Birkaç sayının aritmetik ortalaması nasıl bulunur? Eğlenceli matematik

Aritmetik ortalama, sayıların toplamının aynı sayıların sayısına bölünmesiyle elde edilir. Ve aritmetik ortalamayı bulmak çok basittir.

Tanımdan da anlaşılacağı gibi sayıları alıp toplayıp sayılarına bölmeliyiz.

Örnek verelim: Bize 1, 3, 5, 7 sayıları veriliyor ve bu sayıların aritmetik ortalamasını bulmamız gerekiyor.

önce bu sayıları toplayın (1+3+5+7) ve 16 elde edin
Ortaya çıkan sonucu 4'e (miktar) bölerek 16/4'e bölüp 4 sonucunu elde etmemiz gerekiyor.

Yani ortalama aritmetik sayılar 1, 3, 5 ve 7, 4'tür.

Aritmetik ortalama - verilen göstergeler arasındaki ortalama değer.

Tüm göstergelerin toplamının sayılarına bölünmesiyle bulunur.

Mesela 200, 250, 180, 220 ve 230 gram ağırlığında 5 elmam var.

1 elmanın ortalama ağırlığını şu şekilde buluyoruz:

tüm elmaların toplam ağırlığını arıyoruz (tüm göstergelerin toplamı) - 1080 grama eşittir,
toplam ağırlığı elma sayısına bölün 1080:5 = 216 gram. Bu aritmetik ortalamadır.

Bu istatistikte en sık kullanılan göstergedir.

Aritmetik ortalama, bir sayının toplanması ve bu sayıya bölünmesiyle elde edilen cevap aritmetik ortalamadır.

Örneğin: Katya kumbaraya 50 ruble, Maxim 100 ruble ve Sasha kumbaraya 150 ruble koydu. Kumbarada 50 + 100 + 150 = 300 ruble, şimdi bu tutarı üçe bölüyoruz (üç kişi para koyuyor). Yani 300: 3 = 100 ruble. Bu 100 ruble, her biri kumbaraya konulan aritmetik ortalama olacak.

Çok basit bir örnek var: Bir kişi et yer, diğeri lahana yer ve aritmetik ortalama olarak ikisi de lahana sarması yer.

Ortalama maaş da aynı şekilde hesaplanır...

Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplamıdır ve sayılarına bölünür.

Örneğin 2, 3, 5, 6 sayıları. Bunları toplamanız gerekiyor 2+ 3+ 5 + 6 = 16

16'yı 4'e bölersek 4 sonucunu alırız.

4 bu sayıların aritmetik ortalamasıdır.

Birkaç sayının aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının kendi sayılarına bölünmesiyle bulunur.

x ortalama aritmetik ortalama

S sayıların toplamı

n sayıda sayı.

Örneğin 3, 4, 5 ve 6 sayılarının aritmetik ortalamasını bulmamız gerekiyor.

Bunu yapmak için bunları toplamamız ve elde edilen toplamı 4'e bölmemiz gerekir:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

Matematikte final sınavına girdiğimi hatırlıyorum

Yani aritmetik ortalamayı bulmak gerekiyordu.

iyi ki iyi insanlar Bana ne yapacağımı söylediler, yoksa sorun çıkacaktı.

Mesela 4 sayımız var.

Sayıları toplayın ve sayılarına bölün (içinde bu durumda 4)

Örneğin 2,6,1,1 sayıları. 2+6+1+1 ekleyin ve 4'e bölün = 2,5

Gördüğünüz gibi karmaşık bir şey yok. Yani aritmetik ortalama tüm sayıların ortalamasıdır.

Bunu okuldan biliyoruz. Kim vardı iyi öğretmen Matematikte bu basit eylemi ilk kez hatırlamak mümkün oldu.

Aritmetik ortalamayı bulurken mevcut tüm sayıları toplamanız ve sayılarına bölmeniz gerekir.

Mesela mağazadan 1 kg elma, 2 kg muz, 3 kg portakal ve 1 kg kivi aldım. Ortalama kaç kilo meyve aldım?

7/4=1,8 kilogram. Bu aritmetik ortalama olacaktır.

Aritmetik ortalama, birkaç sayı arasındaki ortalama sayıdır.

Örneğin 2 ile 4 sayıları arasında ortalama sayı 3'tür.

Aritmetik ortalamayı bulma formülü:

Tüm sayıları toplayıp bu sayıların sayısına bölmeniz gerekir:

Örneğin 3 sayımız var: 2, 5 ve 8.

Aritmetik ortalamayı bulma:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

Aritmetik ortalamanın uygulama kapsamı oldukça geniştir.

Örneğin bir doğru parçası üzerindeki iki noktanın koordinatlarını bilerek bu doğru parçasının ortasının koordinatlarını bulabilirsiniz.

Örneğin segmentin koordinatları: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).

Bu doğru parçasının ortasını X3,Y3,Z3 koordinatlarıyla gösterelim.

Her koordinat için orta noktayı ayrı ayrı buluyoruz:

Aritmetik ortalama verilenlerin ortalamasıdır...

Onlar. Basitçe, elimizde farklı uzunluklarda çubuklar var ve bunların ortalama değerini bulmak istiyoruz.

Bunun için onları bir araya getirip uzun bir çubuk almamız ve ardından onu gerekli sayıda parçaya bölmemiz mantıklı..

İşte aritmetik ortalama geliyor...

Formül şu şekilde elde edilir: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

Aritmetik, matematik ve çalışmaların en temel dalı olarak kabul edilir basit adımlar sayılarla. Bu nedenle aritmetik ortalamayı bulmak da çok kolaydır. Bir tanımla başlayalım. Aritmetik ortalama, aynı türde ardışık birkaç işlemden sonra hangi sayının gerçeğe en yakın olduğunu gösteren bir değerdir. Örneğin, yüz metre koşarken bir kişi her seferinde gösterir farklı zamanlar ancak ortalama değer örneğin 12 saniye içinde olacaktır. Aritmetik ortalamayı bu şekilde bulmak, belirli bir serideki (yarış sonuçları) tüm sayıları sırayla toplamak ve bu toplamı bu yarışların sayısına (girişimler, sayılar) bölmek anlamına gelir. Formül formunda şöyle görünür:

Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n

Bir matematikçi olarak bu konuyla ilgili sorularla ilgileniyorum.

Sorunun geçmişiyle başlayacağım. Ortalama değerler eski çağlardan beri düşünülmüştür. Aritmetik ortalama, geometrik ortalama, harmonik ortalama. Bu kavramlar önerilen Antik Yunanistan Pisagorcular.

Ve şimdi bizi ilgilendiren soru. Ne anlama geliyor? birkaç sayının aritmetik ortalaması:

Dolayısıyla sayıların aritmetik ortalamasını bulmak için tüm sayıları toplayıp elde edilen toplamı terim sayısına bölmeniz gerekir.

Formül:

Örnek. 100, 175, 325 sayılarının aritmetik ortalamasını bulun.

Üç sayının aritmetik ortalamasını bulmak için formülü kullanalım (yani, n yerine 3 olacak; 3 sayının tümünü toplamanız ve elde edilen toplamı sayılarına, yani 3'e bölmeniz gerekir). Elimizde: x=(100+175+325)/3=600/3=200.

Aritmetik ortalama nedir?

Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen bölümdür.
bölmek
Sayı Ortalaması (Ortalama), Aritmetik Ortalama (Aritmetik Ortalama) - bir gözlem grubunu karakterize eden ortalama değer; bu serideki sayıların toplanması ve ardından elde edilen toplamın toplanan sayıların sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Bir gruptaki bir veya daha fazla sayı diğerlerinden önemli ölçüde farklıysa, bu durum ortaya çıkan aritmetik ortalamayı bozabilir. Bu nedenle bu durumda ortalamanın kullanılması tercih edilir. geometrik değer(geometrik ortalama) (benzer şekilde hesaplanır, ancak burada gözlem değerlerinin logaritmasının aritmetik ortalaması belirlenir ve ardından antilogaritması bulunur) veya - en sık kullanılan - medyan değeri bulun ( artan sırada düzenlenmiş bir dizi değerin ortalama değeri). Bir gözlem grubundan herhangi bir değerin ortalama değerini elde etmenin başka bir yöntemi, herhangi bir gözlemin en sık görülen tezahürlerini değerlendiren bir gösterge (veya göstergeler dizisi) olan modu (mod) belirlemektir. değişken boyut; Daha sıklıkla bu yöntem, birkaç deney serisindeki ortalama değeri belirlemek için kullanılır.
Örneğin: 1 ve 99 sayıları, toplayın ve ikiye bölün:
(1+99)/2=50 - aritmetik ortalama
(1,2,3,15,59)/5=16 sayılarını alırsanız aritmetik ortalama vb.
Aritmetik ortalama (matematik ve istatistikte), kaydedilen tüm değerlerin toplamının sayılarına bölünmesini temsil eden en yaygın merkezi eğilim ölçülerinden biridir.
Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. ortalama anlam.
Aritmetik ortalama (matematik ve istatistikte), kaydedilen tüm değerlerin toplamının sayılarına bölünmesini temsil eden en yaygın merkezi eğilim ölçülerinden biridir.
Pisagorcular tarafından önerilen (geometrik ortalama ve harmonik ortalamayla birlikte) 1.
Aritmetik ortalamanın özel durumları ortalama (genel popülasyon) ve örnek ortalamasıdır (örneklem).
Tüm popülasyonun aritmetik ortalamasını belirtmek için kullanılır yunan mektubu. Ortalama değeri belirlenen bir rastgele değişken için olasılıksal bir ortalama veya matematiksel beklenti rastgele değişken. X kümesi bir koleksiyon ise rastgele sayılar olasılık ortalaması ile bu popülasyondan herhangi bir örnek için xi = E(xi) bu örneğin matematiksel beklentisidir.
Pratikte bar(x) ile arasındaki fark, bunun tipik bir değişken olmasıdır, çünkü bütünü yerine bir örneği görebilirsiniz. genel nüfus. Bu nedenle, eğer örnek rastgele temsil edilirse (olasılık teorisi açısından), o zaman bar(x) (ancak değil), örnek üzerinde olasılık dağılımına sahip bir rastgele değişken olarak ele alınabilir ( olasılık dağılımı ortalama).
Bu miktarların her ikisi de aynı şekilde hesaplanır:

bar(x) = frac(1)(n)sum_(i=1)^n x_i = frac(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
Eğer X rastgele bir değişkense, o zaman X'in beklenen değeri, X'in tekrarlanan ölçümlerinin aritmetik ortalaması olarak düşünülebilir. Bu yasanın bir tezahürüdür. büyük sayılar. Bu nedenle, bilinmeyen beklenen değeri tahmin etmek için örnek ortalama kullanılır.
Temel cebirde, n + 1 sayının ortalamasının, n sayının ortalamasından ancak ve ancak yeni sayının eski ortalamadan büyük olması durumunda daha büyük olduğu, ancak ve ancak yeni sayının ortalamadan küçük olması durumunda daha az olduğu kanıtlanmıştır. , ve yalnızca yeni sayının ortalamaya eşit olması durumunda değişmez. N ne kadar büyük olursa, yeni ve eski ortalamalar arasındaki fark o kadar küçük olur.
Güç ortalaması, Kolmogorov ortalaması, harmonik ortalama, aritmetik-geometrik ortalama ve çeşitli ağırlıklı ortalamalar dahil olmak üzere başka ortalamaların da bulunduğunu unutmayın.
Örnekler düzenleme wiki metnini düzenleme
Üç sayı için bunları toplayıp 3'e bölmeniz gerekir:
frac(x_1 + x_2 + x_3)(3).
Dört sayı için bunları toplayıp 4'e bölmeniz gerekir:
frac(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)(4).
Veya daha basiti 5+5=10, 10:2. Çünkü 2 sayı topluyorduk, yani kaç sayı topluyorsak o kadara bölüyoruz.
Sürekli rastgele değişken düzenle wiki metnini düzenle
Sürekli dağıtılan bir f(x) miktarı için, a;b segmentindeki aritmetik ortalama belirli bir integral yoluyla belirlenir: Ortalamayı kullanmayla ilgili bazı sorunlar Sağlamlık eksikliği düzenleme Ana makale: İstatistiklerde sağlamlık Aritmetik ortalama sıklıkla şu şekilde kullanılmasına rağmen: ortalama değerler veya merkezi eğilimler, bu kavram sağlam istatistikler için geçerli değildir; bu, aritmetik ortalamanın tabi olduğu anlamına gelir. güçlü etki büyük sapmalar. ile yapılan dağıtımlarda dikkat çekicidir. büyük katsayı asimetri aritmetik ortalama
Bu sayıları toplayıp bölüyoruz, kaç tanesi böyleydi 33+66+99= 33+66+99= 198'i toplayıp kaç tanesinin okunduğunu bölüyoruz, elimizde 33 66 ve 99 olan 3 sayımız var ve elde ettiğimizi şu şekilde bölmemiz gerekiyor: 33+ 66+99=198:3=66 ortalama oretmetiktir
yani 2+8=10 gibi ve ortalaması 5
Bir sayı kümesinin aritmetik ortalaması, toplamının sayıya bölünmesiyle tanımlanır. Yani bir kümedeki sayıların toplamı bu kümedeki sayıların sayısına bölünür.
En basit durum x1 ve x2 sayılarının aritmetik ortalamasını bulmaktır. O halde aritmetik ortalamaları X = (x1+x2)/2 olur. Örneğin X = (6+2)/2 = 4, 6 ve 2 sayılarının aritmetik ortalamasıdır.
2
N sayıda sayının aritmetik ortalamasını bulmanın genel formülü şu şekilde görünecektir: X = (x1+x2+...+xn)/n. Ayrıca şu şekilde de yazılabilir: X = (1/n)xi, burada toplama i indeksi üzerinden i = 1'den i = n'ye kadar gerçekleştirilir.
Örneğin, üç sayının aritmetik ortalaması X = (x1+x2+x3)/3, beş sayı - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
İlgi çekici durum, sayılar kümesinin terimleri temsil etmesidir aritmetik ilerleme. Bilindiği gibi bir aritmetik ilerlemenin terimleri a1+(n-1)d'ye eşittir; burada d ilerleme adımı, n ise ilerleme teriminin sayısıdır.
a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d bir aritmetik ilerlemenin terimleri olsun. Aritmetik ortalamaları şuna eşittir: S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d) /n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+( n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Yani ortalama aritmetik üyeler Bir aritmetik ilerlemenin değeri, ilk ve son terimlerinin aritmetik ortalamasına eşittir.
4
Bir aritmetik ilerlemenin her bir üyesinin, ilerlemenin önceki ve sonraki üyelerinin aritmetik ortalamasına eşit olduğu özelliği de doğrudur: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, burada a (n-1), an, a(n+1) - dizinin ardışık üyeleri.
Sayıların toplamını sayılarına bölün
bu her şeyi toplayıp böldüğünüz zamandır
Yanılmıyorsam bu, sayıların toplamını toplayıp sayıların sayısına böldüğünüz zamandır...
bu, birkaç numaranız olduğunda, bunları toplayıp sonra sayılarına bölersiniz! 25 24 65 76 diyelim, şunu ekleyin: 25+24+65+76:4=aritmetik ortalama!
Vyachaslav Bogdanov yanlış cevap verdi!!! !
Kendi sözlerinle!
Aritmetik ortalama iki değer arasındaki ortalama değerdir.... Sayıların toplamının sayıya bölünmesiyle bulunur.... Veya basitçe, bir kişinin numarasının etrafında iki sayı varsa (veya daha doğrusu aralarında bir sıra varsa), o zaman bu sayı ortalama olacaktır. ar. !
6 + 8... av ar = 7
bölücü gygygygygygyggy
Maksimum ve minimum arasındaki ortalama (tüm sayısal göstergeler toplanır ve sayılarına bölünür)
)
bu, sayıları toplayıp sayı sayısına böldüğünüz zamandır

Aritmetik ortalama kavramı, basit bir hesaplama dizisinin sonucu anlamına gelir ortalama boyutönceden belirlenmiş bir dizi sayı için. Şunu belirtmek gerekir ki bu değer verilen zaman birçok endüstrideki uzmanlar tarafından yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin formüller, ekonomistler veya istatistik sektöründe çalışanlar tarafından hesaplamalar yapılırken bir değere sahip olması gerektiği bilinir. bu türden. Ek olarak, bu gösterge yukarıdakilerle ilgili diğer birçok sektörde aktif olarak kullanılmaktadır.

Hesaplamaların özelliklerinden biri verilen değer prosedürün basitliğidir. Hesaplamaları gerçekleştirin Bunu herkes yapabilir. Bunu yapmak için sahip olmanıza gerek yok özel eğitim. Çoğu zaman kullanmaya gerek yoktur ve bilgisayar teknolojisi.

Aritmetik ortalamanın nasıl bulunacağı sorusunu yanıtlamak için birkaç durumu göz önünde bulundurun.

En çok basit seçenek Belirli bir değeri hesaplamak, onu iki sayı için hesaplamaktır. Bu durumda hesaplama prosedürü çok basittir:

Başlangıçta seçilen sayıları ekleme işlemini gerçekleştirmeniz gerekir. Bu genellikle, dedikleri gibi, elektronik ekipman kullanılmadan manuel olarak yapılabilir.
Toplama işlemi yapılıp sonucu elde edildikten sonra bölme işlemi yapılmalıdır. Bu operasyon eklenen iki sayının toplamının ikiye, yani eklenen sayıların sayısına bölünmesini içerir. Gerekli değeri elde etmenizi sağlayacak olan bu eylemdir.

Formül

Böylece, iki durumda gerekli değeri hesaplama formülü şöyle görünecektir:

(A+B)/2

Bu formül aşağıdaki gösterimi kullanır:

A ve B, bir değer bulmanız gereken önceden seçilmiş sayılardır.

3'ün değerini bulma

Üç sayının seçildiği bir durumda bu değeri hesaplamak, önceki seçenekten pek farklı olmayacaktır:

Bunu yapmak için hesaplamada gereken sayıları seçin ve toplamı elde etmek için bunları ekleyin.
Sonrasında bu miktar 3 adet bulunca bölme işlemini tekrar yapmanız gerekmektedir. Bu durumda, ortaya çıkan tutarın seçilen sayıların sayısına karşılık gelen üçe bölünmesi gerekir.

Formül

Böylece aritmetik üçü hesaplamak için gerekli formül şöyle görünecektir:

(A+B+C)/3

Bu formülde Aşağıdaki gösterim kabul edilir:

A, B ve C, aritmetik ortalamasını bulmanız gereken sayılardır.

Dördün aritmetik ortalamasını hesaplamak

Önceki seçeneklere benzetilerek görülebileceği gibi, bu değerin dörde eşit bir miktar için hesaplanması aşağıdaki sırayla olacaktır:

Ortalamanın hesaplanması gereken dört sayı seçilir aritmetik değer. Daha sonra toplama yapılır ve bulunur nihai sonuç bu prosedür.
Şimdi nihai sonucu elde etmek için elde edilen dördün toplamını alıp dörde bölmelisiniz. Alınan veriler gerekli değer olacaktır.

Formül

Dördün aritmetik ortalamasını bulmak için yukarıda açıklanan eylemler dizisinden şunları elde edebilirsiniz: aşağıdaki formül:

(A+B+C+E)/4

Bu formülde değişkenler var sonraki değer:

A, B, C ve E, aritmetik ortalamanın değerini bulmanın gerekli olduğu değerlerdir.

Başvuruyor bu formül için gerekli değeri hesaplamak her zaman mümkün olacaktır. verilen miktar sayılar.

Beşin aritmetik ortalamasını hesaplamak

Bu işlem gerektirecektir belirli bir algoritma eylemler.

Öncelikle aritmetik ortalamasının hesaplanacağı beş sayıyı seçmeniz gerekiyor. Bu seçimden sonra bu sayıları önceki seçeneklerde olduğu gibi eklemeniz ve elde etmeniz yeterlidir. nihai miktar.
Ortaya çıkan miktarın sayılarına beşe bölünmesi gerekecek, bu da gerekli değeri elde etmenizi sağlayacaktır.

Formül

Böylece, daha önce dikkate alınan seçeneklere benzer şekilde, aritmetik ortalamayı hesaplamak için aşağıdaki formülü elde ederiz:

(A+B+C+E+P)/5

Bu formülde değişkenler şu şekilde tanımlanır:

A, B, C, E ve P aritmetik ortalamanın alınması gereken sayılardır.

Evrensel hesaplama formülü

Çeşitli formül seçeneklerini gözden geçirme aritmetik ortalamayı hesaplamak için, sahip oldukları şeylere dikkat edebilirsiniz genel desen.

Bu nedenle aritmetik ortalamayı bulmak için genel bir formül kullanmak daha pratik olacaktır. Sonuçta hesaplamaların sayısının ve büyüklüğünün çok büyük olabildiği durumlar vardır. Bu nedenle kullanmak daha akıllıca olacaktır. evrensel formül ve her zaman gösterme bireysel teknoloji Bu değeri hesaplamak için

Formülü belirlerken asıl önemli olan aritmetik ortalamayı hesaplama ilkesi O.

Bu prensip Verilen örneklerden de görülebileceği gibi şuna benzer:

Gerekli değeri elde etmek için belirtilen sayıların sayısı sayılır. Bu işlem kullanılarak manuel olarak gerçekleştirilebilir. küçük miktar sayılar ve bilgisayar teknolojisinin yardımıyla.
Seçilen sayılar toplanır. Sayılar iki, üç veya daha fazla rakamdan oluşabildiğinden, çoğu durumda bu işlem bilgisayar teknolojisi kullanılarak gerçekleştirilir.
Seçilen sayıların eklenmesiyle elde edilen tutar, sayılarına bölünmelidir. Bu değer Aritmetik ortalamanın hesaplanmasının ilk aşamasında belirlenir.

Böylece, genel formül ortalamayı hesaplamak için aritmetik serisi seçilen sayılar şöyle görünecek:

(A+B+…+N)/N

Bu formül şunları içerir: aşağıdaki değişkenler:

A ve B, aritmetik ortalamalarını hesaplamak için önceden seçilen sayılardır.

N, gerekli değeri hesaplamak için alınan sayıların sayısıdır.

Seçilen sayıları her seferinde bu formülde yerine koyarak, her zaman gerekli aritmetik ortalama değerini elde edebiliriz.

Gördüğünüz gibi, aritmetik ortalamayı bulma basit bir prosedürdür. Ancak yapılan hesaplamalara dikkat etmeli ve elde edilen sonuçları kontrol etmelisiniz. Bu yaklaşım en çok bile şu gerçeğiyle açıklanmaktadır: basit durumlar Daha sonraki hesaplamaları etkileyebilecek bir hata alma olasılığı vardır. Bu bağlamda, her türlü karmaşıklıktaki hesaplamaları yapabilen bilgisayar teknolojisinin kullanılması tavsiye edilir.

Aritmetik ortalama ve geometrik ortalama konusu 6-7. sınıf matematik programında yer almaktadır. Paragrafın anlaşılması oldukça kolay olduğundan hızlı bir şekilde tamamlanır ve sonunda akademik yıl okul çocukları onu unutuyor. Ancak temel istatistik bilgisine ihtiyaç vardır. Birleşik Devlet Sınavını geçmek ve ayrıca uluslararası sınavlar DOYGUNLUK. Evet ve için günlük yaşam gelişmiş analitik düşünme asla acıtmaz.

Sayıların aritmetik ortalaması ve geometrik ortalaması nasıl hesaplanır?

Diyelim ki bir dizi sayı var: 11, 4 ve 3. Aritmetik ortalama, tüm sayıların toplamının verilen sayıların sayısına bölünmesiyle elde edilir. Yani 11, 4, 3 sayıları durumunda cevap 6 olacaktır. 6'yı nasıl elde edersiniz?

Çözüm: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Payda, ortalaması bulunması gereken sayıların sayısına eşit bir sayı içermelidir. Üç terim olduğundan toplam 3'e bölünebilir.

Şimdi geometrik ortalamayı bulmamız gerekiyor. Diyelim ki bir dizi sayı var: 4, 2 ve 8.

Ortalama geometrik sayılar verilen sayıların sayısına eşit derecede kök altında bulunan tüm sayıların çarpımı denir. Yani 4, 2 ve 8 sayıları durumunda cevap 4 olacaktır. :

Çözüm: ∛(4 × 2 × 8) = 4

Örnek olarak aldığımız için her iki seçenekte de tam yanıtlar aldık. özel sayılar. Bu her zaman gerçekleşmez. Çoğu durumda cevabın yuvarlanması veya kökte bırakılması gerekir. Örneğin 11, 7 ve 20 sayılarının aritmetik ortalaması ≈ 12,67, geometrik ortalaması ise ∛1540'tır. 6 ve 5 sayıları için ise cevaplar sırasıyla 5,5 ve √30 olacaktır.

Aritmetik ortalama geometrik ortalamaya eşit olabilir mi?

Elbette olabilir. Ancak yalnızca iki durumda. Yalnızca birlerden veya sıfırlardan oluşan bir sayı dizisi varsa. Cevabın sayılarına bağlı olmaması da dikkat çekicidir.

Birimli ispat: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetik ortalama).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(geometrik ortalama).

Sıfırlarla ispat: (0 + 0) / 2=0 (aritmetik ortalama).

√(0 × 0) = 0 (geometrik ortalama).

Başka seçenek yoktur ve olamaz.

Üç çocuk ormana meyve toplamaya gitti. En büyük kız 18 meyve buldu, ortadaki - 15 ve Küçük kardeş- 3 çilek (bkz. Şekil 1). Meyveleri eşit olarak bölmeye karar veren anneye meyveleri getirdiler. Her çocuğa kaç tane meyve verildi?

Pirinç. 1. Sorunun gösterimi

Çözüm

(Yag.) - çocuklar her şeyi topladı

2) Böl toplam miktarÇocuk sayısına göre meyveler:

(Yag.) her çocuğa gitti

Cevap: Her çocuğa 12 adet meyve verilecektir.

Problem 1'de cevapta elde edilen sayı aritmetik ortalamadır.

Aritmetik ortalama birkaç sayı, bu sayıların toplamının sayılarına bölünmesinin bölümüdür.

Örnek 1

İki sayımız var: 10 ve 12. Bunların aritmetik ortalamasını bulun.

Çözüm

1) Bu sayıların toplamını bulalım: .

2) Bu sayıların sayısı 2 olduğundan aritmetik ortalaması şuna eşittir: .

Cevap: 10 ve 12 sayılarının aritmetik ortalaması 11 sayısını verir.

Örnek 2

Beş sayımız var: 1, 2, 3, 4 ve 5. Bunların aritmetik ortalamasını bulun.

Çözüm

1) Bu sayıların toplamı eşittir: .

2) Tanım gereği aritmetik ortalama, sayıların toplamını sayılarına bölme bölümüdür. Beş sayımız var, dolayısıyla aritmetik ortalama şu şekildedir:

Cevap: Sayı koşulundaki verilerin aritmetik ortalaması 3'tür.

Derslerde sürekli bulunması istenmesinin yanı sıra aritmetik ortalamanın bulunması günlük hayatta da oldukça faydalıdır. Mesela Yunanistan'a tatile gitmek istediğimizi varsayalım. Uygun kıyafetleri seçmek için bu ülkedeki sıcaklığa bakıyoruz. şu anda. Ancak genel hava durumunu bilemeyeceğiz. Bu nedenle Yunanistan'da örneğin bir haftalık hava sıcaklığını öğrenmek ve bu sıcaklıkların aritmetik ortalamasını bulmak gerekiyor.

Örnek 3

Yunanistan'da hafta içi sıcaklık: Pazartesi - ; Salı - ; Çarşamba - ; Perşembe - ; Cuma - ; Cumartesi - ; Pazar - . Haftanın ortalama sıcaklığını hesaplayın.

Çözüm

1) Sıcaklıkların toplamını hesaplayalım: .

2) Ortaya çıkan tutarı gün sayısına bölün: .

Cevap: ortalama sıcaklık yaklaşık bir hafta boyunca.

Aritmetik ortalamayı bulma becerisi, bir futbol takımında yer alan oyuncuların yaş ortalamasını belirlemek, yani takımın tecrübeli olup olmadığını tespit etmek için de gerekli olabilir. Tüm oyuncuların yaşlarını toplayıp sayılarına bölmek gerekiyor.

Sorun 2

Tüccar elma satıyordu. İlk başta onları 1 kg başına 85 ruble fiyatla sattı. Yani 12 kg sattı. Daha sonra fiyatı 65 rubleye indirip kalan 4 kg elmayı sattı. Elmanın ortalama fiyatı ne kadardı?

Çözüm

1) Tüccarın toplamda ne kadar para kazandığını hesaplayalım. 1 kg başına 85 ruble fiyata 12 kilogram sattı: (ovmak.).

1 kg başına 65 ruble fiyatla 4 kilogram sattı: (ruble).

Buradan, toplam tutar kazanılan para şuna eşittir: (rub.).

2) Satılan elmaların toplam ağırlığı şuna eşittir: .

3) Alınan parayı satılan elmaların toplam ağırlığına bölün ve 1 kg elmanın ortalama fiyatını alın: (ruble).

Cevap: Satılan 1 kg elmanın ortalama fiyatı 80 ruble.

Aritmetik ortalama, her bir değeri ayrı ayrı ele almadan, verilerin bir bütün olarak değerlendirilmesine yardımcı olur.

Ancak aritmetik ortalama kavramını kullanmak her zaman mümkün değildir.

Örnek 4

Atıcı hedefe iki atış yaptı (bkz. Şekil 2): ilkinde hedefin bir metre üstüne vurdu ve ikincisinde bir metre altına vurdu. Aritmetik ortalama, her iki seferde de kaçırmış olmasına rağmen tam olarak merkeze vurduğunu gösterecektir.

Pirinç. 2. Örnek olarak illüstrasyon

Bu dersimizde aritmetik ortalama kavramını öğrendik. Bu kavramın tanımını öğrendik, birkaç sayının aritmetik ortalamasının nasıl hesaplanacağını öğrendik. Biz de öğrendik pratik uygulama bu kavram.

N.Ya. Vilenkin. Matematik: ders kitabı. 5. sınıf için. genel eğitim ahh. - Ed. 17. - M.: Mnemosyne, 2005.
Igor'un yanında 45 ruble, Andrey'in 28 ve Denis'in 17 rublesi vardı.
Bütün paralarıyla 3 sinema bileti aldılar. Bir biletin maliyeti ne kadardı?