Тодорхой бус байдлыг арилгах "хязгааргүй байдлын хүчинд нэг. Төгсгөлгүй хязгааргүй

Өнөөдөр олон хүмүүс "атейст" гэдэг үгийг сонсохдоо энэ хүн янз бүрийн шашны шашны төлөөлөгчидтэй байнга зөрчилдөж байх ёстой гэж үздэг. Гэвч үнэн хэрэгтээ энэ нь огт тийм биш юм, учир нь сохор итгэл байгаа үед оюун ухаан байхгүй эсвэл зүгээр л унтдаг.

Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид логикийг хэрэглэж, шашны үүднээс нарийвчлан шинжлэх юм бол: Хүн бусад хүмүүсийг удирдахын тулд хүрэл зэвсгийн үед бичигдсэн эртний янз бүрийн домогт сохроор итгэх ёстой юу? Эсвэл өнөөдөр үзэл бодол, итгэл үнэмшил, шинжлэх ухааны сэтгэлгээний эрх чөлөө ноёрхох цаг ирсэн үү?

Шашин бүрийн өвөрмөц байдал

Хачирхалтай нь, мэргэшсэн мэргэжилтнүүд ч гэсэн өнөөдөр дэлхий даяар байгаа шашнуудын тодорхой тоог нэрлэж чадахгүй байна. Жишээлбэл, Христийн шашинд л гэхэд гучин мянга гаруй өөр чиглэл байдаг бөгөөд тус бүрийг баримталдаг хүмүүс жинхэнэ сургаал бол тэдний сургаал гэдэгт итгэлтэй байдаг.

Эдгээр шашнууд нь Баптистууд, Пентекосталууд, Калвинистууд, Англиканууд, Лютеранууд, Методистууд, Хуучин итгэгчид, Анабаптистууд, Пентекосталууд болон бусад янз бүрийн салбаруудад төлөөлдөг. Гэсэн хэдий ч одоогийн байдлаар өөр нэг маш өргөн тархсан хандлага байдаг - атеизм. Түүний дагалдагчид эдгээр ангилалд хамаарахгүй. Тиймээс атеизм гэж юу вэ гэсэн асуулт нэлээд хамааралтай юм.

Ийм олон янзын шашин шүтлэгтэй хэдий ч бусад нь тамд нэн даруй орохгүйгээр тэдний нэг нь диваажинд очих боломжгүй юм. Өнөөдөр оршин байгаа тэдгээр нь бүгд дэлхийг бүтээх, хүний ​​гарал үүсэл, сайн ба муугийн үүсэл гэх мэт агшинд бусадтай зөрчилддөг. Үүнээс гадна янз бүрийн шашны хөдөлгөөнүүдБүх хий үзэгдэл эсвэл жинхэнэ байдлын аргумент болж байгааг нотлохын зэрэгцээ тэдний ид шидийн олж авсан зүйлсийг харьцуул.

Гэхдээ гайхамшиг тохиолддоггүй гэдгийг хүн бүр мэддэг. Энэхүү өвөрмөц соёлд хүмүүжсэн хүмүүс үхэхийнхээ өмнөхөн Шиваг зургаан гартай гэж төсөөлдөг. Европчууд католик шашны гэрэл зургууд дээр сахиусан тэнгэр, чөтгөрүүдийг дүрсэлсэн байхыг хардаг. Австралид амьдардаг аборигенууд үнэхээр Их эхтэй уулзсан гэж мэдэгддэг.

Тиймээс, судруудЯнз бүрийн шашинд маш их зөрчилдөөн байдаг. Үүний зэрэгцээ, олон тооны шашны номлолууд бурхдын эсрэг тэсрэг дүр төрхийг жороор нь өгдөг. Энэ бүх мэдээлэл нэгэн зэрэг үнэн байж чадахгүй тул, дараа нь холбоотой тэнгэрлэг оршнолууд орчин үеийн шашин, зүгээр л үгүй.

Атеизм үзэл баримтлал

Хүн бүр атеизм гэж юу болохыг мэддэггүй. Ерөнхийдөө энэ үг байдаг Грек гаралтай. Энэ нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ: a - "үгүй" (үгүйсгэх), теос - "бурхан" гэж орчуулагдсан. Үүнээс үзэхэд энэ нэр томъёоны утга нь бүх бурхад, аливаа ер бусын амьтан, хүч, бусад зүйлийг үгүйсгэх явдал юм.
үгээр хэлбэл - энэ бол бурхангүй байдал юм. Атеизм бол шашин бүрийн аргументуудын үл нийцэх байдлыг нотолсон үзэл бодлын систем гэж та хэлж болно.

Дүрмээр бол атеизм нь материализмын үзэл баримтлалтай нягт холбоотой байдаг. Тиймээс энэ нь аль хэдийн бүрэн болсон нь гайхах зүйл биш юм удаан хугацаагаарАтеизмын бэлгэдэл бол атомын бэлгэ тэмдэг юм. Үүнийг байгальд бүх бодис атомуудаас бүрддэг тул атеизмын ийм өвөрмөц тэмдэг гарч ирсэнтэй холбон тайлбарлаж байна. Энэ ойлголт нь материализмтай адилхан тул энэ нь гайхмаар зүйл биш юм.

Атеизм нь шашны тухай философи, түүх, байгалийн шинжлэх ухааны шүүмжлэлээс бүрддэг. Зорилго нь тэдний гайхалтай зан чанарыг илчлэх явдал юм. Үнэн хэрэгтээ атеизм гэж юу болохыг тодорхой хэлэх боломжгүй, учир нь энэ нь нэлээд юм нарийн төвөгтэй ойлголт. Жишээлбэл, атеизм нь шашны нийгмийн талыг илчилж, материализмын үүднээс хэрхэн, юуны ачаар гарч ирдгийг тайлбарлаж чаддаг. шашны итгэл, мөн шашны нийгэмд гүйцэтгэх үүрэг, түүнийг даван туулах аргуудыг тайлбарласан.

Атеизмын хөгжлийн үйл явц нь хэд хэдэн онцлог шинж чанартай байв түүхэн үе шатуудТэгээд онцлог чиглэлүүд. Тэдний дунд эртний, феодалын үеийн чөлөөт сэтгэлгээ, хөрөнгөтний, Оросын хувьсгалт-ардчилсан гэх мэт нэлээд түгээмэл төрлүүд байв. Бүх цаг үеийн атеизмын хамгийн хууль ёсны дагалдагч нь марксист-ленинист сургаал байв.

Атейизм гэж юу байдгийг бүрэн ойлгодоггүй зарим шашны бие даасан хамгаалагчид энэ ойлголтыг урьд өмнө огт байгаагүй, харин коммунистууд зохион бүтээсэн гэж маргадаг. Гэхдээ энэ бол огт буруу юм. Атеизм бол бүх хүн төрөлхтний дэвшилтэт сэтгэлгээний хөгжлийн бүрэн хууль ёсны үр дүн юм.

Өнөөдөр шашингүй байдлын хоёр үндсэн төрөл байдаг - аяндаа болон шинжлэх ухаан. Эхний хувилбарыг баримтлагчид Бурханыг зүгээр л үгүйсгэж, дагаж мөрддөг эрүүл ухаан, хоёр дахь нь шинжлэх ухааны тодорхой өгөгдөлд үндэслэсэн.

Спонтан атеизмын тухай ойлголт

Шинжлэх ухааны атеизмаас өмнө үүссэн аяндаа атеизмын зохиогч нь энгийн хүмүүс юм. Тийм ч учраас энэ зүйлийг хүлээн зөвшөөрөгдсөн, алдартай гэж үзэж болно. Энэ нь ихэвчлэн аман хэлбэрээр илэрдэг. ардын урлаг(янз бүрийн туульс, бүх төрлийн үлгэр, дуу, хэллэг, зүйр цэцэн үг). Энэ нь бүх шашин мөлжигч баячуудад үйлчилдэг гэсэн итгэл үнэмшлийн үндсэн зарчмуудыг тусгасан байв. Тэд зөвхөн баячууд болон лам нарт ашигтай байдаг. Өнөөдрийг хүртэл хадгалагдан үлдсэн олон үг хэллэгийн дотроос хамгийн алдартай нь "шарсан махтай хүн, халбагатай тахилч", "Бурхан баян хүмүүст хайртай" гэсэн үгс юм.

Эрт дээр үеэс шашингүйн бэлгэдэл нь Оросын бүх ард түмний онцлог шинж юм. Одоо байгаа туульсын нэг нь тэр үеийн шударга бус явдал, шашны янз бүрийн үзлийг эсэргүүцсэн алдарт чөлөөт сэтгэгч Васка Буслаевын ерөнхий дүр төрхийг гаргаж ирэв. Тэрээр зөвхөн өөртөө итгэдэг байсан бөгөөд энэ туульд хүмүүст дайсагнасан шашны хүчийг мөргөлийн мангасын дүрээр дүрсэлсэн байдаг. Васка Буслаев цохив сүмийн хонх, энэ мангасын толгой дээр байсан.

Шинжлэх ухааны атеизмын тухай ойлголт

Байгалийн тухай мэдлэг хуримтлагдах тусам шинжлэх ухааны дайчин атеизм аажмаар хөгжиж, нийгмийн нийгэммөн хүний ​​сэтгэлгээ. Эрин үе бүрт санваартнуудын уур уцаартай байсан ч янз бүрийн хавчлага, хавчлагаас айдаггүй зоригтой, бардам хүмүүс төрсөн. Тэд шинжлэх ухааны хүчийг шашны эсрэг тэмцэв.

Шинжлэх ухааны атеизм бол материалист ертөнцийг үзэх үзлийн хамгийн чухал тал юм. Үүнээс хойш философийн шинжлэх ухаан, шашны мөн чанар, шүүмжлэлийг тайлбарлах явцад түүхэн материализмаас гарч ирдэг. Үүний зэрэгцээ шинжлэх ухааны атеизмын гол хүч нь шашныг шүүмжлэхдээ бус, харин үүнийг батлахад оршдог. эрүүл суурьбүхэл бүтэн нийгэм, түүнчлэн хүн бүрийн оюун санааны ерөнхий амьдрал.

Атеизмын төрлүүд

Хүн төрөлхтний соёлд атеизм хоёр төрөл байдаг.

1. Дасгагчид нь Бурхан байдаггүй гэж шууд тунхагладаг дайчин атеизм (материалист) бөгөөд түүний тухай бүх түүх бол хүмүүсийн зохиомол зүйл юм. Тэд нэг бол энэ харилцааг хүлээн зөвшөөрөөгүй, эсвэл байхгүй Бурханы өмнөөс ярьж, мэдэхгүй хүмүүсийн эсрэг эрх мэдэлтэй байхыг хүсдэг.
2. Дагагчид нь Бурхан байдаг гэж шууд тунхагладаг идеалист атеизм. Гэвч тэд Библи бол буруу ойлголт, Есүс орчлон ертөнцийг бүтээгч байж чадахгүй, дэлхийг бүтээснээс хойш долоо дахь өдөр Бурхан амардаггүй гэдгийг ойлгосон учраас шашны бүх чиглэлийг орхиж байна.

Өнөөдөр материалист шинжлэх ухааны атеизм янз бүрийн нээлтүүдийн дарамт дор дахин идеалист болж байна. Хоёрдахь дагалдагчид нэлээд идэвхгүй байдаг. Тэд Библийн үзэл баримтлалаас холдож, үнэнийг огт хайдаггүй, харин шашин бол хүмүүсийг хууран мэхлэлт, заль мэх гэж үздэг.

Үүнд итгэх үү, үгүй ​​юу?

Хэрэв бид сүмд байдаггүй Бурханы талаар тусгайлан ярих юм бол буруу ойлголтын үндсэн дээр. шашны мэдрэмжжагсааж болохгүй бүрэн зурагертөнцийг үзэх үзэл ба байх хувийн соёлбайгаа мэдлэг агуу боломжууд. Хүний оюун ухаан хязгаарлагдмал, энэ нь хүмүүсийн мэдлэг ч хязгаарлагдмал гэсэн үг юм. Үүний ачаар зөвхөн итгэл дээр автдаг мөчүүд үргэлж байдаг. Олон атеистууд атеизм бол шашин гэж хэлдэг нь дэмий хоосон зүйл биш юм.

Бурхан бүх хүмүүст, хүн бүрт ямар нэгэн шинж чанараараа өөрийн оршин тогтнолыг баталдаг хувь хүний ​​хэлбэр, мөн хүмүүс өөрсдөө зөв шударга, өрөвдөх сэтгэлтэй бөгөөд Бурханд итгэдэг тэр хэмжээгээр. Бурхан хүмүүст өөрсдийнхөө үндэслэлээр биш харин тэдний итгэл үнэмшлийн дагуу Өөрийн оршин тогтнох няцаашгүй нотолгоог өгдөг. Тэр үргэлж залбирлыг сонсож, тэдэнд хариулдаг бөгөөд үүний үр дүнд итгэгчийн амьдрал өөрчлөгддөг бөгөөд энэ нь түүнд тохиолдсон үйл явдлуудад илэрдэг.

Үнэхээр Бурхан хүмүүстэй зөвхөн амьдралын нөхцөл байдлын хэлээр л харилцдаг. Хүмүүст тохиолдсон аливаа осол нь зөв зам руу чиглэсэн зарим өөрчлөлтийг хийх хэрэгцээнд чиглэсэн шууд дохио юм. Мэдээжийн хэрэг, олон хүн атеизм бол хүрээлэн буй олон түмнээс ялгарах төдийгүй зөвхөн өөрсдийн чадварт итгэх боломжийг олгодог шашин гэдэгт чин сэтгэлээсээ итгэдэг тул эдгээр сэжүүрүүдийг анзаарч, хариу үйлдэл үзүүлэх боломжгүй байдаг.

Бурхантай харилцах

Бурхан хүмүүстэй голчлон амьдралын нөхцөл байдлын хэлээр дамжуулан харилцдаг нь эргэлзээгүй. Ямар ч боломжуудтай тулгарсан, ухаантай хүнЭнэ талаар бодох ёстой бөгөөд үүний дараа тэр Бурхан түүнд юу хэлж байгааг тодорхой ялгаж эхэлнэ: тэр дэмжлэгээ амлаж байна уу, эсвэл удахгүй болох аливаа нүгэл, алдаа, төөрөгдлөөс сэрэмжлүүлж байна уу.

Эдгээр бүх шүүлтийг үл харгалзан атейст үзэлтнүүд дэлхий даяар асар их тоотой байдаг. Түүгээр ч барахгүй ийм үзэл бодлыг баримтлагчдын дийлэнх нь Европт амьдардаг. Орос дахь атеизм бол нэлээд түгээмэл ойлголт юм. Энд Бурханд чин сэтгэлээсээ итгэдэг олон хүмүүс байдаг ч түүнийг байхгүй гэдэгт итгэлтэй хүмүүс бас байдаг.

Эхнийх нь янз бүрийн зуучлагчаар дамжуулан Бурхантай харилцах харилцааг ямар нэгэн байдлаар бий болгох боломжгүй гэж үздэг. Бүх сүм хийдүүд өөрсдийн үүргийг хүлээдэг. Бурхантай шууд холбогдох нь дүүрсэн физик утга. Гэсэн хэдий ч чөтгөрийн хүмүүсийн дунд энэ нь байдаггүй, учир нь тэд Бурханы урьдчилан таамаглал дээр биш, харин өөрсдийн хувийн тооцоолол дээр суурилдаг.

Үүнээс гадна архи уудаг хүмүүс ерөнхийдөө ямар ч бичлэг хийх боломжгүй байдаг эрэн сурвалжлах холболтуудТэдний үйлдлүүд нь тэдний үүсгэж буй нөхцөл байдалтай холбоотой. Тэдний амьдрал ихэвчлэн адал явдал, гамшигаар дүүрэн байдаг. Оросууд архинд донтсон гэдгээрээ алдартай байдаг нь нууц биш, тиймээс Орост атеизм гэх мэт үзэгдэл нэлээд хамааралтай бөгөөд өргөн тархсан байдаг.

Жинхэнэ итгэгчдийн хувьд тэд Бурхантай ярилцах бүх боломжуудыг мэддэггүй байж магадгүй бөгөөд залбирал үргэлж сонсогдоно гэдэгт итгэлтэй байдаг. Амьдралд тодорхой өөрчлөлт гарахгүй бол хүн залбирлынхаа утгын дагуу яагаад ийм зүйл болоогүй талаар өөр хэд хэдэн тайлбарыг хүлээн авдаг. Гэсэн хэдий ч Бурхан хүмүүст зөвхөн тайлбарлахын тулд бүх хүчин чармайлтаа гаргадаг тэр мөчид л тусалж чадна. Хүмүүс Бурханд итгэ, өөрөө битгий алдаарай гэж хэлээгүй.

Өнөөдөр атеистууд хэн бэ?

Түүхэнд ийм зүйл тохиолдсон нь өнөөдөр бараг бүх муж улс юм тусгай хөтөлбөрүүдболовсрол, соёл, эрүүл мэнд, хууль эрх зүйн салбарт дэмжлэг үзүүлэх нь хүмүүст зөвхөн материаллаг үзлийг бий болгоход хүргэдэг. Атеизм нь энэхүү ертөнцийг үзэх үзлийг гурван үндсэн ойлголттой холбодог. шинжлэх ухааны чиглэлатеизм, эволюционизм, хүмүүнлэг, түүний бүх уламжлалтай.

Үзэл сурталчид саяхан атеизм-материализм гэх мэт ойлголтын санааг олон нийтийн ухамсарт нэлээд баттай хүргэж чадсан. Энэ бол байгалийн шинжлэх ухааны зөв ололт байсан цорын ганц шинжлэх ухаан, түүхэн дэвшилтэт ертөнцийг үзэх үзэл юм.

Атеистуудыг одоо олон хүн эрүүл саруул, эрх чөлөөтэй, гэгээрсэн, боловсролтой, соёлтой, дэвшилтэт, соёлтой, орчин үеийн гэж ойлгодог болсон. Одоо "шинжлэх ухаан" гэдэг үг хүртэл "үнэн" гэсэн нэр томъёотой ижил утгатай болсон. Үүний ачаар материалист үзэл бодлоос ялгаатай аливаа ертөнцийг үзэх үзлийг хажууд нь биш гэж үзэж болно шинжлэх ухааны таамаглал, мөн тэдний эсрэг.

Атеизмын тодорхойлолт

Атеизм гэдэг нь хоёрдмол утгагүй тодорхойлоход хэцүү байдаг гэдгийг үндэслэн бид дараах дүгнэлтийг хийж болно: атеистууд мэдлэгт зөвхөн нэг эрх мэдэлтэй байдаг - орчин үеийн албан ёсны шинжлэх ухааны мэдээлэл. Тийм ч учраас шинжлэх ухаан, атеист ертөнцийг үзэх үзлийг баримтлагчид олон зүйл дээр ижил төстэй үзэл бодолтой байдаг. Энэ баримт нь атеизм гэж юу вэ гэсэн асуултын тодорхой хариултаар нотлогдож байна. Энэхүү үзэл баримтлалын тодорхойлолтод атеизмыг шинжлэх ухааны мэдлэгт үндэслэсэн бурхангүй байдал гэж заасан байдаг.

Өөрөөр хэлбэл, ийм философийн материалист сургаал нь аливаа материаллаг бус зүйлсийн нэгэн адил Бурханы ер бусын оршихуйг үгүйсгэдэг, гэхдээ тэр үед мөнхийг хүлээн зөвшөөрдөг. материаллаг ертөнц. Христийн шашинд ихэвчлэн итгэдэг шиг атеизмын үндэс нь шашин шүтлэгийг эсэргүүцэж байгаагаа тунхагладагт оршино. Үнэн хэрэгтээ, агуулгынхаа дагуу энэ ойлголт нь аль нэгийг илэрхийлдэг олон тооны хэлбэрүүдшашны ертөнцийг үзэх үзэл.

Сатанизм ба атеизм

Олон хүмүүс атеистууд сатанистуудын үзэл бодлыг дэмждэг гэсэн буруу ойлголттой байдаг. Түүгээр ч барахгүй атеизмын түүхэнд Сатанизм гэх мэт хөдөлгөөн багтдаг гэсэн үзэл бодол байдаг. Энэ бол огт худал бөгөөд ийм худал хувилбарыг лам хуврагууд сурталчилж байна. Жишээлбэл, дагалдагчид Христийн итгэлТэд өөрсдийн ашиг сонирхолд харшлах олон зүйл, нөхцөл байдалд сатаны заль мэхийг хардаг.

Үнэн хэрэгтээ Сатанизм бол өөрийн гэсэн сүм, лам, библитэй жирийн шашны урсгал юм. Өөрөөр хэлбэл, шашны атеизм нь ижил төстэй тогтолцооны нэгэн адил Сатанизмтай холбоотой байж болно. Өөрөөр хэлбэл, Сатаны оршин тогтнохыг үгүйсгэж, түүнтэй холбоотой бодлуудыг үндэслэлгүй гэж үздэг. Тиймээс ямар ч Сатанист шашингүй үзэлтэн байж чадахгүй, харин эсрэгээрээ.

Хязгааргүй функцийн хязгаар:
|f(x) - a|< ε при |x| >Н

Коши хязгаарыг тодорхойлох
Ф функцийг үзье (x)нь хязгааргүй цэгийн тодорхой хөршид |x|-ээр тодорхойлогддог > a тоог функцийн хязгаар гэж нэрлэдэге (x)х нь хязгааргүйд хүрэх хандлагатай (), хэрэв байгаа бол бага ч гэсэн эерэг тоо ε > 0 , N ε тоо байна >К, ε-ээс хамааран бүх x, |x| > N ε, функцийн утга нь a цэгийн ε-хөршд хамаарна:
|f (x)-a|< ε .
Хязгааргүй функцийн хязгаарыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ.
.
Эсвэл цагт.

Дараах тэмдэглэгээг ихэвчлэн ашигладаг.
.

Оршихуй ба түгээмэл байдлын логик тэмдгүүдийг ашиглан энэхүү тодорхойлолтыг бичье.
.
Энэ нь утгууд нь функцийн домэйнд хамаарна гэж үздэг.

Нэг талын хязгаарлалт

Хязгааргүй функцийн зүүн хязгаар:
|f(x) - a|< ε при x < -N

Функцийг зөвхөн эерэг эсвэл гэж тодорхойлсон тохиолдол ихэвчлэн байдаг сөрөг утгуудхувьсагч x (илүү нарийвчлалтай цэгийн ойролцоо эсвэл ). Мөн x-ийн эерэг ба сөрөг утгуудын хязгааргүй хязгаар байж болно өөр өөр утгатай. Дараа нь нэг талын хязгаарлалтыг ашигладаг.

Хязгааргүй зүүн хязгаарэсвэл x нь хасах хязгааргүй () хандлагатай байгаа хязгаарыг дараах байдлаар тодорхойлно.
.
Хязгааргүйд баруун хязгаарэсвэл x-ийн хязгаарыг нэмэх хязгааргүй ():
.
Хязгааргүйд нэг талын хязгаарыг ихэвчлэн дараах байдлаар тэмдэглэдэг.
; .

Хязгааргүй функцийн хязгааргүй хязгаар

Хязгааргүй хязгаарХязгааргүй функцууд:
|f(x)| > M нь |x| > Н

Чөтгөрийн тодорхойлолт эцсийн хязгаарКошигийн хэлснээр
Ф функцийг үзье (x)нь хязгааргүй цэгийн тодорхой хөршид |x|-ээр тодорхойлогддог > K, энд K нь эерэг тоо. Функцийн хязгаар f (x) x нь хязгааргүйд ханддаг тул (), хязгааргүйтэй тэнцүү байна, хэрэв дурын тооны хувьд М > 0 , ийм тоо байдаг N M >К, M-ээс хамааран бүх x, |x| > N M, функцийн утгууд нь хязгааргүй цэгийн ойролцоох хэсэгт хамаарна:
|f (x) | > М.
Х нь хязгааргүй рүү чиглэдэг хязгааргүй хязгаарыг дараах байдлаар тэмдэглэнэ.
.
Эсвэл цагт.

Оршихуй ба универсал байдлын логик тэмдгүүдийг ашиглан функцийн хязгааргүй хязгаарын тодорхойлолтыг дараах байдлаар бичиж болно.
.

Үүний нэгэн адил тодорхой тэмдгүүдийн хязгааргүй хязгаарын тодорхойлолтыг дараахтай тэнцүү ба танилцуулсан болно.
.
.

Хязгааргүйд нэг талт хязгаарын тодорхойлолтууд.
Зүүн хязгаар.
.
.
.
Зөв хязгаар.
.
.
.

Гейнегийн дагуу функцийн хязгаарыг тодорхойлох

Ф функцийг үзье (x)Х цэгийн зарим хөрш дээр хязгааргүйд тодорхойлогддог 0 , хаана эсвэл эсвэл .
a тоог (хязгаарлагдмал эсвэл хязгааргүй) f функцийн хязгаар гэнэ (x) x цэг дээр 0 :
,
ямар нэгэн дарааллын хувьд (xn), x руу нийлэх 0 : ,
элементүүд нь хөрш, дараалалд хамаарах (f(xn))нийлдэг:
.

Хэрэв бид хязгааргүй дэх тэмдэггүй цэгийн хөршийг хөрш гэж авбал: x нь хязгааргүй рүү чиглэдэг тул функцийн хязгаарын тодорхойлолтыг олж авна. 0 Хэрэв бид хязгааргүйд х цэгийн зүүн эсвэл баруун талын хөршийг авбал

: эсвэл , тэгвэл бид хязгаарын тодорхойлолтыг олж авна, учир нь х нь хасах хязгааргүй, нэмэх хязгааргүй байх хандлагатай байна.

Хязгаарын Heine болон Cauchy-ийн тодорхойлолтууд тэнцүү байна.

Жишээ

Жишээ 1
.

Үүнийг харуулахын тулд Кошигийн тодорхойлолтыг ашигла
.
Функцийн тодорхойлолтын мужийг олъё.
.
Бутархайн хуваагч ба хуваагч нь олон гишүүнт байдаг тул хуваагч алга болох цэгээс бусад бүх х-д функц тодорхойлогдоно. Эдгээр цэгүүдийг олцгооё. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх. ;
; .
Тэгшитгэлийн үндэс:
Түүнээс хойш, тэр цагаас хойш ба .

Тиймээс функц нь -д тодорхойлогддог.
.
Бид үүнийг дараа ашиглах болно.
.
Кошигийн дагуу хязгааргүйд байгаа функцийн төгсгөлийн хязгаарын тодорхойлолтыг бичье. -1 :
.

Ялгааг өөрчилье:
Тоолуур ба хуваагчийг хувааж, үржүүлнэ
;
;
;
.

Let .
.
.
Дараа нь
Тиймээс бид үүнийг хэзээ олж мэдсэн,

Үүнийг дагадаг
дээр, болон .
Та үүнийг үргэлж нэмэгдүүлэх боломжтой тул авч үзье.

Дараа нь хэний ч төлөө,

Ялгааг өөрчилье:
цагт.
1) ;
2) .

Энэ нь гэсэн үг.

Жишээ 2
Хязгаарын Коши тодорхойлолтыг ашиглан дараахь зүйлийг харуул.
.

1) Х нь хасах хязгааргүй байх хандлагатай шийдэл
;
.

Let .
.
Учир нь функц нь бүх x-д тодорхойлогддог.
.
Хасах хязгаартай тэнцүү үед функцийн хязгаарын тодорхойлолтыг бичье.
.

Let .

Дараа нь

Эерэг тоонуудыг оруулаад:
.
Үүнээс үзэхэд дурын эерэг M тооны хувьд тоо байдаг тул ,

.
Энэ нь гэсэн үг.
.

2) Х нь нэмэх хязгаартай байх хандлагатай шийдэл
Бид үүнийг дараа ашиглах болно.
.
Анхны функцийг өөрчилье. Бутархайн тоо ба хуваагчийг үржүүлээд квадратын зөрүүг томъёог ашиглана уу.
.

Бидэнд:
.
Тоолуур ба хуваагчийг хувааж, үржүүлнэ
;
.

Let .
.
Учир нь функц нь бүх x-д тодорхойлогддог.
.
Дараа нь
Функцийн баруун хязгаарын тодорхойлолтыг дараах хэсэгт бичье.

Тэмдэглэгээг танилцуулъя: .
.

Тоолуур ба хуваагчийг дараах байдлаар үржүүлнэ.
Болъё болон .Энэ нь ямар ч эерэг тоонд хамааралтай тул

Ашигласан уран зохиол: CM. Никольский. За математик шинжилгээ . 1-р боть. Москва, 1983 он. Энэхүү тодорхойгүй байдал нь "үйлчилдэг"хоёрдугаарт гайхалтай хязгаар, мөн тэр хичээлийн хоёрдугаар хэсэгт бид маш дэлгэрэнгүй харлаа

стандарт жишээнүүд

ихэнх тохиолдолд практикт олддог шийдлүүд. Одоо үзэсгэлэнд оролцогчидтой хийсэн зураг дуусах болно, үүнээс гадна, эцсийн даалгаваруудХичээлийг "хуурамч" хязгаарт зориулах бөгөөд үүнд 2-р гайхалтай хязгаарыг хэрэглэх шаардлагатай мэт санагдах болно, гэхдээ энэ нь огт тийм биш юм.

Хоёр дахь гайхалтай хязгаарын ажлын хоёр томьёоны сул тал нь аргумент нь "нэмэх хязгааргүй" буюу тэг рүү чиглэх ёстой. Гэхдээ хэрүүл маргаан өөр тоо руу чиглэж байвал яах вэ?

Аврахаар ирдэг бүх нийтийн томъёо(энэ нь үнэндээ хоёр дахь гайхалтай хязгаарын үр дагавар юм):

Тодорхой бус байдлыг дараахь томъёогоор арилгаж болно.

Хаа нэгтээ би тэдний юу гэсэн үг болохыг аль хэдийн тайлбарласан гэж бодож байна зөвхөн тодорхой байдлын тухай, өөр юу ч биш.

2) "x" аргумент нь хандлагатай байж болно дурын үнэ цэнэ(зөвхөн тэг хүртэл биш эсвэл), ялангуяа "хасах хязгааргүй" эсвэл хэн чхязгаарлагдмал тоо.

Энэ томъёог ашиглан та хичээл дээрх бүх жишээг шийдэж чадна. Гайхамшигтай хязгаарууд, 2-р гайхалтай хязгаарт хамаарах. Жишээлбэл, хязгаарыг тооцоолъё:

IN энэ тохиолдолд , мөн томъёоны дагуу :

Үнэн, би үүнийг хийхийг зөвлөдөггүй уламжлал бол "ердийн" шийдлийн загварыг ашиглах явдал юм. Гэсэн хэдий ч томъёог ашиглан шалгахад маш тохиромжтой"сонгодог" жишээнүүд 2-р гайхалтай хязгаарт.

Энэ бүхэн сайн бөгөөд зөв боловч одоо хүрээн дээр илүү сонирхолтой зургууд гарч ирэв.

Жишээ 18

Хязгаарыг тооцоолох

Эхний алхамд би давтахаас залхахгүй, бид "x" утгыг хязгаарын тэмдгийн доорх илэрхийлэлд орлуулна. Хэрэв тодорхойгүй байдал огт байхгүй бол яах вэ? Энэ нь тохиолддог! Гэхдээ энэ удаад биш. "Гурав" -ыг орлуулснаар бид энд тодорхойгүй байна гэсэн дүгнэлтэд хүрч байна

Бид томъёог ашигладаг

"e" үсгийг өөртэйгөө хамт чирэхгүй, жижигрүүлэхгүйн тулд заагч Тус тусад нь тооцоолох нь илүү тохиромжтой:

Энэ тохиолдолд:

Тиймээс:

Тооцооллын технологийн үүднээс авч үзвэл бүх зүйл тогтмол байдаг: эхлээд бид эхний нэр томъёог багасгадаг нийтлэг хуваагч, дараа нь бид тогтмолуудыг гаргаж, бууралт хийж, 0: 0-ийн тодорхойгүй байдлаас ангижрах болно.

Үүний үр дүнд:

Логарифмын зөрүү ба тодорхойгүй байдал бүхий амласан бэлэг:

Жишээ 19

Хязгаарыг тооцоолох

Эхэндээ бүрэн шийдэл, дараа нь сэтгэгдэл:

(1)-(2) Эхний хоёр алхамд бид томъёог ашигладаг . У нарийн төвөгтэй деривативуудБид логарифмуудыг "унадаг" боловч энд эсрэгээр тэдгээрийг "угсрах" хэрэгтэй.

(3) Хязгаарын дүрсийг логарифмын доор шилжүүлнэ үү. Энэ логарифм учраас үүнийг хийж болно тасралтгүй"хасах хязгааргүй" хүртэл. Нэмж дурдахад, хязгаар нь логарифмын "бөглөх" гэсэн үг юм.

(4)-(5) Стандарт техник дээр хэлэлцсэн үндсэн хичээлтухай гайхалтай хязгаарууд, бид тодорхойгүй байдлыг хэлбэрт шилжүүлдэг.

(6) Бид томъёог ашигладаг .

(7) Экспоненциал ба логарифм функц- харилцан урвуу функцууд, тиймээс “e” болон логарифмыг хоёуланг нь арилгаж болно. Үнэхээр логарифмын шинж чанарын дагуу: . Бид хуваарьт бутархайн өмнөх хасахыг нэмнэ:

(8) Сэтгэгдэл байхгүй =)

Хязгаарлалтын төрөл нь тийм ч ховор биш, би 30-40 жишээг олсон.

Жишээ 20

Хязгаарыг тооцоолох

Энэ бол жишээ юм бие даасан шийдвэр. Томьёог ашиглахаас гадна та хязгаарыг дараах байдлаар илэрхийлж болно мөн солих замаар хэргийн шийдлийг багасгах .

Эцэст нь хэлэхэд, "хуурамч" хязгаарлалтыг харцгаая.

Тодорхойгүй байдал руугаа буцъя. Энэ тодорхойгүй байдал үргэлж биштодорхойгүй байдал болгон бууруулж, хоёр дахь гайхалтай хязгаар буюу үр дүнгийн томъёог ашиглаж болно. Хэрэв өөрчлөлт хийх боломжтой бол суурийн хуваагч ба хуваагч - тэнцүүэцэс төгсгөлгүй гайхалтай онцлог . Жишээ нь: .

Заагчаас завсарлага аваад суурийн хязгаарыг тооцоолъё.

Хүлээн авсан хязгаарт нэгж, энэ нь тоологч ба хуваагч гэсэн утгатай өсөлтийн дарааллаар зогсохгүй мөн адил тэнцүү байна. Ангидаа Гайхалтай хязгаарлалтууд. Шийдлийн жишээБид ямар ч асуудалгүйгээр холилдсон энэ жишээтодорхойгүй байдалд орж хариулт авсан.

Та ижил төстэй олон хязгаарлалтуудыг гаргаж ирж болно:
гэх мэт.

Эдгээр жишээнүүдийн бутархай хэсгүүдийг дээрх шинж чанараар нэгтгэдэг: . Бусад тохиолдолд тодорхойгүй байдал байгаа бол Хоёр дахь гайхалтай хязгаарыг ашиглах боломжгүй.

Жишээ 21

Хязгаарыг олох

Хичнээн хичээсэн ч тодорхойгүй байдлыг тодорхой бус байдал болгон хувиргах боломжгүй

Энд суурийн тоологч ба хуваагч байна өсөлтийн дараалал ижил, гэхдээ тэнцүү биш: .

Тиймээс, хоёр дахь гайхалтай хязгаар, бүр илүү томьёо нь, ХЭРЭГЖҮҮЛЭХ БОЛОМЖГҮЙ.

! Анхаарна уу: Суурийн хуваагч ба хуваагч нь тэнцүү биш жишээ №18-тай андуурч болохгүй. Бэлэн тодорхойгүй байдал байгаа ч энд тодорхойгүй байдлын тухай ярьж байна.

"Хуурамч" хязгаарыг шийдэх арга нь энгийн бөгөөд тэмдэгт юм: танд тоологч ба хуваагч хэрэгтэй. үндэслэл"x"-д хамгийн их хэмжээгээр хуваана (экспонентээс үл хамааран):

Хэрэв суурийн тоологч ба хуваагч нь өсөлтийн өөр дараалалтай бол шийдэл нь яг ижил байна.

Жишээ 22

Хязгаарыг олох

Энэ богино жишээнүүдУчир нь бие даан суралцах

Заримдаа тодорхойгүй байдал огт байхгүй байж болно:

Ийм заль мэхийг Кузнецовын цуглуулгыг эмхэтгэгчид их хайрладаг. Тийм ч учраас эхний алхамд хязгаарын тэмдгийн доорх илэрхийлэлд "x"-г ҮРГЭЛЖ орлуулах нь маш чухал юм!

Жишээ 2

Тоолуурын үндсэн зэрэг: 2; хуваагчийн дээд зэрэг: 3.
:

Жишээ 4

Тоолуур ба хуваагчийг хуваа :


Анхаарна уу : хамгийн сүүлчийн үйлдэл нь тоо болон хуваагчийг үржүүлэх явдал байв хуваагч дахь үндэслэлгүй байдлаас ангижрах.

Жишээ 6

Тоолуур ба хуваагчийг хуваа :

Жишээ 8

Тоолуур ба хуваагчийг хуваа :

Анхаарна уу : нэр томъёо -аас удаашрах хандлагатай байна , Тийм учраас нь хуваагчийн “үндсэн” тэг юм. .

Жишээ 22


Анхаарна уу : эцэс төгсгөлгүй жижиг функц -аас удаашрах хандлагатай байна , тэгэхээр хуваагчийн "том" тэг нь шийдвэрлэх үүрэг гүйцэтгэдэг.

Амьдралын гурав дахь жилдээ бидний ихэнх нь аль хэдийн тоолж чаддаг. Бид тооны ид шидийг ойлгодог болохоор юу ч биднийг зогсоож чадахгүй. Хязгааргүй байдлын тухай ойлголт хангалттай хор хөнөөлгүй мэт санагдаж байгаа ч зүгээр л тоолж байгаарай, дэлхий огт өөр гэрэлд харагдах болно! Математикчид тодорхойлж чадсан асар их хэмжээхязгааргүй бөгөөд дараагийнх бүр нь өмнөхөөсөө их болж хувирдаг. Хэрэв Орчлон үнэхээр хязгааргүй бол үр дагавар нь бүр ч урьдчилан тааварлашгүй, гайхмаар байж магадгүй юм. IN хязгааргүй ертөнцбайж болно хязгааргүй тооДэлхийн хуулбарууд ба ... таны хуулбарууд! Бидний орчлон ертөнцийг агуулсан, бидний цаг үеэс илүү эртний хязгааргүй олон ертөнц байж магадгүй юм. Энэ киноноос сэдэвлэсэн математикийн онолууд, бүх зүйлийн хязгааргүй байдлын тухай санааг бий болгох оролдлого юм.

Үйлдвэрлэсэн он: 2010 он
Үйлдвэрлэл: BBC Horizon, Их Британи
Найруулагч: Стивен Беркофф

1980 онд Гиннесийн амжилтын ном Гарднерын мэдэгдлийг давтаж, энэ тоог олон нийтийн сонирхлыг улам бүр нэмэгдүүлсэн. Грахамын тоо нь бусад алдартай хүмүүсээс хэд дахин их юм том тоо googol, googolplex гэх мэт Skewes тоо, Мозерын тооноос ч илүү. Үнэн хэрэгтээ ажиглагдахуйц ертөнц бүхэлдээ энгийн зүйлийг багтаахад хэтэрхий жижиг юм аравтын тэмдэглэгээГрахамын тоо.

Математик бол бусад бүх шинжлэх ухааны үндэс суурь болох орчлон ертөнцийн түгээмэл хэл юм. Үүний нууцыг хүн төрөлхтөн хэрхэн олж мэдсэн бэ? бүх нийтийн хэл? Эрт дээр үеэс эхлэн математикийн түүх өнөөг хүртэл үргэлжилж, хамгийн олон зүйлийн тухай түүхээр төгсдөг. чухал асуудлуудорчин үеийн байдал. Тэдний шийдэл нь дэлхийнхээ бүтцийг илүү сайн ойлгох боломжийг бидэнд олгоно.

IN сүүлийн үедЭрдэмтэд бичил ертөнц ямар харагддагийг илүү нарийвчлан судлах боломжтой болж байна. Микроскопууд объектыг зуу дахин, мянга, арван мянган удаа томруулж харах боломжтой болсон. Эцэст нь барьж чадлаа электрон микроскопууд, харуулах чадвартай бие даасан атомууд. Гэхдээ эрдэмтэд зөвхөн атомыг харахаас гадна атомын дотор талыг харах сонирхолтой байдаг. Атомын цөм нь атомаасаа зуун мянга дахин жижиг. Энэ масштабтай бодисыг судлахын тулд бөөмийн хурдасгуур хэрэгтэй. Илүү хүчирхэг, илүү боловсронгуй болсон. Эцэст нь, хамгийн хүчирхэг хурдасгуурын тусламжтайгаар ч харах боломжгүй хамгийн гүн түвшинд хүрсэн тул эрдэмтэд санаанд оромгүй багаж болох дуран авав. Уг кинонд манай орчлон ертөнцийн бүтцийг янз бүрийн микро масштабаар судлах аргуудын талаар өгүүлдэг.

Хязгааргүй, өргөн уудам, нарийн төвөгтэй орчлон ертөнц хэдэн мянган жилийн турш биширч, объект байсаар ирсэн. шинжлэх ухааны судалгаа. Түүний нууцууд хол бөгөөд ойлгомжгүй мэт санагдаж болох ч профессор Жим Аль-Халили бидэнд туслахаар ирдэг. Энэ нь орчлон ертөнцийн талаар мэддэг бүх зүйл болон бага зэрэг тайлбарлахыг хичээх болно.

Манай орчлон ертөнц хаанаас ирсэн бэ? Энэ бүхэн яаж эхэлсэн бэ? Бараг зуун жил бид ингэж бодсон Их тэсрэлт 14 тэрбум жилийн өмнө байсан. Харин одоо зарим эрдэмтэд бидний орчлон ертөнцийг "өмнө нь" устгасан байж магадгүй гэж "эхлэл" гэж үздэг. Энэхүү кино нь таныг үл мэдэгдэх орон зайд аваачиж, сансар огторгуйн толгой эргэм ертөнц болон олон орчлон ертөнцийг судлах бөгөөд Их тэсрэлтийн өмнө юу болсныг мэдэх болно.

Энэ асуултанд үнэн зөв хариулах боломжгүй, учир нь тооны цувралбайхгүй дээд хязгаар. Тиймээс аль ч тоонд нэгийг нэмэхэд л илүү их тоо гарах болно. Хэдийгээр тоо нь өөрөө хязгааргүй, зохих нэрсТэдний ихэнх нь жижиг тооноос бүтсэн нэрэнд сэтгэл хангалуун байдаг тул тэдэнд тийм ч их зүйл байдаггүй. Хүн төрөлхтөний олгосон хязгаарлагдмал тооны тоонд байгаа нь тодорхой юм өөрийн нэрзарим нь байх ёстой хамгийн их тоо. Гэхдээ үүнийг юу гэж нэрлэдэг вэ, энэ нь юутай тэнцэх вэ? Үүнийг олж мэдэхийг хичээцгээе, мөн тэр үед математикчид хэрхэн том тоонуудыг гаргаж ирснийг олж мэдье.

Математикч, профессор Маркус дю Сателе энэ кинонд математикийн хуулиуд манай дэлхийн бүх хэлбэрт өөрийн хатуу гоо үзэсгэлэнгээрээ хэрхэн нэвтэрдэг тухай өгүүлдэг.

Калико нь насанд хүрэгчдийн хувцастай тохирдог уу?

Хэрэв нэг фунтын үнэ 6 рубль бага байсан бол Усть-Рудицы үйлдвэрт хийсэн бөмбөлгүүдийн хэмжээ?

Дэлгүүр бүрт хэдэн кг жигнэмэг авчирсан бэ? Бодлого 2. Хоёр тамирчин нэгэн зэрэг гүйж эхлэв дундаж хурд 305м/мин, секундэд 312м/мин хурдтай тамирчид 4 минутын дараа уулзав. Эхлээд тэдний хооронд ямар зай байсан бэ? Тайлбараар асуудлыг алхам алхмаар шийд. Бодлого №3 Галт тэрэг 19:35 цагт гэрээсээ буудлаар явахад 45 минут зарцуулагдана. Галт тэрэг хөдлөхөөс 15 минутын өмнө буудал дээр байхын тулд зорчигч хэдэн цагт гэрээсээ гарах шаардлагатай вэ? Бодлого No4 60 м даавуунаас 15 ижил төрлийн борооны цув оёсон байна. 100 м урт даавуунаас ийм цув оёх боломжтой вэ? Бодлого №5 Дөрвөлжингийн периметр нь 8 см Энэ тэгш өнцөгтийн талбайг ол. Асуудал №6 Цэцэрлэгийн талбайн 192а талбайн аравны нэгийг алимны мод эзэлдэг бол үлдсэн талбайн тавны нэгийг чавганы мод эзэлдэг. Бодлого No7 Мандаринтай ижил дөрвөн хайрцагны масс 34 кг Хоосон хайрцагны жин 1 кг 500 гр хайрцагт байгаа мандарины массыг ол.