Logaritmik İfadeler, örnekleri çözme. Bu yazıda logaritma çözümüyle ilgili problemlere bakacağız. Görevler bir ifadenin anlamını bulma sorusunu sorar. Logaritma kavramının birçok görevde kullanıldığını ve anlamını anlamanın son derece önemli olduğunu belirtmek gerekir. Birleşik Devlet Sınavına gelince, denklemleri çözerken logaritma kullanılır. uygulamalı problemler, ayrıca fonksiyonların incelenmesiyle ilgili görevlerde.
Logaritmanın anlamını anlamak için örnekler verelim:
Temel logaritmik kimlik:
Logaritmanın her zaman hatırlanması gereken özellikleri:
*Ürünün logaritması toplamına eşit Faktörlerin logaritmaları.
* * *
*Bölümün logaritması (kesir) farka eşit Faktörlerin logaritmaları.
* * *
* Derecenin logaritması ürüne eşitüssünün logaritmasına göre üs.
* * *
*Yeni bir temele geçiş
* * *
Daha fazla özellik:
* * *
Logaritmanın hesaplanması üslü sayıların özelliklerinin kullanımıyla yakından ilgilidir.
Bunlardan bazılarını listeleyelim:
Öz bu mülkün payı paydaya ve tersini aktarırken üssün işaretinin tersine değişmesi gerçeğinde yatmaktadır. Örneğin:
Bu özellikten bir sonuç:
* * *
Bir kuvveti bir kuvvete yükseltirken taban aynı kalır ancak üsler çarpılır.
* * *
Gördüğünüz gibi logaritma kavramının kendisi basittir. Önemli olan ihtiyaç duyulan şey iyi uygulama, bu da belli bir beceri kazandırır. Elbette formül bilgisi gereklidir. Temel logaritmaları dönüştürme becerisi geliştirilmemişse, çözerken basit görevler Hata yapmak kolaydır.
Pratik yapın, önce matematik dersindeki en basit örnekleri çözün, ardından daha karmaşık olanlara geçin. Gelecekte logaritmaların ne kadar “çirkin” çözüldüğünü mutlaka göstereceğim; bunlar Birleşik Devlet Sınavında görünmeyecek ama ilgi çekici, kaçırmayın!
Hepsi bu! Size iyi şanslar!
Saygılarımla, Alexander Krutitskikh
Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız sevinirim.
Logaritmik denklemlerin çözümü. Bölüm 1.
Logaritmik denklem bilinmeyenin logaritmanın işareti altında (özellikle logaritmanın tabanında) yer aldığı bir denklemdir.
En basit logaritmik denklemşu forma sahiptir:
Herhangi bir logaritmik denklemi çözme logaritmalardan logaritma işareti altındaki ifadelere geçişi içerir. Ancak bu eylem kapsamı genişletir kabul edilebilir değerler denklemler ve görünüme yol açabilir yabancı kökler. Yabancı köklerin ortaya çıkmasını önlemek için, üç yoldan birini yapabilirsiniz:
1. Eşdeğer bir geçiş yapın orijinal denklemden aşağıdakileri içeren bir sisteme
hangi eşitsizliğin veya daha basit olduğuna bağlı olarak.
Denklem logaritmanın tabanında bir bilinmeyen içeriyorsa:
daha sonra sisteme geçiyoruz:
2. Denklemin kabul edilebilir değerlerinin aralığını ayrı ayrı bulun, ardından denklemi çözün ve bulunan çözümlerin denklemi karşılayıp karşılamadığını kontrol edin.
3. Denklemi çözün ve ardından kontrol etmek: bulunan çözümleri yerine koyun orijinal denklem ve doğru eşitliği elde edip etmediğimizi kontrol edin.
Herhangi bir karmaşıklık düzeyindeki logaritmik denklem, sonuçta her zaman en basit logaritmik denkleme indirgenir.
Tüm logaritmik denklemler dört türe ayrılabilir:
1 . Yalnızca birinci kuvvete göre logaritma içeren denklemler. Dönüşümler ve kullanımlar yardımıyla forma getirilirler.
Örnek. Denklemi çözelim:
Logaritma işareti altındaki ifadeleri eşitleyelim:
Denklemin kökünün sağlanıp sağlanmadığını kontrol edelim:
Evet tatmin ediyor.
Cevap: x=5
2 . 1'den farklı kuvvetlerin logaritmasını içeren denklemler (özellikle bir kesrin paydasında). Bu tür denklemler kullanılarak çözülebilir değişken değişikliğinin tanıtılması.
Örnek. Denklemi çözelim:
ODZ denklemini bulalım:
Denklem logaritmanın karesini içerdiğinden değişken değişikliği kullanılarak çözülebilir.
Önemli! Bir değiştirme yapmadan önce, logaritmanın özelliklerini kullanarak denklemin parçası olan logaritmaları "tuğlalara" "parçalamanız" gerekir.
Logaritmaları "parçalarken" logaritmanın özelliklerini çok dikkatli kullanmak önemlidir:
Ayrıca burada ince bir nokta daha var ve sık yapılan bir hatadan kaçınmak için ara eşitlik kullanacağız: logaritmanın derecesini şu şekilde yazacağız:
Aynı şekilde,
Ortaya çıkan ifadeleri orijinal denklemde yerine koyalım. Şunu elde ederiz:
Şimdi bilinmeyenin denklemin bir parçası olarak yer aldığını görüyoruz. Değiştirmeyi tanıtalım: . Herhangi bir gerçek değeri alabileceği için değişkene herhangi bir kısıtlama getirmiyoruz.
Cebir 11. sınıf
Konu: “Logaritmik denklemleri çözme yöntemleri”
Ders hedefleri:
eğitici: hakkında bilgi oluşumu farklı şekillerde Logaritmik denklemleri çözme, bunları her denklemde uygulama becerisi özel durum ve çözmek için herhangi bir yöntemi seçin;
Gelişimsel: Gözlemleme, karşılaştırma ve bilgiyi uygulama becerilerinin geliştirilmesi. yeni durum, kalıpları tanımlayın, genelleyin; karşılıklı kontrol ve öz kontrol becerilerini geliştirmek;
eğitici: sorumlu bir tutumu teşvik etmek eğitim çalışması, dersteki materyalin dikkatli algılanması, dikkatli not alma.
Ders türü: yeni materyalin tanıtılması dersi.
"Logaritmanın icadı gökbilimcinin işini azaltırken ömrünü uzattı."
Fransız matematikçi ve gökbilimci P.S. Laplace
Ders ilerlemesi
I. Dersin hedefini belirlemek
Logaritmanın incelenen tanımı, logaritmanın özellikleri ve logaritmik fonksiyon, logaritmik denklemleri çözmemize olanak sağlayacaktır. Tüm logaritmik denklemler, ne kadar karmaşık olursa olsun, tek tip algoritmalar kullanılarak çözülür. Bugünkü dersimizde bu algoritmalara bakacağız. Birçoğu yok. Eğer bunlara hakim olursanız, logaritmalı herhangi bir denklem her biriniz için mümkün olacaktır.
Dersin konusunu not defterinize yazın: “Logaritmik denklemleri çözme yöntemleri.” Herkesi işbirliğine davet ediyorum.
II. Güncelleme arka plan bilgisi
Dersin konusunu çalışmaya hazırlanalım. Her görevi çözersiniz ve cevabı yazarsınız; koşulu yazmanıza gerek yoktur. Çiftler halinde çalışın.
1) Fonksiyon hangi x değerleri için anlamlıdır:
(Cevaplar her slayt için kontrol edilir ve hatalar sıralanır)
2) Fonksiyonların grafikleri çakışıyor mu?
3) Eşitlikleri logaritmik eşitlikler olarak yeniden yazın:
4) Sayıları 2 tabanına göre logaritma olarak yazın:
5) Hesaplayın:
6) Bu eşitliklerdeki eksik unsurları tamamlamaya veya tamamlamaya çalışın.
III. Yeni malzemeye giriş
Ekranda aşağıdaki ifade görüntülenir:
“Denklem, tüm matematik susamlarını açan altın anahtardır.”
Modern Polonyalı matematikçi S. Kowal
Logaritmik bir denklemin tanımını formüle etmeye çalışın. ( Logaritma işareti altında bilinmeyeni içeren bir denklem).
düşünelim en basit logaritmik denklem:kayıtAx = b(burada a>0, a ≠ 1). Çünkü logaritmik fonksiyon sette artar (veya azalır) pozitif sayılar ve her şeyi kabul eder gerçek değerler, o zaman kök teoremine göre herhangi bir b için şunu takip eder: verilen denklemüstelik tek bir çözümü var ve olumlu bir çözüm.
Logaritmanın tanımını hatırlayın. (Bir x sayısının a tabanına göre logaritması, x sayısını elde etmek için a tabanının yükseltilmesi gereken kuvvetin bir göstergesidir). Logaritmanın tanımından hemen şu sonuç çıkar: AV böyle bir çözümdür.
Başlığı yazın: Logaritmik denklemleri çözme yöntemleri
1. Logaritmanın tanımı gereği.
Formun en basit denklemleri bu şekilde çözülür.
düşünelim 514(a) Sayısı): Denklemi çözün
Bunu nasıl çözmeyi öneriyorsunuz? (Logaritmanın tanımı gereği)
Çözüm. , Dolayısıyla 2x - 4 = 4; x = 4.
Bu görevde 2x - 4 > 0, > 0 olduğu için yabancı kökler görünemez ve kontrol etmeye gerek yoktur. Bu görevde 2x - 4 > 0 koşulunun yazılmasına gerek yoktur.
2. Potansiyelleştirme(logaritmadan geçiş verilen ifade bu ifadenin kendisine).
düşünelim 519(g): log5(x2+8)-log5(x+1)=3log5 2
Hangi özelliği fark ettiniz? (Tabanlar aynıdır ve iki ifadenin logaritmaları eşittir.) Ne yapılabilir? (Güçlendirin).
Logaritmik ifadelerin pozitif olduğu tüm x'ler arasında herhangi bir çözümün yer aldığı dikkate alınmalıdır.
Çözüm: ODZ:
X2+8>0 gereksiz bir eşitsizliktir
log5(x2+8) =log5 23+ log5(x+1)
log5(x2+8)= log5 (8 x+8)
Orijinal denklemin potansiyelini artıralım
x2+8= 8x+8 denklemini elde ederiz
Hadi çözelim: x2-8x=0
Cevap: 0; 8
İÇİNDE genel görünüm eşdeğer bir sisteme geçiş:
Denklem
(Sistem gereksiz bir koşul içeriyor - eşitsizliklerden birinin dikkate alınmasına gerek yok).
Sınıf için soru: Bu üç çözümden hangisini en çok beğendiniz? (Yöntemlerin tartışılması).
Her şekilde karar verme hakkına sahipsiniz.
3. Yeni bir değişkenin tanıtılması.
düşünelim 520(g). .
Ne fark ettin? (Bu ikinci dereceden denklem log3x ile ilgili) Önerileriniz? (Yeni bir değişken tanıtın)
Çözüm. ODZ: x > 0.
Diyelim ki denklem şu şekli alır:. Diskriminant D > 0. Vieta teoremine göre kökler:.
Değiştirme konusuna geri dönelim: veya.
En basit logaritmik denklemleri çözdükten sonra şunu elde ederiz:
Cevap: 27;
4. Denklemin her iki tarafının logaritması.
Denklemi çözün:.
Çözüm: ODZ: x>0, denklemin her iki tarafının 10 tabanındaki logaritmasını alın:
Bir kuvvetin logaritması özelliğini uygulayalım:
(logx + 3) logx = 4
logx = y olsun, o zaman (y + 3)y = 4
, (D > 0) kökleri Vieta teoremine göre: y1 = -4 ve y2 = 1.
Değiştirmeye geri dönelim, şunu elde ederiz: lgx = -4,; lgx = 1, .
Cevap: 0,0001; 10.
5. Tek tabana indirgeme.
523(c) sayılı. Denklemi çözün:
Çözüm: ODZ: x>0. 3. tabana geçelim.
6. Fonksiyonel-grafik yöntemi.
№ 509(d). Denklemi grafiksel olarak çözün: = 3 - x.
Nasıl çözmeyi önerirsiniz? (Noktaları kullanarak y = log2x ve y = 3 - x olmak üzere iki fonksiyonun grafiklerini oluşturun ve grafiklerin kesişme noktalarının apsisini arayın).
Slayttaki çözümünüze bakın.
Grafik yapmaktan kaçınmanın bir yolu var . Aşağıdaki gibidir : işlevlerden biri ise y = f(x) artar, diğeri y = g(x) X aralığında azalırsa denklem f(x)=g(x) X aralığında en fazla bir kökü vardır.
Bir kök varsa tahmin edilebilir.
Bizim durumumuzda fonksiyon x>0 için artar ve y = 3 - x fonksiyonu x>0 da dahil olmak üzere x'in tüm değerleri için azalır, bu da denklemin birden fazla kökü olmadığı anlamına gelir. X = 2'de denklemin gerçek bir eşitliğe dönüştüğünü unutmayın, çünkü .
« Doğru kullanım yöntemler öğrenilebilir
yalnızca bunları uygulayarak çeşitli örnekler».
Danimarkalı matematik tarihçisi G. G. Zeiten
BENV. Ev ödevi
S. 39 örnek 3'ü ele alın, çözün No. 514(b), No. 529(b), No. 520(b), No. 523(b)
V. Dersin özetlenmesi
Derste logaritmik denklemleri çözmenin hangi yöntemlerine baktık?
Sonraki derslerde daha fazlasına bakacağız karmaşık denklemler. Bunları çözmek için çalışılan yöntemler faydalı olacaktır.
Gösterilen son slayt:
“Dünyada her şeyden daha fazla olan şey nedir?
Uzay.
En akıllıca şey nedir?
Zaman.
En iyi kısmı nedir?
İstediğine ulaş."
Thales
Herkesin istediğini elde etmesini diliyorum. İşbirliğiniz ve anlayışınız için teşekkür ederiz.
Hepimiz denklemlere aşinayız birincil sınıflar. Orada ayrıca en basit örnekleri çözmeyi de öğrendik ve bunların uygulamalarını bile bulduklarını kabul etmeliyiz. yüksek matematik. İkinci dereceden denklemler de dahil olmak üzere denklemlerle her şey basittir. Bu konu ile ilgili sorun yaşıyorsanız mutlaka incelemenizi öneririz.
Muhtemelen zaten logaritmalardan da geçmişsinizdir. Ancak henüz bilmeyenler için ne olduğunu anlatmanın önemli olduğunu düşünüyoruz. Logaritma, logaritma işaretinin sağındaki sayıyı elde etmek için tabanın yükseltilmesi gereken kuvvete eşittir. Her şeyin sizin için netleşeceği bir örnek verelim.
3'ün dördüncü üssünü çıkarırsanız 81 elde edersiniz. Şimdi sayıları benzetmeyle değiştirin ve sonunda logaritmanın nasıl çözüldüğünü anlayacaksınız. Şimdi geriye kalan tek şey tartışılan iki kavramı birleştirmektir. Başlangıçta durum son derece karmaşık görünüyor, ancak daha yakından incelendiğinde ağırlık yerine oturuyor. Bu kısa makaleden sonra Birleşik Devlet Sınavının bu bölümünde sorun yaşamayacağınızdan eminiz.
Bugün bu tür yapıları çözmenin birçok yolu var. Birleşik Devlet Sınavı görevlerinde size en basit, en etkili ve en uygulanabilir olanı anlatacağız. Logaritmik denklemlerin çözümü en baştan başlamalıdır. basit örnek. En basit logaritmik denklemler bir fonksiyon ve onun içindeki bir değişkenden oluşur.
X'in argümanın içinde olduğuna dikkat etmek önemlidir. A ve b sayı olmalıdır. Bu durumda, fonksiyonu bir sayının bir üssü cinsinden basitçe ifade edebilirsiniz. Şuna benziyor.
Elbette bu yöntemi kullanarak logaritmik bir denklem çözmek sizi doğru cevaba götürecektir. Bu durumda öğrencilerin büyük çoğunluğunun sorunu neyin nereden geldiğini anlamamalarıdır. Sonuç olarak hatalara katlanmak ve istediğiniz puanları alamamak zorunda kalıyorsunuz. En rahatsız edici hata, harfleri karıştırmanız olacaktır. Bir denklemi bu şekilde çözmek için bu standardı ezberlemeniz gerekir. okul formülüçünkü anlaşılması zordur.
Bunu kolaylaştırmak için başka bir yönteme (kanonik form) başvurabilirsiniz. Fikir son derece basit. Dikkatinizi tekrar soruna çevirin. A harfinin bir fonksiyon veya değişken değil, bir sayı olduğunu unutmayın. A bire eşit değildir ve sıfırdan büyük. b'de herhangi bir kısıtlama yoktur. Şimdi tüm formüllerden birini hatırlayalım. B aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
Bundan, logaritmalı tüm orijinal denklemlerin şu şekilde temsil edilebileceği sonucu çıkar:
Artık logaritmaları bırakabiliriz. İşe yarayacak basit tasarım bunu daha önce de görmüştük.
Bu formülün rahatlığı çoğu durumda kullanılabilmesidir. farklı durumlar ve yalnızca en basit tasarımlar için değil.
OOF'u dert etmeyin!
Birçok deneyimli matematikçi tanım alanına dikkat etmediğimizi fark edecektir. Kural, F(x)'in zorunlu olarak 0'dan büyük olduğu gerçeğine dayanmaktadır. Hayır, bu noktayı gözden kaçırmadık. Şimdi kanonik formun bir başka ciddi avantajından bahsediyoruz.
Burada fazladan kök olmayacak. Bir değişken yalnızca tek bir yerde görünecekse kapsam gerekli değildir. Otomatik olarak yapılır. Bu yargıyı doğrulamak için birkaç basit örneği çözmeyi deneyin.
Farklı tabanlara sahip logaritmik denklemler nasıl çözülür?
Bunlar zaten karmaşık logaritmik denklemlerdir ve bunları çözme yaklaşımının özel olması gerekir. Burada kendimizi kötü şöhretli kanonik biçimle sınırlamak nadiren mümkündür. Haydi başlayalım detaylı hikaye. Aşağıdaki yapıya sahibiz.
Fraksiyona dikkat edin. Logaritmayı içerir. Bunu bir görevde görürseniz, ilginç bir numarayı hatırlamaya değer.
Bu ne anlama geliyor? Her logaritma, uygun bir tabana sahip iki logaritmanın bölümü olarak temsil edilebilir. Ve bu formülün özel durum, bu örnek için geçerlidir (c=b ise anlamındadır).
Bu tam olarak örneğimizde gördüğümüz kesirdir. Böylece.
Esasen kesri tersine çevirdik ve daha uygun bir ifade elde ettik. Bu algoritmayı unutmayın!
Şimdi logaritmik denklemin içermemesine ihtiyacımız var farklı nedenler. Tabanı kesir olarak temsil edelim.
Matematikte bir tabandan derece elde edebileceğiniz bir kural vardır. Aşağıdaki inşaat sonuçları.
Görünüşe göre bizi şu anda ifademizi ifadeye dönüştürmekten alıkoyan şey kanonik form ve sadece çöz? Bu o kadar basit değil. Logaritma öncesinde kesir olmamalıdır. Bu durumu düzeltelim! Kesirlerin derece olarak kullanılmasına izin verilir.
Sırasıyla.
Tabanlar aynıysa logaritmaları kaldırabilir ve ifadeleri eşitleyebiliriz. Bu şekilde durum eskisinden çok daha basit hale gelecektir. Kalacak temel denklem 8. hatta 7. sınıfta her birimizin nasıl çözüleceğini biliyorduk. Hesaplamaları kendiniz yapabilirsiniz.
Bu logaritmik denklemin tek doğru kökünü elde ettik. Logaritmik denklem çözme örnekleri oldukça basit değil mi? Artık en zor problemlerle bile kendi başınıza başa çıkabileceksiniz. karmaşık görevler Birleşik Devlet Sınavına hazırlanmak ve geçmek için.
Sonuç nedir?
Herhangi bir logaritmik denklem durumunda, çok tek bir noktadan başlarız. önemli kural. İfadeyi maksimuma çıkaracak şekilde hareket etmek gerekiyor basit görünüm. Bu durumda sahip olacaksınız daha fazla şans görevi yalnızca doğru şekilde çözmekle kalmayıp, aynı zamanda mümkün olan en basit ve en mantıklı şekilde de yapın. Matematikçiler her zaman tam olarak böyle çalışır.
Özellikle bu durumda zor yolları aramanızı kesinlikle önermiyoruz. Birkaçını hatırla basit kurallar, herhangi bir ifadeyi dönüştürmenize olanak tanır. Örneğin iki veya üç logaritmayı aynı tabana indirgeyin veya tabandan bir kuvvet alın ve bundan kazanın.
Logaritmik denklemleri çözmenin sürekli pratik gerektirdiğini de hatırlamakta fayda var. Yavaş yavaş giderek daha karmaşık yapılara geçeceksiniz ve bu, Birleşik Devlet Sınavındaki tüm problem çeşitlerini güvenle çözmenize yol açacaktır. Sınavlarınıza önceden iyi hazırlanın, iyi şanslar!
Cebir 11. sınıf
Konu: “Logaritmik denklemleri çözme yöntemleri”
Ders hedefleri:
eğitici: Logaritmik denklemleri çözmenin farklı yolları hakkında bilgi geliştirmek, bunları her özel duruma uygulama becerisi ve çözmek için herhangi bir yöntemi seçme becerisi;
gelişmekte: bilgiyi gözlemleme, karşılaştırma, yeni bir durumda uygulama, kalıpları belirleme, genelleme becerilerinin geliştirilmesi; karşılıklı kontrol ve öz kontrol becerilerini geliştirmek;
eğitici: eğitim çalışmalarına karşı sorumlu bir tutum geliştirmek, dersteki materyalin dikkatli algılanması ve dikkatli not alma.
Ders türü : yeni materyalin tanıtılması dersi.
"Logaritmanın icadı gökbilimcinin işini azaltırken ömrünü uzattı."
Fransız matematikçi ve gökbilimci P.S. Laplace
Ders ilerlemesi
I. Dersin hedefini belirlemek
Logaritmanın incelenen tanımı, logaritmanın özellikleri ve logaritmik fonksiyon, logaritmik denklemleri çözmemize olanak sağlayacaktır. Tüm logaritmik denklemler, ne kadar karmaşık olursa olsun, tek tip algoritmalar kullanılarak çözülür. Bugünkü dersimizde bu algoritmalara bakacağız. Birçoğu yok. Eğer bunlara hakim olursanız, logaritmalı herhangi bir denklem her biriniz için mümkün olacaktır.
Dersin konusunu not defterinize yazın: “Logaritmik denklemleri çözme yöntemleri.” Herkesi işbirliğine davet ediyorum.
II. Referans bilgilerinin güncellenmesi
Dersin konusunu çalışmaya hazırlanalım. Her görevi çözersiniz ve cevabı yazarsınız; koşulu yazmanıza gerek yoktur. Çiftler halinde çalışın.
1) Fonksiyon hangi x değerleri için anlamlıdır:
A)
B)
V)
D)
(Cevaplar her slayt için kontrol edilir ve hatalar sıralanır)
2) Fonksiyonların grafikleri çakışıyor mu?
a) y = x ve
B)Ve
3) Eşitlikleri logaritmik eşitlikler olarak yeniden yazın:
4) Sayıları 2 tabanına göre logaritma olarak yazın:
4 =
2 =
0,5 =
1 =
5) Hesapla :
6) Bu eşitliklerdeki eksik unsurları onarmaya veya tamamlamaya çalışın.
III. Yeni malzemeye giriş
Ekranda aşağıdaki ifade görüntülenir:
“Denklem, tüm matematik susamlarını açan altın anahtardır.”
Modern Polonyalı matematikçi S. Kowal
Logaritmik bir denklemin tanımını formüle etmeye çalışın. (Logaritma işareti altında bilinmeyen içeren denklem ).
düşünelimen basit logaritmik denklem: kayıt A x = b (burada a>0, a ≠ 1). Logaritmik fonksiyon pozitif sayılar kümesinde arttığından (veya azaldığından) ve tüm gerçek değerleri aldığından, kök teoremine göre, herhangi bir b için bu denklemin yalnızca bir çözümü ve bir pozitif çözümü olduğu sonucu çıkar.
Logaritmanın tanımını hatırlayın. (Bir x sayısının a tabanına göre logaritması, x sayısını elde etmek için a tabanının yükseltilmesi gereken kuvvetin bir göstergesidir ). Logaritmanın tanımından hemen şu sonuç çıkar:A V böyle bir çözümdür.
Başlığı yazın:Logaritmik denklemleri çözme yöntemleri
1. Logaritmanın tanımı gereği .
Formun en basit denklemleri bu şekilde çözülür.
düşünelim514(a) Sayısı
): Denklemi çözün
Bunu nasıl çözmeyi öneriyorsunuz? (Logaritmanın tanımı gereği )
Çözüm
.
, Dolayısıyla 2x – 4 = 4; x = 4.
Cevap: 4.
Bu görevde 2x – 4 > 0, çünkü> 0 olduğundan yabancı kökler görünmez vekontrol etmeye gerek yok . Bu görevde 2x – 4 > 0 koşulunu yazmaya gerek yoktur.
2. Potansiyelleştirme (belirli bir ifadenin logaritmasından bu ifadenin kendisine geçiş).
düşünelim519(g): kayıt 5 ( X 2 +8)- kayıt 5 ( X+1)=3 kayıt 5 2
Hangi özelliği fark ettiniz?(Tabanlar aynıdır ve iki ifadenin logaritmaları eşittir) . Ne yapılabilir?(Güçlendirin).
Logaritmik ifadelerin pozitif olduğu tüm x'ler arasında herhangi bir çözümün yer aldığı dikkate alınmalıdır.
Çözüm: ODZ:
X 2 +8>0 gereksiz eşitsizlik
kayıt 5 ( X 2 +8) = kayıt 5 2 3 + kayıt 5 ( X+1)
kayıt 5 ( X 2 +8)= kayıt 5 (8 X+8)
Orijinal denklemin potansiyelini artıralım
X 2 +8= 8 X+8
denklemi elde ederizX 2 +8= 8 X+8
Hadi çözelim:X 2 -8 X=0
x=0, x=8
Cevap: 0; 8
Genel olarakeşdeğer bir sisteme geçiş :
Denklem
(Sistem gereksiz bir koşul içeriyor - eşitsizliklerden birinin dikkate alınmasına gerek yok).
Sınıf için soru : Bu üç çözümden hangisini en çok beğendiniz? (Yöntemlerin tartışılması).
Her şekilde karar verme hakkına sahipsiniz.
3. Yeni bir değişkenin tanıtılması .
düşünelim520(g) . .
Ne fark ettin? (Bu log3x'e göre ikinci dereceden bir denklemdir) Önerileriniz neler? (Yeni bir değişken tanıtın)
Çözüm . ODZ: x > 0.
İzin vermeko zaman denklem şu şekli alacaktır:
. Diskriminant D > 0. Vieta teoremine göre kökler:
.
Değiştirme konusuna geri dönelim:veya.
En basit logaritmik denklemleri çözdükten sonra şunu elde ederiz:
; .
Cevap : 27;
4. Denklemin her iki tarafının logaritması.
Denklemi çözün:
.
Çözüm : ODZ: x>0, denklemin her iki tarafının 10 tabanında logaritmasını alalım:
. Bir kuvvetin logaritması özelliğini uygulayalım:
(lgx + 3) lgx =
(logx + 3) logx = 4
logx = y olsun, o zaman (y + 3)y = 4
, (D > 0) kökleri Vieta teoremine göre: y1 = -4 ve y2 = 1.
Değiştirmeye geri dönelim ve şunu elde ederiz: lgx = -4,
; logx = 1,
.
.
Aşağıdaki gibidir:
işlevlerden biri ise
y = f(x)
artar, diğeri
y = g(x)
X aralığında azalırsa denklem
f(x)=g(x)
X aralığında en fazla bir kökü vardır
.
Bir kök varsa tahmin edilebilir. .
Cevap : 2
“Yöntemlerin doğru uygulanması öğrenilebilir
yalnızca bunları çeşitli örneklere uygulayarak.
Danimarkalı matematik tarihçisi G. G. Zeiten
BEN V. Ödev
S. 39 örnek 3'ü ele alın, çözün No. 514(b), No. 529(b), No. 520(b), No. 523(b)
V. Dersin özetlenmesi
Derste logaritmik denklemleri çözmenin hangi yöntemlerine baktık?
Sonraki derslerde daha karmaşık denklemlere bakacağız. Bunları çözmek için çalışılan yöntemler faydalı olacaktır.
Gösterilen son slayt:
“Dünyada her şeyden daha fazla olan şey nedir?
Uzay.
En akıllıca şey nedir?
Zaman.
En iyi kısmı nedir?
İstediğine ulaş."
Thales
Herkesin istediğini elde etmesini diliyorum. İşbirliğiniz ve anlayışınız için teşekkür ederiz.
