POTANSİYEL

Potansiyel
Potansiyel fonksiyon ve potansiyel. - Maddi bir noktaya uygulanan ve potansiyel veya kuvvet fonksiyonuna sahip bir kuvvet ile, koordinat eksenleri üzerindeki X, Y, Z izdüşümleri bazı fonksiyonların türevleri olarak ifade edilen ve (x, y, z koordinatlarından) bir kuvveti kastediyoruz. nokta) karşılık gelen koordinatlar boyunca, yani. Böyle bir U fonksiyonuna bu kuvvetin P. fonksiyonu denir. Bilindiği kadarıyla böyle bir fonksiyonun ve özellikle de yer çekiminin varlığına ilk işaret eden Laplace (“Mecanique celeste”) olmuştur; ve terimin kendisi: P. fonksiyonu Green'in makalesinde bulunur: 1828'de yayınlanan "Matematiksel analizin elektrik ve manyetizma teorilerine uygulanması üzerine bir makale"; ancak Green'in bu ismi ilk tanıtan kişi olduğu gerçeğini garanti edemeyiz. Eğer bir malzeme noktaları sistemi yalnızca bu tür kuvvetlere maruz kalıyorsa, koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonları, sistem noktalarının koordinatlarının bazı U fonksiyonlarının karşılık gelen koordinatlarına göre türevler ise, o zaman bu fonksiyon U olarak adlandırılır. Bu sistemin kuvvetlerinin potansiyeli. Gerçek şu ki, doğanın tüm güçleri tam olarak bu tür güçlerin sayısına aittir; oldukça verir önemli mekanik ve fizikte potansiyel ve P. fonksiyonları. Öncelikle insan gücündeki genel değişim yasasının nasıl değiştiğini belirtmek gerekir. malzeme sistemi, eğer ona etki eden kuvvetlerin potansiyeli varsa. Mesele şu ki, miktar temel çalışma Sistemin sonsuz küçük hareketine sahip bu tür kuvvetler, dU potansiyelinin diferansiyel veya sonsuz küçük değişimine eşittir ve aynı miktarda olduğundan, Genel hukuk Yaşam gücündeki değişim, sistemin yaşam gücü T'deki dT sonsuz küçük değişime eşittir, bu durumda dT = dU ve dolayısıyla T - U = h, burada h, sistemin tüm hareketi boyunca sabit bir değerdir. Bir sistemin yaşayan gücüne genellikle onun adı verilir. kinetik enerji ve negatif fonksiyon U - potansiyel enerji. T - U=h eşitliği, hareket sırasında her iki enerjinin toplamının sabit kaldığını veya dedikleri gibi: sistemin toplam enerjisinin hareket sırasında sabit kaldığını ifade eder. Potansiyeli olan kuvvetler arasında kuvvetler vardır. karşılıklı çekim veya iki maddi nokta arasındaki itme, eğer bu kuvvetler eşit ve zıt ise, her iki noktadan geçen bir çizgi boyunca yönlendirilmişse ve büyüklükleri, r noktaları mesafesinin herhangi bir f(r) fonksiyonuna eşitse. Bu tür etkileşimli kuvvetlerin potansiyeli, itme kuvvetleri durumunda üst işaretin (artı) ve çekme kuvvetleri durumunda alt işaretin (eksi) yerleştirilmesi gereken yerdir. Örneğin, Newton yasasına uyan yerçekimi kuvvetleri için, m ve M kütlelerinin maddi noktaları arasındaki çekim kuvvetlerinin büyüklüğü e mM'nin r2'ye oranına eşittir, dolayısıyla bu iki kuvvetin potansiyeli burada e bir çarpan olacaktır, yani Kesin değeri, dünya yüzeyinin tipine ilişkin tam bilgiyle belirlenebilen, iç yapı ve yüzeyindeki farklı yerlerdeki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü. Sağlam bir vücut varsa. parçacıkları çeken maddi nokta Newton yasasına göre çekme kuvvetlerinin sonucu, bu kuvvetlerin P. fonksiyonunu tanımlarsak belirlenebilir. Laplace, Poisson ve Gauss ("AllgemeineLebrsatze in Beziehung auf die im verkehrten Verhaltnisse des Quadratsder Entfernung wirkenden Krafte"; "C.F. Gauss Werke", cilt. 5), bu tür kuvvetlerin P. fonksiyonunun olduğunu kanıtladı. aşağıdaki özellikler Eğer cismin boyutları sonsuz büyüklükte değilse ve yoğunluğu hiçbir yerde sonsuz değilse büyük boy: a) P. Bir noktanın gövdesi tarafından uygulanan çekim kuvvetlerinin V fonksiyonu, x, y, z koordinatlarının bir fonksiyonudur, sürekli ve sonludur, b) türevleri de sürekli ve sonludur. c) İkinci dereceden üç türevin toplamı: nokta cisim dışında olduğunda ve d) nokta cisim içinde olduğunda bu toplam D2V - 4pesm'e eşittir; burada s, cismin çekilen noktanın bulunduğu yerdeki yoğunluğunu, m ise kütlesini ifade eder. c özelliği Laplace tarafından, d özelliği ise Poisson tarafından kanıtlanmıştır. P. işlevi homojen top yoğunluk s, yarıçap R ve kütle M =4/3peR2 kütle noktası başına bire eşit nokta topun dışındaysa, eM'nin r'ye oranıyla ifade edilir (burada r, noktanın topun merkezinden uzaklığıdır); dolayısıyla noktaya etki eden çekim kuvveti topun merkezine doğru yönlendirilir, r mesafesinin karesiyle ters orantılıdır ve sanki topun tüm kütlesi merkezde yoğunlaşmış gibidir. Topun kütlesinde merkezden r mesafesinde bir nokta bulunuyorsa P fonksiyonu şu şekilde ifade edilir: 2pes (R2 - 1/3 r2) ve çekim kuvveti yine topun merkezine doğru yönlendirilir. top, ancak 4/3epsr değerine sahip, yani. eM1'in r2'ye oranına eşittir, burada M1=4/3psr3 topun y yarıçaplı kürenin içindeki kısmının kütlesidir. Bundan, R ve r yarıçaplı küreler arasında yer alan top tabakasının bu noktaya çekim uygulamadığı sonucu çıkar. Eşmerkezli küreler arasında yer alan homojen bir küresel tabakanın veya iki eşmerkezli ve benzer elipsoid arasında yer alan homojen bir tabakanın bu cisimlerden herhangi birinin boş boşluklarının içinde yer alan bir noktaya uyguladığı çekimi belirlersek, o zaman herhangi bir hareketin olmadığı ortaya çıkar. boşluğun içindeki kuvvetler.

Bir kelimeye yorum ekleme POTANSİYEL

Kelimeye yorum bırakabilirsiniz POTANSİYEL. Veriler kontrol edildikten sonra yorum yayınlanacaktır.

İki ayrık görüntüyü V 1 ve V 2 ayırmanız gerektiğini varsayalım. Bu, görüntü uzayında V1 ve V2 görüntülerine karşılık gelen kümeleri tamamen ayıran en az bir fonksiyonun olduğu anlamına gelir. Bu fonksiyon, V 1 görüntüsüne ait nesnelere karşılık gelen noktalarda pozitif değerler ve V 2 görüntüsünün noktalarında negatif değerler almalıdır. İÇİNDE Genel dava Bu tür pek çok ayırma işlevi olabilir; ayrılan kümeler ne kadar kompakt olursa, o kadar kompakt olurlar. Öğrenme sürecinde bu işlevlerden birini, bazen bir anlamda en iyisini oluşturmak gerekir.

Potansiyel fonksiyon yöntemi aşağıdaki prosedürle ilgilidir. Öğrenme süreci sırasında, eğitim dizisindeki tek bir nesneye karşılık gelen görüntü uzayındaki her nokta, tüm uzay boyunca belirlenen ve bir parametre olarak X i'ye bağlı olan bir U(X, Xi) fonksiyonuyla ilişkilendirilir. Bu tür fonksiyonlara potansiyel denir çünkü bunlar, bir nokta elektrik yükü etrafındaki elektrik alanının potansiyel fonksiyonlarına benzemektedir. Yükten uzaklaştıkça elektrik alan potansiyelindeki değişiklik mesafenin karesiyle ters orantılıdır. Dolayısıyla potansiyel, bir noktanın yüke olan uzaklığının bir ölçüsü olarak hizmet edebilir. Bir alan birden fazla yükten oluştuğunda, bu alanın her bir noktasındaki potansiyel toplamına eşit Bu noktada yüklerin her biri tarafından yaratılan potansiyeller. Alanı oluşturan yükler kompakt bir grupta bulunursa alan potansiyeli en yüksek değer bir yük grubunun içindedir ve ondan uzaklaştıkça azalır.

Nesnelerin eğitim dizisi, U(X, X 1), U(X, X 2), … dizisinin kullanılan potansiyel fonksiyonlarla ilişkili olduğu görüntü uzayındaki X 1 , X 2 , … vektörlerinin bir dizisine karşılık gelir. f(X 1 , X 2 , ...) fonksiyonlarını oluşturmak için. Öğrenme sürecinde nesne sayısı arttıkça f fonksiyonunun ayırma fonksiyonlarından birine yönelmesi gerekir. Eğitim sonucunda her görüntü için potansiyel işlevler oluşturulabilir:

,
, (f.3)

Ayırma fonksiyonu olarak f(X)'i seçebilirsiniz. formun işlevi:

, (f.4)

bu, bir görüntünün nesneleri için pozitif, diğerinin nesneleri için ise negatiftir.

Potansiyel bir fonksiyon olarak formun bir fonksiyonunu düşünün

(f.5)

burada  j (X) - doğrusal bağımsız sistem işlevler;  j - gerçek sayılar, tüm j = 1, 2, … için sıfırdan farklı; Xi, eğitim dizisindeki i'inci nesneye karşılık gelen noktadır.  j (X) ve U(X, X i)'nin XV 1  V 2 için sınırlı olduğu varsayılır;  j (X)= j  j (X).

Öğrenme süreci sırasında, bir eğitim dizisi sunulur ve her n'inci eğitim döngüsünde, aşağıdaki ana yinelenen prosedürle karakterize edilen bir fn(X) yaklaşımı oluşturulur:

, (f.6)

Potansiyel fonksiyon algoritmalarının çeşitleri, n sayısının sabit fonksiyonları olan qn ve rn değerlerinin seçiminde farklılık gösterir. Kural olarak, q n 1 ve r n şu şekilde seçilir:

, (f.7)

burada S(f n , f) artmayan fonksiyonlardır ve

(f.8)

Katsayılar  n negatif olmayanları temsil eder sayı dizisi, yalnızca n sayısına bağlı olarak. Ayrıca ve (örneğin,  n =1/n) veya  n =sabit.

Potansiyel fonksiyon algoritmalarının çeşitli varyantları geliştirilmiştir; aralarındaki fark, adım adım ayırma fonksiyonu için düzeltme yasalarının seçiminde, yani adımdan adıma ayırma fonksiyonu için düzeltme yasalarının seçiminde, yani seçimde yatmaktadır. katsayıların r n . Potansiyel fonksiyonlar için iki ana algoritma sunuyoruz.

1. f 0 (X)0 (sıfır yaklaşımı) olduğunu varsayıyoruz. Algoritmanın uygulanması sonucunda n'inci adımdan sonra fn(X) ayırma fonksiyonu oluşturulsun ve (n+1)'inci adımda gerçek değeri olan Xn+1 görüntüsü sunulsun. f(X n +1) ayırma fonksiyonunun değeri bilinmektedir. Daha sonra f n+1 (X) fonksiyonu şu şekilde oluşturulur: sonraki kural:

(f.9)

2. İkinci algoritmada da f 0 (X)0 olduğu varsayılmaktadır. Bir sonraki yaklaşıma geçiş, yani f n (X) fonksiyonundan f n +1 (X) fonksiyonuna geçiş, aşağıdaki tekrarlanan prosedürün bir sonucu olarak gerçekleştirilir:

(f.10)

burada , =(1/2)max(X, Xi) koşulunu karşılayan keyfi bir pozitif sabittir.

Eğer (f.5)’te alırsak

,

ve x v'nin yalnızca 0 ve 1 değerine sahip olabileceğini varsayalım, bu durumda potansiyel fonksiyonların algoritması, A elemanlarının bireysel eşikleri ve hata düzeltmesi ile algılayıcı devre ile çakışacaktır. Bu nedenle birçok teorik ilkeler Potansiyel fonksiyon yöntemleri bazı algılayıcı devrelerini analiz etmek için başarıyla uygulanabilir.

(manyetik akı) L konturuna dayanan rastgele bir S yüzeyi boyunca:

$\overrightarrow(n\ )$, akımın yönü ile sağ yönlü bir sistem oluşturan S'ye pozitif bir normaldir. Bu akış yalnızca L konturunun konumuna bağlıdır, ancak S yüzeyinin şekline bağlı değildir. vektör potansiyeli:

akış şu şekilde yazılabilir:

Böylece, L devresi boyunca manyetik akının (Ф), belirli bir devre boyunca vektör potansiyelinin dolaşımına eşit olduğunu bulduk. Eğer konturu temel olarak hareket ettirirseniz mekanik iş$\delta A\ \ $manyetik$ alan gücü şu şekilde temsil edilebilir:

burada $\delta Ф$ akım taşıyan devreye bağlı yüzey boyunca manyetik akıdaki artıştır.

Formül (4), havuz-devinimli kuvvetlerin çalışmasını göstermektedir. manyetik alanÇünkü akımın herhangi bir hareketi, manyetik akıdaki değişim ile akım gücünün çarpımına eşittir. Sonuç olarak, devre boyunca manyetik akının değişmediği hareketler, manyetik alanın çalışmasıyla ilişkili değildir.

Gösterimi tanıtalım:

Bu durumda denklem (4) şu şekli alacaktır:

burada indeks I, U fonksiyonunun artışını belirlerken mevcut gücün sabit olduğunu düşündüğümüz anlamına gelir. İÇİNDE bu durumda U fonksiyonu manyetik alandaki akımın potansiyel veya kuvvet fonksiyonu olarak görev yapar. Sonuç olarak formül (6), manyetik alanın havuzdemotiv kuvvetlerinin işinin, potansiyel akış fonksiyonundaki azalmaya eşit olduğu anlamına gelir.

U fonksiyonu, akım taşıyan döngünün konumunu karakterize eden "genelleştirilmiş" $q_i$ koordinatlarına bağlı olarak ifade edilirse, akım taşıyan döngüye etki eden "genelleştirilmiş" havuzsal itici kuvvet $(\theta )_i$ $q_i,$ koordinatlarından herhangi biri yönünde şu şekilde temsil edilebilir:

Ancak U kuvvet fonksiyonunun özelliği (7), onu manyetik alanın potansiyel enerjisiyle tanımlama hakkını vermez. Akıma sahip bir iletken manyetik alanda hareket ettiğinde, yalnızca havuz-demotif kuvvetler iş yapmakla kalmaz, elektromotor kuvvetler de iş yapar. Bu, bir iletkeni hareket ettirirken manyetik alan enerjisindeki değişimin, itici alan kuvvetlerinin çalışmasına eşit olamayacağı anlamına gelir.

Potansiyel akım fonksiyonunun eklenmesi, manyetik alandaki akımlara etki eden havuzdemotiv kuvvetlerin dikkate alınmasını kolaylaştırır, çünkü bu, manyetik alana etki eden kuvvetlerin karmaşık toplamını ortadan kaldırır. bireysel unsurlar akım

Yani, örneğin, (6) ve (7) numaralı denklemlerden şu sonuç çıkıyor: istikrarlı denge ile kontur DC U potansiyel fonksiyonunun minimumuna veya (5)'e göre Ф manyetik akısının maksimumuna karşılık gelir.

Toplu akımlar için potansiyel akım fonksiyonu

Akım kesiti boyunca manyetik indüksiyondaki değişikliği hesaba katmamanın imkansız olduğu durumlarda, doğrusal akımlardan hacimsel akımlara geçerler. Bunu yapmak için denklem (5)'te manyetik akı yerine yerine koyarız Sağ Taraf denklem (3), şunu elde ederiz:

Daha sonra hacimsel akımlara geçiyoruz, ardından potansiyel akım fonksiyonu şu şekilde tanımlanıyor:

örnek 1

Görev: Çerçeve, B indüksiyonlu düzgün bir manyetik alan içerisindedir ve kendi ekseni etrafında dönebilecek şekilde sabitlenmiştir (Şekil 1). Alanı S'ye eşittir. İçinden bir I kuvvet akımı akar. $\alpha $ açısı, çerçevenin pozitif normali ile $\overrightarrow(B) vektörü arasındadır. Çerçeve hangi konumdadır? istikrarlı denge?

Çerçeveden geçen manyetik akı (F) şuna eşittir:

\[Ф=BScos\alpha \ \left(1.1\right).\]

o zaman potansiyel akım fonksiyonu şöyle görünecektir:

Çerçeveyi döndürme eğiliminde olan kuvvetlerin çerçevesine uygulanan kuvvetlerin momenti şuna eşittir:

Çerçevenin denge konumu M=0'a karşılık gelir. Yani, $\alpha =0,\ \alpha =\pi .$ Birinci açı potansiyel fonksiyonun minimumuna, ikinci açı ise potansiyel fonksiyonun maksimumuna karşılık gelir. Bu nedenle yalnızca ilk açı kararlı dengeye karşılık gelir.

Cevap: Manyetik alanın pondemotor kuvvetleri, akım taşıyan çerçeveyi, pozitif normalin alan çizgileriyle çakışacağı şekilde döndürme eğilimindedir.

Örnek 2

Atama: Sırasıyla $L_1\ ve\ L_2$ konturları etrafında akan iki kapalı doğrusal akımın $I_1\ ve\ I_2$ etkileşimini düşünün. İkinci akımın birinci akım devresinden oluşturduğu manyetik akı $Ф_(21)=I_2L_(21)$, $Ф_(12)=I_1L_(12)$'a eşittir, birinci akımın ikinciden geçen manyetik akıdır akım devresi, burada $L_ (21)=L_(12)$ -- $L_1\ ve\ L_2$ devrelerinin ortak indüksiyon katsayıları olarak adlandırılır. Karşılıklı indüksiyon katsayıları konfigürasyona bağlıdır, göreceli konum konturlar ve geçiş yönleri. Devrelerdeki akım güçleri sabittir. Akımlara etki eden havuz motor kuvvetlerinin ifadelerini ve buna karşılık gelen işin ifadesini yazın.

Akımların potansiyel fonksiyonları için ifadeler yazalım. Mevcut $I_2\ $ alanındaki mevcut $I_1$ için şunu elde ederiz:

Mevcut $I_1\ $ alanındaki mevcut $I_2$ için elimizde:

$\L_(12)$=$L_(12)$ olduğundan, bu nedenle $U_(21)=U_(12)$. Genelleştirilmiş havuzdemotiv kuvvetleri $(\theta )_i$ şuna eşittir:

\[(\theta )_i=-\frac((\left(\partial U\right))_I)(\partial q_i)=(I_1I)_2\frac(\partial L_(12))(\partial q_i) \sol(2,3\sağ).\]

Akımlar sabit olduğundan şunu elde ederiz:

\[\theta =(I_1I)_2\frac(\partial L_(12))(\partial q_i)\left(2,4\right).\]

İş mekanik kuvvetler eşittir:

\[\delta A=-(\left(\delta U_(12)\right))_I=(I_1I)_2\delta L_(12)\left(2,5\right).\]

Kapalı akımların mekanik etkileşimi, her akımın maruz kaldığı kuvvetler belirlendiğinden "etki eşittir tepki" ilkesini karşılar. aynı işlevler$U_(12)=U_(21)$, bunlar yalnızca konturların göreceli konumuna bağlıdır.

Cevap: $\theta =(I_1I)_2\frac(\partial L_(12))(\partial q_i).\ \ \delta A=(I_1I)_2\delta L_(12).$

60'lı yıllarda M. A. Aizerman, E. M. Braverman, L. I. Rozonoer, örüntü tanıma öğretimi sorunlarını çözmek için geliştirdikleri potansiyel fonksiyonlar yöntemini kullanmayı önerdiler. Bu yöntem aynı zamanda ortalama riski en aza indirmek için tekrarlanan bir prosedür fikrini de uygular. Örüntü tanımayı öğretme sorunuyla ilgili olarak yöntemin özü aşağıdaki gibidir. Giriş vektörlerinin uzayında “potansiyel” adı verilen bir fonksiyon belirtilmiştir. Potansiyel, iki noktanın yakınlığını belirler ve genellikle noktalar arasındaki mesafenin bir fonksiyonu olarak verilir. Potansiyel fonksiyonu tipik olarak artan mesafeyle monoton olarak azalacak şekildedir. Potansiyel bir fonksiyonun örnekleri şunları içerir:

, ,

Nerede – noktadan uzaklık diyeceğim şey şu ki ; - devamlı.

Bu tür fonksiyonların yardımıyla uzayda potansiyel bir alan oluşur. Bir noktadaki alan potansiyeli pozitifse, bir vektörün birinci sınıfa ait olduğu kabul edilir; aksi takdirde vektör ikinci sınıfa aittir. Bu nedenle öğrenme süreci, bir eğitim dizisinin yardımıyla yapılandırmayı içerir. potansiyel alan.

Potansiyel bir alan oluşturma yönteminin geometrik yorumu çok açıktır (Şekil 9).

Makineye bir eğitim sırasının öğretilmesine izin verin. Eğitim dizisinin ilk elemanı ortaya çıktığında, merkezi noktasında olan bir potansiyel “serbest bırakılır”. Potansiyelin işareti, sunulan örneğin hangi sınıfa ait olduğuna göre belirlenir: eğer birinciye aitse, potansiyelin işareti pozitiftir, eğer ikinciye aitse, o zaman negatiftir. Artık uzayda belli bir potansiyel veriliyor. Eğitim dizisinin ikinci elemanı için potansiyel değer hesaplanabilir. Potansiyel değer pozitifse ve eğitim dizisinin öğesi birinci sınıfa aitse, uzaydaki potansiyel alan değişmez; noktadaki potansiyelin büyüklüğü pozitifse ve vektörün ikinci sınıfa atanması gerekiyorsa, o zaman noktadan yeni bir potansiyel "serbest bırakılır", ancak negatif işareti. Artık uzayda yeni bir toplam potansiyel işliyor

Benzer şekilde, toplam potansiyeli kullanarak eğitim dizisinin bir öğesini sınıflandırırken bir hata yapılırsa, hatayı mümkün olduğu kadar düzeltecek şekilde potansiyel değiştirilir.

Dolayısıyla potansiyel fonksiyonlar yöntemine ilişkin eğitimin sonucu, uzayda potansiyel bir alanın inşasıdır.

(burada toplamın asal değeri, toplamanın eğitim dizisinin tüm öğeleri üzerinde değil, yalnızca üzerinde "hata" yapılan öğeler üzerinde gerçekleştirildiği anlamına gelir).

Bu alan tüm uzayı iki kısma ayırır: uzayın toplam potansiyel değerinin pozitif olduğu kısım (uzayın bu kısmındaki tüm noktaların birinci sınıfa ait olduğu kabul edilir) ve potansiyel değerlerin pozitif olduğu kısımlar negatif (uzayın bu kısmındaki noktaların ikinci sınıfa ait olduğu kabul edilir). Potansiyelin sıfır değer aldığı yüzey bölme yüzeyidir.

Her tür potansiyel için bir işlevler sisteminin olduğu ortaya çıktı (genel olarak konuşursak, sonsuz!) öyle ki potansiyel fonksiyon yöntemi kullanılarak elde edilebilecek tüm olası bölme yüzeyleri Rosenblatt algılayıcısı kullanılarak elde edilebilir; burada karşılık gelen doğrultucu uzay dönüşümler tarafından verilir . Öte yandan her algılayıcı için karşılık gelen potansiyel fonksiyonu kolaylıkla bulunabilir.

Bu nedenle potansiyel fonksiyon yöntemi Rosenblatt'ın algılayıcı yöntemlerine yakındır. Potansiyel fonksiyon yöntemi için Rosenblatt algılayıcısında olduğu gibi aynı değişiklikler mümkündür.

: Auroralar - Praia. Kaynak: cilt XXIVa (1898): Auroralar- Praya, s. 731-733 ()

Potansiyel fonksiyon Ve potansiyel.- Hamilton Prensibi (VIII, 66), Mekanik (XIX, 218) ve diğer bazı makalelerde potansiyeli olan veya potansiyel fonksiyonu olan kuvvetlerden bahsedilmiştir. Maddi bir noktaya uygulanan ve potansiyel veya kuvvet fonksiyonuna sahip bir kuvvet ile, koordinat eksenleri üzerindeki X, Y, Z izdüşümleri bazı U fonksiyonunun türevleri olarak ifade edilen bir kuvveti kastediyoruz (yönelimin x, y, z koordinatlarından). noktası) karşılık gelen koordinatlar boyunca, yani e.

Böyle bir U fonksiyonuna bu kuvvetin P. fonksiyonu denir. Bilindiği kadarıyla, böyle bir fonksiyonun varlığına ve özellikle yer çekimi kuvvetlerine işaret eden ilk kişi Laplace (“Mécanique célesie”) idi ve P. fonksiyonu terimi Green'in çalışmasında bulunur (bkz.): 1828'de yayınlanan “Matematiksel analizin elektrik ve manyetizma teorilerine uygulanması üzerine bir makale”; ancak Greene'in bu ismi ilk tanıtan kişi olduğu gerçeğini garanti edemeyiz. Eğer bir malzeme noktaları sistemi yalnızca bu tür kuvvetlere maruz kalıyorsa, koordinat eksenleri üzerindeki projeksiyonları, sistem noktalarının koordinatlarının bazı U fonksiyonlarının karşılık gelen koordinatlarına göre türevler ise, o zaman bu fonksiyon U olarak adlandırılır. Bu sistemin kuvvetlerinin potansiyeli. Doğadaki tüm kuvvetlerin tam olarak bu kuvvetlerin sayısına ait olması, mekanik ve fizikteki potansiyel ve P. fonksiyonlarına çok önemli bir önem vermektedir. Her şeyden önce, maddi bir sistemin yaşam gücündeki (bkz.) Genel değişim yasasının, ona etki eden kuvvetlerin potansiyeli varsa nasıl değiştiğini belirtmek gerekir. Gerçek şu ki, sistemin sonsuz küçük bir hareketi ile bu tür kuvvetlerin temel işlerinin toplamı, potansiyelin diferansiyel veya sonsuz küçük değişimi dU'ya eşittir ve aynı toplam, canlı kuvvetteki genel değişim yasasına göre, sistemin canlı kuvveti T'nin sonsuz küçük dT değişimine eşittir, bu durumda dT = dU ve dolayısıyla T - U = h, burada h sistemin tüm hareketi boyunca sabit bir değerdir. Genellikle denir insan gücü sistem kinetik enerjisiyle ve negatif alınan fonksiyonla - potansiyel enerjiyle. T - U = h eşitliği, hareket sırasında her iki enerjinin toplamının sabit kaldığını ifade eder veya dedikleri gibi: toplam enerji sistem hareket sırasında sabit kalır. Potansiyeli olan kuvvetler arasında, iki maddi nokta arasındaki karşılıklı çekme veya itme kuvvetleri vardır; eğer bu kuvvetler eşit ve zıt ise, her iki noktadan geçen bir çizgi boyunca yönlendirilmişse ve büyüklükleri, mesafenin herhangi bir f(r) fonksiyonuna eşitse r puan. Bu tür karşılıklı etkileşim halindeki kuvvetlerin potansiyeli

İtici kuvvetler durumunda üst işaretin (artı) ve çekici kuvvetler durumunda alt işaretin (eksi) yerleştirilmesi gerektiği yer. Örneğin, Newton yasasına uyan yerçekimi kuvvetleri için, m ve M kütlelerinin maddi noktaları arasındaki çekim kuvvetlerinin büyüklüğü ε oranına eşittir. mmİle R 2, yani bu iki kuvvetin potansiyeli

burada ε, tam değeri dünya yüzeyinin tipi, iç yapısı ve yüzeyindeki farklı yerlerdeki yerçekimi ivmesinin büyüklüğü hakkında tam bilgi ile belirlenebilen bir çarpandır. Sağlam bir vücut varsa. Parçacıkları Newton yasasına göre maddi bir noktayı çeken, bu kuvvetlerin P. fonksiyonunu tanımlarsak, çekici kuvvetlerin bileşkesi belirlenebilir. Laplace, Poisson ve Gauss (“Allgemeine Lehrsätze in Beziehung aut die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte”; “C.F. Gauss Werke”, cilt 5), bu tür kuvvetlerin P. fonksiyonunun aşağıdaki özelliklere sahip olduğunu kanıtladı: boyutlar Cismin sonsuz büyük olmaması ve yoğunluğunun hiçbir yerde sonsuz büyük bir değere sahip olmaması durumunda: a) P. fonksiyonu Bir noktanın cismi tarafından uygulanan çekim kuvvetlerinin V fonksiyonu, onun x, y, z koordinatlarının bir fonksiyonudur, sürekli ve sonlu, b) türevleri

aynı zamanda sürekli ve sonludur, c) İkinci dereceden üç türevin toplamı:

nokta gövdenin dışında olduğunda ve d) bu toplam Δ 2 V, nokta gövdenin içinde olduğunda - 4πεσm'ye eşittir; burada σ, çekilen noktanın bulunduğu yerdeki vücudun yoğunluğu anlamına gelir, m ise kütlesidir. c özelliği Laplace tarafından, d özelliği ise Poisson tarafından kanıtlanmıştır. P. yoğunluğu σ, yarıçapı R ve kütlesi olan homojen bir topun fonksiyonu

birliğe eşit kütle noktası başına ε ilişkisi ile ifade edilir Mİle R(Nerede R nokta topun dışındaysa, noktanın topun merkezinden uzaklığıdır; dolayısıyla bir noktaya etki eden çekim kuvveti topun merkezine doğru yönlendirilir ve uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. R ve sanki topun tüm kütlesi merkezde toplanmış gibi. Topun kütlesinde merkezden r mesafesinde bir nokta bulunuyorsa, P. fonksiyonu aşağıdaki gibi ifade edilir:

ve çekim kuvveti yine topun merkezine doğru yönlendirilir, ancak büyüklüğü 4 3 π ϵ σ r (\displaystyle (\frac (4)(3))\pi \epsilon \sigma r), veya

yani ε oranına eşit M 1 ila R 2 nerede M 1 = 4 3 π σ r 3 (\displaystyle M_(1)=(\frac (4)(3))\pi \sigma r^(3)) topun yarıçapı r olan kürenin içindeki kısmının kütlesidir. Bundan, yarıçapı R ve r olan küreler arasında yer alan top tabakasının bu noktaya çekim uygulamadığı sonucu çıkar. Eşmerkezli küreler arasında bulunan homojen bir küresel katmanın veya iki eşmerkezli ve benzer elipsoid arasında bulunan homojen bir katmanın, bu cisimlerden herhangi birinin boş boşluklarının içinde bulunan bir noktaya uyguladığı çekimi belirlersek, o zaman hiçbir şeyin olmadığı ortaya çıkar. boşluğun içindeki kuvvetlerin etkisi.

Yüzey seviyesi. Maddi bir noktaya uygulanan kuvvetlerin sonucu bir P. fonksiyonu V1'e sahipse, o zaman noktanın yerleştirilebileceği tüm alanın bir sistemle dolu olduğu düşünülebilir. sonsuz sayı her biri V'nin aynı değere sahip olduğu yüzeyler. Bu tür yüzeylere seviye yüzeyleri denir; her birinin kendi parametresi, yani V'nin bu yüzeyin noktalarında sahip olduğu sayısal değeri vardır. Bir noktaya etkiyen kuvvet her zaman noktanın bulunduğu düz yüzeye dik olarak yönlendirilir ve bu yüzeyin parametre karakteristiğinden daha büyük parametrelere sahip düz yüzeylerin bulunduğu yöne doğru yönlendirilir. Kuvvetin büyüklüğü, V'nin x, y, z'ye göre türevlerinin karelerinin toplamının pozitif köküne eşittir; Bu değer:

dikkate alınan noktadaki seviye yüzeyinin diferansiyel parametresi denir. Hidrostatikte (bkz.), bir sıvının, damlacık veya elastikin yalnızca potansiyele sahip kuvvetlerin etkisi altında dengede olabileceği ve böyle bir durumda potansiyelin aynı değere sahip olduğu seviye yüzeylerinin dengede olabileceği kanıtlanmıştır. , aynı zamanda aynı yüzeylerdir hidrostatik basınç(bkz.) ve gaz kütlelerinin veya elastik sıvıların dengesinde, düz yüzeyler yüzeylerdir eşit yoğunluk ve eşit basınç.

Potansiyel doktrini elektrik teorisinde çok önemli bir rol oynar ve manyetik olaylar. Elektriksel olaylar genellikle Coulomb yasasına göre, yani etkileşen niceliklerin çarpımıyla orantılı ve mesafelerinin karesiyle ters orantılı bir kuvvetle birbirine etki eden iki özel madde veya sıvı varmış gibi meydana gelir. Kısaca bu akışkanlara pozitif ve negatif elektrik adı verilir. Elektrikli cisimlerin yüzeyinde bulunurlar ve bu fenomen elektrik akımı bu elektriğin tellerdeki akışı ve pozitif elektriğin tek yönde akışı ve akışı olarak düşünülebilir. negatif elektrik V ters yönözdeş olaylar olarak kabul edilebilir. Birim elektrik miktarı, kendisinden bir birim uzaklıkta bulunan eşit miktardaki elektriğe, bir birim kuvvete eşit bir kuvvetle etki eden miktardır. C.G.S. - bir elektrik miktarı birimi - mesafe 1 stm ve kuvvet 1 din olduğunda elde edilir. Coulomb = 3,10 9 C.G.S elektrik birimi. Eğer elektrikli bedenlerimiz varsa, o zaman potansiyel V Herhangi bir noktada M uzay işe eşit Bir birim elektrik hareket ettiğinde elektrik kuvvetleri tarafından üretilen M sonsuzluğa giden keyfi bir yol boyunca ya da çok uzun mesafe. Uzayın çeşitli noktalarında V- çeşitli. Eğer η elektrik miktarı bir noktadan hareket ederse M başka bir noktaya N, bu durumda elektrik kuvvetlerinin işi ρ eşittir ρ = η( V 1 - V 2), nerede v 1 ve V Noktalarda 2 potansiyel M Ve N. ρ işi ancak η elektrik kuvvetlerinin etkisi altında hareket ederse (akarsa) pozitif olabileceğinden, pozitif elektriğin (η > 0) her zaman yüksek potansiyelli yerlerden düşük potansiyelli yerlere doğru aktığı açıktır ( V 1 > V 2). Benzer şekilde ısı da her zaman daha yüksek (daha yüksek) bir orana sahip yerlerden akar. daha düşük (düşük) sıcaklığa sahip yerlere; Potansiyel sıcaklığa benzer. (aşağıya bakınız). Başka bir benzetme: Sıvılar yer çekiminin etkisiyle yerlerden akar. daha fazla yükseklik alçak rakımlı yerlere. İletkenin içinde Elektrik gücü her yerde sıfıra eşit olmalıdır, bu olmadan elektrik dengesi imkansızdır ve iletkenin içinde yeni miktarlarda elektrik ortaya çıkar (daha önce söyledikleri gibi, her iki elektriğin nötr karışımının ayrışması meydana gelecektir). Eğer kuvvet sıfır ise ρ noktasında yapılan iş zihinsel hareketη'dan M V N, ayrıca sıfır ( M Ve N keyfi noktalar iletkenin içinde). Şunu takip ediyor V 1 = V 2; ancak noktaların konumlarının keyfiliği nedeniyle M Ve N bu eşitlik, elektrikli bir iletkenin tüm noktalarının aynı potansiyelde olduğunu gösterir V. Bu miktara iletkenin potansiyeli denir. İki elektrikli gövdeyi (iletken) (uzun ince bir tel ile) bağlarsanız, o zaman + η daha yüksek potansiyele sahip gövdeden daha düşük potansiyele sahip gövdeye akacaktır. Bağlandıklarında aralarında elektrik alışverişi yoksa cisimler aynı potansiyeldedir. Dolayısıyla vücudun sıcaklığı vücut sıcaklığına, yani ısınma derecesine benzer. Potansiyel, bir cismin elektriklenme derecesinin bir ölçüsüdür: birbirine bağlı birkaç iletken üzerindeki elektriğin dengesi için hepsinin aynı potansiyelde olması gerekir. Potansiyelin birimi (veya potansiyel fark) farka eşittir V 1 -Vη=1'i aktarırken M ve N iki noktasının 2 potansiyeli M V N yapılan iş ρ = 1'dir veya yarıçapı eşit olan topun potansiyeline eşittir. R= 1 eğer yüzeyinde η=1 varsa. C.G.S. sisteminde V 1 -V 2 =1, transfer sırasında η=1 C.G.S. tamamlandığında. ρ=1 ergu çalışması veya η=1 C. G. S., R=1 stm olan bir topun üzerindedir. Pratikte kullanılan başka bir potansiyel veya potansiyel fark birimine "volt" adı verilir; volt = 1/300 C. G. S. potansiyelin birimi az önce tanımlandı. Bir cismin kapasitesi q, o cismin potansiyelini bir birim artıran elektrik miktarıyla belirlenir. Yük η, potansiyel V ve kapasite q, η = q eşitliği ile ilişkilidir V; Bir kürenin bir C.G.S. kapasite birimi vardır; R= 1 stm Farad = 9,10 11 C.G.S. kapasite birimi. Enerji e yüklü iletken formüllerden biriyle ifade edilir E = 1 2 η V = η 2 2 q = 1 2 q V 2 (\displaystyle E=(\frac (1)(2))\eta V=(\frac (\eta ^(2))(2q) )=(\frac (1)(2))qV^(2)). Eğer η ise, V Ve Q C.G.S. birimleriyle ifade edildiğinde E ergs cinsinden elde edilir, ancak η ve q coulomb, volt ve farad cinsindense E joule cinsindendir (107 ergs = 0,102 kg-metre = 0,24 küçük kalori). Birinci sınıftan iki iletken A ve B (elektrolize tabi olmayan metaller, kömür vb.) temas ederse, aralarında potansiyel bir fark oluşur. V 1 -V 2, gövdelerin şeklinden ve yüzeyden bağımsız olarak S temas, ancak yalnızca maddenin türüne göre A Ve B ve onlardan Fiziksel durumuörneğin sıcaklıklarına göre. Atlamanın nedeni V 1 -V Geçerken 2 potansiyel S elektromotor (el. motor) kuvveti e denir; farkla ölçülür V 1 -V 2, yani kabul eder e = V 1 -V 2. Bu nedenle elektromotor kuvvetin birimi volt olarak alınabilir. Sembolik olarak temsil edersek e başından sonuna kadar e = A|B, o zaman Volta yasası şunu söylüyor A|B + B|C = A|C, Nerede Cüçüncü vücut. Örneğin metaller gibi birinci sınıf iletkenlerin kapalı bir serisi için şunu elde ederiz: A|B + B|C + C|D + … N|M + M|A= 0, yani potansiyel sıçramaların toplamı veya el'in toplamı. dv. kuvvet sıfırdır. İkinci sınıf iletkenler (tuz ve asit çözeltileri, genel olarak elektrolitler) Volta kanununa uymazlar. Eğer Sçözüm o zaman A|S + S|B ≠ A|B; kombinasyon için A, S, B, A(örneğin, bakır - asit - çinko - bakır) A|S + S|B + B|A≠ 0. Böyle bir kombinasyon açık bir eleman veya açık devredir; içinde çalışan el'in toplamı. dv. kuvvetler (potansiyel sıçramaların toplamı) sıfıra eşit değildir; bu miktara e denir. dv. zorla e eleman. Açık devrenin uçlarındaki (elektrotlar) potansiyel farkına eşittir. Kapalı bir devrede statik bir durum mümkün değilse e sıfır değil. Devrenin her yerinde eşit, sürekli bir elektrik akışı sağlanmalıdır. Ancak + η yalnızca şuradan akabilir: büyük potansiyeller daha küçük olanlara ve bu nedenle potansiyelin tüm parçalarda azalması veya zincir boyunca akış + η yönünde düşmesi gerekir. Tüm devreyi zihinsel olarak dolaşırsanız, karşılaşılan potansiyel değişikliklerin toplamı sıfıra eşit olmalıdır; Sonuç olarak, tüm düşmelerin toplamı sıçramaların toplamına eşittir veya düşmelerin toplamı eşittir e. Eğer J akım gücü ise, r devrenin keyfi fakat tekdüze bir bölümünün direncidir ve eğer V 1 - V Bu segmentte 2 potansiyel düşüş, o zaman

Çünkü J her yerde aynıysa, potansiyel düşüş devre bölümünün direnciyle orantılıdır veya eşit dirençlerin eşit düşüşleri vardır. Eğer V 1 - V 2 volt cinsinden ifade edilir, J amper (saniyede bir coulund elektrik akışı) cinsinden r, ohm cinsinden ifade edilir. Benzer ifadeler yazarsak J zincirin tüm parçaları için, o zaman J ayrıca payların toplamının (damlaların toplamı) paydaların toplamına (direnç) bölünmesine eşit olmalıdır. R tüm zincir). Ancak düşmelerin toplamı E'dir, dolayısıyla J=e:R; bu Ohm kanunudur. Elektriği ölçmeye yönelik statik yöntemler, açık devrenin uçlarındaki potansiyel farkının ölçülmesine dayanır. dv. elemanların kuvvetleri. Devrenin bir bölümünde yapılan ρ işi eşittir (yukarıya bakın) ρ=η( V 1 -V 2); fakat η=J T, Nerede T zaman çünkü J sırasında akan elektrik miktarıyla ölçülür. T=1; Daha öte V 1 -V 2 =rJ. Dolayısıyla iş ρ= J 2 rt; devrede eşdeğer miktarda ısı açığa çıkar. Bu formül Lenz ve Joule yasasını ifade eder. J, r ve t amper, ohm ve saniye cinsinden ifade edilirse iş veya ısı ρ joule cinsinden elde edilir (yukarıya bakın). Tüm zincir için ρ= J 2 rt=Jet. Formülden J=(V 1 -V 2)R Akım dallanmasına ilişkin Kirchhoff yasaları kolaylıkla elde edilebilir. Termodinamikte termodinamik potansiyel önemli ölçüde farklı olmayan bir rol oynar " bedava enerji» Helmholtz, Massier fonksiyonundan (Massleu) ve Gibbs fonksiyonundan (bkz. Enerji).