Толгойдоо тоонуудыг хэрхэн хурдан нэмж сурах вэ. Хүүхдэд зориулсан сэтгэцийн хурдан арифметикийн хамгийн үр дүнтэй арга

21-р зуун бол бүх төрлийн гаджетууд ямар ч арифметик үйлдлийг бараг аянгын хурдаар гүйцэтгэх чадвартай бол оюуны арифметик яагаад бидэнд хэрэгтэй байна вэ? Та ухаалаг утас руугаа хуруугаа чиглүүлэх шаардлагагүй, харин дуут команд өгч, зөв ​​хариултыг шууд хүлээн авна уу. Өнөө үед сургуулийн хүүхдүүд хүртэл үүнийг амжилттай хийдэг. бага ангиудөөрсдөө хуваах, үржүүлэх, нэмэх, хасахад залхуу байдаг.

Гэхдээ энэ медаль бас бий урвуу тал: Хэрэв та бэлтгэл хийхгүй, ажилд нь ачаалал өгөхгүй, даалгаврыг нь хөнгөвчлөхгүй бол тэр залхуурч, гүйцэтгэл нь буурч эхэлдэг гэдгийг эрдэмтэд анхааруулж байна. Үүнтэй адилаар, биеийн тамирын дасгал хийхгүй бол бидний булчингууд сулардаг.

Михаил Васильевич Ломоносов мөн математикийн ашиг тусын талаар ярьж, түүнийг шинжлэх ухааны хамгийн сайхан нь гэж нэрлэжээ: "Математик таны оюун ухааныг эмх цэгцтэй болгодог тул та үүнийг хайрлах хэрэгтэй."

Аман арифметик нь анхаарал, урвалын хурдыг хөгжүүлдэг. Энэ нь илүү их, илүү шинэ арга нь хурдан биш юм аман тоолох, хүүхэд болон насанд хүрэгчдэд зориулагдсан. Үүний нэг нь эртний аргыг ашигладаг Японы оюун ухааны тооллогын систем юм Японы абакус"соробан". Уг арга зүйг өөрөө 25 жилийн өмнө Японд боловсруулсан бөгөөд одоо манай зарим оюуны тооллогын сургуулиудад амжилттай хэрэглэгдэж байна. Энэ нь ашигладаг харааны зургууд, тус бүр нь тохирч байна тодорхой тоо. Ийм сургалт хөгжиж байна баруун тархитархи хариуцдаг орон зайн сэтгэлгээ, аналоги бүтээх гэх мэт.

Хоёрхон жилийн дотор ийм сургуулийн оюутнууд (тэд 4-11 насны хүүхдүүдийг хүлээн авдаг) тоглолт хийж сурдаг нь сонин байна. арифметик үйлдлүүд 2 оронтой эсвэл бүр 3 оронтой тоотой. Үржүүлэх хүснэгт мэдэхгүй хүүхдүүд энд үржүүлж болно. Тэд их тоог бичихгүйгээр нэмж хасдаг. Гэхдээ мэдээжийн хэрэг сургалтын зорилго нь баруун, зүүн талыг тэнцвэртэй хөгжүүлэх явдал юм.

Багш аа аман тоолохТа мөн 19-р зуунд эмхэтгэсэн "Сургуулийн сэтгэцийн арифметикийн 1001 бодлого" бодлогын номыг ашиглаж болно. тосгоны багшнэрт сурган хүмүүжүүлэгч, сурган хүмүүжүүлэгч Сергей Александрович Рачинский. Энэхүү асуудлын ном нь хэд хэдэн хэвлэлийг дамжсан нь дэмжигддэг. Энэ номыг интернетээс олж, татаж авч болно.

Хурдан тоолох дасгал хийдэг хүмүүс Яков Трахтенбергийн "Түргэн тоолох систем" номыг санал болгодог. Энэ системийг бий болгосон түүх нь маш ер бусын юм. Цюрихийн математикийн профессор 1941 онд нацистуудын илгээсэн хорих лагерьт амьд үлдэхийн тулд оюун ухаанаа алдахгүйн тулд толгойдоо хурдан тоолох боломжийг олгодог математикийн үйлдлийн алгоритмуудыг боловсруулж эхэлжээ. Дайны дараа тэрээр хурдан тоолох системийг маш ойлгомжтой, хүртээмжтэй танилцуулсан ном бичсэн бөгөөд энэ нь эрэлт хэрэгцээтэй хэвээр байна.

Яков Перелманы "Түргэн тоолох" номын талаар сайн тоймууд байдаг. Гучин энгийн жишээнүүдаман тооллого." Энэ номын бүлгүүдийг нэг оронтой ба хоёр оронтой тоогоор үржүүлэх, тухайлбал 4 ба 8, 5 ба 25, 11/2, 11/4, *-аар үржүүлэх, 15-д хуваах, квадрат болон томьёогоор үржүүлэхэд зориулагдсан болно. тооцоолол.

Сэтгэцийн тоолох хамгийн энгийн аргууд

Тодорхой чадвартай хүмүүс энэ чадварыг илүү хурдан эзэмших болно, тухайлбал: чадвар логик сэтгэлгээ, богино хугацааны санах ойд хэд хэдэн зургийг нэгэн зэрэг төвлөрүүлж, хадгалах чадвар.

Тусгай үйлдлийн алгоритм болон зарим зүйлийн талаархи мэдлэг нь чухал биш юм математикийн хуулиудзөвшөөрөх, түүнчлэн тухайн нөхцөл байдалд хамгийн үр дүнтэйг сонгох чадвар.

Мэдээжийн хэрэг, та тогтмол бэлтгэлгүйгээр хийж чадахгүй!

Хамгийн түгээмэл хурдан тоолох аргуудын зарим нь:

1. Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх

Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх хамгийн хялбар арга бол түүнийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон хуваах явдал юм. Жишээлбэл, 45 - 40 ба 5. Дараа нь бид бүрэлдэхүүн хэсэг бүрийг шаардлагатай тоогоор, жишээлбэл, 7-оор тус тусад нь үржүүлнэ. Бид авна: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Дараа нь бид үр дүнг нэмнэ: 280 + 35 = 315.

2. Гурван оронтой тоог үржүүлэх

Гурван оронтой тоог толгойдоо үржүүлэх нь түүнийг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд нь задлах нь хамаагүй хялбар байдаг, гэхдээ үржүүлэгчийг математикийн үйлдлүүдийг хийхэд хялбар байхаар илэрхийлнэ. Жишээлбэл, бид 137-г 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй.

Бид 137-г 140 − 3 гэж төлөөлдөг. Өөрөөр хэлбэл, бид одоо 137 биш, 140 − 3. Эсвэл (140 − 3) x 5-аар 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй болж байна.

19 х 9 хэмжээтэй үржүүлэх хүснэгтийг мэддэг тул та илүү хурдан тоолж чадна. Бид 137 тоог 130, 7 болгон задалдаг. Дараа нь бид 5, эхлээд 130, дараа нь 7-оор үржүүлж, үр дүнг нэмнэ. Энэ нь 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Та зөвхөн үржүүлэгчийг төдийгүй үржүүлэгчийг өргөжүүлж болно. Жишээлбэл, 235-ыг 6-аар үржүүлэх хэрэгтэй. 2-ыг 3-аар үржүүлснээр бид зургаа авна. Ингээд эхлээд 235-ыг 2-оор үржүүлж 470-ыг гаргасны дараа 470-ыг 3-аар үржүүлнэ. Нийт 1410.

235-ыг 200 ба 35-аар илэрхийлснээр ижил үйлдлийг өөрөөр хийж болно. Энэ нь 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410 болж хувирна.

Үүнтэй адилаар тоонуудыг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд нь задлах замаар нэмэх, хасах, хуваах үйлдлийг хийж болно.

3. 10-аар үржүүлэх

Хүн бүр 10-аар үржүүлэхийг мэддэг: үржүүлэгч дээр тэг нэмэхэд л хангалттай. Жишээлбэл, 15 × 10 = 150. Үүний үндсэн дээр 9-ээр үржүүлэх нь энгийн зүйл биш юм. Эхлээд бид үржүүлэгч дээр 0-ийг нэмж, өөрөөр хэлбэл 10-аар үржүүлээд дараа нь гарсан тооноос үржүүлэгчийг хасна. 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1,350.

4. 5-аар үржүүлэх

5-аар үржүүлэхэд хялбар. Та зөвхөн тоог 10-аар үржүүлж, гарсан үр дүнг 2-т хуваахад хангалттай.

5. 11-ээр үржүүлэх

Хоёр оронтой тоог 11-ээр үржүүлэх нь сонирхолтой юм. Жишээ нь 18-ыг авч үзье, 1 ба 8-ыг оюун ухаанаараа өргөжүүлье, тэдгээрийн хооронд эдгээр тоонуудын нийлбэрийг бичнэ үү: 1 + 8. Бид 1 (1 + 8) 8. Эсвэл. 198.

6. 1.5-аар үржүүлнэ

Хэрэв та тоог 1.5-аар үржүүлэх шаардлагатай бол түүнийг хоёр хувааж, үр дүнгийн хагасыг бүхэлд нь нэмнэ: 24 × 1.5 = 24/2 + 24 = 36.

Эдгээр нь зөвхөн хамгийн их нь юм энгийн аргуудсэтгэцийн тооцоолол, түүний тусламжтайгаар бид өдөр тутмын амьдралдаа тархиа сургах боломжтой. Жишээлбэл, кассанд оочерлож байхдаа худалдан авалтын зардлыг тоолох. Эсвэл хажуугаар өнгөрч буй машины улсын дугаар дээр математикийн үйлдлүүдийг хийнэ. Тоогоор “тоглох” дуртай, хөгжихийг хүсдэг хүмүүс сэтгэн бодох чадвар, дээр дурдсан зохиолчдын номноос лавлаж болно.

Дунд зэргийн төвөгтэй арифметик үйлдлүүдийг толгойдоо атаархмаар хурдтай хийж чаддаг хүмүүс байдаг нь нууц биш. Жишээлбэл, хоёр оронтой тоог үржүүлэх эсвэл хэд хэдэн гурван оронтой тоонуудыг хооронд нь хуваах нь тэдэнд хэцүү биш юм. Тэд үүнийг хурдан бөгөөд нэмэлт төхөөрөмжүүдийн тусламжгүйгээр хийдэг бөгөөд тэмдэглэл ч ашигладаггүй, өөрөөр хэлбэл тэд толгойдоо тооцоо хийдэг! Олон хүмүүсийн хувьд толгойдоо хурдан тоолж сурах нь тийм ч хэцүү биш нь ойлгомжтой - энэ бол өдөр тутмын дасгал, албадан ажил эсвэл ажил мэргэжил юм. Гэхдээ энэ нь толгойдоо тоолж сурахыг хүссэн бидний хэн нь ч математикийн их сургууль төгссөн байх ёстой гэсэн үг биш юм. Тиймээс өнөөдөр бид хэрхэн тоолж сурах талаар ярилцах болно. Хурдан тоол!

Хурдан тоолж сурах, шаардлагатай бэлтгэл

Таны туршлага, ур чадварын сургалт чухал үүрэг гүйцэтгэх нь дамжиггүй чухал үүрэгийм чадварыг хөгжүүлэхэд. Гэхдээ энэ нь хурдан тоолох чадварыг зөвхөн туршлагатай хүмүүст л эзэмшдэг гэсэн үг биш юм. Сэтгэцийн арифметик нь үндсэн арифметик дээр тулгуурладаг оновчтой болгох арга юм. Хэрхэн хурдан тоолж сурах тухай бидний зөвлөгөөг дагаснаар хүн бүр тооцоолуурын тусламжтайгаар шийдэж чаддаггүй жишээнүүдийн хурдан шийдлээр бусдыг гайхшруулах болно.

Шуурхай тооцоолох техникийг "толгойдоо" хурдан эзэмшихийн тулд танд юу хэрэгтэй вэ? Амжилтын үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг гурван бүлэгт хувааж болно.

• Урьдчилан таамаглах чадвар, чадвар. Таны аналитик оюун ухаан сайн туслах болно. Хэд хэдэн хэмжигдэхүүнийг санах ойд нэгэн зэрэг хадгалах чадвар нь заавал байх ёстой.
• Шууд таны сэтгэлгээний алгоритмууд. Та үйлдлээ хатуу алгоритмчлах, оновчтой болгох, сонгох чадвараар л хурдан тоолж сурах боломжтой. шаардлагатай аргаВ тодорхой нөхцөл байдал. Нөхцөл байдал болон бусад зүйлийн талаар бид хэсэг хугацааны дараа ярих болно.
• Ур чадварыг сургах, дадлагажуулах. Үйл ажиллагааны аль ч салбарт, ялангуяа сэтгэцийн үйл ажиллагаанд эдгээр үйлдлүүдийн ач холбогдлыг хэн ч үгүйсгээгүй. Та олон янзын тооцоолол хийж, дасгал хийх тусам илүү сайн байх болно.

Хурдан тоолох чадварыг хөгжүүлэх гуравдахь хүчин зүйлд анхаарлаа хандуулах хэрэгтэй. Хэдийгээр та бүх зүйлд төгс чиг баримжаатай байсан ч гэсэн одоо байгаа алгоритмууд, хэрэв байхгүй бол та хурдан тоолж сурах магадлал багатай хангалттай тоо хэмжээдадлага.

Хэрхэн хурдан тоолох талаархи заль мэх, үндсэн алгоритмууд

Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэд хэдэн хялбаршуулсан тооллогыг авч үзье, та хурдан тоолж сурах боломжтой болно. Хэн ч таныг импровиз хийхийг хориглодоггүй гэдгийг би та бүхний анхаарлыг татахыг хүсч байна - математикийн гайхалтай зүйл бол бүх нарийвчлал, хатуу ширүүнээрээ урлаг шиг үзэсгэлэнтэй ажиллахыг хориглодоггүй явдал юм. Мөн хурдан тоолох чадвар бол урлаг юм! Тиймээс, хэрхэн хурдан тоолж сурах талаар хэдэн заль мэх.

Та нэмэлт хийх хэрэгтэй гэж бодъё олон утгатай нэр томъёо. Амархан! Цифрээр нэмэх: том тоон дээр хамгийн өндөр цифрийг нэмнэ бага тоо, дараа нь доод эрэмбийн цифрүүдтэй нийлбэр хийнэ. Та 361, 523-ыг нэмэх хэрэгтэй гэж бодъё. Үүнийг шууд санахад амаргүй байх болно, та санал нийлэх үү? Тиймээс бидний үйл ажиллагааны чиглэл дараах байдалтай байна.

1. Хамгийн бага тоог тодорхойлсон - 361.
2. 361 гэж юу вэ? Энэ нь 300+60+1. Хэрэв та ухаалаг байхыг хичээдэг бол маргахад хэцүү байдаг.
3. 523 дээр бид эхлээд 300-г нэмнэ. Бид 823-ыг авна.
4. Дараа нь 60-ыг нэмээд бид 883-ыг авна.
5. Эцэст нь, урьд нь олж авсан дүн дээр нэмсэн бидний нэг нь 884 гэсэн үр дүнг өгөх болно.

Хоёр гурван оронтой тоог нэгэн зэрэг нэмэхээс 3 тоог толгойдоо байлгах нь хамаагүй хялбар байсныг та харж байна! Бид толгойдоо хурдан тоолж эхэлж байна!

Хасах үйлдэлтэй ижил зүйлийг хий, гэхдээ зөвхөн цифрүүдийг дараалан хасснаар бид шаардлагатай хурдыг олж авахгүй! Бид арсеналдаа өөр ур чадвар нэмснээр бага зэрэг хуурч чадна - тойрог болгон нэмэгдүүлэх / хасах (тохиромжтой тоо).

Жишээлбэл, та 250-аас 93-ыг хасах хэрэгтэй. Энэ нь тохиромжгүй юм!

93 гэж юу вэ? Энэ нь зөв, 100-7 байна!

250 – 100 = 150.

Бид дугаарын "засвар"-ынхоо тэтгэмжийг гаргадаг. Хэрэв бид нэмсэн бол бид хуваалт дээр нэмэх ёстой ба эсрэгээр. Манай тохиолдолд бид 7-г нэмснээр 93-ын тоог 100 болгож "нэмэгдүүлсэн". Энэ нь бид 7-г хуваах тоонд нэмнэ гэсэн үг юм.

Үүнийг тооцоолуур дээрээ шалгана уу. Та тооцоо хийхээс илүү тоо бичихэд илүү их цаг зарцуулсан уу? Энэ бол та аль хэдийн толгойдоо хурдан тоолохдоо маш сайн байгаагийн шинж юм!

Одоо үржүүлэх замаар. Та тооллогоо хурдасгах боломжтой янз бүрийн аргаар. Жишээлбэл, тоог үржүүлэхдээ хүчин зүйлсийг хоёр дахь түвшний хүчин зүйл болгон хуваана.

Жишээ нь:

Шийдвэрлэх олон арга зам! Энд таны алгоритм бусад хүмүүсийн замаас ялгаатай байж болох юм - бүү санаа зов, ийм учраас хүмүүс бид суут ухаантан, өвөрмөц хүмүүс юм =)

Та үүнийг хийж болно: 12 = 3x4. 150 x 4 = 600, дараа нь 600 x 3 = 1800 үржүүлнэ.

Ямар ч бодолгүйгээр би ингэж тоолж эхлэв: 12 = 10 + 2. Одоо энэ нь энгийн: (150 x 10) + (150 х2). Энэ бүхэн харамсалтай нь бидний мартдаг сургуулийн үндсэн дүрэм юм. Энэ тохиолдолд тоолох шаардлагагүй гэдгийг харахад хялбар байдаг - тэгийг 150 дээр нэмээд нэг ба хагас мянга, 150-г 2-оор үржүүлж 300 болно. Үр дүн нь ижил, 1800 байна.

Туршлагад үндэслэсэн хурдан үржүүлэх, толгойдоо тоонуудыг хэрхэн хурдан хуваахыг ойлгоход хэцүү биш юм. Та ногдол ашгийг хялбаршуулсан хуваагчаар параллель хуваахаас эхлээд ногдол ашгийг дугуйруулж, нэмэлт өөрчлөлтөөр хуваах энгийн хэлбэрт шилжүүлж болно.

Жишээ нь:

Эхлээд ижил тооны тэгийг хая. Энэ жишээнд энэ нь энгийн - 39:4. Бидний тархи олон оронтой тоонуудтай харьцуулахад цөөн тоогоор ажиллахад илүү бэлэн байдаг.

Та зүгээр л 39-ийг 40 болгон дугуйлахыг хүсч байгаагаа анзаарсан байх. Тэгэхээр бидэнд юу саад болж байна вэ? (39+1):4 = 10.

Гэхдээ ногдол ашгийг өөрчилсөн тул хариултаа тохируулах хэрэгтэй. Тэгэхээр бид ногдол ашигт тодорхой тоо 1-ийг нэмсэн тул 10-аас бага байх нь ойлгомжтой. Хэрэв бид авч хаявал журам эсрэгээрээ болно гэдгийг хэлэх нь зүйтэй.

Тэгэхээр 1:4 = 0.25

Хариулт: 9.75 (9 3 / 4)

Бидний тархи үүнийг ойлгоход илүү хялбар байдаг байгалийн фракцууд, өөрөөр хэлбэл бид 0.25-ыг 1/4 (дөрөвний нэг, дөрөвний нэг) гэж төсөөлж, дараа нь үр дүнг таны толгойд хурдан тооцоолоход маш хялбар байх болно!

Хэрхэн хурдан тоолж сурахыг ойлгох нь тийм ч хэцүү биш гэдгийг санаарай. Тодорхой нөхцөл байдалд тохирсон аргыг хурдан сонгох нь илүү хэцүү байдаг ч үүнийг асар их практикийн тусламжтайгаар шийдэж болно.

Хичээл 1. Анхаарал ба төвлөрөл

Толгойдоо үнэхээр хурдан тоолж сурахын тулд анхаарлаа төвлөрүүлж чаддаг байх хэрэгтэй тодорхой жишээ. Энэ чадвар нь зөвхөн математикийн үйлдлүүдийг гүйцэтгэхэд төдийгүй амьдралын аливаа асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэгтэй. Анхааралтай байх чадвартай зөв мөч- Энэ бол агуу эрдэмтэн, тамирчид, улс төрчдийг ялгадаг чадвар бөгөөд танд ч хэрэг болох нь дамжиггүй.

Оюун ухаан дахь арифметик үйлдлийн дараалал

Эхлээд толгойдоо дараах асуудлыг шийдэж, хариултыг баруун талд байгаа хайрцагт бичнэ үү.

3000-ыг авна. 30-ыг нэмнэ. Дахин 2000-ыг нэмнэ. Дахин 10. Нэмэх 2000. Дахин 20. Нэмэх 1000. Мөн нэмэх 30. Дээрээс нь 1000. Мөн нэмэх 10. Таны хариулт:

Өөрийн шийдлийг шалгана уу →

Хариулт: 9100.Хэрэв та асуудлыг зөв, хурдан шийдсэн бол тоон дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, сайхан хариулт авах уруу таталтаас зайлсхийж чадсан. Энэ бол оюун ухааны тооллогод яг хэрэгтэй арга юм.

Хасах, хуваах, үржүүлэх үйлдлийг толгойдоо дадлага хийхийн тулд бусад ижил төстэй бодлогуудыг шийдэж үзээрэй.

Анхаарал татах даалгавар

3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 Таны хариулт: 1*2*3*4*3*2*1 Таны хариулт: 100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 Таны хариулт: 26+88+13+19 Таны хариулт:

Өөрийн шийдлийг шалгана уу →

Хариултууд: 1280, 144, 270, 146

Толгойдоо тоолохдоо анхаарлаа төвлөрүүл

Хэрэв эдгээр жишээг шийдвэрлэх нь танд хэцүү байвал та анхаарлаа төвлөрүүлэхэд туслах тусгай дасгал, арга техникийг ашиглаж болно. Та эдгээр аргуудын ихэнхийг бусад сургалтуудаас олж болно. Энд бид сэтгэцийн тоолох явцад анхаарлаа төвлөрүүлэхэд хэрэгтэй аргуудыг яг таг тайлбарласан болно.

Дүрслэл.Сэтгэцийн математикийг хийхдээ шийдэж буй жишээг тодорхой дүрслэн харуулах нь чухал юм. Санаж байна уу завсрын үр дүнТа тэдгээрийг сонсох шаардлагагүй, гэхдээ хэрэв та тэдгээрийг бичиж авбал тэд ямар харагдах вэ. Галт тэрэг харааны ойлголтЧадах янз бүрийн аргаар. Шийдлийг төсөөлөхийн нэг хэсэг нь туршлагаас ирдэг. Нэмж дурдахад, доор тайлбарласан аргууд нь аливаа жишээг шийдвэрлэхдээ шаардлагатай арифметик үйлдлүүдийг дүрслэн харуулах чадварыг сайжруулахад туслах болно.

Тоглоомууд.Аливаа үйлдлийг тоглоом болгон хувиргаж, хэвшилдээ үргэлж сонирхолтой зүйлийг олохыг хичээ. Тэд ийм л зүйл хийдэг сайн эцэг эххүүхдээ ямар нэгэн зүйл хийхийг хүсдэг хүмүүс уйтгартай ажил. Тоглоом нь олон амьд оршнолуудын онцлог шинж чанар бөгөөд энэ нь генетикийн түвшинд бидний дотор байдаг. Тоглолтонд сэтгэлийн хөөрөл чухал!

Сэтгэлийн хөөрөл(Франц hasard) - хүсэл тэмүүлэл, урам зориг, хүсэл тэмүүлэл, хэт их хүсэл эрмэлзэл. Үүсгэхийн тулд мөрийтэй тоглоом, та энэ тоглоомын дүрмийг шийдэж, энэ тоглоомд ялах тодорхой нөхцөлийг тавих ёстой. Дараа нь таны сэтгэлийн хөөрөл таныг илүү анхааралтай, анхаарлаа төвлөрүүлэхэд хүргэх болно.

Өрсөлдөх чадвар.Хүмүүсийн дийлэнх нь өрсөлдөгчөөсөө “илүү сайн” байхыг эрмэлздэг. Тийм ч учраас бие даасан хичээлүүдбүлгийнх шиг үр дүнтэй биш. Мөн аман тооллогын хувьд та өөрийгөө өрсөлдөгчөө олж, түүнийг даван туулахыг оролдож болно.

Хувийн бүртгэлүүд.Тооцоолох үед сэтгэлийн хөөрлийг бий болгодог өөр нэг хүчин зүйл бол тодорхой үр дүнд хүрэхийн тулд өөртэйгөө тэмцэх явдал юм. Та тоолох хурд, шийдэгдсэн жишээний тоо болон бусад олон зүйлээр хувийн дээд амжилт тогтоож болно.

Уйтгартай ажил.Зарим мэргэжилтнүүд уйтгартай ажил хийхдээ цонхоор харах эсвэл цагийн зүүг харахыг зөвлөж байна. Тиймээс, хэрэв та хэсэг хугацаанд өдөр бүр маш уйтгартай ажил хийхийг оролдвол таны бие өөрөө энэ хэвшилд дасан зохицох арга замыг хайж эхэлнэ.

Гадаад өдөөгч.Зарим хүмүүс маш чухал нэг чадвартай байдаг: эргэн тойронд нь чимээ шуугиан, үймээн самуунтай үед тэд ямар нэгэн зүйлийг хийж чаддаг. Ихэнхдээ энэ нь дадал зуршлын асуудал юм, жишээлбэл, хүн жижиг орон сууц эсвэл дотуур байранд амьдардаг бөгөөд тэр хүнд нөхцөлд дасан зохицож, юунд ч анхаарал хандуулахгүйгээр суралцах боломжтой болдог. Хэцүү нөхцөл байдал нь хүнийг илүү анхааралтай болгож, гадны өдөөлтөөс салж, шаардлагатай зүйлээ хийхийг заадаг. Өөртөө хэцүү нөхцөлийг зохиомлоор бий болгож, хөгжим сонсох, хүмүүс алхах, зурагт асаалттай байх үед толгойдоо тоолоход анхаарлаа төвлөрүүлэхийг хичээ.

Транс төлөвГипнозын мэргэжилтэн М.Эриксоны ажиглалтаар бол анхаарал ихсэх, гадны өдөөлтөд хариу үйлдэл үзүүлэхгүй байх чадвар, түүнчлэн зарим мэдрэхүйн эрхтнүүдийн дохиог үл тоомсорлох чадвараар тодорхойлогддог. Тиймээс трансын төлөв байдалд хүн хэвийн байдалд эвгүй байрлалыг эзэлдэг бөгөөд энэ байрлалд хангалттай цаг зарцуулдаг. урт хугацаа. Жишээлбэл, унших сонирхолтой номЗавсарлагааны үеэр хагас цагийн дараа хөлөө зөрүүлж үзэхэд нэг хөл нь маш их хөндүүрлэж байгааг олж мэднэ. Гэхдээ та уншиж байхдаа хөлний тухай бодоогүй байсан ч боломжтой байсан анхаарал нэмэгдсэнном руу, чинийх харааны ойлголтмаш хүчтэй ажилласан тул бусад мэдрэхүйн дохиог тархи хүлээн авдаггүй.

Квадрат нийлбэр, квадрат зөрүү

Хоёр оронтой тоог квадрат болгохын тулд квадрат нийлбэр эсвэл квадрат зөрүүний томъёог ашиглаж болно. Жишээ нь:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

5-аар төгссөн тоонуудыг квадрат болгох

5-аар төгссөн тоог квадрат болгох. Алгоритм нь энгийн. Сүүлийн тав хүртэлх тоог ижил тоогоор нэмээд нэгээр үржүүлнэ. Үлдсэн тоон дээр 25-ыг нэмнэ.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Энэ нь илүү төвөгтэй жишээнүүдэд бас үнэн юм:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

20 хүртэлх тоог үржүүлэх

1 алхам.Жишээлбэл, 16 ба 18 гэсэн хоёр тоог авч үзье. Нэг тоон дээр бид хоёр дахь нэгжийн тоог нэмнэ - 16+8=24

Алхам 2.Гарсан тоог 10-аар үржүүл - 24*10=240

20 хүртэлх тоог үржүүлэх техник нь маш энгийн:

Үүнийг товчхон бичвэл:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Энэ аргын зөвийг батлах нь маш энгийн: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Сүүлийн илэрхийлэл нь дээр дурдсан аргын үзүүлбэр юм.

Үндсэндээ энэ арга нь лавлагааны дугаарыг ашиглах тусгай арга юм (энэ талаар дараагийн хичээлийн холбоосоор хэлэлцэх болно). IN энэ тохиолдолдлавлагааны дугаар нь 10. Баталгаажуулалтын сүүлчийн илэрхийлэлд бид хаалтыг 10-аар үржүүлж байгааг харж болно. Гэхдээ өөр ямар ч тоог лавлах дугаар болгон ашиглаж болох бөгөөд хамгийн тохиромжтой нь 20, 25, 50, 100... Лавлах дугаарыг ашиглах аргын талаар дараагийн хичээлээс уншина уу.

15 ба 18-ыг үржүүлэх жишээг ашиглан энэ аргын мөн чанарыг харна уу. Энд лавлагааны дугаар 10-ыг ашиглах нь тохиромжтой. 15 нь араваас 5-аар, 18 нь араваас 8-аас их байна. Тэднийг олохын тулд Бүтээгдэхүүний хувьд та дараах үйлдлүүдийг хийх хэрэгтэй.

1. Аль нэг хүчин зүйл дээр хоёр дахь хүчин зүйл нь лавлагаа хүчин зүйлээс их байх тоог нэмнэ. Өөрөөр хэлбэл, 8-ыг 15, эсвэл 5-ыг 18-д нэмнэ. Эхний болон хоёр дахь тохиолдолд үр дүн нь ижил байна: 23.
2. Дараа нь бид 23-ыг лавлагааны дугаараар, өөрөөр хэлбэл 10-аар үржүүлнэ. Хариулт: 230
3. 230 дээр бид 5*8 бүтээгдэхүүнийг нэмнэ. Хариулт: 270.

0

Хичээл 5. 100 хүртэлх тоог үржүүлэхэд лавлах дугаар

Оюун ухаанд их тоог үржүүлэх хамгийн алдартай арга бол үүнийг ашиглах техник юм лавлагааны дугаар. Сүүлийн хичээл дээр бид 20 хүртэлх тоог хэрхэн үржүүлэхийг харуулахдаа үндсэндээ 10-ын лавлах дугаарыг ашигласан. Биллийн "" номноос лавлагааны дугаарыг ашиглах аргын талаар илүү ихийг мэдэж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Handley.

Лавлах дугаарыг ашиглах ерөнхий дүрэм

Лавлагааны дугаар нь ойролцоо тоонуудыг үржүүлэх болон квадрат болгоход хэрэгтэй. Та өнгөрсөн хичээлээс лавлагааны дугаарын аргыг хэрхэн ашиглаж болохыг аль хэдийн ойлгосон тул одоо хэлсэн бүх зүйлийг нэгтгэн дүгнэж үзье.

Үржүүлэх лавлах дугаар нь хоёр хүчин зүйл нь ойролцоо байгаа тоо бөгөөд үржүүлэхэд тохиромжтой тоо юм. 100 хүртэлх тоог лавлагааны дугаараар үржүүлэхдээ 10-ын үржвэр, ялангуяа 10, 20, 50, 100-ын үржвэр бүхий бүх тоог ашиглах нь тохиромжтой.

Лавлах дугаарыг ашиглах аргачлал нь хүчин зүйлүүд нь лавлагааны дугаараас их эсвэл бага эсэхээс хамаарна. Энд гурван боломжит тохиолдол бий. Бид бүх 3 аргыг жишээгээр харуулах болно.

Энэ хоёр тоо нь лавлагааны тооноос бага байна (лавлагааны доор)

Бид 48-ыг 47-оор үржүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. Эдгээр тоо нь 50-ийн тоонд хангалттай ойрхон байгаа тул 50-ийг лавлах дугаар болгон ашиглахад тохиромжтой.

50 дугаарыг ашиглан 48-ыг 47-оор үржүүлэхийн тулд:

1. 47-оос 48-ыг хасаад 50 хүртэл, өөрөөр хэлбэл 2. Та 45-ыг авна (эсвэл 48-аас 3-ыг хасвал энэ нь үргэлж ижил байдаг)
2. Дараа нь бид 45-ыг 50-аар үржүүлнэ = 2250
3. Дараа нь бид энэ үр дүнд 2*3 нэмээд voila – 2,256!

Доорх хүснэгтийг бүдүүвчээр төсөөлөхөд тохиромжтой.

(лавлах дугаар)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(эсвэл (47-2)*50 = 45*50 5-аар үржүүлэх нь 2-т хуваагдахтай ижил гэдгийг санаарай)

2

*

3

+6

Хариулт:

2 250 + 6 = 2 256

Бид бүтээгдэхүүний зүүн талд лавлагааны дугаарыг бичнэ. Хэрэв тоонууд нь лавлагааны дугаараас бага байвал тэдгээрийн хоорондын ялгааг эдгээр тоонуудын доор бичнэ. 48*47-ийн баруун талд бид тооцооллыг лавлагааны дугаартай, 2 ба 3-р үлдэгдлийн баруун талд тэдгээрийн бүтээгдэхүүнийг бичнэ.

Хэрэв бид хялбаршуулсан схемийг ашиглавал шийдэл нь дараах байдалтай байна: 47*48=45*50 + 6= 2,256

Бусад жишээг харцгаая:

18*19-ийг үржүүлнэ

(лавлах дугаар)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

Хариулт:

342

Богино бичлэг: 18*19 = 20*17+2 = 342

8*7-г үржүүлнэ

(лавлах дугаар)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

Хариулт:

56

Богино бичлэг: 8*7 = 10*5+6 = 56

98*95-ыг үржүүлнэ

(лавлах дугаар)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

Хариулт:

9310

Богино бичлэг: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

98*71-ийг үржүүлнэ

(лавлах дугаар)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

Хариулт:

6958

Богино бичлэг: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Хоёр тоо нь лавлагааны тооноос их байна (лавлагаа дээрх)

Бид 54-ийг 53-аар үржүүлэхийг хүсч байна гэж бодъё. Эдгээр тоо нь 50-ийн тоонд хангалттай ойрхон байгаа тул 50-ийг лавлах дугаар болгон ашиглахад тохиромжтой. Гэхдээ өмнөх жишээнүүдээс ялгаатай нь эдгээр тоо нь лавлагааны тооноос их байна. Үнэн хэрэгтээ тэдгээрийн үржүүлгийн загвар өөрчлөгддөггүй, гэхдээ одоо та үлдэгдлийг хасахын оронд нэмэх хэрэгтэй.

1. 54 дээр нэмэхэд 53 нь 50-аас хэтэрнэ, өөрөөр хэлбэл 3. Энэ нь 57 болж хувирна (эсвэл 4-ийг 53 дээр нэмбэл үргэлж ижил байдаг)
2. Дараа нь бид 57-г 50-аар үржүүлнэ = 2,850 (50-аар үржүүлэх нь 2-т хуваагдахтай төстэй)
3. Дараа нь энэ үр дүнд 4*3 нэмнэ. Хариулт: 2862

+12

(лавлах дугаар)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

эсвэл (53+4)*50 = 57*50 (5-аар үржүүлэх нь 2-т хуваагдахтай ижил гэдгийг санаарай)

Хариулт:

2 862

Богино шийдэлдараах байдалтай байна: 50*57+12 = 2,862

Тодорхой болгохын тулд доорх жишээнүүд байна:

23*27-г үржүүлнэ

+21

(лавлах дугаар)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

Хариулт:

621

Богино бичлэг:Богино тэмдэглэгээ: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

51*63-ыг үржүүлнэ

+13

(лавлах дугаар)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

Хариулт:

3 213

Богино бичлэг:Богино тэмдэглэгээ: 51*63 = 64*50 + 13 = 3213

Нэг тоо нь лавлагааны доор, нөгөө нь дээр байна

Лавлах дугаар ашиглах гурав дахь тохиолдол нь нэг тоо нь лавлагааны дугаараас их, нөгөө нь бага байх явдал юм. Иймэрхүү жишээг шийдэх нь өмнөх жишээнүүдээс илүү хэцүү биш юм.

45*52-ыг үржүүлнэ

45*52 бүтээгдэхүүнийг дараах байдлаар тооцоолно.

1. Бид 52-аас 5-ыг хасах эсвэл 2-ыг 45-д нэмнэ. Аль ч тохиолдолд бид: 47-г авна
2. Дараа нь бид 47-г 50-аар үржүүлнэ = 2,350 (50-аар үржүүлэх нь 2-т хуваагдахтай адил юм)
3. Дараа нь бид хасах (мөн өмнөх шигээ нэмэхгүй!) 2*5. Хариулт: 2340

2

(лавлах дугаар)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

Хариулт:

2 340

Богино тэмдэглэгээ: 45*52 = 47*50-10 = 2,340

Бид ижил төстэй жишээнүүдийг мөн адил хийдэг:

91*103-ыг үржүүлнэ

3

(лавлах дугаар)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

Хариулт:

9 373

Зөвхөн нэг тоо нь лавлагааны дугаартай ойролцоо, нөгөө нь тийм биш юм

Жишээнүүдээс харахад лавлагааны дугаар нь лавлагааны дугаарт зөвхөн нэг тоо ойрхон байвал ашиглахад тохиромжтой. Энэ тоо болон лавлагааны дугаарын хоорондох ялгаа нь 2-x эсвэл 3-x-ээс ихгүй эсвэл үржүүлэхэд тохиромжтой тоотой тэнцүү байх нь зүйтэй юм (жишээлбэл, 5, 10, 25 - хоёр дахь хичээлийг үзнэ үү)

48*73-ыг үржүүлнэ

23

(лавлах дугаар)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

Хариулт:

3 504

Богино шийдэл: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

23*69-ийг үржүүл

3

49

147

(лавлах дугаар)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

Хариулт:

1 587

Богино бичлэг:Богино шийдэл: 23*69 = 72*20 + 147 = 1587 - арай илүү төвөгтэй

98*41-ийг үржүүлнэ

(лавлах дугаар)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

Хариулт:

4018

Богино бичлэг:Богино тэмдэглэгээ: 98*41 = 100*39 + 118 = 4,018

Тиймээс нэг лавлах дугаарыг ашигласнаар хоёр оронтой тооны том хослолыг үржүүлэх боломжтой. Хэрэв та 30, 40, 60, 70, 80-аар үржүүлэхдээ сайн бол энэ аргыг ашиглан дурын тоог (100 хүртэл ба түүнээс дээш) үржүүлж болно.

Олон лавлагааны дугаар ашиглах

Лавлах дугаарыг ашиглан үржүүлэх арга нь 2-ыг ашиглах боломжийг танд олгоно лавлагааны дугаар. Энэ нь нэг хүчин зүйлийн лавлагааны дугаарыг нөгөө хүчин зүйлийн лавлагааны дугаараар илэрхийлэхэд тохиромжтой. Жишээлбэл, "23 * 88" бүтээгдэхүүнд 23-ийн хувьд 20, 88-ийн хувьд 80-ийн лавлагааны дугаарыг ашиглах нь тохиромжтой. Хоёр лавлагаа ашиглан эдгээр тоог үржүүлэх нь 20 = 80: 4 тул тохиромжтой.

2 лавлагааны дугаарын техник нь бид эхлээд 88-ыг 4-т хуваагаад 22-ыг гаргаж, 23-ыг 22-оор үржүүлж, үржвэрийг дахин 4-өөр үржүүлнэ. Өөрөөр хэлбэл, бид эхлээд үржвэрийг 4-т хувааж, дараа нь 4-өөр үржүүлнэ. Энэ нь гарч ирнэ. : 23*22 = 250*2+6= 506, 506*4 = 2024 - энэ бол хариулт!

Дүрслэхийн тулд та аль хэдийн танил болсон диаграммыг ашиглаж болно. 23*88 бүтээгдэхүүнийг дараах байдлаар тооцоолно.

1. Бид "20" гэсэн тохиромжтой лавлагааны дугаарыг бичиж, түүний хажууд 4-ийн хүчин зүйлийг нэмж, 80-ыг 20-оор илэрхийлж болно.
2. Дараа нь бид өмнөх шигээ 23 нь 20 (3), 88 нь 80 (8) -аас хэд давахыг бичдэг.
3. Гурвалсан дээр бид 3-аас 4-ийн үржвэрийг бичнэ (өөрөөр хэлбэл лавлагааны үржүүлэгчээр 3).
4. 88-д бид 3-ын үржвэрийг 4-ээр нэмээд лавлагаа (20)-аар үржүүлбэл 100*20 = 2000 болно.
5. Бид 2000 дээр 3 ба 8-ын үржвэрийг нэмнэ. Үр дүн: 2024 он

3*4=12

3

*

8

+24

(лавлах дугаар)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

Хариулт:

2 024

Богино бичлэг: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Одоо 88 бол 100, 23 бол 25 дугаарыг ашиглан 23*88-ийг үржүүлье. Энэ тохиолдолд үндсэн лавлагааны дугаар нь 100 байна. Мөн 25-ыг 100:4=25 гэж бичиж болно.

(лавлах дугаар)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

Хариулт:

2 024

Богино бичлэг: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Таны харж байгаагаар хариулт нь ижил байна.

Хоёр лавлагааны дугаар ашиглах арга нь арай илүү төвөгтэй бөгөөд нэмэлт алхмуудыг шаарддаг. Эхлээд та аль 2 лавлагааны дугаарыг ашиглахад тохиромжтой болохыг ойлгох хэрэгтэй. Хоёрдугаарт, лавлагаагаар үржүүлэх шаардлагатай тоог олохын тулд нэмэлт үйлдэл хийх хэрэгтэй.

Нэг лавлагааны дугаараар үржүүлэхийг аль хэдийн сайн эзэмшсэн бол энэ аргыг ашиглах нь дээр.

Зуунд кассын машинмөн тооны машинууд, хүмүүс толгойдоо бага багаар тоолдог. Тэд бараг бүрэн шилжсэн компьютерийн технологи, гэхдээ энэ нь ихэвчлэн доголддог, эсвэл танд хэрэгтэй үед зүгээр л байхгүй болно. Бид үнэн зөв, хурдан тоолох чадвараа алдаж, заримдаа бид энэ асуудалд тийм ч сайн байхаа больсон гэдгээ хожим ухаардаг. Гэхдээ толгойдоо хурдан тоолох нь маргаангүй давуу тал, давуу тал юм. Тоогоор амархан ажилладаг хүн тооцоонд хууртагдахгүй шахам. Гэхдээ хамгийн чухал нь түүнийг хөгжүүлж, хэлбэр дүрсээ хадгалах явдал юм сэтгэцийн чадвар, энэ нь хүүхэд залуучуудад чухал ач холбогдолтой.

Хүүхдийнхээ толгойд хэрхэн хурдан тоолж сурах вэ

Бүх ур чадвар нь бага наснаасаа хамгийн сайн хөгжиж, бататгагддаг. Та 1.5-2 настайгаасаа ном уншдаг шиг тоолж сурах боломжтой. Энэ насны онцлог нь хүүхэд эхлээд идэвхгүй мэдлэгийг хуримтлуулдаг - тэр ойлгож, мэддэг, гэхдээ бага зэрэг учраас үгсийн сан, бага зэрэг ярих болно. Таван нас хүртлээ хүүхэд оюун ухаанаа боловсруулж сурна энгийн алхамууд– хорин дотор хасах, нэмэх. Хэрэв та хоёроос гурван жил хагасын настай бол хэрэглэдэг харааны аргуудсурахдаа дараа нь хүүхэд харааны материалаар бэхлэхгүйгээр зөвхөн тоогоор ажиллах боломжтой болно.

Хэрэв та хүүхдээ төрүүлэхийг хүсч байвал илүү их боломжХэрэв том утгууд болон математикийн үйлдлүүдийг зохицуулах үйл явц илүү хялбар бөгөөд хурдан байх юм бол та түүнд аль болох эрт тоолохыг зааж өгөх хэрэгтэй.

Дөрвөн нас хүрээгүй хүүхдэд харааны материалаар сургах нь дээр. Та хүссэн бүхнээ тоолж болно. Гал унтраахаар яаран ирж буй галын машин, хажуугаар чинь архиран өнгөрөх мотоцикльчид, наранд жаргаж буй муур, шувуудын сүрэг - таны эргэн тойронд тоолж болох бүх зүйл. Тоо бодох чадварын хувьд ажиглалт, анхаарал нэгэн зэрэг хөгжих болно. Ачааллыг аажмаар нэмэгдүүлнэ. Өглөө нь та 2 муур харсан бөгөөд гэртээ буцаж ирэхдээ өөр 3 муурыг хүүхдээсээ асуугаарай: "Тэр өнөөдөр ийм олон муур байгааг анзаарсан уу? Тэр хэр их анзаарсан бэ? Түүний нарийвчлал, ажиглалтыг магт, учир нь эдгээр чанарууд нь түүнд амьдралд хэрэг болно.

IN бага сургуульСургуулийн сургалтын хөтөлбөрт заасан хязгаарт багтаан хүүхэд аливаа тооцоог хурдан, чөлөөтэй хийх шаардлагатай. Хурдан тоолж сурахын тулд байнгын сургалт шаардлагатай. Тиймээс эцэг эхийн үүрэг бол хүүхдийг тоолох, сонирхолтой болгох явдал юм. Таны хүүхэд хэдий чинээ олон удаа дасгал хийх тусам оюун ухааны тооцоогоо зөв, хурдан хийхэд хялбар байх болно.

Насанд хүрсэн хүн яаж хурдан тоолж сурах вэ

Хэрэв хүүхэд багаасаа хурдан тоолж сурсан бол цаг хугацаа өнгөрөхөд тэр тоолох болно онцгой хүчин чармайлт-тай ажиллах болно том үнэ цэнэ. Гэхдээ хэрэв хүн илүү байвал гүйцсэн насэсвэл оюутан эзэмшихээр шийдсэн хурдан тоолох, дараа нь та эерэг үр дүнг авчрах энгийн аргыг хэрэглэх хэрэгтэй.

Аливаа сургаал багаас эхэлдэг. Хэрэв та үржүүлэх хүснэгтийг мэддэг бол энэ нь гайхалтай юм. Хэрэв та мартсан эсвэл хэзээ ч мэдээгүй бол энэ тоолох аргыг ашиглах хэрэгтэй. Жишээлбэл, 8х6 хэр их байгааг олж мэдэх хэрэгтэй. Жишээг ингэж бичье.

Нохой нүүрээ долоовол юу болдог вэ

Боорууд хүрээлэгдсэн бол яаж биеэ авч явах вэ

Хүмүүсийг байнгын аз жаргалгүй болгодог арван зуршил

2 4
—-=48
8х6

Хариулт 48. Бид 8х6 гэсэн жишээг бичиж, дээр нь шулуун зурж, тоо бүрийн дээр 10 хүртэл хэдэн дутуу байгааг бичээд авсан. 8-аас дээш бол 2, 6-д бид 4. Эхний цифр Хариулт нь диагональ дагуу доод ба дээд шугамын тоонуудын ялгаа юм. 8-4=4, 6-2=4 – та ямар ч хосыг авч тооцоолж болно – хариулт нь үргэлж ижил байх болно. Тиймээс бид эхний цифр нь 4 гэдгийг ойлгосон. Одоо хоёр дахь цифрийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд дээд мөрөнд байгаа тоог 2х4=8-аар үржүүлнэ. Бидний жишээ шийдэгдсэн: 8x6=48.

Том тоог арай өөрөөр тооцдог. Жишээлбэл, та 11x13 тоолох хэрэгтэй.

1 3
——=140+3=143
11х13

Доод мөрөнд бид 11x13 жишээг бичнэ. Дээд талд бид эдгээр тоо 10-аас хэд давсныг бичнэ. Бид 1 ба 3-ыг авна. Тоонуудыг диагональ байдлаар нэмье. Бид 11+3=14, 13+1=14-ийг авна. Анхны тоо 10-аас давсан тул бид 14 арав авсан. Тиймээс 14-ийг 10-аар үржүүлнэ. 14x10 = 140. 1х3=3 гэсэн дээд тоог үржүүлээд гарсан тоог хариулт дээр нэмэх л үлдлээ.

Ийм тооцооны аргыг зөвхөн эхэндээ хийхэд хэцүү байдаг. Тиймээс энгийн жишээнүүдээс эхэлж, аажмаар төвөгтэй болго. Гэхдээ толгойдоо тоолж сурахын тулд тэмдэглэлээс бүрэн ангижирч, бүх зүйлийг толгойдоо хийх хэрэгтэй.

Хүүхдүүдэд эдгээр аргуудыг ашиглан зааж болно, гэхдээ тэд бүрэн мэдэж байх үед л сургуулийн сургалтын хөтөлбөр. Тэгэхгүй бол та амжилтанд хүрэхгүй эерэг үр дүн, гэхдээ зөвхөн сургуулийн мэдлэгийг олж авахад хор хөнөөл учруулах болно.

Та заль мэхийг эзэмшсэн үед хоёр оронтой тоо, та олон оронтой тоог тооцоолох руу шилжиж болно - хэдэн зуун, бүр мянга.

Видео хичээлүүд

Толгойдоо хурдан тоолж сурах нь танд хангалттай туршлага, сургалт юм. хамтран ажиллах чадвартай нийлмэл тооолон хүнийг хянах түвшинг нэмэгдүүлдэг амьдралын үйл явц, хүнийг илүү цуглуулж, зохион байгуулалттай болгодог. Мөн хурдан сэтгэцийн арифметик нь гунигтай бодлоосоо салж, ой санамж, анхаарал, өөртөө итгэх итгэлийг сайжруулдаг.

Хурдан сэтгэцийн арифметикийн онцлог, ашиг тус

Өнөө үед бараг бүх хүн оюун ухаандаа 20 хүртэлх тоогоор ажиллах боломжтой болсон. боловсролтой хүн. Гэсэн хэдий ч гурав ба түүнээс дээш тооны утгуудтай оюун санааны тооцоо хийхэд хэцүү байдаг. Үүнийг зөвхөн мэддэг хүмүүс л хийж чадна математик үйлдлүүдЭдгээрт математикч, эрдэмтэн, нягтлан бодогч гэх мэт оюун ухаан байнга ордог.

Та эдгээр мэргэжилтнүүдтэй адил хурдан тоолох чадварыг хэрхэн олж авах вэ? Энэ боломжгүй зүйл биш. Бидний хүн нэг бүр байгалиасаа үүнийг хийх чадвартай байдаг. Заримд нь тэд хөгжсөн байдаг илүү их хэмжээгээр, бусад нь бага зэрэг дасгал хийх хэрэгтэй. Сургалтанд зориулсан дасгалуудыг интернетээс үнэгүй олж болно. Та бүх зүйлийг харгалзан үзэх арга зүйгээ боловсруулж болно хувийн шинж чанаршаардлагатай ур чадварыг хурдан эзэмшихэд тань туслах болно.

Энэ бизнест амжилтанд хүрэхийн тулд та дараах үндсэн дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой.

• тогтмол дасгалууд

Эхлээд та өөрийн сургалтын дэглэмийг боловсруулах хэрэгтэй, дараа нь хэрэв та үнэхээр хүрэхийг хүсч байвал гайхалтай үр дүн, үүнийг чанд дагаж мөрдөөрэй. Эхний сард сургалтыг өдөрт нэг удаа 10-15 минутын турш хийх ёстой. Энэ үйл ажиллагаанаас та маш их ядарч, сэрүүцэх боломжтой тул тэдгээрийг удаан хийхийг зөвлөдөггүй.

Хэцүү болвол нэгээс хоёр хоног завсарлаж болно. Цаг заваа гаргаад техникийг эзэмш өөрийн хэмнэл. Хурдан тоолж сурах нь яруу найраг сурахтай адил юм. Хэрэв ямар нэг зүйл тэр дороо бүтэхгүй бол битгий бууж өг, бэлтгэлээ үргэлжлүүл, амжилт дагах болно.

• анхаарал, төвлөрөл

Энэ их чухал цэгхурдан тоолох техникийг судлахдаа. Юуны өмнө та нарийн төвөгтэй тоонуудтай ажиллах алгоритмыг санаж байх хэрэгтэй. Дараа нь сургалтын явцад үүнийг санах болно, гурав, дөрвөн оронтой тоогоор ч гэсэн оюун ухаандаа үйлдлийг хийхэд хэцүү биш байх болно.

Тархиа хэт ачаалахгүйн тулд өөр зүйлд сатаарахгүй байхыг хичээгээрэй шаардлагагүй мэдээлэлмөн үүнийг илүү хурдан эзэмшинэ шаардлагатай ур чадвар.

• сургалтын дэглэмийг дагаж мөрдөх

Энэ бол амжилтын үндэс суурь юм. Тэвчээртэй байж, өөр дээрээ тогтмол ажилласнаар л хүссэн зүйлээ авах боломжтой болно. Хичээл хэдэн цагт орох хуваарь гарга. Тэнд өдөр бүр хийж байсан дасгалынхаа мэдээллийг ч тэмдэглэж болно.

• урам зориг

Энэ нь бас амжилтанд хүрэх түлхүүрүүдийн нэг бөгөөд хүн өөрийн өмнө зорилгоо олж харвал түүнд тодорхой ур чадвар, ур чадвар эзэмших шаардлагатай байсан ч түүндээ хүрэхийн тулд хичээх болно.

• тэвчээр

Аливаа бизнест амжилтанд хүрэхийн тулд бүх зүйл тэр дороо бүтэхгүй байсан ч тэвчээр, тэвчээр хэрэгтэй. Бүх хүмүүс өөр өөр байдаг, зарим нь эдгээр чадварыг эзэмшихэд илүү их цаг хугацаа шаардагддаг, зарим нь бага байдаг. Хамгийн гол нь эхний бүтэлгүйтлийн дараа бууж өгөхгүй байх явдал юм.

Мөн сургалт эхлэхээс өмнө дараахь үндсэн зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

• байгалийн чадвар

Бүх хүмүүс математикийн оюун ухаантай байгалиас заяасан авьяастай байдаггүй тул хурдан тоолох алгоритмыг эзэмшихэд бага зэрэг хугацаа шаардагдана. Энэ баримтыг техник сурахгүй байх гол шалтаг болгож болохгүй.

• математикийн алгоритмын талаархи мэдлэг, ойлголт

Энэ нь өмнө нь сурсан схемийн дагуу оюун ухаандаа хурдан тооцоолол хийхэд зайлшгүй шаардлагатай.

• хоол тэжээл

Хүчтэй үед сэтгэцийн сургалтТархиа тэжээх хоол хүнсийг хоолны дэглэмдээ оруулах хэрэгтэй, жишээлбэл, хушга, зөгийн бал, жимс жимсгэнэ зэрэг нь сайн сонголт юм.

Эдгээр ур чадварыг ашигласнаар тооцоолуур болон бусад тооцооллын хэрэгслийг ашиглахгүйгээр оюуны тооцооллын үйлдлийг хийх нь маш таатай байх болно.

Үндсэн техникүүд

Сэтгэцийн арифметик чадварыг хөгжүүлэх олон арга бий. Хүн бүр өөртөө хамгийн тохиромжтойг нь сонгох боломжтой. Тоотой дөрвөн үйлдэл байдаг: нэмэх, үржүүлэх, хасах, хуваах.

Дараа нь шаардлагатай ур чадварыг хөгжүүлэхийн тулд алгоритмыг нэг удаа ойлгоход хангалттай. Өдөрт 10-15 минут бэлтгэл хийхэд хангалттай бөгөөд дараа нь үе үе сургалтаар олж авсан чадвараа хадгалахад хангалттай. Эхний үр дүн нь хагас сарын дотор мэдэгдэхүйц байх бөгөөд хоёроос гурван сарын дараа та дансны зохистой түвшинд хүрэх боломжтой болно.

• хурдан нэмэх техник

Энэ бол бэлтгэл хийхдээ эхлэх хамгийн хялбар түвшин юм. Хоёр оронтой тооноос эхлэх нь дээр. Жишээлбэл, та 23 ба 51 тоог нэмэх хэрэгтэй. Эхлээд аравтын тоог нэмж: 20+50 = 70, дараа нь гарсан нийлбэр дээр үлдэгдэл 3+1=4-ийг нэмнэ. Үүний үр дүнд бид 74 гэсэн тоог авдаг.

Мастер нэмэлт олон оронтой тоо, бас хэцүү биш байх болно. Жишээлбэл, 342 ба 741-ийг нэмье. Үүний тулд бид эдгээр тоог 300, 40, 2, 700, 40, 1 гэсэн цифрүүдэд хуваана. Дараа нь хоёр оронтой тоонуудын адилаар бид толгойдоо нэмж эхэлдэг: 300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, дараа нь 1000+80+3 = 1083 нэмнэ.

• хурдан хасах арга техник

Нэмэхтэй адил хоёр утгыг хасах нь тийм ч хэцүү биш юм. Хоёр оронтой тооноос эхэлье, жишээлбэл, 35-аас 23-ыг хасах хэрэгтэй. Мөн цифрүүдээс эхэлье: 30-20 = 10, 5-3 = 2, дараа нь 10 + 2 үр дүнг нэмнэ. хүссэн 12 дугаарыг аваарай.

Олон оронтой тоог хасах нь бас хэцүү биш, жишээлбэл, 377-оос 154-ийг хасах. Үүнийг хийхийн тулд бид хуваана. дижитал утгууд 300, 70, 7, 100, 50, 4-р ангилалд тус тус.

300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3-ыг хасаад гарсан тоонуудыг нэмье: 200+20+3 = 223.

Үүнтэй адилаар та толгойнхоо l цифрүүдийг илүү өндөр битийн гүнтэй хасаж болно.

• хурдан үржүүлэх техник

Үржүүлэх хүснэгтийг сурснаар энэ процедурыг ихээхэн хөнгөвчлөх боломжтой. Үржүүлэх нь нэмэх үйлдлийг хялбарчлах явдал гэдгийг мэддэг. Жишээлбэл, 3 * 6 = 18, гэхдээ үнэндээ энэ нь гурван зургаагийн нийлбэр юм. Үржүүлэхдээ та битийн гүнийн аргыг ашиглаж болно, жишээлбэл, та 42 * 3 бүтээгдэхүүнийг олох хэрэгтэй. Эхлээд 2*3 = 6, 4*3 =12, дараа нь бид эдгээр тоонуудыг нэгтгэж, сүүлчийнх нь эхнийх нь өмнө тавина, өөрөөр хэлбэл. Бид 126 дугаарыг авдаг. Энэ алгоритмхоёр оронтой тооны үржвэрийг тооцоолоход тохиромжтой.

Толгой дээрээ гурван оронтой тоог үржүүлэхэд техник нь арай өөр байх болно. Жишээлбэл, бид 421 ба 372-ыг үржүүлэх хэрэгтэй. Энд бид нэмэхийг ашиглах хэрэгтэй болно. Бид 421-ийг хоёр дахь тооны цифр бүрээр үржүүлнэ: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, дараа нь эдгээр тоонуудыг нэмж, цифрүүдийн зөрүүг ажиглана: 2000+1000 = 120000, 80090 +200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, үр дүнд нь бид 156612 тоог авна.

Үржүүлэх үед гурван оронтой тооТа толгойдоо цифр нэмэхдээ алдаа гаргахгүйн тулд ялангуяа болгоомжтой байх хэрэгтэй.

• хурдан хуваах техник

Оюун ухаанд нэг оронтой, хоёр оронтой тоог хуваах нь дагуу хийгддэг энгийн зарчимүржүүлэх хүснэгт ашиглах. Жишээлбэл, бид 35-ыг 5-аар хуваах хэрэгтэй, үржүүлэх хүснэгтийг санаж, үр дүн нь 7 болно гэдгийг бид урьдчилан мэдэж байна.

Олон оронтой тоог хуваах нь арай илүү хэцүү байдаг. Жишээлбэл, 345-ыг 5-д хуваая, бид үүнийг битийн гүнийг харгалзан үзнэ: 300/5 = 60, 45/5 = 9, дараа нь 60+9-ийг нэмээд хүссэн 69 тоог авна.

Хүний харж байгаагаар аливаа оюуны тооцоолол хийх зарчим нь цифрийн багтаамжийн зарчим дээр суурилдаг.

Мэдэх хэрэгтэй

Толгойдоо хурдан тоолох чадварыг олж авах нь зөвхөн хувь хүний ​​хувьд чухал давуу тал юм хязгаарлагдмал тоо хэмжээхүмүүс ижил чадвартай байдаг. Гэсэн хэдий ч дараа нь дараахь зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

• олж авсан ур чадвараа тогтмол хадгалах;
• сургалтын явцад математикийн үйлдлүүдийг чангаар хэлэх;
• Үүнийг бүү хэтрүүл.

Алхаж байгаа хүн замд эзэн болно. Зөвхөн тэвчээр, урам зоригтой байж л толгойдоо математикийн тооцооллыг хурдан хийх чадварыг хадгалах боломжтой. удаан хугацаагаар.

Толгойдоо хурдан тоолж сурах нь боломжгүй ажил биш юм. Хүн бүр хурдны техникийг эзэмшиж чадна математик тооцоолол, энэ нь тэсвэр тэвчээр, төвлөрөл, тогтмол бэлтгэл шаарддаг. Энэ ур чадварыг олж авах олон арга байдаг бөгөөд хүн бүр өөрт таалагдсан нэгийг нь сонгох боломжтой. Хурдан хэрэгжүүлэх тооцоолох үйлдлүүдоюун ухаанд битийн гүний зарчим дээр суурилдаг.