Yakın çevrede vektör varlığı büyük miktar Vektörler, durumun zihnin kontrolünde olmadığı ve büyük olasılıkla dışarıdan kontrol edildiği anlamına gelir. Bunu dilediğiniz gibi anlayın, ister Tanrı, ister şeytan sizi çarpıtıyor, ister Majestelerinin Kaderi mi? Tek kelimeyle element

Vektör

Vektör Vektör. – Sadece büyüklüklerin değil, aynı zamanda yönlerin de atandığı fiziksel niceliklere vektörel büyüklükler denir; örneğin kuvvetler, hızlar, ivmeler, hareket miktarları, kuvvetlerin momentleri ve noktalar etrafındaki hareket miktarları vb. Bu miktarlar

Vektör Ve sonra tüm eylemleriniz koordine edilecek genel hareket Evren. Bu ifadenin çok küresel göründüğünü anlıyorum, ancak bunu yaptığınızda işler tam olarak böyledir. bilinçli seçim ve herhangi bir işlem yapmak veya yapmamak

Devam edelim. Fizikte sağ ve sol el kuralının uygulanabilirliğine dair pek çok örnek olduğunu gördünüz. Aslında vektör analizini incelediğimizde kuralı öğrendik sağ el Doğru açısal momentumu ve torku, manyetik alanı vb. elde etmek için kullanılması gereken. Örneğin, manyetik alandaki bir yüke etki eden kuvvet eşittir. Ancak şu durumu hayal edin: bize bildirin ve . Nerede olduğumuzu buradan nasıl öğrenebiliriz? sağ taraf? Geriye dönüp vektörlerin nereden geldiğine bakarsak, sağ el kuralının sadece bir gelenek, bir çeşit hile olduğunu görürüz. Başlangıçta, gibi miktarlar açısal hız ve açısal momentum ve buna benzer diğerleri aslında gerçek vektörler değildi! Hepsi bir şekilde belirli düzlemlerle bağlantılıdır ve yalnızca uzayımızın üç boyutlu olması nedeniyle bu miktarlar belirli bir düzleme dik bir yönle ilişkilendirilebilir. Olası iki yönden doğru olanı seçtik.

Fizikçilere oyun oynamaya karar veren yaramaz bir şeytanın tüm laboratuvarlara gizlice girdiğini ve her yerde "sağ" kelimesini "sol" ile değiştirdiğini hayal edin. Ve sonuç olarak sağ el kuralının yazıldığı yerde sol el kuralını kullanmak zorunda kalırdık. Fizikçiler bunu fark etmezler çünkü eğer fiziksel yasalar simetrikse bu durum fiziksel yasalarda herhangi bir değişikliğe yol açmaz.

Bunu bir örnekle gösterelim. İki tür vektör olduğunu biliyorsunuz. Örneğin uzaydaki bir mesafe segmentine benzeyen sıradan, "gerçek" vektörler vardır. Ekipmanımızda bir şeyin "burada" olmasına ve başka bir şeyin "orada" olmasına izin verin, o zaman aynı "bir şey" aynalı ekipmanda da mevcut olacaktır. Her iki durumda da "buradan" "oraya" vektörler çizersek, o zaman bir vektör diğerinin yansıması olacaktır (Şekil 52.2) ve vektör okunun yönü tam olarak tüm uzay gibidir, "tersyüz edilmiştir" ”. Bu tür vektörlere kutupsal diyoruz.

İncir. 52.2. Uzayda bir parça ve onun ayna yansıması.

Ancak dönmeyle ilgili ikinci tip vektörler tamamen farklı bir yapıya sahiptir. Bir şeyin döndüğünü hayal edin üç boyutlu uzay(Şekil 52.3). Buna aynadan baktığınızda dönüş şekildeki gibi gerçekleşecektir. ayna görüntüsü başlangıç ​​rotasyonu. Şimdi aynı kuralı kullanarak ayna dönüşünü temsil etmeyi kabul edelim. Sonuç olarak, kutupsal vektörden farklı olarak yansıma sırasında değişmeyen ve kutupsal vektöre ve tüm uzayın geometrisine göre ters çevrilmiş bir "vektör" elde ederiz. Böyle bir vektöre eksenel diyoruz.

İncir. 52.3. Dönen bir tekerlek ve onun ayna görüntüsü.

Açısal hız “vektörünün” yönünün değişmediğine dikkat edin.

Yansımaya göre simetrinin fiziksel yasası doğruysa, denklemler her eksenel vektörün ve her birinin işareti olacak şekilde düzenlenmelidir. vektör çarpımı(ki bu yansımaya karşılık gelir) hiçbir şey olmadı. Örneğin açısal momentum için bir formül yazdığımızda her şey yolundadır çünkü sol koordinat sistemine gittiğimizde işareti değiştiririz ancak işaret değişmez. Ayrıca sağ el kuralını sol el kuralıyla değiştirmemiz gerektiğinden çapraz çarpım da değişecektir. Başka bir örnek alalım. Manyetik alandaki bir yüke etki eden kuvvetin eşit olduğu bilinmektedir, ancak sağ taraftaki sistemden sol taraftaki sisteme geçersek, bilindiği gibi bunlar kutupsal vektörler olduğundan, değişim Vektör çarpımının varlığı nedeniyle işaretteki işaretteki bir değişiklikle telafi edilmelidir ve bu, bunun eksenel bir vektör olması gerektiği anlamına gelir. Yani böyle bir yansımayla içine girilmelidir. Dolayısıyla sol koordinatları sağa değiştirirsek aynı zamanda mıknatısın kuzey kutbunu da güneye çevirmemiz gerekir.

Tüm bunların nasıl yürüdüğünü gösteren bir örneğe bakalım. Şekil 2'de gösterilenlere benzer iki mıknatısımız olsun. 52.4. Mıknatıslardan biri tam olarak diğerinin ayna görüntüsüne benzer, yani dönüşleri ters yönde sarılmıştır ve bobinin içinde olup biten her şeyin tam olarak diğer yöne bakması gerekir; akım şekilde gösterildiği gibi akar. Şimdi manyetizma yasalarından (henüz resmi olarak bilmiyor olsanız da, görünüşe göre hatırlıyorsunuz) okul kursu) manyetik alanın şekilde gösterildiği gibi yönlendirildiği ortaya çıkar. İlk mıknatısın güney kutbu olduğunda, diğer mıknatısın kuzey kutbu olacaktır çünkü akımı diğer yönde akar ve manyetik alan ters çevrilir. Böylece, buradan taşınırken ortaya çıkıyor doğru sistem sola doğru gerçekten değiştirmeliyiz Kuzey Kutbu güneye!

İncir. 52.4. Elektromıknatıs ve ayna yansıması.

Fakat kuzey ve güney kutupları- bu sadece bir anlaşmadır ve bunları değiştirmek hiçbir şey ifade etmez. Hadi fenomenin kendisine bakalım. Bir elektronun sayfa düzlemine dik bir manyetik alan yoluyla bizden uzaklaştığını varsayalım. O zaman kuvvet formülünü kullanırsak (elektronun negatif olduğunu unutmayın!), buna göre bunu elde ederiz. fizik kanunu elektronun doğru sapması gerekir belirtilen yönde. Yani olay şudur: Akım bir bobinde belirli bir yönde akarsa elektron bir şekilde sapar. Bu fiziktir ve yol boyunca her şeye ne isim verdiğimiz önemli değildir.

Şimdi aynı deneyi aynadan yansıyan bir mıknatısla yapalım: Bir elektronu uygun yöne gönderelim. Şimdi geriye dönük bir kuvvet buna etki edecek. Aynı kurallara göre hesapladıktan sonra doğru sonucu elde ederiz: karşılık gelen hareket ayna görüntüsüöncesi!

boyutlar. Örneğin bir cismin kütlesini hacmine bölersek yeni bir sonuç elde ederiz. skaler miktar ortalama kütle yoğunluğu denir. Aşağıda, skalerleri, olağan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin uygulandığı gerçel sayılar kümesinin öğeleri olarak ele alacağız. Bu kümeyi T0 sembolüyle göstereceğiz ve T0 kümesinin bir elemanı tarafından tamamen belirlenen bir fiziksel niceliğe sıfır dereceli skaler veya tensör adı verilecektir.

3 BİRİNCİ SIRADAN TENSÖRLER – VEKTÖRLER

3.1 Tanımlar. Polar ve eksenel vektörler

Bir vektör, bir ucuna (A noktası) vektörün başlangıcı, diğer ucuna (B noktası) vektörün sonu olarak adlandırılan yönlendirilmiş bir çizgi parçasıdır. Bir vektör belirtmek için fiziksel (üç boyutlu) uzayda (A'dan B'ye) yönü belirtmeniz gerekir ve gerçek sayı(skaler), vektörün uzunluğu (modülü) olarak adlandırılır. Vektörleri belirtmek için aşağıdaki semboller kullanılır: a; A; ~a veya AB 58. Aşağıda vektörler öncelikle küçük, kalın harflerle gösterilecektir. Latin alfabesi: A; B; C; ::: A vektörünün uzunluğu (modülü), AB parçasının uzunluğuna eşittir ve jaj ile gösterilir. İki vektör a ve b, fiziksel uzayda aynı yöne (eş-yönlü) ve aynı uzunluğa sahipse jaj = jbj59 eşit olarak adlandırılır. Uzunluğu sıfır olan bir vektöre sıfır vektör adı verilir ve genellikle 0 ile gösterilir. Sıfır vektörünün yönü tanımsızdır ve hiçbir anlamı yoktur (sıfır vektörüne herhangi bir yön atanabilir). Sıfır vektörlerin tümü birbirine eşdeğerdir. Bu anlamda tek bir sıfır vektörünün olduğu söylenir. Birim uzunluktaki vektöre denir birim vektör veya ortom60 (yön-

58 a ismi J. Argan (1806) tarafından ortaya atılmıştır; AB – A. Möbius; a – O. Heaviside.

Jean Robert Argand (Fransızca: Jean-Robert Argand; 18.07.1768 - 13.08.1822) – İsviçreli matematikçi; matematik öğrenimini kendi kendine öğrenmişti ve büyük olasılıkla matematiği bir meslekten ziyade bir hobi olarak görüyordu (Paris'te bir kitapçıda yöneticiydi).

Ağustos Ferdinand Mobius (Almanca: Ağustos Ferdinand Mobius; 11/17/1790 - 26/09/1868) - Alman matematikçi ve teorik gökbilimci.

59 Bu tür vektörlere serbest denir çünkü başlangıç ​​noktası bu tür vektörler keyfi olarak seçilebilir veya başka bir deyişle vektörün başlangıcı uzayda herhangi bir noktaya taşınabilir. Ücretsiz vektörlere ek olarak fizik bilimleri modül, yön ve uygulama noktası ile karakterize edilen vektörler dikkate alınır. Aynı doğru üzerinde yer alan eşit vektörlerin oluşturduğu kümeye kayan vektör denir. Ayrıca, yalnızca eşit olmaları durumunda eşit kabul edilen bağlantılı vektörler de dikkate alınır. eşit modüller ve yönler, ancak

Ve ortak uygulama noktası Vektör ve tensör hesabında, serbest vektörler dikkate alınır, çünkü kayan veya bağlantılı bir vektörün belirtilmesi, iki serbest vektörün belirtilmesiyle değiştirilebilir.

60 Yunancadan oo& – düz. Ort terimi O. Heaviside (1892) tarafından ortaya atılmıştır.

vektör).

Fizik bilimlerindeki matematiksel nesneler, incelenen olguları, süreçleri ve bunların miktarlarını tanımlamak için gereklidir. Özellikle mekanikte tanıtılan vektör, bir cismin uzaydaki transferini karakterize eden öteleme hareketini tanımlamamıza olanak tanır. Ancak Doğada çeviriye indirgenemeyecek başka bir hareket türü daha vardır. Bu, vücudun uzaydaki yönelimindeki bir değişikliği karakterize eden, spinor61 hareketi olarak adlandırılan harekettir. Bu tür hareketleri tanımlamak için spin vektörü kavramı tanıtılmıştır. Spin vektörlerinin yalnızca üç boyutlu uzayda benzersiz şekilde tanımlandığına dikkat edin. Resmi olarak spin vektörü aşağıdaki gibi tanımlanır. Fiziksel (üç boyutlu) uzayda, dönme vektörünün ekseni adı verilen düz bir çizgi belirtilir. Daha sonra, dönme vektörünün eksenine dik bir düzlemde, eksen etrafında dönen ve dönme yönünü gösteren dairesel bir ok çizilir. Dairesel okun uzunluğuna spin vektörünün modülü (uzunluğu) adı verilir ve dönme veya dönme miktarını gösterir. Dolayısıyla, spin vektörleri üç boyutlu fiziksel uzaydaki dönüşleri temsil ederken, ileri vektörler aynı uzaydaki ötelemeleri temsil eder. Döndürme vektörleri

küçük kalın harflerle göstereceğiz Latin harfleriyle a formunda. Ancak iki öğe kümesiyle çalışmak farklı nitelikte uygunsuz

Ancak. Ayrıca, referans sisteminin yönelimi adı verilen ek bir kural kullanırsak, spin vektörleri doğrudan vektörlerle bire bir ilişkilendirilebilir.

Aşağıdaki kurala göre spin vektörü a'yı "sıradan" vektör a ile ilişkilendirelim:

a) vektör a, spin vektörü a'nın ekseni üzerinde yer alır;

c) a vektörü, ucundan bakıldığında yönü gösterecek şekilde yönlendirilir

a döndürme vektörü tarafından belirtilen döndürme, referans çerçevesinin yönelimiyle tutarlıydı.

Böylece, yönlendirilmiş bir referans çerçevesinde kişi yalnızca tek bir kümeyle çalışabilir: yönlendirilmiş bölümler kümesi. Ancak bu sette vektörler arasındaki fark hala devam etmektedir. Şöyle ki: bazı vektörler, referans sisteminin yönelimi zıttı ile değiştirildiğinde değişmez (bu tür vektörlere kutupsal veya doğru denir); diğer vektörler, referans sisteminin yönünü zıt olanla değiştirirken, uzunluklarını koruyarak yönlerini ters yönde değiştirirler (bu tür vektörlere eksenel62, eksenel veya eksenel denir)

61 İngilizce'den döndürmek - döndürmek için.

62 Lat'tan. eksen – eksen.

sözde vektörler).

Spin vektörlerinin her zaman eksenel vektörlerin arkasında olduğu dikkate alınmalıdır; Fiziksel uzayda rotasyon. Bu nedenle, fiziksel nokta Bakış açısından, kutupsal ve eksenel vektörler arasındaki fark önemlidir ve giderilemez. Bu farklılığın referans sistemindeki koordinat sistemi seçimiyle hiçbir ilgisi yoktur. Örneğin, sağa yönelimli bir referans sisteminde, hem sol hem de sağ koordinat sistemlerini kullanabiliriz; bunların seçimi kutupsal veya eksenel vektörleri hiçbir şekilde etkilemez.

3.2 Vektörlerle yapılan eylemler

Vektör ekleme. Aynı tip ve aynı boyuttaki iki vektör63 a ve b, paralelkenar kuralına veya üçgen kuralına göre oluşturulmuş, aynı tip ve boyuttaki üçüncü bir vektör c ile ilişkilidir. c vektörüne a ve b vektörlerinin toplamı denir ve c = a + b ile gösterilir. Vektör toplama işlemi aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1) a + b = b + a (toplamanın değişebilirliği);

2) a + (b + c) = (a + b) + c (toplamanın ilişkilendirilebilirliği);

3) a + 0 = 0 + a = a.

Bir vektörün bir skalerle çarpılması. Herhangi bir a vektörü ve herhangi bir skaler, c = a ile gösterilen bir c vektörü ile ilişkilidir ve öyle ki jcj = j jjaj, c vektörünün yönü a vektörünün yönü ile çakışır, eğer > 0 ise vektörün yönü c, a vektörünün yönünün tersi ise,< 0 . Операция умножения вектора на скаляр обладает следующими дистрибутивными свойствами:

1) (a + b) = a + b;

2) (+)a = a + a.

Kabul edilen tanımdan, bir vektör kutupsal bir skalerle çarpıldığında vektörün tipinin değişmediği, ancak bir vektör eksenel bir skalerle çarpıldığında vektörün tipinin tersine değiştiği açıktır.

Nokta ürünü. İki keyfi vektör a ve b'ye, a b ile gösterilen ve = jajjbj cos " kuralına göre hesaplanan bir skaler atanır; burada ", a ve b vektörleri arasındaki açıdır. Operasyon skaler çarpım aşağıdaki özelliklere sahiptir:

63 Vektörler fiziksel büyüklüklerdir.

1) a b = b a (değişme);

2) a (b + c) = a b + a c (dağılımcılık).

Skaler çarpım aracılığıyla jaj vektörünün uzunluğu = p a a ve “a ile b – cos vektörleri arasındaki” açı = ja a jjb b j belirlenir.

Tanımdan nokta çarpım bundan şu sonuç çıkar: a ve b vektörleri aynı türdense kutupsal bir skalerdir ve a ve b vektörleri farklı türdeyse eksenel bir skalerdir.

Sıfırdan farklı iki vektörün skaler çarpımları sıfır ise bunlara dik denir. a b = 0 ise a (jaj 6= 0) ve b (jbj 6= 0) vektörleri karşılıklı olarak diktir.

Skaler çarpımın fiziksel anlamından bahsedersek şunu verebiliriz: sonraki örnek. Tanım gereği (en basit durumda), A'nın gerçekleştirdiği iş sabit kuvvet F açık doğrusal hareket u, kuvvetin yer değiştirmeyle sabit bir açı yapması koşuluyla, şuna eşittir:

Dolayısıyla vektörlerin skaler çarpımının en basit fiziksel yorumu, bir kuvvetin yer değiştirme üzerine yaptığı iştir. Başka fiziksel örnekler de verilebilir.

Vektör çarpımı. A vektörünün birinci (sol) faktör olarak kabul edildiği ve b vektörünün ikinci (veya sağ) faktör olarak kabul edildiği sıralı bir a ve b vektör çifti, bir c vektörü ile şu şekilde ilişkilendirilir:

1) c a = 0 ve c b = 0 (c vektörü, hem a vektörüne hem de b vektörüne diktir veya başka bir deyişle, c vektörü, a ve b vektörlerinin kapsadığı düzleme diktir);

2) c vektörünün sonundan görülebilen a vektöründen (sol faktör) b vektörüne (sağ faktör) en kısa dönme yönü, referans sisteminin seçilen yönelimiyle tutarlıdır (sağa yönelik olan için - saat yönünün tersine) , sola odaklı biri için

- saat yönünde);

3) c vektörünün modülü jcj = jajjbj sin" kuralına göre hesaplanır; burada ", a vektöründen b vektörüne en kısa dönme açısıdır. Geometrik olarak vektör çarpım modülü alana eşit Bir noktadan çıkan a ve b vektörleri üzerine kurulu paralelkenar.

Vektör çarpımı c = a b ile gösterilecektir. Vektör çarpma işlemi aşağıdaki özelliklere sahiptir.

Eksenel vektörler dtp ve w'nin OA dönme ekseni üzerinde belirli uygulama noktaları yoktur. Şek. 4.1 O noktasından itibaren döşeniyorlar.
Bu nedenle, vücudun N noktasının hızının modülü. Eksenel vektörler dip ve w'nin O A dönme ekseni üzerinde belirli uygulama noktaları yoktur. 4.1 O noktasından itibaren döşeniyorlar.
Eksenel vektörlere eksenel vektörler veya sözde vektörler de denir.
Üç boyutlu uzaydaki vektör nicelikleri kutupsal ve eksenel vektörlere bölünür.
Her iki durumda da sıradan eksenel vektörleri birbirine bağlarlar. P / / / tensörleri, G vektörünün (Tablo 6.2) permütasyon nedeniyle F'den farklı bir şekilde dönüştürülmesi nedeniyle farklı bir forma sahiptir. manyetik anlar, zıt mıknatıslanmalara sahip alt örgülerle ilgili.
Dönme ve tersinirlik altındaki dönüşüm özelliklerine uygun olarak, çeşitli akıları ve termodinamik kuvvetleri skalerlere, polar ve eksenel vektörlere ve simetrik sıfır iz tensörlerine ayırıyoruz.
Denklemler (33) ve (34) vektör akışlarını ve kuvvetlerini, (35) - skaler, (36) - sıfır izli simetrik tensörleri ve (37) - eksenel vektörleri içerir.
Bu sınıfın vektörlerine, kelimenin tam anlamıyla, koordinatların veya sağ üçlülerin seçimine bakılmaksızın yönü doğrudan belirtilen ve kutupsal olarak adlandırılan vektörlerin aksine, eksenel denir. Eksenel vektörler, kutupsal olanlardan farklı olarak, karşılıklı olarak birbirine dik olan üç düzlemde yansıtıldığında işaret değiştirmezler. İki kutupsal vektör arasındaki veya iki eksenel vektör arasındaki eşitlikler aynada değişmezdir; bir kutupsal ve bir eksenel vektör arasındaki eşitlik değişmez değildir ve fiziksel anlam sahip olamaz.
Bu tür niceliklere, şu ana kadar ele aldığımız kutupsal vektörlerin aksine, sözde vektörler veya eksenel vektörler adı verilir. Dönerken koordinat sistemi Bir bütün olarak eksenel vektörler, kutupsal vektörlerle tamamen aynı şekilde davranır. Koordinat eksenlerini ters çevirirken, kutupsal vektörlerin bileşenleri işaret değiştirirken, eksenel vektörlerin bileşenleri değişmeden kalır.
Bu tür niceliklere, şu ana kadar ele aldığımız kutupsal vektörlerin aksine, sözde vektörler veya eksenel vektörler adı verilir. Koordinat sistemini bir bütün olarak döndürürken eksenel vektörler kutupsal vektörlerle tamamen aynı şekilde davranır. Koordinat eksenlerini ters çevirirken, kutupsal vektörlerin bileşenleri işaret değiştirirken, eksenel vektörlerin bileşenleri değişmeden kalır.
Açısal hız ve açısal ivme cisimler vektör büyüklükleridir. Bu vektörler dönme ekseni (eksenel vektörler) boyunca yönlendirilir ve uzunlukları karşılık gelen özelliklerin büyüklüğünü belirler. dönme hareketi.
Segmentin uzunluğu sitenin alanına eşittir. Pratik olarak grafik görüntü Eksenel vektör için genellikle kutupsal ve eksenel vektörlerin aynı şekilde gösterilmesine izin veren böyle bir segment (ok) kullanılır. Yansıma da dahil olmak üzere dönüştürüldüğünde, eksenel vektörün bileşenlerini dönüştürme kuralına uygun olarak parçanın başka bir parçayla değiştirilmesi gerekir.
Üç boyutlu tensör endeksleri Latin harfleriyle gösterilir. İki kez tekrarlanan endekslerin toplamı kuralı kabul edilir. Eksenel vektörler de tensör formunda yazılır.
Daha önce Bölüm 1'de tartışıldığı gibi, başka bir sistemi yansıtarak gerçek bir fiziksel konu elde etmenin mümkün olduğu iyi bilinmektedir. Bu nedenle, fiziksel büyüklükleri birbirine bağlayan temel ilişkiler, yansıma işlemine göre değişmeden kalmalıdır. Daha önce belirttiğimiz gibi vektör miktarlarıİle farklı davranış yansımalar için - kutupsal ve eksenel vektörler.

4-vektörlerin örnekleri Pv sisteminin 4-impulsesi, 4-potansiyel el'dir. Av ve ark. 4D vektörler mülk olmayanlarla ilgili davranışlarına göre sınıflandırılır. Lorentz: kutupsal vektörler uzaysal bileşenlerin işaretini değiştirir, ancak zaman bileşeni değişmez; eksenel vektörler ise tam tersi şekilde davranır. Lorentz dönüşümleri altında değişmeyen niceliklere de benzer bir sınıflandırma uygulanır: bunlar skaler ve sözde skaler olarak ikiye ayrılır.
Tüm formüllerin mükemmel olması için eksenel vektörler tanıtılmıştır. aynı görünüm sağ ve sol koordinat sistemlerinde.
Kutupsal ve eksenel vektörlerin benzerliği, özellikle onlarla cebirsel ve diferansiyel işlemlerin ortaklığında belirgindir. Bu vektörlerin doğasındaki farklılık yalnızca bir durumu etkiler: Kutupsal ve eksenel bir vektörün eklenmesi mantıklı olmayan bir işlemdir. Uygulamada, bunun yanlış anlaşılmalara yol açamayacağı durumlarda, sadece vektörlerden bahsederek kutupsal ve eksenel tanımlar her zaman atlanır. Her noktasında kutupsal veya eksenel bir vektörün verildiği uzay bölgesine denir. vektör alanı. Polar ve eksenel vektörleri birbirinden ayırmanın basit bir kuralı vardır. okudu fiziksel olay söz konusu vektöre normal bir düzlemde yansıtılmalıdır. Bir olgunun ortaya çıkma yönü yansıtıldığında tersine değişiyorsa, o zaman onu karakterize eden özellik fiziksel miktar- kutupsal vektör. Aksi takdirde olay eksenel bir vektörle karakterize edilir.
(19)'a göre entropi iki şekilde değişebilir: 1) denklemin sağ tarafındaki ısı ve difüzyon akışlarını içeren ilk terimle ifade edilen, dışarıdan ısı ve madde akışı nedeniyle entropide meydana gelen bir değişiklik. denklem (20) ile tanımlanır; 2) iç büyümeden dolayı entropideki değişim a. Termodinamiğin ikinci yasasına göre büyüme (büyüme), sistem içinde meydana gelen süreçlerin geri döndürülemezliğinin bir ölçüsüdür. (21) numaralı ifadeden de anlaşılacağı üzere entropi artışı, birincisi ısı alışverişinden, ikincisi maddenin difüzyonundan ve diğer üçü viskoz akıştan kaynaklanan beş bileşenden oluşmaktadır. Her terim bir akışın ürünüdür (ısı akışı A, difüzyon akışı LA. Burada ilk iki akışın ve termodinamik kuvvetlerin vektörler (kutupsal) olduğunu, üçüncü terimin skalerler içerdiğini, dördüncüsünün sıfır izli simetrik tensörler olduğunu ve dördüncü terimin sıfır izli simetrik tensörler olduğunu varsayabiliriz. beşinci eksenel vektörler Şimdi (bkz. § 6) (21)'deki son üç terimin aşağıdakilerle ilişkili olduğunu göreceğiz. toplu viskozite, sırasıyla kayma viskozitesi ve dönme viskozitesi.

Devam edelim. Fizikte sağ ve sol el kuralının uygulanabilirliğine dair pek çok örnek olduğunu gördünüz. Aslında vektör analizini incelediğimizde doğru açısal momentumu, torku, manyetik alanı vb. elde etmek için kullanılması gereken sağ el kuralını öğrendik. Örneğin, manyetik alandaki bir yüke etki eden kuvvet F = qv× B. Ama şu durumu hayal edin: F, v ve B'yi bize bildirin. Buradan sağ tarafımızın nerede olduğunu nasıl öğrenebiliriz? Geriye dönüp vektörlerin nereden geldiğine bakarsak, sağ el kuralının sadece bir gelenek, bir çeşit hile olduğunu görürüz. Başlangıçta, açısal hız, açısal momentum ve bunlara benzer nicelikler gerçekte hiç de gerçek vektörler değildi! Hepsi bir şekilde belirli düzlemlerle bağlantılıdır ve yalnızca uzayımızın üç boyutlu olması nedeniyle bu miktarlar belirli bir düzleme dik bir yönle ilişkilendirilebilir. Olası iki yönden doğru olanı seçtik.

Fizikçilere oyun oynamaya karar veren yaramaz bir şeytanın tüm laboratuvarlara gizlice girdiğini ve her yerde "sağ" kelimesini "sol" ile değiştirdiğini hayal edin. Ve sonuç olarak sağ el kuralının yazıldığı yerde sol el kuralını kullanmak zorunda kalırdık. Fizikçiler bunu fark etmezler çünkü eğer fiziksel yasalar simetrikse bu durum fiziksel yasalarda herhangi bir değişikliğe yol açmaz.

Bunu bir örnekle gösterelim. İki tür vektör olduğunu biliyorsunuz. Örneğin uzaydaki Dg mesafe segmentine benzer sıradan, "gerçek" vektörler vardır. Ekipmanımızda bir şeyin "burada" olmasına ve başka bir şeyin "orada" olmasına izin verin, o zaman aynı "bir şey" aynalı ekipmanda da mevcut olacaktır. Her iki durumda da "buradan" "oraya" vektörler çizersek, o zaman bir vektör diğerinin yansıması olacaktır (Şekil 52.2) ve vektör okunun yönü tam olarak tüm uzay gibidir, "tersyüz edilmiştir" ”. Biz böyle vektörlere diyoruz kutupsal.

Ancak dönmeyle ilgili ikinci tip vektörler tamamen farklı bir yapıya sahiptir. Hayal etmek kendimeüç boyutlu uzayda dönen bir şey (Şekil 52.3). Buna aynadan baktığınızda, dönüş şekilde gösterildiği gibi, yani orijinal dönüşün ayna görüntüsü olarak gerçekleşecektir. Şimdi aynı kuralı kullanarak ayna dönüşünü temsil etmeyi kabul edelim. Sonuç olarak, kutup vektörünün aksine bir "vektör" elde ederiz. Olumsuz yansıma üzerine değişir ve kutupsal vektöre ve tüm uzayın geometrisine göre ters olduğu ortaya çıkar. Böyle bir vektör diyoruz eksenel

Yansımaya ilişkin fiziksel simetri yasası doğruysa, denklemler, her eksenel vektörün ve her vektör çarpımının (yansımaya karşılık gelen) işareti değiştiğinde hiçbir şey olmayacak şekilde düzenlenmelidir. Örneğin, L = r X p açısal momentumunun formülünü yazdığımızda her şey yolunda demektir, çünkü sol koordinat sistemine gittiğimizde L'nin işaretini değiştiririz, ancak p ve r'nin işareti değişmez . Ayrıca sağ el kuralını sol el kuralıyla değiştirmemiz gerektiğinden çapraz çarpım da değişecektir. Başka bir örnek alalım.

Manyetik alandaki bir yüke etki eden kuvvetin F = qv X V'ye eşit olduğu bilinmektedir, ancak sağ taraftaki sistemden sol taraftaki sisteme geçersek, o zaman bilindiği gibi F ve v kutupsal vektörlerdir, bir vektörün varlığına bağlı olarak işaretteki değişiklik, çarpımın B'nin işareti değiştirilerek telafi edilmesi gerekir, bu da B'nin bir eksenel vektör olması gerektiği anlamına gelir. Başka bir deyişle böyle bir yansımayla B'nin -B'ye dönüşmesi gerekir. Dolayısıyla sol koordinatları sağa değiştirirsek aynı zamanda mıknatısın kuzey kutbunu da güneye çevirmemiz gerekir.

Tüm bunların nasıl yürüdüğünü gösteren bir örneğe bakalım. Şekil 2'de gösterilenlere benzer iki mıknatısımız olsun. 52.4. Mıknatıslardan biri tam olarak diğerinin ayna görüntüsüne benzer, yani dönüşleri ters yönde sarılmıştır ve bobinin içinde olup biten her şeyin tam olarak diğer yöne bakması gerekir; akım şekilde gösterildiği gibi akar. Şimdi manyetizma yasalarından (henüz resmi olarak bilmiyor olsanız da, görünüşe göre okul kursundan hatırlıyorsunuz), manyetik alanın şekilde gösterildiği gibi yönlendirildiği ortaya çıkıyor. İlk mıknatısın güney kutbu olduğunda, diğer mıknatısın kuzey kutbu olacaktır çünkü akımı diğer yönde akar ve manyetik alan ters çevrilir. Böylece, sağ el sisteminden sol el sistemine geçerken, gerçekten de kuzey kutbunu güney kutbuyla değiştirmemiz gerektiği ortaya çıktı!

Ancak kuzey ve güney kutupları yalnızca bir anlaşmadır ve bunların değiştirilmesinin hiçbir anlamı yoktur. Kendimize bir bakalım fenomen. Bir elektronun sayfa düzlemine dik bir manyetik alan yoluyla bizden uzaklaştığını varsayalım. Daha sonra vXB kuvvetinin formülünü kullanırsak (elektronun negatif olduğunu unutmayın!), bu fizik kanununa göre elektronun belirtilen yönde sapması gerektiğini buluruz. Yani olay şudur: Akım bir bobinde belirli bir yönde akarsa elektron bir şekilde sapar. Bu fiziktir ve yol boyunca her şeye ne isim verdiğimiz önemli değildir.

Şimdi aynı deneyi aynadan yansıyan bir mıknatısla yapalım: Bir elektronu uygun yöne gönderelim. Şimdi geriye dönük bir kuvvet buna etki edecek. Aynı kuralları kullanarak hesapladıktan sonra doğru sonucu elde ederiz: karşılık gelen hareketöncekinin ayna görüntüsü olacak!