Sıcaklık yoluyla ortalama kinetik enerji. Ortalama kinetik enerji

Sıcaklık kavramı moleküler fizikteki en önemli kavramlardan biridir.

Sıcaklık vücutların ısınma derecesini karakterize eden fiziksel bir niceliktir.

Moleküllerin rastgele kaotik hareketine denirtermal hareket.

Termal hareketin kinetik enerjisi artan sıcaklıkla artar. Şu tarihte: Düşük sıcaklık Bir molekülün ortalama kinetik enerjisi küçük olabilir. Bu durumda moleküller sıvı veya katı halinde yoğunlaşır; bu durumda moleküller arasındaki ortalama mesafe yaklaşık olarak molekülün çapına eşit olacaktır. Sıcaklık arttıkça molekülün ortalama kinetik enerjisi artar, moleküller birbirinden ayrılır ve gaz halindeki bir madde oluşur.

Sıcaklık kavramı kavramla yakından ilgilidir. Termal denge. Birbirleriyle temas halinde olan cisimler enerji alışverişinde bulunabilirler. Termal temas sırasında bir vücuttan diğerine aktarılan enerjiye denir. ısı miktarı.

Bir örneğe bakalım. Isıtılmış metali buza koyarsanız buz erimeye başlayacak ve cisimlerin sıcaklıkları aynı oluncaya kadar metal soğumaya başlayacaktır. İki cisim birbirine temas ettiğinde farklı sıcaklıklar metalin enerjisinin azalması ve buzun enerjisinin artması sonucu ısı değişimi meydana gelir.

Isı değişimi sırasında enerji her zaman daha fazla enerjiye sahip bir vücuttan aktarılır. Yüksek sıcaklık daha düşük sıcaklığa sahip bir vücuda. Sonuçta, sistemin gövdeleri arasında ısı alışverişinin olmayacağı bir vücut sistemi durumu ortaya çıkar. Bu duruma denir Termal denge.

Termal denge– Bu, bir cisimden diğerine ısı transferinin olmadığı ve cisimlerin tüm makroskobik parametrelerinin değişmeden kaldığı, termal temas halindeki cisimler sisteminin durumudur.

Sıcaklık– Bu fiziksel parametre termal dengedeki tüm cisimler için aynıdır. Sıcaklık kavramını tanıtma olasılığı deneyimlerden kaynaklanmaktadır ve termodinamiğin sıfırıncı yasası olarak adlandırılmaktadır.

Termal dengedeki cisimler aynı sıcaklıklara sahiptir.

Sıcaklıkları ölçmek için, çoğu zaman bir sıvının ısıtıldığında (ve soğutulduğunda) hacmini değiştirme özelliği kullanılır.

Sıcaklığın ölçüldüğü cihaza denirtermometre.

Bir termometre oluşturmak için, bir termometrik madde (örneğin, cıva, alkol) ve maddenin özelliğini karakterize eden bir termometrik miktar (örneğin, bir cıva veya alkol sütununun uzunluğu) seçmelisiniz. İÇİNDE çeşitli tasarımlarÇeşitli termometreler kullanılır fiziki ozellikleri maddeler (örneğin doğrusal boyutlardaki değişiklikler katılar veya değiştir elektrik direnciısıtıldığında iletkenler). Termometreler kalibre edilmelidir. Bunu yapmak için sıcaklıkları belirli kabul edilen cisimlerle termal temasa getirilirler. Çoğu zaman basit kullanırlar doğal sistemler ile ısı alışverişine rağmen sıcaklığın değişmediği çevre normal atmosfer basıncında kaynadığında buz ve su karışımı ve su ve buhar karışımıdır.

Sıradan sıvı termometre dar bir iç kanala sahip bir cam tüpün tutturulduğu küçük bir cam hazneden oluşur. Rezervuar ve tüpün bir kısmı cıva ile doludur. Termometrenin daldırıldığı ortamın sıcaklığı konumuyla belirlenir. Üst düzey tüpteki cıva. Ölçekteki bölümlerin aşağıdaki şekilde işaretlenmesine karar verildi. Termometre eriyen kar (buz) içine indirildiğinde sıvı sütunu seviyesinin oluşturulduğu ölçeğin yerine 0 sayısı, sıvı sütununun seviyesinin belirlendiği yere 100 sayısı yerleştirilir. termometre normal basınçta (10 5 Pa) kaynayan su buharına daldırılır. Bu işaretler arasındaki mesafe derece adı verilen 100 eşit parçaya bölünür. Ölçeği bölmenin bu yöntemi Celsius tarafından tanıtıldı. Santigrat ölçeğindeki dereceler ºC ile gösterilir.

Sıcaklığa göre Santigrat ölçeği Buzun erime noktasına 0°C sıcaklık, suyun kaynama noktasına ise 100°C sıcaklık atanmıştır. Termometrenin kılcallarındaki sıvı kolonunun uzunluğundaki 0 ​​°C ile 100 °C işaretleri arasındaki uzunluğun yüzde biri kadar değişiklik 1 °C'ye eşit olarak alınır.

Birçok ülkede yaygın olarak kullanılmaktadır (ABD) Fahrenhayt (T F), suyun donma sıcaklığı 32 °F ve kaynama noktası 212 °F olarak alınır. Buradan,

Cıva termometreleri-30 ºС ila +800 ºС aralığındaki sıcaklığı ölçmek için kullanılır. İle birlikte sıvı cıva ve alkol termometreleri kullanılır elektrik Ve gaz termometreler.

Elektrikli termometre – direnç sıcaklığı – metal direncinin sıcaklığa bağımlılığını kullanır.

Fizikte özel bir yer işgal ediyor gaz termometresi termometrik maddenin sabit hacimli bir kapta seyreltilmiş bir gaz (helyum, hava) olduğu ( V= const) ve termometrik miktar gaz basıncıdır P. Deneyimler, gaz basıncının ( V= const) Celsius ölçeğinde ölçülen sıcaklık arttıkça artar.

İle sabit hacimli bir gaz termometresini kalibre edin; iki sıcaklıkta (örneğin, 0 °C ve 100 °C) basıncı ölçebilirsiniz, noktaları çizin P 0 ve P Grafikte 100'ü bulun ve aralarına düz bir çizgi çizin. Bu şekilde elde edilen kalibrasyon eğrisi kullanılarak diğer basınç değerlerine karşılık gelen sıcaklıklar belirlenebilir.

Gaz termometreleri hantaldır ve kullanımı elverişsizdir. pratik uygulama: Diğer termometrelerin kalibrasyonunda hassas standart olarak kullanılırlar.

Farklı termometrik gövdelerle doldurulmuş termometrelerin okumaları genellikle biraz farklılık gösterir. İle kesin tanım sıcaklık, termometreyi dolduran maddeye bağlı değildi; termodinamik sıcaklık ölçeği.

Bunu tanıtmak için, kütlesi ve hacmi sabit kaldığında gaz basıncının sıcaklığa nasıl bağlı olduğunu düşünelim.

Termodinamik ölçek sıcaklıklar Tamamen sıfır.

Gazla dolu kapalı bir kap alıp ısıtalım, başlangıçta onu eriyen buza koyalım. Gaz sıcaklığını t bir termometre kullanarak ve basıncını p bir manometre kullanarak belirleriz. Gazın sıcaklığı arttıkça basıncı da artacaktır. Böyle bir bağımlılık buldum Fransız fizikçi Charles. Böyle bir deneye dayanarak oluşturulan p-t grafiği düz bir çizgiye benzer.

Grafiği alana doğru devam ettirirsek düşük basınçlar gaz basıncının olacağı bazı “varsayımsal” sıcaklığı belirlemek mümkündür. sıfıra eşit. Deneyimler bu sıcaklığın –273,15 °C olduğunu ve gazın özelliklerine bağlı olmadığını göstermektedir. Çok düşük sıcaklıklarda tüm gazlar sıvıya dönüştüğü için deneysel olarak sıfır basınç durumunda bir gaz elde etmek imkansızdır. katı haller. Basınç Ideal gaz Kaotik olarak hareket eden moleküllerin damar duvarları üzerindeki etkileriyle belirlenir. Bu, gazın soğutulması sırasında basınçtaki azalmanın, bir azalma ile açıklandığı anlamına gelir. ortalama enerji ileri hareket gaz molekülleri E; Moleküllerin öteleme hareketinin enerjisi sıfır olduğunda gaz basıncı sıfır olacaktır.

İngiliz fizikçi W. Kelvin (Thomson), elde edilen mutlak sıfır değerinin, tüm maddelerin moleküllerinin öteleme hareketinin durmasına karşılık geldiği fikrini ortaya attı. Doğada mutlak sıfırın altındaki sıcaklıklar bulunamaz. Bu, ideal bir gazın basıncının sıfır olduğu sınırlayıcı sıcaklıktır.

Moleküllerin ileri hareketinin kesildiği sıcaklığa denir.tamamen sıfır ( veya sıfır Kelvin).

1848'de Kelvin, yeni bir gaz basıncı noktası inşa etmek için sıfır gaz basıncı noktasını kullanmayı önerdi. sıcaklık ölçeği –termodinamik sıcaklık ölçeği(Kelvin ölçeği). Bu ölçeğin başlangıç ​​noktası olarak mutlak sıfır sıcaklığı alınır.

SI sisteminde Kelvin ölçeğinde ölçülen sıcaklık birimine denir. Kelvin ve K harfiyle gösterilir.

Kelvin derecesinin büyüklüğü Celsius derecesine denk gelecek şekilde belirlenir, yani. 1K, 1°С'ye karşılık gelir.

Termodinamik sıcaklık ölçeğinde ölçülen sıcaklık T olarak gösterilir. Buna denir. mutlak sıcaklık veya termodinamik sıcaklık.

Kelvin sıcaklık ölçeğine denir mutlak sıcaklık ölçeği . Fiziksel teorileri oluştururken en uygun olduğu ortaya çıktı.

Sıfır gaz basıncı noktasına ek olarak mutlak sıfır sıcaklık , başka bir sabit referans noktası almak yeterlidir. Kelvin ölçeğinde bu nokta kullanılır sıcaklık üçlü nokta su(0,01 °C), burada üç fazın tümü (buz, su ve buhar) termal dengededir. Kelvin ölçeğinde üçlü noktanın sıcaklığı 273,16 K olarak alınır.

Mutlak sıcaklık ile ölçek sıcaklığı arasındaki ilişki santigrat formülle ifade edilir T = 273,16 +T burada t santigrat derece cinsinden sıcaklıktır.

Daha sıklıkla yaklaşık olarak T = 273 + t ve t = T – 273 formüllerini kullanırlar.

Mutlak sıcaklık negatif olamaz.

Gaz sıcaklığı ortalamanın bir ölçüsüdür kinetik enerji Moleküler hareketler.

Charles deneylerde p'nin t'ye bağımlılığını buldu. Aynı ilişki p ve T arasında da mevcut olacaktır: yani. p ve T arasında doğru orantılı bir ilişki vardır.

Bir yandan gaz basıncı sıcaklığıyla doğru orantılıdır, diğer yandan gaz basıncının E moleküllerinin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisiyle doğru orantılı olduğunu zaten biliyoruz (p = 2/3*E) *N). Bu, E'nin T ile doğru orantılı olduğu anlamına gelir.

Alman bilim adamı Boltzmann, E'nin T'ye bağımlılığına bir (3/2)k orantı katsayısı eklemeyi önerdi.

E = (3/2)kT

Bu formülden şu sonuç çıkıyor Moleküllerin öteleme hareketinin kinetik enerjisinin ortalama değeri gazın doğasına bağlı değildir, yalnızca sıcaklığına göre belirlenir.

E = m*v 2/2 olduğuna göre m*v 2/2 = (3/2)kT

Gaz moleküllerinin hızının karesi anlamına gelen kök nereden geliyor?

Sabit değer k denir Boltzmann sabiti.

SI'da k = 1,38*10 -23 J/K değerine sahiptir.

E'nin değerini p = 2/3*E*n formülünde yerine koyarsak, p elde ederiz = 2/3*(3/2)kT* n, azaltarak şunu elde ederiz P = N* k*T

Bir gazın basıncı doğasına bağlı değildir, yalnızca moleküllerin konsantrasyonuyla belirlenir.Nve gaz sıcaklığı T.

p = 2/3*E*n ilişkisi mikroskobik (değerler hesaplamalar kullanılarak belirlenir) ve makroskobik (değerler cihaz okumalarından belirlenebilir) gaz parametreleri arasında bir bağlantı kurar, bu nedenle genellikle buna denir. temel moleküler denklem - Kinetik teori gazlar.

Bu derste, sekizinci sınıf dersinden aşina olduğumuz fiziksel bir niceliği, yani sıcaklığı analiz edeceğiz. Tanımını termal dengenin bir ölçüsü ve ortalama kinetik enerjinin bir ölçüsü olarak tamamlayacağız. Bazı sıcaklık ölçüm yöntemlerinin dezavantajlarını ve diğer sıcaklık ölçüm yöntemlerinin avantajlarını açıklayacağız, mutlak sıcaklık ölçeği kavramını tanıtacağız ve son olarak gaz moleküllerinin kinetik enerjisinin ve gaz basıncının sıcaklığa bağımlılığını türeteceğiz.

Bunun iki nedeni var:

1. Çeşitli termometreler kullanılır çeşitli maddeler bir gösterge olarak, bu nedenle termometreler, belirli bir maddenin özelliklerine bağlı olarak aynı sıcaklık değişimine farklı tepki verir;
2. Sıcaklık ölçeği için başlangıç ​​noktasının seçiminde keyfilik.

Bu nedenle bu tür termometreler herhangi bir doğru sıcaklık ölçümü için uygun değildir. Ve on sekizinci yüzyıldan beri, gaz termometreleri olan daha doğru termometreler kullanılmaktadır (bkz. Şekil 2).

Pirinç. 2. Gaz termometresi ()

Bunun nedeni sıcaklık değiştiğinde gazların eşit oranda genleşmesidir. aynı değerler. Aşağıdakiler gaz termometreleri için geçerlidir:

Yani, sıcaklığı ölçmek için ya basınçtaki değişim sabit bir hacimde ya da hacim sabit bir basınçta kaydedilir.

Gaz termometreleri genellikle, hatırladığımız gibi ideal gaz modeline çok iyi uyan nadirleştirilmiş hidrojen kullanır.

Ev tipi termometrelerin kusurlarının yanı sıra günlük hayatta kullanılan birçok terazinin de kusurları vardır. Özellikle bize en tanıdık gelen Celsius ölçeği. Termometrelerde olduğu gibi bu ölçekler de rastgele seçilir. İlk seviye(Celsius ölçeği için bu, buzun erime noktasıdır). Bu nedenle fiziksel niceliklerle çalışmak için farklı, mutlak bir ölçeğe ihtiyaç vardır.

Bu ölçek 1848'de İngiliz fizikçi William Thompson (Lord Kelvin) tarafından tanıtıldı (Şekil 3). Sıcaklık arttıkça moleküllerin ve atomların termal hareket hızının da arttığını bilerek, sıcaklık azaldıkça hızın düşeceğini ve belirli bir sıcaklıkta er ya da geç sıfır olacağını ve basıncın da olacağını tespit etmek zor değildir ( temel MKT denklemine dayanmaktadır). Bu sıcaklık başlangıç ​​noktası olarak seçildi. Sıcaklığın bu değerden daha düşük bir değere ulaşamayacağı açıktır, bu nedenle buna “mutlak sıfır sıcaklık” adı verilmektedir. Kolaylık sağlamak için Kelvin ölçeğinde 1 derece, Santigrat ölçeğindeki 1 dereceye göre verildi.

Böylece aşağıdakileri elde ederiz:

Sıcaklık tanımı - ;

Ölçü birimi - K, "kelvin"

Kelvin ölçeğine çeviri:

Bu nedenle mutlak sıfır sıcaklığı sıcaklıktır

Pirinç. 3.William Thompson ()

Şimdi, sıcaklığı moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsü olarak belirlemek için, tanımda verdiğimiz mantığı genelleştirmek mantıklı olacaktır. mutlak ölçek sıcaklıklar:

Gördüğümüz gibi sıcaklık aslında öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür. Spesifik formülsel ilişki Avusturyalı fizikçi Ludwig Boltzmann tarafından türetilmiştir (Şekil 4):

İşte sözde Boltzmann katsayısı. Bu sayısal olarak şuna eşit bir sabittir:

Görüldüğü gibi bu katsayının boyutu , yani sıcaklık ölçeğinden enerji ölçeğine bir tür dönüşüm faktörüdür, çünkü artık anlıyoruz ki aslında sıcaklığı enerji birimleriyle ölçmemiz gerekiyordu.

Şimdi ideal bir gazın basıncının sıcaklığa nasıl bağlı olduğuna bakalım. Bunu yapmak için temel MKT denklemini aşağıdaki biçimde yazıyoruz:

ve bu formülde ortalama kinetik enerji ile sıcaklık arasındaki ilişkinin ifadesini değiştirin. Şunu elde ederiz:

Pirinç. 4.Ludwig Boltzmann ()

Açık gelecek dersİdeal bir gazın durum denklemini formüle edeceğiz.

Kaynakça

1. Myakishev G.Ya., Sinyakov A.Z. Moleküler fizik. Termodinamik. - M.: Bustard, 2010.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Fizik 10. sınıf. - M.: Ilexa, 2005.
3. Kasyanov V.A. Fizik 10. sınıf. - M.: Bustard, 2010.

1. Büyük Petrol ve Gaz Ansiklopedisi ().
2. youtube.com().
3. E-science.ru ().

Ev ödevi

1. Sayfa 66: Sayı 478-481. Fizik. Sorun kitabı. 10-11 sınıflar. Rymkevich A.P. - M.: Bustard, 2013. ()
2. Celsius sıcaklık ölçeği nasıl belirlenir?
3. Şehrinizin yaz ve kış aylarındaki sıcaklık aralığını Kelvin ölçeğinde belirtiniz.
4. Hava esas olarak nitrojen ve oksijenden oluşur. Hangi gaz moleküllerinin kinetik enerjisi daha büyüktür?
5. *Gazların genleşmesi sıvıların ve katıların genleşmesinden nasıl farklıdır?

Karşılaştırmak için İdeal bir gazın durum denklemi ve moleküler kinetik teorinin temel denklemi, bunları en tutarlı biçimde yazalım.

Bu ilişkilerden şunu açıkça görüyoruz:

(1.48)

denilen miktar devamlı Boltzmann- izin veren katsayı enerji hareket moleküller(tabii ki ortalama) ifade etmek V birimler sıcaklık ve sadece içinde değil jouleşu ana kadar olduğu gibi.

Daha önce de belirttiğimiz gibi fizikte “açıklamak”, yeni bir olgu ile olay arasında bağlantı kurmak anlamına gelir. bu durumda- termal, daha önce çalışılmış olan - mekanik hareket. Bu termal olayların açıklamasıdır. İşte tam da böyle bir açıklama bulmak amacıyla bütün bir bilim geliştirildi. istatistikselfizik. "İstatistik" kelimesi, çalışma nesnelerinin, rastgele (her parçacık için) özelliklere sahip birçok parçacığın dahil olduğu fenomenler olduğu anlamına gelir. İnsan popülasyonlarındaki (insanlar, popülasyonlar) bu tür nesnelerin incelenmesi istatistiğin konusudur.

Bir bilim olarak kimyanın temeli istatistiksel fiziktir, bir yemek kitabındaki gibi değil - "bunu boşaltın, ihtiyacınız olanı alacaksınız!" Neden işe yarayacak? Cevap moleküllerin özelliklerinde (istatistiksel özelliklerde) yatmaktadır.

Elbette, moleküler hareketin enerjisi ile gaz sıcaklığı arasında bulunan ilişkilerin, moleküler hareketin özelliklerini ve genel olarak gazın özelliklerini tanımlamak için başka bir yönde kullanılmasının mümkün olduğunu unutmayın. Örneğin bir gazın içindeki moleküllerin enerjiye sahip olduğu açıktır:

(1.50)

Bu enerjiye denir - dahili.İçsel enerji her zaman var! Vücut hareketsizken ve başka herhangi bir cisimle etkileşime girmediğinde bile iç enerjiye sahiptir.

Molekül "yuvarlak bir top" değil de bir "dambıl" (diatomik molekül) ise, o zaman kinetik enerji öteleme hareketinin enerjisinin (şimdiye kadar yalnızca öteleme hareketi dikkate alınmıştır) ve dönme hareketinin enerjisinin toplamıdır ( pirinç. 1.18 ).

Pirinç. 1.18. Bir molekülün dönüşü

Keyfi dönüş, öncelikle bir eksen etrafında sıralı dönüş olarak düşünülebilir. X ve ardından eksen etrafında z.

Böyle bir hareketin enerji rezervi, düz bir çizgideki hareket rezervinden hiçbir şekilde farklı olmamalıdır. Molekül uçup uçmadığını veya döndüğünü “bilmez”. Daha sonra tüm formüllerde "üç" rakamı yerine "beş" rakamını koymak gerekir.

(1.51)

Nitrojen, oksijen, hava vb. gazlar en son formüller kullanılarak dikkate alınmalıdır.

Genel olarak, bir molekülün uzayda sıkı bir şekilde sabitlenmesi için gerekliyse Ben sayılar (diyorlar ki "i serbestlik derecesi"), O

(1.52)

Dedikleri gibi, “yerde kT Her bir serbestlik derecesi için."

1.9. İdeal bir gaz olarak çözünen

İdeal gaz fikirleri, açıklama konusunda ilginç uygulamalar bulur. ozmotik basınç, çözümde ortaya çıkan.

Çözücü molekülleri arasında başka bir çözünmüş maddenin parçacıkları bulunsun. Bilindiği gibi çözünen parçacıklar mevcut hacmin tamamını işgal etme eğilimindedir. Çözünen madde genişledikçe tam olarak aynı şekilde genişlergaz,kendisine sağlanan alanı işgal etmek.

Tıpkı bir gazın kabın duvarlarına basınç uygulaması gibi, çözünen, çözeltiyi saf çözücüden ayıran sınıra baskı uygular. Bu ekstra basınç isminde ozmotik basınç. Bu basınç, çözeltinin saf çözücüden ayrılması durumunda gözlemlenebilir. yarı sıkı bölme, içinden çözücü kolayca geçer, ancak çözünen madde geçmez ( pirinç. 1.19 ).

Pirinç. 1.19. Çözünmüş maddenin bulunduğu bölmede ozmotik basıncın ortaya çıkması

Çözünen parçacıklar septumu birbirinden ayırma eğilimindedir ve septum yumuşaksa şişer. Bölme sıkı bir şekilde sabitlenirse, sıvı seviyesi gerçekten değişir, seviye çözünmüş madde içeren bölmedeki çözelti artar (bkz. pirinç. 1.19 ).

Çözüm seviyesini yükseltmek H ortaya çıkan hidrostatik basınca kadar devam edecekρ gh(ρ çözeltinin yoğunluğudur) ozmotik basınca eşit olmayacaktır. Gaz molekülleri ile çözünen moleküller arasında tam bir benzerlik vardır. Her ikisi de birbirinden uzaktır ve ikisi de kaotik bir şekilde hareket eder. Elbette çözünmüş maddenin molekülleri arasında bir çözücü vardır ve gazın molekülleri arasında hiçbir şey (vakum) yoktur, ancak bu önemli değildir. Yasalar türetilirken boşluk kullanılmadı! Şunu takip ediyor çözünen parçacıklarzayıf bir çözeltide ideal gaz molekülleri gibi davranırlar. Başka bir deyişle, bir çözünenin uyguladığı ozmotik basınç,aynı maddenin gaz halinde üreteceği basınca eşittiraynı hacimde ve aynı sıcaklıkta durum. O zaman bunu anlıyoruz ozmotik basınçπ çözeltinin sıcaklığı ve konsantrasyonuyla orantılı(parçacık sayısı N birim hacim başına).

(1.53)

Bu yasa denir Hoff yasası değil mi, formül ( 1.53 ) -van't Hoff formülü.

Van't Hoff yasasının ideal bir gaz için Clapeyron-Mendeleev denklemiyle tam benzerliği açıktır.

Ozmotik basınç elbette yarı geçirgen septumun tipine veya solventin tipine bağlı değildir. Herhangi Aynı molar konsantrasyona sahip çözeltiler aynı ozmotik basıncı uygular.

Bir çözünen madde ile ideal bir gazın davranışındaki benzerlik, tıpkı ideal bir gazın moleküllerinin etkileşime girmemesi gibi, seyreltik bir çözeltide çözünen maddenin parçacıklarının pratik olarak birbirleriyle etkileşime girmemesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

Ozmotik basıncın büyüklüğü genellikle oldukça önemlidir. Örneğin, bir litre çözelti 1 mol çözünen madde içeriyorsa, o zaman van't Hoff formülü oda sıcaklığında π ≈ 24 atm'ye sahibiz.

Bir çözünen madde çözünme sırasında iyonlara ayrışırsa (ayrışırsa), bu durumda van't Hoff formülüne göre

π V = NkT(1.54)

toplam sayıyı belirlemek mümkündür N ortaya çıkan parçacıklar - hem işaretlerin hem de nötr (ayrışmamış) parçacıkların iyonları. Ve bu nedenle öğrenebilirsiniz derece ayrışma maddeler. İyonlar çözülebilir ancak bu durum Van't Hoff formülünün geçerliliğini etkilemez.

Van't Hoff formülü kimyada sıklıkla kullanılır. moleküler tayiniprotein ve polimer kütleleri. Bunu yapmak için hacim çözücüye V eklemek M test maddesinin gramı için π basıncını ölçün. Formülden

(1.55)

moleküler kütleyi bulun.

Gazların moleküler kinetik teorisinin (MKT) temel denkleminin formülünü sunuyoruz:

(burada n = N V gazdaki parçacıkların konsantrasyonudur, N parçacık sayısıdır, V gazın hacmidir, 〈 E〉 gaz moleküllerinin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisidir, υ k v kök ortalamasıdır kare hız, m 0 kütle molekülleridir) basıncı ilişkilendirir - tek bir molekülün ortalama hareket enerjisi (veya başka bir ifadeyle), bir parçacığın kütlesi ve hızı gibi mikro parametrelerle oldukça basit bir şekilde ölçülen bir makro parametre. Ancak yalnızca basıncı bularak parçacıkların kinetik enerjilerini konsantrasyondan ayrı olarak belirlemek imkansızdır. Bu nedenle, mikro parametrelerin tam kapsamını bulmak için, gazı oluşturan parçacıkların kinetik enerjisiyle ilişkili diğer bazı fiziksel nicelikleri bilmeniz gerekir. Arka Bu değer termodinamik sıcaklığı alabilirsiniz.

Gaz sıcaklığı

Gaz sıcaklığını belirlemek için hatırlamanız gerekenler önemli özellik denge koşulları altında, bir gaz karışımındaki moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin, bu karışımın farklı bileşenleri için aynı olduğunu bildirmektedir. İtibaren bu mülkün farklı kaplardaki 2 gazın termal dengede olması durumunda, bu gazların moleküllerinin ortalama kinetik enerjilerinin aynı olacağı sonucu çıkar. Bu kullanacağımız mülk. Ayrıca deneyler, termal denge durumundaki (sınırsız sayıda) herhangi bir gaz için aşağıdaki ifadenin geçerli olduğunu kanıtlamıştır:

Yukarıdakileri dikkate alarak (1) ve (2)'yi kullanır ve şunu elde ederiz:

Denklem (3)'ten, sıcaklığı belirtmek için kullandığımız θ değerinin, kinetik enerjinin de ölçüldüğü J cinsinden hesaplandığı anlaşılmaktadır. İÇİNDE laboratuvar işiÖlçüm sistemindeki sıcaklık Kelvin cinsinden hesaplanır. Dolayısıyla bu çelişkiyi ortadan kaldıracak bir katsayı getiriyoruz. JK cinsinden ölçülen k ile gösterilir ve 1,38 · 10 - 23'e eşittir. Bu katsayı isminde Boltzmann sabiti. Böylece:

Tanım 1

θ = k T(4) , burada T Kelvin cinsinden termodinamik sıcaklık.

Termodinamik sıcaklık ile gaz moleküllerinin termal hareketinin ortalama kinetik enerjisi arasındaki ilişki aşağıdaki formülle ifade edilir:

E = 32kT(5) .

Denklem (5)'ten moleküllerin termal hareketinin ortalama kinetik enerjisinin gaz sıcaklığıyla doğru orantılı olduğu açıktır. Sıcaklık: mutlak değer. Sıcaklığın fiziksel anlamı, bir yandan molekül başına ortalama kinetik enerji tarafından belirlenmesidir. Öte yandan sıcaklık bir bütün olarak sistemin bir özelliğidir. Böylece denklem (5), makro dünyanın parametreleri ile mikro dünyanın parametreleri arasındaki bağlantıyı gösterir.

Tanım 2

biliniyor ki sıcaklık moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür.

Sistemin sıcaklığını ayarlayabilir ve ardından moleküllerin enerjisini hesaplayabilirsiniz.

Termodinamik denge koşulları altında sistemin tüm bileşenleri aynı sıcaklıkla karakterize edilir.

Tanım 3

Moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin 0'a ve ideal bir gazın basıncının 0'a eşit olduğu sıcaklığa denir. mutlak sıfır sıcaklık. Mutlak sıcaklık asla negatif değildir.

örnek 1

Sıcaklık T = 290 K ise, bir oksijen molekülünün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisini bulmak gerekir. Ayrıca havada asılı duran d = 10 - 7 m çapındaki bir su damlacığının ortalama kare hızının kökünü bulun.

Çözüm

Enerji ve sıcaklığı birbirine bağlayan denklemi kullanarak bir oksijen molekülünün ortalama kinetik hareket enerjisini bulalım:

E = 3 2 k T (1 . 1) .

Ölçü sisteminde tüm büyüklükler belirtildiğine göre hesaplamaları yapalım:

E = 3 2 1, 38 10 - 23 10 - 7 = 6 10 - 21 J.

Görevin ikinci kısmına geçelim. Havada asılı duran bir damlacığın top olduğunu varsayalım (Şekil 1 ). Bu, damlacığın kütlesinin şu şekilde hesaplanabileceği anlamına gelir:
m = ρ · V = ρ · π d 3 6 .

Resim 1

Bir su damlasının kütlesini bulalım. Buna göre referans malzemeleri, suyun yoğunluğu normal koşullarρ = 1000 kg g m3'e eşitse, o zaman:

m = 1000 · 3, 14 6 10 - 7 3 = 5, 2 · 10 - 19 (kg).

Damlacığın kütlesi çok küçüktür, bu nedenle damlacığın kendisi bir gaz molekülüyle karşılaştırılabilir ve daha sonra hesaplamalarda damlanın ortalama kare hızı formülü kullanılabilir:

E = m υ k υ 2 2 (1 , 2),

〈 E 〉'yi zaten kurduğumuz yerde ve (1.1)'den enerjinin gaz türüne bağlı olmadığı, yalnızca sıcaklığa bağlı olduğu açıktır. Bu, ortaya çıkan enerji miktarını uygulayabileceğimiz anlamına gelir. Hızı (1.2)’den bulalım:

υ k υ = 2 E m = 6 2 E π ρ d 3 = 3 2 k T π ρ d 3 (1 . 3) .

Hesaplayalım:

υ k υ = 2 6 10 - 21 5, 2 10 - 19 = 0, 15 m s

Cevap: Belirli bir sıcaklıkta bir oksijen molekülünün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi 6 · 10 - 21 J'dir. Bir su damlacığının ortalama hızının karesi verilen koşullar 0,15 m/s'ye eşittir.

Örnek 2

İdeal bir gazın moleküllerinin ortalama öteleme hareketi enerjisi 〈 E 〉'ye eşittir ve gaz basıncı p'dir. Gaz parçacıklarının konsantrasyonunu bulmak gerekir.

Çözüm

Sorunun çözümü ideal bir gazın durum denklemine dayanmaktadır:

p = nk T (2 , 1) .

Moleküllerin öteleme hareketinin ortalama enerjisi ile sistemin sıcaklığı arasındaki ilişkinin denklemini (2.1) denklemine ekleyelim:

E = 3 2 k T (2 , 2) .

(2.1)'den gerekli konsantrasyonu ifade ediyoruz:

n = pk T2 . 3.

(2.2)'den k T'yi ifade ediyoruz:

k T = 2 3 E (2 , 4) .

(2.4)'ü (2.3)'te yerine koyarsak şunu elde ederiz:

Cevap: Parçacık konsantrasyonu n = 3 p 2 E formülü kullanılarak bulunabilir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Gazların moleküler kinetik teorisinin (MKT) temel denklemi:

(burada $n=\frac(N)(V)$ gazdaki parçacıkların konsantrasyonudur, N parçacık sayısıdır, V gazın hacmidir, $\left\langle E\right\rangle \ $ bir gazdaki öteleme hareketi moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, $\left\langle v_(kv)\right\rangle $ - ortalama kare hızın kökü, $m_0$ - moleküler kütle) basıncı bağlar - oldukça kolay bir makro parametredir mikro parametrelerle ölçülür - tek bir molekülün ortalama hareket enerjisi veya başka bir deyişle parçacığın kütlesi ve hızı. Ancak sadece basıncı ölçerek parçacıkların kinetik enerjilerini konsantrasyondan ayrı olarak belirlemek mümkün değildir. Sonuç olarak mikro parametreleri tam olarak bulabilmemiz için diğer bazı parametreleri de bilmemiz gerekmektedir. fiziksel miktar gazı oluşturan parçacıkların kinetik enerjisiyle ilgilidir. Bu termodinamik sıcaklıktır.

Gaz sıcaklığı

Ne olduğunu belirlemek için gaz sıcaklığı Denge durumunda bir gaz karışımındaki moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin bu karışımın farklı bileşenleri için aynı olduğunu söyleyen önemli bir özelliği hatırlamak gerekir. Bu özellikten, farklı kaplardaki iki gazın termal dengede olması durumunda, bu gazların moleküllerinin ortalama kinetik enerjilerinin aynı olacağı sonucu çıkar. Bu özelliği kullanıyoruz. Ek olarak deneyler, termal denge durumundaki herhangi bir gaz için (gazların sayısı sınırlı değildir) aşağıdaki ilişkinin geçerli olduğunu kanıtlamıştır:

Yukarıdakileri dikkate alarak (1) ve (2)'yi kullanırsak şunu elde ederiz:

Denklem (3)'ten, sıcaklık olarak tanıttığımız $\theta $ miktarının, enerji gibi, J cinsinden ölçüldüğü ortaya çıkıyor. Pratikte, SI sistemindeki sıcaklık, kelvin cinsinden ölçülür. Bu nedenle, bu çelişkiyi ortadan kaldıracak bir katsayı sunuyoruz, boyutu $\frac(J)(K)$ olacak, k tanımı $1.38\cdot (10)^(-23)$'a eşit olacaktır. Bu katsayıya Boltzmann sabiti denir. Bu yüzden:

\[\theta =kT\ \sol(4\sağ),\]

burada T Kelvin cinsinden termodinamik sıcaklıktır.

Ve bunun gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisiyle bağlantısı açıktır:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(5\right).\]

Denklem (5), moleküllerin termal hareketinin ortalama enerjisinin, gazın sıcaklığıyla doğru orantılı olduğunu göstermektedir. Sıcaklığa mutlak denildi. O fiziksel anlam molekül başına ortalama kinetik enerji tarafından belirlenmesidir. Bu bir yandan. Öte yandan sıcaklık bir bütün olarak sistemin bir özelliğidir. Böylece denklem (5), makro dünyanın parametrelerini mikro dünyanın parametrelerine bağlar. Sıcaklığın moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsü olduğu söylenir. Sistemin sıcaklığını ölçebilir ve ardından moleküllerin enerjisini hesaplayabiliriz.

Mutlak sıfır sıcaklıklar

Termodinamik denge durumunda sistemin tüm parçaları aynı sıcaklığa sahiptir. Moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin sıfır ve ideal bir gazın basıncının sıfır olduğu sıcaklığa mutlak sıfır sıcaklığı denir. Mutlak sıcaklık negatif olamaz.

örnek 1

Görev: T=290K sıcaklıkta bir oksijen molekülünün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisini hesaplayın. Havada asılı olan d=$(10)^(-7)m$ çapındaki bir su damlacığının ortalama hızının karekökü.

Bir oksijen molekülünün ortalama kinetik hareket enerjisini, onu (enerji) ve sıcaklığı birbirine bağlayan bir denklem kullanarak bulabilirsiniz:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\left(1.1\right).\]

Tüm miktarlar SI cinsinden verildiğinden hesaplamayı yapalım:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)\cdot 1.38\cdot (10)^(-23)\cdot (10)^(-7)=6\cdot ( 10) ^(-21)\left(J\right).\]

Gelelim sorunun ikinci kısmına. Havada asılı kalan bir su damlacığı top olarak düşünülebilir (Şekil 1). Bu nedenle damlacığın kütlesini $m=\rho \cdot V=\rho \cdot \pi (\frac(d)(6))^3.$ olarak buluyoruz.

Bir su damlacığının kütlesini hesaplayalım; normal koşullardaki suyun yoğunluğu $\rho =1000\frac(kg)(m^3)$:$\ sonra$'dır.

Damlacığın kütlesi çok küçüktür, bu nedenle damlacığın kendisi bir gaz molekülüyle karşılaştırılabilir ve damlacığın ortalama kare hızının kökünü hesaplamak için formül kullanılabilir:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac(m(\left\langle v_(kv)\right\rangle )^2)(2)\ \left(1.2\right),\]

burada $\left\langle E\right\rangle $ zaten hesaplamıştık ve (1.1)'den enerjinin gazın türüne bağlı olmadığı, yalnızca sıcaklığa bağlı olduğu açıktır, bu nedenle şu ifadeyi kullanabiliriz: elde edilen enerji değeri. Hızı (1.2)'den ifade edelim: $\ \cdot $

\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\left\langle E\right\rangle )(m))=\sqrt(\frac(6\cdot 2\left\ langle E\right\rangle )(\pi \rho d^3))=3\sqrt(\frac(2kT)(\pi \rho d^3))\ \left(1.3\right)\]

Hesaplamayı yapalım:

\[\left\langle v_(kv)\right\rangle =\sqrt(\frac(2\cdot 6\cdot (10)^(-21))(5.2\cdot (10)^(-19) )) =0,15\ \sol(\frac(m)(s)\sağ)\]

Cevap: Belirli bir sıcaklıkta bir oksijen molekülünün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisi $6\cdot (10)^(-21)\ J$'dir. Verilen koşullar altında bir su damlacığının ortalama karekök hızı 0,15 m/s'dir.

Örnek 2

Atama: İdeal bir gazın moleküllerinin öteleme hareketinin ortalama enerjisi $\left\langle E\right\rangle .\ $Gaz basıncı p'ye eşittir. Gaz parçacıklarının konsantrasyonunu bulun.

Buna, moleküllerin öteleme hareketinin ortalama enerjisi ile sistemin sıcaklığı arasındaki ilişki için denklemi ekliyoruz:

\[\left\langle E\right\rangle =\frac(3)(2)kT\ \left(2.2\right)\]

(2.1)'den istenen konsantrasyonu ifade ediyoruz:

$\left(2.2\right)\ $'dan $kT$'yi ifade ederiz:

(2.4)'ü (2.3)'e koyalım:

Cevap: Gaz parçacıklarının konsantrasyonu $n=\frac(3p)(2\left\langle E\right\rangle )$ olarak bulunabilir.