કૌંસ ખોલવાના નિયમો. ઓપનિંગ કૌંસ: નિયમો, ઉદાહરણો, ઉકેલો

"ફંક્શન ગ્રેડ 7 નો ગ્રાફ" -). 1. બિંદુઓ દ્વારા ફંક્શનનો આલેખ બનાવો: 2. (. ફંક્શનની વિભાવના તરફ દોરી જતા ઉદાહરણો. મોનોમિઅલ્સનો ગુણાકાર કરો: ફંક્શનનો ફંક્શન ગ્રાફ. ગ્રેડ 7. મોનોમિયલના સ્વરૂપમાં અભિવ્યક્તિઓ પ્રસ્તુત કરો પ્રમાણભૂત દૃશ્ય: કાર્યનો આલેખ. આશ્રિત ચલ. સ્વતંત્ર ચલ.

"બીજગણિતમાં બહુપદી" - ઘટાડો કોને કહેવાય છે સમાન સભ્યો? 2a5a2 + a2 + a3 – 3a2. 4x6y3 + 2x2y2 + x. 3ax – 6ax + 9a2x. પ્રશ્નોના જવાબ આપો: 17a4 + 8a5 + 3a – a3. 7મા ધોરણમાં બીજગણિત પાઠ. મૌખિક કાર્ય. 1. પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખાયેલ બહુપદી પસંદ કરો: 12a2b – 18ab2 – 30ab3. મ્યુનિસિપલ શૈક્ષણિક સંસ્થાના ગણિત શિક્ષક "માધ્યમિક શાળા નંબર 2" ટોકરેવા યુ.આઈ. બહુપદીને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં કેવી રીતે ઘટાડવું તે સમજાવો.

“બહુપદી 7મો ગ્રેડ” - 1. 6. બહુપદીને બહુપદી વડે ગુણાકાર કરવાના પરિણામે, બહુપદી પ્રાપ્ત થાય છે. 9. પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં લખાયેલ એકવિધના શાબ્દિક પરિબળને મોનોમિયલનો ગુણાંક કહેવામાં આવે છે. 4. બહુપદીનો એકપદી વડે ગુણાકાર કરવાથી એકપદી ઉત્પન્ન થાય છે. 5. 5. બીજગણિત સરવાળોઅનેક એકપદીને બહુપદી કહેવામાં આવે છે. - + + - + + - + +. 3. મૌખિક કાર્ય. 2.

"બીજગણિત અપૂર્ણાંકને ઘટાડવું" - 3. અપૂર્ણાંકની મુખ્ય મિલકત નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: , જ્યાં b?0, m?0. 7. (a-b)?=(a-b) (a+b). 7મા ધોરણમાં બીજગણિત પાઠ “બીજગણિત અપૂર્ણાંક. 1. સ્વરૂપની અભિવ્યક્તિને બીજગણિત અપૂર્ણાંક કહેવામાં આવે છે. "વિશ્વની યાત્રા બીજગણિત અપૂર્ણાંક" બીજગણિત અપૂર્ણાંકની દુનિયામાં પ્રવાસ. 2. બીજગણિત અપૂર્ણાંકમાં અંશ અને છેદ - બીજગણિતઅભિવ્યક્તિઓ "બીજગણિત અપૂર્ણાંકોની દુનિયામાં પ્રવાસ." અપૂર્ણાંક ઘટાડવું" સ્ટેપનિન્સકાયા માધ્યમિક શાળાના શિક્ષક ઝુસુપોવા એ.બી. સિદ્ધિઓ મોટા લોકોતે ક્યારેય સરળ નહોતું!

"કૌંસની જાહેરાત" - કૌંસનું વિસ્તરણ. c ગણિત. a 7 મી ગ્રેડ. b S = a · b + a · c.

"પ્લેન કોઓર્ડિનેટ્સ" - લંબચોરસ ગ્રીડનો ઉપયોગ પુનરુજ્જીવનના કલાકારો દ્વારા પણ કરવામાં આવ્યો હતો. સામગ્રી સંક્ષિપ્ત સારાંશ II. ચેસ રમતી વખતે, સંકલન પદ્ધતિનો પણ ઉપયોગ થાય છે. નિષ્કર્ષ V. સંદર્ભો VI. ઓય અક્ષ એ વાય ઓર્ડિનેટ છે. ડેસકાર્ટેસનો ધ્યેય પ્રકૃતિનો ઉપયોગ કરીને વર્ણન કરવાનો હતો ગાણિતિક કાયદા. સંકલન ગ્રીડનો ઉપયોગ કરીને, પાઇલોટ અને ખલાસીઓ ઑબ્જેક્ટનું સ્થાન નક્કી કરે છે. લંબચોરસ સિસ્ટમસંકલન સંક્ષિપ્ત સારાંશ. કાર્યોનો પરિશિષ્ટ સંગ્રહ. રમતનું ક્ષેત્ર બે કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવ્યું હતું - એક અક્ષર અને સંખ્યા. વિષયની પરિચય સુસંગતતા.

A+(b + c) કૌંસ વિના લખી શકાય છે: a+(b + c)=a + b + c. આ કામગીરીને ઓપનિંગ કૌંસ કહેવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 1.ચાલો a + (- b + c) અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ ખોલીએ.

ઉકેલ. a + (-b+c) = a + ((-b) + c)=a + (-b) + c = a-b + c.

જો કૌંસની સામે “+” ચિહ્ન હોય, તો તમે કૌંસમાં શરતોના ચિહ્નોને જાળવી રાખીને કૌંસ અને આ “+” ચિહ્નને છોડી શકો છો. જો કૌંસમાં પ્રથમ શબ્દ ચિહ્ન વિના લખાયેલ હોય, તો તે "+" ચિહ્ન સાથે લખવો આવશ્યક છે.

ઉદાહરણ 2.ચાલો અભિવ્યક્તિની કિંમત -2.87+ (2.87-7.639) શોધીએ.

ઉકેલ.કૌંસ ખોલીને, આપણને મળે છે - 2.87 + (2.87 - 7.639) = - - 2.87 + 2.87 - 7.639 = 0 - 7.639 = - 7.639.

અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધવા માટે - (- 9 + 5), તમારે ઉમેરવાની જરૂર છે સંખ્યાઓ-9 અને 5 અને પરિણામી સરવાળાની વિરુદ્ધની સંખ્યા શોધો: -(- 9 + 5)= -(- 4) = 4.

સમાન મૂલ્ય બીજી રીતે મેળવી શકાય છે: પહેલા આ શબ્દોની વિરુદ્ધ સંખ્યાઓ લખો (એટલે ​​​​કે તેમના ચિહ્નો બદલો), અને પછી ઉમેરો: 9 + (- 5) = 4. આમ, -(- 9 + 5) = 9 - 5 = 4.

અનેક પદોના સરવાળાની વિરુદ્ધ સરવાળો લખવા માટે, તમારે આ શરતોના ચિહ્નો બદલવાની જરૂર છે.

આનો અર્થ છે - (a + b) = - a - b.

ઉદાહરણ 3.ચાલો અભિવ્યક્તિ 16 - (10 -18 + 12) ની કિંમત શોધીએ.

ઉકેલ. 16-(10 -18 + 12) = 16 + (-(10 -18 + 12)) = = 16 + (-10 +18-12) = 16-10 +18-12 = 12.

“-” ચિહ્નની આગળના કૌંસને ખોલવા માટે, તમારે આ ચિહ્નને “+” સાથે બદલવાની જરૂર છે, કૌંસમાંના તમામ શબ્દોના ચિહ્નોને વિરુદ્ધમાં બદલવાની જરૂર છે અને પછી કૌંસ ખોલો.

ઉદાહરણ 4.ચાલો 9.36-(9.36 - 5.48) અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધીએ.

ઉકેલ. 9.36 - (9.36 - 5.48) = 9.36 + (- 9.36 + 5.48) = = 9.36 - 9.36 + 5.48 = 0 -f 5.48 = 5,48.

કૌંસનું વિસ્તરણ અને વિનિમયાત્મક અને ઉપયોગ કરીને સહયોગી ગુણધર્મો વધુમાંતમને ગણતરીઓ સરળ બનાવવા દે છે.

ઉદાહરણ 5.ચાલો અભિવ્યક્તિની કિંમત (-4-20)+(6+13)-(7-8)-5 શોધીએ.

ઉકેલ.પ્રથમ, આપણે કૌંસ ખોલીશું, અને પછી આપણે અલગથી બધી હકારાત્મક સંખ્યાઓનો સરવાળો અને અલગથી બધી નકારાત્મક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધીશું અને અંતે, પરિણામો ઉમેરીશું:

(- 4 - 20)+(6+ 13)-(7 - 8) - 5 = -4-20 + 6 + 13-7 + 8-5 = = (6 + 13 + 8)+(- 4 - 20 - 7 - 5)= 27-36=-9.

ઉદાહરણ 6.ચાલો અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધીએ

ઉકેલ.પ્રથમ, ચાલો દરેક પદને તેમના પૂર્ણાંકના સરવાળા તરીકે રજૂ કરીએ અને અપૂર્ણાંક ભાગો, પછી કૌંસ ખોલો, પછી આખાને અલગથી અને અલગથી ઉમેરો અપૂર્ણાંકભાગો અને અંતે પરિણામો ઉમેરો:

તમે “+” ચિહ્નની આગળ આવેલા કૌંસને કેવી રીતે ખોલશો? તમે એક અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય કેવી રીતે શોધી શકો છો જે અનેક સંખ્યાઓના સરવાળાથી વિરુદ્ધ છે? "-" ચિન્હની આગળ આવેલા કૌંસને કેવી રીતે વિસ્તૃત કરવું?

1218. કૌંસ ખોલો:

a) 3.4+(2.6+ 8.3); c) m+(n-k);

b) 4.57+(2.6 - 4.57); d) c+(-a + b).

1219. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

1220. કૌંસ ખોલો:

a) 85+ (7.8+ 98); ડી) -(80-16) + 84; g) a-(b-k-n);
b) (4.7 -17)+7.5; e) -a + (m-2.6); h)-(a-b + c);
c) 64-(90 + 100); e) c+(- a-b); i) (m-n)-(p-k).

1221. કૌંસ ખોલો અને અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

1222. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો:

1223. લખો રકમબે અભિવ્યક્તિઓ અને તેને સરળ બનાવો:

a) - 4 - m અને m + 6.4; d) a+b અને p - b
b) 1.1+a અને -26-a; e) - m + n અને -k - n;
c) a + 13 અને -13 + b; e)m - n અને n - m.

1224. બે સમીકરણોનો તફાવત લખો અને તેને સરળ બનાવો:

1226. સમસ્યા હલ કરવા માટે સમીકરણનો ઉપયોગ કરો:

a) એક શેલ્ફ પર 42 પુસ્તકો છે, અને બીજા શેલ્ફમાંથી 34 પુસ્તકો દૂર કરવામાં આવ્યા છે, અને બીજા શેલ્ફમાંથી જેટલા પુસ્તકો બાકી છે તેટલા પુસ્તકો લેવામાં આવ્યા છે. તે પછી, પ્રથમ શેલ્ફમાં 12 પુસ્તકો બાકી હતા. બીજા શેલ્ફમાંથી કેટલા પુસ્તકો કાઢવામાં આવ્યા?

b) પ્રથમ ધોરણમાં 42 વિદ્યાર્થીઓ છે, ત્રીજા ધોરણ કરતાં બીજા ધોરણમાં 3 વિદ્યાર્થીઓ ઓછા છે. જો આ ત્રણ ધોરણમાં 125 વિદ્યાર્થીઓ હોય તો ત્રીજા ધોરણમાં કેટલા વિદ્યાર્થીઓ છે?

1227. અભિવ્યક્તિનો અર્થ શોધો:

1228. મૌખિક રીતે ગણતરી કરો:

1229. શોધો ઉચ્ચતમ મૂલ્યઅભિવ્યક્તિઓ

1230. સતત 4 પૂર્ણાંકોનો ઉલ્લેખ કરો જો:

એ) તેમાંથી નાનું -12 છે; c) તેમાંથી નાનું n છે;
b) તેમાંથી સૌથી મોટું -18 છે; d) તેમાંથી મોટા k બરાબર છે.

હવે આપણે અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ ખોલવા તરફ આગળ વધીશું જેમાં કૌંસની અભિવ્યક્તિને સંખ્યા અથવા અભિવ્યક્તિ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે. ચાલો માઈનસ ચિન્હની પહેલાના કૌંસને ખોલવા માટે એક નિયમ ઘડીએ: બાદબાકી ચિહ્ન સાથે મળીને કૌંસને છોડી દેવામાં આવે છે, અને કૌંસમાંના તમામ શબ્દોના ચિહ્નો વિરુદ્ધ શબ્દો સાથે બદલવામાં આવે છે.

અભિવ્યક્તિ પરિવર્તનનો એક પ્રકાર કૌંસનું વિસ્તરણ છે. સંખ્યાત્મક, શાબ્દિક અભિવ્યક્તિઓઅને ચલ સાથેના અભિવ્યક્તિઓ કૌંસનો ઉપયોગ કરીને કંપોઝ કરી શકાય છે, જે ક્રિયાઓ કયા ક્રમમાં કરવામાં આવે છે તે દર્શાવી શકે છે, નકારાત્મક સંખ્યા ધરાવે છે વગેરે. ચાલો ધારીએ કે ઉપર વર્ણવેલ સમીકરણોમાં, સંખ્યાઓ અને ચલોને બદલે, કોઈપણ સમીકરણો હોઈ શકે છે.

અને ચાલો કૌંસ ખોલતી વખતે સોલ્યુશન લખવાની વિશિષ્ટતાઓ વિશે વધુ એક મુદ્દા પર ધ્યાન આપીએ. પાછલા ફકરામાં, અમે ઓપનિંગ કૌંસ કહેવાય છે તેની સાથે વ્યવહાર કર્યો. આ કરવા માટે, કૌંસ ખોલવા માટેના નિયમો છે, જેની અમે હવે સમીક્ષા કરીશું. આ નિયમ એ હકીકત દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે કે હકારાત્મક સંખ્યાઓ સામાન્ય રીતે કૌંસ વિના લખવામાં આવે છે, આ કિસ્સામાં, કૌંસ બિનજરૂરી છે. અભિવ્યક્તિ (−3.7)−(−2)+4+(−9) કૌંસ વિના −3.7+2+4−9 તરીકે લખી શકાય છે.

છેવટે, નિયમનો ત્રીજો ભાગ ફક્ત અભિવ્યક્તિમાં ડાબી બાજુએ નકારાત્મક સંખ્યાઓ લખવાની વિચિત્રતાને કારણે છે (જેનો ઉલ્લેખ આપણે નકારાત્મક સંખ્યાઓ લખવા માટે કૌંસ પરના વિભાગમાં કર્યો છે). તમે સંખ્યા, બાદબાકીના ચિહ્નો અને કૌંસના કેટલાક જોડીથી બનેલા અભિવ્યક્તિઓનો સામનો કરી શકો છો. જો તમે કૌંસ ખોલો છો, આંતરિકથી બાહ્ય તરફ ખસેડો છો, તો ઉકેલ નીચે મુજબ હશે: −(−((-(5))))=−(−((−5)))=−(−(−5) ))=−( 5)=−5.

કૌંસ કેવી રીતે ખોલવા?

અહીં એક સમજૂતી છે: −(−2 x) +2 x છે, અને આ અભિવ્યક્તિ પ્રથમ આવે છે, તેથી +2 xને 2 x, −(x2)=−x2, +(−1/ x)=−1 તરીકે લખી શકાય છે. /x અને −(2 x y2:z)=−2 x y2:z. કૌંસ ખોલવા માટેના લેખિત નિયમનો પ્રથમ ભાગ નકારાત્મક સંખ્યાઓના ગુણાકાર માટેના નિયમમાંથી સીધો અનુસરે છે. તેનો બીજો ભાગ સંખ્યાઓ સાથે ગુણાકાર કરવાના નિયમનું પરિણામ છે વિવિધ ચિહ્નો. ચાલો ઉત્પાદનોમાં કૌંસ ખોલવાના ઉદાહરણો અને વિવિધ ચિહ્નો સાથેની બે સંખ્યાના અવતરણ તરફ આગળ વધીએ.

ઓપનિંગ કૌંસ: નિયમો, ઉદાહરણો, ઉકેલો.

ઉપરોક્ત નિયમ આ ક્રિયાઓની સમગ્ર સાંકળને ધ્યાનમાં લે છે અને કૌંસ ખોલવાની પ્રક્રિયાને નોંધપાત્ર રીતે ઝડપી બનાવે છે. સમાન નિયમ તમને સમીકરણોમાં કૌંસ ખોલવાની મંજૂરી આપે છે જે ઉત્પાદનો છે અને ઓછા ચિહ્ન સાથે આંશિક અભિવ્યક્તિઓ કે જે સરવાળો અને તફાવતો નથી.

ચાલો આ નિયમના ઉપયોગના ઉદાહરણો જોઈએ. ચાલો અનુરૂપ નિયમ આપીએ. ઉપર આપણે પહેલાથી જ −(a) અને −(−a) સ્વરૂપના અભિવ્યક્તિઓનો સામનો કર્યો છે, જે કૌંસ વિના અનુક્રમે −a અને a તરીકે લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, −(3)=3, અને. આ ઉલ્લેખિત નિયમના ખાસ કિસ્સાઓ છે. હવે ચાલો શરૂઆતના કૌંસના ઉદાહરણો જોઈએ જ્યારે તેમાં રકમો અથવા તફાવત હોય. ચાલો આ નિયમનો ઉપયોગ કરવાના ઉદાહરણો બતાવીએ. ચાલો અભિવ્યક્તિ (b1+b2) ને b તરીકે દર્શાવીએ, જે પછી આપણે પહેલાના ફકરામાંથી અભિવ્યક્તિ દ્વારા કૌંસને ગુણાકાર કરવાના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, આપણી પાસે (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) છે. ·b=(a1·b+a2·b)=a1·b+a2·b.

ઇન્ડક્શન દ્વારા, આ નિવેદન દરેક કૌંસમાં શરતોની મનસ્વી સંખ્યા સુધી વિસ્તૃત કરી શકાય છે. અગાઉના ફકરાના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને પરિણામી અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ ખોલવાનું બાકી છે, અંતે આપણને 1·3·x·y−1·2·x·y3·x·3·x·y+x· મળે છે. 2·x·y3.

જો કૌંસની પહેલાં (+) અને (-) હોય તો ગણિતમાં નિયમ કૌંસ ખોલવાનો છે.

આ અભિવ્યક્તિ ત્રણ પરિબળો (2+4), 3 અને (5+7·8)નું ઉત્પાદન છે. તમારે કૌંસને ક્રમિક રીતે ખોલવા પડશે. હવે આપણે કૌંસને સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવા માટે નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, આપણી પાસે ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8) છે. ડિગ્રીઓ જેના પાયા કૌંસમાં લખેલા કેટલાક અભિવ્યક્તિઓ છે, સાથે પ્રકાર માંઅનેક કૌંસના ઉત્પાદન તરીકે વિચારી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો સમીકરણ (a+b+c)2 ને રૂપાંતરિત કરીએ. પહેલા, આપણે તેને બે કૌંસ (a+b+c)·(a+b+c) ના ગુણાંક તરીકે લખીએ છીએ, હવે આપણે કૌંસને કૌંસ વડે ગુણાકાર કરીએ છીએ, આપણને a·a+a·b+a·c+ મળે છે. b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c.

ચાલો એમ પણ કહીએ કે બે સંખ્યાઓના સરવાળો અને તફાવતો વધારવા માટે કુદરતી ડિગ્રીન્યુટનના દ્વિપદી સૂત્રનો ઉપયોગ કરવાની સલાહ આપવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, (5+7−3):2=5:2+7:2−3:2. પહેલા ભાગાકારને ગુણાકાર સાથે બદલવો અને પછી ઉત્પાદનમાં કૌંસ ખોલવા માટે અનુરૂપ નિયમનો ઉપયોગ કરવો તે ઓછું અનુકૂળ નથી.

ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને કૌંસ ખોલવાના ક્રમને સમજવાનું બાકી છે. ચાલો અભિવ્યક્તિ લઈએ (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7). અમે આ પરિણામોને મૂળ અભિવ્યક્તિમાં બદલીએ છીએ: (−5)+3·(−2):(−4)−6·(−7)=(−5)+(3·2:4)−(−6·) 7). જે બાકી છે તે કૌંસ ખોલવાનું સમાપ્ત કરવાનું છે, પરિણામે આપણી પાસે −5+3·2:4+6·7 છે. આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે સમાનતાની ડાબી બાજુથી જમણી તરફ જતી વખતે, કૌંસનું ઉદઘાટન થયું.

નોંધ કરો કે ત્રણેય ઉદાહરણોમાં આપણે ખાલી કૌંસ દૂર કર્યા છે. પ્રથમ, 445 થી 889 ઉમેરો. આ ક્રિયા માનસિક રીતે કરી શકાય છે, પરંતુ તે ખૂબ સરળ નથી. ચાલો કૌંસ ખોલીએ અને જોઈએ કે બદલાયેલ પ્રક્રિયા ગણતરીઓને નોંધપાત્ર રીતે સરળ બનાવશે.

કૌંસને બીજી ડિગ્રી સુધી કેવી રીતે વિસ્તૃત કરવું

ઉદાહરણ અને નિયમ સમજાવે છે. ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ: . તમે 2 અને 5 ઉમેરીને અને પછી પરિણામી સંખ્યા માંથી લઈને અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધી શકો છો વિરોધી ચિહ્ન. જો કૌંસમાં બે નહીં, પરંતુ ત્રણ કે તેથી વધુ પદો હોય તો નિયમ બદલાતો નથી. ટિપ્પણી. ચિહ્નો ફક્ત શરતોની સામે ઉલટાવી દેવામાં આવે છે. કૌંસ ખોલવા માટે, આ કિસ્સામાંઆપણે વિતરણ મિલકત યાદ રાખવાની જરૂર છે.

કૌંસમાં એકલ સંખ્યાઓ માટે

તમારી ભૂલ ચિહ્નોમાં નથી, પરંતુ અંદર છે ખામીઅપૂર્ણાંક સાથે? 6ઠ્ઠા ધોરણમાં અમે સકારાત્મક મળ્યા અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ. આપણે ઉદાહરણો અને સમીકરણો કેવી રીતે હલ કરીશું?

કૌંસમાં કેટલું છે? તમે આ અભિવ્યક્તિઓ વિશે શું કહી શકો? અલબત્ત, પ્રથમ અને બીજા ઉદાહરણોનું પરિણામ સમાન છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે તેમની વચ્ચે સમાન ચિહ્ન મૂકી શકીએ છીએ: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. આપણે કૌંસ સાથે શું કર્યું?

કૌંસ ખોલવાના નિયમો સાથે સ્લાઇડ 6 નું પ્રદર્શન. આમ, કૌંસ ખોલવાના નિયમો અમને ઉદાહરણો ઉકેલવામાં અને અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવામાં મદદ કરશે. આગળ, વિદ્યાર્થીઓને જોડીમાં કામ કરવા માટે કહેવામાં આવે છે: તેઓએ કૌંસ ધરાવતા અભિવ્યક્તિને કૌંસ વિના અનુરૂપ અભિવ્યક્તિ સાથે જોડવા માટે તીરોનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે.

સ્લાઇડ 11 એક સમયે સની શહેરઝનાયકા અને ડન્નોએ દલીલ કરી કે તેમાંથી કોણે સમીકરણ યોગ્ય રીતે હલ કર્યું. આગળ, વિદ્યાર્થીઓ કૌંસ ખોલવાના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને તેમની જાતે સમીકરણ ઉકેલે છે. સમીકરણો ઉકેલવા" પાઠના ઉદ્દેશ્યો: શૈક્ષણિક (વિષય પર જ્ઞાનનું મજબૂતીકરણ: "ઓપનિંગ કૌંસ.

પાઠનો વિષય: “કૌંસ ખોલવા. આ કિસ્સામાં, તમારે પ્રથમ કૌંસમાંથી દરેક શબ્દને બીજા કૌંસમાંથી દરેક શબ્દ સાથે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે અને પછી પરિણામો ઉમેરવાની જરૂર છે. પ્રથમ, પ્રથમ બે પરિબળો લેવામાં આવે છે, વધુ એક કૌંસમાં બંધ કરવામાં આવે છે, અને આ કૌંસની અંદર પહેલાથી જાણીતા નિયમોમાંના એક અનુસાર કૌંસ ખોલવામાં આવે છે.

rawalan.freezeet.ru

ઓપનિંગ કૌંસ: નિયમો અને ઉદાહરણો (ગ્રેડ 7)

કૌંસનું મુખ્ય કાર્ય મૂલ્યોની ગણતરી કરતી વખતે ક્રિયાઓના ક્રમમાં ફેરફાર કરવાનું છે સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિઓ . ઉદાહરણ તરીકે, વી આંકડાકીય રીતે\(5·3+7\) પહેલા ગુણાકારની ગણતરી કરવામાં આવશે, અને પછી ઉમેરણ: \(5·3+7 =15+7=22\). પરંતુ અભિવ્યક્તિમાં \(5·(3+7)\) કૌંસમાં ઉમેરણની પ્રથમ ગણતરી કરવામાં આવશે, અને તે પછી જ ગુણાકાર: \(5·(3+7)=5·10=50\).

જો કે, જો આપણે સાથે વ્યવહાર કરવામાં આવે છે બીજગણિતીય અભિવ્યક્તિસમાવતી ચલ- ઉદાહરણ તરીકે, આની જેમ: \(2(x-3)\) - પછી કૌંસમાં મૂલ્યની ગણતરી કરવી અશક્ય છે, ચલ માર્ગમાં છે. તેથી, આ કિસ્સામાં, કૌંસ યોગ્ય નિયમોનો ઉપયોગ કરીને "ખોલવામાં" આવે છે.

કૌંસ ખોલવાના નિયમો

જો કૌંસની સામે વત્તા ચિહ્ન હોય, તો કૌંસ ખાલી દૂર કરવામાં આવે છે, તેમાં અભિવ્યક્તિ યથાવત રહે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો:

અહીં એ સ્પષ્ટતા કરવી જરૂરી છે કે ગણિતમાં, સંકેતોને ટૂંકી કરવા માટે, જો વત્તાનું ચિહ્ન અભિવ્યક્તિમાં પ્રથમ દેખાય તો તે ન લખવાનો રિવાજ છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે બે સકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉમેરીએ, ઉદાહરણ તરીકે, સાત અને ત્રણ, તો પછી આપણે \(+7+3\) નહીં, પરંતુ ફક્ત \(7+3\) લખીએ છીએ, એ હકીકત હોવા છતાં કે સાત પણ એક સકારાત્મક સંખ્યા છે. . તેવી જ રીતે, જો તમે જુઓ, ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિ \((5+x)\) - તે જાણો કૌંસ પહેલા એક વત્તા છે, જે લખાયેલ નથી.

ઉદાહરણ . કૌંસ ખોલો અને સમાન શબ્દો આપો: \((x-11)+(2+3x)\).
ઉકેલ : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

જો કૌંસની સામે બાદબાકીનું ચિહ્ન હોય, તો જ્યારે કૌંસ દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે તેની અંદરની અભિવ્યક્તિનો પ્રત્યેક શબ્દ વિપરીત ચિહ્નમાં બદલાય છે:

અહીં એ સ્પષ્ટ કરવું જરૂરી છે કે જ્યારે a કૌંસમાં હતો, ત્યાં વત્તાનું ચિહ્ન હતું (તેઓએ તે લખ્યું નથી), અને કૌંસને દૂર કર્યા પછી, આ વત્તા માઈનસમાં બદલાઈ ગયો.

ઉદાહરણ : અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો \(2x-(-7+x)\).
ઉકેલ : કૌંસની અંદર બે શબ્દો છે: \(-7\) અને \(x\), અને કૌંસની પહેલાં માઈનસ છે. આનો અર્થ એ છે કે ચિહ્નો બદલાશે - અને સાત હવે વત્તા હશે, અને x હવે ઓછા હશે. કૌંસ ખોલો અને અમે સમાન શરતો રજૂ કરીએ છીએ .

ઉદાહરણ. કૌંસ ખોલો અને સમાન શબ્દો આપો \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
ઉકેલ : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

જો કૌંસની સામે કોઈ પરિબળ હોય, તો કૌંસના દરેક સભ્યને તેના દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે, એટલે કે:

ઉદાહરણ. કૌંસને વિસ્તૃત કરો \(5(3-x)\).
ઉકેલ : કૌંસમાં આપણી પાસે \(3\) અને \(-x\) છે, અને કૌંસની પહેલાં પાંચ છે. આનો અર્થ એ છે કે કૌંસના દરેક સભ્યને \(5\) વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે - હું તમને યાદ કરાવું છું કે એન્ટ્રીનું કદ ઘટાડવા માટે સંખ્યા અને કૌંસ વચ્ચેના ગુણાકારનું ચિહ્ન ગણિતમાં લખવામાં આવતું નથી..

ઉદાહરણ. કૌંસને વિસ્તૃત કરો \(-2(-3x+5)\).
ઉકેલ : અગાઉના ઉદાહરણની જેમ, કૌંસમાં \(-3x\) અને \(5\) ને \(-2\) વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

તે છેલ્લી પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં લેવાનું બાકી છે.

કૌંસને કૌંસ દ્વારા ગુણાકાર કરતી વખતે, પ્રથમ કૌંસના દરેક પદને બીજાના દરેક પદ સાથે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે:

ઉદાહરણ. કૌંસને વિસ્તૃત કરો \((2-x)(3x-1)\).
ઉકેલ : અમારી પાસે કૌંસનું ઉત્પાદન છે અને તે ઉપરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તરત જ વિસ્તૃત કરી શકાય છે. પરંતુ મૂંઝવણમાં ન આવવા માટે, ચાલો બધું પગલું દ્વારા પગલું કરીએ.
પગલું 1. પ્રથમ કૌંસ દૂર કરો અને દરેક સભ્યને બીજા કૌંસ દ્વારા ગુણાકાર કરો:

પગલું 2. ઉપર વર્ણવ્યા પ્રમાણે કૌંસના ઉત્પાદનો અને પરિબળને વિસ્તૃત કરો:
- પ્રથમ વસ્તુઓ પ્રથમ ...

પગલું 3. હવે આપણે સમાન શબ્દોનો ગુણાકાર અને પ્રસ્તુત કરીએ છીએ:

આટલી વિગતમાં તમામ રૂપાંતરણોનું વર્ણન કરવું જરૂરી નથી, તમે તેમને તરત જ ગુણાકાર કરી શકો છો. પરંતુ જો તમે ફક્ત કૌંસ કેવી રીતે ખોલવા તે શીખી રહ્યાં છો, તો વિગતવાર લખો, ભૂલો થવાની શક્યતા ઓછી હશે.

સમગ્ર વિભાગ માટે નોંધ.વાસ્તવમાં, તમારે બધા ચાર નિયમો યાદ રાખવાની જરૂર નથી, તમારે ફક્ત એક જ યાદ રાખવાની જરૂર છે, આ એક: \(c(a-b)=ca-cb\) . શા માટે? કારણ કે જો તમે c ને બદલે એક બદલો છો, તો તમને \((a-b)=a-b\) નિયમ મળશે. અને જો આપણે માઈનસ વનને બદલીએ, તો આપણને નિયમ \(-(a-b)=-a+b\) મળે છે. ઠીક છે, જો તમે c ને બદલે બીજા કૌંસને બદલો છો, તો તમે છેલ્લો નિયમ મેળવી શકો છો.

કૌંસની અંદર કૌંસ

કેટલીકવાર વ્યવહારમાં અન્ય કૌંસની અંદરના માળખામાં કૌંસ સાથે સમસ્યાઓ હોય છે. અહીં આવા કાર્યનું ઉદાહરણ છે: અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો \(7x+2(5-(3x+y))\).

આવા કાર્યોને સફળતાપૂર્વક હલ કરવા માટે, તમારે આની જરૂર છે:
- કૌંસના માળખાને કાળજીપૂર્વક સમજો - કયો એક જેમાં છે;
— કૌંસને ક્રમિક રીતે ખોલો, ઉદાહરણ તરીકે, સૌથી અંદરનાથી શરૂ કરીને.

કૌંસમાંથી એક ખોલતી વખતે તે મહત્વપૂર્ણ છે બાકીના અભિવ્યક્તિને સ્પર્શ કરશો નહીં, ફક્ત તેને જેમ છે તેમ ફરીથી લખવું.
ચાલો ઉદાહરણ તરીકે ઉપર લખેલ કાર્ય જોઈએ.

ઉદાહરણ. કૌંસ ખોલો અને સમાન શબ્દો આપો \(7x+2(5-(3x+y))\).
ઉકેલ:

ચાલો આંતરિક કૌંસ (અંદરનો એક) ખોલીને કાર્ય શરૂ કરીએ. તેને વિસ્તૃત કરી રહ્યા છીએ, અમે ફક્ત તેની સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે તે સાથે વ્યવહાર કરીએ છીએ - આ પોતે કૌંસ છે અને તેની સામે માઈનસ છે (લીલા રંગમાં પ્રકાશિત). અમે બીજું બધું ફરીથી લખીએ છીએ (હાઇલાઇટ કરેલ નથી) તે જ રીતે તે હતું.

ગણિતની સમસ્યાઓ ઓનલાઈન ઉકેલવી

ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર.
બહુપદીને સરળ બનાવવું.
બહુપદીનો ગુણાકાર.

આનો ઉપયોગ કરીને ગણિત કાર્યક્રમતમે બહુપદીને સરળ બનાવી શકો છો.
જ્યારે પ્રોગ્રામ ચાલી રહ્યો છે:
- બહુપદીનો ગુણાકાર કરે છે
- મોનોમિયલનો સારાંશ આપે છે (સમાન આપે છે)
- કૌંસ ખોલે છે
- બહુપદીને ઘાતમાં વધારો કરે છે

બહુપદી સરળીકરણ કાર્યક્રમ માત્ર સમસ્યાનો જવાબ જ આપતો નથી, તે આપે છે વિગતવાર ઉકેલસ્પષ્ટતા સાથે, એટલે કે. ઉકેલ પ્રક્રિયા દર્શાવે છે જેથી કરીને તમે ગણિત અને/અથવા બીજગણિતના તમારા જ્ઞાનને ચકાસી શકો.

આ કાર્યક્રમ વિદ્યાર્થીઓ માટે ઉપયોગી થઈ શકે છે માધ્યમિક શાળાઓની તૈયારીમાં પરીક્ષણોઅને પરીક્ષાઓ, જ્યારે યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા પહેલાં જ્ઞાનની ચકાસણી કરતી વખતે, માતાપિતા માટે ગણિત અને બીજગણિતની ઘણી સમસ્યાઓના ઉકેલને નિયંત્રિત કરવા માટે. અથવા કદાચ તમારા માટે શિક્ષકને ભાડે રાખવું અથવા નવા પાઠયપુસ્તકો ખરીદવા માટે તે ખૂબ ખર્ચાળ છે? અથવા તમે તેને શક્ય તેટલી ઝડપથી પૂર્ણ કરવા માંગો છો? હોમવર્કગણિતમાં કે બીજગણિતમાં? આ કિસ્સામાં, તમે વિગતવાર ઉકેલો સાથે અમારા પ્રોગ્રામ્સનો પણ ઉપયોગ કરી શકો છો.

આ રીતે તમે તમારી પોતાની તાલીમ અને/અથવા તમારી તાલીમ લઈ શકો છો. નાના ભાઈઓઅથવા બહેનો, જ્યારે સમસ્યાઓના ઉકેલના ક્ષેત્રમાં શિક્ષણનું સ્તર વધે છે.

કારણ કે સમસ્યા હલ કરવા માટે ઘણા બધા લોકો તૈયાર છે, તમારી વિનંતી કતારમાં છે.
થોડીવારમાં ઉકેલ નીચે દેખાશે.
કૃપા કરીને થોડીવાર રાહ જુઓ.

થોડો સિદ્ધાંત.

એકપદી અને બહુપદીનું ઉત્પાદન. બહુપદીનો ખ્યાલ

વચ્ચે વિવિધ અભિવ્યક્તિઓ, જેને બીજગણિતમાં ગણવામાં આવે છે, મહત્વપૂર્ણ સ્થાનમોનોમિયલ્સની રકમ પર કબજો મેળવો. અહીં આવા અભિવ્યક્તિઓનાં ઉદાહરણો છે:

મોનોમિયલ્સના સરવાળાને બહુપદી કહેવામાં આવે છે. બહુપદીના પદોને બહુપદીના પદો કહેવામાં આવે છે. મોનોમિયલને બહુપદી તરીકે પણ વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે, જેમાં એક સભ્યનો સમાવેશ થતો બહુપદી ગણાય છે.

ચાલો પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના મોનોમિયલ્સના રૂપમાં તમામ શરતો રજૂ કરીએ:

ચાલો પરિણામી બહુપદીમાં સમાન શબ્દો રજૂ કરીએ:

પરિણામ બહુપદી છે, જેની તમામ શરતો પ્રમાણભૂત સ્વરૂપની એકવિધ છે, અને તેમાંથી કોઈ સમાન નથી. આવા બહુપદી કહેવાય છે પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના બહુપદી.

માટે બહુપદીની ડિગ્રીપ્રમાણભૂત સ્વરૂપ તેના સભ્યોની સર્વોચ્ચ શક્તિઓ લે છે. આમ, દ્વિપદીમાં ત્રીજી ડિગ્રી હોય છે, અને ત્રિનોમીમાં બીજી ડિગ્રી હોય છે.

સામાન્ય રીતે, એક ચલ ધરાવતા પ્રમાણભૂત સ્વરૂપ બહુપદીની શરતો ઘાતાંકના ઉતરતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે:

અનેક બહુપદીઓનો સરવાળો પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના બહુપદીમાં રૂપાંતરિત (સરળ) કરી શકાય છે.

કેટલીકવાર બહુપદીની શરતોને જૂથોમાં વિભાજિત કરવાની જરૂર છે, દરેક જૂથને કૌંસમાં બંધ કરીને. કૌંસને બંધ કરવું એ ઓપનિંગ કૌંસનું વ્યસ્ત રૂપાંતર હોવાથી, તેને ઘડવું સરળ છે. કૌંસ ખોલવાના નિયમો:

જો કૌંસની પહેલાં “+” ચિહ્ન મૂકવામાં આવ્યું હોય, તો કૌંસમાં બંધાયેલા શબ્દો સમાન ચિહ્નો સાથે લખવામાં આવે છે.

જો કૌંસની પહેલાં “-” ચિહ્ન મૂકવામાં આવ્યું હોય, તો કૌંસમાં બંધાયેલા શબ્દો વિરુદ્ધ ચિહ્નો સાથે લખવામાં આવે છે.

એકવિધ અને બહુપદીના ઉત્પાદનનું પરિવર્તન (સરળીકરણ).

ઉપયોગ કરીને વિતરણ ગુણધર્મોગુણાકારને બહુપદીમાં રૂપાંતરિત (સરળ) કરી શકાય છે, એકપદી અને બહુપદીનું ઉત્પાદન. ઉદાહરણ તરીકે:

એકપદી અને બહુપદીનું ઉત્પાદન આ એકપદીના ઉત્પાદનોના સરવાળા અને બહુપદીની દરેક શરતો સમાન છે.

આ પરિણામ સામાન્ય રીતે નિયમ તરીકે ઘડવામાં આવે છે.

બહુપદી વડે મોનોમીયલનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે તે મોનોમીયલને બહુપદીની દરેક શરતો વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ.

રકમ વડે ગુણાકાર કરવા માટે અમે આ નિયમનો ઘણી વખત ઉપયોગ કર્યો છે.

બહુપદીનું ઉત્પાદન. બે બહુપદીના ઉત્પાદનનું પરિવર્તન (સરળીકરણ).

સામાન્ય રીતે, બે બહુપદીનું ઉત્પાદન એક બહુપદીના પ્રત્યેક પદ અને બીજાના પ્રત્યેક પદના ગુણાંકના સરવાળા સમાન હોય છે.

સામાન્ય રીતે નીચેના નિયમનો ઉપયોગ થાય છે.

બહુપદી દ્વારા બહુપદીનો ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે એક બહુપદીના દરેક પદને બીજાના પ્રત્યેક પદ વડે ગુણાકાર કરવાની અને પરિણામી ઉત્પાદનો ઉમેરવાની જરૂર છે.

સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રો. સરવાળો વર્ગ, તફાવતો અને વર્ગોનો તફાવત

માં કેટલાક અભિવ્યક્તિઓ સાથે બીજગણિત પરિવર્તનઅન્ય કરતા વધુ વખત સાથે વ્યવહાર કરવો પડે છે. કદાચ સૌથી સામાન્ય સમીકરણો u છે, એટલે કે સરવાળોનો વર્ગ, તફાવતનો વર્ગ અને વર્ગોનો તફાવત. તમે નોંધ્યું છે કે આ અભિવ્યક્તિઓનાં નામ અધૂરાં લાગે છે, ઉદાહરણ તરીકે, આ, અલબત્ત, માત્ર સરવાળોનો વર્ગ નથી, પરંતુ a અને b ના સરવાળાનો વર્ગ છે. જો કે, a અને b ના સરવાળાનો વર્ગ એક નિયમ તરીકે ઘણી વાર થતો નથી, a અને b અક્ષરોને બદલે, તેમાં વિવિધ, ક્યારેક તદ્દન જટિલ, સમીકરણો હોય છે.

અભિવ્યક્તિને પ્રમાણભૂત સ્વરૂપના બહુપદીમાં સરળતાથી રૂપાંતરિત કરી શકાય છે, હકીકતમાં, બહુપદીનો ગુણાકાર કરતી વખતે તમે પહેલેથી જ આવા કાર્યનો સામનો કર્યો છે:

પરિણામી ઓળખને યાદ રાખવું અને મધ્યવર્તી ગણતરીઓ વિના તેને લાગુ કરવું ઉપયોગી છે. સંક્ષિપ્ત મૌખિક ફોર્મ્યુલેશન આમાં મદદ કરે છે.

- સરવાળાનો ચોરસ સરવાળો સમાનચોરસ અને ઉત્પાદન બમણું.

- તફાવતનો વર્ગ બેવડા ઉત્પાદન વગરના વર્ગોના સરવાળા જેટલો છે.

- વર્ગોનો તફાવત તફાવત અને સરવાળાના ગુણાંક જેટલો છે.

આ ત્રણ ઓળખ પરિવર્તનમાં તેમના ડાબા ભાગોને જમણા ભાગો સાથે બદલવાની મંજૂરી આપે છે અને તેનાથી વિપરિત - જમણા ભાગોને ડાબા ભાગો સાથે. સૌથી અઘરી બાબત એ છે કે અનુરૂપ સમીકરણો જોવાનું અને એ સમજવું કે ચલ a અને b તેમાં કેવી રીતે બદલાય છે. ચાલો સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રોનો ઉપયોગ કરવાના ઘણા ઉદાહરણો જોઈએ.

પુસ્તકો (પાઠ્યપુસ્તકો) યુનિફાઇડ સ્ટેટ એક્ઝામિનેશન એબ્સ્ટ્રેક્ટ્સઅને OGE પરીક્ષણો ઑનલાઇન રમતો, કોયડાઓ ગ્રાફિંગ કાર્યો જોડણી શબ્દકોશયુથ સ્લેંગનો રશિયન ભાષા શબ્દકોશ રશિયન શાળાઓનો કેટલોગ રશિયાની માધ્યમિક શૈક્ષણિક સંસ્થાઓનો કેટલોગ રશિયન યુનિવર્સિટીઓનો કેટલોગ જીસીડી અને એલસીએમ શોધવી કાર્યોની સૂચિ બહુપદીને સરળ બનાવવી (બહુપદીનો ગુણાકાર) કૉલમ ગણતરી સાથે બહુપદી દ્વારા બહુપદીનું વિભાજન સંખ્યાત્મક અપૂર્ણાંકટકાવારી સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ જટિલ સંખ્યાઓ: સરવાળો, તફાવત, ઉત્પાદન અને 2 ની સિસ્ટમનો ભાગ રેખીય સમીકરણોબે સાથે ચલો ઉકેલ ચતુર્ભુજ સમીકરણદ્વિપદીનો વર્ગ કરો અને તેને અવયવ કરો ચતુર્ભુજ ત્રિપદીઅસમાનતાઓનું નિરાકરણ અસમાનતાઓની પ્રણાલીઓનું નિરાકરણ ગ્રાફનું કાવતરું બનાવવું ચતુર્ભુજ કાર્યએક ગ્રાફ પ્લોટિંગ અપૂર્ણાંક રેખીય કાર્યઅંકગણિત ઉકેલવું અને ભૌમિતિક પ્રગતિત્રિકોણમિતિ, ઘાતાંકીય, લઘુગણક સમીકરણોમર્યાદાની ગણતરી, વ્યુત્પન્ન, સ્પર્શક ઇન્ટિગ્રલ, એન્ટિડેરિવેટિવ સોલ્યુશનત્રિકોણ વેક્ટર સાથેની ક્રિયાઓની ગણતરી રેખાઓ અને પ્લેન ક્ષેત્ર સાથેની ક્રિયાઓની ગણતરી ભૌમિતિક આકારોભૌમિતિક આકારની પરિમિતિ વોલ્યુમ ભૌમિતિક સંસ્થાઓભૌમિતિક ઘન પદાર્થોનો સપાટી વિસ્તાર
ટ્રાફિક સિચ્યુએશન કન્સ્ટ્રક્ટર
હવામાન - સમાચાર - જન્માક્ષર

www.mathsolution.ru

કૌંસને વિસ્તૃત કરી રહ્યાં છે

અમે બીજગણિતની મૂળભૂત બાબતોનો અભ્યાસ કરવાનું ચાલુ રાખીએ છીએ. IN આ પાઠઆપણે શીખીશું કે અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને કેવી રીતે વિસ્તૃત કરવું. કૌંસને વિસ્તૃત કરવાનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિમાંથી કૌંસને દૂર કરવું.

કૌંસ ખોલવા માટે, તમારે ફક્ત બે નિયમો યાદ રાખવાની જરૂર છે. મુ નિયમિત વર્ગોસાથે તમે કૌંસ ખોલી શકો છો આંખો બંધ, અને તે નિયમો કે જેને હૃદયથી શીખવાની જરૂર હતી તે સુરક્ષિત રીતે ભૂલી શકાય છે.

કૌંસ ખોલવા માટેનો પ્રથમ નિયમ

નીચેના અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લો:

આ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય છે 2 . ચાલો આ અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ ખોલીએ. કૌંસને વિસ્તૃત કરવાનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિના અર્થને અસર કર્યા વિના તેમાંથી છૂટકારો મેળવવો. એટલે કે, કૌંસમાંથી છુટકારો મેળવ્યા પછી, અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 8+(−9+3) હજુ પણ બે સમાન હોવું જોઈએ.

કૌંસ ખોલવાનો પ્રથમ નિયમ નીચે મુજબ છે:

કૌંસ ખોલતી વખતે, જો કૌંસની આગળ વત્તા હોય, તો આ વત્તા કૌંસની સાથે છોડી દેવામાં આવે છે.

તેથી, આપણે તે અભિવ્યક્તિમાં જોઈએ છીએ 8+(−9+3) કૌંસની પહેલાં વત્તાનું ચિહ્ન છે. આ વત્તા કૌંસની સાથે અવગણવા જોઈએ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, કૌંસ તેમની સામે ઉભેલા વત્તા સાથે અદૃશ્ય થઈ જશે. અને કૌંસમાં જે હતું તે ફેરફારો વિના લખવામાં આવશે:

8−9+3 . આ અભિવ્યક્તિબરાબર 2 , કૌંસ સાથેની અગાઉની અભિવ્યક્તિની જેમ, સમાન હતી 2 .

8+(−9+3) અને 8−9+3

8 + (−9 + 3) = 8 − 9 + 3

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો 3 + (−1 − 4)

કૌંસની આગળ એક વત્તા છે, જેનો અર્થ છે કે આ વત્તા કૌંસની સાથે છોડી દેવામાં આવે છે. કૌંસમાં જે હતું તે યથાવત રહેશે:

3 + (−1 − 4) = 3 − 1 − 4

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો 2 + (−1)

IN આ ઉદાહરણમાંઓપનિંગ કૌંસ એક પ્રકારનું બની ગયું છે વિપરીત કામગીરીબાદબાકીને સરવાળા સાથે બદલીને. આ કેવી રીતે સમજવું?

અભિવ્યક્તિમાં 2−1 બાદબાકી થાય છે, પરંતુ તે ઉમેરા દ્વારા બદલી શકાય છે. પછી આપણને અભિવ્યક્તિ મળે છે 2+(−1) . પરંતુ જો અભિવ્યક્તિમાં 2+(−1) કૌંસ ખોલો, તમને મૂળ મળશે 2−1 .

તેથી, કૌંસ ખોલવાના પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કેટલાક રૂપાંતરણો પછી અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા માટે કરી શકાય છે. એટલે કે, તેને કૌંસમાંથી મુક્ત કરો અને તેને સરળ બનાવો.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવીએ 2a+a−5b+b .

આ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા માટે, સમાન શબ્દો આપી શકાય છે. ચાલો યાદ કરીએ કે સમાન શબ્દો ઘટાડવા માટે, તમારે સમાન શબ્દોના ગુણાંક ઉમેરવાની જરૂર છે અને પરિણામને સામાન્ય અક્ષરના ભાગ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે:

અભિવ્યક્તિ મળી 3a+(−4b). ચાલો આ અભિવ્યક્તિમાં કૌંસ દૂર કરીએ. કૌંસની આગળ એક વત્તા છે, તેથી અમે કૌંસ ખોલવા માટે પ્રથમ નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, એટલે કે, અમે આ કૌંસની પહેલાં આવતા પ્લસ સાથે કૌંસને છોડી દઈએ છીએ:

તેથી અભિવ્યક્તિ 2a+a−5b+bમાટે સરળ બનાવે છે 3a−4b .

કેટલાક કૌંસ ખોલ્યા પછી, તમે રસ્તામાં અન્ય લોકોનો સામનો કરી શકો છો. અમે તેમને પહેલા નિયમોની જેમ જ લાગુ કરીએ છીએ. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો નીચેના અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરીએ:

ત્યાં બે સ્થાનો છે જ્યાં તમારે કૌંસ ખોલવાની જરૂર છે. આ કિસ્સામાં, કૌંસ ખોલવાનો પ્રથમ નિયમ લાગુ પડે છે, એટલે કે, આ કૌંસની આગળના વત્તા ચિહ્ન સાથે કૌંસને અવગણવા:

2 + (−3 + 1) + 3 + (−6) = 2 − 3 + 1 + 3 − 6

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો 6+(−3)+(−2)

બંને જગ્યાએ જ્યાં કૌંસ છે, તેઓ વત્તા દ્વારા આગળ આવે છે. અહીં ફરીથી કૌંસ ખોલવાનો પ્રથમ નિયમ લાગુ પડે છે:

કેટલીકવાર કૌંસમાં પ્રથમ શબ્દ ચિહ્ન વિના લખવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિમાં 1+(2+3−4) કૌંસમાં પ્રથમ શબ્દ 2 નિશાની વગર લખાયેલ. પ્રશ્ન એ થાય છે કે કૌંસની આગળ કૌંસ અને પ્લસની બાદબાકી કર્યા પછી બેની આગળ કયું ચિહ્ન દેખાશે? જવાબ પોતે સૂચવે છે - બેની સામે એક વત્તા હશે.

વાસ્તવમાં, કૌંસમાં હોવા છતાં પણ બેની સામે એક વત્તા છે, પરંતુ અમે તે જોઈ શકતા નથી કારણ કે તે લખાયેલ નથી. અમે પહેલેથી જ કહ્યું છે કે સંપૂર્ણ રેકોર્ડસકારાત્મક સંખ્યાઓ જેવો દેખાય છે +1, +2, +3. પરંતુ પરંપરા મુજબ, પ્લીસસ લખવામાં આવતાં નથી, તેથી જ આપણે સકારાત્મક સંખ્યાઓ જોઈએ છીએ જે આપણને પરિચિત છે. 1, 2, 3 .

તેથી, અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરવા 1+(2+3−4) , તમારે આ કૌંસની આગળ વત્તા ચિહ્ન સાથે, કૌંસને હંમેશની જેમ છોડી દેવાની જરૂર છે, પરંતુ વત્તા ચિહ્ન સાથે પ્રથમ શબ્દ લખો જે કૌંસમાં હતો:

1 + (2 + 3 − 4) = 1 + 2 + 3 − 4

ઉદાહરણ 4.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો −5 + (2 − 3)

કૌંસની આગળ એક વત્તા છે, તેથી અમે કૌંસ ખોલવા માટેનો પ્રથમ નિયમ લાગુ કરીએ છીએ, એટલે કે, અમે આ કૌંસની પહેલાં આવતા પ્લસ સાથે કૌંસને છોડી દઈએ છીએ. પરંતુ પ્રથમ શબ્દ, જે આપણે વત્તા ચિહ્ન સાથે કૌંસમાં લખીએ છીએ:

−5 + (2 − 3) = −5 + 2 − 3

ઉદાહરણ 5.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો (−5)

કૌંસની આગળ વત્તા છે, પરંતુ તે લખવામાં આવતું નથી કારણ કે તેની પહેલાં કોઈ અન્ય સંખ્યાઓ અથવા સમીકરણો નહોતા. અમારું કાર્ય કૌંસને ખોલવાનો પ્રથમ નિયમ લાગુ કરીને કૌંસને દૂર કરવાનું છે, એટલે કે, આ વત્તા સાથે કૌંસને છોડી દો (ભલે તે અદ્રશ્ય હોય)

ઉદાહરણ 6.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો 2a + (−6a + b)

કૌંસની આગળ એક વત્તા છે, જેનો અર્થ છે કે આ વત્તા કૌંસની સાથે છોડી દેવામાં આવે છે. કૌંસમાં જે હતું તે અપરિવર્તિત લખવામાં આવશે:

2a + (−6a + b) = 2a −6a + b

ઉદાહરણ 7.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો 5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d)

આ અભિવ્યક્તિમાં બે સ્થાનો છે જ્યાં તમારે કૌંસને વિસ્તૃત કરવાની જરૂર છે. બંને વિભાગોમાં કૌંસની પહેલાં એક વત્તા છે, જેનો અર્થ છે કે આ વત્તા કૌંસની સાથે અવગણવામાં આવે છે. કૌંસમાં જે હતું તે અપરિવર્તિત લખવામાં આવશે:

5a + (−7b + 6c) + 3a + (−2d) = 5a −7b + 6c + 3a − 2d

કૌંસ ખોલવા માટેનો બીજો નિયમ

હવે કૌંસ ખોલવા માટેનો બીજો નિયમ જોઈએ. જ્યારે કૌંસ પહેલા માઈનસ હોય ત્યારે તેનો ઉપયોગ થાય છે.

જો કૌંસની પહેલાં માઈનસ હોય, તો આ બાદબાકી કૌંસની સાથે છોડી દેવામાં આવે છે, પરંતુ જે પદો કૌંસમાં હતા તે તેમના ચિહ્નને વિરુદ્ધમાં બદલી નાખે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો નીચેના અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરીએ

આપણે જોઈએ છીએ કે કૌંસ પહેલા માઈનસ છે. આનો અર્થ એ છે કે તમારે બીજો વિસ્તરણ નિયમ લાગુ કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, આ કૌંસની સામે માઈનસ ચિહ્ન સાથે કૌંસને છોડી દો. આ કિસ્સામાં, જે શરતો કૌંસમાં હતી તે તેમના ચિહ્નને વિરુદ્ધમાં બદલશે:

અમને કૌંસ વિના અભિવ્યક્તિ મળી 5+2+3 . આ અભિવ્યક્તિ 10 ની બરાબર છે, જેમ કૌંસ સાથેની અગાઉની અભિવ્યક્તિ 10 ની બરાબર હતી.

આમ, અભિવ્યક્તિઓ વચ્ચે 5−(−2−3) અને 5+2+3 તમે સમાન ચિહ્ન મૂકી શકો છો, કારણ કે તે સમાન મૂલ્યની સમાન છે:

5 − (−2 − 3) = 5 + 2 + 3

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો 6 − (−2 − 5)

કૌંસની પહેલાં માઇનસ છે, તેથી અમે કૌંસ ખોલવા માટે બીજો નિયમ લાગુ કરીએ છીએ, એટલે કે, અમે આ કૌંસની પહેલાં આવતા માઇનસ સાથે કૌંસને છોડી દઈએ છીએ. આ કિસ્સામાં, અમે વિપરીત ચિહ્નો સાથે કૌંસમાં રહેલા શબ્દો લખીએ છીએ:

6 − (−2 − 5) = 6 + 2 + 5

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો 2 − (7 + 3)

કૌંસ પહેલા માઈનસ છે, તેથી અમે કૌંસ ખોલવા માટે બીજો નિયમ લાગુ કરીએ છીએ:

ઉદાહરણ 4.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો −(−3 + 4)

ઉદાહરણ 5.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો −(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2)

ત્યાં બે સ્થાનો છે જ્યાં તમારે કૌંસ ખોલવાની જરૂર છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, તમારે કૌંસ ખોલવા માટે બીજો નિયમ લાગુ કરવાની જરૂર છે, અને જ્યારે તે અભિવ્યક્તિની વાત આવે છે +(−9−2) તમારે પ્રથમ નિયમ લાગુ કરવાની જરૂર છે:

−(−8 − 2) + 16 + (−9 − 2) = 8 + 2 + 16 − 9 − 2

ઉદાહરણ 6.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો -(-a - 1)

ઉદાહરણ 7.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો −(4a + 3)

ઉદાહરણ 8.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો a − (4b + 3) + 15

ઉદાહરણ 9.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો 2a + (3b − b) − (3c + 5)

ત્યાં બે સ્થાનો છે જ્યાં તમારે કૌંસ ખોલવાની જરૂર છે. પ્રથમ કિસ્સામાં, તમારે કૌંસ ખોલવા માટે પ્રથમ નિયમ લાગુ કરવાની જરૂર છે, અને જ્યારે તે અભિવ્યક્તિની વાત આવે છે −(3c+5)તમારે બીજો નિયમ લાગુ કરવાની જરૂર છે:

2a + (3b − b) − (3c + 5) = 2a + 3b − b − 3c − 5

ઉદાહરણ 10.અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરો -a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15)

ત્યાં ત્રણ સ્થાનો છે જ્યાં તમારે કૌંસ ખોલવાની જરૂર છે. પ્રથમ તમારે કૌંસ ખોલવા માટે બીજો નિયમ લાગુ કરવાની જરૂર છે, પછી પ્રથમ અને પછી ફરીથી બીજો:

−a − (−4a) + (−6b) − (−8c + 15) = -a + 4a − 6b + 8c − 15

કૌંસ ખોલવાની પદ્ધતિ

કૌંસ ખોલવાના નિયમો કે જે આપણે હવે તપાસ્યા છે તે ગુણાકારના વિતરક નિયમ પર આધારિત છે:

હકીકતમાં ઓપનિંગ કૌંસજ્યારે પ્રક્રિયાને કૉલ કરો સામાન્ય ગુણકકૌંસમાં દરેક શબ્દ દ્વારા ગુણાકાર. આ ગુણાકારના પરિણામે, કૌંસ અદૃશ્ય થઈ જાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરીએ 3×(4+5)

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

તેથી, જો તમારે કૌંસમાં અભિવ્યક્તિ દ્વારા સંખ્યાને ગુણાકાર કરવાની જરૂર હોય (અથવા કૌંસમાં અભિવ્યક્તિને સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરો), તો તમારે કહેવાની જરૂર છે ચાલો કૌંસ ખોલીએ.

પરંતુ ગુણાકારનો વિતરક નિયમ કૌંસ ખોલવાના નિયમો સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે જે આપણે અગાઉ તપાસ્યા છે?

હકીકત એ છે કે કોઈપણ કૌંસ પહેલાં એક સામાન્ય પરિબળ છે. ઉદાહરણમાં 3×(4+5)સામાન્ય પરિબળ છે 3 . અને ઉદાહરણમાં a(b+c)સામાન્ય પરિબળ ચલ છે a

જો કૌંસ પહેલા કોઈ સંખ્યાઓ અથવા ચલ ન હોય, તો સામાન્ય અવયવ છે 1 અથવા −1 , કૌંસની સામે કઈ નિશાની છે તેના આધારે. જો કૌંસની આગળ વત્તા હોય, તો સામાન્ય પરિબળ છે 1 . જો કૌંસ પહેલા માઈનસ હોય, તો સામાન્ય પરિબળ છે −1 .

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો અભિવ્યક્તિમાં કૌંસને વિસ્તૃત કરીએ -(3બી-1). કૌંસની આગળ માઈનસ ચિહ્ન છે, તેથી તમારે કૌંસ ખોલવા માટે બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, કૌંસની સામે માઈનસ ચિહ્ન સાથે કૌંસને છોડી દો. અને વિરુદ્ધ ચિહ્નો સાથે કૌંસમાં હતી તે અભિવ્યક્તિ લખો:

અમે કૌંસને વિસ્તૃત કરવા માટેના નિયમનો ઉપયોગ કરીને કૌંસને વિસ્તૃત કર્યા. પરંતુ આ જ કૌંસ ગુણાકારના વિતરણ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ખોલી શકાય છે. આ કરવા માટે, પ્રથમ કૌંસ પહેલાં સામાન્ય પરિબળ 1 લખો, જે લખવામાં આવ્યું ન હતું:

બાદબાકીનું ચિહ્ન જે અગાઉ કૌંસની આગળ આ એકમનો ઉલ્લેખ કરે છે. હવે તમે ગુણાકારના વિતરણ નિયમનો ઉપયોગ કરીને કૌંસ ખોલી શકો છો. આ હેતુ માટે સામાન્ય પરિબળ −1 તમારે કૌંસમાં દરેક શબ્દ વડે ગુણાકાર કરવાની અને પરિણામો ઉમેરવાની જરૂર છે.

સગવડ માટે, અમે કૌંસમાં તફાવતને રકમ સાથે બદલીએ છીએ:

−1 (3b −1) = −1 (3b + (−1)) = −1 × 3b + (−1) × (−1) = −3b + 1

માં તરીકે છેલ્લી વખતઅમને અભિવ્યક્તિ મળી −3b+1. દરેક જણ સહમત થશે કે આ વખતે આવા સરળ ઉદાહરણને ઉકેલવામાં વધુ સમય પસાર થયો. તેથી, કૌંસ ખોલવા માટે તૈયાર નિયમોનો ઉપયોગ કરવો વધુ સમજદાર છે, જેની આપણે આ પાઠમાં ચર્ચા કરી છે:

પરંતુ આ નિયમો કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે જાણવાથી નુકસાન થતું નથી.

આ પાઠમાં આપણે બીજી એક વાત શીખ્યા સમાન રૂપાંતરણ. કૌંસ ખોલવા સાથે, સામાન્યને કૌંસની બહાર મૂકીને અને સમાન શરતો લાવવાની સાથે, તમે હલ કરવાની સમસ્યાઓની શ્રેણીને સહેજ વિસ્તૃત કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે:

અહીં તમારે બે ક્રિયાઓ કરવાની જરૂર છે - પ્રથમ કૌંસ ખોલો, અને પછી સમાન શરતો લાવો. તેથી, ક્રમમાં:

1) કૌંસ ખોલો:

2) અમે સમાન શરતો રજૂ કરીએ છીએ:

પરિણામી અભિવ્યક્તિમાં −10b+(−1)તમે કૌંસને વિસ્તૃત કરી શકો છો:

ઉદાહરણ 2.કૌંસ ખોલો અને નીચેના અભિવ્યક્તિમાં સમાન શબ્દો ઉમેરો:

1) ચાલો કૌંસ ખોલીએ:

2) ચાલો સમાન શરતો રજૂ કરીએ.આ વખતે, સમય અને જગ્યા બચાવવા માટે, અમે લખીશું નહીં કે ગુણાંકને સામાન્ય અક્ષરના ભાગ દ્વારા કેવી રીતે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો 8m+3mઅને તેની કિંમત અહીં શોધો m=−4

1) પ્રથમ, ચાલો અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવીએ. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા માટે 8m+3m, તમે તેમાં સામાન્ય પરિબળ લઈ શકો છો mકૌંસની બહાર:

2) અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો m(8+3)ખાતે m=−4. આ કરવા માટે, અભિવ્યક્તિમાં m(8+3)ચલને બદલે mનંબર બદલો −4

m (8 + 3) = −4 (8 + 3) = −4 × 8 + (−4) × 3 = −32 + (−12) = −44

આ પાઠમાં તમે શીખી શકશો કે કૌંસ ધરાવતી અભિવ્યક્તિને કૌંસ વિનાની અભિવ્યક્તિમાં કેવી રીતે રૂપાંતરિત કરવું. તમે શીખી શકશો કે વત્તા ચિહ્ન અને બાદબાકીના ચિહ્નથી આગળ આવેલા કૌંસને કેવી રીતે ખોલવું. આપણે યાદ રાખીશું કે ગુણાકારના વિતરણ નિયમનો ઉપયોગ કરીને કૌંસ કેવી રીતે ખોલવા. ધ્યાનમાં લેવામાં આવેલા ઉદાહરણો તમને નવી અને અગાઉ અભ્યાસ કરેલી સામગ્રીને એક સંપૂર્ણમાં જોડવાની મંજૂરી આપશે.

વિષય: સમીકરણો ઉકેલવા

પાઠ: કૌંસનું વિસ્તરણ

“+” ચિહ્નની આગળના કૌંસને કેવી રીતે વિસ્તૃત કરવું. ઉમેરાના સહયોગી કાયદાનો ઉપયોગ કરીને.

જો તમારે કોઈ સંખ્યામાં બે સંખ્યાઓનો સરવાળો ઉમેરવાની જરૂર હોય, તો તમે પહેલા આ સંખ્યામાં પ્રથમ પદ ઉમેરી શકો છો, અને પછી બીજી.

સમાન ચિહ્નની ડાબી બાજુએ કૌંસ સાથેની અભિવ્યક્તિ છે અને જમણી બાજુએ કૌંસ વિનાની અભિવ્યક્તિ છે. આનો અર્થ એ છે કે જ્યારે સમાનતાની ડાબી બાજુથી જમણી તરફ જતી વખતે, કૌંસનું ઉદઘાટન થયું.

ચાલો ઉદાહરણો જોઈએ.

ઉદાહરણ 1.

કૌંસ ખોલીને, અમે ક્રિયાઓનો ક્રમ બદલી નાખ્યો. તે ગણતરી માટે વધુ અનુકૂળ બની ગયું છે.

ઉદાહરણ 2.

ઉદાહરણ 3.

નોંધ કરો કે ત્રણેય ઉદાહરણોમાં આપણે ખાલી કૌંસ દૂર કર્યા છે. ચાલો એક નિયમ બનાવીએ:

ટિપ્પણી.

જો કૌંસમાં પ્રથમ શબ્દ સહી વગરનો હોય, તો તે વત્તા ચિહ્ન સાથે લખવો આવશ્યક છે.

તમે પગલું દ્વારા ઉદાહરણને અનુસરી શકો છો. પ્રથમ, 445 થી 889 ઉમેરો. આ ક્રિયા માનસિક રીતે કરી શકાય છે, પરંતુ તે ખૂબ સરળ નથી. ચાલો કૌંસ ખોલીએ અને જોઈએ કે બદલાયેલ પ્રક્રિયા ગણતરીઓને નોંધપાત્ર રીતે સરળ બનાવશે.

જો તમે અનુસરો ઉલ્લેખિત ક્રમમાંક્રિયાઓ, તો તમારે પહેલા 512 માંથી 345 બાદ કરવું પડશે, અને પછી કૌંસ ખોલીને, અમે ક્રિયાઓનો ક્રમ બદલીશું અને ગણતરીઓને નોંધપાત્ર રીતે સરળ બનાવીશું.

ઉદાહરણ અને નિયમ સમજાવે છે.

ચાલો એક ઉદાહરણ જોઈએ: . તમે 2 અને 5 ઉમેરીને અને પછી વિપરીત ચિહ્ન સાથે પરિણામી સંખ્યા લઈને અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધી શકો છો. અમને -7 મળે છે.

બીજી તરફ, મૂળની વિરુદ્ધ સંખ્યાઓ ઉમેરીને સમાન પરિણામ મેળવી શકાય છે.

ચાલો એક નિયમ બનાવીએ:

ઉદાહરણ 1.

ઉદાહરણ 2.

જો કૌંસમાં બે નહીં, પરંતુ ત્રણ કે તેથી વધુ પદો હોય તો નિયમ બદલાતો નથી.

ઉદાહરણ 3.

ટિપ્પણી. ચિહ્નો ફક્ત શરતોની સામે ઉલટાવી દેવામાં આવે છે.

કૌંસ ખોલવા માટે, આ કિસ્સામાં આપણે વિતરણ મિલકત યાદ રાખવાની જરૂર છે.

પ્રથમ, પ્રથમ કૌંસને 2 વડે અને બીજાને 3 વડે ગુણાકાર કરો.

પ્રથમ કૌંસની આગળ “+” ચિહ્ન છે, જેનો અર્થ છે કે ચિહ્નો યથાવત રહેવા જોઈએ. બીજું ચિહ્ન "-" ચિહ્ન દ્વારા આગળ આવે છે, તેથી, બધા ચિહ્નોને વિરુદ્ધમાં બદલવાની જરૂર છે

સંદર્ભો

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ગણિત 6. - એમ.: નેમોસીન, 2012.
2. મર્ઝલ્યાક એ.જી., પોલોન્સકી વી.વી., યાકીર એમ.એસ. ગણિત 6ઠ્ઠો ધોરણ. - જિમ્નેશિયમ, 2006.
3. ડેપમેન I.Ya., Vilenkin N.Ya. ગણિતના પાઠ્યપુસ્તકના પાના પાછળ. - જ્ઞાન, 1989.
4. રુરુકિન એ.એન., ચાઇકોવ્સ્કી આઇ.વી. ગણિતના કોર્સ ગ્રેડ 5-6 માટે સોંપણીઓ - ZSh MEPhI, 2011.
5. રુરુકિન એ.એન., સોચિલોવ એસ.વી., ચાઇકોવ્સ્કી કે.જી. ગણિત 5-6. MEPhI પત્રવ્યવહાર શાળામાં 6ઠ્ઠા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓ માટે માર્ગદર્શિકા. - ZSh MEPhI, 2011.
6. શેવરિન એલ.એન., જીન એ.જી., કોર્યાકોવ આઈ.ઓ., વોલ્કોવ એમ.વી. ગણિત: ગ્રેડ 5-6 માટે પાઠ્યપુસ્તક-ઇન્ટરલોક્યુટર ઉચ્ચ શાળા. ગણિત શિક્ષકનું પુસ્તકાલય. - જ્ઞાન, 1989.

1. ગણિતમાં ઓનલાઈન ટેસ્ટ ().
2. તમે કલમ 1.2 માં ઉલ્લેખિત તે ડાઉનલોડ કરી શકો છો. પુસ્તકો().

હોમવર્ક

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. ગણિત 6. - એમ.: નેમોસીન, 2012. (લિંક જુઓ 1.2)
2. હોમવર્ક: નંબર 1254, નંબર 1255, નંબર 1256 (બી, ડી)
3. અન્ય કાર્યો: નંબર 1258(c), નંબર 1248

કૌંસનું મુખ્ય કાર્ય મૂલ્યોની ગણતરી કરતી વખતે ક્રિયાઓના ક્રમમાં ફેરફાર કરવાનું છે. ઉદાહરણ તરીકે, સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ \(5·3+7\) માં પ્રથમ ગુણાકારની ગણતરી કરવામાં આવશે, અને પછી ઉમેરણ: \(5·3+7 =15+7=22\). પરંતુ અભિવ્યક્તિમાં \(5·(3+7)\) કૌંસમાં ઉમેરણની પ્રથમ ગણતરી કરવામાં આવશે, અને તે પછી જ ગુણાકાર: \(5·(3+7)=5·10=50\).

ઉદાહરણ. કૌંસને વિસ્તૃત કરો: \(-(4m+3)\).
ઉકેલ : \(-(4m+3)=-4m-3\).

ઉદાહરણ. કૌંસ ખોલો અને સમાન શબ્દો આપો \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
ઉકેલ : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

ઉદાહરણ. કૌંસને વિસ્તૃત કરો \(5(3-x)\).
ઉકેલ : કૌંસમાં આપણી પાસે \(3\) અને \(-x\) છે, અને કૌંસની પહેલાં પાંચ છે. આનો અર્થ એ છે કે કૌંસના દરેક સભ્યને \(5\) વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે - હું તમને યાદ કરાવું છું કે એન્ટ્રીનું કદ ઘટાડવા માટે સંખ્યા અને કૌંસ વચ્ચેના ગુણાકારનું ચિહ્ન ગણિતમાં લખવામાં આવતું નથી..

ઉદાહરણ. કૌંસને વિસ્તૃત કરો \(-2(-3x+5)\).
ઉકેલ : અગાઉના ઉદાહરણની જેમ, કૌંસમાં \(-3x\) અને \(5\) ને \(-2\) વડે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ. અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો: \(5(x+y)-2(x-y)\).
ઉકેલ : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

તે છેલ્લી પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં લેવાનું બાકી છે.

કૌંસને કૌંસ દ્વારા ગુણાકાર કરતી વખતે, પ્રથમ કૌંસના દરેક પદને બીજાના દરેક પદ સાથે ગુણાકાર કરવામાં આવે છે:

\(c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

ઉદાહરણ. કૌંસને વિસ્તૃત કરો \((2-x)(3x-1)\).
ઉકેલ : અમારી પાસે કૌંસનું ઉત્પાદન છે અને તે ઉપરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને તરત જ વિસ્તૃત કરી શકાય છે. પરંતુ મૂંઝવણમાં ન આવવા માટે, ચાલો બધું પગલું દ્વારા પગલું કરીએ.
પગલું 1. પ્રથમ કૌંસ દૂર કરો - તેના દરેક પદને બીજા કૌંસ દ્વારા ગુણાકાર કરો:

પગલું 2. ઉપર વર્ણવ્યા પ્રમાણે કૌંસના ઉત્પાદનો અને પરિબળને વિસ્તૃત કરો:
- પ્રથમ વસ્તુઓ પ્રથમ ...

પછી બીજા.

પગલું 3. હવે આપણે સમાન શબ્દોનો ગુણાકાર અને પ્રસ્તુત કરીએ છીએ:

આટલી વિગતમાં તમામ રૂપાંતરણોનું વર્ણન કરવું જરૂરી નથી, તમે તેમને તરત જ ગુણાકાર કરી શકો છો. પરંતુ જો તમે ફક્ત કૌંસ કેવી રીતે ખોલવા તે શીખી રહ્યાં છો, તો વિગતવાર લખો, ભૂલો થવાની શક્યતા ઓછી હશે.

સમગ્ર વિભાગ માટે નોંધ.વાસ્તવમાં, તમારે બધા ચાર નિયમો યાદ રાખવાની જરૂર નથી, તમારે ફક્ત એક જ યાદ રાખવાની જરૂર છે, આ એક: \(c(a-b)=ca-cb\) . શા માટે? કારણ કે જો તમે c ને બદલે એક બદલો છો, તો તમને \((a-b)=a-b\) નિયમ મળશે. અને જો આપણે માઈનસ વનને બદલીએ, તો આપણને નિયમ \(-(a-b)=-a+b\) મળે છે. ઠીક છે, જો તમે c ને બદલે બીજા કૌંસને બદલો છો, તો તમે છેલ્લો નિયમ મેળવી શકો છો.

કૌંસની અંદર કૌંસ

કેટલીકવાર વ્યવહારમાં અન્ય કૌંસની અંદરના માળખામાં કૌંસ સાથે સમસ્યાઓ હોય છે. અહીં આવા કાર્યનું ઉદાહરણ છે: અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો \(7x+2(5-(3x+y))\).

આવા કાર્યોને સફળતાપૂર્વક હલ કરવા માટે, તમારે આની જરૂર છે:
- કૌંસના માળખાને કાળજીપૂર્વક સમજો - કયો એક જેમાં છે;
- કૌંસને ક્રમિક રીતે ખોલો, ઉદાહરણ તરીકે, સૌથી અંદરનાથી શરૂ કરીને.

કૌંસમાંથી એક ખોલતી વખતે તે મહત્વપૂર્ણ છે બાકીના અભિવ્યક્તિને સ્પર્શ કરશો નહીં, ફક્ત તેને જેમ છે તેમ ફરીથી લખવું.
ચાલો ઉદાહરણ તરીકે ઉપર લખેલ કાર્ય જોઈએ.

ઉદાહરણ. કૌંસ ખોલો અને સમાન શબ્દો આપો \(7x+2(5-(3x+y))\).
ઉકેલ:

ઉદાહરણ. કૌંસ ખોલો અને સમાન શબ્દો આપો \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
ઉકેલ :

કૌંસનું વિસ્તરણ એ ગણિતમાં મૂળભૂત કૌશલ્ય છે. આ કૌશલ્ય વિના, ગ્રેડ 8 અને 9 માં C થી ઉપરનો ગ્રેડ મેળવવો અશક્ય છે. તેથી, હું ભલામણ કરું છું કે તમે આ વિષયને સારી રીતે સમજો.