Priklausomai nuo trajektorijos formos, judėjimas gali būti skirstomas į tiesinį ir kreivinį. Dažniausiai jūs susiduriate su kreiviniais judesiais, kai trajektorija vaizduojama kaip kreivė. Tokio tipo judėjimo pavyzdys yra kampu į horizontą mesto kūno kelias, Žemės judėjimas aplink Saulę, planetas ir pan.
1 pav. Trajektorija ir judėjimas lenktu judesiu
1 apibrėžimasKreivinis judėjimas vadinamas judėjimu, kurio trajektorija yra lenkta linija. Jei kūnas juda lenktu keliu, tada poslinkio vektorius s → yra nukreiptas išilgai stygos, kaip parodyta 1 paveiksle, o l yra kelio ilgis. Momentinio kūno judėjimo greičio kryptis eina tangentiškai tame pačiame trajektorijos taške, kur šiuo metu judantis objektas yra, kaip parodyta 2 pav.
2 pav. Momentinis greitis kreivinio judėjimo metu
2 apibrėžimas
Kreivinis judėjimas materialus taškas vadinama vienoda, kai greičio modulis yra pastovus (apvalus judėjimas), ir tolygiai pagreitintas, kai keičiasi kryptis ir greičio modulis (mesto kūno judėjimas).
Kreivinis judėjimas visada pagreitinamas. Tai paaiškinama tuo, kad net esant nepakitusiam greičio moduliui ir pasikeitus krypčiai, pagreitis visada yra.
Materialaus taško kreiviniam judėjimui tirti naudojami du metodai.
Takas yra padalintas į atskiras atkarpas, kurių kiekvienoje galima laikyti tiesią, kaip parodyta 3 paveiksle.
3 pav. Kreivinio judesio padalijimas į transliacinius
Dabar tiesinio judėjimo dėsnį galima pritaikyti kiekvienai atkarpai. Šis principas yra leistinas.
Patogiausias sprendimo būdas laikomas vaizduoti kelią kaip kelių judesių išilgai apskritimo lankų rinkinį, kaip parodyta 4 paveiksle. Pertvarų skaičius bus daug mažesnis nei taikant ankstesnį metodą, be to, judėjimas apskritimu jau yra kreivinis.
4 pav. Kreivinio judesio padalijimas į judėjimą apskritimo lankais
1 pastaba
Norėdami įrašyti kreivinį judėjimą, turite mokėti apibūdinti judėjimą apskritime ir pavaizduoti savavališką judėjimą judesių rinkinių pavidalu išilgai šių apskritimų lankų.
Kreivinio judėjimo tyrimas apima kinematinės lygties, kuri apibūdina šį judėjimą ir leidžia nustatyti visas judėjimo charakteristikas, remiantis turimomis pradinėmis sąlygomis, sudarymą.
1 pavyzdys
Duotas medžiagos taškas, judantis išilgai kreivės, kaip parodyta 4 paveiksle. Apskritimų O 1, O 2, O 3 centrai yra toje pačioje tiesėje. Reikia rasti poslinkį
s → ir kelio ilgis l judant iš taško A į B.
Sprendimas
Pagal sąlygą turime, kad apskritimo centrai priklauso tai pačiai tiesei, taigi:
s → = R1 + 2 R2 + R3.
Kadangi judėjimo trajektorija yra puslankių suma, tada:
l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .
Atsakymas: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.
2 pavyzdys
Pateikta kūno nuvažiuoto atstumo priklausomybė nuo laiko, pavaizduota lygtimi s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Apskaičiuokite, po kurio laiko nuo judėjimo pradžios kūno pagreitis bus lygus 2 m / s 2
Sprendimas
Atsakymas: t = 60 s.
Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter
Mechaninis judėjimas. Mechaninio judėjimo reliatyvumas. Atskaitos sistema
Mechaninis judėjimas reiškia pokyčius laikui bėgant santykinė padėtis kūnai ar jų dalys erdvėje: pavyzdžiui, dangaus kūnų judėjimas, virpesiai žemės pluta, oro ir jūros srovės, judėjimas lėktuvas ir transporto priemonės, mašinos ir mechanizmai, konstrukcinių elementų ir konstrukcijų deformacijos, skysčių ir dujų judėjimas ir kt.
Mechaninio judėjimo reliatyvumas
Su mechaninio judėjimo reliatyvumu esame susipažinę nuo vaikystės. Taigi, sėdėdami traukinyje ir stebėdami, kaip pradeda judėti traukinys, kuris anksčiau stovėjo lygiagrečiame kelyje, dažnai negalime nustatyti, kuris iš traukinių iš tikrųjų pradėjo judėti. Ir čia turėtume iš karto paaiškinti: judėti palyginti su kuo? Kalbant apie Žemę, žinoma. Kadangi pradėjome judėti gretimo traukinio atžvilgiu, nepaisant to, kuris iš traukinių pradėjo judėti Žemės atžvilgiu.
Mechaninio judėjimo reliatyvumas slypi kūnų judėjimo greičių reliatyvumu: kūnų greičiai skirtingų atskaitos sistemų atžvilgiu bus skirtingi (žmogaus, judančio traukiniu, laivu, lėktuvu, greitis skirsis tiek dydžiu, tiek kryptimi, priklausomai nuo atskaitos sistemos, kurioje šie greičiai nustatomi: atskaitos sistemoje, susijusioje su judėjimu transporto priemonė, arba su nejudančia Žeme).
Kūno judėjimo trajektorijos skirtingos sistemos atgalinis skaičiavimas. Pavyzdžiui, ant žemės vertikaliai krintantys lietaus lašai paliks įstrižų srovių pėdsaką ant judančio traukinio lango. Lygiai taip pat bet kuris besisukančio skraidančio lėktuvo ar sraigtasparnio, besileidžiančio į žemę, taškas apibūdina skritimą lėktuvo atžvilgiu ir daug sudėtingesnę kreivę – sraigtinę liniją Žemės atžvilgiu. Taigi, kada mechaninis judėjimas judėjimo trajektorija taip pat santykinė.
Kūno nueitas kelias taip pat priklauso nuo atskaitos sistemos. Grįžę prie to paties keleivio, sėdinčio traukinyje, suprantame, kad maršrutas, kurį jis padarė traukinio atžvilgiu kelionės metu lygus nuliui(jei jis nejudėjo aplink vagoną) arba bet kuriuo atveju daug mažesnis nei atstumas, kurį jis įveikė traukiniu Žemės atžvilgiu. Taigi, esant mechaniniam judėjimui, kelias taip pat yra santykinis.
Mechaninio judėjimo reliatyvumo suvokimas (t. y. kūno judėjimas gali būti vertinamas skirtingose atskaitos sistemose) lėmė perėjimą nuo Ptolemėjaus pasaulio geocentrinės sistemos prie heliocentrinė sistema Kopernikas. Ptolemėjus, stebėdamas nuo seniausių laikų stebėtą Saulės ir žvaigždžių judėjimą danguje, pastatė nejudantį Žemę į Visatos centrą, o likusią dalį sukasi aplink ją. dangaus kūnai. Kopernikas tikėjo, kad Žemė ir kitos planetos sukasi aplink Saulę ir tuo pačiu aplink savo ašis.
Taigi, etaloninės sistemos pasikeitimas (Žemė - in geocentrinė sistema pasaulis ir Saulė – heliocentrinėje) lėmė daug progresyvesnę heliocentrinę sistemą, leidžiančią daugeliui mokslinių ir taikomų problemų astronomiją ir pakeisti žmonijos požiūrį į Visatą.
Koordinačių sistema $X, Y, Z$, atskaitos kūnas, su kuriuo ji yra susieta, ir laiko matavimo įtaisas (laikrodis) sudaro atskaitos sistemą, kurios atžvilgiu yra atsižvelgiama į kūno judėjimą.
Nuorodos korpusas vadinamas kūnu, kurio atžvilgiu nagrinėjamas kitų kūnų padėties pasikeitimas erdvėje.
Atskaitos sistemą galima pasirinkti savavališkai. Kinematinėse studijose visos atskaitos sistemos yra lygios. Dinamikos uždaviniuose taip pat galite naudoti bet kokias savavališkai judančias atskaitos sistemas, tačiau patogiausios yra inercinės atskaitos sistemos, nes jose judėjimo charakteristikos yra paprastesnės.
Materialinis taškas
Materialus taškas yra nereikšmingo dydžio objektas, turintis masę.
„Materialaus taško“ sąvoka įvedama apibūdinti (naudojant matematines formules) mechaninis kūnų judėjimas. Taip daroma todėl, kad taško judėjimą apibūdinti lengviau nei tikro kūno, kurio dalelės taip pat gali judėti skirtingu greičiu(pavyzdžiui, kūno sukimosi ar deformacijos metu).
Jeigu tikras kūnas pakeičiami materialiu tašku, tada šiam taškui priskiriama šio kūno masė, tačiau nepaisomi jo matmenys, o kartu ir jo taškų judėjimo charakteristikų skirtumas (greičiai, pagreičiai ir kt.), jei yra, yra nepaisoma. Kokiais atvejais tai galima padaryti?
Beveik bet kuris kūnas gali būti laikomas materialiu tašku, jei atstumai įveikiami taškai kūnai yra labai dideli, palyginti su savo dydžiu.
Pavyzdžiui, tiriant jų judėjimą aplink Saulę, Žemė ir kitos planetos laikomos materialiais taškais. IN šiuo atveju bet kurios planetos įvairių taškų judėjimo skirtumai, kuriuos sukelia jos kasdienis sukimasis, neturi įtakos metinį judėjimą apibūdinantiems dydžiams.
Vadinasi, jei tiriamam kūnui judant galima nepaisyti jo sukimosi aplink ašį, toks kūnas gali būti pavaizduotas kaip materialus taškas.
Tačiau sprendžiant problemas, susijusias su kasdieniu planetų sukimu (pavyzdžiui, nustatant saulėtekį skirtingose paviršiaus vietose gaublys), nėra prasmės planetą laikyti materialiu tašku, nes problemos rezultatas priklauso nuo šios planetos dydžio ir taškų judėjimo greičio jos paviršiuje.
Lėktuvą galima laikyti materialiu tašku, jei reikia, pavyzdžiui, nustatyti vidutinį jo judėjimo greitį pakeliui iš Maskvos į Novosibirską. Bet skaičiuojant skraidantį lėktuvą veikiančią oro pasipriešinimo jėgą, jos negalima laikyti materialiu tašku, nes pasipriešinimo jėga priklauso nuo lėktuvo dydžio ir formos.
Jei kūnas juda transliaciniu būdu, net jei jo matmenys yra palyginami su jo nukeliautais atstumais, šis kūnas gali būti laikomas materialiu tašku (nes visi kūno taškai juda vienodai).
Apibendrinant galima pasakyti: materialiu tašku gali būti laikomas kūnas, kurio matmenų nagrinėjamos problemos sąlygomis galima nepaisyti.
Trajektorija
Trajektorija yra linija (arba, kaip sakoma, kreivė), kurią apibūdina kūnas, judėdamas pasirinkto atskaitos kūno atžvilgiu.
Prasminga kalbėti apie trajektoriją tik tuo atveju, kai kūnas gali būti pavaizduotas kaip materialus taškas.
Trajektorijos gali turėti skirtingos formos. Kartais apie trajektorijos formą galima spręsti pagal matomą pėdsaką, kurį palieka judantis kūnas, pavyzdžiui, skrendantis lėktuvas ar meteoras, sklindantis per naktinį dangų.
Trajektorijos forma priklauso nuo pasirinkto atskaitos kūno. Pavyzdžiui, Žemės atžvilgiu Mėnulio trajektorija Saulės atžvilgiu yra sudėtingesnės formos linija.
Tiriant mechaninį judėjimą, Žemė paprastai laikoma atskaitos objektu.
Taško padėties nustatymo ir jo judėjimo aprašymo metodai
Taško padėtis erdvėje nurodoma dviem būdais: 1) naudojant koordinates; 2) naudojant spindulio vektorių.
Taško padėtis naudojant koordinates nurodoma trimis taško $x, y, z$ projekcijomis ašyje Dekarto sistema koordinatės $OX, OU, OZ$, susietos su atskaitos kūnu. Tam iš taško A reikia atitinkamai nuleisti statmenis plokštumoje $YZ$ (koordinatė $x$), $ХZ$ (koordinatė $y$), $ХУ$ (koordinatė $z$). Parašyta taip: $A(x, y, z)$. Konkrečiu atveju $(x=6, y=10.2, z= 4.5$), taškas $A$ žymimas $A(6; 10; 4.5)$.
Priešingai, jei duota konkrečios vertės taško koordinates tam tikroje koordinačių sistemoje, tada norint pavaizduoti patį tašką, reikia nubraižyti koordinačių reikšmes atitinkamose ašyse ($x$ ant $OX$ ašies ir tt) ir ant šių trijų tarpusavyje. statmenos atkarpos pastatyti gretasienį. Jos viršūnė, priešinga koordinačių $O$ pradžiai ir esanti ant gretasienio įstrižainės, bus norimas taškas $A$.
Jei taškas juda tam tikroje plokštumoje, tada per atskaitos kūne pasirinktus taškus pakanka nubrėžti dvi koordinačių ašis: $OX$ ir $OU$. Tada taško padėtis plokštumoje nustatoma pagal dvi koordinates $x$ ir $y$.
Jei taškas juda tiesia linija, pakanka ją nurodyti koordinačių ašis OX ir nukreipkite jį išilgai judėjimo linijos.
Taško $A$ padėties nustatymas naudojant spindulio vektorių atliekamas sujungiant tašką $A$ su koordinačių $O$ pradžia. Nukreipta atkarpa $OA = r↖(→)$ vadinama spindulio vektoriumi.
Spindulio vektorius yra vektorius, jungiantis pradžią su taško padėtimi tam tikru laiko momentu.
Taškas nurodomas spindulio vektoriumi, jei žinomas jo ilgis (modulis) ir kryptis erdvėje, t.y. jo projekcijų $r_x, r_y, r_z$ reikšmės koordinačių ašyse $OX, OY, OZ$ arba kampai tarp spindulio vektoriaus ir koordinačių ašių. Judėjimo plokštumoje atveju turime:
Čia $r=|r↖(→)|$ yra spindulio vektoriaus $r↖(→) modulis, r_x$ ir $r_y$ yra jo projekcijos koordinačių ašyse, visi trys dydžiai yra skaliarai; xzhu - taško A koordinatės.
Paskutinės lygtys parodo ryšį tarp koordinačių ir vektorinių metodų, nurodančių taško padėtį.
Vektorius $r↖(→)$ taip pat gali būti išskaidytas į komponentus išilgai $X$ ir $Y$ ašių, t.y., pavaizduotas kaip dviejų vektorių suma:
$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$
Taigi taško padėtis erdvėje nurodoma arba jo koordinatėmis, arba spindulio vektoriumi.
Taško judėjimo apibūdinimo būdai
Taikant koordinačių nurodymo metodus, taško judėjimą galima apibūdinti: 1) koordinačių metodu; 2) vektorinis metodas.
Taikant koordinačių metodą, apibūdinantį (arba nurodant) judėjimą, taško koordinačių pokytis laikui bėgant užrašomas visų trijų jo koordinačių, palyginti su laiku, funkcijų forma:
Lygtys vadinamos kinematinės taško judėjimo lygtimis, parašytomis koordinačių forma. Žinodami kinematinę judėjimo lygtį ir pradines sąlygas(t. y. taško padėtis pradžios momentas laiką), bet kuriuo metu galite nustatyti taško padėtį.
Taikant vektorinį taško judėjimo apibūdinimo metodą, jo padėties pokytis laikui bėgant nustatomas pagal spindulio vektoriaus priklausomybę nuo laiko:
$r↖(→)=r↖(→)(t)$
Lygtis yra įrašyta taško judėjimo lygtis vektorinė forma. Jei tai žinoma, tai bet kuriuo laiko momentu galima apskaičiuoti taško spindulio vektorių, t.y. nustatyti jo padėtį (kaip ir šiuo atveju koordinačių metodas). Taigi trijų skaliarinių lygčių nurodymas prilygsta vienos vektorinės lygties nurodymui.
Kiekvienam judėjimo atvejui lygčių forma bus gana specifinė. Jei taško judėjimo trajektorija yra tiesi, judėjimas vadinamas tiesia linija, o jei kreivė – kreiviniu.
Judėjimas ir kelias
Poslinkis mechanikoje – vektorius, jungiantis judančio taško padėtis tam tikro laikotarpio pradžioje ir pabaigoje.
Poslinkio vektoriaus sąvoka pristatoma siekiant išspręsti kinematikos problemą – nustatyti kūno (taško) padėtį erdvėje tam tikru laiko momentu, jei žinoma jo pradinė padėtis.
Fig. vektorius $(М_1М_2)↖(-)$ jungia dvi judančio taško pozicijas - $М_1$ ir $М_2$ atitinkamai laiko momentais $t_1$ ir $t_2$ ir pagal apibrėžimą yra poslinkio vektorius. Jei taškas $M_1$ nurodytas spindulio vektoriumi $r↖(→)_1$, o taškas $M_2$ – spindulio vektoriumi $r↖(→)_2$, tai, kaip matyti iš paveikslo, poslinkio vektorius lygus skirtumuišie du vektoriai, ty spindulio vektoriaus pokytis laikui bėgant $∆t=t_2-t_1$:
$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.
Poslinkių pridėjimas (pavyzdžiui, dviejose gretimose trajektorijos atkarpose) $∆r↖(→)_1$ ir $∆r↖(→)_2$ atliekamas pagal vektorių sudėjimo taisyklę:
$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$
Kelias yra trajektorijos atkarpos, kurią per tam tikrą laikotarpį nukeliauja materialus taškas, ilgis. Poslinkio vektoriaus modulis in bendras atvejis Ne lygus ilgiui taško nueitas kelias per laiką $∆t$ (trajektorija gali būti kreivinė, be to, taškas gali keisti judėjimo kryptį).
Poslinkio vektoriaus dydis lygus keliui tik tada, kai tiesus judesys viena kryptimi. Jei linijinio judėjimo kryptis pasikeičia, poslinkio vektoriaus dydis mažiau būdas.
Kreivinio judėjimo metu poslinkio vektoriaus dydis taip pat yra mažesnis už kelią, nes styga visada yra mažesnė už lanko, kurį ji nutiesia, ilgį.
Materialaus taško greitis
Greitis apibūdina greitį, kuriuo vyksta bet kokie pokyčiai mus supančiame pasaulyje (medžiagos judėjimas erdvėje ir laike). Pėsčiojo judėjimas šaligatviu, paukščio skrydis, garso, radijo bangų ar šviesos sklidimas ore, vandens tekėjimas iš vamzdžio, debesų judėjimas, vandens garavimas, šildymas. geležis – visiems šiems reiškiniams būdingas tam tikras greitis.
Mechaniniame kūnų judėjime greitis apibūdina ne tik greitį, bet ir judėjimo kryptį, t.y. vektorinis kiekis.
Taško greitis $υ↖(→)$ yra judėjimo $∆r↖(→)$ ir laiko intervalo $∆t$, per kurį įvyko šis judėjimas, santykio riba, nes $∆t$ linkęs nulis (t. y. išvestinė $∆r↖(→)$ iš $t$):
$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$
Greičio vektoriaus komponentai išilgai $X, Y, Z$ ašių nustatomi panašiai:
$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$
Taip apibrėžta greičio sąvoka dar vadinama momentinis greitis.Šis greičio apibrėžimas galioja bet kokio tipo judėjimui – nuo kreivinės nelygios iki tiesios vienodos. Kai jie kalba apie greitį netolygaus judėjimo metu, tai reiškia momentinį greitį. Iš šio apibrėžimo tiesiogiai išplaukia vektorinė greičio prigimtis, nes juda- vektorinis kiekis. Momentinio greičio vektorius $υ↖(→)$ visada nukreiptas tangentiškai į judėjimo trajektoriją. Jis nurodo kryptį, kuria kūnas judėtų, jei nuo momento $t$ nustotų veikti kiti kūnai.
Vidutinis greitis
Charakteristikai įvedamas vidutinis taško greitis netolygus judėjimas(t. y. judėjimas kintamu greičiu) ir apibrėžiamas dviem būdais.
1. Vidutinis taško $υ_(av)$ greitis lygus viso kūno įveikto kelio $∆s$ ir viso judėjimo laiko $∆t$ santykiui:
$υ↖(→)_(vid.)=(∆s)/(∆t)$
Pagal šį apibrėžimą vidutinis greitis yra skaliarinis, nes nuvažiuotas atstumas (atstumas) ir laikas yra skaliariniai dydžiai.
Šis nustatymo metodas leidžia suprasti vidutinis greitis judėjimas trajektorijos ruože (vidutinis važiavimo greitis).
2. Vidutinis taško greitis yra lygus taško judėjimo ir laiko periodo, per kurį šis judėjimas įvyko, santykiui:
$υ↖(→)_(vid.)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Vidutinis judėjimo greitis yra vektorinis dydis.
Esant netolygiam kreiviniam judėjimui, toks vidutinio greičio apibrėžimas ne visada leidžia net apytiksliai nustatyti tikrąjį greitį taško judėjimo kelyje. Pavyzdžiui, jei taškas kurį laiką judėjo uždaru keliu, tada jo poslinkis lygus nuliui (tačiau greitis aiškiai skyrėsi nuo nulio). Šiuo atveju geriau naudoti pirmąjį vidutinio greičio apibrėžimą.
Bet kuriuo atveju turėtumėte atskirti šiuos du vidutinio greičio apibrėžimus ir žinoti, apie kurį iš jų kalbate.
Greičių pridėjimo dėsnis
Greičių pridėjimo dėsnis nustato ryšį tarp materialaus taško greičio verčių, palyginti su įvairios sistemos atskaitos taškai juda vienas kito atžvilgiu. Nereliatyvistinėje (klasikinėje) fizikoje, kai nagrinėjami greičiai yra maži, palyginti su šviesos greičiu, galioja Galilėjaus greičių sudėjimo dėsnis, kuris išreiškiamas formule:
$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$
kur $υ↖(→)_2$ ir $υ↖(→)_1$ yra kūno (taško) greičiai dviejų atžvilgiu inercinės sistemos nuoroda - stacionari atskaitos sistema $K_2$ ir atskaitos sistema $K_1$, judanti greičiu $υ↖(→)$ $K_2$ atžvilgiu.
Formulę galima gauti sudėjus poslinkio vektorius.
Aiškumo dėlei panagrinėkime valties judėjimą, kurio greitis yra $υ↖(→)_1$ upės atžvilgiu (atskaitos rėmas $K_1$), kurios vandenys juda $υ↖(→) greičiu. $ kranto atžvilgiu (atskaitos rėmas $K_2$).
Valties poslinkio vektoriai vandens atžvilgiu $∆r↖(→)_1$, upės kranto atžvilgiu $∆r↖(→)$ ir viso valties poslinkio vektorius kranto atžvilgiu $∆r↖ (→)_2$ parodyta pav.
Matematiškai:
$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$
Padalinę abi lygties puses iš laiko intervalo $∆t$, gauname:
$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$
Greičio vektoriaus projekcijose ant koordinačių ašių lygtis yra tokia:
$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$
$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$
Greičio projekcijos pridedamos algebriškai.
Santykinis greitis
Iš greičių pridėjimo dėsnio matyti, kad jei du kūnai juda tame pačiame atskaitos rėme greičiais $υ↖(→)_1$ ir $υ↖(→)_2$, tai pirmojo kūno greitis antrojo atžvilgiu. $υ↖(→) _(12)$ yra lygus šių kūnų greičių skirtumui:
$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$
Taigi, kūnams judant viena kryptimi (lenkiant), modulis santykinis greitis yra lygus greičių skirtumui, o priešpriešinio eismo atveju – greičių sumai.
Materialaus taško pagreitis
Pagreitis yra dydis, apibūdinantis greičio kitimo greitį. Paprastai judėjimas yra netolygus, tai yra, jis vyksta kintamu greičiu. Vienose kūno trajektorijos vietose greitis gali būti didesnis, kitose – mažesnis. Pavyzdžiui, iš stoties išvykstantis traukinys laikui bėgant juda vis greičiau. Artėdamas prie stoties, jis, priešingai, sulėtina greitį.
Pagreitis (arba momentinis pagreitis) – vektorius fizinis kiekis, lygi ribai greičio pokyčio ir laikotarpio, per kurį šis pokytis įvyko, santykis, nes $∆t$ linkęs į nulį (t. y. $υ↖(→)$ išvestinė $t$ atžvilgiu):
$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$
Komponentai $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ yra atitinkamai lygūs:
$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$
Pagreitis, kaip ir greičio pokytis, yra nukreiptas į trajektorijos įdubimą ir gali būti suskaidytas į du komponentus - tangentinė- liestine judesio trajektorijai - ir normalus- statmenai trajektorijai.
Pagal tai pagreičio $а_х$ projekcija į trajektorijos liestinę vadinama liestinė, arba tangentinė pagreitis, projekcija $a_n$ į normalųjį - normalus, arba įcentrinis pagreitis.
Tangentinis pagreitis nustato greičio skaitinės vertės pokyčio dydį:
$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$
Normalus arba įcentrinis pagreitis apibūdina greičio krypties pokytį ir yra nustatomas pagal formulę:
čia R yra trajektorijos kreivės spindulys atitinkamame taške.
Pagreičio modulis nustatomas pagal formulę:
$a=√(a_t^2+a_n^2)$
Judant tiesia linija visiškas pagreitis$a$ yra lygus tangentiniam $a=a_t$, nes įcentrinis $a_n=0$.
SI pagreičio vienetas – tai pagreitis, kuriam esant kūno greitis kas sekundę keičiasi 1 m/s. Šis vienetas žymimas 1 m/s 2 ir vadinamas „metru per sekundę kvadratu“.
Vienodas linijinis judėjimas
Taško judėjimas vadinamas vienodu, jei jis nukeliauja vienodus atstumus per bet kurį vienodą laiko tarpą.
Pavyzdžiui, jei automobilis nuvažiuoja 20 km kas ketvirtį valandos (15 minučių), 40 km kas pusvalandį (30 minučių), 80 km kas valandą (60 minučių) ir pan., tai toks judėjimas laikomas vienodu. Esant tolygiai judant, taško $υ$ greičio skaitinė vertė (modulis) yra pastovi vertė:
$υ=|υ↖(→)|=const$
Vienodas judėjimas gali vykti tiek lenkta, tiek tiesia trajektorija.
Tolygaus taško judėjimo dėsnį apibūdina lygtis:
čia $s$ yra atstumas, išmatuotas išilgai trajektorijos lanko nuo tam tikro trajektorijos taško, kuris laikomas pradine; $t$ - taško laikas kelyje; $s_0$ – $s$ vertė pradiniu momentu $t=0$.
Laiko tašku $t$ nueitas kelias nustatomas pagal terminą $υt$.
Vienodas linijinis judėjimas- tai judėjimas, kurio metu kūnas juda pastoviu greičiu pagal dydį ir kryptį:
$υ↖(→)=const$
Vienodo tiesinio judėjimo greitis yra pastovi vertė ir gali būti apibrėžta kaip taško judėjimo ir laikotarpio, per kurį šis judėjimas įvyko, santykis:
$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Šio greičio modulis
$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$
prasme, tai atstumas $s=|∆r↖(→)|$, kurį taškas nukeliavo per laiką $∆t$.
Kūno greitis vienodo tiesinio judėjimo metu yra dydis lygus santykiui kelias $s$ iki laiko, kurio prireikė šiam keliui užbaigti:
Poslinkis tiesinio vienodo judėjimo metu (išilgai X ašies) gali būti apskaičiuojamas naudojant formulę:
kur $υ_x$ yra greičio projekcija į X ašį, todėl tiesinio vienodo judėjimo dėsnis yra toks:
Jei pradiniu laiko momentu $x_0=0$, tada
Greičio ir laiko grafikas yra tiesi linija, lygiagreti x ašiai, o nuvažiuotas atstumas yra plotas po šia tiese.
Kelio ir laiko grafikas yra tiesi linija, kurios pasvirimo kampas į laiko ašį $Ot$ yra didesnis, tuo didesnis tolygaus judėjimo greitis. Šio kampo liestinė lygi greičiui.
6. Kreivinis judėjimas. Kūno kampinis poslinkis, kampinis greitis ir pagreitis. Kelias ir poslinkis kūno kreivinio judėjimo metu.
Kreivinis judėjimas– tai judėjimas, kurio trajektorija yra lenkta linija (pavyzdžiui, apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė). Kreivinio judėjimo pavyzdys yra planetų judėjimas, laikrodžio rodyklės galas išilgai ciferblato ir kt. Apskritai kreivinis greitis dydžio ir krypties pokyčiai.
Kreivinis materialaus taško judėjimas laikomas tolygiu judėjimu, jei modulis greitis pastovus (pvz. vienodas judesys išilgai perimetro) ir tolygiai pagreitintas, jei modulis ir kryptis greitis pokyčiai (pavyzdžiui, kūno, mesto kampu į horizontalę, judėjimas).
Ryžiai. 1.19. Judėjimo trajektorija ir vektorius kreivinio judėjimo metu.
Judant lenktu keliu poslinkio vektorius nukreiptas išilgai stygos (1.19 pav.), ir l- ilgis trajektorijos . Momentinis kūno greitis (tai yra kūno greitis tam tikrame trajektorijos taške) nukreipiamas tangentiškai į tą trajektorijos tašką, kuriame šiuo metu yra judantis kūnas (1.20 pav.).
Ryžiai. 1.20. Momentinis greitis lenkto judėjimo metu.
Kreivinis judėjimas visada yra pagreitintas. Tai yra pagreitis lenkto judėjimo metu yra visada, net jei greičio modulis nesikeičia, o keičiasi tik greičio kryptis. Greičio pokytis per laiko vienetą yra tangentinis pagreitis :
arba 
Kur v τ , v 0 – greičio vertės laiko momentu t 0 +Δt Ir t 0 atitinkamai.
Tangentinis pagreitis tam tikrame trajektorijos taške kryptis sutampa su kūno judėjimo greičio kryptimi arba yra priešinga jai.
Normalus pagreitis yra greičio pokytis kryptimi per laiko vienetą:
Normalus pagreitis nukreiptas išilgai trajektorijos kreivumo spindulio (sukimosi ašies link). Normalus pagreitis yra statmenas greičio krypčiai.
Centripetinis pagreitis yra normalus pagreitis vienodo apskrito judesio metu.
Bendras pagreitis vienodo kreivinio kūno judėjimo metu lygus:
Kūno judėjimą lenktu keliu galima apytiksliai pavaizduoti kaip judėjimą tam tikrų apskritimų lankais (1.21 pav.).
Ryžiai. 1.21. Kūno judėjimas kreivinio judėjimo metu.
Kreivinis judėjimas
Kreiviniai judesiai– judesiai, kurių trajektorijos yra ne tiesios, o lenktos linijos. Planetos ir upių vandenys juda kreivinėmis trajektorijomis.
Kreivinis judėjimas visada yra judėjimas su pagreičiu, net jei absoliuti greičio vertė yra pastovi. Kreivinis judėjimas su nuolatinis pagreitis visada atsiranda toje plokštumoje, kurioje yra taško pagreičio vektoriai ir pradiniai greičiai. Esant kreiviniam judėjimui su pastoviu pagreičiu plokštumoje xOy projekcijos v x Ir v y jo greitis ašyje Jautis Ir Oy ir koordinates x Ir y taškų bet kuriuo metu t nustatomos formulėmis
Ypatingas kreivinio judėjimo atvejis yra sukamasis judėjimas. Sukamasis judėjimas, net ir tolygus, visada yra pagreitintas judėjimas: greičio modulis visada nukreiptas tangentiškai trajektorijai, nuolat keičiant kryptį, todėl sukamasis judėjimas visada vyksta su įcentriniu pagreičiu, kur r– apskritimo spindulys.
Pagreičio vektorius judant apskritimu yra nukreiptas į apskritimo centrą ir statmenas greičio vektoriui.
Kreivinio judėjimo metu pagreitis gali būti pavaizduotas kaip normaliųjų ir tangentinių komponentų suma:
Normalus (centripetalinis) pagreitis yra nukreiptas į trajektorijos kreivumo centrą ir apibūdina greičio pokytį kryptimi:
v – momentinio greičio vertė, r– trajektorijos kreivumo spindulys tam tikrame taške.
Tangentinis (tangentinis) pagreitis nukreiptas tangentiškai į trajektoriją ir apibūdina greičio modulio pokytį.
Bendras pagreitis, su kuriuo juda materialus taškas, yra lygus:
Be įcentrinio pagreičio, svarbiausios tolygaus žiedinio judėjimo charakteristikos yra apsisukimo periodas ir dažnis.
Cirkuliacijos laikotarpis- tiek laiko reikia, kad kūnas atliktų vieną apsisukimą .
Laikotarpis nurodomas laiške T c) ir nustatoma pagal formulę:
Kur t- cirkuliacijos laikas, n- per šį laiką atliktų apsisukimų skaičius.
Dažnis- tai skaičius, lygus apsisukimų, atliktų per laiko vienetą, skaičiui.
Nurodytas dažnis Graikiškas laiškas(nu) ir randamas pagal formulę:
Dažnis matuojamas 1/s.
Laikotarpis ir dažnis yra atvirkštiniai dydžiai:
Jei kūnas juda apskritimu greičiu v, padaro vieną apsisukimą, tada šio kūno nuvažiuotą atstumą galima rasti padauginus greitį v vienos revoliucijos laikui:
l = vT. Kita vertus, šis kelias yra lygus apskritimo 2π apskritimui r. Štai kodėl
vT = 2π r,
Kur w(s -1) - kampinis greitis.
Esant pastoviam sukimosi dažniui, įcentrinis pagreitis yra tiesiogiai proporcingas atstumui nuo judančios dalelės iki sukimosi centro.
Kampinis greitis (w) – reikšmė, lygi spindulio, kuriame yra sukimosi taškas, sukimosi kampo santykiui su laiko periodu, per kurį šis sukimasis įvyko:
.
Linijinio ir kampinio greičio santykis:
Kūno judėjimas gali būti laikomas žinomu tik tada, kai žinoma, kaip juda kiekvienas taškas. Paprasčiausias kietųjų kūnų judėjimas yra transliacinis. Progresyvus yra standaus kūno judėjimas, kurio metu bet kuri tiesi linija, nubrėžta šiame kūne, juda lygiagrečiai sau.
Su pagalba šią pamoką Galite savarankiškai studijuoti temą „Tiesiakinis ir kreivinis judėjimas. Kūno judėjimas apskritimu pastoviu absoliučiu greičiu. Pirma, mes apibūdinsime tiesinį ir kreivinį judėjimą, atsižvelgdami į tai, kaip šio tipo judesiuose yra susiję greičio vektorius ir kūnui taikoma jėga. Toliau mes svarstysime ypatingas atvejis kai kūnas juda apskritimu pastoviu absoliučiu greičiu.
Ankstesnėje pamokoje nagrinėjome su teise susijusius klausimus universalioji gravitacija. Šiandienos pamokos tema glaudžiai susijusi su šiuo dėsniu, pakalbėsime apie vienodą kūno judėjimą ratu.
Anksčiau tai sakėme judėjimas - Tai kūno padėties erdvėje pasikeitimas kitų kūnų atžvilgiu laikui bėgant. Judėjimui ir judėjimo krypčiai taip pat būdingas greitis. Greičio pokytis ir pats judėjimo tipas yra susiję su jėgos veikimu. Jei kūną veikia jėga, tada kūnas keičia savo greitį.
Jei jėga nukreipta lygiagrečiai kūno judėjimui, tai toks judėjimas bus tiesmukai(1 pav.).
Ryžiai. 1. Tiesios linijos judėjimas
Kreivinė bus toks judėjimas, kai kūno greitis ir jį veikianti jėga bus nukreipti vienas kito atžvilgiu tam tikru kampu (2 pav.). Tokiu atveju greitis pakeis kryptį.
Ryžiai. 2. Kreivinis judėjimas
Taigi, kada tiesus judesys greičio vektorius nukreiptas ta pačia kryptimi kaip ir kūną veikianti jėga. A kreivinis judėjimas yra toks judėjimas, kai greičio vektorius ir kūną veikianti jėga yra tam tikru kampu vienas kito atžvilgiu.
Panagrinėkime specialų kreivinio judėjimo atvejį, kai kūnas juda apskritimu pastoviu absoliučiuoju greičiu. Kai kūnas juda ratu su pastovus greitis, tada keičiasi tik greičio kryptis. Absoliučia verte jis išlieka pastovus, tačiau keičiasi greičio kryptis. Šis greičio pokytis sukelia pagreitį organizme, kuris vadinamas įcentrinis.
Ryžiai. 6. Judėjimas lenktu keliu
Jei kūno judėjimo trajektorija yra kreivė, ji gali būti pavaizduota kaip judesių rinkinys apskritimo lankais, kaip parodyta Fig. 6.
Fig. 7 paveiksle parodyta, kaip keičiasi greičio vektoriaus kryptis. Greitis tokio judėjimo metu yra nukreiptas tangentiškai į apskritimą, kurio lanku juda kūnas. Taigi jo kryptis nuolat keičiasi. Net jei absoliutus greitis išlieka pastovus, greičio pokytis lemia pagreitį:
Šiuo atveju pagreitis bus nukreiptas į apskritimo centrą. Štai kodėl jis vadinamas centripetaliniu.
Kodėl įcentrinis pagreitis nukreiptas į centrą?
Prisiminkite, kad jei kūnas juda lenktu keliu, tada jo greitis nukreipiamas tangentiškai. Greitis yra vektorinis dydis. Vektorius turi skaitinė reikšmė ir kryptis. Greitis nuolat keičia kryptį, kai kūnas juda. Tai yra, greičio skirtumas įvairių akimirkų laikas nebus lygus nuliui (), priešingai tiesiniam vienodam judėjimui.
Taigi, mes turime greičio pokytį per tam tikrą laikotarpį. Santykis su yra pagreitis. Darome išvadą, kad net jei greitis nesikeičia absoliučia verte, kūnas, atliekantis tolygų judėjimą apskritime, turi pagreitį.
Kur nukreiptas šis pagreitis? Pažiūrėkime į pav. 3. Kažkoks kūnas juda kreiviškai (išilgai lanko). Kūno greitis taškuose 1 ir 2 nukreiptas tangentiškai. Kūnas juda tolygiai, tai yra, greičio moduliai lygūs: , bet greičių kryptys nesutampa.
Ryžiai. 3. Kūno judėjimas ratu
Iš jo atimkite greitį ir gaukite vektorių. Norėdami tai padaryti, turite sujungti abiejų vektorių pradžią. Lygiagrečiai perkelkite vektorių į vektoriaus pradžią. Mes statome iki trikampio. Trečioji trikampio kraštinė bus greičių skirtumo vektorius (4 pav.).
Ryžiai. 4. Greičių skirtumo vektorius
Vektorius nukreiptas į apskritimą.
Apsvarstykite trikampį, suformuota vektorių greičių ir skirtumo vektorius (5 pav.).
Ryžiai. 5. Trikampis, sudarytas iš greičio vektorių
Šis trikampis yra lygiašonis (greičio moduliai yra lygūs). Tai reiškia, kad kampai prie pagrindo yra lygūs. Užrašykime trikampio kampų sumos lygybę:
Išsiaiškinkime, kur tam tikrame trajektorijos taške nukreiptas pagreitis. Norėdami tai padaryti, pradėsime priartinti tašką 2 prie taško 1. Su tokiu neribotu kruopštumu kampas bus linkęs į 0, o kampas - į . Kampas tarp greičio kitimo vektoriaus ir paties greičio vektoriaus yra . Greitis nukreiptas tangentiškai, o greičio kitimo vektorius nukreiptas į apskritimo centrą. Tai reiškia, kad pagreitis taip pat nukreiptas į apskritimo centrą. Štai kodėl šis pagreitis vadinamas įcentrinis.
Kaip rasti įcentrinį pagreitį?
Panagrinėkime trajektoriją, kuria juda kūnas. Šiuo atveju tai yra apskritimo lankas (8 pav.).
Ryžiai. 8. Kūno judėjimas ratu
Paveikslėlyje pavaizduoti du trikampiai: trikampis, susidarė greičiai, ir trikampis, sudarytas iš spindulių ir poslinkio vektoriaus. Jei taškai 1 ir 2 yra labai arti, tada poslinkio vektorius sutaps su kelio vektoriumi. Abu trikampiai yra lygiašoniai su tais pačiais viršūnių kampais. Taigi trikampiai yra panašūs. Tai reiškia, kad atitinkamos trikampių kraštinės yra vienodai susijusios:
Poslinkis lygus greičio ir laiko sandaugai: . Pakeitimas šią formulę, galime gauti tokią įcentrinio pagreičio išraišką:
Kampinis greitisžymimas graikiška raide omega (ω), jis nurodo kampą, kuriuo kūnas pasisuka per laiko vienetą (9 pav.). Tai yra lanko dydis laipsnio matas per kurį laiką praeina kūnas.
Ryžiai. 9. Kampinis greitis
Atkreipkite dėmesį, kad jei kietas tada sukasi kampinis greitis bet kokiems šio kūno taškams bus pastovi reikšmė. Nesvarbu, ar taškas yra arčiau sukimosi centro, ar toliau, t. y. tai nepriklauso nuo spindulio.
Matavimo vienetas šiuo atveju bus laipsniai per sekundę () arba radianai per sekundę (). Dažnai žodis „radianas“ nėra rašomas, o tiesiog parašytas. Pavyzdžiui, išsiaiškinkime, koks yra Žemės kampinis greitis. Žemė visiškai apsisuka per vieną valandą, ir šiuo atveju galima sakyti, kad kampinis greitis yra lygus:
Taip pat atkreipkite dėmesį į santykį tarp kampinio ir tiesinio greičio:
Linijinis greitis yra tiesiogiai proporcingas spinduliui. Kaip didesnis spindulys, tuo daugiau linijinis greitis. Taigi, tolstant nuo sukimosi centro, padidiname linijinį greitį.
Reikėtų pažymėti, kad sukamasis judėjimas pastoviu greičiu yra ypatingas judėjimo atvejis. Tačiau judėjimas ratu gali būti netolygus. Greitis gali keistis ne tik kryptimi ir išlikti tokio paties dydžio, bet ir keisti vertę, t.y., be krypties pasikeitimo, keičiasi ir greičio dydis. Šiuo atveju kalbame apie vadinamąjį pagreitintą judėjimą apskritime.
Kas yra radianas?
Yra du kampų matavimo vienetai: laipsniai ir radianai. Fizikoje, kaip taisyklė, radianinis kampo matas yra pagrindinis.
Pastatykime centrinis kampas, kuris remiasi į ilgio lanką .
Klausimai.
1. Pažvelkite į 33 paveikslą a) ir atsakykite į klausimus: kokiai jėgai veikiamas rutulys įgauna greitį ir juda iš taško B į tašką A? Kaip atsirado ši jėga? Kokios yra pagreičio kryptys, rutulio greitis ir jį veikianti jėga? Kokia trajektorija skrieja kamuolys?
Rutulys įgauna greitį ir juda iš taško B į tašką A, veikiamas tamprumo jėgos F valdymas, atsirandantis dėl virvės tempimo. Pagreitis a, rutulio greitis v ir jį veikianti tamprumo jėgos F valdymas nukreipiamas iš taško B į tašką A, todėl rutulys juda tiesia linija.
2. Apsvarstykite 33 pav. b) ir atsakykite į klausimus: kodėl virvelėje atsirado tamprumo jėga ir kaip ji nukreipta pačios virvelės atžvilgiu? Ką galima pasakyti apie rutulio greičio kryptį ir jį veikiančią laido tamprumo jėgą? Kaip rutulys juda: tiesiai ar išlenktas?
Tamprumo jėgos F valdymas virvelėje atsiranda dėl jos tempimo, jis nukreiptas išilgai laido link taško O. Greičio vektorius v ir tamprumo jėgos F valdymas guli ant susikertančių tiesių, greitis nukreiptas trajektorijos liestine; tamprumo jėga nukreipta į tašką O, todėl rutulys juda kreiviškai.
3. Kokiomis sąlygomis kūnas juda tiesiai, veikiamas jėgos, ir kokiomis sąlygomis juda kreiviškai?
Kūnas, veikiamas jėgos, juda tiesia linija, jei jo greitis v ir jį veikianti jėga F nukreipti išilgai vienos tiesės, o kreivai, jei jos nukreiptos išilgai susikertančių tiesių.
Pratimai.
1. Kamuolys riedėjo kartu horizontalus paviršius lentelė nuo taško A iki taško B (35 pav.). Taške B rutulys buvo veikiamas jėga F. Dėl to jis pradėjo judėti link taško C. Kuriuo iš krypčių, nurodytų rodyklėmis 1, 2, 3 ir 4, gali priversti F veikti?
Jėga F veikė 3 kryptimi, nes rutulys dabar turi statmeną greičio komponentą pradinė kryptis greitis.
2. 36 paveiksle parodyta rutulio trajektorija. Ant jo apskritimai žymi kamuoliuko padėtis kas sekundę po judėjimo pradžios. Ar jėga veikė kamuolį 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19 srityse? Jei jėga veikė, kaip ji buvo nukreipta greičio vektoriaus atžvilgiu? Kodėl kamuolys pasisuko į kairę 7-9 atkarpose, o į dešinę 10-12 atkarpose, atsižvelgiant į judėjimo kryptį prieš posūkį? Nepaisykite pasipriešinimo judėjimui.
.jpg)
0-3, 7-9, 10-12, 16-19 atkarpose kamuolį paveikė išorinė jėga keičiant jo judėjimo kryptį. 7-9 ir 10-12 ruožuose rutulį veikė jėga, kuri, viena vertus, pakeitė jo kryptį, o iš kitos – sulėtino jo judėjimą ta kryptimi, kuria jis judėjo.
3. 37 paveiksle linija ABCDE rodo tam tikro kūno trajektoriją. Kuriose srityse jėga greičiausiai veikė kūną? Ar kūno judėjimo metu kitose šios trajektorijos dalyse gali veikti kokia nors jėga? Visus atsakymus pagrįskite.
.jpg)
Jėga veikė atkarpose AB ir CD, kadangi rutulys keitė kryptį, tačiau kitose atkarpose galėjo veikti jėga, tačiau nekeičiant krypties, o keičiant jo judėjimo greitį, o tai neturėjo įtakos jo trajektorijai.
