Sorun 1

Okyanusun maksimum derinliği 11.022 m'dir. Okyanusun derinliği ile derinliğin kendisi arasındaki farkı hesaplayın. yüksek nokta Dünya'da yüksekliğin kendisi ise yüksek dağ Dünyadaki (Everest) deniz seviyesinden yüksekliği 8.848 m'dir.

Çözüm:
• 1) 11022 - 8848 = 2174
• Cevap: 2174

Sorun 2

Yabani ot bitkisi peygamber çiçeği yılda 6.680 tohum üretir ve çavdar bromu gibi bir bitki 5.260 daha az tohum üretir, tarla devedikeni peygamber çiçeğinden 12.920 daha fazla tohum üretir. Bu bitkiler birlikte yılda kaç tohum üretiyor?

Çözüm:
• 1) 6680 - 5260 = 1420
• 2) 6680 + 12920 = 19600
• 3) 6680 + 1420 + 19600 = 27700
• Cevap: 27.700 tohum.

Sorun 3

Vyatka 1314 km ve Volga 3530 km ise Vyatka Nehri Volga Nehri'nden kaç kilometre daha kısadır?

Çözüm:
• 1) 3530 - 1314 = 2216
• Cevap: 2216 km.

Sorun 4

Mari El Cumhuriyeti'nin başkenti, 1584'te kurulan Yoshkar-Ola şehri ve 1374'te Kirov şehridir. Hangi şehir ve kaç yaş büyük?

Çözüm:
• 1) 1584 - 1374 = 210
• Cevap: 210 yıldır.

Sorun 5

Kirov bölgesinin merkezi Kirov şehridir. Daha önce bu şehre Vyatka adı verildi ve bu şehrin ilk sözleri 1374 yılında kroniklerde bulundu. Kirov şehri 2013 yılında kaç yaşında olacak?

Çözüm:
• 1) 2013 - 1374 = 639
• Cevap: 639 yıl.

Sorun 6

Çözüm:
• 1) 75 * 5 = 375
• 2) 375 + 350 = 725
• 3) 1000 - 725 = 275
• Cevap: 275 metre.

Sorun 7

Sergiyi 3 gün boyunca 1.700 öğrenci ziyaret etti. İlk gün 462 öğrenci vardı, ikinci gün ise 147 öğrenci daha vardı. Sergiyi üçüncü günde kaç öğrenci ziyaret etti?

Çözüm:
• 1) 462 + 147 = 609
• 2) 462 + 609 = 1071
• 3) 1700 - 1071 = 629
• Cevap: 629 öğrenci.

Sorun 8

Konserin biletleri 3 gün boyunca satıldı: İlk gün 327 bilet, ikinci gün ilk günden 39 bilet fazla, üçüncü gün ise 593 bilet satıldı. Salonun kapasitesi 1550 kişi olursa salonda kaç boş koltuk olur?

Çözüm:
• 1) 327 + 39 = 366
• 2) 366 + 593 = 959
• 3) 959 + 327 = 1286
• 4) 1550 - 1286 = 264
• Cevap: 264 yer.

Sorun 9

Matbaa ilk ayda 1.540 kg, ikinci ayda ise 350 kg daha kağıt kullandı. Matbaada başlangıçta 6000 kg kağıt varsa geriye ne kadar kağıt kalır?

Çözüm:
• 1) 1540 + 350 = 1890
• 2) 1890 + 1540 = 3430
• 3) 6000 - 3430 = 2570
• Cevap: 2570 kg.

Sorun 10

Karayolu boyunca giderseniz Novgorod'dan Moskova'ya olan mesafe 510 kilometre, Novgorod'dan St. Petersburg'a 330 km daha az. Moskova'dan St. Petersburg'a olan mesafeyi hesaplayın.

Çözüm:
• 1) 510 - 330 = 180
• 2) 510 + 180 = 690
• Cevap: 690 km.

Sorun 11

Vanya'nın koleksiyonunda 297, kardeşi Sasha'nın ise 148 pulu daha var. Sasha ve Vanya'nın birlikte kaç pulu var?

Çözüm:
• 1) 297 + 148 = 445
• 2) 297 + 445 = 742
• Cevap: 742 puan.

Sorun 12

Bir girişimcinin satın alması gerekiyor: 563 ruble için un, 392 ruble için süt, 638 ruble için şeker. 1900 ruble ona yetecek mi?

Çözüm:
• 1) 563 + 392 = 955
• 2) 955 + 638 = 1593
• 3) 1900 > 1593
• Cevap: Yeter.

Sorun 13

İnşaatçıların bir yıl içinde 16.000 daire teslim etmesi gerekiyordu. 7 adet 196 konut ve 4 adet 240 daireli konut hizmete açıldı. İnşaatçılara teslim edilecek kaç daire kaldı?

Çözüm:
• 1) 7 * 196 = 1372
• 2) 4 * 240 = 960
• 3) 1372 + 960 = 2332
• 4) 16000 - 2332 = 13668
• Cevap: 13668 daire.

Sorun 14

Uçak ilk iki saatte 724 km/saat hızla, sonraki 3 saatte ise 648 km/saat hızla uçtu. Toplamda 5224 kilometre uçması gerekiyorsa uçağın kaç kilometre daha uçması kalır?

Çözüm:
• 1) 724 * 2 = 1448
• 2) 3 * 648 = 1944
• 3) 1944 + 1448 = 3392
• 4) 5224 - 3392 = 1832
• Cevap: 1832 km.

Sorun 15

Sebze deposunda eşit miktarda pancar ve patates vardı. 220 c'den sonra bir mağazaya götürüldü. Hala 142 c patates kaldı. Pancar, patatesten 125 kental daha fazla alındı. Sebze bazında kaç tane pancar kaldı?

Çözüm:
• 1) 220 + 142 = 362
• 2) 220 + 125 = 345
• 3) 362 - 345 = 17
• Cevap: 17 kental.

Sorun 16

Toptan satış deposunda 3 ton vardı toz şeker. Bir mağazaya 1286 kg, diğerine 483 kg daha az gönderildiğinde depoda ne kadar toz şeker kalır?

Çözüm:
• 1) 1286 - 483 = 803
• 2) 1286 + 803 = 2089
• 3) 3000 - 2089 = 911
• Cevap: 911 kg.

Sorun 17

Evi inşa etmek için depodan 128 kutu cam satın alındı. Bundan sonra depoda 1048 kutu kaldı. Satın almadan önce kaç kutunuz vardı?

Çözüm:
• 1) 1048 + 128 = 1176
• Cevap: 1176 kutu.

Tasarım aşamasında gerekli zihinsel işlemler: analiz, benzetme, genelleme.

Ders ilerlemesi:

1. Motivasyon eğitim faaliyetleri.

Hedef:

1) hızlı bir anket aracılığıyla eğitim faaliyetlerini motive etmek kişisel deneyimçocuklar;

2) dersin içeriğini belirleyin: çok basamaklı sayılar;

3) eğitim faaliyetleri açısından öğrencilerin gereksinimlerini güncellemek.

Organizasyon eğitim süreci 1. aşamada:

D-1 diyagramını gösteren poster tematik içerikönceki dersler. Tahtada bir bilgi dağı var

Son derslerimizde hangi konuyu işliyoruz? (Çok haneli sayılar.)

Çok basamaklı sayılar hakkında zaten ne biliyoruz ve onlarla ne yapabiliriz? (Toplamı nasıl okuyacağımızı, yazacağımızı, karşılaştıracağımızı, değiştireceğimizi biliyoruz bit terimleri, ekleme ve çıkarma, bir hesap birimini diğerine dönüştürme.)

Tahmin ettiniz, bugün konuşacağız... (Çok haneli sayılar.)

Sağ. Ancak dikkatli olun; şemada yeni ok yok! Bugün sizi bir sürpriz bekliyor - zaten tanıdık bir konunun içinde bir soru işareti saklı. Hayatınızda aniden beklenmedik, iyi bir ortamda yeni bir şey bulursunuz. ünlü şeyler? (Çocuklar yüksek sesle konuşur.)

Bu senin için bir sürpriz. Yani bugün bizi bir "sürpriz" bekliyor - çok iyi bildiğimiz bir konuda yeni bir şeyi "keşfedeceğiz": "Çok basamaklı sayılar". Yeni bir şeyi nasıl “keşfedeceğiz”? (Henüz bilmediğimizi kendimiz anlamalı, yeni bir şeyi kendimiz “keşfetmeye” çalışmalıyız.)

2. Bilgiyi güncellemek ve bir deneme eylemindeki bireysel zorlukları düzeltmek.

Hedef:

1) numaralandırma bilgisini güncelleme çok basamaklı sayılar(okuma, yazma, karşılaştırma, bit bileşimi, bit birimleri arasındaki ilişki, sayma birimlerinin dönüştürülmesi), çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması;

2) tren zihinsel operasyonlar: analiz, benzetme, genelleme;

3) öğrencileri bir öğrenme faaliyetini denemeye motive etmek;

4) organize etmek kendini idam etme deneme öğrencileri eğitici eylem;

5) öğrencilerin bir deneme eğitim eylemi gerçekleştirmesinde veya bunu gerekçelendirmesinde bireysel zorlukların kaydedilmesini organize etmek.

2. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1) Çok basamaklı sayılarla sözlü alıştırmalar: okuma, sayma birimlerini dönüştürme.

a) - Sayıları okuyun:

5 378; 32 609; 940 615;

Bu sayıların her birinde toplamda ne kadar olduğunu söyleyin:

birimler? (5378 adet; 32.609 adet; 940.615 adet);

düzinelerce mi? (537 dek.; 3260 dec.; 94,061 dec.);

yüzlerce mi? (53 yüz; 326 yüz; 9.406 yüz);

bin? (5 bin; 32 bin; 940 bin);

onbinlerce mi? (0 onuncu bin; 3 onuncu bin; 94 onuncu bin).

Bazı sayma birimlerini başkaları tarafından nasıl ifade ettiniz? (Zihinsel olarak alt sıraları attı.)

b) Kartlardaki sayıları karşılaştırın dağıtım (R-1).

Bir öğrenci tahtada olmak üzere tüm öğrenciler kartlardaki “pencereleri” doldurur. Daha sonra kayıtlar karşılaştırılır. Çok basamaklı sayıları karşılaştırmak için bir algoritma kullanılır:

5 8 1 2 < 6 8 1 2 9 3 2 7 5 8 > 9 3 2 7 8 5

3 2 6 2 4 > 9 3 1 6

Tahtadaki bir öğrenci seçimini şöyle açıklıyor:

32,624 sayısının notasyonunda beş rakam vardır, ancak 9316 sayısının yalnızca 4 rakamı vardır. Bu, 32,624>9316 anlamına gelir.

5812 ve 6812 sayıları 4 hanelidir. Soldan sağa bit düzeyinde karşılaştırmaya başlıyoruz. Birinci sayıda ikinciye göre daha az bin birim var: 5< 6. Значит, 5812 < 6812.

932.758 ve 932.785 sayılarında soldaki ilk eşleşmeyen rakam onlardır: ilk sayıda - 5 ondalık, ikincide - 8 ondalık, 5< 8. Значит, 932 758 < 932 785.

2) Numaralandırma tablosuyla çalışma. Bildiri tabloları (çiftler halinde çalışın)

Numaralandırma tablosundaki rakamı telafi edin (yazın): 2 bin 820, 574 bin, 4 milyon 23 bin 650.

Tüm öğrenciler cevapları masa kartlarına yazarlar ve aynı zamanda bir öğrenci sayıları gösteri masasına koyar:

Çok basamaklı sayıları yazarken nelere dikkat etmelisiniz? (Her sınıfın üç rakamı vardır. Üç rakam kullanılarak yazılır. Eksik rakamın yerine 0 yazılır.)

3) Çok basamaklı sayıların yazılı olarak toplanması ve çıkarılması.

Öğretmen tahtadaki görevi açar:

Bu görevi tamamlamanıza ne yardımcı olacak? (Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması için standarttır.)

Çözümü defterinizdeki bir sütuna yazın ve çözün.

İki öğrenci yorum yapmadan tahtada çalışıyor. Denetim ön planda düzenlenir.

4) Deneme eylemi.

Peki neyi tekrarladık? (Çok basamaklı sayıları okuma ve yazma, çok basamaklı sayıları karşılaştırma, çok basamaklı sayılarda basamak sayısını belirleme, çok basamaklı sayılarda toplama ve çıkarma.)

Yeni şeyler öğrenmeye hazır olduğunuzu düşünüyor musunuz? Kanıtla. (Tüm görevleri tamamladık, standartlarımız vardı, ...)

Öğretmen tahtada D-8 deneme eylemi görevini açar:

Bu görevdeki yenilikler neler? (Azalan yuvarlak sayı.)

Kendimize hangi hedefi koyacağız? (Çok basamaklı sayıları yuvarlak sayılardan çıkarmayı öğrenin.)

Dersin konusunu formüle edin. (Çok basamaklı yuvarlak bir sayıdan çok basamaklı sayıların çıkarılması.)

Dersin konusunu “300.000 - 18.236 formunun çıkarılması” olarak kısaltmayı öneriyorum.

Öğretmen konuyu tahtaya yazar.

Bu görevi deneyin.

Kimin cevabı yok?

Öğrenciler ellerini kaldırır.

Denemeniz ne gösterdi? (300.000 - 18.236 örneğini çözemedik.)

Cevabı kimde?

Öğretmen tüm cevap seçeneklerini tahtaya yazar.

Mantığınızı gerekçelendirin.

Öğrencilerin bu tür örneklerin çözümünü gerekçelendirecek bir standardı yoktur.

Denemeniz ne gösterdi? (Biz bunu haklı çıkaramayız.)

Bir sonraki adımımız nedir? (Durup zorluğu düşünmeniz gerekir.)

3. Zorluğun yerini ve nedenini belirlemek.

Hedef:

Zorluğun yerini ve nedenini belirleyin ve kaydedin: eksilen satırda çok sayıda sıfır bulunan örneklerin çözümü için bir standart yoktur.

3. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Hangi görevi yapıyordunuz? (300.000 - 18.236 örneğini çözdük.)

Hangi standardı kullanmaya çalışıyordunuz? (Çok basamaklı sayıların çıkarılmasına yönelik standart.)

Zorluk neydi? (Ekside arka arkaya birkaç sıfır vardır.)

Sorun neden ortaya çıktı? (Bu tür örnekleri çözmek için bir standardımız yok.)

4. Zorluktan çıkış projesinin yapılması.

Hedef:

Zorluktan kurtulmak için bir proje inşa edin: projenin hedefini belirleyin, araçları belirleyin, hedefe ulaşmak için bir adım formüle edin.

4. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

Kendimize hangi hedefi koymalıyız? (“Benzer örneklerin çıkarılması için “Açık” standart.)

Bize neyin yardımcı olabileceğini düşünün. Çıkarma işlemi neye benzer? bu örnek? (Üç basamaklı yuvarlak sayıdan çıkarma işlemi için.)

Bu bize nasıl yardımcı olacak? ( Biz de bir önceki sırayı işgal edeceğiz.)

300.000 rakamından “ödünç alan” rakamlardan bir zincir oluşturalım ve bir sonuca varalım.)

5. Tamamlanan projenin uygulanması.

Hedef:

1) eksik bilgiyi edinmeyi amaçlayan inşa edilmiş bir projeyi uygulamak için değişmeli etkileşimi organize etmek;

2) inşa edilmiş eylem yönteminin konuşmada ve sembolik olarak (bir standart kullanarak) sabitlenmesini organize etmek;

3) açıklamayı organize edin genel yeni bilgi.

Gruplar halinde çalışmanızı ve çoğunu çıkarmak için bir standart seçmenizi öneririm. eksi ucunda sıfır bulunan rakamdan geçişli sayılar. Temel çalışma kurallarını hatırlayalım. (Her grupta bir sorumlu bulunmalıdır. Tüm grubun çalışmasından ve sonuçtan sorumludur. Grubun her üyesinin söz hakkı vardır, geri kalanlar dinlemek zorundadır. Grup şu şekilde çalışmalıdır: diğer gruplara karışmamak.)

Bizim durumumuz için çok basamaklı sayıların çıkarılmasına ilişkin standardın nasıl değiştirileceğini gruplar halinde tartışın.

Görevi tamamlamak için 1 dakikanız var. Daha sonra çocukların önerileri üzerinde mutabakata varılır ve ortaya çıkan seçenek öğretmenin hazırladığı seçenekle karşılaştırılır.

Tahtada: Gruplara verilir (K-4): Öğretmenin seçeneği:

Sorunu çözdük mü? (Evet.)

Ne yapmanıza izin verir yeni yol? (Bu türden örnekleri çözün.)

Sınıfta sırada ne var? (Yeni yöntemi sabitleyin.)

FİZMINÜT

6. Dış konuşmada telaffuzla birincil pekiştirme.

Hedef:

harici konuşmada yeni bilgiyi kaydetmek için - ekside çok sayıda sıfırın olduğu durumlar için çok basamaklı sayıların yazılı olarak çıkarılması yöntemi.

6. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1) 3 (a), sayfa 74

Sayfa 74'te #3(a)'yı bulun.

Çözümleri örneklerle açıklayın.

Öğretmen görevi önceden tahtaya koyar. Öğrenciler teker teker tahtaya gelerek çözümleri örneklerle açıklarlar.

2) Çiftler halinde çalışın.

Öğretmen yorum yaparak iki örneği çiftler halinde çözmeyi önerir:

Bir çift gizli bir tahta üzerinde çalışıyor. Çocuklar eğlenir referans diyagramları Ders konusunun yanında tahtaya asılan ve ders sonuna kadar tahtadan kaldırılmayanlar. Çocuklar çalışmayı tamamladıktan sonra notlarını tahtada çalışan öğrencilerin önerdiği seçenekle karşılaştırırlar. Hatalar düzeltilir ve doğru sürüm görüntülenir:

Yeni yönteme iyi hakim olduklarından kim emin olabilir?

Bu nasıl kanıtlanır? (Bağımsız çalışma yapın.)

7. Bağımsız çalışma Standarda göre kendi kendine test ile.

Hedef:

1) öz kontrol ve öz saygı yeteneğini geliştirmek;

7. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1. ve 2. örnekleri çözmenizi öneririm № 3(b), sayfa. 74.

Görevi tamamlamanıza ne yardımcı olacak? (Referans.)

Yuvarlak sayılardan çıkarma yaparken nelere dikkat etmelisiniz? (Eksileri dönüştürdükten sonra sadece en düşük kategorideki eksik birimlerin yerine 10 birim elde edildiğini unutmamalıyız. Diğer kategorilerdeki eksik birimlerin yerine 9 birim olacaktır. Üst kategoride 1 eksik olacaktır. birim kaldı.)

Görevi tamamlamak için 2 dakikanız var. Kendi kendine test - kendi kendine test standartlarına göre.

Kimin hataları var? Nedenini belirleyelim.

Hata yapanların grubu küçükse, işi doğru tamamlayanlar arasından danışmanlar hataları analiz etmelerine yardımcı olur. Hata yapanların sayısı önemli ise hatalar toplu olarak analiz edilir.

Hataların nedeni nedir? (Eksiyi dönüştürme adımlarından birini dikkate almamışlar. Eksiğin eksik rakamlarından sadece en küçüğünde 10 birim elde edildiğini, kalan eksik rakamların yerine 9 birim geleceğini unutmuşlar; eksilerin en yüksek rakamında 1 birim daha az olacağı vb.)

Her şeyi hemen başaramamanız önemli değil - bu tür görevlerle birden fazla kez karşılaşacağız, böylece pratik yapma fırsatına sahip olacaksınız. Bir "?" yerleştirin ve bu yazılara daha sonra geri dönün.

Kimin her şeyi doğru? Tebrikler! Senin için her şeyin bu kadar iyi gitmesine sevindim! "+" işareti koyun.

8. Bilgi sistemine dahil olma ve tekrarlama.

Hedef:

1) denklemleri çözerken çok basamaklı sayıları yuvarlak sayılardan çıkarma yeteneğini geliştirmek;

2) sayıyı birkaç kez artırma ve bir parça bulma görevlerini tekrarlayın;

3) hesaplama becerilerini (çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması, bir sütunda çarpma), bir sorunu analiz etme becerisini geliştirmek.

8. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu:

1) № 5, sayfa. 74.

Denklemlerden. Bu görevde verilen yeni eylem yöntemi için denklemi seçin. (Son denklem: X+ 824 = 2000. Yuvarlak bir sayıdan çıkararak ilk terimi bulmamız gerekiyor.)

Bir öğrenci çözümü tahtada açıklıyor, diğer öğrenciler de defterlerinde çalışıyor:

X+ 824 = 2000

X= 2000 - 824

X= 1176

1176 + 824 = 2000

2) № 3, sayfa. 75. ayrıca

Görev analizi:

Sorunda biliniyor... Bulmalıyız...

Diyagrama bilinen ve bilinmeyen verileri ekleyelim (“diyagrama koy”):

Tanya'nın üçüncü sınıfta kaç kelime yazdığını bulmak için yazılan tüm kelimelerden,
kelimeler - 1274, birinci ve ikinci sınıflarda yazdıklarını çıkarın. (Bir parça arıyoruz.)

Tanya'nın ikinci sınıfta yazdığı kelime sayısını bilmediğimiz için sorunun sorusuna hemen cevap veremiyoruz. Ama bulabiliriz çünkü duruma göre birinci sınıfta yazılan kelime sayısının 4 katı kadardır. Yani bulma kuralına göre Daha, 82 kelime 4 ile çarpılmalıdır.

Böylece, ilk eylemde Tanya'nın ikinci sınıfta kaç kelime yazdığını, ikincisinde ilk iki sınıfta toplam kaç kelime yazdığını ve üçüncüde ise ne anlama geldiğini öğreneceğiz. sorun.

1) 82 ∙ 4 = 328 (kelime) - II. sınıfta kaydedilmiştir;

2) 328 + 82 = 410 (kelime) - I ve II sınıflarında kaydedilmiştir; 8 2 3 2 8 1 2 7 4

3) 1274 - 410 = 864 (n.). 4 8 2 4 1 0

1274 - (82 + 82 ∙ 4) = 864 (n.) 3 2 8 4 1 0 8 6 4

Cevap: Tanya üçüncü sınıfta 864 kelime yazdı.

10. Dersteki öğrenme etkinliklerinin yansıması.

Hedef:

1) derste öğrenilen yeni içeriği kaydedin;

2) kendi etkinliklerinizi ve dersteki sınıfın etkinliklerini değerlendirin;

3) eğer varsa, çözülmemiş zorlukları gelecekteki eğitim faaliyetlerine yönelik talimatlar olarak kaydedin;

4) ödevleri tartışın ve yazın.

9. aşamada eğitim sürecinin organizasyonu :

Öğretmen önceki derslerin tematik içeriğini yansıtan diyagram 1'i açar (veya yeniden asar).

Dersin neyle ilgili olacağına ilk olarak nasıl karar verdiğimizi hatırlıyor musunuz? (Çok basamaklı sayılar hakkında.)

Sana bir "sürpriz" sözü verdim. Soru işareti nerede saklandı? (Konu çok basamaklı sayılarda çıkarma işlemidir.)

Hangi yeni adımı attık? (Çok basamaklı sayıları yuvarlak sayılardan çıkarmayı öğrendik.)

Kaçınız bu adımı tek başına attı? Kanıtla.

Kimin sorusu yoktu? Sonraki derslerde kimler danışman olabilir?

Kimde kaldı? çözülmemiş sorunlar? Nedir bunlar? (Sadece en düşük kategoriye 10 adet, diğer kategorilerde ise 9 adet eklediğimizi unutuyoruz. En yüksek kategoride 1 adet daha az ünite kaldığını unutuyoruz.)

Bu sorunlar nasıl çözülebilir? (Eğitim.)

Edebiyat: B.B. s.132-134

“Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması” konusunu incelerken öğretmenin ana görevleri şunlardır:

· Öğrencilerin toplama ve çıkarma işlemlerine ilişkin bilgilerini genelleştirme ve sistemleştirme,

· Yazılı hesaplamalarda bilinçli ve güçlü beceriler geliştirmek.

Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması aynı anda öğretilir. Bu yaratır en iyi koşullar bu eylemlerin teorisinin soruları birbiriyle ilişkili olduğundan ve hesaplama yöntemleri benzer olduğundan bilgi, beceri ve yeteneklere hakim olmak.

İLE aritmetik işlemler Toplama, çıkarma ve bunları “Bin” konsantrasyonunda gerçekleştirmek için kullanılan bazı sözlü ve yazılı teknikler, öğrenciler zaten iyi bilinmektedir. Bu nedenle, "Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması" konusunu incelerken, çocukların bilgisine aktif olarak güvenmeniz, hacmi artırmanız ve görevlerin bağımsız olarak tamamlanmasını güçlendirmeniz önerilir.

Konuyu incelemek için hazırlık çalışmaları, çok basamaklı sayıların numaralandırılmasının incelenmesiyle başlar. Bu amaçla öncelikle tekrar edin. sözlü teknikler toplama ve çıkarma ve bunların dayandığı eylemlerin özellikleri, örneğin: 8400+600, 9800-700, 2000-1700, 740.000+160.000 vb. Ayrıca yazılı toplama ve çıkarma tekniklerini de tekrarlarlar. üç basamaklı sayılar. Yer numaralarının toplanması ve çıkarılmasıyla ilgili sözlü alıştırmalarda formun açıklamalarıyla birlikte örneklere yer verilmesi yararlı olacaktır:

6 hücre + 8 hücre = 14 hücre = 1 bin 4 hücre;

1 hücre bin 5 des. bin – 7 des. bin = 15 des. bin -7 des. bin = 8 des. bin

Toplamanın önceki özelliklerini (değişmeli ve birleşmeli) çeşitli durumlarının bir gösterimi ile tekrarlamak ve özetlemek de faydalıdır. pratik uygulama hesaplamaları kolaylaştırmak için. Bu bağlamda ilginç bir alıştırma, sizden birkaç terimin toplamını hesaplamanızı isteyen alıştırmadır. farklı şekillerde ve şu hesaplama yöntemlerini karşılaştırın: 11+2+8+9+10, 11+2+(8+9)+10, 11+(2+8)+9+10, (11+9)+(2+8) )+10. Bu görev, iki veya daha fazla terime genişletilerek öğrenilen toplama özelliklerini pratik olarak uygulama yeteneğini geliştirmeyi amaçlamaktadır. Bu alıştırmayı yaparken öğretmen, toplama özelliklerini kullanmanın hesaplamaları önemli ölçüde basitleştirmeye yardımcı olduğu gerçeğine öğrencilerin dikkatini çeker, çocuklardan önerilen hesaplama yöntemlerini karşılaştırmalarını, en rasyonel olanı seçmelerini ve seçimlerini gerekçelendirmelerini ister. Öğrencilerin becerilerini geliştirmek pratik kullanım bu ekleme özellikleri, daha sonra zihinsel sayma dahil edilmesi tavsiye edilir benzer örnekler böylece çocuklar genellikle bunları hesaba katarak hesaplamaları basitleştirmek için kullanmaya çalışırlar. belirli özelliklerörnek. Örnek birden fazla içeriyorsa üç terim, tahtaya yazılması gerekiyor.

Çok hazırlık çalışmasıöğrencilere çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılmasına ilişkin yazılı teknikleri bağımsız olarak açıklama fırsatı yaratır.

Şu tarihte: alışmaçok basamaklı sayıların yazılı olarak eklenmesi ve çıkarılmasıyla öğrenciler, her bir sonrakinin bir öncekini içerdiği bu tür örnekleri çözerler, örneğin:

752 4752 54752 _837 _6837 _76837 _376837

+246 +3246+43246425242552425152425

Bu tür örnekleri çözdükten sonra öğrenciler, çok basamaklı sayıların yazılı toplama ve çıkarma işlemlerinin üç basamaklı sayılarla aynı şekilde yapıldığı sonucuna varacaklardır.

Artan zorlukla başka toplama ve çıkarma durumları da devreye giriyor: bir bit birimindeki geçişlerin sayısı giderek artıyor; eksilen sıfırlar içerdiğinde çıkarma durumları dahil edilir; niceliklerin toplanması ve çıkarılmasının yanı sıra birkaç terimin eklenmesi de incelenir.

“Toplama ve Çıkarma” konusunu işlerken öğrencilerin zaten bildiği sıfırla toplama ve çıkarma işlemleri tekrarlanır: b+0=b, d – 0 = d, 0+с = с, b – b =0, yani çok basamaklı sayılarla yazılı hesaplama örneklerine hemen dahil edilmiştir.

Bu konuyu incelerken öğretmen, zaten bilinen yazılı toplama ve çıkarma algoritmalarını binden büyük ancak bir milyona yakın sayılarla işlemlere genişletme göreviyle karşı karşıya kalır. Bu görev toplamayı öğrenirken o kadar da zor değil. Zaten ilk derste, 1000 içindeki sayıları toplamak için yazılı algoritmayı, 20 içindeki sayıları toplama ve çıkarma tablosunu tekrarladıktan sonra, hem geçişsiz hem de rakam geçişli çok basamaklı sayıların eklenmesini düşünebilirsiniz.

Çıkarma işlemine geçildiğinde yazılı algoritmaları dikkate alma görevi önemli ölçüde zorlaşır. Sıklıkla yapılan hataların önüne geçebilmek için öğrenciler için yeni olan çıkarma işlemlerine özellikle dikkat edilmelidir. Derslerdeki gözlemler ve test kağıtlarının analizinin gösterdiği gibi, genel algoritmaÖğrenciler çıkarma işlemini iyi öğrenirler, ancak eksilerin sıfır içerdiği özel durumlar yeterince anlaşılmaz ve sonradan kabul edilir. büyük sayı hatalar. Bu tür hataların nedeni ünitenin değiştirilememesidir. en yüksek kategori daha düşük kategorideki birimler. Bu çıkarma durumunu ele alırken dikkat etmemiz gereken şey tam olarak budur.

Çıkarma algoritmasını açıklamaya başlamadan önce, eksilen satırda birkaç sıfır varsa, özellikleri hatırlamanız önerilir. ondalık sistem Gösterim, rakam birimleri arasındaki ilişki, öğrencilerden örneğin aşağıdaki cümlelerdeki boşlukları doldurmalarının istenmesi:

1 milyonda 10 yüz var. bin

1 milyonda... yüz. bin ve 10 on bin

1 milyonda... yüz. bin ... on bin ve 10 bin

1 milyonda... yüz. bin ... on bin ... bin 10 yüz.

1 milyonda... yüz. bin ... on bin ... bin ... yüz. 10 Aralık.

1 milyonda... yüz. bin ... on bin ... bin ... yüz. ... aralık. ve 10 adet.

Bu türden örnekler hazırlık amaçlı olarak çok faydalıdır:

400 _ 300 _6000 _5000

8237 36

çözerken, en yüksek kategorideki alınan birimin orta alt kategorideki 10 birim ile işgal edilmesi ve değiştirilmesi sürecini ayrıntılı olarak dikkate almak gerekir.

Öğrenciler için yeni bir vakanın açıklaması şu şekilde yapılabilir:

Çıkarmaya birlerle başlıyoruz ama 0'dan 2 çıkaramıyoruz. 4700 sayısının onlar basamağında sıfır var. Bu, onu almanız gerektiği anlamına gelir ("çözmek" - üzerinde gösterebilirsiniz) sayma çubukları 10 ve 10'luk demetler halinde bağlananlar bu tür demetler yüz) 1 yüz olarak bağlanır. Öğretmen yüz çubuğu gösterir: “Bunlar kaç onluk? (10 onluk) 1 onluk alın. Onlar bölümünde aldığımız yüz taneden kaç onluk kalacak? (9 onluk) Hatırlayalım. 7'den 100'ü aldık. Bunu unutmamak için 7'nin üzerine bir nokta koyalım. Alınan yüzleri onlarca ile değiştirdik. 1 yüzde 10 tane onluk vardır. Bu 10 onluktan (9+1) bir onluk alıp birimler kategorisine taşıdık. 1 onluk sayı 10 birimden oluşur. O zaman onlar basamağında 9 tane onluk kalır. (İlk açıklamada, onlar basamağına 9 bölü sıfır sayısını yazabilirsiniz ve gelecekte bunu yalnızca öğrenci bu noktanın yanlış anlaşıldığını fark ettiğinde yapın.) Şimdi aldığımız ondan (10 birim) yola çıkarak, 2 sayısını çıkarın (10-2 = 8), birimlerin altına 8 birim yazın; 9 onluktan 3 onluk çıkarıyoruz, 6 onluk elde ediyoruz, onlar basamağına yazıyoruz. 7 sayısının üzerindeki nokta 1 yüz alındığını yani 6 yüz kaldığını gösteriyor. Yüzler basamağına 6, binler basamağına 4 yazalım.”

Yazılı hesaplamalara ilişkin bilginin daha da genişletilmesi, üç veya daha fazla terimin yazılı olarak eklenmesine yönelik tekniklerin dikkate alınmasıyla ilişkilidir. Bu teknikleri tanıtmadan önce, birden fazla sayı toplanırken bunların herhangi bir şekilde yeniden düzenlenebileceğini ve gruplandırılabileceğini hatırlamakta fayda var.

Öğretmen, yazılı olarak birkaç terim eklerken her terimin birbirinin altına imzalandığını açıklar: birimler birimlerin altına, onların altına on vb. ve sayıları azar azar ekleyin. Yazılı olarak birkaç terim eklerken bu yöntemi nasıl kullanabilirsiniz, örneğin: 3408+237.569+18.440 ? Tahtaya bir örnek yazılır. Öğrenciler ilk önce ilk iki terimin toplamını hesaplamayı önerebilirler:

ve sonra üçüncü terimi elde edilen toplama ekleyin:

+ 18440

Öğretmenin “İki terimin toplamını nasıl buldunuz?” sorusuna. - çocuklar şöyle açıklıyor: “Bir sayının birimleri diğerinin birimlerinin altında olacak şekilde, onlar onun altında, yüzler yüzün altında vb. olacak şekilde onları alt alta imzaladık ve önce birleri, sonra onluğu, sonra da ekledik. yüzlerce vb. rütbeye göre." Burada sorulması gereken soru bu yöntemin neden kullanılabileceğidir. üç ekleme ve daha fazla terim. Daha sonra öğretmen şunu sorar: “Üç terimden hangisinin önce yazılması uygundur? Saniye? Üçüncü? Tahtada bir not belirir:

Öğretmen bu şekilde yazarken “+” işaretinin yalnızca bir kez yazıldığına çocukların dikkatini çeker. Bir öğrenci tahtaya seslendi detaylı açıklama ekleme işlemini gerçekleştirir. İlk yöntemi kullanarak örneği çözerken ortaya çıkan cevabı hesaplamaların sonucuyla karşılaştırmak ve bir sonuç çıkarmak faydalıdır.

Öğrencilerin yazılı olarak birden fazla terime hakim olma becerisine sahip olduklarından emin olmak için onlardan dört terimi kendi başlarına eklemelerini isteyebilirsiniz.

Konuyu inceleme sürecinde çocukların, bileşenler arasındaki karşılıklılık ve her bir eylemin sonucu hakkındaki bilgileri: toplama ve çıkarma tekrarlanır ve genelleştirilir. Terimlerden birini toplamdan çıkarırsanız başka bir terim elde edeceğinizi vb. Çocukların kendilerinin hatırlamaları tavsiye edilir.

Güvence altına almak için, Her şeyde olduğu gibi, hesaplama becerilerini geliştirmek de çeşitli alıştırmaların dahil edilmesini gerektirir. Görevleri mümkün olduğunca sık sunmalısınız: Örneklerin çözümlerini iki yoldan biriyle veya daha az sıklıkla iki yoldan çözün ve kontrol edin. Bu, yalnızca sonuçlar ve eylem bileşenleri arasındaki bağlantılara ilişkin bilgilerin pekiştirilmesine yardımcı olmakla kalmaz, aynı zamanda hesaplama becerilerinin geliştirilmesine de katkıda bulunur ve öz kontrol alışkanlığını teşvik eder.

Ev ödevi:

Bir tematik oluşturun deneme çalışması“Çok basamaklı sayıların toplanması ve çıkarılması” konusunda, tüm teknikler için görevleri seçin (oluşturun).

İlgili bilgiler.

Yazma becerilerini geliştirmenin temeli çok basamaklı sayıları çıkarma konabilir aşağıdaki sistem egzersizler:

1. Çıkarılan sayının rakamlarının, çıkan sayının karşılık gelen rakamlarından büyük olduğu örnekleri çözme.
2. Çıkarılanın yanında olduğu örnekleri çözme önemli rakamlar aynı zamanda sıfırlar da içerir.
3. Çıkarılan sayının bazı basamaklarının, çıkan sayının karşılık gelen basamaklarından küçük olduğu örnekleri çözme.
4. Ekside bir ve birkaç sıfır bulunan örnekleri çözme.

Her aşamadaki örnekler, eksilen ve çıkandaki rakam sayısı, rakamdaki geçiş sayısı, eksilendeki sıfır sayısı ve anlamlı rakamlar arasındaki konumu ile ayırt edilir; Yani arka arkaya iki, üç, dört ya da daha fazla sıfırın olduğu örnekler olabilir; sıfırlar anlamlı rakamlarla serpiştirilebilir; sıfırlar arasında bir birim (400100 - 66724) olabilir.

Çeşitlilik çıkarma durumlarıçözüm ilkelerinin birliği ile bu ilke daha güçlü bir şekilde vurgulanır - kesin çıkarma sırası.

Bu konuyu incelemeye başlarken, tanıdık tekniği, onluk ve yüzlük birimleri çıkarma tekniğini daha yüksek basamaklı birimlere genişletmeniz gerekir; 2 birim olmadan 8 birim 6 birim yaparsa, 2 bin olmadan 8 bin 6 bin yapar, 8 2 milyon olmadan milyon - 6 milyon, 2 yüz bin olmadan 8 yüz bin - 6 yüz bin vb. Sonuçta çok basamaklı sayıların yazılı olarak çıkarılması işlemi buna iner.

Çıkarmayı açıklama sürecinde, bu işlemin gerçekleştirilmesine ilişkin yazılı bir kural oluşturmak faydalıdır.

Bu kural, açık, doğru ve düzenli kayıtlar, hatasız hesaplamalar için verilen mücadelede bir araç görevi görmektedir.

İlk örnekleri çözerken öğrenciler her işlemi ayrıntılı olarak açıklar ancak beceriyi otomatikleştirmeye yönelik alıştırmalara geçildiğinde kısa bir şekilde açıklamalar yapılır.

Açıklarken, en yüksek kategorideki bir birimi işgal etme ve onu en düşük kategorideki birimlere bölme sürecini ayrıntılı ve ayrıntılı olarak ortaya koymak gerekir. özel ilgi Sıfırların geçtiği örneklere dikkat etmeniz gerekiyor. Sıfırla yapılan işlemlerin ayrı örnekler kullanılarak tekrarlanması gerekir: 5 - 0 = 5, çünkü bir sayıdan hiçbir şey çıkarılmazsa aynı sayı kalacaktır. Sıfırdan çıkarma yapamazsınız çünkü sıfır herhangi bir sayıdan (tabii ki doğal sayı) küçüktür.

Eksi birkaç sıfır (1000, 10000, 1.000.000) vb. içeren bir birim ile ifade edildiğinde, sınıf abaküsünde binin 9 yüz 9 onluk ve 10 birim olduğunu, 10000'in 9 bin 9 yüz 9 olduğunu göstermek gerekir. onlarca ve 10 birim.

iyi görsel yardım bu gibi durumlarda, her biri 10 onluk demetten oluşan ve her onda 10 birim çubuk bulunan 10 yüzüncü demetten oluşan bin çubukluk bir demet hizmet edebilir. Örneğin 1000 çubuktan 32 çubuğu çıkarmak için "bininci" demet çözülür ve 10 yüzlüğe bölünür; Geriye 9 yüzlük kalıyor ve yüz çözülüp 10 onluğa bölünüyor vs. Öğrenciler binden değerini değiştirmeden 9 yüzlük, 9 onluk ve 10 birlik elde ettiklerini görüyorlar. Bundan sonra 32 çubuk alınır. Daha sonra çubuklardan yapılan çıkarma işlemi ile kara tahta üzerindeki yazılı çıkarma işlemi arasında bir paralellik kurulur.

Egzersizler çok basamaklı sayıların çıkarılmasındaİlave alıştırmalarda yapıldığı gibi çeşitlendirilmelidir, örneğin:

1. Aşağıdaki farkları karşılaştırın: 100.000 - 96.786 ve 10.000 - 6786.
2. Aşağıdaki eşitliği kontrol edin: 20486 - 3856 = 6758 + 9870.
3. Aşağıdaki ifadede eşitsizlik işaretinin doğru olup olmadığını kontrol edin: 100.000 - 92.487< 60 100 — 9203. На сколько sol taraf eşitsizlik gereğinden az değil mi?
4. Farkı bulun: 18206 - X, X = 5978 olduğunda.

Bu tür görevler, amacına uygun olması nedeniyle öğrencilerin çalışmaya olan ilgisini canlı tutar ve alıştırmaların etkililiğini artırır.

Hesaplama becerilerini oluştururken aynı zamanda çıkarma işlemi kavramını bir eylem olarak pekiştirmek gerekir, ters toplama, bileşenler arasındaki ilişkiyi ve bu eylemlerin sonuçlarını incelemek için önceki derslerde başlatılan çalışmaya devam etmek. Bunu yapmak için formun en basit denklemlerini çözün: X + 120 = = 380; 460 + x = 600; X - 784 = 1265; 1000 - X = 693.

Toplama ve çıkarma bileşenleri arasındaki ilişkinin bilgisine dayanarak, çıkarma yoluyla toplama testi ve iki şekilde çıkarma testi - toplama ve çıkarma - tanıtıldı.

Başkalarına daha fazlasını öğretmenin gerekli olduğunu unutmayın basit yol doğrulama - önceden yapılmış bir hesaplamada tekrar tekrar çıkarma yapma yöntemi.

Aynı zamanda gelişmeye devam etmek gerekiyor zihinsel hesaplama becerileri, hem genel hem de özel hesaplama yöntemlerini kullanarak, ikincisi arasında - eksileri ve çıkarmaları yuvarlama yöntemi.