Sayının olumsuzluğu. Pozitif ve negatif sayılar, tanım, örnekler

Negatif sayılar sıfırın solunda bulunur. Onlar için, pozitif sayılar için olduğu gibi, bir tamsayıyı diğeriyle karşılaştırmaya izin veren bir sıra ilişkisi tanımlanır.

Herkes için doğal sayı N gösterilen tek bir negatif sayı vardır -N, tamamlayıcı N sıfıra: N + (− N) = 0 . Her iki numara da çağrılır zıt birbirleri için. Bir Tamsayı Çıkarma A onu karşıtıyla eklemeye eşdeğerdir: -A.

Negatif Sayıların Özellikleri

Negatif sayılar, doğal sayılarla hemen hemen aynı kurallara uyar ancak bazı özel özelliklere sahiptir.

Tarihsel eskiz

Edebiyat

• Vygodsky M. Ya. Kılavuzu ilköğretim matematik. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Glazer G.I. Okulda matematiğin tarihi. - M.: Eğitim, 1964. - 376 s.

Bağlantılar

Wikimedia Vakfı.

2010.

Diğer sözlüklerde “Negatif sayılar”ın ne olduğuna bakın: 2 gibi sıfırdan küçük gerçek sayılar; 0,5; π, vb. Bkz. Sayı... Büyük

Sovyet ansiklopedisi - (değerler). Ardışık toplama veya çıkarma işlemlerinin sonucu, bu eylemlerin gerçekleştirilme sırasına bağlı değildir. Örneğin. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Burada sadece 2 ve 5 sayıları değil, bu sayıların önündeki işaretler de yeniden düzenlenmiştir. Anlaştık... ... Ansiklopedik Sözlük

F. Brockhaus ve I.A. Efron sayılar negatif - Muhasebede kırmızı kalemle veya kırmızı mürekkeple yazılan sayılar.

Konular: muhasebe... Teknik Çevirmen Kılavuzu NEGATİF SAYILAR

- Kırmızı kalemle veya kırmızı mürekkeple yazılan muhasebe numaraları...

Büyük Muhasebe Sözlüğü

Katsayılar E n açılımı E. sayısı için yinelenen formül (sembolik gösterimde, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1 şeklindedir. Bu durumda E 2n+1= 0, E4n pozitif, E4n+2 negatif tam sayılardır; tüm n=0, 1, .; Matematik Ansiklopedisi

Negatif sayı, doğal sayılar kümesini genişletirken matematikte (sıfırla birlikte) ortaya çıkan negatif sayılar kümesinin bir öğesidir. Uzantının amacı herhangi bir sayı üzerinde çıkarma işleminin yapılabilmesine olanak sağlamaktır. Sonuç olarak... ... Vikipedi

Aritmetik. Pinturicchio'nun tablosu. Daire Borgia. 1492 1495. Roma, Vatikan Sarayları ... Wikipedia

Hans Sebald Beham. Aritmetik. 16. yüzyıl Aritmetiği (eski Yunanca ἀ ... Wikipedia

Kitaplar

• Matematik. 5. sınıf. Eğitim kitabı ve atölye. 2 parça halinde. Bölüm 2. Pozitif ve negatif sayılar. Eğitim kitabı ve 5. sınıflar için bir atölye çalışması, E. G. Gelfman ve M. A. Kholodnaya liderliğindeki bir yazar ekibi tarafından geliştirilen 5-6. sınıflar için matematik öğretim materyallerinin bir parçasıdır.

Negatif sayılar sıfırın solunda bulunur. Onlar için, pozitif sayılar için olduğu gibi, bir tamsayıyı diğeriyle karşılaştırmaya izin veren bir sıra ilişkisi tanımlanır.

Her doğal sayı için N gösterilen tek bir negatif sayı vardır -N, tamamlayıcı N sıfıra: N + (− N) = 0 . Her iki numara da çağrılır zıt birbirleri için. Bir Tamsayı Çıkarma A onu karşıtıyla eklemeye eşdeğerdir: -A.

Negatif Sayıların Özellikleri

Negatif sayılar, doğal sayılarla hemen hemen aynı kurallara uyar ancak bazı özel özelliklere sahiptir.

Tarihsel eskiz

Edebiyat

• Vygodsky M. Ya.İlköğretim Matematik El Kitabı. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Glazer G.I. Okulda matematiğin tarihi. - M.: Eğitim, 1964. - 376 s.

Bağlantılar

Wikimedia Vakfı.

• Negatif yer şekilleri
• Negatif ve pozitif sıfır

2010.

Negatif sayılar- sıfırdan küçük gerçek sayılar, örneğin 2; 0,5; π, vb. Bkz. Sayı... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Pozitif ve negatif sayılar Sovyet ansiklopedisi Ansiklopedik Sözlük F.A. Brockhaus ve I.A. Efron

F. Brockhaus ve I.A. Efron sayılar negatif - Muhasebede kırmızı kalemle veya kırmızı mürekkeple yazılan sayılar.

Konular: muhasebe... Teknik Çevirmen Kılavuzu NEGATİF SAYILAR

Tamsayılar- Tam sayılar kümesi, doğal sayılar kümesinin aritmetik toplama (+) ve çıkarma () işlemlerine göre kapanışı olarak tanımlanır. Böylece iki tam sayının toplamı, farkı ve çarpımı yine tam sayı olur. Şunlardan oluşur: ... Vikipedi

Doğal sayılar- sayarken doğal olarak ortaya çıkan sayılar (hem numaralandırma hem de hesaplama anlamında). Doğal sayıların belirlenmesinde kullanılan iki yaklaşım vardır: nesnelerin listelenmesi (numaralandırılması) (birinci, ikinci, ... ... Vikipedi);

EULER NUMARALARI- açılımda E n katsayıları E. sayısı için yinelenen formül (sembolik gösterimde, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1 şeklindedir. Bu durumda, E 2n+1 =0, E4n pozitiftir, E4n+2 negatif tamsayılardır; tüm n=0, 1, .; Matematik Ansiklopedisi

Negatif sayı- Negatif bir sayı, matematikte doğal sayılar kümesini genişletirken (sıfırla birlikte) ortaya çıkan negatif sayılar kümesinin bir öğesidir. Uzantının amacı herhangi bir sayı üzerinde çıkarma işleminin yapılabilmesine olanak sağlamaktır. Sonuç olarak... ... Vikipedi

Aritmetiğin tarihi- Aritmetik. Pinturicchio'nun tablosu. Daire Borgia. 1492 1495. Roma, Vatikan Sarayları ... Wikipedia

Aritmetik- Hans Sebald Beham. Aritmetik. 16. yüzyıl Aritmetiği (eski Yunanca ἀ ... Wikipedia

Kitaplar

• Matematik. 5. sınıf. Eğitim kitabı ve atölye. 2 parça halinde. Bölüm 2. Pozitif ve negatif sayılar. 5. sınıfa yönelik eğitim kitabı ve atölye çalışması, E. G. Gelfman ve M. A. Kholodnaya liderliğindeki bir yazar ekibi tarafından geliştirilen 5-6. sınıflar için matematik öğretim materyallerinin bir parçasıdır.

Chalina Irina

Negatif sayıların tarihi üzerine sunum.

İndirmek:

Önizleme:

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Negatif sayılar Chalina Irina

Matematik - yaşasın! Şan, şeref, şeref! Ona serenat söylemiyorlar, Bravo diye bağırmıyorlar. Bir zamanlar 2 sayı vardı, yaşadılar, üzülmediler. Biri eksi diğeri artı, Arkadaşça eğleniyorduk. İşaretler her şeyde farklıdır, ancak oluşması gereken sayının oluşması için bunları koyabilirsiniz. Artı artı - bir artı elde ederiz, Artı eksi - bir eksi var. Eğer (-20)'yi (-8) eklersek, sonunda (-28) sayısını elde ederiz.

Negatif sayı Negatif bir sayı, doğal sayılar kümesini genişletirken matematikte (sıfırla birlikte) ortaya çıkan negatif sayılar kümesinin bir öğesidir. Uzantının amacı herhangi bir sayı üzerinde çıkarma işleminin yapılabilmesine olanak sağlamaktır. Genişletme sonucunda pozitif (doğal) sayılar, negatif sayılar ve sıfırdan oluşan bir tamsayı kümesi (halka) elde edilir. Tüm negatif sayılar ve yalnızca onlar sıfırdan küçüktür. Açık sayı ekseni Negatif sayılar sıfırın solunda bulunur. Onlar için, pozitif sayılarda olduğu gibi, bir tamsayıyı diğeriyle karşılaştırmaya izin veren bir sıra ilişkisi tanımlanır.

Tarihsel arka plan Tarih, insanların negatif sayılara uzun süre alışamadığını gösteriyor. Negatif sayılar onlara anlaşılmaz görünüyordu, kullanmadılar, sadece anlamlarını görmediler. Pozitif sayılar “kâr”, negatif sayılar ise “borç”, “zarar” olarak yorumlandı. Eski Mısır'da, Babil'de ve Antik Yunan'da negatif sayılar kullanılmıyordu ve eğer kullanılırsa negatif kökler denklemler (çıkarma yaparken), imkansız olduğu için reddedildiler. Negatif sayılar ilk kez Çin'de kısmen yasallaştırıldı ve daha sonra (yaklaşık 7. yüzyıldan itibaren) Hindistan'da borç (eksiklik) olarak yorumlandı veya nihai hesaplamada yararlı bir ara adım olarak kabul edildi. olumlu sonuç. Ancak eski zamanlarda ne sayılar ne de eylemler için + veya – işaretleri yoktu. Doğru, negatif sayılar için çarpma ve bölme henüz tanımlanmamıştı. Yunanlılar da 3. yüzyılda İskenderiyeli Diophantus'un çözerken "-" işaretini kullanmaya başlamasına kadar ilk başta işaret kullanmadılar. doğrusal denklemler. Sonuç olarak "+" işareti belirdi zıt eylem eksi işaretinin üzerini çizerek "-" işareti koyun. Şu an kullandığımız plus'a çok benziyordu. İşaret kuralını zaten biliyordu ve negatif sayıların nasıl çarpılacağını biliyordu. Ancak bunları yalnızca geçici değerler olarak da değerlendirdi.

Negatif sayıların kullanışlılığı ve geçerliliği yavaş yavaş belirlendi. Hintli matematikçi Brahmagupta (7. yüzyıl) onları zaten olumlu olanlarla aynı seviyede görüyordu. Avrupa'da tanınma bin yıl sonra geldi ve o zaman bile uzun zamandır negatif sayılara "yanlış", "hayali" veya "saçma" adı verildi. Pascal bile 0 – 4 = 0 olduğuna inanıyordu, çünkü hiçbir şey hiçten daha az olamaz. Bombelli ve Girard ise tam tersine, negatif sayıların oldukça kabul edilebilir ve yararlı olduğunu, özellikle de bir şeyin eksikliğini göstermeyi düşünüyorlardı. O zamanların bir yankısı, modern aritmetikte çıkarma işleminin ve negatif sayıların işaretinin aynı sembolle (eksi) gösterilmesidir, ancak cebirsel olarak bu tamamen farklı kavramlar. 17. yüzyılda analitik geometrinin ortaya çıkışıyla birlikte negatif sayılar görsel bir hale geldi. geometrik gösterim sayı ekseninde. Bu andan itibaren tam eşitlikleri gelir. Bununla birlikte, negatif sayılar teorisi uzun süredir emekleme aşamasındaydı. Örneğin, garip orantı olan 1:(-1) = (-1):1 - soldaki ilk terim - canlı bir şekilde tartışıldı ikinciden daha fazla ve sağda - tam tersi ve daha büyüğün daha küçüğe eşit olduğu ortaya çıkıyor ("Arnauld'un paradoksu"). Negatif sayıları çarpmanın anlamının ne olduğu ve negatif sayıların çarpımının neden pozitif olduğu da belirsizdi; Bu konu üzerinde hararetli tartışmalar yaşandı. Tam ve tamamen katı bir negatif sayılar teorisi ancak 19. yüzyılda William Hamilton ve Hermann Grassmann tarafından yaratıldı.

Negatif sayıların özellikleri Negatif sayılar da hemen hemen aynı özelliklere tabidir. cebirsel kurallar Bunlar doğaldır ancak bazı özelliklere sahiptir. Herhangi bir pozitif sayı kümesi aşağıdan sınırlıysa, herhangi bir negatif sayı kümesi de yukarıdan sınırlanır. Tam sayıları çarparken işaret kuralı uygulanır: sayıların çarpımı farklı işaretler negatif, aynı - pozitif. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında eşitsizliğin işareti ters çevrilir. Örneğin, 3 −10 eşitsizliğinin çarpılması. Bir kalanla bölerken bölüm herhangi bir işarete sahip olabilir, ancak kalan, kural gereği her zaman negatif değildir (aksi takdirde benzersiz bir şekilde belirlenmez). Her doğal sayı (n) için, n'yi sıfıra tamamlayan (-n) ile gösterilen bir ve yalnızca bir negatif sayı vardır: Her iki sayının da birbirinin karşıtı olduğu söylenir. Bir tam sayıyı (a) başka bir tam sayıdan (b) çıkarmak, a için zıt işaretli b'yi eklemekle eşdeğerdir: (b)+ (-a)

Temel kurallar Kural 1. İki negatif sayının toplamı negatif bir sayıdır, toplamına eşit bu sayıların modülleri. Örnek - (-3) ve (-8) sayılarının toplamı eksi 11'e eşittir. Kural 2. Farklı işaretli iki sayının çarpımı, modülü olan negatif bir sayıdır. ürüne eşit faktörlerin modülleri. Örnek - Eksi üç ile beşin çarpımı eksi on beşe eşittir, çünkü iki sayıyı farklı işaretlerle çarparken negatif bir sayı elde edilir ve modülü, faktörlerin modüllerinin çarpımına, yani üç ve eşittir. beş. Kural 3. Negatif sayıları işaretlemek için şunları yapmanız gerekir: koordinat ışını onu karşıt ışınla tamamlayın ve karşılık gelen koordinatları ona uygulayın. Örnek. Koordinat çizgisi üzerinde sıfırın sağında bulunan sayılara pozitif, solda ise negatif denir.

Negatif bir sayının modülü A(a) noktasından orijine olan mesafe, yani. O(o) noktasına kadar olan değere a sayısının modülü denir ve negatif bir sayının /a/ modülü ile gösterilir. sayıya eşit, tam tersi. Modül, pozitif sayılar ve sıfır ile hiçbir şey yapmadan, negatif sayıların eksi işaretini ortadan kaldırır. Modül, numaranın her iki yanında yazılı dikey çizgilerle gösterilir. Örneğin / -3 / = 3; / -2,3 / = 2,3; / -526/7 / = 526/7. İki negatif sayıdan modülü küçük olan daha büyük, modülü daha büyük olan daha küçüktür. (Bu konuda yaygın bir şaka, negatif sayıların insanlara benzemediğidir, tam tersine)

Sonuç Negatif sayılar bugünlerde çok yaygın: örneğin sıfırın altındaki sıcaklıkları temsil etmek için kullanılıyorlar. Bu nedenle, sadece birkaç yüzyıl önce negatif sayıların özel bir yorumunun bulunmaması ve hesaplamalar sırasında ortaya çıkan negatif sayılara "hayali" denmesi şaşırtıcı görünüyor. Negatif sayılara yalnızca sıcaklığı ölçerken ihtiyaç duyulmaz. Örneğin, bir işletme 1 milyon ruble gelir elde ettiyse veya tam tersine 1 milyon ruble zarara uğradıysa, bu mali belgelere nasıl yansıtılmalıdır? İlk durumda 1.000.000 ruble yazın. veya + 1.000.000 ovmak. Ve buna göre ikincisinde (- 1.000.000 ruble).

İlginiz için teşekkür ederiz! -

Pozitif (doğal) sayılar, negatif sayılar ve sıfırdan oluşur.

Tüm negatif sayılar ve yalnızca onlar sıfırdan küçüktür. Sayı doğrusunda negatif sayılar sıfırın solunda yer alır. Onlar için, pozitif sayılarda olduğu gibi, bir tamsayıyı diğeriyle karşılaştırmaya izin veren bir sıra ilişkisi tanımlanır.

N -N, tamamlayıcı N sıfıra: N + (− N) = 0 . Her iki numara da çağrılır zıt birbirleri için. Bir Tamsayı Çıkarma A onu karşıtıyla eklemeye eşdeğerdir: -A.

Negatif Sayıların Özellikleri

Negatif sayılar, doğal sayılarla hemen hemen aynı kurallara uyar ancak bazı özel özelliklere sahiptir.

Tarihsel eskiz

Edebiyat

• Vygodsky M. Ya.İlköğretim Matematik El Kitabı. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Glazer G.I. Okulda matematiğin tarihi. - M.: Eğitim, 1964. - 376 s.

Bağlantılar

Wikimedia Vakfı.

2010.

Diğer sözlüklerde “Negatif sayılar”ın ne olduğuna bakın: Büyük Sovyet Ansiklopedisi

- (değerler). Ardışık toplama veya çıkarma işlemlerinin sonucu, bu eylemlerin gerçekleştirilme sırasına bağlı değildir. Örneğin. 10 5 + 2 = 10 +2 5. Burada sadece 2 ve 5 sayıları değil, bu sayıların önündeki işaretler de yeniden düzenlenmiştir. Anlaştık... ... Ansiklopedik Sözlük F.A. Brockhaus ve I.A. Efron

F. Brockhaus ve I.A. Efron- Muhasebede kırmızı kalemle veya kırmızı mürekkeple yazılan sayılar. Konular: muhasebe... - Muhasebede kırmızı kalemle veya kırmızı mürekkeple yazılan sayılar.

Konular: muhasebe... Teknik Çevirmen Kılavuzu NEGATİF SAYILAR

Tamsayılar kümesi, doğal sayılar kümesinin aritmetik toplama (+) ve çıkarma () işlemlerine göre kapanışı olarak tanımlanır. Böylece iki tam sayının toplamı, farkı ve çarpımı yine tam sayı olur. Şunlardan oluşur: ... Vikipedi

Sayma sırasında doğal olarak ortaya çıkan sayılar (hem numaralandırma hem de hesaplama anlamında). Doğal sayıların belirlenmesinde kullanılan iki yaklaşım vardır: nesnelerin listelenmesi (numaralandırılması) (birinci, ikinci, ... ... Vikipedi);

Katsayılar E n açılımı E. sayısı için yinelenen formül (sembolik gösterimde, (E + 1)n + (E 1)n=0, E0 =1 şeklindedir. Bu durumda E 2n+1= 0, E4n pozitif, E4n+2 negatif tam sayılardır; tüm n=0, 1, .; Matematik Ansiklopedisi

Negatif sayı, doğal sayılar kümesini genişletirken matematikte (sıfırla birlikte) ortaya çıkan negatif sayılar kümesinin bir öğesidir. Uzantının amacı herhangi bir sayı üzerinde çıkarma işleminin yapılabilmesine olanak sağlamaktır. Sonuç olarak... ... Vikipedi

Aritmetik. Pinturicchio'nun tablosu. Daire Borgia. 1492 1495. Roma, Vatikan Sarayları ... Wikipedia

Hans Sebald Beham. Aritmetik. 16. yüzyıl Aritmetiği (eski Yunanca ἀ ... Wikipedia

Kitaplar

• Matematik. 5. sınıf. Eğitim kitabı ve atölye. Pozitif ve negatif sayılar. 2 parça halinde. Bölüm 2. Federal Devlet Eğitim Standartları, E. G. Gelfman. 5. sınıfa yönelik eğitim kitabı ve atölye çalışması, E. G. Gelfman ve M. A. Kholodnaya liderliğindeki bir yazar ekibi tarafından geliştirilen 5-6. sınıflar için matematik öğretim materyallerinin bir parçasıdır. proje ...

Doğal sayılar çerçevesinde yalnızca çıkarma işlemi yapılabilir daha küçük sayı daha büyük olandan ve değişme kanunu çıkarma işlemini içermez - örneğin, ifade 3 + 4 − 5 (\displaystyle 3+4-5) geçerlidir ve yeniden düzenlenmiş işlenenlere sahip bir ifade 3 − 5 + 4 (\displaystyle 3-5+4) kabul edilemez...

Negatif sayıların ve sıfırın doğal sayılara eklenmesi, herhangi bir doğal sayı çifti için çıkarma işlemini mümkün kılar. Bu genişletme sonucunda bir “tamsayılar” kümesi (halkası) elde edilir. Sayı kümesinin rasyonel veya rasyonel olarak daha da genişletilmesiyle gerçek sayılar onlara karşılık gelenler aynı şekilde elde edilir negatif değerler. Karmaşık sayılar için sıralama tanımlanmamıştır ve “negatif sayı” kavramı mevcut değildir.

Tüm negatif sayılar ve yalnızca onlar sıfırdan küçüktür. Sayı doğrusunda negatif sayılar sıfırın solunda yer alır. Onlar için pozitif sayılar için olduğu gibi, birinin diğeriyle karşılaştırılmasını sağlayan bir sıra ilişkisi tanımlanır.

Her doğal sayı için N gösterilen tek bir negatif sayı vardır -N, tamamlayıcı N sıfıra:

Her iki sayıya da birbirinin karşıtı denir. Bir Tamsayı Çıkarma A başka bir tam sayıdan B toplamaya eşdeğerdir B bunun tersi ile A:

(\displaystyle b-a=b+\left(-a\right).) Örnek:

Negatif Sayıların Özellikleri

25 − 75 = − 50. (\displaystyle 25-75=-50.)

1. Negatif sayılar, doğal sayılarla hemen hemen aynı cebir kurallarına uyar, ancak bazı özel özelliklere sahiptirler.
2. Herhangi bir pozitif sayı kümesi aşağıdan sınırlıysa, herhangi bir negatif sayı kümesi de yukarıdan sınırlanır. Tam sayıları çarparken aşağıdakiler geçerlidir: işaretler kuralı
3. : Farklı işaretli sayıların çarpımı negatif, aynı işaretli sayıların çarpımı pozitiftir.

Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında eşitsizliğin işareti ters çevrilir. Örneğin, 3 −10 eşitsizliğinin çarpılması.

− 24 = 5 ⋅ (− 5) + 1 = 5 ⋅ (− 4) − 4 (\displaystyle -24=5\cdot (-5)+1=5\cdot (-4)-4)

Pozitif ve negatif sayı kavramları herhangi bir sıralı halkada tanımlanabilir. Çoğu zaman bu kavramlar aşağıdaki sayı sistemlerinden birine atıfta bulunur:

Yukarıdaki 1-3 özellikleri aynı zamanda şu durumlarda da ortaya çıkar: genel durum. İLE karmaşık sayılar“pozitif” ve “negatif” kavramları geçerli değildir.

Tarihsel eskiz

Eski Mısır, Babil ve Antik Yunan negatif sayılar kullanmıyordu ve denklemlerin kökleri negatifse (çıkarma yaparken) imkansız olduğu gerekçesiyle reddediliyordu. Bunun istisnası, 3. yüzyılda zaten bilen Diophantus'du. Tam sayıları çarparken aşağıdakiler geçerlidir: ve negatif sayıların nasıl çarpılacağını biliyordu. Ancak bunları yalnızca nihai, olumlu sonucu hesaplamak için yararlı olan bir ara adım olarak değerlendirdi.

Negatif sayılar ilk kez Çin'de kısmen yasallaştırıldı ve daha sonra (yaklaşık 7. yüzyıldan itibaren) Hindistan'da borç (eksiklik) olarak yorumlandı veya Diophantus gibi geçici değerler olarak kabul edildi. Negatif sayılarda çarpma ve bölme henüz tanımlanmamıştı. Negatif sayıların kullanışlılığı ve geçerliliği yavaş yavaş belirlendi. Hintli matematikçi Brahmagupta (7. yüzyıl) onları zaten olumlu olanlarla aynı seviyede görüyordu.

Avrupa'da tanınma bin yıl sonra gerçekleşti ve o zaman bile uzun bir süre negatif sayılara "yanlış", "hayali" veya "saçma" denildi. Onların ilk açıklaması Avrupa edebiyatı Negatif sayıları borç olarak yorumlayan Pisalı Leonard'ın (1202) Abaküs Kitabı'nda yer aldı. Bombelli ve Girard, yazılarında negatif sayıların oldukça kabul edilebilir ve özellikle bir şeyin eksikliğini belirtmek için yararlı olduğunu düşünüyorlardı. 17. yüzyılda bile Pascal buna inanıyordu: 0 − 4 = 0 (\displaystyle 0-4=0), çünkü "hiçbir şey hiçbir şeyden daha az olamaz." O zamanların bir yankısı, modern aritmetikte çıkarma işleminin ve negatif sayıların işaretinin cebirsel olarak tamamen farklı kavramlar olmasına rağmen aynı sembolle (eksi) gösterilmesidir.

17. yüzyılda analitik geometrinin ortaya çıkışıyla birlikte negatif sayılar, sayı ekseninde görsel bir geometrik temsile kavuştu. Bu andan itibaren tam eşitlikleri gelir. Bununla birlikte, negatif sayılar teorisi uzun süredir emekleme aşamasındaydı. Örneğin garip orantı 1: (− 1) = (− 1) : 1 (\displaystyle 1:(-1)=(-1):1)- içinde soldaki ilk terim ikinciden daha büyüktür ve sağdaki - tam tersi ve daha büyüğün daha küçüğe eşit olduğu ortaya çıkar ("paradoks)

1. Negatif sayılarla ilgili sorular zor sorularöğrencilerin ustalaşması için.

Matematiğin gelişim tarihi, negatif sayıların insanlar için çok daha zor olduğunu göstermektedir; bunun nedeni, negatif sayıların pratik yaşamla daha az bağlantılı olmasıdır.

Performans gösterme ihtiyacından dolayı negatif sayılar ortaya çıktı bilinen sayılar. Antik Yunan matematikçileri negatif sayıları tanımıyordu; onlara belirli bir yorum getiremiyorlardı. Sadece Diophantus'un (MS 3. yüzyıl) çalışmasında negatif sayılar üzerinde işlem yapma ihtiyacına yol açan dönüşümler vardır.

Negatif sayılar yalnızca ilkel biçimde görünür. Hintli bilim adamlarının çalışmalarında oldukça geniş bir dağılım elde ettiler. Pozitif sayılara gerçek dediler ama negatif sayılara gerçek değil gerçek-yanlış. Negatif sayılar borç, pozitif sayılar ise nakit olarak değerlendirildi.

Toplama ve çıkarma işleminin ilk kuralları Hintli bilim adamlarına aittir. Ve bu sayıların mülk ve borç olarak yorumlanmasıyla ilişkilidirler.

Bilim insanları uzun süre iki negatif sayının çarpımını açıklayamadı veya yorumlayamadı. Neden 2 borcun ürünü mülkiyettir? Euler ve Comey gibi bilim insanları sayıların çarpımı kuralına ilişkin açıklamalar yapmış ancak hatalı sonuçlara yol açmışlardır.

Negatif sayıları sıfırdan küçük sayılar olarak tanımlayan ilk kişi 1544 yılında Alman bilim adamı M. Stiefel'di.

İlk matematiksel yorum Rene Descartes tarafından 1737 yılında “ Analitik geometri" Negatif sayıları, başlangıç ​​noktasının solundaki OX ekseninde yer alan bağımsız sayılar olarak değerlendirdi. Ancak kendisi bu sayıların yanlış olduğunu söyledi. Negatif sayılar 21. yüzyılın ilk yarısında genel olarak tanındı ve negatif sayılar matematik tarihine girdi.

2. Çeşitli teknikler Negatif sayıların tanıtılması. Eğitim literatüründe negatif sayıları tanıtmanın 3 yolu vardır.

1) Bir dizi pozitif sayıya ilişkin hesaplamanın yanlış olduğu durumlar dikkate alınır.

2) Aynı düz çizgi üzerinde bulunan vektörleri düşünün; sadece uzunluklarını değil aynı zamanda yönlerini de karakterize etme ihtiyacı pozitif ve negatif sayılar kavramına yol açar.

3) Değişen nicelikleri zıt yönlere yerleştirerek negatif sayıları tanıtmak.

Negatif bir sayı ekleme yöntemi.

Negatif sayı kavramını vermeden önce, bilinen sayıların bir noktanın orijine olan düz bir çizgi üzerindeki konumunu karakterize etmek için yeterli olmadığını belirli örneklerle göstermek gerekir.

Açık yeterli miktarÖrneklerle sayı ekseninin sağa veya sola, yukarı veya aşağı çizilmesi gibi kavramların sakıncalarını göstermesi gerekir. Saymanın başlangıcını ertelemek gerekir ve böylece sağda artı işaretli, solda ters işaretli - eksi olan bu tür ölçeklerin kesinliği için.

Ders kitabı, ters hareketin yönünü belirtmek için belirli işaretlerin kullanılmasının tavsiye edilebilirliğini gösteren yeterli sayıda örneği tartışmaktadır. Negatif bir sayının tanıtılması konsepti için bir gösterim termometresi ve diğer yardımcıların kullanılması gerekir.

Zıt sayılara aşinalık, simetri merkezinin incelenmesiyle kolaylaştırılır.

Zıt sayılar kavramı ilişkilidir simetrik noktalar. Aynı zamanda bu kavramın ortaya çıkışı pozitif ve negatif sayıların geometrik yorumuna dayanmaktadır.

noktada zıt sayılar tamsayıların tanımı tanıtıldı. Doğal sayılara, zıt sayılara, sıfıra tam sayılar denir. Bir sayının modülü - bir sayının modülü kavramı, kökenden noktaya karşılık gelen sayıyı verir. Öğrenciler bir sayının modülünün belirlenmesini nasıl motive edeceklerine dikkat etmelidir.

Ders kitaplarında bir sayının modülü kavramı örneklerle ele alınarak tanıtılmakta ve bir sayının modülünün nasıl bulunacağı anlatılmaktadır. Bir sayının modülünün bir mesafe olması nedeniyle modülünün negatif olamayacağı açıklanıyor; pozitif bir sayı için modülün sayının kendisine eşit olduğuna dikkat çekiliyor. Negatif bir sayının modülü karşıt sayıya eşittir.

Sayıların karşılaştırılması.

Pozitif ve negatif sayılar arasındaki eşitlik ve eşitsizlik ilişkileri tanım gereği ortaya konur, ispatla elde edilemez ve tanımın uygunluğunu öğrencilere göstermek çok önemlidir. spesifik örnekler ve geometrik görüntüler.

Öğrenciler sayıların sayı doğrusu üzerindeki düzenine o kadar aşina olmalıdır ki, bu, sayıları karşılaştırmanın temel yolu olarak hizmet edebilmelidir. Bazen negatif sayıları karşılaştırırken zorluklar ortaya çıkar; bunların üstesinden gelmek için bunları sayı doğrusunda düşünmeniz gerekir.

Negatif ve pozitif sayılarla işlemler.

Öğretmenin bu materyali değerlendirirken dikkate alması gereken en önemli şey, pozitif ve negatif sayılar üzerinde toplama ve çıkarma işlemlerinin tanım gereği ortaya konulması ve bu tanımların formülasyonlarının, öğrencilerin bu eylemler hakkında daha önce bildiği kavramları içermesi gerektiğidir. Çıkarma ve bölme, toplama ve çarpmanın tersi olarak tanımlanır.

Ders kitabı, farklı işaretlerle sayıların eklenmesi eyleminin ayrı bir tanımını sağlar; bu kuralların ifadeleri, aşağıdaki eylemlere ilişkin talimatları içerir. Ders kitabında büyük zaman toplama eylemine nasıl yaklaşılacağına odaklanır. Ana odak noktası dikkate almaktır belirli görevler, koordinat çizgisine atıfta bulunarak.

Toplama kuralı öğrencilere nasıl tanıtılırsa tanıtılsın, aşağıdaki örnekler dikkate alındığında hiçbir şeyin kanıtlanmadığı açıkça anlaşılmalıdır.

Örnekler yalnızca kuralların uygunluğunu gösterme amaçlıdır. Öğrenciler farklı işaretli 2 negatif sayıyı, zıt sayıları, pozitif ve negatif sayılarla sıfırı toplama becerisine sahip olmalıdır.

Eylemlerin özellikleri göz önüne alındığında, öğrencilere sayılarla toplama ve çıkarma eylemlerinin yerleşik tanımlarıyla pozitif sayılara uygulanan tüm yasaların korunduğunu göstermek önemlidir.

Öğrencilere değişmeli ve birleşmeli yasaların formülasyonu verilir ve bunların her birini harfler kullanarak yazar.

Negatif sayıların çıkarılması eylem olarak tanımlanır toplamanın tersi. Çıkarma, karşıt sayının eklenmesiyle gerçekleşir.

Pozitif ve negatif sayıların çarpımı en büyük zorluğu oluşturur, zorluk öğrencinin çarpma sırasında işaret kurallarını kanıtlama ihtiyacı hissetmesidir ve öğretmenin öğrencileri böyle bir kanıtın aranamayacağına veya talep edilemeyeceğine ikna etmesi gerekir. çarpma eylemi, işaretler kuralını farklı şekillerde ve farklı şekillerde yorumlayabilecek bir tanımla ortaya konur. Toplama ve çarpmanın pek çok ortak noktası vardır ancak çarpma kurallarını yorumlamak daha zordur.

Farklı a ve b için çözümü a in formülünü kullanarak hesaplama gerektiren belirli problemleri göz önünde bulundurarak çarpma kurallarının bir açıklamasını ele alalım. Bu yöntemin dezavantajı çarpma kuralını ispatlamalarıdır.

Pek çok yazar, başlangıçta çarpma kurallarının formülasyonunun verildiği, daha sonra örnekler ve problemlerle açıklandığı yolu izlemektedir. Öğrenci, tanıtılan tanımın pratik uygulanabilirliği konusunda somut matematik konusunda ikna olmuştur. Tipik olarak ders kitaplarında, farklı işaretli sayıların çarpımına ilişkin kuralların ve doğal sayıların çarpımına ilişkin kuralların formülasyonu, bir dizi örnek çizelgeyle sunulur.

Bu durumda faktörlerden birinin işaretini değiştirirseniz çarpımın işaretinin değişeceği hükmünden yararlanılır.

Kural kullanıma uygun bir biçimde formüle edilmiştir. Bir çarpımın sıfıra eşit olması şartlarına öğrencilerin dikkatini çekmek gerekir.

Pozitif ve negatif sayıların bölünmesi çarpma işleminin ters işlemi olarak kabul edilir. Öğrenciye pozitif ve negatif sayıları bölmenin pozitif sayıları bölmekle aynı anlama geldiği anlatılır. İfadelerin hesaplanması ve çarpımı kanunlarına dikkat etmek önemlidir.

Toplama durumunda olduğu gibi, doğal sayıların toplanması ve çarpılması kuralı da sayıların çarpılmasından türetilebilir. Toplamın işaret kuralının bilindiğini varsayalım.

6. sınıfta rasyonel sayılar konusunda kesir olarak yazılabilen negatif sayılar hafızaya kazandırılmaktadır. Pek çok kişi imza atıyor rasyonel sayılar Mümkün olduğunda:, +, *, - sıfıra eşit olmayan bir sayıya dikkatinizi karıştırabilirsiniz.

Çıkarma yaparken veya eylemleri gerçekleştirirken öğrenci aynı kümeden sayılar alır ve bu küme birinci ve ikinci derecedeki eylemlere göre kapalı olma özelliğine sahiptir. Ek olarak değişme ve birleşme yasaları geçerlidir: Nötr bir öğe vardır, zıt bir öğe vardır.

Çarpma için birinci dağıtım ve birleşim yasaları geçerlidir; nötr bir öğe 1 vardır, bunun tersi öğe ()'dir.

Pratik ders №2

Ders: ShKM'de fonksiyon çalışması

1. Fonksiyon kavramına giriş metodolojisi.

2. Çalışma metodolojisi bireysel işlevler

3. Temel okulda incelenen işlev türleri

Edebiyat: , . Daha fazla okuma BEN.

Pozitif (doğal) sayılar, negatif sayılar ve sıfırdan oluşur.

Tüm negatif sayılar ve yalnızca onlar sıfırdan küçüktür. Sayı doğrusunda negatif sayılar sıfırın solunda yer alır. Onlar için, pozitif sayılar için olduğu gibi, bir tamsayıyı diğeriyle karşılaştırmaya izin veren bir sıra ilişkisi tanımlanır.

Her doğal sayı için N gösterilen tek bir negatif sayı vardır -N, tamamlayıcı N sıfıra:

Tam ve tamamen katı bir negatif sayılar teorisi ancak 19. yüzyılda oluşturuldu (William Hamilton ve Hermann Grassmann).

Ünlü negatif sayılar

Ayrıca bakınız

Edebiyat

• Vygodsky M. Ya.İlköğretim Matematik El Kitabı. - M.: AST, 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• Glazer G.I. Okulda matematiğin tarihi. - M.: Eğitim, 1964. - 376 s.

Notlar

Wikimedia Vakfı.

• Taş
• Ozon (belirsizliği giderme)

Diğer sözlüklerde “Negatif sayının” ne olduğuna bakın:

NEGATİF SAYI - gerçek sayı a, sıfırdan küçük, yani eşitsizliği sağlayan a... Büyük Politeknik Ansiklopedisi- 1.50. negatif binom dağılımı Ayrık olasılık dağılımı rastgele değişken X öyle ki x = 0, 1, 2, ... ve c > 0 parametreleri için (tamsayı pozitif sayı), 0 < p < 1, где Примечания 1. Название… … Normatif ve teknik dokümantasyon açısından sözlük referans kitabı

Kurt numarası-(W) niceliksel özellik derece güneş aktivitesi; bir sayıyı temsil eder güneş lekeleri ve bunların grupları, koşullu gösterge biçiminde ifade edilir: W=k(m+10n), burada m toplam sayı gruplar halinde düzenlenmiş veya konumlanmış tüm noktalar... ... İnsan ekolojisi