Sıcaklık bir gazın ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür. Sıcaklık moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür

DERS

Ders . Sıcaklık, moleküler hareketin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür.

Hedef: Termodinamik parametrelerden biri olarak sıcaklık hakkında bilgi geliştirmekve o ölçüdemoleküler hareketin ortalama kinetik enerjisi, Kelvin ve Celsius sıcaklık ölçekleri ve aralarındaki ilişkiler, sıcaklığın termometrelerle ölçülmesi.

Ders türü: yeni bilgiler öğrenme dersi.

Teçhizat: sıvı termometre gösterimi.

Ders ilerlemesi

1. 1. 1. 1. Organizasyon aşaması
        Güncelleme arka plan bilgisi
        
        Gazların kendi hacimleri var mıdır?
        Gazların şekli var mıdır?
        Gazlar jet oluşturur mu? sızdırıyorlar mı?
        Gazları sıkıştırmak mümkün mü?
        Gazlarda moleküller nasıl bulunur? Nasıl hareket ediyorlar?
        Gazlardaki moleküllerin etkileşimi hakkında ne söylenebilir?

Sınıf için sorular

1. Neden gazlar ne zaman yüksek sıcaklık ideal sayılabilir mi?

( Gaz sıcaklığı ne kadar yüksek olursa, o kadar fazla olur. kinetik enerji moleküllerin termal hareketi, bu da gazın ideale daha yakın olduğu anlamına gelir .)

2. Neden ne zaman yüksek tansiyon Gerçek gazların özellikleri ideal gazlarınkinden farklı mıdır? (Basınç arttıkça gaz molekülleri arasındaki mesafe azalır ve etkileşimleri artık ihmal edilemez. .)

1. 1. 1. 1. Dersin konusunu, amacını ve hedeflerini raporlama

Dersin konusu hakkında sizi bilgilendiriyoruz.

IV. Motivasyon eğitim faaliyetleri

Gazları incelemek ve gazlarda meydana gelen süreçleri tanımlayabilmek neden önemlidir? Cevabınızı fizikte edindiğiniz bilgileri ve kendi yaşam deneyiminizi kullanarak gerekçelendirin.

V. Yeni materyal öğrenmek

3. İdeal bir gazın termodinamik parametresi olarak sıcaklık. Bir gazın durumu, durum parametreleri adı verilen belirli miktarlar kullanılarak tanımlanır. Var:

Moleküler kinetik teorisi, böyle bir şeyin fiziksel özünün ne olduğunu anlamamızı sağlar. karmaşık kavram sıcaklık gibi.

"Sıcaklık" kelimesine aşina mısınız? erken çocukluk. Şimdi parametre olarak sıcaklığı tanıyalım.

Bunu biliyoruz farklı bedenler farklı sıcaklıklara sahip olabilir. Bu nedenle sıcaklık karakterize edilir iç durum bedenler. İki cismin etkileşimi sonucu farklı sıcaklıklar Deneyimlerin gösterdiği gibi, bir süre sonra sıcaklıkları eşitlenecektir. Çok sayıda deney, termal temas halindeki cisimlerin sıcaklıklarının eşitlendiğini göstermektedir; arasında termal denge kurulur.

Termal veya termodinamik denge sistemdeki tüm makroskobik parametrelerin keyfi olarak uzun bir süre boyunca değişmeden kaldığı duruma denir . Bu, sistemdeki hacmin ve basıncın değişmediği, maddenin toplam hallerinin ve maddelerin konsantrasyonunun değişmediği anlamına gelir. Ancak vücut içindeki mikroskobik süreçler termal dengede bile durmaz: çarpışma sırasında moleküllerin konumları ve hızları değişir. Termodinamik denge durumundaki cisimlerden oluşan bir sistemde hacimler ve basınçlar farklı olabilir ancak sıcaklıklar zorunlu olarak aynıdır.Böylece sıcaklık, izole edilmiş bir cisimler sisteminin termodinamik denge durumunu karakterize eder. .

Vücuttaki moleküller ne kadar hızlı hareket ederse dokunulduğunda sıcaklık hissi o kadar güçlü olur. Daha yüksek moleküler hız, daha yüksek kinetik enerjiye karşılık gelir. Bu nedenle sıcaklığa bağlı olarak moleküllerin kinetik enerjisi hakkında fikir edinilebilir.

Sıcaklık moleküllerin termal hareketinin kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür .

Sıcaklık skaler bir büyüklüktür; SI'da ölçülürKehlşaraplar (K).

2 . Sıcaklık ölçekleri. Sıcaklık ölçümü

Sıcaklık, eylemi termodinamik denge olgusuna dayanan termometreler kullanılarak ölçülür, yani. Termometre, incelenen vücutla temas ederek sıcaklığı ölçen bir cihazdır. Termometre üretiminde farklı türler farklı sıcaklık bağımlılıklarını dikkate alır fiziksel olaylar: termal genleşme, elektrik ve manyetik olaylar vesaire.

Eylemleri, sıcaklık değiştiğinde vücudun basınç ve hacim gibi diğer fiziksel parametrelerinin de değişmesi gerçeğine dayanmaktadır.

1787'de J. Charles bir deneyden doğrudan bir çizgi oluşturdu orantılı bağımlılık Gaz basıncı ve sıcaklık. Deneylerden, aynı ısıtmayla herhangi bir gazın basıncının eşit şekilde değiştiği anlaşıldı. Bu deneysel gerçeğin kullanılması, bir gaz termometresinin oluşturulmasının temelini oluşturdu.

Böyle vartermometre türleri : sıvı, termokupllar, gaz, dirençli termometreler.

Ana ölçek türleri:

Fizikte çoğu durumda İngiliz bilim adamı W. Kelvin'in önerdiği yöntemi kullanırlar. mutlak ölçek iki ana noktası olan sıcaklıklar (1848).

İlk ana nokta - 0 K veya mutlak sıfır.

Fiziksel anlam mutlak sıfır: moleküllerin termal hareketinin durduğu sıcaklıktır .

Mutlak sıfırda moleküller ilerlemez. Moleküllerin termal hareketi sürekli ve sonsuzdur. Sonuç olarak, bir maddenin moleküllerinin varlığında mutlak sıfır sıcaklığa ulaşılamaz. Mutlak sıfır Sıcaklık en düşük sıcaklık sınırıdır; üst sınır yoktur.

İkinci ana nokta - Bu, suyun üç halde de (katı, sıvı ve gaz) bulunduğu noktadır ve buna üçlü nokta denir.

Günlük yaşamda, sıcaklığı ölçmek için başka bir sıcaklık ölçeği kullanılır - İsveçli gökbilimci A. Celsius'un adını taşıyan ve onun tarafından 1742'de tanıtılan Celsius ölçeği.

Santigrat ölçeğinde iki ana nokta vardır: 0°C (buzun eridiği nokta) ve 100°C (suyun kaynadığı nokta). Santigrat ölçeğinde belirlenen sıcaklık belirlenir T . Celsius ölçeğinin hem pozitif hem de negatif değerleri vardır.

P Şekli kullanarak Kelvin ve Santigrat ölçeklerinde sıcaklıklar arasındaki bağlantıyı izleyeceğiz.

Kelvin ölçeğindeki bölme değeri Celsius ölçeğindekiyle aynıdır:

ΔT = T 2 - T 1 =( T 2 +273) - ( T 1 +273) = T 2 - T 1 = Δt .

Bu yüzden,ΔT= Δt, onlar. Kelvin ölçeğinde sıcaklıktaki bir değişiklik Celsius ölçeğinde sıcaklıktaki bir değişikliğe eşittir.

Tk = T° C+ 273

0 K = -273°C

0°C =273 K

Sınıf ödevi .

Sıvı termometreyi fiziksel bir cihaz taslağının özelliklerine göre fiziksel bir cihaz olarak tanımlayın.

Sıvı termometrenin fiziksel bir cihaz olarak özellikleri

Sıcaklık ölçümü.

Alt kısmında cıva veya renkli alkolle dolu bir sıvı rezervuarı bulunan kapalı bir cam kılcal boru. Kılcal teraziye tutturulur ve genellikle bir cam kasaya yerleştirilir.

Sıcaklık arttıkça kılcal damarın içindeki sıvı genişleyip yükselir, sıcaklık düştükçe ise düşer.

Ölçmek için kullanılır. havanın, suyun, insan vücudunun vb. sıcaklığı.

Sıvı termometreler kullanılarak ölçülebilen sıcaklık aralığı geniştir (cıva -35 ila 75 °C, alkol -80 ila 70 °C). Dezavantajı, ısıtıldığında farklı sıvıların farklı şekilde genleşmesidir; okumalar biraz farklı olabilir.

3. Sıcaklık, moleküler hareketin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür

HAKKINDA Sabit hacim ve sıcaklıkta bir gazın basıncının konsantrasyonuyla doğru orantılı olduğu deneysel olarak tespit edilmiştir. Basıncın sıcaklık ve konsantrasyona deneysel olarak elde edilen bağımlılıklarını birleştirerek şu denklemi elde ederiz:

p = nkT , Nerede -k=1,38×10 -23 J/C orantılılık katsayısı Boltzmann sabitidir.Boltzmann sabiti Sıcaklığı bir maddedeki moleküllerin ortalama hareket kinetik enerjisiyle ilişkilendirir. Bu MCT'deki en önemli sabitlerden biridir. Sıcaklık, bir maddenin parçacıklarının termal hareketinin ortalama kinetik enerjisiyle doğru orantılıdır. Sonuç olarak sıcaklık, moleküllerin termal hareketinin yoğunluğunu karakterize eden, parçacıkların ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsü olarak adlandırılabilir. Bu sonuç, artan sıcaklıkla birlikte madde parçacıklarının hızının da arttığını gösteren deneysel verilerle iyi bir uyum içindedir.

Bunu öğrenmek için yürüttüğümüz mantık fiziksel varlık sıcaklıklar ideal bir gazı ifade eder. Ancak elde ettiğimiz sonuçlar sadece ideal gazlar için değil, gerçek gazlar için de geçerlidir. Bunlar aynı zamanda sıvılar için de geçerlidir ve katılar. Herhangi bir durumda, bir maddenin sıcaklığı, parçacıklarının termal hareketinin yoğunluğunu karakterize eder.

VII. Dersi özetlemek

Dersi özetliyor ve öğrencilerin etkinliklerini değerlendiriyoruz.

Ev ödevi

Öğretmen en yüksek kategori Los Angeles Donets

Sayfa 5

Konu: “Sıcaklık. Mutlak sıcaklık. Sıcaklık moleküllerin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür. Gaz moleküllerinin hızlarının ölçülmesi"

Makroskobik parametreler

Makroskobik cisimlerin durumunu dikkate almadan karakterize eden nicelikler moleküler yapı(V, p, t) makroskobik parametreler olarak adlandırılır.

SICAKLIK

Sıcaklık- durumu karakterize eden miktar termal denge.

Sıcaklık ölçümü

Vücudu termometre ile termal temasa getirmek gerekir;

Termometrenin kütlesi vücut ağırlığından önemli ölçüde daha az olmalıdır;

Termometre okumaları termal dengenin başlamasından sonra alınmalıdır.

Termal denge tüm makroskobik parametrelerin keyfi olarak uzun bir süre boyunca değişmeden kaldığı cisimlerin bir durumudur

SICAKLIĞIN FİZİKSEL ANLAMI

Sıcaklık isminde skaler miktar termal denge koşulları altında izole edilmiş bir sistemin moleküllerinin termal hareketinin yoğunluğunu karakterize eden, moleküllerin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisiyle orantılıdır.

Sorun çözme

1 kg gazdaki, mutlak T sıcaklığında kök ortalama hızının karesi v = √v2'ye eşit olan molekül sayısını bulun.
Havada asılı olan 1,75 ⋅ 10-12 kg ağırlığındaki bir toz parçacığının ortalama kare hızının, hava moleküllerinin ortalama kare hızından kaç kat daha az olduğunu bulun.
290 K sıcaklıkta ve 0,8 MPa basınçta tek atomlu bir gazın ortalama kinetik enerjisini ve molekül konsantrasyonunu belirleyin.

Sorun çözme

Stern cihazı 45 s -1 frekansla döndürüldüğünde, gümüş şeridin dönme nedeniyle ortalama yer değiştirmesi 1,12 cm olmuştur. İç ve dış silindirlerin yarıçapları sırasıyla 1,2 ve 16 cm'dir. gümüş atomlarının hızlarını deneysel verilerden elde edin ve karşılaştırın teorik değer Platin filamanın filaman sıcaklığı 1500 K ise.

Ev ödevi

Paragraflar: 60-61

Uygulamada, gazlarda meydana gelen süreçleri tanımlamak için makroskobik parametreler kullanılır - basınç R, hacim V ve sıcaklık T. Bu miktarlar gazın durumunu karakterize eder ve çeşitli cihazlarla kolayca ölçülür. Aralarındaki ilişkiler şu şekilde kurulur: gaz kanunları, buna daha sonra bakacağız.

Sıcaklık kavramı termal denge kavramıyla yakından ilgilidir. . Termal denge, bir vücuttan diğerine ısı transferinin olmadığı ve vücutların tüm makroskopik parametrelerinin değişmeden kaldığı, termal temas halindeki bir cisimler sisteminin durumudur. Sıcaklık, termal dengedeki tüm cisimler için aynı olan fiziksel bir parametredir.

Sıcaklığı ölçmek için fiziksel aletler kullanılır - sıcaklık değerinin herhangi bir değişiklikle değerlendirildiği termometreler. fiziksel parametre. İÇİNDE çeşitli tasarımlarÇeşitli termometreler kullanılır fiziksel özellikler maddeler (örneğin, katıların doğrusal boyutlarında bir değişiklik veya elektrik direnciısıtıldığında iletkenler). Termometreler kalibre edilmelidir. Bunu yapmak için sıcaklığı bilindiği kabul edilen cisimlerle termal temasa getirilirler. Celsius sıcaklık ölçeğinde buzun erime noktasına 0°C, suyun kaynama noktasına ise 100°C sıcaklık atanır.

İngiliz fizikçi W. Kelvin 1848'de yeni bir gaz basıncı noktası oluşturmak için sıfır gaz basıncı noktasını kullanmayı önerdi. sıcaklık ölçeği - Kelvin ölçeği. Bu ölçekte sıcaklık birimi Celsius ölçeğindekiyle aynıdır, ancak sıfır noktası kaydırıldı:

T = t + 273,15. (7.10)

SI sisteminde Kelvin ölçeğinde ölçülen sıcaklık birimine denir. Kelvin ve K harfiyle gösterilir.

Kelvin sıcaklık ölçeğine mutlak sıcaklık ölçeği denir. Fiziksel teorileri oluştururken en uygun olduğu ortaya çıktı.

Sabit hacimli V'lik bir kaptaki seyreltilmiş bir gazın basıncının, mutlak sıcaklığıyla doğru orantılı olarak değiştiği deneysel olarak kanıtlanmıştır: p ~ T. Öte yandan, deneyimler, sabit hacim V ve T sıcaklığı ile gazın, konsantrasyonla doğru orantılı olarak basınç değişiklikleri N gaz molekülleri, yani Birim hacim başına düşen gaz moleküllerinin sayısı. Herhangi bir seyreltilmiş gaz için aşağıdaki ilişki geçerlidir:

burada k tüm gazlar için evrensel bir değerdir devamlı. Moleküler kinetik teorinin yaratıcılarından biri olan Avusturyalı fizikçi L. Boltzmann'ın onuruna Boltzmann sabiti denir. Boltzmann sabiti temel fiziksel sabitlerden biridir. O sayısal değer SI'da şuna eşittir:

k = 1,38·10 -23 J/K. (7.12)

(7.11) ve (7.9) ilişkilerini karşılaştırarak şunu elde edebiliriz:

Gaz moleküllerinin kaotik hareketinin ortalama kinetik enerjisi mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. Böylece, sıcaklık, moleküllerin öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisinin bir ölçüsüdür.

Bir molekülün öteleme hareketinin ortalama kinetik enerjisinin kütlesine bağlı olmadığı unutulmamalıdır. Bir sıvı veya gaz içinde asılı duran bir Brownian parçacığı, bireysel bir molekülle aynı ortalama kinetik enerjiye sahiptir; kütlesi, Brownian parçacığının kütlesinden birçok büyüklük sırası daha azdır. Bu sonuç aynı zamanda kabın, molekülleri farklı kütlelere sahip, kimyasal olarak etkileşime girmeyen gazların bir karışımını içerdiği durum için de geçerlidir. Denge durumunda, farklı gazların molekülleri, yalnızca karışımın sıcaklığıyla belirlenen aynı ortalama termal hareket kinetik enerjisine sahip olacaktır. Gaz karışımının kabın duvarları üzerindeki basıncı aşağıdakilerden oluşacaktır: kısmi basınçlar her gaz:

Bu oranda n 1, n 2, n 3, ... karışımdaki çeşitli gazların moleküllerinin konsantrasyonlarıdır. Bu ilişki deneysel olarak kurulan moleküler kinetik teorinin dilinde ifade edilmiştir. XIX'in başı yüzyıl Dalton yasası: Kimyasal olarak etkileşime girmeyen gazlardan oluşan bir karışımdaki basınç, kısmi basınçlarının toplamına eşittir .

Bu sisteme ait çeşitli noktaların hareket hızıyla belirlenen enerjiyi temsil eder. Bu durumda, onu karakterize eden enerjiyi birbirinden ayırmak gerekir. ileri hareket ve hareket döneldir. Aynı zamanda ortalama kinetik enerji, tüm sistemin toplam enerjisi ile dinlenme enerjisi arasındaki ortalama farktır, yani özünde değeri ortalama boyut potansiyel enerji.

O fiziksel miktar 3/2 kT formülü ile belirlenir, bu da şunları gösterir: T - sıcaklık, k - Boltzmann sabiti. Bu değer, içerdiği enerjiler için bir tür karşılaştırma (standart) kriteri görevi görebilir. çeşitli türler termal hareket. Örneğin, öteleme hareketi incelenirken gaz molekülleri için ortalama kinetik enerji, 500 C gaz sıcaklığında 17 (- 10) nJ'dir. Kural olarak, en büyük enerjiöteleme hareketi sırasında elektronlar vardır, ancak nötr atomların ve iyonların enerjisi çok daha azdır.

Bu değer, belirli bir sıcaklıkta herhangi bir çözelti, gaz veya sıvıyı dikkate alırsak, sabit değer. Bu ifade aynı zamanda koloidal çözeltiler için de geçerlidir.

Katılarda durum biraz farklıdır. Bu maddelerde, herhangi bir parçacığın ortalama kinetik enerjisi, moleküler çekim kuvvetlerinin üstesinden gelemeyecek kadar küçüktür ve bu nedenle yalnızca belirli bir nokta etrafında hareket edebilir, bu da geleneksel olarak belirli bir noktayı sabitler. denge konumu Parçacıklar uzun bir süre boyunca Bu özellik izin verir sağlamşekil ve hacim bakımından yeterince kararlı olmalıdır.

Koşulları dikkate alırsak: öteleme hareketi ve ideal gaz, o zaman burada ortalama kinetik enerji moleküler ağırlığa bağlı bir miktar değildir ve bu nedenle mutlak sıcaklıkla doğrudan orantılı bir değer olarak tanımlanır.

Tüm bu yargıları, maddenin tüm toplu halleri için geçerli olduklarını göstermek amacıyla sunduk; bunların herhangi birinde sıcaklık, elemanların termal hareketinin dinamiğini ve yoğunluğunu yansıtan ana karakteristik olarak hareket eder. Moleküler kinetik teorisinin özü ve termal denge kavramının içeriği de budur.

Bilindiği gibi iki fiziksel bedenler birbirleriyle etkileşime girerler, ardından aralarında bir ısı alışverişi süreci meydana gelir. Eğer vücut kapalı sistem yani herhangi bir cisimle etkileşime girmiyorsa, ısı değişim süreci bu cismin sıcaklıkları eşitlenene kadar sürecektir ve çevre. Bu duruma termodinamik denge denir. Bu sonuç deneysel sonuçlarla defalarca doğrulanmıştır. Ortalama kinetik enerjiyi belirlemek için, belirli bir cismin sıcaklığının özelliklerine ve ısı transfer özelliklerine bakılmalıdır.

Ayrıca vücut termodinamik dengeye girdiğinde gövde içindeki mikro süreçlerin sona ermediğini de hesaba katmak önemlidir. Bu durumda moleküller cisimlerin içinde hareket eder, hızlarını, çarpmalarını ve çarpışmalarını değiştirir. Bu nedenle, çeşitli ifadelerimizden yalnızca biri doğrudur - vücut hacmi, basınç (eğer hakkında konuşuyoruz gaz hakkında) değişebilir, ancak sıcaklık hala sabit kalacaktır. Bu bir kez daha termal hareketin ortalama kinetik enerjisinin izole sistemler yalnızca sıcaklıkla belirlenir.

Bu model, 1787'de J. Charles tarafından yapılan deneyler sırasında oluşturulmuştur. Deneyler yaparken cisimlerin (gazların) ısıtıldığını fark etti. aynı boyutta basınçları doğrudan doğruya değişir orantı kanunu. Bu gözlem, başta gaz termometresi olmak üzere birçok yararlı alet ve şeyin yaratılmasını mümkün kıldı.

Şu ana kadar sıcaklık konusunu ele almadık; Bu konu hakkında konuşmaktan bilinçli olarak kaçındık. Bir gazı sıkıştırdığımızda moleküllerin enerjisinin arttığını biliyoruz ve genellikle gazın ısındığını söylüyoruz. Şimdi bunun sıcaklıkla ne ilgisi olduğunu anlamamız gerekiyor. Adyabatik sıkıştırmanın ne olduğunu biliyoruz ama sabit sıcaklıkta yapıldığını söyleyebileceğimiz bir deneyi nasıl yapabiliriz? İki özdeş gaz kutusunu alıp yan yana koyarsanız ve orada uzun süre tutarsanız, ilk başta bu kutular bizim dediğimiz şeye sahip olsa bile farklı sıcaklıklar, sonunda sıcaklıkları aynı olacaktır. Bu ne anlama gelir? Ancak kutular uzun süre kendi hallerine bırakılsalar eninde sonunda ulaşacakları duruma ulaştılar! İki cismin sıcaklıklarının eşit olduğu durum, tam olarak birbirleriyle uzun süreli temas sonrasında ulaşılan son durumdur.

Şekil 2'de gösterildiği gibi bir kutu hareketli bir piston tarafından iki parçaya bölünürse ve her bölme farklı bir gazla doldurulursa ne olacağını görelim. 39.2 (basitlik açısından, helyum ve neon gibi iki tek atomlu gazın olduğunu varsayalım). Bölme 1'de kütle atomları belirli bir hızda hareket eder ve birim hacim başına çok sayıda vardır; bölme 2'de bu sayılar sırasıyla ve'ye eşittir. Denge hangi koşullar altında sağlanır?

İncir. 39.2. Hareketli bir pistonla ayrılan iki farklı tek atomlu gazın atomları.

Tabii soldaki bombardıman pistonu sağa doğru hareket etmeye zorluyor ve ikinci bölmedeki gazı sıkıştırıyor, sonra sağda da aynı şey oluyor ve piston her iki taraftaki basınç eşit oluncaya kadar ileri geri hareket ediyor ve sonra piston durur. Bunu her iki taraftaki basınç eşit olacak şekilde ayarlayabiliriz, bunun için şunları yapmamız gerekir: iç enerjiler birim hacim başına parçacık sayısı aynıydı veya birim hacim başına parçacık sayısı ile ortalama kinetik enerjinin çarpımı her iki bölmede de aynıydı. Şimdi dengede bireysel faktörlerin aynı olması gerektiğini kanıtlamaya çalışacağız. Şu ana kadar sadece birim hacimdeki parçacık sayısı ile ortalama kinetik enerjilerin çarpımının eşit olduğunu biliyoruz.

;

bu, baskıların eşitliği koşulundan ve (39.8)'den kaynaklanır. Yavaş yavaş dengeye yaklaştıkça, gazların sıcaklıkları eşitlendiğinde sadece bu koşulun sağlanmadığını, başka bir şeyin de meydana geldiğini tespit etmeliyiz.

Daha açık hale getirmek için, kutunun sol tarafında istenen basınca çok büyük bir kuvvetle ulaşıldığını varsayalım. yüksek yoğunluk ancak düşük hızlarda. Büyük ve küçük ile, küçük ve büyük ile aynı basıncı elde edebilirsiniz. Atomlar sıkı bir şekilde paketlenmişse yavaş hareket edebilir veya çok az sayıda atom olabilir, ancak pistona sert bir şekilde çarpabilirler. daha fazla güç. Denge sonsuza kadar kurulacak mı? İlk başta piston hiçbir yere hareket etmeyecek ve her zaman öyle kalacak gibi görünüyor, ancak tekrar düşünürseniz bir tanesini çok kaçırdığımız anlaşılacaktır. önemli şey. Gerçek şu ki, piston üzerindeki basınç hiç de tekdüze değildir; piston, bölümün başında bahsettiğimiz kulak zarı gibi sallanır, çünkü her yeni darbeöncekine benzemiyor. Sonuç, sabit, tekdüze bir basınç değil, tamburun yuvarlanmasına benzer bir şeydir; basınç sürekli değişmektedir ve pistonumuz sürekli titriyor gibi görünmektedir. Sağ taraftaki atomların pistona az çok eşit bir şekilde çarptığını, sol taraftaki atomların ise daha az olduğunu ve bunların etkilerinin nadir fakat çok enerjik olduğunu varsayalım. Daha sonra piston sürekli olarak soldan çok güçlü bir itme alarak sağa, daha yavaş olan atomlara doğru hareket edecek ve bu atomların hızı artacaktır. (Bir pistonla çarpışırken her atom, pistonun çarpışma anında hangi yöne hareket ettiğine bağlı olarak enerji kazanır veya kaybeder.) Birkaç çarpışmadan sonra piston sallanacak, sonra tekrar, tekrar ve tekrar... Sağ bölmedeki gaz zaman zaman sallanacak ve bu da atomlarının enerjisinin artmasına neden olacak ve hareketleri hızlanacaktır. Bu durum piston salınımları dengelenene kadar devam edecektir. Ve pistonun hızı atomlardan enerjiyi geri verdiği kadar hızlı alacak şekilde olunca denge oluşacaktır. Böylece piston bir miktar hareket eder. ortalama hız ve onu bulmalıyız. Başarılı olursak, sorunu çözmeye daha da yaklaşmış oluruz çünkü atomların hızlarını, her gazın pistondan tam olarak kaybettiği enerji kadar almasını sağlayacak şekilde ayarlaması gerekir.

Pistonun hareketini tüm detaylarıyla hesaplamak oldukça zordur; Bütün bunları anlamak çok kolay olsa da analiz etmenin biraz daha zor olduğu ortaya çıkıyor. Böyle bir analize geçmeden önce başka bir problemi çözelim: Bir kutunun kütleleri, hızları vb. olan iki tür molekülle doldurulmasına izin verin; Artık moleküller birbirini daha iyi tanıyabilecek. İlk başta 2 numaralı moleküllerin tümü hareketsizse, bu uzun süre devam edemez çünkü 1 numaralı moleküller onlara çarpacak ve onlara bir tür hız kazandıracaktır. Eğer 2 numaralı moleküller 1 numaralı moleküllerden çok daha hızlı hareket edebiliyorsa, er ya da geç enerjilerinin bir kısmını daha yavaş moleküllere bırakmak zorunda kalacaklar. Dolayısıyla, eğer bir kutu iki gazın karışımıyla doluysa o zaman problem şu şekilde belirlenir: bağıl hız her iki türden moleküller.

Bu da çok zor görev ama yine de çözeceğiz. Öncelikle "alt problemi" çözmemiz gerekecek (yine, bu, problem nasıl çözülürse çözülsün, nihai sonucun hatırlanmasının kolay olduğu, ancak sonucun çok fazla beceri gerektirdiği durumlardan biridir). Çarpışan iki molekülümüz olduğunu varsayalım. farklı kitleler; Komplikasyonları önlemek için çarpışmayı, moleküllerin etkisini takip etmenin daha kolay olduğu kütle merkezlerinden (cm) oluşan sistemden gözlemliyoruz. Momentum ve enerjinin korunumu yasalarından türetilen çarpışma yasalarına göre, moleküller bir çarpışmadan sonra ancak her biri orijinal hızının değerini koruyacak şekilde hareket edebilir ve yalnızca hareketin yönünü değiştirebilirler. Tipik bir çarpışma Şekil 2'de gösterildiği gibi görünür. 39.3. Bir an için kütle merkezi sistemleri hareketsiz olan çarpışmaları gözlemlediğimizi varsayalım. Ayrıca tüm moleküllerin yatay olarak hareket ettiğini varsaymalıyız. Elbette ilk çarpışmadan sonra moleküllerin bir kısmı orijinal yönüne belli bir açıyla hareket edecek. Başka bir deyişle, eğer ilk başta tüm moleküller yatay olarak hareket ediyorsa, bir süre sonra moleküllerin dikey olarak hareket ettiğini göreceğiz. Bir dizi çarpışmadan sonra yeniden yön değiştirip başka bir açıya dönecekler. Dolayısıyla, ilk önce moleküller arasındaki düzeni yeniden sağlamayı başarsalar bile, çok geçmeden moleküller farklı yönlere dağılacak ve her seferinde daha da fazla dağılacaklardır. Bu sonuçta neye yol açacak? Yanıt: Herhangi bir molekül çifti, diğer herhangi bir yönde olduğu gibi, keyfi olarak seçilen bir yönde de hareket edecektir. Bundan sonra başka çarpışmalar artık moleküllerin dağılımını değiştiremeyecek.

İncir. 39. 3. Kütle merkezi sisteminden görülen, eşit olmayan iki molekülün çarpışması.

Herhangi bir yönde eşit olasılıklı hareketten bahsederken ne demek istiyorlar? Elbette, belirli bir düz çizgi boyunca hareket etme olasılığından söz edilemez - düz çizgi, olasılığa atfedilemeyecek kadar incedir, ancak "bir şey" birimini almak gerekir. Buradaki fikir, çarpışma noktasında merkezi olan bir kürenin belirli bir kısmından, kürenin diğer herhangi bir kısmından geçenle aynı sayıda molekülün geçmesidir. Çarpışmalar sonucunda moleküller, eşit alana sahip herhangi iki alan küreye karşılık gelecek şekilde yönlere dağıtılır. eşit olasılıklar(yani aynı numara Bu bölümlerden geçen moleküller).

Bu arada, orijinal yön ile onunla bir açı oluşturan yönü karşılaştırırsak, birim yarıçaplı bir küre üzerindeki temel alanın diferansiyelin çarpımına eşit olması ilginçtir. Bu, iki yön arasındaki açının kosinüsünün ve arasında herhangi bir değer alma ihtimalinin eşit olduğu anlamına gelir.

Artık gerçekte neyin var olduğunu hatırlamamız gerekiyor; sonuçta kütle merkezi sisteminde çarpışmalar yok, ancak iki atom keyfi vektör hızları ve ile çarpışıyor. Onlara ne olacak? Bunu yapacağız: Tekrar kütle merkezi sistemine geçeceğiz, ancak şimdi "kütle ortalamalı" bir hızla hareket ediyor. Çarpışmayı kütle merkezi sisteminden izlerseniz, Şekil 2'deki gibi görünecektir. 39.3'te çarpışmanın göreceli hızını düşünmeniz yeterli. Bağıl hızdır. Dolayısıyla durum şu şekildedir: Kütle merkezi sistemi hareket eder ve kütle merkezi sisteminde moleküller birbirlerine göreceli bir hızla yaklaşırlar; çarpıştıktan sonra yeni yönlere doğru hareket ederler. Bütün bunlar olurken kütle merkezi değişmeden daima aynı hızla hareket etmektedir.

Peki sonunda ne olacak? Önceki argümanlardan şu sonucu çıkarıyoruz: Dengede, kütle merkezinin hareket yönüne göre tüm yönler eşit derecede olasıdır. Bu, sonuçta bağıl hızın yönü ile kütle merkezinin hareketi arasında hiçbir korelasyon olmayacağı anlamına gelir. Başlangıçta böyle bir korelasyon olsa bile, çarpışmalar onu yok edecek ve sonunda tamamen ortadan kalkacaktır. Bu nedenle ve ile arasındaki açının kosinüsünün ortalama değeri sıfıra eşittir. Bu şu anlama geliyor

Skaler çarpım ve cinsinden kolayca ifade edilebilir:

Önce şunu yapalım; ortalama nedir? Başka bir deyişle, bir molekülün hızının başka bir molekülün hızının yönüne izdüşümünün ortalaması nedir? Bir molekülün hem bir yönde hem de zıt yönde hareket etme olasılıklarının aynı olduğu açıktır. Herhangi bir yönde ortalama hız sıfırdır. Bu nedenle yöndeki ortalama değer de sıfırdır. Yani ortalama sıfır! Bu nedenle ortalamanın eşit olması gerektiği sonucuna vardık. Bu, her iki molekülün ortalama kinetik enerjilerinin eşit olması gerektiği anlamına gelir:

Eğer bir gaz iki tür atomdan oluşuyorsa, gaz denge durumundayken her tür atomun ortalama kinetik enerjisinin eşit olduğu gösterilebilir (ve hatta bunu başardığımıza da inanırız). Bu, ağır atomların hafif atomlardan daha yavaş hareket ettiği anlamına gelir; "atomlarla" bir deney yapılarak bu kolayca doğrulanabilir çeşitli kitleler hava kanalında.

Şimdi bir sonraki adımı atacağız ve bir kutuda bir bölmeyle ayrılmış iki gaz varsa, dengeye ulaşıldığında farklı gazların atomlarının ortalama kinetik enerjilerinin, atomlar kapalı olmasına rağmen aynı olacağını göstereceğiz. farklı kutularda. Akıl yürütme farklı şekillerde yapılandırılabilir. Örneğin, bölmede küçük bir delik açıldığını (Şekil 39.4), böylece bir gazın moleküllerinin içinden geçeceğini, ancak ikincinin moleküllerinin çok büyük olduğunu ve geçmediğini hayal edebilirsiniz. Denge kurulduğunda, gaz karışımının bulunduğu bölmede her türden molekülün ortalama kinetik enerjisi eşit olacaktır. Ancak delikten geçen moleküller arasında enerji kaybetmeyenler de vardır, bu nedenle saf gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, karışımın moleküllerinin ortalama kinetik enerjisine eşit olmalıdır. Bu çok tatmin edici bir kanıt değil, çünkü bir gazın moleküllerinin geçebileceği, diğerinin moleküllerinin geçemeyeceği bir delik olmayabilir.

İncir. 39.4. Yarı geçirgen bir bölmeyle ayrılmış bir kutudaki iki gaz.

Piston problemine dönelim. Pistonun kinetik enerjisinin de eşit olması gerektiği gösterilebilir. Aslında pistonun kinetik enerjisi yalnızca onunla ilişkilidir. yatay hareket. Pistonun olası yukarı ve aşağı hareketini ihmal ederek yatay hareketin kinetik enerjiye karşılık geldiğini buluruz. Ancak aynı şekilde diğer taraftaki dengeye göre pistonun kinetik enerjisinin eşit olması gerektiği gösterilebilir. Önceki argümanı tekrarlamamıza rağmen, çarpışmalar sonucunda pistonun ve gaz molekülünün ortalama kinetik enerjilerinin karşılaştırılması, pistonun gazın içinde yer almaması, ancak bire kadar yer değiştirmesi nedeniyle bazı ek zorluklar ortaya çıkar. taraf.

Eğer bu kanıt sizi tatmin etmiyorsa o zaman dengenin her gazın moleküllerinin her iki taraftan çarptığı bir cihazla sağlandığı yapay bir örnek üretebilirsiniz. Uçlarında bir bilyenin monte edildiği pistonun içinden kısa bir çubuğun geçtiğini varsayalım. Çubuk piston içerisinde sürtünme olmadan hareket edebilir. Topların her birine her taraftan aynı türdeki moleküller çarpıyor. Cihazımızın kütlesi eşit olsun ve gaz moleküllerinin kütleleri de daha önce olduğu gibi ve eşit olsun. Birinci tip moleküllerle çarpışmalar sonucunda, kütleli bir cismin kinetik enerjisi ortalama değere eşittir (bunu zaten kanıtladık). Benzer şekilde ikinci sınıf moleküllerle çarpışmalar da vücudun ortalama değere eşit bir kinetik enerjiye sahip olmasına neden olur. Gazlar termal dengede ise her iki topun kinetik enerjileri eşit olmalıdır. Böylece, bir gaz karışımı durumu için kanıtlanan sonuç, aynı sıcaklıktaki iki farklı gaz durumuna hemen genelleştirilebilir.

Yani iki gaz aynı sıcaklığa sahipse, bu gazların kütle merkezi sistemindeki moleküllerinin ortalama kinetik enerjileri eşittir.

Moleküllerin ortalama kinetik enerjisi yalnızca "sıcaklığın" bir özelliğidir. Ve bir gazdan ziyade "sıcaklığın" bir özelliği olduğundan sıcaklığın tanımı olarak hizmet edebilir. Dolayısıyla bir molekülün ortalama kinetik enerjisi sıcaklığın bir fonksiyonudur. Peki sıcaklığın hangi ölçekte ölçüleceğini bize kim söyleyebilir? Sıcaklık ölçeğini kendimiz tanımlayabiliriz, böylece ortalama enerji sıcaklıkla orantılı olacaktır. Bunu yapmanın en iyi yolu ortalama enerjinin kendisini “sıcaklık” olarak adlandırmaktır. Bu en çok olurdu basit fonksiyon ancak ne yazık ki bu ölçek zaten farklı seçilmiş ve bir molekülün enerjisini basitçe "sıcaklık" olarak adlandırmak yerine kullanıyorlar. sabit faktör, bir molekülün ortalama enerjisi ile mutlak sıcaklık derecesi veya Kelvin derecesi arasında ilişki kurar. Bu çarpan her Kelvin derecesi için J'dir. Böylece eğer mutlak sıcaklık gaz eşittir , o zaman molekülün ortalama kinetik enerjisi eşittir (faktör yalnızca kolaylık sağlamak için eklenir, bu nedenle diğer formüllerdeki faktörler ortadan kalkar).

Herhangi bir yöndeki hareket bileşeniyle ilişkili kinetik enerjinin yalnızca olduğunu unutmayın. Üç bağımsız hareket yönü onu .