Математик гэж юу вэ. Тоглоом "Хурдан тоо"

Математик бол бүх шинжлэх ухааны хатан хаан юм
Гаусс Карл Фридрих

Математик бол тоон болон орон зайн харилцааны асуудлыг шийдвэрлэхэд суурилсан шинжлэх ухаан юм бодит ертөнцҮүнд шаардлагатай объектын шинж чанарыг оновчтой болгох, эдгээр ажлыг албан ёсны болгох замаар. Тоо, бүтэц, орон зай, хувиргалтыг судлах шинжлэх ухаан.

Ер нь хүмүүс математикийг зүгээр л арифметик, өөрөөр хэлбэл үржүүлэх, хуваах гэх мэт тоо, түүнтэй холбоотой үйлдлүүдийг судалдаг гэж боддог. Үнэндээ математик бол үүнээс хамаагүй илүү юм. Энэ бол ертөнц, түүний нэг хэсэг нөгөө хэсэгтэйгээ хэрхэн нийцэж байгааг дүрслэх арга юм. Тоонуудын хоорондын хамаарлыг дараах байдлаар илэрхийлнэ математик тэмдэгтүүд, бидний амьдарч буй орчлон ертөнцийг дүрсэлсэн. Ямар ч жирийн хүүхэд"Тооны мэдрэхүй" бол төрөлхийн чадвар учраас математикт онц чадвартай. Энэ нь тодорхой хүчин чармайлт, бага зэрэг цаг хугацаа шаарддаг нь үнэн.

Тоолох чадвар нь бүх зүйл биш юм. Асуудлыг ойлгох, санах ойд хадгалагдсан баримтуудын хооронд холбоо тогтоохын тулд хүүхэд өөрийгөө сайн илэрхийлэх чадвартай байх ёстой. Үржүүлэх хүснэгтийг сурахын тулд танд ой санамж, яриа хэрэгтэй. Ийм учраас тархины гэмтэлтэй зарим хүмүүс үржихэд хэцүү байдаг ч бусад төрлийн тооцоолол нь тэдэнд хэцүү байдаггүй.

Геометрийг сайн мэдэж, хэлбэр, орон зайг ойлгох нь өөр төрлийн сэтгэлгээг шаарддаг. Математикийн тусламжтайгаар бид амьдралынхаа асуудлыг шийддэг, жишээлбэл, шоколадыг тэнцүү хуваах эсвэл олох. зөв хэмжээачаалах. Математикийн мэдлэгийн ачаар хүүхэд халаасны мөнгөө хэрхэн хэмнэхээ мэддэг бөгөөд юу худалдаж авч болох, хэр их мөнгөтэй болохыг ойлгодог. Математик бол үрээ зөв тоолж, саванд тарих, бялуу, даавуунд тохирох гурилыг хэмжих, хөлбөмбөгийн тоглолтын оноог ойлгох, өдөр тутмын бусад олон ажлыг хийх чадвар юм. Хаа сайгүй: банк, дэлгүүр, гэртээ, ажил дээрээ тоо, хэлбэр, хэмжүүрийг ойлгох, зохицуулах чадвар хэрэгтэй. Тоонууд нь тусгай зүйлийн зөвхөн нэг хэсэг юм математик хэл, А хамгийн сайн аргаямар ч хэл сурах нь түүнийг хэрэгжүүлэх явдал юм. Мөн бага наснаасаа эхэлсэн нь дээр.

Математикийн тухай "ухаалаг"

Ихэвчлэн судалж буй объект, үйл явцын идеалжуулсан шинж чанаруудыг аксиом хэлбэрээр томъёолж, логик дүгнэлтийн хатуу дүрмийн дагуу тэдгээрээс бусад жинхэнэ шинж чанаруудыг (теоремуудыг) гаргаж авдаг. Энэхүү онол нь хамтдаа судалж буй объектын математик загварыг бүрдүүлдэг. Тэр. Эхлээд орон зайн болон тоон харилцаанд суурилсан математик нь илүү хийсвэр харилцааг хүлээн авдаг бөгөөд үүнийг судлах нь бас сэдэв юм. орчин үеийн математик.

Уламжлал ёсоор математикийг математикийн дотоод бүтцийн гүн гүнзгий дүн шинжилгээ хийдэг онолын болон бусад шинжлэх ухаан, инженерийн салбаруудад загвараа өгдөг хэрэглээний гэж хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн зарим нь математикийн хилийн шугамыг эзэлдэг. Ялангуяа, албан ёсны логикмөн хэсэг гэж үзэж болно философийн шинжлэх ухаан, мөн математикийн шинжлэх ухааны нэг хэсэг болгон; механик - физик, математик хоёулаа; мэдээлэл зүй, компьютерийн технологиба алгоритм нь инженерийн болон математикийн шинжлэх ухаангэх мэт уран зохиолд олон бий өөр өөр тодорхойлолтуудматематик.

Математикийн хэсгүүд

• Математик анализ.
• Алгебр.
• Аналитик геометр.
• Шугаман алгебр ба геометр.
• Дискрет математик.
• Математик логик.
• Дифференциал тэгшитгэл.
• Дифференциал геометр.
• Топологи.
• Функциональ анализ ба интеграл тэгшитгэл.
• Комплекс хувьсагчийн функцүүдийн онол.
• Хэсэгчилсэн дифференциал тэгшитгэл.
• Магадлалын онол.
• Математик статистик.
• Санамсаргүй үйл явцын онол.
• Хувилбарын тооцоо ба оновчлолын аргууд.
• Тооцооллын аргууд, өөрөөр хэлбэл тоон аргууд.
• Тооны онол.

Зорилго, арга

Математик нь төсөөлөл, хамгийн тохиромжтой объект, тэдгээрийн хоорондын харилцааг судалдаг албан ёсны хэл. IN ерөнхий тохиолдол математикийн ойлголтуудба теоремууд нь доторх ямар нэгэн зүйлтэй заавал нийцэх албагүй физик ертөнц. Гол ажилхэрэглээний математик - судалж буй сэдэвт хангалттай тохирох математик загварыг бий болгох бодит объект. Онолын математикчийн үүрэг бол энэ зорилгод хүрэхийн тулд хангалттай олон тооны тохиромжтой хэрэгслийг өгөх явдал юм.

Математикийн агуулгыг систем гэж тодорхойлж болно математик загваруудболон тэдгээрийг бий болгох хэрэгсэл. Объектын загвар нь түүний бүх шинж чанарыг харгалздаггүй, зөвхөн судлах зорилгоор хамгийн шаардлагатай (идеал) зүйлийг л харгалздаг. Жишээлбэл, суралцах физик шинж чанарулбар шар, бид түүний өнгө, амтыг хийсвэрлэн авч, (төгс нарийн биш ч гэсэн) бөмбөг шиг төсөөлж чадна. Хэрэв бид хоёр ба гурвыг нэмбэл хэдэн жүрж авахыг ойлгох шаардлагатай бол хэлбэрээс нь хийсвэрлэж, загварт зөвхөн нэг шинж чанар - тоо хэмжээ үлдээж болно. Хийсвэрлэл, доторх объектуудын хоорондын холболтыг бий болгох ерөнхий үзэл- математикийн бүтээлч байдлын үндсэн чиглэлүүдийн нэг.

Хийсвэрлэлийн хажуугаар өөр нэг чиглэл бол ерөнхий ойлголт юм. Жишээлбэл, "орон зай" гэсэн ойлголтыг n хэмжээст орон зайд нэгтгэх. R n орон зай, n>3 бол математикийн шинэ бүтээл юм. Гэсэн хэдий ч энэ нь нарийн төвөгтэй үзэгдлийг математикийн аргаар ойлгоход тусалдаг маш ухаалаг шинэ бүтээл юм.

Математик доторх объектыг судлах нь дүрмээр бол тусламжтайгаар явагддаг аксиоматик арга: эхлээд судалж буй объектуудад үндсэн ойлголт, аксиомуудын жагсаалтыг гаргаж, дараа нь дүгнэлтийн дүрмийг ашиглан аксиомуудаас утга учиртай теоремуудыг гаргаж, математик загварыг бүрдүүлнэ.

Смирнов С.К.-ийн видео лекц. болон Ященко И.В. "Математик гэж юу вэ":

Математик маш эрт дээр үеэс үүссэн. Тэр хүн жимс цуглуулж, жимс ухаж, загас барьж, бүгдийг нь өвлийн улиралд хадгалдаг байв. Хэр их хоол хүнс хадгалагдаж байгааг ойлгохын тулд хүн тоолох аргыг зохион бүтээжээ. Ингэж л математик үүсч эхэлсэн.

Дараа нь хүн газар тариалан эрхэлж эхлэв. Газар хэмжих, байшин барих, цаг хугацааг хэмжих шаардлагатай байв.

Өөрөөр хэлбэл, хүн бодит ертөнцийн тоон харьцааг ашиглах шаардлагатай болсон. Хэр их ургац хураасан, барилгын талбайн хэмжээ, эсвэл тодорхой тооны тод одтой тэнгэрийн талбай хэр том болохыг тодорхойл.

Үүнээс гадна хүн хэлбэр дүрсийг тодорхойлж эхлэв: дугуй нар, дөрвөлжин хайрцаг, зууван нуур, эдгээр объектууд орон зайд хэрхэн байрладаг. Өөрөөр хэлбэл, хүн бодит ертөнцийн орон зайн хэлбэрийг сонирхож эхэлсэн.

Тиймээс үзэл баримтлал математикбодит ертөнцийн орон зайн хэлбэр, тоон харьцааны шинжлэх ухаан гэж тодорхойлж болно.

Одоогийн байдлаар математикгүйгээр хийж чадах нэг ч мэргэжил байхгүй. “Математикийн хаан” гэгддэг Германы алдарт математикч Карл Фридрих Гаусс нэгэнтээ:

“Математик бол шинжлэх ухааны хатан хаан, арифметик бол математикийн хатан хаан”.

"Арифметик" гэдэг үгнээс гаралтай Грек үг"арифмос" - "тоо".

Тиймээс, арифметиктоо, тэдгээрийн үйлдлийг судалдаг математикийн салбар юм.

IN бага сургуульЮуны өмнө тэд арифметикийн чиглэлээр суралцдаг.

Энэ шинжлэх ухаан хэрхэн хөгжсөн бэ, энэ асуултыг судалж үзье.

Математикийн төрсөн үе

Гол хуримтлалын хугацаа математикийн мэдлэгЭнэ цагийг МЭӨ 5-р зуун хүртэл гэж үздэг.

Математикийн саналуудыг баталж эхэлсэн анхны хүн - эртний Грекийн сэтгэгч, МЭӨ 7-р зуунд амьдарч байсан, таамаглал нь 625 - 545. Энэ философич дорно дахины орнуудаар аялсан. Уламжлал ёсоор тэрээр Египетийн тахилч нар болон Вавилоны халдейчуудтай хамт суралцсан гэж ярьдаг.

Милетийн Фалес анхан шатны геометрийн анхны ойлголтуудыг Египетээс Грек рүү авчирсан: диаметр гэж юу вэ, гурвалжинг юу тодорхойлдог гэх мэт. Тэр таамаглаж байсан нар хиртэлт, инженерийн байгууламжийг төлөвлөх.

Энэ хугацаанд арифметик аажмаар хөгжиж, одон орон, геометр хөгжсөн. Алгебр, тригонометр гэж бий болсон.

Анхан шатны математикийн үе

Энэ үе нь МЭӨ VI үеэс эхэлдэг. Одоо математик нь онол, нотолгоотой шинжлэх ухаан болон гарч ирж байна. Тооны онол, хэмжигдэхүүн ба тэдгээрийн хэмжилтийн тухай сургаал гарч ирэв.

Ихэнх алдартай математикчЭнэ бол Евклид. Тэрээр МЭӨ 3-р зуунд амьдарч байжээ. Энэ хүн манайд хүрч ирсэн математикийн анхны онолын зохиолын зохиогч юм.

Евклидийн бүтээлүүдэд Евклидийн геометр гэж нэрлэгддэг үндэс суурийг өгсөн байдаг - эдгээр нь үндсэн ойлголтууд дээр тулгуурласан аксиомууд юм.

үед анхан шатны математиктоон онол, түүнчлэн хэмжигдэхүүн ба тэдгээрийн хэмжилтийн тухай сургаал үүссэн. Сөрөг ба иррационал тоонууд анх удаа гарч ирдэг.

Энэ хугацааны төгсгөлд алгебрыг шууд тоолол болгон бий болгох нь ажиглагдаж байна. Арабчуудын дунд "алгебр" шинжлэх ухаан өөрөө тэгшитгэлийг шийдвэрлэх шинжлэх ухаан мэт гарч ирдэг. Араб хэлнээс орчуулсан "алгебр" гэдэг нь "сэргээх", өөрөөр хэлбэл шилжүүлэх гэсэн утгатай сөрөг утгуудтэгшитгэлийн нөгөө тал руу.

Хувьсагчийн математикийн үе

Энэ үеийг үндэслэгч нь МЭ 17-р зуунд амьдарч байсан Рене Декарт гэж тооцогддог. Декарт зохиол бүтээлдээ хувьсах хэмжигдэхүүн гэсэн ойлголтыг анхлан нэвтрүүлсэн.

Үүний ачаар эрдэмтэд судалгаа хийхээс татгалзаж байна тогтмол утгуудхувьсагчдын хоорондын хамаарлыг судлахад болон математик тайлбархөдөлгөөнүүд.

Энэ үеийг Фридрих Энгельс хамгийн тод дүрсэлсэн бөгөөд тэрээр өөрийн зохиолууддаа дараахь зүйлийг бичжээ.

“Математикийн эргэлтийн цэг нь декарт хувьсагч байсан. Үүний ачаар хөдөлгөөн, улмаар диалектик математикт орж ирсэн бөгөөд үүний ачаар дифференциал болон интеграл тооцоо, тэр даруй гарч ирдэг бөгөөд ерөнхийдөө бүрэн гүйцэд хийгдсэн бөгөөд Ньютон, Лейбниц нарын зохион бүтээгээгүй."

Орчин үеийн математикийн үе

20 цагт XIX жилзууны Николай Иванович Лобачевский Евклидийн бус геометр гэж нэрлэгддэг үндэслэгч болжээ.

Энэ мөчөөс эхлэн орчин үеийн математикийн хамгийн чухал салбаруудын хөгжил эхэлдэг. Магадлалын онол, олонлогын онол, математик статистикгэх мэт.

Эдгээр бүх нээлт, судалгаанууд хамгийн өргөн хэрэглээг олж авдаг өөр өөр газар нутагшинжлэх ухаан.

Мөн одоогийн байдлаар математикийн шинжлэх ухаан эрчимтэй хөгжиж, математикийн сэдэв өргөжиж, түүний дотор шинэ хэлбэр, харилцаа холбоо, шинэ теоремууд нотлогдож, суурь ойлголтууд гүнзгийрч байна.

Мөн хүн бүр өөрийн гэсэн газартай байсан. Танай хашааны газрыг хэмжих шаардлага гарсан.

Хүн эргэн тойрныхоо бүх зүйлийг (хувьцаа, мал, бүтээгдэхүүн, газар, байшин барих гэх мэт.)

Дээрхээс гадна хүн хүрээлэн буй объектын хэлбэр, хэмжээг тодорхойлж сурсан, өөрөөр хэлбэл. дугуй эсвэл дөрвөлжин эсвэл зууван ... Энэ нь бодит ертөнцийн орон зайн хэлбэрийг сонирхож байна гэсэн үг юм.

Математик нь манай дэлхийд маш чухал тул математик шаардлагагүй мэргэжил нэг ч байхгүй.

Карл Фридрих Гаусс нэгэнтээ: "Математик бол шинжлэх ухааны хатан хаан, арифметик бол математикийн хатан хаан" гэж хэлсэн байдаг.

"Сэтгэцийн арифметикийг хурдасгах, БИШ." сургалтанд бүртгүүлнэ үү сэтгэцийн арифметик"Тоонуудыг хэрхэн хурдан бөгөөд зөв нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах, квадрат, бүр үндсийг авах аргад суралцах. 30 хоногийн дараа та арифметик үйлдлийг хялбарчлах хялбар арга техникийг хэрхэн ашиглах талаар сурах болно. Хичээл бүр шинэ арга техник, тодорхой жишээ, хэрэгтэй даалгаваруудыг агуулдаг. .

Математикч

Математикч бол юуны түрүүнд математикийн мэргэжилтэн юм. Математикийн багш (багш) болон математикийн чиглэлээр судалгаа хийдэг эрдэмтэн хоёулаа математикч гэж нэрлэгдэх эрхтэй. янз бүрийн бүс нутагматематик.

Математикийн мэргэжил нь маш нарийн төвөгтэй бөгөөд шаарддаг дээд боловсролих сургуульд. Математикийн ур чадварыг заах нь дүрмээр бол явагддаг математикийн факультетууддээд боловсролын байгууллагуудад.

Математикийн ангиуд (зэрэглэл, анги)

Зөвхөн хүүхдүүдэд төдийгүй хүүхдүүдэд тоогоор удирдуулахад хялбар болгохын тулд тоонуудыг анги, зэрэглэлд хуваахыг зохион бүтээжээ.

148951784296 тоог төсөөлж, 148,951,784,296 гэсэн гурван оронтой тоонд хуваавал: 296 нь нэгжийн ангилал, 784 нь мянгатын ангилал, 951 нь саяуудын ангилал, 148 нь тэрбумын ангилал юм. Хариуд нь анги бүрт 3 оронтой тоо нь өөрийн гэсэн оронтой байдаг. Баруунаас зүүн тийш: эхний цифр нь нэгж, хоёр дахь цифр нь арав, гурав дахь цифр нь зуу. Жишээлбэл, нэгжийн ангилал нь 296, 6 нь нэг, 9 нь арав, 2 нь зуут юм.

Энэ хэлтэс нь үнэхээр маш тохиромжтой бөгөөд санахад хялбар юм. Хүүхдэд математик заахдаа ямар нэгэн үйлдлийн талаар ярихдаа, жишээ нь баганад хэрхэн нугалах талаар ярих нь илүү хялбар байдаг. Учир нь үлгэрийн үеэр та тоонуудыг зэрэглэл, ангиллаар нь нэрлэж болох бөгөөд энэ нь сурагчдад зүгээр л тоо гэж хэлэхээс илүү ойлгомжтой байх болно.

Математик 1-р анги

Нэгдүгээр ангид математикийн нэг хэсэг байдаг - арифметик. Арифметик бол тоо, тооцоолол (тоотой үйлдэл) ажилладаг математикийн салбар юм.

Нэгдүгээр ангид дүрмээр бол эхний хоёр нь хамгийн их байдаг энгийн үйлдлүүдтоогоор: нэмэлт , хасах.

Нэмэлт- Энэ арифметик үйлдэл, энэ үеэр хоёр тоо нэмэгдэх бөгөөд тэдгээрийн үр дүн шинэ байх болно - гурав дахь нь.

a+b=c.

Хасахгэдэг нь эхний тооноос хоёр дахь тоог хасаж, үр дүн нь гурав дахь нь гарах арифметик үйлдэл юм.

Нэмэх томъёог дараах байдлаар илэрхийлнэ. a - b = c.

Гүйлгээ нь нэг оронтой тоогоор хийгддэг. Хоёр оронтой тоо ховор байдаг. Учир нь хүүхдүүд үүнд дасаж, техникийг нь ойлгох хэрэгтэй.

Сургалтын жишээ:

Даалгавар №1:

Даалгавар №2:

Математик 2-р анги

Хоёр дахь анги нь эхнийхээсээ илүү ноцтой юм. үйл ажиллагаа явуулж байна хоёр оронтой тоо. Түүнээс гадна нэмэлтТэгээд хасаходоо байгаа "илүү их, бага эсвэл тэнцүү" үйлдэл.

“Их, бага, тэнцүү” үйлдлийн мөн чанар нь хоёр тоог харьцуулах явдал юм.

Гарын үсэг зурах< означает «меньше», знак >"илүү" гэсэн утгатай ба үүний дагуу = тэнцүү.

Жишээлбэл, та 25 ба 40 гэсэн хоёр тоог харьцуулах хэрэгтэй

25 < 40, 25 меньше 40.

49 ба 14. 49>14, 49 бол арван дөрөвөөс дээш.

Зүүн ба баруун талд байгаа тоо ижил эсвэл илэрхийлэл нь тэнцүү байвал тэнцүү байна.

Сургалтын жишээ:

Даалгавар №1:

Даалгавар №2:

Математик 3-р анги

Гуравдугаар ангид сурагчид математикийн дөрвөн үндсэн үйлдлийн талаар ойлголттой байдаг. нэмэлт , хасах , үржүүлэх , хэлтэс.

Бодлоготой жишээнүүд нь нэмэх, хасах үйлдлийг нэгтгэх, үржүүлэх, хуваахыг илүү сайн эзэмшихэд чиглэгддэг.

Бүх дөрвөн үйлдлийг оюуны тооцоололтой холбоотой асуудлууд түгээмэл байдаг. Энэ төрлийн жишээ нь эхлээд хэцүү мэт санагдаж магадгүй юм. Гэхдээ нэг удаа бодоод үзвэл хариулт нь тодорхой болно.

Мөн гурав дахь анги нь баганад үйлдэл хийж байна. Та харгалзах үйлдлүүдийн талаархи манай нийтлэлээс үйл ажиллагаа бүрийн багананд тоолох аргыг олж болно.

Сургалтын жишээ:

Даалгавар №1:

Даалгавар №2:

Жишээ шийдвэрлэх:

1. 84 - 67 =
2. 45 + 30 =
3. 35: 5 =
4. 37 + 14 =
5. 23 + 53 =
6. 16 * 7 =
7. 9 * 6 =
8. 72: 6 =
9. 40 + 27 =
10. 12 * 3 =
11. 45: 9 =
12. 59 + 36 =
13. 0 * 19 =
14. 88: 11 =
15. 8 * 24 =
16. 16 * 6 =
17. 22 + 76 =
18. 3 + 89 =
19. 64: 8 =
20. 96 - 54 =

Жишээ шийдвэрлэх:

1. (7 + 20) : 3 - 8 =
2. (0 * 8 + 24) : 6 =
3. (20: 2 + 40) : 5 =
4. 48: 6 * 3 - 15 =
5. (82 - 53 + 11) : 8 =
6. (9 * 8 - 12) : 10 =

Тооцоолох:

1. 8 рубль 64 копейк + 15 копейк =
2. 3 метр 45 см + 16 метр 55 см =
3. 7 урэх. 70 к - 3 р. 84 к.
4. 8 тонн – 8 центнер =
5. 5 км 400 м + 2 км 550 м

Тэгшитгэлийг шийд:

1. x * 7 = 56
2. x: 3 = 27
3. x + 72 = 99 + 1
4. 92 - x = 43 + 14

Асуудал 1

Сургуулийн цайны газар долоо хоногт 180 кг талх хэрэглэдэг. Ингэж тооцвол 2 хоногт хэдэн кг талх иддэг вэ ажлын долоо хоног 6 хоног уу?

Асуудал 2

Мужааны цехэд хүүхдүүд 87 шувууны байшин хийжээ. Тэд 11 шувууны байшинг сэрүүн газар өлгөж, хотын цэцэрлэгт хүрээлэнд хоёр дахин их, үлдсэн шувууны байшинг хотын захад өлгөжээ. Хотын захад хэдэн шувууны байшин хүүхдүүд өлгөгдсөн бэ?

Жишээнүүдийг шийдвэрлэх

Жишээнүүдийг шийдвэрлэх

Харьцуулах

134 ба 13 3-12

3(12-20:4) ба 3 12-20:4

(63-27):9:5 ба (63+27:9):5

Асуудлыг шийд

Талбайн урт нь 12 м, өргөн нь уртаас 4 дахин бага. Талбайн периметр ба талбайг ол.

Асуудлыг шийд

Охин гурван өдрийн дотор номын 24 хуудсыг уншсан. Хэрэв тэр өдөр бүр 2 хуудас уншвал 5 хоногт хэдэн хуудас унших вэ?

Орчуулах

12 сарын 37 7 нэгж = ... нэгж

8 зуу. 12 сарын 2 8 нэгж = ... нэгж

12 сарын 6 7 нэгж = ... нэгж

5 зуу. 9 нэгж = ... нэгж

1 нүд 4 нэгж = ... нэгж

12 сарын 33 = ... нэгж

Математик 4-р анги

Дөрөвдүгээр ангид идэвхтэй ажилхэмжлийн нэгжээр: урт (см, тогтмол, м, км), масс (г, кг), цаг (с, цаг), хурд (м / с, км / цаг). Мөн өмнөх үйлдлүүдийн дагуу ажиллана.

Суралцаж байна математик тэгшитгэлүл мэдэгдэх нэгтэй.

Сургалтын жишээ:

Даалгавар №1:

Даалгавар №2:

Дугуйтай хүн хотоос тосгон хүртэлх 60 км-тэй тэнцэх замыг 4 цагийн дотор туулсан. Буцах замдаа тэр хурдаа 3 км/цагаар бууруулсан. Дугуйчин галт тэргэнд хэр удаан явсан бэ?

Онгоцны 16 цагийн аялал 4150 км. Онгоц 660 км/цагийн хурдтайгаар 3 цаг нисч, 730 км/цагийн хурдтайгаар дахин 2 цаг нисчээ. Онгоц сүүлийн нэг цагт хэр хол явах ёстой вэ?

5 цагийн дотор эрдэнэ шишийн тариаланч 220 км нисчээ. Хэрвээ хурдыг 7 км/цагаар нэмэгдүүлбэл эрдэнэ шишийн машин ямар зайг туулах вэ?

Математик 5-р анги

Тавдугаар ангид сурагчид бутархай, бутархай зэрэг сэдвүүдийг судалж эхэлдэг. холимог тоо. Та эдгээр тоонуудтай хийсэн үйлдлийн талаархи мэдээллийг холбогдох үйл ажиллагааны талаархи манай нийтлэлээс олж болно.

Бутархай тоогэдэг нь хоёр тооны бие биендээ буюу хүртэгчийг хуваагчтай харьцуулсан харьцаа юм. Бутархай тоог хуваах замаар сольж болно. Жишээлбэл, ¼ = 1: 4.

Холимог тоо- Энэ бутархай тоо, зөвхөн сонгосон хэсгийг бүхэлд нь. Бүхэл бүтэн хэсэгтоологч нь хуваагчаас их байвал хуваарилагдана. Жишээлбэл, бутархай байсан: 5/4, үүнийг бүхэл бүтэн хэсгийг тодруулж хувиргаж болно: нэг бүхэл ба ¼.

Сургалтын жишээ:

Даалгавар №1:

Даалгавар №2:

Математик 6-р анги

6-р ангид бутархайг жижиг үсгийн тэмдэглэгээнд шилжүүлэх сэдэв гарч ирнэ. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Жишээлбэл, ½ бутархайг өгвөл энэ нь 0.5-тай тэнцүү байх болно. ¼ = 0.25.

Жишээнүүдийг дараах загвараар эмхэтгэж болно: 0.25+0.73+12/31.

Сургалтын жишээ:

Даалгавар №1:

Даалгавар №2:

Даалгавар №3:

Хоёр ангид нийт 92 сандал байсан. 16 сандлыг нэгдүгээр ангиас хоёрдугаар анги руу шилжүүлж, дараа нь тэдний тоог тэнцүүлэв. Эхний болон хоёрдугаар ангид хэдэн сандал байсан бэ?

Хоёр хайрцагт 240 кг алим байсан. Хоёр дахь хайрцагнаас 18 кг алимыг эхний хайрцаг руу шилжүүлэв. Дараа нь эхний болон хоёр дахь хайрцагт байгаа алимны тоо тэнцүү байв. Эхний болон хоёр дахь хайрцагт хэдэн кг алим байсан бэ?

Жолооч хотоос тосгон руу 11.5 км/цагийн хурдтай явжээ. 2.4 цагийн дараа автобус нэг газраас, нэг чиглэлд 46 км/цагийн хурдтайгаар хөдлөв. Автобус машинаа гүйцэх хүртэл хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Сэтгэцийн арифметикийг хөгжүүлэх тоглоомууд

Сколковогийн Оросын эрдэмтдийн оролцоотойгоор боловсруулсан боловсролын тусгай тоглоомууд нь ур чадварыг дээшлүүлэхэд тусална аман тоолохсонирхолтой тоглоом хэлбэрээр.

Тоглоом "Хурдан тоо"

"Хурдан тоолох" тоглоом нь таныг сайжруулахад тусална бодож байна. Тоглоомын мөн чанар нь танд танилцуулсан зурган дээр "5 ижил жимс байна уу?" Гэсэн асуултанд "тийм" эсвэл "үгүй" гэсэн хариултыг сонгох шаардлагатай болно. Зорилгоо дагаарай, энэ тоглоом танд үүнд тусална.

Тоглоом "Хурдан нэмэх"

Тоглоом " Түргэн нэмэлт» сэтгэн бодох, ой тогтоолтыг хөгжүүлдэг. Гол санаанийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү тоонуудыг сонгох тоглоомууд. Энэ тоглоомонд нэгээс арван зургаа хүртэлх матрицыг өгдөг. Матрицын дээр үүнийг бичсэн байна өгсөн дугаар, та эдгээр тоонуудын нийлбэр нь өгөгдсөн тоотой тэнцүү байхаар матриц дахь тоонуудыг сонгох хэрэгтэй. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Үйл ажиллагааг таах"

"Үйл ажиллагааг таах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь сонгох явдал юм математикийн тэмдэгИнгэснээр тэгш байдал үнэн болно. Дэлгэц дээр жишээнүүд байгаа, анхааралтай ажиглаад тавь зөв тэмдэг"+" эсвэл "-" тул тэгш байдал үнэн болно. Зургийн доод хэсэгт "+" ба "-" тэмдгүүд байгаа бөгөөд хүссэн тэмдгийг сонгоод хүссэн товчийг дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Математик матрицууд"

"Математикийн матрицууд" маш сайн хүүхдүүдэд зориулсан тархины дасгалЭнэ нь түүний оюун ухааны ажил, оюуны тооцоолол, хурдан хайлтшаардлагатай бүрэлдэхүүн хэсэг, арчилгаа. Тоглоомын мөн чанар нь тоглогч санал болгож буй 16 тооноос өгөгдсөн тоог олох хосыг олох явдал юм, жишээлбэл доорх зурган дээр өгөгдсөн тоо нь "29", хүссэн хос нь "5" байна. болон "24".

Харааны геометрийн тоглоом

Тоглоом " Харааны геометр» сэтгэн бодох, ой тогтоолтыг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь сүүдэрлэсэн объектын тоог хурдан тоолж, хариултын жагсаалтаас сонгох явдал юм. Энэ тоглоомонд цэнхэр квадратууд хэдхэн секундын турш дэлгэцэн дээр гарч ирдэг тул та тэдгээрийг хурдан тоолох хэрэгтэй бөгөөд дараа нь хаагдана. Хүснэгтийн доор дөрвөн тоо бичсэн байгаа бөгөөд та нэгийг нь сонгох хэрэгтэй зөв тоодээр нь хулганаар дарна уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Тоглоом "Хялбаржуулах"

"Хялбаршуулах" тоглоом нь сэтгэлгээ, ой санамжийг хөгжүүлдэг. Тоглоомын гол мөн чанар нь хурдан дуусгах явдал юм математик үйлдэл. Оюутан самбар дээр дэлгэцэн дээр зурсан бөгөөд математикийн үйлдлийг оюутан энэ жишээг тооцоолж, хариултыг бичих шаардлагатай; Доорх гурван хариулт байна, тоолж, хулганаа ашиглан шаардлагатай тоог товшино уу. Хэрэв та зөв хариулсан бол оноо авч, үргэлжлүүлэн тоглоно.

Гайхамшигт сэтгэцийн арифметикийн хөгжил

Математикийг илүү сайн ойлгохын тулд бид мөсөн уулын зөвхөн оройг л харлаа - манай курст бүртгүүлээрэй: Сэтгэцийн арифметикийг хурдасгах - Сэтгэцийн арифметик БИШ.

Хичээлээс та зөвхөн хялбаршуулсан олон арван арга техникийг сурах болно хурдан үржүүлэх, нэмэх, үржүүлэх, хуваах, хувь хэмжээг тооцоолох, гэхдээ та тэдгээрийг бас боловсруулах болно тусгай даалгаварболон боловсролын тоглоомууд! Сэтгэцийн арифметик нь маш их анхаарал, төвлөрлийг шаарддаг бөгөөд үүнийг шийдвэрлэх үед идэвхтэй сургадаг сонирхолтой даалгавар.

30 хоногийн дотор хурдан унших

Унших хурдаа 30 хоногт 2-3 дахин нэмэгдүүлээрэй. Минутанд 150-200-аас 300-600 үг эсвэл минутанд 400-аас 800-1200 үг хүртэл. Сургалтанд хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх уламжлалт дасгалууд, тархины үйл ажиллагааг хурдасгах арга техник, унших хурдыг аажмаар нэмэгдүүлэх аргууд, хурдан унших сэтгэл зүй, сургалтанд оролцогчдын асуултуудыг ашигладаг. Минутанд 5000 үг унших хүүхэд, насанд хүрэгчдэд тохиромжтой.

5-10 насны хүүхдийн ой санамж, анхаарлыг хөгжүүлэх

Сургалтанд хүүхдийн хөгжилд хэрэгтэй зөвлөгөө, дасгалууд бүхий 30 хичээл орно. Хичээл бүрт хэрэгтэй зөвлөгөө, хэд хэдэн сонирхолтой дасгалууд, хичээлийн даалгавар, төгсгөлд нь нэмэлт урамшуулал: манай түншийн боловсролын мини тоглоом. Хичээлийн үргэлжлэх хугацаа: 30 хоног. Сургалт нь зөвхөн хүүхдүүдэд төдийгүй тэдний эцэг эхчүүдэд ч хэрэгтэй.

30 хоногийн дотор супер санах ой

Санаж байна уу шаардлагатай мэдээлэлхурдан бөгөөд удаан хугацаанд. Хэрхэн хаалгыг онгойлгох, үсээ угаах талаар гайхаж байна уу? Үгүй гэдэгт итгэлтэй байна, учир нь энэ бол бидний амьдралын нэг хэсэг юм. Гэрэл ба энгийн дасгалуудОй санамжаа сургахын тулд та үүнийг амьдралынхаа нэг хэсэг болгож, өдрийн цагаар бага зэрэг хийж болно. Идсэн бол өдөр тутмын нормнэг дор хооллох, эсвэл өдрийн турш хэсэг хэсгээр нь идэж болно.

Тархины фитнесс, ой санамж, анхаарал, сэтгэн бодох, тоолох чадварыг сургах нууц

Тархи нь бие махбодтой адил фитнесс хэрэгтэй. Дасгал хийхбиеийг бэхжүүлж, тархийг оюун ухааны хувьд хөгжүүлэх. 30 хоног ашигтай дасгалуудой санамж, төвлөрөл, оюун ухаан, хурдан унших чадварыг хөгжүүлэх боловсролын тоглоомууд нь тархийг бэхжүүлж, хагарахад хэцүү самар болгоно.

Мөнгө ба саятан сэтгэлгээ

Яагаад мөнгөтэй холбоотой асуудал гардаг вэ? Энэ хичээлээр бид энэ асуултад нарийвчлан хариулж, асуудлыг гүнзгий судалж, мөнгөтэй харилцах харилцааг сэтгэл зүй, эдийн засаг, сэтгэл хөдлөлийн үүднээс авч үзэх болно. Сургалтаас та санхүүгийн бүх асуудлаа шийдэхийн тулд юу хийх хэрэгтэйг мэдэж, мөнгөө хуримтлуулж, ирээдүйдээ хөрөнгө оруулалт хийх болно.

Мөнгөний сэтгэл зүй, түүнтэй хэрхэн ажиллах тухай мэдлэг нь хүнийг саятан болгодог. Иргэдийн 80% нь орлого нэмэгдэхийн хэрээр дахин зээл авч, улам бүр ядуурч байна. Нөгөөтэйгүүр, өөрсдөө хөрөнгө оруулалт хийсэн саятнууд эхнээс нь эхэлбэл 3-5 жилийн дараа дахин сая саяыг олох болно. Энэхүү сургалт нь орлогоо хэрхэн зөв хуваарилах, зардлаа бууруулах арга замыг зааж, суралцах, зорилгодоо хүрэх сэдэл төрүүлж, мөнгөө хэрхэн хөрөнгө оруулалт хийх, залилан мэхлэхийг таньж мэдэх болно.