Зарим асуудлыг Эйлер-Венн диаграмм ашиглан хялбар бөгөөд ойлгомжтой шийдэж болно. Жишээлбэл, багцтай холбоотой асуудлууд. Хэрэв та Эйлер-Венн диаграм гэж юу болох, тэдгээрийг хэрхэн бүтээхээ мэдэхгүй байгаа бол эхлээд уншаарай.

Одоо үүнийг харцгаая ердийн даалгаварбагцын тухай.

Даалгавар 1.

Гадаад хэлний гүнзгийрүүлсэн сургалттай сургуулийн 100 сурагчийн дунд судалгаа авчээ. Сурагчдаас “Юу гадаад хэлТа суралцаж байна уу?" гэж асуухад 48 оюутан англи, 26 франц, 28 герман, 8 оюутан англи, герман, 8 англи, франц, 13 франц, герман хэл сурч байна. 24 оюутан англи, франц, герман хэл сурдаггүй. Судалгаанд хамрагдсан сургуулийн сурагчид англи, франц, герман гэсэн гурван хэлийг зэрэг судалдаг уу?

Хариулт: 3.

Шийдэл:

• олон сургуулийн сурагчид англи хэл сурдаг ("A");
• франц хэл сурдаг олон сургуулийн сурагчид ("F");
• Герман хэл сурч буй олон сургуулийн сурагчид ("N").

Нөхцөл байдлын дагуу бидэнд юу өгөгдсөнийг Эйлер-Венн диаграммыг ашиглан дүрсэлцгээе.

Хүссэн талбайг A=1, Ф=1, Н=1 гэж “x” гэж тэмдэглэе (доорх хүснэгтэд No7 талбай). Үлдсэн талбайнуудыг х-ээр илэрхийлье.

0) А=0, Ф=0, Н=0 муж: 24 сургуулийн сурагчид - бодлогын нөхцлийн дагуу өгөгдсөн.

1) A=0, F=0, H=1 талбай: 28-(8-х+х+13-х)=7+х сургуулийн сурагчид.

2) Талбай A=0, F=1, H=0: 26-(8-х+х+13-х)=5+х сургуулийн сурагчид.

3) A=0, F=1, N=1 талбай: 13 сургуулийн сурагчид.

4) A=1, F=0, H=0 талбай: 48-(8-х+х+8-х)=32+х сургуулийн сурагчид.

5) A=1, F=0, H=1 талбай: 8 сургуулийн сурагчид.

6) A=1, F=1, H=0 талбай: 8 сургуулийн сурагч.

x-г тодорхойлъё:

24+7+(х+5)+х+(13-х)+(32+х)+(8-х)+(8-х)+х=100.

x=100-(24+7+5+13+32+8+8)=100-97=3.

Сургуулийн 3 хүүхэд англи, франц, герман гэсэн гурван хэлийг нэгэн зэрэг сурч байгааг бид олж мэдсэн.

Мэдэгдэж буй х-ийн хувьд Эйлер-Венн диаграмм иймэрхүү харагдах болно.

Даалгавар 2.

Математикийн олимпиадад сургуулийн сурагчдаас алгебрийн нэг, геометрийн нэг, тригонометрийн нэг гэсэн гурван асуудлыг шийдэхийг хүссэн. Олимпиадад 1000 гаруй сургуулийн сурагчид оролцсон. Олимпиадын дүнгээр: Алгебраар 800, геометрээр 700, тригонометрээр 600, алгебр, тригонометрээр 500, геометр, тригонометрийн хичээлээр 400 сурагч бодлого шийдвэрлэсэн байна. 300 хүн алгебр, геометр, тригонометрийн бодлого шийдвэрлэсэн. Сургуулийн хэдэн хүүхэд ганц асуудал шийдээгүй вэ?

Хариулт: 100.

Шийдэл:

Эхлээд бид олонлогуудыг тодорхойлж, тэмдэглэгээг нэвтрүүлнэ. Тэдгээрийн гурав нь:

• алгебрийн олон асуудал ("A");
• геометрийн олон асуудал ("G");
• тригонометрийн олон асуудал ("T").

Бид юу олох хэрэгтэйг дүрсэлцгээе:

Бүх боломжит газруудад сургуулийн сурагчдын тоог тодорхойлъё.

Хүссэн талбайг A=0, G=0, T=0 гэж “x” гэж тэмдэглэе (доорх хүснэгтэд No0 талбай).

Үлдсэн хэсгүүдийг олцгооё:

1) A=0, G=0, T=1 талбай: сургуулийн сурагчид байхгүй.

2) А=0, Г=1, Т=0 талбай: сургуулийн сурагчид байхгүй.

3) А=0, Г=1, Т=1 талбай: 100 сургуулийн сурагч.

4) А=1, Г=0, Т=0 талбай: сургуулийн сурагчид байхгүй.

5) Бүс нутаг A=1, G=0, T=1: 200 сургуулийн сурагчид.

6) А=1, Г=1, Т=0 талбай: 300 сургуулийн сурагчид.

7) А=1, Г=1, Т=1 бүс: 300 сургуулийн сурагчид.

Талбайн утгыг хүснэгтэд бичье.

Бүх талбайн утгыг диаграмм ашиглан харуулъя.

x-г тодорхойлъё:

x=U-(A V Г V Т), энд U нь орчлон ертөнц юм.

A V G V T=0+0+0+300+300+200+100=900.

Сургуулийн 100 хүүхэд нэг ч асуудлыг шийдэж чадаагүйг бид олж мэдсэн.

Даалгавар 3.

Физикийн олимпиадад сургуулийн сурагчдаас кинематик, термодинамик, оптик гэсэн гурван асуудлыг шийдэхийг хүссэн. Олимпиадын дүнгээр: кинематикийн хичээлээр 400, термодинамикийн хичээлээр 350, оптикоор 300, кинематик ба оптикоор 200, термодинамик, оптикоор 150 сурагч бодлого шийдвэрлэжээ. 100 хүн кинематик, термодинамик, оптикийн асуудлыг шийдсэн. Сургуулийн хэдэн хүүхэд хоёр асуудлыг шийдсэн бэ?

Хариулт: 350.

Шийдэл:

Эхлээд бид олонлогийг тодорхойлж, тэмдэглэгээг нэвтрүүлнэ. Тэдгээрийн гурав нь:

• кинематикийн олон асуудал ("K");
• термодинамикийн олон асуудал ("T");
• оптикийн олон асуудал ("O").

Эйлер-Венн диаграммыг ашиглан нөхцөл байдлын дагуу бидэнд юу өгөгдсөнийг дүрсэлцгээе.

Бид юу олох хэрэгтэйг дүрсэлцгээе:

Бүх боломжит бүсэд сургуулийн сурагчдын тоог тодорхойлъё.

0) K=0, T=0, O=0 муж: тодорхойлогдоогүй.

1) Бүс нутаг K=0, T=0, O=1: 50 сургуулийн сурагчид.

2) K=0, T=1, O=0 бүс: сургуулийн сурагч байхгүй.

3) Бүс нутаг K=0, T=1, O=1: Сургуулийн 50 хүүхэд.

4) K=1, T=0, O=0 талбай: сургуулийн сурагч байхгүй.

5) Бүс нутаг K=1, T=0, O=1: 100 сургуулийн сурагч.

6) Бүс нутаг K=1, T=1, O=0: 200 сургуулийн сурагчид.

7) Бүс нутаг K=1, T=1, O=1: 100 сургуулийн сурагч.

Талбайн утгыг хүснэгтэд бичье.

Бүх талбайн утгыг диаграмм ашиглан харуулъя.

x гэж тодорхойлъё.

x=200+100+50=350.

Бид авсан, 350 сургуулийн хүүхэд хоёр асуудлыг шийдсэн.

Даалгавар 4.

Хажуугаар өнгөрч буй хүмүүсийн дунд санал асуулга явуулсан. "Та ямар тэжээвэр амьтантай вэ?" Гэсэн асуулт гарч ирэв. Судалгааны дүнгээс харахад 150 хүн мууртай, 130 хүн нохойтой, 50 хүн шувуутай гэсэн дүн гарчээ. 60 хүн муур нохойтой, 20 хүн муур шувуутай, 30 хүн нохой шувуутай. 70 хүн тэжээвэр амьтангүй. 10 хүн муур, нохой, шувуутай. Судалгаанд хажуугаар өнгөрч буй хэдэн хүн оролцсон бэ?

Хариулт: 300.

Шийдэл:

Эхлээд бид олонлогийг тодорхойлж, тэмдэглэгээг нэвтрүүлнэ. Тэдгээрийн гурав нь:

• мууртай олон хүмүүс ("K");
• нохойтой олон хүмүүс ("C");
• шувуутай олон хүмүүс ("P").

Эйлер-Венн диаграммыг ашиглан нөхцөл байдлын дагуу бидэнд юу өгөгдсөнийг дүрсэлцгээе.

Бид юу олох хэрэгтэйг дүрсэлцгээе:

Бүх боломжит газруудад хүмүүсийн тоог тодорхойлъё.

0) Бүс нутаг K=0, S=0, P=0: 70 хүн.

1) Талбай K=0, S=0, P=1: 10 хүн.

2) Бүс нутаг K=0, S=1, P=0: 50 хүн.

3) K=0, S=1, P=1 талбай: 20 хүн.

4) Бүс нутаг K=1, S=0, P=0: 80 хүн.

5) K=1, T=0, O=1 талбай: 10 хүн.

6) К=1, Т=1, О=0 талбай: 50 хүн.

7) K=1, T=1, O=1 талбай: 10 хүн.

Талбайн утгыг хүснэгтэд бичье.

Бүх талбайн утгыг диаграмм ашиглан харуулъя.

x-г тодорхойлъё:

x=U (орчлон ертөнц)

U=70+10+50+20+80+10+50+10=300.

Судалгаанд 300 хүн оролцсоныг бид олж мэдсэн.

Даалгавар 5.

Нэг их дээд сургуульд нэг мэргэжлээр 120 хүн элсэн орсон. Өргөдөл гаргагчид математик, компьютерийн шинжлэх ухаан, орос хэл гэсэн гурван шалгалт өгсөн. Математикийн чиглэлээр 60 хүн, компьютерийн шинжлэх ухаанаар 40 хүн, математик, компьютерийн чиглэлээр 30 хүн, математик, орос хэлээр 25 хүн тэнцсэн. Гурван шалгалтад 20 хүн тэнцэж, 50 хүн тэнцээгүй. Орос хэлний шалгалтад хичнээн хүн тэнцсэн бэ?

Элсэлтийн түвшин

Функцийн график ашиглан тэгшитгэл, тэгш бус байдал, системийг шийдвэрлэх. Харааны хөтөч (2019)

Бидний цэвэр алгебрийн аргаар тооцоолоход дассан олон даалгаврыг функцийн график ашиглан илүү хялбар, хурдан шийдвэрлэх боломжтой; Та "яаж тийм?" ямар нэг зүйл зурах, юу зурах вэ? Надад итгээрэй, заримдаа энэ нь илүү тохиромжтой, хялбар байдаг. Бид эхлэх үү? Тэгшитгэлээс эхэлцгээе!

Тэгшитгэлийн график шийдэл

Шугаман тэгшитгэлийн график шийдэл

Та аль хэдийн мэдэж байгаачлан шугаман тэгшитгэлийн график нь шулуун шугам тул энэ төрлийн нэр гарсан. Шугаман тэгшитгэлийг алгебрийн аргаар шийдвэрлэхэд маш хялбар байдаг - бид бүх үл мэдэгдэх зүйлийг тэгшитгэлийн нэг тал руу, бидний мэддэг бүх зүйлийг нөгөө тал руу шилжүүлдэг, мөн voila! Бид үндсийг нь олсон. Одоо би яаж хийхийг танд үзүүлэх болно графикаар.

Тэгэхээр танд тэгшитгэл байна:

Үүнийг хэрхэн шийдвэрлэх вэ?
Сонголт 1, хамгийн түгээмэл нь үл мэдэгдэхийг нэг тал руу, мэдэгдэж буйг нөгөө тал руу шилжүүлэх явдал юм.

Одоо бүтээцгээе. Та юу авсан бэ?

Бидний тэгшитгэлийн үндэс нь юу гэж та бодож байна вэ? Энэ нь зөв, графикуудын огтлолцох цэгийн координат нь:

Бидний хариулт

Энэ бол график шийдлийн бүх мэргэн ухаан юм. Та хялбархан шалгаж болох тул бидний тэгшитгэлийн үндэс нь тоо юм!

Дээр дурдсанчлан энэ бол хамгийн түгээмэл сонголт юм алгебрийн шийдэл, гэхдээ та үүнийг өөрөөр шийдэж болно. Харгалзах зорилгоор өөр шийдэлБидний тэгшитгэл рүү буцъя:

Энэ удаад бид юуг ч хажуу тийш нь хөдөлгөхгүй, харин графикууд одоо байгаа тул шууд байгуулах болно.

Баригдсан уу? Харцгаая!

Энэ удаад ямар гарц байна вэ? Энэ нь зөв. Үүнтэй ижил зүйл - графикуудын огтлолцох цэгийн координат:

Дахин хэлэхэд бидний хариулт.

Таны харж байгаагаар хамт шугаман тэгшитгэлбүх зүйл маш энгийн. Илүү төвөгтэй зүйлийг харах цаг болжээ... Жишээ нь, квадрат тэгшитгэлийн график шийдэл.

Квадрат тэгшитгэлийн график шийдэл

Тэгэхээр одоо квадрат тэгшитгэлийг шийдэж эхэлцгээе. Та энэ тэгшитгэлийн үндсийг олох хэрэгтэй гэж бодъё:

Мэдээжийн хэрэг, та одоо ялгагчаар эсвэл Виетийн теоремын дагуу тоолж эхлэх боломжтой, гэхдээ олон хүн үржүүлэх эсвэл квадрат болгохдоо алдаа гаргадаг, ялангуяа жишээ нь: их тоо, мөн та мэдэж байгаачлан, танд шалгалт өгөх тооны машин байхгүй болно ... Тиймээс, энэ тэгшитгэлийг шийдэж байхдаа жаахан тайвширч, зурж үзье.

Графикаар шийдлийг олох өгөгдсөн тэгшитгэлЧадах янз бүрийн аргаар. Янз бүрийн хувилбаруудыг авч үзье, та аль нь хамгийн дуртайг нь сонгох боломжтой.

Арга 1. Шууд

Бид зүгээр л энэ тэгшитгэлийг ашиглан парабола байгуулна.

Үүнийг хурдан хийхийн тулд би танд бяцхан зөвлөгөө өгөх болно: Параболагийн оройг тодорхойлох замаар барилгын ажлыг эхлүүлэх нь тохиромжтой.Дараах томъёо нь параболын оройн координатыг тодорхойлоход тусална.

Та "Зогс! -ийн томьёо нь ялгаварлагчийг олох томьёотой тун төстэй, тийм ээ, энэ нь параболыг үндсийг нь олохын тулд "шууд" байгуулах асар том сул тал юм. Гэсэн хэдий ч, эцсээ хүртэл тоолж үзье, дараа нь би үүнийг хэрхэн яаж хийхийг илүү (маш их!) хялбархан харуулах болно!

Тоолсон уу? Та параболын оройн ямар координатыг авсан бэ? Үүнийг хамтдаа олж мэдье:

Яг ижил хариулт уу? Сайн байна! Одоо бид оройн координатыг аль хэдийн мэддэг болсон, гэхдээ парабол барихын тулд бидэнд илүү их ... оноо хэрэгтэй. Та бидэнд хамгийн багадаа хэдэн оноо хэрэгтэй гэж бодож байна вэ? Зөв, .

Парабол нь орой дээрээ тэгш хэмтэй байдгийг та мэднэ, жишээлбэл:

Үүний дагуу бид параболын зүүн эсвэл баруун мөчир дээр дахиад хоёр цэг хэрэгтэй бөгөөд ирээдүйд бид эдгээр цэгүүдийг эсрэг талд тэгш хэмтэй тусгах болно.

Парабол руугаа буцъя. Бидний хувьд, хугацаа. Бидэнд дахиад хоёр оноо хэрэгтэй байгаа тул эерэг оноо авах уу, сөрөг оноо авах уу? Аль оноо нь танд илүү тохиромжтой вэ? Эерэг зүйлтэй ажиллах нь надад илүү тохиромжтой тул би болон дээр тооцоолно.

Одоо бидэнд гурван цэг байгаа бөгөөд хоёрыг тусгаснаар бид парабола хялбархан байгуулж чадна сүүлийн цэгүүдтүүний дээд хэсэгт харьцангуй:

Таны бодлоор тэгшитгэлийн шийдэл юу вэ? Энэ нь зөв, оноо, тэр нь, мөн. Учир нь.

Тэгээд бид үүнийг хэлэх юм бол энэ нь бас тэнцүү байх ёстой гэсэн үг юм, эсвэл.

Зүгээр үү? Бид тэгшитгэлийг нарийн төвөгтэй график аргаар шийдэж дууссан, эс тэгвээс илүү их байх болно!

Мэдээжийн хэрэг, та бидний хариултыг алгебрийн аргаар шалгаж болно - та Виетийн теорем эсвэл Дискриминант ашиглан үндсийг тооцоолж болно. Та юу авсан бэ? Үүнтэй адил уу? Та харж байна уу! Одоо маш энгийн график шийдлийг харцгаая, танд үнэхээр таалагдана гэдэгт итгэлтэй байна!

Арга 2. Хэд хэдэн функцэд хуваагдана

Ижил тэгшитгэлээ авч үзье: , гэхдээ бид үүнийг арай өөрөөр бичих болно, тухайлбал:

Бид ингэж бичиж болох уу? Өөрчлөлт нь тэнцүү учраас бид чадна. Цааш нь харцгаая.

Хоёр функцийг тусад нь байгуулъя:

1. - хуваарь байна энгийн парабол, та томьёо ашиглан оройг тодорхойлох, бусад цэгүүдийг тодорхойлох хүснэгт зурахгүйгээр хялбархан барьж болно.
2. - График нь шулуун шугам бөгөөд та тооцоолуур ашиглахгүйгээр толгойнхоо утгыг тооцоолох замаар хялбархан барьж болно.

Баригдсан уу? Миний авсан зүйлтэй харьцуулж үзье:

Ингэж бодож байна уу энэ тохиолдолдтэгшитгэлийн үндэс мөн үү? Зөв! Хоёр графикийн огтлолцолоор олж авсан координатууд нь:

Үүний дагуу энэ тэгшитгэлийн шийдэл нь:

Та юу хэлэх вэ? Зөвшөөрч байна, энэ шийдлийн арга нь өмнөхөөсөө хамаагүй хялбар бөгөөд ялгаварлагчаар дамжуулан үндсийг хайхаас ч хялбар юм! Хэрэв тийм бол энэ аргыг ашиглан дараах тэгшитгэлийг шийдэж үзээрэй.

Та юу авсан бэ? Графикуудаа харьцуулж үзье:

Графикаас харахад хариултууд нь:

Та удирдаж чадсан уу? Сайн байна! Одоо тэгшитгэлүүдийг арай илүү төвөгтэй, тухайлбал шийдлийг харцгаая холимог тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл янз бүрийн төрлийн функц агуулсан тэгшитгэлүүд.

Холимог тэгшитгэлийн график шийдэл

Одоо дараах асуудлыг шийдэхийг хичээцгээе.

Мэдээжийн хэрэг, бид бүгдийг авчирч чадна нийтлэг хуваагч, үүссэн тэгшитгэлийн үндсийг олох, ODZ-ийг анхаарч үзэхээ мартуузай, гэхдээ бид өмнөх бүх тохиолдлуудын адил графикаар шийдэхийг хичээх болно.

Энэ удаад дараах 2 графикийг бүтээцгээе.

1. - график нь гипербол юм
2. - График нь шулуун шугам бөгөөд та тооцоолуур ашиглахгүйгээр толгойнхоо утгыг тооцоолж хялбархан барьж болно.

Үүнийг ойлгосон уу? Одоо барьж эхэл.

Миний авсан зүйл энд байна:

Энэ зургийг хараад, бидний тэгшитгэлийн үндэс юу болохыг надад хэлээч?

Энэ нь зөв, мөн. Баталгаажуулалт энд байна:

Бидний үндсийг тэгшитгэлд холбож үзээрэй. Энэ ажилласан уу?

Энэ нь зөв! Зөвшөөрч байна, ийм тэгшитгэлийг графикаар шийдэх нь таатай байна!

Тэгшитгэлийг өөрөө графикаар шийдэж үзээрэй.

Би танд нэг зөвлөгөө өгөх болно: тэгшитгэлийн хэсгийг шилжүүл баруун тал, ингэснээр аль аль талд нь бүтээхэд хамгийн энгийн функцууд байдаг. Та зөвлөгөө авсан уу? Арга хэмжээ аваарай!

Одоо танд юу байгааг харцгаая:

Тус тусад нь:

1. - куб парабол.
2. - энгийн шулуун шугам.

За, бүтээцгээе:

Таны бичсэнчлэн энэ тэгшитгэлийн үндэс нь - .

Үүнийг шийдсэн их тооЖишээ нь, та тэгшитгэлийг хэрхэн хурдан бөгөөд амархан шийдэж болохыг ойлгосон гэдэгт би итгэлтэй байна графикаар. Ийм байдлаар системүүдийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар бодох цаг болжээ.

Системийн график шийдэл

График шийдэлсистем нь үндсэндээ тэгшитгэлийг графикаар шийдвэрлэхээс ялгаагүй юм. Бид мөн хоёр график байгуулах бөгөөд тэдгээрийн огтлолцох цэгүүд нь энэ системийн үндэс болно. Нэг график нь нэг тэгшитгэл, хоёр дахь график нь өөр тэгшитгэл юм. Бүх зүйл маш энгийн!

Хамгийн энгийн зүйлээс эхэлцгээе - шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх.

Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх

Бидэнд дараах систем байна гэж бодъё.

Эхлээд үүнийг зүүн талд нь холбоотой бүх зүйл, баруун талд нь холбоотой бүх зүйл байхаар хувиргацгаая. Өөрөөр хэлбэл, эдгээр тэгшитгэлийг ердийн хэлбэрээр функц болгон бичье.

Одоо бид хоёр шулуун шугам барьж байна. Манай тохиолдолд шийдэл нь юу вэ? Зөв! Тэдний уулзварын цэг! Энд та маш болгоомжтой байх хэрэгтэй! Бодоод үз дээ, яагаад? Би танд нэг зүйлийг хэлье: бид системтэй харьцаж байна: системд хоёулаа байдаг бөгөөд ... Санамжийг ойлгосон уу?

Энэ нь зөв! Системийг шийдэхдээ бид зөвхөн тэгшитгэлийг шийдэхдээ биш, координатыг хоёуланг нь харах ёстой! Өөр чухал цэг- Тэдгээрийг зөв бичиж, бид хаана утга учиртай, хаана байна гэдгийг бүү андуураарай! Та үүнийг бичсэн үү? Одоо бүгдийг дарааллаар нь харьцуулж үзье:

Мөн хариултууд: ба. Шалгах - олсон үндсийг системд орлуулж, бид үүнийг графикаар зөв шийдсэн эсэхийг шалгана уу?

Шугаман бус тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх

Хэрэв бид нэг шулуун шугамтай бол яах вэ квадрат тэгшитгэл? Зүгээр дээ! Та зүгээр л шулуун шугамын оронд парабол барина! Надад итгэхгүй байна уу? Дараах системийг шийдэж үзээрэй.

Бидний дараагийн алхам юу вэ? Зөв, үүнийг бичнэ үү, ингэснээр бидэнд график байгуулахад тохиромжтой байх болно.

Одоо бүх зүйл жижиг зүйлсийн асуудал боллоо - үүнийг хурдан бүтээ, таны шийдэл энд байна! Бид барьж байна:

Графикууд адилхан болсон уу? Одоо зураг дээрх системийн шийдлүүдийг тэмдэглэж, тодорхойлсон хариултуудыг зөв бичээрэй!

Чи бүгдийг хийсэн үү? Миний тэмдэглэлтэй харьцуул:

Бүх зүйл зөв үү? Сайн байна! Та аль хэдийн дарж байна ижил төстэй даалгаваруудсамар шиг! Хэрэв тийм бол танд илүү төвөгтэй системийг өгье:

Бид юу хийж байна вэ? Зөв! Бид системийг бүтээхэд тохиромжтой байхаар бичдэг.

Систем нь маш төвөгтэй харагдаж байгаа тул би танд бага зэрэг зөвлөгөө өгөх болно! График барихдаа "илүү их" бүтээгээрэй, хамгийн чухал нь огтлолцох цэгүүдийн тоог бүү гайхаарай.

За, явцгаая! Амьсгалаа гаргасан уу? Одоо барьж эхэл!

Тэгэхээр яаж? Үзэсгэлэнтэй юу? Та хэдэн уулзварын цэг авсан бэ? Надад гурав байна! Графикуудаа харьцуулж үзье:

Бас? Одоо манай системийн бүх шийдлүүдийг анхааралтай бичнэ үү:

Одоо системийг дахин харна уу:

Та үүнийг ердөө 15 минутын дотор шийдсэн гэж төсөөлж байна уу? Зөвшөөрч байна, математик бол энгийн хэвээр байна, ялангуяа илэрхийлэлийг харахад алдаа гаргахаас айдаггүй, харин зүгээр л аваад шийдээрэй! Чи мундаг шүү!

Тэгш бус байдлын график шийдэл

Шугаман тэгш бус байдлын график шийдэл

Дараа нь сүүлчийн жишээТа бүх зүйлийг даван туулж чадна! Одоо амьсгалаа аваарай - өмнөх хэсгүүдтэй харьцуулахад энэ нь маш хялбар байх болно!

Бид ердийнх шигээ график шийдлээр эхлэх болно шугаман тэгш бус байдал. Жишээлбэл, энэ нь:

Эхлээд хамгийн энгийн өөрчлөлтүүдийг хийцгээе - хаалтуудыг нээнэ үү бүтэн квадратуудмөн ижил төстэй нэр томъёог өгнө үү:

Тэгш бус байдал нь хатуу биш тул интервалд оруулаагүй бөгөөд шийдэл нь баруун талд байгаа бүх цэгүүд байх болно, учир нь илүү, илүү гэх мэт:

Хариулт:

Ингээд л болоо! Амархан уу? Хоёр хувьсагчтай энгийн тэгш бус байдлыг шийдье.

Координатын системд функц зуръя.

Та ийм хуваарь авсан уу? Одоо бидэнд ямар тэгш бус байдал байгааг сайтар харцгаая? Бага уу? Энэ нь бид шулуун шугамын зүүн талд байгаа бүх зүйлийг зурдаг гэсэн үг юм. Илүү олон байсан бол яах вэ? Зөв, тэгвэл бид шулуун шугамынхаа баруун талд байгаа бүх зүйлийг будна. Энэ бол энгийн.

Бүх шийдэл энэ тэгш бус байдлын тухай"сүүдэрлэсэн" улбар шар. Ингээд л хоёр хувьсагчтай тэгш бус байдал шийдэгдэнэ. Энэ нь сүүдэрлэсэн талбайн аль ч цэгийн координатууд нь шийдлүүд гэсэн үг юм.

Квадрат тэгш бус байдлын график шийдэл

Одоо бид квадрат тэгш бус байдлыг графикаар хэрхэн шийдвэрлэхийг ойлгох болно.

Гэхдээ ажилдаа орохын өмнө квадрат функцтэй холбоотой зарим материалыг авч үзье.

Ялгаварлагч ямар хариуцлага хүлээх вэ? Энэ нь зөв, тэнхлэгтэй харьцуулахад графикийн байрлалын хувьд (хэрэв та үүнийг санахгүй байгаа бол квадрат функцүүдийн тухай онолыг заавал уншаарай).

Ямар ч байсан танд зориулж бяцхан сануулъя:

Одоо бид санах ойнхоо бүх материалыг сэргээсэн тул ажилдаа орцгооё - тэгш бус байдлыг графикаар шийдье.

Үүнийг шийдэх хоёр сонголт байгааг би шууд хэлье.

Сонголт 1

Бид парабола функцээр бичнэ.

Томьёог ашиглан бид параболын оройн координатыг тодорхойлно (квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэхтэй яг ижил):

Тоолсон уу? Та юу авсан бэ?

Одоо дахиад хоёр өөр оноо авч, тэдгээрийн төлөө тооцоолъё:

Параболагийн нэг салбарыг барьж эхэлцгээе:

Бид параболын өөр салбар дээр цэгүүдээ тэгш хэмтэй тусгана.

Одоо тэгш бус байдал руугаа буцъя.

Бид ийм байх хэрэгтэй тэгээс бага, тус тус:

Манай тэгш бус байдлын хувьд тэмдэг нь түүнээс бага байна төгсгөлийн цэгүүдБид хасдаг - "цохих".

Хариулт:

Хол зам, тийм үү? Одоо би ижил тэгш бус байдлын жишээг ашиглан график шийдлийн илүү хялбар хувилбарыг үзүүлэх болно.

Сонголт 2

Бид тэгш бус байдал руугаа буцаж, шаардлагатай интервалуудыг тэмдэглэнэ.

Зөвшөөрч байна, энэ нь илүү хурдан юм.

Одоо хариултаа бичье:

Алгебрийн хэсгийг хялбарчлах өөр нэг шийдлийг авч үзье, гэхдээ гол зүйл бол төөрөлдөхгүй байх явдал юм.

Зүүн ба баруун талыг дараах байдлаар үржүүлнэ.

Дараах асуудлыг өөрөө шийдэхийг хичээгээрэй квадрат тэгш бус байдалтаны дуртай ямар ч байдлаар: .

Та удирдаж чадсан уу?

Миний график хэрхэн болсныг хараарай:

Хариулт: .

Холимог тэгш бус байдлын график шийдэл

Одоо илүү төвөгтэй тэгш бус байдал руу шилжье!

Энэ танд хэр таалагдаж байна вэ:

Энэ нь аймшигтай юм, тийм үү? Үнэнийг хэлэхэд, би үүнийг алгебрийн аргаар хэрхэн шийдэх талаар мэдэхгүй байна ... Гэхдээ энэ нь шаардлагагүй юм. Графикийн хувьд энэ талаар ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй! Нүд айж байна, харин гар хийж байна!

Бидний эхлэх хамгийн эхний зүйл бол хоёр график байгуулах явдал юм.

Би тус бүрд нь хүснэгт бичихгүй - та үүнийг өөрөө төгс хийж чадна гэдэгт би итгэлтэй байна (хөөх, шийдэх олон жишээ байна!).

Та зурсан уу? Одоо хоёр график байгуул.

Зургаа харьцуулж үзье?

Тантай ч адилхан уу? Гайхалтай! Одоо огтлолцох цэгүүдийг цэгцэлж, онолын хувьд аль график илүү том байх ёстойг өнгийг ашиглан тодорхойлъё. Эцэст нь юу болсныг хараарай:

Одоо бидний сонгосон график хаана графикаас өндөр байгааг харцгаая? Харандаа аваад энэ хэсгийг будаарай! Тэр бидний нарийн төвөгтэй тэгш бус байдлын шийдэл байх болно!

Бид тэнхлэгийн дагуу ямар зайд илүү өндөр байрладаг вэ? Зөв,. Энэ бол хариулт!

За, одоо та ямар ч тэгшитгэл, ямар ч систем, тэр ч байтугай ямар ч тэгш бус байдлыг зохицуулж чадна!

ГОЛ ЗҮЙЛИЙН ТУХАЙ ТОВЧХОН

Функцийн график ашиглан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх алгоритм:

1. Үүнийгээ дамжуулан илэрхийлье
2. Функцийн төрлийг тодорхойлъё
3. Үүссэн функцүүдийн графикийг байгуулъя
4. Графикуудын огтлолцох цэгүүдийг олъё
5. Хариултаа зөв бичье (ODZ болон тэгш бус байдлын тэмдгийг харгалзан)
6. Хариултыг шалгацгаая (тэгшитгэл эсвэл системд үндэсийг орлуулна уу)

Функцийн график байгуулах талаар дэлгэрэнгүй мэдээллийг "" сэдвээс үзнэ үү.

>> Хичээл 11. Багана ба шугаман диаграм

Хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлыг баар эсвэл сегментээр дүрсэлж болно.

Хүүхдүүд гэрээсээ сургууль руугаа явах замд зарцуулсан цагийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Үүнийг диаграммаас гаргахад хялбар байдаг өөр өөр онцлогхэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал. Жишээлбэл, бидний диаграммаас харахад Игорь сургуульдаа хамгийн удаан, Таня хамгийн хурдан, Оля, Миша хоёр сургуульдаа явах замд 15 минут, Саша хоёр сургуульд явах замд ижил цаг зарцуулдаг нь шууд тодорхой харагдаж байна. Игорь 15 минутаас илүү хугацаа зарцуулдаг гэх мэт.

1. Ид шидийн орон нь Ягаан газар гэсэн таван хэсгээс бүрддэг. Шар, Цэнхэр. Нил ягаан ба маргад хот.

a) Цэнхэр орны нэг жилийн хур тунадасны хэмжээг баганан графикаар харуулав. Диаграммыг ашиглан асуултанд хариулна уу:

1) Есдүгээр сард хэр их хур тунадас орсон бэ?
2) Хур тунадас хэзээ хамгийн бага, хэзээ хамгийн их орсон бэ?
3) Хэдэн сард ижил хэмжээний хур тунадас орсон бэ?
4) Хэзээ 90 мм хур тунадас, хэзээ 90 мм-ээс их хур тунадас орсон бэ?
5) Хэзээ 60 мм-ээс бага хур тунадас орсон бэ?
б) 8-р сард 10-р сараас хэд дахин бага хур тунадас орсон бэ?
7) Улирал бүрт хэр их хур тунадас орсон бэ? Бүтэн жилийн хугацаанд хэр их хур тунадас орсон бэ?

б) Хүснэгтийн мэдээлэлд үндэслэн Маргад хотын жилийн хур тунадасны зураасан графикийг байгуул. Үүнд дүн шинжилгээ хий.

в) Шугаман графикт тухайн жилийн Ягаан орны хүүхдийн төрөлтийн талаарх мэдээллийг харуулав. Диаграммыг ашиглан асуултанд хариулна уу:

1) 7-р сард хэдэн хүүхэд төрсөн бэ?
2) Аль сард хамгийн олон хүүхэд төрсөн, аль сард хамгийн бага төрсөн бэ?
3) Зуны улиралд хэдэн хүүхэд төрсөн бэ? Жилд хэдэн хүүхэд төрсөн бэ?
4) 5-р сард 4-р сараас хэдэн хүүхэд илүү төрсөн бэ?
5) 500 хүүхэд хэдэн сард төрсөн бэ?
6) 600 гаруй хүүхэд хэдэн сард төрсөн бэ?

шудар эвдэрсэн шугам, диаграммын сегментүүдийн дээд үзүүрийг дараалан холбож, аль сард хүүхдийн төрөлт нэмэгдэж, хэдэн сард буурч, хэзээ өөрчлөгдөөгүй болохыг тодорхойлно.

г) Хүснэгтийн өгөгдөл дээр үндэслэн хүүхдийн төрөлтийн шугаман диаграммыг байгуул Нил ягаан улс. Үүнд дүн шинжилгээ хий.

2. A, B, C, D, E, F цэгүүдийн координатыг тодорхойлж, AB, CD, EF хэрчмүүдийн уртыг ол.

3. Тэгшитгэлийг шийд:

4. "Блиц тэмцээн".

a) Хэрээ Кагги-Карр 4 цаг, км ниссэн. Ижил хурдтай нисвэл 7 цагийн дотор хэр хол нисэх вэ?

б) Элли б км хөндийгөөр, уулын замаар алхсан - энэ зайны ердөө 24%. Элли уулын замыг 3 цагийн дотор туулсан бол ямар хурдтай явсан бэ?

в) Орфен Дейсийн армид корпорацууд байсан бөгөөд энэ нь түүний армийн цэргүүдийн 15% -ийг эзэлж байв. Оорфен Деусийн армид корпорацуудаас хэд илүү цэрэг байсан бэ?

г) Орфэн Дейс өөрийн армид зориулж х модон цэрэг хийхээр шийдэв. Цэргүүдэд нэг өдрийн дотор хийж өгдөг. 9 хоногийн дараа түүнд хэдэн цэрэг үлдэх вэ? ажил ?

д) Далайчин Чарли 5 нас хүрэв. Тэр 4 жилийн дараа хэдэн настай болох вэ?

5. Ягаан улс нь 540,000 хүн амтай нь Цэнхэр улстай ижил хүн амтай. Хүн амын 40% нь Шар улсад амьдардаг нийт тооЯгаан, Цэнхэр орнуудын оршин суугчид, Нил ягаан өнгийн улсад Шар улсаас 78,000 хүнээр илүү байдаг. Ид шидийн оронд нийт 3,000,000 хүн амьдардаг бол Маргад хотод хэдэн оршин суугч байдаг вэ?

6. Багцыг бич байгалийн шийдэлтэгш бус байдал:

7*. Цэнхэр, Нил ягаан, Ягаан өнгийн улсууд бусад дөрвөн хэсэгтэй нийтлэг хилтэй гэдгийг мэддэг бол ид шидийн газрын диаграммыг зур. Шар улс ба Маргад хотбие биедээ байхгүй нийтлэг хил, Шар улсыг бүх талаараа Их элсэн цөлөөр хүрээлүүлэн тусгаарладаг ид шидийн газардэлхийн бусад улсаас.

Петерсон Людмила Георгиевна. Математик. 4-р анги. 3-р хэсэг. - М.: Ювента хэвлэлийн газар, 2005, - 64 х.: өвчтэй.

Зураг дээр тод цэгүүд нь 1908 оны 2-р сарын 4-өөс 2-р сарын 17-ны хооронд N хотод унасан хур тунадасны өдрийн хэмжээг харуулав. Сарын огноог хэвтээ байдлаар, тухайн өдөр унасан хур тунадасны хэмжээг миллиметрээр босоо байдлаар зааж өгсөн болно. Тодорхой болгохын тулд зураг дээрх тод цэгүүдийг шугамаар холбосон болно. Яг ямар өдөр яг 2 миллиметр хур тунадас анх орж ирснийг зургаас тодорхойл.

Шийдэл

Бид ординат 2 ба хамгийн жижиг абсциссатай цэгийг сонгоно. Түүний абсцисса нь 8 байгааг бид харж байна. Энэ нь хоёрдугаар сарын 8-нд анх удаа 2 мм хур тунадас орсон гэсэн үг.

Хариулах

Нөхцөл байдал

График нь машины хөдөлгүүрийг халаах үйл явцыг харуулж байна. Х тэнхлэг нь хөдөлгүүрийг ажиллуулснаас хойш өнгөрсөн минутыг минутаар, y тэнхлэг нь хөдөлгүүрийн температурыг Цельсийн градусаар харуулдаг. Температураас хөдөлгүүр хэдэн минут халсаныг графикаас тодорхойл 30 ^(\circ)Cтемператур хүртэл 70 ^(\circ)C.

Шийдэл

Ординатын тэнхлэг дээр бид 30-аас 70^(\circ)C хүртэлх интервалыг олно.

Хариулах

Энэ нь абсцисса тэнхлэгт 1-ээс 7 минутын хугацаатай тохирч байна. Өөрөөр хэлбэл, хөдөлгүүр зургаан минутын турш халаана. Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын бэлтгэл.Профайлын түвшин

Нөхцөл байдал

" Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.

Шийдэл

График нь машины хөдөлгүүрийн эргэлтийн момент нь минутанд хийх эргэлтийн тооноос хамааралтай болохыг харуулж байна. Минут дахь эргэлтийн тоог абсцисса тэнхлэг дээр зурна. Ординатын тэнхлэг дээр эргэлтийн момент Нм байна. Машин хөдөлж эхлэхийн тулд эргэлт нь дор хаяж 50 Нм байх ёстой. Машин хөдөлж эхлэхийн тулд минутанд хамгийн бага хөдөлгүүрийн эргэлт хийх шаардлагатай вэ?

Хариулах

Бид эх цэгт хамгийн ойр ординат 50 цэгийг сонгоно. Зургийг ашиглан бид график дээрх ординаттай тохирох цэгийг олж, абсцисса тэнхлэгт перпендикулярыг доошлуулж, абсцисса нь 2000-тай тэнцэх цэгийг олж авдаг бөгөөд энэ нь хамгийн бага эргэлтийн тоо юм.

Нөхцөл байдал

Эх сурвалж: “Математик. 2017 оны улсын нэгдсэн шалгалтын бэлтгэл. Профайлын түвшин." Эд. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова. Машин дахь халаагчийн хүчийг нэмэлт эсэргүүцэлээр зохицуулдаг бөгөөд үүнийг машины доторх товчлуурыг эргүүлснээр өөрчлөх боломжтой. Эсэргүүцэл буурах тусам гүйдэл нэмэгддэгцахилгаан мотор, энэ нь халаагчийн моторыг хурдан эргүүлэхэд хүргэдэг. График нь хэлхээний эсэргүүцэлээс гүйдлийн хамаарлыг харуулж байна. X тэнхлэг нь эсэргүүцлийг (омоор), y тэнхлэг нь ампераар гүйдлийг харуулдаг. Халаагчийн бариулыг хэлхээний гүйдэл 8-аас 4 ампер хүртэл бууруулсан байдлаар эргүүлэв. График ашиглан эсэргүүцэл хэдэн омоор нэмэгдсэнийг тодорхойлох вэ?

Шийдэл

Зургийг ашиглан бид ординатын тэнхлэг дээр 8-аас 4 ампер хүртэлх зайг тодорхойлно (цахилгаан моторын хэлхээний гүйдэл буурдаг), энэ нь абсцисса тэнхлэг дээрх 1-ээс 2.5 Ом хүртэлх зайтай, өөрөөр хэлбэл эсэргүүцэлтэй тохирч байна. хэлхээ 1.5 Ом-оор нэмэгдсэн.

Хариулах

Бид эх цэгт хамгийн ойр ординат 50 цэгийг сонгоно. Зургийг ашиглан бид график дээрх ординаттай тохирох цэгийг олж, абсцисса тэнхлэгт перпендикулярыг доошлуулж, абсцисса нь 2000-тай тэнцэх цэгийг олж авдаг бөгөөд энэ нь хамгийн бага эргэлтийн тоо юм.

Нөхцөл байдал

Нисэх онгоцны буудал дээр зорчигчдын чемоданыг туузан дамжуулагчийн дагуу ачаа тээшний хэсэгт өргөдөг. Зөвшөөрөгдсөн туузан дамжуулагчийн хурцадмал байдал нь төслийн ачааллын үед дамжуургын давхрагын өнцгөөс шууд хамаарна. Энэ хамаарлыг график дээр харуулав. Абсцисса тэнхлэг нь конвейерийн өндрийн өнцгийг градусаар, ордны тэнхлэг нь зөвшөөрөгдөх ачааллын үед туузан таталтын хүчийг (килограмм-хүчээр) харуулна. Графикийг ашиглан туузан дамжуулагчийн налуугийн ямар өнцгөөр туузан суналтын хүч 200 кгс болохыг тодорхойлно уу? Хариултаа градусаар өгнө үү.

Шийдэл

Ординат тэнхлэг дээр бид 200 кгф тэмдгийг олдог. Ординатын тэнхлэгт перпендикуляр шулуун шугамыг графиктай огтлолцох хүртэл зурах; энэ цэгээс (график дээр) бид абсцисса тэнхлэгт перпендикулярыг буулгаж, харгалзах утга нь 75 байна. Дамжуулагчийн давхрага руу хазайх өнцөг нь 75^(\circ) .

Хариулах

Бид эх цэгт хамгийн ойр ординат 50 цэгийг сонгоно. Зургийг ашиглан бид график дээрх ординаттай тохирох цэгийг олж, абсцисса тэнхлэгт перпендикулярыг доошлуулж, абсцисса нь 2000-тай тэнцэх цэгийг олж авдаг бөгөөд энэ нь хамгийн бага эргэлтийн тоо юм.

Нөхцөл байдал

үед химийн урвалтоо хэмжээ эхлэл материал(урвалж) хараахан урвалд ороогүй байгаа нь цаг хугацааны явцад аажмаар буурдаг. Энэ хамаарлыг графикаар үзүүлэв. Абсцисса тэнхлэг нь урвал эхэлснээс хойш өнгөрсөн хугацааг минутаар, ордны тэнхлэгт урвалд ороогүй үлдсэн бодисын массыг граммаар харуулна. График ашиглан эхний минутанд хэдэн грамм урвалж урвалд орсныг тодорхойл.

McKinsey-ийн харааны концепцийн захирал Жен Зелазни ажлынхаа талаар бүгдийг мэддэг. Энэ нь гайхах зүйл биш юм: амьдралынхаа 55 жилийн хугацаанд тэрээр диаграмм болон бусад дүрслэх аргуудыг судлахад хангалттай туршлага хуримтлуулсан бөгөөд үүнийг "Диаграммын хэлээр ярь" номонд хуваалцжээ.

Манай уншигчдад зориулж - Bookmate дээр нэг сар үнэгүй: RUSBASE сурталчилгааны кодыг холбоосыг ашиглан оруулна уу http://bookmate.com/code.

Алхам 3: Харьцуулахаас Диаграм руу - Диаграмын төрлийг сонгоно уу

Харьцуулалтын төрөл бүр нь нийцдэг тодорхой төрөлдиаграммууд. Харьцуулах төрлөөс хамааран дүрслэлийн төрлийг сонгоно уу.

Санаа боловсруулах

Диаграммыг бүтээх нь түүний тусламжтайгаар үзэгчдэд хүргэхийг хүссэн гол санаагаа томъёолохоос эхэлдэг. Гол санаа нь өгөгдөл бидэнд яг юуг харуулж байна, тэдгээр нь хоорондоо ямар холбоотой вэ гэсэн асуултын хариулт юм.

Үүнийг тавих хамгийн энгийн арга гол санаа- диаграммын гарчигт бичнэ үү.

Гарчиг нь тодорхой байх ёстой бөгөөд үзэгчдэд тавьсан асуултад хариулах ёстой. Үг сонгохдоо тоон болон чанарын шинж чанармөн зайлсхийхийг хичээ нийтлэг хэллэгүүдболон илэрхийлэл.

Тусгай болон ерөнхий гарчгийн жишээ

Гол дүрмийг бүү мартаарай: нэг схем - нэг санаа. Нэг график дээр олсон бүх холбоо, бодлоо харуулах гэж бүү оролд. Ийм диаграммууд нь ачаалал ихтэй, ойлгоход хэцүү байх болно.

Харьцуулалтын төрлийг тодорхойлох

Таван төрлийн харьцуулалтын аль нэгийг ашиглан аливаа бодол санаа, санааг илэрхийлж болно. Таны даалгавар бол харьцуулалтын зөв төрлийг сонгох, түүнд тохирох диаграммыг сонгох явдал юм.

Бага зэрэг зөвлөгөө:

Хэсэгчилсэн харьцуулалт - таны өгөгдөл бүхэлдээ тодорхой хувийг харуулдаг.

Байрлалын харьцуулалт - та өгөгдөл хоорондоо хэрхэн холбогдож байгааг харуулахыг хүсч байна.

Түр зуурын харьцуулалт - та өгөгдөл цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг харуулдаг.

Давтамжийн харьцуулалт - та хэдэн объект тодорхой хязгаарт багтаж байгааг харуулахыг хүсч байна.

Корреляцийн харьцуулалт - та өгөгдөл бие биенээсээ хэрхэн хамааралтай болохыг харуулдаг.

Тохиромжтой графикийг сонгох

Харьцуулалтын төрөл бүр өөрийн гэсэн төрлийн диаграмтай байдаг. Түүнээс болсон зөв сонголтДүрслэгдсэн мэдээллийн ойлголтын тодорхой байдал нь үүнээс хамаарна.

Таван төрлийн график ба тэдгээрийн зарим хувилбар, хослолууд байдаг:

1. Дугуй диаграм

Бидэнд танил болсон "бялуу" бол хамгийн их хэрэглэгддэг график хэлбэр юм. Жингийн хэлснээр, энэ төрөл нь хамгийн бага практик бөгөөд илтгэл дэх бүх диаграмын 5% -иас арай илүү байх ёстой тул энэ нь үндэслэлгүй юм.

2. Баганан график

Энэхүү график дахь бие даасан утгууд нь X тэнхлэгийн дагуу хэвтээ байрлалтай янз бүрийн урттай баараар дүрслэгдсэн бөгөөд зохиогчийн үзэж байгаагаар энэ нь хамгийн дутуу үнэлэгдсэн, хамгийн уян хатан, уян хатан төрөл бөгөөд нийт дүнгийн 25% -ийг бүрдүүлэх ёстой. ашигласан графикууд.

3. Гистограмм

Тодорхой үзүүлэлтийн тоон хамаарлыг тэгш өнцөгт хэлбэрээр харуулсан бөгөөд тэдгээрийн талбай нь пропорциональ байна. Ихэнх тохиолдолд ойлголтыг хөнгөвчлөхийн тулд тэгш өнцөгтүүдийн өргөнийг ижил хэмжээтэй авдаг бол өндөр нь харуулсан параметрийн харьцааг тодорхойлдог.

4. Хуваарь

Сургуулиасаа хойш бүгдэд танил шугаман графикуудшугамаар холбогдсон координатын тор дээрх цэгүүдээс бүрдэнэ. Хувилбар, динамик, харилцааг тодорхойлоход ашигладаг. Гистограммтай хамт тэдгээр нь ашигласан диаграмын хагасыг бүрдүүлэх ёстой.

5. Тархалтын график

Мөн тархалтын график гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь өгөгдлийн цэгүүдийг хэвтээ болон байрлуулахад хэрэглэгддэг босоо тэнхлэгнэг хувьсагчийн нөгөөд үзүүлэх нөлөөллийн зэргийг харуулахын тулд. Зелазныйгийн хэлснээр 10% -д хэрэглэх ёстой.

Бүү март! Гол зорилгоаливаа диаграмм - өгөгдлийн хоорондох холболт эсвэл хамаарлыг тодорхой харуулна. Хэрэв зураг нь харилцааг харуулах боломжгүй бол хүснэгт ашиглах нь дээр.

Давхар харьцуулалт

Зарим тохиолдолд харьцуулж буй хэд хэдэн төрлийн өгөгдөл болон тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг нэг график дээр харуулах шаардлагатай болдог.

Ийм тохиолдолд харьцуулалтын үндсэн төрлийг тодорхойлж, түүний үндсэн дээр диаграммыг сонгох шаардлагатай. Жишээлбэл, хэрэв та компанийн нийт орлогод тус тусын хэлтэсүүдийн оруулсан хувь нэмрийг сараар харуулахыг хүсвэл цаг хугацааны харьцуулалт хийхдээ диаграмын төрлийг ашиглах нь дээр: график эсвэл гистограм. Хэрэв та цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхөөс илүү тодорхой амжилтыг илүү сонирхож байгаа бол баганан график ашиглана уу.

Санаж байна уу: хэрэв нэг диаграм нь өгөгдлийг нэгтгэх замаар үндсэн санааг энгийн бөгөөд тодорхой илэрхийлж чадахгүй бол хоёр тусдаа виджет ашиглах нь дээр.

Жинлүүр, домог болон бусад бичээсүүд

Тохиромжтой диаграммыг үүнгүйгээр ойлгох боломжтой нэмэлт мэдээлэлтүүн дээр. Гэсэн хэдий ч энэ нь таны санааг ойлгоход туслах масштаб эсвэл домог ашиглах боломжгүй гэсэн үг биш юм.

Нэмэлт мэдээлэл оруулах үндсэн дүрмүүд:

Тэд диаграммыг хэт ачаалдаггүй.

Тэд гол дүр зургаас сатаардаггүй.

Тэд диаграммыг бөглөнө.

Та номноос харьцуулалт, диаграмын төрөл тус бүрийн тодорхой жишээг олж авах эсвэл тэдгээрийн цахим хувилбарыг нийтлэгчийн вэбсайтаас ашиглах боломжтой.