Skirtinguose praktinė veiklažmonėms patinka fizika, inžinerija, architektūra ir kt tikslieji mokslai, dažnai kyla problemų su matematiniai modeliai, kas yra lygtys, turinčios skirtingą kintamąjį (x). Jie padeda mokslininkams studijuoti išorinę aplinką ir jo naudojimas.

Kvadratinės lygtys

Formos ax² + bc + c = 0 lygybė vadinama kvadratine, kur x yra kintamasis, a (pirmasis koeficientas), b (antrasis) ir c (laisvas) yra realūs skaičiai, kuris turėtų lemti problemos sąlygas. Sprendžiant reikia atsiminti, kad a ≠ 0. Kaip jau aišku, jis labai skiriasi nuo tiesinė lygtis, visi jį studijavo jaunesniųjų klasių mokyklos.

Norėdami suprasti, kaip išspręsti kvadratines lygtis, turite įsivaizduoti futbolo aikštę, kurios ilgis yra 10 metrų didesnis už plotį ir kurio plotas yra 380 kvadratinių metrų. Turime rasti futbolo aikštės plotį.

Tegul kintamasis x yra tam tikro pločio, tada jo ilgis bus (x +10) metrų. Tada x * (x + 10) = 380, nes uždavinyje nurodytas 380 kvadratinių metrų plotas, tai yra, x² + 10x - 380 yra lygus nuliui. Čia a = 1, b = 10 ir c = -375 Tai buvo vienas kvadratinių lygčių pavyzdžių.

Yra dviejų tipų lygtys:

• Pateikti tie atvejai, kai kvadratinėje lygybėje a = 1.
• Nemažinamas, jei a ≠ 1.

Tokiu atveju x² sumažinamas, o jau esant 5x² jis taps nesumažintas.

Diskriminanto samprata

Tokioms lygtims išspręsti yra tam tikra sistema. Norint rasti lyginę tokios lygybės šaknį, pakanka prisiminti toliau pateiktą kvadratinės lygties formulę.

Raidė D yra diskriminantas. Skamba sunkiai, bet nebijokite, nes su lotynų kalbažodis verčiamas kaip skirtumas. Jis lygus: D = b² - 4 ac. Po to galime parašyti, kad (2ax + b)² = D. Yra tam tikras taisykles, kaip išspręsti diskriminantą:

Pirmojo kvadratinės lygties diskriminacinės formulės ir teisingo skaičių skaidymo metodo pavyzdys:

• 9x²-6x+1=0;
• D = (-6)² – 4 × 9 × 1 = 0;
• D yra lygus nuliui;
• x = -6/2 × 9 = 1/3.

Kaip pavyzdį galime parodyti lygtį: -8x² = 0, kuriai b ir c yra lygūs nuliui. Arba 2x² - 3 = 0, b yra lygus niekam. Lygtyje -7x² + 4x² = 0 c yra lygi nuliui.

Įvairios kvadratinės lygtys

Be įprastų diskriminatorių, yra ir pusės. Jų ieškoma lygybėms, kuriose yra antrasis koeficientas lyginis skaičius, pagal formulę: D1 = 4 k² - 4 ac = 4 (k² - ac). Kad padarytumėte mažiau klaidų, geriau naudoti formulę su skliaustais. Dėl to atsakyme gaunama ketvirtadalis diskriminanto.

Kvadratinės lygybės su sudėtingais kintamaisiais beveik nesiskiria nuo realiųjų skaičių plokštumos ir temų, kurios turėtų būti mokomos aštuntoje klasėje. Ir norint jas išspręsti be problemų, reikia naudoti formulę.

Jei kvadratinėje lygybėje bent vienas iš bendrieji šansai kvadratinis trinaris B arba C lygus nuliui, tada tokia lygybė vadinama nepilna.

Todėl jis būna tik trijų tipų:

Iš matematikos istorijos

Neužbaigtos kvadratinės lygybės ir kai kurie tipai nežinomos šaknys Babilono matematikai sugebėjo išspręsti ir sukurti prieš 4000 metų. Tokie darbai Senovės Graikija išspręstas tokiu pačiu būdu. Tiksliųjų mokslų išmanantys žmonės išsprendė kai kurias kvadratines lygtis naudodami geometrines technikas.

Tai parodė senovės graikų mokslininkas Diofantas. Tokioms lygtims daug dėmesio skyrė ir arabų matematikas Muhammadas Alkhorezmi. Jis surado, kaip išspręsti rūšies lygtį: ax²=bx; ax²=c; ax²+bx=c; ax²+c=bx; bc+c=ax² ir gavo teigiamas šaknis.

Formules, jungiančias lygybės šaknis ir jos koeficientus, pirmasis atrado prancūzų matematikas Francois Viète 1591 m. Jo išvados šiuolaikiniame žymėjime yra tokios formos: (a + b)x - x² = 0.

Greitai paskelbus olandų matematiko Gerardo, taip pat prancūzo Dekardo ir anglo Niutono darbus, kvadratinės lygties šaknų lygybė įgavo modernią formą.

Dabar mes kalbame apie Vietos teoremą, į kurį reikia atkreipti dėmesį. Jie taip vadina dėl garsaus prancūzų matematikas Francois Vieta, atradęs šį turtą. Sumažintos kvadratinės lygybės šaknų suma lygi kitam koeficientui, paimtam iš neigiamas ženklas, o šaknų produktas yra laisvas narys. Dažnai rašoma tokia forma: x² + px + q yra lygus nuliui.

Teoremą galima suformuluoti taip.

Jei x1 ir x2 yra redukuotos kvadratinės lygybės x²+px+q šaknys ir yra lygiavertės nuliui, tai x1 + x2 = -p; x1 * x2 = q. Kadangi a ≠ 0, dvi lygties puses padaliname iš a ir gauname moderni formulė: x² - b/a * x + c/a lygus nuliui.

Internetinis skaičiuotuvas.
Dvinalio kvadrato išskyrimas ir kvadratinio trinalio faktorius.

Tie. problemos susiveda ieškant skaičių \(p, q\) ir \(n, m\)

Programa ne tik pateikia atsakymą į problemą, bet ir parodo sprendimo procesą.

Ši programa gali būti naudinga aukštųjų mokyklų studentams vidurines mokyklas ruošiantis bandymai ir egzaminus, tikrinant žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite tai padaryti kuo greičiau? namų darbai

matematikoje ar algebroje? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiais sprendimais. Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) savo mokymus. jaunesni broliai

ar seserys, o išsilavinimo lygis sprendžiamų problemų srityje kyla.

Jei nesate susipažinę su kvadratinio trinalio įvedimo taisyklėmis, rekomenduojame su jomis susipažinti. Įvesties taisyklės

kvadratinis daugianario
Bet kuri lotyniška raidė gali veikti kaip kintamasis.

Pavyzdžiui: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) ir kt.
Skaičiai gali būti įvesti kaip sveikieji arba trupmeniniai skaičiai. Be to, trupmeniniai skaičiai

galima įvesti ne tik kaip po kablelio, bet ir kaip paprastąją trupmeną.
Dešimtainių trupmenų įvedimo taisyklės. Dešimtainėmis trupmeninė dalis
nuo visumos galima atskirti tašku arba kableliu. Pavyzdžiui, galite įvesti po kablelio

kaip šis: 2,5x - 3,5x^2
Paprastųjų trupmenų įvedimo taisyklės.

Tik sveikas skaičius gali veikti kaip trupmenos skaitiklis, vardiklis ir sveikoji dalis.

Vardiklis negali būti neigiamas. Įeinant skaitinė trupmena /
Skaitiklis nuo vardiklio atskiriamas padalijimo ženklu: Visa dalis &
atskirtas nuo trupmenos ampersandu:
Įvestis: 3 ir 1/3 – 5 ir 6/5x +1/7x^2

Rezultatas: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2\) Įvedant išraišką galite naudoti skliaustus
. Šiuo atveju, sprendžiant, įvesta išraiška pirmiausia supaprastinama.

Pavyzdžiui: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2) Pavyzdys

detalus sprendimas Dvinalio kvadrato išskyrimas. $$ ax^2+bx+c \rowrrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizavimas.$$ ax^2+bx+c \rodyklė dešinėn a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
2 $\kairė(x^2+x-2 \dešinė) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ $$ ax^2+bx+c \rowrrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$$$2x^2+2x-4 = 2 \kairė(x -1 \dešinė) \kairė(x +2 \dešinė) $$

Buvo nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.

Nes Yra daug žmonių, norinčių išspręsti problemą, jūsų prašymas buvo įrašytas į eilę.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Palaukite sek...

Jeigu jūs sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje.
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką įveskite laukelius.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Dvinalio kvadrato išskyrimas nuo kvadratinio trinalio

Jei kvadratinis trinaris ax 2 +bx+c pavaizduotas kaip a(x+p) 2 +q, kur p ir q yra tikrieji skaičiai, tada sakome, kad nuo kvadratinis trinaris, dvinario kvadratas yra paryškintas.

Iš trinalio 2x 2 +12x+14 išskiriame dvinario kvadratą.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Norėdami tai padaryti, įsivaizduokite 6x kaip 2*3*x sandaugą, tada pridėkite ir atimkite 3 2. Mes gauname:
$2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

Tai. Mes ištraukite kvadratinį binomį iš kvadratinio trinalio, ir parodė, kad:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Kvadratinio trinalio koeficientas

Jei kvadratinis trinaris ax 2 +bx+c pavaizduotas forma a(x+n)(x+m), kur n ir m yra tikrieji skaičiai, tada sakoma, kad operacija atlikta kvadratinio trinalio faktorizacija.

Parodykime pavyzdžiu, kaip ši transformacija atliekama.

Paskaičiuokime kvadratinį trinarį 2x 2 +4x-6.

Išimkime koeficientą a iš skliaustų, t.y. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Transformuokime išraišką skliausteliuose.
Norėdami tai padaryti, įsivaizduokite 2x kaip skirtumą 3x-1x, o -3 kaip -1*3. Mes gauname:
$$ = 2(x^2+3 \ctaškas x -1 \ctaškas x -1 \ctaškas 3) = 2(x(x+3)-1 \ctaškas (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

Tai. Mes koeficientas kvadratinis trinomas, ir parodė, kad:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

Atkreipkite dėmesį, kad kvadratinio trinalio faktorius galimas tik tada, kai kvadratinė lygtis, atitinkantis šį trinarį, turi šaknis.
Tie. mūsų atveju galima koeficientuoti trinarį 2x 2 +4x-6, jei kvadratinė lygtis 2x 2 +4x-6 =0 turi šaknis. Faktorizacijos procese nustatėme, kad lygtis 2x 2 + 4x-6 = 0 turi dvi šaknis 1 ir -3, nes su šiomis reikšmėmis lygtis 2(x-1)(x+3)=0 virsta tikrąja lygybe.

7 klasės fizikos kurse nagrinėjote visuotinės gravitacijos fenomeną. Tai slypi tame, kad tarp visų Visatoje esančių kūnų egzistuoja gravitacinės jėgos.

Niutonas padarė išvadą apie visuotinių gravitacinių jėgų (jos taip pat vadinamos gravitacinėmis jėgomis) egzistavimą, tyrinėdamas Mėnulio judėjimą aplink Žemę ir planetų aplink Saulę.

Niutono nuopelnas slypi ne tik jo nuostabiame spėjime abipusė trauka kūnus, bet ir tuo, kad jam pavyko rasti jų sąveikos dėsnį, t.y. skaičiavimo formulę. gravitacinė jėga tarp dviejų kūnų.

Visuotinės gravitacijos dėsnis sako:

• bet kurie du kūnai traukia vienas kitą jėga, tiesiogiai proporcinga kiekvieno iš jų masei ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui

čia F – gravitacinės traukos tarp kūnų, kurių masės m 1 ir m 2, vektoriaus dydis, g – atstumas tarp kūnų (jų centrų); G yra koeficientas, kuris vadinamas gravitacinė konstanta.

Jei m 1 = m 2 = 1 kg ir g = 1 m, tai, kaip matyti iš formulės, gravitacinė konstanta G skaitine prasme yra lygi jėgai F. Kitaip tariant, gravitacinė konstanta yra skaitine jėga lygi jėgai Dviejų po 1 kg sveriančių kūnų, esančių 1 m atstumu vienas nuo kito, traukos F. Matavimai rodo, kad

G = 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2.

Apskaičiuojant universaliosios gravitacijos jėgą, formulė pateikia tikslų rezultatą trys atvejai: 1) jei kūnų dydžiai yra nereikšmingi, palyginti su atstumu tarp jų (32 pav., a); 2) jeigu abu kūnai yra vienarūšiai ir turi sferinė forma(32 pav., b); 3) jeigu vienas iš tarpusavyje sąveikaujančių kūnų yra rutulys, kurio matmenys ir masė yra žymiai didesni nei antrojo kūno (bet kokios formos), esančio šio rutulio paviršiuje arba šalia jo (32 pav., c).

Ryžiai. 32. Visuotinės gravitacijos dėsnio taikymo ribas apibrėžiančios sąlygos

Trečiasis iš nagrinėjamų atvejų yra pagrindas apskaičiuoti bet kurio iš joje esančių kūnų traukos prie Žemės jėgą pagal pateiktą formulę. Šiuo atveju Žemės spindulys turėtų būti laikomas atstumu tarp kūnų, nes visų kūnų, esančių jos paviršiuje ar šalia jo, dydžiai yra nereikšmingi, palyginti su Žemės spinduliu.

Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, obuolys, kabantis ant šakos arba krentantis nuo jos su pagreičiu laisvasis kritimas, traukia Žemę prie savęs ta pačia jėga, kuria Žemė ją traukia. Tačiau Žemės pagreitis, kurį sukelia jos traukos prie obuolio jėga, yra artimas nuliui, nes Žemės masė yra neproporcinga daugiau masės obuolys

Klausimai

1. Kas buvo vadinama visuotine gravitacija?
2. Koks kitas visuotinės gravitacijos jėgų pavadinimas?
3. Kas ir kokiame amžiuje atrado visuotinės gravitacijos dėsnį?
4. Suformuluokite visuotinės gravitacijos dėsnį. Užrašykite formulę, išreiškiančią šį dėsnį.
5. Kokiais atvejais skaičiuojant gravitacijos jėgas reikėtų taikyti universaliosios gravitacijos dėsnį?
6. Ar Žemę traukia ant šakos kabantis obuolys?

15 pratimas

1. Pateikite gravitacijos pasireiškimo pavyzdžių.
2. Kosminė stotis skrenda iš Žemės į Mėnulį. Kaip šiuo atveju keičiasi jo traukos į Žemę jėgos vektoriaus modulis; į mėnulį? Ar stotis traukia į Žemę ir Mėnulį vienodomis ar skirtingomis jėgomis, kai ji yra viduryje tarp jų? Jei jėgos skiriasi, kuri iš jų yra didesnė ir kiek kartų? Visus atsakymus pagrįskite. (Žinoma, kad Žemės masė yra maždaug 81 kartą didesnė už Mėnulio masę.)
3. Yra žinoma, kad Saulės masė yra 330 000 kartų didesnė už Žemės masę. Ar tiesa, kad Saulė traukia Žemę 330 000 kartų stipriau nei Žemė traukia Saulę? Paaiškinkite savo atsakymą.
4. Berniuko mestas kamuolys kurį laiką judėjo aukštyn. Tuo pačiu metu jo greitis mažėjo visą laiką, kol tapo lygus nuliui. Tada kamuolys vis didesniu greičiu ėmė kristi žemyn. Paaiškinkite: a) ar traukos jėga į Žemę veikė rutulį jam judant aukštyn; žemyn; b) kas lėmė rutulio greičio sumažėjimą jam judant aukštyn; padidinti greitį judant žemyn; c) kodėl rutuliui pajudėjus aukštyn jo greitis mažėjo, o žemyn – padidėjo.
5. Ar Žemėje stovintį žmogų traukia Mėnulis? Jei taip, kas jį labiau traukia – Mėnulis ar Žemė? Ar Mėnulis traukia šį žmogų? Pagrįskite savo atsakymus.

Gravitacijos dėsnis

Gravitacija (universali gravitacija, gravitacija)(iš lotynų kalbos gravitas - „sunkumas“) - ilgalaikė esminė sąveika gamtoje, kuriai priklauso visi materialūs kūnai. Remiantis šiuolaikiniais duomenimis, tai yra universali sąveika ta prasme, kad, skirtingai nei bet kurios kitos jėgos, ji suteikia vienodą pagreitį visiems be išimties kūnams, nepaisant jų masės. Daugiausia gravitacija atlieka lemiamą vaidmenį kosminiu mastu. Terminas gravitacija taip pat naudojamas kaip fizikos šakos, kuri studijuoja, pavadinimas gravitacinė sąveika. Sėkmingiausias modernus fizinė teorija Klasikinėje fizikoje gravitaciją apibūdinanti teorija yra bendroji reliatyvumo teorija, dar nesukurta kvantinė gravitacinės sąveikos teorija.

Gravitacinė sąveika

Gravitacinė sąveika yra viena iš keturi pagrindiniai sąveika mūsų pasaulyje. Klasikinės mechanikos rėmuose aprašoma gravitacinė sąveika visuotinės gravitacijos dėsnis Niutonas, kuris teigia, kad gravitacinės traukos jėga tarp dviejų materialūs taškai masės m 1 ir m 2 atskirti atstumu R, yra proporcinga abiem masėms ir atvirkščiai proporcinga atstumo kvadratui – tai yra

Čia G- gravitacinė konstanta, lygi apytiksliai m³/(kg s²). Minuso ženklas reiškia, kad jėga, veikianti kūną, visada yra lygi spindulio vektoriui, nukreiptam į kūną, tai yra, gravitacinė sąveika visada lemia bet kokių kūnų trauką.

Visuotinės gravitacijos dėsnis yra vienas iš atvirkštinio kvadrato dėsnio, kuris taip pat pasitaiko tiriant spinduliuotę (žr., pavyzdžiui, Šviesos slėgį), pritaikymų ir yra tiesioginė kvadratinio ploto padidėjimo pasekmė. sfera, kurios spindulys didėja, o tai lemia kvadratinį bet kurio ploto vieneto įnašo į visos sferos plotą sumažėjimą.

Paprasčiausia užduotis dangaus mechanika yra dviejų kūnų gravitacinė sąveika tuščioje erdvėje. Ši problema išspręsta analitiškai iki galo; jos sprendimo rezultatas dažnai formuluojamas in trijų forma Keplerio dėsniai.

Didėjant sąveikaujančių kūnų skaičiui, užduotis tampa žymiai sudėtingesnė. Taigi, jau žinoma trijų kūnų problema (ty judėjimas trys kūnai su nulinėmis masėmis) negali būti išspręstas analitiškai bendras vaizdas. Su skaitiniu sprendimu, sprendimų nestabilumas atžvilgiu pradines sąlygas. Taikant šį nestabilumą Saulės sistemoje, neįmanoma numatyti planetų judėjimo didesniais nei šimto milijonų metų masteliais.

Kai kuriais ypatingais atvejais galima rasti apytikslį sprendimą. Svarbiausias atvejis, kai vieno kūno masė yra žymiai didesnė už kitų kūnų masę (pavyzdžiai: saulės sistema ir Saturno žiedų dinamika). Šiuo atveju, kaip pirmą apytikslį, galime daryti prielaidą, kad šviesos kūnai nesąveikauja vienas su kitu ir juda Keplerio trajektorijomis aplink masyvus kūnas. Į jų sąveiką galima atsižvelgti taikant perturbacijos teoriją ir apskaičiuoti jos vidurkį laikui bėgant. Tokiu atveju gali atsirasti nereikšmingų reiškinių, tokių kaip rezonansai, atraktoriai, chaosas ir kt. Geras pavyzdys tokie reiškiniai – netriviali Saturno žiedų sandara.

Nepaisant bandymų apibūdinti sistemos elgesį iš didelis skaičius pritraukiant maždaug vienodos masės kūnus, to padaryti negalima dėl dinaminio chaoso reiškinio.

Stiprūs gravitaciniai laukai

Stipriuose gravitaciniuose laukuose, judant su reliatyvistiniai greičiai, pradeda ryškėti bendrosios reliatyvumo teorijos padariniai:

• gravitacijos dėsnio nukrypimas nuo Niutono;
• potencialų vėlavimas, susijęs su baigtiniu gravitacinių trikdžių sklidimo greičiu; gravitacinių bangų atsiradimas;
• netiesiškumo efektai: gravitacines bangas linkę sąveikauti tarpusavyje, todėl galioja bangų superpozicijos principas stiprūs laukai nebevykdoma;
• keičiant erdvės ir laiko geometriją;
• juodųjų skylių atsiradimas;

Gravitacinė spinduliuotė

Viena iš svarbių bendrosios reliatyvumo teorijos prognozių yra gravitacinė spinduliuotė, kurios buvimas tiesioginiais stebėjimais dar nepatvirtintas. Tačiau yra netiesioginių stebėjimų įrodymų, patvirtinančių jo egzistavimą, būtent: energijos nuostoliai dviguba sistema su pulsaru PSR B1913+16 – Hulse-Taylor pulsaru – puikiai dera su modeliu, kuriame šią energiją nuneša gravitacinė spinduliuotė.

Gravitacinę spinduliuotę gali generuoti tik sistemos su kintamu keturpoliu arba didesniu daugiapoliu momentu, tai rodo, kad gravitacinė spinduliuotė natūralių šaltinių kryptinis, o tai žymiai apsunkina jo aptikimą. Gravitacijos galia l-lauko šaltinis yra proporcingas (v / c) 2l + 2 , jei daugiapolis yra elektrinio tipo, ir (v / c) 2l + 4 - jei daugiapolis yra magnetinio tipo, kur v yra būdingas šaltinių judėjimo greitis spinduliavimo sistemoje, ir c- šviesos greitis. Taigi dominuojantis momentas bus keturpolis elektrinis tipas, o atitinkamos spinduliuotės galia yra lygi:

Kur K ij- masės pasiskirstymo kvadrupolio momento tenzorius spinduliavimo sistema. Pastovus (1/W) leidžia įvertinti spinduliuotės galios dydį.

Nuo 1969 m. (Weberio eksperimentai) iki šių dienų (2007 m. vasario mėn.) buvo bandoma tiesiogiai aptikti gravitacinę spinduliuotę. JAV, Europoje ir Japonijoje dabarties akimirka yra keletas veikiančių antžeminių detektorių (GEO 600), taip pat kosminis projektas gravitacinis detektorius Tatarstano Respublika.

Subtilus gravitacijos poveikis

Be klasikinių gravitacinio traukos ir laiko išsiplėtimo efektų, bendroji reliatyvumo teorija numato ir kitų gravitacijos apraiškų egzistavimą, antžeminės sąlygos yra labai silpni, todėl juos aptikti ir eksperimentiškai patikrinti yra labai sunku. Dar visai neseniai šių sunkumų įveikimas atrodė viršijantis eksperimentuotojų galimybes.

Tarp jų visų pirma galime įvardyti inercinių atskaitos sistemų įtraukimą (arba objektyvo-Thirringo efektą) ir gravitomagnetinį lauką. 2005 metais automatinis įrenginys NASA Gravity Probe B atliko precedento neturintį tikslumo eksperimentą, kad išmatuotų šiuos efektus netoli Žemės, tačiau visi jo rezultatai dar nepaskelbti.

Kvantinė gravitacijos teorija

Nepaisant daugiau nei pusę amžiaus trukusių bandymų, gravitacija yra vienintelė esminės sąveikos, kuriai dar nebuvo sukurta nuosekli renormalizuojama kvantinė teorija. Tačiau esant žemai energijai, remiantis kvantinio lauko teorijos dvasia, gravitacinė sąveika gali būti pavaizduota kaip gravitonų mainai - matuoklio bozonai su sukiniu 2.

Standartinės gravitacijos teorijos

Dėl to, kvantiniai efektai gravitacinės jėgos yra itin mažos net ekstremaliausiomis eksperimento ir stebėjimo sąlygomis, ir vis dar nėra patikimų jų stebėjimų. Teoriniai skaičiavimai rodo, kad daugeliu atvejų įmanoma apriboti klasikinis aprašymas gravitacinė sąveika.

Yra modernus kanoninis klasikinė teorija gravitacija – bendroji reliatyvumo teorija, ir daug aiškinamųjų hipotezių ir įvairaus išsivystymo laipsnio teorijų, konkuruojančių tarpusavyje (žr. straipsnį Alternatyvios gravitacijos teorijos). Visos šios teorijos daro labai panašias prognozes, atsižvelgiant į aproksimaciją, kurioje šiuo metu atliekami eksperimentiniai bandymai. Toliau aprašomi keli pagrindiniai, geriausiai išvystyti arba žinomos teorijos gravitacija.

• Gravitacija yra ne geometrinis laukas, o realus fizinės jėgos laukas, apibūdinamas tenzoriumi.

• Gravitacijos reiškiniai turėtų būti nagrinėjami rėmuose plokščia erdvė Minkowski, kuriame nedviprasmiškai tenkinami energijos tvermės impulso ir kampinio momento dėsniai. Tada kūnų judėjimas Minkovskio erdvėje prilygsta šių kūnų judėjimui efektyvioje Riemanno erdvėje.

• Tenzorinėse lygtyse, siekiant nustatyti metriką, reikia atsižvelgti į gravitonų masę ir naudoti matuoklio sąlygas, susijusias su Minkovskio erdvės metrika. Tai neleidžia gravitaciniam laukui sunaikinti net lokaliai, pasirenkant kokį nors tinkamą atskaitos rėmą.

Kaip ir bendrojoje reliatyvumo teorijoje, RTG medžiaga reiškia visas materijos formas (įskaitant elektromagnetinį lauką), išskyrus gravitacinis laukas. RTG teorijos pasekmės yra tokios: juodosios skylės kaip fiziniai objektai, numatytų bendrojoje reliatyvumo teorijoje, neegzistuoja; Visata yra plokščia, vienalytė, izotropinė, stacionari ir euklidinė.

Kita vertus, yra ne mažiau įtikinamų RTG oponentų argumentų, kurie susiveda į šiuos dalykus:

Panašus dalykas vyksta RTG, kur įvedama antroji tenzorių lygtis, siekiant atsižvelgti į ryšį tarp neeuklido erdvės ir Minkovskio erdvės. Dėl to, kad Jordano-Branso-Dicke teorijoje yra bematis derinimo parametras, tampa įmanoma jį pasirinkti taip, kad teorijos rezultatai sutaptų su gravitacinių eksperimentų rezultatais.

Šaltiniai ir pastabos

Literatūra

• Vizginas V.P. Reliatyvistinė gravitacijos teorija (ištakos ir formavimasis, 1900-1915). M.: Nauka, 1981. - 352c.
• Vizginas V.P. Vieningos teorijos XX amžiaus 1-ajame trečdalyje. M.: Nauka, 1985. - 304c.
• Ivanenko D.D., Sardanašvilis G.A. Gravitacija, 3 leidimas. M.: URSS, 2008. - 200 p.

Taip pat žr

• Gravimetras

Nuorodos

• Visuotinės gravitacijos dėsnis arba „Kodėl Mėnulis nenukrenta į Žemę? – Tik apie kompleksą