Компьютерийн шинжлэх ухаан нь техникийн шинжлэх ухаан юм

Компьютерийн шинжлэх ухааны хөгжил, үндэс суурь

Компьютерийн шинжлэх ухааны хөгжлийн эх сурвалж нь байсан баримтат кино,баримт бичгийн урсгалын үр ашгийг нэмэгдүүлэх оновчтой арга хэрэгсэл, аргуудыг судлах, мөн кибернетик (кибернетикос- удирдах чадвартай). “Кибернетик” гэсэн нэр томъёог 19-р зууны эхний хагаст М.Ампер нэвтрүүлсэн бол дараа зууны дундуур Н.Винер шинжлэх ухаан болох кибернетикийн үндсийг тавьжээ.

Компьютерийн шинжлэх ухааны үндсэн суурь нь кибернетик буюу барилгын болон хяналтын хуулиудыг судалдаг шинжлэх ухаан юм нарийн төвөгтэй системүүд(жишээлбэл, "автомат удирдлагын онол" хичээл). Кибернетик(Грек Кибернетик- менежментийн урлаг) математик, технологи, мэдрэлийн физиологийн уулзвар дээр үүссэн. Кибернетикийн эриний эхлэл нь Н.Винерийн “Кибернетик буюу амьтад ба машинуудын удирдлага ба харилцаа холбоо” ном хэвлэгдсэн явдал гэж үздэг. Төв ойлголткибернетик бол "мэдээлэл" юм. Н.Виннер мэдээллийн талаар “...энтропи нь эмх замбараагүй байдлын хэмжүүр байдаг бол тодорхой мессежийн урсгалаар дамждаг мэдээлэл нь зохион байгуулалтын хэмжүүрийг тодорхойлдог. Үнэндээ бид мэдээллийг сөрөг энтропи гэж тодорхойлж болно." Өнөө үед кибернетик нь автомат удирдлагын системийг барих, ажиллуулах зарчмуудыг авч үздэг бөгөөд шинжлэх ухааны үндсэн ажил бол шийдвэр гаргах үйл явцыг загварчлах арга юм. техникийн хэрэгсэл, хиймэл оюун ухааны зарчим, аргуудыг хөгжүүлэх.

Орчин үеийн компьютерийн шинжлэх ухаан нь анхны электрон компьютер (компьютер) бий болсноор эхэлдэг. "Компьютер" гэсэн ойлголт нь өөр нэг ерөнхий ойлголттой холбоотой байдаг. Компьютерийн инженер(VT). Энэ үзэл баримтлал нь автомат буюу автоматжуулсан боловсруулалтөгөгдөл. дор компьютерийн шинжлэх ухааны тусдаа хэсэг болгон компьютерийн технологикомпьютерийн бүтэц, ашиглалтын хуулиудын талаархи мэдлэгийн салбарыг ойлгох.

Компьютерийн хамгийн эртний механик үед тоонууд нь дараах байдлаар дүрслэгдсэн байдаг шугаман хөдөлгөөнүүдгинж ба тавиур ба бүлүүрийн механизм, эсвэл араа ба хөшүүргийн механизмын өнцгийн хөдөлгөөн хэлбэрээр. Тэдгээр нь удаан хурд, төхөөрөмжүүдийн том хэмжээсээр тодорхойлогддог байв. Хөдөлгөөнийг бүртгэхээс дохиог бүртгэх рүү шилжсэнээр тэдгээрийн хэмжээсийг багасгаж, үйл ажиллагааны хурдыг нэмэгдүүлэх боломжтой болсон.

IN электрон тоног төхөөрөмжТөхөөрөмжийн элементүүдийн төлөвийг бүртгэх талаар бид аль хэдийн ярьж байна. "Асаах" ба "унтраах" гэсэн хоёр төлөв байдаг. Тиймээс уламжлалт аравтын систем нь тохиромжгүй байдаг.

Аль хэдийн 1666 онд Г.Лейбниц тоонуудыг хоёртын системд дүрслэх боломжийг санал болгосон. Тэрээр эв нэгдэл, эсрэг тэсрэг хүмүүсийн тэмцлийн тухай ойлголтыг авч үзэж, ертөнцийг хоёр зарчмын тасралтгүй харилцан үйлчлэлийн хэлбэрээр авч үзсэнээр ийм тогтолцоонд хүрсэн.

Орчин үеийн компьютерийн шинжлэх ухааны өөр нэг чухал үндэс нь математик логик байсан бөгөөд түүнийг үндэслэгч нь эрдэмтэн байв 19-р зууны хагасзуун Жорж Бул. Сэтгэлгээний хуулиудыг судлахдаа тэрээр математикийнхтай ойролцоо албан ёсны тэмдэглэгээ, дүрмийн системийг логикт ашигласан. Математик логикт албан ёсны тооцооны үр дүн логик илэрхийлэлнь хоёр логик утгын нэг нь: үнэнэсвэл худлаа. Өнөөгийн бүх компьютерийн технологи, автоматжуулалтын ажлын үндэс болсон үндсэн логик үйлдлүүд: холболт (I/). БА), салгах (OR/ ЭСВЭЛ), урвуу (БИШ/ ҮГҮЙ), онцгой OR ( XOR). 1-р хүснэгтэд. заасан үнэний хүснэгтүүдийг үзүүлэв логик функцууд.

Заасан функцүүдээс гадна AND-NOT (Фишерийн харвалт) ба NOR-NOT (Пирсийн сум) гэсэн хосолсон логик функцууд байдаг. Эдгээр элементүүдийн онцлог нь эдгээр функцүүдийн аль нэгийг (NAND эсвэл NOR) ашиглан бусад бүх логик үйлдлүүдийг илэрхийлэх чадвар юм.

Хүснэгт 1

Логик функцүүдийн үнэний хүснэгт

Логикийн алгебр нь өөрийн хуулиуд дээр суурилдаг. Гол нь дараахь зүйлийг агуулна.

Зөрчилгүй байдлын хууль: ;

Гурав дахь нь хасах тухай хууль: ;

Де Морганы хуулиуд: ;;

Давхар үгүйсгэлийн хууль: .

Өргөн тархсанкомпьютерийн технологийн хувьд тэрээр 1 бит өгөгдлийг санах боломжийг олгодог гохыг хүлээн авсан. Зориулалт ба үйл ажиллагааны диаграм R.S.- гохыг Зураг дээр үзүүлэв. 2.1. R.S.-триггер нь хоёр оролттой: тогтоосонТэгээд дахин тохируулах. Оруулгад оруулахдаа " С» нэгж гаралтыг өдөөх « Q"-г "1" төлөвт тохируулсан. Дохиог дахин тохируулах үед " С"тэг бол гаралтын төлөв өөрчлөгдөхгүй, өөрөөр хэлбэл гох нь гаралтын төлөвийг санаж байна. Дахин тохируулах нь "1" гэсэн оролтыг ашиглан хийгддэг. Р" Үүний зэрэгцээ, гаралт дээр " Q"Төрийг "0" болгож тохируулсан. Хоёр оролтод нэгэн зэрэг "1"-ийг хэрэглэхийг флип-флопын идэвхгүй байдал гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд логик цувралаас хамааран гаралт нь "0" эсвэл "1" байж болно. Ийм нөхцөл байдал үүсэхээс зайлсхийхийн тулд гох оролт дээр тусгай хэлхээг ашигладаг.

Цагаан будаа. 2.1. Зориулалт ба үйл ажиллагааны диаграм R.S.- гох

Компьютерийн шинжлэх ухааны математикийн үндэс. Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н.

М.: 2005. - 328 х.

Зааварахлах сургуулийн сургалтын хэрэглэгдэхүүнд аргын хамт орсонгарын авлага, антологи. Энэхүү материал нь математик, компьютерийн шинжлэх ухааны хоорондын уялдаа холбоог илчилж, эдгээр шинжлэх ухааны салбаруудын аль нэгийг хөгжүүлэх нь нөгөөг нь хөгжүүлэхэд хэрхэн түлхэц үзүүлснийг харуулж байна. Компьютерийн шинжлэх ухаанд ашигладаг математикийн аппаратын талаар гүнзгий ойлголт өгч, хэрхэн хийхийг харуулсан онолын үр дүнМатематикийн чиглэлээр олж авсан , алгоритмын онол, програмчлалын болон компьютерийн шинжлэх ухааны бусад салбарт шинэ санаа, үр дүнгийн эх үүсвэр болсон.

Мэдээллийн технологи, физик, математик, байгалийн ухааны чиглэлээр суралцаж буй ахлах ангийн сурагчдад компьютерийн шинжлэх ухааны математикийн онолын ойлголтыг өргөжүүлэх, математикийн чиглэлээр компьютерийн шинжлэх ухааныг хөгжүүлэх хүсэлтэй хүмүүст зориулав.

Формат: pdf

Хэмжээ: 1 3.7MB

Татаж авах: drive.google

Агуулгын хүснэгт

Бүлэг 1. Тооны систем ................................................. 11

§ 1.1. Байршлын тооллын систем. Үндсэн

Тодорхойлолт.................................................. ......... ................... 13

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ............ 19

§ 1.2. P-ary дахь тоонуудын дүрслэлийн өвөрмөц байдал

тооллын систем................................................. ......... ......... 20

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... ... 24

§1.3. Гүйцэтгэл дурын тообайрлалд

тооллын систем................................................. ......... ......... 25

1.3.1. Өргөтгөсөн болон хумигдсан бүртгэлийн маягт................................. 25

1.3.2. Дамжуулах натурал тоонууд.................... 26

1.3.3. Энгийн танилцуулга аравтын бутархай

P-ари тооллын системд 28

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ............ гучин

§1.4. P-ари систем дэх арифметик үйлдлүүд

Тооцоолол.................................................. ......... ........................ 31

1.4.1. Нэмэлт................................................. ......... 31

1.4.2. Хасах.................................................. .... 33

1.4.3. Үржүүлэх.................................................. ...... 33

1.4.4. Хэлтэс................................................. ............ 35

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ............ 37

§1.5. P-ary тооллын системээс тоог хөрвүүлэх

аравтын тоо ................................................... ................... 38

1.5.1. Бүхэл P-ар тоонуудын орчуулга................................... . 38

1.5.2. Хязгаарлагдмал Р-арийн бутархайн орчуулга................................ 40

1.5.3. Үе үе Р-арийн бутархайн орчуулга....... 42

Асуулт, даалгавар.................................................. ......... ......... 44

§1.6. Аравтын тооллын системээс тоог хөрвүүлэх

Р-ичная руу............................................. ............ ........................... 44

1.6.1. Бүхэл тоог хөрвүүлэх хоёр арга.................................. 44

1.6.2. Төгсгөлийн аравтын бутархайг хөрвүүлэх.................................. 47

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ............ 49

§ 1.7. Холимог тооллын систем.................................................. ..... 50

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 54

§ 1.8. Тооны систем ба компьютерийн бүтэц....... 54

1.8.1. Тэнцвэртэй гурвалсан системийг ашиглах

Тооцоолол 56

1.8.2. Фибоначчийн тооллын системийг ашиглах 58

1.8.3. Хоёртын бус компьютерийн арифметик...................... 60

Асуулт, даалгавар.................................................. ......... ......... 61

Дүгнэлт.................................................. ........................... 61

Бүлэг 2. Компьютер дээр мэдээлэл үзүүлэх ....... 63

§ 2.1. Бүхэл тоонуудын төлөөлөл.................................................. ......... 65

2.1.1. Бүхэл тоон дүрслэл эерэг тоонууд... 66

2.1.2. Сөрөг бүхэл тоонуудын төлөөлөл... 68

2.1.3. Бүхэл тоон компьютерт тоонуудыг тоолох

арифметик 71

2.1.4. Арифметик үйлдлүүдийг хэрэгжүүлэх онцлог

В хязгаарлагдмал тоо 73 оронтой

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 74

§2.2. Бодит тооны дүрслэл................................. 74

2.2.1. Тооны хэвийн бичлэг.................................. 75

2.2.2. Гүйцэтгэл бодит тоо

хөвөгч цэгийн форматаар.................................. 80

2.2.3. Арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх

бодит тоон дээр.................................. 81

2.2.4. Бодит хэрэгжилтийн онцлог
компьютерийн арифметик................................. 84

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 88

§2.3. Гүйцэтгэл текст мэдээлэл............................. 89

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 95

§ 2.4. График мэдээллийн танилцуулга....................... 96

2.4.1. Ерөнхий хандлагатанилцуулга руу

Компьютерийн мэдээлэлд байгалийн
гарал үүсэл................................................. ......... .... 97

2.4.2. Графикийн вектор ба растер дүрслэл

Мэдээлэл................................................. ....... 102

2.4.3. Өнгөний хэмжигдэхүүн................................................. ... 104

2.4.4. RGB өнгөт загвар ....................................... 107

2.4.5. CMYK өнгөт загвар ................................... 112

2.4.6. HSB өнгөт загвар ....................................... 115

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 119

§ 2.5. Аудио мэдээллийн танилцуулга.................................. 120

2.5.1. Дуу бичлэгийн тухай ойлголт................................................ ...... 122

2.5.2. Импульсийн кодын модуляц.................................. 123

2.5.3. MIDI формат ..................................................... 127

2.5.4. Компьютерийн нөхөн үржихүйн зарчмууд

Дуу................................................. ....... ................. 128

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 129

§2.6. Тоон мэдээллийг шахах аргууд.................................. 130

2.6.1. Буцааж болох аргын алгоритм....................... 132

2.6.2. Мэдээллийн хяналттай алдагдал бүхий шахалтын аргууд 141

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 145

Дүгнэлт.................................................. .......................... 145

Бүлэг 3. Логик алгебрийн танилцуулга ................................ 147

§3.1. Логикийн алгебр.

Үг хэлэх тухай ойлголт.................. 148

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 151

§ 3.2. Логик үйлдлүүд. Үнэний хүснэгт................................. 152

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 162

§ 3.3. Логик томъёо. Логикийн алгебрийн хуулиуд............. 164

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 167 § 3.4. Шийдлийн аргууд.............................. 168

логик асуудлууд

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 172

§ 3.5. Шилжүүлэгч хэлхээний алгебр................................. 173

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 175

§ 3.6. Булийн функцууд................................................. ......... ............ 176

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 178 § 3.7.Каноник хэлбэрүүд

логик томъёонууд. ......................................................... 178

SDNF теорем

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 184

§ 3.8. Анги дахь логик функцийг багасгах салгагч............................... 185

Практик даалгавар.................................................. ......... .. 189

§ 3.9. Булийн функцүүдийн иж бүрэн систем.................................. 190

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 192

§ 3.10. Хэлхээний дизайны элементүүд. Логик хэлхээ.................. 193

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 197

Дүгнэлт.................................................. ......................... 197

Бүлэг 4. Алгоритмын онолын элементүүд ........................... 199

§4.1. Алгоритмын тухай ойлголт. Алгоритмуудын шинж чанарууд....................... 200

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 208

§ 4.2. Алгоритмын тухай ойлголтыг тодруулах. Тюринг машин. . 209

4.2.1. Алгоритм гэдэг ойлголтыг тодруулах хэрэгцээ. 209

4.2.2. Тьюрингийн машины тодорхойлолт................................. 212

4.2.3. Тюринг машинуудын жишээ.................................. 215

4.2.4. Албан ёсны тайлбаралгоритм. Математик

Тюринг машины тодорхойлолт................................................. 218

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 220

§4.3. Пост машин нь алгоритмын тухай ойлголтыг тодруулсан. . . 220

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 223

§4.4. Алгоритмын хувьд шийдэгдээгүй асуудлууд

болон тооцоолж болох функцууд.................................................. ............... .. 224

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 229

§4.5. Алгоритмын нарийн төвөгтэй байдлын тухай ойлголт................................................ ...... 230

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 234

§ 4.6. Хайлтын алгоритмын шинжилгээ................................................. ..... 234

4.6.1. Эрэмбэлэгдээгүй массив дахь дараалсан хайлт 235

4.6.2. Захиалгат массив дахь хоёртын хайлтын алгоритм 237

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 238

§ 4.7. Ангилах алгоритмын шинжилгээ................................................. ...... 238

4.7.1. "Хөөс" аргыг ашиглан ангилах солилцоо. . . 239

4.7.2. Сонголтоор эрэмбэлэх.................................................. .... 241

4.7.3. Оруулах эрэмбэ................................................. ... 243

4.7.4. Эрэмбэлэх................................................ ... 244

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 247

Дүгнэлт.................................................. .......................... 248

Бүлэг 5. Мэдээллийн онолын үндэс .............................. 249

§ 5.1. Мэдээллийн тухай ойлголт. Мэдээллийн хэмжээ.

Мэдээллийн хэмжлийн нэгж................................. 250

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 254

§5.2. Хэмжээг тодорхойлох Хартлигийн томъёо

Мэдээлэл................................................. ....... .............. 254

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 260

§ 5.3. Хартлигийн томъёоны хэрэглээ................................................ ..... 261

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 265

§5.4. Мэдээллийн нэмэлт байдлын хууль. Цагаан толгойн дараалал

Мэдээллийн хэмжилтийн хандлага................................. 266

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 269

§5.5. Мэдээлэл ба магадлал. Шенноны томьёо.............. 269

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 276

§5.6. Мэдээллийн оновчтой кодчилол

ба түүний нарийн төвөгтэй байдал.................................................. ......... ............... 277

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 280

Дүгнэлт.................................................. .......................... 281

6-р бүлэг. Математикийн үндэстооцоолох

геометр ба компьютер график ................ 283

§ 6.1. Хавтгай дээрх координат ба векторууд................................. 285

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 292

§ 6.2. Хавтгай дээрх шугамыг дүрслэх аргууд...................................... 292

6.2.1. Ерөнхий тэгшитгэлшулуун................................. 292

6.2.2. Шулуун шугамын нормчлогдсон тэгшитгэл................................. 294

6.2.3. Параметрийн тэгшитгэлшулуун шугам, дам нуруу, сегмент 296

6.2.4. Тойрог дүрслэх арга........................... 297

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ........ 298

§6.3. Харилцан холбоотой компьютер графикийн асуудлууд

Цэг, дүрсийн зохион байгуулалт.................................. 298

мөн дамжин өнгөрөх өгсөн оноо.................. 298

6.3.2. Шулуун шугамтай харьцуулахад цэгийн байршил,

цацраг эсвэл сегмент ................................................. .... .299

6.3.3. Харилцан зохицуулалтшулуун шугам, сегмент, туяа 301

6.3.4. Тойргийн харьцангуй байрлал

ба шулуун................................................. ........ ............. 303

6.3.5. Хоёр тойргийн харьцангуй байрлал. . . 305
Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 307

§ 6.4.

6.4.1. Олон өнцөгт................................................. ......... ......... 307

6.4.2. Цэг нь дотоод эсэхийг шалгаж байна

олон өнцөгт талбай 308

6.4.3. Энгийн олон өнцөгтийн талбайг тооцоолох. 310

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 311

§6.5. Сансар дахь геометрийн биетүүд.................................. 312

6.5.1. Үндсэн томьёо.................................. 312

6.5.2. Шулуун шугамын огтлолцлыг тодорхойлох

ба огторгуй дахь гурвалжин........................... 314

6.5.3. Өгөгдсөн шугамын эргэн тойронд цэгийг эргүүлэх

сансарт................................................ ... 315

Асуулт ба даалгавар.................................................. ......... ......... 317

Дүгнэлт.................................................. .......................... 318

Өргөдөл.................................................. ......................... 319

Сэдвийн индекс................................................. ...... 320

Нэр: Компьютерийн шинжлэх ухааны математикийн үндэс - Сонгон суралцах хичээл - Сурах бичиг.

Сурах бичиг нь ахлах сургуулийн сургалтын хэрэглэгдэхүүнд багтсан болно арга зүйн гарын авлагамөн уншигч.
Энэхүү материал нь математик ба компьютерийн шинжлэх ухааны хоорондын хамаарлыг харуулж, тэдгээрийн аль нэг нь хэрхэн хөгжиж байгааг харуулж байна шинжлэх ухааны салбаруудөөр нэгний хөгжлийг өдөөсөн. Компьютерийн шинжлэх ухаанд ашигладаг математикийн аппаратын талаар гүнзгий ойлголт өгч, математикт олж авсан үр дүн нь алгоритмын онол, програмчлал болон компьютерийн шинжлэх ухааны бусад салбарт шинэ санаа, үр дүнгийн эх сурвалж болж байсныг харуулсан болно.

Агуулгын хүснэгт
Зохиогчидоос. 8
Бүлэг 1. Тооны систем. 11
§1.1. Байршлын тооллын систем. Үндсэн тодорхойлолтууд. 13
Асуулт, даалгавар. 19
§1.2. P-ари тооллын систем дэх тоог дүрслэх өвөрмөц байдал. 20
Асуулт, даалгавар. 24
§1.3. Дурын тоонуудын дүрслэл байрлалын системүүдТооцоолол 25
1.3.1. Өргөтгөсөн болон хумигдсан бүртгэлийн маягтууд. 25
1.3.2. Натурал тоонуудыг тоолох. 26
1.3.3. P-ари тооллын систем дэх энгийн аравтын бутархайн дүрслэл. 28
Асуулт, даалгавар. гучин
§1.4. P-ари тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд. 31
1.4.1. Нэмэлт. 31
1.4.2. Хасах. 33
1.4.3. Үржүүлэх. 33
1.4.4. Хэлтэс. 35
Асуулт, даалгавар. 37
§1.5. P-ary тооллын системээс тоонуудыг аравтын систем рүү хөрвүүлэх. 38
1.5.1. Бүхэл P-ар тоонуудын орчуулга. 38
1.5.2. Төгсгөл P-арийн бутархайн орчуулга. 40
1.5.3. Тогтмол P-арийн бутархайн орчуулга. 42
Асуулт, даалгавар. 44
§1.6. Тоонуудыг хөрвүүлэх аравтын систем R-ary дахь тэмдэглэгээ. 44
1.6.1. Бүхэл тоог хөрвүүлэх хоёр арга. 44
1.6.2. Төгсгөлийн аравтын бутархайг хөрвүүлэх. 47
Асуулт, даалгавар. 49
§ 1.7. Холимог тооллын систем. 50
Асуулт, даалгавар. 54
§ 1.8. Тооны систем ба компьютерийн архитектур. 54
1.8.1. Тэнцвэртэй гурвалсан тооны системийг ашиглах. 56
1.8.2. Фибоначчийн тооллын системийг ашиглах. 58
1.8.3. Хоёртын бус компьютерийн арифметик. 60
Асуулт, даалгавар. 61
Дүгнэлт. 61
Бүлэг 2. Компьютер дээрх мэдээллийг танилцуулах. 63
§ 2.1. Бүхэл тоонуудын төлөөлөл. 65
2.1.1. Эерэг бүхэл тоонуудын төлөөлөл. 66
2.1.2. Сөрөг бүхэл тоонуудын төлөөлөл. 68
2.1.3. Бүхэл тоон компьютерийн арифметик дахь тоог тоолох. 71
2.1.4. Хязгаарлагдмал тооны оронтой тоонд арифметик үйлдлүүдийг хэрэгжүүлэх онцлог. 73
Асуулт, даалгавар. 74
§2.2. Бодит тоонуудын төлөөлөл. 74
2.2.1. Тооны хэвийн тэмдэглэгээ. 75
2.2.2. Бодит тоог хөвөгч цэгийн форматаар дүрслэх. 80
2.2.3. Бодит тоон дээр арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ. 81
2.2.4. Бодит компьютерийн арифметикийг хэрэгжүүлэх онцлог. 84
Асуулт, даалгавар. 88
§ 2.3. Текстийн мэдээллийн танилцуулга. 89
Асуулт, даалгавар. 95
§ 2.4. График мэдээллийн танилцуулга. 96
2.4.1. Компьютер дээрх мэдээллийг дүрслэх ерөнхий аргууд байгалийн гарал үүсэл. 97
2.4.2. График мэдээллийн вектор ба растер дүрслэл. 102
2.4.3. Өнгөний тоо хэмжээ. 104
2.4.4. RGB өнгөт загвар. 107
2.4.5. CMYK өнгөт загвар. 112
2.4.6. HSB өнгөт загвар. 115
Асуулт, даалгавар. 119
§ 2.5. Аудио мэдээллийн танилцуулга. 120
2.5.1. Дуу бичлэгийн тухай ойлголт. 122
2.5.2. Импульсийн кодын модуляц. 123
2.5.3. MIDI формат. 127
2.5.4. Компьютерийн дууг хуулбарлах зарчим. 128
Асуулт, даалгавар. 129
§ 2.6. Тоон мэдээллийг шахах аргууд. 130
2.6.1. Буцах аргуудын алгоритмууд. 132
2.6.2. Хяналттай мэдээллийн алдагдал бүхий шахалтын аргууд. 141
Асуулт, даалгавар. 145
Дүгнэлт. 145
Бүлэг 3. Логикийн алгебрын танилцуулга. 147
§ 3.1. Логикийн алгебр. Үг хэлэх тухай ойлголт. 148
Асуулт, даалгавар. 151
§ 3.2. Логик үйлдлүүд. Үнэний хүснэгтүүд. 152
Асуулт, даалгавар. 162
§ 3.3. Логик томъёо. Алгебрийн логикийн хуулиуд. 164
Асуулт, даалгавар. 167
§ 3.4. Логик асуудлыг шийдвэрлэх аргууд. 168
Асуулт, даалгавар. 172
§ 3.5. Шилжүүлэгч хэлхээний алгебр. 173
Асуулт, даалгавар. 175
§ 3.6. Булийн функцууд. 176
Асуулт, даалгавар. 178
§ 3.7. Логик томъёоны каноник хэлбэрүүд. SDNF-ийн тухай теорем. 178
Асуулт, даалгавар. 184
§ 3.8. Дизьюнктив хэвийн хэлбэрийн ангид Булийн функцийг багасгах. 185
Практик даалгавар. 189
§ 3.9. Булийн функцүүдийн бүрэн системүүд. 190
Асуулт, даалгавар. 192
§ 3.10. Хэлхээний дизайны элементүүд. Логик. 193
Асуулт, даалгавар. 197
Дүгнэлт. 197
Бүлэг 4. Алгоритмын онолын элементүүд. 199
§ 4.1. Алгоритмын тухай ойлголт. Алгоритмуудын шинж чанарууд. 200
Асуулт, даалгавар. 208
§ 4.2. Алгоритмын тухай ойлголтыг тодруулах. Тюринг машин. 209
4.2.1. Алгоритм гэдэг ойлголтыг тодруулах хэрэгцээ. 209
4.2.2. Тюринг машины тодорхойлолт. 212
4.2.3. Тюринг машинуудын жишээ. 215
4.2.4. Алгоритмын албан ёсны тайлбар. Математик тайлбарТюринг машинууд. 218
Асуулт, даалгавар. 220
§4.3. Пост машин нь алгоритмын тухай ойлголтыг тодруулсан. 220
Асуулт, даалгавар. 223
§4.4. Алгоритмын хувьд шийдэгдээгүй асуудлууд ба тооцоолох функцууд. 224
Асуулт, даалгавар. 229
§4.5. Алгоритмын нарийн төвөгтэй байдлын тухай ойлголт. 230
Асуулт, даалгавар. 234
§ 4.6. Хайлтын алгоритмын дүн шинжилгээ. 234
4.6.1. Эрэмбэлэгдээгүй массив дахь дараалсан хайлт. 235
4.6.2. Захиалгат массив дахь хоёртын хайлтын алгоритм. 237
Асуулт, даалгавар. 238
§ 4.7. Ангилах алгоритмын шинжилгээ. 238
4.7.1. "Хөөс" аргыг ашиглан ангилах солилцоо. 239
4.7.2. Сонголтоор эрэмбэлэх. 241
4.7.3. Оруулах төрөл. 243
4.7.4. Нэгтгэх төрөл. 244
Асуулт, даалгавар. 247
Дүгнэлт. 248
Бүлэг 5. Мэдээллийн онолын үндэс. 249
§ 5.1. Мэдээллийн тухай ойлголт. Мэдээллийн хэмжээ. Мэдээллийн хэмжилтийн нэгж. 250
Асуулт, даалгавар. 254
§ 5.2. Мэдээллийн хэмжээг тодорхойлох Хартлигийн томъёо. 254
Асуулт, даалгавар. 260
§ 5.3. Хартлийн томъёоны хэрэглээ. 261
Асуулт, даалгавар. 265
§ 5.4. Мэдээллийн нэмэлт байдлын хууль. Мэдээллийг хэмжих цагаан толгойн арга. 266
Асуулт, даалгавар. 269
§5.5. Мэдээлэл ба магадлал. Шенноны томъёо. 269
Асуулт, даалгавар. 276
§ 5.6. Мэдээллийн оновчтой кодчилол ба түүний нарийн төвөгтэй байдал. 277
Асуулт, даалгавар. 280
Дүгнэлт. 281
Бүлэг 6. Математикийн үндэс тооцооллын геометрболон компьютерийн график. 283
§ 6.1. Хавтгай дээрх координат ба векторууд. 285
Асуулт, даалгавар. 292
§ 6.2. Хавтгай дээрх шугамыг дүрслэх аргууд. 292
6.2.1. Шулуун шугамын ерөнхий тэгшитгэл. 292
6.2.2. Шугамын хэвийн тэгшитгэл. 294
6.2.3. Шугаман, туяа, сегментийн параметрийн тэгшитгэл. 296
6.2.4. Тойрог дүрслэх арга замууд. 297
Асуулт, даалгавар. 298
§6.3. Цэг ба дүрсүүдийн харьцангуй байрлалын талаархи компьютерийн графикийн асуудлууд. 298
6.3.1. Өгөгдсөн цэгт перпендикуляр, өгөгдсөн цэгийг дайран өнгөрөх шулуун. 298
6.3.2. Шугаман, туяа эсвэл сегменттэй харьцуулахад цэгийн байршил. 299
6.3.3. Шулуун шугам, сегмент, цацрагийн харьцангуй байрлал. 301
6.3.4. Тойрог ба шулуун шугамын харьцангуй байрлал. 303
6.3.5. Хоёр тойргийн харьцангуй байрлал. 305
Асуулт, даалгавар. 307
§ 6.4. Олон өнцөгт. 307
6.4.1. Олон өнцөгтийн гүдгэр байдлыг шалгах. 308
6.4.2. Цэг нь олон өнцөгтийн дотоод мужид хамаарах эсэхийг шалгах. 308
6.4.3. Энгийн олон өнцөгтийн талбайг тооцоолох. 310
Асуулт, даалгавар. 311
§6.5. Орон зай дахь геометрийн объектууд. 312
6.5.1. Үндсэн томъёо. 312
6.5.2. Орон зайд шулуун ба гурвалжны огтлолцлыг тодорхойлох. 314
6.5.3. Орон зайд өгөгдсөн шугамын эргэн тойронд цэгийн эргэлт. 315
Асуулт, даалгавар. 317
Дүгнэлт. 318
Өргөдөл. 319
Сэдвийн индекс.

Фибоначчийн тооллын системийг ашиглах.
Компьютерийн эриний эхэн үед тоонуудыг илэрхийлэх байрлалын аргын чиглэлээр дахин хоёр нээлт хийсэн боловч энэ нь бага мэддэг байсан бөгөөд тухайн үед олны анхаарлыг татдаггүй байв. онцгой анхааралматематикч, инженерүүд. Энэ талаар юмФибоначчийн тооллын систем ба алтан пропорциональ тооны системийн шинж чанаруудын тухай.

IN сүүлийн хэдэн арван жил 20-р зуунд ЗХУ-д профессор А.П.Стаховын удирдлаган дор хэсэг математикчид маш их зүйлийг олж авсан. сонирхолтой үр дүнмэдээлэл хадгалах, боловсруулах, дамжуулах найдвартай байдлын асуудлыг шийдвэрлэхтэй холбоотой компьютерийн системүүд. Математикчид Фибоначчийн системийг компьютерт тооллын систем болгон ашиглахыг санал болгосон. Энэ системийн цагаан толгой нь 0 ба 1 тоонууд бөгөөд үндэс нь Фибоначчийн тоонуудын дараалал юм: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... .

Үнэгүй татах цахим номтохиромжтой форматаар үзэж, уншина уу:
"Компьютерийн шинжлэх ухааны математикийн үндэс" номыг татаж авах - Сонгон суралцах хичээл - Сургалтын гарын авлага - Андреева Е.В. Bosova L.L. Фалина И.Н. - fileskachat.com, хурдан бөгөөд үнэгүй татаж авах.

Урьдчилан үзэх:

Хянсан Зөвшөөрсөн Зөвшөөрөх

МЗХ-ны хурлаар НЗДТГ-ын Эрдэм шинжилгээ, хөгжлийн асуудал эрхэлсэн дэд захирал “3-р биеийн тамирын заал”

Керн А.Б. ___ Г.В.Мазина

2010 он

MBOU "GYMNASIA №3"

Компьютерийн шинжлэх ухааны сонгон суралцах хөтөлбөр

"Компьютерийн шинжлэх ухааны математикийн үндэс"

11-Р АНГИДАА

2010 – 2011 ОНЫ ХИЧЭЭЛИЙН ЖИЛД

(34 ЦАГ)

MBOU "Гимнази №3"

Кисельман Надежда Юрьевна

Г.Октябрский, 2010 он

Тайлбар тэмдэглэл

Энэхүү сонгон суралцах хичээлийг 2003 оны 11-р сарын 13-ны өдрийн ОХУ-ын Боловсролын яамны мэдээллийн захидалд үндэслэн 11Б ангийн сурагчдад зориулан эмхэтгэсэн. систем дэх сонгон суралцах хичээлийн тухай 14-51-277/13 тоот тусгай сургалтдээр ахлах түвшинЕрөнхий боловсрол.

Хичээл нь 34 цаг үргэлжлэх бөгөөд долоо хоногт 1 цаг хичээлийн нэг бүлгийн оюутнуудад хичээллэнэ.

Компьютерийн шинжлэх ухаан энэ ангисудлаагүй.

Сонгон суралцах хичээлийг үндэслэн боловсруулсан болно сонгох хичээл, "Компьютерийн шинжлэх ухааны математикийн үндэс" нэмэлт хичээлийн зохиогчид физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч Е.В. Андреева, сурган хүмүүжүүлэх ухааны нэр дэвшигч Л.Л. Босова, сурган хүмүүжүүлэх ухааны нэр дэвшигч К.Н. Фалин. Энэхүү материал нь математик, компьютерийн шинжлэх ухааны хоорондын уялдаа холбоог илчилж, эдгээр шинжлэх ухааны салбаруудын аль нэгийг хөгжүүлэх нь нөгөөг нь хөгжүүлэхэд хэрхэн түлхэц үзүүлснийг харуулж байна. Компьютерийн шинжлэх ухаанд ашигладаг математикийн аппаратын талаар гүнзгий ойлголт өгч, математикт олж авсан үр дүн нь алгоритмын онол, програмчлал болон компьютерийн шинжлэх ухааны бусад салбарт шинэ санаа, үр дүнгийн эх сурвалж болж байсныг харуулсан болно.

Орчин үеийн шинэчлэлийн гол ажил Оросын боловсролтүүний хүртээмж, чанар, үр ашгийг нэмэгдүүлэх явдал юм. Энэ нь боловсролын агуулгыг мэдэгдэхүйц шинэчлэх гэсэн үг бөгөөд энэ нь эргээд компьютерийн шинжлэх ухаан, мэдээллийн технологийн боловсролын шинэ стандартыг бий болгоход хүргэсэн.

Хичээлийн зорилго үүргийг авч үзэх явдал юм суурь мэдлэг(тухайлбал математикч) компьютерийн шинжлэх ухаан, мэдээлэл, харилцаа холбооны технологийг хөгжүүлэхэд.

Энэхүү сонгон суралцах хичээлийн нэг чухал давуу тал нь компьютерээс хараат бус, үүний үр дүнд компьютер байхгүй эсвэл компьютерийн анги хүрэлцээгүй үед хичээлийн материалыг амжилттай заадаг.

Хичээлийн зорилго:

1. оюутнуудын алсын харааг тэлэх,
2. практик хэрэглээний ур чадварыг дадлагажуулах онолын материаласуудлыг шийдвэрлэхэд.

Хичээлийн хөтөлбөр нь блок модуль бүтэцтэй бөгөөд дараахь хэсгүүдийг агуулна: тооллын систем, компьютер дахь мэдээллийн дүрслэл, логикийн алгебр.

Энэ хичээлд хамрагдсан асуудлуудыг тусгаагүй болно үндсэн курскомпьютерийн шинжлэх ухаан, эсвэл хангалтгүй түвшний улмаас зөвхөн хэсэгчлэн авч үздэг математикийн сургалтбага сургуулийн сурагчид.

Түүнээс гадна ерөнхий мэдээлэлтоон системийн тухай, тухайлбал, суурь, цагаан толгой, тооллын системийн суурь, байрлалын болон байрлалын бус системийн тухай ойлголт, тооллын системийн түүх, уламжлалт бус тооллын систем (факториал, Фибоначчи), орчуулах асуудал тоонууд (бүхэл тоо, төгсгөлтэй ба хязгааргүй бутархай) аравтын тооллын системээс дурын байрлалын тооллын систем болон эсрэгээр, түүнчлэн ийм орчуулгын хууль ёсны математик үндэслэл. Үүнээс гадна бүх зүйлийг судалж үздэг арифметик үйлдлүүдВ янз бүрийн системүүдтооцоолол, зөвхөн бүхэл тоогоор төдийгүй бутархайтай ажиллахдаа. Онолын хэрэглээний практик ур чадвар нь тоон код бүхий асуудлыг шийдвэрлэх замаар хийгддэг.

Хичээлийг судлах үндсэн хэлбэр, аргууд:

1. Материалыг өргөн цар хүрээтэй танилцуулах боломжийг олгодог сургуулийн лекц;
2. Семинарын хичээлүүд, энэ үеэр материалыг ойлгож, өргөжүүлж, нарийвчилсан;
3. Асуудлыг шийдвэрлэх семинарууд.

1. Тооны систем (15 цаг).

§1. Байршлын тооллын систем.

Үндсэн тодорхойлолтууд.

§2. P-ари тооллын систем дэх тоог дүрслэх өвөрмөц байдал.

§3. Байршлын тооллын системд дурын тоонуудын дүрслэл.

Өргөтгөсөн болон хумигдсан бүртгэлийн маягтууд.

Натурал тоонуудыг тоолох.

P-ари тооллын систем дэх энгийн аравтын бутархайн дүрслэл.

§4. P-ари тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд.

Нэмэлт. Хасах. Үржүүлэх хэлтэс.

§5. P-ary тооллын системээс тоонуудыг аравтын систем рүү хөрвүүлэх.

Бүхэл P-ар тоонуудын орчуулга.

Төгсгөл P-арийн бутархайн орчуулга.

Тогтмол P-арийн бутархайн орчуулга.

§6. Аравтын бутархай тооллын системээс тоонуудыг P ари тооллын систем рүү хөрвүүлэх.

Бүхэл тоог хөрвүүлэх хоёр арга.

Төгсгөлийн аравтын бутархайг хөрвүүлэх.

§7. Холимог тооллын систем.

§8. Тооны систем ба компьютерийн архитектур.

Тэнцвэртэй гурвалсан тооны системийг ашиглах.

Фибоначчийн тооллын системийг ашиглах.

Хоёртын бус компьютерийн арифметик.

2. Логикийн алгебр.

(7 цаг).

§1. Логикийн алгебр. Үг хэлэх тухай ойлголт.

§2. Логик үйлдлүүд. Үнэний хүснэгтүүд.

§3. Логик томъёо. Алгебрийн логикийн хуулиуд.

§4. Логик асуудлыг шийдвэрлэх аргууд.

§5. Шилжүүлэгч хэлхээний алгебр.

§6. Булийн функцууд.

3. §7. Логик томъёоны каноник хэлбэрүүд. SDNF-ийн тухай теорем.Компьютер дээрх мэдээллийг танилцуулах.

(12 цаг).

§1. Бүхэл тоонуудын төлөөлөл.

Эерэг ба сөрөг бүхэл тоонуудын төлөөлөл.

Бүхэл тоон компьютерийн арифметик дахь тоог тоолох.

Хязгаарлагдмал тооны оронтой тоонд арифметик үйлдлүүдийг хэрэгжүүлэх онцлог.

§2. Бодит тоонуудын төлөөлөл.

Тооны хэвийн тэмдэглэгээ.

Бодит тоог хөвөгч цэгийн форматаар дүрслэх.

Бодит тоон дээр арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ.

Бодит компьютерийн арифметикийг хэрэгжүүлэх онцлог.

§3. Текст болон график мэдээллийн танилцуулга.

Ерөнхий хандлага.

График мэдээллийн вектор ба растер дүрслэл.

RGB, CMYK, HSB өнгөт загварууд.

§4. Аудио мэдээллийн танилцуулга.

Дуу бичлэг.

Импульсийн кодын модуляц.

MIDI формат.

Компьютерийн дууг хуулбарлах зарчим.

§5. Тоон мэдээллийг шахах аргууд.

Боловсрол, арга зүйн багцын бүрдэл.

1. Е.В.Андреева, Л.Л.Босова, И.Н.Фалина. – Компьютерийн шинжлэх ухааны математикийн үндэс. Сонгох хичээл: Сурах бичиг. – М.: БИНОМ. Мэдлэгийн лаборатори, 2005 он
2. А.В.Могилев, Н.И.Хеннер. - Компьютерийн шинжлэх ухааны семинар. – М.: “Академи” хэвлэлийн төв, 2001 он.
3. В.Лыскова, Е.Ракитина. Компьютерийн шинжлэх ухаан дахь логик. – М.Лаборатори Үндсэн мэдлэг, 2006
4. 10-11-р ангийн компьютерийн шинжлэх ухаан: цуглуулга сонгох хичээлүүд. Comp. А.А.Чернов, А.Ф. - Волгоград: Багш, 2006.

Сэдвийн талаархи илтгэлүүд:

1. Тооны систем
2. Математик логик
3. Компьютер дээрх мэдээлэл.