Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

http://www.allbest.ru/ сайтад нийтлэгдсэн.

Боловсрол, шинжлэх ухааны яам

Бүгд Найрамдах Казахстан Улс

нэрэмжит EKSTU. Д.Серикбаева

Курсын ажил

хичээл: физик

сэдвээр: "Гармоник чичиргээаргаэргэлтийн далайцын вектор, эсвэларгавектордиаграммууд»

Гүйцэтгэсэн: 14-ГРК-1 бүлгийн оюутан

Сери??анов?.Э

Шалгасан: Нуркенова Б.Д.

Усть-Каменогорск - 2014 он

• Тербеллийн хэлхээ
• Гармоник чичиргээ
• Албадан чичиргээ
• Резонанс
• Өөрөө хэлбэлзэл
• Чичиргээний тодорхойлолт.
• Хэлбэлзлийг нэмэх график арга. Вектор диаграм
• Эргэдэг далайцын векторын арга.
• Нэмэлт нь харилцан хамааралтай перпендикуляр чичиргээ
• Ижил чиглэлтэй, ижил давтамжтай чичиргээг нэмэх.
• Хэлбэлзлийн нийлбэрийн траекторийн янз бүрийн хэлбэрүүд. Лиссажугийн дүрүүд
• Ном зүй

Тербеллийн хэлхээ

ХэлбэлзэлЦаг хугацаа өнгөрөхөд тодорхой давтагдах шинж чанартай хөдөлгөөн эсвэл үйл явц гэж нэрлэдэг. Хэлбэлзлийн процесс нь байгаль, технологид өргөн тархсан байдаг, жишээлбэл, цагны дүүжин, ээлжлэн солигдох. цахилгаангэх мэт. Дүүжингийн хэлбэлзлийн хөдөлгөөний үед түүний массын төвийн координат өөрчлөгддөг. Хувьсах гүйдлийнхэлхээнд хүчдэл ба гүйдэл хэлбэлздэг. Чичиргээний физик шинж чанар нь өөр байж болох тул механик, цахилгаан соронзон болон бусад чичиргээг ялгадаг. Гэсэн хэдий ч янз бүрийн хэлбэлзлийн процессыг ижил шинж чанар, ижил тэгшитгэлээр дүрсэлдэг. Энэ нь янз бүрийн физик шинж чанартай хэлбэлзлийг судлах нэгдсэн арга барилыг ашиглах нь зүйтэй гэсэн үг юм. Жишээлбэл, механик болон цахилгаан соронзон чичиргээАнглийн физикч Д.В.Рэйли (1842-1919), А.Г. Столетов, Оросын туршилтын инженер П.Н. Лебедев (1866-1912). Хэлбэлзлийн онолыг хөгжүүлэхэд асар их хувь нэмэр оруулсан: Л.И. Манделстам (1879-1944) болон түүний шавь нар.

Хэлбэлзэлгэж нэрлэдэг үнэгүй(эсвэл эзэмшдэг), хэрэв тэдгээр нь анхны зардлаар хийгдсэн бол төгс энергидараа нь хэлбэлзлийн системд гадны нөлөө байхгүй (хэлбэлздэг систем). Хамгийн энгийн хэлбэлзэл нь гармоник чичиргээ- синус (косинус) хуулийн дагуу хэлбэлзэх хэмжигдэхүүн нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг хэлбэлзэл. Гармоник чичиргээг авч үзэх нь хоёр шалтгааны улмаас чухал юм.

Байгаль, технологид байдаг чичиргээ нь ихэвчлэн гармониктай ойролцоо шинж чанартай байдаг;

Төрөл бүрийн үе үе үйл явц(тогтмол интервалаар давтагдах процессууд) гармоник хэлбэлзлийн суперпозиция хэлбэрээр дүрслэгдэж болно.

Гармоник чичиргээ

чичиргээний резонансын векторын далайц

s утгын гармоник хэлбэлзлийг тэгшитгэлээр тодорхойлно

s =A cos (0 t +), (1)

Хаана

a) A - хамгийн их утгахэлбэлзэх утга гэж нэрлэдэг чичиргээний далайц,

б) 0 - дугуй (мөчлөг) давтамж,

-хэлбэлзлийн эхний үе шат t=0 үед,

в) (0 т +) - хэлбэлзлийн үе шатүед т.

Хэлбэлзлийн үе шат нь хэлбэлзлийн хэмжигдэхүүний утгыг тодорхойлдог Энэ мөчцаг. Косинус нь 1-ээс -1 хооронд хэлбэлздэг тул s нь +A-аас -A хүртэлх утгыг авч болно.

Гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг системийн тодорхой төлөвүүд нь T хугацааны дараа давтагддаг. хэлбэлзлийн үе, үүний хувьд хэлбэлзлийн үе шат нь 2-той тэнцүү өсөлтийг хүлээн авдаг, i.e.

0(t+T)+ =(0t+)+2,

хаана

T=2/0 (2)

Хэмжээ, урвуу үеэргэлзээ,

=1/Т (3)

өөрөөр хэлбэл нэгж хугацаанд гүйцэтгэсэн бүрэн хэлбэлзлийн тоог нэрлэдэг чичиргээний давтамж. (2) ба (3)-ыг харьцуулж үзвэл бид олж авна

0=2 .

Давтамжийн нэгж - герц(Гц): 1 Гц - 1 секундын дотор үйл явцын 1 мөчлөг дуусах үечилсэн процессын давтамж.

Гармоник хэлбэлзэлтэй s хэмжигдэхүүний эхний ба хоёр дахь үеийн деривативуудыг бичье.

(4)

(5)

өөрөөр хэлбэл бид гармоник хэлбэлзэлтэй байдаг ижил мөчлөгийн давтамжтай. Хэмжигдэхүүний далайц (5) ба (4) тус тус тэнцүү байна Тэгээд . Хэмжигдэхүүний (4) үе шат нь хэмжигдэхүүний (1) фазаас ялгаатай /2, мөн хэмжигдэхүүний үе шат (5) нь хэмжигдэхүүний (1) фазаас ялгаатай байна. . Тиймээс, зарим үед с =0, олж авдаг хамгийн өндөр үнэ цэнэ; хэзээ с тэгвэл хамгийн их сөрөг утгад хүрнэ хамгийн их эерэг утгыг авдаг .

(5) илэрхийллээс энэ нь дараах байдалтай байна гармоник хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл

(6)

Энд s =A cos (0 t +). Энэ тэгшитгэлийн шийдэл нь илэрхийлэл юм (1).

Гармоник хэлбэлзлийг графикаар дүрсэлсэн эргэлтийн далайцын векторын арга, эсвэл вектор диаграмын арга.

Үүнийг хийхийн тулд х тэнхлэг дээр хэлбэлзлийн эхний үе шаттай тэнцүү өнцгөөр сонгосон дурын О цэгээс модуль нь тухайн хэлбэлзлийн далайц А-тай тэнцүү А векторыг зурна.

Хэрэв энэ векторыг эргүүлсэн бол өнцгийн хурд 0, хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамжтай тэнцүү бол векторын төгсгөлийн проекц нь х тэнхлэгийн дагуу хөдөлж, -A-аас +A хүртэлх утгыг авах ба хэлбэлзлийн утга нь s хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө. = A cos (0 t +). Тиймээс, гармоник хэлбэлзэлдалайцын вектор А-ын дур мэдэн сонгосон тэнхлэгийн проекцоор дүрсэлж болно. дурын цэгтэнхлэг нь эхний үетэй тэнцүү өнцөгт байх ба энэ цэгийн эргэн тойронд 0 өнцгийн хурдтай эргэлддэг.

Албадан чичиргээ

Гадны тогтмол хүчний нөлөөн дор үүсэх хэлбэлзлийг албадан гэж нэрлэдэг.

Гадны хүч эерэг ажил хийж, хэлбэлзлийн системд энергийн урсгалыг хангадаг. Энэ нь үрэлтийн хүчний үйлчлэлийг үл харгалзан чичиргээг арилгахыг зөвшөөрдөггүй.

Тогтмол гадаад хүч нь цаг хугацаанаас хамааран өөр өөр байж болно янз бүрийн хууль. Гадны хүч өөр өөр байх үед онцгой анхаарал татдаг гармоник хууль u давтамжтай, тодорхой u0 давтамжтай өөрийн хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай хэлбэлзлийн системд нөлөөлдөг.

Хэрэв системийн параметрүүдээр тодорхойлогддог u0 давтамж дээр чөлөөт хэлбэлзэл тохиолдвол тогтмол албадан хэлбэлзэл үргэлж u давтамжтай явагдана. гадаад хүч.

Гадны хүч хэлбэлзлийн системд нөлөөлж эхэлсний дараа албадан хэлбэлзлийг бий болгоход тодорхой хугацаа шаардагдана. Үүсгэх хугацаа нь хэмжээсийн дарааллаар хэлбэлзлийн систем дэх чөлөөт хэлбэлзлийн саарах хугацаа f-тэй тэнцүү байна.

Эхний мөчид хоёр процесс хоёулаа хэлбэлзлийн системд өдөөгддөг - u давтамжтай албадан хэлбэлзэл ба байгалийн u0 давтамжтай чөлөөт хэлбэлзэл. Гэхдээ үрэлтийн хүч зайлшгүй байдгаас чөлөөт чичиргээ саардаг. Тиймээс тодорхой хугацааны дараа тербеллийн системд зөвхөн гадны хөдөлгөгч хүчний давтамжтай хөдөлгөөнгүй хэлбэлзэл үлддэг.

Биеийн пүршний албадан хэлбэлзлийг жишээ болгон авч үзье (Зураг 1). Пүршний чөлөөт үзүүрт гадны хүч үйлчилнэ. Энэ нь булгийн чөлөөт (зураг 1-ийн зүүн талд) төгсгөлийг хуулийн дагуу хөдөлгөхөд хүргэдэг

y = ym cos yt.

Энд ym нь хэлбэлзлийн далайц, u нь дугуй давтамж юм.

Хөдөлгөөний энэ хуулийг 1-р зурагт үзүүлээгүй холбогч саваа механизм ашиглан хийж болно.

Зураг 1. Пүршний ачааны албадан чичиргээ. Пүршний чөлөөт төгсгөл нь y = ym cos yt хуулийн дагуу хөдөлдөг. l - хэв гажилтгүй пүршний урт, k - пүршний хөшүүн байдал.

Пүршийг хэв гажилтгүй үед пүршний зүүн үзүүр нь анхны байрлалаасаа y зайд, баруун үзүүр нь х зайд шилжсэн бол пүршний суналт Dl тэнцүү байна.

Dl = x - y = x - ym cos yt.

m масстай биеийн Ньютоны хоёр дахь хууль:

ma = -k(x - y) = -kx + kym cos yt.

Энэ тэгшитгэлд биед үйлчлэх хүчийг хоёр гишүүнээр илэрхийлнэ. Баруун талд байгаа эхний нэр томъёо нь уян хатан хүч, биеийг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хандлагатай (x = 0). Хоёр дахь нэр томъёо нь бие махбодид үзүүлэх гадны үечилсэн нөлөө юм. Энэ нэр томъёог хөдөлгөгч хүч гэж нэрлэдэг.

Албадан хэлбэлзлийн далайц xm ба эхний үе шат нь u0 ба u давтамжийн харьцаа, гадаад хүчний ym далайцаас хамаарна.

Маш бага давтамжтай үед, хэзээ<< щ0, движение тела массой m, прикрепленного к правому концу пружины, повторяет движение левого конца пружины. При этом x(t) = y(t), и пружина остается практически недеформированной. Внешняя сила приложенная к левому концу пружины, работы не совершает, т. к. модуль этой силы при щ << щ0 стремится к нулю.

Резонанс

Хэрэв гадны хүчний u давтамж нь байгалийн давтамж u0-д ойртвол a огцом өсөлталбадан хэлбэлзлийн далайц. Энэ үзэгдлийг резонанс гэж нэрлэдэг. Албадан хэлбэлзлийн далайц xm-ийн хөдөлгөгч хүчний u давтамжаас хамаарах хамаарлыг резонансын шинж чанар буюу резонансын муруй гэж нэрлэдэг (Зураг 2).

Резонансын үед ачааллын чичиргээний далайц xm нь гадны нөлөөллөөс үүдэлтэй пүршний чөлөөт (зүүн) төгсгөлийн чичиргээний далайцаас олон дахин их байж болно. Үрэлт байхгүй тохиолдолд резонансын үед албадан хэлбэлзлийн далайц хязгааргүй нэмэгдэх ёстой. Бодит нөхцөлд тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийн далайцыг нөхцөлөөр тодорхойлно: хэлбэлзлийн үеийн гадаад хүчний ажил нь үрэлтийн улмаас ижил хугацаанд механик энергийн алдагдалтай тэнцүү байх ёстой. Үрэлт бага байх тусам (өөрөөр хэлбэл хэлбэлзлийн системийн Q чанарын хүчин зүйл өндөр байх тусам резонансын үед албадан хэлбэлзлийн далайц их болно).

Чанарын хүчин зүйл нь тийм ч өндөр биш хэлбэлзлийн системд (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис 2.

Резонансын үзэгдэл нь гүүр, барилга байгууламж болон бусад байгууламжийг сүйрүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд хэрэв тэдгээрийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамж нь үе үе давтамжтай давхцаж байвал. ажиллах хүч, жишээлбэл, тэнцвэргүй моторын эргэлтээс болж үүссэн.

Зураг 2.

Унтралын янз бүрийн түвшний резонансын муруй: 1 - үрэлтгүй хэлбэлзлийн систем; резонансын үед албадан хэлбэлзлийн далайц xm хязгааргүй нэмэгддэг; 2, 3, 4 - янз бүрийн чанарын хүчин зүйл бүхий хэлбэлзлийн системийн бодит резонансын муруй: Q2 > Q3 > Q4. Бага давтамжтай (u<< щ0) xm ? ym. На высоких частотах (щ >> u0) xm > 0.

Албадан хэлбэлзэл нь уналтгүй хэлбэлзэл юм. Үрэлтийн улмаас зайлшгүй гарах эрчим хүчний алдагдлыг эрчим хүчний хангамжаар нөхдөг гадаад эх үүсвэрүе үе ажиллах хүч. Үе үе гадны нөлөөллөөс бус, харин ийм систем нь тогтмол эх үүсвэрээс эрчим хүчний хангамжийг зохицуулах чадварын үр дүнд унтрахгүй хэлбэлзэл үүсдэг системүүд байдаг. Ийм системийг өөрөө хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг ба үйл явц Үгүй саармагжуулсан хэлбэлзэлийм системд - өөрөө хэлбэлзэл. Өөрөө хэлбэлздэг системд гурван шинж чанарыг ялгаж салгаж болно - хэлбэлзлийн систем, эрчим хүчний эх үүсвэр, хэлбэлзлийн систем ба эх үүсвэрийн хоорондох санал хүсэлтийн төхөөрөмж. Өөрийнхөө сааруулагч хэлбэлзлийг гүйцэтгэх чадвартай аливаа механик системийг (жишээлбэл, ханын цагны дүүжин) хэлбэлзлийн систем болгон ашиглаж болно.

Эрчим хүчний эх үүсвэр нь пүршний хэв гажилтын энерги эсвэл таталцлын орон дахь ачааллын боломжит энерги байж болно. Санал хүсэлтийн төхөөрөмж нь эх үүсвэрээс гарах энергийн урсгалыг өөрөө хэлбэлздэг системээр зохицуулдаг механизм юм. Зураг 3-т харилцан үйлчлэлийн диаграммыг үзүүлэв янз бүрийн элементүүдөөрөө хэлбэлздэг систем.

Зураг 3. Функциональ диаграмөөрөө хэлбэлздэг систем

Өөрөө хэлбэлзэл

Механик өөрөө хэлбэлздэг системийн жишээ бол зангууны цохилттой цагны механизм юм (Зураг 4). Ташуу шүдтэй гүйлтийн дугуй нь шүдтэй хүрдэнд хатуу бэхлэгдсэн бөгөөд түүгээр дамжуулан жин бүхий гинж шиддэг. Дүүжингийн дээд төгсгөлд хоёр хавтан бүхий зангуу (зангуу) байдаг хатуу материал, төв нь дүүжин тэнхлэгт байрлах дугуй нумын дагуу муруй. Гар цагны жинг пүршээр сольж, дүүжин нь тэнцвэржүүлэгчээр солигддог - спираль пүрштэй холбогдсон гар дугуй. Тэнцвэржүүлэгч нь тэнхлэгийнхээ эргэн тойронд мушгирах чичиргээг гүйцэтгэдэг. Чичиргээний системЦагт дүүжин эсвэл тэнцвэржүүлэгч байдаг. Эрчим хүчний эх үүсвэр нь өргөгдсөн жин эсвэл шархны булаг юм. Санал хүсэлт гаргахад ашигладаг төхөөрөмж нь зангуу бөгөөд гүйлтийн дугуйг нэг хагас мөчлөгт нэг шүд эргүүлэх боломжийг олгодог. Санал хүсэлтгүйлтийн дугуйтай зангууны харилцан үйлчлэлээр гүйцэтгэгдэнэ. Савлуурын хэлбэлзэл бүрт гүйлтийн дугуйны шүд нь зангууны сэрээг дүүжингийн хөдөлгөөний чиглэлд түлхэж, түүнд энергийн тодорхой хэсгийг шилжүүлдэг бөгөөд энэ нь үрэлтийн улмаас эрчим хүчний алдагдлыг нөхдөг. Тиймээс жингийн (эсвэл эрчилсэн булгийн) боломжит энерги нь аажмаар, тусдаа хэсгүүдэд дүүжин рүү шилждэг.

Механик өөрөө хэлбэлздэг систем нь бидний эргэн тойрон дахь амьдрал болон технологид өргөн тархсан байдаг. Өөрөө хэлбэлзэл нь уурын хөдөлгүүрт тохиолддог ба дотоод шаталт, цахилгаан хонх, нумын утас Хөгжмийн зэмсэг, үлээвэр хөгжмийн хоолойнууд дахь агаарын багана, дууны утасярих, дуулах гэх мэт.

Зураг 4. Савлууртай цагны механизм.

Хэлбэлзэл илрүүлэх

Тогтмол давтамжтайгаар бүрэн буюу бараг бүрэн давтагдах хөдөлгөөн буюу үйл явцыг хэлбэлзэл гэнэ. Тэгшитгэлээр тодорхойлсон хэлбэлзэл

,

Энд x нь тэнцвэрийн байрлалаас хэлбэлзэх утгын шилжилт; w - 2 p секундын дотор гүйцэтгэсэн хэлбэлзлийн тоог тодорхойлдог мөчлөгийн давтамж t - цагийг гармоник гэж нэрлэдэг;

Хэлбэлзлийг нэмэх график арга. Вектор диаграм

Эргэдэг далайцын векторын арга нь хэлбэлзлийн далайцтай тэнцүү урттай векторыг ашиглан гармоник хэлбэлзлийг илэрхийлэхээс бүрдэх ба түүний чиглэлийг хэлбэлзлийн эхний үе шаттай тэнцүү х тэнхлэгтэй өнцөг үүсгэх чиглэлийг эргүүлэх далайц гэнэ. вектор арга.

Хавтгай дээрх вектор хэлбэрээр хэлбэлзлийг графикаар дүрсэлсэн ижил чиглэл, давтамжтай гармоник хэлбэлзлийг нэмэхэд тохиромжтой.

1). Хэд хэдэн чиглэсэн шулуун шугамыг сонгоцгооё - тэнхлэгийн дагуу бид x хэлбэлзлийн утгыг зурах болно.

2). Тэнхлэг дээр авсан тодорхой O цэгээс бид чиглэсэн сегментийг зурж, тэнхлэгтэй тодорхой өнцөг үүсгэдэг А урттай векторыг зурна.

3). А векторыг O цэгийн эргэн тойронд u 0 өнцгийн хурдтай эргүүлснээр векторын төгсгөлийн тэнхлэг дээрх проекц нь векторын урттай тэнцүү далайцтай гармоник хэлбэлзэл, өнцөгтэй тэнцүү дугуй давтамжтай гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэнэ. векторын эргэлтийн хурд ба эхний үе шаттай, өнцөгтэй тэнцүү байна, цаг хугацааны эхний мөчид тэнхлэгтэй вектороор үүсгэгдсэн: векторын төгсгөлийн проекц нь x тэнхлэгийн дагуу хөдөлж, - A-аас + A хүртэлх утгыг авч, энэ проекцын координат өөрчлөгдөнө. хуулийн дагуу хугацаа

Чичиргээг илэрхийлэх энэ аргаар олж авсан диаграммыг вектор диаграм гэж нэрлэдэг.

харилцан перпендикуляр чичиргээ нэмэх.

Хоёр харилцан перпендикулярыг авч үзье вектор хэмжигдэхүүнүүдГармоник хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад ижил давтамжтай u өөрчлөгддөг x ба y:

(1)

Энд e x ба e y нь нэгж векторууд юм координатын тэнхлэгүүд x ба y, A ба B - чичиргээний далайц. x ба y утгууд нь жишээлбэл, шилжилт байж болно материаллаг цэг(бөөмс) тэнцвэрийн байрлалаас .

Хэлбэлзэх бөөмийн хувьд x ба y хэмжигдэхүүнийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

, (2)

Тэд xy хавтгай дээрх бөөмийн координатыг тодорхойлдог.

Илэрхийлэл (2) нь өгөгдсөнийг илэрхийлнэ параметрийн хэлбэрбөөмс хөдөлж буй траекторийн тэгшитгэл. Замын хөдөлгөөний төрөл нь хоёр хэлбэлзлийн хоорондох фазын зөрүүгээс хамаарна.

(2) тэгшитгэлээс t параметрийг хассанаар бид траекторийн тэгшитгэлийг олж авна ердийн хэлбэрээр. Эхний тэгшитгэлээс: (3). Тус тусад нь

(4)

Нийлбэрийн косинусын томъёоны дагуу:

, Дараа нь

Энэ тэгшитгэлийг өөрчилье

(5)

Бид x ба y координатын тэнхлэгтэй харьцуулахад тэнхлэгүүд нь эргэлддэг эллипсийн тэгшитгэлийг олж авсан. Зууван ба түүний хагас тэнхлэгийн чиглэл нь ихээхэн хамаардаг цогц байдлаарА ба В далайц ба фазын зөрүү b.

Нэмэлт гэдэг нь ижил чиглэлтэй, ижил давтамжтай хэлбэлзэл юм.

Ижил чиглэлтэй, ижил давтамжтай x 1 ба x 2 гармоник хэлбэлзлийг нэмж авч үзье.

, (1)

Бид хоёр хэлбэлзлийг A 1 ба A 2 векторуудыг ашиглан илэрхийлж болно. Вектор нэмэх дүрмийг ашиглан бид хоёр векторын нийлбэр болох А 1 ба А 2 векторын нийлбэр болох үр дүнд үүссэн А векторыг олж болно.

А вектор нь үүссэн чичиргээг илэрхийлнэ, учир нь зурагт энэ векторын х тэнхлэг дээрх проекц нь нэмсэн векторуудын проекцын нийлбэртэй тэнцүү байгааг харуулж байна.

А вектор нь А 1 ба А 2 векторуудтай ижил өнцгийн хурдтай u 0 эргэдэг тул x 1 ба x 2-ын нийлбэр нь давтамжтай гармоник хэлбэлзэл болно (u 0, далайц А ба эхний үе шат b. Косинусын теоремыг ашиглан бид үүнийг ол

(2)

(3)

Вектор ашиглан гармоник хэлбэлзлийг дүрслэх боломжтой функцүүдийн нэмэлтийг векторын нэмэлтээр солих нь тооцооллыг ихээхэн хялбаршуулдаг.

Хэлбэлзлийн нийлбэрийн траекторийн янз бүрийн хэлбэрүүд. Лиссажугийн дүрүүд.

Фазын ялгаа b нь тэг байна.

Фазын зөрүүтэй, тэгтэй тэнцүү, тэгшитгэл (5)-ыг дараах байдлаар хялбаршуулсан болно.

Эндээс:

- шулуун шугамын тэгшитгэл.

Үүссэн хөдөлгөөн нь энэ шулуун шугамын дагуух u давтамжтай ба далайцтай тэнцүү гармоник хэлбэлзэл юм (Зураг 1 а).

Фазын зөрүү b нь ±р-тэй тэнцүү байна.

Фазын зөрүү b нь ±р-тэй тэнцүү бол (5) тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

- үүссэн хөдөлгөөн нь шулуун шугамын дагуух гармоник хэлбэлзэл юм

(Зураг 1 b)

Зураг 1

Фазын ялгаа нь

Тохиолдлууд нь эллипс эсвэл тойргийн дагуух хөдөлгөөний чиглэлд ялгаатай байдаг.

Фазын зөрүү тэнцүү байх үед тэгшитгэл (5) нь координатын тэнхлэгт бууруулсан эллипсийн тэгшитгэл болж хувирна.

Эллипсийн хагас тэнхлэгүүд нь харгалзах чичиргээний далайцтай тэнцүү байна. Хэрэв A ба B-ийн далайц тэнцүү бол эллипс тойрог болж хувирна.

R радиустай тойргийн дагуух жигд хөдөлгөөнийг u өнцгийн хурдтай хоёр харилцан перпендикуляр хэлбэлзлийн нийлбэрээр илэрхийлж болно.

,

(y-ийн илэрхийлэл дэх нэмэх тэмдэг нь цагийн зүүний эсрэг хөдөлгөөнтэй, хасах тэмдэг нь цагийн зүүний дагуу хөдөлгөөнтэй тохирч байна).

Харилцан перпендикуляр хэлбэлзлийн янз бүрийн давтамжтай үед үүссэн хөдөлгөөний замнал нь Lissajous дүрс гэж нэрлэгддэг нарийн төвөгтэй муруй хэлбэртэй болно.

Давтамжийн харьцаа 1: 2 ба фазын ялгаа p/2-ийн Lissajous зураг

Давтамжийн харьцаа 3:4 ба фазын ялгаа p/2-ийн Lissajous зураг

Ном зүй

Геворкян Р.Г. Физикийн курс. -М, 1979, -656 х.

И.В.Савельев. За ерөнхий физик. -М. 1990 он

Ж.Орир. Физик 1-р боть, - M. 1981

Трофимова Т.И. Физикийн курс, -М. 2006, -560 х.

Allbest.ru дээр нийтлэгдсэн

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

График зурагвектор хэлбэрийн хэлбэлзэл ба in нарийн төвөгтэй хэлбэр. Үүссэн векторыг вектор нэмэх дүрмийн дагуу байгуулах. Beats ба үечилсэн хуульчичиргээний далайцын өөрчлөлт. Лиссажугийн хамгийн энгийн дүрсүүдийн тэгшитгэл ба бүтэц.

танилцуулга, 2013/04/18 нэмэгдсэн


Вектор диаграмын арга. Гармоник чичиргээг нарийн төвөгтэй хэлбэрээр илэрхийлэх; гармоник чичиргээ нэмэх; цохидог. Харилцан перпендикуляр хэлбэлзлийг нэмэх: үүссэн хэлбэлзлийн траекторийн тэгшитгэл; эллипсийн тэгшитгэл; Лиссажугийн дүрүүд.

танилцуулга, 2013 оны 09-р сарын 24-нд нэмэгдсэн


харилцан перпендикуляр механик гармоник чичиргээ нэмэх. Дифференциал тэгшитгэлчөлөөт саармагжуулсан хэлбэлзэл ба түүний шийдэл; өөрөө хэлбэлзэл. Албадан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл. хэлбэлзлийн далайц ба үе шат; резонанс.

танилцуулга, 2013 оны 06-р сарын 28-нд нэмэгдсэн


Тербеллийн процессын тухай ойлголтыг судлах. Чичиргээг физик шинж чанар, харилцан үйлчлэлийн шинж чанараар нь ангилах орчин. Үүссэн хэлбэлзлийн далайц ба эхний үе шатыг тодорхойлох. Ижил чиглэсэн хэлбэлзлийг нэмэх.

тест, 2013 оны 03/24-нд нэмэгдсэн


Үзэл баримтлал ба физик шинж чанарчичиргээний утгууд, тэдгээрийг тодорхойлох үечилсэн утга. Чөлөөт ба албадан хэлбэлзлийн давтамж, фаз, далайцын параметрүүд. Гармоник осцилляторгармоник чичиргээний дифференциал тэгшитгэлийн найрлага.

танилцуулга, 2013.09.29 нэмэгдсэн


Чичиргээний тодорхойлолт ба ангилал. Гармоник хэлбэлзлийг дүрслэх аргууд. Кинематик ба динамик шинж чанарууд. Эсэргүүцлийн анхны нөхцөл дээр үндэслэн гармоник хэлбэлзлийн параметрүүдийг тодорхойлох. Гармоник чичиргээний энерги ба нэмэлт.

танилцуулга, 2017-09-02 нэмэгдсэн


Нэг шулуун шугамын дагуу үүсэх нэг давтамжийн хэлбэлзлийн вектор диаграм. Нэг чиглэлийн хоёр хэлбэлзлийг нэмэхэд үүсэх хэлбэлзлийн далайцыг графикаар олох. Нэг чиглэлийн хоёр гармоник чичиргээ нэмэх.

курсын ажил, 2012/11/15 нэмэгдсэн


Албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэх үзэгдэл болох резонанс, түүний физик үндэслэл. Албадан чичиргээ. Резонансын хор хөнөөлийн үүрэг ба түүний эерэг утгууд. Давтамж хэмжигч: ойлголт, ерөнхий хэлбэр, функцууд. Резонанс ба хүний ​​нөхцөл байдал.

танилцуулга, 2013/10/27 нэмэгдсэн


Нэгдсэн хандлагаянз бүрийн физик шинж чанартай чичиргээг судлах. Гармоник чичиргээний шинж чанар. Хэлбэлзлийн үе шат нь өсөлтийг хүлээн авдаг хэлбэлзлийн үеийн тухай ойлголт. Механик гармоник чичиргээ. Физик болон математикийн дүүжин.

танилцуулга, 2013 оны 06-р сарын 28-нд нэмэгдсэн


Хэлбэлзэл бол байгаль, технологийн хамгийн түгээмэл процессуудын нэг юм. Норгосон хэлбэлзлийн график. Математик ба хаврын дүүжин. Резонанс нь чичиргээний далайцын огцом өсөлт юм. Пүршний дүүжингийн хугацааг тооцоолох томъёоны гарган авах.

Вектор диаграмм нь графикаар тодорхойлох арга юм хэлбэлзлийн хөдөлгөөнвектор хэлбэрээр.

Хэвтээ тэнхлэгийн дагуу хэлбэлзэх утгыг ξ (ямар ч физик шинж чанартай) зурсан болно. 0 цэгээс зурсан вектор нь A хэлбэлзлийн далайцтай тэнцүү бөгөөд ξ тэнхлэгт хэлбэлзлийн эхний үе шаттай тэнцүү α өнцөгт чиглэнэ. Хэрэв бид энэ векторыг хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамжтай тэнцүү ω өнцгийн хурдаар эргүүлбэл, энэ векторыг ξ тэнхлэгт тусгаснаар тухайн цаг хугацааны дурын агшинд хэлбэлзэх хэмжигдэхүүний утгыг өгнө.

Ижил давтамжтай, ижил чиглэлтэй хэлбэлзлийг нэмэх

Хоёр хэлбэлзэл нийлбэл: Бид вектор диаграммыг бүтээж, векторуудыг нэмнэ:

Косинусын теоремоор

Учир нь Тэр

Үүссэн хэлбэлзлийн эхний үе шат нь дараахь хамаарлаар тодорхойлогддог нь тодорхой байна (диаграммыг үзнэ үү).

Ойролцоох давтамжийн хэлбэлзлийг нэмэх

П Өөрөөр хэлбэл, бараг ижил давтамжтай хоёр хэлбэлзэл нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл.

Тригонометрээс:

Бидний хэрэг дээр өргөдөл гаргаснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Үүссэн чичиргээний график нь цохилтын график, өөрөөр хэлбэл. ω давтамжийн бараг гармоник хэлбэлзэл, далайц нь Δω давтамжтайгаар аажмаар өөрчлөгддөг.

Далайц модулийн тэмдэг байгаа тул (далайц нь үргэлж > 0), далайц өөрчлөгдөх давтамж нь Δω / 2-тэй тэнцүү биш, харин хоёр дахин их байдаг - Δω.

харилцан перпендикуляр чичиргээ нэмэх

Ижил хатуулагтай харилцан перпендикуляр пүршнүүд дээр жижиг биеийг хэлбэлзэл. Энэ бие ямар зам дагуу явах вэ?

Эдгээр нь траекторийн тэгшитгэлүүд юм параметрийн хэлбэр. x ба y координатуудын хооронд тодорхой хамаарлыг олж авахын тулд t параметрийг тэгшитгэлээс хасах шаардлагатай.

Эхний тэгшитгэлээс: ,

Хоёр дахь нь

Сэлгээний дараа

Үндэсээс нь салцгаая:

- энэ бол эллипсийн тэгшитгэл юм

Х
онцгой тохиолдлууд:

27. Норгосон хэлбэлзэл. Албадан чичиргээ. Резонанс.

Чөлөөт чичиргээг багасгах

Эсэргүүцлийн улмаас чөлөөт хэлбэлзэл нь эрт орой хэзээ нэгэн цагт унтардаг. Чичиргээ багасгах үйл явцыг авч үзье. Эсэргүүцлийн хүч нь биеийн хурдтай пропорциональ байна гэж үзье. (Тохиромжтой байх үүднээс пропорциональ коэффициентийг 2 мг-аар зааж өгсөн бөгөөд үүнийг дараа нь тодруулах болно). Хэлбэлзлийн хугацаанд түүний сулрал бага байх тохиолдолд бид санаж байх болно. Дараа нь унтралт нь давтамжид бага зэрэг нөлөөлнө гэж бид таамаглаж болно, гэхдээ хэлбэлзлийн далайцад нөлөөлнө. Дараа нь сааруулагч хэлбэлзлийн тэгшитгэлийг энд A(t) нь тодорхойлох шаардлагатай зарим буурах функцийг илэрхийлж болно. Бид энергийн хадгалалт ба хувирлын хуулиас ажиллах болно. Хэлбэлзлийн энергийн өөрчлөлт нь ажлын үеийн дундаж эсэргүүцлийн хүчтэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. Тэгшитгэлийн хоёр талыг dt-д хуваая. Баруун талд бид dx/dt байх болно, i.e. хурд нь v, зүүн талд та цаг хугацааны энергийн деривативыг авна. Тиймээс анхааралдаа авч байна Гэхдээ дундаж кинетик энерги нийт энергийн талтай тэнцүү байна. Тиймээс бид үүнийг бичиж болно Хоёр талыг E-д хувааж, dt-ээр үржүүлье. Бид үүнийг ойлгодог Гарсан тэгшитгэлийн хоёр талыг нэгтгэж үзье. Потенциацийн дараа бид авдаг Интеграцын тогтмол С нь анхны нөхцлөөс олддог. t = 0 үед E = E0, дараа нь E0 = C. Үүний үр дүнд, Гэхдээ E ~A^2. Тиймээс бууруулсан хэлбэлзлийн далайц нь экспоненциал хуулийн дагуу буурдаг.

БА Тиймээс эсэргүүцлийн улмаас хэлбэлзлийн далайц багасч, ерөнхийдөө Зураг дээр үзүүлсэн шиг харагдана. 4.2. Коэффицентийг сулруулах коэффициент гэж нэрлэдэг. Гэсэн хэдий ч энэ нь сулралтыг бүрэн тодорхойлдоггүй. Ихэвчлэн хэлбэлзлийн бууралт нь уналтын бууралтаар тодорхойлогддог. Сүүлийнх нь хэлбэлзлийн далайц нь хэлбэлзлийн хугацаатай тэнцэх хугацаанд хэдэн удаа буурч байгааг харуулдаг. Өөрөөр хэлбэл, сааруулагчийн бууралтыг дараах байдлаар тодорхойлно. Норгосны логарифмыг логарифмын бууралт гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь тодорхой байна

Албадан чичиргээ

Хэрэв хэлбэлзлийн систем нь гадны үечилсэн хүчний нөлөөлөлд өртөх юм бол албадан хэлбэлзэл гэж нэрлэгддэг бөгөөд тэдгээр нь уналтгүй шинж чанартай байдаг. Албадан хэлбэлзэл нь өөрөө хэлбэлзлээс ялгагдах ёстой. Систем дэх өөрөө хэлбэлзлийн үед тусгай механизмыг авч үздэг бөгөөд энэ нь тодорхой эрчим хүчний нөөцөөс системд эрчим хүчний багахан хэсгийг өөрийн хэлбэлзлээрээ "хангадаг". Тиймээс байгалийн хэлбэлзэл хадгалагдаж, унтардаггүй. Өөрөө хэлбэлзлийн үед систем өөрөө өөрийгөө түлхэж байх шиг байна. Өөрөө хэлбэлздэг системийн жишээ бол цаг юм. Цаг нь ратчет механизмаар тоноглогдсон бөгөөд түүний тусламжтайгаар дүүжин нь өөрийн чичиргээтэйгээр жижиг цохилтыг (шахсан булгаас) авдаг. Албадан хэлбэлзлийн үед систем нь гадны хүчээр түлхэгдэнэ. Доор бид систем дэх эсэргүүцэл нь бага, үл тоомсорлож болно гэж үзвэл энэ тохиолдолд анхаарлаа хандуулах болно. Албадан хэлбэлзлийн загвар болгон бид гаднах үечилсэн хүчний (жишээлбэл, цахилгаан соронзон шинж чанартай хүч) үйлчилдэг пүршний дээр дүүжлэгдсэн ижил биеийг санах болно. Эсэргүүцлийг харгалзахгүйгээр ийм биеийн х тэнхлэг рүү чиглэсэн хөдөлгөөний тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна. Энд w* нь мөчлөгийн давтамж, B нь гадаад хүчний далайц юм. Хэлбэлзэл байдаг нь мэдэгдэж байна. Тиймээс бид тэгшитгэлийн тодорхой шийдлийг синусоид функц хэлбэрээр хайх болно Цаг хугацааны хувьд хоёр удаа ялгадаг тэгшитгэлд функцийг орлуулъя . Орлуулах нь харилцаанд хүргэдэг

Гурван нөхцөл хангагдсан тохиолдолд тэгшитгэл нь адилтгал болно: . Дараа нь албадлагын хэлбэлзлийн тэгшитгэлийг хэлбэрээр илэрхийлж болно Эдгээр нь гадны хүчний давтамжтай давхцах давтамжтай тохиолддог бөгөөд тэдгээрийн далайц нь чөлөөт хэлбэлзлийн нэгэн адил дур зоргоороо тогтоогдоогүй, харин өөрөө тогтоогддог. Энэхүү тогтоосон утга нь томъёоны дагуу системийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамж ба гадаад хүчний давтамжийн харьцаанаас хамаарна.

Н болон зураг. 4.3-т албадан хэлбэлзлийн далайц нь гадны хүчний давтамжаас хамаарах графикийг үзүүлэв. Гадны хүчний давтамж нь байгалийн хэлбэлзлийн давтамжид ойртох тусам хэлбэлзлийн далайц ихээхэн нэмэгдэж байгааг харж болно. Байгалийн давтамж ба гадны хүчний давтамж давхцах үед албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэх үзэгдлийг гэнэ. резонанс.

Резонансын үед хэлбэлзлийн далайц нь хязгааргүй их байх ёстой. Бодит байдал дээр резонансын үед албадан хэлбэлзлийн далайц үргэлж хязгаартай байдаг. Энэ нь резонансын үед болон ойролцоо эсэргүүцэлтэй холбоотой бидний таамаглал буруу болж байгаатай холбон тайлбарлаж байна. Систем дэх эсэргүүцэл бага байсан ч резонансын хувьд энэ нь чухал юм. Түүний оршихуй нь резонансын хэлбэлзлийн далайцыг хязгаарлагдмал утга болгодог. Тиймээс хэлбэлзлийн далайцын давтамжаас хамаарах бодит график нь Зураг дээр үзүүлсэн хэлбэртэй байна. 4.4. Систем дэх эсэргүүцэл их байх тусам резонансын цэг дэх хамгийн их далайц бага байна.

Дүрмээр бол резонанс дотор байдаг механик системүүд- хүсээгүй үзэгдэл, түүний Тэд зайлсхийхийг хичээдэг: хэлбэлзэл, чичиргээнд өртдөг механик байгууламжийг байгалийн хэлбэлзлийн давтамж нь гадны нөлөөллийн давтамжийн боломжит утгуудаас хол байхаар зохион бүтээхийг хичээдэг. Гэхдээ хэд хэдэн төхөөрөмжид резонансын эерэг үзэгдэл болгон ашигладаг. Жишээлбэл, цахилгаан соронзон хэлбэлзлийн резонансыг радио холбоонд, г-цацрагийн резонансыг нарийн багаж хэрэгсэлд өргөн ашигладаг.

Термодинамик системийн төлөв байдал. Үйл явц

Термодинамик төлөв ба термодинамик процесс

Механикийн хуулиас гадна термодинамикийн хуулиудыг хэрэгжүүлэх шаардлагатай бол системийг термодинамик систем гэж нэрлэдэг. Системийн элементүүдийн тоо (жишээлбэл, хийн молекулуудын тоо) маш их бөгөөд түүний бие даасан элементүүдийн хөдөлгөөн нь системийн өөрөө эсвэл макроскоптой харьцуулахад микроскоптой байвал энэ ойлголтыг ашиглах хэрэгцээ гарч ирдэг. бүрэлдэхүүн хэсгүүд. Энэ тохиолдолд термодинамик нь макроскопийн хөдөлгөөнийг (макроскопийн төлөвийн өөрчлөлт) тодорхойлдог. термодинамик систем.

Термодинамик системийн ийм хөдөлгөөнийг (өөрчлөлтийг) тодорхойлсон параметрүүдийг ихэвчлэн гадаад ба дотоод гэж хуваадаг. Энэ хуваагдал нь маш нөхцөлт бөгөөд тодорхой даалгавараас хамаарна. Жишээлбэл, уян харимхай бүрхүүлтэй бөмбөлөг дэх хий нь гадаад параметрийн хувьд орчны агаарын даралттай байдаг бөгөөд хатуу бүрхүүлтэй савны хийн хувьд гадаад параметр нь энэ бүрхүүлээр хязгаарлагддаг эзэлхүүн юм. Термодинамик системд эзэлхүүн ба даралт нь бие биенээсээ үл хамааран өөрчлөгдөж болно. Тэдний өөрчлөлтийг онолын хувьд тайлбарлахын тулд дор хаяж нэг параметрийг - температурыг нэвтрүүлэх шаардлагатай.

Ихэнх термодинамикийн хувьд гурван даалгаварпараметрүүд нь термодинамик системийн төлөвийг тодорхойлоход хангалттай. Энэ тохиолдолд систем дэх өөрчлөлтийг харгалзах термодинамик параметрүүдтэй холбоотой гурван термодинамик координатыг ашиглан тайлбарлана.

Тэнцвэрийн төлөв- термодинамикийн тэнцвэрийн төлөв - ямар ч урсгал (энерги, бодис, импульс гэх мэт) байхгүй, системийн макроскопийн үзүүлэлтүүд нь тогтвортой бөгөөд цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй термодинамик системийн төлөв юм.

Сонгодог термодинамик нь тусгаарлагдсан термодинамик систем (өөрийн төхөөрөмжид үлдсэн) термодинамикийн тэнцвэрт байдалд орох хандлагатай байдаг бөгөөд нэгэнт хүрсэн бол түүнээс аяндаа гарч чадахгүй гэж үздэг. Би энэ мэдэгдлийг ихэвчлэн дууддаг термодинамикийн тэг хууль.

Термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа системүүд дараах байдалтай байна шинж чанаруудми:

Хэрэв дулааны контакттай хоёр термодинамик систем нь термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа бол нийт термодинамик систем нь термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байна.

Хэрэв ямар нэгэн термодинамик систем өөр хоёр системтэй термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа бол эдгээр хоёр систем бие биетэйгээ термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байна.

Термодинамикийн тэнцвэрт байдалд байгаа термодинамик системийг авч үзье. Тэнцвэргүй төлөвт байгаа, өөрөөр хэлбэл макроскопийн урсгал явагддаг төлөвт байгаа системүүдийн тодорхойлолтыг тэнцвэргүй термодинамикаар авч үздэг. Нэг термодинамик төлөвөөс нөгөөд шилжих шилжилтийг нэрлэдэг термодинамик процесс. Доор бид зөвхөн бараг статик процессуудыг эсвэл ижил төстэй бараг тэнцвэрт процессуудыг авч үзэх болно. Хагас тэнцвэрт үйл явцын хязгаарлах тохиолдол нь термодинамик тэнцвэрийн тасралтгүй дараалсан төлөвүүдээс бүрдэх, хязгааргүй удаан явагддаг тэнцвэрт үйл явц юм. Бодит байдал дээр ийм үйл явц тохиолдохгүй, гэхдээ систем дэх макроскопийн өөрчлөлт хангалттай удаан явагддаг бол (термодинамик тэнцвэрийг бий болгох хугацаанаас ихээхэн давсан хугацааны интервалаар) бодит үйл явцыг бараг статик (квази-статик) гэж үзэх боломжтой болно. тэнцвэр). Энэхүү ойролцоо тооцоолол нь практик асуудлуудын томоохон ангилалд хангалттай өндөр нарийвчлалтайгаар тооцоо хийх боломжийг олгодог. Тэнцвэрийн үйл явц нь буцах боломжтой, өөрөөр хэлбэл өмнөх үед үүссэн төлөвийн параметрүүдийн утгууд руу буцах нь термодинамик системийг өмнөх төлөв рүү нь системийг хүрээлэн буй биетүүдэд ямар ч өөрчлөлт оруулахгүйгээр хүргэх ёстой.

Техникийн аливаа төхөөрөмжид бараг тэнцвэрийн процессыг практикт ашиглах нь үр дүнгүй байдаг. Тиймээс бараг тогтмол температурт явагддаг дулааны хөдөлгүүрт бараг тэнцвэрийн процессыг ашиглах нь (Гуравдугаар бүлэгт Карногийн мөчлөгийн тайлбарыг үзнэ үү) ийм машин маш их ажиллахад хүргэдэг. аажмаар (хязгаарт - хязгааргүй удаан) ба маш бага хүч чадалтай. Тиймээс практикт бараг тэнцвэрийн процессыг техникийн төхөөрөмжид ашигладаггүй. Гэсэн хэдий ч бодит системүүдийн тэнцвэрийн термодинамикийн таамаглал нь ийм системүүдийн туршилтаар олж авсан өгөгдөлтэй хангалттай өндөр нарийвчлалтай давхцаж байгаа тул янз бүрийн техникийн төхөөрөмжүүдэд термодинамик процессыг тооцоолоход өргөн хэрэглэгддэг.

Хэрэв термодинамик процессын явцад систем анхны төлөвтөө буцаж ирдэг бол ийм процессыг дугуй эсвэл цикл гэж нэрлэдэг. Бусад термодинамик процессуудын нэгэн адил тойрог процессууд нь тэнцвэрт (тиймээс буцах боломжтой) эсвэл тэнцвэргүй (эргэлт буцалтгүй) байж болно. Урвуу эргэлттэй дугуй процесст термодинамик систем анхны төлөвтөө буцаж ирсний дараа хүрээлэн буй биетүүдэд термодинамикийн эвдрэл үүсэхгүй бөгөөд тэдгээрийн төлөв байдал тэнцвэрт байдалд байна. Энэ тохиолдолд мөчлөгийн процессын дараа системийн гадаад параметрүүд анхны утга руугаа буцдаг. Эргэшгүй дугуй процесст түүний дууссаны дараа хүрээлэн буй биетүүд тэнцвэргүй байдалд шилжиж, термодинамик системийн гадаад параметрүүд өөрчлөгддөг.

Албадан чичиргээ. Резонанс.

Өнөөг хүртэл бид байгалийн хэлбэлзэл, гадны нөлөө байхгүй үед үүсдэг хэлбэлзлийг авч үзсэн. Гадны нөлөөлөл нь системийг тэнцвэрт байдлаас гаргахад л шаардлагатай байсан бөгөөд үүний дараа түүнийг өөрийн гэсэн зүйлээр орхисон. Байгалийн хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл нь системд гадны нөлөөллийн ул мөрийг агуулдаггүй: энэ нөлөөлөл нь зөвхөн эхний нөхцөлд л илэрдэг.

Хэлбэлзлийг бий болгох.

Гэхдээ байнга тохиолддог гадны нөлөөллөөс үүдэлтэй хэлбэлзэлтэй тулгардаг. Ялангуяа чухал бөгөөд нэгэн зэрэг судлахад маш энгийн зүйл бол гадны хүч үе үе байдаг тохиолдол юм. Нийтлэг шинж чанарТогтмол гадны хүчний нөлөөн дор үүсэх албадан хэлбэлзэл гэдэг нь гадны хүч эхэлснээс хойш хэсэг хугацааны дараа систем анхны төлөвөө бүрэн "мартаж", хэлбэлзэл нь хөдөлгөөнгүй шинж чанартай болж, анхны нөхцлөөс хамаардаггүй. Анхны нөхцөлзөвхөн шилжилтийн үйл явц гэж нэрлэгддэг хэлбэлзэл үүсэх үед л гарч ирдэг.

Синусоидын нөлөө.

Эхлээд синусоид хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гадны хүчний нөлөөн дор осцилляторын албадан хэлбэлзлийн хамгийн энгийн тохиолдлыг авч үзье.

Энэ гадны нөлөөсистем дээр хийж болно янз бүрийн арга замууд. Жишээлбэл, та урт саваа дээр бөмбөг хэлбэртэй дүүжин, бага хөшүүн чанар бүхий урт пүршийг авч, дүүжлүүрийн бариул дээр зурагт үзүүлсний дагуу дүүжлүүрийн цэгийн ойролцоо холбож болно. 178. Хэвтээ пүршний нөгөө үзүүрийг цахилгаан хөдөлгүүрээр хөдөлгөх бүлүүрт механизмын тусламжтайгаар В хуулийн дагуу хөдөлгөх хэрэгтэй. Пүршнээс дүүжинд үйлчлэх хөдөлгөгч хүч нь B пүршний зүүн үзүүрийн хөдөлгөөний далайц нь пүршийг бэхэлсэн цэг дэх дүүжин саваагийн хэлбэлзлийн далайцаас хамаагүй их байвал бараг синусоид байх болно.

Хөдөлгөөний тэгшитгэл.

У Энэ болон бусад ижил төстэй системийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг сэргээх хүч ба эсэргүүцлийн хүчний хамт осциллятор дээр хөдөлгөгч гадны хүч үйлчилж, цаг хугацааны явцад синусоид байдлаар өөрчлөгддөгийг энд хэлбэрээр бичиж болно. зүүн талНьютоны хоёр дахь хуулийн дагуу масс ба хурдатгалын үржвэр юм. Баруун талын эхний нэр томъёо нь тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхтэй пропорциональ сэргээх хүчийг илэрхийлнэ. Пүрш дээр түдгэлзүүлсэн ачааны хувьд энэ нь уян харимхай хүч бөгөөд бусад бүх тохиолдолд энэ нь байдаг физик шинж чанарҮгүй бол энэ хүчийг бараг уян харимхай гэж нэрлэдэг. Хоёрдахь нэр томъёо нь үрэлтийн хүч, хурдтай пропорциональжишээлбэл, агаарын эсэргүүцлийн хүч эсвэл тэнхлэг дэх үрэлтийн хүч. Системийг хөдөлгөх хүчний далайц ба давтамжийг тогтмол гэж авч үзье, тэгшитгэлийн хоёр талыг массаар хувааж, хөдөлгөгч хүч байхгүй тохиолдолд тэмдэглэгээг оруулъя баруун хэсэгтэгшитгэл алга болж, өөрийн гэсэн саармагжуулсан хэлбэлзлийн тэгшитгэл болгон бууруулна. Туршлагаас харахад бүх системд синусоид хэлбэрийн гадны хүчний нөлөөн дор хэлбэлзэл үүсдэг бөгөөд энэ нь мөн синусоидын хуулийн дагуу үүсдэг. хөдөлгөгч хүчний давтамж co ба c тогтмол далайц a, гэхдээ хөдөлгөгч хүчтэй харьцуулахад зарим фазын шилжилттэй. Ийм хэлбэлзлийг тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг. Эхлээд тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийг авч үзье, энгийн байхын тулд бид үрэлтийг үл тоомсорлох болно. Энэ тохиолдолд тэгшитгэлд хурдыг агуулсан нэр томъёо байхгүй болно. Тогтвортой төлөвийн албадан хэлбэлзэлд тохирох шийдлийг хайж үзье, энэ тэгшитгэлийн хувьд хоёр дахь деривативыг тооцоолж, үүнийг хамтад нь орлъё ямар ч үед хүчинтэй, зүүн ба баруун талын коэффициентүүд ижил байх ёстой. Энэ нөхцлөөс бид хэлбэлзлийн далайцыг олдог. Хөдөлгүүрийн хүчний давтамж c давтамжаас a далайцын хамаарлыг судалъя. Энэ хамаарлын графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 179. Энд утгуудыг орлуулах нь цаг хугацааны тогтмол хүч нь осцилляторыг хуучин байрлалаас шинэ тэнцвэрийн байрлал руу шилжүүлж байгааг бид харж байна. Эндээс нүүлгэн шилжүүлэлт үүсэх үед фазын хамаарал үүсдэг. Тогтвортой байдлын хүрднээс хөдөлгөх хүчийг дагаж давтамж нэмэгдэх тусам. 179. хамаарлын график нь хөдөлгөгч хүчний үе шатанд үүсдэг бөгөөд тэдгээрийн далайц нь эхлээд аажмаар нэмэгдэж, илүү хурдан, хурдан ойртох тусам хэлбэлзлийн далайц нь байгалийн хэлбэлзлийн давтамжаас давсан утгуудын хувьд тодорхойгүй хэмжээгээр нэмэгддэг , томъёо нь a-г өгдөг сөрөг утгатай(Зураг 179). Томъёоноос харахад хөдөлгөгч хүчтэй антифазын хэлбэлзэл үүсэх үед: хүч нэг чиглэлд үйлчлэх үед осциллятор эсрэг чиглэлд шилждэг. Хөдөлгүүрийн хүчний давтамж хязгааргүй нэмэгдэх тусам хэлбэлзлийн далайц тэг болох хандлагатай байдаг.

Бүх тохиолдолд хэлбэлзлийн далайцыг эерэг гэж үзэх нь тохиромжтой бөгөөд энэ нь жолоодлогын хооронд фазын шилжилтийг оруулах замаар хүрэхэд хялбар байдаг. Хөдөлгүүрийн хүч болон давтамжийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 180.

Резонанс.

Албадан хэлбэлзлийн далайцын хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарах хамаарал нь монотон биш юм. Хөдөлгүүрийн хүчнээс үүсэх давтамж осцилляторын байгалийн давтамжийн co0-д ойртох тусам албадан хэлбэлзлийн далайцын огцом өсөлтийг резонанс гэж нэрлэдэг. Чухам ийм хайхрамжгүй байдлаас болж хэлбэлзлийн далайц нь давтамжийн яг давхцалтайгаар хязгааргүй болж хувирдаг. Бодит байдал дээр хэлбэлзлийн далайц нь мэдээжийн хэрэг хязгааргүйд хүрч чадахгүй бөгөөд энэ нь резонансын ойролцоох албадан хэлбэлзлийг тайлбарлахдаа үрэлтийг харгалзан үзэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Үрэлтийг харгалзан үзвэл резонансын албадан хэлбэлзлийн далайц хязгаарлагдмал болж хувирдаг. Систем дэх үрэлт их байх тусам бага байх болно. Резонансын хувьд энэ томъёог хэт хүчтэй биш бол үрэлтийн үед ч хэлбэлзлийн далайцыг олоход ашиглаж болно. Түүгээр ч барахгүй үрэлтийг харгалзахгүйгээр олж авсан энэхүү томъёо нь ийм байна физик утгазөвхөн үрэлт байгаа үед л. Тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийн тухай ойлголт нь зөвхөн үрэлттэй системд хамаарна.

Хэрэв ямар ч үрэлт байхгүй байсан бол хэлбэлзлийг бий болгох үйл явц хязгааргүй үргэлжлэх болно. Бодит байдал дээр энэ нь үрэлтийг харгалзахгүйгээр олж авсан албадан хэлбэлзлийн далайцын илэрхийлэл нь хангалттай хэмжигдэхүүний дараа л систем дэх хэлбэлзлийг зөв тайлбарлах болно гэсэн үг юм. том цоорхойхөдөлгөгч хүч эхэлснээс хойшхи хугацаа. "Хангалттай урт хугацаа" гэсэн үг нь шилжилтийн үйл явц аль хэдийн дууссан гэсэн үг бөгөөд үргэлжлэх хугацаа нь систем дэх байгалийн хэлбэлзлийн задралын онцлог үетэй давхцаж байна. Бага үрэлтийн үед тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл нь үрэлт байхгүйтэй адил co-д хөдөлгөгч хүчтэй үе шатанд, эсрэг фазын үед үүсдэг. Гэсэн хэдий ч резонансын ойролцоо фаз нь огцом өөрчлөгддөггүй, гэхдээ тасралтгүй бөгөөд давтамжийн яг давхцал нь хөдөлгөгч хүчнээс (хугацааны дөрөвний нэг) хоцрогддог. Хурд нь хөдөлгөгч хүчээр үе шаттайгаар өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь хамгийн ихийг баталгаажуулдаг таатай нөхцөлгадны хөдөлгөгч хүчний эх үүсвэрээс энергийг осциллятор руу шилжүүлэх.

Осцилляторын албадан хэлбэлзлийг тодорхойлсон тэгшитгэлийн нэр томьёо бүр ямар физик утгатай вэ?

Тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл гэж юу вэ?

Үрэлтийг тооцохгүйгээр олж авсан тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийн далайцын томъёог ямар нөхцөлд ашиглаж болох вэ?

Резонанс гэж юу вэ? Резонансын үзэгдлийн илрэл, хэрэглээний талаар танд мэдэгдэж буй жишээг өг.

Хөдөлгүүрийн хүч ба холилтын хоорондох фазын шилжилтийг тайлбарла өөр өөр харьцаахөдөлгөгч хүчний давтамж ба осцилляторын байгалийн давтамжийн хооронд.

Албадан хэлбэлзлийг бий болгох үйл явцын үргэлжлэх хугацааг юу тодорхойлдог вэ? Хариулах шалтгаанаа хэл.

Вектор диаграммууд.

Хэрэв та үрэлтийн үед тогтсон төлөвийн албадан хэлбэлзлийг дүрсэлсэн тэгшитгэлийн шийдлийг олж авбал дээрх мэдэгдлийн үнэн зөвийг шалгаж болно. Тогтвортой төлөвийн хэлбэлзэл нь хөдөлгөгч хүчний давтамж ба тодорхой фазын шилжилтийн үед үүсдэг тул ийм хэлбэлзэлд тохирох тэгшитгэлийн шийдлийг энэ тохиолдолд хурд ба хурдатгал нь мөн адил өөрчлөх болно Гармоник хуулийн дагуу цаг хугацаа нь вектор диаграммыг ашиглан тогтвортой төлөвийн албадан хэлбэлзэл ба шилжилтийн фазын далайцыг тодорхойлоход тохиромжтой. Гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг аливаа хэмжигдэхүүний агшин зуурын утгыг векторын ямар нэгэн урьдчилан сонгосон чиглэл рүү проекцоор дүрсэлж болох ба вектор өөрөө co давтамжтай хавтгайд жигд эргэлддэгийг ашиглацгаая. ба түүний тогтмол урт нь энэ хэлбэлзэх хэмжигдэхүүний далайцын утгатай тэнцүү байна. Үүний дагуу бид тэгшитгэлийн гишүүн бүрт өнцгийн хурдтай эргэлддэг векторыг холбодог бөгөөд түүний урт нь энэ гишүүний далайцын утгатай тэнцүү тул хэд хэдэн векторын нийлбэрийн проекц нь нийлбэртэй тэнцүү байна Эдгээр векторуудын төсөөлөл, тэгшитгэл нь зүүн талын нэр томъёотой холбоотой векторуудын нийлбэр нь баруун талын хэмжигдэхүүнтэй холбоотой вектортой тэнцүү байна гэсэн үг юм. Эдгээр векторуудыг байгуулахын тулд бид тэгшитгэлийн зүүн талд байгаа бүх нөхцлийн агшин зуурын утгыг хамаарлыг харгалзан бичдэг хэмжигдэхүүнтэй холбоотой вектор. Гишүүнд дүрслэгдсэн уртын вектор нь уртын векторын өмнө байна. Эдгээр векторууд эсрэг чиглэлд чиглэгддэг.

Цаг хугацааны дурын агшинд эдгээр векторуудын харьцангуй байрлалыг Зураг дээр үзүүлэв. 181. Векторуудын систем бүхэлдээ нэг цэгийг тойрон цагийн зүүний эсрэг c өнцгийн хурдтайгаар эргэдэг. Бүх хэмжигдэхүүний агшин зуурын утгыг харгалзах векторуудыг урьдчилан сонгосон чиглэлд проекцлох замаар олж авдаг. Тэгшитгэлийн баруун талтай холбоотой вектор нь байна нийлбэртэй тэнцүү байнаЗурагт үзүүлсэн векторууд. 181. Энэ нэмэлтийг Зураг дээр үзүүлэв. 182. Пифагорын теоремыг ашигласнаар бид хөдөлгөгч хүч ба шилжилтийн хоорондох фазын шилжилтийг Зураг дээрх вектор диаграммаас харж болно. Урт вектор нь вектороос хоцорч байгаа тул 182 сөрөг байна. Тиймээс тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзэл нь гармоник хуулийн дагуу үүсдэг бөгөөд тэдгээрийг томъёогоор тодорхойлдог.

Резонансын муруй.

Тогтоосон албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний далайцтай пропорциональ байна. Хөдөлгүүрийн хүчний давтамжаас хэлбэлзлийн далайцын хамаарлыг судалж үзье. Бага унтарсан үед энэ хамаарал нь маш хурц шинж чанартай байдаг. Хэрэв co нь чөлөөт хэлбэлзлийн давтамж руу чиглэдэг бол албадан хэлбэлзлийн далайц нь хязгааргүй байх хандлагатай байдаг бөгөөд энэ нь өмнө нь олж авсан үр дүнтэй давхцдаг. Норгосны үед резонансын хэлбэлзлийн далайц хязгааргүй болохоо больсон ч энэ нь ижил хэмжээний гадны хүчний нөлөөн дор хэлбэлзлийн далайцаас хамаагүй давсан боловч резонансын давтамжаас хол давтамжтай байдаг. Резонансын муруй өөр өөр утгатайНоргосны тогтмол y-ийг Зураг дээр үзүүлэв. 183.

Таслах резонансын давтамжийг олохын тулд томъёоны радикал илэрхийлэл аль үед хамгийн бага байх ёстойг олох хэрэгтэй. Энэ илэрхийллийн деривативыг тэгтэй тэнцүүлэх эсвэл түүнийг нөхөх бүтэн дөрвөлжин, албадан хэлбэлзлийн хамгийн их далайц нь резонансын давтамж нь системийн чөлөөт хэлбэлзлийн давтамжаас бага байх үед тохиолддог гэдэгт бид итгэлтэй байна. Жижиг y үед резонансын давтамж бараг ижил байна. Хөдөлгөөнт хүчний давтамж нь хязгааргүйд хүрэх хандлагатай байдаг тул a далайц нь гадны тогтмол хүчний үйлчлэлээр тэг болох хандлагатай байдаг. Энэ нь осцилляторыг тэнцвэрийн байрлалаас статик нүүлгэн шилжүүлэх явдал юм. тогтмол хүч.Хамгийн их далайц. Бид резонансын давтамжийг илэрхийлэлд орлуулах замаар албадан хэлбэлзлийн далайцыг олдог. Резонансын ойролцоох албадан хэлбэлзлийг судлахдаа үрэлтийг үл тоомсорлож болохгүй, энэ нь хэчнээн бага байсан ч гэсэн: зөвхөн саармагжуулалтыг харгалзан үзвэл резонансын далайц нь хязгаарлагдмал байдаг хүчний нөлөө. Харьцааг бүрдүүлэхдээ бид энд орлуулж, гадны хүчин байхгүй үед ижил системд насан туршдаа байгалийн уналттай хэлбэлзэл байдгийг харгалзан үзвэл бид олддог. чийгшүүлсэн осцилляторхэлбэлзлийн амьдралын туршид. Тиймээс системийн резонансын шинж чанарууд нь өөрийн саармагжуулсан хэлбэлзэлтэй ижил параметрээр тодорхойлогддог. Томъёо нь фазын шилжилтийн өөрчлөлтийг шинжлэх боломжийг олгодог гадаад хүчболон нүүлгэн шилжүүлэлт, at албадан чичиргээ. d-ийн утга тэгтэй ойролцоо байх үед. Энэ нь бага давтамжтай үед осцилляторын шилжилт нь гадны хүчинтэй үе шаттайгаар явагддаг гэсэн үг юм. Зураг дээр бүлүүр удаан эргэдэг үед. 178 савлуур нь цаг хугацааны хувьд холбогч бариулын баруун үзүүрээр хөдөлдөг Хэрэв энэ нь сөрөг утгуудын талаас тэг рүү чиглүүлбэл фазын шилжилт тэнцүү байх ба осциллятор нь хөдөлгөгч хүчний эсрэг фазад шилжинэ. Эндээс харахад резонансын хувьд шилжилт хөдөлгөөн нь гадны хүчнээс хоцорч байна. Хоёрдахь томьёо нь энэ тохиолдолд гадны хүч нь хурдтай үе шаттайгаар өөрчлөгдөж, хөдөлгөөний чиглэлд байнга үйлчилдэг болохыг харуулж байна. Энэ нь яг ийм байх ёстой нь хурдны резонансаас тодорхой харагдаж байна. Томьёогоос харахад тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийн үед хурдны хэлбэлзлийн далайц тэнцүү байна. Бидний олж авсан тусламжтайгаар гадаад хүчний давтамжаас хурдны далайцын хамаарлыг Зураг дээр үзүүлэв. 184. Хурдны резонансын муруй хэдийгээр шилжилтийн резонансын муруйтай төстэй боловч зарим талаараа түүнээс ялгаатай. Тиймээс тогтмол хүчний үйл ажиллагааны дор осциллятор тэнцвэрийн байрлалаас статик шилжилтийг мэдэрч, шилжилтийн процесс дууссаны дараа хурд нь тэг болно. Томьёоноос харахад хурдны далайц алга болох нь тодорхой байна. Гадаад хүчний давтамж нь чөлөөт хэлбэлзлийн давтамжтай яг таарч байвал хурдны резонанс үүсдэг.

Вектор диаграм. Чичиргээ нэмэх.

Хэрэв хэлбэлзлийн онолын хэд хэдэн асуудлыг шийдэх нь тухайн аргыг ашиглан графикаар дүрсэлсэн тохиолдолд илүү хялбар бөгөөд илүү харагдах болно. вектор диаграммууд.Зарим тэнхлэгийг сонгоцгооё X. Үүн дээрээс 0 тэнхлэг дээр бид уртын векторыг зурж, эхлээд тэнхлэгтэй өнцөг үүсгэдэг (Зураг 2.14.1). Хэрэв бид энэ векторыг өнцгийн хурдаар эргүүлбэл векторын төгсгөлийн тэнхлэг дээрх проекц болно. Xхуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөнө

.

Үүний үр дүнд векторын төгсгөлийн тэнхлэгт проекц нь векторын урттай тэнцүү далайцтай, векторын эргэлтийн өнцгийн хурдтай тэнцүү дугуй давтамжтай, эхний фаз нь тэнцүү гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэнэ. цаг хугацааны анхны агшинд вектор тэнхлэгтэй үүсгэсэн өнцөг хүртэл. булан, вектороор үүсгэгдсэнөгөгдсөн мөчид тэнхлэгийн хамт энэ мөчид хэлбэлзлийн үе шатыг тодорхойлно - .

Дээрхээс харахад гармоник хэлбэлзлийг вектор ашиглан дүрсэлж болох бөгөөд түүний урт нь хэлбэлзлийн далайцтай тэнцүү бөгөөд түүний чиглэл нь тодорхой тэнхлэгтэй өнцөг үүсгэдэг. фазтай тэнцүүхэлбэлзэл. Энэ бол вектор диаграмын аргын мөн чанар юм.

Ижил чиглэлийн хэлбэлзлийг нэмэх.

Чиглэлүүд нь параллель байдаг хоёр гармоник хэлбэлзлийг нэмж авч үзье.

. (2.14.1)

Үр дүнгийн офсет Xнийлбэр ба . Энэ нь далайцтай хэлбэлзэл байх болно.

Вектор диаграмын аргыг ашиглая (Зураг 2.14.2). Зураг дээр, мөн - үүссэн ба нэмсэн хэлбэлзлийн үе шатууд. болон векторуудыг нэмснээр юу олж болохыг харахад хялбар байдаг. Гэсэн хэдий ч хэрэв нэмсэн хэлбэлзлийн давтамж өөр байвал үүссэн далайц нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөж, вектор нь хувьсах хурдаар эргэлддэг, өөрөөр хэлбэл. чичиргээ нь гармоник биш, харин зарим нэг цогцолборыг илэрхийлнэ хэлбэлзлийн процесс. Үүссэн хэлбэлзлийг гармоник болгохын тулд нэмсэн хэлбэлзлийн давтамж ижил байх ёстой.

ба үүссэн хэлбэлзэл нь ижил давтамжтайгаар тохиолддог

.

Бүтээн байгуулалтаас харахад энэ нь тодорхой байна

Үүссэн хэлбэлзлийн далайцын илэрхийлэлд (2.14.2) дүн шинжилгээ хийцгээе. Хэрэв нэмсэн хэлбэлзлийн фазын ялгаа тэг байна(хэлбэлзэл нь үе шатанд байна), далайц нь нэмсэн хэлбэлзлийн далайцын нийлбэртэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл хамгийн их хэмжээтэй байна боломжит үнэ цэнэ . Хэрэв фазын зөрүү байна(хэлбэлзэл нь эсрэг фазад байдаг), дараа нь үүссэн далайц нь далайцын зөрүүтэй тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл боломжит хамгийн бага утгатай байна .

харилцан перпендикуляр чичиргээ нэмэх.

Бөөмс ижил давтамжтай хоёр гармоник хэлбэлзэл хийцгээе: нэг нь бидний тэмдэглэдэг чиглэлийн дагуу. X, өөр нэг - дотор перпендикуляр чиглэл y. Энэ тохиолдолд бөөмс тодорхой дагуу хөдөлнө ерөнхий тохиолдол, муруй шугаман зам, хэлбэр нь хэлбэлзлийн үе шатуудын ялгаанаас хамаарна.

Нэг хэлбэлзлийн эхний үе шат нь тэгтэй тэнцүү байхаар цаг тоолох эхлэлийг сонгоцгооё.

. (2.14.3)

Бөөмийн траекторийн тэгшитгэлийг олж авахын тулд (2.14.3) -аас хасах шаардлагатай. т. Эхний тэгшитгэлээс а. гэсэн үг, . Хоёр дахь тэгшитгэлийг дахин бичье

эсвэл

.

Эхний гишүүнийг тэгшитгэлийн баруун талаас зүүн тийш шилжүүлж, үүссэн тэгшитгэлийг квадрат болгож, хувиргалтыг хийснээр бид олж авна.

. (2.14.4)

Энэ тэгшитгэл нь тэнхлэгүүдтэй харьцуулахад тэнхлэгүүд нь эргэлддэг эллипсийн тэгшитгэл юм XТэгээд yямар нэг өнцгөөр. Гэхдээ зарим онцгой тохиолдолд илүү хялбар үр дүнд хүрдэг.

1. Фазын зөрүү нь тэг байна. Дараа нь (2.14.4) -ээс бид олж авна

эсвэл . (2.14.5)

Энэ нь шулуун шугамын тэгшитгэл юм (Зураг 2.14.3). Ийнхүү бөөмс нь энэ шулуун шугамын дагуу давтамж ба далайцтай тэнцүү хэлбэлздэг.

Осциллятор нь өөр өөр далайц, давтамж, эхний үе шаттай ижил чиглэсэн хоёр хэлбэлзэлд оролцдог байж магадгүй юм. Ийм хэлбэлзлийн нэмэлтийг авч үзье.

Ижил давтамжтай хэлбэлзлийг нэмэх

Энгийн болгохын тулд эхлээд нэмсэн хэлбэлзлийн давтамж ижил байх тохиолдлыг авч үзье. Нэмэлт гармоник хэлбэлзлийн ерөнхий шийдэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Хаана x 1 , x 2- хэлбэлзлийг тодорхойлсон хувьсагч, А 1, А 2- тэдгээрийн далайц ба , - эхний үе шатууд. Үүний үр дүнд савлуур

ашиглан олоход хялбар вектор диаграм. Энэ арга нь эргэлт ба хэлбэлзлийн процессын аналогийг ашигладаг.

Гармоник чичиргээний ерөнхий шийдлийг (1.23) авч үзье. Тэнхлэгээ сонгоцгооё 0x. Үүн дээрээс 0 уртын векторыг зурцгаая Атэнхлэгтэй хамт бүрдүүлэх 0xбулан . Хэрэв бид энэ векторыг өнцгийн хурдаар эргүүлэх юм бол энэ векторын төгсгөлийн проекц нь тэнхлэгийн дагуу хөдөлнө. 0x-аас +Аөмнө -А, мөн төсөөллийн хэмжээ нь хуулийн дагуу өөрчлөгдөнө

Тиймээс векторын төгсгөлийн тэнхлэг дээрх проекц 0xвекторын урттай тэнцүү далайцтай, векторын эргэлтийн өнцгийн хурдтай тэнцүү дугуй давтамжтай, эхний мөчид тэнхлэгтэй векторын үүсгэсэн өнцөгтэй тэнцүү эхний үе шаттайгаар гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэнэ. цаг хугацаа (Зураг 1.12).

Цагаан будаа. 1.12. Вектор диаграмм ерөнхий шийдэл (1.23)

Одоо энэ аргыг хэлбэлзлийг нэмэхэд хэрэглэцгээе (1.34). Хоёр хэлбэлзлийг вектор ашиглан илэрхийлье А 1 Тэгээд А 2 Тэдний векторын нийлбэрийг авч үзье (Зураг 1.13)

Цагаан будаа. 1.13. Ижил давтамжтай ижил чиглэлтэй хэлбэлзлийг нэмэх вектор диаграм

Вектор проекц А 1 тэнхлэг бүрт 0xхаргалзах векторуудын проекцын нийлбэртэй тэнцүү байна

Тэгэхээр вектор А үүссэн хэлбэлзлийг илэрхийлнэ. Энэ вектор ижил өнцгийн хурдтай эргэлддэг тул үүссэн хөдөлгөөн нь давтамжтай гармоник хэлбэлзэл байх болно. , далайц Аба эхний үе шат а.Косинусын теоремын дагуу:

Ялангуяа нэмсэн хэлбэлзлийн үе шатууд тэнцүү эсвэл олон тооны зөрүүтэй байвал (өөрөөр хэлбэл, ), дараа нь үүссэн хэлбэлзлийн далайц нь далайцын нийлбэртэй тэнцүү байна.

Хэрэв нэмсэн хэлбэлзэл нь эсрэг фазын үед байвал (өөрөөр хэлбэл, ), Тэр

Цохилтууд

Энэ хэсэгт бид өөр өөр давтамжтай ижил чиглэлтэй гармоник хэлбэлзлийг нэмэх тохиолдлыг авч үзэх болно. Практик дээр онцгой сонирхолнэмсэн хэлбэлзэл нь давтамжаараа бага зэрэг ялгаатай байх тохиолдлыг илэрхийлнэ. Бидний харж байгаагаар эдгээр хэлбэлзлийг нэмсний үр дүнд далайц нь үе үе өөрчлөгддөг хэлбэлзлийг олж авдаг. цохидог.

Энгийн болгохын тулд бид нэмсэн хэлбэлзлийн далайц тэнцүү байх тохиолдлыг авч үзье А, ба хоёр хэлбэлзлийн эхний үе шат нь тэг байна. Нэмэгдсэн хэлбэлзлийн давтамж нь ба -тай тэнцүү байна. Тэгэхээр,

Бид эдгээр илэрхийллийг нэмж, анхааралдаа авдаг алдартай томъёотригонометр:

Хэрэв хоёр дахь косинусын аргумент дээр бид давтамжийн шилжилтийг үл тоомсорлож болно:

Үүнээс гадна, хаалтанд байгаа үржүүлэгч нь харьцуулахад аажмаар өөрчлөгддөг . Тиймээс үүссэн хэлбэлзэл xгэж харж болно модуляцлагдсандавтамжтай гармоник хэлбэлзэл w, үр дүнтэй далайц нь хуулийн дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг (1.40) (Зураг 1.14):

Хатуу утгаараа ийм хэлбэлзэл нь гармоник биш гэдгийг онцлон тэмдэглэе, тодорхойлолтын дагуу хэлбэлзэл нь хуульд заасны дагуу явагддаг бол гармоник гэдгийг бид дахин сануулъя. , мөн түүний бүх гурван параметр нь цаг хугацааны хувьд хатуу тогтмол байдаг.

Цагаан будаа. 1.14. Ойролцоох давтамжтай хэлбэлзлийг нэмэх үед цохино

Далайн импульсийн давтамж (үүнийг нэрлэдэг цохилтын давтамж) нь нэмсэн хэлбэлзлийн давтамжийн зөрүүтэй тэнцүү байна. Цохих үе нь