Диагональолон өнцөгт (олон өнцөгт) -д зэргэлдээгүй хоёр оройг холбосон сегмент, өөрөөр хэлбэл олон өнцөгтийн нэг талд (олон өнцөгтийн нэг ирмэг) хамаарахгүй оройг хэлнэ.
Олон талт хэлбэрээрНүүрний диагональ (хавтгай олон өнцөгт гэж тооцогддог) болон нүүрний хил хязгаараас давсан орон зайн диагональуудын хооронд ялгаа бий. Олон талтуудын хувьд гурвалжин нүүрзөвхөн орон зайн диагональ байдаг.
Диагональ тоолох
Диагональ байхгүйХавтгай дээрх гурвалжин ба огторгуй дахь тетраэдрийн хувьд эдгээр дүрсүүдийн бүх оройнууд нь хоёр талдаа (ирмэгүүд) хосоороо холбогдсон байдаг.
Диагональуудын тоо НОлон өнцөгтийг дараах томъёогоор хялбархан тооцоолж болно.
N = n·(n - 3)/2,
Хаана n- олон өнцөгтийн оройн тоо. Энэ томъёог ашигласнаар үүнийг олоход хялбар байдаг
- гурвалжин нь 0 диагональтай
- тэгш өнцөгт нь 2 диагональтай
- таван өнцөгт нь 5 диагональтай
- зургаан өнцөгт нь 9 диагональтай
- Найман өнцөгт нь 20 диагональтай
- 12 өнцөгт нь 54 диагональтай
- 24 өнцөгт нь 252 диагональтай
Оройн тоотой олон өнцөгтийн диагональуудын тоо nЗөвхөн олон өнцөгт орой бүр дээр нийлдэг тохиолдолд тооцоолоход хялбар ижил тоохавирга к. Дараа нь та томъёог ашиглаж болно:
N=n· (n - k - 1)/2,
Энэ нь орон зайн болон нүүрний диагональуудын нийт тоог өгдөг. Эндээс бид үүнийг олж чадна
- тетраэдр (n=4, k=3) 0 диагональтай
- октаэдр (n=6, k=4) 3 диагональтай (бүгд орон зайн)
- шоо (n=8, k=3) нь 16 диагональтай (12 нүүр, 4 орон зайн)
- Икосаэдр (n=12, k=5) нь 36 диагональтай (бүх орон зайн)
- Додекаэдр (n=20, k=3) нь 160 диагональтай (25 нүүр, 135 орон зайн)
Хэрэв олон өнцөгтийн өөр өөр орой дээр нэгдэж байвал өөр тоохавирга, тооцоо нь мэдэгдэхүйц төвөгтэй болж, тохиолдол бүрт тус тусад нь хийх ёстой.
-тай дүрсүүд тэнцүү диагональ
Онгоцонд-тэй хоёр энгийн олон өнцөгт байдаг бүх диагональууд тэнцүү байнаөөр хоорондоо. Энэ дөрвөлжинТэгээд ердийн таван өнцөгт. Квадрат нь төвд тэгш өнцөгт огтлолцсон хоёр ижил диагональтай. Энгийн таван өнцөгт нь таван ижил диагональтай бөгөөд тэдгээр нь нийлээд таван хошуут одны (пентаграм) хэв маягийг бүрдүүлдэг.
Цорын ганц энгийн олон өнцөгт бүх диагональууд тэнцүү байнаөөр хоорондоо - ердийн октаэдр октаэдрон. Энэ нь гурван диагональтай бөгөөд тэдгээр нь төвд перпендикуляр хос хосоор огтлолцдог. Октаэдрийн бүх диагональууд нь орон зайн шинж чанартай байдаг (найман тал нь гурвалжин нүүртэй тул нүүрний диагональгүй).
Октаэдрээс гадна өөр нэг ердийн олон өнцөгт байдаг бүх орон зайн диагональууд тэнцүү байнаөөр хоорондоо. Энэ шоо (гексаэдр). Шоо нь дөрвөн ижил орон зайн диагональтай бөгөөд тэдгээр нь мөн төв хэсэгт огтлолцдог. Кубын дигоналуудын хоорондох өнцөг нь arccos(1/3) ≈ 70.5° (зэргэлдээх орой руу татсан хос диагоналын хувьд) эсвэл arccos(-1/3) ≈ 109.5° (хос диагональуудын хувьд бус) байна. -зэргэлдээх оройнууд).
- ru.wikipedia.org - Википедиа: Диагональ
- dic.academic.ru - олон өнцөгтийн нүүр ба орон зайн диагональ хоорондын ялгааг харуулсан зураг
Бялуу, бялуу, бялуу гэсэн үгсийн онцлох зүйл хаана байна
Бялуу, торта, бялуу (Итали torta) - амтат боовны бялуу, эрэгтэй. төрөл; олон тооны - бялуу. Бүх тохиолдолд ганц бие болон олон тооЭнэ үгийн тодотгол нь хаашаа ч хөдөлдөггүй, үргэлж эхний О дээр: надад бялуу хайч, энэ бялуунд ямар нэгэн зүйл дутуу байна, бялуу авахаар дэлгүүр гүйж оч, энэ талх нарийн боовны дэлгүүрт бүх зүйл бий.
Нэг гол гишүүн - сэдэвтэй ямар өгүүлбэрүүд байдаг вэ?
Бүх зүйл орос хэл дээр энгийн өгүүлбэрүүдугаасаа дүрмийн үндэсхоёр хэсэгтэй, нэг хэсэгтэй гэсэн хоёр төрөлд хуваагддаг. 1. Сэдвийн болон өгүүлбэрийн аль аль нь орсон өгүүлбэрийг хоёр гишүүнт өгүүлбэр гэнэ: Алтан төгөл хус модыг няцаав. хөгжилтэй хэл. 2. Нэг хэсэг өгүүлбэрзөвхөн агуулсан өгүүлбэрүүд юм
Хэрэв таны хүүхэд хүйтэн байвал яах вэ
Хүүхэд яагаад их алхах хэрэгтэй вэ? Цэвэр агаар-д шаардлагатай зөв ажиллагаабиеийн бүх чухал систем, түүний дотор хүүхдийн хөгжилд онцгой ач холбогдолтой тархи. Цэвэр агаар нь уушгийг тоос, харшил үүсгэгчээс цэвэрлэж, улмаар хамрын салст бүрхэвч, дээд хэсгийн үйл ажиллагааг сайжруулдаг. амьсгалын зам. Явган явах үед нэмэлт эрчим хүчний зарцуулалт
Хумсанд суурь лакыг хэрхэн зөв түрхэх вэ
Хумсны файлын төрлүүд. Хумсны файлыг хэрхэн сонгох вэ. Хумсаа эрүүл харагдуулахгүй, хугарахгүй байхын тулд зөв файл сонгох нь маш чухал юм. Та хумсныхаа бүтцээс хамаарч хумсны файл сонгох хэрэгтэй. Төмөр хумсны файлуудыг хэрэглэхийг зөвлөдөггүй. Хумсны файлын суурь нь өөрөө резин эсвэл картон байх ёстой. Хэрэв таны хумс бат бөх байвал элс эсвэл индранил төрлийн багаж ашиглаж болно. Хэрэв таны хумс хэврэг бол
Интернет дээр та Киров мужийн Дотоод хэргийн яамны Замын хөдөлгөөний аюулгүй байдлын улсын хяналтын газарт өргөдөл, гомдол, санал гаргаж болно.
Та өргөдөл, гомдол, саналыг ОХУ-ын Дотоод хэргийн яамны Замын хөдөлгөөний хяналтын улсын байцаагчид gibdd.ru албан ёсны вэбсайтын Өргөдөл хүлээн авах хэсэгт оруулах боломжтой. Бүрэлдэхүүн хэсгийн замын хөдөлгөөний хяналтын улсын байцаагчид өргөдөл, гомдол, санал гаргах. Оросын Холбооны УлсЭдгээр хэлтсийн албан ёсны вэбсайтаас олж болно. 01 Бүгд Найрамдах Адыгей улсын Дотоод хэргийн яамны Замын хөдөлгөөний аюулгүй байдлын улсын байцаагчийн хэлтэс 02 Замын хөдөлгөөний аюулгүй байдлын улсын байцаагчийн хэлтэс
Ямар төрлийн бууз байдаг, яаж хоол хийх вэ
Сонгодог банш Татсан үхрийн мах - 350 гр гахайн мах - 150 гр сонгино - 1 ширхэг. том (эсвэл 2 дунд) цөцгий - 50 гр ус - 50 гр давс, чинжүү Татсан мах хийж, үрж жижиглэсэн сонгино, цөцгий, давс, чинжүү нэмээд ус нэмээд бүх татсан махыг сайтар хутгана. Үйлдвэрлэлийн т
Карт гэж юу вэ
Карт - соронзон бус материалаар хийсэн хөдлөх диск эсвэл цагираг соронзон луужинтойргийн эргэн тойронд жигд тархсан хуваагдалтай. Өөрөөр хэлбэл, карт нь хөдөлгөөнгүй маркертай харьцуулахад эргэлддэг масштаб юм. Эргэдэг масштабтай луужинг голчлон далайн болон голын флот. Газар дээр ихэвчлэн өөр загварыг ашигладаг
2008 оны хуанли хаанаас олох вэ
2008 оны хуанли бүхий сайтуудын холбоосыг доороос үзнэ үү: oboi2008.easytask.biz - 2008 оны хуанли. Таны ширээний компьютер дээрх зургийн ханын цаас. Уран сайхны гэрэл зургууд 1024×768 ба 1280×1024 хэмжээтэй, давхардсан хуанлитай darena.ru - хамгийн энгийн нь
Да Хон Пао гэж юу вэ
Да Хон Пао - "Том улаан дээл", хад хятад цай, Фужиан мужийн баруун хойд хэсэгт, Вуйи ууланд үйлдвэрлэгддэг. Хатаасан навчны өнгөний дагуу цай нь burgundy болон хүрэн өнгөтэй байна ногоон сүүдэр, баялаг, чихэрлэг амттай. Дараа нь шар айраг исгэх үед цайны амт, өнгө, үнэр өөрчлөгддөг: эхлээд
Мандариныг хэрхэн сонгох вэ
Эдгээр нарлаг, баяр баясгалантай жимс нь зах, дэлгүүрт гарч ирдэг намрын сүүлмөн тэдэнтэй хамт авч яв сайхан сэтгэл, эрч хүч, витамин, хамгийн чухал нь баяр ёслолын мэдрэмж. Мандариныг эрт дээр үеэс өвлийн амралт, шинэ жил, зул сарын баяртай хүчтэй холбож ирсэн. Зул сарын гацуур мод эсвэл нарсны сарвууны үнэртэй хамт шинэхэн жимсний анхилуун үнэр нь байшинг баяр ёслол, тайтгарлын мэдрэмжээр дүүргэдэг.
Сэдвийн үндсэн тойм:
"Стереометрийн танилцуулга" 10-р анги
Үндсэн ойлголтууд: цэг, шулуун шугам, хавтгай, олон өнцөгт, олон өнцөгтийн нүүр, эсрэг талын нүүр, зэргэлдээ нүүр, хажуугийн нүүрнүүд, суурь, олон өнцөгтийн ирмэг, олон өнцөгтийн орой, эсрэг талын оройнууд, диагональ, нийт гадаргуу, нийт гадаргуугийн талбай, гүдгэр олон өнцөгт, гүдгэр бус олон өнцөгт
Барилгын хэрэгсэл: хуваалтгүй захирагч, луужин, зурах дөрвөлжин.
Стереометр (Грек хэлнээс "стерео" - орон зайн) - зөвхөн хавтгай төдийгүй орон зайн геометрийн дүрсүүдийн шинж чанарыг судалдаг геометрийн хэсэг.Үндсэн тоонууд Стереометрийн (хамгийн энгийн тоо) нь цэг, шулуун шугам, хавтгай юм.
Аксиомууд (Нотолгоог нотлох баримтгүйгээр хүлээн зөвшөөрсөн)
1. Сансар огторгуйд хязгааргүй олон хавтгай байх ба тэдгээрийн тус бүр дээр planimetry нь биелдэг, өөрөөр хэлбэл, планиметрийн аксиомууд, тэдгээрийн үр дагаварууд хүчинтэй байдаг.
2. Планиметрийн судлагдсан гурвалжнуудын ижил төстэй байдал, тэгш байдлын шинж тэмдгүүд нь өөр өөр хавтгайд байрлах гурвалжинд ч хүчинтэй байна..
Дүрсийг дүрслэх үндсэн дүрмүүд
Сегментийг шугамын сегментээр илэрхийлнэ
Сегментийн дунд цэг нь түүний зургийн дунд цэгээр илэрхийлэгдэнэ
Сегментийг харьцаагаар хуваах цэгм: nтүүний дүр төрхийг хооронд нь хуваах цэгээр дүрсэлсэнм: n
Зэрэгцээ шугамууд (сегментүүд) нь зэрэгцээ шугамууд (сегментүүд) хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Зэрэгцээ байдал хадгалагдан үлджээ
Дурын гурвалжинг дурын гурвалжны дүрс болгон авч болно
Олон талт – геометрийн бие, хязгаарлагдмал хязгаарлагдмал тооХавтгай олон өнцөгт, тэдгээрийн зэргэлдээх хоёр нь нэг хавтгайд оршдоггүй. Олон өнцөгт гэж нэрлэдэгирмэгүүд, тэдгээрийн талууд - хавирга олон талт, тэдгээрийн орой нь байнаоргилуудолон өнцөгт.
Бүрэн гадаргуу Энэ нь олон өнцөгтийн бүх нүүрнээс үүссэн дүрс юм.
Нийт гадаргуугийн талбай (Сдүүрэн) – бүх нүүрний талбайн нийлбэр.
Хажуугийн гадаргуугийн талбай (Стал) - хажуугийн нүүрний талбайн нийлбэр.
Үндсэн ойлголтууд: шоо, параллелепипед, баруун параллелепипед, куб хэлбэртэй, призм, шулуун призм, ердийн n өнцөгт призм, пирамид, ердийн пирамид, тетраэдр
| Шоонь олон өнцөгт юм зургааирмэгүүд тэнцүү квадратууд(Зураг 1). Квадратуудын талуудыг нэрлэдэг хавиргаКуба. Квадратуудын оройг дуудна оргилуудКуба. | |
| Параллелепипед нь зургаан нүүртэй олон өнцөгт бөгөөд тэдгээр нь тус бүр нь параллелограмм юм (Зураг 2). Эсрэг нүүр царай нь нийтлэг ирмэггүй нүүр юм. Холбоотойнүүр царай - нийтлэг ирмэгтэй нүүр царай. Эсрэг оройнууд нь параллелепипедийн нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр орой юм. Диагональнь эсрэг талын оройг холбосон сегмент юм (Зураг 3). Баруун параллелепипед хажуу тал нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй параллелепипед юм. Тэгш өнцөгт параллелепипед бүх нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй параллелепипед юм (Зураг 4). | |
| Призм ( n -нүүрс)нь хоёр нүүр нь n-gons, бусад нь тэнцүү олон өнцөгт юм n нүүр царай нь параллелограмм (Зураг 5). Тэнцүү n-gons гэж нэрлэдэг шалтгаанууд , ба параллелограммууд - хажууирмэгүүд. Шулуун призм - энэ бол хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй призм юм (Зураг 6). Зөв n - нүүрстөрөгчийн призм - энэ бол хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт, суурь нь ердийн n-гонцтой призм юм. | |
| Пирамид ( n -нүүрс)нэг нүүр нь зарим n өнцөгтэй, үлдсэн n нүүр нь нийтлэг оройтой гурвалжин хэлбэртэй олон өнцөгт юм (Зураг 7). Суурьпирамидыг n-gon гэж нэрлэдэг. Хажуу талнүүр нь нийтлэг оройтой гурвалжин юм. Оройпирамид бол тэдний нийтлэг орой юм. Хавиргапирамид бол пирамидын нүүрний талууд юм. Хажуу талПирамидын ирмэгүүд нь орой дээр нийлдэг ирмэгүүд юм. Зөв пирамид - энэ бол пирамид бөгөөд түүний суурь нь ердийн n-gon, бүх хажуугийн ирмэгүүд нь хоорондоо тэнцүү байна. Тетраэдр- Энэ гурвалжин пирамид. Ердийн тетраэдр Хэрэв бүх нүүр нь байвал гурвалжин пирамид болно тогтмол гурвалжин. |
“Миний нэрийг гүтгэж, олон харгис хэрцгийг надаас гаргана. Дэлхийн сионизм Оросыг дахин хэзээ ч босож чадахгүй байхын тулд манай холбоог устгахын тулд бүх хүчээ дайчлах болно. Тэмцлийн жад нь Оросоос зах хязгаарыг тусгаарлахад чиглэнэ. Үндэсний үзэл онцгой хүчээр толгойгоо өргөх болно. Улс үндэстэнд нь өчүүхэн удирдагчид, урвагчид олон байх болно..."
"Сталин бол Москвагаас дэлхий даяар цацарч буй бүх зүйлийн төв, зүрх юм."
Францын зохиолч А.Барбюс
Одоогоос 65 жилийн өмнө буюу 1953 оны гуравдугаар сарын 5-нд ардын агуу удирдагч Иосиф Сталин таалал төгсөв. Дэлхийн 2-р дайнд ялж хүчирхэг зэвсэгт хүчин бий болгосон ЗХУ-ын дүрд Оросын эзэнт гүрнийг сэргээж чадсан хүн. цөмийн бамбайманай эх орон, дэлхийн шилдэг шинжлэх ухаан, боловсрол.
1991-1993 онд байгуулагдсан "ардчилсан Орост" түүнийг маньяк, цуст дарангуйлагч хэмээн зарлав. Барууны янз бүрийн хүмүүс, либерал үзэлтнүүд, орон нутгийн үндсэрхэг үзэлтнүүд Сталиныг яагаад ингэж үзэн яддаг вэ? Хариулт нь энгийн. Сталин бол Оросын соёл иргэншил, Оросын ард түмний дэлхийн болон үндэсний асуудлыг шийдвэрлэхэд бүх амьдралаа зориулсан жинхэнэ ардын удирдагч байв. Тэрээр засгийн газрыг албадан ба коммунист нам. Мөн нас барсны дараа тэрээр ямар ч хөрөнгө, гадаадын банкинд данс, ордон, вилла, хулгайлсан тэрбум, алт үлдээгээгүй. Түүний эрдэнэ бол Зөвлөлтийн супер гүрэн байв.
Хамгийн гол нь: Сталин ирээдүйн гол замыг харуулсан агуу Орос(ЗХУ) болон бүх хүн төрөлхтөн - "алтан үеийн нийгэм", нийгмийн шударга ёс, үйлчилгээ, бүтээн байгуулалтын нийгэм. Ухамсрын ёс зүй давамгайлж, хүн бүтээгч, бүтээгч нь эх орон, ард түмэндээ үйлчилдэг нийгэм. Сталин бүх хүн төрөлхтний хөгжлийн өөр замыг харуулсан. Барууны төсөл, соёл иргэншлийн эзэд дэлхийн шударга бус дэг журмыг бий болгож байна - дэлхийн боол, боолчлол, кастын соёл иргэншил, тэнд цөөхөн хэдэн "амьдрал ба мөнгөний эзэд", бүх зүйлийг зөвшөөрдөг "сонгосон хүмүүс" байдаг. жинхэнэ мэдлэг олж авах боломжтой хүмүүс хамгийн их дэвшилтэт амжилтуудшинжлэх ухаан, технологи, анагаах ухаан.
Харин үлдсэн хэсэг нь ядуурлын харанхуйд живж, хэвийн боловсрол, эрүүл мэндийн үйлчилгээ авч чадахгүй, байнга мансуурч байна. янз бүрийн эм: тамхи, согтууруулах ундаа, илүү хүнд мансууруулах бодис, хүнсний орлуулагч, мэдээлэл-виртуал хуурмаг гэх мэт. Тэдний амьдрах хугацааг зориудаар багасгаж, сүнслэг байдал, оюун ухаан болон биеийн байдалдарагдсан, хоёр хөлт багажийн түвшинд буусан, үхэр.
Үүний зэрэгцээ барууны “элитүүд” хүний “биомасс”-ыг бууруулах төлөвлөгөөг байнга боловсруулж, хэрэгжүүлж байна. Ингэснээр дэлхийг устгаж буй хоёр хөлт "вирус"гүйгээр цэвэр гараг бий болохын тулд "сонгосон хүмүүст" илүү их нөөц үлдэх болно.
Энэ болон хогийн хоолХэвийн дархлааг дарангуйлж, бие бялдрын болон биеийн тамирын дасгал сургуулилт хийхгүй байх үед хүмүүсийг хар тамхинд оруулах. оюун санааны хөгжилхүмүүс. Энэ бол хүмүүс дугуйнд унасан хэрэм шиг эргэлдэж, "хэвийн" амьдралынхаа нөөцийг олж авдаг, гэхдээ бодит байдал дээр тэд оюун ухаан, оюун санаагаа сүйтгэдэг стрессийн нийгмийг бий болгох явдал юм. биеийн эрүүл мэнд, тэд түр зуур мартахын тулд сэргээш, хар тамхинд донтдог. Энэ бол бүхэл бүтэн амьд системийн нэг хэсэг болгон дэлхий, түүний шим мандал, хүн өөрөө хоёуланг нь устгадаг хэрэглээний нийгэм юм. Хүн "амьдралын эзэд" -ээс бүрэн хамааралтай хэрэглээний амьтан болж хувирдаг. Энэ нь мөн хүн төрөлхтний нөхөн үржихүйг устгахад чиглэсэн систем юм - үр хөндөлт, жирэмслэлтээс хамгаалах, хүүхэдгүй болох үзэл санаа, ижил хүйстэнтэй "гэрлэлт", янз бүрийн гажуудал (гажууд хүүхэд төрүүлдэггүй), виртуал секс, секс роботууд дараалалд ордог. гэх мэт.
Сталины үед ЗСБНХУ шударга төр, нийгмийг, үйлчлэлийн болон бүтээн байгуулалтын нийгэм, ухамсрын ёс зүй давамгайлсан нийгмийг байгуулж эхэлсэн. Эндээс асар их гүрнийг бий болгох, хүн төрөлхтний түүхэн дэх хамгийн аймшигт дайнд ялах төдийгүй дэлхийн хамгийн харгис хэрцгий аллагын бүх үр дагаврыг арилгах, дэлхийн хамгийн харгис хэрцгий аллагын бүх үр дагаврыг арилгах боломжийг олгосон үндэсний хамгийн хүчирхэг оюун санааны түлхэц гарч ирэв. социалист лагерь, энэ нь эсэргүүцэх боломжтой болгосон Барууны ертөнц, колони болон хагас колонидоо тулгуурласан. Ард түмний дэмжлэгээр бие даан байгуулах боломжтой болсон үндэсний эдийн засагшаардлагатай бүх зүйлийг хангасан Зөвлөлтийн ард түмэнхолбоотнуудаа дэмжиж, дэлхийн хамгийн шилдэг зэвсэгт хүчийг бий болгож, ЗСБНХУ-Орос руу хэд хэдэн үеийн турш нээлттэй томоохон хэмжээний довтолгооны аюулыг арилгах (Оросын ихэнх оршин суугчид зөвхөн энэ сангийн ачаар амар амгалан амьдарч байна), хүүхэд залуучуудын бүтээлч, бүтээлч чадавхийг илчлэх дэлхийн шилдэг шинжлэх ухаан, боловсрол, тогтолцоог бий болгох.
Иосиф Виссарионовичийн амьдралын туршид энгийн хүмүүс түүнийг шүтэн биширдэг байв. Тэд түүний тухай дуу дуулж, хөшөө босгож, хот, томоохон үйлдвэрүүдийг түүний нэрээр нэрлэжээ. Сталин болон түүний засгийн газар 1917 онд өмнөх бүтээн байгуулалтын төслийн сүйрлийг даван туулж, сүйрсэн, сүйрсэн Оросыг өөрийн мэдэлд авав. Большевикууд (Оросын коммунистууд) олон нийтийн итгэл үнэмшлийн эсрэг энэ гамшигтай бараг ямар ч холбоогүй, тэд зүгээр л үхэгсдийн эрх мэдлийг авсан " хуучин Орос" Ард түмэндээ санал болгож байна шинэ төсөл- Ард түмний дийлэнх олонхийн ашиг сонирхолд нийцсэн Зөвлөлтийн соёл иргэншил. Зөвлөлтийн супер гүрнийг бий болгож чадсан - буцаж ирэв ихэнх ньүймээн самууны жилүүдэд алдсан газар нутаг нь Япон, Германыг ялж, алдсан Хаант Орос. Зөвлөлт Холбоот Улсдэлхийн тэн хагасыг, тэр дундаа Хятад улсыг нөлөөллийн бүсэд оруулсан. Сталины засаглалын жилүүдэд үндэсний эдийн засгийг сэргээн босгож, капиталист дэлхийн тэргүүлэгч орнуудынхаас илүү үр ашигтай болж, зөвхөн хамгийн дэвшилтэт гүрнүүд болох нисэх онгоц, усан онгоцны үйлдвэрлэл, механик инженерчлэл, машин хэрэгсэл үйлдвэрлэх зэрэг дэвшилтэт үйлдвэрүүд бий болсон. , химийн үйлдвэр, цэрэг-аж үйлдвэрийн цогцолбор, пуужингийн . Цөмийн зэвсэг бүтээж, суурийг нь тавьсан сансрын салбар. Ажилгүйдэл арилж, боловсрол, эрүүл мэндийн үйлчилгээ үнэ төлбөргүй, хүн бүрт хүртээмжтэй болсон. Капитализмын үед ямар ч боломж байгаагүй ядуу тариачин айлын хүүхдүүд социализмын үед профессор, маршал, нисгэгч, сайд болсон.
Сталины удирдлаган дор Барууны эзэд Европт засгийн эрхийг авахыг зөвшөөрснөөр Дэлхийн 2-р дайн ялав. Германы нацистуудГитлерээр удирдуулсан. Барууны эзэд айж байсан Зөвлөлтийн төсөл. Орос улс дэлхийн шинэ, шударга дэг журмын өөр төв болж байв. Хүн төрөлхтний нэлээд хэсэг нь өрөвдөх сэтгэл, хамгийн сайн хүмүүсГазар нь "нарны" Зөвлөлтийн соёл иргэншлийн талд байсан. Үүний үр дүнд үндсэндээ Герман тэргүүтэй “Европын холбоо” байгуулагдаж, цэрэг-техник, хүн ам зүй, эдийн засгийн бүхий л хүчээ Зөвлөлтийн соёл иргэншлийн эсрэг хаясан нь дэлхий дээрх барууны ноёрхлыг эсэргүүцсэн юм. Гэсэн хэдий ч Оросын (Зөвлөлтийн) арми хүчтэй, харгис дайсныг ялав. Зүүн ба хэсэг Төв Европ, үүнд Зүүн Герман, Москвагийн нөлөөний бүсэд оров. ЗХУ ичгүүрийнхээ өшөөг авч милитарист Японыг ялав Орос-Японы дайн 1904-1905 он дээр нөлөөгөө сэргээж байна Алс Дорнод. Бидний тусламжтайгаар Хятадад коммунистууд ялж, Тэнгэрийн эзэнт гүрэн ЗСБНХУ-ыг "ах" хэмээн хүлээн зөвшөөрөв.
Цус урсгасан “туршилт” хийсэн АНУ-ын атомын аюулын өмнө Сталин цочирдсонгүй. цөмийн зэвсэгЯпонд. Москва ийм хүчирхэг зэвсэгт хүчинтэй байсан тул АНУ, Англи холбоотнуудтайгаа Дэлхийн 2-р дайн дууссаны дараа тэр даруй "халуун" Гуравдугаар дайн эхлүүлэхийг зүрхэлсэнгүй. дэлхийн дайн(хэдийгээр төлөвлөгөө байсан ч). Удалгүй Москва өөрөө бий болсон атомын бөмбөг 1-р зэрэглэлийн цөмийн зэвсгийг хурдан бүтээв. Баруунд дэлхийн "хүйтэн" Гуравдугаар дайн эхэлсэн - мэдээлэл, үзэл суртал, эдийн засаг, нууц дайнтагнуулын алба, бусад орны нутаг дэвсгэрт дайн ( Солонгосын дайнгэх мэт).
Тийм ч учраас ЗСБНХУ-аас урвасан, социализмын үзэл санаа, нийгмийн шударга ёсны үзэл санаанаас урвасан барууны дайснууд болон Оросын баруунч үзэлтнүүд Сталиныг үзэн яддаг. Ардын их удирдагчийг гүтгэх гэж баахан хар үлгэр зохиосон. Гэсэн хэдий ч үнэн худал хуурмаг уур амьсгалд ч гэсэн замаа олдог. Тиймээс Сталины дүр одоо Оросын ард түмний дунд дахин алдартай болжээ. Түүний хаанчлалын үед ард түмэн нийгмийн шударга ёс, ард түмэн, улс орны ирээдүйд итгэлтэй байсан. Эдийн засаг, шинжлэх ухаан, техник, боловсрол, соёл, цэргийн хүчирхэг суурийг бий болгосон нь Оросыг өнөөг хүртэл оршин тогтнох боломжийг олгосон.
Холбооны илт дайсан, эвлэршгүй антикоммунист, Британийн нэрт Ерөнхий сайд В.Черчилль 1959 оны арванхоёрдугаар сарын 21-нд Сталины 80 насны төрсөн өдрөөр парламентын танхимд үг хэлэхдээ түүний дэлхий дахинд гүйцэтгэсэн онцгой үүргийг хүлээн зөвшөөрч: “Тэр хамгийн их байсан гайхалтай зан чанар, түүний амьдрал өрнөсөн бидний өөрчлөгдөж, харгис цаг үеийг уриалав. Сталин бол ер бусын эрч хүчтэй, няцашгүй хүсэл зоригтой, хатуу ширүүн, харгис хэрцгий, харгис хэрцгий хүн байсан бөгөөд Их Британийн парламентад энд хүмүүжсэн би ч түүнийг эсэргүүцэж чадахгүй байв. Сталин юуны түрүүнд хошин шогийн мэдрэмж, ёжлолын мэдрэмжтэй, бодлыг үнэн зөвөөр ойлгох чадвартай байв. Энэ хүч нь Сталинд маш их байсан тул тэрээр бүх цаг үе, ард түмний удирдагчдын дунд онцгой нэгэн юм шиг санагддаг. Сталин бидэнд хамгийн том сэтгэгдэл төрүүлсэн. Тэрээр гүн гүнзгий, ямар ч сандралгүй, логик утга учиртай мэргэн ухааныг эзэмшсэн. Тэр байсан давгүй мастерхүнд хэцүү мөчүүдэд хамгийн найдваргүй нөхцөл байдлаас гарах арга замыг олох. Нэмж дурдахад, Сталин хамгийн эгзэгтэй мөчид ч, ялалтын мөчид ч адилхан биеэ барьж, хэзээ ч хуурмаг зүйлд автдаггүй байв.
Диагональолон өнцөгт (олон өнцөгт) -д зэргэлдээгүй хоёр оройг холбосон сегмент, өөрөөр хэлбэл олон өнцөгтийн нэг талд (олон өнцөгтийн нэг ирмэг) хамаарахгүй оройг хэлнэ.
Олон талт хэлбэрээрНүүрний диагональ (хавтгай олон өнцөгт гэж тооцогддог) болон нүүрний хил хязгаараас давсан орон зайн диагональуудын хооронд ялгаа бий. Гурвалжин нүүртэй олон өнцөгт нь зөвхөн орон зайн диагональтай байдаг.
Диагональ тоолох
Диагональ байхгүйХавтгай дээрх гурвалжин ба огторгуй дахь тетраэдрийн хувьд эдгээр дүрсүүдийн бүх оройнууд нь хоёр талдаа (ирмэгүүд) хосоороо холбогдсон байдаг.
Диагональуудын тоо НОлон өнцөгтийг дараах томъёогоор хялбархан тооцоолж болно.
N = n·(n - 3)/2,
Хаана n- олон өнцөгтийн оройн тоо. Энэ томъёог ашигласнаар үүнийг олоход хялбар байдаг
- гурвалжин нь 0 диагональтай
- тэгш өнцөгт нь 2 диагональтай
- таван өнцөгт нь 5 диагональтай
- зургаан өнцөгт нь 9 диагональтай
- Найман өнцөгт нь 20 диагональтай
- 12 өнцөгт нь 54 диагональтай
- 24 өнцөгт нь 252 диагональтай
Оройн тоотой олон өнцөгтийн диагональуудын тоо nЗөвхөн олон өнцөгтийн орой бүрт ижил тооны ирмэгүүд нийлдэг тохиолдолд тооцоолоход хялбар к. Дараа нь та томъёог ашиглаж болно:
N=n· (n - k - 1)/2,
Энэ нь орон зайн болон нүүрний диагональуудын нийт тоог өгдөг. Эндээс бид үүнийг олж чадна
- тетраэдр (n=4, k=3) 0 диагональтай
- октаэдр (n=6, k=4) 3 диагональтай (бүгд орон зайн)
- шоо (n=8, k=3) нь 16 диагональтай (12 нүүр, 4 орон зайн)
- Икосаэдр (n=12, k=5) нь 36 диагональтай (бүх орон зайн)
- Додекаэдр (n=20, k=3) нь 160 диагональтай (25 нүүр, 135 орон зайн)
Хэрэв олон өнцөгтийн өөр өөр оройд янз бүрийн тооны ирмэгүүд нийлбэл тооцоо нь мэдэгдэхүйц төвөгтэй болж, тохиолдол бүрт тус тусад нь хийх ёстой.
Ижил диагональтай дүрсүүд
Онгоцонд-тэй хоёр энгийн олон өнцөгт байдаг бүх диагональууд тэнцүү байнаөөр хоорондоо. Энэ дөрвөлжинТэгээд ердийн таван өнцөгт. Квадрат нь төвд тэгш өнцөгт огтлолцсон хоёр ижил диагональтай. Энгийн таван өнцөгт нь таван ижил диагональтай бөгөөд тэдгээр нь нийлээд таван хошуут одны (пентаграм) хэв маягийг бүрдүүлдэг.
Цорын ганц энгийн олон өнцөгт бүх диагональууд тэнцүү байнаөөр хоорондоо - ердийн октаэдр октаэдрон. Энэ нь гурван диагональтай бөгөөд тэдгээр нь төвд перпендикуляр хос хосоор огтлолцдог. Октаэдрийн бүх диагональууд нь орон зайн шинж чанартай байдаг (найман тал нь гурвалжин нүүртэй тул нүүрний диагональгүй).
Октаэдрээс гадна өөр нэг ердийн олон өнцөгт байдаг бүх орон зайн диагональууд тэнцүү байнаөөр хоорондоо. Энэ шоо (гексаэдр). Шоо нь дөрвөн ижил орон зайн диагональтай бөгөөд тэдгээр нь мөн төв хэсэгт огтлолцдог. Кубын дигоналуудын хоорондох өнцөг нь arccos(1/3) ≈ 70.5° (зэргэлдээх орой руу татсан хос диагоналын хувьд) эсвэл arccos(-1/3) ≈ 109.5° (хос диагональуудын хувьд бус) байна. -зэргэлдээх оройнууд).
- ru.wikipedia.org - Википедиа: Диагональ
- dic.academic.ru - олон өнцөгтийн нүүр ба орон зайн диагональ хоорондын ялгааг харуулсан зураг
Олон талт
Олон талт- энэ бол гадаргуу нь хязгаарлагдмал тооны хавтгай олон өнцөгтөөс бүрдэх бие юм. Полиэдрон гэж нэрлэдэг гүдгэр, хэрэв энэ нь түүний гадаргуу дээрх хавтгай олон өнцөгт бүрийн хавтгайн нэг талд хэвтэж байвал. Ерөнхий хэсэгийм хавтгай ба гүдгэр олон өнцөгтийн гадаргууг гэнэ ирмэг.
Доорх зурагт зүүн талд гүдгэр бус олон талт дүрс харагдаж байна; баруун талд байгаа зурган дээр - гүдгэр.
Гүдгэр олон өнцөгтийн нүүр нь хавтгай гүдгэр олон өнцөгт юм. Нүүрний хажуу талууд гэж нэрлэгддэг олон өнцөгтийн ирмэгүүд, мөн нүүрний оройнууд нь байна олон өнцөгтийн оройнууд.
Призм
Призмнь өөр өөр хавтгайд хэвтэж, давхцаж буй хоёр хавтгай олон өнцөгтөөс бүрдсэн олон өнцөгт юм зэрэгцээ шилжүүлэг, мөн эдгээр олон өнцөгтүүдийн харгалзах цэгүүдийг холбосон бүх сегментүүд (зураг харна уу). Олон өнцөгт гэж нэрлэдэг призмийн үндэс, мөн харгалзах оройнуудыг холбосон сегментүүд нь байна призмийн хажуугийн ирмэгүүд.Тэмдэглэл: .
Хажуугийн гадаргууПризм нь параллелограммуудаас тогтдог. Тэд тус бүр нь суурийн харгалзах талууд болох хоёр талтай, нөгөө хоёр нь хажуугийн хавирга юм. Призмийн суурь нь тэнцүү бөгөөд зэрэгцээ хавтгайд байрладаг. Призмийн хажуугийн ирмэгүүд нь параллель ба тэнцүү байна. Призмийн өндөртүүний суурийн хавтгай хоорондын зай гэж нэрлэдэг.
Нэг нүүрэнд хамаарахгүй призмийн хоёр оройг холбосон хэрчмийг гэнэ призм диагональ. (Зураг дээр - өндөр ба диагональ.)
Диагональ хэсгүүд- эдгээр нь нэг нүүрэнд хамаарахгүй хоёр хажуугийн ирмэгээр дамжин өнгөрч буй хавтгайн призмийн хэсгүүд юм (зураг харна уу).
Призмийг нэрлэдэг шууд, хэрэв түүний хажуугийн ирмэг нь суурьтай перпендикуляр байвал. Үгүй бол призмийг дуудна налуу.
Шулуун призмийн хажуугийн нүүр нь тэгш өнцөгт, шулуун призмийн өндөр нь хажуугийн ирмэгтэй тэнцүү, диагональ хэсгүүд нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй байна.
Хажуугийн гадаргуупризмийн хажуугийн гадаргуугийн талбайн нийлбэр юм. Бүтэн гадаргуупризмүүдхажуугийн гадаргуу ба суурийн талбайн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Теорем 1. Шулуун призмийн хажуугийн гадаргуу нь суурийн периметр ба өндрийн үржвэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл хажуугийн ирмэгийн урт.
Призмийн перпендикуляр хэсэгбид уг хэсгийг призмийн хажуугийн ирмэгтэй перпендикуляр хавтгай гэж нэрлэх болно (энэ нь призмийн бүх хажуугийн ирмэгүүдэд перпендикуляр байна гэсэн үг).
Теорем 2. Хажуугийн гадаргуу налуу призм бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнахажуугийн ирмэг ба перпендикуляр хэсгийн периметрийн урт.
Зураг дээр перпендикуляр хэсгийг харуулж байна.
С b = Х ⋅ Пүндсэн;
С n = С b + 2 Сүндсэн
С b = л ⋅ П ter;
С n = С b + 2 Сүндсэн
Шулуун призмийн хувьд энэ теорем нь үнэн байх нь ойлгомжтой, учир нь перпендикуляр огтлол нь хавтгайтай огтлолцох болно. онгоцуудтай параллельпризмийн суурь.
Анхаарна уу: хэрэв тодорхой олон өнцөгт нь призмийн перпендикуляр хэсэг бол түүний дотоод булангуудхаргалзах хажуугийн нүүрний хоорондох хоёр талт өнцгийн шугаман өнцөг юм.
Шулуун призмийн хувьд хажуугийн нүүрний хоорондох хоёр талт өнцгийн шугаман өнцөг нь шууд суурийн өнцөг болно.
Жишээ
Зураг нь шулуун призмийг харуулж байна.
- шугаман өнцөг хоёр талт өнцөгнүүрний хооронд болон .
Призмийг нэрлэдэг зөв, Хэрэв:
энэ нь дээр тулгуурладаг ердийн олон өнцөгт;
призм нь шулуун байна.
Параллелепипед
Параллелепипед бол суурь дээрээ параллелограммтай призм юм. Параллелепипедийн бүх нүүр нь параллелограмм юм.
Байгаагүй параллелепипедийн царай нийтлэг оройнууд, гэж нэрлэдэг эсрэг.
Теорем 1. Параллелепипедийн эсрэг талын нүүрнүүд параллель ба тэнцүү байна.
Параллелепипед нь түүний аль нэгийг нь үндэс болгон авч үзэх бүх тохиолдолд параллелепипед хэвээр байна (зураг харна уу).
Теорем 2. Параллелепипедийн диагональууд нэг цэгт огтлолцох ба огтлолцох цэгээр хагаст хуваагдана.
Үүнээс үзэхэд параллелепипедийн диагональуудын огтлолцох цэг нь түүний тэгш хэмийн төв юм.
Анхаарна уу: баруун параллелепипеддөрвөн диагональ, хосоороо бие биетэйгээ тэнцүү.
Зураг дээр; .
Энэ нь налуу хүмүүсийн шинж чанараас үүдэлтэй, учир нь - суурийн хавтгайд перпендикуляр түвшин ABCD.
Хэрэв баруун параллелепипедийн хоёр диагональ гарч ирвэл хөрш оргилууд, тэгвэл тэдгээрийн хамгийн том нь төлөвлөгдсөн нь юм том диагональсуурь, өөрөөр хэлбэл эсрэг талд байрлах параллелограммын диагональ мохоо өнцөг. Тиймээс, хэрэв дээрх зурагт бид өнцгийг авч үзвэл ABCтэнэг, бид үүнийг авах болно, .
Суурь нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй тэгш өнцөгт параллелепипедийг гэнэ тэгш өнцөгт параллелепипед(зураг харна уу).
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх нүүр нь тэгш өнцөгт бөгөөд тэдгээрийг гурван тэнцүү хос болгон хувааж болно. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн дурын нүүрийг түүний үндэс гэж үзэж болно. Үүнийг бодоход хэзээ зэрэгцээ загвардурын параллелограммыг дурын параллелограммаар дүрсэлж болно тэгш өнцөгт параллелепипедийн дүрс нь ямар ч зөв параллелепипедийн дүрсээс ямар ч ялгаагүй;
Зэрэгцээ бус ирмэгүүдийн уртыг нэрлэдэг шугаман хэмжээсүүдтэгш өнцөгт параллелепипедийн (хэмжилт).
Теорем 3. Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх диагональууд тэнцүү байна. Диагональ квадрат нийлбэртэй тэнцүү байнатүүний гурван хэмжээст квадратууд.
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн бүх хоёр өнцөгт өнцөг нь зөв өнцөг юм.
Тэгш өнцөгт параллелепипед гурван хос тэнцүү диагональ хэсэгтэй. Эдгээр хэсэг бүр нь тэгш өнцөгт (зураг харна уу).
Хос хэсэг бүр диагональуудын огтлолцлын цэгүүдийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын дагуу огтлолцоно эсрэг нүүр царай. Эдгээр цэгүүдийн хоорондох сегментүүд нь параллель бөгөөд тэгш өнцөгт параллелепипедийн ирмэгүүдийн аль нэгтэй тэнцүү байна.
Тэгш өнцөгт гурвалжин нь тэгш өнцөгт параллелепипедийн диагональ, хажуугийн нүүрний диагональ ба суурийн хажуугаар үүсдэг (зураг харна уу). Тухайлбал, .
Тэгш өнцөгт параллелепипед нь тэгш хэмийн төвтэй байдаг - энэ нь түүний диагональуудын огтлолцох цэг юм.
Мөн тэгш хэмийн төвөөр нүүрэн талдаа параллель гүйдэг гурван тэгш хэмийн хавтгайтай.
Бүх ирмэгүүд нь тэнцүү тэгш өнцөгт параллелепипед гэж нэрлэгддэг шоо.
Ямар ч онгоц диагональ хэсэгкуб нь түүний тэгш хэмийн хавтгай юм. Тиймээс шоо нь есөн тэгш хэмийн хавтгайтай байна.
Бидний авч үзсэн зураг дээр харьцангуй байрлалБаруун параллелепипедийн зарим элементүүд:
- хажуугийн нүүрний диагональ ба суурийн хавтгай хоорондын өнцөг ( - перпендикуляр, - налуу, CD- төсөөлөл).
- баруун параллелепипедийн диагональ ба суурийн хавтгай хоорондын өнцөг ( - перпендикуляр, - налуу, АС- төсөөлөл).
- хажуугийн нүүрний диагональ налуугийн өнцөг ( МЭ- перпендикуляр, - ташуу, - проекц).
Зөв параллелепипед байг (зураг харна уу), хаана ABCD- ромб Суурийн диагональ дундуур дайран өнгөрөх хавтгайгаар түүний зүсэлтийг зуръя Б.Дба дээд.
Хөндлөн огтлолын хувьд бид тэгш өнцөгт гурвалжинг олж авдаг.
- суурь ба огтлолын хавтгайн хоорондох хоёр талт өнцгийн шугаман өнцөг. ромбын диагональуудын шинж чанарын дагуу - перпендикуляр, - ташуу, CO- төсөөлөл. Гурван перпендикулярын теоремын дагуу: .
Пирамид
Пирамидхавтгай олон өнцөгт - пирамидын суурь, суурийн хавтгайд ороогүй цэг - пирамидын орой ба пирамидын оройг суурийн цэгүүдтэй холбосон бүх сегментээс бүрдсэн олон өнцөгт гэж нэрлэдэг. . Пирамидын оройг суурийн оройтой холбосон сегментүүдийг нэрлэдэг хажуугийн хавирга.Пирамидын өндөр- пирамидын оройноос суурийн хавтгайд доошилсон перпендикуляр.
Пирамид гэж нэрлэдэг n-нүүрс, хэрэв түүний үндэс бол n-гон. Гурвалжин пирамид гэж бас нэрлэдэг тетраэдр. Пирамидын хажуугийн нүүр- гурвалжин. Түүний оргилуудын нэг нь пирамидын орой юм эсрэг тал- пирамидын суурийн тал.
Зураг дээр SO- пирамидын өндөр. Дараа нь - хажуугийн ирмэг ба суурийн хавтгай хоорондын өнцөг ( SO- перпендикуляр, SA- налуу, О.А- төсөөлөл).
Пирамидын өндрийн сууринаас (цэг А) суурийн хажуу талд перпендикуляр зурах (жишээлбэл, А.Е). Энэ перпендикулярын суурь (цэг Ф) пирамидын дээд хэсэгт холбоно (цэг С). Гурван перпендикулярын теоремын дагуу: . ( SO- перпендикуляр, SP- налуу, OF- төсөөлөл, барилга байгууламжаар.) Тиймээс, - хажуугийн нүүрний хавтгай хоорондын хоёр талт өнцгийн шугаман өнцөг ASEба суурийн хавтгай.
Пирамидын асуудлыг шийдэхийн тулд түүний өндрийн суурь хаана байгааг олж мэдэх нь маш чухал юм.
1. Хэрэв дор хаяж нэг нь байвал дараах нөхцөлүүд:
пирамидын бүх хажуугийн ирмэгүүд тэнцүү;
бүх хажуугийн хавирга нь үндсэн хавтгайд ижил өнцгөөр налуу;
бүх хажуугийн хавирга нь пирамидын өндөртэй тэнцүү өнцөг үүсгэдэг;
Хажуугийн бүх ирмэгүүд нь өндрийн сууринаас ижил зайд байрладаг бол пирамидын өндрийн суурь нь пирамидын суурийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн тойргийн төв юм.
Хажуугийн хавирга л, өндөр Хба радиус РТойргийн суурийн эргэн тойронд хүрээлэгдсэн нь тэгш өнцөгт гурвалжин үүсгэдэг.
Энэ тохиолдолд хажуугийн гадаргууг томъёогоор олж болно, хаана л- хажуугийн ирмэгийн урт, , ... - орой дээрх хавтгай өнцөг.
2. Дараах нөхцлөөс дор хаяж нэг нь хангагдсан бол:
бүх хажуугийн нүүр нь ижил өнцгөөр суурь хавтгайд налуу;
бүх хажуугийн нүүр нь ижил өндөртэй;
хажуугийн нүүрний өндөр нь пирамидын өндөртэй тэнцүү өнцөг үүсгэдэг;
хажуугийн нүүр нь өндрийн сууринаас ижил зайд, дараа нь өндрийн суурь нь пирамидын сууринд сийлсэн тойргийн төвд байрладаг.
Зураг дээр - тэгш өнцөгт, - дотор нь бичээстэй тойргийн радиус ABCDEF;
- пирамидын өндөр, SP- хажуугийн нүүрний өндөр;
- хажуугийн нүүр ба суурийн хавтгай хоорондын хоёр талт өнцгийн шугаман өнцөг;
ТУХАЙ- сууринд бичсэн тойргийн төв, өөрөөр хэлбэл биссектрисын огтлолцлын цэг. ABCDEF.
Энэ тохиолдолд.
3. Хэрэв хажуугийн ирмэг нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байвал энэ ирмэг нь пирамидын өндөр (зураг харна уу).
Энэ тохиолдолд Тэгээд - хажуугийн хавирганы налуу өнцөг SVТэгээд SCсуурийн хавтгайд тус тус . хажуугийн нүүрний хоорондох хоёр талт өнцгийн шугаман өнцөг юм S.A.C.Тэгээд С.Б.А..
4. Хэрэв хажуугийн нүүр нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байвал (зураг харна уу) пирамидын өндөр нь энэ нүүрний өндөртэй тэнцүү байх болно ("Хэрэв хоёрын аль нэгэнд нь шулуун шугам хэвтэж байвал" теоремын дагуу. перпендикуляр хавтгайнууд, тэдгээрийн огтлолцлын шугамтай перпендикуляр, дараа нь хоёр дахь хавтгайд перпендикуляр байна").
5. Хоёр хажуугийн нүүр нь суурийн хавтгайд перпендикуляр байвал пирамидын өндөр нь тэдгээрийн нийтлэг хажуугийн ирмэг болно.
Пирамидын өндрийн суурийн хоорондох зай
Пирамидын өндрийн суурийн хажуугийн ирмэг хүртэлх зай нь цэгээс унасан перпендикуляр юм. ТУХАЙэнэ ирмэг дээр (зураг харна уу). Анхаарна уу: , гэхдээ зураг дээр шулуун байх ёсгүй: зэрэгцээ дизайн хийх үед өнцөг хадгалагдахгүй. OF- өндрийн сууринаас хажуугийн ирмэг хүртэлх зай С.Э.;
АСААЛТТАЙ- өндрийн сууринаас хажуугийн ирмэг хүртэлх зай A.S.B.(Энэ зайг доороос илүү дэлгэрэнгүй харна уу).
, ирмэгийн хоорондох өнцөг хаана байна С.Э.ба суурийн хавтгай.
Өндөрт суурийн хажуугийн ирмэг хүртэлх зай
, тэгвэл гурван перпендикулярын теоремоор үзье. Тиймээс, ABхавтгайд перпендикуляр SOK. Тиймээс хэрэв , тэгвэл АСААЛТТАЙхавтгайд перпендикуляр A.S.B...
Пирамид гэж нэрлэдэг зөв, хэрэв түүний суурь нь ердийн олон өнцөгт бөгөөд өндрийн суурь нь олон өнцөгтийн төвтэй давхцаж байвал. Тэнхлэг ердийн пирамидөндрийг агуулсан шулуун шугам гэж нэрлэдэг. Ердийн пирамидын хажуугийн ирмэг нь тэнцүү, хажуугийн нүүр нь тэнцүү байна тэгш өнцөгт гурвалжин. Пирамидын оройноос зурсан хажуугийн нүүрний өндрийг гэж нэрлэдэг апотем. Энэ нь хажуугийн нүүрний биссектриса ба медиан бөгөөд тэгш өнцөгт гурвалжин юм.
Теорем. Ердийн пирамидын хажуугийн гадаргуу нь суурийн периметр ба апотемийн үржвэртэй тэнцүү байна.
; ,
Хаана Р- суурь периметр, А- суурь тал, л- үгийн урт.
Ердийн гурвалжин пирамид
Ердийн гурвалжин пирамидын ёроолд байрладаг тэгш талт гурвалжиндүрсэлсэн дурын гурвалжин(зураг харна уу).
Төв нь өндөр ба медиануудын аль аль нь болох биссектрисын огтлолцох цэг юм. Зэрэгцээ загварт медианыг медианаар дүрсэлсэн. Тиймээс бид суурийн хоёр медианыг байгуулна. Тэдний огтлолцох цэг нь пирамидын өндрийн суурь юм. Бид өндрийг дүрсэлж, пирамидын дээд хэсгийг суурийн оройтой холбоно. Бид хажуугийн хавиргыг авдаг.
Зураг дээр: - хажуугийн хавирганы суурийн хавтгайд хазайх өнцөг (бүх хавирганы хувьд ижил); - хажуугийн нүүрний суурийн хавтгайд налуу өнцөг (бүх нүүрний хувьд ижил).
Let .
Дараа нь; ; ;
; ; .
Тиймээс, .
; .
Онгоц тэнхлэгийн хэсэг A.S.D.нь ердийн гурвалжин пирамидын тэгш хэмийн хавтгай юм.
Энэ хавтгай нь суурь ба нүүрний хавтгайд перпендикуляр байна BSC.
Пирамидын огтлолцох ирмэгүүд ( С.А.Тэгээд МЭӨ, С.Б.Тэгээд А.С., С.С.Тэгээд AB) перпендикуляр байна. Хэрэв бол АСААЛТТАЙЭнэ нь өндрийн ёроолоос зөвхөн анатема хүртэл төдийгүй хажуугийн нүүр хүртэлх зай юм BSC.
.
Ердийн дөрвөлжин пирамид
Зөв зүйлийн суурь дээр дөрвөлжин пирамиддурын параллелограммаар дүрслэгдсэн дөрвөлжин байрладаг. Түүний төв нь диагональуудын огтлолцох цэг юм. Энэ цэг нь пирамидын өндрийн суурь юм.
Талбайн хажуу талыг нь тавь А(зураг харна уу).
Дараа нь;
;
;
;
.
Анхаарна уу: , , тэр нь .
Зэрэгцээ дизайнтай бол параллелизм хадгалагдана.
; .
Өндрийн ёроолоос хажуугийн ирмэг хүртэлх зай:
; .
Ердийн зургаан өнцөгт пирамид
Зөв дээр үндэслэсэн зургаан өнцөгт пирамидердийн зургаан өнцөгт байрладаг (зураг харна уу). Түүний төв нь диагональуудын огтлолцох цэг юм. Энэ цэг нь пирамидын өндрийн суурь юм.
Дараа нь;
Ердийн зургаан өнцөгтийн хажуу талыг байг А.
;
;
.
; .
Таслагдсан пирамид
Пирамидаар таславХэрэв пирамидаас суурьтай параллель хавтгайгаар тусгаарлагдвал ижил оройтой пирамид хэвээр үлдэх олон өнцөгт гэж нэрлэдэг.
Теорем. Пирамидын суурьтай параллель, түүнтэй огтлолцсон хавтгай ижил төстэй пирамидыг таслав.
Анхаарна уу: Зүссэн пирамидыг зөв дүрслэхийн тулд та эх хувилбарын зургаас эхлэх ёстой бүрэн пирамид(зураг харна уу).
Таслагдсан пирамидын суурь - ижил төстэй олон өнцөгтүүд. Хажуугийн нүүр нь трапец хэлбэртэй байдаг. - тайрсан пирамидын өндөр, хажуугийн нүүрний өндөр - хажуугийн ирмэгийг суурийн хавтгайд (ямар ч) хазайлтын өнцөг - доод суурийн хавтгайд хажуугийн нүүрний налуу өнцөг.
Тогтмол таслагдсан пирамид- энэ бол ердийн пирамидаас авсан таслагдсан пирамид юм.
Түүний хажуугийн хавирга нь ижил өнцгөөр суурийн хавтгайтай тэнцүү бөгөөд налуу байна. Түүний хажуугийн нүүр нь хэвтээ трапецтай тэнцүү бөгөөд ижил өнцгөөр доод суурийн хавтгайд налуу байна. Пирамидын хажуугийн гадаргуугийн өндрийг нэрлэдэг апотемууд.
Энгийн тайрсан пирамидын хажуугийн гадаргуу нь суурийн ба апотемийн периметрийн нийлбэрийн хагасын үржвэртэй тэнцүү байна.
, Хаана П n ба Пв - харгалзах суурийн периметрүүд, л- үг.
Зурган дээр зүссэн пирамидтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд маш их хэрэгтэй байж болох тоон зургуудыг харуулав.
;
.
;
- тэгш өнцөгт трапец.
- таслагдсан пирамидын өндөр.
-
хажуугийн ирмэгийн өндөр.
Таслагдсан пирамид нь тогтмол байх тохиолдолд сегментүүд О.Д.ба хүрээлэгдсэн тойргийн радиусууд ба OFба - доод ба дээд суурийн бичээстэй тойргийн радиусууд.
Ердийн олон талт
Гүдгэр олон өнцөгтийг нэрлэдэг зөв, хэрэв түүний нүүр нь ижил тооны талтай ердийн олон талт хэлбэртэй, олон өнцөгтийн орой бүр ижил тооны ирмэгтэй бол. Тогтмол гүдгэр олон өнцөгт нь ердийн тетраэдр, шоо, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр гэсэн таван төрөлтэй.
1. У ердийн тетраэдрнүүр царай - ердийн гурвалжин; Орой бүр гурван давхцсан ирмэгтэй. Тетраэдр бол бүх ирмэгүүд нь тэнцүү гурвалжин хэлбэртэй пирамид юм.
2. Кубын бүх нүүр нь дөрвөлжин хэлбэртэй; Орой бүр гурван давхцсан ирмэгтэй. Шоо нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй параллелепипед юм.
3. Октаэдрийн нүүр нь тогтмол гурвалжин юм. Түүний орой бүр дөрвөн давхцсан ирмэгтэй.
4. Додекаэдрүүдийн нүүрнүүд нь тогтмол таван өнцөгт бөгөөд түүний орой бүр дээр гурван ирмэг нь давхцдаг.
5. Икосаэдрийн нүүр нь ердийн гурвалжин юм. Түүний орой бүр дээр таван ирмэг нь давхцдаг.
Зураг нь нэр бүхий ердийн олон талтуудын жишээг харуулж байна.
