Kas yra gravitacinės sąveikos jėga. Gravitacijos jėga

Į klausimą "Kas yra galia?" Fizika atsako taip: „Jėga yra materialių kūnų tarpusavio sąveikos arba kūnų ir kitų sąveikos matas. materialūs objektai - fiziniai laukai“. Visas gamtos jėgas galima suskirstyti į keturias pagrindinės rūšys sąveika: stipri, silpna, elektromagnetinė ir gravitacinė. Mūsų straipsnyje kalbama apie tai, kas yra gravitacinės jėgos - paskutinės ir, ko gero, labiausiai paplitusios šios sąveikos gamtoje matas.

Pradėkime nuo žemės traukos

Visi gyvenantys žino, kad egzistuoja jėga, kuri traukia daiktus į žemę. Paprastai tai vadinama gravitacija, gravitacijos jėga arba gravitacija. Dėl savo buvimo žmogus turi sąvokas „aukštyn“ ir „žemyn“, kurios nustato judėjimo kryptį arba kažko vietą, palyginti su žemės paviršiaus. Taigi konkrečiu atveju žemės paviršiuje ar šalia jo pasireiškia gravitacinės jėgos, kurios traukia vienas prie kito masinius objektus, pasireiškiančius bet kokiais, tiek mažiausiais, tiek labai dideliais, net kosminiais standartais, atstumais.

Gravitacija ir trečiasis Niutono dėsnis

Kaip žinote, bet kokia jėga, jei ji laikoma fizinių kūnų sąveikos matu, visada taikoma vienam iš jų. Taigi gravitacinėje kūnų sąveikoje vienas su kitu kiekvienas iš jų patiria tokio tipo gravitacines jėgas, kurias sukelia kiekvieno iš jų įtaka. Jeigu yra tik du kūnai (manoma, kad visų kitų veiksmų galima nepaisyti), tai kiekvienas iš jų pagal trečiąjį Niutono dėsnį pritrauks kitą kūną ta pačia jėga. Taigi, Mėnulis ir Žemė traukia vienas kitą, todėl žemės jūrose atoslūgiai ir tėkmės.

Kiekviena planeta viduje saulės sistema vienu metu patiria kelias Saulės ir kitų planetų traukos jėgas. Žinoma, jis tiksliai nustato savo orbitos formą ir dydį gravitacijos jėga Saulė, bet ir kitų įtaka dangaus kūnai astronomai savo skaičiavimuose atsižvelgia į jų trajektorijas.

Kas greičiau nukris ant žemės iš aukščio?

Pagrindinis šios jėgos bruožas yra tas, kad visi objektai krenta ant žemės vienodu greičiu, nepaisant jų masės. Kadaise, iki XVI amžiaus, buvo manoma, kad yra atvirkščiai – sunkesni kūnai turėtų kristi greičiau nei lengvi. Norėdamas išsklaidyti šią klaidingą nuomonę, Galilėjus Galilėjus turėjo atlikti savo garsųjį eksperimentą – vienu metu iš pasvirusio Pizos bokšto numesti du skirtingo svorio patrankos sviedinius. Priešingai nei tikėjosi eksperimento liudininkai, abu branduoliai paviršių pasiekė vienu metu. Šiandien kiekvienas moksleivis žino, kad taip atsitiko dėl to, kad gravitacija bet kuriam kūnui suteikia tokį patį gravitacinį pagreitį g = 9,81 m / s 2, nepriklausomai nuo šio kūno masės m, o jo reikšmė pagal antrąjį Niutono dėsnį yra F = mg.

Gravitacinės jėgos Mėnulyje ir kitose planetose yra skirtingos reikšmėsšis pagreitis. Tačiau gravitacijos veikimo pobūdis jiems yra toks pat.

Gravitacija ir kūno svoris

Jei pirmoji jėga veikiama tiesiai pačiam kėbului, tai antroji – jo atramai arba pakabai. Esant tokiai situacijai, elastinės jėgos visada veikia kūnus iš atramų ir pakabų pusės. Gravitacinės jėgos, veikiančios tuos pačius kūnus, veikia juos.

Įsivaizduokite svorį, pakabintą virš žemės ant spyruoklės. Jai taikomos dvi jėgos: ištemptos spyruoklės tamprumo jėga ir gravitacijos jėga. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, apkrova spyruoklę veikia jėga, lygia ir priešinga tamprumo jėgai. Ši jėga bus jos svoris. Krovinio, sveriančio 1 kg, svoris yra P \u003d 1 kg ∙ 9,81 m / s 2 \u003d 9,81 N (niutonas).

Gravitacinės jėgos: apibrėžimas

Pirmąją kiekybinę gravitacijos teoriją, pagrįstą planetų judėjimo stebėjimais, 1687 m. suformulavo Izaokas Niutonas garsiajame gamtos filosofijos principuose. Jis rašė, kad traukos jėgos, veikiančios Saulę ir planetas, priklauso nuo jose esančios medžiagos kiekio. Jie taikomi dideli atstumai ir visada mažėja kaip atstumo kvadrato atvirkštinė vertė. Kaip galima apskaičiuoti šias gravitacijos jėgas? Jėgos F formulė tarp dviejų objektų, kurių masės m 1 ir m 2 yra atstumu r, yra:

• F \u003d Gm 1 m 2 / r 2,
  kur G yra proporcingumo konstanta, gravitacinė konstanta.

Fizinis gravitacijos mechanizmas

Niutonas nebuvo visiškai patenkintas savo teorija, nes ji apėmė sąveiką tarp gravitacinių kūnų per atstumą. Pats didysis anglas buvo įsitikinęs, kad turi būti koks nors fizinis veiksnys, atsakingas už vieno kūno veikimo perkėlimą į kitą, apie ką jis gana aiškiai kalbėjo viename iš savo laiškų. Tačiau laikas, kai buvo pristatyta visą erdvę persmelkiančio gravitacinio lauko samprata, atėjo tik po keturių šimtmečių. Šiandien, kalbant apie gravitaciją, galime kalbėti apie bet kurio (kosminio) kūno sąveiką su kitų kūnų gravitaciniu lauku, kurio matas yra tarp kiekvienos kūnų poros atsirandančios traukos jėgos. Visuotinės gravitacijos dėsnis, Niutono suformuluotas aukščiau pateikta forma, išlieka teisingas ir yra patvirtintas daugybe faktų.

Gravitacijos teorija ir astronomija

Jis buvo labai sėkmingai pritaikytas sprendžiant problemas dangaus mechanika per 18 ir pradžios XIX amžiaus. Pavyzdžiui, matematikai D. Adamsas ir W. Le Verrier, analizuodami Urano orbitos pažeidimus, pasiūlė, kad jį veiktų sąveikos su vis dar nežinoma planeta gravitacinės jėgos. Jie nurodė jo numanomą vietą, ir netrukus astronomas I. Galle'as ten atrado Neptūną.

Tačiau buvo viena problema. Le Verrier 1845 m. apskaičiavo, kad Merkurijaus orbita precesija 35 colių per šimtmetį, priešingai nei nulinė šios precesijos vertė, gauta remiantis Niutono teorija. Vėlesni matavimai davė daugiau tiksli vertė 43 "". (Pastebėta precesija iš tiesų yra 570 colių per šimtmetį, tačiau kruopštus skaičiavimas, siekiant atimti įtaką iš visų kitų planetų, duoda 43 colių vertę).

Tik 1915 m. Albertas Einšteinas sugebėjo paaiškinti šį nenuoseklumą savo gravitacijos teorija. Paaiškėjo, kad masyvi Saulė, kaip ir bet kuris kitas masyvus kūnas, savo kaimynystėje išlenkia erdvėlaikį. Šie efektai sukelia nukrypimus planetų orbitose, tačiau Merkurijus, kaip mažiausia ir arčiausiai mūsų žvaigždės esanti planeta, pasireiškia stipriausiai.

Inercinės ir gravitacinės masės

Kaip minėta aukščiau, Galilėjus pirmasis pastebėjo, kad objektai krenta ant žemės tokiu pačiu greičiu, nepaisant jų masės. Niutono formulėse masės sąvoka kilusi iš dviejų skirtingos lygtys. Antrasis jo dėsnis sako, kad jėga F, veikiama kūnui, kurio masė m, suteikia pagreitį pagal lygtį F = ma.

Tačiau kūnui taikoma gravitacijos jėga F atitinka formulę F = mg, kur g priklauso nuo kito kūno, sąveikaujančio su nagrinėjamuoju (žemės, paprastai kai kalbame apie gravitaciją). Abiejose lygtyse m yra proporcingumo koeficientas, tačiau pirmuoju atveju tai yra inercinė masė, o antruoju - gravitacinė ir nėra akivaizdi priežastis kad jie turi būti vienodi bet kuriam fiziniam objektui.

Tačiau visi eksperimentai rodo, kad taip iš tiesų yra.

Einšteino gravitacijos teorija

Savo teorijos atspirties tašku jis laikė inercinių ir gravitacinių masių lygybės faktą. Jam pavyko sukonstruoti gravitacinio lauko lygtis, garsiosios lygtys Einšteinas ir naudojant juos apskaičiuoti teisinga vertė Merkurijaus orbitos precesijai. Jie taip pat pateikia išmatuotą šviesos spindulių, sklindančių šalia Saulės, nukreipimo vertę, ir neabejotina, kad iš jų gaunami teisingi makroskopinės gravitacijos rezultatai. Einšteino gravitacijos teorija arba bendroji reliatyvumo teorija (GR), kaip jis ją pavadino, yra vienas didžiausių triumfų. šiuolaikinis mokslas.

Gravitacinės jėgos yra pagreitis?

Jei negalite atskirti inercinės masės ir gravitacinės masės, tuomet negalite atskirti gravitacijos ir pagreičio. Vietoj to, eksperimentas gravitaciniame lauke gali būti atliktas greitai judančiame lifte, jei nėra gravitacijos. Kai astronautas raketoje įsibėgėja, toldamas nuo žemės, jis patiria traukos jėgą, kuri yra kelis kartus didesnė nei žemės, o didžioji jos dauguma atsiranda dėl pagreičio.

Jei niekas negali atskirti gravitacijos nuo pagreičio, tai pirmasis visada gali būti atkurtas pagreičiu. Sistema, kurioje pagreitis pakeičia gravitaciją, vadinama inercine. Todėl Mėnulis, esantis netoli Žemės orbitoje, taip pat gali būti laikomas inercine sistema. Tačiau ši sistema skirsis nuo taško iki taško, nes keičiasi gravitacinis laukas. (Mėnulio pavyzdyje gravitacinis laukas keičia kryptį iš vieno taško į kitą.) Principas, kad bet kuriame erdvės ir laiko taške visada galima rasti inercinį rėmą, kuriame fizika paklūsta dėsniams, kai gravitacijos nėra, vadinamas principu. lygiavertiškumo.

Gravitacija kaip erdvės ir laiko geometrinių savybių pasireiškimas

Faktas, kad gravitacinės jėgos gali būti vertinamos kaip pagreitis inercinės sistemos ah koordinatės, kurios skiriasi nuo taško iki taško, reiškia, kad gravitacija yra geometrinė sąvoka.

Mes sakome, kad erdvė-laikas yra išlenktas. Apsvarstykite kamuolį Plokščias paviršius. Jis pailsės arba, jei nėra trinties, judės tolygiai, nesant jokių jėgų. Jei paviršius yra išlenktas, rutulys įsibėgės ir pasislinks į žemiausią tašką trumpiausias kelias. Panašiai Einšteino teorija teigia, kad keturių dimensijų erdvėlaikis yra išlenktas, o kūnas juda šioje išlenktoje erdvėje. geodezinė linija, kuris atitinka trumpiausią kelią. Todėl gravitacinis laukas ir jame veikiančios jėgos fiziniai kūnai gravitacinės jėgos – tai nuo erdvės-laiko savybių priklausantys geometriniai dydžiai, kurie stipriausiai kinta prie masyvių kūnų.

6.7 Potenciali gravitacinės traukos energija.

Visi kūnai, turintys masę, traukia vienas kitą jėga, kuri paklūsta įstatymui gravitacija I. Niutonas. Todėl traukiantys kūnai turi sąveikos energiją.

Parodysime, kad gravitacinių jėgų darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos, tai yra, gravitacinės jėgos taip pat yra potencialios. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite mažo kūno judėjimą su mase m bendraujant su kitu masyvus kūnas masės M, kurį laikysime fiksuotu (90 pav.). Kaip išplaukia iš Niutono dėsnio, tarp kūnų veikianti jėga \(~\vec F\) nukreipta išilgai šiuos kūnus jungiančios linijos. Todėl, kai kūnas juda m išilgai apskritimo lanko, kurio centras yra taške, kuriame yra kūnas M, gravitacinės jėgos darbas lygus nuliui, nes jėgos ir poslinkio vektoriai visą laiką išlieka vienas kitam statmeni. Judant išilgai segmento, nukreipto į kūno centrą M, poslinkio ir jėgos vektoriai yra lygiagretūs, todėl šiuo atveju kūnams artėjant vienas prie kito gravitacinės jėgos darbas yra teigiamas, o kūnams tolstant – neigiamas. Be to, pastebime, kad radialinio judėjimo metu traukos jėgos darbas priklauso tik nuo pradinio ir galutinio atstumo tarp kūnų. Taigi judant išilgai segmentų (žr. 91 pav.) DE Ir D 1 E 1 tobuli darbai yra lygūs, nes jėgų kitimo iš atstumo abiejuose segmentuose dėsniai yra vienodi. Galiausiai savavališka kūno trajektorija m gali būti suskirstytas į lanko ir radialinių sekcijų rinkinį (pavyzdžiui, trūkinė linija A B C D E). Judant išilgai lankų darbas lygus nuliui, judant išilgai radialinių atkarpų, darbas nepriklauso nuo šio atkarpos padėties – todėl gravitacinės jėgos darbas priklauso tik nuo pradinio ir galutinio atstumo tarp kūnų, kurią buvo reikalaujama įrodyti.

Atkreipkite dėmesį, kad įrodydami potencialumą, mes naudojome tik tai, kad gravitacinės jėgos yra centrinės, tai yra, nukreiptos išilgai tiesės, jungiančios kūnus, ir nepaminėjome konkreti forma jėga prieš atstumą. Vadinasi, Visi centrinės jėgos yra potencialūs.

Mes įrodėme gravitacinės sąveikos jėgos potencialumą tarp dviejų taškiniai kūnai. Tačiau gravitacinei sąveikai galioja superpozicijos principas - jėga, veikianti kūną iš taškinių kūnų sistemos pusės, yra lygi porų sąveikos jėgų sumai, kurių kiekviena yra potenciali, todėl jų suma yra taip pat potencialus. Iš tiesų, jei kiekvienos poros sąveikos jėgos darbas nepriklauso nuo trajektorijos, tai jų suma taip pat nepriklauso nuo trajektorijos formos. Taigi, visos gravitacinės jėgos yra potencialios.

Mums belieka gauti konkrečią išraišką potencinė energija gravitacinė sąveika.

Norint apskaičiuoti traukos jėgos tarp dviejų taškinių kūnų darbą, pakanka apskaičiuoti šį darbą judant išilgai radialinės atkarpos, pasikeitus atstumui nuo r 1 iki r 2 (92 pav.).

Kitą kartą naudosime grafinis metodas, kuriam sudarome traukos jėgos \(~F = G \frac(mM)(r^2)\) priklausomybę nuo atstumo r tarp kūnų, tada plotas po šios priklausomybės grafiku in nurodytos ribos ir bus lygus norimam darbui (93 pav.). Šio ploto apskaičiavimas nėra per daug sunki užduotis, tačiau tam reikia tam tikrų matematines žinias ir įgūdžius. Nesigilindami į šio skaičiavimo detales, pateikiame galutinis rezultatas, esant tam tikrai jėgos priklausomybei nuo atstumo, plotas po grafiku arba traukos jėgos darbas nustatomas pagal formulę

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

Kadangi įrodėme, kad gravitacinės jėgos yra potencialios, šis darbas yra lygus sąveikos potencinės energijos sumažėjimui, t.

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

Iš šios išraiškos galima nustatyti gravitacinės sąveikos potencialios energijos išraišką

\(~U(r) = - G \frac(mM)(r)\) . (1)

Pagal šį apibrėžimą potenciali energija yra neigiama ir linkusi į nulį esant begaliniam atstumui tarp kūnų \(~U(\infty) = 0\) . Formulė (1) nustato darbą, kurį atliks jėga gravitacinė trauka didėjant atstumui nuo r iki begalybės, nes tokiu judesiu nukreipiami jėgos ir poslinkio vektoriai priešingos pusės, tada šis darbas yra neigiamas. Su priešingu judėjimu, kai kūnai artėja iš begalinio atstumo į atstumą, traukos jėgos darbas bus teigiamas. Šį darbą galima apskaičiuoti pagal potencialios energijos apibrėžimą \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \) .

Pabrėžiame, kad potenciali energija yra bent dviejų kūnų sąveikos charakteristika. Neįmanoma pasakyti, kad sąveikos energija „priklauso“ vienam iš kūnų, ar kaip „padalyti šią energiją tarp kūnų“. Todėl kalbėdami apie potencialios energijos pasikeitimą, turime omenyje sąveikaujančių kūnų sistemos energijos pasikeitimą. Tačiau kai kuriais atvejais vis dar leistina kalbėti apie vieno kūno potencinės energijos pasikeitimą. Taigi, aprašydami mažo, lyginant su Žeme, kūno judėjimą Žemės gravitacijos lauke, kalbame apie jėgą, veikiančią kūną iš Žemės, paprastai neminėdami ir neatsižvelgdami į lygiavertę jėgą. nuo kūno Žemėje. Faktas yra tas, kad esant milžiniškai Žemės masei, jos greičio pokytis yra nykstantis mažas. Todėl sąveikos potencialios energijos pokytis lemia pastebimus pokyčius kinetinė energija kūnas ir be galo mažas Žemės kinetinės energijos pokytis. Esant tokiai situacijai, leistina kalbėti apie kūno, esančio šalia Žemės paviršiaus, potencialią energiją, tai yra „priskirti“ visą gravitacinės sąveikos energiją mažam kūnui. IN bendras atvejis galima kalbėti apie atskiro kūno potencinę energiją, jei kiti sąveikaujantys kūnai yra nejudantys.

Mes ne kartą pabrėžėme, kad potenciali energija priimama nulis, pasirenkamas savavališkai. IN Ši byla toks taškas pasirodė begalinis nuotolinis taškas. Tam tikra prasme ši neįprasta išvada gali būti pripažinta pagrįsta: iš tikrųjų sąveika išnyksta begaliniu atstumu - išnyksta ir potenciali energija. Šiuo požiūriu logiškai atrodo ir potencialios energijos ženklas. Išties, norint atskirti du traukiančius kūnus, išorinės jėgos turi atlikti teigiamą darbą, todėl tokiame procese turi padidėti sistemos potencinė energija: čia ji didėja, didėja ir ... tampa lygi nuliui! Jei traukiantys kūnai liečiasi, tai traukos jėga negali atlikti teigiamo darbo, tačiau jei kūnai yra atskirti, tai toks darbas gali būti atliktas kūnams artėjant vienas prie kito. Todėl dažnai sakoma traukiantys kūnai turi neigiama energija, o atstumiančių kūnų energija yra teigiama. Šis teiginys teisingas tik tuo atveju, jei nulinis potencialios energijos lygis pasirenkamas begalybėje.

Taigi, jei du kūnai yra sujungti spyruokle, tada, padidėjus atstumui tarp kūnų, tarp jų veiks patraukli jėga, tačiau jų sąveikos energija yra teigiama. Nepamiršk to nulinis lygis potenciali energija atitinka nedeformuotos spyruoklės būseną (o ne begalybę).

1. Įvadas

Visi sunkūs kūnai tarpusavyje patiria gravitaciją, ši jėga lemia planetų judėjimą aplink saulę ir palydovų judėjimą aplink planetas. Gravitacijos teorija – Niutono sukurta teorija stovėjo prie šiuolaikinio mokslo lopšio. Kita Einšteino sukurta gravitacijos teorija yra didžiausias XX amžiaus teorinės fizikos pasiekimas. Per žmonijos vystymosi šimtmečius žmonės stebėjo šį reiškinį abipusė trauka kūnus ir išmatavo jo dydį; jie stengėsi šį reiškinį panaudoti savo naudai, pranokti jo įtaką ir, galiausiai, pačiam Pastaruoju metu apskaičiuokite jį itin tiksliai darydami pirmuosius žingsnius gilyn į visatą.

Begalinį mus supančių kūnų sudėtingumą pirmiausia lemia tokia daugiapakopė struktūra, kurios galutiniai elementai – elementariosios dalelės – turi santykinai didelis skaičius sąveikos tipai. Tačiau šios sąveikos rūšys labai skiriasi savo stiprumu. Dalelės, sudarančios atomų branduolius, yra surištos galingiausių mums žinomų jėgų; norint atskirti šias daleles viena nuo kitos, būtina išleisti milžinišką kiekį energijos. Atome esantys elektronai yra prijungti prie branduolio elektromagnetinėmis jėgomis; pakanka suteikti jiems labai kuklią energiją (paprastai pakankamai energijos cheminė reakcija), nes elektronai jau atskirti nuo branduolio. Jei kalbame apie elementariosios dalelės kirvis ir atomai, tada jiems silpniausia sąveika yra gravitacinė sąveika.

Lyginant su elementariųjų dalelių sąveika, gravitacinės jėgos yra tokios silpnos, kad sunku įsivaizduoti. Nepaisant to, jie ir tik jie visiškai reguliuoja dangaus kūnų judėjimą. Taip yra todėl, kad gravitacija sujungia dvi savybes, kurios padidina jos poveikį, kai pereiname prie didelių kūnų. Priešingai nei atominė sąveika, gravitacinės traukos jėgos yra apčiuopiamos net dideliais atstumais nuo jas sukuriančių kūnų. Be to, gravitacinės jėgos visada yra traukos jėgos, tai yra, kūnai visada traukia vienas kitą.

Gravitacijos teorijos kūrimas vyko pačioje modernaus mokslo formavimosi pradžioje dangaus kūnų sąveikos pavyzdžiu. Užduotį palengvino tai, kad dangaus kūnai juda pasaulio erdvės vakuume be pašalinių kitų jėgų poveikio. Puikūs astronomai – Galilėjus ir Kepleris – atvėrė kelią tolesniems atradimams šioje srityje. Toliau puikus Niutonas pavyko sugalvoti holistinę teoriją ir suteikti jai matematinę formą.

2. Niutonas ir jo pirmtakai

Tarp visų gamtoje egzistuojančių jėgų gravitacijos jėga pirmiausia skiriasi tuo, kad ji pasireiškia visur. Visi kūnai turi masę, kuri apibrėžiama kaip kūnui taikomos jėgos ir pagreičio, kurį kūnas įgyja veikiant šiai jėgai, santykis. Tarp bet kurių dviejų kūnų veikianti traukos jėga priklauso nuo abiejų kūnų masių; ji proporcinga nagrinėjamų kūnų masių sandaugai. Be to, gravitacijos jėgai būdinga tai, kad ji paklūsta atvirkštinės proporcingumo atstumo kvadratui dėsniui. Kitos jėgos gali priklausyti nuo atstumo visiškai skirtingai; žinoma daug tokių jėgų.

Pasitarnavo vienas universalios gravitacijos aspektas – nuostabus dvigubas masės vaidmuo kertinis akmuo bendrosios reliatyvumo teorijos konstravimui. Pagal antrąjį Niutono dėsnį masė yra bet kurio kūno charakteristika, parodanti, kaip kūnas elgsis, kai jam bus taikoma jėga, nepriklausomai nuo to, ar tai gravitacija, ar kokia kita jėga. Kadangi visi kūnai, pasak Niutono, įsibėgėja (keičia savo greitį) kaip atsaką į išorinę jėgą, kūno masė lemia, kokį pagreitį patiria kūnas, kai jam veikia tam tikra jėga. Jei dviratį ir automobilį veikia ta pati jėga, kiekvienas iš jų tam tikrą greitį pasieks skirtingu laiku.

Tačiau gravitacijos atžvilgiu masė atlieka ir kitą vaidmenį, visai nepanašų į tą, kurį ji vaidino kaip jėgos ir pagreičio santykį: masė yra abipusio kūnų traukos šaltinis; jei paimtume du kūnus ir pamatytume, kokia jėga jie veikia trečią kūną, esantį tokiu pat atstumu, pirmiausia nuo vieno, o paskui nuo kito kūno, tai pamatysime, kad šių jėgų santykis yra lygus pirmųjų dviejų masių santykiui. . Tiesą sakant, paaiškėja, kad ši jėga yra proporcinga šaltinio masei. Panašiai, pagal trečiąjį Niutono dėsnį, traukos jėgos patiria dvi įvairūs kūnai ir veikiami to paties traukos šaltinio (vienodu atstumu nuo jo), yra proporcingi šių kūnų masių santykiui. Inžinerijos moksluose ir kasdieniame gyvenime jėga, kuria kūną traukia žemė, vadinama kūno svoriu.

Taigi masė įeina į ryšį, kuris egzistuoja tarp jėgos ir pagreičio; kita vertus, masė lemia traukos jėgos dydį. Toks dvigubas masės vaidmuo lemia tai, kad skirtingų kūnų pagreitis tame pačiame gravitaciniame lauke yra vienodas. Iš tiesų, paimkime du skirtingus kūnus, kurių masės atitinkamai m ir M. Tegul jie abu laisvai nukrenta į Žemę. Šių kūnų patiriamų traukos jėgų santykis lygus šių kūnų masių santykiui m/M. Tačiau jų įgytas pagreitis pasirodo toks pat. Taigi kūnų įgyjamas pagreitis gravitaciniame lauke pasirodo esąs vienodas visiems kūnams tame pačiame gravitaciniame lauke ir visiškai nepriklauso nuo specifinių krintančių kūnų savybių. Šis pagreitis priklauso tik nuo kūnų, sukuriančių gravitacinį lauką, masių ir nuo šių kūnų vietos erdvėje. Dvigubas masės vaidmuo ir dėl to atsirandanti visų kūnų pagreičio lygybė tame pačiame gravitaciniame lauke yra žinomas kaip lygiavertiškumo principas. Šis titulas turi istorinė kilmė, pabrėžiant tai, kad gravitacijos ir inercijos poveikis tam tikru mastu yra lygiavertis.

Žemės paviršiuje gravitacijos pagreitis yra maždaug 10 m/s2. Laisvai krintančio kūno greitis, jei neskaičiuosime oro pasipriešinimo kritimo metu, padidėja 10 m/s. Kiekviena sekundė. Pavyzdžiui, jei kūnas pradeda laisvai kristi iš ramybės, tada trečios sekundės pabaigoje jo greitis bus 30 m/s. Paprastai pagreitis laisvas kritimasžymimas raide g. Dėl to, kad Žemės forma griežtai nesutampa su kamuoliuku, g reikšmė Žemėje ne visur vienoda; jis didesnis ašigaliuose nei ties pusiauju ir mažesnis didelių kalnų viršūnėse nei slėniuose. Jei g reikšmė yra nustatyta pakankamai tiksliai, tada net geologinė struktūra. Tai paaiškina faktą, kad geologiniai naftos ir kitų naudingųjų iškasenų paieškos metodai apima ir tikslų g vertės nustatymą.

Kas yra Ši vieta visi kūnai patiria tą patį pagreitį, būdingą gravitacijos požymį; jokia kita jėga neturi tokių savybių. Ir nors Niutonas neturėjo kito pasirinkimo, kaip tik aprašyti šį faktą, jis suprato gravitacijos pagreičio universalumą ir vienybę. Vokiečių fizikas teoretikas Albertas Einšteinas (1870 - 1955) turėjo garbės išsiaiškinti principą, kuriuo remiantis būtų galima paaiškinti šią gravitacijos savybę, lygiavertiškumo principą. Einšteinui taip pat priklauso šiuolaikinio erdvės ir laiko prigimties supratimo pagrindai.

3. Specialusis reliatyvumas

Nuo Niutono laikų buvo manoma, kad visos atskaitos sistemos yra standžių strypų ar kai kurių kitų objektų rinkinys, leidžiantis nustatyti kūnų padėtį erdvėje. Žinoma, kiekvienoje atskaitos sistemoje tokie kūnai buvo pasirinkti savaip. Tuo pačiu metu buvo manoma, kad visi stebėtojai turėjo tą patį laiką. Ši prielaida intuityviai atrodė tokia akivaizdi, kad nebuvo konkrečiai paminėta. Kasdieninėje praktikoje Žemėje šią prielaidą patvirtina visa mūsų patirtis.

Tačiau Einšteinas sugebėjo parodyti, kad laikrodžio rodmenų palyginimai, jei į juos būtų atsižvelgta santykinis judėjimas, nereikalauja ypatingas dėmesys tik kai santykiniai greičiai valandų yra daug mažesnis nei šviesos greitis vakuume. Taigi pirmasis Einšteino analizės rezultatas buvo vienalaikiškumo reliatyvumo nustatymas: du įvykiai, vykstantys pakankamu atstumu vienas nuo kito, vienam stebėtojui gali pasirodyti vienu metu, o jo atžvilgiu judančiam stebėtojui, vykstantys skirtinguose taškuose. laiku. Todėl vienodo laiko prielaida negali būti pateisinama: neįmanoma nurodyti tam tikros tvarkos, kuri leistų bet kuriam stebėtojui tokį nustatyti. visuotinis laikas nepriklausomai nuo judėjimo, kuriame jis dalyvauja. Atskaitos sistemoje taip pat turi būti laikrodis, judantis kartu su stebėtoju ir sinchronizuotas su stebėtojo laikrodžiu.

Kitas Einšteino žingsnis buvo nustatyti naujus ryšius tarp atstumų ir laiko matavimo rezultatų dviejose skirtingose ​​inercinėse atskaitos sistemose. Specialioji reliatyvumo teorija vietoj „absoliutaus ilgio“ ir „absoliutaus laiko“ išryškino kitą „absoliučią vertę“, kuri paprastai vadinama invariantiniu erdvės ir laiko intervalu. Dviejų įvykių, vykstančių tam tikru atstumu vienas nuo kito, erdvinis atstumas tarp jų nėra absoliuti (t. y. nepriklausoma nuo atskaitos sistemos) reikšmė net Niutono schemoje, jei tarp šių įvykių yra tam tikras laiko intervalas. įvykius. Iš tiesų, jei du įvykiai nevyksta vienu metu, stebėtojas, judantis tam tikra atskaitos sistema ta pačia kryptimi ir atsidūręs toje vietoje, kur įvyko pirmasis įvykis, per laiko tarpą, skiriantį šiuos du įvykius, gali atsidurti toje vietoje. kur įvyksta antrasis įvykis; šiam stebėtojui abu įvykiai įvyks toje pačioje erdvės vietoje, nors stebėtojui, judančiam į vidų priešinga kryptis, gali atrodyti, kad jie įvyko dideliu atstumu vienas nuo kito.

4. Reliatyvumas ir gravitacija

Kuo giliau jie eina Moksliniai tyrimaiį galutines materijos sudedamąsias dalis ir kuo mažesnis lieka dalelių ir tarp jų veikiančių jėgų skaičius, tuo atkaklesni reikalavimai yra visapusiškai suprasti kiekvieno materijos komponento veikimą ir struktūrą. Būtent dėl ​​šios priežasties, kai Einšteinas ir kiti fizikai įsitikino, kad specialioji reliatyvumo teorija pakeitė Niutono fiziką, jie pradėjo iš naujo. pagrindinės savybės dalelės ir jėgos laukai. Dauguma svarbus objektas Reikalavo peržiūrėti sunkumą.

Bet kodėl neatitikimas tarp laiko reliatyvumo ir Niutono gravitacijos dėsnio neišspręstas taip paprastai, kaip elektrodinamikos atveju? Reikėtų įvesti gravitacinio lauko sampratą, kuri sklistų maždaug taip pat kaip elektrinis ir magnetinis laukas, ir kuris pagal reliatyvumo teorijos idėjas pasirodytų kaip tarpininkas gravitacinėje kūnų sąveikoje. Ši gravitacinė sąveika būtų sumažinta iki Niutono gravitacijos dėsnio, kai nagrinėjamų kūnų santykiniai greičiai būtų maži, palyginti su šviesos greičiu. Einšteinas bandė šiuo pagrindu sukurti reliatyvistinę gravitacijos teoriją, tačiau viena aplinkybė jam sutrukdė įgyvendinti šį ketinimą: niekas nieko nežinojo apie gravitacinės sąveikos plitimą didelis greitis, buvo tik šiek tiek informacijos apie poveikį, susijusį su dideliais gravitacinio lauko šaltinių – masių – greičiais.

Didelio greičio poveikis masėms skiriasi nuo didelio greičio poveikio įkrovoms. Jeigu elektros krūvis kūnai išlieka vienodi visiems stebėtojams, kūnų masė priklauso nuo jų greičio stebėtojo atžvilgiu. Kuo didesnis greitis, tuo didesnė stebima masė. Tam tikro kūno mažiausią masę nustatys stebėtojas, kurio atžvilgiu kūnas yra ramybės būsenoje. Ši masės reikšmė vadinama likusia kūno mase. Visiems kitiems stebėtojams masė bus didesnė už likusią masę verte, lygia kūno kinetinei energijai, padalytai iš c. Masės vertė taptų begalinė atskaitos sistemoje, kurioje taptų kūno greitis vienodas greitis Sveta. Apie tokią atskaitos sistemą galima kalbėti tik sąlyginai. Kadangi gravitacijos šaltinio dydis labai priklauso nuo atskaitos sistemos, kurioje nustatoma jo vertė, masės sukuriamas laukas turi būti sudėtingesnis nei elektromagnetinis laukas. Todėl Einšteinas padarė išvadą, kad gravitacinis laukas, matyt, yra vadinamasis tenzorinis laukas, apibūdinamas didesniu komponentų skaičiumi nei elektromagnetinis laukas.

Kaip kitą pradinį principą, Einšteinas postulavo, kad gravitacinio lauko dėsniai turėtų būti gauti remiantis matematine procedūra, panašia į procedūrą, vedančią į dėsnius. elektromagnetinė teorija; tokiu būdu gauti gravitacinio lauko dėsniai savo forma akivaizdžiai turi būti panašūs į elektromagnetizmo dėsnius. Tačiau net ir atsižvelgdamas į visus šiuos svarstymus, Einšteinas išsiaiškino, kad gali sukurti kelias skirtingas teorijas, kurios vienodai atitinka visus reikalavimus. Reikėjo kitokio požiūrio, kad būtų galima vienareikšmiškai pasiekti reliatyvistinius gravitacijos torius. Einšteinas tai atrado naujas taškas požiūris į lygiavertiškumo principą, pagal kurį kūno įgyjamas pagreitis gravitacinių jėgų lauke nepriklauso nuo šio kūno savybių.

5. Laisvo kritimo reliatyvumas

IN specialioji teorija reliatyvumas, kaip ir Niutono fizikoje, postuluoja inercinių atskaitos sistemų egzistavimą t.y. sistemos, kurių atžvilgiu kūnai juda be pagreičio, kai jų neveikia jokios išorinės jėgos. Eksperimentinis tokios sistemos atradimas priklauso nuo to, ar galime bandomuosius kūnus pastatyti tokiomis sąlygomis, kai jų neveikia jokios išorinės jėgos, ir turi būti eksperimentinis patvirtinimas, kad tokių jėgų nėra. Bet jei, pavyzdžiui, elektrinio (ar bet kokios kitos jėgos) lauko buvimą galima aptikti pagal skirtingą šių laukų poveikį skirtingoms tiriamosioms dalelėms, tada visos bandomosios dalelės, esančios tame pačiame gravitaciniame lauke, įgyja tokį patį pagreitį. .

Tačiau net ir esant gravitaciniam laukui, yra tam tikra atskaitos sistemų klasė, kurią galima išskirti grynai vietiniais eksperimentais. Kadangi visi gravitaciniai pagreičiai tam tikrame taške ( mažas plotas), nes visi kūnai yra vienodi tiek dydžiu, tiek kryptimi, jie visi bus lygūs nuliui atskaitos rėmo atžvilgiu, kuris pagreitinamas kartu su kitais fiziniais objektais, kuriuos veikia tik gravitacija. Tokia atskaitos sistema vadinama laisvai krentančia atskaitos sistema. Tokios sistemos negalima be galo išplėsti į visą erdvę ir visus laiko momentus. Jis gali būti vienareikšmiškai nustatytas tik šalia pasaulio taško, ribotame erdvės regione ir ribotą laiką. Šia prasme laisvai krentančios atskaitos sistemos gali būti vadinamos vietinėmis atskaitos sistemomis. Kalbant apie laisvai krintančius atskaitos rėmus, materialūs kūnai, kurių neveikia jokios kitos jėgos, išskyrus gravitacijos jėgas, nepatiria pagreičio.

Laisvai krintančios atskaitos sistemos, kai nėra gravitacinių laukų, yra identiškos inercinėms atskaitos sistemoms; šiuo atveju jie yra be galo pratęsiami. Tačiau toks neribotas sistemų paskirstymas tampa neįmanomas, kai yra gravitaciniai laukai. Tai, kad laisvai krintančios sistemos paprastai egzistuoja, net jei tik kaip vietinės atskaitos sistemos, yra tiesioginė lygiavertiškumo principo, kuriam taikomi visi gravitaciniai efektai, pasekmė. Tačiau tas pats principas yra atsakingas už tai, kad jokios vietinės procedūros negali sukurti inercinių atskaitos sistemų, kai yra gravitaciniai laukai.

Einšteinas lygiavertiškumo principą laikė pagrindine gravitacijos savybe. Jis suprato, kad neribotą laiką pratęsiamų inercinių atskaitos sistemų idėjos turėtų būti atsisakyta, o ne vietinės laisvai krentančios atskaitos sistemos; ir tik taip galima pripažinti lygiavertiškumo principą kaip esminę fizikos pagrindų dalį. Šis požiūris leido fizikams giliau pažvelgti į gravitacijos prigimtį. Gravitacinių laukų buvimas pasirodo esąs tolygus vietos, laisvai krintančios atskaitos sistemos negalimybei sklisti erdvėje ir laike; Taigi, tiriant gravitacinius laukus, dėmesys turėtų būti koncentruojamas ne tiek į lokalų lauko dydį, kiek į gravitacinių laukų nehomogeniškumą. Šio požiūrio, kuris galiausiai paneigia inercinių atskaitos sistemų egzistavimo universalumą, vertė slypi tame, kad jis aiškiai parodo tai: nėra jokios priežasties priimti be apmąstymų galimybę sukurti inercines atskaitos sistemas, nepaisant faktas, kad tokie rėmeliai buvo naudojami kelis šimtmečius.

6. Gravitacija laike ir erdvėje

Niutono gravitacijos teorijoje gravitacijos pagreitis dėl tam tikros didelės masės yra proporcingas tai masei ir atvirkščiai proporcingas atstumo nuo šios masės kvadratui. Tą patį dėsnį galima suformuluoti kiek kitaip, bet tuo pačiu galime pasiekti reliatyvistinė teisė gravitacija. Ši kitokia formuluotė pagrįsta gravitacinio lauko, kaip kažko, kas įspausta šalia didelės gravitacinės masės, samprata. Lauką galima visiškai apibūdinti kiekviename erdvės taške nurodant vektorių, kurio dydis ir kryptis atitinka tą gravitacinis pagreitis. Kurį įgyja bet kuri šiame taške esanti bandomoji įstaiga. Gravitacinį lauką galima apibūdinti grafiškai, nubrėžiant jame kreives, kurių liestinė kiekviename erdvės taške sutampa su vietinio gravitacinio lauko (pagreičio) kryptimi; šios kreivės nubrėžtos tankiu ( tam tikras skaičius kreivės ploto vienetui skerspjūvis, ryžiai. 2) lygi vietinio lauko reikšmei. Jei atsižvelgiama į vieną didelę masę, tokios kreivės – jos vadinamos jėgos linijomis – pasirodo tiesiomis; šios linijos nukreiptos tiesiai į kūną, kuris sukuria gravitacinį lauką.

Atgal proporcinga priklausomybė nuo atstumo kvadrato grafiškai išreiškiamas taip: visi jėgos linijos prasideda begalybėje ir baigiasi ties didelės masės. Jei lauko linijų tankis lygus pagreičio dydžiui, tai linijų, einančių per sferinis paviršius, kurio centras yra ant didelės masės, lygiai lygus lauko linijų tankiui, padaugintam iš sferinio paviršiaus, kurio spindulys yra r, ploto; sferinio paviršiaus plotas yra proporcingas jo spindulio kvadratui. Apskritai, Niutono atvirkštinio kvadratinio atstumo dėsnis gali būti pateiktas tokia forma, kuri vienodai taikoma gravitacijos šaltiniui vienos didelės masės pavidalu ir savavališkas paskirstymas masės: visos gravitacinio lauko jėgos linijos prasideda begalybėje ir baigiasi pačiomis masėmis. Bendras lauko linijų, kurios baigiasi tam tikroje srityje, kurioje yra masės, skaičius yra proporcingas Bendras svoris uždara šioje srityje. Be to, gravitacinis laukas yra konservatyvus: jėgos linijos negali būti uždarų kreivių pavidalo, o bandomojo kūno judėjimas išilgai uždaros kreivės negali nei padidinti, nei prarasti energijos.

Reliatyvistinėje gravitacijos teorijoje šaltinių vaidmuo priskiriamas masės ir impulso deriniams (momentas veikia kaip jungtis tarp to paties objekto būsenos skirtingose ​​keturmatėse arba, Lorenco, atskaitos sistemose). Reliatyvistinio gravitacinio lauko nehomogeniškumai apibūdinami kreivio tenzoriumi. Tenzorius yra matematinis objektas, gautas apibendrinus vektorių sampratą. Koordinatėmis aprašytame kolektorius gali būti susietas su komponentais, kurie visiškai nustato tenzorių. Reliatyvistinė teorija susieja kreivumo tenzorį su tenzoriu, apibūdinančiu gravitacijos šaltinių elgesį. Šie tenzoriai yra proporcingi vienas kitam. Proporcingumo koeficientas nustatomas pagal reikalavimą: traukos dėsnis tenzorinėje formoje turi būti sumažintas iki Niutono gravitacijos dėsnio silpniems gravitaciniams laukams ir esant mažam kūnų greičiui; šis proporcingumo koeficientas iki pasaulio konstantų yra lygus Niutono gravitacinei konstantai. Šiuo žingsniu Einšteinas baigė konstruoti gravitacijos teoriją, kitaip vadinamą bendroji teorija reliatyvumą.

7. Išvada

Bendroji reliatyvumo teorija leido kiek kitaip pažvelgti į klausimus, susijusius su gravitacine sąveika. Ji apėmė visą Niutono mechaniką tik kaip ypatinga byla esant mažam kūnų judėjimo greičiui. Tai atvėrė plačiausią erdvę Visatos tyrinėjimams, kur gravitacijos jėgos vaidina lemiamą vaidmenį.

LITERATŪRA:

P. BERGMANAS „GRAVITACIJOS MISTERIJOS“ LOGUNOVAS „RELATIVISTINĖ GRAVITACIJOS TEORIJA“

VLADIMIROVAS „ERDVĖ, LAIKAS, GRAVITACIJA“

Gravitacinė sąveika pasireiškia kūnų traukimu vienas prie kito. Ši sąveika paaiškinama tuo, kad aplink kiekvieną kūną yra gravitacinis laukas.

Gravitacinės sąveikos jėgos modulis tarp dviejų materialių taškų, kurių masės m 1 ir m 2 yra atstumu r vienas nuo kito

(2.49)

kur F 1,2, F 2,1 - sąveikos jėgos, nukreiptos išilgai tiesios jungties materialūs taškai, G= 6,67
yra gravitacinė konstanta.

Santykis (2.3) vadinamas gravitacijos dėsnis atrado Niutonas.

Gravitacinė sąveika galioja materialiems taškams ir kūnams, kurių masės pasiskirstymas sferiškai simetriškas, atstumas tarp kurių matuojamas nuo jų centrų.

Jei vienas iš sąveikaujančių kūnų laikomas Žeme, o antrasis yra kūnas, kurio masė m, esantis šalia arba ant jo paviršiaus, tada tarp jų veikia patraukli jėga.

, (2.50)

kur M 3 ,R 3 yra Žemės masė ir spindulys.

Santykis
- pastovus lygus 9,8 m/s 2, žymimas g, turi pagreičio matmenį ir vadinamas laisvo kritimo pagreitis.

Kūno masės m ir laisvojo kritimo pagreičio sandauga , vadinamas gravitacija

. (2.51)

Priešingai nei gravitacinės sąveikos jėga gravitacijos modulis
priklauso nuo geografinė platuma kūno vieta žemėje. Prie stulpų
, o ties pusiauju sumažėja 0,36 proc. Šis skirtumas atsiranda dėl to, kad Žemė sukasi aplink savo ašį.

Kūno pašalinimas Žemės paviršiaus atžvilgiu į aukštį gravitacijos jėga mažėja

, (2.52)

Kur
yra laisvojo kritimo pagreitis aukštyje h nuo Žemės.

Masė formulėse (2.3-2.6) yra gravitacinės sąveikos matas.

Jei pakabinsite kūną arba pastatysite jį ant fiksuotos atramos, jis remsis Žemės atžvilgiu, nes. gravitacijos jėgą subalansuoja reakcijos jėga, veikianti kūną iš atramos arba pakabos pusės.

Reakcijos jėga- jėga, kuria kiti kūnai veikia tam tikrą kūną, ribodami jo judėjimą.

Jėga normali reakcija palaikopritvirtintas prie kūno ir nukreiptas statmenai atramos plokštumai.

Gijos reakcijos jėga(sustabdymas) nukreipta išilgai sriegio (pakaba)

Kūno svoris –jėga, kuria kūnas spaudžia atramą arba ištempia pakabos sriegį ir veikia atramą arba pakabą.

Svoris skaičiais lygus jėgai gravitacija, jei kūnas yra ant horizontalaus atraminio paviršiaus ramybės būsenoje arba tolygiai tiesia kryptimi. Kitais atvejais kūno svoris ir gravitacija nėra vienodi absoliučia verte.

2.6.3 Trinties jėgos

Trinties jėgos atsiranda dėl judančių ir besiilsinčių kūnų, besiliečiančių vienas su kitu, sąveikos.

Atskirkite išorinę (sausą) ir vidinę (klampią) trintį.

Išorinė sausa trintis padalytą:

Išvardintos išorinės trinties rūšys atitinka trinties, poilsio, slydimo, riedėjimo jėgas.

SU

statinės trinties dumblas

Jeigu su kitu kūnu besiliečiantį kūną veikia didėjanti išorinė jėga , lygiagreti sąlyčio plokštumai (2.2.a pav.), tada keičiant nuo nulio iki tam tikros vertės
nėra kūno judėjimo. Kūnas pradeda judėti F F tr. maks.

Maksimali jėga statinė trintis

, (2.53)

Kur yra statinės trinties koeficientas, N – normalios atramos reakcijos jėgos modulis.

Statinės trinties koeficientas galima nustatyti eksperimentiškai, surandant polinkio kampo liestinę paviršiaus horizontui, nuo kurio kūnas pradeda riedėti veikiamas savo gravitacijos.

Kai F>
kūnai slysta vienas kito atžvilgiu tam tikru greičiu (2.11 pav. b).

Slydimo trinties jėga nukreipta prieš greitį . Slydimo trinties jėgos modulis esant mažam greičiui apskaičiuojamas pagal Amontono dėsnį

, (2.54)

Kur yra bematis slydimo trinties koeficientas, priklausantis nuo medžiagos ir besiliečiančių kūnų paviršiaus būklės, ir visada mažesnis .

Riedėjimo trinties jėga atsiranda, kai atramos paviršiumi rieda cilindro arba rutulio formos kūnas, kurio spindulys R. Riedėjimo trinties jėgos skaitinė vertė nustatoma pagal Kulono dėsnis

, (2.55)

čia k[m] yra riedėjimo trinties koeficientas.