış olana göre şunu elde ederiz:

İlerlemeler ve ilerlemeler ise ve sırasıyla, o zaman

Bu örnek, ürünün mümkün olan en büyük değerinin

Cevap: a) evet, örneğin ve buna göre; b) hayır; 98.

Dans N aritmetik ilerlemeyi oluşturan çeşitli doğal sayılar

a) Bu sayıların toplamı 14'e eşit olabilir mi?

b) En büyük değer nedir N Verilen tüm sayıların toplamı 900'den küçükse?

c) Her şeyi bul olası değerler N Verilen tüm sayıların toplamı 123 ise.

Çözüm.

a) Evet, yapabilir. 2, 3, 4, 5 sayıları aritmetik diziyi oluşturur, toplamları 14'tür.

b) izin ver A- ilk üye, D- fark, N- Progresyonun terim sayısı ise toplamları eşittir Terim sayısının en büyük olması için ilk terimin ve farkın en küçük olması gerekir. 1'e eşit olsunlar, sonra En Büyük şartına göre doğal çözüm bu eşitsizlik N= 41. Bu sonuç ilerlemeyle elde edilir

c) Bir aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı için elimizde:

Böylece ilerlemenin terim sayısı N 246 sayısının bölenidir. O halde sol taraf 246'dan büyük: dolayısıyla, bunu bulduğumuza göre veya toplamı 123 olan üç ve altı terimin ilerlemeleri mevcuttur: örneğin, 40, 41, 42 ve 3, 10, 17, 24, 31, 38.

İş türü: 11

Durum

Natasha'nın kağıttan 300 turna yapması gerekiyor. Her gün bir önceki güne göre aynı sayıda vinç yapıyor. Natasha ilk gün 6 vinç yaptı. İşin tamamı 15 gün sürseydi son günde kaç vinç yapıldı?

Çözüm

Kağıt “vinç” sayısının her gün aynı sayıda artması şartından kaynaklanmaktadır. Günlük yapılan kağıt “vinçlerin” sayısı aritmetik bir ilerleme oluşturur ve ilerlemenin ilk terimi 6'ya eşittir. Aritmetik ilerlemenin ilk terimlerinin toplamı formülüne göre,

a_1+a_2+a_3+...+a_(15)= \frac(a_1+a_(15))(2)\cdot15= 300,

6+a_(15)=40,

a_(15)=40-6=34.

Son gün Natasha 34 kağıttan “vinç” yaptı

Cevap

İş türü: 11
Konu: Aritmetik ve geometrik ilerlemeler

Durum

Kolya'nın 350 adet gül fidanı dikmesi gerekiyor. Her gün bir önceki güne göre aynı sayıda daha fazla çalı dikiyor. İlk gün 8 adet gül fidanı dikti. Tüm iş 20 gün sürdüyse son günde kaç tane çalı dikildi?

Çözüm

Dikilen gül fidanlarının sayısının her geçen gün aynı sayıda artması durumundan anlaşılmaktadır. Günlük olarak ekilen gül sayısı ilk dönem 8 olmak üzere aritmetik dizi oluşturur. Bir aritmetik ilerlemenin ilk terimlerinin toplamına ilişkin formülü kullanarak şunu elde ederiz: a_1+a_2+a_3+...+a_(20)= \frac(a_1+a_(20))(2)\cdot20= 350,

8+a_(20)=35,

a_(20)=35-8=27.

Son gün Kolya 27 adet gül fidanı dikti.

Cevap

Kaynak: “Matematik. Birleşik Devlet Sınavı 2017'ye hazırlık. Profil düzeyi" Ed. F. F. Lysenko, S. Yu.

İş türü: 11
Konu: Aritmetik ve geometrik ilerlemeler

Durum

Kiremitçi 320 m2 fayans döşemelidir. Planlanandan günde 6 m2 fazla döşeme yapılması durumunda iş 12 gün erken tamamlanacak. Ne kadar olduğunu belirleyin metrekare kiremitçi günde fayans döşemeyi planlıyor.

Giriş seviyesi

Aritmetik ilerleme. Ayrıntılı teoriörneklerle (2019)

Sayı dizisi

O halde oturup bazı sayıları yazmaya başlayalım. Örneğin:
Herhangi bir sayı yazabilirsiniz ve istediğiniz kadar sayı olabilir (bizim durumumuzda vardır). Ne kadar sayı yazarsak yazalım her zaman hangisinin birinci, hangisinin ikinci olduğunu vb. sonuncuya kadar söyleyebiliriz, yani onları numaralandırabiliriz. Bu bir sayı dizisi örneğidir:

Sayı dizisi
Örneğin dizimiz için:

Atanan numara, dizideki yalnızca bir numaraya özeldir. Yani dizide üç saniyelik sayı yok. İkinci sayı (inci sayı gibi) her zaman aynıdır.
Üzerinde sayı bulunan sayıya dizinin inci terimi denir.

Genellikle dizinin tamamını bir harfle (örneğin,) çağırırız ve bu dizinin her üyesi, bu üyenin numarasına eşit bir indeksle aynı harftir: .

Bizim durumumuzda:

Diyelim ki elimizde sayı dizisi, burada bitişik sayılar arasındaki fark aynı ve eşittir.
Örneğin:

vesaire.
Bu sayı dizisine aritmetik ilerleme denir.
"İlerleme" terimi, 6. yüzyılda Romalı yazar Boethius tarafından ortaya atılmış ve daha sonra anlaşılmıştır. geniş anlamda sonsuz bir sayı dizisi gibi. "Aritmetik" adı, eski Yunanlılar tarafından incelenen sürekli oranlar teorisinden aktarılmıştır.

Bu, her bir üyesi aynı sayıya eklenen bir öncekine eşit olan bir sayı dizisidir. Bu sayıya aritmetik ilerlemenin farkı denir ve gösterilir.

Hangi sayı dizilerinin aritmetik ilerleme olduğunu, hangilerinin olmadığını belirlemeye çalışın:

A)
B)
C)
D)

Anladım? Cevaplarımızı karşılaştıralım:
öyle mi aritmetik ilerleme - b, c.
değil mi aritmetik ilerleme - a, d.

Verilen ilerlemeye () dönelim ve onun inci teriminin değerini bulmaya çalışalım. Var iki onu bulmanın yolu.

1. Yöntem

İlerlemenin 3. dönemine ulaşana kadar ilerleme sayısını önceki değere ekleyebiliriz. Özetleyecek çok fazla şeyimiz olmaması iyi bir şey; yalnızca üç değer:

Yani, açıklanan aritmetik ilerlemenin inci terimi eşittir.

2. Yöntem

İlerlemenin inci teriminin değerini bulmamız gerekirse ne olur? Toplama işlemi bir saatten fazla zaman alır ve sayıları toplarken hata yapmayacağımız da bir gerçek değil.
Elbette matematikçiler, aritmetik ilerlemenin farkını önceki değere eklemenin gerekli olmadığı bir yol bulmuşlardır. Çizilen resme daha yakından bakın... Elbette belli bir modeli zaten fark etmişsinizdir, yani:

Örneğin bu aritmetik ilerlemenin . teriminin değerinin nelerden oluştuğuna bakalım:


Başka bir deyişle:

Belirli bir aritmetik ilerlemenin bir üyesinin değerini bu şekilde kendiniz bulmaya çalışın.

Hesapladın mı? Notlarınızı cevapla karşılaştırın:

Aritmetik ilerlemenin terimlerini sırayla önceki değere eklediğimizde, önceki yöntemdekiyle tamamen aynı sayıyı elde ettiğinizi lütfen unutmayın.
Haydi "kişiliksizleştirmeye" çalışalım bu formül- hadi onu buraya getirelim genel görünüm ve şunu elde ederiz:

Aritmetik ilerlemeler artan veya azalan olabilir.

Artan- terimlerin her bir sonraki değerinin bir öncekinden daha büyük olduğu ilerlemeler.
Örneğin:

Azalan- terimlerin her bir sonraki değerinin bir öncekinden daha küçük olduğu ilerlemeler.
Örneğin:

Türetilen formül, bir aritmetik ilerlemenin hem artan hem de azalan terimlerinin hesaplanmasında kullanılır.
Bunu pratikte kontrol edelim.
Bize aşağıdaki sayılardan oluşan bir aritmetik ilerleme veriliyor: Hesaplamak için formülümüzü kullanırsak, bu aritmetik ilerlemenin inci sayısının ne olacağını kontrol edelim:

O zamandan beri:

Dolayısıyla formülün hem azalan hem de artan aritmetik ilerlemede çalıştığına inanıyoruz.
Bu aritmetik ilerlemenin inci ve inci terimlerini kendiniz bulmaya çalışın.

Sonuçları karşılaştıralım:

Aritmetik ilerleme özelliği

Sorunu karmaşıklaştıralım - aritmetik ilerlemenin özelliğini türeteceğiz.
Diyelim ki bize aşağıdaki koşul verildi:
- aritmetik ilerleme, değeri bulun.
Kolay, deyin ve zaten bildiğiniz formüle göre saymaya başlayın:

Haydi o zaman:

Kesinlikle doğru. Önce bulduğumuz, sonra onu ilk sayıya eklediğimiz ve aradığımız şeyi elde ettiğimiz ortaya çıktı. İlerleme küçük değerlerle temsil ediliyorsa, o zaman bunda karmaşık bir şey yoktur, peki ya durumda bize sayılar verilirse? Katılıyorum, hesaplamalarda hata yapma olasılığı var.
Şimdi bu sorunu herhangi bir formülü kullanarak tek adımda çözmenin mümkün olup olmadığını düşünün. Elbette evet ve şimdi bunu ortaya çıkarmaya çalışacağız.

Aritmetik ilerlemenin gerekli terimini, onu bulma formülünü bildiğimiz gibi gösterelim - bu, başlangıçta türettiğimiz formülün aynısıdır:
, Daha sonra:

• ilerlemenin önceki dönemi:
• ilerlemenin bir sonraki dönemi:

İlerlemenin önceki ve sonraki terimlerini özetleyelim:

İlerlemenin önceki ve sonraki terimlerinin toplamının, aralarında bulunan ilerleme teriminin çift değeri olduğu ortaya çıktı. Başka bir deyişle, bilinen önceki ve verilenler verilen ilerleme teriminin değerini bulmaktır. ardışık değerler, bunları toplayıp bölmeniz gerekir.

Doğru, aynı numarayı aldık. Malzemeyi güvence altına alalım. İlerlemenin değerini kendiniz hesaplayın, hiç de zor değil.

Tebrikler! İlerleme hakkında neredeyse her şeyi biliyorsunuz! Efsaneye göre, tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan "matematikçilerin kralı" Karl Gauss'un kendisi için kolayca çıkarıldığı tek bir formülü bulmaya devam ediyor...

Carl Gauss 9 yaşındayken, diğer sınıflardaki öğrencilerin çalışmalarını kontrol etmekle meşgul olan bir öğretmen sınıfta şu görevi sordu: "Diğer kaynaklara göre dahil olan tüm doğal sayıların toplamını hesaplayın." Öğrencilerinden biri (bu Karl Gauss'tu) bir dakika sonra göreve doğru cevabı verirken, gözü pek sınıf arkadaşlarının çoğu uzun hesaplamalardan sonra yanlış sonucu aldığında öğretmenin ne kadar şaşırdığını bir düşünün...

Genç Carl Gauss, sizin de kolayca fark edebileceğiniz belli bir modeli fark etti.
Diyelim ki -'inci terimlerden oluşan bir aritmetik ilerlememiz var: Aritmetik ilerlemenin bu terimlerinin toplamını bulmamız gerekiyor. Elbette tüm değerleri manuel olarak toplayabiliriz, ancak ya görev Gauss'un aradığı gibi terimlerin toplamını bulmayı gerektiriyorsa?

Bize verilen ilerlemeyi tasvir edelim. Vurgulanan sayılara yakından bakın ve onlarla çeşitli matematiksel işlemler gerçekleştirmeye çalışın.


Denedin mi? Ne fark ettin? Sağ! Toplamları eşittir

Şimdi söyleyin bana, bize verilen ilerlemede toplamda böyle kaç çift var? Tabii ki, tüm sayıların tam yarısı.
Bir aritmetik ilerlemenin iki teriminin toplamının eşit ve benzer çiftlerin eşit olduğu gerçeğine dayanarak şunu elde ederiz: toplam tutarşuna eşittir:
.
Böylece herhangi bir aritmetik ilerlemenin ilk terimlerinin toplamı için formül şu şekilde olacaktır:

Bazı problemlerde n'inci terimi bilmiyoruz ama ilerlemenin farkını biliyoruz. Üçüncü terimin formülünü toplam formülünde değiştirmeye çalışın.
Ne aldın?

Tebrikler! Şimdi Carl Gauss'a sorulan probleme dönelim: th'den başlayan sayıların toplamının ve th'den başlayan sayıların toplamının neye eşit olduğunu kendiniz hesaplayın.

Ne kadar aldın?
Gauss, terimlerin toplamının ve terimlerin toplamının eşit olduğunu buldu. Karar verdiğin şey bu mu?

Aslında aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamına ilişkin formül, 3. yüzyılda antik Yunan bilim adamı Diophantus tarafından kanıtlandı ve bu süre boyunca esprili insanlar aritmetik ilerlemenin özelliklerinden tam olarak yararlandılar.
Örneğin, hayal edin Eski Mısır ve en çok büyük ölçekli inşaat o zamanlar - bir piramidin inşası... Resimde onun bir tarafı görülüyor.

Buradaki ilerleme nerede diyorsunuz? Dikkatlice bakın ve piramit duvarının her sırasındaki kum bloklarının sayısında bir desen bulun.


Neden aritmetik bir ilerleme olmasın? Tabana blok tuğlalar yerleştirilirse bir duvar inşa etmek için kaç blok gerektiğini hesaplayın. Umarım parmağınızı ekranda hareket ettirirken saymazsınız, son formülü ve aritmetik ilerleme hakkında söylediğimiz her şeyi hatırlıyor musunuz?

İÇİNDE bu durumdaİlerleme şöyle görünür: .
Aritmetik ilerleme farkı.
Aritmetik ilerlemenin terim sayısı.
Verilerimizi son formüllere yerleştirelim (blok sayısını 2 şekilde hesaplayalım).

Yöntem 1.

Yöntem 2.

Artık monitörde hesaplayabilirsiniz: Elde edilen değerleri piramidimizdeki blok sayısıyla karşılaştırın. Anladım? Tebrikler, aritmetik ilerlemenin n'inci terimlerinin toplamını öğrendiniz.
Elbette tabandaki bloklardan bir piramit inşa edemezsiniz, ama nereden? Bu durumda bir duvar inşa etmek için kaç tane kum tuğlaya ihtiyaç duyulduğunu hesaplamaya çalışın.
Başarabildin mi?
Doğru cevap bloklardır:

Eğitim

Görevler:

1. Masha yaz için forma giriyor. Her gün squat sayısını artırıyor. Masha ilk antrenmanda squat yaptıysa haftada kaç kez squat yapacak?
2. İçerisindeki tüm tek sayıların toplamı kaçtır?
3. Günlükleri saklarken, kaydediciler bunları her biri üst katmanöncekinden bir eksik günlük içerir. Duvarın temeli kütüklerden oluşuyorsa, bir duvarda kaç kütük vardır?

Cevaplar:

1. Aritmetik ilerlemenin parametrelerini tanımlayalım. Bu durumda
   (haftalar = günler).

   Cevap:İki hafta içinde Masha'nın günde bir kez ağız kavgası yapması gerekiyor.

2. İlk tek sayı, son sayı.
   Aritmetik ilerleme farkı.
   Tek sayıların sayısı yarıdır, ancak aritmetik ilerlemenin inci terimini bulma formülünü kullanarak bu gerçeği kontrol edelim:

   Sayılar tek sayılar içerir.
   Mevcut verileri formülde değiştirelim:

   Cevap:İçerisindeki tüm tek sayıların toplamı eşittir.

3. Piramitlerle ilgili sorunu hatırlayalım. Bizim durumumuz için a , her üst katman bir log azaltıldığı için toplamda bir grup katman vardır, yani.
   Verileri formülde yerine koyalım:

   Cevap: Duvarda kütükler var.

Özetleyelim

1. - Bitişik sayılar arasındaki farkın aynı ve eşit olduğu bir sayı dizisi. Artabilir veya azalabilir.
2. Formül bulma Aritmetik ilerlemenin inci terimi, ilerlemedeki sayıların sayısı olan - formülüyle yazılır.
3. Aritmetik ilerlemenin üyelerinin mülkiyeti- - ilerleyen sayıların sayısı nerede.
4. Bir aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı iki şekilde bulunabilir:
   
   değerlerin sayısı nerede.

Aritmetik İlerleme. ORTA SEVİYE

Sayı dizisi

Oturup bazı sayıları yazmaya başlayalım. Örneğin:

Herhangi bir sayı yazabilirsiniz ve istediğiniz kadar sayı olabilir. Ama hangisinin birinci, hangisinin ikinci olduğunu her zaman söyleyebiliriz, yani onları numaralandırabiliriz. Bu bir sayı dizisi örneğidir.

Sayı dizisi her birine benzersiz bir numara atanabilen bir sayı kümesidir.

Başka bir deyişle, her sayı belirli bir doğal sayıyla ve benzersiz bir sayıyla ilişkilendirilebilir. Ve bu sayıyı bu setteki başka bir sayıya atamayacağız.

Sayıyı taşıyan sayıya dizinin inci üyesi denir.

Genellikle dizinin tamamını bir harfle (örneğin,) çağırırız ve bu dizinin her üyesi, bu üyenin numarasına eşit bir indeksle aynı harftir: .

Dizinin inci teriminin bir formülle belirlenebilmesi çok uygundur. Örneğin, formül

sırayı ayarlar:

Ve formül aşağıdaki dizidir:

Örneğin, aritmetik ilerleme bir dizidir (burada ilk terim eşittir ve fark eşittir). Veya (, fark).

n'inci terim formülü

Terimi bulmak için önceki veya birkaç önceki terimi bilmeniz gereken bir formüle yinelenen diyoruz:

Örneğin bu formülü kullanarak ilerlemenin inci terimini bulmak için önceki dokuzunu hesaplamamız gerekecek. Mesela izin ver. Daha sonra:

Peki formülün ne olduğu artık anlaşıldı mı?

Her satıra eklediğimiz sayıyı bir sayıyla çarpıyoruz. Hangisi? Çok basit: bu mevcut üyenin sayısından eksi:

Artık çok daha uygun, değil mi? Kontrol ediyoruz:

Kendiniz karar verin:

Aritmetik ilerlemede n'inci terimin formülünü ve yüzüncü terimi bulun.

Çözüm:

İlk terim eşittir. Fark nedir? İşte şu:

(İlerlemenin ardışık terimlerinin farkına eşit olması nedeniyle buna fark denmesinin nedeni budur).

Yani formül:

O zaman yüzüncü terim şuna eşittir:

'den 'e kadar olan tüm doğal sayıların toplamı nedir?

Efsaneye göre, büyük matematikçi Karl Gauss, 9 yaşında bir çocukken bu miktarı birkaç dakika içinde hesaplamıştı. Birincinin toplamının olduğunu fark etti ve son tarih eşittir, ikinci ile sondan bir öncekinin toplamı aynıdır, üçüncü ve sondan üçüncünün toplamı aynıdır, vb. Toplamda bu tür çiftlerden kaç tane var? Bu doğru, tüm sayıların tam yarısı kadar. Bu yüzden,

Herhangi bir aritmetik ilerlemenin ilk terimlerinin toplamı için genel formül şöyle olacaktır:

Örnek:
Hepsinin toplamını bulun çift ​​haneli sayılar, katları.

Çözüm:

Bu türden ilk sayı şudur. Sonraki her sayı, bir önceki sayıya eklenerek elde edilir. Böylece ilgilendiğimiz sayılar ilk terimi ve farkıyla aritmetik bir ilerleme oluşturur.

Bu ilerlemenin inci teriminin formülü:

Hepsinin iki basamaklı olması gerekiyorsa ilerlemede kaç terim vardır?

Çok kolay: .

İlerlemenin son terimi eşit olacaktır. Sonra toplam:

Cevap: .

Şimdi kendiniz karar verin:

1. Sporcu her gün bir önceki güne göre daha fazla metre koşar. İlk gün m km koşarsa haftada toplam kaç kilometre koşacaktır?
2. Bir bisikletçi her gün bir önceki güne göre daha fazla kilometre kat eder. İlk gün km yol kat etti. Bir kilometreyi kat etmek için kaç gün yol alması gerekiyor? Yolculuğunun son gününde kaç kilometre yol kat edecek?
3. Bir mağazadaki buzdolabının fiyatı her yıl aynı miktarda düşüyor. Ruble karşılığında satışa sunulan bir buzdolabının altı yıl sonra ruble karşılığında satılması durumunda, buzdolabının fiyatının her yıl ne kadar düştüğünü belirleyin.

Cevaplar:

1. Burada en önemli şey aritmetik ilerlemeyi tanımak ve parametrelerini belirlemektir. Bu durumda (haftalar = günler). Bu ilerlemenin ilk terimlerinin toplamını belirlemeniz gerekir:
   .
   Cevap:
2. Burada verilmiştir: , bulunmalıdır.
   Açıkçası, buradakiyle aynı toplam formülünü kullanmanız gerekir. önceki görev:
   .
   Değerleri değiştirin:

   Kök açıkça uymuyor, dolayısıyla cevap şu.
   Son gün boyunca kat edilen yolu, inci terimin formülünü kullanarak hesaplayalım:
   (km).
   Cevap:

3. Verilen: . Bulmak: .
   Daha basit olamazdı:
   (ovmak).
   Cevap:

Aritmetik İlerleme. ANA ŞEYLER HAKKINDA KISACA

Bu, bitişik sayılar arasındaki farkın aynı ve eşit olduğu bir sayı dizisidir.

Aritmetik ilerleme artan () ve azalan () olabilir.

Örneğin:

Aritmetik ilerlemenin n'inci terimini bulma formülü

artan sayıların sayısı olan formülle yazılır.

Aritmetik ilerlemenin üyelerinin mülkiyeti

Eğer komşu terimleri biliniyorsa, bir ilerlemenin bir terimini kolayca bulmanızı sağlar; ilerlemedeki sayıların sayısı nerededir.

Aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı

Tutarı bulmanın iki yolu vardır:

Değerlerin sayısı nerede.

Değerlerin sayısı nerede.