Talimatlar

Ekleme yöntemi.
Kesinlikle birbirinin altına iki tane yazmanız gerekir:

549+45y+4y=-7, 45y+4y=549-7, 49y=542, y=542:49, y≈11.
Rasgele seçilen (sistemden) denklemde, halihazırda bulunan "oyun" yerine 11 sayısını ekleyin ve ikinci bilinmeyeni hesaplayın:

X=61+5*11, x=61+55, x=116.
Bu denklem sisteminin cevabı x=116, y=11'dir.

Grafik yöntemi.
Bir denklem sisteminde doğruların matematiksel olarak yazıldığı noktanın koordinatlarını pratik olarak bulmayı içerir. Her iki doğrunun grafiği aynı koordinat sisteminde ayrı ayrı çizilmelidir. Genel görünüm: – y=khx+b. Düz bir çizgi oluşturmak için iki noktanın koordinatlarını bulmak yeterlidir ve x keyfi olarak seçilir.
Sistem verilsin: 2x – y=4

Y=-3x+1.
İlki kullanılarak düz bir çizgi oluşturulur, kolaylık olması açısından yazılmalıdır: y=2x-4. X için (daha kolay) değerler bulun, bunu denklemde yerine koyun, çözün ve y'yi bulun. Düz bir çizginin inşa edildiği iki nokta elde ediyoruz. (resme bakın)
x 0 1

y -4 -2
İkinci denklem kullanılarak düz bir çizgi oluşturulur: y=-3x+1.
Ayrıca düz bir çizgi oluşturun. (resme bakın)

1-5
Grafikteki iki oluşturulmuş çizginin kesişme noktasının koordinatlarını bulun (eğer çizgiler kesişmiyorsa, denklem sisteminde böyle bir şey yoktur).

Konuyla ilgili video

Faydalı tavsiyeler

Aynı denklem sistemi üç denklemle çözülürse farklı şekillerde, cevap aynı olacaktır (eğer çözüm doğruysa).

Kaynaklar:

• 8. sınıf cebir
• iki bilinmeyenli denklemi çevrimiçi çözme
• Sistem çözümü örnekleri doğrusal denklemler iki ile

Sistem denklemler bir koleksiyonu temsil eder matematiksel gösterimler, her biri bir dizi değişken içerir. Bunları çözmenin birkaç yolu vardır.

İhtiyacın olacak

• -cetvel ve kalem;
• -hesap makinesi.

Talimatlar

a1x + b1y = c1 ve a2x + b2y = c2 formuna sahip doğrusal denklemlerden oluşan sistemin çözüm sırasını ele alalım. Burada x ve y bilinmeyen değişkenlerdir ve b,c serbest terimlerdir. Bu yöntemi uygularken her sistem, her denkleme karşılık gelen noktaların koordinatlarını temsil eder. Başlamak için her durumda bir değişkeni diğerine göre ifade edin. Daha sonra x değişkenini istediğiniz sayıda değere ayarlayın. İki tanesi yeterli. Denklemde yerine koy ve y'yi bul. Bir koordinat sistemi oluşturun, ortaya çıkan noktaları işaretleyin ve içinden bir çizgi çizin. Sistemin diğer kısımları için de benzer hesaplamaların yapılması gerekmektedir.

Sistem tek çözüm, eğer inşa edilen çizgiler kesişiyorsa ve bir ortak nokta. Birbirine paralel ise uyumsuzdur. Ve doğrular birbiriyle birleştiğinde sonsuz sayıda çözümü olur.

Bu yöntemçok görsel olarak kabul edilir. En büyük dezavantajı hesaplanan bilinmeyenlerin yaklaşık değerlere sahip olmasıdır. Daha doğru bir sonuç sözde verilir. cebirsel yöntemler.

Bir denklem sisteminin herhangi bir çözümü kontrol edilmeye değerdir. Bunu yapmak için, ortaya çıkan değerleri değişkenlerin yerine koyun. Çözümünü çeşitli yöntemler kullanarak da bulabilirsiniz. Sistemin çözümü doğruysa herkesin aynı çıkması gerekir.

Genellikle terimlerden birinin bilinmediği denklemler vardır. Bir denklemi çözmek için bu sayılarla belirli bir dizi eylemi hatırlamanız ve gerçekleştirmeniz gerekir.

İhtiyacın olacak

• - bir kağıt parçası;
• - kalem veya kurşun kalem.

Talimatlar

Önünüzde 8 tavşan olduğunu ve sadece 5 havucunuzun olduğunu hayal edin. Bir düşünün, her tavşanın bir tane alması için yine de daha fazla havuç almanız gerekiyor.

Bu problemi bir denklem şeklinde sunalım: 5 + x = 8. x'in yerine 3 sayısını koyalım. Gerçekten 5 + 3 = 8.

X'in yerine bir sayı koyduğunuzda, 8'den 5'i çıkardığınızda yaptığınız şeyin aynısını yapmış olursunuz. bilinmiyor terim, bilinen terimi toplamdan çıkarın.

Diyelim ki 20 tavşanınız ve sadece 5 havucunuz var. Hadi telafi edelim. Denklem, içinde yer alan harflerin yalnızca belirli değerleri için geçerli olan bir eşitliktir. Anlamı bulunması gereken harflere denir. Bir bilinmeyenli bir denklem yazın, buna x adını verin. Tavşan problemimizi çözerken şu denklemi elde ederiz: 5 + x = 20.

20 ile 5 arasındaki farkı bulalım. Çıkarma yaparken, çıkarıldığı sayı azaltılan sayıdır. Çıkarılan sayıya denir ve nihai sonuç fark denir. Yani x = 20 – 5; x = 15. Tavşanlar için 15 adet havuç almanız gerekiyor.

Kontrol edin: 5 + 15 = 20. Denklem doğru çözülmüştür. Tabii ne zaman hakkında konuşuyoruz Bu kadar basit olanlar için kontrol yapılmasına gerek yoktur. Ancak elinizde üç basamaklı, dört basamaklı vb. rakamlardan oluşan denklemler varsa, çalışmanızın sonucundan kesinlikle emin olmak için mutlaka kontrol etmeniz gerekir.

Konuyla ilgili video

Faydalı tavsiyeler

Bilinmeyen eksiği bulmak için çıkanı farka eklemeniz gerekir.

Bilinmeyen çıkanı bulmak için farkı eksiden çıkarmanız gerekir.

İpucu 4: Bir sistem nasıl çözülür? üç denklemüç bilinmeyenli

Üç bilinmeyenli üç denklemden oluşan bir sistemin çözümü olmayabilir. yeterli miktar denklemler. Değiştirme yöntemini veya Cramer yöntemini kullanarak çözmeyi deneyebilirsiniz. Cramer yöntemi, sistemi çözmenin yanı sıra, bilinmeyenlerin değerlerini bulmadan önce sistemin çözülebilir olup olmadığını değerlendirmenize olanak tanır.

Talimatlar

Yerine koyma yöntemi, bir bilinmeyenden diğer iki bilinmeyene kadar sırayla ardışık olarak elde edilen sonucun sistem denklemlerinde yerine konulmasından oluşur. Üç denklemden oluşan bir sistem verilsin genel görünüm:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

İlk denklemdeki x'i ifade edin: x = (d1 - b1y - c1z)/a1 - ve ikinci ve üçüncü denklemlerde yerine koyun, ardından ikinci denklemde y'yi ifade edin ve üçüncüde yerine koyun. Sistem denklemlerinin katsayıları aracılığıyla z için doğrusal bir ifade elde edeceksiniz. Şimdi "geriye" gidin: ikinci denklemde z'yi değiştirin ve y'yi bulun, ardından z ve y'yi birinci denklemde yerine koyun ve x'i bulun. Süreç genel olarak z bulunmadan önceki şekilde gösterilmektedir. Genel biçimde daha fazla yazmak çok zahmetli olacaktır; pratikte yerine koyarak üç bilinmeyeni de kolayca bulabilirsiniz.

Cramer'in yöntemi, bir sistem matrisi oluşturmak ve bu matrisin determinantının yanı sıra üç yardımcı matrisin daha hesaplanmasından oluşur. Sistem matrisi denklemlerin bilinmeyen terimlerinin katsayılarından oluşur. Denklemlerin sağ tarafındaki sayıları içeren bir sütun, sağ taraflarındaki bir sütun. Sistemde kullanılmaz ancak sistem çözümünde kullanılır.

Konuyla ilgili video

lütfen aklınızda bulundurun

Sistemdeki tüm denklemler diğer denklemlerden bağımsız olarak ek bilgi sağlamalıdır. Aksi takdirde sistem eksik belirlenecek ve kesin bir çözüm bulmak mümkün olmayacaktır.

Faydalı tavsiyeler

Denklem sistemini çözdükten sonra bulunan değerleri orijinal sisteme yerleştirin ve tüm denklemleri karşıladıklarını kontrol edin.

Kendi başına denklemüç ile bilinmiyor birçok çözümü vardır, bu nedenle çoğu zaman iki denklem veya koşulla desteklenir. İlk verilerin ne olduğuna bağlı olarak kararın gidişatı büyük ölçüde bağlı olacaktır.

İhtiyacın olacak

• - üç bilinmeyenli üç denklemden oluşan bir sistem.

Talimatlar

Üç sistemden ikisinde üç bilinmeyenden yalnızca ikisi varsa, bazı değişkenleri diğerleri cinsinden ifade etmeye çalışın ve bunları yerine koyun. denklemüç ile bilinmiyor. Bu durumda amacınız durumu normale dönüştürmektir. denklem bilinmeyen bir kişiyle. Eğer öyleyse, sonraki çözüm oldukça basittir; bulunan değeri diğer denklemlerde yerine koyun ve diğer tüm bilinmeyenleri bulun.

Bazı denklem sistemleri bir denklemden diğerine çıkarılabilir. İki bilinmeyenin aynı anda iptal edilmesi için bir değişkeni veya bir değişkeni çarpmanın mümkün olup olmadığına bakın. Böyle bir fırsat varsa, bundan yararlanın; büyük olasılıkla sonraki çözüm zor olmayacaktır. Bir sayıyla çarparken çarpmanız gerektiğini unutmayın. sol taraf ve doğru olanı. Aynı şekilde denklemleri çıkarırken şunu unutmamak gerekir: sağ taraf ayrıca düşülmesi gerekir.

Önceki yöntemler yardımcı olmadıysa, şunu kullanın: genel anlamdaÜçlü herhangi bir denklemin çözümleri bilinmiyor. Bunu yapmak için denklemleri a11x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a22x2+a23x3=b2, a31x1+a32x2+a33x3=b3 biçiminde yeniden yazın. Şimdi x için bir katsayılar matrisi (A), bilinmeyenler matrisi (X) ve serbest değişkenler matrisi (B) oluşturun. Katsayılar matrisini bilinmeyenler matrisiyle çarparak matrisi elde ettiğinizi lütfen unutmayın. ücretsiz üyeler yani A*X=B.

İlk önce A matrisinin (-1) üssünü bulun, olmaması gerektiğine dikkat edin sıfıra eşit. Bundan sonra, ortaya çıkan matrisi B matrisiyle çarpın, sonuç olarak tüm değerleri gösteren istenen X matrisini alacaksınız.

Cramer yöntemini kullanarak üç denklemli bir sistemin çözümünü de bulabilirsiniz. Bunu yapmak için sistem matrisine karşılık gelen üçüncü dereceden determinantı ∆ bulun. Daha sonra karşılık gelen sütunların değerleri yerine serbest terimlerin değerlerini değiştirerek art arda üç determinant daha bulun: ∆1, ∆2 ve ∆3. Şimdi x'i bulun: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆.

Kaynaklar:

• üç bilinmeyenli denklemlerin çözümleri

Bir denklem sistemini çözmeye başladığınızda bunların ne tür denklemler olduğunu bulun. Doğrusal denklemleri çözme yöntemleri oldukça iyi incelenmiştir. Doğrusal olmayan denklemlerçoğu zaman cesaret edemiyorlar. Her biri pratik olarak bireysel olan yalnızca bir özel durum vardır. Bu nedenle çözüm tekniklerinin incelenmesi doğrusal denklemlerle başlamalıdır. Bu tür denklemler tamamen algoritmik olarak bile çözülebilir.

Talimatlar

Öğrenme sürecinize, iki bilinmeyenli X ve Y içeren iki doğrusal denklem sistemini eleme yoluyla nasıl çözeceğinizi öğrenerek başlayın. a11*X+a12*Y=b1 (1); a21*X+a22*Y=b2 (2). Denklemlerin katsayıları konumlarını gösteren indekslerle gösterilir. Böylece a21 katsayısı ikinci denklemde ilk sırada yazıldığını vurgulamaktadır. Genel olarak kabul edilen gösterimde sistem, topluca belirlenen, birbirinin altında bulunan denklemlerle yazılır. küme ayracı sağda veya solda (daha fazla ayrıntı için bkz. Şekil 1a).

Denklemlerin numaralandırılması keyfidir. Değişkenlerden birinin önünde 1 katsayısı veya en azından bir tamsayı bulunan en basit olanı seçin. Eğer bu denklem (1) ise, o zaman diyelim ki bilinmeyen Y'yi X cinsinden ifade edin (Y'yi hariç tutma durumu). Bunu yapmak için, (1)'i a12*Y=b1-a11*X (veya X hariç tutulduğunda a11*X=b1-a12*Y) biçimine dönüştürün ve ardından Y=(b1-a11*X)/a12 . İkincisini denklem (2)'de yerine koyarsak, a21*X+a22*(b1-a11*X)/a12=b2 yazın. Bu denklemi X için çözün.
a21*X+a22*b1/a12-a11*a22*X/a12=b2; (a21-a11*a22/a12)*X=b2-a22*b1/a12;
X=(a12* b2-a22*b1)/(a12*a21-a11*a22) veya X=(a22* b1-a12*b2)/(a11*a22-a12*a21).
Y ve X arasında bulunan bağlantıyı kullanarak, sonunda ikinci bilinmeyen Y=(a11* b2-a21*b1)/(a11*a22-a12*a21) elde edeceksiniz.

Sistem belirli sayısal katsayılarla belirtilmiş olsaydı, hesaplamalar daha az zahmetli olurdu. Ancak genel çözüm bulunan bilinmeyenlerin tamamen aynı olduğu gerçeğini dikkate almayı mümkün kılar. Evet, paylar da yapılarında bazı modeller gösteriyor. Denklem sisteminin boyutu ikiden büyük olsaydı, yok etme yöntemi çok hantal hesaplamalara yol açacaktı. Bunlardan kaçınmak için tamamen tasarlandılar algoritmik yöntemlerçözümler. Bunlardan en basiti Cramer algoritmasıdır (Cramer formülleri). Çünkü öğrenmelisin genel sistem n denklemden denklemler.

Sistem n doğrusal cebirsel denklemler n bilinmeyenli forma sahiptir (bkz. Şekil 1a). İçinde, аij sistemin katsayılarıdır,
xj – bilinmeyenler, bi – serbest terimler (i=1, 2, ... , n; j=1, 2, ... , n). Böyle bir sistem kompakt bir şekilde yazılabilir. matris formu AX=B. Burada A sistem katsayılarının matrisidir, X bilinmeyenlerin sütun matrisidir, B serbest terimlerin sütun matrisidir (bkz. Şekil 1b). Cramer'in yöntemine göre her bilinmeyen xi =∆i/∆ (i=1,2…,n). Katsayı matrisinin determinantına ∆ ana, ∆i'ye yardımcı denir. Her bilinmeyen için, yardımcı determinant, ana determinantın i'inci sütununun serbest terimlerden oluşan bir sütunla değiştirilmesiyle bulunur. İkinci ve üçüncü dereceden sistemler için Cramer yöntemi Şekil 1'de ayrıntılı olarak sunulmaktadır. 2.

Sistem, her biri iki veya daha fazla bilinmeyen içeren iki veya daha fazla eşitliğin birleşimidir. Lineer denklem sistemlerini çözmenin iki ana yolu vardır. okul müfredatı. Bunlardan birine yöntem, diğerine ise toplama yöntemi denir.

İki denklemli bir sistemin standart formu

Toplama yöntemini kullanarak sistemi çözme

Örneğin iki denklemden oluşan bir sistem verilsin. Bunlardan birincisi 2x+4y=8 biçiminde, ikincisi ise 6x+2y=6 biçimindedir. Görevi tamamlama seçeneklerinden biri, ikinci denklemi -2 katsayısıyla çarpmaktır, bu da onu -12x-4y=-12 formuna götürecektir. Doğru seçim katsayı, bir sistemi toplama yoluyla çözme sürecindeki temel görevlerden biridir, çünkü bilinmeyenleri bulma prosedürünün tüm ilerleyişini belirler.

Şimdi sistemin iki denklemini eklemek gerekiyor. Açıkçası, katsayıları eşit değerde ancak işareti zıt olan değişkenlerin karşılıklı yok edilmesi -10x=-4 formunun oluşmasına yol açacaktır. Bundan sonra, x = 0,4 sonucunun açıkça ortaya çıktığı bu basit denklemi çözmek gerekir.

Çözüm sürecindeki son adım, değişkenlerden birinin bulunan değerini, sistemdeki orijinal eşitliklerden herhangi birinin yerine koymaktır. Örneğin, ilk denklemde x=0,4 yerine 2*0,4+4y=8 ifadesini elde edebilirsiniz; buradan y=1,8 elde edilir. Dolayısıyla x=0,4 ve y=1,8 örnek sistemin kökleridir.

Köklerin doğru bulunduğundan emin olmak için bulunan değerleri sistemin ikinci denkleminde yerine koyarak kontrol etmekte fayda vardır. Örneğin, bu durumda 0,4*6+1,8*2=6 biçiminde bir eşitlik elde ederiz ki bu doğrudur.

Konuyla ilgili video

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Sitede bir talep gönderdiğinizde toplayabiliriz çeşitli bilgiler adınız, telefon numaranız ve adresiniz dahil e-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Tarafımızca toplandı kişisel bilgiler sizinle iletişim kurmamıza ve benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemize olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerektiğinde - kanuna, adli prosedüre, hukuki işlemlere uygun olarak ve/veya kamunun talep veya taleplerine dayanarak devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

1. Sistemin yerine koyma yöntemini kullanarak çözülmesi.
2. Sistem denklemlerini terim terim toplayarak (çıkararak) sistemi çözmek.

Denklem sistemini çözmek için ikame yöntemiyle basit bir algoritma izlemeniz gerekir:
1. Ekspres. Herhangi bir denklemden bir değişkeni ifade ederiz.
2. Değiştir. Ortaya çıkan değeri, ifade edilen değişken yerine başka bir denklemde değiştiririz.
3. Ortaya çıkan denklemi tek değişkenle çözün. Sisteme çözüm buluyoruz.

karar vermek terim dönem toplama (çıkarma) yöntemiyle sistemşunları yapmanız gerekir:
1. Katsayılarını aynı yapacağımız bir değişken seçin.
2. Denklemleri topluyor veya çıkarıyoruz, sonuçta tek değişkenli bir denklem elde ediliyor.
3. Ortaya çıkan doğrusal denklemi çözün. Sisteme çözüm buluyoruz.

Sistemin çözümü fonksiyon grafiklerinin kesişim noktalarıdır.

Örnekleri kullanarak sistemlerin çözümünü ayrıntılı olarak ele alalım.

Örnek #1:

Yerine koyma yöntemiyle çözelim

2x+5y=1 (1 denklem)
x-10y=3 (2. denklem)

1. Ekspres
İkinci denklemde katsayısı 1 olan bir x değişkeninin olduğu görülmektedir, bu da x değişkenini ikinci denklemden ifade etmenin en kolay olduğu anlamına gelir.
x=3+10y

2.İfade ettikten sonra ilk denklemde x değişkeni yerine 3+10y yazıyoruz.
2(3+10y)+5y=1

3. Ortaya çıkan denklemi tek değişkenle çözün.
2(3+10y)+5y=1 (parantezleri açın)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Denklem sisteminin çözümü grafiklerin kesişim noktalarıdır, dolayısıyla x ve y'yi bulmamız gerekiyor çünkü kesişim noktası x ve y'den oluşuyor. x'i bulalım, ifade ettiğimiz ilk noktada y'yi değiştirelim.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

X değişkenini yazdığımız ilk yere, y değişkenini ikinci sıraya yazmak gelenekseldir.
Cevap: (1; -0,2)

Örnek #2:

Terim terim toplama (çıkarma) yöntemini kullanarak çözelim.

3x-2y=1 (1 denklem)
2x-3y=-10 (2. denklem)

1. Bir değişken seçiyoruz, diyelim ki x'i seçiyoruz. İlk denklemde x değişkeninin katsayısı 3, ikincisinde - 2'dir. Katsayıları aynı yapmamız gerekiyor, bunun için denklemleri çarpma veya herhangi bir sayıya bölme hakkımız var. İlk denklemi 2, ikincisini 3 ile çarpıyoruz ve elde ediyoruz genel katsayı 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. X değişkeninden kurtulmak için ikinciyi birinci denklemden çıkarın. Doğrusal denklemi çözün.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6.4

3. x'i bulun. Bulunan y'yi denklemlerden herhangi birinin yerine koyarız, diyelim ki ilk denklemin içine.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

Kesişme noktası x=4,6 olacaktır; y=6.4
Cevap: (4.6; 6.4)

Sınavlara ücretsiz hazırlanmak ister misiniz? Çevrimiçi öğretmen ücretsiz. Şaka yok.

Bunu kullanmak matematik programı iki lineer denklem sistemini iki denklemle çözebilirsiniz değişken yöntem değiştirme ve ekleme yöntemi.

Program sadece sorunun cevabını vermekle kalmıyor, aynı zamanda detaylı çözümçözüm adımlarının açıklamaları iki şekilde: yerine koyma yöntemi ve toplama yöntemi.

Bu program lise öğrencileri için faydalı olabilir orta okullar hazırlık aşamasında testler ve sınavlar, Birleşik Devlet Sınavından önce bilgiyi test ederken, ebeveynlerin matematik ve cebirdeki birçok problemin çözümünü kontrol etmeleri için. Ya da belki bir öğretmen tutmak ya da yeni ders kitapları satın almak sizin için çok mu pahalı? Yoksa mümkün olan en kısa sürede halletmek mi istiyorsunuz? Ev ödevi

matematikte mi yoksa cebirde mi? Bu durumda detaylı çözümlere sahip programlarımızı da kullanabilirsiniz. Bu şekilde kendi eğitiminizi ve/veya eğitiminizi yürütebilirsiniz. küçük kardeşler

veya kız kardeşler, sorunların çözüldüğü alandaki eğitim düzeyi arttıkça artar.

Denklem girme kuralları
Herhangi bir Latin harfi değişken görevi görebilir.

Örneğin: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\), vb. Denklemleri girerken. Bu durumda denklemler öncelikle basitleştirilir.
Sadeleştirmelerden sonra denklemler doğrusal olmalıdır; elemanların sırasının doğruluğu ile ax+by+c=0 formundadır.

Örneğin: 6x+1 = 5(x+y)+2 Denklemlerde yalnızca tam sayıları değil, aynı zamanda kesirli sayılar

ondalık sayılar ve sıradan kesirler şeklinde.
Ondalık kesir girme kuralları. Bütün ve kesirli kısım V ondalık sayılar
nokta veya virgülle ayrılabilir.

Örneğin: 2,1n + 3,5m = 55
Sıradan kesirleri girme kuralları.
Yalnızca bir tam sayı bir kesrin pay, payda ve tam sayı kısmı olarak işlev görebilir.
Payda negatif olamaz. Girerken sayısal kesir /
Pay, paydadan bir bölme işaretiyle ayrılır: Bütün kısım &

kesirden bir ve işaretiyle ayrılır:
Örnekler.
-1&2/3y + 5/3x = 55

Denklem sistemini çözme
Bu sorunu çözmek için gerekli olan bazı scriptlerin yüklenmediği ve programın çalışmayabileceği tespit edildi.
AdBlock'u etkinleştirmiş olabilirsiniz.

Tarayıcınızda JavaScript'i nasıl etkinleştireceğinize ilişkin talimatları burada bulabilirsiniz.
Çünkü Sorunu çözmek isteyen çok kişi var, talebiniz sıraya alındı.
Birkaç saniye içinde çözüm aşağıda görünecektir. Lütfen bekleyin

saniye... eğer sençözümde bir hata fark ettim
, ardından Geri Bildirim Formu'na bu konuda yazabilirsiniz. unutma hangi görevi belirtin ne olduğuna sen karar ver.

alanlara girin

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emülatörlerimiz:

Küçük bir teori.

Doğrusal denklem sistemlerinin çözümü. Değiştirme yöntemi
İkame yöntemini kullanarak bir doğrusal denklem sistemini çözerken yapılacak işlemlerin sırası:
1) sistemin bazı denklemlerindeki bir değişkeni diğerine göre ifade etmek;

2) elde edilen ifadeyi bu değişken yerine sistemin başka bir denkleminde değiştirin;

$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(array) \right.$$
İlk denklemden y'yi x cinsinden ifade edelim: y = 7-3x. İkinci denklemde y yerine 7-3x ifadesini yerine koyarsak şu sistemi elde ederiz:

$$ \left\( \begin(array)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(array) \right.$$
Birinci ve ikinci sistemlerin aynı çözümlere sahip olduğunu göstermek kolaydır. İkinci sistemde ikinci denklem yalnızca bir değişken içerir. Bu denklemi çözelim:

$$ -5x+2(7-3x)=3 \Rightarrow -5x+14-6x=3 \Rightarrow -11x=-11 \Rightarrow x=1 $$
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$

Çift (1;4) - sistemin çözümü

Çözümleri aynı olan iki değişkenli denklem sistemlerine denir. eş değer. Çözümü olmayan sistemler de eşdeğer kabul edilir.

Doğrusal denklem sistemlerini toplama yoluyla çözme

Doğrusal denklem sistemlerini çözmenin başka bir yolunu, yani toplama yöntemini ele alalım. Sistemleri bu şekilde çözerken ve yerine koyma yoluyla çözerken, bu sistemden denklemlerden birinin yalnızca bir değişken içerdiği başka bir eşdeğer sisteme geçiyoruz.

Toplama yöntemini kullanarak bir doğrusal denklem sistemini çözerken yapılacak işlemlerin sırası:
1) değişkenlerden birinin katsayıları olacak şekilde faktörleri seçerek sistem terimindeki denklemleri terimle çarpın zıt sayılar;
2) sistem denklemlerinin sol ve sağ taraflarını terim terim toplayın;
3) ortaya çıkan denklemi tek değişkenle çözün;
4) ikinci değişkenin karşılık gelen değerini bulun.

Örnek. Denklem sistemini çözelim:
$$ \left\( \begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(array) \right.$$

Bu sistemin denklemlerinde y'nin katsayıları zıt sayılardır. Denklemlerin sol ve sağ taraflarını terim terim toplayarak tek değişkenli 3x=33 denklemi elde ederiz. Sistemin denklemlerinden birini, örneğin birincisini, 3x=33 denklemiyle değiştirelim. Sistemi alalım
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$

3x=33 denkleminden x=11'i buluyoruz. Bu x değerini \(x-3y=38\) denkleminde yerine koyarsak, y: \(11-3y=38\) değişkenli bir denklem elde ederiz. Bu denklemi çözelim:
\(-3y=27 \Rightarrow y=-9 \)

Böylece denklem sisteminin çözümünü \(x=11; y=-9\) veya \((11;-9)\) ekleyerek bulduk.

Sistem denklemlerinde y'nin katsayılarının zıt sayılar olması gerçeğinden yararlanarak, çözümünü eşdeğer bir sistemin çözümüne indirgedik (orijinal sistemin denklemlerinin her birinin her iki tarafını toplayarak), burada bir tanesi Denklemlerin sadece bir değişkeni vardır.