Устөрөгчийн атомын Шредингерийн тэгшитгэл

Электрон цөмийн эргэн тойронд аль ч хэсэгт биш, зөвхөн тодорхой квант тойрог замд эргэлдэж чаддаг болохыг харуулсан.

· Атомын аливаа цацраг туяа эсвэл энерги шингээх нь хоёр суурин төлөв хоорондын шилжилттэй холбоотой бөгөөд Планк квант ялгарах эсвэл шингээх үед салангид явагддаг болохыг харуулсан.

Электроныг тодорхойлох үндсэн квант тооны тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн. Тэрээр устөрөгчийн атомын спектрийг тооцоолж, тооцоолсон өгөгдөл болон эмпирик өгөгдлийн хооронд бүрэн тохирч байгааг харуулсан. Анхны суурийг тавьсан (1921). физик онолТэрээр элементүүдийн шинж чанарын үечилсэн байдлыг үүсэхтэй холбосон элементүүдийн үечилсэн систем электрон тохиргооцөмийн цэнэг нэмэгдэх тусам атомууд. Бүлэг хуваагдахыг зөвтгөсөн үечилсэн хүснэгтүндсэн ба хоёрдогч гэж хуваана. Тэрээр анх удаа газрын ховор элементийн шинж чанаруудын ижил төстэй байдлыг тайлбарлав. Цөмийн физикт томоохон хувь нэмэр оруулсан. Нийлмэл цөмийн онол (1936), цөмийн задралын онолыг (1939) боловсруулсан. Олон шинжлэх ухааны академийн гишүүн шинжлэх ухааны нийгэмлэгүүд. ЗХУ-ын Шинжлэх ухааны академийн гадаад гишүүн (1929 оноос хойш). Нобелийн шагналфизикийн чиглэлээр (1922).

Эйнштейн Альберт(1879-1955), онолын физикч, орчин үеийн шинжлэх ухааныг үндэслэгчдийн нэг. физик, ин.ч.-к. RAS (1922) болон бусад. хүндэтгэл ЗХУ-ын ШУА-ийн нэг хэсэг (1926). Германд төрж, 1893 оноос Швейцарьт, 1914 оноос Германд амьдарч, 1933 онд АНУ руу цагаачилжээ. Харьцангуйн хэсэгчилсэн (1905) болон ерөнхий (1907-16) онолыг бий болгосон. Суурь бүтээлийн зохиолч гэрлийн квант онолын талаар: фотоны тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн (1905), фотоэлектрик эффектийн хуулиудыг тогтоосон, үндсэн. фотохимийн хууль (E. хууль), урьдчилан таамагласан (1917) ялгаралтыг өдөөдөг. Статистикийг боловсруулсан онол Брауны хөдөлгөөн, хэлбэлзлийн онолын үндэс суурийг тавьж, квант статистикийг бий болгосон Bose - E. 1933 оноос хойш тэрээр сансар огторгуйн болон сансар судлалын асуудлууд дээр ажилласан. нэгдсэн онолталбайнууд. 30-аад онд фашизм, дайныг эсэргүүцсэн, 40-өөд онд - ашиглахын эсрэг цөмийн зэвсэг. 1940 онд тэрээр АНУ-ын Ерөнхийлөгчид хандан Германд цөмийн зэвсэг бүтээх аюулын тухай захидалд гарын үсэг зурсан нь Амерыг өдөөсөн юм. цөмийн судалгаа, Нобелийн шагнал (1921), tr. онолын дагуу физик, ялангуяа фотоэлектрик эффектийн хуулиудыг нээхэд зориулагдсан

Луис де Бройли (1892 оны 8-р сарын 15 - 1987 оны 3-р сарын 19)

Түүний аав герцог цолыг эзэмшиж байжээ. Францын язгууртны тансаг, давуу талтай орчинд өсөж торнисон залуу Парисын лицейд орохоосоо өмнө ихэд сонирхдог байжээ. төрөл бүрийн шинжлэх ухаан. Хэсэг хугацаанд эрчимтэй суралцсаны дараа 1913 онд хүлээн авсан эрдмийн зэрэгфизикт. Парисын их сургуульд.
Хэрэв долгион нь бөөмс шиг ажиллаж чаддаг бол бөөмс долгион шиг ажиллаж чадна гэдгийг Де Бройль анх ойлгосон. Тэрээр Эйнштейн-Борын дуализмын онолыг ашигласан долгион-бөөмсматериаллаг объектуудад.

1924 онд де Бройль "Квантын онолын судалгаа" хэмээх бүтээлээ толилуулжээ докторын диссертаци. Түүнийг эсэргүүцэгчид болон эрдмийн зөвлөлийн гишүүд нь гайхаж байсан ч маш их эргэлзэж байв. Тэд де Бройлийн санааг туршилтын үндэслэлгүй онолын шинэ бүтээл гэж үзсэн. Гэсэн хэдий ч Эйнштейний шаардлагаар докторын зэрэг хамгаалсантэр шагнагдсан хэвээр байв. Эйнштейн де Бройлийн бүтээлд маш их сэтгэгдэл төрүүлсэн бөгөөд тэрээр олон физикчдэд үүнийг сайтар судлахыг зөвлөсөн. Эрвин Шрөдингер Эйнштейний зөвлөгөөг дагаж, де Бройлийн санааг квант онолыг ерөнхийд нь тодорхойлсон долгионы механикийн үндэс болгон тавьсан. 1927 онд материйн долгионы шинж чанарыг туршилтаар баталгаажуулж, 1928 онд профессороор томилогдов онолын физикПарисын их сургууль.
1929 онд" нээлтийн төлөө долгионы шинж чанарэлектронууд"Де Бройль байсан физикийн салбарт Нобелийн шагнал хүртсэн.Шагнал гардуулах ёслолд шагналтныг төлөөлж Шведийн гишүүн хааны академиШинжлэх ухаан K.V. Осэн хэлэхдээ: " Гэрэл бол долгионы хөдөлгөөн, бөөмсийн урсгалын аль аль нь гэсэн таамаглал дээр үндэслэн де Бройль материйн мөн чанарын өмнө нь хэн ч сэжиглэж байгаагүй цоо шинэ талыг олж нээсэн... Де Бройлийн гайхалтай таамаг олон жилийн асуудлыг шийдэж чаджээ. Байнгын маргаан, нэг нь гэрэл ба долгион, нөгөө нь матери ба биет хоёр ертөнц байдаггүй гэдгийг нотолсон. Ганц л байна нийтлэг ертөнц ".
1933 онд де Бройль гишүүнээр сонгогдов Францын академиШинжлэх ухаан, 1942 онд тэрээр байнгын нарийн бичгийн дарга болжээ.

Де Бройли хэзээ ч гэрлээгүй. Тэр хийх дуртай байсан явган аялал, уншиж, эргэцүүлэн бодож, шатар тогло.

Вернер ХАЙЗЕНБЕРГ (Гейзенберг) (5.XII. 1901 - 1.II. 1976)

Германы физикч Вернер-Карл ХайзенбергДуйсбург хотод профессор Август Гейзенбергийн гэр бүлд төрсөн эртний Грек хэлМюнхений их сургууль.

1920 онд тэрээр Мюнхений их сургуульд элсэн орж, алдарт Арнольд Соммерфельд багшийн удирдлаган дор физикийн чиглэлээр суралцжээ.
Хайзенберг бол гайхалтай оюутан байсан бөгөөд 1923 онд докторын зэрэг хамгаалсан. Энэ нь квант онолын зарим асуудалд зориулагдсан байв. Хайзенберг хамгийн их сонирхож байсан атомын бүтцийн шийдэгдээгүй асуудлуудБорын санал болгосон загвар болон туршилтын болон онолын өгөгдлүүдийн хоорондын зөрүү байнга нэмэгдэж байна. 1925 онд өвсний халуурлын дараа урам зоригоор би үнэхээр харсан. шинэ хандлагаБор загвар дахь бүх бэрхшээлийг шийдвэрлэхэд квант онолыг ашиглах боломжийг олгодог.
1927 онд Гейзенберг Лейпцигийн их сургуулийн онолын физикийн профессор болжээ. Мөн онд тэрээр томъёолол агуулсан нийтлэл хэвлүүлсэн тодорхойгүй байдлын зарчим . Онолын хувьд ч электронд туйлын тодорхой орон зайн координат ба туйлын тодорхой хурдыг хоёуланг нь оноож болохгүй.

1933 онд Гейзенберг байсан Физикийн Нобелийн шагналыг 1932 он 1941 онд физикийн профессороор томилогдсон Берлиний их сургуульболон захирал Физикийн хүрээлэн. Хэдийгээр тэр нацист дэглэмийг дэмжигч биш байсан ч тэр удирдаж байв Германы төсөлатомын судалгааны талаар. Гейзенберг цөмийн эрчим хүч олж авна гэж найдаж байсан боловч засгийн газрын чадваргүй байдал, алсын хараагүй байдал нь судалгаанд ноцтой саад тотгор учруулсан тул Германы судалгаанд оролцогчид цөмийн төсөлбарьж ч чадаагүй цөмийн реактор.
Дайн дууссаны дараа Гейзенберг бусад Германы физикчдийн хамт олзлогдож, Их Британид дадлагажигджээ. Тэрээр 1946 онд Германд буцаж ирээд Гёттингений их сургуулийн физикийн профессор, Макс Планкийн хүрээлэнгийн захирлын албыг хашиж байжээ. Эдгээр өндөр үүрэг хариуцлагыг биелүүлэхийн тулд Хайзенберг олж авах хөтөлбөрт оролцсон цөмийн эрчим хүч. Тэрээр цөмийн дайны аюулын талаар дэлхий нийтэд анхааруулж байсан эрдэмтдийн нэг байв.

Одоо атомын квант механик онолыг авч үзье. Энэ нь зарим талыг хадгалдаг хуучин онолБора. Жишээлбэл, электронууд зөвхөн атомд тодорхой энергитэй салангид төлөвт байж болно; Электрон нэг төлөвөөс нөгөөд шилжих үед фотон ялгарч эсвэл шингэдэг. Квант механикийн дагуу, Электронуудын тодорхой тойрог тойрог зам байдаггүй Борын онолын нэгэн адил. Долгионы шинж чанараас шалтгаалан электрон орон зайд "түрхсэн" байна , сөрөг цэнэгийн "үүл" шиг .

Устөрөгчийн атомд байрлах электронд Шредингерийн тэгшитгэлийг хэрэгжүүлье.

-ийн асуудлыг шийдэж байна эрчим хүчний түвшинустөрөгчийн электрон, түүнчлэн устөрөгчтэй төстэй системүүд нь цөмийн Кулоны талбар дахь электрон хөдөлгөөний асуудалд ирдэг. Цэнэгтэй цөмтэй электроны харилцан үйлчлэлийн боломжит энерги Зэ(устөрөгчийн атомын хувьд З= 1), илэрхийллээр тодорхойлогдоно (21.20)

зөвхөн хамаарна r– электрон ба протоны хоорондох зай, тиймээс энэ хэлбэрийн асуудал боломжит энергиихэвчлэн бөмбөрцөг координатын системд шийдэгддэг. IN ерөнхий тохиолдол долгионы функцнь бүх координатын функц бөгөөд Шредингерийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Атом дахь электрон нь боломжит худагт байрладаг бөгөөд түүний ирмэг нь гиперболын хэлбэртэй байдаг (Зураг 21.5).

Мэдээжийн хэрэг, энэ асуудлын шийдэл нь бөөмс тэгш өнцөгт ирмэг бүхий хязгааргүй гүн нэг хэмжээст потенциалын худагт байсан үеийн асуудлын шийдэлтэй төстэй байх ёстой.

Цахилгаан орон нь төвийн тэгш хэмтэй тул энэ тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд бид ашиглах болно бөмбөрцөг системкоординаттай ( r, θ, φ),

Зураг.21.5.

холбоотой байдаг Декарт координатууд, Зураг дээр үзүүлсэн шиг. 21.6, харилцаа: x= r sin θ cos φ; y= rнүгэл θ нүгэл φ; z= r cosθ.

Цагаан будаа. 21.6

(21.23)-д Лаплас операторын илэрхийллийг орлуулах бөмбөрцөг координат, бид Шредингерийн тэгшитгэлийг дараах хэлбэрээр олно.

Хатуу шийдэлтэгшитгэл (21.22) онолын дагуу дифференциал тэгшитгэлдараах үр дүнг өгдөг. Атом дахь электрон нь дурын энергийн утгатай байдаггүй, гэхдээ тодорхой сөрөг байдлын багц дискрет утгууд Э n :

, (21.23)

Хаана n– Гол нь квант тоо , 1,2,3 утгыг авна.…,∞. (21.23)-аас харахад энэ нь атом дахь электроны энергийг тодорхойлдог үндсэн квант тоо юм. E n~ . Эрчим хүчний үнэ цэнийн илэрхийлэл En(21.23) нь Борын онолын (19.15) үр дүнтэй бүрэн давхцаж байна. Устөрөгчийн атомын хувьд утга n= 1 нь электроны үндсэн төлөв, утгад тохирно n= ∞ – чөлөөт электрон (E∞= 0). Сөрөг энергийн утгууд нь боломжит худаг дотор байх үед электроны холбогдох төлөвтэй тохирч, их хэмжээний сөрөг потенциал энергитэй байдаг (21.20). Электрон нь атомын хязгаараас гарах үед чөлөөт төлөвт эерэг энергийн утгатай бөгөөд түүний энергийн спектр тасралтгүй болдог, өөрөөр хэлбэл. бүс нутаг Э> 0 нь ионжсон атомтай тохирч байна.

Нэг электрон энергийн утга хэд хэдэнтэй тохирч байгаа нь харагдаж байна янз бүрийн нөхцөлөөр өөр долгионы функцуудтай янз бүрийн төрөлэлектрон хөдөлгөөн. Эдгээр төрлийн хөдөлгөөн нь өөр өөр байдаг өөр өөр утгатайтойрог замын өнцгийн импульс ба түүний физикийн сонгосон чиглэлийн проекц З, гадаад хүчдэлийн векторын чиглэлтэй давхцаж байна соронзон орон.

Шредингерийн тэгшитгэл нь Ψ хувийн функцээр хангагддаг нь квант механикт батлагдсан. н л м с, дөрвөн квант тооны багцаар тодорхойлогддог: гол n, тойрог зам л , соронзонмТэгээд эргүүлэх мс.

Бөөмийн гарал үүсэлтэй харьцуулахад момент ТУХАЙ(21.7-р зурагт электрон тойрог замын төв) сонгодог механикт тодорхойлогддог вектор бүтээгдэхүүн, энд ба векторууд нь бөөмийн радиус вектор ба түүний импульс юм.

Модуль соронзон моменттойрог замд хөдөлж буй электроны үүсгэсэн гүйдэл нь тэнцүү байна . (21.26)

Энд Т- тойрог замд электрон эргэлт хийх хугацаа; В- түүний хурд, I- тойрог замын гүйдэл, С- тойрог замын талбай.

Соронзон мөч тойрог зам дахь электрон хөдөлгөөний улмаас

Үүний үр дүнд үүнийг дууддаг тойрог замын соронзон момент электрон.

Электрон масстай м e, тиймээс, тойрог замд хөдөлж байх үед энэ нь модуль нь өнцгийн импульстэй байдаг . (6.25)

Векторыг нэрлэдэг тойрог замын механик момент электрон. Энэ нь электрон хөдөлгөөний чиглэлтэй баруун гартай системийг бүрдүүлдэг. Үүний үр дүнд ба векторуудын чиглэлүүд эсрэгээрээ байна (Зураг 21.7).

Соронзон моментийн харьцаа энгийн бөөмстүүний механик момент гэж нэрлэдэг тойрог замын гиромагнит харьцаа . Электроны хувьд энэ нь тэнцүү байна . (21.26)

Векторуудын хоорондын энэ холбоо Борын онолд мөн хадгалагдан үлдсэн байдаг. ба векторуудын чиглэлүүд нь эсрэг байдаг тул . (21.27)

Квант механикийн хувьд хөдөлж буй микробөөмийн өнцгийн импульсийн модулийг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.

(21.28)

Энд - тойрог замын квант тоо . Тоо хэмжээ нь салангид (квант) юм.

Квант механикт проекц нь (Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдлээс харагдаж байна) хатуу нотлогдсон. Л Z) тэнхлэгт нийцсэн гадаад соронзон орны хүч чадлын векторын чиглэлийн вектор З,зөвхөн тогтмолын үржвэр бүхэл тоон утгыг авч болно: Лз= mħ. (21.29)

Аливаа векторын проекц нь энэ векторын модулиас их байж болохгүй, өөрөөр хэлбэл. . Тиймээс (21.28) ба (21.29) илэрхийллийн дагуу бид:

, (21.30)

Тиймээс, хамгийн их утгатэнцүү, тэгвэл . At өгсөн дугаар Тутгыг авдаг: , ямар ч сонгосон тэнхлэгт проекцын спектрийг бүрдүүлдэг, өөрөөр хэлбэл. вектор авч болно (2 л+ 1) орон зай дахь чиг баримжаа (Зураг 21.8).

Тиймээс квант тоо нь өнцгийн импульсийн модулийг хоёуланг нь тодорхойлдог боломжит утгуудтэнхлэг дээрх түүний проекц. Зураг дээр. Зураг 6.8-д векторын боломжит чиг баримжаа ба түүний соронзон орны сонгосон чиглэл рүү проекцийг харуулав. Жишээлбэл, тойрог замын квант тоо (дунд Зураг 6.8), дараа нь ; 0; .

Устөрөгчтэй төстэй атомын хөдөлгөөнгүй Шредингерийн тэгшитгэл (цэнэгтэй цөмийн ойролцоо нэг электрон Зэ) шиг харагдаж байна

Энэ тэгшитгэлийг бөмбөрцөг координатаар бичих нь тохиромжтой.

Мэдээжийн хэрэг, бид энэ тэгшитгэлийг шийдэхгүй, гэхдээ бид үүнийг анхааралтай авч үзэх болно.

(5.6) тэгшитгэлийн өнцгөөс хамаарах хэсэг нь зөвхөн квадрат өнцгийн импульсийн операторт (5.3) багтдаг болохыг анхаарна уу. Нэлээд ойлгомжтой физик утгаэнэ гишүүн. Үүнийг талбай дээр төсөөлөөд үз дээ төвийн хүчнүүдрадиустай тойрог замд rсонгодог бөөмс импульсээр хөдөлдөг . Түүний өнцгийн импульс нь

радиус вектор руу ортогональ чиглэлд импульсийн проекц хаана байна. гэж тэмдэглэе

"Ортогональ" хөдөлгөөний кинетик энерги. Үүнийг өнцгийн импульсийн квадратаар илэрхийлж болно:

Энэ нэр томъёо нь боломжит энергид нэмэгддэг Кулонбын сонирхол татахуйццөм рүү, мөн талбайн потенциал энерги гэж тайлбарлаж болно төвөөс зугтах хүч. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв боломжит энерги бол түүний дериватив юм rзохих хүчийг өгөх ёстой:

Эцсийн илэрхийлэлд мэддэгийг нь танихад хялбар байдаг сонгодог механиктөвөөс зугтах хүчний томъёо. Квант механик нь сонгодог механикийн үр дүнг шинэ түвшинд гаргах ёстой: одоо өнцгийн импульс нь оператор болсон боловч өмнөх шигээ операторын илэрхийлэлд орсон байна. нийт эрчим хүч(Гамилтониан).

Аливаа оператор өөртэйгээ хамт ажилладаг бөгөөд квадрат моментын оператор (5.3) нь радиаль хувьсагчаас огт хамаарахгүй. r,Тэр

Хамилтониантай хамт явдаг (5.6). Үүнээс гадна өнцгийн импульсийн проекцын оператор

ажилдаа явах c

мөн тиймийн тул, Гамильтонтой хамт. Тиймээс, сонгодог хуулиудквадратын хадгалалт ба өнцгийн импульсийн нэг проекц. Эдгээр хамгааллын хуулиуд нь төвлөрсөн тэгш хэмтэй аливаа талбарт хүчинтэй байдаг: өвөрмөц байдал Кулоны харилцан үйлчлэлБид үүнийг хараахан ашиглаагүй байна. Иймээс моментийн проекц ба квадратыг энергитэй нэгэн зэрэг тодорхойлж болох бөгөөд хөдөлгөөнгүй төлөвийн долгионы функц нь квант тооноос хамаарна. лТэгээд м. Харин Шредингерийн тэгшитгэлд (5.6) Гамильтониан нь өнцгийн импульсийн проекцын оператороос огт хамаардаггүй. Энэ нь төлөвийн энерги нь соронзон квант тооноос хамаарахгүй гэсэн үг юм м. Өөрөөр хэлбэл, төвлөрсөн тэгш хэмийн аль ч талбарт доройтол байдаг n,олон тал нь юм 21 + 1 . Бид доройтлын эх үүсвэр нь нэг буюу өөр тэгш хэмтэй байх ёстой гэдгийг аль хэдийн мэддэг болсон. IN сонгодог физикТөвийн тэгш хэмт орон дахь бөөмийн хөдөлгөөн нь нэг хавтгайд байрлах тойрог замд үргэлж тохиолддог. Гэхдээ энэ онгоц нь өөрөө дур зоргоороо байж болно анхны байрлалболон бөөмийн хурд. Бөөмийн нийт энергийн утга нь сансар огторгуй дахь тойрог замын хавтгайн чиглэлээс хамаардаггүй нь тодорхой байна. Энэ нь соронзон квант тоон доройтолд хүргэдэг хүссэн тэгш хэм юм.

Кулоны талбайд (мөн таталцлын талбарт) өөр нэг өвөрмөц доройтол байдаг бөгөөд энэ нь системийн энерги нь квант тооноос хамаардаггүй болохыг харуулж байна. л.

Сонгодог физикийг дахин санацгаая. Кулоны талбарт бөөмийн хязгаарлагдмал хөдөлгөөн зөвхөн эллипсийн дагуу явагдана. Аналог байдлаар авч үзье хиймэл дагуул. Дэлхийгээс тодорхой зайд байрлуулъя (өөрөөр хэлбэл боломжит энергийг тогтооно), хурдыг нь өгье (кинетик энергийг тохируулна). Тиймээс бид хиймэл дагуулын нийт энергийг тогтоосон. Гэхдээ түүний тойрог зам тодорхойлогдсон уу? Мэдээж үгүй! Ижил нийт энергийн хувьд хурдны чиглэл нь тойрог замын хэлбэрт нөлөөлдөг - тэг өнцгийн импульс бүхий шулуун шугамаас (босоо давтамж) өгөгдсөн нийт энергийн хамгийн их радиустай тойрог хүртэл. Тэг момент нь хүндийн төвөөр дамжих цэвэр радиаль хэлбэлзэлтэй тохирч байгаа үед дугуй хөдөлгөөн, мөн эллипс нь шулуун шугам болж мууддаг (хиймэл дагуулын хувьд ийм хэлбэлзэл боломжгүй, харин микро хэсгүүд нь өөр асуудал юм). Боломжит хамгийн дээд өнцгийн импульс нь радиаль хөдөлгөөн огт байхгүй үед цэвэр дугуй тойрог замын урвуу тохиолдолд хүрдэг. Түүний ( хамгийн их эргэлтимпульс) утга нь хиймэл дагуулын нийт энергиээс хамаарна.

Өнцгийн импульсийн боломжит утгын дээд хязгаар нь өгөгдсөн нийлбэрт зориулагдсан гэдгийг бид онцлон тэмдэглэж байна механик энерги- цэвэр сонгодог гарал үүсэлтэй. Та үүнийг дараах байдлаар баталгаажуулж болно. Сонгодог (квант бус) илэрхийллийг хэлбэрээр бичье

.

Энд радиаль хөдөлгөөний кинетик энерги байна. - хурдны радиаль бүрэлдэхүүн хэсэг; - төвөөс зугтах хүчний салбар дахь боломжит энергийг багтаасан үр дүнтэй потенциал энерги. Энэ нь тодорхой байна. Тэр энергийг харгалзан үзвэл холбоотой мужууд тэгээс бага, бид энэ тэгш бус байдлыг хэлбэрээр дахин бичнэ

эсвэл
.

Тэг биш өнцгийн импульсийн үед үр ашигтай потенциал энерги Лцэг дээр хамгийн бага байна , тэр хамгийн бага утгатэнцүү байна

.

Учир нь тэгш бус байдал Мөн хамгийн бага цэг дээр биелэх ёстой, бид олж авдаг

эсвэл .

Хэрэв бид Бор илэрхийлэл (3.3)-ыг устөрөгчтэй төстэй ионы энерги, илэрхийлэл (5.5)-ийг сүүлчийн тэгш бус байдлын квадрат моментоор орлуулбал тэгш бус байдлыг олж авна.

шийдэлтэй

Энд n- Боровскийн тоо суурин тойрог зам, эсвэл үндсэн квант тоо (доороос харна уу). Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдэлд үндэслэсэн (5.6) хатуу квант онолижил үр дүнг өгдөг.

Тэгэхээр сонгодог физик бидэнд дараах зүйлийг хэлдэг Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдлийн шинж чанарууд:

Сонгодог механикийн мэдлэгээр зэвсэглэсэн бид квант механикийг аюулгүйгээр судалж эхлэх боломжтой. Одоо устөрөгчийн атомын Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдлүүдийн шинж чанарууд тодорхой болно. Үүний шийдлүүд нь гурван квант тоогоор дугаарлагдсан долгионы функцууд юм. . тухай лТэгээд nолон зүйл аль хэдийн хэлсэн, гэхдээ n- эерэг бүхэл утгыг авдаг Бор атомаас бидэнд танил болсон үндсэн квант тоо. Янз бүрийн тооны багц нь өөр өөр долгионы функцтэй тохирч, ерөнхий үзэлЭнэ нь - ямар ч боломжит тооны багцын хувьд - одоо бидний хувьд чухал биш юм.

Цагаан будаа. 5.6. l = 0-тэй устөрөгчийн атомын эхний гурван төлөвийн долгионы функцууд

Жишээ 1.Устөрөгчийн атом дахь электроны үндсэн төлөвийн долгионы функц нь хэлбэртэй байна

ба магадлалыг олцгооё радиустай бөмбөрцөг доторх электроныг илрүүлэх Тэгээд .

Эзлэхүүний элементээс электрон олох магадлал dVтэнцүү байна

Үндсэн төлөвийн долгионы функц нь радиус векторын чиглэлээс хамаардаггүй тул , гэхдээ зөвхөн түүний модулиас r,тэгвэл бид радиусын бөмбөрцөг давхаргад электрон илрүүлэх магадлалын илэрхийлэл бичиж болно rба зузаан доктор. Энэ давхаргын эзэлхүүн нь (гадаргын талбайн зузааныг үржүүлсэн) тэнцүү байна. Дараа нь

Одоо бид магадлалыг нэгтгэх хэрэгтэй бүх үнэт зүйлсэд үгүй r-аас 0 руу R,магадлалыг хүлээн авсан W(R)радиустай бөмбөрцөг доторх электроныг ол R:

Интегралыг яг авч, үр дүнд нь бид олж авдаг

бид хаанаас олох вэ?

Энд д- суурь байгалийн логарифм. Ялгаа радиустай бөмбөрцөг хоорондын электроныг олох магадлалыг өгдөг Тэгээд . Энэ магадлал нь тоон үзүүлэлттэй ойролцоо байгааг харж болно. Гэхдээ радиусын хүрээний гаднах электроныг илрүүлэх магадлал мэдэгдэхүйц бага: энэ нь таны таамаглаж байгаагаар тэнцүү байна.

Өөрөөр хэлбэл, энэ нь илүү магадлалтай юм 76% Үндсэн төлөвт байгаа электрон нь цөмөөс хоёр Бор радиусаас илүүгүй зайд байрладаг.

Жишээ 2.Устөрөгчийн атомын үндсэн төлөвт үүссэн электростатик потенциалыг олъё.

Холын аль ч цэгийг авч үзье Рголоос. Цахилгаан статик потенциалЭнэ нь нэгдүгээрт, эерэг цэнэгээр үүсдэг дцөм, хоёрдугаарт, радиустай бөмбөрцөг доторх электрон цэнэгийн хэсэг Р.Бөмбөрцөг хэлбэртэй тэгш хэмтэй цэнэгийн тархалт нь дотоод мужуудад талбар үүсгэдэггүй гэдгийг сайн мэддэг. Тиймээс сонгосон цэгээс цааш байрлах электрон үүлний хэсэг нь потенциалд нэмэр болохгүй. (5.7) тэгшитгэл нь магадлалыг тооцдог тул W(R)радиустай бөмбөрцөг дотор электрон олох R,Тэр сөрөг цэнэгэнэ хүрээ дотор тэнцүү байна –eW(R).Тиймээс тухайн цэгт боломжит R,үр дүнтэй цэнэгээр бий болсон

шиг харагдаж байна

Асаалттай хол зайдболомж (5.8) нь экспоненциалаар буурдаг, өөрөөр хэлбэл ердийн Кулоны потенциалаас хамаагүй хурдан буурдаг. цэгийн цэнэг. Энэ нь скрининг эффект гэж нэрлэгддэг: электроны сөрөг цэнэгийг нөхдөг эерэг цэнэгцөм. At

потенциал (5.8) нь энгийн Кулоны потенциал болж хувирдаг: бид электрон үүлэн дотор нэвтэрч, цөмийн цэнэгийг дэлгэцээр харахаа больсон.

Эрчим хүчний хувьд Шредингерийн тэгшитгэл нь Борын онолтой яг ижил томъёог гаргаж өгдөг.

Таны харж байгаагаар эрчим хүч үнэхээр квант тооноос хамаардаггүй л, м. Энэ тохиолдолд (5.6) тэгшитгэлийн шийдүүдийн шинж чанараас харахад азимутын квант тоо л-аас бүхэл тоон утгыг авна 0 руу n - 1. Сонгодог физикийн үндсэн дээр бидний таамаглаж байсан энэ шинж чанарыг квант механикт хуулбарласан.

Маш олон сонгодог үзэл баримтлалыг устгасан квант механик хаана ч ийм үр дүнд хүрч байгаа нь гайхалтай. тэгш хэмийн шинж чанарууд системүүд. Эндээс дүгнэлт: тэгш хэм нь илүү тоглодог чухал үүрэгтодорхой гэхээсээ илүү физикийн хуулиуд. Хэзээ нэгэн цагт квант механик болон одоо шинжлэх ухааны тэргүүн эгнээнд байгаа бүх онолыг нэгтгэх шинэ хуулиуд нээгдэх болно. Гэхдээ системийн тэгш хэмийн шинж чанарууд нь ямар нэгэн байдлаар илэрдэг.

Ялгаа квант механикБорын онолоос - төлөв байдлын илүү баялаг бүтэц: төлөв нь гурван хэмжээст потенциалын хайрцагт байдаг шиг гурван квант тоогоор тодорхойлогддог. Дашрамд хэлэхэд энэ нь санамсаргүй биш юм. Боломжит худаг болон устөрөгчийн атом дахь гурван квант тоо нь манай орон зайн гурван хэмжээст байдлын тусгал юм. Мууралын олон тоо, өөрөөр хэлбэл ижил энергитэй өөр өөр төлөвийн тоог (үндсэн квант тоо) тооцоолъё. n). Энэ үнэ цэнээр nтоо л-аас бүх бүхэл тоогоор дамждаг 0 руу n - 1, мөн тэдгээр нь тус бүртэй тохирч байна 2л + 1утга учир n. Тиймээс доройтлын олон талт байдал Нхарьцаагаар тодорхойлогддог

At n=1бидэнд байгаа N=1, өөрөөр хэлбэл, үндсэн түвшин нь доройтдоггүй. At n=2доройтлын олон талт нь тэнцүү байна 4 : нэг түвшинтэй l = 0болон гурван түвшинтэй l = 1Тэгээд янз бүрийн төсөөлөлөнцгийн импульс n = –1, 0, +1. At n=3олон талт доройтол N=9: нэг түвшинтэй l = 0, гурван түвшинтэй l = 1ба таван түвшин (төсөөлөлийн тоогоор) -тайl = 2.Энергийн төлөвийг квант тооны утгаар ангилах лөргөдөл гаргах тэмдэг, атомын онолыг бий болгохоос өмнө гарч ирсэн спектроскопоос зээлсэн:

Гол квант тоог тэмдгийн өмнө байрлуулна. Жишээ боломжит мужууд:

1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4fгэх мэт.

Цагаан будаа. 5.7. Өөрийн гэсэн функцуудУстөрөгчийн атомын хувьд Гамильтониан. Үзүүлсэн хөндлөн огтлолутга нь өнгөөр ​​тусгагдсан магадлалын нягтрал (хар өнгө нь таарч байна хамгийн бага нягтралмагадлал, цагаан ̶ дээд тал нь). Багана бүр нь l-ийн квант тооны тодорхой утгатай тохирч байна. Мөр бүрийн баруун талд үндсэн квант тоо n тэмдэглэгдсэн байна. Бүх зургуудын хувьд квант тоо m = 0. Өнцгийн импульсийн проекцийг авна босоо тэнхлэг z. Хэсгийг x, z хавтгайд авна. Магадлалын нягт гурван хэмжээст орон зай z тэнхлэгийн эргэн тойронд дүрсийг эргүүлэх замаар олж авсан

Үл ойлголцол гарахаас зайлсхийхийн тулд энд заасан мужуудын дараалал нь зөвхөн "цагаан толгойн үсгийн дарааллаар" байгааг анхаарна уу. Хэрэв бид мужуудыг эрчим хүчнийхээ өсөлтийн дарааллаар байрлуулбал дотор нь олон электрон атомууджагсаалт нь өөр харагдах болно, жишээ нь кали (Z = 19), муж эхэлж 3 гТэгээд 4 сгазраа солино. Ийм "хөрвүүлэлт"-ийн шалтгааныг доорх холбогдох хэсгүүдэд авч үзэх болно.

Электрон илүү ихээс хөдөлж байх үед өндөр түвшинэрчим хүч, фотон нь доод хэсэгт нь ялгарч, өөрөө өөртөө аваачдаг өнцгийн импульс, тэнцүү ħ (зохиогчид үүнийг итгэлээр хүлээж авахыг танаас хүсч байна). Тиймээс зөвхөн өөрчлөлттэй шилжилтийг зөвшөөрдөг лнэгж тутамд: тохиолддог сонгох дүрэм

Энэ нь устөрөгчийн атом дахь шилжилтийг зөвшөөрдөг гэсэн үг юм

гэх мэтээр Борын онолтой ижил спектрийн цувралд хүргэсэн. Мужийн илүү баялаг бүтэц нь атомын түвшин, үүний дагуу доройтлын улмаас спектрийн янз бүрийн хэлбэрээр илэрдэггүй.

Цагаан будаа. 5.8. Устөрөгчийн атом дахь энергийн түвшин ба боломжит шилжилтийн диаграм

Түвшингийн доройтлын тухай ярихдаа бид устөрөгчтэй төстэй атомыг хэлсэн. Илүү их нарийн төвөгтэй атомуудэсвэл гадны цахилгаан соронзон орон байгаа тохиолдолд доройтол арилж, эрчим хүчний тооноос хамаарал гарч ирнэ гэж хэлдэг. . Боломжит энергид Кулон биш төвлөрсөн тэгш хэмтэй залруулга хийснээр эрчим хүчний түвшингээс хамаарч үүснэ л(жишээ нь, ажигласан шүлтлэг металлууд). Сонгодог физикт ийм залруулга хийдэг ердийн хуульТаталцал (жишээ нь, нар руу гарагууд) зууван тойрог замыг нээлттэй муруй болгон хувиргадаг. Ийм тойрог замд эргэлдэж байгаа гариг ​​нь ердийн эллипсийн дагуу хөдөлж байгаа мэт санагдах бөгөөд энэ нь бүхэлдээ эргэлдэж, нэг хавтгайд оршдог. Үүнтэй төстэй нөлөө - Мөнгөн усны перигелийн эргэлтийг урьдчилан таамаглаж байсан ерөнхий онолхарьцангуйн онол. Шинэ хөдөлгөөн нь нэмэлт эргэлтийн энергид хүргэдэг, хамааран л. Үүний үр дүнд эрчим хүчний түвшин 2сектүвшний энергитэй давхцахаа болино 2хгэх мэт.

Ямар ч төвлөрсөн бус тэгш хэмтэй орон (жишээлбэл, соронзон) нь доройтлыг арилгах болно. мм . Сонгодог физикийн хувьд соронзон орон нь талбайн чиглэлийн эргэн тойронд эргэлтийн хавтгайн прецессийг үүсгэдэг бөгөөд энэ эргэлтээс болж нэмэлт энерги гарч ирдэг. Дээрхийг ерөнхий дүгнэлт болгон томъёолж болно.

Устөрөгчийн атомд хэрэглэсэн Шредингерийн тэгшитгэл нь Борын постулат болон квантчлалын нөхцөлийг ашиглахгүйгээр устөрөгчийн атомын Борын онолын үр дүнг авах боломжтой болгодог. Эрчим хүчний квантчлал нь Шредингерийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх үед гарч ирдэг байгалийн нөхцөл байдлаар үүсдэг бөгөөд энэ нь боломжит худаг дахь бөөмийн энергийн квантчлалын шалтгаантай төстэй юм.

Өргөдөл гаргах суурин тэгшитгэлШредингерийг устөрөгчийн атомын хувьд энэ нь:

a) энэ тэгшитгэлд электроны цөмтэй харилцан үйлчлэх потенциал энергийн илэрхийлэлийг орлуулна.

б) m гэж орлуулна m e - электроны масс (хэрэв бид 4-р лекцийн адил цөмийн хөдөлгөөнийг үл тоомсорловол).

Үүний дараа бид авна Устөрөгчийн атомын Шредингерийн тэгшитгэл :

Устөрөгчийн атомын Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдэл энд байна дараах нөхцөлүүд:

а) аль ч хувьд эерэг утгууднийт энерги (E > 0). Эдгээр нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм холбоогүй электрон төлөвүүд , энэ нь цөмийг өнгөрч, хязгааргүйд хүрэх үед;

б) салангид сөрөг утгуудэнерги (n-бүхэл тоо):

Энэ томъёо нь Борын энергийн хувьд олж авсан томъёотой давхцаж байна суурин төлөвүүдустөрөгчийн атом. Бүхэл тоог n гэж нэрлэдэг үндсэн квант тоо .

23. Найрлага атомын цөм. Нуклонууд ба тэдгээрийн харилцан хувирах чадвар.

Атомын цөмүүд янз бүрийн элементүүдпротон ба нейтрон гэсэн хоёр төрлийн бөөмсөөс бүрдэнэ.

протон– эерэг цэнэгтэй бөөмс, цэнэг нь электроны цэнэгтэй тэнцүү, масс нь электроны массаас 1836 дахин их.

Протоныг нээсний дараа атомын цөм нь зөвхөн протоноос бүрддэг гэж үздэг. Гэсэн хэдий ч цөмд зөвхөн протон агуулагдах тохиолдолд цөмийн цэнэгийн массын харьцаа нь янз бүрийн цөмд тогтмол байдаггүй тул энэ таамаглал батлагдаагүй байв. Хүнд цөмүүдийн хувьд энэ харьцаа нь хөнгөнөөс бага байдаг, өөрөөр хэлбэл хүнд цөм рүү шилжих үед цөмийн масс цэнэгээс хурдан нэмэгддэг.

Цахилгаан саармаг тогтоц болох нягт холбогдсон авсаархан протон-электрон хос - ойролцоогоор масстай бөөмс. тэнцүү масспротон. Рутерфорд энэ таамагласан бөөмийн нэрийг хүртэл бодож олжээ. нейтрон -буруу санаа.Электрон нь цөмийн нэг хэсэг байж болохгүй. Нейтрон -протонтой ойролцоо масстай төвийг сахисан бөөмс.

Протоны масс, By орчин үеийн хэмжилтүүд, тэнцүү байна м p = 1.67262∙10 –27 кг. IN цөмийн физикБөөмийн массыг ихэвчлэн илэрхийлдэг атомын нэгжүүдмасс (a.m.u.) нь 12 масстай нүүрстөрөгчийн атомын массын 1/12-тэй тэнцүү байна.

Рутерфордын туршилтаар хурдан α бөөмсийн нөлөөллийн үед азотын цөм болон бусад элементүүд хуваагдах үзэгдлийг олж илрүүлсэн. протонууд нь атомын цөмийн нэг хэсэг юм.нейтроны масс м n = 1.67493∙10 –27 кг = 1.008665 a. э.м.Энергийн нэгжид нейтроны масс 939.56563 МэВ байна. Нейтроны масс нь протоны массаас ойролцоогоор хоёр электрон масстай.

Чөлөөт байдалд нейтрон тогтворгүй(цацраг идэвхит). Энэ нь аяндаа задарч протон болж электрон ялгаруулдаг (-e) ба антинейтрино гэж нэрлэгддэг өөр нэг бөөмс ():

Хагас задралын хугацаа 12 минут байна.

Антинейтриногийн масс нь тэгшитгэлийн баруун талд гарч буй бөөмсийн масстай харьцуулахад өчүүхэн бага байна/ Нейтроны масс нь протоны массаас 2.5 ме-ээр их байна. a Нейтроны масс нь баруун талын бөөмсийн нийт массаас 1.5-аар их байна би,тэдгээр. 0.77-оор МэВ. Энэ энерги нь хэлбэрийн нейтроны задралын үед ялгардаг кинетик энергиүүссэн хэсгүүд.

нейтроны тоо: N=A-Z ,

нуклонуудын тоо А