BİT'in temel hükümleri

Moleküler kinetik teori atomların ve moleküllerin en küçük parçacıklar olarak varlığı fikrine dayanan maddenin yapısı ve özellikleri doktrinidir kimyasal madde.

Moleküler kinetik teorinin temelinde üç temel prensip vardır:

1. Tüm maddeler - sıvı, katı ve gaz - kendileri atomlardan ("temel moleküller") oluşan en küçük parçacıklardan - moleküllerden oluşur. Kimyasal moleküller basit veya karmaşık olabilir ve bir veya daha fazla atomdan oluşabilir. Moleküller ve atomlar elektriksel olarak nötr parçacıklardır. Belirli koşullar altında moleküller ve atomlar ek elektrik yükü kazanarak pozitif veya negatif iyonlara dönüşebilirler.

2. Atomlar ve moleküller sürekli kaotik hareket halindedir.

3. Parçacıklar birbirleriyle kuvvetlerle etkileşime girer. elektriksel doğa. Yerçekimi etkileşimi Parçacıklar arası ihmal edilebilir düzeydedir.

Şekil 3.1.1. Bir Brown parçacığının yörüngesi.

Moleküler-kinetik teorinin atomların ve moleküllerin rastgele hareketi hakkındaki fikirlerinin en çarpıcı deneysel doğrulaması Brown hareketi . Bir sıvı veya gaz içinde asılı duran küçük mikroskobik parçacıkların termal hareketidir. İngiliz botanikçi R. Brown (1827) tarafından keşfedilmiştir. Brown parçacıkları, moleküllerin rastgele çarpışmalarının etkisi altında hareket eder. Moleküllerin kaotik termal hareketi nedeniyle bu etkiler asla birbirini dengelemez. Sonuç olarak, bir Brown parçacığının hızı büyüklük ve yön açısından rastgele değişir ve yörüngesi karmaşık bir zikzak eğridir (Şekil 3.1.1). Teori Brown hareketi A. Einstein (1905 ᴦ.) tarafından yaratılmıştır. Einstein'ın teorisi deneylerle deneysel olarak doğrulandı Fransız fizikçi J. Perrin (1908–1911).

İki molekül arasında etki eden kuvvetler aralarındaki mesafeye bağlıdır. Moleküller karmaşıktır mekansal yapılar hem pozitif hem de negatif yükler içerir. Moleküller arasındaki mesafe yeterince büyükse, moleküller arası çekim kuvvetleri baskın olur. Kısa mesafelerde itici kuvvetler baskındır. Bileşke kuvvet bağımlılıkları F ve potansiyel enerji e Merkezleri arasındaki mesafeye bağlı olarak moleküller arasındaki p etkileşimleri, Şekil 2'de niteliksel olarak gösterilmektedir. 3.1.2. Biraz uzakta R = R 0 etkileşim kuvveti sıfır olur. Bu mesafe geleneksel olarak molekülün çapı olarak alınabilir. Etkileşimin potansiyel enerjisi R = R 0 minimumdur. Birbirinden uzakta olan iki molekülü uzaklaştırmak için R 0, onlara ekstra enerji vermemiz gerekiyor e 0. Büyüklük e Genellikle 0 denir potansiyel kuyusunun derinliği veya bağlanma enerjisi .

Moleküllerin boyutu son derece küçüktür. Basit tek atomlu moleküller 10-10 m civarında bir boyuta sahiptir. Karmaşık çok atomlu moleküller yüzlerce ve binlerce kat daha büyük boyutlara sahip olabilir.

Moleküllerin rastgele kaotik hareketine genellikle denir. termal hareket . Termal hareketin kinetik enerjisi arttıkça artar sıcaklık. Şu tarihte: Düşük sıcaklık Bir molekülün ortalama kinetik enerjisi potansiyel kuyusunun derinliğinden daha az olabilir e 0. Bu durumda moleküller sıvı veya katı halinde yoğunlaşır; bu durumda moleküller arasındaki ortalama mesafe yaklaşık olarak eşit olacaktır. R 0. Sıcaklık arttıkça molekülün ortalama kinetik enerjisi artar. e 0'da moleküller uçar ve gaz halinde bir madde oluşur.

Katılarda moleküller sabit merkezler (denge konumları) etrafında rastgele titreşimlere maruz kalır. Bu merkezler uzayda düzensiz bir şekilde konumlandırılmıştır ( amorf cisimler) veya sıralı hacimsel yapılar oluşturun ( kristal cisimler) (bkz. §3.6).

Sıvılarda moleküller önemli ölçüde daha fazla özgürlük termal hareket için. Belirli merkezlere bağlı değildirler ve sıvı hacminin tamamı boyunca hareket edebilirler. Bu, sıvıların akışkanlığını açıklar. Yakın aralıklı sıvı moleküller aynı zamanda birden fazla molekül içeren düzenli yapılar da oluşturabilir. Bu fenomene genellikle denir emri kapat Farklı uzun menzilli düzen, kristal cisimlerin karakteristiği.

Gazlarda moleküller arasındaki mesafeler genellikle boyutlarından çok daha büyüktür. Bu tür moleküller arasındaki etkileşim kuvvetleri uzun mesafeler küçüktür ve her molekül, başka bir molekülle veya kabın duvarıyla bir sonraki çarpışmaya kadar düz bir çizgi boyunca hareket eder. Hava molekülleri arasındaki ortalama mesafe normal koşullar yaklaşık 10-8 m, yani moleküllerin boyutundan onlarca kat daha büyük. Zayıf etkileşim Moleküller arası gazların genişleme ve kabın tüm hacmini doldurma yeteneğini açıklar. Limitte etkileşim sıfıra yaklaştığında şu düşünceye varırız: Ideal gaz.

Moleküler kinetik teoride madde miktarı parçacık sayısıyla orantılı olduğu kabul edilir. Bir maddenin miktar birimine genellikle denir. dua etmek(mol).

Mol - ϶ᴛᴏ 0,012 kg karbondaki atom sayısıyla aynı sayıda parçacık (molekül) içeren madde miktarı 12 C. Bir karbon molekülü bir atomdan oluşur.

Ancak herhangi bir maddenin bir molü aynı sayıda parçacık (molekül) içerir. Bu numara genellikle aranır Avogadro sabiti N A:

Avogadro sabiti moleküler kinetik teorideki en önemli sabitlerden biridir.

ν maddesinin miktarı sayının oranı olarak tanımlanır. N Madde parçacıklarının (moleküllerinin) Avogadro sabitine oranı N A:

Molar kütle şu şekilde ifade edilir: mol başına kilogram(kg/mol). Molekülleri bir atomdan oluşan maddeler için bu terim sıklıkla kullanılır. atom kütlesi.

Atom ve moleküllerin kütle birimi, karbon izotopu 12 C'nin (kütle numarası 12 olan) bir atomunun kütlesinin 1/12'si olarak alınır. Genellikle ona denir Atomik kütle birimi (a.u.m.):

Bu değer neredeyse bir proton veya nötronun kütlesine denk gelmektedir. Belirli bir maddenin bir atomunun veya molekülünün kütlesinin, bir karbon atomu 12 C kütlesinin 1/12'sine oranı genellikle denir. bağıl kütle .

Bir kabın duvarındaki gaz basıncı formülünü açıklığa kavuşturmak için, birim hacimde bulunan tüm moleküllerin aşağıdakileri içeren gruplara bölündüğünü varsayalım: N 1 , N 2 , N Hız projeksiyonları sırasıyla υ x1, υ x2, υ x3, vb. olan 3 vb. moleküller. Bu durumda her molekül grubu gaz basıncına katkıda bulunur. Moleküllerin duvarı ile çarpışmaları sonucu Farklı anlamlar projeksiyonlar υxi hızları, toplam basınç ortaya çıkar

Şimdi gaz basıncı formülü şu şekilde yazılabilir:

Son eşitlik aşağıdaki formülden çıkar:

Kabın duvarındaki ortalama gaz basıncı formülü şu şekilde yazılacaktır:

Bu denklem basınç arasındaki ilişkiyi kurar. P Ideal gaz, moleküler ağırlık M 0, moleküler konsantrasyon N, hızın karesinin ortalama değeri ve ortalama kinetik enerji ileri hareket moleküller. O aradı temel denklem Gazların moleküler kinetik teorisi.

Başka bir deyişle gaz basıncı, birim hacimde bulunan moleküllerin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisinin üçte ikisine eşittir.

Gazların moleküler-kinetik teorisinin temel denklemi, molekül konsantrasyonunun çarpımını içerir. Nöteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisine. Gazın sabit hacimli bir kapta olduğunu varsayarsak V, O ( N– kaptaki molekül sayısı). Bu durumda basınçtaki değişiklik Δ P ortalama kinetik enerjideki değişimle orantılıdır.

Sorular ortaya çıkıyor: Sabit hacimli bir kaptaki moleküllerin ortalama kinetik hareket enerjisi deneysel olarak nasıl değiştirilebilir? Ortalama kinetik enerjinin değişmesi için hangi fiziksel niceliğin değişmesi gerekir? Fizikte böyle bir nicelik sıcaklık .

Sıcaklık kavramı kavramla yakından ilgilidir. Termal denge. Birbirleriyle temas halinde olan cisimler enerji alışverişinde bulunabilirler. Termal temas sırasında bir vücuttan diğerine aktarılan enerjiye genellikle denir. ısı miktarı.

Termal denge- ϶ᴛᴏ, bir cisimden diğerine ısı transferinin olmadığı ve cisimlerin tüm makroskopik parametrelerinin değişmeden kaldığı, termal temas halindeki cisimler sisteminin bir durumudur. Sıcaklık fiziksel bir parametredir ve yeryüzünde bulunan tüm cisimler için aynıdır. Termal denge. Sıcaklık kavramını tanıtma olasılığı deneyimlerden kaynaklanmaktadır ve buna denir. termodinamiğin sıfır yasası.

İçin sıcaklık ölçümleri fiziksel cihazlar kullanılıyor - termometreler burada sıcaklık değeri herhangi bir fiziksel parametredeki değişiklikle değerlendirilir. Bir termometre oluşturmak için seçimin son derece önemli olduğunu unutmamak önemlidir. termometrik madde(örneğin cıva, alkol) ve termometrik değer, bir maddenin özelliğini karakterize eden (örneğin, bir cıva veya alkol sütununun uzunluğu). İÇİNDE çeşitli tasarımlar Termometreler maddenin çeşitli fiziksel özelliklerini kullanır (örneğin, katıların doğrusal boyutlarındaki değişiklikler veya elektrik direnciısıtıldığında iletkenler).

Termometreler kalibre edilmelidir. Bunu yapmak için sıcaklıkları belirli kabul edilen cisimlerle termal temasa getirilirler. Çoğu zaman, ısı alışverişine rağmen sıcaklığın değişmeden kaldığı basit doğal sistemler kullanılır. çevre- ϶ᴛᴏ normal atmosfer basıncında kaynayan buz ve su karışımı ve su ve buhar karışımı. Sıcaklığa göre Santigrat ölçeği Buzun erime noktasına 0°C sıcaklık, suyun kaynama noktasına ise 100°C sıcaklık atanmıştır. Termometrenin kılcallarındaki sıvı kolonunun uzunluğundaki 0 ​​°C ile 100 °C işaretleri arasındaki uzunluğun yüzde biri kadar değişiklik 1 °C'ye eşit olarak alınır. Birçok ülkede yaygın olarak kullanılmaktadır (ABD) Fahrenhayt (T F), suyun donma sıcaklığı 32 °F ve kaynama noktası 212 °F olarak alınır. Buradan,

Sabit hacimli bir gaz termometresini kalibre etmek için iki sıcaklıktaki (örneğin, 0 °C ve 100 °C) basıncı ölçebilir, noktaları çizebilirsiniz. P 0 ve P Grafikte 100'ü bulun ve ardından aralarına düz bir çizgi çizin (Şekil 3.2.5). Bu şekilde elde edilen kalibrasyon eğrisi kullanılarak diğer basınç değerlerine karşılık gelen sıcaklıklar belirlenebilir. Grafiği düşük basınç bölgesine ekstrapole ederek, gaz basıncının değişeceği belirli bir "varsayımsal" sıcaklığı belirlemek mümkündür. sıfıra eşit. Deneyimler bu sıcaklığın –273,15 °C olduğunu ve gaz özelliklerine bağlı değildir. Çok düşük sıcaklıklarda tüm gazlar sıvı veya katı hallere dönüştüğünden, deneysel olarak sıfır basınçta bir gazın soğutularak elde edilmesi imkansızdır.

İngiliz fizikçi W. Kelvin (Thomson), 1848'de. yeni bir sıcaklık ölçeği oluşturmak için sıfır gaz basıncı noktasının kullanılması önerildi ( Kelvin ölçeği). Bu ölçekte sıcaklık birimi Celsius ölçeğindekiyle aynıdır ancak sıfır noktası kaydırılmıştır:

SI sisteminde Kelvin ölçeğinde ölçülen sıcaklık birimine denir. Kelvin ve bir harfle gösterilir k. Örneğin oda sıcaklığı T Kelvin ölçeğinde C = 20 °C eşittir T K = 293,15 K.

Kelvin sıcaklık ölçeğine genel olarak denir mutlak ölçek sıcaklıklar . Fiziksel teorileri oluştururken en uygun olduğu ortaya çıktı.

Kelvin ölçeğini iki sabit noktaya bağlamak çok önemli değildir: Celsius ölçeğinde alışılageldiği gibi, normal atmosfer basıncında buzun erime noktası ve suyun kaynama noktası.

Genellikle adı verilen sıfır gaz basıncı noktasına ek olarak tamamen sıfır sıcaklık , başka bir sabit referans noktası almak yeterlidir. Kelvin ölçeğinde bu nokta kullanılır suyun üçlü nokta sıcaklığı(0,01 ° C), üç fazın da termal dengede olduğu - buz, su ve buhar.
ref.rf'de yayınlandı
Kelvin ölçeğinde üçlü noktanın sıcaklığı 273,16 K olarak alınır.

Gaz termometreleri hacimlidir ve pratik kullanım açısından elverişsizdir; diğer termometrelerin kalibrasyonunda hassas bir standart olarak kullanılırlar.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, sabit hacimli bir kaptaki seyreltilmiş gazın basıncı V mutlak sıcaklığıyla doğru orantılı olarak değişir: P ~ T. Öte yandan deneyimler gösteriyor ki sabit hacimde V ve sıcaklık T gaz basıncı, belirli bir kaptaki ν maddesi miktarının hacme oranıyla doğru orantılı olarak değişir V gemi

Nerede k– tüm gazlar için bazı evrenseller devamlı. Onu aradılar Boltzmann sabiti Moleküler kinetik teorinin yaratıcılarından biri olan Avusturyalı fizikçi L. Boltzmann'ın (1844–1906) onuruna. Boltzmann sabiti temellerden biridir fiziksel sabitler. O Sayısal değer SI'da şuna eşittir:

Oranları karşılaştırma P = nkT Gazların moleküler-kinetik teorisinin temel denklemi ile aşağıdakiler elde edilebilir:

Gaz moleküllerinin kaotik hareketinin ortalama kinetik enerjisi mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, sıcaklık, moleküllerin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür.

Bir molekülün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisinin kütlesine bağlı olmadığı unutulmamalıdır. Bir sıvı veya gaz içinde asılı duran bir Brownian parçacığı, bireysel bir molekülle aynı ortalama kinetik enerjiye sahiptir; bu molekülün kütlesi, Brownian parçacığının kütlesinden birkaç kat daha azdır. Bu sonuç aynı zamanda kabın, molekülleri farklı kütlelere sahip, kimyasal olarak etkileşime girmeyen gazların bir karışımını içerdiği durum için de geçerlidir. Denge durumunda, farklı gazların molekülleri, yalnızca karışımın sıcaklığıyla belirlenen aynı ortalama termal hareket kinetik enerjisine sahip olacaktır. Gaz karışımının kabın duvarları üzerindeki basıncı aşağıdakilerden oluşacaktır: kısmi basınçlar her gaz:

Bu oranda N 1 , N 2 , N 3, ... – karışımdaki çeşitli gaz moleküllerinin konsantrasyonları. Bu ilişki deneysel olarak kurulan moleküler kinetik teorinin dilinde ifade edilmiştir. XIX'in başı yüzyıllar Dalton yasası :kimyasal olarak etkileşime girmeyen gazların karışımındaki basınç, kısmi basınçlarının toplamına eşittir.

BİT'in ana hükümleri - kavram ve türleri. "BİT'in temel hükümleri" kategorisinin sınıflandırılması ve özellikleri 2017, 2018.

Makalenin içeriği

MOLEKÜLER KİNETİK TEORİSİ- bölüm moleküler fizik Bir maddenin özelliklerinin, moleküler yapıları ve maddenin oluştuğu atomlar (moleküller) arasındaki belirli etkileşim yasaları hakkındaki fikirlere dayanarak incelenmesi. Madde parçacıklarının sürekli, rastgele hareket halinde olduklarına ve bu hareketin ısı olarak algılandığına inanılmaktadır.

19. yüzyıla kadar Isı doktrininin çok popüler bir temeli, kalorik veya bazı sıvı maddelerin bir vücuttan diğerine aktığı teorisiydi. Vücutların ısınması, içlerindeki kalori içeriğinin artmasıyla, soğuması ise azalmasıyla açıklandı. Atom kavramı uzun süre ısı teorisi için gereksiz görünüyordu, ancak birçok bilim adamı o zaman bile ısıyı moleküllerin hareketiyle sezgisel olarak ilişkilendirdi. Özellikle Rus bilim adamı M.V. Moleküllerin ortaya çıkmasından çok zaman geçti Kinetik teori nihayet bilim adamlarının zihninde kazandı ve fiziğin ayrılmaz bir özelliği haline geldi.

Gazlar, sıvılar ve katılardaki pek çok olay, moleküler kinetik teorisi çerçevesinde basit ve ikna edici bir açıklama bulmaktadır. Bu yüzden basınçİçinde bulunduğu kabın duvarlarına bir gaz tarafından uygulanan kuvvet, hızla hareket eden moleküllerin duvarla çok sayıda çarpışmasının ve bunun sonucunda momentumlarını duvara aktarmalarının toplam sonucu olarak kabul edilir. (Mekanik yasalarına göre kuvvetin ortaya çıkmasına neden olan şeyin birim zaman başına momentumdaki değişim olduğunu ve duvarın birim yüzeyi başına kuvvetin basınç olduğunu hatırlayın). Parçacık hareketinin kinetik enerjisinin çok büyük sayıları üzerinden ortalaması, genel olarak ne denirse onu belirler. sıcaklık maddeler.

Atomistik fikrin kökenleri, yani. doğadaki tüm cisimlerin küçük parçacıklardan oluştuğu fikri bölünmez parçacıklar-atomlar Antik Yunan filozofları Leukippos ve Demokritos'a geri dönelim. İki bin yıldan fazla bir süre önce Demokritos şöyle yazmıştı: "... atomlar boyut ve sayı olarak sayısızdır, ancak evrenin etrafında bir kasırga gibi dönerek hızla dönerler ve böylece karmaşık olan her şey doğar: ateş, su, hava, toprak." 19. yüzyılın ikinci yarısında moleküler kinetik teorinin gelişimine belirleyici bir katkı yapıldı. Aşağıdakilerden oluşan maddelerin (çoğunlukla gazlar) özelliklerinin istatistiksel (olasılığa dayalı) bir tanımının temellerini atan dikkat çekici bilim adamları J.C. Maxwell ve L. Boltzmann'ın çalışmaları çok büyük sayı düzensiz hareket eden moleküller. İstatistiksel yaklaşım 20. yüzyılın başında (maddenin herhangi bir durumuna ilişkin olarak) genelleştirildi. kurucularından biri olarak kabul edilen Amerikalı bilim adamı J. Gibbs'in eserlerinde Istatistik mekaniği veya istatistiksel fizik. Nihayet, 20. yüzyılın ilk onyıllarında. fizikçiler atom ve moleküllerin davranışlarının klasik yasalara değil, Kuantum mekaniği. Bu, istatistiksel fiziğin gelişimine güçlü bir ivme kazandırdı ve bir diziyi tanımlamayı mümkün kıldı. fiziksel olaylar Daha önce geleneksel kavramlar çerçevesinde açıklanamayan Klasik mekanik.

Gazların moleküler kinetik teorisi.

Duvara doğru uçan her molekül, onunla çarpıştığında momentumunu duvara aktarır. Molekülün hızına göre Elastik çarpışma duvar boyutuna göre değişir vönce - v iletilen darbenin büyüklüğü 2'dir mv. Duvar yüzeyine etki eden kuvvet D S D zamanında T, bu süre zarfında duvara ulaşan tüm moleküller tarafından iletilen toplam momentumun büyüklüğü ile belirlenir; F= 2mv N C D S/D T, nerede n C ifade (1) ile tanımlanır. Basınç değeri için P = F/D S bu durumda şunu buluruz: p = (1/3)nmv 2.

Nihai sonucu elde etmek için, her biri yaklaşık olarak aynı hıza sahip olan bağımsız molekül gruplarını tanımlayarak moleküllerin aynı hıza sahip olduğu varsayımından vazgeçebilirsiniz. Daha sonra ortalama değer Basınç, tüm molekül grupları üzerindeki hızın karesinin ortalaması alınarak bulunur veya

Bu ifade aynı zamanda formda da temsil edilebilir.

Karekök işaretinin altındaki pay ve paydayı Avogadro sayısıyla çarparak bu formüle farklı bir şekil vermek uygundur.

Hayır= 6,023·10 23.

Burada M = mN A– atomik veya moleküler kütle, değer R = kNA= 8,318·10 7 erg'ye gaz sabiti denir.

Orta sıcaklıklarda bile bir gazdaki moleküllerin ortalama hızının çok yüksek olduğu ortaya çıkar. Yani oda sıcaklığındaki hidrojen molekülleri (H2) için ( T= 293K) bu hız yaklaşık 1900 m/s'dir, havadaki nitrojen molekülleri için ise yaklaşık 500 m/s'dir. Aynı koşullar altında sesin havadaki hızı 340 m/s'dir.

Hesaba katıldığında N = N/V, Nerede V– gazın kapladığı hacim, N – tam sayı Bu hacimdeki moleküller, bilinen biçimde (5)'ten sonuçlar elde etmek kolaydır. gaz kanunları. Bunu yapmak için toplam molekül sayısı şu şekilde temsil edilir: N = vNA, Nerede v gazın mol sayısıdır ve denklem (5) şu şekli alır:

(8) pV = vRT,

buna Clapeyron-Mendeleev denklemi denir.

Verilen T= gaz basıncı değişikliklerini kapladığı hacimle ters orantılı olarak sabitler (Boyle-Mariotte yasası).

Sabit hacimli kapalı bir kapta V= sabit basınç değişiklikleri mutlak gaz sıcaklığındaki değişiklikle doğru orantılıdır T. Gaz, basıncının sabit kaldığı koşullarda ise P= sabit, ancak sıcaklık değişir (bu tür koşullar, örneğin, hareketli bir pistonla kapatılmış bir silindire bir gaz yerleştirilirse elde edilebilir), o zaman gazın kapladığı hacim, sıcaklığındaki değişiklikle orantılı olarak değişecektir. (Gay-Lussac yasası).

Kapta bir gaz karışımı olsun, yani. Birkaç farklı molekül türü vardır. Bu durumda, her türden molekül tarafından duvara aktarılan momentumun büyüklüğü, diğer türdeki moleküllerin varlığına bağlı değildir. Şunu takip ediyor İdeal gazlardan oluşan bir karışımın basıncı, her bir gazın tüm hacmi işgal etmesi durumunda ayrı ayrı yaratacağı kısmi basınçların toplamına eşittir. Bu, gaz yasalarından bir diğeridir - ünlü Dalton yasası.

Moleküler ortalama serbest yol . 1850'lerde çeşitli gaz moleküllerinin ortalama termal hızlarına ilişkin makul tahminler veren ilk kişilerden biri Avusturyalı fizikçi Clausius'du. Aldıkları alışılmadıktı büyük değerler Bu hızlar hemen itirazlara yol açtı. Eğer moleküllerin hızları gerçekten bu kadar yüksekse, herhangi bir kokulu maddenin kokusunun kapalı bir odanın bir ucundan diğer ucuna neredeyse anında yayılması gerekir. Aslında kokunun yayılması çok yavaş gerçekleşir ve bilindiği gibi gaz difüzyonu adı verilen bir süreçle gerçekleşir. Clausius ve daha sonra diğerleri, ortalama serbest yol kavramını kullanarak bu ve diğer gaz taşıma işlemleri (ısıl iletkenlik ve viskozite gibi) için ikna edici bir açıklama sunabildiler. moleküller , onlar. Bir molekülün bir çarpışmadan diğerine kat ettiği ortalama mesafe.

Bir gazdaki her molekül çok çeşitli deneyimler yaşar. Büyük sayı diğer moleküllerle çarpışmalar. Çarpışmalar arasındaki aralıkta moleküller neredeyse doğrusal olarak hareket eder. ani değişiklikler yalnızca çarpışma anında hız. Doğal olarak, bir molekülün yolu boyunca düz bölümlerin uzunlukları farklı olabilir, bu nedenle moleküllerin yalnızca belirli bir ortalama serbest yolundan bahsetmek mantıklıdır.

D süresi boyunca T molekül eşit karmaşık bir zikzak yoldan geçer v D T. Bu yol boyunca çarpışmaların sayısı kadar kıvrımlar da var. İzin vermek Z Bir molekülün birim zamanda yaşadığı çarpışma sayısı anlamına gelir Ortalama uzunluk serbest yol bu durumda yol uzunluğunun N2 oranına eşittir, örneğin, A» 2,0·10 –10 m. Tablo 1'de bazı gazlar için normal koşullar altında formül (10) kullanılarak hesaplanan µm cinsinden l 0 değerleri gösterilmektedir (1 µm = 10 –6 m). P= 1 atmosfer, T=273K). Bu değerlerin moleküllerin iç çapından yaklaşık 100-300 kat daha büyük olduğu ortaya çıkıyor.

Moleküler kinetik teorinin temel prensipleri.

Moleküler kinetik teori (MKT), maddenin parçacıkları hakkındaki fikirlere dayanarak maddelerin özelliklerini inceler.

BİT üç temel prensibe dayanmaktadır:

1. Tüm maddeler parçacıklardan oluşur - moleküller, atomlar ve iyonlar.

2. Maddenin parçacıkları sürekli ve rastgele hareket eder.

3. Maddenin parçacıkları birbirleriyle etkileşime girer.

Bir maddedeki atomların ve moleküllerin rastgele (kaotik) hareketine termal hareket denir çünkü sıcaklık arttıkça parçacıkların hareket hızı artar. Maddedeki atomların ve moleküllerin sürekli hareketinin deneysel olarak doğrulanması Brown hareketi ve difüzyondur.

Madde parçacıkları.

Doğadaki tüm maddeler ve cisimler atomlardan ve moleküllerden - atom gruplarından oluşur. Çok büyük bedenler makroskopik denir. Atomlar ve moleküller mikroskobik cisimlere aittir. Modern cihazlar (iyon projektörleri, tünel mikroskopları) görüntüleri görmenizi sağlar bireysel atomlar ve moleküller.
Maddenin yapısının temeli atomlardır. Atomlar da var karmaşık yapı, temel parçacıklardan oluşurlar - protonlar, bir atomun çekirdeğini oluşturan nötronlar, elektronlar ve diğer temel parçacıklar.
Atomlar birleşerek moleküller oluşturabilir veya yalnızca atomlardan oluşan maddeler olabilir. Atomlar genellikle elektriksel olarak nötrdür. Elektron fazlalığı veya eksikliği olan atomlara iyon denir. Pozitif ve negatif iyonlar vardır.

Moleküller arasındaki etkileşim kuvvetleri.

Moleküller arasındaki çok küçük mesafelerde itici kuvvetler etki eder. Bu sayede moleküller birbirine nüfuz etmez ve madde parçaları hiçbir zaman tek molekül boyutuna sıkıştırılmaz. Bir molekül, bireysel yüklü parçacıklardan oluşan karmaşık bir sistemdir: elektronlar ve atom çekirdeği. Genel olarak moleküller elektriksel olarak nötr olmasına rağmen, kısa mesafelerde aralarında önemli elektriksel kuvvetler etki eder: komşu moleküllerin elektronları ve atom çekirdekleri etkileşime girer. Moleküller boyutlarından birkaç kat daha büyük mesafelere yerleştirilmişse, etkileşim kuvvetlerinin pratikte hiçbir etkisi olmaz. Elektriksel olarak nötr moleküller arasındaki kuvvetler kısa menzillidir. 2 - 3 moleküler çapı aşan mesafelerde çekici kuvvetler etki eder. Moleküller arasındaki mesafe azaldıkça çekim kuvveti önce artar, sonra azalmaya başlar ve iki molekül arasındaki mesafe moleküllerin yarıçaplarının toplamına eşit olunca sıfıra düşer. Mesafe daha da azaldıkça elektronik kabuklar atomlar üst üste binmeye başlar ve moleküller arasında hızla artan itme kuvvetleri ortaya çıkar.

Ideal gaz. Temel MKT denklemi.

Sıvı ve katılardan farklı olarak gazlardaki parçacıkların birbirlerine göre kendi boyutlarını önemli ölçüde aşan mesafelerde bulundukları bilinmektedir. Bu durumda moleküller arasındaki etkileşim ihmal edilebilir düzeydedir ve kinetik enerji moleküller arasında çok daha fazla enerji vardır. moleküler etkileşim. En fazlasını öğrenmek için Genel Özellikler Tüm gazların doğasında bulunan, gerçek gazların basitleştirilmiş bir modelini - ideal bir gaz - kullanırlar. İdeal bir gaz ile gerçek bir gaz arasındaki temel farklar:

1. İdeal gaz parçacıkları neredeyse çok küçük boyutlarda küresel cisimlerdir. maddi noktalar.
2. Parçacıklar arasında moleküller arası etkileşim kuvvetleri yoktur.
3. Parçacık çarpışmaları kesinlikle esnektir.

Gerçek seyreltilmiş gazlar gerçekten de ideal bir gaz gibi davranır. Gaz basıncının kökenini açıklamak için ideal gaz modelini kullanalım. Termal hareket nedeniyle gaz parçacıkları zaman zaman kabın duvarlarına çarpar. Her darbede moleküller damarın duvarına bir miktar kuvvetle etki eder. Darbelerin güçleri birbirine ekleniyor bireysel parçacıklar Duvara sürekli etki eden belirli bir basınç kuvveti oluşturur. Bir kapta ne kadar çok parçacık bulunursa, bunların kabın duvarına o kadar sık ​​çarpacağı ve basınç kuvvetinin ve dolayısıyla basıncın da o kadar büyük olacağı açıktır. Parçacıklar ne kadar hızlı hareket ederse kabın duvarına o kadar sert çarparlar. Zihinsel olarak hayal edelim en basit deneyim: Yuvarlanan bir top duvara çarpıyor. Eğer top yavaşça yuvarlanırsa, hızlı hareket ettiği duruma göre daha az kuvvetle duvara çarpacaktır. Nasıl daha fazla kütle parçacıklar ne kadar büyük olursa darbe kuvveti o kadar büyük olur. Parçacıklar ne kadar hızlı hareket ederse kabın duvarlarına o kadar sık ​​çarparlar. Dolayısıyla, moleküllerin bir damarın duvarına etki ettiği kuvvet, birim hacimde bulunan molekül sayısıyla (bu sayıya molekül konsantrasyonu denir ve n ile gösterilir), molekülün kütlesi mo, ile doğru orantılıdır. hızlarının ortalama karesi ve damar duvarının alanı. Sonuç olarak şunu elde ederiz: gaz basıncı parçacıkların konsantrasyonu, parçacığın kütlesi ve parçacık hızının karesi (veya kinetik enerjisi) ile doğru orantılıdır. İdeal bir gazın basıncının konsantrasyona ve parçacıkların ortalama kinetik enerjisine bağımlılığı, ideal bir gazın moleküler kinetik teorisinin temel denklemiyle ifade edilir. İdeal bir gaz için temel MKT denklemini genel değerlendirmelerden elde ettik, ancak bu denklem kesin olarak klasik mekanik yasalarına dayalı olarak türetilebilir. Temel MKT denklemini yazmanın bir biçimi şöyledir:
P=(1/3)· n·m o · V 2.

Bazen A.V. Su buharının kısmi basıncını anlayın. Bu durumda pascal (Pa) cinsinden ölçülür.

MUTLAK SICAKLIK- mutlak olarak ölçülen sıcaklık termodinamik ölçek Termometrik maddenin özelliklerinden bağımsız olarak. Mutlak sıfırdan sayılır. Birim A.t. SI Kelvin (K) cinsinden.

TAMAMEN SIFIR- mutlak sıcaklığın başlangıcı; kabul edilen değerin 0,01 o C olduğu suyun üçlü noktasının sıcaklığının 273,16 K altındadır. A.n. atomların ve moleküllerin öteleme ve dönme hareketi durur, ancak hareketsiz değildirler, ancak "sıfır" titreşim durumundadırlar. Termodinamik yasalarından A.N. pratik olarak ulaşılamaz.

AVOGADRO YASASI- İdeal gazların temel yasalarından biri: eşit hacimler Aynı sıcaklık ve basınçta farklı gazlar bulunur aynı numara moleküller. 1811'de İtalya'da açıldı. fizikçi A. Avogadro (1776-1856).

AVOGADRO SABİT(sayı) - maddenin birim miktarı başına parçacık sayısı (1 mol): N A =6,022. 10 23 mol-1.

MADDENİN HALLERİ- aynı maddenin parçacıkların termal hareketinin doğasında farklılık gösteren durumları. Genellikle 3 A.S.V. vardır: gaz, sıvı ve katı; bazen buna plazma durumu da dahildir. Herhangi bir A.S.'deki madde belirli koşullar altında var dış koşullar(sıcaklık, basınç), değişimi bir A.S.'den geçişe yol açar. başka bir.

ADYABATİK (ADYABATİK) SÜREÇ- Söz konusu sistem ile çevre arasında ısı alışverişinin olmadığı termodinamik sürecin bir modeli. Gerçek bir termodinamik süreç, ısı yalıtımlı bir kabukta meydana gelirse veya ısı değişiminin gerçekleşmesi için zaman kalmayacak kadar hızlı gerçekleşirse A olarak düşünülebilir.

Herhangi bir termodinamik diyagramda dengeyi temsil eden çizgi adyabatik işlem. Denklem a. ideal bir gaz için şu şekle sahiptir: adyabatik üs ve p ile Ve v ile sırasıyla sabit basınç ve hacimde ısı kapasitesi.

AMORF DURUM- Herhangi bir molekül düzenlemesinin olmadığı bir katının durumu. Bu nedenle a. madde izotropiktir, yani. Her yönde aynı fiziksel özelliklere sahiptir ve belirli bir erime noktasına sahip değildir.

ANEROİD- Aneroid barometre, atmosferik basıncı ölçmek için kullanılan bir cihaz olup, alıcı kısmı, içinde güçlü bir vakumun oluşturulduğu metal bir kutudur. ATM'yi değiştirirken. basınç kutunun deformasyonunu değiştirir, bu da ilgili yay ve kaldıraç sisteminin yardımıyla ibrenin dönmesine neden olur.

Anizotropi- Bir maddenin fiziksel özelliklerinin yöne bağlılığı (aksine, izotropi). Ortamın iç düzenli yapısıyla ilişkilidir ve esneklik, ısı ve elektrik iletkenliği ve katılarda ses ve ışığın yayılması olgularında bulunur. Aynı zamanda elektromanyetik, yerçekimi ve diğer alanların varlığında fiziksel uzayın doğasında da bulunabilir.

ATMOSFER BASINCI- Dünya atmosferinin içindeki tüm nesnelere uyguladığı basınç. Üstteki hava kolonunun ağırlığına göre belirlenir ve dünya atmosferinin durumunu tanımlayan en önemli miktardır. Birimler SI - Pa, mm Hg cinsinden. Normal kan basıncı 760 mm Hg'ye eşittir. veya 1013 hPa.

BAROMETRE- atmosfer basıncını ölçen bir cihaz. En yaygın olanları, örneğin bilezikleri içeren deformasyon destekleridir - aneroid(1844, L.Vidi). Böyle bir B.'de, atmosferik basınç değiştiğinde, havanın pompalandığı kutuyu kaplayan zar bükülür ve bir kaldıraç sistemi aracılığıyla zara bağlanan ok sapar. Aksiyon sıvı B. (örneğin, cıva B. E. Torricelli, 1644), atmosferik basıncın bir sıvı kolonunun ağırlığı ile dengelenmesine dayanmaktadır.

KISA MENZİLLİ DÜZEN- atomlar arası yakın mesafelerde atomların veya moleküllerin düzenli düzenlenmesi; için tipik amorf maddeler ve bazı sıvılar. (Evlenmek).

BOYLE-MARIOTTE HUKUKU- kanunlardan biri Ideal gaz: Belirli bir gazın belirli bir kütlesi için Sabit sıcaklık Basınç ve hacmin çarpımı bir sabittir. Formül: pV=sabit. İzotermal bir süreci açıklar.

Temel fiziksel sabitlerden biri, orana eşit evrensel Gaz sabiti R'den N A'ya .B.p. .İstatistiksel fiziğin en önemli ilişkilerinin bir kısmında yer alır: bkz. Parçacıkların kinetik enerjisi ve sıcaklık, entropi fiziksel sistem ve termodinamik olasılığı.

BROWN HAREKETİ- Moleküllerin termal hareketinin etkisi altında meydana gelen, bir sıvı veya gaz içinde asılı duran küçük makroskobik parçacıkların rastgele hareketi. Moleküler kinetik teorinin görsel olarak doğrulanması. 1827'de R. Brown tarafından keşfedildi. 1905'te A. Einstein ve M. Smoluchowski tarafından açıklandı. Teori, 1906-11'de J. Perrin tarafından yapılan deneylerde test edildi.

VAKUM- atmosferik basınçtan önemli ölçüde daha düşük bir basınca sahip bir kap içinde bulunan bir gazın durumu. Atomların veya moleküllerin serbest yolu ile kabın doğrusal boyutu arasındaki ilişkiye bağlı olarak ultra yüksek, yüksek, orta ve düşük vakum ayırt edilir.

HAVA NEMİ– havada su buharının varlığı olgusu. Fiziksel büyüklüklerle tanımlanır mutlak Ve akrabaİÇİNDE . , ölçülen higrometreler.

İÇSEL ENERJİ- yalnızca ona bağlı olarak bir vücudun enerjisi iç durum; atomların, moleküllerin veya diğer parçacıkların rastgele (termal) hareketinin enerjisinden ve atom içi ve moleküller arası hareketlerin ve etkileşimlerin enerjisinden oluşur. (Santimetre. termodinamiğin birinci yasası). MCT'de atom içi parçacıkların enerjisi ve etkileşimleri dikkate alınmaz.

TERMODİNAMİĞİN İKİNCİ YASASI- temel yasalardan biri termodinamik buna göre periyodik bir işlem imkansızdır, bunun tek sonucu ısıtıcıdan alınan ısı miktarına eşdeğer iş performansıdır. Başka bir formülasyon: Tek sonucu enerjinin ısı biçiminde daha az ısıtılmış bir gövdeden daha ısıtılmış bir gövdeye aktarılması olan bir işlem imkansızdır. V.Z.T. Kaotik olarak hareket eden çok sayıda parçacıktan oluşan bir sistemin, daha az olası durumlardan daha olası durumlara kendiliğinden geçiş yapma arzusunu ifade eder. V.Z.T'yi formüle etmenin başka bir yolu: yaratmak imkansızdır Sürekli hareketli makine ikinci türden.

GAZ SABİT ÜNİVERSAL(R) durum denkleminde yer alan ana fiziksel sabitlerden biridir (Santimetre.). R=(8,31441±0,00026) J/(mol K). Fiziksel anlam Sıcaklık 1 K arttığında izobarik bir süreçte bir mol ideal gazın genleşme işi.

GAZ TERMOMETRESİ- eylemi basıncın veya gaz hacminin sıcaklığa bağlılığına dayanan sıcaklığı ölçmek için bir cihaz.

- kanunlardan biri Ideal gaz: sabit basınçta belirli bir gazın belirli bir kütlesi için hacmin mutlak sıcaklığa oranı sabit bir değerdir: (veya: hacim mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır: , burada α – sıcaklık katsayısı basınç). Tanımlıyor izobarik işlem.

HİGROMETRE- ölçü aleti mutlak veya bağıl hava nemi. G. ağırlığa (mutlak nemi belirlemek için), yoğuşma (çiy noktasını belirlemek için), saça ( bağıl nem), yanı sıra G. psikrometrik veya psikrometreler (bağıl nem).

SANTİGRAT DERECE– Uluslararası Uygulamaya göre sistem dışı sıcaklık birimi sıcaklık ölçeği sıcaklık nerede üçlü nokta suyun sıcaklığı 0,01 santigrat derecedir ve normal atmosfer basıncında kaynama noktası 100 santigrat derecedir.

UZUN SİPARİŞ– vücudun tüm hacmi boyunca parçacıkların (atomlar veya moleküller) düzenli düzenlenmesi; için tipik kristal maddeler. Evlenmek. siparişi kapat.

DALTON YASASIİdeal bir gazın temel yasalarından biri: kimyasal olarak etkileşime girmeyen gazlardan oluşan bir karışımın basıncı, bu gazların kısmi basınçlarının toplamına eşittir.

KRİSTALLERDEKİ KUSURLAR– kristal yapının kusurları, kristal kafesin düğümlerindeki parçacıkların (atomlar, moleküller, iyonlar) katı periyodik düzeninin ihlali. Bunlar boşlukları (nokta kusurları), çıkıkları (doğrusal kusurlar), hacimsel kusurları içerir: çatlaklar, gözenekler, boşluklar vb. Kristallerin fiziksel özellikleri üzerinde önemli etkileri vardır.

ÇIKIKLAR– doğrusal kusurlar kristal kafes atomik düzlemlerin doğru değişimini ihlal ediyor. İki boyutta atom büyüklüğünde boyutlara sahiptirler ve üçüncü boyutta kristalin tamamını geçebilirler.

AYRIŞMA– moleküllerin daha basit parçalara (atomlar, atom grupları veya iyonlar) ayrışması süreci. Artan sıcaklıkla (termal D.), elektrolit çözeltisinde (elektrolitik D.) ve ışığın etkisi altında (fotokimyasal D.) meydana gelebilir.

SIVI KRİSTALLER- Bulundukları maddenin hali yapısal özellikler, katı arası orta kristal Ve sıvı. Karşılıklı yönelimi belirleyen uzun moleküllere sahip maddelerde oluşurlar. anizotropi onların fiziksel özellikleri. Teknoloji, biyoloji ve tıpta kullanılırlar.

SIVI TERMOMETRE- ölçü aleti sıcaklık, eylemi sıvının termal genleşmesine dayanmaktadır. Zh.t. sıcaklık bölgesine bağlı olarak cıva ile doldurulurlar, etil alkol ve diğer sıvılar.

SIVI- biri toplanma durumları katı ile gaz arasında bulunan maddelerdir. J. gibi sağlam, sıkıştırılabilirliği düşüktür, yüksek yoğunluk ve aynı zamanda. beğenmek gaz,şeklin değişkenliği ile karakterize edilir (kolayca akar). Moleküller parçacıklarla aynıdır sağlam, termal titreşimler gerçekleştirir, ancak denge konumları zaman zaman değişir, bu da sıvının akışkanlığını sağlar.

IDEAL GAZ Parçacıklar arasındaki etkileşim kuvvetlerinin ve bu parçacıkların boyutlarının ihmal edilebildiği zihinsel bir gaz modeli. Onlar. Parçacıklar maddi noktalar olarak alınır ve tüm etkileşim onların mutlak elastik etkilerine indirgenir. Yoğuşma sıcaklığından uzak sıcaklıklardaki seyreltilmiş gazlar özellikleri bakımından i.g.'ye yakındır. Durum denklemi Clapeyron - Mendeleev denklemi.

İZOBAR– durum diyagramında dengeyi gösteren sabit basınç çizgisi izobarik süreç.

İZOBAR SÜRECİ(izobarik) – sabit basınçta meydana gelen termodinamik sürecin zihinsel bir modeli. İdeal gazlar için kanunla tanımlanır Gay-Lussac.

İZOPROSESLER- sistemin durumunu tanımlayan parametrelerden herhangi birinin sabitliğinde meydana gelen fiziksel süreçler (bkz. izobarik, izotermal, izokorik süreç).

İZOTERM– durum diyagramında denge durumunu gösteren sabit sıcaklık çizgisi izotermal süreç.

İZOTERMAL SÜREÇ– sabit sıcaklıkta meydana gelen termodinamik sürecin bir modeli. Örneğin kimyasal olarak homojen bir sıvının kaynaması, kimyasal olarak homojen bir kristalin sabit dış basınçta erimesi. İdeal gazlar için şu şekilde tanımlanır: Boyle-Marriott yasası. Evlenmek. izobarik, izokorik, adyabatik süreç.

İZOTROPİ, izotropi - her yönde aynı fiziksel özellikler. Düzenlilik eksikliği ile ilgili iç yapı ortamlarda bulunur ve gazlarda, sıvılarda bulunur (hariç) sıvı kristaller) Ve amorf cisimler. Evlenmek. anizotropi.

İZOKORA- faz diyagramında denge izokorik sürecini gösteren sabit hacimli bir çizgi.

İZOKORİK SÜREÇ izokorik bir süreç, sistemin sabit bir hacminde meydana gelen termodinamik bir süreçtir. İdeal gazlar için şu şekilde tanımlanır: Charles yasası.

BUHARLAŞMA– buharlaştırma işlemi Serbest yüzey Kaynama noktasının altındaki sıcaklıklarda sıvılar. Katıların yüzeyinden sulamaya süblimasyon denir. (Evlenmek. kaynatma, buharda pişirme).

KALORİMETRE- çeşitli kalorimetrik miktarları belirlemek için bir cihaz: ısı kapasitesi, yanma ısısı, buharlaşma ısısı vesaire.

KILCAL DAMAR- karakteristik kesit boyutu 1 mm'den küçük olan dar bir damar.

Kılcal Damar Olayı- moleküller arası etkileşim kuvvetlerinin bir sıvının serbest yüzeyinin dengesi ve hareketi, karışmayan sıvılar arasındaki arayüz ve sıvıların katılarla sınırları üzerindeki etkisinin neden olduğu olaylar. Örneğin, çok ince tüplerde () ve gözenekli ortamlarda sıvının yükselmesi veya alçalması.

CARNO DÖNGÜSÜ– iki bileşenden oluşan tersine çevrilebilir bir döngüsel sürecin zihinsel modeli izotermal ve iki adyabatik süreçler. İzotermal genleşme sırasında (ısıtıcı sıcaklığı Tn) Çalışma akışkanına (ideal gaz) verilen ısı miktarı Qn ve izotermal sıkıştırma ile (buzdolabı sıcaklığı Tx) - ısı miktarı giderilir Qx. Verimlilik K.c. çalışma sıvısının doğasına bağlı değildir ve eşittir.

KAYNAMAK- yalnızca sıvının serbest yüzeyinden değil, aynı zamanda ortaya çıkan buhar kabarcıklarının içindeki tüm hacmi boyunca yoğun buharlaşma süreci. K. sıcaklık sıvının yapısına ve dış basınca bağlıdır ve arasındadır. üçlü nokta Ve Kritik sıcaklık(santimetre. kritik durum).

MAYER DENKLEMİ- Sabit basınçta ideal bir gazın molar ısı kapasiteleri arasında bağlantı kuran bir ilişki p ile ve sabit hacimde V ile : P ile = V + R ile . Nerede R - .

MAXWELL DAĞITIMI- termodinamik denge durumunda ideal bir gazın moleküllerinin hızlarının dağılım yasası.

BASINÇ ÖLÇER- ölçü aleti basınç sıvılar ve gazlar. Sıfırdan ölçülen mutlak basıncı ölçmek için M. ve aşırı basıncı ölçmek için M. vardır (mutlak ve basınç arasındaki fark). atmosferik basınç). Çalışma prensibine göre sıvı, pistonlu, deformasyonlu ve yaylı pompalar bulunmaktadır.

MENİSKÜS- dar bir tüp (kılcal) içindeki veya yakın aralıklı katı duvarlar arasındaki bir sıvının kavisli yüzeyi (bkz.).

Belirli bir malzeme için mekanik stres ile bağıl uzama arasındaki orantı katsayısı olan sabit bir fiziksel miktar. Hook kanunu: . M.Yu. e uzunluğu 2 kat arttığında deforme olmuş bir gövdede ortaya çıkan mekanik strese eşittir. SI ölçü birimi pascaldır.

MOLEKÜL- Bir maddenin tüm kimyasal özelliklere sahip olan ve kimyasal bağlarla birleştirilmiş aynı (basit madde) veya farklı (karmaşık madde) atomlardan oluşan en küçük kararlı parçacığı. Evlenmek. atom.

MOLEKÜLER KÜTLE molekülün kütlesidir, ifade edilir atomik kütle birimleri. Evlenmek. molar kütle.

MOLEKÜLER FİZİK- cisimlerin fiziksel özelliklerini, maddenin toplam durumlarının özelliklerini ve bunlara bağlı olarak faz geçiş süreçlerini inceleyen bir fizik dalı moleküler yapı cisimler, moleküller arası etkileşim kuvvetleri ve parçacıkların (atomlar, iyonlar, moleküller) termal hareketinin doğası. Santimetre. istatistiksel fizik, termodinamik.

MOLAR KÜTLE- bir mol maddenin kütlesi; Bir cismin kütlesinin, içerdiği madde miktarına (mol sayısı) oranına eşit olan skaler miktar. SI mm'de eşittir moleküler ağırlık madde 10 -3 ile çarpılır ve mol başına kilogram (kg/mol) cinsinden ölçülür.

TEK KRİSTALLER- Bekar kristaller tek bir kişiyle kristal kafes. Içinde oluşturulmuş doğal şartlar veya eriyiklerden, çözeltilerden, buhardan veya katı fazlardan yapay olarak yetiştirilir. Evlenmek. polikristaller.

DOYMUŞ BUHAR- Sıvı veya katı faz ile dinamik dengede olan buhar. Dinamik denge, bir sıvıyı (katı) terk eden ortalama molekül sayısının, aynı anda sıvıya (katı) dönen ortalama buhar molekülü sayısına eşit olduğu bir durum olarak anlaşılmaktadır.

GERİ DÖNÜŞÜLEMEZ SÜREÇ- yalnızca tek yönde kendiliğinden gerçekleşebilen bir süreç. Tüm gerçek süreçler n.p. ve kapalı sistemlerde bir artış eşlik ediyor entropi. Santimetre. , .

NORMAL KOŞULLAR- P=101325 Pa (760 mm Hg) basıncıyla belirlenen standart fiziksel koşullar ve mutlak sıcaklık T=273,15 K.

GERİ DÖNÜŞÜLEBİLİR SÜREÇ- Söz konusu sürecin tüm ara durumlarını sırayla tekrarlayan, tersine bir sürecin mümkün olduğu bir süreç modeli. Geri döndürülebilir yalnızca denge süreci.Örnek - . Evlenmek. .

BAĞIL NEM Havada bulunan su buharının yoğunluğunun (esnekliğinin) aynı sıcaklıktaki doymuş buharın yoğunluğuna (esnekliğine) oranına eşit fiziksel miktar. Yüzde olarak ifade edilir. Evlenmek. mutlak nem.

BUHAR- sıvı veya katı haldeki aynı maddeyle sıkıştırma yoluyla dengeye ulaşmanın mümkün olduğu koşullar altında gaz halindeki bir madde; Kritik değerin altındaki sıcaklık ve basınçlarda (bkz. kritik durum). Düşük basınçlarda ve yüksek sıcaklıklar buhar özellikleri aşağıdakilere yaklaşır Ideal gaz.

DURUM PARAMETRE Termodinamik parametre, termodinamikte bir sistemin durumunu tanımlamaya hizmet eden fiziksel bir niceliktir. Örneğin basınç, sıcaklık, iç enerji, entropi vb. Not: birbirine bağlıdır, bu nedenle Denge durumu sistemler sınırlı sayıda parametreyle benzersiz şekilde belirlenebilir (bkz. Devlet denklemi).

BUHAR ÜRETİMİ- Bir maddenin sıvı veya katı halden gaz haline geçiş süreci. oluşana kadar kapalı bir hacimde devam eder. doymuş buhar. İki tür P vardır: buharlaşma Ve kaynamak.

KISMİ BASINCI- bileşime dahil edilen gazın basıncı gaz karışımı, karışımın tüm hacmini kaplaması ve karışımın sıcaklığında olması durumunda uygulayacağı. Santimetre. .

PASCAL YASASI- temel Kanun hidrostatik: Bir sıvı veya gazın yüzeyinde dış kuvvetlerin ürettiği basınç her yöne eşit olarak iletilir.

TERMODİNAMİĞİN BİRİNCİ YASASI- temel yasalardan biri termodinamik, enerjinin korunumu yasasıdır termodinamik sistem: ısı miktarı Q Sisteme iletilen sistemin iç enerjisini değiştirmek için harcanır ΔU ve işin sistem tarafından gerçekleştirilmesi bir sistem dış güçlere karşı. Formül: Q=ΔU+A sistemi. P.z.t.'nin kullanımı hakkında. ısı motorlarının çalışmasına dayanmaktadır. Farklı şekilde formüle edilebilir: sistemin iç enerjisindeki değişiklik ΔU sisteme aktarılan ısı miktarının toplamına eşit Q ve dış kuvvetlerin sistem üzerindeki çalışması Dahili bir. Formül: ΔU=Q+A harici. Yukarıdaki formüllerde Bir dahili. = - Bir sistem.

ERİME– maddenin transfer süreci kristalin durum sıvıya. Maddenin niteliğine ve basınca bağlı olarak erime sıcaklığında belli miktarda ısının emilmesiyle oluşur. Santimetre. füzyon ısısı.

PLAZMA- pozitif ve negatif yüklerin konsantrasyonlarının neredeyse eşit olduğu iyonize bir gaz. Ne zaman oluştu Elektrik boşalması gazlarda, gaz termal iyonizasyon için yeterli bir sıcaklığa ısıtıldığında. Evrendeki maddenin büyük çoğunluğu plazma halindedir: yıldızlar, galaktik bulutsular ve yıldızlararası ortam.

PLASTİK- Dış kuvvetlerin etkisi altındaki katıların, çökmeden şekil ve boyutlarını değiştirme ve kalıntı (plastik) tutma özelliği deformasyon. Sıvının türüne ve sıcaklığa bağlıdır. Yüzey aktif maddeler (örneğin sabun) tarafından değiştirilebilir.

YÜZEY GERİLİMİ- Bir sıvının yüzey alanını azaltma eğiliminde ifade edilen bir olgu. Moleküller arası etkileşimden kaynaklanır ve enerjisi, aynı sıcaklıkta belirli bir sıvı içindeki moleküllerin enerjisinden daha büyük olan moleküllerin yüzey katmanının oluşmasından kaynaklanır.

Moleküler kinetik teoriye (MKT) göre, tüm maddeler çok küçük parçacıklardan - moleküllerden oluşur. Moleküller sürekli hareket halindedir ve birbirleriyle etkileşim halindedir.

MCT çok sayıda deneyle doğrulanmıştır ve çok büyük bir miktar fiziksel olaylar. Üç ana hükmünü ele alalım.

Bütün maddeler taneciklerden oluşur

1) Tüm maddeler boşluklarla ayrılmış küçük parçacıklardan oluşur: moleküller, atomlar, iyonlar vb.

Molekül- Bir maddenin temel kimyasal özelliklerini koruyan en küçük kararlı parçacığı.

Bu maddeyi oluşturan moleküller tamamen aynıdır; farklı maddeler farklı moleküllerden oluşur. Doğada son derece çok sayıdaçeşitli moleküller.

Moleküller atom adı verilen daha küçük parçacıklardan oluşur.

Atomlar - küçük partiküller kimyasal özelliklerini koruyan kimyasal element.

Sayı farklı atomlar nispeten küçüktür ve kimyasal elementlerin (116) ve izotoplarının (yaklaşık 1500) sayısına eşittir.

Atomlar çok karmaşık oluşumlar ancak klasik MKT, katı, bölünemez küresel parçacıklar formundaki bir atom modelini kullanır.

Moleküller arasında boşlukların varlığı, örneğin çeşitli sıvıların yer değiştirmesi ile yapılan deneylerden kaynaklanmaktadır: karışımın hacmi her zaman karışık sıvıların hacimlerinin toplamından daha azdır. Maddelerin geçirgenliği, sıkıştırılabilirliği ve çözünürlüğü olgusu da bunların sürekli olmadığını, boşluklarla ayrılmış ayrı parçacıklardan oluştuğunu gösterir.

Kullanarak modern yöntemler araştırmalar (elektron ve prob mikroskopları) moleküllerin görüntülerini elde etmeyi başardı.

*Çoklu oranlar kanunu

Moleküllerin varlığı çoklu oranlar kanunu ile parlak bir şekilde doğrulanmaktadır. Şöyle yazıyor: "İki elementten farklı bileşikler (maddeler) oluştuğunda, farklı bileşiklerdeki elementlerden birinin kütleleri tamsayılar olarak ilişkilidir, yani çoklu oranlardadır." Örneğin nitrojen ve oksijen beş bileşik verir: N 2 O, N 2 O 2, N 2 O 3, N 2 O 4, N 2 O 5. Bunlarda oksijen, aynı miktarda nitrojenle 1:2:3:4:5'in katları olan miktarlarda birleşir. Katlı oranlar yasasını açıklamak kolaydır. Her madde karşılık gelen özdeş moleküllerden oluşur. atom bileşimi. Belirli bir maddenin tüm molekülleri aynı olduğundan ağırlık miktarlarının oranı basit elemanlar Tüm vücudun bileşiminde yer alan, bireysel bir moleküldeki ile aynıdır ve bu nedenle, deneyimlerle doğrulanan atom ağırlıklarının bir katıdır.

Molekül kütlesi

Molekülün kütlesini her zamanki gibi belirleyin. tartmak elbette imkansızdır. O bunun için çok genç. Şu anda moleküllerin kütlelerini belirlemek için birçok yöntem vardır, özellikle kütleler bir kütle spektrografı kullanılarak belirlenir. M Periyodik tablodaki tüm atomların 0'ı.

Yani, karbon izotopu için \(~^(12)_6C\) M 0 = 1,995·10 -26 kg. Atom ve moleküllerin kütleleri son derece küçük olduğundan, hesaplamalarda genellikle mutlak değil, göreceli değerler kütleler, atom ve moleküllerin kütlelerinin atomik kütle birimiyle karşılaştırılması yoluyla elde edilir; bunun için \(~\dfrac(1)(12)\) karbon izotopunun bir atomunun kütlesinin bir kısmı \(~^(12)_6C) \) seçilir:

1 gün önce = 1/12 M 0C = 1,660·10 -27 kg.

Bağıl moleküler(veya atomik) yığın M r, bir molekülün (veya atomun) kütlesinin kaç kat daha büyük olduğunu gösteren bir miktardır atom birimi kitleler:

\(~M_r = \dfrac(m_0)(\dfrac(1)(12) \cdot m_(0C)) .\qquad (1)\)

Bağıl moleküler (atomik) kütle boyutsuz bir miktardır.

Tüm kimyasal elementlerin bağıl atom kütleleri periyodik tabloda gösterilmiştir. Yani hidrojen için 1,008, helyum için 4,0026'dır. Hesaplamalar yapılırken bağıl atom kütlesi en yakın tam sayıya yuvarlanır. Örneğin hidrojenin 1'e kadar, helyumun ise 4'e kadar var.

Belirli bir maddenin bağıl moleküler kütlesi, bağıl moleküllerin toplamına eşittir. atom kütleleri Belirli bir maddenin molekülünü oluşturan elementler. Periyodik tablo kullanılarak hesaplanır ve kimyasal formül maddeler.

Evet, su için H2O bağıl molekül ağırlığı M r = 1 2 + 16 = 18.

Madde miktarı. Avogadro sabiti

Bir vücutta bulunan madde miktarı, o vücuttaki moleküllerin (veya atomların) sayısına göre belirlenir. Makroskobik cisimlerdeki molekül sayısı çok fazla olduğundan, bir cisimdeki madde miktarını belirlemek için içindeki molekül sayısı, 0,012 kg karbon izotopundaki atom sayısıyla karşılaştırılır \(~^(12)_6C) \).

Madde miktarı ν - molekül (atom) sayısının oranına eşit bir değer N Belirli bir cisimdeki atom sayısına göre N 0,012 kg karbon izotopunda A \(~^(12)_6C\):

\(~\nu = \dfrac(N)(N_A) . \qquad (2)\)

Bir maddenin SI nicelik birimi moldür. 1 mol- Aynı miktarı içeren madde miktarı yapısal elemanlar(atomlar, moleküller, iyonlar), 0,012 kg karbon izotopunda \(~^(12)_6C\) kaç atom vardır?

Bir maddenin bir molünde bulunan tanecik sayısına denir. Avogadro sabiti.

\(~N_A = \dfrac(0,012)(m_(0C))= \dfrac(0,012)(1,995 \cdot 10^(-26))\) = 6,02·10 23 mol -1. (3)

Yani herhangi bir maddenin 1 molü aynı sayıda parçacık içerir. N Bir parçacık. Kitleden beri M 0 parçacık farklı maddeler için farklıdır, dolayısıyla kütle de farklıdır N Bir parçacık çeşitli maddeler farklı.

Bir maddenin 1 mol miktarındaki kütlesine denir molar kütle M:

\(~M = m_0 N_A . \qquad (4)\)

Molar kütlenin SI birimi mol başına kilogramdır (kg/mol).

Molar kütle arasında Μ ve bağıl molekül ağırlığı M Aşağıdaki ilişki vardır:

\(~M = M_r \cdot 10^(-3) .\)

Yani molekül ağırlığı karbon dioksit 44, molar 44.10 -3 kg/mol.

Bir maddenin kütlesini ve ağırlığını bilmek molar kütle M vücuttaki mol sayısını (madde miktarını) bulabilirsiniz\[~\nu = \dfrac(m)(M)\].

Daha sonra formül (2)'den vücuttaki parçacıkların sayısı

\(~N = \nu N_A = \dfrac(m)(M) N_A .\)

Molar kütleyi ve Avogadro sabitini bilerek bir molekülün kütlesini hesaplayabilirsiniz:

\(~m_0 = \dfrac(M)(N_A) = \dfrac(m)(N) .\)

Moleküler boyutlar

Bir molekülün boyutu göreceli bir değerdir. Bu şekilde değerlendiriliyor. Moleküller arasında çekici kuvvetlerin yanı sıra itici kuvvetler de etki eder, dolayısıyla moleküller birbirlerine ancak belirli bir mesafeye kadar yaklaşabilirler. D(Şekil 1).

İki molekülün merkezleri arasındaki maksimum yaklaşma mesafesine denir etkili çap moleküller D(Moleküllerin küresel bir şekle sahip olduğu varsayılmaktadır).

Farklı maddelerin moleküllerinin boyutları aynı değildir ancak hepsi 10-10 m civarındadır, yani. çok küçük.

Ayrıca bakınız

1. Kikoin A.K. Maddenin kütlesi ve miktarı veya Newton // Kuantum'un yaklaşık bir “hatası”. - 1984. - No. 10. - S. 26-27
2. Kikoin A.K. Moleküllerin boyutunu belirlemenin basit bir yolu // Kuantum. - 1983. - Sayı 9. - S.29-30

Moleküller rastgele hareket eder

2) Moleküller sürekli rastgele (termal) hareket halindedir.

Moleküllerin termal hareketinin türü (öteleme, titreşim, dönme), etkileşimlerinin doğasına bağlıdır ve bir madde bir toplanma durumundan diğerine geçtiğinde değişir. Termal hareketin yoğunluğu aynı zamanda vücut sıcaklığına da bağlıdır.

Moleküllerin rastgele (kaotik) hareketine dair bazı kanıtlar verelim: a) bir gazın kendisine sağlanan hacmin tamamını işgal etme arzusu; b) difüzyon; c) Brown hareketi.

Difüzyon

Difüzyon- Temas halindeki maddelerin moleküllerinin kendiliğinden karşılıklı nüfuz etmesi, maddenin konsantrasyonunun tüm hacim boyunca eşitlenmesine yol açar. Difüzyon sırasında, sürekli hareket halinde olan bitişik cisimlerin molekülleri birbirlerinin moleküller arası boşluklarına nüfuz eder ve aralarında dağıtılır.

Difüzyon kendini tüm cisimlerde gösterir - gazlar, sıvılar, katılar, ancak değişen derecelerde.

Gazlardaki difüzyon, örneğin bir odada kokulu gaz içeren bir kap açıldığında tespit edilebilir. Bir süre sonra gaz odanın her tarafına yayılacaktır.

Sıvılarda difüzyon gazlara göre çok daha yavaş gerçekleşir. Örneğin, önce bir bardağa bir kat çözelti dökerseniz bakır sülfat ve ardından çok dikkatli bir şekilde bir su tabakası ekleyin ve bardağı sabit sıcaklıktaki bir odada bırakın, ardından bir süre sonra bakır sülfat çözeltisi ile su arasındaki keskin sınır kaybolacak ve birkaç gün sonra sıvılar karışacaktır.

Katılarda difüzyon sıvılara göre daha yavaş gerçekleşir (birkaç saatten birkaç yıla kadar). Sadece iyi cilalanmış cisimlerde, cilalanmış cisimlerin yüzeyleri arasındaki mesafelerin moleküller arası mesafeye (10 -8 cm) yakın olması durumunda gözlemlenebilir. Bu durumda sıcaklık ve basınç arttıkça difüzyon hızı da artar.

Difüzyonun doğada ve teknolojide büyük bir rolü vardır. Doğada örneğin difüzyon sayesinde bitkiler topraktan beslenir. İnsan ve hayvan vücudu duvarlardan emilir sindirim kanalı besinler. Teknolojide, örneğin difüzyon kullanılarak, metal ürünlerin yüzey katmanı karbon (sementasyon) vb. ile doyurulur.

• Bir tür difüzyon osmoz- gözenekli yarı geçirgen bir bölmeden sıvıların ve çözeltilerin nüfuz etmesi.

Brown hareketi

Brown hareketi 1827'de İngiliz botanikçi R. Brown tarafından keşfedildi, MKT açısından teorik gerekçesi 1905'te A. Einstein ve M. Smoluchowski tarafından verildi.

Brown hareketi- bu, sıvılarda (gazlarda) "askıda kalan" küçük katı parçacıkların rastgele hareketidir.

"Askıda kalan" parçacıklar, madde yoğunluğu, içinde bulundukları ortamın yoğunluğuyla karşılaştırılabilir olan parçacıklardır. Bu tür parçacıklar dengededir ve en ufak bir dış etki onların hareket etmesine yol açar.

Brownian hareketi aşağıdakilerle karakterize edilir:

Brownian hareketinin nedenleri:

1. Brown partikülünün bulunduğu ortamdaki moleküllerin termal kaotik hareketi;
2. ortamın moleküllerinin bu parçacık üzerindeki etkilerinin tam olarak telafi edilmemesi çeşitli taraflarÇünkü moleküllerin hareketi rastgeledir.

Hareketli sıvı moleküller herhangi bir katı parçacıkla çarpıştığında onlara belirli miktarda hareket aktarırlar. Şans eseri, bir parçacık bir taraftaki parçacığa belirgin bir şekilde çarpacaktır daha büyük sayı moleküller diğerine göre hareket edecek ve parçacık hareket etmeye başlayacaktır.

• Parçacık yeterince büyükse, ona her taraftan saldıran moleküllerin sayısı son derece fazladır ve bunların her biri üzerindeki etkileri şu an telafi edilir ve böyle bir parçacık pratikte hareketsiz kalır.

Ayrıca bakınız

1. Bronştayn Milletvekili Atom nasıl tartıldı // Kuantum. - 1970. - No. 2. - S. 26-35

Parçacıklar etkileşir

3) Bir maddedeki parçacıklar birbirlerine moleküler etkileşim kuvvetleri (çekme ve itme) ile bağlanır.

Bir maddenin molekülleri arasında çekici ve itici kuvvetler aynı anda etki eder. Bu kuvvetler iç büyük ölçüde Moleküller arası uzaklığa bağlıdır. Deneysel ve göre teorik araştırma moleküller arası kuvvetler etkileşimler ters orantılıdır N- moleküller arasındaki mesafenin derecesi:

\(~F_r \sim \pm \dfrac(1)(r^n),\)

çekim kuvvetleri nerede N= 7 ve itici kuvvetler için N= 9 ÷ 15. Böylece mesafe değiştikçe itme kuvveti daha fazla değişir.

Moleküller arasında hem çekici hem de itici kuvvetler mevcuttur. Biraz mesafe var Rİtici kuvvetlerin çekici kuvvetlere eşit büyüklükte olduğu moleküller arasında 0. Bu mesafe sabit bir mesafeye karşılık gelir. denge konumu moleküller.

Mesafe arttıkça R Moleküller arasında hem çekici hem de itici kuvvetler azalır ve itici kuvvetler daha hızlı azalarak çekici kuvvetlerden daha az olur. Ortaya çıkan kuvvet (çekme ve itme), molekülleri orijinal hallerine yaklaştırma eğilimindedir. Ama belli bir mesafeden başlayarak R m'de moleküllerin etkileşimi o kadar küçük olur ki ihmal edilebilir. En uzun mesafe R Moleküllerin hala etkileştiği m'ye denir moleküler etki yarıçapı (R m ~ 1,57·10 -9 m).

Mesafe azaldıkça R Moleküller arasında hem çekici hem de itici kuvvetler artar ve itici kuvvetler daha hızlı artarak çekici kuvvetlerden daha büyük hale gelir. Ortaya çıkan kuvvet artık molekülleri birbirlerinden uzaklaştırma eğilimindedir.

Moleküllerin kuvvet etkileşiminin kanıtı:

a) kuvvetin etkisi altındaki cisimlerin deformasyonu;

b) şeklin katı cisimler tarafından korunması (çekici kuvvetler);

c) moleküller arasındaki boşlukların varlığı (itici kuvvetler).

*Etkileşim kuvvetlerinin projeksiyon grafiği

İki molekülün etkileşimi, sonuçtaki projeksiyonun bir grafiği kullanılarak açıklanabilir. F r moleküllerin uzaktan çekim ve itme kuvvetleri R merkezleri arasındadır. Ekseni yönlendirelim R bir molekülden 2 merkezi koordinatların orijini ile çakışan, ondan belli bir mesafeye kadar olan R 1 molekülün merkezine 2 (Şekil 3, a).

Gazların, sıvıların ve katıların yapısındaki farklılıklar

Bir maddenin farklı toplanma durumlarında, molekülleri arasındaki mesafe farklıdır. Dolayısıyla moleküllerin kuvvet etkileşimindeki fark ve gaz, sıvı ve katı moleküllerin hareketinin doğasında önemli bir fark.

İÇİNDE gazlar moleküller arasındaki mesafeler moleküllerin kendi boyutlarından birkaç kat daha fazladır. Sonuç olarak, gaz molekülleri arasındaki etkileşim kuvvetleri küçüktür ve moleküllerin termal hareketinin kinetik enerjisi, etkileşimlerinin potansiyel enerjisini çok aşar. Her molekül diğer moleküllerden çok büyük hızlarda (saniyede yüzlerce metre) serbestçe hareket eder ve diğer moleküllerle çarpıştığında yön ve hız modülünü değiştirir. Serbest yol uzunluğu λ Gaz molekülleri gazın basıncına ve sıcaklığına bağlıdır. Normal koşullar altında λ ~ 10 -7m.

İÇİNDE katılar Moleküller arasındaki etkileşim kuvvetleri o kadar büyüktür ki moleküllerin hareketinin kinetik enerjisi, etkileşimlerinin potansiyel enerjisinden çok daha azdır. Moleküller, kristal kafesin bir düğümü olan belirli bir sabit denge konumu etrafında küçük genlikli sürekli titreşimler gerçekleştirir.

Bir parçacığın bir denge konumu etrafında salındığı süre bir parçacığın “yerleşik yaşam” süresi- katı madde oranı çok yüksektir. Bu nedenle katılar şeklini korur ve normal koşullar altında akmazlar. Bir molekülün “yerleşik yaşam” süresi sıcaklığa bağlıdır. Erime noktasına yakın yerlerde bu süre yaklaşık 10 –1 – 10 –3 saniyedir, daha düşük sıcaklıklarda bu süre saatler, günler, aylar olabilir.

İÇİNDE sıvılar Moleküller arasındaki mesafe gazlardan çok daha küçüktür ve katılarla yaklaşık olarak aynıdır. Bu nedenle moleküller arasındaki etkileşim kuvvetleri büyüktür. Bir katının molekülleri gibi bir sıvının molekülleri de belirli bir denge konumu etrafında titreşir. Ancak parçacık hareketinin kinetik enerjisi şu şekilde orantılıdır: potansiyel enerji etkileşimleri ve moleküller daha sıklıkla yeni denge konumlarına hareket eder (“yerleşik yaşam” süresi 10–10–10–12 saniyedir). Bu, sıvının akışkanlığını açıklar.

Ayrıca bakınız

1. Kikoin A.K. Maddenin toplu halleri hakkında // Kuantum. - 1984. - Sayı. 9. - S. 20-21

Edebiyat

Aksenovich L. A. Fizik lise: Teori. Görevler. Testler: Ders Kitabı. Genel eğitim veren kurumlar için ödenek. çevre, eğitim / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - S. 119-126.