Бие махбодид ямар хүч үйлчлэх вэ? Газрын урвалын хүч.

>> Үр дүнгийн хүч

Интернэт сайтуудаас уншигчдаас оруулсан

Энэ догол мөрөнд таталцал, төв рүү чиглэсэн хурдатгал, биеийн жингийн талаар танд сануулах болно

Дэлхий дээрх бүх биет дэлхийн таталцлын нөлөөнд автдаг. Дэлхий бие бүрийг татах хүчийг томъёогоор тодорхойлно

Хэрэглэх цэг нь биеийн хүндийн төвд байдаг. Таталцал үргэлж босоо доош чиглэсэн.

Дэлхийн таталцлын талбайн нөлөөгөөр биеийг дэлхий рүү татах хүчийг гэнэ хүндийн хүч.Хуульд бүх нийтийн таталцалдэлхийн гадаргуу дээр (эсвэл энэ гадаргуугийн ойролцоо) m масстай биед таталцлын хүчээр үйлчилдэг

F t =GMm/R 2

хаана M нь дэлхийн масс; R нь дэлхийн радиус юм.
Хэрэв биед зөвхөн таталцлын хүч үйлчилж, бусад бүх хүч харилцан тэнцвэртэй байвал бие нь чөлөөт уналтад ордог. Ньютоны хоёр дахь хууль, томъёоны дагуу F t =GMm/R 2 хурдатгалын модуль чөлөөт уналт g томъёог ашиглан олно

g=F t /m=GM/R 2 .

(2.29) томъёоноос харахад чөлөөт уналтын хурдатгал нь унаж буй биеийн m массаас хамаардаггүй, өөрөөр хэлбэл. бүх биед зориулагдсан энэ газарДэлхий дээр ч мөн адил. (2.29) томъёоноос Ft = мг байна. Вектор хэлбэрээр

F t = мг

§ 5-д Дэлхий бол бөмбөрцөг биш, харин эргэлтийн эллипсоид тул түүний туйлын радиус нь экваторынхаас бага байна гэж тэмдэглэв. Томьёогоос F t =GMm/R 2 Энэ шалтгааны улмаас таталцлын хүч ба туйл дээр үүссэн таталцлын хурдатгал нь экваторынхоос их байх нь тодорхой байна.

Таталцлын хүч нь дэлхийн таталцлын талбарт байрлах бүх биед үйлчилдэг боловч бүх бие дэлхий дээр унадаггүй. Үүнийг олон биетийн хөдөлгөөнд бусад биетүүд саад болдогтой холбон тайлбарлаж байна, тухайлбал тулгуур, дүүжлүүрийн утас гэх мэт.Бусад биеийн хөдөлгөөнийг хязгаарладаг биетүүдийг гэнэ. холболтууд.Таталцлын нөлөөн дор бондууд гажиг болж, Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу деформацийн холболтын урвалын хүч нь таталцлын хүчийг тэнцвэржүүлдэг.

Таталцлын хурдатгалд дэлхийн эргэлт нөлөөлдөг. Энэ нөлөөг дараах байдлаар тайлбарлав. Дэлхийн гадаргуутай холбоотой лавлагааны хүрээ (дэлхийн туйлтай холбоотой хоёроос бусад) нь хатуухан хэлэхэд, тийм биш юм. инерцийн системүүдлавлагаа - Дэлхий тэнхлэгээ тойрон эргэлддэг бөгөөд түүнтэй хамт тэд тойрог хэлбэрээр хөдөлдөг төв рүү чиглэсэн хурдатгалболон ийм лавлагааны системүүд. Лавлагааны системийн инерциал бус байдал нь, ялангуяа чөлөөт уналтын хурдатгалын утга нь дэлхийн янз бүрийн газарт өөр өөр байх ба үүнээс хамаарна гэдгийг харуулж байна. газарзүйн өргөрөгТаталцлын хурдатгал тодорхойлогддог дэлхийтэй холбоотой жишиг хүрээ байрладаг газар.

Хэмжилт хийсэн өөр өөр өргөрөг, үүнийг харуулсан тоон утгуудчөлөөт уналтын хурдатгал нь бие биенээсээ бага зэрэг ялгаатай. Тиймээс, тийм ч үнэн зөв тооцоололгүйгээр бид дэлхийн гадаргуутай холбоотой жишиг системийн инерциал бус байдал, мөн дэлхийн бөмбөрцөг хэлбэрийн ялгааг үл тоомсорлож, дэлхийн аль ч хэсэгт таталцлын хурдатгал гэж үзэж болно. ижил ба 9.8 м/с 2-тай тэнцүү байна.

Бүх нийтийн таталцлын хуулиас үзэхэд таталцлын хүч ба түүнээс үүдэлтэй таталцлын хурдатгал нь дэлхийгээс холдох тусам буурдаг. Дэлхийн гадаргуугаас h өндөрт таталцлын хурдатгалын модулийг томъёогоор тодорхойлно

g=GM/(R+h) 2.

Дэлхийн гадаргуугаас 300 км-ийн өндөрт таталцлын хурдатгал дэлхийн гадаргуугаас 1 м/с2 бага байдаг нь тогтоогдсон.
Тиймээс дэлхийн ойролцоо (хэдэн километрийн өндөрт) таталцлын хүч бараг өөрчлөгддөггүй тул дэлхийн ойролцоох биетүүдийн чөлөөт уналт нь жигд хурдассан хөдөлгөөн юм.

Биеийн жин. Жингүйдэл, хэт ачаалал

Дэлхийд таталцлын улмаас бие нь түүний тулгуур эсвэл түдгэлзүүлэлт дээр ажилладаг хүчийг нэрлэдэг биеийн жин.Таталцлаас ялгаатай нь таталцлын хүчбиед түрхсэн, жин байна уян хатан хүч, тулгуур эсвэл түдгэлзүүлсэн (өөрөөр хэлбэл, холболтод) хэрэглэнэ.

Ажиглалтаас харахад пүршний жингээр тодорхойлогддог P биеийн жин нь дэлхийтэй харьцуулахад биетэй жин нь тайван байх эсвэл жигд, шулуун шугамаар хөдөлж байвал биед үйлчлэх хүндийн хүчний F t-тэй тэнцүү байна; Энэ тохиолдолд

Р=F t=мг.

Хэрэв бие нь хурдасгасан хурдаар хөдөлдөг бол түүний жин нь энэ хурдатгалын утга ба таталцлын хурдатгалын чиглэлтэй харьцуулахад түүний чиглэлээс хамаарна.

Биеийг пүршний хуваарь дээр өлгөхөд түүнд хоёр хүч үйлчилнэ: таталцлын хүч F t =mg ба пүршний уян харимхай хүч F yp. Хэрэв энэ тохиолдолд бие нь чөлөөт уналтын хурдатгалын чиглэлтэй харьцуулахад босоогоор дээш эсвэл доош хөдөлдөг бол F t ба F дээш хүчний векторын нийлбэр нь үр дүнг өгч, биеийн хурдатгал үүсгэдэг, өөрөөр хэлбэл.

F t + F дээш =ma.

“Жин” гэсэн ойлголтын дээрх тодорхойлолтоос харахад бид P = -F yp гэж бичиж болно. Томъёоноос: F t + F дээш =ma. гэдгийг харгалзан үзээд ФТ =mg, үүнээс mg-ma=-F гэж гарна yp . Тиймээс P=m(g-a).

Ft ба Fup хүч нь нэг босоо шулуун шугамын дагуу чиглэнэ. Тиймээс, хэрэв a биеийн хурдатгал нь доош чиглэсэн байвал (өөрөөр хэлбэл, энэ нь чөлөөт уналтын хурдатгалтай давхцаж байвал) модулийн хувьд.

P=m(g-a)

Хэрэв биеийн хурдатгал дээшээ чиглэсэн байвал (өөрөөр хэлбэл чөлөөт уналтын хурдатгалын чиглэлийн эсрэг) байвал

P = m = m (g+a).

Үүний үр дүнд хурдатгал нь таталцлын хурдатгалтай давхцаж буй биеийн жин, бага жинтайван байдалд байгаа бие ба биеийн жин, хурдатгал нь чөлөөт уналтын хурдатгалын чиглэлийн эсрэг байна; илүү жинбие амарч байна. Түүний хурдассан хөдөлгөөний улмаас биеийн жин нэмэгдэхийг нэрлэдэг хэт ачаалал.

Чөлөөт уналтын үед a=g. Томъёоноос: P=m(g-a)

Энэ тохиолдолд P = 0, өөрөөр хэлбэл жин байхгүй болно. Тиймээс хэрэв биетүүд зөвхөн таталцлын нөлөөн дор хөдөлдөг бол (өөрөөр хэлбэл чөлөөтэй унах) тэдгээр нь төлөв байдалд байна. жингүйдэл. Онцлог шинж чанарЭнэ төлөв нь чөлөөтэй унаж буй биед хэв гажилтгүй байх явдал юм дотоод стресс, эдгээр нь тайван байдалд байгаа бие махбод дахь таталцлын улмаас үүсдэг. Биеийн жингүй байдлын шалтгаан нь таталцлын хүч нь чөлөөтэй унаж буй бие болон түүний тулгуурт (эсвэл дүүжлүүрт) ижил хурдатгал өгдөгт оршино.

Хүч тус бүрийн хэрэглээний цэг, чиглэлийг мэдэх шаардлагатай. Бие махбодид ямар хүч, ямар чиглэлд үйлчилж байгааг яг таг тодорхойлох чадвартай байх нь чухал юм. Хүчийг Ньютоноор хэмжсэн гэж тэмдэглэнэ. Хүчийг ялгахын тулд тэдгээрийг дараах байдлаар тодорхойлно

Байгаль дээр ажиллаж буй гол хүчийг доор харуулав. Битгий зохион бүтээгээрэй одоо байгаа хүчнүүдАсуудлыг шийдэх үед энэ нь боломжгүй юм!

Байгальд олон хүч байдаг. Энд авч үзсэн хүчнүүд байна сургуулийн курсдинамикийн судалгаанд физик. Бусад хүчнүүдийн талаар бас дурьдсан бөгөөд үүнийг бусад хэсгүүдэд авч үзэх болно.

Таталцал

Дэлхий дээрх бүх биет дэлхийн таталцлын нөлөөнд автдаг. Дэлхий бие бүрийг татах хүчийг томъёогоор тодорхойлно

Хэрэглэх цэг нь биеийн хүндийн төвд байдаг. Таталцал үргэлж босоо доош чиглэсэн.

Үрэлтийн хүч

Үрэлтийн хүчтэй танилцацгаая. Энэ хүч нь биетүүд хөдөлж, хоёр гадаргуутай холбогдох үед үүсдэг. Энэ хүч нь микроскопоор харахад гадаргуу нь харагдаж байгаа шигээ гөлгөр биш байдгаас үүсдэг. Үрэлтийн хүчийг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

Хүчийг хоёр гадаргуугийн холбоо барих цэг дээр хэрэглэнэ. Хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд чиглэсэн.

Газрын урвалын хүч

Маш хүнд зүйл ширээн дээр хэвтэж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Хүснэгт нь объектын жингийн дор нугалж байна. Харин Ньютоны гуравдахь хуулийн дагуу хүснэгт нь ширээн дээрх биеттэй яг ижил хүчээр биетэд үйлчилдэг. Хүч нь тухайн объектыг ширээн дээр дарах хүчний эсрэг чиглэнэ. Энэ нь дээшээ. Энэ хүчийг газрын урвал гэж нэрлэдэг. Хүчний нэр "ярьдаг" дэмжлэг үзүүлэх хариу үйлдэл. Энэ хүч нь дэмжлэг үзүүлэхэд нөлөөлсөн үед үүсдэг. Үүний илрэлийн мөн чанар молекулын түвшин. Объект нь молекулуудын ердийн байрлал, холболтыг (хүснэгт дотор) гажуудуулж байгаа мэт санагдаж, тэд эргээд анхны байдалдаа буцаж, "эсэргүүцэх" гэж хичээдэг.

Ямар ч бие, тэр ч байтугай маш хөнгөн (жишээлбэл, ширээн дээр хэвтэж буй харандаа) нь микро түвшинд тулгуурыг гажуудуулдаг. Тиймээс газрын урвал үүсдэг.

Энэ хүчийг олох тусгай томъёо байдаггүй. Энэ нь үсгээр тэмдэглэгдсэн боловч энэ хүч нь энгийн юм тусдаа төрөл зүйлуян хатан хүч, тиймээс үүнийг тодорхойлж болно

Хүч нь тулгууртай объектын холбоо барих цэг дээр үйлчилнэ. Дэмжлэгт перпендикуляр чиглэнэ.

Бид биеийг материаллаг цэг болгон төлөөлдөг тул хүчийг төвөөс нь төлөөлж болно

Уян хатан хүч

Энэ хүч нь деформацийн (бодисын анхны төлөвийн өөрчлөлт) үр дүнд үүсдэг. Жишээлбэл, бид пүршийг сунгахдаа пүршний материалын молекулуудын хоорондох зайг ихэсгэдэг. Пүршийг шахахдаа бид үүнийг багасгадаг. Бид мушгих эсвэл шилжих үед. Эдгээр бүх жишээн дээр хэв гажилтаас сэргийлдэг хүч үүсдэг - уян харимхай хүч.

Хукийн хууль

Уян хатан хүч нь хэв гажилтын эсрэг чиглэнэ.

Бид биеийг материаллаг цэг болгон төлөөлдөг тул хүчийг төвөөс нь төлөөлж болно

Жишээлбэл, пүршийг цувралаар холбохдоо хөшүүн чанарыг томъёогоор тооцоолно

Зэрэгцээ холбогдсон үед хөшүүн чанар

Дээжийн хөшүүн байдал. Янгийн модуль.

Янгийн модулийг тодорхойлдог уян хатан шинж чанарбодисууд. Энэ тогтмол, зөвхөн материалаас хамааран түүний биеийн байдал. Материалын суналтын болон шахалтын хэв гажилтыг эсэргүүцэх чадварыг тодорхойлдог. Янгийн модулийн утга нь хүснэгт юм.

Үл хөдлөх хөрөнгийн талаар дэлгэрэнгүй хатуу бодис.

Биеийн жин

Биеийн жин гэдэг нь тухайн объектын тулгуур дээр үйлчлэх хүч юм. Энэ бол таталцлын хүч гэж та хэлж байна! Төөрөгдөл нь дараахь байдлаар тохиолддог: үнэндээ биеийн жин нь таталцлын хүчтэй тэнцүү байдаг боловч эдгээр хүч нь огт өөр байдаг. Таталцал бол дэлхийтэй харилцан үйлчлэлийн үр дүнд үүсдэг хүч юм. Жин нь дэмжлэгтэй харилцан үйлчлэлийн үр дүн юм. Таталцлын хүч нь тухайн объектын хүндийн төвд үйлчилдэг бол жин нь тулгуурт (биед биш) үйлчлэх хүч юм!

Жинг тодорхойлох томъёо байхгүй. Энэ хүчийг үсгээр тэмдэглэв.

Дэмжих урвалын хүч буюу уян харимхай хүч нь түдгэлзүүлэлт эсвэл тулгуур дээр объектын нөлөөллийн хариуд үүсдэг тул биеийн жин нь уян харимхай хүчтэй үргэлж тоон хувьд ижил байдаг боловч эсрэг чиглэлтэй байдаг.

Дэмжих урвалын хүч ба жин нь Ньютоны 3-р хуулийн дагуу ижил шинж чанартай хүч бөгөөд тэдгээр нь тэнцүү бөгөөд эсрэг чиглэлд чиглэгддэг. Жин бол бие дээр биш харин тулгуур дээр ажилладаг хүч юм. Таталцлын хүч нь биед үйлчилдэг.

Биеийн жин таталцлынхтай тэнцүү биш байж болно. Энэ нь их эсвэл бага байж болно, эсвэл жин нь байж болно тэгтэй тэнцүү. Энэ нөхцлийг нэрлэдэг жингүйдэл. Жингүйдэл гэдэг нь объект нь тулгууртай харьцдаггүй байдал, жишээлбэл, нислэгийн төлөв: таталцал байдаг, гэхдээ жин нь тэг байна!

Үр дүнгийн хүч хаашаа чиглэж байгааг тодорхойлбол хурдатгалын чиглэлийг тодорхойлох боломжтой

Жин нь Ньютоноор хэмжигддэг хүч гэдгийг анхаарна уу. "Та хэр жинтэй вэ" гэсэн асуултанд хэрхэн зөв хариулах вэ? Бид жингээ нэрлэхгүй, харин жингээ 50 кг гэж хариулдаг! Энэ жишээнд бидний жин таталцалтай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл ойролцоогоор 500Н байна!

Хэт ачаалал- жин ба таталцлын харьцаа

Архимедийн хүч

Биеийг шингэнд (эсвэл хий) дүрэх үед шингэн (хий) -тэй харилцан үйлчлэлийн үр дүнд хүч үүсдэг. Энэ хүч нь биеийг уснаас (хий) шахдаг. Тиймээс энэ нь босоо дээшээ чиглэсэн (түлхдэг). Томъёогоор тодорхойлно:

Агаарт бид Архимедийн хүчийг үл тоомсорлодог.

Хэрэв Архимедийн хүч нь таталцлын хүчтэй тэнцүү бол бие нь хөвдөг. Хэрэв Архимедийн хүч илүү байвал шингэний гадаргуу дээр гарч, бага бол живнэ.

Цахилгаан хүч

Хүч бий цахилгаан гарал үүсэл. Цахилгаан цэнэг байгаа үед үүсдэг. Кулоны хүч, Амперын хүч, Лоренцын хүч зэрэг эдгээр хүчийг Цахилгаан эрчим хүчний хэсэгт дэлгэрэнгүй авч үзсэн болно.

Биед үйлчлэх хүчний бүдүүвч тэмдэглэгээ

Ихэнхдээ биеийг материаллаг цэг болгон загварчилсан байдаг. Тиймээс диаграммд янз бүрийн хэрэглээний цэгүүдийг нэг цэг рүү - төв рүү шилжүүлж, биеийг тойрог эсвэл тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрсэлсэн болно.

Хүчийг зөв тодорхойлохын тулд судалж буй биетэй харьцдаг бүх биеийг жагсаах шаардлагатай. Үрэлт, хэв гажилт, таталцал, магадгүй түлхэлт тус бүртэй харилцан үйлчлэлийн үр дүнд юу болохыг тодорхойл. Хүчний төрлийг тодорхойлж, чиглэлийг зөв зааж өгнө. Анхаар! Хүчний хэмжээ нь харилцан үйлчлэлийн биетүүдийн тоотой давхцах болно.

Санаж байх гол зүйл

1) Хүч ба тэдгээрийн мөн чанар;
2) Хүчний чиглэл;
3) Ажиллаж буй хүчийг тодорхойлох чадвартай байх

Гадаад (хуурай) ба дотоод (наалдамхай) үрэлт байдаг. Холбоо барих хооронд гадны үрэлт үүсдэг хатуу гадаргуу, дотоод - харьцангуй хөдөлгөөний үед шингэн эсвэл хийн давхаргын хооронд. Гадны үрэлтийн гурван төрөл байдаг: статик үрэлт, гулсах үрэлт, гулсмал үрэлт.

Өнхрөх үрэлтийг томъёогоор тодорхойлно

Эсэргүүцлийн хүч нь бие нь шингэн эсвэл хийд шилжих үед үүсдэг. Эсэргүүцлийн хүчний хэмжээ нь биеийн хэмжээ, хэлбэр, хөдөлгөөний хурд, шингэн эсвэл хийн шинж чанараас хамаарна. Хөдөлгөөний бага хурдтай үед татах хүч нь биеийн хурдтай пропорциональ байна

Өндөр хурдтай үед энэ нь хурдны квадраттай пропорциональ байна

Ингээд авч үзье харилцан татахобъект ба Дэлхий. Тэдний хооронд таталцлын хуулийн дагуу хүч үүсдэг

Одоо таталцлын хууль ба таталцлын хүчийг харьцуулж үзье

Таталцлын хурдатгалын хэмжээ нь дэлхийн масс ба түүний радиусаас хамаарна! Ийнхүү саран дээр юм уу өөр гариг ​​дээрх биетүүд ямар хурдатгалтайгаар унахыг тухайн гаригийн масс, радиусыг ашиглан тооцоолох боломжтой.

Дэлхийн төвөөс туйл хүртэлх зай нь экватороос бага. Тиймээс экватор дахь таталцлын хурдатгал нь туйлуудынхаас арай бага байна. Үүний зэрэгцээ, таталцлын хурдатгал нь тухайн газрын өргөрөгөөс хамааралтай байх гол шалтгаан нь дэлхийн тэнхлэгээ тойрон эргэдэг явдал гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Бид дэлхийн гадаргуугаас холдох тусам таталцлын хүч ба таталцлын хурдатгал нь дэлхийн төв хүртэлх зайны квадраттай урвуу хамааралтайгаар өөрчлөгддөг.

Энэ хэсэгт бид ажиллаж буй хүчний жишээг өгөх болно механик системүүд. Эдгээр нь таталцал ба биеийн жин, уян хатан байдал, үрэлт юм. Таталцлын гарал үүсэл нь аль нэгтэй холбоотой үндсэн харилцан үйлчлэл- таталцлын. (Бид дэлхийн таталцлын хуулийг судлахдаа энэ харилцан үйлчлэлтэй илүү дэлгэрэнгүй танилцах болно.) Бусад үндсэн харилцан үйлчлэл - цахилгаан соронзон, өөрөөр хэлбэл хоорондын харилцан үйлчлэл цахилгаан цэнэгба гүйдэл нь биеийн хэв гажилттай холбоотой хүчний үндэс суурь болдог. Эдгээр нь юуны түрүүнд уян харимхай хүч, түүнчлэн барзгар гадаргуутай хүрэлцэх үед хэв гажилтын улмаас үүсдэг үрэлтийн хүч юм. Деформацийн үед биеийг бүрдүүлдэг атом, молекул эсвэл ионуудын доторх цэнэгийн тэнцвэрт хуваарилалт алдагдаж, тэдгээрийн хооронд үйлчилж буй хүчний өөрчлөлтөд хүргэдэг.

Таталцал ба жин. Хэрэв бид түүний дотор хөдөлж буй биед нөлөөлж буй агаарын эсэргүүцлийн хүчийг тооцохгүй бол бүх бие дэлхий рүү ижил хурдатгалтайгаар унах болно гэдгийг Галилео бас ойлгосон. Энэ хурдатгалыг "хангадаг" хүчийг ихэвчлэн хүндийн хүч гэж нэрлэдэг.

Дэлхийтэй холбоотой лавлагааны хүрээнд, ямар ч масстай биеийн хувьд мхүчинтэй хүндийн хүч

Өөрөөр заагаагүй бол таталцлын хүчийг таталцлын хүчтэй давхцахыг бид авч үзэх болно ( таталцлын таталцалбие дэлхий рүү чиглэсэн). Хатуухан хэлэхэд таталцал бол үр дүнгийн хүч юм таталцлын харилцан үйлчлэлДэлхийтэй бие махбодь ба эргэлдэх дурын хүрээн дэх биед үйлчилдэг инерцийн төвөөс зугтах хүч, ялангуяа Дэлхийтэй холбоотой. Гэхдээ түүнээс хойш төвөөс зугтах хүчтаталцлынхаас хамаагүй бага (бүгд биш) тэдгээрийг үл тоомсорлож болно.

Нэмэлт мэдээлэл

Видео 3.6. Шугаман уян хэв гажилт ба Хукийн хууль.

Пүрш дээр биеийн чичиргээний үед уян харимхай хүч үүсэхийг Зураг дээр үзүүлэв. 3.18.

Нэмэлт мэдээлэл

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механик Эд. Шинжлэх ухаан 1971 - хуудас 54 налуу: уян хатан бус хэв гажилт;

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1973/10/mehanicheskie_svojstva_kristal.html – “Квант” сэтгүүл – талст хатуу биетүүдийн уян хатан модулийг тооцоолох, холбох энерги болон бусад физик хэмжигдэхүүнүүд(Г.Б. Куперман, Е.Д. Щукин).

Цагаан будаа. 3.18. Пүрш дээр биеийн чичиргээний үед уян харимхай хүч үүсэх

Жишээ.Хөшүүн байдлын коэффициент бүхий бусад хоёр пүршээс бүрдэх пүршний үр ашигтай хөшүүн байдлын коэффициент хэд вэ, хэрэв пүршнүүд холбогдсон бол: a) цуваа (3.19-р зураг), б) зэрэгцээ (зураг 3.20).

Цагаан будаа. 3.19. Пүршний цуваа холболт

Цагаан будаа. 3.20. Зэрэгцээ холболтбулаг шанд

Шийдэл. Хэрэв та цуваа холбосон пүршийг сунгавал тэдгээрийн тус бүрт үүсэх уян харимхай хүч нь суналтын хүчтэй ижил бөгөөд суналтын хүчтэй тэнцүү байна (7-р зургийг үз): холболтын цэг нь тэнцвэрт байдалд байна. Тиймээс рашаануудын өргөтгөлүүд нь тус тус

Нийлмэл пүршний нийт суналт нь

Цуврал холбосон булгийн үр дүнтэй хөшүүн байдлыг дараахь хамаарлаас тодорхойлно.

Зэрэгцээ холбогдсон булаг сунах үед тэдгээрийн суналт нь тэнцүү байх тул тус бүр өөрийн уян хатан хүчийг бий болгодог.

Амрах үед эдгээр хүчний нийлбэр нь суналтын хүчтэй тэнцүү байна (3.20-р зургийг үз):

тэгэхээр зэрэгцээ холбогдсон пүршний хөшүүн байдлын коэффициент нь

Хэд хэдэн асуудалд хөшүүн байдлын коэффициент их байх үед деформацийн хэмжээг үл тоомсорлодог боловч түүний үр дагавар ба уян хатан хүчийг үл тоомсорлодог. Энэ нь бас физик хийсвэрлэлийн жишээ, загвар юм.

Үрэлтийн хүч. Шингэн тосолгооны материалгүй цэвэрхэн үед хатуу биетүүдийн гадаргууд хүрч, тэдгээрийн хооронд хүч үүсдэг бөгөөд үүнийг хүч гэж нэрлэдэг. хуурай үрэлт. Тэдний онцлог шинж чанар: эдгээр хүчнүүд байхгүй байсан ч алга болдоггүй харьцангуй хөдөлгөөнхолбоо барих байгууллагууд.

Бие биенээсээ хөдөлдөггүй биетүүдийн хооронд үүсэх үрэлтийг гэнэ статик үрэлт.

явагддаг дараагийн мэдэгдэлхарьцангуй статик үрэлтийн хүч:

Статик үрэлтийн хүч нь үргэлж ижил хэмжээтэй, гадны хүчний эсрэг чиглэлд байдаг бөгөөд энэ нь үрэлт байхгүй тохиолдолд биеийн харьцангуй гулсалтыг үүсгэдэг.

Гэсэн хэдий ч статик үрэлтийн хүч нь тодорхой хамгийн их утгаас хэтэрч болохгүй. Баяртай гадаад хүч-ээс бага бол биетүүдийн харьцангуй гулсалт үүсэхгүй, учир нь статик үрэлтийн хүч нь гадны хүчний үйлчлэлийг нөхөх утгыг "автоматаар" авдаг.

Видео 3.7. Статик үрэлтийн хүч ба гулсах үрэлтийн хүч: шампансктай натюрморт.

Бие биетэйгээ харьцангуй хөдөлж буй биетүүдийн хоорондох хуурай үрэлтийн хүчийг нэрлэдэг гулсах үрэлтийн хүч.

Тэд хөөрхөн цогц байдлаархарьцангуй хөдөлгөөний хурдаас хамаардаг боловч өргөн хүрээний үзэгдлүүд болон холбогдох хос материалын хувьд тэдгээрийг тогтмол бөгөөд статик үрэлтийн хүчний хамгийн их утгатай тэнцүү гэж үзэж болно. Эдгээр нь холбоо барих биеийг харьцангуй гулсахаас сэргийлж чиглүүлдэг.

Статик үрэлтийн хүчний хамгийн их утгын хувьд дараах хамаарлыг туршилтаар тогтоов. Амонтон-Куломбын хууль:

Хамгийн их хүч чадалстатик үрэлт нь холбоо барих биеийг дарах хэвийн даралтын хүчтэй пропорциональ байна

Цагаан будаа. 3.21. Үрэлтийн хүчний хамаарал харьцангуй хурдутас

холбоо барих гадаргуугийн шинж чанараас хамааран статик үрэлтийн коэффициент хаана байна. Онцлог үнэт зүйлсхүснэгтэд өгсөн болно.

Зарим хос холбоо барих материалын статик үрэлтийн коэффициент

Статик үрэлтийн коэффициент нь зөвхөн холбоо барьж буй биетүүдийн материалаас гадна тэдгээрийн гадаргуугийн төлөв байдал (боловсруулалт), түүнчлэн гадны бодис, жишээлбэл зэв, зэврэлтээс ихээхэн хамаардаг гэдгийг санах нь зүйтэй. ган эд ангиудын гадаргуу дээр.

Хатуу биетүүд хүрэлцэх үед тэдгээрийн хооронд зөвхөн хуурай үрэлтийн хүч (амрах эсвэл гулсах) үйлчилдэггүй. Биеийн хэв гажилтын улмаас бас байж болно өнхрөх үрэлтийн хүч. Эдгээр нь статик үрэлтийн хүчнээс хамаагүй бага бөгөөд ихэвчлэн үл тоомсорлодог.

Дараагийн жишээгазрын урвалын хүч нь таталцлын хүчтэй параллель биш байгааг харуулж байна. Массын биеийг давхрагатай өнцөг үүсгэсэн налуу хавтгайн дагуу гулсуулна (Зураг 3.22).

Цагаан будаа. 3.22. Налуу хавтгай дагуу биеийн хөдөлгөөн

Хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бий болгохын тулд тухайн биед ямар хүч үйлчлэхийг тогтоох шаардлагатай. Энэ тохиолдолд эхлээд тухайн байгууллагад өөр ямар байгууллагын үйл ажиллагааг анхаарч үзэх ёстойг олж мэдэх шаардлагатай. Налуу хавтгай дээр гулсаж буй биеийн хувьд дэлхийн нөлөө (энэ нь таталцлаар тодорхойлогддог) ба хавтгайгаас үзүүлэх нөлөө (үүнийг дэмжих урвалын хүчээр тодорхойлогддог, үүнд урвалын хүчний хэвийн бүрэлдэхүүн хэсэг (хэвийн даралтын хүч). ) ба урвалын хүчний шүргэгч бүрэлдэхүүн хэсэг нь үрэлтийн хүч юм. Үүний дагуу Ньютоны хоёр дахь хуулийн тэгшитгэл буюу хөдөлгөөний тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Биеийн хурдатгалыг олохын тулд векторуудаас тэдгээрийн проекц руу зөв сонгосон чиглэл рүү шилжих шаардлагатай. (Ихэвчлэн эдгээрийн нэг нь ашигтай байдаг координатын тэнхлэгүүдхөдөлгөөний чиглэлийн дагуу тэнхлэг сонгох). Тэгшитгэлд багтсан векторуудыг чиглэлүүд дээр проекц хийцгээе (3.22-р зургийг үз):

Эхний тэгшитгэлд гулсах үрэлтийн хүчийг орлуулахын оронд бие доош гулсаж байна гэж үзвэл

утга учиртай Н, хоёр дахь тэгшитгэлээс дараах байдлаар гарна.

Дараа нь эхний тэгшитгэлээс биеийг хурдасгахын тулд доошоо гулсдаг массад хуваасны дараа бид дараахь зүйлийг олж авна.

Энэ томъёогоор асуудлыг шийдье: бие нь дээр тавигдсан налуу хавтгаймөн түлхэлтгүйгээр суллагдсан, өөрөөр хэлбэл биеийн анхны хурд нь тэг байна. Хэрэв та координатын хамаарлыг тодорхойлох шаардлагатай бол xбие махбодь үе үе т, бид түүнийг гэж таамаглаж болно анхны утгамөн тэгтэй тэнцүү.

Хатуухан хэлэхэд бие нь доошоо гулсаж эхлэх эсэх нь урьдаас тодорхойгүй байна. Бие тайван байдалд байна гэж бодъё, бид хөдөлгөөний тэгшитгэлээс статик үрэлтийн хүчний утгыг олж, статик үрэлтийн хүч нь түүний хэмжээнээс хэтэрч болохгүй гэсэн шаардлагаас тайван байдлыг хадгалах нөхцөлийг олж авна. хамгийн их утга хүч чадалтай тэнцүүгулсах үрэлт. Энэ ерөнхий хүлээн авалт, энэ нь үр дүнд хүргэдэг - тэгш бус байдал, түүний биелэлт нь амралтын төлөв байдлыг хадгалдаг - зөвхөн энэ энгийн тохиолдолд төдийгүй илүү төвөгтэй нөхцөл байдалд.

Хэрэв бие нь амарч байвал

ба (3.2.13)-д харагдах үрэлтийн хүч нь статик үрэлтийн хүч юм

(3.2.16) ба (3.2.17)-г (3.2.13)-д орлуулж статик үрэлтийн хүчийг олж авна.

Гэхдээ статик үрэлтийн хүч нь гулсах үрэлтийн хүчтэй тэнцүү байх хамгийн дээд утгаас хэтэрч болохгүй. (3.2.18) (3.2.15)-аас хэтрэхгүй байхыг шаардаж, агшилтын дараа бид амрах байдлыг хадгалах нөхцөлийг олж авна.

Тэгш бус байдал хангагдсан үед (өнцөг бага, үрэлтийн коэффициент их) хэрэв биеийг зүгээр л налуу хавтгайд байрлуулаад зогсохгүй дээшээ түлхсэн бол бие нь гулсаж, дээшээ удааширч, зогсоод үлдэх болно. зогсож байна.

Гүйцэтгэх үед эсрэг тэгш бус байдал(том өнцөг, бага үрэлтийн коэффициент)

бие аажмаар дээш гулсаж, зогсоод "эсэргүүцэх чадваргүй" доош гулсах болно.

Хуурай үрэлт нь бие биендээ дарагдсан биетүүдийн харьцангуй хөдөлгөөний үр дүнд хүрэх үед үүсдэг. Гадаргуу бодит биегөлгөр биш, барзгар байдаг (Зураг 3.23). Тиймээс биетүүдийн холбоо нь харагдахуйц контактын бүх хэсэгт биш, харин гадаргуугийн цухуйсан хэсэгт байрладаг тусдаа хэсгүүдэд тохиолддог. Гулсах үед холбоо барих хэсгүүдийг устгаж, дахин үүсгэдэг. Практикт гулсах үрэлтийн чухал үр дагавар нь үрэлтийн гадаргууг халаах, элэгдэлд оруулах явдал юм.

Цагаан будаа. 3.23. Хуурай үрэлтийн механизм

Нэмэлт мэдээлэл

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механик Эд. Шинжлэх ухаан 1971 - хуудас 145–149 (§ 42): хуурай гулсах үрэлт, Кулоны хууль, автомашины шүүрч авах дүрслэл;

http://vivovoco.rsl.ru/quantum/2002.01/SCHL_102.PDF - "Квант" сэтгүүлийн нэмэлт - хуурай үрэлт (I. Slobodetsky);

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механик Эд. Шинжлэх ухаан 1971 – хуудас 261–263 (§ 75): гулгамтгай зам дээр тоормослох үед машин гулсах үзэгдэл;

http://www.plib.ru/library/book/17833.html – Khaikin S.E. Физик үндэсмеханик, Шинжлэх ухаан, 1971 - хуудас 202–205 (§ 52): Хуурай үрэлтийн хүчийг хэлэлцэхдээ тоормослох үед машины зогсонги байдал, гулсах үзэгдэлд дүн шинжилгээ хийдэг.

Дунд зэргийн эсэргүүцлийн хүч. Бие шингэнд шилжих үед эсвэл хийн орчинэнэ нь биеийн хурдаас хамаарах орчны татах хүчний нөлөөгөөр үйлчилдэг. Бага хурдтай үед татах хүч нь хурдтай пропорциональ байна

Биеийн хурд нэмэгдэх тусам эсэргүүцлийн хүч нь хурдаас хамаарна квадрат хууль

Аль ч тохиолдолд татах хүч нь биеийн хурдны векторын эсрэг чиглэгддэг.

Биеийн хурдаас хүч хамаарах нь оршин тогтноход хүргэдэг тогтвортой хурдэсэргүүцлийн хүч нь хөдөлгөгч хүчний хэмжээнд хүрэх үед.

Жишээ. Үйлдлийн дор биеийн удаан хөдөлгөөнийг авч үзье тогтмол хүч = constВ шингэн орчин. Хүчний чиглэлийн төсөөлөлд Ньютоны биетийн хоёр дахь хууль нь хэлбэртэй байна

Бие махбодьгүйгээр хөдөлж эхэлцгээе анхны хурд

Ньютоны хоёр дахь хуулийн тэгшитгэлийг нэгтгэж бид олж авна

Биеийн хурдны цаг хугацаанаас хамаарах хамаарал дараах хэлбэртэй байна.

Зураг дээр. Зураг 3.24-т биеийн хурд нь цаг хугацааны хамаарлыг графикаар харуулав.

Цагаан будаа. 3.24. Наалдамхай орчинд биеийн хөдөлгөөний хурд

Биеийн хурд нь цаг хугацааны явцад хязгаарлагдмал утгатай болохыг харж болно

Тогтвортой хөдөлгөөний хурд.

Нэмэлт мэдээлэл

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механик Эд. Шинжлэх ухаан 1971 - хуудас 138–143 (§40–41): наалдамхай үрэлт, Ньютоны хууль;

http://www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/9802_129.pdf - Соросын боловсролын сэтгүүл, 1998, №2 - үрэлтийн хүч нь танил, танил бус, орчин үеийн уран зурагүрэлт (А.А. Первозванский);

http://www.plib.ru/library/book/17833.html – Khaikin S.E. Механикийн физикийн үндэс, Шинжлэх ухаан, 1971 - хуудас 432–435 (§ 98): өөрөө явагч тээврийн хэрэгслийн хөдөлгөөнд дүн шинжилгээ хийсэн;

http://festival.1september.ru/articles/527711/ - Нээлттэй хичээл"Байгалийн хүч" сэдвээр зураг чимэглэлтэй;

http://www.plib.ru/library/book/17005.html – Стрелков С.П. Механик Эд. Шинжлэх ухаан 1971 – хуудас 90–91: №6: 2 блок дээр дүүжлэгдсэн 3 ачааны хөдөлгөөн: суурин ба хөдлөх.

Цахилгаан соронзон массын хоёр томьёоны ялгаа нь ялангуяа гомдмоор юм, учир нь бид электродинамикийн харьцангуйн зарчимтай нийцэж байгааг саяхан нотолсон. Түүгээр ч барахгүй харьцангуйн онол нь импульс байх ёстой гэж далд бөгөөд зайлшгүй гэж үздэг бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнаэрчим хүч асаалттай. Тааламжгүй түүх! Бид хаа нэгтээ алдаа гаргасан бололтой. Мэдээжийн хэрэг, энэ нь бидний тооцоололд алгебрийн алдаа биш байсан ч хаа нэгтээ чухал зүйлийг үл тоомсорлосон.

Эрчим хүч ба импульсийн тэгшитгэлийг гаргахдаа бид хадгалалтын хуулиудыг хүчинтэй гэж үзсэн. Бид бүх хүчийг харгалзан үзсэн бөгөөд бусад "цахилгаан бус" механизмаас үүссэн аливаа ажил, импульсийг харгалзан үзсэн. Гэхдээ хэрэв бид цэнэглэгдсэн бөмбөрцөгтэй харьцаж байгаа бол бүх зүйлээс хойш цахилгаан хүч- эдгээр нь түлхэх хүч бөгөөд электрон задрах хандлагатай байдаг. Систем нь тэнцвэржүүлэх хүчийг тооцдоггүй тул импульс ба энергийг холбосон хуулиудад аливаа алдаа гарах боломжтой. Зураг нь бие даасан байхын тулд электроныг задлахад ямар нэгэн зүйл саад болж байна гэж үзэх ёстой. Бөмбөрцөг дээрх цэнэгүүдийг "резин тууз" гэх мэт зүйлээр барьж байх ёстой бөгөөд ингэснээр тэдгээрийн салж нисэх хандлагатай байна. Пуанкаре эрчим хүч, импульсийг тооцоолохдоо электроныг холбодог ийм "резин тууз" эсвэл үүнтэй төстэй зүйлийг анхаарч үзэх ёстойг анх анзаарсан. Ийм учраас нэмэлт цахилгаан бус хүчийг "Пуанкаре стресс" гэж нэрлэдэг. Хэрэв тэдгээрийг тооцоололд оруулсан бол энэ нь хоёр тохиолдолд олж авсан массыг нэн даруй өөрчлөх болно (өөрчлөлтийн шинж чанар нь нарийвчилсан таамаглалаас хамаарна) үр дүн нь харьцангуйн онол, өөрөөр хэлбэл импульсээс олж авсан масстай нийцэх болно. тооцоолол нь энергийн масстай ижил болно. Гэсэн хэдий ч одоо масс нь цахилгаан соронзон ба "Пуанкаре стресс" гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэх болно. Энэ хоёр хэсгийг нийлүүлж байж л бид уялдаа холбоотой онол олж авдаг.

Тиймээс бид бүх массыг зөвхөн цахилгаан соронзон болгож чадахгүй. Зөвхөн электродинамикийг агуулсан онол нь хууль бус юм. Үүн дээр өөр зүйл нэмэх хэрэгтэй. Бид үүнийг "ямар нэгэн зүйл" гэж нэрлэдэг байсан - "резин тууз", "Пуанкаре стресс" эсвэл өөр зүйл - энэ төрлийн онолын тууштай байдлыг хангах шинэ хүчийг бий болгох ёстой.

Гэхдээ бид электрон дотор гадны хүчийг оруулахад тэр даруй бүх зургийн гоо үзэсгэлэн алга болох нь тодорхой юм. Бүх зүйл хэтэрхий төвөгтэй болж байна. Тэр даруй асуулт гарч ирнэ: эдгээр хурцадмал байдал хэр хүчтэй вэ? Электронд юу тохиолдох вэ? Энэ нь хэлбэлзэх үү, үгүй ​​юу? Түүний бүх дотоод шинж чанарууд юу вэ? гэх мэт зарим нь байж болох юм дотоод шинж чанаруудэлектронууд маш нарийн төвөгтэй хэвээр байна. Хэрэв бид энэ жорын дагуу электрон барьж эхэлбэл түүний гармоник гэх мэт хачирхалтай шинж чанарууд гарч ирэх болно, энэ нь хараахан ажиглагдаагүй байна. Байгаль дээр бид олон хачирхалтай зүйлсийг ажиглаж, ямар ч утга учиртай байж чаддаггүй учраас би "мэдлээ" гэж хэлсэн. Өнөөдөр бидний хувьд ойлгомжгүй зарим үзэгдлийг (жишээ нь мезон) "Пуанкарегийн стресс"-ийн хэлбэлзэл гэж тайлбарлаж болох нь хэзээ нэгэн цагт гарч ирж магадгүй юм. Одоо энэ нь үнэмшилгүй мэт санагдаж байна, гэхдээ хэн баталгаа өгөх вэ? Эцсийн эцэст, бидний ойлгохгүй байгаа зүйл дэлхий дээр маш их байдаг. энгийн бөөмс! Ямартай ч энэ онолын таамаглаж буй нарийн төвөгтэй бүтэц нь маш тааламжгүй бөгөөд бүх массыг зөвхөн цахилгаан соронзонгоор, ядаж бидний тодорхойлсон байдлаар тайлбарлах оролдлого нь мухардалд хүргэв.

Хурдны талбайн импульсийн пропорциональ байдлыг харгалзан бид яагаад массын талаар ярилцсан талаар бага зэрэг таамаглахыг хүсч байна. Маш энгийн! Эцсийн эцэст масс бол импульс ба хурдны хоорондох коэффициент юм. Гэсэн хэдий ч өөр үзэл бодол бас боломжтой. Хэрэв бид бөөмсийг хурдасгахын тулд ямар нэгэн хүч хэрэглэхийг албадвал масстай гэж хэлж болно. Хүч чадал хаанаас ирдэгийг нарийвчлан авч үзье; Энэ нь бидний ойлголтод тусалж магадгүй юм. Энд хүчнүүд ажиллах ёстой гэдгийг бид яаж мэдэх вэ? Тийм ээ, бид талбайн хувьд импульс хадгалагдах хуулийг баталсан учраас л. Хэрэв бид цэнэглэгдсэн бөөмстэй бол түүнийг хэсэг хугацаанд "дарвал" цахилгаан соронзон орон нь импульс үүсгэдэг. Ямар нэгэн байдлаар шилжүүлсэн цахилгаан соронзон орон. Тиймээс электроныг хурдасгахын тулд түүнд шаардлагатай хүчнээс гадна хүч хэрэглэх шаардлагатай механик инерци, түүний цахилгаан соронзон харилцан үйлчлэлтэй холбоотой. Энэ тохиолдолд бидний "түлхсэн" электрон хэсэгт харгалзах урвуу урвал явагдах ёстой. Гэхдээ энэ хүч хаанаас ирдэг вэ? Зураг нь нэг иймэрхүү. Электроныг цэнэглэгдсэн бөмбөрцөг гэж үзэж болно. Амралттай байх үед түүний цэнэглэгдсэн хэсэг тус бүр нь нөгөөгөө түлхэх боловч бүх хүч нь хос хосоороо тэнцвэрждэг тул үүссэн хүч нь тэгтэй тэнцүү байна (Зураг 28. 3, а). Гэсэн хэдий ч цахилгаан соронзон нөлөөг нэг газраас нөгөөд хүргэх хүртэл тодорхой хугацаа шаардагддаг тул электрон хурдсах үед хүч тэнцвэргүй болно. Жишээ нь, дээр байрлах талбайгаас тухайн талбайд (Зураг 28.3, б) үйлчлэх хүч эсрэг тал, хоцрогдсон мөч дэх байрлалаас хамаарна. Хүчний хэмжээ, чиглэл хоёулаа цэнэгийн хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог. Хэрэв энэ нь хурдасвал электроны өөр хэсгүүдэд үйлчлэх хүч нь Зураг дээр үзүүлсэн шиг байж болно. 28.3, в. Одоо энэ бүх хүчийг нийлүүлээд ирэхээр агшихгүй. Тогтмол хурдтай байхын тулд эдгээр хүчнүүд тэнцвэртэй байх болно, гэхдээ эхлээд харахад ч гэсэн жигд хөдөлгөөнсаатал нь тэнцвэргүй хүчийг бий болгоно. Гэсэн хэдий ч электроныг хурдасгаагүй тохиолдолд үр дүнгийн хүч нь тэг болно. Хэрэв бид хоорондын хүчийг авч үзвэл янз бүрийн хэсгүүдхурдасгах электрон, дараа нь үйлдэл ба урвал нь бие биенээ яг таг цуцалдаггүй бөгөөд электрон өөрөө өөртөө үйлчилж, хурдатгалыг багасгахыг оролддог. Тэр хүзүүвчнээс нь арагшаа татаж байна.

Зураг. 28.3. Сааталтаас үүдэлтэй хурдасгагч электроны хүч тэг биш юм.

Бид гадаргуугийн элемент дээр ажиллах хүчийг, мөн - гадаргуугийн элемент дээр байрлах цэнэгийн талаас гадаргуугийн элемент дээр үйлчлэх хүчийг хэлнэ.

Хэдийгээр энэ өөрөө ажиллах хүчийг тооцоолох нь тийм ч хялбар биш боловч энд бид ийм хөдөлмөр их шаарддаг тооцоололд орохгүй. Би зүгээр л тусгай харьцуулалт дээр юу болдгийг хэлье энгийн тохиолдолнэг хэмжээст хөдөлгөөнийг тэнхлэгийн дагуу хэлнэ. Энэ тохиолдолд өөрийн үйлдлийг цуврал хэлбэрээр бичиж болно. Энэ цувралын эхний гишүүн нь хурдатгалаас хамаарна, дараагийнх нь пропорциональ гэх мэт.

Тиймээс үр дүнд нь

, (28.9)

Энд ба нь нэгдүгээр эрэмбийн тоон коэффициент. Нэр томъёоны коэффициент нь тооцоолсон цэнэгийн хуваарилалтаас хамаарна; Хэрэв цэнэгүүд бөмбөрцөгт жигд тархсан бол . Иймд хурдатгалтай пропорциональ нэр томъёо нь электрон радиустай урвуу хамааралтай байдаг бөгөөд энэ нь (28.4)-д олж авсан утгатай яг тохирч байна. Хэрэв бид өөр хуваарилалт авбал энэ нь өөрчлөгдөх боловч (28.4)-ийн 2/3 утга нь яг адилхан өөрчлөгдөх болно. c гэсэн нэр томъёо нь радиус болон тооцоолсон цэнэгийн тархалтаас хамаардаггүй; түүний коэффициент нь үргэлж 2/3-тай тэнцүү байна. Дараагийн нэр томъёо нь радиустай пропорциональ бөгөөд түүний коэффициент нь цэнэгийн хуваарилалтаар тодорхойлогддог. Хэрэв электрон радиус тэг болох хандлагатай байвал сүүлийн гишүүн (мөн бүх дээд гишүүн) тэг болж, хоёр дахь нь тогтмол хэвээр байх боловч эхнийх нь - цахилгаан соронзон масс- эцэс төгсгөлгүй болдог. Хязгааргүй байдал нь электроны нэг хэсгийн нөгөө хэсэгт үйлчилснээр үүсдэг болохыг харж болно; Бид ямар нэг тэнэг зүйлийг хүлээн зөвшөөрсөн бололтой - "цэг" электрон өөрөө үйлчилдэг.