ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું બળ શું છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ

પ્રશ્ન માટે "શક્તિ શું છે?" ભૌતિકશાસ્ત્ર નીચે પ્રમાણે જવાબ આપે છે: "બળ એ ભૌતિક શરીરની એકબીજા સાથે અથવા શરીર અને અન્ય વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું માપ છે. ભૌતિક વસ્તુઓ - ભૌતિક ક્ષેત્રો" પ્રકૃતિની તમામ શક્તિઓને ચારમાં વર્ગીકૃત કરી શકાય છે મૂળભૂત પ્રજાતિઓક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ: મજબૂત, નબળા, ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક અને ગુરુત્વાકર્ષણ. અમારો લેખ ગુરુત્વાકર્ષણ બળો શું છે તે વિશે વાત કરે છે - છેલ્લા અને, કદાચ, પ્રકૃતિમાં આ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓનો સૌથી વ્યાપક પ્રકારનું માપ.

ચાલો પૃથ્વીના આકર્ષણથી શરૂઆત કરીએ

દરેક જીવે છે તે જાણે છે કે એક બળ છે જે વસ્તુઓને જમીન પર ખેંચે છે. તેને સામાન્ય રીતે ગુરુત્વાકર્ષણ, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ, અથવા તરીકે ઓળખવામાં આવે છે ગુરુત્વાકર્ષણ. તેની હાજરી માટે આભાર, વ્યક્તિ પાસે "ઉપર" અને "નીચે" ની વિભાવનાઓ હોય છે, જે ચળવળની દિશા અથવા સંબંધિત વસ્તુનું સ્થાન નક્કી કરે છે. પૃથ્વીની સપાટી. તેથી કોઈ ચોક્કસ કિસ્સામાં, પૃથ્વીની સપાટી પર અથવા તેની નજીક, ગુરુત્વાકર્ષણ બળો પોતાને પ્રગટ કરે છે, જે પદાર્થોને એકબીજા તરફ આકર્ષે છે, તેમની ક્રિયા કોઈપણ, નાના અને ખૂબ મોટા બંને, કોસ્મિક ધોરણો, અંતર દ્વારા પણ પ્રગટ કરે છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ અને ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ

જેમ તમે જાણો છો, કોઈપણ બળ, જો તેને ભૌતિક શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના માપ તરીકે ગણવામાં આવે છે, તો તે હંમેશા તેમાંથી એક પર લાગુ થાય છે. તેથી એકબીજા સાથે શરીરની ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં, તેમાંથી દરેક આવા પ્રકારના ગુરુત્વાકર્ષણ બળોનો અનુભવ કરે છે જે તે દરેકના પ્રભાવને કારણે થાય છે. જો ત્યાં માત્ર બે શરીર હોય (એવું માનવામાં આવે છે કે અન્ય તમામની ક્રિયાને અવગણવામાં આવી શકે છે), તો તેમાંથી દરેક, ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ અનુસાર, સમાન બળ સાથે બીજા શરીરને આકર્ષિત કરશે. આમ, ચંદ્ર અને પૃથ્વી એકબીજાને આકર્ષે છે, જેના પરિણામે પૃથ્વીના દરિયામાં ઉછાળો આવે છે.

દરેક ગ્રહ માં સૂર્ય સિસ્ટમએક જ સમયે સૂર્ય અને અન્ય ગ્રહોના આકર્ષણના અનેક દળોનો અનુભવ કરે છે. અલબત્ત, તે તેની ભ્રમણકક્ષાનો આકાર અને કદ ચોક્કસ રીતે નક્કી કરે છે ગુરુત્વાકર્ષણ બળસૂર્ય, પણ બાકીના પ્રભાવ અવકાશી પદાર્થોખગોળશાસ્ત્રીઓ તેમની ગણતરીમાં તેમના માર્ગને ધ્યાનમાં લે છે.

ઊંચાઈથી ઝડપથી જમીન પર શું પડશે?

આ બળની મુખ્ય વિશેષતા એ છે કે તમામ પદાર્થો તેમના દળને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન ઝડપે જમીન પર પડે છે. એકવાર, 16 મી સદી સુધી, એવું માનવામાં આવતું હતું કે વિરુદ્ધ સાચું છે - ભારે શરીર પ્રકાશ કરતાં વધુ ઝડપથી પડવું જોઈએ. આ ગેરસમજને દૂર કરવા માટે, ગેલિલિયો ગેલિલીએ પીસાના ઝુકાવતા ટાવર પરથી એક સાથે જુદા જુદા વજનના બે તોપના ગોળા છોડવાનો તેમનો પ્રખ્યાત પ્રયોગ કરવો પડ્યો. પ્રયોગના સાક્ષીઓની અપેક્ષાઓથી વિપરીત, બંને ન્યુક્લિયસ એક જ સમયે સપાટી પર પહોંચ્યા. આજે, દરેક શાળાના બાળકો જાણે છે કે આ હકીકતને કારણે થયું છે ગુરુત્વાકર્ષણકોઈપણ શરીરને સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક g = 9.81 m/s 2 આપે છે, આ શરીરના દળ m ને ધ્યાનમાં લીધા વિના, અને તેનું મૂલ્ય, ન્યૂટનના બીજા નિયમ અનુસાર, F = mg છે.

ચંદ્ર અને અન્ય ગ્રહો પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે વિવિધ અર્થોઆ પ્રવેગક. જો કે, તેમના પર ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયાની પ્રકૃતિ સમાન છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ અને શરીરનું વજન

જો પ્રથમ બળ સીધું શરીર પર જ લાગુ કરવામાં આવે છે, તો બીજું તેના સમર્થન અથવા સસ્પેન્શન પર. આ પરિસ્થિતિમાં, સ્થિતિસ્થાપક દળો હંમેશા આધાર અને સસ્પેન્શનની બાજુથી શરીર પર કાર્ય કરે છે. સમાન શરીર પર લાગુ ગુરુત્વાકર્ષણ બળો તેમની તરફ કાર્ય કરે છે.

કલ્પના કરો કે ઝરણા પર જમીન ઉપર લટકાવેલું વજન. તેના પર બે દળો લાગુ કરવામાં આવે છે: ખેંચાયેલા વસંતનું સ્થિતિસ્થાપક બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ. ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમ અનુસાર, ભાર સ્પ્રિંગ પર સ્થિતિસ્થાપક બળની સમાન અને વિરુદ્ધ બળ સાથે કાર્ય કરે છે. આ તાકાત તેનું વજન હશે. 1 કિલો વજનવાળા ભાર માટે, વજન P \u003d 1 કિગ્રા ∙ 9.81 m/s 2 \u003d 9.81 N (ન્યુટન) છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ દળો: વ્યાખ્યા

ગ્રહોની ગતિના અવલોકનો પર આધારિત ગુરુત્વાકર્ષણનો પ્રથમ માત્રાત્મક સિદ્ધાંત આઇઝેક ન્યૂટને 1687માં તેમના પ્રસિદ્ધ પ્રિન્સિપલ ઑફ નેચરલ ફિલોસોફીમાં ઘડ્યો હતો. તેમણે લખ્યું છે કે સૂર્ય અને ગ્રહો પર કાર્ય કરતી આકર્ષક શક્તિઓ તેમાં રહેલા પદાર્થોની માત્રા પર આધાર રાખે છે. તેઓ લાગુ પડે છે લાંબા અંતરઅને હંમેશા અંતરના વર્ગના પરસ્પર તરીકે ઘટાડો. આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળોની ગણતરી કેવી રીતે કરી શકાય? r અંતરે સ્થિત m 1 અને m 2 દળ ધરાવતા બે પદાર્થો વચ્ચેના બળ F માટેનું સૂત્ર છે:

• F \u003d Gm 1 m 2 / r 2,
  જ્યાં G પ્રમાણસરતાનો સ્થિરાંક છે, ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક.

ગુરુત્વાકર્ષણની ભૌતિક પદ્ધતિ

ન્યૂટન તેમના સિદ્ધાંતથી સંપૂર્ણપણે સંતુષ્ટ ન હતા, કારણ કે તેમાં અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ કરતી સંસ્થાઓ વચ્ચે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સામેલ હતી. મહાન અંગ્રેજને પોતે ખાતરી હતી કે એક શરીરની ક્રિયાને બીજામાં સ્થાનાંતરિત કરવા માટે જવાબદાર કોઈ ભૌતિક એજન્ટ હોવું જોઈએ, જેના વિશે તેણે તેના એક પત્રમાં એકદમ સ્પષ્ટ રીતે વાત કરી. પરંતુ તે સમય જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનો ખ્યાલ રજૂ કરવામાં આવ્યો, જે તમામ અવકાશમાં ફેલાયેલો છે, તે માત્ર ચાર સદીઓ પછી આવ્યો. આજે, ગુરુત્વાકર્ષણ વિશે બોલતા, આપણે અન્ય શરીરના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર સાથે કોઈપણ (કોસ્મિક) શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા વિશે વાત કરી શકીએ છીએ, જેનું માપ એ શરીરની દરેક જોડી વચ્ચે ઉદ્ભવતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે. સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ, ન્યુટને ઉપરોક્ત સ્વરૂપમાં ઘડ્યો હતો, તે સાચો રહે છે અને ઘણા તથ્યો દ્વારા તેની પુષ્ટિ થાય છે.

ગુરુત્વાકર્ષણ સિદ્ધાંત અને ખગોળશાસ્ત્ર

સમસ્યાના નિરાકરણ માટે તે ખૂબ જ સફળતાપૂર્વક લાગુ કરવામાં આવ્યું છે અવકાશી મિકેનિક્સ 18 દરમિયાન અને પ્રારંભિક XIXસદી ઉદાહરણ તરીકે, ગણિતશાસ્ત્રીઓ ડી. એડમ્સ અને ડબલ્યુ. લે વેરિયર, યુરેનસની ભ્રમણકક્ષાના ઉલ્લંઘનનું પૃથ્થકરણ કરતા, સૂચન કર્યું કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળો હજુ પણ અજાણ્યા ગ્રહ સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. તેઓએ તેની માનવામાં આવેલી સ્થિતિ સૂચવી, અને ટૂંક સમયમાં જ ખગોળશાસ્ત્રી I. ગાલે ત્યાં નેપ્ચ્યુનની શોધ કરી.

જોકે એક સમસ્યા હતી. લે વેરીઅરે 1845માં ગણતરી કરી હતી કે બુધની ભ્રમણકક્ષા દર સદીમાં 35"" દ્વારા આગળ વધે છે, જે ન્યૂટનના સિદ્ધાંતમાંથી મેળવેલા આ અગ્રતાના શૂન્ય મૂલ્યથી વિપરીત છે. અનુગામી માપન વધુ આપ્યું ખરી કિંમત 43"" (અવલોકન કરેલ પ્રિસેશન ખરેખર 570""/સદી છે, પરંતુ અન્ય તમામ ગ્રહોના પ્રભાવને બાદ કરવા માટે એક ઉદ્યમી ગણતરી 43"નું મૂલ્ય આપે છે.)

1915 સુધી આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન તેમના ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતના સંદર્ભમાં આ અસંગતતાને સમજાવવા સક્ષમ હતા. તે બહાર આવ્યું છે કે વિશાળ સૂર્ય, અન્ય કોઈપણ વિશાળ શરીરની જેમ, તેની નજીકમાં અવકાશ-સમયને વળાંક આપે છે. આ અસરો ગ્રહોની ભ્રમણકક્ષામાં વિચલનોનું કારણ બને છે, પરંતુ બુધ, આપણા તારાના સૌથી નાના અને સૌથી નજીકના ગ્રહ તરીકે, તેઓ પોતાને સૌથી મજબૂત રીતે પ્રગટ કરે છે.

જડતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ સમૂહ

ઉપર નોંધ્યું છે તેમ, ગેલિલિયો એ અવલોકન કરનાર સૌપ્રથમ હતા કે વસ્તુઓ તેમના દળને ધ્યાનમાં લીધા વિના સમાન ઝડપે જમીન પર પડે છે. ન્યુટનના સૂત્રોમાં, સમૂહનો ખ્યાલ બેમાંથી આવે છે વિવિધ સમીકરણો. તેમનો બીજો કાયદો કહે છે કે દળ m સાથે શરીર પર લાગુ F બળ સમીકરણ F = ma અનુસાર પ્રવેગક આપે છે.

જો કે, શરીર પર લાગુ ગુરુત્વાકર્ષણ Fનું બળ સૂત્ર F = mg ને સંતોષે છે, જ્યાં g વિચારણા હેઠળની (પૃથ્વીની, સામાન્ય રીતે જ્યારે આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ વિશે વાત કરીએ છીએ) સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતા અન્ય શરીર પર આધાર રાખે છે. બંને સમીકરણોમાં, m એ પ્રમાણસરતા પરિબળ છે, પરંતુ પ્રથમ કિસ્સામાં તે જડતા સમૂહ છે, અને બીજામાં તે ગુરુત્વાકર્ષણ છે, અને ત્યાં કોઈ નથી. સ્પષ્ટ કારણકે તેઓ કોઈપણ ભૌતિક પદાર્થ માટે સમાન હોવા જોઈએ.

જો કે, બધા પ્રયોગો દર્શાવે છે કે આ ખરેખર કેસ છે.

આઈન્સ્ટાઈનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો સિદ્ધાંત

તેમણે તેમના સિદ્ધાંત માટે પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે જડતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ સમૂહની સમાનતાની હકીકત લીધી. તે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના સમીકરણો બાંધવામાં સફળ થયો, પ્રખ્યાત સમીકરણોઆઈન્સ્ટાઈન, અને તેનો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરો યોગ્ય મૂલ્યબુધની ભ્રમણકક્ષાની અગ્રતા માટે. તેઓ સૂર્યની નજીકથી પસાર થતા પ્રકાશ કિરણોના વિચલન માટે માપેલ મૂલ્ય પણ આપે છે, અને તેમાં કોઈ શંકા નથી કે મેક્રોસ્કોપિક ગુરુત્વાકર્ષણ માટેના સાચા પરિણામો તેમાંથી જ મળે છે. આઈન્સ્ટાઈનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો સિદ્ધાંત, અથવા સામાન્ય સાપેક્ષતા (GR) જેમ કે તેણે તેને કહ્યો, તે એક મહાન વિજય છે. આધુનિક વિજ્ઞાન.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળો પ્રવેગક છે?

જો તમે જડતા સમૂહ અને ગુરુત્વાકર્ષણ સમૂહ વચ્ચે તફાવત કરી શકતા નથી, તો પછી તમે ગુરુત્વાકર્ષણ અને પ્રવેગ વચ્ચે તફાવત કરી શકતા નથી. ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનો પ્રયોગ ગુરુત્વાકર્ષણની ગેરહાજરીમાં ઝડપથી આગળ વધતી લિફ્ટમાં કરી શકાય છે. જ્યારે રોકેટમાં અવકાશયાત્રી વેગ આપે છે, પૃથ્વીથી દૂર જાય છે, ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો અનુભવ કરે છે જે પૃથ્વી કરતાં અનેક ગણું વધારે છે અને તેનો મોટા ભાગનો ભાગ પ્રવેગથી આવે છે.

જો કોઈ ગુરુત્વાકર્ષણને પ્રવેગકથી અલગ કરી શકતું નથી, તો પછી ભૂતપૂર્વ હંમેશા પ્રવેગ દ્વારા પુનઃઉત્પાદિત કરી શકાય છે. એક સિસ્ટમ કે જેમાં પ્રવેગક ગુરુત્વાકર્ષણને બદલે છે તેને જડતા કહેવાય છે. તેથી, પૃથ્વીની નજીકની ભ્રમણકક્ષામાં ચંદ્રને પણ જડતા પ્રણાલી તરીકે ગણી શકાય. જો કે, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર બદલાતા હોવાથી આ સિસ્ટમ પોઈન્ટથી પોઈન્ટ અલગ હશે. (ચંદ્રના ઉદાહરણમાં, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર એક બિંદુથી બીજા બિંદુ તરફ દિશા બદલી નાખે છે.) સિદ્ધાંત કે જે વ્યક્તિ હંમેશા અવકાશ અને સમયના કોઈપણ બિંદુએ એક જડતા ફ્રેમ શોધી શકે છે જેમાં ભૌતિકશાસ્ત્ર ગુરુત્વાકર્ષણની ગેરહાજરીમાં નિયમોનું પાલન કરે છે તેને સિદ્ધાંત કહેવામાં આવે છે. સમાનતાનું.

અવકાશ-સમયના ભૌમિતિક ગુણધર્મોના અભિવ્યક્તિ તરીકે ગુરુત્વાકર્ષણ

હકીકત એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ દળોને પ્રવેગક તરીકે જોઈ શકાય છે ઇનર્શિયલ સિસ્ટમ્સ ah કોઓર્ડિનેટ્સ, જે બિંદુથી બિંદુએ અલગ પડે છે, તેનો અર્થ એ છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ એ ભૌમિતિક ખ્યાલ છે.

આપણે કહીએ છીએ કે અવકાશ-સમય વક્ર છે. બોલને ધ્યાનમાં લો સમતલ સપાટી. તે આરામ કરશે અથવા, જો ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ ન હોય, તો તેના પર કાર્ય કરતી કોઈપણ દળોની ગેરહાજરીમાં એકસરખી રીતે આગળ વધશે. જો સપાટી વક્ર હોય, તો બોલ વેગ આપશે અને પસંદ કરીને સૌથી નીચા બિંદુ પર જશે સૌથી ટૂંકો રસ્તો. એ જ રીતે, આઈન્સ્ટાઈનનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે ચાર-પરિમાણીય અવકાશ-સમય વક્ર છે, અને શરીર આ વક્ર અવકાશમાં સાથે ફરે છે. જીઓડેટિક રેખા, જે ટૂંકા માર્ગને અનુરૂપ છે. તેથી, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર અને તેમાં કામ કરતા દળો ભૌતિક શરીરગુરુત્વાકર્ષણ દળો એ અવકાશ-સમયના ગુણધર્મોને આધારે ભૌમિતિક જથ્થાઓ છે, જે મોટા શરીરની નજીક સૌથી વધુ મજબૂત રીતે બદલાય છે.

6.7 ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણની સંભવિત ઊર્જા.

સમૂહ સાથેના તમામ શરીર કાયદાનું પાલન કરતી શક્તિ સાથે એકબીજા તરફ આકર્ષાય છે ગુરુત્વાકર્ષણ I. ન્યૂટન. તેથી, આકર્ષિત શરીર એક ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ઊર્જા ધરાવે છે.

અમે બતાવીશું કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળોનું કાર્ય માર્ગના આકાર પર આધારિત નથી, એટલે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળો પણ સંભવિત છે. આ કરવા માટે, સમૂહ સાથે નાના શરીરની ગતિને ધ્યાનમાં લો mબીજા સાથે વાતચીત વિશાળ શરીરસમૂહ એમ, જે અમે નિશ્ચિત હોવાનું ધારીશું (ફિગ. 90). ન્યુટનના નિયમ પ્રમાણે, શરીર વચ્ચે કામ કરતું બળ \(~\vec F\) આ શરીરોને જોડતી રેખા સાથે નિર્દેશિત થાય છે. તેથી, જ્યારે શરીર ફરે છે mજ્યાં શરીર સ્થિત છે તે બિંદુ પર કેન્દ્રિત વર્તુળની ચાપ સાથે એમ, ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું કાર્ય શૂન્ય છે, કારણ કે બળ અને વિસ્થાપન વેક્ટર દરેક સમયે પરસ્પર લંબરૂપ રહે છે. જ્યારે શરીરના કેન્દ્ર તરફ નિર્દેશિત સેગમેન્ટ સાથે આગળ વધવું એમ, વિસ્થાપન અને બળ વેક્ટર સમાંતર છે, તેથી, આ કિસ્સામાં, જ્યારે શરીર એકબીજાની નજીક આવે છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું કાર્ય હકારાત્મક હોય છે, અને જ્યારે શરીર દૂર જાય છે, તે નકારાત્મક હોય છે. આગળ, અમે નોંધીએ છીએ કે રેડિયલ ગતિ દરમિયાન, આકર્ષક બળનું કાર્ય ફક્ત શરીર વચ્ચેના પ્રારંભિક અને અંતિમ અંતર પર આધારિત છે. તેથી જ્યારે ભાગો સાથે આગળ વધો (જુઓ ફિગ. 91) ડી.ઇઅને ડી 1 ઇ 1 સંપૂર્ણ કાર્યો સમાન છે, કારણ કે બંને વિભાગો પરના અંતરથી દળોના પરિવર્તનના નિયમો સમાન છે. છેલ્લે, એક મનસ્વી શરીર માર્ગ mઆર્ક અને રેડિયલ વિભાગોના સમૂહમાં વિભાજિત કરી શકાય છે (ઉદાહરણ તરીકે, તૂટેલી રેખા ABCDE). જ્યારે ચાપ સાથે આગળ વધે છે, ત્યારે કાર્ય શૂન્ય જેટલું હોય છે, જ્યારે રેડિયલ સેગમેન્ટ્સ સાથે આગળ વધે છે, ત્યારે કાર્ય આ સેગમેન્ટની સ્થિતિ પર આધારિત નથી - તેથી, ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું કાર્ય ફક્ત શરીર વચ્ચેના પ્રારંભિક અને અંતિમ અંતર પર આધારિત છે, જે સાબિત કરવું જરૂરી હતું.

નોંધ કરો કે સંભવિતતા સાબિત કરવા માટે, અમે માત્ર એ હકીકતનો ઉપયોગ કર્યો છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેન્દ્રીય છે, એટલે કે, શરીરને જોડતી સીધી રેખા સાથે નિર્દેશિત, અને ઉલ્લેખ કર્યો નથી કોંક્રિટ સ્વરૂપબળ વિરુદ્ધ અંતર. પરિણામે, બધા કેન્દ્રીય દળોસંભવિત છે.

અમે બે વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની સંભવિતતા સાબિત કરી છે બિંદુ સંસ્થાઓ. પરંતુ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓ માટે, સુપરપોઝિશનનો સિદ્ધાંત માન્ય છે - પોઈન્ટ બોડીની સિસ્ટમની બાજુથી શરીર પર કાર્ય કરતું બળ જોડી ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓના દળોના સરવાળા જેટલું છે, જેમાંથી દરેક સંભવિત છે, તેથી, તેમનો સરવાળો છે. સંભવિત પણ. ખરેખર, જો જોડીની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના દરેક બળનું કાર્ય બોલ પર આધાર રાખતું નથી, તો તેમનો સરવાળો પણ માર્ગના આકાર પર આધારિત નથી. આ રીતે, તમામ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સંભવિત છે.

માટે નક્કર અભિવ્યક્તિ મેળવવા માટે તે આપણા માટે રહે છે સંભવિત ઊર્જાગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા.

બે બિંદુ સંસ્થાઓ વચ્ચેના આકર્ષક બળના કાર્યની ગણતરી કરવા માટે, જ્યારે થી અંતરમાં ફેરફાર સાથે રેડિયલ સેગમેન્ટ સાથે આગળ વધી રહ્યા હોય ત્યારે આ કાર્યની ગણતરી કરવા માટે તે પૂરતું છે. આર 1 થી આર 2 (ફિગ. 92).

આગલી વખતે આપણે ઉપયોગ કરીશું ગ્રાફિક પદ્ધતિ, જેના માટે આપણે અંતર પર આકર્ષણ બળ \(~F = G \frac(mM)(r^2)\) ની અવલંબન બાંધીએ છીએ આરશરીર વચ્ચે, પછી આ નિર્ભરતાના ગ્રાફ હેઠળનો વિસ્તાર ઉલ્લેખિત મર્યાદાઅને ઇચ્છિત કાર્ય (ફિગ. 93) સમાન હશે. આ વિસ્તારની ગણતરી પણ નથી મુશ્કેલ કાર્ય, જે, જોકે, ચોક્કસ જરૂરી છે ગાણિતિક જ્ઞાનઅને કુશળતા. આ ગણતરીની વિગતોમાં ગયા વિના, અમે રજૂ કરીએ છીએ અંતિમ પરિણામ, અંતર પર બળની આપેલ અવલંબન માટે, ગ્રાફ હેઠળનો વિસ્તાર અથવા આકર્ષક બળનું કાર્ય સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right)\) .

કારણ કે આપણે સાબિત કર્યું છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સંભવિત છે, આ કાર્ય ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સંભવિત ઊર્જામાં ઘટાડો સમાન છે, એટલે કે

\(~A_(12) = GmM \left(\frac(1)(r_2) - \frac(1)(r_1) \right) = -\Delta U = -(U_2 - U_1)\) .

આ અભિવ્યક્તિમાંથી, વ્યક્તિ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સંભવિત ઊર્જા માટે અભિવ્યક્તિ નક્કી કરી શકે છે

\(~U(r) = - G \frac(mM)(r)\) . (એક)

આ વ્યાખ્યા સાથે, સંભવિત ઊર્જા નકારાત્મક છે અને શરીર વચ્ચેના અનંત અંતરે શૂન્ય તરફ વલણ ધરાવે છે \(~U(\infty) = 0\). ફોર્મ્યુલા (1) બળ જે કાર્ય કરશે તે નક્કી કરે છે ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણથી વધતા અંતર સાથે આરઅનંત સુધી, કારણ કે આવી ચળવળ સાથે બળ અને વિસ્થાપનના વેક્ટર્સ નિર્દેશિત થાય છે વિરુદ્ધ બાજુઓ, તો પછી આ કાર્ય નકારાત્મક છે. વિપરીત ચળવળ સાથે, જ્યારે શરીર અનંત અંતરથી દૂર સુધી પહોંચે છે, ત્યારે આકર્ષણના બળનું કાર્ય હકારાત્મક રહેશે. આ કાર્યની ગણતરી સંભવિત ઉર્જાની વ્યાખ્યા દ્વારા કરી શકાય છે \(~A_(\infty \to r)U(r) = - (U(\infty)- U(r)) = G \frac(mM)(r) \) .

અમે ભારપૂર્વક કહીએ છીએ કે સંભવિત ઊર્જા એ ઓછામાં ઓછા બે શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની લાક્ષણિકતા છે. તે કહેવું અશક્ય છે કે ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની ઊર્જા કોઈ એક શરીરની "અનુબંધિત" છે અથવા "આ ઊર્જાને શરીર વચ્ચે કેવી રીતે વિભાજીત કરવી." તેથી, જ્યારે આપણે સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર વિશે વાત કરીએ છીએ, ત્યારે અમારો અર્થ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓની સિસ્ટમની ઊર્જામાં ફેરફાર થાય છે. જો કે, કેટલાક કિસ્સાઓમાં તે હજુ પણ એક શરીરની સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર વિશે વાત કરવા માટે માન્ય છે. તેથી, પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં, પૃથ્વીની તુલનામાં, નાના શરીરની ગતિનું વર્ણન કરતી વખતે, આપણે પૃથ્વી પરથી શરીર પર કાર્ય કરતા બળ વિશે વાત કરીએ છીએ, એક નિયમ તરીકે, ઉલ્લેખ કર્યા વિના અને કાર્ય કરતા સમાન બળને ધ્યાનમાં લીધા વિના. પૃથ્વી પરના શરીરમાંથી. હકીકત એ છે કે પૃથ્વીના વિશાળ સમૂહ સાથે, તેની ગતિમાં ફેરફાર અદૃશ્ય થઈ જાય છે. તેથી, ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની સંભવિત ઊર્જામાં ફેરફાર નોંધપાત્ર ફેરફાર તરફ દોરી જાય છે ગતિ ઊર્જાશરીર અને પૃથ્વીની ગતિ ઊર્જામાં અનંત ફેરફાર. આવી સ્થિતિમાં, પૃથ્વીની સપાટીની નજીકના શરીરની સંભવિત ઉર્જા વિશે વાત કરવાની પરવાનગી છે, એટલે કે, ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની તમામ ઊર્જાને નાના શરીરને "એટ્રિબ્યુટ" કરવા માટે. એટી સામાન્ય કેસજો અન્ય ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓ ગતિહીન હોય તો વ્યક્તિ વ્યક્તિગત શરીરની સંભવિત ઊર્જા વિશે વાત કરી શકે છે.

અમે વારંવાર ભાર મૂક્યો છે કે જે બિંદુએ સંભવિત ઊર્જા સ્વીકારવામાં આવે છે શૂન્ય, મનસ્વી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. એટી આ કેસઆવા બિંદુ અનંત હોવાનું બહાર આવ્યું દૂરસ્થ બિંદુ. ચોક્કસ અર્થમાં, આ અસામાન્ય નિષ્કર્ષને વાજબી તરીકે ઓળખી શકાય છે: ખરેખર, ક્રિયાપ્રતિક્રિયા અનંત અંતરે અદૃશ્ય થઈ જાય છે - સંભવિત ઊર્જા પણ અદૃશ્ય થઈ જાય છે. આ દૃષ્ટિકોણથી, સંભવિત ઊર્જાની નિશાની પણ તાર્કિક લાગે છે. ખરેખર, બે આકર્ષિત સંસ્થાઓને અલગ કરવા માટે, બાહ્ય દળોએ સકારાત્મક કાર્ય કરવું જોઈએ, તેથી, આવી પ્રક્રિયામાં, સિસ્ટમની સંભવિત ઊર્જામાં વધારો થવો જોઈએ: અહીં તે વધે છે, વધે છે અને ... શૂન્યની બરાબર બને છે! જો આકર્ષિત શરીર સંપર્કમાં હોય, તો આકર્ષણનું બળ સકારાત્મક કાર્ય કરી શકતું નથી, પરંતુ જો શરીરને અલગ કરવામાં આવે છે, તો જ્યારે શરીર એકબીજાની નજીક આવે ત્યારે આવા કાર્ય કરી શકાય છે. તેથી, તે વારંવાર કહેવામાં આવે છે આકર્ષિત શરીર ધરાવે છે નકારાત્મક ઊર્જા, અને ભગાડનારા શરીરની ઊર્જા હકારાત્મક છે. જો સંભવિત ઊર્જાનું શૂન્ય સ્તર અનંત પર પસંદ કરવામાં આવે તો જ આ વિધાન સાચું છે.

તેથી જો બે શરીર વસંત દ્વારા જોડાયેલા હોય, તો પછી શરીર વચ્ચેના અંતરમાં વધારો સાથે, એક આકર્ષક બળ તેમની વચ્ચે કાર્ય કરશે, જો કે, તેમની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાની ઊર્જા હકારાત્મક છે. તે ભૂલશો નહીં શૂન્ય સ્તરસંભવિત ઊર્જા અવિકૃત વસંતની સ્થિતિને અનુરૂપ છે (અનંતને બદલે).

1. પરિચય

બધા વજનદાર શરીરો પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણનો અનુભવ કરે છે, આ બળ સૂર્યની આસપાસના ગ્રહોની હિલચાલ અને ગ્રહોની આસપાસના ઉપગ્રહોને નિર્ધારિત કરે છે. ગુરુત્વાકર્ષણનો સિદ્ધાંત - ન્યુટન દ્વારા બનાવવામાં આવેલ સિદ્ધાંત, આધુનિક વિજ્ઞાનના પારણામાં ઉભો હતો. આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા વિકસિત ગુરુત્વાકર્ષણનો બીજો સિદ્ધાંત 20મી સદીના સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રની સૌથી મોટી સિદ્ધિ છે. માનવ વિકાસની સદીઓ દરમિયાન, લોકોએ આ ઘટનાનું અવલોકન કર્યું પરસ્પર આકર્ષણશરીર અને તેનું કદ માપ્યું; તેઓએ આ ઘટનાને તેમની સેવામાં મૂકવાનો પ્રયાસ કર્યો, તેના પ્રભાવને વટાવી, અને અંતે, ખૂબ જ તાજેતરના સમયમાંબ્રહ્માંડના ઊંડાણમાં પ્રથમ પગલાઓ દરમિયાન અત્યંત ચોકસાઇ સાથે તેની ગણતરી કરો.

આપણી આસપાસના શરીરની અમર્યાદ જટિલતા મુખ્યત્વે આવા બહુ-તબક્કાના બંધારણને કારણે છે, જેનાં અંતિમ તત્વો - પ્રાથમિક કણો - પ્રમાણમાં મોટી સંખ્યામાંક્રિયાપ્રતિક્રિયાના પ્રકારો. પરંતુ આ પ્રકારની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા તેમની શક્તિમાં તીવ્રપણે અલગ પડે છે. કણો કે જે અણુ મધ્યવર્તી કેન્દ્ર બનાવે છે તે આપણને જાણીતા સૌથી શક્તિશાળી દળો દ્વારા એકસાથે બંધાયેલા છે; આ કણોને એકબીજાથી અલગ કરવા માટે, મોટી માત્રામાં ઊર્જા ખર્ચ કરવી જરૂરી છે. અણુમાં ઇલેક્ટ્રોન ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક દળો દ્વારા ન્યુક્લિયસ સાથે જોડાયેલા હોય છે; તેમને ખૂબ જ સાધારણ ઊર્જા આપવા માટે તે પૂરતું છે (નિયમ તરીકે, પૂરતી ઊર્જા રાસાયણિક પ્રક્રિયા) કારણ કે ઇલેક્ટ્રોન પહેલાથી જ ન્યુક્લિયસથી અલગ થઈ ગયા છે. જો આપણે વાત કરીએ પ્રાથમિક કણોકુહાડી અને અણુઓ, પછી તેમના માટે સૌથી નબળી ક્રિયાપ્રતિક્રિયા એ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા છે.

જ્યારે પ્રાથમિક કણોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા સાથે સરખામણી કરવામાં આવે છે, ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ દળો એટલા નબળા છે કે તેની કલ્પના કરવી મુશ્કેલ છે. તેમ છતાં, તેઓ અને માત્ર તેઓ જ અવકાશી પદાર્થોની હિલચાલને સંપૂર્ણ રીતે નિયંત્રિત કરે છે. આ એટલા માટે છે કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બે લક્ષણોને જોડે છે જે તેની અસરમાં વધારો કરે છે જ્યારે આપણે મોટા શરીરમાં જઈએ છીએ. પરમાણુ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાથી વિપરીત, ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણના બળો તેમને બનાવતા શરીરોથી ખૂબ જ અંતરે પણ સ્પષ્ટ છે. વધુમાં, ગુરુત્વાકર્ષણ બળો હંમેશા આકર્ષણના દળો છે, એટલે કે, શરીર હંમેશા એકબીજા તરફ આકર્ષાય છે.

અવકાશી પદાર્થોની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના ઉદાહરણ પર આધુનિક વિજ્ઞાનની રચનાની શરૂઆતમાં ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતનો વિકાસ થયો હતો. કાર્યને એ હકીકત દ્વારા સુવિધા આપવામાં આવી હતી કે અવકાશી પદાર્થો વિશ્વના અવકાશના શૂન્યાવકાશમાં અન્ય દળોની આડઅસર વિના આગળ વધે છે. તેજસ્વી ખગોળશાસ્ત્રીઓ - ગેલિલિયો અને કેપ્લરે - આ ક્ષેત્રમાં વધુ શોધો માટે માર્ગ મોકળો કર્યો. આગળ મહાન ન્યૂટનએક સર્વગ્રાહી સિદ્ધાંત સાથે આવવા અને તેને ગાણિતિક સ્વરૂપ આપવા વ્યવસ્થાપિત.

2. ન્યૂટન અને તેના પુરોગામી

પ્રકૃતિમાં અસ્તિત્વમાં રહેલા તમામ દળોમાં, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મુખ્યત્વે અલગ પડે છે કે તે દરેક જગ્યાએ પોતાને પ્રગટ કરે છે. બધા શરીરમાં સમૂહ હોય છે, જે આ બળની ક્રિયા હેઠળ શરીર પ્રાપ્ત કરે છે તે પ્રવેગ અને શરીર પર લાગુ બળના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. કોઈપણ બે શરીર વચ્ચે કામ કરતું આકર્ષણ બળ બંને શરીરના સમૂહ પર આધારિત છે; તે માનવામાં આવેલા શરીરના સમૂહના ઉત્પાદનના પ્રમાણમાં છે. વધુમાં, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ હકીકત દ્વારા વર્ગીકૃત થયેલ છે કે તે અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણના નિયમનું પાલન કરે છે. અન્ય દળો અંતર પર તદ્દન અલગ રીતે આધાર રાખે છે; આવા ઘણા દળો જાણીતા છે.

સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનું એક પાસું - સમૂહ દ્વારા ભજવવામાં આવતી અદ્ભુત દ્વિ ભૂમિકા - સેવા આપી છે પાયાનો પથ્થરસાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંતના નિર્માણ માટે. ન્યુટનના બીજા નિયમ મુજબ, સમૂહ એ કોઈપણ શરીરની લાક્ષણિકતા છે, જે બતાવે છે કે જ્યારે કોઈ બળ લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે શરીર કેવું વર્તન કરશે, પછી ભલે તે ગુરુત્વાકર્ષણ અથવા કોઈ અન્ય બળ હોય. ન્યુટનના જણાવ્યા મુજબ, તમામ સંસ્થાઓ બાહ્ય બળના પ્રતિભાવ તરીકે વેગ આપે છે (તેમની ગતિમાં ફેરફાર કરે છે), શરીરનો સમૂહ નક્કી કરે છે કે જ્યારે આપેલ બળ તેના પર લાગુ કરવામાં આવે ત્યારે શરીરને કેટલી પ્રવેગકતાનો અનુભવ થાય છે. જો સમાન બળ સાયકલ અને કાર પર લાગુ કરવામાં આવે, તો તે દરેક અલગ-અલગ સમયે ચોક્કસ ઝડપે પહોંચશે.

પરંતુ ગુરુત્વાકર્ષણના સંબંધમાં, સમૂહ બીજી ભૂમિકા પણ ભજવે છે, જે તે બળ અને પ્રવેગકના ગુણોત્તર તરીકે ભજવે છે તેના જેવું જ નથી: સમૂહ એ શરીરના પરસ્પર આકર્ષણનો સ્ત્રોત છે; જો આપણે બે શરીર લઈએ અને જોઈએ કે તેઓ સમાન અંતરે સ્થિત ત્રીજા શરીર પર કયા બળથી કાર્ય કરે છે, પ્રથમ એકથી અને પછી બીજા શરીરથી, તો આપણે જોશું કે આ દળોનો ગુણોત્તર પ્રથમ બે સમૂહના ગુણોત્તર સમાન છે. . હકીકતમાં, તે તારણ આપે છે કે આ બળ સ્ત્રોતના સમૂહના પ્રમાણસર છે. તેવી જ રીતે, ન્યુટનના ત્રીજા નિયમ મુજબ, આકર્ષણના બળો બે દ્વારા અનુભવાય છે વિવિધ સંસ્થાઓઅને આકર્ષણના સમાન સ્ત્રોતના પ્રભાવ હેઠળ (તેનાથી સમાન અંતરે), આ સંસ્થાઓના સમૂહના ગુણોત્તર માટે પ્રમાણસર છે. ઇજનેરી વિજ્ઞાન અને રોજિંદા જીવનમાં, શરીર જે બળથી પૃથ્વી તરફ આકર્ષાય છે તેને શરીરના વજન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

તેથી દળ એ જોડાણમાં પ્રવેશે છે જે બળ અને પ્રવેગક વચ્ચે અસ્તિત્વ ધરાવે છે; બીજી તરફ, સમૂહ આકર્ષણના બળની તીવ્રતા નક્કી કરે છે. સામૂહિકની આવી દ્વિ ભૂમિકા એ હકીકત તરફ દોરી જાય છે કે સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં વિવિધ સંસ્થાઓનું પ્રવેગ સમાન છે. ખરેખર, ચાલો અનુક્રમે m અને M સાથે બે અલગ-અલગ શરીર લઈએ. તે બંનેને મુક્તપણે પૃથ્વી પર પડવા દો. આ સંસ્થાઓ દ્વારા અનુભવાતા આકર્ષક દળોનો ગુણોત્તર આ સંસ્થાઓના સમૂહ m/M ના ગુણોત્તર સમાન છે. જો કે, તેમના દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલ પ્રવેગક સમાન હોવાનું બહાર આવ્યું છે. આમ, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં શરીર દ્વારા મેળવેલ પ્રવેગ સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં તમામ સંસ્થાઓ માટે સમાન હોય છે અને તે ઘટતા શરીરના વિશિષ્ટ ગુણધર્મો પર બિલકુલ આધાર રાખતું નથી. આ પ્રવેગક માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર બનાવે છે તે શરીરના સમૂહ અને અવકાશમાં આ શરીરોના સ્થાન પર આધારિત છે. સમૂહની દ્વિ ભૂમિકા અને સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં તમામ શરીરના પ્રવેગની પરિણામી સમાનતાને સમાનતાના સિદ્ધાંત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આ શીર્ષક ધરાવે છે ઐતિહાસિક મૂળ, એ હકીકત પર ભાર મૂકે છે કે ગુરુત્વાકર્ષણ અને જડતાની અસરો ચોક્કસ હદ સુધી સમકક્ષ છે.

પૃથ્વીની સપાટી પર, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક આશરે 10 m/s2 છે. મુક્તપણે ઘટી રહેલા શરીરની ગતિ, જો આપણે પતન દરમિયાન હવાના પ્રતિકારને ધ્યાનમાં ન લઈએ, તો 10 મીટર / સેકંડ વધે છે. દરેક સેકન્ડે. ઉદાહરણ તરીકે, જો શરીર આરામથી મુક્તપણે નીચે પડવાનું શરૂ કરે છે, તો પછી ત્રીજા સેકન્ડના અંત સુધીમાં તેની ઝડપ 30 m/s હશે. સામાન્ય રીતે પ્રવેગક મુક્ત પતનજી અક્ષર દ્વારા સૂચિત. હકીકત એ છે કે પૃથ્વીનો આકાર બોલ સાથે સખત રીતે મેળ ખાતો નથી, પૃથ્વી પર g નું મૂલ્ય દરેક જગ્યાએ સમાન નથી; તે વિષુવવૃત્ત કરતાં ધ્રુવો પર વધારે છે, અને ખીણો કરતાં મોટા પર્વતોની ટોચ પર ઓછું છે. જો g નું મૂલ્ય પર્યાપ્ત ચોકસાઈ સાથે નક્કી કરવામાં આવે, તો પછી પણ ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય માળખું. આ એ હકીકતને સમજાવે છે કે તેલ અને અન્ય ખનિજોની સંભાવનાની ભૂસ્તરશાસ્ત્રીય પદ્ધતિઓમાં g ની કિંમતનું ચોક્કસ નિર્ધારણ પણ શામેલ છે.

શું છે આ સ્થળબધા શરીર સમાન પ્રવેગ અનુભવે છે, ગુરુત્વાકર્ષણની લાક્ષણિકતા; અન્ય કોઈ બળ પાસે આવી મિલકતો નથી. અને તેમ છતાં ન્યુટન પાસે આ હકીકતનું વર્ણન કરવા સિવાય કોઈ વિકલ્પ નહોતો, તે ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગની સાર્વત્રિકતા અને એકતાને સમજતો હતો. જર્મન સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રી આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન (1870 - 1955) એ સિદ્ધાંતને શોધવાનું સન્માન મેળવ્યું હતું કે જેના આધારે ગુરુત્વાકર્ષણની આ મિલકત, સમાનતાના સિદ્ધાંતને સમજાવી શકાય. આઈન્સ્ટાઈન અવકાશ અને સમયની પ્રકૃતિની આધુનિક સમજણના પાયાના પણ માલિક છે.

3. વિશેષ સાપેક્ષતા

ન્યૂટનના સમયથી, એવું માનવામાં આવે છે કે તમામ સંદર્ભ પ્રણાલીઓ સખત સળિયા અથવા કેટલીક અન્ય વસ્તુઓનો સમૂહ છે જે તમને અવકાશમાં શરીરની સ્થિતિ સેટ કરવાની મંજૂરી આપે છે. અલબત્ત, સંદર્ભના દરેક ફ્રેમમાં આવી સંસ્થાઓ તેમની પોતાની રીતે પસંદ કરવામાં આવી હતી. તે જ સમયે, એવું માનવામાં આવતું હતું કે બધા નિરીક્ષકો સમાન સમય ધરાવે છે. આ ધારણા સાહજિક રીતે એટલી સ્પષ્ટ લાગતી હતી કે તેનો ખાસ ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો ન હતો. પૃથ્વી પરના રોજિંદા વ્યવહારમાં, આ ધારણાને આપણા બધા અનુભવ દ્વારા પુષ્ટિ મળે છે.

પરંતુ આઈન્સ્ટાઈન ઘડિયાળના રીડિંગ્સની તુલના જો ધ્યાનમાં લેવામાં આવે તો તે બતાવવામાં સક્ષમ હતા સંબંધિત ગતિ, જરૂર નથી ખાસ ધ્યાનમાત્ર ત્યારે જ સંબંધિત ગતિકલાકો શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ગતિ કરતાં ઘણી ઓછી છે. તેથી, આઈન્સ્ટાઈનના વિશ્લેષણનું પ્રથમ પરિણામ એક સાથેની સાપેક્ષતાની સ્થાપના હતી: એકબીજાથી પર્યાપ્ત અંતરે બનતી બે ઘટનાઓ એક નિરીક્ષક માટે એકસાથે બની શકે છે, અને નિરીક્ષક તેની સાપેક્ષે ફરતા હોય છે, વિવિધ બિંદુઓ પર બનતી હોય છે. સમય માં. તેથી, એક સમાન સમયની ધારણાને ન્યાયી ઠેરવી શકાતી નથી: કોઈ ચોક્કસ પ્રક્રિયાનો ઉલ્લેખ કરવો અશક્ય છે જે કોઈપણ નિરીક્ષકને આવી સ્થાપના કરવાની મંજૂરી આપે છે. સાર્વત્રિક સમયતે જે આંદોલનમાં ભાગ લે છે તેને ધ્યાનમાં લીધા વિના. સંદર્ભની ફ્રેમમાં, નિરીક્ષકની સાથે ઘડિયાળ પણ ફરતી હોવી જોઈએ અને નિરીક્ષકની ઘડિયાળ સાથે સમન્વયિત હોવી જોઈએ.

આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા લેવામાં આવેલ આગળનું પગલું એ સંદર્ભના બે અલગ અલગ જડતા ફ્રેમમાં અંતર અને સમય માપવાના પરિણામો વચ્ચે નવા સંબંધો સ્થાપિત કરવાનું હતું. "સંપૂર્ણ લંબાઈ" અને "સંપૂર્ણ સમય" ને બદલે સાપેક્ષતાના વિશેષ સિદ્ધાંતે અન્ય "સંપૂર્ણ મૂલ્ય" પ્રકાશમાં લાવ્યું, જેને સામાન્ય રીતે અવકાશ-સમય અંતરાલ કહેવામાં આવે છે. એકબીજાથી અમુક અંતરે બનતી બે ઘટનાઓ માટે, તેમની વચ્ચેનું અવકાશી અંતર ન્યૂટોનિયન સ્કીમમાં પણ ચોક્કસ (એટલે ​​​​કે, સંદર્ભના ફ્રેમથી સ્વતંત્ર) મૂલ્ય નથી, જો આ ઘટનાઓ વચ્ચે ચોક્કસ સમય અંતરાલ હોય. ઘટનાઓ ખરેખર, જો બે ઘટનાઓ એકસાથે ન બનતી હોય, તો એક નિરીક્ષક એ જ દિશામાં ચોક્કસ સંદર્ભની ફ્રેમ સાથે આગળ વધે છે અને પોતાની જાતને તે બિંદુએ શોધી શકે છે જ્યાં પ્રથમ ઘટના બની હતી, સમય અંતરાલમાં આ બે ઘટનાઓને અલગ કરી શકે છે, તે સ્થળ પર સમાપ્ત થઈ શકે છે. જ્યાં બીજી ઘટના બને છે; આ નિરીક્ષક માટે, બંને ઘટનાઓ અવકાશમાં એક જ જગ્યાએ થશે, જો કે એક નિરીક્ષક અંદર જઈ રહ્યો છે વિરુદ્ધ દિશામાં, તેઓ એકબીજાથી નોંધપાત્ર અંતરે થયા હોય તેવું લાગી શકે છે.

4. સાપેક્ષતા અને ગુરુત્વાકર્ષણ

તેઓ જેટલા ઊંડા જાય છે વૈજ્ઞાનિક સંશોધનદ્રવ્યના અંતિમ ઘટકોમાં, અને તેમની વચ્ચે કાર્ય કરતા કણો અને દળોની સંખ્યા જેટલી ઓછી રહે છે, દ્રવ્યના દરેક ઘટકની ક્રિયા અને બંધારણની સંપૂર્ણ સમજણની માંગ વધુ આગ્રહી છે. આ જ કારણ છે કે જ્યારે આઈન્સ્ટાઈન અને અન્ય ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને ખાતરી થઈ ગઈ કે સાપેક્ષતાના વિશેષ સિદ્ધાંતે ન્યુટોનિયન ભૌતિકશાસ્ત્રનું સ્થાન લીધું છે, ત્યારે તેઓએ ફરીથી શરૂઆત કરી. મૂળભૂત ગુણધર્મોકણો અને બળ ક્ષેત્રો. સૌથી વધુ મહત્વપૂર્ણ પદાર્થપુનરાવર્તન જરૂરી ગુરુત્વાકર્ષણ હતું.

પરંતુ શા માટે સમયની સાપેક્ષતા અને ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ વચ્ચેની વિસંગતતાને ઇલેક્ટ્રોડાયનેમિક્સની જેમ જ ઉકેલી શકાતી નથી? ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની વિભાવના રજૂ કરવી જરૂરી છે, જે લગભગ તે જ રીતે પ્રચાર કરશે જે ઇલેક્ટ્રિક અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર, અને જે સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતના વિચારો અનુસાર, શરીરની ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયામાં મધ્યસ્થી તરીકે બહાર આવશે. આ ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ગુરુત્વાકર્ષણના ન્યૂટોનિયન નિયમમાં ઘટાડી દેવામાં આવશે, જ્યારે માનવામાં આવેલા પદાર્થોના સંબંધિત વેગ પ્રકાશની ગતિની સરખામણીમાં નાનો હશે. આઈન્સ્ટાઈને આના આધારે ગુરુત્વાકર્ષણના સાપેક્ષ સિદ્ધાંતનું નિર્માણ કરવાનો પ્રયાસ કર્યો, પરંતુ એક સંજોગોએ તેમને આ ઈરાદો સાકાર કરતા અટકાવ્યો: ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના પ્રસાર વિશે કોઈને કંઈ ખબર ન હતી. વધુ ઝડપે, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર - સમૂહના સ્ત્રોતોના ઉચ્ચ વેગ સાથે સંકળાયેલ અસરો વિશે માત્ર થોડી માહિતી હતી.

જનતા પર ઊંચી ઝડપની અસર ચાર્જ પરની ઊંચી ઝડપની અસરથી વિપરીત છે. જો ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જશરીર બધા નિરીક્ષકો માટે સમાન રહે છે, શરીરનો સમૂહ નિરીક્ષકની તુલનામાં તેમની ગતિ પર આધાર રાખે છે. ઝડપ જેટલી વધારે છે, તેટલું વધુ અવલોકન કરેલ માસ. આપેલ શરીર માટે, સૌથી નાનો સમૂહ નિરીક્ષક દ્વારા નક્કી કરવામાં આવશે કે જેના સંબંધમાં શરીર આરામ કરે છે. સમૂહના આ મૂલ્યને શરીરનો બાકીનો સમૂહ કહેવામાં આવે છે. અન્ય તમામ નિરીક્ષકો માટે, સી વડે ભાગ્યા શરીરની ગતિ ઊર્જાના સમાન મૂલ્ય દ્વારા દળ બાકીના દળ કરતાં વધુ હશે. સંદર્ભની ફ્રેમમાં સમૂહનું મૂલ્ય અનંત બનશે જેમાં શરીરની ગતિ બની જશે સમાન ઝડપસ્વેતા. આવી સંદર્ભ પ્રણાલી વિશે કોઈ ફક્ત શરતી રીતે બોલી શકે છે. કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણના સ્ત્રોતની તીવ્રતા સંદર્ભ ફ્રેમ પર નોંધપાત્ર રીતે આધાર રાખે છે જેમાં તેનું મૂલ્ય નિર્ધારિત કરવામાં આવે છે, દળ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ક્ષેત્ર ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર કરતાં વધુ જટિલ હોવું જોઈએ. આઈન્સ્ટાઈને નિષ્કર્ષ કાઢ્યો, તેથી, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર દેખીતી રીતે કહેવાતા ટેન્સર ક્ષેત્ર છે, જેનું વર્ણન ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક ક્ષેત્ર કરતાં મોટી સંખ્યામાં ઘટકો દ્વારા કરવામાં આવે છે.

આગલા પ્રારંભિક સિદ્ધાંત તરીકે, આઈન્સ્ટાઈને ધાર્યું હતું કે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના નિયમો કાયદા તરફ દોરી જતી પ્રક્રિયા જેવી જ ગાણિતિક પ્રક્રિયાના આધારે મેળવવા જોઈએ. ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક સિદ્ધાંત; આ રીતે મેળવેલા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના નિયમો દેખીતી રીતે ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિઝમના નિયમો જેવા જ હોવા જોઈએ. પરંતુ આ બધી બાબતોને ધ્યાનમાં લેતા પણ, આઈન્સ્ટાઈનને જાણવા મળ્યું કે તે ઘણા જુદા જુદા સિદ્ધાંતો બનાવી શકે છે, જેમાં સમાન રીતેબધી આવશ્યકતાઓને સંતોષો. ગુરુત્વાકર્ષણના સાપેક્ષ ટોરી પર અસ્પષ્ટપણે પહોંચવા માટે એક અલગ દૃષ્ટિકોણની જરૂર હતી. આઈન્સ્ટાઈને આ શોધી કાઢ્યું નવો મુદ્દોસમાનતાના સિદ્ધાંતમાં જુઓ, જે મુજબ ગુરુત્વાકર્ષણ દળોના ક્ષેત્રમાં શરીર દ્વારા પ્રાપ્ત પ્રવેગક આ શરીરની લાક્ષણિકતાઓ પર આધારિત નથી.

5. ફ્રી ફોલની સાપેક્ષતા

એટી વિશેષ સિદ્ધાંતસાપેક્ષતા, ન્યુટોનિયન ભૌતિકશાસ્ત્રની જેમ, સંદર્ભના જડતા ફ્રેમના અસ્તિત્વને અનુમાનિત કરે છે એટલે કે. સિસ્ટમો કે જેના પર કોઈ બાહ્ય દળો કાર્ય કરતી નથી ત્યારે શરીર પ્રવેગ વિના આગળ વધે છે. આવી સિસ્ટમની પ્રાયોગિક શોધ તેના પર નિર્ભર કરે છે કે શું આપણે પરીક્ષણ સંસ્થાઓને આવી પરિસ્થિતિઓમાં મૂકી શકીએ છીએ જ્યારે કોઈ બાહ્ય દળો તેમના પર કાર્ય કરતા નથી, અને આવા દળોની ગેરહાજરીની પ્રાયોગિક પુષ્ટિ હોવી જોઈએ. પરંતુ જો, ઉદાહરણ તરીકે, ઇલેક્ટ્રિક (અથવા અન્ય કોઈપણ બળ) ક્ષેત્રની હાજરી આ ક્ષેત્રોની વિવિધ પરીક્ષણ કણો પરની ક્રિયામાં તફાવત દ્વારા શોધી શકાય છે, તો સમાન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવેલા તમામ પરીક્ષણ કણો સમાન પ્રવેગ પ્રાપ્ત કરે છે. .

જો કે, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની હાજરીમાં પણ, સંદર્ભ પ્રણાલીઓનો એક ચોક્કસ વર્ગ છે જે કેવળ સ્થાનિક પ્રયોગો દ્વારા ઓળખી શકાય છે. આપેલ બિંદુ પર તમામ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક હોવાથી ( નાનો વિસ્તાર) માટે તમામ સંસ્થાઓ તીવ્રતા અને દિશામાં સમાન છે, તે બધા સંદર્ભ ફ્રેમના સંદર્ભમાં શૂન્યના સમાન હશે, જે અન્ય ભૌતિક પદાર્થો સાથે ઝડપી છે જે માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રભાવ હેઠળ છે. સંદર્ભની આવી ફ્રેમને ફ્રીલી ફોલિંગ ફ્રેમ ઑફ રેફરન્સ કહેવામાં આવે છે. આવી પ્રણાલીને તમામ અવકાશ અને સમયની તમામ ક્ષણો સુધી અનિશ્ચિત રૂપે વિસ્તૃત કરી શકાતી નથી. તે ફક્ત વિશ્વ બિંદુની નજીકમાં, અવકાશના મર્યાદિત પ્રદેશમાં અને મર્યાદિત સમયગાળા માટે વિશિષ્ટ રીતે નક્કી કરી શકાય છે. આ અર્થમાં, સંદર્ભની મુક્તપણે પડતી ફ્રેમ્સને સંદર્ભની સ્થાનિક ફ્રેમ્સ કહી શકાય. સંદર્ભના મુક્તપણે ઘટી રહેલા ફ્રેમના સંદર્ભમાં, ગુરુત્વાકર્ષણ બળો સિવાયના કોઈપણ બળોથી પ્રભાવિત ન થતા ભૌતિક શરીર, પ્રવેગકતા અનુભવતા નથી.

ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રોની ગેરહાજરીમાં સંદર્ભની મુક્તપણે ઘટી રહેલી ફ્રેમ્સ સંદર્ભની જડતા ફ્રેમ્સ સાથે સમાન હોય છે; આ કિસ્સામાં તેઓ અનંત વિસ્તૃત છે. પરંતુ જ્યારે સિસ્ટમો હોય ત્યારે આવા અમર્યાદિત વિતરણ અશક્ય બની જાય છે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રો. હકીકત એ છે કે ફ્રી-ફોલિંગ સિસ્ટમ્સ સામાન્ય રીતે અસ્તિત્વમાં છે, ભલે માત્ર સ્થાનિક સંદર્ભના ફ્રેમ્સ તરીકે હોય, તે સમાનતાના સિદ્ધાંતનું સીધું પરિણામ છે જેના પર તમામ ગુરુત્વાકર્ષણ અસરો વિષય છે. પરંતુ એ જ સિદ્ધાંત એ હકીકત માટે જવાબદાર છે કે કોઈ સ્થાનિક પ્રક્રિયાઓ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રોની હાજરીમાં સંદર્ભની જડતી ફ્રેમ બનાવી શકતી નથી.

આઈન્સ્ટાઈને સમાનતાના સિદ્ધાંતને ગુરુત્વાકર્ષણનો સૌથી મૂળભૂત ગુણધર્મ ગણાવ્યો હતો. તેને સમજાયું કે સંદર્ભના અનિશ્ચિત સમય માટે વિસ્તૃત કરી શકાય તેવા જડતા ફ્રેમનો વિચાર સ્થાનિક મુક્તપણે ઘટી રહેલા સંદર્ભ ફ્રેમ્સની તરફેણમાં છોડી દેવો જોઈએ; અને માત્ર આમ કરવાથી જ વ્યક્તિ ભૌતિકશાસ્ત્રના પાયાના આવશ્યક ભાગ તરીકે સમાનતાના સિદ્ધાંતને સ્વીકારી શકે છે. આ અભિગમે ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને ગુરુત્વાકર્ષણની પ્રકૃતિને વધુ ઊંડાણપૂર્વક જોવા માટે સક્ષમ કર્યા. ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રોની હાજરી સ્થાનિક મુક્તપણે ઘટતી સંદર્ભ ફ્રેમના અવકાશ અને સમયમાં પ્રચારની અશક્યતા સમાન છે; આ રીતે, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રોનો અભ્યાસ કરતી વખતે, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રોની અસંગતતા પર જેટલું ધ્યાન ક્ષેત્રની સ્થાનિક તીવ્રતા પર એટલું ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવું જોઈએ નહીં. આ અભિગમનું મૂલ્ય, જે આખરે સંદર્ભના જડતા ફ્રેમ્સના અસ્તિત્વની સાર્વત્રિકતાને નકારી કાઢે છે, તે હકીકતમાં રહેલું છે કે તે સ્પષ્ટપણે નીચેના દર્શાવે છે: પ્રતિબિંબ વિના સંદર્ભના જડતા ફ્રેમ્સ બનાવવાની શક્યતાને સ્વીકારવાનું કોઈ કારણ નથી, છતાં હકીકત એ છે કે આવી ફ્રેમનો ઉપયોગ ઘણી સદીઓથી કરવામાં આવે છે.

6. સમય અને અવકાશમાં ગુરુત્વાકર્ષણ

ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતમાં, આપેલ મોટા સમૂહને લીધે ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ તે દળના પ્રમાણમાં અને તે દળથી અંતરના વર્ગના વિપરિત પ્રમાણસર છે. સમાન કાયદો થોડો અલગ રીતે ઘડી શકાય છે, પરંતુ તે જ સમયે આપણે પહોંચી શકીએ છીએ સાપેક્ષ કાયદોગુરુત્વાકર્ષણ. આ અલગ ફોર્મ્યુલેશન ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની વિભાવના પર આધારિત છે જે મોટા ગુરુત્વાકર્ષણ સમૂહની નજીકમાં અંકિત થયેલ છે. અવકાશમાં દરેક બિંદુએ વેક્ટરનો ઉલ્લેખ કરીને ક્ષેત્રને સંપૂર્ણ રીતે વર્ણવી શકાય છે, જેની તીવ્રતા અને દિશા તેને અનુરૂપ છે. ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગક. જે આ બિંદુએ મૂકવામાં આવેલ કોઈપણ પરીક્ષણ સંસ્થા દ્વારા હસ્તગત કરવામાં આવે છે. તેમાં વણાંકો દોરીને ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રનું ગ્રાફિકલી વર્ણન કરવું શક્ય છે, તે સ્પર્શક કે જેની સાથે અવકાશમાં દરેક બિંદુએ સ્થાનિક ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર (પ્રવેગક) ની દિશા સાથે મેળ ખાય છે; આ વણાંકો ઘનતા સાથે દોરવામાં આવે છે ( ચોક્કસ સંખ્યાએકમ વિસ્તાર દીઠ વણાંકો ક્રોસ વિભાગ, ચોખા. 2) સ્થાનિક ક્ષેત્રના મૂલ્યની સમાન. જો એક મોટા સમૂહને ગણવામાં આવે, તો આવા વળાંકો - તેને બળની રેખાઓ કહેવામાં આવે છે - સીધી રેખાઓ તરીકે બહાર આવે છે; આ રેખાઓ સીધા શરીર તરફ નિર્દેશ કરે છે જે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર બનાવે છે.

પાછળ પ્રમાણસર નિર્ભરતાઅંતરના ચોરસમાંથી નીચે પ્રમાણે ગ્રાફિકલી વ્યક્ત કરવામાં આવે છે: બધા બળની રેખાઓઅનંતથી શરૂ થાય છે અને અંતે સમાપ્ત થાય છે વિશાળ સમૂહ. જો ક્ષેત્ર રેખાઓની ઘનતા પ્રવેગની તીવ્રતા જેટલી હોય, તો તેમાંથી પસાર થતી રેખાઓની સંખ્યા ગોળાકાર સપાટી, જેનું કેન્દ્ર મોટા સમૂહ પર સ્થિત છે, તે ક્ષેત્ર રેખાઓની ઘનતા બરાબર છે, ત્રિજ્યા r ની ગોળાકાર સપાટીના ક્ષેત્રફળ દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવે છે; ગોળાકાર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ તેની ત્રિજ્યાના ચોરસના પ્રમાણમાં છે. સામાન્ય રીતે, ન્યૂટનનો વ્યસ્ત વર્ગ અંતરનો નિયમ એવા સ્વરૂપમાં આપી શકાય છે જે ગુરુત્વાકર્ષણ સ્ત્રોતને એક જ મોટા સમૂહના સ્વરૂપમાં સમાનરૂપે લાગુ પડે છે અને મનસ્વી વિતરણસમૂહ: ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રના બળની તમામ રેખાઓ અનંતથી શરૂ થાય છે અને સમૂહ પર જ સમાપ્ત થાય છે. સમૂહ ધરાવતા કેટલાક વિસ્તારમાં સમાપ્ત થતી ફીલ્ડ લાઇનની કુલ સંખ્યા પ્રમાણસર છે સરેરાશ વજનઆ વિસ્તારમાં બંધ છે. વધુમાં, ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર એ એક રૂઢિચુસ્ત ક્ષેત્ર છે: બળની રેખાઓ બંધ વળાંકનું સ્વરૂપ લઈ શકતી નથી, અને પરીક્ષણ શરીરને બંધ વળાંક સાથે ખસેડવાથી ઊર્જાનો લાભ અથવા નુકસાન થઈ શકતું નથી.

ગુરુત્વાકર્ષણના સાપેક્ષ સિદ્ધાંતમાં, સ્ત્રોતોની ભૂમિકા સમૂહ અને વેગના સંયોજનોને સોંપવામાં આવે છે (વેગ વિવિધ ચાર-પરિમાણીય અથવા, લોરેન્ટ્ઝ, સંદર્ભ પ્રણાલીઓમાં સમાન પદાર્થની સ્થિતિ વચ્ચેની કડી તરીકે કાર્ય કરે છે). સાપેક્ષ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની અસંગતતાઓ વક્રતા ટેન્સર દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. ટેન્સર એ ગાણિતિક પદાર્થ છે જે વેક્ટરની વિભાવનાનું સામાન્યીકરણ કરીને મેળવે છે. કોઓર્ડિનેટ્સની દ્રષ્ટિએ વર્ણવેલ મેનીફોલ્ડમાં, ટેન્સર્સ એવા ઘટકો સાથે સંકળાયેલા હોઈ શકે છે જે ટેન્સરને સંપૂર્ણપણે નિર્ધારિત કરે છે. સાપેક્ષ સિદ્ધાંત ગુરુત્વાકર્ષણ સ્ત્રોતોની વર્તણૂકનું વર્ણન કરતા ટેન્સર સાથે વક્રતાના ટેન્સરને સંબંધિત કરે છે. આ ટેન્સર્સ એકબીજાના પ્રમાણસર છે. પ્રમાણસરતાનો ગુણાંક જરૂરિયાત પરથી નક્કી કરવામાં આવે છે: ટેન્સર સ્વરૂપમાં ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ નબળા ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રો અને શરીરની નીચી ઝડપે ગુરુત્વાકર્ષણના ન્યૂટોનિયન નિયમ સુધી ઘટાડવો જોઈએ; વિશ્વના સ્થિરાંકો સુધીના પ્રમાણનો આ ગુણાંક ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક જેટલો છે. આ પગલા સાથે, આઈન્સ્ટાઈને ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતનું બાંધકામ પૂર્ણ કર્યું, અન્યથા કહેવાય છે સામાન્ય સિદ્ધાંતસાપેક્ષતા

7. નિષ્કર્ષ

સાપેક્ષતાના સામાન્ય સિદ્ધાંતે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓથી સંબંધિત મુદ્દાઓ પર કંઈક અંશે અલગ દેખાવ કરવાનું શક્ય બનાવ્યું. તેમાં તમામ ન્યૂટોનિયન મિકેનિક્સનો સમાવેશ થાય છે ખાસ કેસશરીરની હલનચલનની ઓછી ઝડપે. આનાથી બ્રહ્માંડના અભ્યાસ માટે સૌથી પહોળો વિસ્તાર ખુલ્યો, જ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ દળો નિર્ણાયક ભૂમિકા ભજવે છે.

સાહિત્ય:

પી. બર્ગમેન "ગુરુત્વાકર્ષણનું રહસ્ય" લોગુનોવ "ગુરુત્વાકર્ષણનો સાપેક્ષ સિદ્ધાંત"

વ્લાદિમીરોવ "અવકાશ, સમય, ગુરુત્વાકર્ષણ"

ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા શરીરના એકબીજા પ્રત્યેના આકર્ષણમાં પ્રગટ થાય છે. આ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દરેક શરીરની આસપાસ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની હાજરી દ્વારા સમજાવવામાં આવે છે.

એકબીજાથી r ના અંતરે સ્થિત સમૂહ m 1 અને m 2 ના બે ભૌતિક બિંદુઓ વચ્ચે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના બળનું મોડ્યુલસ

(2.49)

જ્યાં F 1,2, F 2,1 - સીધા જોડાણ સાથે નિર્દેશિત ક્રિયાપ્રતિક્રિયા દળો સામગ્રી બિંદુઓ, જી= 6,67
ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિર છે.

સંબંધ (2.3) કહેવાય છે ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમન્યુટન દ્વારા શોધાયેલ.

ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયા ગોળાકાર સપ્રમાણ સમૂહ વિતરણ સાથે ભૌતિક બિંદુઓ અને સંસ્થાઓ માટે માન્ય છે, જે વચ્ચેનું અંતર તેમના કેન્દ્રોથી માપવામાં આવે છે.

જો ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરતી સંસ્થાઓમાંથી એકને પૃથ્વી માનવામાં આવે છે, અને બીજું તેની સપાટીની નજીક અથવા તેની સપાટી પર સ્થિત m સમૂહ ધરાવતું શરીર છે, તો તેમની વચ્ચે એક આકર્ષક બળ કાર્ય કરે છે.

, (2.50)

જ્યાં M 3 , R 3 એ પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા છે.

ગુણોત્તર
- સતત 9.8 m/s 2 ની બરાબર, g સૂચવવામાં આવે છે, પ્રવેગકનું પરિમાણ ધરાવે છે અને તેને કહેવામાં આવે છે મફત પતન પ્રવેગક.

શરીર m ના સમૂહનું ઉત્પાદન અને મુક્ત પતનનું પ્રવેગક , કહેવાય છે ગુરુત્વાકર્ષણ

. (2.51)

ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના બળથી વિપરીત ગુરુત્વાકર્ષણ મોડ્યુલસ
પર આધાર રાખે છે ભૌગોલિક અક્ષાંશપૃથ્વી પર શરીરનું સ્થાન. ધ્રુવો પર
, જ્યારે વિષુવવૃત્ત પર તે 0.36% ઘટે છે. આ તફાવત એ હકીકતને કારણે છે કે પૃથ્વી તેની ધરી પર ફરે છે.

પૃથ્વીની સપાટીની ઊંચાઈથી સંબંધિત શરીરને દૂર કરવા સાથે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ઘટે છે

, (2.52)

જ્યાં
પૃથ્વીથી h ઊંચાઈએ મુક્ત પતન પ્રવેગક છે.

સૂત્રોમાં માસ (2.3-2.6) એ ગુરુત્વાકર્ષણ ક્રિયાપ્રતિક્રિયાનું માપ છે.

જો તમે શરીરને લટકાવશો અથવા તેને નિશ્ચિત આધાર પર મૂકો છો, તો તે પૃથ્વીની તુલનામાં આરામ કરશે, કારણ કે. આધાર અથવા સસ્પેન્શનની બાજુથી શરીર પર કાર્ય કરતી પ્રતિક્રિયા બળ દ્વારા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સંતુલિત થાય છે.

પ્રતિક્રિયા બળ- બળ કે જેની સાથે અન્ય સંસ્થાઓ આપેલ શરીર પર કાર્ય કરે છે, તેની હિલચાલને મર્યાદિત કરે છે.

તાકાત સામાન્ય પ્રતિક્રિયાઆધાર આપે છેશરીર સાથે જોડાયેલ છે અને સપોર્ટના પ્લેન પર લંબ નિર્દેશિત છે.

થ્રેડ રિએક્શન ફોર્સ(સસ્પેન્શન) થ્રેડ સાથે નિર્દેશિત (સસ્પેન્શન)

શરીર નુ વજન –બળ કે જેનાથી શરીર આધાર પર દબાવવામાં આવે છે અથવા સસ્પેન્શન થ્રેડને ખેંચે છે અને સપોર્ટ અથવા સસ્પેન્શન પર લાગુ થાય છે.

આંકડાકીય રીતે વજન તાકાત સમાનગુરુત્વાકર્ષણ જો શરીર આરામ અથવા એકસરખી રેક્ટિલિનર ગતિએ આડી સપોર્ટ સપાટી પર હોય. અન્ય કિસ્સાઓમાં, શરીરનું વજન અને ગુરુત્વાકર્ષણ સંપૂર્ણ મૂલ્યમાં સમાન નથી.

2.6.3 ઘર્ષણ દળો

ઘર્ષણ દળો એકબીજાના સંપર્કમાં રહેલ અને આરામ કરતા શરીરની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાના પરિણામે ઉદ્ભવે છે.

બાહ્ય (શુષ્ક) અને આંતરિક (ચીકણું) ઘર્ષણ વચ્ચે તફાવત કરો.

બાહ્ય શુષ્ક ઘર્ષણએ ના વડે ભાગ પાડો:

બાહ્ય ઘર્ષણના સૂચિબદ્ધ પ્રકારો ઘર્ષણ, આરામ, સ્લાઇડિંગ, રોલિંગના દળોને અનુરૂપ છે.

થી

સ્થિર ઘર્ષણ કાંપ

જો બીજા શરીરના સંપર્કમાં રહેલા શરીર પર બાહ્ય બળનો વધારો થાય છે , સંપર્કના વિમાનની સમાંતર (ફિગ. 2.2.a), પછી બદલાતી વખતે શૂન્યથી અમુક મૂલ્ય સુધી
શરીરની કોઈ હિલચાલ નથી. શરીર F પર હલનચલન શરૂ કરે છે F tr. મહત્તમ

મહત્તમ શક્તિસ્થિર ઘર્ષણ

, (2.53)

જ્યાં સ્થિર ઘર્ષણ ગુણાંક છે, N એ સપોર્ટની સામાન્ય પ્રતિક્રિયાના બળનું મોડ્યુલસ છે.

સ્થિર ઘર્ષણનો ગુણાંક તે સપાટીની ક્ષિતિજ તરફના ઝોકના કોણની સ્પર્શકને શોધીને પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરી શકાય છે જ્યાંથી શરીર તેના ગુરુત્વાકર્ષણની ક્રિયા હેઠળ રોલ કરવાનું શરૂ કરે છે.

જ્યારે F>
શરીર ચોક્કસ ઝડપે એકબીજાને સંબંધિત સ્લાઇડ કરે છે (ફિગ. 2.11 બી).

સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણનું બળ ઝડપ સામે નિર્દેશિત છે . ઓછી ઝડપે સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણ બળના મોડ્યુલસની ગણતરી એમોન્ટન કાયદા અનુસાર કરવામાં આવે છે.

, (2.54)

જ્યાં સામગ્રી અને સંપર્ક કરતી સંસ્થાઓની સપાટીની સ્થિતિ પર આધાર રાખીને, સ્લાઇડિંગ ઘર્ષણનો પરિમાણહીન ગુણાંક છે અને હંમેશા ઓછો હોય છે .

રોલિંગ ઘર્ષણ બળ ત્યારે થાય છે જ્યારે શરીર, સિલિન્ડરનો આકાર અથવા ત્રિજ્યા R નો બોલ ધરાવતું હોય, સપોર્ટની સપાટી સાથે ફરે છે. રોલિંગ ઘર્ષણ બળનું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય અનુસાર નક્કી કરવામાં આવે છે કુલોમ્બનો કાયદો

, (2.55)

જ્યાં k[m] એ રોલિંગ ઘર્ષણનો ગુણાંક છે.