Mekaniğin altın kuralı ne zaman kullanılmalı? "Mekaniğin Altın Kuralı" nedir? Bu video eğitiminin yardımıyla “Mekaniğin Altın Kuralı” konusunu bağımsız olarak inceleyebilirsiniz.

Bilindiği gibi dağıtım kanunu tamamıyla bir rastgele değişkeni karakterize etmektedir. Ancak çoğu zaman dağıtım kanunu bilinmez ve kişinin kendisini daha az bilgiyle sınırlaması gerekir. Bazen rastgele değişkeni toplamda tanımlayan sayıları kullanmak daha da karlı olabilir; bu tür numaralara denir Rastgele bir değişkenin sayısal özellikleri.Önemli olanlar arasında sayısal özellikler matematiksel beklentiyi ifade eder.

Aşağıda gösterileceği gibi matematiksel beklenti yaklaşık olarak rastgele değişkenin ortalama değerine eşittir. Birçok problemi çözmek için matematiksel beklentiyi bilmek yeterlidir. Örneğin, ilk atıcının attığı sayının matematiksel beklentisinin ikinciden daha fazla olduğu biliniyorsa, o zaman ilk atıcı ortalama olarak ikinciden daha fazla puan alır ve dolayısıyla daha iyi atış yapar. ikincisinden daha. Matematiksel beklenti, bir rastgele değişken hakkında dağılım yasasından çok daha az bilgi sağlasa da, matematiksel beklentiye ilişkin bilgi, yukarıdaki gibi ve daha birçok problemi çözmek için yeterlidir.

§ 2. Ayrık bir rastgele değişkenin matematiksel beklentisi

Matematiksel beklenti Ayrık bir rastgele değişken, tüm olası değerlerinin ve olasılıklarının çarpımlarının toplamıdır.

Rastgele değişken olsun X yalnızca değer alabilir X 1 , X 2 , ..., X P , olasılıkları sırasıyla eşit olan R 1 , R 2 , . . ., R P . Daha sonra matematiksel beklenti M(X) rastgele değişken X eşitlikle belirlenir

M(X) = X 1 R 1 + X 2 R 2 + … + X N P N .

Ayrık bir rastgele değişken ise X sayılabilir bir dizi olası değeri alır, ardından

M(X)=

Üstelik eşitliğin sağ tarafındaki serinin mutlak yakınsaması durumunda matematiksel beklenti mevcuttur.

Yorum. Tanımdan, ayrık bir rastgele değişkenin matematiksel beklentisinin rastgele olmayan (sabit) bir miktar olduğu anlaşılmaktadır. Bu ifadeyi daha sonra birçok kez kullanacağımız için hatırlamanızı öneririz. Sürekli bir rastgele değişkenin matematiksel beklentisinin de sabit bir değer olduğu daha sonra gösterilecektir.

Örnek 1. Rasgele bir değişkenin matematiksel beklentisini bulun X, dağıtım yasasını bilmek:

Çözüm. Gerekli matematiksel beklenti, rastgele değişkenin tüm olası değerlerinin ve bunların olasılıklarının çarpımlarının toplamına eşittir:

M(X)= 3* 0, 1+ 5* 0, 6+ 2* 0, 3= 3, 9.

Örnek 2. Bir olayın meydana gelme sayısının matematiksel beklentisini bulun A bir denemede olayın olasılığı A eşittir R.

Çözüm. Rastgele değer X - olayın gerçekleşme sayısı A bir testte - yalnızca iki değer alabilir: X 1 = 1 (etkinlik A meydana geldi) olasılıkla R Ve X 2 = 0 (etkinlik A gerçekleşmedi) büyük ihtimalle Q= 1 -R. Gerekli matematiksel beklenti

M(X)= 1* P+ 0* Q= P

Bu yüzden, Bir olayın bir denemede meydana gelme sayısına ilişkin matematiksel beklenti, bu olayın olasılığına eşittir. Bu sonuç aşağıda kullanılacaktır.

§ 3. Matematiksel beklentinin olasılıksal anlamı

Üretilsin P rastgele değişkenin kullanıldığı testler X kabul edilmiş T 1 çarpı değer X 1 , T 2 çarpı değer X 2 ,...,M k çarpı değer X k , Ve T 1 + T 2 + …+t İle = s. Daha sonra alınan tüm değerlerin toplamı X, eşittir

X 1 T 1 + X 2 T 2 + ... + X İle T İle .

Aritmetik ortalamayı bulalım tüm değerler kabul edildi, rastgele değişken bulunan miktarı toplam test sayısına böldüğümüz:

= (X 1 T 1 + X 2 T 2 + ... + X İle T İle)/P,

= X 1 (M 1 / N) + X 2 (M 2 / N) + ... + X İle (T İle /P). (*)

tutumunu fark ederek M 1 / N- göreceli frekans W 1 değerler X 1 , M 2 / N - göreceli frekans W 2 değerler X 2 vb. için ilişkiyi (*) şu şekilde yazarız:

=X 1 W 1 + X 2 W 2 + .. . + X İle W k . (**)

Test sayısının oldukça fazla olduğunu varsayalım. Bu durumda bağıl sıklık, olayın meydana gelme olasılığına yaklaşık olarak eşittir (bu, Bölüm IX, § 6'da kanıtlanacaktır):

W 1 P 1 , W 2 P 2 , …, W k P k .

Oranın değiştirilmesi (**) bağıl frekanslar karşılık gelen olasılıklarla şunu elde ederiz:

X 1 P 1 + X 2 R 2 + … + X İle R İle .

Sağ kısım bu yaklaşık eşitlik M(X). Bu yüzden,

M(X).

Elde edilen sonucun olasılıksal anlamı şu şekildedir: matematiksel beklenti yaklaşık olarak eşittir(ne kadar doğru olursa daha büyük sayı testler) rastgele bir değişkenin gözlemlenen değerlerinin aritmetik ortalaması.

Açıklama 1. Matematiksel beklentinin olası en küçük değerden büyük ve en büyük değerden küçük olduğunu anlamak kolaydır. Başka bir deyişle, sayı ekseni olası değerler matematiksel beklentinin solunda ve sağında yer alır. Bu anlamda matematiksel beklenti, dağılımın konumunu karakterize eder ve bu nedenle sıklıkla denir. dağıtım merkezi.

Bu terim mekanikten alınmıştır: eğer kütleler R 1 , R 2 , ..., R P apsis noktalarında bulunur X 1 , X 2 , ..., X N, Ve
sonra ağırlık merkezinin apsisi

X C =
.

Hesaba katıldığında
= M (X) Ve
aldık M(X)=x İle .

Yani matematiksel beklenti sistemin ağırlık merkezinin apsisidir. maddi noktalar apsisleri rastgele değişkenin olası değerlerine eşit olan ve kütleleri olasılıklarına eşit olan.

Açıklama 2. “Matematiksel beklenti” teriminin kökeni, uygulama kapsamının sınırlı olduğu olasılık teorisinin ortaya çıktığı ilk dönem (XVI - XVII yüzyıllar) ile ilişkilidir. kumar. Oyuncu, beklenen kazancın ortalama değeriyle, başka bir deyişle kazanmanın matematiksel beklentisiyle ilgileniyordu.

Konu: Fizik 7. Sınıf

UMK: Peryshkin A.V. Fizik-7-M, Bustard, 2017

Ders ders: “Mekaniğin Altın Kuralı.”

Bölüm: "İş ve güç. Enerji"

Öğrenci çalışmasının şekli: ön, bireysel, grup çalışması.

Ders türü: yeni materyal öğrenme dersi, araştırma dersi.

Öğretme teknikleri: buluşsal, açıklayıcı-açıklayıcı, sorunlu, pratik görevler, çözüm niteliksel görev fiziksel içerik.

Dersin amacı: Deney yapma becerilerini geliştirmek, takım çalışması duygusunu geliştirmek ve grup halinde çalışma yeteneğini geliştirmek.

Dersin Hedefleri:

eğitici: laboratuvarda öğrenin altın kural iş, kuvvet, vücut ağırlığı kavramlarına dayanan mekanik; nedensel olarak açıklama yeteneğini geliştirmek soruşturma bağlantıları mekaniğin altın kuralının tezahürleri; gergi ipliği ile kol arasındaki ilişkiyi deneysel olarak kurmak;

Öğrencilerin mekaniğin altın kuralı hakkındaki bilgilerini özetleyin ve sistematik hale getirin

Gelişmek: yerine getirilmesi için koşullar yaratmak pratik görevler. Geliştirmek Yaratıcı becerileröğrenciler; deney yapma ve sonuç çıkarma yeteneğini geliştirmeye devam etmek; Sunulan bilgileri gözlemleme, analiz etme, karşılaştırma, özetleme ve sistematik hale getirme ve eksiksiz, ayrıntılı bir yanıt verme yeteneğini geliştirmek.

eğitici: ilgiyi uyandırmak akademik konu edebiyat, matematik, coğrafya, arzu ile disiplinlerarası bağlantılara dayalı bağımsız aktivite Yeni bilgiler edinmek ve bunları uygulamak için sınıfta. Aktif oluşumu yaşam pozisyonu, kolektivizm ve karşılıklı yardım duyguları, nihai sonuçlardan herkesin sorumluluğu.

UUD'nin oluşumu:

ders:

“Mekaniğin altın kuralının” anlamını anlamak;

deneyim kazanmak araştırma faaliyetleri devam etmekte bireysel çalışma Bir grupla çalışırken "mekaniğin altın kuralı".

çevredeki dünyayı anlamak için kullanın çeşitli metodlar(gözlem, deney);

kişisel:

kendi görüşlerine sahip olma yeteneğini teşvik etmek;

öğretmenle, sınıf arkadaşlarıyla işbirliğinin, etkileşime hazır olmanın ve karşılıklı anlayışın önemini anlamak;

bağımsız olarak yeni bilgi ve pratik beceriler kazanır.

Meta konu:

Düzenleyici:

hedef belirleme, planlama, öz kontrol ve kişinin faaliyetlerinin sonuçlarının değerlendirilmesi;

bir grupta çalışma, kişinin görüş ve inançlarını sunma ve savunma ve bir tartışmayı yönetme becerilerini geliştirmek;

İlgi alanlarınızın ve yeteneklerinizin alanının bilinçli olarak belirlenmesi.

Beceri Ustalığı ortak faaliyetler: faaliyetlerin diğer katılımcılarla koordinasyonu ve koordinasyonu; kişinin karara katkısının objektif değerlendirmesi ortak görevler takım.

Bilişsel:

Basit pratik durumları keşfedin, varsayımlarda bulunun, bunları pratikte test etme ihtiyacını anlayın;

Gerçek, fikir, kanıt ve hipotezleri ayırt edebilme yeteneği.

Bilgi ve iletişim:

Yansıtmak sözlü olarak faaliyetlerinin sonuçları;

Monologun gelişimi ve diyalojik konuşma, kişinin düşüncelerini ifade etme yeteneği ve muhatabı dinleme yeteneği, onun bakış açısını anlama, başka bir kişinin farklı bir görüşe sahip olma hakkını tanıma yeteneği;

Organizasyon şekli Eğitim faaliyetleriöğrenciler: ön, bireysel, grup çalışması.

Uygulamalı teknolojiler: teknoloji Probleme dayalı öğrenme, BİT, sağlık tasarrufu sağlayan teknolojiler.

Planlanan sonuçlar:

Ders: Mekaniğin altın kuralını, hareketli ve sabit blokları, bloğa etki eden kuvvetlerin oranını bilir

Şunları yapabilmek: “Mekaniğin altın kuralını” deneysel olarak bulmak.

Kişisel : derste işten memnuniyet, iş birliği becerileri farklı durumlar, çatışma yaratmaktan kaçınma ve tartışmalı durumlardan çıkış yolları bulma yeteneği.

Meta konu : edebiyat, matematik, tarih

Temel kavramlar: iş, kuvvet, mekanizma, kaldıraç, koşullar, mekaniğin altın kuralı.

Teçhizat:

* laboratuvar kapları taze ve deniz suyu; farklı yoğunluklara sahip bir dizi gövde; patates yumruğu; bir parça hamuru ve bir hamuru teknesi.

* bilgisayar, projektör, sanal laboratuvar.

*bilgisayar sunumu programdaki dersAkıllı“Mekaniğin Altın Kuralı”, tablo.

Ders yapısı:

Organizasyon aşaması. 2 dakika.

Bilginin güncellenmesi. 5 dakika.

Ders konusu oluşturma, hedef belirleme 3 dk.

Ders çalışıyor yeni Konu. 10 dk.

Malzemenin birincil konsolidasyonu. 3 dakika.

Ders özeti. 3 dakika.

Ev ödevi 2 dakika.

Refleks. 2 dakika.

Dersler sırasında

Organizasyon aşaması

Dersin başlangıcının organizasyonu. Selamlama, devamsızları belirleme, öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarını kontrol etme, görsel araçların hazır olup olmadığını kontrol etme.

Öğretmen: Merhaba!

Sevgili yedinci sınıf öğrencileri!

çok mutluyum

Karşılama sınıfınıza girin

Ve benim için bu zaten bir ödül

Akıllı gözlerinize dikkat edin.

Biliyorum: Sınıftaki herkes bir dahi.

Ama iş olmadan yeteneğin hiçbir faydası yok

Bilgi ve becerilerinizden

Birlikte bir ders oluşturacağız.

2. Sahne bilgiyi güncellemek

Öğretmen. Fizik adı verilen gizemli, esrarengiz ülkeyi keşfetmeye devam ediyoruz. Fizik neyi inceliyor?

Öğrenci. Fizik doğanın bilimidir.

Öğretmen. Evet, İnsanoğlu uzun zamandır açıklanamayanı açıklamaya, görünmeyeni görmeye, duyulmayanı duymaya çalışmıştır. Etrafına bakarak doğayı düşündü ve onun kendisine sorduğu bilmeceleri çözmeye çalıştı.

Öğretmen: Bugün diğer fizik derslerinde olduğu gibi teorisyen, araştırmacı ve uygulayıcı olarak hareket edeceksiniz. Bugün doğanın sırlarından birini daha çözmemiz gerekecek. Ancak bunun için önceki derslerde edinilen bilgilere ihtiyacınız olacak.

Öğretmen: Başlangıç ​​olarak biraz teorisyen olmanızı ve önceki fizik derslerinde öğrendiğiniz formülleri hatırlamanızı öneririm. Lütfen interaktif tahtada sunulan formülleri toplayın.

A=F*h, A=mgh, F1/F2=l2/l1, M=F*l

(formülleri tahtaya iğneleyin)

Sizinle formüllerin hala işimize yarayacağını hatırladık ve şimdi size bulmacayı çözmenizi öneriyorum,

Bir cismin diğerine etkisi (kuvvet).

Değer, uygulanan kuvvet ve kat edilen mesafe (iş) ile doğru orantılıdır.

Hareketler, adlandırıldığı gibi, vücutların birbirlerine göre konumlarındaki değişikliklerle ilişkilidir (mekanik)

Kuvveti (mekanizmayı) dönüştürmek için kullanılan cihazın adı nedir?

İşin tamamlandığı zamana oranını (güç) tanımlayan bir miktar?

Aksı sabit olan ve yük kaldırırken yükselip alçalmayan bloğun adı nedir? (sabit)

adı ne fiziksel miktar orana eşit Yüzey alanına dik etki eden kuvvet (basınç).

Baskı Öğretmeni: Çocuklar, bakın nasıl anahtar kelime başardık?

Öğrenci: Arşimed

Arşimet'in fotoğrafı

Öğretmen: ARŞİMET kimdir? Onun hangi keşiflerini daha önce incelediniz?

Öğrenciler: Yerçekimi, Arşimet kuvveti

Arşimed şöyle dedi:"Bana bir dayanak verin, dünyayı kaldırayım"

Ama bunu kanıtladı Antik Yunan bilim adamı İskenderiyeli HeronBENMS yüzyılda, efsane onu Arşimet'e atfetse de.

3. Bilginin güncellenmesi aşaması. 1 dakika.

T: Arkadaşlar şimdi ekrana dikkatlice bakın. Resimlerde ne görüyorsunuz?

Resimlerde anlatılan olayların hangi tarihsel döneme ait olduğunu düşünüyorsunuz?

U: Sizce bu fotoğraflarda saat kaç? Ne gösteriyorlar? Sizce bu iki fotoğrafın ortak noktası nedir?

U: Aslında basit mekanizmalar eski çağlarda da kullanılıyordu, günümüzde de yaygın kullanım alanı buldu.

Ne dersiniz, güç kazancı elde etmek için basit mekanizmalar kullanılıyorsa, basit mekanizmaların işte kazanç sağlayıp sağlamadığını düşünelim mi?

ÖĞRENCİ CEVAPLARI

Öğretmen: Bugün bu soruları cevaplamaya çalışacağız.

4. Dersin konusunun oluşturulması, hedeflerin belirlenmesi 2 dk.

Öğretmen: Defterlerimizi açalım ve dersimizin konusunu yazalım: “Mekaniğin Altın Kuralı.” Arkadaşlar dersimizin amaçları nelerdir?

Öğretmen: Mekaniğin altın kuralını öğrenin

Öğretmen: deney becerilerini geliştirin

Öğretmen: Kolektivizm duygusunu, bir grupta çalışma yeteneğini geliştirin.

Öğretmen: Evet arkadaşlar, konu belirlendi ve hedefler belirlendi.Arşimed'in izinden hedefimize doğru yürümeye başlıyoruz. Arşimet'in keşfine nasıl ulaştığını biliyor musunuz?

Öğrenci deneyleri.

Öğretmen: Şimdi mekaniğin altın kuralını bulmak için bir deney yapmaya çalışacağız.

Her grubun ekipmanları ve kartları vardır.görev. Bir dakika bile kaybetmeden görevi çiftler halinde birbirimize yardım ederek tamamlıyoruz. Görevi tamamladıktan sonra ana soruyu cevaplayabileceğiz.

Uygulayıcılar için ödev:

İlk pratik görev.

Eğik bir düzlemin işte fayda sağlayıp sağlamadığını pratikte kontrol edin.

Bunun için:

Dinamometre kullanarak yükün ağırlığını belirleyinR.

Eğik düzlemin yüksekliğini ölçünH bir ölçüm bandı kullanarak.

Vücudunuzu dikey olarak kaldırmaya yönelik çalışmalar bulun.(A 1 = P* H )

Dinamometre kullanarak kuvveti belirleyinF Yükü eğimli bir düzlem boyunca kaldırmak için uygulanması gereken.

Uzunluğu belirleyinben bir ölçüm bandı kullanarak eğik düzlem.

Yükleri eğik bir düzlemde yukarı kaldıracak bir iş bulun.(A 2 = F*l)

Tabloyu doldurun:

Eğik düzlemin yüksekliği,H

İş, A 1

Uygulanan kuvvetF

Eğik düzlemin uzunluğu,ben

İş, A 2

Şu soruyu cevaplayarak bir sonuca varın: Eğik düzlem işe yarar mı?

Öğretmen: Çözüm: Eğik düzlem işten kazanç sağlamaz.

İkinci pratik görev.

Sabit bir bloğun işte fayda sağlayıp sağlamadığını pratikte kontrol edin.

Sabit bir blok kullanarak 1N yükü mümkün olan maksimum yüksekliğe kaldırın.

ben uzatılmış iplik. (İpliğin üzerine bir işaret koyabilirsiniz)

(A 1 = Р* l)

İpliğe bir dinamometre takın, yükü kaldırın, uygulanan kuvveti belirleyinF

Bir cetvel kullanarak uzunluğu belirleyinben 1 uzatılmış iplik.

Yapılan işi hesaplayın.(A 2 = F *ben 1 )

Deneyi iki ağırlıkla tekrarlayın.

Tabloyu doldurun:

Elde edilen sonuçları karşılaştırın ve sonuçlar çıkarın: Sabit bir blok işte fayda sağlar mı?

Sonuç: Sabit bir blok, sabit bir bloğa çalışma açısından bir kazanç sağlamaz. Güç kazanırken yol boyunca kaybederiz.

Üçüncü pratik görev.

KART 2

Hedef: Performanstaki kazanımların avantaj sağlayıp sağlamadığını öğrenin.

Ekipman: tripod, debriyaj, kol, 2 kanca, her biri 100 g ağırlığında 3 ağırlık, dinamometre, şerit metre.

İş emri:

1. Kolu dengeleyin yatay pozisyon.

2. İki ağırlığın ağırlığını ölçün F1 bir dinamometre kullanarak. Bir yere yaz F 1 = ___ N.

2. Bekle sol omuz iki ağırlık dönme ekseninden 6 cm uzaklıktaki kol F 1 (Şekil 1).

3. Bir ağırlığı kolun sağ koluna asarak kolu dengeleyin. Bir ağırlığın kaldıracın sağ koluna uyguladığı kuvveti kaydedin. F 2 = ___ N.

4. Mesafeyi ölçün H masa yüzeyinden kuvvetlerin uygulandığı noktaya kadar. Bir yere yaz

h = ____ cm = ______ m.

5. Kolu dikey düzlemden belirli bir açıyla saptırın (Şekil 2).

6. Kuvvet uygulama noktalarının izlediği yolları ölçün F1 ve F2 manivela sapması sonrasında ve öncesinde masa yüzeyinden olan mesafeler arasındaki fark olarak:

s 1 = h 1 – h = ____ cm - ____ cm = ____ cm = _______ m;

s 2 = h – h 2 = _____ cm - ____ cm = ____ cm = _____ m.

7. İşi hesaplayın, zorla işlendi iki yükün ağırlığı A 1. A 1 = _____J yazın.

8. Bir A yükünün yer çekimi kuvvetinin yaptığı işi hesaplayın 2. A 2 = ______f yazın.

9. Tabloyu doldurun.

s 1, m

Kuvvet F 2, N

F 2 kuvvetinin uygulandığı noktanın kat ettiği yol

s2, m

Kuvvet işi F 1,

Kuvvet işi F 2,

10. Soruları cevaplayın:

Basit bir mekanizma güç kazandırır mı?

Basit bir mekanizma yol boyunca bir kazanç sağlar mı?

Basit bir mekanizma işe yarar sağlar mı?

11. Bir sonuç çıkarın.

Genel sonuç: Mekaniğin altın kuralı: "Ne kadar güçlü kazanırsak, o kadar deplasmanda kaybederiz"

Beden eğitimi dakikası

Çocuklar, şimdi sadece rahatlamanızı değil, aynı zamanda öğrendiğiniz materyali pekiştirmenizi de öneriyorum. Güçte veya yolda bir kazanımınız varsa, farklı durursunuz

1. kuvveti 5N artırdı

2. Yüksekliği azalttık

3. yolu azalttı

4. Artan kütle

5.artan hız

6. Kuvvet 3N azaltıldı

Öğretmen: Şimdi arkadaşlar, biraz teorisyen olacağız ve aşağıdaki problemleri çözeceğiz.

Görev No.1.

245 N ağırlığındaki bir yük bir kaldıraç kullanılarak düzgün bir şekilde 6 cm yüksekliğe kaldırılırken, kaldıracın diğer ucuna 50 N'luk bir kuvvet uygulandı, bu kuvvetin uygulama noktası 30 cm düşürüldü. Kolun uçlarına uygulanan kuvvetleri karşılaştırın.

Çözüm:faydalı iş

A1=mg*h1

tam zamanlı iş

A2=F*h2

Görev No.2.

24,5 kg ağırlığındaki bir kova kum, sabit bir blok kullanılarak 10 metre yüksekliğe kaldırılıyor. 250 N kuvvetle bir ipe etki ederek 9,8 metre çekildi.

Her kuvvetin yaptığı işi bulun ve bir karşılaştırma yapın.

Çözüm:

Ap=mgh=24,5*10*10=2450J Az=Fh=250*10=2500J

Tebrikler

Arkadaşlar söyleyin artık dersin başında sorulan soruyu cevaplayabilir miyiz?

Ödev, paragraf 62.Konuyla ilgili mini bir araştırma yapın: Mekaniğin “Altın Kuralı” hidrolik makineye uygulanabilir mi, uygulanamaz mı?

Ders için notlandırma.

Refleks.

Söyleyin bana arkadaşlar, grupta birlikte çalışmaktan hoşlandınız mı?

El sıkışıp teşekkür ederim

Önünüzdeki adamlar denizci rütbesine sahip. Dersi ne kadar beğendiğinizi ve öğrenip öğrenmediğinizi bize söyleyecek sıralamayı seçin bu konu ders.

Ders için çok teşekkür ederim arkadaşlar, bugün sizinle çalışmaktan gerçekten keyif aldım.

Kaldıraçların, blokların ve preslerin güç kazanmanıza olanak sağladığını zaten biliyorsunuz. Ancak böyle bir kazanç “bedava” mı veriliyor? Resme bir göz atın. Bir kaldıraç kullanıldığında uzun ucun daha uzun mesafe kat ettiğini açıkça göstermektedir. Böylece güç kazandıktan sonra mesafe kazanırız. Bu, büyük bir yükü küçük bir kuvvetle kaldırarak büyük bir hareket yapmak zorunda kaldığımız anlamına gelir.

Eski insanlar bile sadece kaldıraç için değil, tüm mekanizmalar için geçerli olan bir kuralı biliyorlardı: Bir mekanizmanın kaç kez kuvvet kazancı sağladığı, aynı sayıda mesafe kaybına neden olduğu. Bu yasaya mekaniğin “altın kuralı” denir.

Şimdi bunu hareketli blok örneğiyle açıklayalım. Şimdi bunu sadece niteliksel açıdan değil niceliksel açıdan da doğrulamaya çalışalım. Bunu yapmak için bir deney yapalım. Örneğin 10 N ağırlığında bir yükümüz olsun. Onu hareketli bloğun kancasına takıp yukarı kaldırmaya başlıyoruz. Blok hareketli olduğu için bize 2 kat kuvvet kazancı sağlayacaktır yani ipliğe takılan dinamometre 10 N değil sadece 5 N gösterecektir. Diyelim ki yükü 10 N yüksekliğe kaldırmak istiyoruz. 4 metre (örneğin ikinci katın penceresinden). Bu eylemi gerçekleştirdiğimizde pencereye 4 değil 8 metre kadar ip çektiğimizi göreceğiz. Yani, güçte iki kez kazandıktan sonra, mesafeden aynı miktarda kaybettik.

Mekaniğin “altın kuralı” yalnızca aşağıdakilerden oluşan mekanizmalar için geçerli değildir: katılar. Önceki paragrafta sıvı dolu bir mekanizmaya (hidrolik pres) baktık.

Önemli bir gözlemde bulunalım. Resme bir göz atın. Küçük pistonun kolunu belli bir yüksekliğe indirdiğimizde büyük pistonun daha küçük bir yüksekliğe yükseldiğini göreceğiz. Yani güç kazandıktan sonra mesafe kaybı yaşarız.

Pres ile deney, pistonlara etki eden kuvvetlerin ve pistonların hareketlerinin ölçülebileceği şekilde yapılırsa, o zaman niceliksel bir sonuca varırız: Küçük piston, pistonunkinden kat kat daha büyük bir mesafeye hareket eder. Büyük piston hareket eder, daha büyük pistona uygulanan kuvvetin kaç katı, daha fazla güç, küçük olana etki eder.

Son eşitlik, küçük bir kuvvetin yaptığı işin, yapılan işe eşit olduğu anlamına gelir büyük güç. Bu sonuç sadece baskı için değil aynı zamanda sürtünme dikkate alınmazsa diğer mekanizmalar için de geçerlidir. Bu nedenle genelleme yapmak gerekirse şunu söyleyeceğiz: Herhangi bir mekanizmanın kullanılması işten kazanıma izin vermez; yani herhangi bir mekanizmanın verimliliği %100'den fazla olamaz.

İnsanlar blokları, kaldıraçları ve kapıları kullanmaya başladıklarında, basit mekanizmaların çalışması sırasında yapılan hareketlerin, bu mekanizmaların geliştirdiği kuvvetlerle ilişkili olduğunu keşfettiler.

Antik çağda bu kural şu ​​şekilde formüle edilmişti: Güçle kazandığımızı, yolda kaybederiz. Bu hüküm genel ama çok önemlidir ve mekaniğin altın kuralı olarak adlandırılır.

İki farklı büyüklükteki kuvveti kullanarak kolu dengeleyelim. Omuzda ben 1 kuvvet eylemleri F 1 , omuzda ben 2 kuvvet eylemleri F 2 , Bu kuvvetlerin etkisi altında kaldıraç dengededir. Sonra kolu harekete geçiririz. Aynı zamanda kuvvetin uygulandığı nokta F 1 yoluna gidecek S 1 ve kuvvetin uygulama noktası F 2 S 2 yolunu geçecektir (Şek. 1).

Pirinç. 1

Bu kuvvetlerin modüllerini ve kuvvetlerin uygulama noktalarının kat ettiği yolları ölçersek şu eşitliği elde ederiz: .

Bu eşitlikten kaldıraca uygulanan kuvvetlerin kaç kat farklı olduğunu, kuvvetin uygulandığı noktaların izlediği yolların aynı sayıda ters orantılı olarak kaç kez farklı olacağını görüyoruz.

Oranın özelliklerini kullanarak bu ifadeyi başka bir forma dönüştürüyoruz: - F 1 kuvvetinin S 1 yolu ile çarpımı, F 2 kuvvetinin S 2 yolu ile çarpımına eşittir. Kuvvetin yola göre çarpımı iş olarak adlandırılır, bu durumda iş A 1 = A 2'ye eşittir. Kaldıraç, işte herhangi bir fayda sağlamaz; diğer basit mekanizmalar için de aynı sonuca varılabilir.

Mekaniğin altın kuralı: Hiçbir mekanizma işleyişinde kazanç sağlamaz. Güç kazanırken, geçişte kaybederiz ve bunun tersi de geçerlidir.

Sabit bir blok düşünelim. Bloğu eksende sabitleyelim ve bloğun halatlarına iki ağırlık takalım, sonra bir ağırlığı aşağı hareket ettirelim, aşağı doğru hareket eden ağırlık S kadar yol kat etmiş, yukarıya doğru hareket eden yük de aynı S kadar yol kat etmiş olsun.

Kuvvetler eşittir, cisimlerin kat ettiği yollar da eşittir, yani yapılan iş de eşittir ve sabit bir blok iş kazancı sağlamaz.

Hareketli bir blok düşünelim. Halatın bir ucunu bağlayıp hareketli bir bloğun içinden geçirelim ve ikinci ucunu dinamometreye bağlayıp bloğa ağırlıkları asalım. Ağırlıkların tripod üzerindeki konumunu işaretleyelim, ağırlıkları S 1 mesafesine kaldıralım, ayrıca işaretleyip orijinal konumlarına döndürelim, şimdi dinamometre kancasının tripod üzerindeki konumunu işaretleyelim. Yükleri yine S 1 mesafesine kaldırıyoruz ve bu durumda dinamometre kancasının konumunu not ediyoruz (Şekil 2).

Pirinç. 2

Yükü S1 yüksekliğine kaldırmak için halatın, yükün kat ettiği mesafenin neredeyse iki katı kadar uzatılması gerekiyordu. Hareketli blok güçte bir kazanç sağlar, ancak çalışırken kaç kez güç kazandığımızı, yol boyunca kaç kez kaybettiğimizi vermez.

Durum. Yükleyici, hareketli bir blok kullanarak, F 2 = 160 N kuvvet uygulayarak alet kutusunu S 1 = 7 m yüksekliğe kaldırdı. A 2 yükleyicisi ne iş yaptı?

İş bulmak için aşağıdakilere ihtiyacınız vardır: .

S 2 - ipin hareket miktarı.

Dolayısıyla, ne kadar güçlü bir şekilde kazanırsak, o kadar yol boyunca kaybederiz.

Cevap: Yükleyicinin yaptığı iş 2,24 kJ'dir.

Asırlık uygulama, tek bir basit mekanizmanın işte kazanç sağlamadığını kanıtlıyor; çözülmesi gereken sorunun koşullarına bağlı olarak, güç kazanırken yol boyunca kaybetmek ve bunun tersi de mümkündür.

1. Lukashik V.I., Ivanova E.V. 7-9. Sınıflar için fizik problemlerinin toplanması Eğitim Kurumları. - 17. baskı. - M.: Eğitim, 2004.
2. Peryshkin A.V. Fizik. 7. sınıf - 14. baskı, stereotip. - M.: Bustard, 2010.
3. Peryshkin A.V. Fizikte problemlerin toplanması, 7-9. Sınıflar: 5. baskı, stereotip. - M: Yayınevi “Sınav”, 2010.

1. Home-edu.ru ().
2. Getaclass.ru ().
3. School-collection.edu.ru ().
4. School-collection.edu.ru ().

Ev ödevi

1. İş hayatında fayda sağlamayacaksa neden basit mekanizmalar kullanılıyor?
2. Bir kaldıraç kullanılarak 200 kg ağırlığındaki bir yük kaldırıldı. Kolun uzun koluna etki eden kuvvet 400 J iş yaparsa yük hangi yüksekliğe kaldırılmıştır?
3. Hareketli bir blok kullanarak yük 3 m kaldırıldı. Halatın serbest ucunu ne kadar uzatmak zorunda kaldınız?