Daire ve daire konusuna ilişkin kurallar. Çember ve daire nedir, farklılıkları nelerdir ve bu figürlerin hayattan örnekleri

Öncelikle daire ile daire arasındaki farkı anlayalım. Bu farkı görmek için her iki rakamın ne olduğunu düşünmek yeterlidir. Bunlar düzlem üzerinde tek bir merkezi noktadan eşit uzaklıkta bulunan sonsuz sayıda noktadır. Ancak eğer daire aşağıdakilerden oluşuyorsa iç alan, o zaman çevreye ait değildir. Bir dairenin hem onu ​​sınırlayan bir daire (daire(r)) hem de dairenin içinde bulunan sayısız sayıda nokta olduğu ortaya çıktı.

Çember üzerinde bulunan herhangi bir L noktası için OL=R eşitliği uygulanır. (OL segmentinin uzunluğu dairenin yarıçapına eşittir).

Bir daire üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına ne ad verilir? akor.

Çemberin merkezinden doğrudan geçen akor çap bu daire (D). Çap şu formül kullanılarak hesaplanabilir: D=2R

Çevre formülle hesaplanır: C=2\pi R

Bir dairenin alanı: S=\pi R^(2)

Bir dairenin yayı iki noktası arasında kalan kısmına denir. Bu iki nokta bir dairenin iki yayını tanımlar. Akor CD'si iki yayı kapsar: CMD ve CLD. Aynı akorlar eşit yaylara karşılık gelir.

Merkezi açıİki yarıçap arasında kalan açıya denir.

Yay uzunluğu aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

1. Derece ölçüsünü kullanma: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
2. Radyan ölçüsünü kullanma: CD = \alpha R

Akora dik olan çap, akoru ve onun daralttığı yayları ikiye böler.

Çemberin AB ve CD kirişleri N noktasında kesişiyorsa, N noktasıyla ayrılan kiriş parçalarının çarpımları birbirine eşittir.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Bir daireye teğet

Bir daireye teğet Bir daire ile ortak bir noktası olan düz bir çizgiyi çağırmak gelenekseldir.

Düz bir çizgide iki tane varsa ortak noktalar, onu çağırıyorlar sekant.

Yarıçapı teğet noktasına çizerseniz, daireye teğete dik olacaktır.

Bu noktadan çemberimize iki teğet çizelim. Teğet bölümlerin birbirine eşit olacağı ve dairenin merkezinin bu noktada tepe noktasıyla açının ortaortasında yer alacağı ortaya çıktı.

AC = CB

Şimdi çembere bulunduğumuz noktadan bir teğet ve bir sekant çizelim. Teğet parçanın uzunluğunun karesinin şöyle olacağını buluyoruz: ürüne eşit segmentin tamamı dış kısmına kesiliyor.

AC^(2) = CD \cdot BC

Şu sonuca varabiliriz: birinci sekantın tüm bölümünün ve dış kısmının ürünü, ikinci sekantın tüm bölümünün ve dış kısmının çarpımına eşittir.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Bir daire içindeki açılar

Derece önlemleri merkez açı ve dayandığı yay eşittir.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Yazılı açı köşesi daire üzerinde olan ve kenarlarında kirişler bulunan açıdır.

Yay boyutu bilinerek hesaplanabilir, çünkü yarıya eşit bu yay.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Çapa, yazılı açıya, dik açıya göre.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Aynı yay üzerinde bulunan yazılı açılar aynıdır.

Bir kirişe dayanan yazılı açılar aynıdır veya toplamları 180^ (\circ)'ye eşittir.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Aynı daire üzerinde, aynı açılara ve belirli bir tabana sahip üçgenlerin köşeleri vardır.

Tepe noktası bir daire içinde olan ve iki kiriş arasında bulunan açı, toplamın yarısına eşittir açısal değerler Belirli bir dikey açı içinde yer alan bir dairenin yayları.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Köşesi dairenin dışında olan ve iki kesen arasında bulunan bir açı, açının içinde yer alan daire yaylarının açısal değerlerindeki farkın yarısı kadardır.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Yazılı daire

Yazılı daire bir çokgenin kenarlarına teğet bir dairedir.

Bir çokgenin köşelerinin açıortaylarının kesiştiği noktada merkezi bulunur.

Her çokgene bir daire yazılamaz.

Yazılı bir daireye sahip bir çokgenin alanı aşağıdaki formülle bulunur:

S = pr,

p çokgenin yarı çevresidir,

r yazılı dairenin yarıçapıdır.

Yazılı dairenin yarıçapının şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

r = \frac(S)(p)

Uzunluk toplamları zıt taraflar daire yazılıysa aynı olacaktır dışbükey dörtgen. Ve bunun tersi de geçerlidir: Karşılıklı kenarların uzunluklarının toplamları aynıysa, bir daire dışbükey bir dörtgen içine sığar.

AB + DC = AD + BC

Üçgenlerden herhangi birine daire çizmek mümkündür. Yalnızca tek bir tane. Şeklin iç açılarının açıortaylarının kesiştiği noktada bu yazılı dairenin merkezi yer alacaktır.

Yazılı dairenin yarıçapı aşağıdaki formülle hesaplanır:

r = \frac(S)(p) ,

burada p = \frac(a + b + c)(2)

Çevrel çember

Bir daire bir çokgenin her köşesinden geçiyorsa, o zaman böyle bir daireye genellikle denir bir çokgen hakkında anlatılan.

Bu şeklin kenarlarının dik açıortaylarının kesişme noktasında çevrelenen dairenin merkezi olacaktır.

Yarıçap, çokgenin herhangi 3 köşesi tarafından tanımlanan üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapı olarak hesaplanarak bulunabilir.

Yemek yemek sonraki koşul: Bir dörtgenin etrafında bir daire ancak toplamının olması şartıyla tanımlanabilir zıt köşeler 180^( \circ)'ye eşittir.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Herhangi bir üçgenin etrafında bir daire tanımlayabilirsiniz, hem de yalnızca bir tane. Böyle bir dairenin merkezi kesiştikleri noktada bulunacaktır. dik açıortaylarüçgenin kenarları.

Sınırlandırılmış dairenin yarıçapı aşağıdaki formüller kullanılarak hesaplanabilir:

R = \frac(a)(2 \sin A) = \frac(b)(2 \sin B) = \frac(c)(2 \sin C)

R = \frac(abc)(4 S)

a, b, c üçgenin kenarlarının uzunluklarıdır,

S üçgenin alanıdır.

Ptolemy'nin teoremi

Son olarak Ptolemy'nin teoremini düşünün.

Ptolemy'nin teoremi, köşegenlerin çarpımının, döngüsel bir dörtgenin karşıt kenarlarının çarpımlarının toplamına eşit olduğunu belirtir.

AC \cdot BD = AB \cdot CD + BC \cdot AD

MBOU Bolşekrupetskaya Ortaokulu

Bir daire ve bir daire aynı şeydir

rakam mı değil mi?

Proje 5. sınıf öğrencisi Vladislav Matveev tarafından tamamlandı.

Öğretmen: Sergacheva K.V.

D. Bolşoy Krupetleri

Plan

1. Giriş

2. Ana bölüm

1).Tarihten

2).Çember ve daire kavramları ve elemanları

3).Doğada daire ve daire, Gündelik Yaşam ve şiir

3. Sonuç

4. Edebiyat

giriiş

Etrafımızdaki birçok nesne geometrik şekillere benzer bir şekle sahiptir. Bir dairenin ne olduğunu ve bir daireden nasıl farklı olduğunu anlamak için bu şekilleri net bir şekilde anlamanız gerekir.

bu iş geometrik şekillere adanmıştır - daire ve daire. Konu seçimi tesadüfi değildir. İnsanlar hayatın hemen her adımında çemberlerle, çemberlerle karşılaşırlar. Ancak herkes daireyi daireden ayıramaz. Okul öğrencileri ve bazı yetişkinlerle yaptığım bir anket, yanıt verenlerin yalnızca %50'sinin bu rakamlar arasında ayrım yaptığını gösterdi.

Görev bu projenin: Çember ve çevre hakkındaki bilgileri sistematik hale getirin.

Konuyla ilgili bir sunum hem öğrencilere hem de öğretmenlere yardımcı olacaktır.

Tarihten

Antik çağlarda bile insanlar daire ve daire de dahil olmak üzere birçok geometrik şekle aşinaydı. Bu şununla kanıtlanmıştır: arkeolojik kazılar. O zaman bile dairenin çevresini hesaplamak için problem çözmemiz gerekiyordu.

Efsane diyor ki ne zaman antik yunan şehri Arşimet'in bir zamanlar yaşadığı Siraküza, bilim adamının çalışmaları sırasında Romalılar tarafından ele geçirildi; bilimsel araştırma, kuma daireler çizdi. Kendisini öldürmeye gelen askere, "Beni öldürün ama çevrelerime dokunmayın" diye bağırdı.

İÇİNDE Antik Yunan daire ve çevre mükemmelliğin tacı olarak kabul edildi. Nitekim daire her noktada aynı şekilde düzenlenmiştir ve bu da onun kendi başına hareket etmesine olanak sağlar. Yapılan dairenin bu özelliği olası olay aks ve tekerlek göbeğinin her zaman temas halinde olması gerektiğinden tekerlekler.

Ancak tekerlekten önce bile insanlar ağır yükleri taşımak için yuvarlak kütükler - silindirler kullanıyorlardı. Duvarlardaki çizimler Mısır piramitleri bize bu piramitlerin inşası için devasa taşların bu şekilde teslim edildiğini söylüyorlar.

Çember ve daire kavramları ve elemanları

Yuvarlak bir bardağı bir kağıt parçasının üzerine yerleştirip kalemle çizerseniz, daireyi gösteren bir çizgi elde edersiniz. Bu çizgiyi mikroskop altında incelersek kalın, düzensiz bir çizgi görürüz.RO. Geometrik daire genişliği yoktur. Bütün noktaları merkeze eşit uzaklıkta bulunmaktadır. Bir halkanın veya çemberin şekli bir daireye benzer.Daire en basit eğri çizgidir

Şekil 1. Şekil 2 Şekil 3

Çevre düzlemin tüm noktalarından oluşan şekle denir verilen mesafe Bu noktadan. Bu noktaya denirmerkez daire şeklindedir ve genellikle O olarak gösterilir. (Şekil 1.,2.)

Nedirdaire ? Kağıttan bir daire kesebiliriz. Sirk arenası, bir bardağın ya da tabağın alt kısmı daire şeklindedir. Eğer daire bir “doğru” ise (bir ip ile bir daire çizebiliriz), o zaman daire, dairenin içindeki her şeydir.

Her yerde belirli bir noktadan belirli bir mesafede bulunan düzlemin tüm noktalarından oluşan bir şekildir. Bu noktaya denirmerkez daire ve bu mesafeyarıçap daire.Bir dairenin sınırı, merkezi ve yarıçapı aynı olan bir dairedir.

Bir daire ve bir daire çeşitli parçalardan oluşur.

Bir dairenin noktalarından merkezine olan mesafeye deniryarıçap daire şeklindedir ve genellikle R ile gösterilir.Yarıçap ayrıca bir daire üzerindeki bir noktayı merkezine bağlayan herhangi bir doğru parçası olarak da adlandırılır.Yarıçap - geliyor Latince kelime"yarıçap" - "tekerlek konuştu".

Bir daire üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına ne denirakor daireler veakor bu çevre tarafından sınırlanan daire. (Şek.1.,3)Akor – Yunan kelimesi ve “dizi” olarak tercüme edilir.

Bir daire veya dairenin merkezinden geçen kirişe denirçap daire veya daire. Çap daireyi ikiye böleryarım daire ve daire - ikişer ikişeryarım daire . (Figür 3.)Çap – “diametros” aynı zamanda “çap” olarak tercüme edilen Yunanca bir kelimedir.

Çap, dairenin merkezine göre ikiye bölünür ve bu nedenle iki yarıçapa eşittir. İki yarıçap bir daireyi ikiye bölersektörler . Akor daireyi ikiye bölerbölümler .

Doğada, gündelik yaşamda, şiirde daire ve çevre

1.Doğada

6. Matematik. 10-11. Sınıflar: özetler. Komp. Videman ve diğerleri - Volgograd: Öğretmen, 2009

Bir daire, bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan ve bu dairenin merkezi olan bir dizi noktadır. Bir dairenin ayrıca kendi yarıçapı vardır, mesafeye eşit bu noktalar merkezden.

Bir çemberin uzunluğunun çapına oranı tüm çemberler için aynıdır. Bu oran matematiksel bir sabit olan ve Yunan harfiyle gösterilen bir sayıdır. π .

Çevrenin belirlenmesi

Aşağıdaki formülü kullanarak daireyi hesaplayabilirsiniz:

L= π D=2 π R

R- daire yarıçapı

D- daire çapı

L- çevre

π - 3.14

Görev:

Çevreyi hesapla 10 santimetrelik bir yarıçapa sahip.

Bir dairenin çevresini hesaplamak için formülşu forma sahiptir:

L= π D=2 π R

burada L çevredir, π 3,14'tür, r dairenin yarıçapıdır, D dairenin çapıdır.

Böylece yarıçapı 10 santimetre olan bir dairenin uzunluğu:

U = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 santimetre

Daire merkezi adı verilen belirli bir noktadan belirli bir uzaklıkta kaldırılan düzlem üzerindeki tüm noktaların toplamı olan geometrik bir şekildir. sıfıra eşit ve yarıçap denir. Bilim adamları, uzunluğunu zaten eski zamanlarda değişen derecelerde doğrulukla belirlemeyi başardılar: bilim tarihçileri, çevreyi hesaplamak için ilk formülün M.Ö. 1900 civarında eski Babil'de derlendiğine inanıyor.

Daire gibi geometrik şekillerle her gün ve her yerde karşılaşıyoruz. Çeşitli araçlarla donatılmış tekerleklerin dış yüzeyine sahip olan şeklidir. Bu detay, dış sadeliğine ve iddiasızlığına rağmen, en büyük icatlar Avrupalılar gelene kadar Avustralya yerlilerinin ve Amerikan Kızılderililerinin bunun ne olduğu hakkında hiçbir fikrinin olmaması ilginçtir.

Büyük olasılıkla, ilk tekerlekler bir aks üzerine monte edilmiş kütük parçalarıydı. Yavaş yavaş tekerleğin tasarımı iyileştirildi, tasarımları giderek daha karmaşık hale geldi ve imalatları birçok farklı aletin kullanılmasını gerektirdi. İlk önce ahşap bir jant ve jant tellerinden oluşan tekerlekler ortaya çıktı ve ardından aşınmalarını azaltmak için dış yüzey metal şeritlerle kaplamaya başladılar. Bu elemanların uzunluklarını belirlemek için, çevreyi hesaplamak için bir formül kullanmak gerekir (her ne kadar pratikte ustalar bunu "gözle" veya basitçe tekerleği bir şeritle çevreleyerek ve keserek yapmış olsalar da) gerekli bölüm).

bu not alınmalı teker sadece kullanılmaz Araçlar. Örneğin şekli bir çömlekçi çarkının yanı sıra teknolojide yaygın olarak kullanılan dişli çark elemanları şeklindedir. Tekerlekler, su değirmenlerinin (bilim adamları tarafından bilinen bu türden en eski yapılar Mezopotamya'da inşa edilmiştir) ve hayvan yünü ve bitki liflerinden iplik yapmak için kullanılan çıkrıkların yapımında uzun süredir kullanılmaktadır.

Çevreler genellikle inşaatlarda bulunur. Şekilleri, Romanesk mimari tarzın çok karakteristik özelliği olan oldukça yaygın yuvarlak pencerelerle şekillendirilmiştir. Bu yapıların imalatı çok zor bir iştir ve yüksek becerinin yanı sıra kullanılabilirlik gerektirir. Özel alet. Yuvarlak pencere çeşitlerinden biri, gemilere ve uçaklara monte edilen lumbozlardır.

Bu nedenle, çeşitli makineler, mekanizmalar ve birimler geliştiren tasarım mühendislerinin yanı sıra mimarlar ve tasarımcılar da çoğu zaman bir dairenin çevresini belirleme problemini çözmek zorunda kalırlar. Sayıdan beri π Bunun için gerekli olan sonsuzdur, bu parametreyi mutlak doğrulukla belirlemek mümkün değildir ve bu nedenle hesaplamalar, belirli bir durumda gerekli ve yeterli olma derecesini dikkate alır.

VE daire- birbirine bağlı geometrik şekiller. bir sınır var bozuk hat(eğri) daire,

Tanım. Çember, her noktası çemberin merkezi olarak adlandırılan bir noktadan eşit uzaklıkta olan kapalı bir eğridir.

Bir daire oluşturmak için, dairenin merkezi olarak rastgele bir O noktası seçilir ve pusula kullanılarak kapalı bir çizgi çizilir.

Çemberin merkezinin O noktası birleştirilirse keyfi noktalar bir daire üzerinde, o zaman ortaya çıkan tüm bölümler birbirine eşit olacaktır ve bu tür bölümlere yarıçap adı verilir, Latince küçük veya kısaltılır. büyük harf"eee" ( R veya R). Bir dairenin uzunluğundaki noktaların sayısı kadar yarıçap çizebilirsiniz.

Bir daire üzerinde iki noktayı birleştiren ve merkezinden geçen doğru parçasına çap denir. Çap ikiden oluşur yarıçap, aynı düz çizgide uzanıyor. Çap, Latince küçük veya büyük harf “de” ( D veya D).

Kural. Çap bir daire ikiye eşittir yarıçap.

d = 2r
D=2R

Bir dairenin çevresi formülle hesaplanır ve dairenin yarıçapına (çapına) bağlıdır. Formül, çevrenin çapından kaç kat daha büyük olduğunu gösteren ¶ sayısını içerir. ¶ sayısı sonsuz sayı ondalık. Hesaplamalarda ¶ = 3,14 alınmıştır.

Bir dairenin çevresi Latince büyük harf “tse” ile gösterilir ( C). Bir dairenin çevresi çapıyla orantılıdır. Bir dairenin çevresini yarıçapına ve çapına göre hesaplamak için formüller:

C = ¶d
C = 2¶r

• Örnekler
• Verilen: d = 100 cm.
• Çevre: C=3.14*100cm=314cm
• Verilen: d = 25 mm.
• Çevre: C = 2 * 3,14 * 25 = 157 mm

Dairesel kesen ve dairesel yay

Her kesen (düz çizgi) bir daireyi iki noktada keser ve onu iki yaya böler. Bir daire yayının boyutu, merkez ile kesen arasındaki mesafeye bağlıdır ve kesenin daire ile birinci kesişme noktasından ikinciye kadar kapalı bir eğri boyunca ölçülür.

Yaylar daireler bölünmüş sekant Sekant çapla örtüşmüyorsa majör ve minör olarak ve ikiye eşit yaylar sekant dairenin çapı boyunca geçiyorsa.

Bir sekant dairenin merkezinden geçerse, daire ile kesişme noktaları arasında bulunan bölümü dairenin çapı veya dairenin en büyük akorudur.

Sekant dairenin merkezinden ne kadar uzakta olursa, o kadar az olur. derece ölçüsü bir dairenin daha küçük bir yayı ve bir dairenin daha büyük bir yayı ve bir kesen parçası olarak adlandırılan akor sekant çemberin merkezinden uzaklaştıkça azalır.

Tanım. Bir daire, bir dairenin içinde bulunan bir düzlemin parçasıdır.

Bir dairenin merkezi, yarıçapı ve çapı aynı anda karşılık gelen dairenin merkezi, yarıçapı ve çapıdır.

Daire bir düzlemin parçası olduğundan parametrelerinden biri de alandır.

Kural. Bir dairenin alanı ( S) yarıçapın karesinin çarpımına eşittir ( r2) ¶ sayısına kadar.

• Örnekler
• Verilen: r = 100 cm
• Bir dairenin alanı:
• S = 3,14 * 100 cm * 100 cm = 31.400 cm2 ≈ 3 m2
• Verilen: d = 50 mm
• Bir dairenin alanı:
• S = ¼ * 3,14 * 50 mm * 50 mm = 1.963 mm2 ≈ 20 cm2

Bir daireye iki yarıçap çizerseniz farklı noktalar daire, daha sonra dairenin iki parçası oluşturulur, bunlara denir sektörler. Bir daireye bir akor çizerseniz, düzlemin yay ile akor arasındaki kısmına denir. daire parçası.

Daire tüm noktaları dairenin merkezi olarak adlandırılan belirli bir noktadan (O noktası) aynı uzaklıkta olan düz kapalı bir çizgidir.
(Çevre - geometrik şekilüzerinde bulunan tüm noktalardan oluşan verilen mesafe Bu noktadan.)

Daire bir daire ile sınırlanan düzlemin bir parçasıdır ve O noktasına dairenin merkezi de denir.

Bir daire üzerindeki bir noktadan merkeze olan mesafeye ve dairenin merkezini noktasına bağlayan doğru parçasına yarıçap denir. daire/daire.
Hayatımızda, sanatımızda, tasarımımızda daire ve çevrenin nasıl kullanıldığını görün.

Akor - Yunanca - bir şeyi birbirine bağlayan bir tel
Çap - "ölçüm yoluyla"

YUVARLAK FORM

Açılar giderek artan miktarlarda ortaya çıkabilir ve buna bağlı olarak, tamamen kaybolana ve düzlem bir daire haline gelinceye kadar giderek artan bir dönüş elde edebilir.Çok basit ve aynı zamanda çok zor durum detaylı olarak bahsetmek istediğim konu. Burada hem basitliğin hem de karmaşıklığın açıların bulunmamasından kaynaklandığını belirtmek gerekir. Daire basittir çünkü dikdörtgen şekillerle karşılaştırıldığında sınırlarının basıncı eşitlenir - buradaki farklar o kadar büyük değildir. Karmaşıktır çünkü üst kısım fark edilmeden sola ve sağa, sol ve sağ ise aşağıya doğru akar.

V.Kandinsky

Antik Yunan'da daire ve çevre mükemmelliğin tacı olarak görülüyordu. Aslında daire her noktada aynı şekilde düzenlenmiştir ve bu da onun kendi başına hareket etmesine olanak sağlar. Çemberin bu özelliği, tekerleğin aksı ve göbeğinin her zaman temas halinde olması gerektiğinden tekerleği mümkün kıldı.

Okulda çok şey öğreniliyor kullanışlı özellikler daireler. En güzel teoremlerden biri şudur: belirli bir noktadan kesişen düz bir çizgi çizin verilen daire, o zaman bu noktadan uzaklıkların çarpımı bir dairenin düz bir çizgiyle kesişme noktaları, düz çizginin tam olarak nasıl çizildiğine bağlı değildir. Bu teorem yaklaşık iki bin yıllıktır.

İncirde. Şekil 2'de her biri bu iki daireye değen iki daire ve bir daire zinciri ve zincirdeki iki komşu gösterilmektedir. İsviçreli geometrici Jacob Steiner yaklaşık 150 yıl önce kanıtladı aşağıdaki ifade: Eğer zincir üçüncü çemberin herhangi bir seçimi için kapalıysa, o zaman üçüncü çemberin herhangi başka bir seçimi için de kapalı olacaktır. Bundan şu sonuç çıkıyor ki eğer zincir bir kez kapatılmazsa üçüncü çemberin hiçbir seçimi için kapatılmayacaktır. Resim yapan sanatçıyaTasvir edilen zincirin çalışması için çok çalışmak veya zincirin kapalı olduğu ilk iki dairenin konumunu hesaplamak için bir matematikçiye başvurmak gerekir.

İlk önce tekerlekten bahsettik ama tekerlekten önce bile insanlar yuvarlak kütükler kullanıyordu.- ağır yüklerin taşınması için silindirler.

Yuvarlak dışında başka bir şekle sahip silindirler kullanmak mümkün mü? Almancamühendis Franz Relo, şekli Şekil 2'de gösterilen silindirlerin de aynı özelliğe sahip olduğunu keşfetti. 3. Bu şekil, köşeleri merkezli daire yayları çizilerek elde edilir. eşkenar üçgen diğer iki köşeyi birbirine bağlamak. Bu şekle iki paralel teğet çizersek aralarındaki mesafeorijinal eşkenar üçgenin kenarının uzunluğuna eşit olacaklardır, bu nedenle bu tür silindirler yuvarlak olanlardan daha kötü değildir. Daha sonra silindir görevi görebilecek başka figürler icat edildi.

Enz. "Dünyayı keşfediyorum. Matematik", 2006

Her üçgende yalnızca bir tane bulunur ve dahası, dokuz noktalı daire. BuÜçgen için konumları belirlenen aşağıdaki üç nokta üçlüsünden geçen bir daire: yüksekliklerinin tabanları D1 D2 ve D3, kenarortaylarının tabanları D4, D5 ve D6H yüksekliklerinin kesişme noktasından köşelerine kadar olan düz parçaların D7, D8 ve D9'un orta noktaları.

Bu daire 18. yüzyılda bulundu. büyük bilim adamı L. Euler tarafından (bu yüzden sıklıkla Euler çemberi olarak da anılır), sonraki yüzyılda Almanya'daki bir eyalet spor salonundaki bir öğretmen tarafından yeniden keşfedildi. Bu öğretmenin adı Karl Feuerbach'tı (o, ünlü filozof Ludwig Feuerbach).Ek olarak K. Feuerbach, dokuz noktadan oluşan bir dairenin herhangi bir dairenin geometrisiyle yakından ilişkili dört noktaya daha sahip olduğunu buldu. verilen üçgen. Bunlar dört daireyle temas noktalarıdır özel Tip. Bu dairelerden biri yazılı, diğer üçü ise dış dairedir. Üçgenin köşelerine yazılırlar ve dokunurlar. dışarıdan yanları. Bu çemberlerin dokuz noktadan oluşan D10, D11, D12 ve D13 çemberine teğet olduğu noktalara Feuerbach noktaları denir. Yani dokuz noktalı çember aslında on üç noktalı çemberdir.

Eğer iki özelliğini biliyorsanız bu daireyi oluşturmak çok kolaydır. İlk olarak, dokuz noktadan oluşan dairenin merkezi, üçgenin çevrelenmiş dairesinin merkezini H noktasına - onun ortomerkezine (yüksekliklerinin kesişme noktası) bağlayan parçanın ortasında yer alır. İkincisi, belirli bir üçgenin yarıçapı, etrafını çevreleyen dairenin yarıçapının yarısına eşittir.

Enz. Genç matematikçiler için referans kitabı, 1989